UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO DEPARTAMENTO DE CINCIAS AMBIENTAIS E TECNOLGICAS CURSO DE EM CINCIA E TECNOLOGIA

DIEGO ALBERTO BEZERRA SILVA

ANLISE ESTRUTURAL - ESTUDO DE CASO FTOOL

MOSSOR-RN 2011

DIEGO ALBERTO BEZERRA SILVA

ANLISE ESTRUTURAL ESTUDO DE CASO FTOOL

Monografia apresentada Universidade Federal Rural do Semi-rido UFERSA, Departamento de Cincias Ambientais e Tecnolgicas para a obteno do ttulo de Bacharel em Cincia e Tecnologia.

Orientador: Prof. M. Sc. Raimundo Gomes de Amorim Neto UFERSA

MOSSOR-RN 2011

DIEGO ALBERTO BEZERRA SILVA

ANLISE ESTRUTURAL ESTUDO DE CASO FTOOL

Monografia apresentada Universidade Federal Rural do Semi-rido UFERSA, Departamento de Cincias Ambientais e Tecnolgicas para a obteno do ttulo de Bacharel em Cincia e Tecnologia.

APROVADA EM: 06/07/2011

BANCA EXAMINADORA

_______________________________________________________

Prof. M. Sc. Raimundo Gomes de Amorim Neto UFERSA Presidente

_______________________________________________________

Prof. D. Sc. Walter Martins Rodrigues UFERSA Primeiro Membro

________________________________________________________

Prof. D. Sc. Halane Maria Braga Fernandes Brito UFERSA Segundo Membro

Se eu fosse contar o meu amor por voc em nmeros eles deixariam de ser infinitos, e

passariam para a finidade da vida...

- Klaus e Regis

AGRADECIMENTOS

Ao longo dessa caminhada muitas pessoas, direta ou indiretamente, me auxiliaram para que eu pudesse desenvolver esse trabalho. O meu mais sincero obrigado a todos. Ao meu pai, Felinto Gadelha, e minha me, Maria Luzinete, por todo amor e dedicao que sempre tiveram comigo, pessoas que tenho maior orgulho de chamar de pai e de me, meu eterno agradecimento pelos momentos em que estiveram ao meu lado, me apoiando e me fizeram acreditar que nada impossvel, pessoas que sigo como exemplos. Pai dedicado, amigo, batalhador, que abriu mo de muitas coisas para me proporcionar realizao deste trabalho, me to dedicada e amiga. Pessoas que mais me apiam e acreditam na minha capacidade, meu agradecimento pelas horas em que ficaram ao meu lado no me deixando desistir. Mostraram-me que sou capaz de chegar onde desejo. Aos amigos que fiz durante o curso, pela verdadeira amizade que construmos em particular aqueles que estavam sempre ao meu lado: Ana Paula Torquato, Breno Svio, Cssio Emanuel, Cssio Vincius, Danielle Alves e Gisele Arajo, seja de forma presencial ou no, por todos os momentos que passamos durante esses trs anos meu especial agradecimento. A todos os professores do Bacharelado em Cincia e Tecnologia, pela pacincia, dedicao e ensinamentos disponibilizados, seja em sala de aula ou no, cada um de forma especial contribuiu para a concluso desse trabalho e conseqentemente para minha formao profissional.

Em especial, agradeo ao professor, coordenador do curso e amigo, Walter Martins Rodrigues, por toda a ateno e compresso dada no s a mim, mas tambm a todos os estudantes em geral. Ao meu orientador, professor Raimundo Gomes de Amorim Neto, pelo ensinamento, dedicao e amizade que superou algumas dificuldades encontradas durante o percurso para concretizao desse trabalho.

Sem vocs essa trajetria no seria to prazerosa, no teria tantas flores no caminho que percorri (percorremos).

RESUMO

O presente trabalho traz informaes atuais e teis das principais atribuies de um engenheiro civil especializado no ramo do clculo estrutural. Aplicou-se os conhecimentos bsicos da engenharia civil obtidos no curso de Bacharelado em Cincia e Tecnologia, principalmente das disciplinas de Mecnica Geral, Resistncia dos Materiais I, Resistncia dos Materiais II e Mecnica das Estruturas I, em pr de um objetivo principal: desenvolver as habilidades de um software bsico para o clculo estrutural, o FTOOL, este que possui a capacidade de calcular rapidamente valores das reaes de apoio, esforos cortante e normal, momento fletor e a deformao de uma estrutura. Utilizou-se informaes absorvidas da disciplina de sistema de gesto de sade e segurana no trabalho informando os cuidados de proteo que os engenheiros calculistas devem ter ao elaborar um projeto alm de seguir as normas regulamentadoras (NRs) j existentes, o projeto deve atender aos erros de operao e/ou construo e ainda a fatores naturais como a dilatao e a corroso.

Palavras-chave: Anlise estrutural; engenharia civil; FTOOL.

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 O mundo sem os engenheiros civis ......................................................................... 14

Figura 2 Torre de Pisa ........................................................................................................... 16

Figura 3 Vedao da junta de dilatao ................................................................................. 22

Figura 4 Barras de metal sofrendo corroso .......................................................................... 23

Figura 5 Queda das sacadas de edifcio em So Paulo .......................................................... 24

Figura 6 - Queda de edifcio no Par ........................................................................................ 25

Figura 7 - Queda de ponte em Minas Gerais ............................................................................ 26

Figura 8 - Interface do FTOOL ................................................................................................ 28

Figura 9 - Menu de ferramentas bsicas ................................................................................... 29

Figura 10 - Menu de edio ...................................................................................................... 29

Figura 11 - Menu de entrada de parmetros ............................................................................. 30

Figura 12 - Menu de entrada de foras ..................................................................................... 30

Figura 13 - Menu de visualizao ............................................................................................ 30

Figura 14 - Menu de diagramas ................................................................................................ 31

Figura 15 - Viga engastada ....................................................................................................... 32

Figura 16 - Diagramas manuais da viga engastada .................................................................. 33

Figura 17 - Viga engastada - Desenho da viga ......................................................................... 34

Figura 18 - Viga engastada - Desenho os apoios ..................................................................... 34

Figura 19 - Viga engastada - Desenho das foras .................................................................... 35

Figura 20 - Viga engastada - Determinao do material .......................................................... 35

Figura 21 - Viga engastada - Determinao do formato transversal da estrutura .................... 36

Figura 22 - Viga engastada Diagrama de esforo normal ..................................................... 36

Figura 23 - Viga engastada Diagrama de esforo cortante .................................................... 36

Figura 24 - Viga engastada Diagrama do momento fletor. ................................................... 37

Figura 25 - Viga engastada Curva da linha eltica, deformao. .......................................... 37

Figura 26 - Viga engastada Valores no display ..................................................................... 37

Figura 27 Tabela de comparao dos resultados da viga engastada...................................... 38

Figura 28 - Trelia complexa ................................................................................................... 38

Figura 29 N A da trelia complexa ...................................................................................... 39

Figura 30 Barras e apoios da trelia complexa ...................................................................... 40

