analiza vremena po pert metodi

7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi

http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 1/13

UNIVERZITET U BEOGRADUTEHNIČKI FAKULTET U BORU

Smer: Industrijski menadžment

OPERACIONA ISTRAŽIVANJA

SEMINARSKI RADANALIZA VREMENA PO PERT METODI

Profesor: Student:dr Aca Jovanović dipl. ing. Nataša Stevanovski 91/03

Bor Maj, 2006.



S A D R Ž A J



Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA

TEHNIKA MREŽNOG PLANIRANJA (TMP)

Za racionalno poslovanje i vođenje projekata, neophodno je primenjivati razvijene

metode planiranja i upravljanja. Najpre treba definisati šta se podrazumeva pod pojmom“projekat”.Projekat je zapravo poduhvat, odnosno grupa zadataka koje treba izvršiti u određenomvremenskom periodu, koji imaju definisani cilj, a sa ograničenim resursima.

Projekat ima:- definisan cilj,- trajanje sa definisanim početkom i krajem,- definisan obuhvat radova,- budžet i odobreno korišćenje određenih resursa,- zahteva primenu posebne organizacije za njegovo izvršenje.

Jedna od osnovnih tehnika upravljanja složenim projektima je Tehnika MrežnogPlaniranja (TMP). Osnovne metode, koje datiraju od pedesetih godina prošlog veka su:

- Prva razvijena metoda – CPM (Critical Path Method) – Metod kritičnog putao U slučajevima kada je vreme trajanja pojedinih aktivnosti poznato i

jednoznačno određeno (nije ga moguće normirati),o Najduži put u mrežnom dijagramu (vremenski) i bez vremenskih zazora je

kritični put i određuje ukupno vreme trajanja projekta.

- PERT metoda – (Program Evaluation and Review Technique) – Metoda ocene irevizije programa aktivnosti,o Vreme trajanja pojedinih aktivnosti nije jednoznačno određeno,o Vrši se procena trajanja aktivnosti i to: optimistička, normalna i

pesimistička procena vremena trajanja.

- PDM (Precendence Diagramming Method) – Metod prvenstva.o Koristi specifični blok mrežni dijagram.

1




PERT METODA

Kod nekih projekata jednostavno nije moguće egzaktno, na osnovu proračuna, ili na

osnovu iskustva odrediti, odnosno normirati vreme trajanja pojedinih aktivnosti. Ovo se prvenstveno odnosi na istraživačke i razvojne projekte. Za ovakve projekte se određujutri vremenske veličine i to:

• a ij - optimističko vreme izvršenja pojedinih aktivnosti (i – j), kao najkraće

predviđeno vreme realizacije određene aktivnosti. Ovo vreme je procenjenovreme za koje se smatra da je moguće završiti datu aktivnost, uz idealnoispunjene sve uslove.

•

mij

- najverovatnije (modalno) vreme izvršenja aktivnosti (i – j). Verovatnoćarealizacije određene aktivnosti za ovo vreme veća je od verovatnoće izvršenjaaktivnosti u odnosu na vrednost optimističke procene vremena, ali manja odnajvećeg tzv. pesimističkog vremena. U statističkom smislu to je vreme sanajvećom frekvencijom pojavljivanja.

• b ij - pesimističko vreme izvršenja aktivnosti (i - j) je najduži procenjeni intervalizvršenja određene aktivnosti. Ono pokazuje koliko dugo može da traje jednaaktivnost i da se konačno završi.

Za vremensku analizu po metodi PERT od posebnog su interesa sledeće algebarske(matematičke) vrednosti:

• te ij - očekivano vreme, kao matematička sredina, i• D ij = σ 2 - disperzija, odnosno varijansa vremena trajanja aktivnosti i – j,

2




ANALIZA VREMENA PO PERT METODI

Zadatak:

Potrebno je realizovati projekat postavljanja električne instalacije u jednom objektu.Projekat obuhvata sledeće aktivnosti:A. Kopanje kanala i polaganje kablaB. Gipsiranje razvodnih PVC kutijaC. Kopanje kanala za podzemni priključak i uzemljenjeD. Povezivanje razvodnih PVC kutijaE. Izrada glavnog razvodnog ormanaF. Postavljanje i povezivanje glavnog razvodnog ormanaG. Ispitivanje ispravnosti instalacijeH. Merenje uzemljenjaI. Priključak sa glavne mreže

J. Postavljanje svetleće armatureAnalizom projekta, rukovodilac projekta je sačinio sledeću matricu međuzavisnostiaktivnosti:

Posmatrana aktivnostA B C D E F G H I J

pr et

hodna

ak t.

