Abstract— In this work a simple and efficient methodology for tuning the input parameters applied to the ant colony optimization multiuser detection (ACO-MuD) in direct sequence code division multiple access (DS-CDMA) is proposed. The motivation in using a heuristic approach is due to the nature of the NP complexity posed by the wireless multiuser detection optimization problem. The challenge is to obtain suitable data detection performance in solving the associated hard complexity problem in a polynomial time. Previous results indicated that the application of heuristic search algorithms in several wireless optimization problems have been achieved excellent performance-complexity tradeoffs. Regarding different system operation and channels scenarios, a complete input parameters optimization procedure for the ACO-MuD is provided herein, which represents the major contribution of this work. Furthermore, the performance of the ACO-MuD is analyzed via Monte-Carlo simulations. Simulation results show that, after convergence, the performance reached by the ACO-MuD is much better than the conventional detector, and somewhat closer to the single user bound (SuB). Rayleigh flat channel is initially considered, but the results are straightforwardly extended to selective fading channels, as well as diversity (time and spatial) wireless channels.

Keywords— Ant colony intelligence, ACO algorithm, DS-CDMA, Multiple access communication network, Multiuser detection, input parameters optimization, computational complexity.

I. INTRODUÇÃO

A tecnologia DS/CDMA (direct sequence/code division multiple access), todos os usuários compartilham

simultaneamente a mesma banda de frequências. Isso é possível devido ao uso de sequências de espalhamento, que espalham a informação ao longo de todo o espectro disponível e servem como código de identificação para cada usuário, provendo certa imunidade à interferência de múltiplo acesso (MAI - multiple access interference). O uso de sequências com baixa correlação cruzada possibilita acomodar um considerável número de usuários, bem como uma menor preocupação com o sincronismo entre emissor e receptor. No entanto, à medida que o carregamento de sistema L (razão entre número de usuários K e o ganho de processamento N, L = K/N) cresce, faz-se necessário o uso de detectores mais sofisticados, tais como os MuD's (Multiuser Detector) [1], de tal sorte a obter uma maior separação entre os diversos sinais sujeitos à interferência de múltiplo acesso mais intensa. O melhor desempenho é obtido pelo detector multiusuário ótimo (OMuD) ou de máxima verossimilhança (ML - Maximum

J. C. Marinello Filho, R. N. de Souza, and T. Abrão are with the

Department of Electrical Engineering, State University of Londrina, Londrina, PR, Brazil. e-mail: abrao@ieee.org (www.uel.br/pessoal/taufik ).

likehood) de complexidade exponencial com número de usuários O(2K) [1], [2].

Após o trabalho revolucionário de Verdú [3], [4], uma grande variedade de aproximações sub-ótimas foram propostas visando obter um bom desempenho com baixa complexidade. Entre os detectores multiusuários sub-ótimos, são amplamente difundidos na literatura os MuD lineares: Descorrelacionador [4], MMSE (Minimun Mean Square Error) [5], e os MuD não-lineares: canceladores de interferência [6], [7], e os detectores baseados em abordagem heurística [8]-[11].

Desde a última década, propostas baseadas em métodos heurísticos têm sido reportadas para solução do problema MuD, obtendo desempenho próximo ao ML ao custo de complexidade computacional polinomial [8], [12]. O uso de algoritmos de busca heurísticos é motivado pelo fato de problemas de otimização relacionados a sistemas de comunicação sem fio serem de natureza polinomial não-determinístico (NP-hard) (por exemplo, MuD [2]). Por isso, do ponto de vista prático, o desafio é obter resultados satisfatórios para esses problemas de alta complexidade computacional em um tempo polinomial. Esta necessidade resulta da detecção multiusuário ser obtida em tempo real com recursos computacionais limitados, buscando assim implementar a solução em plataformas modernas de processadores digitais de sinais..