Figura 31 Barras e apoios da trelia complexa ...................................................................... 40

Figura 32 Diagrama do esforo normal na trelia complexa................................................. 41

Figura 33 Diagrama do esforo cisalhante na trelia complexa ............................................ 41

Figura 34 Diagrama do momento fletor na trelia complexa ................................................ 41

Figura 35 Deformao da trelia complexa ........................................................................... 42

Figura 36 Prtico composto ................................................................................................... 42

Figura 37 Sees transversais do prtico .............................................................................. 43

Figura 38 Prtico composto - FTOOL .................................................................................. 43

Figura 39 Foras no prtico ................................................................................................... 44

Figura 40 Diagrama do esforo normal do prtico................................................................ 44

Figura 41 Diagrama do esforo cisalhante do prtico ........................................................... 45

Figura 42 Diagrama do momento fletor do prtico ............................................................... 45

Figura 43 Deformao do prtico .......................................................................................... 45

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................ 11 2 OBJETIVOS ............................................................................................................. 12 2.1 GERAL ................................................................................................................. 12 2.2 ESPECFICOS ...................................................................................................... 12 3 MATERIAIS E MTODOS ................................................................................... 13 4 REVISO DE LITERATURA ............................................................................... 14 4.1 CONTEXTO HISTRICO DA ENGENHARIA CIVIL ..................................... 14 4.2 ENGENHARIA ESTRUTURAL.......................................................................... 18 4.2.1 Segurana x Economia ........................................................................................ 19 4.3 PROPRIEDADES DO MATERIAL .................................................................... 21 4.3.1 Dilatao do material .......................................................................................... 21 4.3.2 Corroso do material .......................................................................................... 22 4.4 ACIDENTES DE CONSTRUO ...................................................................... 23 5 ESTUDO DE CASO - FTOOL ............................................................................... 26 5.1 MENUS E COMANDOS ..................................................................................... 28 5.2 ANLISE DE ESTRUTURAS ............................................................................ 31 5.2.1 Estrutura 1 Viga Engastada ............................................................................ 31 5.2.1.1 Utilizando a memria de clculo ...................................................................... 32 5.2.1.2 Utilizando o FTOOL ........................................................................................ 33 5.2.2 Estrutura 2 Trelia Complexa ........................................................................ 38 5.2.2.1 Utilizando a memria de clculo ...................................................................... 38 5.2.2.2 Utilizando o FTOOL ........................................................................................ 40 5.2.3 Estrutura 3 Prtico Composto ........................................................................ 42 6 MATERIAIS E MTODOS ................................................................................... 46 7 CONCLUSO .......................................................................................................... 47 REFERNCIAS ........................................................................................................... 48

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1 INTRODUO

A engenharia civil vem se desenvolvendo e ganhando foras com o passar do tempo. No difcil encontrar locais onde estejam sendo reformadas ou construdas casas, pontes, prdios, igrejas e estradas, principalmente em Mossor, que vem se tornando um novo plo da construo civil, onde novos condomnios habitacionais so lanados, prdios erguidos, casas reformadas e ainda h espao para o desenvolvimento da cidade tanto horizontalmente quando verticalmente. Movido pela curiosidade desenvolveu-se este trabalho na justificativa de entender essa maravilhosa profisso, que quando bem utilizada s vem a melhorar a vida de todos. Diante disso pesquisou-se a respeito do profissional capaz de projetar qualquer tipo de estrutura, esse conhecido como o engenheiro de estruturas, responsvel por analisar as melhores condies para submeter obra.

Realizou-se um levantamento histrico da engenharia civil, os seus primeiros vestgios na humanidade at as mais avanadas modernidades da atualidade. Viu-se necessrio entender a utilizao de um software bsico da engenharia civil, como o FTOOL, apropriado para o dimensionamento de estruturas, exibindo de modo claro e prtico as reaes dos esforos e diagramas. Por mais, que sua criao seja destinada ao estudo em universidades, muitos engenheiros ainda utilizam o FTOOL como ferramenta auxiliar nos clculos.

O FTOOL um software bsico capaz de exibir as intensidades, direes e sentidos das foras de reao de apoio, o esforo de cisalhamento, esforo normal e momento fletor, alm dos valores da deformao em qualquer ponto da estrutura seja ela viga, trelia ou at mesmo um edifcio de mltiplos pavimentos. Entretanto o seu uso est restrito ao espao bidimensional, e na realidade sabemos que necessrio analisar o comportamento o material no espao tridimensional, por esse motivo o FTOOL torna-se mais vivel para estudo e para a melhor compresso de disciplinas na graduao.

Na necessidade de utilizar os conhecimentos fornecidos pelas normas regulamentadoras (NRs), pesquisou-se quais delas devem ser seguidas ao elaborar um projeto estrutural, alm disso, procurou-se entender alguns dos cuidados que o projetista deve ter a respeito da corroso e da dilatao dos materias e com erros de operao no momento em que o projeto est sendo executado.

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2 OBJETIVOS

2.1 GERAL

Avaliar situaes estruturais e obter valores atravs da utilizao do FTOOL e comparar os resultados obtidos atravs da memria de clculo e da ferramenta auxiliar computacional. Pretende-se desenvolver e melhor compreender o maior nmero de informaes a respeito do FTOOL. Estudar suas aplicaes, suas desvantagens, avaliar situaes estruturais e potencialidades do programa, levando em considerao algumas das dificuldades da engenharia estrutural.

2.2 ESPECFICOS

Analisar os atributos do engenheiro civil em especial aquele que especializado em clculo estrutural;

Realizar um estudo a respeito, do que se destina a obras, seja construo e/ou reformas, fazendo uma meno ao contexto histrico quanto a fatos ocorridos, sejam eles plausveis ou inadmissveis;

Compreender as preocupaes de um engenheiro estrutural; Testar as aplicaes do FTOOL em casos reais, onde se faz uso da engenharia.

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3 MATERIAIS E MTODOS

Neste trabalho apresenta uma pesquisa feita com reviso bibliogrfica do contexto histrico da engenharia civil desde seu surgimento, focando alguns fatos ocorridos, sejam eles plausveis ou inadmissveis, levando em considerao as caractersticas da engenharia estrutural e preocupaes ao elaborar projetos estruturais. Utilizou-se conhecimentos da mecnica geral, da resistncia dos materiais I e II, e da mecnica das estruturas, fazendo uso dessas disciplinas aplicou-se no software, utilizado como material de estudo. O software utilizado o FTOOL verso 2.12 para Windows em uma verso FREEWARE disponvel pelo prprio desenvolvedor do software na internet, neste avaliou-se estruturas de diferentes composies: viga engastada, da trelia complexa e do prtico composto, realizou-se todo experimento virtual em sua prpria interface para obter os diagramas dos esforos e reaes de apoios.

O FTOOL um software que obtm esses resultados rapidamente, mas realizou-se alguns clculos manuais para obter os mesmo resultados e comparou-se os resultados obtidos.