A X X X X

B X X X

C X X

D XE X

F

G X X

H

I

J

Vreme

(dani)

optimist. a ij 12 9 10 14 17 22 8 10 11 6

modalno m ij 15 11 14 16 21 26 10 12 14 8

pesimist. b ij 18 13 18 21 25 33 12 14 17 10

a) Nacrtati mrežni dijagram projekta i izvršiti numerisanje događaja, b) Izvršiti analizu vremena projekta po PERT metodi,c) Planirano vreme završetka projekta iznosi 50 dana. Odrediti verovatnoću

ostvarenja planiranog roka završetka projekta.

3




REŠENJE:

Konstrukcija mre žnog dijagrama

a) Mrežni dijagram dat je na sledećoj slici. Događaji su numerisani prema pravilu

Fulkersona za rastuće uzastopno numerisanje.

A

D

H

B

C

E

F

I

J

2

1

4

7

5

6

3

S1

S2

b) Analiza vremena vrši se izračunavanjem očekivanog vremena te ij (dan) idisperzije D ij (dan 2 ) aktivnosti

Očekivano vreme trajanja aktivnosti

Očekivano vreme trajanja aktivnosti računa se po formuli:

Te ij = M(t) =6

4 ijijij bma ++

Na osnovu ovog obrasca dobijamo očekivano vreme trajanja svake aktivnosti:

Te A = 156

90

6

1815*412==

++

Te 116

66

6

1311*49==

++= B

4




Te 146

84

6

1814*410==

++=C

Te 5,166

99

6

2116*414==

++= D

Te 21

6

126

6

2521*417==

++= E

Te 5,266

159

6

3326*422==

++= F

Te 106

60

6

1210*48==

++=G

Te 126

72

6

1412*410==

++= H

Te 146

84

6

1714*411==

++= I

Te 86

48

6

108*46 ==++= J

Disperzija vremena

Disperzija vremena se računa po formuli:

D2

2

6)(

−== ijij

ijij

abt σ ;

−=

6

ijij

ij

abσ

Na osnovu ovog obrasca dobijamo disperziju vremena za svaku aktivnost:

D 16

6

6

121822

=

=

−= A

D 44,06

4

6

91322

=

=

−= B

D 78,16

8

6

101822

=

=

−=C

D 36,16

7

6

142122

=

=

−= D

D 78,1

6

8

6

172522

=

=

−= E

D 36,36

11

6

223322

=

=

−= F

D 44,06

4

6

81222

=

=

−=G

D 44,06

4

6

101422

=

=

−= H

5




D 16

6

6

111722

=

=

−= I

D 44,06

4

6

61022

=

=

−= J

Dobijeni podaci mogu se prikazati u sledećoj tabeli:

Aktivnost(i – j)

A B C D E F G H I J

Očekivanovreme te ij

15 11 14 16,5 21 26,5 10 12 14 8

DisperzijaD ij

1 0,44 1,78 1,36 1,78 3,36 0,44 0,44 1 0,44

Sledeći korak u analizi vremena je određivanje najranijeg vremena nastupanja događaja(prema obrazcu):

(T E ) j = max ( ) ( )ijei E t T + ; j = 2,3,…,n

Odnosno određivanje najkasnijeg vremena nastupanja doga]aja:

(T L ) i = min ( ) ( )ije j L t T − ; i = n-1,…,1

Pri čemu se usvaja da je:

(T E ) 01= i (T L ) = (T E ) n

Ova dva obračuna vrše se na samom mrežnom dijagramu. Najpre se postupkom “napred”odrede vremena najranijeg nastupanja događaja, a zatim se postupkom „natrag“ odrede ivremena najkasnijeg nastupanja događaja.

