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i

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas

TRABAJO FINAL DE LA MATERIA INTEGRADORA

“Análisis de la estructura en la distribución

de los ingresos de los ecuatorianos usando

modelo de regresión cuantílica robusta”

INFORME DE PROYECTO INTEGRADOR

Previa a la obtención del Título de:

INGENIERA EN ESTADÍSTICA INFORMÁTICA

Presentado por:

WILSON ABDÓN ORDÓÑEZ RAMOS

GUAYAQUIL – ECUADOR

AÑO: 2017

ii

AGRADECIMIENTOS

“Agradezco en primer lugar a mis padres

Wilson Ordóñez Vicuña y Marilyn Ramos

Grande por su apoyo de toda las etapas de

mi vida, y también agradezco a mis

compañeros y profesores de la

Universidad por su apoyo por mi pasó en

la ESPOL”.

iii

DECLARACIÓN EXPRESA

"La responsabilidad del contenido desarrollado en la presente propuesta de la

materia integradora corresponde exclusivamente a Wilson Abdón Ordóñez Ramos

y el patrimonio intelectual del mismo a la ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA

DEL LITORAL”

Wilson Abdón Ordóñez Ramos

iv

RESUMEN

En este trabajo se describe e infiere la estructura de la distribución de los ingresos

que obtiene los ecuatorianos por su trabajo ajustados a la horas de trabajo y a la

inflación para representar mejor su poder adquisitivo que recibe debido a las horas

dedicado a su actividad laboral, en este estudio se destaca que ha habido un

aumentos significativo de los ingresos desde el 2007 hasta el 2014, en la

desigualdad medidos en ratios cuantílicos ha disminuido significativamente desde

2007 hasta el 2014 y aumentado desde el 2015 al 2016. En el lado de la distribución

por sexo, se observa que existe una brechas entre los ingresos a favor del hombre

y esta brecha es mayor entre las personas que recibe los menores ingresos por

sus horas de trabajos en comparación aquellos que recibe un mayor ingresos,

además se observa que en la zona geográfica Costa la desigualdad es mayor en

las áreas urbanas que rurales, hecho que no se observa en otras zonas

geográficas, aunque esta diferencia ha ido disminuyendo con los años y por último

tenemos que aquellos con educación superior recibe mayor ingresos por su trabajo

en comparación a aquellos que no tiene este nivel de instrucción.

Palabras clave: ingresos, ratios de desigualdad, regresión cuantilica robusta,

distribución, trabajo, INEC, ENEMDU. Ecuador.

v

ABSTRACT

This paper describes and infers the structure of the income distribution that

Ecuadorians obtain by their work adjusted to the hours of work and inflation to get

better representation of their purchasing power that receive due to the hours

dedicated to their work activity, in This study highlights that there has been a

significant increase in income from 2007 to 2014, the inequality measured in

quantile ratio has declined significantly from 2007 to 2014 and increased from 2015

to 2016. On the distribution side by Sex, it is observed that there is a gap between

income in favor of men and this gap is higher among people who receives the lowest

income for their work hours compared to those who receive a higher income, in

addition it is observed that in the geographical area Coastal, the inequality is greater

in urban than rural areas, this phenomenon is not observed in other geographical

areas, although this difference has been declining over the years and lastly it is

observed that those with higher education receive higher income for their work

compared to those who do not have this level of education.

Key words: income, ratios of inequality, robust quantile regression, distribution,

labor, INEC, ENEMDU. Ecuador.

vi

ÍNDICE GENERAL

AGRADECIMIENTOS ......................................................................................ii

DECLARACIÓN EXPRESA ............................................................................ iii

RESUMEN ......................................................................................................iv

ABSTRACT .....................................................................................................iv

ÍNDICE GENERAL ..........................................................................................vi

ABREVIATURAS .......................................................................................... viii

ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS ...................................................................ix

CAPÍTULO 1 ................................................................................................... 1

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 1

1.1 Descripción del problema. .............................................................. 1

1.2 Objetivos del Proyecto. ................................................................... 1

Objetivos Generales ..................................................................... 1

Objetivos específicos .................................................................... 1

1.3 Justificación .................................................................................... 2

CAPÍTULO 2 ................................................................................................... 3

2. METODOLOGÍA ....................................................................................... 3

2.1 Origen y Estructuración de los datos .............................................. 3

2.2 Ajustes a los valores de los Ingresos. ............................................. 4

2.2.1 Ajuste a la Inflación ............................................................ 4

2.2.2 Ajuste a la Estacionalidad .................................................. 4

2.3 Regresión cuantílica ....................................................................... 5

2.4 Modelo Robusto para la regresión cuantílica usando clase generalizada

de distribuciones asimétricas. ...................................................................... 5

2.5 Familias de Distribuciones Asimétricas .......................................... 6

2.5.1 Definición de la Normal Asimétrica .................................... 6

2.5.2 Definición de la Familia de Distribuciones Asimétrica ........ 7

2.6 Estimación de los parámetros del modelo de regresión cuantílica robusta

usando distribuciones asimétricas. .............................................................. 7

2.7 Estimación de la variancia de los parámetros de una regresión usando

errores con distribuciones asimétricas. ........................................................ 9

2.8 Estimación de los parámetros con los datos ponderados por

observaciones. ........................................................................................... 10

2.9 Análisis de los ingresos y desigualdad con regresión cuantílica. .. 11

vii

CAPÍTULO 3 ................................................................................................. 14

3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO ...................................................................... 14

3.1 Distribución e Histograma de la variable lh=log(INGH) ................. 14

3.2 Descripción General de los cuantiles por año ............................... 15

3.3 Descripción General de los cuantiles por año y Sexo ................... 15

3.4 Descripción General de los cuantiles por Año y Áreas ................. 16

3.5 Descripción General de los cuantiles por Año y Zonas ................ 17

3.6 Descripción General de los cuantiles por Año y Educación .......... 18

3.7 Descripción General de los cuantiles por Año y Años de Experiencia 19

3.8 Cuantiles por Áreas, Zona, Sexo y Años de la Encuesta ............. 20

3.9 Cúantiles por Nivel de Instrucción, Área, Sexo y Años de la Encuesta 23

3.10 Cúantiles por Nivel de Instrucción, Años de ocupación, Área, Sexo y

Años de la Encuesta .................................................................................. 23

CAPÍTULO 4 ................................................................................................. 25

4. INFERENCIA CON MODELOS ESTADÍSTICO ..................................... 25

4.1 Modelo 1: Ingresos con respecto al Tiempo (INGH~ANIO) .......... 25

4.2 Modelo 2: Ingresos con respecto al tiempo, Zona geográfica y Área rural

o urbana (INGH~ANIO*ZONA*AREA) ....................................................... 28

4.3 Modelo 3: Ingresos con respecto al Tiempo, Zona, Área y Sexo

(INGH~ANIO*ZONA*AREA*SEXO) ........................................................... 31

CONCLUSIONES ......................................................................................... 33

5. CONCLUSIONES ................................................................................... 33

RECOMENDACIONES ................................................................................. 33

6. RECOMENDACIONES ........................................................................... 33

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 34

APÉNDICES ................................................................................................. 35

APÉNDICE A ................................................................................................ 36

Archivos en el CD ......................................................................................... 36

viii

ABREVIATURAS

ENEMDU Encuesta Nacional de Empleo, Desempleo y Subempleo

INEC Instituto Nacional de Estadística y Censos

IPC Índice del Precio al Consumidor

v.a. Variable Aleatoria

ix

ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS

Tabla 2.1: Diccionario de Variables ................................................................. 3

Tabla 2.2: 𝜿, 𝒉𝒖|𝝂 y función de densidad de algunos de los miembros de la familia

asimétrica. ....................................................................................................... 7

Tabla 2.3: Distribución Condicional de 𝑼 dada 𝒀 por cada distribución especifica de

SKD. ................................................................................................................ 9

Tabla 3.1 Valores de los parámetros ............................................................ 15


Tabla 4.2 Estimación de los ingresos por Cuantiles y años .......................... 25





Figura 3.1 Histograma y Ajuste de Distribución de la variable Ingresos en escala

logarítmica..................................................................................................... 14

Figura 3.2 Ingresos por Cuantiles y Años ..................................................... 15

Figura 3.3 Ratios de Desigualdad por Años .................................................. 15

Figura 3.4 Ingresos por Cuantiles, Años y Sexo .......................................... 16

Figura 3.5 Ingresos por Cuantiles, Años y Sexo .......................................... 16

Figura 3.6 Ingresos por Cuantiles, Años y Áreas .......................................... 17

Figura 3.7 Ratios de Desigualdad por Años y Áreas ..................................... 17

Figura 3.8 Ingresos por Cuantiles, Años y Zonas ......................................... 18

Figura 3.9 Ratios de Desigualdad por Años y Zonas .................................... 18

Figura 3.10 Ingresos por Cuantiles, Años y Educación ................................. 19

Figura 3.11 Ratios de Desigualdad por Años y Educación .......................... 19

Figura 3.12 Ingresos por Cuantiles, Años y Años de experiencias ............... 20

Figura 3.13 Ratios de Desigualdad por Años y Años de experiencias .......... 20

Figura 3.14 Gráficas de la evolución de los Ingresos desde el año 2003 separado

por Género, Área, Cuantiles y Región .......................................................... 21


por Género, Área, Cuantiles y Nivel de Instrucción ....................................... 23


por Género, Área, Cuantiles y Nivel de Instrucción ....................................... 24

Figura 4.1 Porcentaje de cambio en los ingresos por años consecutivos ..... 27

Figura 4.2 Porcentaje de Cambio de ratios entre años consecutivos. .......... 27

Figura 4.3 Porcentaje cambio en los ingresos en los cuantiles debido al área urbana

y rural ............................................................................................................ 30

Figura 4.4 Porcentaje de cambio entre los ratios de desigualdad de las Áreas

Urbana con respecto al Rural........................................................................ 30

Figura 4.5 Proporción de los Ingresos entre Hombre/Mujer .......................... 32

CAPÍTULO 1

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Descripción del problema.

Con el propósito de conocer las causas de las desigualdades en los

ingresos de los ecuatorianos y describir la manera que se distribuye los

ingresos, aquello para fundamentar los planes de desarrollo del país, es

importante conocer y medir los ingresos y la desigualdad entre las

regiones geográficos sea de la zona rural o urbana , y los distintos grupos

humanos objeto de este estudio, a fin de verificar si existen diferencias

significativas entre los ingresos y la desigualdad de estos grupos, y a la

vez identificar qué variables podrían afectar al aumento o disminución de

los ingresos y la desigualdad.

El proyecto se propone seleccionar y aplicar modelos de regresión

cuantílica robusta que permitirán describir la desigualdad y los ingresos

de los grupos humanos por diferentes regiones del país sea de la zona

rural o urbana . Además se verificara si existen diferencias significativas

entre los grupos de diversa edad, educación y sexo.