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4 REVISO DE LITERATURA

4.1 CONTEXTO HISTRICO DA ENGENHARIA CIVIL

A engenharia pode ter muitas definies, quando considerada como arte existem h muitos anos, sendo to antiga quanto o homem, muito til na construo de abrigos, protegendo-os da chuva e do sol, por mais simples que estes fossem. Mas considerando-a como um conjunto de conhecimentos com forte base cientfica, combinados de modo organizado, a engenharia surgiu no sculo XVIII. Desse modo, a engenharia, seja ela qual for, consiste na atuao de um profissional qualificado e capacitado, o qual possui diploma e legalmente habilidade para exercer a profisso. (Telles, 1994)

A engenharia civil foi uma das primeiras a se destacar, h muito tempo atrs onde s existiam duas engenharias: Civil e Militar. A engenharia militar era desenvolvida pelas pessoas que serviam ao conjunto militar, enquanto a engenharia civil era exercida pelo restante da classe social, os civis, cidades. Com o tempo a engenharia civil foi aprimorando-se e subdividindo-se, entre essas ramificaes, hoje se encontra: eltrica, mecnica, qumica, naval, mecatrnica entre outras.

Figura 1 O mundo sem os engenheiros civis

Fonte: A engenharia diferente

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A importncia da engenharia civil to grande que se torna praticamente impossvel pensar o mundo sem a sua presena. Mas, se num exerccio de imaginao consegussemos criar uma cidade sem a sua interveno, ela certamente se reduziria a um amontoado de barracos isolados, sem comunicao, energia ou sistema de gua e esgoto.

O engenheiro civil o nico que est habilitado a lidar com projetos e construes de edifcios, estradas, tneis, metrs, barragens, portos, aeroportos e at usinas de gerao de energia. Possui a capacidade de escolher os locais mais apropriados para se realizar uma construo, verificar se o terreno e o material realmente so adequados para a obra, fiscaliza o andamento da construo, alm do funcionamento e a conservao da rede de gua e a distribuio de esgotos.

A engenharia, seja ela qual for, possui certo prestgio na sociedade, mas antes que conquistasse o prestgio e alcanasse o desenvolvimento que tem hoje, essa percorreu um longo caminho entre falhas e sucessos. H muito tempo atrs o homem deixou as cavernas, preocupado com a proteo de sua famlia passou a pensar numa moradia mais segura e confortvel. Na Antiguidade surgiram os templos, os palcios e os canais de irrigao, esses passaram, devido a sua aparncia, a fazer parte da paisagem.

Na Idade Mdia, a engenharia civil ganhou um novo impulso, por mais que fosse para fins militares com os freqentes ataques sofridos pelo Imprio Bizantino tornou-se necessrio a construo de fortalezas e muralhas ao redor das cidades. Alm disso, Igreja foi uma fora paralela ao Imprio, impulsionou a construo de catedrais cada vez mais suntuosas com mosaicos e formas atraentes.

Entretanto, a histria da engenharia no est escrita apenas por sucessos, tambm h falhas, algumas delas foram contornadas e desenvolveu-se uma soluo, como no caso da Torre de Pisa, construda na cidade de Pisa, na Itlia, devido ineficincia da investigao do subsolo a torre comeou a sair do seu eixo, hoje, apresenta uma inclinao de cinco metros em relao ao solo e, se no fossem os avanos tecnolgicos, j teria rudo. Mas tal torre pode ser considerada um acidente de percurso, de certo modo compreensvel, pois naquela poca no havia escolas de engenharia civil e os conhecimentos eram limitados quanto aos clculos estruturais. Foi s no sculo XVIII que as escolas comearam a se formar, a partir da fundao da cole de Ponts et Chausses, em 1747, na Frana. (SANTO).

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Figura 2 Torre de Pisa

Fonte: Tudo histria

No Brasil, ainda no perodo colonial, a engenharia deu seus primeiros passos, com a construo dos fortes e igrejas. Da em diante a construo civil cresceu muito no Brasil com o levantamento dos muros da cidade de Salvador (BA), a capital da poca, construo do edifcio da alfndega e o sobrado de pedra-e-cal. Muito tempo depois houve a criao da primeira escola de engenharia civil brasileira, com a chegada da Famlia Real ao pas e a conseqente fundao da Real Academia Militar do Rio de Janeiro, com o principal objetivo de formar oficiais da artilharia, alm de engenheiros e cartgrafos. Em seguida a academia foi transformada em Escola Central de Engenharia e, depois, convertida em curso exclusivo de Engenharia Civil. Atualmente essa instituio conhecida como a Escola Nacional de Engenharia.

Com o decorrer do tempo e o avano da tecnologia a engenharia civil ficava cada vez mais bela, ganhou estudos mais sistematizados e as cidades passaram a crescer rapidamente. Vieram os altos edifcios, as pontes quilomtricas, o sistema de saneamento bsico, as estradas pavimentadas e o metr, proporcionando mais conforte e uma estrutura mais segura para todos. Para construir obras to distintas, o engenheiro precisou adquirir conhecimentos profundos em pelo menos cinco grandes reas: estruturas, estradas e transportes, hidrulica e saneamento, geotecnia, materiais e

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construo civil. So essas modalidades que hoje compem a base dos currculos das escolas de engenharia civil.

O profissional qualificado como engenheiro civil tem a capacidade de projetar, gerenciar e executar construes ou reformas de casas, prdio pontes, viadutos, estradas, barragens e outras obras da engenharia hidrulica fluvial e da hidrulica martima, assim como a sanitria. Um profissional completo sendo incumbido de analisar as caractersticas do solo, o estudo da insolao e da ventilao do local e a definio dos tipos de fundao. Com essas informaes pode-se desenvolver o projeto, especificando todas as propriedades da obra sejam as redes de instalaes eltricas, hidrulicas e de saneamento do edifcio e definindo o material que ser usado. Na execuo da obras, chefia as equipes de trabalho, supervisionando prazos, custos, padres de qualidade e de segurana. Cabe a ele garantir a estabilidade e a segurana da edificao, calculando os efeitos dos ventos e das mudanas de temperatura na resistncia dos materiais. Alm de tudo isso o engenheiro civil tambm pode dedicar-se administrao de recursos prediais, gerenciando a infra-estrutura e a ocupao de um edifcio. (CONFEA, 2008).

A engenharia civil utiliza, como ferramentas mais usuais, a computao, a

matemtica, a fsica, a qumica, e um conjunto de tcnicas no desenvolvimento de suas atividades, entre as quais os modelos matemticos e os modelos fsicos nos mais diversos laboratrios de engenharia civil das diferentes modalidades, vale ressaltar que qualquer uma delas isoladas no qualifica um bom profissional, apenas unio de todos esses conhecimentos e a aplicao da interdisciplinaridade podem capacit-lo. Alm destas, aplica contribuies da administrao e da economia a fim de reduzir os custos da obra, melhor contratando um servio ou locando um instrumento.