Najraniji završetci i najkasniji početci aktivnosti i kritični put

Mrežni dijagram sa dobijenim podacima dat je na sledećoj slici:

6




A

D

H

B

C

E

F

36

3

2

4

5

6

71

0 0

15 36

4848

33

1515

25 34

15

12

15

11

14

16,5

21

26,5

I14

J8 48

G10

0

0

S1

S2

Na mrežnom dijagramu određen je i posebno označen kritični put. Kritični put ide prekokritičnih događaja, tj. događaja kod kojih je vremenska rezerva:

S i (T −i L ) (T 0) =i E ; i = 1,2,…,n

i kod kojih aktivnosti ispunjavaju uslov kritičnosti:

(T − j L ) (T −i E ) (t 0) =ije

Na mrežnom dijagramu kritični put ide preko sledećih aktivnosti: A - S 1 - E – H. Najkraće vreme za koje se može realizovati ovaj projekat je 48 dana.

Verovatnoća ostvarenja projekta u planiranom roku

c) Planirano vreme završetka projekta iznosi 50 dana. Da bismo odrediliverovatnoću ostvarenja planiranog roka završetka projekta, najpre određujemofaktor verovatnoće prema formuli:

7




Z( ) ( )

( )n E

n E n P

n

T

T T

2σ

−

=

T P - planirano vremeT E - očekivano (ekvivalentno) vreme

( )S E T 2

σ - disperzija aktivnosti na kritičnom putu

Z n12,1

79,1

2

44,078,100,1

4850=

++

−=

Na osnovu dobijenog faktoar verovatnoće dolazimo do verovatnoće P(Z) sa kojom semože očekivati da će se ostvariti planirani rok završetka projekta.

Vrednosti funkcije P(Z) najčešće se predstavljaju tabelarno, iz koje se za izračunatuvrednost faktora verovatnoće Z direktno može odrediti verovatnoća odigravanjarazmatranog događaja.

Na osnovu tabličnih vrednosti za faktor verovatnoće Z = 1,12 nalazimo verovatnoćuP(Z) = 0,865. Ovo znači da sa verovatnoćom od 86,5 % možemo očekivati da će se ostvariti

planirani rok završetka projekta.

Tabela iz koje se za izračunatu vrednost faktora verovatnoće određuje verovatnoćaodigravanja razmatranog događaja.

Tabela sadrži tablične vrednosti za funkciju verovatnoće P(Z) za -3 < Z < 3

8




Z P(Z) Z P(Z) Z P(Z) Z P(Z)-3,0 0,00

13-1,4 0,08

080,2 0,57

931,8 0,964

1-2,9 0,00

19-1,3 0,09

680,3 0,61

791,9 0,971

3

-2,8 0,0026

-1,2 0,1151

0,4 0,6554

2,0 0,9772

-2,7 0,0035

-1,1 0,1357

0,5 0,6915

2,1 0,9821

-2,6 0,0047

-1,0 0,1587

0,6 0,7257

2,2 0,9861

-2,5 0,0062

-0,9 0,1841

0,7 0,7580

2,3 0,9893

-2,4 0,082

-0,8 0,2119

0,8 0,7881

2,4 0,9918

-2,3 0,0107

-0,7 0,2420

0,9 0,8159

2,5 0,9938

-2,2 0,0139

-0,6 0,2743

1,0 0,8413

2,6 0,9953

-2,1 0,0179

-0,5 0,3085

1,1 0,8643

2,7 0,9965

-2,0 0,0228

-0,4 0,3446

1,2 0,8849

2,8 0,9974

-1,9 0,0287

-0,3 0,3821

1,3 0,9032

2,8 0,9981

-1,8 0,0359

-0,2 0,4207

1,4 0,9192

3,0 0,9987

-1,7 0,0446

-0,1 0,4602

1,5 0,9332

-1,6 0,0548

0,0 0,5000

1,6 0,9452

-1,5 0,0668

0,1 0,5398

1,7 0,9554

9




ZAKLJUČAK:

Primenom PERT metode, analizom vremena, izračunali smo najkraće vremezavršetka datog projekta, i ono iznosi 48 dana. S obzirom da je planirano vremezavršetka projekta 50 dana, odredili smo verovatnoću ostvarenja planiranog rokazavršetka projekta.

Možemo zaključiti da će se projekat realizovati u planiranom roku sa verovatnoćomod 86,5%.

10




LITERATURA

Dr Aca Jovanović, dipl.ing.; Operaciona istraživanja, Autorizovana predavanja2004./2005.

11

analiza vremena po pert metodi

Documents