1.2 Objetivos del Proyecto.

Objetivos Generales

Determinar las variables significativas que afecta la desigualdad de

ingresos y los ingresos en sí de los ecuatorianos en la población objetivo,

contribuyendo al mejoramiento del plan de desarrollo del país.

Objetivos específicos

Determinar los modelos de regresión cuantílica seleccionando el

más adecuado a la muestra recogida.

Analizar los ratios de desigualdad en base de los modelos de

regresión cuantílica estableciendo las variables significativas.

Establecer las relaciones más significativas entre las variables

describiendo el nivel de desigualdad entre ingresos.

2

1.3 Justificación

En este proyecto propone usar y seleccionar modelos de regresión

cuantílica robusta que permitirá describir la desigualdad en ingresos de

los diferentes grupos humanos por diferentes ciudades del país y

además verificar si existe diferencia significativa entre los grupos de

diferentes edad, educación y Género.

3

CAPÍTULO 2

2. METODOLOGÍA

2.1 Origen y Estructuración de los datos

Los datos fueron obtenidos de las bases de datos generadas por la

“Encuesta Nacional de Empleo, Desempleo y Subempleo” (INEC, La

Encuesta de Empleo, Desempleo y Subempleo, 2007-2016) (ENEMDU)

que lo realizan desde el año 2000, para este trabajo se usó los datos del

ENEMDU realizados entre el 2007 y el 2016, debido a que las bases de

datos de estos años contienen todas las variables que es de nuestro

interés estudiar, estas variables se especifica en la Taba #1. Entre 2007

y el 2016 existen 34 archivos “.sav” donde se guarda las bases de datos

de los ENEMDU realizados, todos estos archivos fueron depurado y

estructurado en uno solo, al final se analizó 478 000 observaciones que

corresponde a la población objetico que son las personas que percibe

algún tipo de ingreso mensual.

Tabla 2.1: Diccionario de Variables

Variables Usada Código Nombres Originales/Formula

Sexo de la Persona SEXO En las bases de datos está con el código:

SEXO o P02

Edad de la Persona EDAD EDAD o P03

Región geográfica donde

reside

ZONA RN

Área Rural o Urbana AREA AREA

Hora Total que trabaja a la

semana

HORT =P51A+P51B+P51C

Suma de las Horas trabajadas en todas las

actividades

Ingresos por cada 160

horas de trabajos

INGH =INGRL/(HORT)*160

4

Variables Usada Código Nombres Originales/Formula

Este resultado es ajustado por medio del IPC

al su equivalente para enero del 2016 y

ajustado en base a la mediana de cada mes

Nivel máximo de

instrucción

EDUC P03, NIVINST,P10A

Años de experiencia

ejerciendo su ocupación

principal

ANT1 P45

Factor de Expansión FACT FEXP

Año de la Encuesta

ENEMDU

ANIO (En la nombre de las bases de datos Indica)

Mes de la Encuesta MES (En el nombre de las bases de datos indica)

Fuente: Elaboración Propia

2.2 Ajustes a los valores de los Ingresos.

2.2.1 Ajuste a la Inflación

El poder adquisitivo que te otorga cierta cantidad de dinero aumenta

o disminuye de manera dinámica, debido a que el nivel general de los

precios de los bienes, medido con el Índice del Precio al Consumidor

(IPC) (INEC, Índice de Precios al Consumidor, 2014), no se mantiene

constante y fluctúa a través del tiempo (inflación o deflación). Con el

propósito de reducir este efecto en el análisis, se ajustó los valores de

los ingresos proporcionalmente al IPC tal como se muestra en la

expresión 2.1.

𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠𝐼𝑃𝐶𝑚𝑒𝑠−1,𝑎ñ𝑜

𝐼𝑃𝐶01,2016

(2.1)

2.2.2 Ajuste a la Estacionalidad

Los meses en que se realizó las encuestas pueden presentar

características estacionarias, con el objetivo de reducir este efecto se

propone ajustar los Ingresos al mes de diciembre usando

proporciones de medianas, tal como se indica en la expresión 2.2

5

𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑

= 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎(𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠𝑑𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒)

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎(𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠)

(2.2)

2.3 Regresión cuantílica

La regresión cuantílica es un tipo de regresión que busca predecir los

cuantiles condicionado de una variable aleatoria 𝑌, dado las variables

dependientes 𝑋 (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … ) a través de una relación lineal, tal como

se muestra en la expresión 2.3. (Koenker, 2005)

𝑄𝑝(𝑌|𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) = 𝛽0𝑝 + 𝛽1𝑝𝑥1 + 𝛽2𝑝𝑥2 + ⋯ + 𝛽𝑛𝑝𝑥𝑛 (2.3)

Donde 𝑄𝑝(𝑌|𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) es el cuantíl 𝑝 de la v.a. 𝑌, dado las variables

dependientes 𝑥𝑖 ’s, y 𝛽0𝑝, 𝛽1𝑝, … , 𝛽𝑛𝑝 son los coeficientes de la regresión,

las cuales varían según el cuantil 𝑝 que se desea predecir.

Se puede usar varios modelos estocásticos para estimar los coeficientes

lineales de los cuantiles condicionales, en este trabajo se optó por un

modelo de Robusto en base de distribuciones asimétrica.

2.4 Modelo Robusto para la regresión cuantílica usando clase

generalizada de distribuciones asimétricas.

Este modelo es propuesto en base al trabajo de Wichitaksorn

(Wichitaksorn, 2014), donde se utilizan una re-parametrización de una

familia de distribuciones asimétricas, así definiendo el parámetro de

asimétrica con 𝑝 (un número entre 0 y 1), esta re-parametrización se

realiza de manera que al calcular el cuantil coincidente con el parámetro

𝑝 de la variable aleatoria es igual a la moda (𝑄𝑝(𝑒) = 𝑀𝑜𝑑𝑎(𝑒)), dicha

parametrización facilita aplicar estas distribuciones a una regresión

cuantílica.

𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝑥𝑖𝑡𝛽𝑝 + 𝜀𝑖𝑝

(2.4)

𝜀𝑝𝑖 es el error del modelo mostrado de regresión en la expresión 2.4 que

son v.a independientes e igualmente distribuida con distribución

6

asimétrica, parámetro de asimetría 𝑝 , moda 0 , y otros parámetros 𝜃

propias de cada distribución asimétrica, en particular (𝜀𝑝𝑖 ~𝑆𝐾𝑁(0, 𝑝, 𝜃)),

con esto tenemos que el cuantil 𝑝 de 𝜀𝑝𝑖 es 0, y el cuantil 𝑝 la variable

𝑦𝑖 dado 𝑥𝑖 es igual a la combinación lineal de las variables dependientes

𝑥𝑖 , tal como se muestra en la expresión 2.5.

𝑄𝑝(𝑦𝑖|𝑥𝑖) = 𝛽0 + 𝑥𝑖𝑡𝛽𝑝 + 𝑄𝑝(𝜀𝑖𝑝) = 𝛽0 + 𝑥𝑖

𝑡𝛽𝑝 + 0 (2.5)

En base de la representación estocástica mostrada en la expresión 2.4

obtenemos una relación lineal del cuantil 𝑝 de la v.a 𝑦𝑖 condicionado por

𝑥𝑖.

2.5 Familias de Distribuciones Asimétricas

En esta subsección se describirá a las distribuciones pertenecientes a

la familia asimétrica que se usará en nuestro análisis.

2.5.1 Definición de la Normal Asimétrica

Decimo que 𝑋 tiene una distribución normal-asimétrica con locación

𝜇, escala 𝜎 > 0 y parámetro de asimetría 𝑝 ∈ (0,1), si esta sigue la

siguiente función de distribución

𝑓(𝑥|𝜇, 𝜎, 𝑝) =4𝑝(1 − 𝑝)

√2𝜋𝜎2𝑒

−2𝜌𝑝2(

𝑥−𝜇𝜎

) (2.6)

Sea 𝕀 la función indicador, entonces 𝜌𝑝(𝑢) = 𝑢 𝑝 − 𝕀(𝑢 < 0).

Una propiedad de la distribución normal-asimétrica es que es cerrada

bajo la transformación de escala y locación, y además se puede

expresar esta distribución en relación a la distribución normal estandar

con la expresión 2.7 (Christian E. Galarza, 2016):

𝑋 = 𝜇 + 𝜎𝐼|𝑍| (2) (2.7)

Donde 𝑍~𝑁(0,1) y la v.a. 𝐼 es discreta y tiene la siguiente función de

probabilidad:

𝑃 (𝐼 = −1

2(1−𝑝)) = 𝑝 & 𝑃 (𝐼 =

1

2𝑝) = 1 − 𝑝 (2.8)

7

2.5.2 Definición de la Familia de Distribuciones Asimétrica

Sea 𝒁~𝑁(0,1) y 𝑼 una variable aleatoria positiva, con 𝑼

independiente de 𝒁, y 𝑰 una variable aleatoria discreta tal como se

especifica en la expresión 2.8. Entonces la familia de distribuciones

asimétrica 𝒀~𝑆𝐾𝐷(𝜇, 𝜎, 𝑝, 𝜈) se define:

𝒀 = 𝜇 + [𝜎𝜅(𝑼)1/2]𝑰|𝒁| (2.9)

La función de distribución de la v.a. 𝑼 con parámetro 𝜈 se representa

con ℎ(𝑢| 𝜈), y 𝜅 es una función de v.a..

La funciones ℎ(. |𝜈) y 𝜅 se define según la familia de distribución

asimétrica que se quiere formar, esto se muestra en la tabla 2.

(Christian E. Galarza, 2016)

Tabla 2.2: 𝜿, 𝒉(𝒖|𝝂) y función de densidad de algunos de los miembros de la familia asimétrica.

Distribución 𝜿(𝒖) 𝒉(𝒖|𝝂) 𝒇(𝒚|𝝁, 𝝈, 𝝂)

t de student asimétrica

𝑢−1 𝐺 (𝜈

2,𝜈

2) 4𝑝(1 − 𝑝)Γ (

𝜈 + 12

)

Γ (𝜈2

) √𝜈𝜋𝜎(

4

𝜈𝜌𝑝

2 (𝑦 − 𝜇

𝜎) + 1)

−𝜈+1

2

Laplace Asimétrica

𝑢 𝐸𝑥𝑝(2) 2𝑝(1 − 𝑝)

𝜎𝑒

−2𝜌𝑝2(

𝑦−𝜇𝜎

)

Slash Asimétrica

𝑢−1 𝐵𝑒𝑡𝑎(𝜈, 1) 𝜈 ∫ 𝑢𝜈−1𝜙𝑠𝑘𝑑 (𝑦| 𝜇, 𝑢−

12𝜎, 𝑝) 𝑑𝑢

1

0

Normal Contaminada Asimétrica

𝑢−1 𝜈𝕀(𝑢 = 𝛾) + (1 − 𝜈)𝕀(𝑢 = 1)0 ≤ 𝜈, 𝛾 ≤ 1

𝜈𝜙𝑠𝑘𝑑 (𝑦|𝜇, 𝛾−12𝜎, 𝑝) + (1 − 𝜈)𝜙𝑠𝑘𝑑(𝑦|𝜇, 𝜎, 𝑝)

Fuente: Christian E. Galarza, 2016

𝑮( 𝜶, 𝜷) denota la distribución Gamma con parámetro de forma 𝜶 > 𝟎

y parámetro de tasa 𝜷 > 𝟎 , 𝑬𝒙𝒑(𝜷) Denota la distribución

exponencial con media 𝜷, 𝑩𝒆𝒕𝒂(𝜶, 𝜷) denota la distribución beta y

𝝓𝒔𝒌𝒅 denota la función de probabilidad de la distribución asimétrica

normal definida en la expresión 2.6.