No caso desse trabalho, dar-se- nfase ao engenheiro civil especialista em clculo estrutural, aquele que se aprimorou em um dos ramos da engenharia civil, estruturas, sendo capaz de dimensionar a estrutura como um todo, seja qual for construo ou reforma, este possui atribuies, como nenhum outro, que lhe do a oportunidade de calcular os pontos crticos da estrutura e, se necessrio for, realizar o reforo, da forma adequada.

O calculista deve manter, e cobrado por isso, a melhor relao custo/benefcio na obra, visando uma estrutura mais estvel utilizando uma quantidade mnima de material e tempo. Desse modo este deve ter mais cuidado com a segurana da obra e o custo, o engenheiro deve conciliar estes dois contraditrios princpios da engenharia estrutural.

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4.2 ENGENHARIA ESTRUTURAL

Por possuir muitas reas de atuao, o profissional em engenharia civil pode optar em se especializar em um desses ramos da engenharia, nesse trabalho daremos nfase ao engenheiro dedicado em estruturas, este tem como seu ponto forte prioritariamente a arte de construir projetos e a realizar os clculos das estruturas. De forma simplificada, so a aplicaes da mecnica dos slidos ao projeto de edifcios, pontes, muros de conteno, barragens, tneis, plataformas de petrleo, navios, avies, automveis e outras estruturas.

O objetivo do projeto de uma estrutura permitir que a mesma seja capaz de suportar aos esforos sem entrar em colapso e sem deformar ou vibrar excessivamente. Dentro destes limites, o engenheiro estrutural define o melhor uso dos materiais disponveis e o menor custo possvel de construo e manuteno da estrutura.

Resumidamente, as principais etapas do projeto estrutural so: A criao do esquema estrutural; A definio das cargas ou foras que atuam na estrutura; O clculo dos esforos e deformaes; O dimensionamento das peas estruturais; O detalhamento do projeto para execuo.

Conhecidos os esforos em cada ponto de todo o elemento estrutural, necessrio definir as dimenses da pea que ir resistir a estes esforos, dimensionar. Dado o material a ser utilizado (como a madeira, o ao ou o concreto armado) e assim conhecendo suas propriedades pode-se calcular se este capaz de resistir aos esforos empregados, atravs do conhecimento da mecnica dos slidos. Para elementos mais complexos deve-se analisar vrios pontos, havendo assim uma melhor eficincia nos clculos.

Diante da tecnologia utilizada atualmente a anlise estrutural ocorre de um modo mais moderno, realizado com o auxlio do computador. Contudo, o projetista possui bastante liberdade para alterar as dimenses da estrutura visando simplificar a construo ou at mesmo reduzir custos. Existem muitas ferramentas computacionais que podem auxiliar o engenheiro no momento da confeco do projeto, tais como: AUTOPERFIL, CAD/TQS, EBERICK, CYPECAD, entre outros, entretanto focaremos o estudo de caso do FTOOL.

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4.2.1 Segurana x Economia

Ao iniciar qualquer clculo estrutural deve-se antes de tudo priorizar se a estrutura como um todo est obedecendo s Normas Regulamentadoras, tambm chamadas de NRs, foram publicadas pelo Ministrio do Trabalho e Emprego (MTE) para estabelecer os requisitos tcnicos e legais sobre os aspectos mnimos de Segurana e Sade Ocupacional (SSO). Entretanto, apesar das 33 (trinta e trs) NRs atualmente existentes apenas duas esto destinadas de modo direto e especfico ao ramo da engenharia civil, so as seguintes:

NR-8 Edificaes; NR-18 - Obras de construo, demolio e reparos.

So essas as NRs as quais toda construo deve atender, no esquecendo que h outras normas regulamentadoras, mas estas abrangem tambm outros campos de atuao profissional. A NR-8 estabelece requisitos tcnicos mnimos que devem ser observados nas edificaes, para garantir segurana e conforto aos que nelas trabalhem.

A NR-18 abrange condies e meio ambiente de trabalho na construo, um pouco mais longa do que a NR anteriormente comentada e prope, de modo bem claro, medidas de segurana que devem ser tomadas em uma obra para a segurana de todos, tais recomendaes/leis so referentes a medidas simples direcionadas ao objetivo e campo de aplicao, comunicao prvia, reas de vivncia at medidas mais complexas envolvendo demolies, escavaes, fundaes e desmonte de rochas, estruturas de concreto e de metal, mquinas, equipamentos e ferramentas diversas.

Nota-se, evidentemente, que para a realizao de tais NRs faz-se necessrio tambm a anlise e estudo dos engenheiros calculistas que estes venham a propor leis com valores acessveis ao trabalho, valores que no ponham em risco a segurana e que, tambm, no o restrinja impedindo a realizao do mesmo. Sendo assim as normas so criadas por engenheiros para engenheiros e fiscalizadas tambm por engenheiros. Infelizmente, no meio em que vivemos, no basta criar leis sem fiscalizao, caso contrrio, estas no sero postas em prtica e desse modo muitas vidas estariam sendo expostas ao perigo constante.

Apesar da existncia das NRs h tambm as Normas Brasileiras, as NBRs, estas por sua vez detalham com mais preciso as exigncias que um engenheiro estrutural deve seguir ao realizar dimensionamentos no projeto. As principais NBR so as seguintes:

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NBR 6118:2003 - Projeto de estruturas de concreto Procedimento; NBR 8800:2008 - Projeto de estruturas de ao e de estruturas mista de

ao e concreto de edifcios. A primeira realiza de modo bastante detalhado exigncias ao longo de todo o

procedimento em que se usam estruturas de concreto seja as propriedades do material, o seu comportamento, os fatores de segurana e estados limites que permitam o trabalho seguro, os limites para dimenses, deslocamentos e abertura de fissura, princpios gerais de dimensionamento e verificao de elementos lineares, alm de dimensionamento de lajes e aes dinmicas e a fadiga.

Enquanto a segunda exige os princpios gerais das estruturas em ao e das estruturas mistas de ao e concreto de edificaes, incluindo passarelas de pedestres e suportes de equipamentos. Nesta NBR h uma abordagem das condies usuais relativas para os estados limites, aes que devem ser consideradas sejam elas permanentes ou variveis em vigas, pilares e integridade estrutural.

Entretanto uma estrutura super-resistente requer uma grande quantidade de material e mo de obra, mas essa segurana acarreta em um grande custo para a construtora, podendo gerar assim, um custo desnecessrio, desse modo funo do engenheiro estrutural analisar os parmetros da obra, da estrutura em meno e definir o melhor custo/benefcio, no gerando desperdcios, muito menos fragilizando a estrutura.

Quando se pensa em construo normalmente tambm em gastos, e dependendo do tamanho do imvel que ir construir os gastos podero ser realmente altos, cortar custos reduzindo a segurana da obra no o meio mais vivel, deve-se associar esses dois extremos da engenharia estrutural. Um bom projeto definido pela aliana desses contraditrios princpios da engenharia civil, segurana e economia. Apesar do paradoxo existem entre esses princpios possvel concili-los e o modo como o engenheiro realiza essa tarefa definir o seu nvel de habilidade em realizar com eficincia a sua profisso.

