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Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Ein Public Key Kryptosystem mit perfekten Codes in Graphen.
„“
Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Ein Public Key Kryptosystem mit perfekten Codes in Graphen.
nach „Kid Crypto“ von
Mike Fellows & Neil
Koblitz
Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Kryptographie = Geheimschrift
Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Kryptographie = Geheimschrift
Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Anwendungen der Kryptographie
PIN-Code
elektronische
Unterschriften
E-Commerce
PGP
Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Anwendungen der Kryptographie
PIN-Code
elektronische
Unterschriften
E-Commerce
PGP
Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Secret versus public key crypto 1
Geheime Schlüssel (klassisch):Alice und Bob tauschen einen geheimen
Schlüssel aus, mit dem Bob die Nachricht verschlüsselt, so daß Charlie sie nicht lesen kann. Alice kann mit ihrem Schlüssel die Nachricht wieder aufschließen.
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Nachteile geheimer Schlüssel
Für jedes Kommunikationspaar wird ein neuer Schlüssel benötigt.
Der Schlüsselaustausch muß über einen sicheren Kanal getätigt werden.
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Schlüsselaustauschprotokollnach Diffie und Hellmann
Wir rechnen modulo p prim zur Basis g.Alice wählt a und sendet Bob wählt b und sendetAls gemeinsamen Schlüssel wählen Alice
und Bob
.mod pgx a.mod pgy b
.mod pxggy babbaa
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Nachteil des Protokolls
Authentifikation nicht möglich.Charlie kann sich gegenüber Alice und Bob
als Bob bzw. Alice ausgeben und unbemerkt die Kommunikation verfälschen.
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Secret versus public key crypto
Systeme mit öffentlichem Schlüssel:Alice veröffentlicht den Schlüssel d, mit
dem Nachrichten an sie verschlüsselt werden (Telefonbuch oder Keyserver).
Bob verschlüsselt Nachricht mit d.Alice hat geheimen Schlüssel e, mit dem sie
die Nachricht entschlüsseln kann.
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Private key
3$sH.,KhJizti3z&%fg.,iweuKJHjebJbskukZkmjwhermjksdu74uopwe9038iu45ioeoiqoi1i1ßißMmmß?=Q§?)EUiWeu?)Wuw49ß9ßwejjjwwrgoWjgwj
Public key
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Beispiel eines public key systems: Perfekte Codes (privater Schlüssel)
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Perfekte Codes (öffentlicher Schlüssel)
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Perfekte Codes (1-Bit kodiert)
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Perfekte Codes (1-Bit kodiert)
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Perfekte Codes (Code verschlüsseln)
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2
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3
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2
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31 3 1 1
3
1
2
2 3
44
3
3
323
3
43
411 33
3 51
Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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53
1
Perfekte Codes (Code verschlüsseln)
1
22
3 3
2
2
3
1
2
3
3
2
3
31 3 1
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3
323
3
43
411 33
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Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001
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Perfekte Codes (verschickter Code)
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Perfekte Codes (Code entschlüsseln)
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5
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Perfekte Codes (1-Bit decodiert)
3
4
3
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Nachteil perfekte Codes
Perfekte Codes Kryptosystem ist unsicher.Man kann das System durch Lösen von
linearen Gleichungssystemen über dem Körper GF(2)={0,1} knacken.
Methoden der Linearen Algebra
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Verwendetes public key system
Rivest-Shamir-Adleman (RSA) Verfahren,eingesetzt zB. in PGP (pretty good privacy)
und im E-Commerce,man hat Gründe anzunehmen, daß das
Verfahren sicher ist,kryptographischer Angriff wahrscheinlich
genauso schwer wie faktorisieren.
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