2.6 Estimación de los parámetros del modelo de regresión cuantílica

robusta usando distribuciones asimétricas.

Sea el modelo de regresión:

𝒀𝒊~𝑆𝐾𝐷(𝑥𝑖𝑡𝛽𝑝, 𝜎, 𝑝, 𝜈) (2.10)

8

Donde 𝑌1, 𝑌2, 𝑌3,… son independiente e idénticamente distribuida, este

modelo puede ser representando en relación a la distribución normal

asimétrica condicionándolo a una variable aleatoria 𝑼 en base lo

mostrado en la expresión 2.9, así deducimos la expresión 2.11.

(𝒀𝒊|𝑼𝒊 = 𝑢𝑖)~𝑆𝐾𝑁 (𝑥𝐼𝑡𝛽𝑝, √𝜅(𝑢𝑖)𝜎, 𝑝) (2.11)

𝑈𝑖~ℎ(𝑢𝑖|𝜈) (2.12)

A partir de ahí se puede estimar los parámetros usando algoritmo EM,

donde tenemos datos observados obtenidos de 𝒀 y datos no

observados de la v.a. 𝑼. Se inicia con una estimación de los parámetros

𝜽(0) cualquiera.

Paso E: Se define la función 𝑄.

𝑄(𝜽|𝜽(𝑘)) ∝ −𝑛 log 𝜎 − 2 ∑ 𝜅−1(𝑢𝑖)̂ 𝜉𝑖2𝑧𝑖

2𝑛𝑖=1 +

∑ 𝐸[log ℎ(𝑢𝑖|𝝂) | 𝑦𝑖 , 𝜃(𝑘)]𝑛𝑖=1

(2.13)

Paso M: Encontrar 𝜽 = (𝛽𝑝, 𝜎2, 𝜈) que maximiza la función 𝑄 , que

resulta ser:

�̂�p(k+1)

= (𝐗T𝛀(k)𝐗)−1

𝐗T𝛀(k)𝐲

σ2̂(k+1)

=4

n(𝐲 − 𝐗β̂p

(k+1))

T𝛀(k) (𝐲 − 𝐗�̂�p

(k+1)) (2.14)

Donde 𝛀 es una matriz diagonal, cuyos elementos son

𝜉𝑖2𝜅−1(𝑢𝑖)̂ con 𝜉𝑖 = (1 − 𝑝)𝕀{𝑦𝑖 ≤ 𝑥𝑖

𝑡𝛽𝑝} + (𝑝)𝕀{𝑦𝑖 > 𝑥𝑖𝑡𝛽𝑝} , para 𝑖 =

1, … , 𝑛. 𝑿 la matriz de diseño y 𝒚 las observaciones.

El parámetro 𝜈 es calculado de manera numérica maximizando la

función de log-verosimilitud en base de la distribución del error de la

regresión.

9

�̂�(𝑘+1) = arg max𝝂

∑ log 𝑓 (𝑦𝑖|�̂�𝑝(𝑘+1)

, 𝜎2̂(𝑘+1)

, 𝝂)

𝑛

𝑖=1

(2.15)

Iterar el paso M hasta que la función de log-verosimilitud sea el

máximo posible.

Las funciones 𝜅−1 depende la distribución asimétrica que suponemos

para el error.

Tabla 2.3: Distribución Condicional de 𝑼 dada 𝒀 por cada distribución especifica de SKD.

Distribución Distribución de 𝑼 Distribución

Condicional de 𝑼|𝒀 𝜿−𝟏(𝒖𝒊)̂

t de student asimétrica

𝐺 (𝜈

2,𝜈

2) 𝐺 (

𝜈 + 1

2,𝜈 + 4𝜉𝑖

2𝑧𝑖2

2)

𝜈 + 1

𝜈 + 4𝜉𝑖2𝑧𝑖

2

Laplace Asimétrica

𝐸𝑥𝑝(2) 𝐺𝐼𝐺 (

1

2, 2𝜉𝑖

2𝑧𝑖2,

1

2)

1

2ξ𝑖|𝑧𝑖|

Slash Asimétrica

𝐵𝑒𝑡𝑎(𝜈, 1) 𝑇𝐺 (𝜈 +

1

2 ,2𝜉𝑖

2𝑧𝑖2, 1 )

[𝜈 +

12

2𝜉𝑖2𝑧𝑖

2]ℱ (1|𝜈 +

32

, 2𝜉𝑖2𝑧𝑖

2)

ℱ (1|𝜈 +12

, 2𝜉𝑖2𝑧𝑖

2)

Normal Contaminada Asimétrica

𝜈𝕀(𝑢 = 𝛾) + (1 − 𝜈)𝕀(𝑢 = 1)0 ≤ 𝜈, 𝛾 ≤ 1

𝑎𝕀(𝑢 = 𝛾) + 𝑏𝕀(𝑢 = 1)

𝑎 + 𝑏

𝑎𝛾 + 𝑏

𝑎 + 𝑏

Fuente: Christian E. Galarza, 2016

En la tabla 3, ℱ(𝑥|𝛼, 1/𝛽) es la función de acumulación de la

distribución 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝛼, 1/𝛽). Además las expresiones 𝑎 y 𝑏 están dada

por 𝑎 = 𝜈𝜙 (𝑦𝑖|𝑥𝑖𝑡𝛽𝑝,

𝛾−1𝜎2

4𝜉𝑖2 ) y 𝑏 = (1 − 𝜈)𝜙 (𝑦𝑖|𝑥𝑖

𝑡𝛽𝑝,𝜎2

4𝜉𝑖2 ). La noatación

𝑇𝐺(𝑎, 𝑏, 𝑡) representa la variable aleatoria con distribución 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝑎, 1/

𝑏) truncado hacia la derecha hasta el valor 𝑡. 𝐺𝐼𝐺(𝜈, 𝑎, 𝑏) denotan la

distribución Inversa Gaussiana Generalizada [Barndorff-Nielsen &

Shephard (2001)], cuya función de densidad es dada por:

𝑓(𝑥|𝜈, 𝑎, 𝑏) =(𝑏/𝑎)𝜈

2𝐾𝜈(𝑎𝑏)𝑥𝜈−1𝑒

−12

(𝑎2

𝑥+

𝑏2

𝑥), 𝑥 > 0, 𝜈 ∈ ℝ, 𝑎, 𝑏 > 0 (2.16)

Con 𝐾𝜈(. ) Siendo la función modificada de Bessel de tercera clase.

2.7 Estimación de la variancia de los parámetros de una regresión

usando errores con distribuciones asimétricas.

10

La estimación de la matriz varianza se obtiene con la inversa de la matriz

de información del modelo, a continuación se muestra la fórmula para la

matriz de varianza de los estimadores:

S = [2

𝜎𝑊𝑋

2

𝜎𝑊(𝑧) − 1]

𝐼 = 𝑆𝑇𝑆𝑉𝑎𝑟(𝜃|𝑦) = (𝐼)−1

(2.17)

Donde 𝑧 es el error de la regresión, 𝐼 la matriz de información, 𝑊 es una

matriz diagonal con elementos 𝑧𝑖𝜉𝑖2𝜅−1(𝑢𝑖)̂ , el factor 𝜉𝑖

2𝜅−1(𝑢𝑖)̂ ha sido

calculado para la matriz 𝛀 de la última iteración del paso M del algoritmo

EM. (Christian E. Galarza, 2016)

2.8 Estimación de los parámetros con los datos ponderados por

observaciones.

Existe ocasiones que los datos se pondera por observaciones, por esta

razón se usará la aproximación de Kish para calcular el tamaño de la

muestra efectiva y los grados de libertad para la varianza (Koenker,

2005).

𝑛 =(∑ 𝑤𝑖

𝑁𝑖=1 )

2

∑ 𝑤𝑖2𝑁

𝑖=1

(2.18)

Donde 𝑤𝑖 es la ponderación asignada por observación, 𝑛 el tamaño de

muestra efectiva.

En base al tamaño de muestra efectiva, se ajusta las ponderaciones de

manera que su suma de igual a dicho tamaño.

𝑤𝑖′ = 𝑛

𝑤𝑖

∑ 𝑤𝑖𝑁𝑖=1

∑ 𝑤𝑖′

𝑁

𝑖=1= 𝑛

(2.19)

Donde 𝑤𝑖′ son las ponderaciones ajustadas al tamaño de muestra

efectiva 𝑛.

Con las nuevas ponderaciones 𝑤𝑖′ se procede a estimar los parámetros

de la regresión de manera parecida a la mostrada en la sección 2.7, lo

11

que cambia es la matriz diagonal 𝛀 en la expresión 2.14, la matriz

diagonal 𝑾 en la expresión 2.17 y la función de verosimilitud mostrada

en el 2.15 de la manera que se muestra en las expresiones 2.20, 2.21,

2.22 respectivamente. A parte que el tamaño de la muestra 𝑛 se

reemplaza con el tamaño de la muestra efectiva calculado en la

expresión 2.18.

𝛀 = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝑤𝑖′𝜉𝑖

2𝜅−1(𝑢𝑖)̂ ] (2.20)

𝐖 = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝑤𝑖′𝑧𝑖𝜉𝑖

2𝜅−1(𝑢𝑖)̂ ] (2.21)

�̂�(𝑘+1) = arg max𝝂

∑ 𝑤𝑖′ log 𝑓 (𝑦𝑖|�̂�𝑝

(𝑘+1), 𝜎2̂

(𝑘+1), 𝝂)

𝑛

𝑖=1

(2.22)

2.9 Análisis de los ingresos y desigualdad con regresión cuantílica.

En el análisis de los ingresos mensuales es importante el

comportamiento de los diferentes cuantiles de ingresos, pues suele

representar diferentes clases sociales y por lo tanto podría tener

comportamientos diferenciados, por esta razón es idóneo analizar los

ingresos con modelo de regresión cuantílica pues permite una

interpretación intuitiva. Para el modelo cuantílico se supondrá el

logaritmo de base 10 de los ingresos como variables de respuesta, 𝑙𝑦 =

log10 𝑦 (Donde 𝑦 es la variable “ingresos”)

𝑄𝑝[𝑙𝑦] = 𝑋𝛽 + 𝜀𝑖𝑝 (2.23)

Con la estimación de los coeficientes del modelo cuantílico, junto a sus

varianzas, se podría realizar varias inferencias sobre la importancia de

una variable o combinación lineal de variables para los ingresos en

diferentes cuantiles, esto es posible suponiendo los coeficientes de la

regresión sigue una distribución normal multivariada.