Para fazer tal trabalho o responsvel pela elaborao do projeto deve ter conhecimento das propriedades dos materias que faro parte da obra, s assim ter argumentos consistentes para conciliar a economia e a segurana da obra.

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4.3 PROPRIEDADES DO MATERIAL

evidente que um bom engenheiro estrutural no respeita apenas as normas regulamentadoras, ele realiza um projeto alm das necessidades impostas pela lei, ele compreende que seu trabalho envolve as vidas de todos os colaboradores, geralmente pais de famlias que j no possuem condies satisfatrias, dignas de conforto e higiene, ento esse profissional no finalizar seu projeto onde a estrutura est exposta ao esforo mximo de seu limite. O calculista no deve em hiptese alguma trabalhar com estruturas expostas ao seu limite mximo de carga, sendo assim, esse acrescentar, em seus clculos, uma carga extra a sua estrutura, majorando os esforos, e diminuir os coeficientes de resistncia do material trabalhado, minorando as resistncias da estrutura, deixando a estrutura mais suscetvel aos acidentes estruturais, desse modo h um fator de segurana nos clculos.

Para fazer esse trabalho o profissional deve ter um conhecimento amplo das propriedades dos materiais: seus fatores de dilatao e os fatores de corroso nos determinados ambientes. Sabe-se que os metais em sua maioria so debilitados quando esto em contato com a gua, diante disso, o engenheiro deve ter conhecimento dos fatores de corroso dos materiais para no fragiliz-lo excessivamente levando-o ao colapso. Diante das variaes de temperatura os materiais tambm tendem a variao suas dimenses, seja linear ou superficial. Sendo assim deve-se elaborar meios para que essa dilatao no venha a comprometer a estrutura.

4.3.1 Dilatao do material

A expanso do material trabalhado tambm uma das condies que o engenheiro estrutural deve manter uma ateno especial. essencial a dominao da dilatao (slida) na construo civil, pois atualmente com as constantes variaes climticas, os profissionais que trabalham nessa rea tm que trabalhar com previses de dilatao dos elementos de construo. Essas dilataes so principalmente ocasionadas pela variao de temperatura que aumenta as dimenses do material em propores muito pequenas, mas que podem prejudicar a estrutura da obra.

Para se evitar grandes problemas com a dilatao do material utiliza-se a junta de dilatao como artifcio auxiliador. Junta de dilatao uma separao de um material A, nessa separao coloca-se outro material B que permita a expanso e a

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retratilidade do material A, geralmente o material B possui um maior coeficiente de dilatao. Podendo ser esse material B o ar.

Normalmente visualizamos como junta de dilatao, uma separao entre dois blocos de um prdio ou entre lances de uma ponte. Entretanto, so tambm juntas aquelas que separam placas de pavimentao, panos de revestimento de elementos pr-moldados, etc. As juntas diferenciam-se pela amplitude do movimento, e o tratamento que recebem para ved-las em funo da ordem de amplitude desses movimentos.

Figura 3 Vedao da junta de dilatao

Fonte: Juntas de dilatao, selante para juntas de dilatao

4.3.2 Corroso do material

Outro fator que tambm deve ser levado em considerao a corroso que o material da estrutura sofrer ao longo do tempo. Pode-se definir corroso como a interao destrutiva de um material com o ambiente, seja por reao qumica, ou eletroqumica. Basicamente, so dois os processos principais de corroso que os materiais podem sofrer: a oxidao e a corroso propriamente dita. Tudo est sujeito a corroso, entretanto na construo civil os principais materiais que geram problemas so os metais: ferro e ao.

Para evitar grandes problemas realiza-se uma proteo nas estruturas metlicas, podendo ser:

Proteo fsica: com uma boa cobertura das armaduras, com um concreto de alta compacidade, com teor de argamassa adequado e homogneo,

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garante, por impermeabilidade, a proteo do ao ao ataque de agentes agressivos externos.

Proteo qumica: processo de proteo corroso mais utilizado na engenharia civil a galvanizao. A galvanizao o processo atravs

do qual o ouro, prata, cromo ou, geralmente, o zinco ligado metalurgicamente ao ao, proporcionando ao ao o revestimento anticorroso mais avanado e eficiente em termos de custo. Quando expostos ao ar e gua, o ferro e o ao oxidam. (E-CIVIL).

Esses agentes podem estar contidos na atmosfera, em guas residuais, guas do mar, guas industriais, dejetos orgnicos, entre outros

Figura 4 Barras de metal sofrendo corroso

Fonte: Rijeza Metalrgica

4.4 ACIDENTES DE CONSTRUO

Alm dos fatores como a resistncia do material s cargas, esforos, corroso e dilatao o engenheiro calculista deve realizar clculos com coeficiente mais seguros que visem um provvel erro de construo do projeto. No com raridade que os noticirios informam desastres na construo civil envolvendo mortes, tais catstrofes ocorrem devido a erros, podendo ter ocorridos por falha do engenheiro estrutural ou por falha do engenheiro que fiscalizava a obra. Caso a culpa venha ser do engenheiro calculista este simplesmente dimensionou de modo equivocado a estrutura, mas caso o culpado seja do engenheiro de obra este pode ter cometido muitos erros, sendo assim necessria uma anlise mais detalhada.

Acidentes na construo civil esto cada vez mais comuns, devido ao mercado bastante concorrente os engenheiros esto sendo obrigados a projetar estruturas, mais

24

viveis tanto economicamente quanto ecologicamente, entretanto a resistncia da estrutura, a segurana da obra, a segurana das pessoas que iram desfrutar dessa construo so postas muitas vezes em risco.

Jornal Gazeta do Povo de So Paulo, 27 de outubro de 2008: As sacadas de 15 andares de um dos lados do Edifcio Dom

Gernimo, em Maring, na regio Noroeste, desabaram por volta da meia-noite de domingo (26). Alm de levar um susto, todos os moradores do prdio tiveram de sair dos apartamentos, por segurana. Segundo o Corpo de

Bombeiros, ningum ficou ferido.

Figura 5 Queda das sacadas de edifcio em So Paulo

Fonte: Jornal Gazeta do Povo de So Paulo

Nesse acidente no houve fer1idos, nem mortos, todavia o susto e o desconforto do morados do edifcio foram perturbados. O colapso foi de ordem local, levando a destruio apenas das sacadas e no da edificao por completa. Uma das sacadas ruiu e por efeito cascata as demais sacadas inferiores desabaram.

No caso desse noticirio, o edifcio em meno levou 12 anos para apresentar tal desabamento. Outros tipos de catstrofes tambm podem ocorrer por erros dos mais diversos motivos como: desprezar o tempo necessrio para a cura com concreto, a retirada dos escoramentos dos pilares, a retirada das escoras das lajes alm de alteraes no projeto original.

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Dirio do Par, 30 de janeiro de 2011: A tranquilidade dos moradores de Belm foi quebrada na tarde deste

sbado (29) por uma tragdia: um edifcio em construo de 32 andares da empresa Real desabou na rua 3 de Maio com avenida Jos Malcher. Quatro operrios ficaram soterrados e at agora no foram localizados. Cerca de 100

famlias ficaram desalojadas e algumas casas e edifcios prximos ao local do desmoronamento foram atingidos. Em pouco tempo tudo ficou reduzido a

escombros e poeira.

