METODI ZA RE[AVAWE NA ELEKTRI^NI MRE@I

Linearna mre`a e mre`a so linearni otpornici i generatori.

E 4

R 1

E 1

C

E 5

R 5R 4

A BR 2 R 3

+

+

D

CA B

D

1

2 3

4 5

6R 6

+

graf na mre`ata - grankite na mre`ata se pretstavuvaat so polna lin-ija, a jazlite so to~ka.

Broj na jazli

Broj na granki

Broj na nepoznati naponi ili strui

17-1

DI REK TNA PRIMENA NA KIRHOFOVITE ZAKONI

Prv Kirhofov zakon:

Broj na nezavisni ravenki po Prv Kirhofov zakon:

17-2

E 4

R 1

E 1

E 5

R 5R 4

R 2

I 3

+ +

+

1

32 R 6

I 1

I 2

R 3

I 5I 4

I 6

A B C

D

Za primerot, brojot na granki e ng = 6, pa i brojot na nepoznati strui koi treba da se opredelat e 6.

17-3

Vtoriot Kirhofov zakon se primenuva na proizvolni zatvoreni konturi vo mre`ata. Eden mnogu pogoden na~in na opredeluvawe na nezavisni konturi se bazira na poimot za steblo na grafot na mre`ata.

Steblo e povrzana niza na granki koi gi povrzuvaat site jazli vo mre`ata, a pritoa ne formiraat ni edna zatvorena kontura.

Spojnici - granki koi ne pripa|aat na izbranoto steblo. Sekoja spojnica na koja }e í se dodadat soodvetni granki od stebloto formira edna zatvorena kontura. Konturite se nezavisni ako sekoja od niv ima po edna granka koja ne pripa|a nitu na edna druga kontura, a toa e ednata spo-jnica.

Brojot na nezavisni ravenki po Vtor Kirhofov zakon e ist so brojot na nezavisni konturi (ili brojot na spojnici):

17-4

E 4

R 1

E 1

E 5

R 5R 4

R 2

I 3

+ +

+

1

32 R 6

I 1

I 2

R 3

I 5I 4

I 6

A B C

D

Vkupno nezavisni ravenki:

Prv Kirhofov zakon

Vtor Kirhofov zakon

17-5

17-6

ME TO DA NA KONTURNI STRUI I g 1

I g 2 I g 3

I g 4 I g 5

I g 6

I 1

I 2 I 3

I g 1

I 1 I = Ig 1 1

I g 1

I 1I = -Ig 1 1

I g 2 I 1

I g 3

I 2 I 3

I g 6

I = I -Ig 2 2 1

I = I -Ig 3 1 3

I = I -Ig 6 2 3

17-7

Ovaa metoda se bazira na ravenkite koi proizleguvaat od vtoriot Kirhofov zakon. Usvojuvame deka vo koloto postojat posebni strui vo sekoja nezavisna kontura, koi kako da se zatvoraat sami vo sebe vo svojata kontura. Ovie strui gi narekuvame konturni strui.

Intenzitetot na zamislenite konturni strui e ednakov so intenzitetot na strujata vo grankata spojnica:

Struite vo grankite koi pripa|aat na dve ili pove}e konturi se opre-deluvaat kako suma na soodvetnite konturni strui so algebarski predznak koj zavisi od odnosot na referentnata nasoka na strujata vo grankata i nasokata na soodvetnata konturna struja.

17-8

17-9

B

A

1 2

E 1 E 2

R 2R 1

+ +

R 3

+

E 3

I g 3

I g 2I g 1

Rkk – sopstvena otpornost na konturata k.

Rik – me|usebna otpornost me|u konturite i i k.

17-10

I 1

I 2I 3

Ekk – algebarska suma na EMS na site generatori vo kon-turata k, odredeni vo odnos na nasokata na kontur-

nata struja Ik. Idealen struen generator vo mre`ata. Osnovno pravilo e grankata so struen generator da pripa|a samo na edna kontura.

17-11

1

2 3I s

E 1 R 1+

E 2

+ +

++

E 3

E 5E 4

R 3

R 5R 4

R 2

ME TO DA NA NEZAVISNI POTENCIJALI NA JAZLI

Ovaa metoda se bazira na primenata na I Kirhofov zakon na jazlite vo proizvolna linearna elektri~na mre`a. Potencijalite se definiraat vo odnos na referentna to~ka, pa eden jazol proizvolno se odbira za referenten, t.e. negoviot potencijal po definicija e nula. Vo edna mre`a so nj jazli, po prviot Kirhofov zakon mo`at da se postavat (nj -1) nezavisni ravenki.

Samo realni naponski generatori vo mre`ata.

17-12

I

+ U ik

i k

RV i V k

O

Na ovoj na~in strujata koja izleguva od proizvolen jazol niz proizvolna granka spoena so nego vo proizvolna mre`a e izrazena preku potencijalite na jazlite na koi zavr{uva grankata. Bidej}i ovie potencijali vo op{t slu~aj se nepoznati, cel na metodata e da

17-13

I

+ U ik

i k

RV i V k

E+

0

se opredelat tie potencijali, a ponatamu od niv mo`at da se opre-delat struite vo site granki.

; ;

17-14

1 2

+

E 1

R 1

E 5

R 5

+R 2

R 3

R 4

O

Gkk – zbir na provodnostite na site granki povrzni vo jazolot k

Gki – zbir na provodnostite na site granki me|u jazlite k i i, so negativen algebarski predznak:

(EG)k – zbir na proizvodi na EMS na generatorite vo grankite koi se povrzani so jazelot k i provodnostite vo soodvetnite granki. Algebarskiot predznak na EMS e (+) ako nasokata e kon jazelot k ili () ako nasokata na EMS e od jazelot k

17-15

Samo strujni generatori vo mre`ata.

17-16

1 2R 2

R 1R 3

I s1 I s2

O

(IS)k zbir na struite na site strujni generatori vo grankite spoeni so jazelot k. IS se zema so (+) ako nasokata e kon jazelot

k a so (-) ako e od jazelot k

Samo idealen naponski gen-erator vo granka (

).

17-17

+

E 1

1

2 3

R 2

R 1

R 3 R 4

I

E 2

+

0

j2:

j3:

Ravenkite se sobiraat:

j2:

EK VI VA LEN TNOST NA VRSKATA NA OTPORNICI VO YVEZDA I TRI A GOL NIK

17-18

17-19

2 3

1

R 2

R 1

R 3

R a R b

R c

2 3

1

R 2

R 1

R 3

R a R b

R c

Ako otpornostite me|usebno se ednakvi vo vrskata (R), a isto taka i vo vrskata Y (RY) va`i relacijata

17-20