12

𝛽𝑝~𝑁 (�̂�𝑝, Σ�̂�

𝑝)

𝐾 = 𝐶𝛽𝑝~𝑁 (𝐶�̂�𝑝, 𝑆 = 𝐶Σ�̂�

𝑝𝐶′)

(2.24)

Donde 𝐶 es una matriz que representa combinación lineal de los

coeficientes.

También supondremos que las estimaciones de coeficientes para

distintos cuantiles son independientes entre sí.

𝑉𝑎𝑟(𝛽𝑝, 𝛽𝑞) = 0 (2.25)

Con esta suposición se podrá realizar inferencias sobre las diferencias

de los ingresos entre los cuantiles.

𝑄𝑝[𝑙𝑦] − 𝑄𝑞[𝑙𝑦] = log10 𝑄𝑝[𝑦] − log10 𝑄𝑝[𝑦] = log10

𝑄𝑝[𝑦]

𝑄𝑞[𝑦]= log10 𝑟𝑝:𝑞

log10 𝑟𝑝:𝑞 = 𝑋(𝛽𝑝

− 𝛽𝑞) + (𝜀𝑖𝑝 − 𝜀𝑖𝑞)

(𝛽𝑝 − 𝛽𝑞)~𝑁 (�̂�𝑝 − �̂�𝑞, Σ�̂�𝑝

+ Σ�̂�𝑞

)

(2.26)

Como se muestra en la expresión 2.26, a ser 𝑙𝑦 logaritmo de ingresos y

el logaritmo una función creciente, tenemos que la diferencia entre los

cuantiles de los logaritmos de ingresos es igual al logaritmo del ratio

entre estos cuantiles, y este ratio 𝑟𝑝:𝑞 mide la proporción de ingresos

recibe los de los cuantiles superiores con respecto a los de inferiores, y

se interpreta como una medida de desigualdad, en este trabajo se usará

los ratios 90:10, 90:50, 50:10.

Para verificar si una variable o valores de coeficientes es influyente o

sea distinto a 0 en el modelo, se usa las pruebas de hipótesis

estadísticas, donde se establece como hipótesis nula que los valores

estimados de los coeficientes sigue una distribución normal con media

0, esta hipótesis se rechaza cuando la probabilidad de obtener la

estimación que se obtuvo suponiendo una normal con media 0 es menor

a 0.05 (Nivel de Significancia).

𝑃 (𝑧 ≥ |𝑘𝑖|| 𝜇 = 0, 𝜎 = √𝑠𝑘(𝑖,𝑖)

) ≤ 0.05 (2.24)

13

En el caso multivariado, la hipótesis nula es que los coeficientes sigue

una distribución normal multivariada con medias 0, el estadístico de

prueba es la distancia de mahalanobis 𝑑 = √𝛽′Σ−1𝛽 , si suponemos a

𝛽 como una normal multivariada con media 0 y matriz de covarianzas Σ,

entonces la distancia estimada 𝑑 sigue una distribución Chi con grados

de libertad igual al número de elementos en 𝛽, por lo tanto se calcula la

probabilidad de obtener una distancia mayor a la que se estimó, si esta

probabilidad es menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula de que los

coeficientes sea igual 0.

𝑃 (𝐷 ≥ √�̂�′Σ−1�̂�|𝑔. 𝑙 = 𝑁. 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝛽) ≤ 0.05

(2.24)

14

CAPÍTULO 3

3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO

Con el objetivo de conocer cómo se comporta y evolucionas los ingresos en

sus cuantiles a través de los años y los diferente grupos, se calcula de manera

empírica estos mismos para cada grupo y años.

3.1 Distribución e Histograma de la variable lh=log(INGH)

Figura 3.1 Histograma y Ajuste de Distribución de la variable Ingresos en

escala logarítmica Fuente: INEC, La Encuesta de Empleo, Desempleo y Subempleo, 2007-2016

Vemos en la figura 3.1 que la distribución de los logaritmos de los

ingresos sigue una distribución normal contaminada con los siguientes

parámetros.

𝑙𝑦 = log10 𝑦 ~𝑁𝐶(𝜇, 𝜎, 𝛾, 𝜇) (3.1)

Y función de densidad:

𝑓(𝑦) = 𝜈𝜙 (𝑦|𝜇, 𝛾−

1

2𝜎) + (1 − 𝜈)𝜙(𝑦|𝜇, 𝜎) (3.2)

En la tabla 3.1 se muestra los valores de los parámetros.

PARÁMETROS VALORES 10^VALORES

Histograma de los Ingresos ajustado

Ingresos

De

nsid

ad

1 2 5 12 31 76 191 475 2961 18438 114815

0.0

00

.34

0.6

81

.02

1.3

7

15

𝝂 0,5357

𝜸 0,1886 1/𝛾= 5.30

𝝈 0,2060

𝝁 2,4797 10𝜇= 301,82

Tabla 3.1 Valores de los parámetros

3.2 Descripción General de los cuantiles por año

Figura 3.2 Ingresos por Cuantiles y Años

Figura 3.3 Ratios de Desigualdad por Años

Fuente: INEC, La Encuesta de Empleo, Desempleo y Subempleo, 2007-2016

Interpretaciones

o En la figura 3.2 se observa un aumento general de los Ingresos

de los Ecuatorianos, en todos los cuantiles hasta el 2013 y

desde el 2014 ha disminuido los ingresos.

o En la figura 3.3 se observa que el ratio de desigualdad entre los

10% más rico y los 10% más pobres (ratio 90:10), hasta el 2014,

desde ahí ha aumentado este ratio, y lo mismo sucede si

comparamos el ratio de desigualdad entre quienes tienen

ingreso mediano con respecto a los 10% más pobres (ratio

50:10).

3.3 Descripción General de los cuantiles por año y Sexo

91.53 94.35 94.48

104.44 107.76118.07

129.26 128.55

113.99

98.03

157.31167.73 161.61

182.77196.05

216.39 224.06214.24

205.72

185.61

258.21 262.08 257.64

292.43311.47

332.44350.09 342.79

326.58306.34

457.63 445.54 430.96458.14

486.08509.67

538.6 531.55493.74 474.67

864.91821.19 791.91

852.92 863.64 881.6942.55

889.87822.89 809.92

90

120

150

200

260

330

430

560

730

940

2008 2010 2012 2014 2016

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Cuantiles 10% 25% 50% 75% 90%

9.45

8.7

8.388.17

8.01

7.477.29

6.92

7.22

8.26

3.35

3.133.07

2.92

2.77

2.652.69

2.6

2.52

2.64

2.822.78

2.732.8

2.892.82

2.67

2.86

3.12

2008 2010 2012 2014 2016

7.04

8.16

9.45

2.52

2.92

3.38

Años

Ratio

s d

e D

esig

uald

ad

Ratios 90:10 90:50 50:10

91.53 94.35 94.48

104.44 107.76118.07

129.26 128.55

113.99

98.03

157.31167.73 161.61

182.77196.05

216.39 224.06214.24

205.72

185.61

258.21 262.08 257.64

292.43311.47

332.44350.09 342.79

326.58306.34

457.63 445.54 430.96458.14

486.08509.67

538.6 531.55493.74 474.67

864.91821.19 791.91

852.92 863.64 881.6942.55

889.87822.89 809.92

90

120

150

200

260

330

430

560

730

940

2008 2010 2012 2014 2016

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Cuantiles 10% 25% 50% 75% 90%

91.53 94.35 94.48

104.44 107.76118.07

129.26 128.55

113.99

98.03

157.31167.73 161.61

182.77196.05

216.39 224.06214.24

205.72

185.61

258.21 262.08 257.64

292.43311.47

332.44350.09 342.79

326.58306.34

457.63 445.54 430.96458.14

486.08509.67

538.6 531.55493.74 474.67

864.91821.19 791.91

852.92 863.64 881.6942.55

889.87822.89 809.92

90

120

150

200

260

330

430

560

730

940

2008 2010 2012 2014 2016

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Cuantiles 10% 25% 50% 75% 90%

9.45

8.7

8.388.17

8.01

7.477.29

6.92

7.22

8.26

3.35

3.133.07

2.92

2.77

2.652.69

2.6

2.52

2.64

2.822.78

2.732.8

2.892.82

2.67

2.86

3.12

2008 2010 2012 2014 2016

7.04

8.16

9.45

2.52

2.92

3.38

Años

Ratio

s d

e D

esig

uald

ad

Ratios 90:10 90:50 50:10

9.45

8.7

8.388.17

8.01

7.477.29

6.92

7.22

8.26

3.35

3.133.07

2.92

2.77

2.652.69

2.6

2.52

2.64

2.822.78

2.732.8

2.892.82

2.67

2.86

3.12

2008 2010 2012 2014 2016

7.04

8.16

9.45

2.52

2.92

3.38

Años

Ratio

s d

e D

esig

uald

ad

Ratios 90:10 90:50 50:10

16

Figura 3.4 Ingresos por Cuantiles, Años y Sexo

Figura 3.5 Ingresos por Cuantiles, Años y Sexo


Interpretaciones

o En la figura 3.4 se observa que los Hombres gana más que las

mujeres en los cuantiles del 10%, pero esta brecha disminuye

proporcionalmente para los cuantiles altos.

o En la figura 3.5 se observa que el ratio de desigualdad 90:10

entre mujeres es mucho mayor que entre hombres, el ratio con

respecto a la mediana 90:50 se comporta igual entre hombres

y mujeres, pero existe una gran diferencia en el ratio 50:10,

donde se observa que la mujer con ingreso mediana gana

aproximadamente 1.2 veces más que el 10% de las mujeres

con menos ingresos.