Figura 6 - Queda de edifcio no Par

Fonte: Dirio do Par

Nesse recente acidente, em Belm do Par, houve cinco mortos, entre eles uma idosa que ao tentar fugir, infelizmente, foi pisoteada, no resistiu, faleceu. O acidente de ordem global, onde toda a estrutura da edificao foi comprometida, assim como a estrutura familiar das vtimas.

O GLOBO, 04 de maio de 2011: BELO HORIZONTE - Parte da ponte do Rio das Velhas cedeu, na

altura do km 455 da BR-381, nesta quarta-feira, no sentido Vitria, entre Belo Horizonte e Sabar, na Regio Metropolitana de Belo Horizonte. O

trecho foi interditado nos dois sentidos e no h previso de liberao. Segundo tcnicos, os pilares de sustentao da estrutura cederam quase meio

metro. H risco de desabamento e at a travessia a p foi suspensa. A BR-381

a principal sada de Belo Horizonte para o Esprito Santo, destino muito procurado por mineiros em feriados prolongados.

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Figura 7 - Queda de ponte em Minas Gerais

Fonte: O GLOBO

Ao elaborar um projeto o profissional deve deix-lo bastante claro para que na existam dvidas no momento da construo da obra. Caso contrrio, um erro por menor que ele seja, colocar em risco, talvez no os trabalhadores da obra, mas sim as pessoas que desfrutar de seu trabalho. Alguns erros de construo no atingem seu ponto pice na prpria construo, podendo acontecer o pior, meses ou at anos depois do trmino da obra.

5 ESTUDO DE CASO - FTOOL

Diante das exigncias impostas engenharia estrutural, o profissional desse ramo deve est cada vez mais capacitado, para isso h uma grande variedade de softwares que auxiliam em grande parte do processo no momento em que o engenheiro est criando o projeto. Uma das ferramentas bsicas para a anlise estrutural o FTOOL.

O FTOOL uma ferramenta computacional voltada para a anlise de estruturas bidimensionais, software capaz de avaliar uma grande variedade de esquemas estruturais e especificar alguns parmetros atravs da construo de grficos de momento fletor, esforos normal e cortante, deformao alm das reaes de apoio que a estrutura exerce. Na Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro (PUC-RJ), o professor Luiz Fernando Martha, desenvolveu um programa aberto ao pblico

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interessado no estudo em clculo estrutural de prticos planos, trelias, vigas, entre inmeras outras estruturas da engenharia civil. (E-CIVIL).

Destinado ao ensino do comportamento estrutural, possui a habilidade de calcular muitos esforos e reaes rapidamente e com uma grande preciso, com isso, o FTOOL um dos programas computacionais que vem a melhorar a agilidade e a grau de preciso de muitos clculos que quando feitos apenas com o lpis e o papel, leva muito mais tempo e o grau de erro bem superior. O FTOOL explora um espao, ainda, pouco ocupado pelos softwares educativos, por ter a habilidade conseguir obter a ateno do estudante as aulas, motivando-o a compreenso da disciplina. Seu objetivo bsico motivar o estudante para entender o comportamento estrutural.

O programa vem sendo utilizado no s na PUC-RJ, na UESC, por exemplo, em disciplinas como: Mecnica - Esttica e Resistncia dos Materiais o software vem sendo utilizado nas aulas prticas.

Na UFERSA o professor Raimundo Amorim apresentou o software aos seus estudantes do Bacharelado em Cincia e Tecnologia nas disciplinas de Mecnica Geral I e Resistncia dos Materiais II, o entusiasmo e compreenso dos estudantes aumentaram muito nas respectivas disciplinas.

Segundo Luiz Martha (2001): Seu objetivo bsico motivar o aluno para aprender o comportamento

estrutural. A experincia de ensino nesta rea tem mostrado que o processo

de aprendizado dos mtodos de anlise estrutural no eficiente sem o

conhecimento sobre o comportamento estrutural. muito difcil motivar o aluno padro a aprender a teoria dos mtodos de anlise sem entender como o modelo sendo analisado se comporta na prtica. O processo de aprendizado

dos mtodos de anlise melhoraria bastante se o estudante pudesse aprender

sobre o comportamento estrutural simultaneamente.

Muitos engenheiros, j na rea de atuao ainda possuem o cone do FTOOL na rea de trabalho de seu computador, por mais que sua criao seja destinada ao estudo em universidades. Sabe-se que necessrio analisar a estrutura no espao tridimensional, entretanto a finalidade do FTOOL estar restrita ao uso do espao bidimensional. Por esse motivo o FTOOL torna-se mais vivel para estudo e para a melhor compresso de disciplinas na graduao de engenharia civil.

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Nesse trabalho far uso do FTOOL com o display no formato white background ou seja, com o fundo da rea de trabalho branco, alm do grid e snap ativados. A interface utilizada est representada na figura 8.

Figura 8 - Interface do FTOOL

Utilizando algumas estruturas (viga engastada, trelia complexa e prtico composto) efetuar os clculos para a determinao dos esforos como: a trao e o cisalhamento, e do momento fletor alm da deformao. Em seguida realizar uma comparao entre os resultados obtidos fazendo uso da memria de clculo (trabalho e o tempo, alm de provveis erros, para se realizar todos os clculos) e os obtidos utilizando o FTOOL, como ferramenta computacional auxiliar. Ambos os mtodos se faz necessrio conhecimentos de mecnica dos slidos.

5.1 MENUS E COMANDOS

O FTOOL um software bastante intuitivo, suas barras de ferramentas esto separadas no ao acaso, de modo bem organizado e agrupado por tipo de comando, os principais menus so as seguintes: menu de ferramentas bsicas, menu de edio, menu de entrada de foras, menu de entrada de parmetros, menu de diagramas, menu de visualizao.

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No menu de ferramentas bsicas pode-se abrir um novo arquivo, ou um arquivo j existente, salvar o arquivo em questo ou at mesmo copiar. Tal menu est em destaque na figura 9.

Figura 9 - Menu de ferramentas bsicas

No menu de edio pode-se editar ou criar estruturas seja selecionando sees, criando novas sees, inserindo n, alm disso, essa barra este menu est capacitado a cotar e deletar componentes da estrutura, isso fazendo-se uso do cursor ou informando os valores dos pontos de pares ordenados. Tal menu est em destaque na figura 10.

Figura 10 - Menu de edio

No menu de entrada de parmetros atribui-se as propriedades da estrutura, o material que a compe, sua seo transversal, local e tipo das reaes de apoio, inserir as articulaes da estrutura e as restries de deformao. Tal menu est em destaque na figura 11.

30

Figura 11 - Menu de entrada de parmetros

No menu de entrada de foras h a possibilidade de inserir foras que atuam na estrutura, sejam elas pontuais, momentos, de distribuio uniforme, uniformemente varivel, variaes de temperatura e at mesmo combinao de foras. Tal menu est em destaque na figura 12.