3.4 Descripción General de los cuantiles por Año y Áreas

101.69

166.84

266.95

457.63

893.8

104.83

175.59

266.85

444.6

838.66

105

172.38

264.55

430.96

821.38

116.97

194.95

292.43

452.57

852.92

125.08

209.93

320.72

492.63

862.1

132.24

220.4

335.01

503.24

881.6

148.85

241.29

355.48

538.6

939.32

144.33

228.53

342.79

527.9

889.87

133.87

220.81

329.16

491.97

828.87

115.63

198.29

308.61

464.01

809.92

76.27

143.01

245.97

464.78

847.84

78.62

147.42

262.08

450.78

791.48

81.55

143.65

243.13

430.96

760.91

87.22

165.71

291.21

467.89

852.92

85.77

169.34

302.97

481.47

865.95

96.98

184.03

330.6

522.35

881.6

100.54

196.97

344.71

547.58

943.63

102.84

195.88

333

539.85

889.87

86.06

175.62

315.54

500.75

817.24

80.35

163.11

302.93

490.15

809.92

80

100

130

180

230

310

410

540

710

940

2008 2010 2012 2014 2016

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Cuantiles 10% 25% 50% 75% 90% Sexo Hombres Mujer

8.79

87.82

7.29

6.896.67

6.316.17 6.19

7

11.12

10.07

9.339.78

10.1

9.099.39

8.65

9.5

10.08

3.35

2.62

3.14

2.55

3.1

2.52

2.92

2.5

2.692.56

2.632.53

2.64

2.39

2.6

2.38

2.522.62

3.22

3.02

3.33

2.98

3.34

2.86

3.533.41

2.74

3.43

3.24

3.673.77

(6,5

0]

(0,6

]

2008 2010 2012 2014 2016

6.65

7.89

9.36

11.12

2.38

2.82

3.35

3.97

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad

Sexo Hombres Mujer Ratios 90:10 90:50 50:10

101.69

166.84

266.95

457.63

893.8

104.83

175.59

266.85

444.6

838.66

105

172.38

264.55

430.96

821.38

116.97

194.95

292.43

452.57

852.92

125.08

209.93

320.72

492.63

862.1

132.24

220.4

335.01

503.24

881.6

148.85

241.29

355.48

538.6

939.32

144.33

228.53

342.79

527.9

889.87

133.87

220.81

329.16

491.97

828.87

115.63

198.29

308.61

464.01

809.92

76.27

143.01

245.97

464.78

847.84

78.62

147.42

262.08

450.78

791.48

81.55

143.65

243.13

430.96

760.91

87.22

165.71

291.21

467.89

852.92

85.77

169.34

302.97

481.47

865.95

96.98

184.03

330.6

522.35

881.6

100.54

196.97

344.71

547.58

943.63

102.84

195.88

333

539.85

889.87

86.06

175.62

315.54

500.75

817.24

80.35

163.11

302.93

490.15

809.92

80

100

130

180

230

310

410

540

710

940

2008 2010 2012 2014 2016

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo


101.69

166.84

266.95

457.63

893.8

104.83

175.59

266.85

444.6

838.66

105

172.38

264.55

430.96

821.38

116.97

194.95

292.43

452.57

852.92

125.08

209.93

320.72

492.63

862.1

132.24

220.4

335.01

503.24

881.6

148.85

241.29

355.48

538.6

939.32

144.33

228.53

342.79

527.9

889.87

133.87

220.81

329.16

491.97

828.87

115.63

198.29

308.61

464.01

809.92

76.27

143.01

245.97

464.78

847.84

78.62

147.42

262.08

450.78

791.48

81.55

143.65

243.13

430.96

760.91

87.22

165.71

291.21

467.89

852.92

85.77

169.34

302.97

481.47

865.95

96.98

184.03

330.6

522.35

881.6

100.54

196.97

344.71

547.58

943.63

102.84

195.88

333

539.85

889.87

86.06

175.62

315.54

500.75

817.24

80.35

163.11

302.93

490.15

809.92

80

100

130

180

230

310

410

540

710

940

2008 2010 2012 2014 2016

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo


8.79

87.82

7.29

6.896.67

6.316.17 6.19

7

11.12

10.07

9.339.78

10.1

9.099.39

8.65

9.5

10.08

3.35

2.62

3.14

2.55

3.1

2.52

2.92

2.5

2.692.56

2.632.53

2.64

2.39

2.6

2.38

2.522.62

3.22

3.02

3.33

2.98

3.34

2.86

3.533.41

2.74

3.43

3.24

3.673.77

(6,5

0]

(0,6

]

2008 2010 2012 2014 2016

6.65

7.89

9.36

11.12

2.38

2.82

3.35

3.97

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad


8.79

87.82

7.29

6.896.67

6.316.17 6.19

7

11.12

10.07

9.339.78

10.1

9.099.39

8.65

9.5

10.08

3.35

2.62

3.14

2.55

3.1

2.52

2.92

2.5

2.692.56

2.632.53

2.64

2.39

2.6

2.38

2.522.62

3.22

3.02

3.33

2.98

3.34

2.86

3.533.41

2.74

3.43

3.24

3.673.77

(6,5

0]

(0,6

]

2008 2010 2012 2014 2016

6.65

7.89

9.36

11.12

2.38

2.82

3.35

3.97

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad


17

Figura 3.6 Ingresos por Cuantiles, Años y Áreas

Figura 3.7 Ratios de Desigualdad por Años y Áreas


Interpretaciones

o En la figura 3.6 se observamos que hay diferencias en los

ingresos entre quienes viven en áreas urbanas y rurales en

todos los cuantiles, los que viven en áreas rurales tiene menor

ingresos con respecto quienes viven en áreas urbanas.

o En la figura 3.7 se observamos que la desigualdad en áreas

rurales es mayor que en áreas urbanas, así se observa en los

ratios 90:10, 90:50 y 50:10

3.5 Descripción General de los cuantiles por Año y Zonas

114.41 121.68100.74

121.85 138.55 157.43 161.58 152.27 142.24 129.35

57.265.52 60.47

71.48 69.28 70.5386.18 91.41

73.1561

183.62 195.58166.72

208.88 230.92 252.23 258.53 247.18 238.18 219.35

114.41 124.8 118.1139.25 138.55 146.93 163.74 166.11 148.63

127.12

297.93 306.63263.97

320.46 347.3 371.92 383.01 368.5 348.69 337.47

190.68 196.56 201.56226.63 230.92 247.95 277 269.93 257.24

227.14

557.73 524.16447.92

531.69 567.68 587.73 612.93 593.24 549.01 539.94

286.02 294.84 302.35 328.98 346.38 368.38 401.8 415.27 387.67 343.97

1016.95 943.49829.59

982.08 953.69 980.78 1050.27 973.81 900.24 886.35

479.08 484.85 492.71 497.13 544.97 566.74 603.23 634.16 617.17 560.17

10

%2

5%

50

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90

%

2008 2010 2012 2014 2016

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290

150

210

290

400

210

290

400

550

760

400

550

760

1050

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Area Urbana Rural

8.89

7.75

8.23 8.06

6.88

6.236.5 6.4 6.33

6.85

8.37

7.4

6.95

7.87 8.04

7 6.94

8.44

9.18

3.41

3.08 3.14 3.06

2.752.64

2.742.64 2.58 2.63

2.51 2.47 2.44

2.19

2.362.29

2.18

2.35 2.4 2.47

2.62.52

2.62 2.632.51

2.36 2.37 2.42 2.452.61

3.33

3

3.333.17

3.333.52

3.21

2.95

3.523.72

P9

0_

10

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90

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P5

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2008 2010 2012 2014 2016

6.67

7.83

9.18

2.18

2.56

3

3.52

2.56

3

3.52

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad

Area Urbana Rural Ratios 90:10 90:50 50:10

114.41 121.68100.74

121.85 138.55 157.43 161.58 152.27 142.24 129.35

57.265.52 60.47

71.48 69.28 70.5386.18 91.41

73.1561

183.62 195.58166.72

208.88 230.92 252.23 258.53 247.18 238.18 219.35

114.41 124.8 118.1139.25 138.55 146.93 163.74 166.11 148.63

127.12

297.93 306.63263.97

320.46 347.3 371.92 383.01 368.5 348.69 337.47

190.68 196.56 201.56226.63 230.92 247.95 277 269.93 257.24

227.14

557.73 524.16447.92

531.69 567.68 587.73 612.93 593.24 549.01 539.94

286.02 294.84 302.35 328.98 346.38 368.38 401.8 415.27 387.67 343.97

1016.95 943.49829.59

982.08 953.69 980.78 1050.27 973.81 900.24 886.35

479.08 484.85 492.71 497.13 544.97 566.74 603.23 634.16 617.17 560.17

10

%2

5%

50

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%

2008 2010 2012 2014 2016

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210

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150

210

290

150

210

290

400

210

290

400

550

760

400

550

760

1050

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Area Urbana Rural

114.41 121.68100.74

121.85 138.55 157.43 161.58 152.27 142.24 129.35

57.265.52 60.47

71.48 69.28 70.5386.18 91.41

73.1561

183.62 195.58166.72

208.88 230.92 252.23 258.53 247.18 238.18 219.35

114.41 124.8 118.1139.25 138.55 146.93 163.74 166.11 148.63

127.12

297.93 306.63263.97

320.46 347.3 371.92 383.01 368.5 348.69 337.47

190.68 196.56 201.56226.63 230.92 247.95 277 269.93 257.24

227.14

557.73 524.16447.92

531.69 567.68 587.73 612.93 593.24 549.01 539.94

286.02 294.84 302.35 328.98 346.38 368.38 401.8 415.27 387.67 343.97

1016.95 943.49829.59

982.08 953.69 980.78 1050.27 973.81 900.24 886.35

479.08 484.85 492.71 497.13 544.97 566.74 603.23 634.16 617.17 560.17

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%

2008 2010 2012 2014 2016

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210

290

400

550

760

400

550

760

1050

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Area Urbana Rural

8.89

7.75

8.23 8.06

6.88

6.236.5 6.4 6.33

6.85

8.37

7.4

6.95

7.87 8.04

7 6.94

8.44

9.18

3.41

3.08 3.14 3.06

2.752.64

2.742.64 2.58 2.63

2.51 2.47 2.44

2.19

2.362.29

2.18

2.35 2.4 2.47

2.62.52

2.62 2.632.51

2.36 2.37 2.42 2.452.61

3.33

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3.333.17

3.333.52

3.21

2.95

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P5

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2008 2010 2012 2014 2016

6.67

7.83

9.18

2.18

2.56

3

3.52

2.56

3

3.52

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad


8.89

7.75

8.23 8.06

6.88

6.236.5 6.4 6.33

6.85

8.37

7.4

6.95

7.87 8.04

7 6.94

8.44

9.18

3.41

3.08 3.14 3.06

2.752.64

2.742.64 2.58 2.63

2.51 2.47 2.44

2.19

2.362.29

2.18

2.35 2.4 2.47

2.62.52

2.62 2.632.51

2.36 2.37 2.42 2.452.61

3.33

3

3.333.17

3.333.52

3.21

2.95

3.523.72

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0_

10

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2008 2010 2012 2014 2016

6.67

7.83

9.18

2.18

2.56

3

3.52

2.56

3

3.52

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad


18

Figura 3.8 Ingresos por Cuantiles, Años y Zonas

Figura 3.9 Ratios de Desigualdad por Años y Zonas


Interpretaciones

o En la figura 3.8 se observa que los ingresos en las zona Sierra

se tiene mayor ingresos que la zona Costa y Amazonía en los

cuantiles altos, en el cuantiles mediano se observamos que no

existe mucha diferencia y en los cuantiles más bajos vemos

que en la Costa se tiene mayor ingresos

o En la figura 3.9 se observa que en la Amazonía existe menor

desigualdad en ingresos en comparación de otras zonas según

todos los ratios

3.6 Descripción General de los cuantiles por Año y Educación

83.42 82.3797.98 97.48 86.59

99.18112.03 124.58

102.8986.94

100.11 93.58

134.58

68.64 69.8979.01 83.55

73.89 66.91

102.59 102.84

73.564.28

157.31 160.74 173.66 182.77 178201.51

229.8 228.4 214.36185.61

158.9 174.72155.14

187.46207.83 220.4 221.6 207.64 204.08 191.16

127.12 131.04151.17 158.4 153.95 146.93

186.72 191.96151.41

129.83

286.02 280.8 288.55 304.62 314.05349.33 377.02 373.74 347.85 324.56

245.16 262.08238.17

277.81309.15 330.6 332.77 315.37 303.54 296.97

245.16 250.85 263.97 278.51 288.65 293.87356.55 342.79

308.68267.16

508.47 511.06 503.91 516.63 503.4 551 603.23 622.73 574.5 540.94

429.03 401.86 377.93 406.15471.46 481.57 479.36 456.8 435.45 428.86429.03 468 493.45