Figura 12 - Menu de entrada de foras

No menu de visualizao pode-se escolher o melhor zoom a ser usado, este pouco utilizado pois usando o scroll do mouse tambm se pode variar o zoom da tela de trabalho do FTOOL. Entretanto o comando mais utilizado dessa barra o Fit World on screen por ajusta o projeto a tela rapidamente. Tal menu est em destaque na figura 13.

Figura 13 - Menu de visualizao

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No menu de diagramas obtemos os resultados finais da estrutura, os diagramas do esforo normal, cisalhante, momento fletor e a linha elstica da deformao. Tal menu est em destaque na figura 14.

Figura 14 - Menu de diagramas

Diante dos conhecimentos j obtidos avaliar algumas estruturas utilizando o mtodo tradicional, encontrando suas reaes e diagramas manualmente, utilizando a memria de clculo e resolver a mesma estrutura utilizando o FTOOL como ferramenta computacional auxiliar.

5.2 ANLISE DE ESTRUTURAS

Nesse trabalho realizaremos trs estruturas como problemas: uma viga engastada, uma trelia complexa e um prtico composto, mas resolver manualmente somente viga engastada e parte da trelia complexa, o prtico composto ser solucionado apenas fazendo uso do FTOOL, pois no objetivo desse trabalho avaliar estruturas solucionando-as manualmente.

5.2.1 Estrutura 1 Viga Engastada

Ser descrito os clculos da uma viga engastada, conforme exibida na figura 15, composta de concreto, possuindo uma seo transversal retangular com 15cm de largura e 30cm de altura a viga possui E = 2,05.105N/m2.

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Figura 15 - Viga engastada

5.2.1.1 Utilizando a memria de clculo

1. Calculando as reaes de apoio:

+ M = 0

M + 10x5 = 0

M = 50kN. m

+ F = 0

V 10 = 0

V = 10kN

+ F = 0

R = 0

2. Calculando a deformao:

I =bh

12

I =0,15x(0,30)

12

I = 3,375x10!"m"

=PL

3EI

=10x10x(5)

3(2,05x10')(3,375x10!")

= 6,022x10!m

Aps esses clculos traa-se os diagramas manualmente dos esforos normal, cisalhante, do momento fletor e a deformao, conforme seguem na figura 16.

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Figura 16 - Diagramas manuais da viga engastada

Veremos agora o quanto prtico realizar os mesmos diagramas sem se quer realizar um clculo, utilizando a ferramenta computacional, em caso especfico o FTOOL.

5.2.1.2 Utilizando o FTOOL

Desenho do corpo livre:

1. Desenhando a viga:

Para realizar o desenho da viga utiliza-se o segundo link na barra de ferramentas da esquerda, insert members, com o grid e o snap ativados realiza-se facilmente de uma linha de 5m, que representar a viga, conforme est ilustrado na figura 17.

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Figura 17 - Viga engastada - Desenho da viga

2. Desenhando os apoios:

Para o desenho dos apoios, utiliza-se o terceiro link da segunda barra de ferramentas superior, support conditions, assim no lado direito seleciona-se o apoio fixo nos trs eixos, pois no caso o apoio de terceiro gnero, conforme est ilustrado na figura 18.

Figura 18 - Viga engastada - Desenho os apoios

3. Desenho das foras:

Como nesse caso s h uma fora e esta pontual, utiliza-se o sexto link da segunda barra de ferramentas superior, o comando nodal forces, nesse comando capaz de inserir apenas foras pontuais, deve-se criar uma fora nomeando-a e em seguida

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indicando sua intensidade, a direo e a o sentido na qual essa atua, conforme est ilustrado na figura 19.

Figura 19 - Viga engastada - Desenho das foras

Determinao das propriedades do material:

1. Material:

Fazendo uso do primeiro link da segunda barra de ferramentas superior, material parameters, especifica-se o material que compe a estrutura, no caso trata-se

de uma viga engastada de concreto, onde o prprio FTOOL j tem armazenado alguns dados pr-definidos que auxiliaram na execuo, conforme est ilustrado na figura 20.

Figura 20 - Viga engastada - Determinao do material

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2. Forma da seo transversal da viga:

Fazendo uso do segundo link da segunda barra de ferramentas superior, section properters, especifica-se o formato da seo transversal da estrutura. J existem algumas pr-definies, nesse exemplo a seo retangular com 15cm de largura e 30cm de altura, conforme est ilustrado na figura 21.

Figura 21 - Viga engastada - Determinao do formato transversal da estrutura

No caso de se desejar confirmar os valores dos parmetros informados ao FTOOL basta clicar na estrutura com o boto direito do mouse e na janela lateral exibir as propriedades da estrutura.

E assim definida a estrutura no FTOOL, basta salvar e executar o diagrama de esforo, normal, esforo cortante, momento fletor e a deformao. Na barra superior existem quatro links um para cada diagrama e para a deformao, conforme est ilustrado nas figuras abaixo.

Figura 22 - Viga engastada Diagrama de esforo normal

Figura 23 - Viga engastada Diagrama de esforo cortante

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Figura 24 - Viga engastada Diagrama do momento fletor.

Figura 25 - Viga engastada Curva da linha eltica, deformao.

Na barra de menus podemos notar o ltimo menu, display, este possui algumas opes onde podemos selecionar o que queremos que permanea na rea de trabalho, entre eles temos como opo manter ou ocultar os valores das reaes de apoio, das cotas, e at mesmo as foras que atuam sobre a viga, conforme est ilustrado na figura 26.

Figura 26 - Viga engastada Valores no display

Com o diagrama da linha elstica na tela de exibio, clicando-se em qualquer parte da estrutura, o FTOOL informa o valor que a estrutura deforma no ponto que foi selecionado.

Outra capacidade do FTOOL a de exportar arquivos para outros programas, no caso da engenharia civil, a exportao mais usada para o AUTOCAD. Tal comando de fcil acesso, bastar clicar em file (arquivo) depois em Export Screen, assim exibir as extenses para se salvar. O AUTOCAD possui extenso .dxf.

Esse exemplo bastante bsico tendo como objetivo principal a compreenso do auxlio da ferramenta computacional na engenharia civil e deixar evidente a utilidade do

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software vindo a reduzir bastante o tempo gasto para a resoluo do problema assim como a reduo de riscos de provveis erros realizando o clculo manualmente, e com este exemplo nota-se que os valores obtidos so os mesmos.

Figura 27 Tabela de comparao dos resultados da viga engastada

Manual FTOOL

Reao de apoio horizontal 0 kN 0 kN

Reao de apoio vertical 10 kN 10 kN

Reao de apoio momento 50 kN.m 50 kN.m

Deformao mxima 6,022.10-3m 6,022mm

5.2.2 Estrutura 2 Trelia Complexa

Ser descrito os diagramas da ponte abaixo representada por uma trelia complexa, composta de ao, possuindo uma seo transversal circular com 50mm de dimetro. A trelia est detalhada na figura 28 que segue abaixo.

Figura 28 - Trelia complexa

5.2.2.1 Utilizando a memria de clculo

Por se tratar de uma trelia, sero necessrios muitos clculos para encontrar todos os esforos normais de total a trelia, por isso realizar apenas os clculo no ponto A e o restante faremos utilizando o FTOOL.

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1. Calculando as reaes de apoio:

+ M = 0

24xR* + 10x18 + 30x14 + 20x4 = 0

R* = 28,33kN

+ F = 0

20 30 10 + 28,33 + R = 0

R = 31,67kN

+ F, = 0

H = 0 kN

2. Analisando o n A:

Figura 29 N A da trelia complexa

tg =CO

CA

tg =8

4

= 63,43

+ F = 0

R + AC x sen = 0

AC = 35,41kN

+ F, = 0

AD + AC x cos = 0

AD = 15,84kN

Estes so os clculos para se obter as reaes de apoio e os esforos normais das barras, pelo mtodo dos ns, caso fosse necessrio continuar os clculos manualmente,

40

teramos que calcular n a n at encontrarmos os valores de todos os esforos das barras. H outro mtodo bastante utilizado em trelias, o mtodo das sees, porm no nosso objetivo enfatizar trelias, por isso resolveremos esse problema com o auxlio da ferramenta computacional, o FTOOL.

5.2.2.2 Utilizando o FTOOL

Desenho do corpo livre:

Desenha-se toda a trelia, nesse caso deve-se entrar com os valores das coordenas de algumas barras para que haja uma melhor preciso, conforme est ilustrado na figura 30.

Figura 30 Barras e apoios da trelia complexa

Na figura 31 est discriminado apenas a disposio das barras e os apoios da trelia, desse modo h a necessidade de informar s foras que atuam sob a estrutura.

Figura 31 Barras e apoios da trelia complexa

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E por fim basta entrar com os valores das propriedades do material e da seo transversal da trelia, esses dados so necessrios para a obteno da linha elstica da trelia, entretanto nesse exemplo no necessitamos, precisamos encontrar apenas os

esforos normais nas barras da estrutura, porm mesmo assim o FTOOL exige todos os dados. Dessa forma inserimos a seo circular de 50 mm de dimetro, composta de ao. Os diagramas esto expressos nas figuras a seguir.

Figura 32 Diagrama do esforo normal na trelia complexa

Figura 33 Diagrama do esforo cisalhante na trelia complexa

Figura 34 Diagrama do momento fletor na trelia complexa

42

Figura 35 Deformao da trelia complexa

5.2.3 Estrutura 3 Prtico Composto

Por fim, realizar os diagramas de um edifcio de quatro pavimentos, representado pelo prtico composto abaixo, composta de concreto.

Figura 36 Prtico composto

Neste problema, para deix-lo mais real, consideraremos duas propriedades adicionais:

1. A ao do vento em seu ponto mximo de 40N/m; 2. O peso das lajes (F=2,5kN/m); 3. Diferena das propriedades entre as retas horizontais (vigas) e

verticais (pilares).

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Figura 37 Sees transversais do prtico

Devido complexidade de se obter os diagramas dessa estrutura do modo tradicional, resolvendo somente com o lpis e papel, usaremos apenas a ferramenta computacional, o FTOOL, para encontrar suas propriedades. Afinal no o objetivo desse trabalho.

Seguindo os mesmos passos das estruturas anteriores, inicialmente desenha-se a estrutura no FTOOL e aplica-se os apoios, nesse caso so quatro apoios de terceiro gnero.

Figura 38 Prtico composto - FTOOL

Inserimos as foras, nesse problema so apenas duas foras o peso das lajes (F=1,25kN/m) que atuam sobre todas as retas horizontais e a ao do vento que atua em um dos lados do prtico, nesse exemplo adotaremos o efeito do vento da esquerda para a direita. O peso total da laje 2,5kN/m no entanto o a viga de amarrao frontal suporta a metade dessa fora enquanto a outra metade a viga de amarrao posterior que fica responsvel por suportar, por isso coloca-se apenas 1,25kN/m.

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Entretanto como as retas verticais esto dividas, por isso se faz necessrio criar vrias foras uniformemente varivel, inseriu-se as seguintes foras.

Fora 1 0kN/m a 0,01kN/m

Fora 2 0,01kN/m a 0,02kN/m Fora 3 0,02kN/m a 0,03kN/m

Fora 4 0,03kN/m a 0,04kN/m

Figura 39 Foras no prtico

Atribui-se os parmetros das propriedades fsicas da estrutura. Sabe-se que o material que a compe concreto e sua seo transversal determinada na figura 29. Cria-se duas sees transversais, ambas retangulares, porm uma com largura de 2,5m e altura de 0,3m ser atribuda as retas horizontais e outra de seo transversal possuindo largura de 0,3m e altura de 2,5m atribuindo as retas verticais. Feito isso, basta salvar e requerer os diagramas, como segue na figuras.

Figura 40 Diagrama do esforo normal do prtico

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Figura 41 Diagrama do esforo cisalhante do prtico

Figura 42 Diagrama do momento fletor do prtico

Figura 43 Deformao do prtico

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6 MATERIAIS E MTODOS

Neste trabalho apresenta uma pesquisa feita com reviso bibliogrfica do contexto histrico da engenharia civil e principalmente as caractersticas da engenharia estrutural, utilizou-se conhecimentos da mecnica geral, da resistncia dos materiais I e II, e da mecnica das estruturas, fazendo uso dessas disciplinas aplicou-se no software, utilizado como material de estudo, o FTOOL verso 2.12 para Windows em uma verso FREEWARE disponvel pelo prprio desenvolvedor do software na internet, neste avaliou-se estruturas de diferentes composies: viga engastada, da trelia complexa e do prtico composto, realizou-se todo experimento virtual em sua prpria interface para obter os diagramas dos esforos e reaes de apoios.

O FTOOL um software que obtm esses resultados rapidamente, mas realizou-se alguns clculos manuais para obter os mesmo resultados e comparou-se as duas formas de se obter os valores que definem a estrutura como estvel ou no.

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7 CONCLUSO

Observou-se no decorrer desse trabalho que a engenharia civil, atualmente, apesar do grande prestgio na sociedade ainda h muito a melhorar. Notou-se que o engenheiro civil calculista vem a se responsabilizar por muitas tarefas. Evidenciou-se algumas propriedades dos materiais de construo e leis que regem as edificaes, que quando no respeitadas provavelmente ocorrer acidentes.

Deixou-se claro que a ferramenta computacional, em estudo de caso, o FTOOL, torna mais prtico o trabalho do engenheiro estrutural vindo a executar corretamente diagramas e informando as reaes de apoio. Mesmo utilizando apenas o espao bidimensional, fornece resultados satisfatrios e condizentes com os obtidos manualmente.

Porm evidente que sistemas e softwares no substituem o ser humano, a capacidade de analisar com subjetividade a estruturas e as conseqncias que essas traro para as pessoas que convivero com obra e a desfrutar quando finalizada.

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