438.65519.57 535.57

631.24 622.91539.82

476.84

953.39 948.73 907.04 977.21 900.58 969.76 1053.51933.75 898.61

810.86707.62 678.76 731.08

808.22 793.44 812.52726.72 712.46 711.69

726.48825.55 825.15 751.79

981.4 969.76 991.03 989.81877.75

777.7

10

%2

5%

50

%7

5%

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%

2008 2010 2012 2014 2016

60

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120

160

90

120

160

220

300

220

300

410

300

410

570

770

570

770

1050

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Zona Sierra Costa Amazonia

11.43 11.52

9.2610.02 10.4

9.78 9.48.27

9.0710.34

8.1

6.487.25

6 5.955.4 5.66 5.4 5.67

6.33

10.44

9

13.2814.49

9.63

11.94 12.1

3.33 3.38

3.14 3.21

2.872.78 2.79 2.76

2.682.77

2.72.85

2.63 2.61

2.4 2.44

2.3 2.35 2.4

2.96

3.43.3

2.89 2.84 2.91

3.43 3.41

2.943.12

3.63 3.523.37

3

3.38

3.73

2.45 2.42.54

2.28 2.28 2.25 2.32 2.34 2.412.64

3.34

3.91

4.39

3.33

4.2 4.16

P9

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10

.90

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0.9

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2008 2010 2012 2014 2016

5.15

6.33

7.79

9.58

11.78

14.49

2.25

2.77

3.4

2.25

2.77

3.4

4.19

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad

Zona Sierra Costa Amazonia Ratios 90:10 90:50 50:10

19

Figura 3.10 Ingresos por Cuantiles, Años y Educación

Figura 3.11 Ratios de Desigualdad por Años y Educación


Interpretaciones

o En la Figura 3.10 observamos que los ingresos de las

personas con educación superior es mayor que las personas

sin educación superior en todos los cuantiles.

o En la Figura 3.11 se observa que la desigualdad en ingresos

entres lo que tiene educación superior e menor de aquellos

que no en todos los ratios.

3.7 Descripción General de los cuantiles por Año y Años de

Experiencia

81.72 87.36 83.36 94.69 92.37 105.61 110.8 114.26 100.485.2

204.59 218.4186.63

225.42 230.92 258.43 287.25 267.85 257.24 231.83

143.01 149.76 141.71162.46 173.19 187.34 201.08 197.25 184.33 163.38

339.13 327.6288.74

337.92 349.84 382.02 430.88 397.62 381 348.91

228.81 234 220.27253.44 277.1 297.54 313.37 303.06 292.48 269.98

583.47 550.37477.58

548.31 554.21 600.59680.79 642.73 617.37 588.18

357.52 353.81 332.58 365.54 402.95 421.91 430.88 428.49 402.33 381.23

1001.06 926.02 828.93974.77 917.9 944.57 1057.81 986.27 922.01 894.28

600.64 576.58 520.99 568.62 626.78 628.14 635.55 641.59 603.45 573.48

1677.961319.8

1523.08 1388.511723.53

1424.92

10

%2

5%

50

%7

5%

90

%2008 2010 2012 2014 2016

80

110

160

230

320

110

160

230

320

440

160

230

320

440

620

880

320

440

620

880

1230

440

620

880

1230

1720

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Educación Educación Obligatoria Educación Superior

7.35

6.6

6.256

6.79

5.955.74

5.62

6.01

6.73

8.2

7.076.76

5.87

5.37

6

5.54

5.9

2.63

2.462.37

2.24 2.26

2.112.03

2.122.06

2.12

2.88

2.71 2.76 2.78

2.45

2.31

2.53

2.42.31 2.33

2.82.68 2.64 2.68

3

2.82 2.83

2.65

2.91

3.17

2.522.43 2.4

2.32 2.37 2.4 2.4

2.54

P9

0_

10

.90

%P

90

_5

0.9

0%

P5

0_

10

.50

%

2008 2010 2012 2014 2016

5.15

6.01

7.02

8.2

2.03

2.37

2.77

2.37

2.77

3.23

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad

Educación Educación Obligatoria Educación Superior Ratios 90:10 90:50

7.35

6.6

6.256

6.79

5.955.74

5.62

6.01

6.73

8.2

7.076.76

5.87

5.37

6

5.54

5.9

2.63

2.462.37

2.24 2.26

2.112.03

2.122.06

2.12

2.88

2.71 2.76 2.78

2.45

2.31

2.53

2.42.31 2.33

2.82.68 2.64 2.68

3

2.82 2.83

2.65

2.91

3.17

2.522.43 2.4

2.32 2.37 2.4 2.4

2.54

P9

0_

10

.90

%P

90

_5

0.9

0%

P5

0_

10

.50

%

2008 2010 2012 2014 2016

5.15

6.01

7.02

8.2

2.03

2.37

2.77

2.37

2.77

3.23

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad

Educación Educación Obligatoria Educación Superior Ratios 90:10 90:50 50:10

7.35

6.6

6.256

6.79

5.955.74

5.62

6.01

6.73

8.2

7.076.76

5.87

5.37

6

5.54

5.9

2.63

2.462.37

2.24 2.26

2.112.03

2.122.06

2.12

2.88

2.71 2.76 2.78

2.45

2.31

2.53

2.42.31 2.33

2.82.68 2.64 2.68

3

2.82 2.83

2.65

2.91

3.17

2.522.43 2.4

2.32 2.37 2.4 2.4

2.54

P9

0_

10

.90

%P

90

_5

0.9

0%

P5

0_

10

.50

%

2008 2010 2012 2014 2016

5.15

6.01

7.02

8.2

2.03

2.37

2.77

2.37

2.77

3.23

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad

Educación Educación Obligatoria Educación Superior Ratios 90:10 90:50 50:10

20

Figura 3.12 Ingresos por Cuantiles, Años y Años de experiencias

Figura 3.13 Ratios de Desigualdad por Años y Años de experiencias


Interpretaciones

o En la figura 3.12 se observa que las personas con menos

años de experiencia tiende a obtener mayores ingresos en los

cuantiles más bajos y mediano, mientras que en el cuantil

90% se observa que las personas con mayor años

experiencia recibe mayores ingresos por su trabajo.

o En la figura 3.12 se observa una menor desigualdad en los

ingresos por aquellos grupos que tienen menos años de

experiencia en la ocupación en que trabaja.

3.8 Cuantiles por Áreas, Zona, Sexo y Años de la Encuesta

101.69 104.83 98.99121.85 125.08

143.01 146.02 138.42 131.66113.89

68.64 69.8983.36 77.98 80.05 79.34

92.33 95.9877.17

67.49

163.44 174.72 163.77194.95 211.68 228.56 241.29 228.53 222.94 202.28

134.43 146.77 156.3 152.31 153.95 165.3 172.35 173.03 159.66 144.63

259.8 262.08 251.96292.43

323.29 350.68 359.07 350.71 333.65 314.97

257.42 262.08 274.15 277.1 293.87321.37 306.06 281.16 269.97

440.94 427.19 402.94438.65 471.46 506.92 534.29 533.23 493.74 474.67

520.14574.51 526.01 493.74 476.03

817.19 748.8 694.66779.82 773.58 839.62 893 856.97 803.22 792.41976.95 913.67 839.44

10

%2

5%

50

%7

5%

90

%

2008 2010 2012 2014 2016

70

90

130

170

130

170

230

320

230

320

430

320

430

590

800

590

800

1090

Años

Ingre

sos M

ensuale

s a

justa

do a

la Infla

ció

n y

Hora

s d

e T

rabajo

Años de Experiencia Menor a 16 años Mayor a 16 años

8.047.14 7.02

6.4 6.18 5.87 6.12 6.19 6.16.96

14.81 14.93

12.92 13.54 13.6612.65

11.67

10.18

11.84 12.44

3.15

2.862.76

2.67

2.39 2.392.49 2.44 2.41

2.52

3.95 3.983.73 3.85 3.95

3.42 3.353.19 3.25

3.11

2.55 2.5 2.552.4

2.582.45 2.46

2.53 2.53

2.77

3.75 3.75

3.47 3.52 3.463.7

3.48

3.19

3.64

4

P9

0_

10

.90

%P

90

_5

0.9

0%

P5

0_

10

.50

%

2008 2010 2012 2014 2016

5.4

6.62

8.11

9.94

12.18

14.93

2.39

2.93

3.59

2.39

2.93

3.59

Años

Ratio

de D

esig

uald

ad

Años de Experiencia Menor a 16 años Mayor a 16 años

21

Figura 3.14 Gráficas de la evolución de los Ingresos desde el año 2003 separado por Género, Área, Cuantiles y Región


Interpretaciones

o Se Observa que los ingresos en la Costa es menor en

comparación de la demás regiones en especial en cuantiles

mayores

o La brecha entre los ingresos de Hombres y Mujeres

disminuye en cuantiles mayores excepto en la Área Urbana

de la Sierra donde la brecha entre Hombres y Mujeres no

parece disminuir con los cuantiles.

o La brecha entre los ingresos de los que viven en Área Urbana

y Rural se mantiene entre los cuantiles, es interesante notar

que está brecha es menor en la zona Costa

22

o Se observa una bajada en los ingresos en general desde el

2012 o 2013.

o Se observa que la mediana de ingresos está entre 200 y 400

dólares en las zonas urbanas y rural entre 100 y 200 dólares

(2016).

23

3.9 Cúantiles por Nivel de Instrucción, Área, Sexo y Años de la

Encuesta

Figura 3.15 Gráficas de la evolución de los Ingresos desde el año 2003 separado por Género, Área, Cuantiles y Nivel de Instrucción


Interpretaciones

o Se observa que existe un aumento notable en los ingresos

aquellas personas con educación Superior con respecto

aquellos que no tienes este nivel de instrucción

o La brecha entre género es más grande en el grupo de personas

con instrucción superior, aunque en la mayoría de los cuantiles

se muestra que está brecha está disminuyendo.

3.10 Cúantiles por Nivel de Instrucción, Años de ocupación, Área, Sexo

y Años de la Encuesta

24

Figura 3.16 Gráficas de la evolución de los Ingresos desde el año 2003 separado por Género, Área, Cuantiles y Nivel de Instrucción


Interpretaciones

o Se observa que existe cambio apreciable de la distribución de

los ingresos con la experiencia cuando se tiene instrucción de

educación superior, esto se puede deberse que la mayoría de

lo que tiene educación superior tiene ocupaciones más

especializa

25

CAPÍTULO 4

4. INFERENCIA CON MODELOS ESTADÍSTICO

En este capítulo se analizará algunas hipótesis sobre la estructura de

distribución de los Ingresos utilizando modelo cuantilico robusto cuyo error

siga una distribución “Normal Contaminada Asimétrica” con parámetros 𝝂, 𝜸 y

𝝈 . Para conocer cómo se comporta y evolucionan los ingresos en sus

cuantiles a través de los años y de los diferente grupos.

4.1 Modelo 1: Ingresos con respecto al Tiempo (INGH~ANIO)

En este modelo se relaciona los ingresos monetario por años en

diferentes cuantiles, contiene 10 variables independiente que se ha

estimado. En la tabla 4.1 se muestra los parámetros de la distribución

del error estimado por cada cuantil.

Tabla 4.1 Valores de los parámetros 10% 25% 50% 75% 90%

𝝂 0,0729 0,1219 0,5764 0,1381 0,0516

𝜸 0,0237 0,0973 0,1592 0,1698 0,0420

𝝈 0,1000 0,2500 0,5000 0,7500 0,9000

lks -140150,65 -110034,49 -89523,42 -104623,99 -129659,83

Fuente: Análisis de Datos del ENEMDU

Además con los coeficientes de este modelo podemos estimar con

intervalo de confianza los ingresos promedio en cada cuantil por

diferentes años.

Tabla 4.2 Estimación de los ingresos por Cuantiles y años 10% 25% 50% 75% 90%

2007 $ 97.31

(±2.06%) $152.56 (±2.87%)

$260.64 (±2.93%)

$508.01 (±2.50%)

$870.35 (±1.68%)

26

10% 25% 50% 75% 90%

2008 $ 99.82

(±2.09%) $159.21 (±2.98%)

$266.60 (±3.07%)

$500.74 (±2.64%)

$851.48 (±1.75%)

2009 $ 97.47

(±0.81%) $153.26 (±1.18%)

$258.52 (±1.29%)

$484.10 (±1.14%)

$819.54 (±0.78%)

2010 $108.76 (±2.13%)

$171.57 (±3.05%)

$286.95 (±3.19%)

$524.10 (±2.68%)

$905.19 (±1.76%)

2011 $113.33 (±1.74%)

$182.30 (±2.43%)

$308.99 (±2.65%)

$552.03 (±2.28%)

$913.24 (±1.56%)

2012 $122.93 (±1.91%)

$196.71 (±2.84%)

$330.57 (±2.89%)

$580.24 (±2.54%)

$948.04 (±1.68%)

2013 $130.32 (±2.00%)

$208.20 (±2.94%)

$348.84 (±3.12%)

$610.49 (±2.72%)

$992.94 (±1.81%)

2014 $128.89 (±1.33%)

$202.30 (±1.91%)

$338.37 (±2.04%)

$592.21 (±1.95%)

$954.84 (±1.31%)

2015 $118.37 (±0.87%)

$189.77 (±1.29%)

$320.23 (±1.42%)

$556.88 (±1.35%)

$899.47 (±0.91%)

2016 $106.12 (±0.89%)

$172.94 (±1.29%)

$298.77 (±1.41%)

$530.92 (±1.30%)

$853.49 (±0.89%)


Con este modelo podemos revisar los siguientes hipótesis:

H1: Los ingresos del año n con respecto al año n-1 no ha cambiado

significativamente

En la Figura 4.1 observamos que:

Hubo un aumento significativo en los ingresos de aprox. un 4% en los

cuantiles 20% y 25% en el año 2008 con respecto al año 2007.

Hubo una disminución significativa entre del 10% al 5% en todos los

cuantiles de los ingresos en el año 2016 con respecto al 2015 y en el

año 2015 con respecto al 2014.

Hubo un aumento significativo entre 4% al 12% de los ingresos en

todos los cuantiles desde 2010 hasta el 2013.

27

Figura 4.1 Porcentaje de cambio en los ingresos por años consecutivos


H2: La proporciones para medir desigualdad de 90:10, 50:10, 90:50

del año n con respecto al año n-1 no ha cambiado

significativamente (se verificará por cada años)

Figura 4.2 Porcentaje de Cambio de ratios entre años consecutivos. Fuente: Análisis de Datos del ENEMDU

44

4 56 7 7 8 7 65 4

-3 -4

-2-4-4-4 -3 -3-3-3 -4

8 9 8 8 7 7 6 6 55 4

-8-6-6-6 -5 -5 -6 -6-6-6 -6

12 121212 12 119 88 8

10

6 6 66 6 6 5 55 5 5

-10-10-9-8 -8 -7 -6 -5-5-4 -5

2014-2013 2015-2014 2016-2015

2011-2010 2012-2011 2013-2012

2008-2007 2009-2008 2010-2009

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-11-8.33-5.67

-3-0.332.33

57.67

10.3313

-11-8.33-5.67

-3-0.332.33

57.67

10.3313

-11-8.33-5.67

-3-0.332.33

57.67

10.3313

Cuantiles

% d

e C

am

bio

en lo

s in

gre

sos e

ntr

e lo

s a

ños

Significancia (valor p) >0.05 <0.05

-4.62

-6.31-4.3

2.58 3.065.84

4.06

2014-2013 2015-2014 2016-2015

2011-2010 2012-2011 2013-2012

2008-2007 2009-2008 2010-2009

90-10 90-50 50-10 90-10 90-50 50-10 90-10 90-50 50-10

-10.61-8.48-6.35-4.23

-2.10.032.164.296.418.54

-10.61-8.48-6.35-4.23

-2.10.032.164.296.418.54

-10.61-8.48-6.35-4.23

-2.10.032.164.296.418.54

Cuantiles% d

e C

am

bio

en la

desig

uald

ad m

edid

o e

n d

ifere

nte

s r

atio

s e

ntr

e lo

s a

ños


28

En la figura 4.2 vemos que si ha cambiado la desigualdad de manera

significativa:

El ratio 90:10 ha disminuido significativamente en el 2008 con

respecto al 2007, en el 2012 con respecto al 2011, y aumentado en el

2015 con respecto al 2014 y en el 2016 con respecto al 2015.

El ratio 90:50 ha disminuido significativamente en el 2011 con

respecto al 2010

El ratio 50:10 ha aumentado significativamente en el 2016 y 2015

respectivamente

4.2 Modelo 2: Ingresos con respecto al tiempo, Zona

geográfica y Área rural o urbana (INGH~ANIO*ZONA*AREA)


diferentes cuantiles. A continuación se muestra los parámetros de la

distribución del error del modelo estimado por los principales cuantiles.


10% 25% 50% 75% 90%

𝝂 0,0692 0,1157 0,4687 0,1432 0,0566

𝜸 0,0242 0,0985 0,1946 0,1568 0,0380

𝝈 0,1177 0,2212 0,2093 0,2202 0,1211

lks -117625 -91172 -73319 -85671 -108600


La fórmula del modelo completo es:

~(Interception)+ ANIO+ ZONA+ AREA+

ANIO:ZONA+ ANIO:AREA+ REGI:AREA+ ANIO:ZONA:AREA

A continuación revisaremos las hipótesis a considerar:

H1: Años, Zona y Área son independientes/dependientes entre sí

por cada cuantil.

Para comprobar esta hipótesis, se va a testear si el conjunto de

coeficientes asociados a la triple interacción ANIO:ZONA:AREA son

29

todos igual a 0 o al por lo contrario existe algún coeficiente distinto a 0,

esto ser hará por cada cuantíl.

Tabla 4.4 Valores de los parámetros Interacción ANIO:REGI:AREA

Cuantiles Estadístico de prueba Rechazo si es mayor:

10% 53.5186 5.373 (Se rechaza la Ho)

25% 41.4132 5.373 (Se rechaza la Ho) 50% 34.7499 5.373 (Se rechaza la Ho)

75% 28.1029 5.373 (Se rechaza la Ho)

90% 33.5479 5.373 (Se rechaza la Ho) Fuente: Análisis de Datos del ENEMDU

Observamos en la tabla 4.4 que todos los cuantiles se recha la hipótesis

de que los coeficientes asociado a la interacción ANIO:REGI:AREA son

distinto a 0, demostrando así que las tres variables son dependiente

entre sí para explicar los ingresos.

H2: No hay diferencias significativas entre los Ingresos Áreas Rural

y Urbana. (Estimar en qué proporción son diferentes por Año y

Cuantil)

En la Figura 4.3 se observa una disminución de las proporciones en el

año 2009 en la zona de Costa y Sierra, mientras que en la Sierra existió

una disminución de esta proporción en el 2014 y que la hipótesis de que

no existe diferencia significativa en los ingresos de quienes viven en

áreas rurales, con respecto a quienes viven en áreas urbanas se rechaza

en todos los años, cuantiles y zonas geográfica, pues las estimaciones

de las proporciones entre los ingresos de quienes viven en áreas urbana

con respecto a quienes viven en área rurales son todos significativos, la

varianza de estas estimaciones es mayor en la Amazonía.

30

Figura 4.3 Porcentaje cambio en los ingresos en los cuantiles debido al área urbana y rural


H3: No hay diferencias significativas entre las proporciones de desigualdad entre Áreas Rural y Urbana.

Figura 4.4 Porcentaje de cambio entre los ratios de desigualdad de las Áreas

Urbana con respecto al Rural. Fuente: Análisis de Datos del ENEMDU

Observamos que las proporciones de los ratios de desigualdad 90:10,

90:50 y 50:10 entre Áreas Urbana y Rurales disminuye en la Costa, en

la Sierra también disminuye esto ratios, mientras en la Amazonía no se

observa una tendencia clara.

121

39

98

132

14

93106

7

90

127

19

74

137

19

91

139

28

114

135

22

9183

27

66

121

30

126

46

106 111

37

94

118

24

93 92

6

111

18

58

126

25

80

122

29

115

25

69 73

30

93

30

112104

41

101

40

82

97

34

76

11

66

87

23

51

94

31

64

89

34

81

28

59 63

32

63

30

8578

38

121

63

121

52

92 90

23

72

117

38

61

104

46

62

98

44

101

41

77

35

53

70

36

83

46

73

130

76

129

63

105100

32

71

132

57

71

103

58

27

102

51

108

51

89

36

72

35

74

4457

10 25 50

75 90

4

41

78

116

4

41

78

116

153

4

41

78

116

4

41

78

116

4

41

78

116

07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Cuantiles

Po

rce

nta

je d

e c

am

bio

en

lo

s In

gre

so

s

V2 1 Sierra 2 Costa 3 Amazonia

Significancia (valor p) <0.5

4

27

-13

-1

44

6

-3

24

-10

2

32

-14

33

-33

-16

18

-7-12

24

-23

3

-13

-22

4

-23

-1

14

26

-6

1622

81419

3

24

13

5

20

-23

7

13

2

15

-8

16

3

-11

5

-10

-3

4

-14-9

1

-15

18

-2

-15

4

-18

3

-13-18

11

-21

4

-9

-23

5

-17-11

4-2

-26

0

-17-21

-5-11

90-10 90-50 50-10

-39-34-29-24-19-14-9-416

1116212631364146

07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

Cuantiles

Pro

po

rció

n e

ntr

e r

atio

de

de

sig

ua

lda

d


V2 1 Sierra 2 Costa 3 Amazonia

31

4.3 Modelo 3: Ingresos con respecto al Tiempo, Zona, Área y Sexo

(INGH~ANIO*ZONA*AREA*SEXO)


diferentes cuantiles. A continuación se muestra los parámetros de la

distribución del error del modelo estimado por los principales cuantiles.


10% 25% 50% 75% 90%

𝝂 0,0662 0,1100 0,4742 0,1399 0,0555

𝜸 0,0242 0,0993 0,1966 0,1571 0,0382

𝝈 0,1174 0,2217 0,2083 0,2207 0,1213

lks -115033,3640 -89329,8482 -72464,3431 -85249,6537 -108157,3741


La fórmula del modelo completo es:

~(Interception)+ ANIO+ ZONA+ AREA+ SEXO+ ANIO:ZONA+ ANIO:AREA+ ZONA:AREA+

ANIO:SEXO+ ZONA:SEXO+ AREA:SEXO+ ANIO:ZONA:AREA+ ANIO:ZONA:SEXO+ ANIO:AREA:SEXO+ ZONA:AREA:SEXO+ ANIO:ZONA:AREA:SEXO

A continuación revisaremos las hipótesis a considerar:

H1: Años, Zona, Área y Sexo son independientes/dependientes

entre sí por cada cuantil.

Para comprobar esta hipótesis, se va a testear si el conjunto de

coeficientes asociados a la triple interacción ANIO:ZONA:AREA:SEXO

son todos igual a 0 o al por lo contrario existe algún coeficiente distinto

a 0, esto ser hará por cada cuantíl.

Tabla 4.6 Valores de los parámetros Interacción ANIO:REGI:AREA

Cuantiles Estadístico de prueba Rechazo si es mayor a: 10% 19.1450 5.373 (Se rechaza la Ho) 25% 13.0738 5.373 (Se rechaza la Ho) 50% 8.3049 5.373 (Se rechaza la Ho)

32

75% 5.4305 5.373 (Se rechaza la Ho) 90% 9.2244 5.373 (Se rechaza la Ho)


Observamos en la tabla 4.4 que todos los cuantiles se recha la hipótesis

de que los coeficientes asociado a la interacción ANIO:REGI:AREA son

distinto a 0, demostrando así que las tres variables son dependiente

entre sí para explicar los ingresos.

H2: No hay diferencias significativas entre los Ingresos de Séxo

Masculino y Femenino. (Estimar en qué proporción son diferentes

por Año, Área y Cuantil)

En la Figura 4.5 se observa que la hipótesis de que no existe diferencia

significativa en los ingresos de Hombres y mujeres se rechaza en en la

mayoría de los casos, excepto para el cuantil 10% en la zona Costa

Rural, y el cúantil 75% y 90% en la zona de Amazonía durante ciertos

años.

Figura 4.5 Proporción de los Ingresos entre Hombre/Mujer


22.81

35.7146.43

29.02

17.71

37.64

22.68

33.64

63.66

28.2

56.8

21.89

40.94

23.5

15.24

39.9831.76

19.59

41.59

22.26

42.25

18.11

65.81

19.91

32.31

15.62

31.77

8.63

24.21

11.63

39.06

9.92

24.97

10.1

33.69

6.84

42.77

20.19

29.59

15.08

22.4219.65

11.18

21.46

10.22

17.82

7.89

22.05

21.49

13.09

29.75

19.0115.38

22.94

12.3817.26

21.37

8.912.35

17

16.54

41.28

23.8718.95

31.57 29.15

46.1635.72

60

19.1

47.89

32.2425.11

14.61

28.0822.12

17.33

32.04

19.72

27.7721.54

33.73

14.77

35.54

15.58

22.85

8.5313.66

7.12

14.09

7.125.336.237.42 6.966.46

17.31

4.76

11.79

4.962.21 2.523.533.45 2.632.06

3.09

-5.41

3.3

-6.18

3.7 2.73

-9.45

4.52 5.2

-12.01

3.41

-6.121.39

68.48

14.18

57.24

31.3340.02

23.330.03

39.7

29.53

40.95

23.5527.76

67.26

28.2922.25

34.1125.34

27.8121.9427.51

37.67

20.43

27.03

18.9

16.33

25.04

16.7213.2

9.98

20.91 21.27

12.48

1 Sierra 2 Costa 3 Amazonia

10

25

50

75

90

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-12.01

3.099.22

14.9319.8824.86

32.4

76.14

-12.01

3.099.22

14.9319.8824.86

32.4

76.14

-12.01

3.099.22

14.9319.8824.86

32.4

76.14

-12.01

3.099.22

14.9319.8824.86

32.4

-12.01

3.099.22

14.9319.8824.86

32.4

Años

% d

e C

am

bio

en lo

s in

gre

sos e

ntr

e H

om

bre

/Muje

rpor

Años, C

uantil

es y

Áre

a

Significancia (valor p) >0.05 <0.05 Área 1 Urbana 2 Rural

33

CONCLUSIONES

5. CONCLUSIONES

1. Los Ingresos recibido mensualmente por los ecuatorianos ha

aumentado de manera generalizada en todos los cuantiles hasta el 2014,

después de lo cual comenzó a disminuir

2. Se ha observa una disminución de la desigualdad desde el 2007, pero

en el 2014 se ha visto un aumento en la desigualdad de los Ingresos.

3. El Sexo si es influyente en el ingreso que se recibe, en especial en

los cuantiles más bajo, en los cuantiles alto la diferencia no es muy pronunciada

4. El Nivel de Instrucción es influye en los Ingresos, en especial se

observa un salto significativo entre aquellos que tiene educación superior y

aquellos que no.

5. Se observa que la desigualdad en área urbana en la costa es

significativamente más alta que la desigualdad en la área rural, efecto que no

observa igual en la Sierra y en el Oriente

RECOMENDACIONES

6. RECOMENDACIONES

1. Las Bases de datos ENEMDU de diferentes trimestre están muy dispersos,

sería bueno ordenar mejor dichas bases de datos

2. En este trabajo se puede expandir para incluir otras variables como profesión o

carga en el hogar.+

3. Se puede consolidar las bases de datos de años anteriores al 2007, aunque

dichas bases de datos no contenía todos los variables usadas.

34

BIBLIOGRAFÍA

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Application of Quantile Regression. Econometrica, 62.

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Estatística e Computação Científica, 07.

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Encuesta de Empleo, Desempleo y Subempleo.

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Kish, L. (1965). Survey Sampling. John Wiley \& Sons, Inc.

Koenker, R. (2005). Quantile Regression. Cambridge University Press.

Pereira, P. S. (2004). Does education reduce wage inequality? Quantile regression

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T.J. Hastie, R. T. (1990). Generalized Additive Models (1 ed.). Chapman and

Hall/CRC.

Wichitaksorn, N. C. (2014, 12). A generalized class of skew distributions and

associated robust quantile regression models. Canadian Journal of Statistics,

42.

35

APÉNDICES

36

APÉNDICE A

ARCHIVOS EN EL CD

37

Nombre del Archivo Dirección Descripción

200312 mercado_laboral_educacion_dic2003.sav

\bases de datos\sav

Base de datos del ENEMDU







200809 Septiembre_per2008.sav Base de datos del ENEMDU

200810 Octubre_per2008.sav Base de datos del ENEMDU



200903 empleo_subempleo_2009_mar_spss.sav


200906 Base Datos Junio 2009.sav Base de datos del ENEMDU

200909 septiembre2009_per.sav Base de datos del ENEMDU











201409_EnemduBDD_15anios (2).sav Base de datos del ENEMDU



201503 mercado_laboral_educacion_mar2015.sav


201506 mercado_laboral_educacion_jun2015.sav


201509_EnemduBDD_15anios.sav Base de datos del ENEMDU

201512_EnemduBDD_15anios.sav Base de datos del ENEMDU

201603_EnemduBDD.sav Base de datos del ENEMDU

201606_EnemduBDD.sav Base de datos del ENEMDU

201609_EnemduBDD_per.sav Base de datos del ENEMDU

dat.R Código en R para estructurar las bases de datos

EM2.R Código del algoritmo EM para la regresión cuantilica robusta

38

Nombre del Archivo Dirección Descripción

lqr_axuliares.R Funciones auxiliares que se usó para la programación de la regresión cuantilica

progc.cpp Código en C++ usado en lqr_auxiliares

datos.RData Datos estructurados del ENEMDU en .Rdata

DATOS.sav Datos estructurados del ENEMDU en .sav

convsh.R

\bases de datos\

Códigos auxiliares para las pruebas de Hipótesis

descriptivo_area_general.R Códigos para la estadística descriptivas

descriptivo_educación_general.R Códigos para la estadística descriptivas

descriptivo_experiencia_general.R Códigos para la estadística descriptivas

descriptivo_ingresos_general.R Códigos para la estadística descriptivas

descriptivo_sexo_general.R Códigos para la estadística descriptivas

descriptivo_zona_general.R Códigos para la estadística descriptivas

gráficas.R Códigos para la gráficas de los modelos

graficas_descriptivas.R Códigos para la estadística descriptivas

hipotesis_modelos.R Las Hipótesis de los modelos

hist_w.R Código Histograma ponderado

leer_modelos.R Leer los modelos

mod1.R Código para ejecutar el modelo 1



mod1.RData Datos del modelo 1



hipotesis.Rdata Datos de las hipótesis en diferentes modelos

bibliografia.bib

\Escrituras\

Bibliografía en formato .bib

bibliografia.xml Bibliografía en formato .xml

Poster.pdf Poster en pdf

Poster.pptx Poster en pptx

Proyecto Integrador.docx Proyecto Integrador en .docx

Proyecto Integrador.pdf Proyecto Integrador en .pdf

análisis de la estructura en la distribución de los ... · this paper describes and infers the...

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