O funcionamento dos algoritmos heurísticos geralmente está relacionado a diversos parâmetros de entrada, cujos valores atribuídos podem caracterizar sua capacidade de busca, de convergência, e até mesmo um compromisso desempenho-complexidade, dependendo do parâmetro e do algoritmo em questão. A otimização de tais parâmetros é de fundamental importância para a obtenção de resultados relevantes. Em [13], é desenvolvido um estudo detalhado sobre os parâmetros de entrada do algoritmo heurístico por nuvem de partículas (PSO - Particle Swarm Optimization) aplicado ao problema da detecção multiusuário em sistemas DS/CDMA. O presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma metodologia de análise dos parâmetros de entrada da técnica heurística baseada na otimização por colônias de formigas (ACO - Ant Colony Optimization) aplicada ao mesmo problema.

Trabalhos recentes mostram que a aplicação de algoritmos de busca heurísticos em vários problemas de otimização em sistemas de comunicação sem fio tem obtido grande sucesso, em termos do compromisso desempenho-complexidade. No contexto do problema da detecção mutiusuário, os algoritmos heurísticos (Heur-MuD) mais usados incluem os algoritmos de programação evolucionária (EP - Evolutionary Programming),

J. C. Marinello F., R. N. de Souza and T. Abrão, Senior Member, IEEE

Ant Colony Input Parameters Optimization for Multiuser Detection in DS/CDMA Systems

N

especialmente os algoritmos genéticos (GA - Genetic Algorithm) [8], [11], otimização por nuvem de partículas (PSO) [14], [15], otimização por colônia de formigas (ACO) [16], [17] e o método de busca local (LS - Local Search) [9], [18].

O primeiro algoritmo baseado na heurística ACO foi proposto em 1991 [19], e desde então muitas variantes desta técnica foram reportadas na literatura. A técnica ACO tem obtido grande sucesso na solução de problemas de otimização combinatórios em diversas áreas. Recentemente esta técnica baseada no comportamento de formigas tem sido muito aplicada à detecção multiusuário em redes de múltiplo acesso [10], [16], [20], [21].

Em [10], foi analisada a complexidade computacional do algoritmo ACO aplicado a sistemas multiusuários DS-CDMA, constatando que com poucas iterações há uma redução de aproximadamente 95% na complexidade computacional quando o desempenho ótimo é atingido. Em [22] obtém-se desempenho similar considerando potências diferentes para cada usuário. Também é evidenciado que o algoritmo ACO apresenta menor complexidade computacional que o algoritmo genético, sendo que o desempenho deste último é inferior ao obtido com o ACO. Em [23], é explorada a técnica de diversidade no receptor juntamente com um algoritmo de detecção baseado em ACO. Em [16], a técnica ACO-MuD é aplicada à sistemas DS/CDMA multiportadoras (MC DS/CDMA - Multi Carrier DS/CDMA) e constata-se que esta técnica se aproxima do desempenho ótimo, independentemente do número de portadoras adotadas. Com este desempenho obtido, é verificado que a complexidade do ACO-MuD se assemelha à do detector convencional mesmo quando o sistema opera com 100% de carregamento. Um detector multiusuário para sistemas STBC (Space-Time Block Coding) com diversidade no receptor baseado em ACO foi proposto em [24]. A técnica proposta aplica a solução Pareto-Ótima na atualização de ferormônios, selecionando somente as formigas com melhores resultados naquela iteração. Foi verificado que o desempenho obtido aproxima-se muito do desempenho ótimo, porém com grande redução na complexidade. Além disso, o ACO-MuD proposto tem melhor desempenho que o GA e também não apresenta a saturação da taxa de erro de bit (BER-floor), apresentada pelo detector multiusuário baseado no GA, além de robustez superior ao efeito Near-Far.

Este trabalho é uma continuação de [17], no qual é proposto o algoritmo de detecção para DS/CDMA ACO-MuD, e a otimização dos parâmetros de entrada do algoritmo é sucintamente reportada. A análise aqui desenvolvida, no entanto, vai muito mais adiante, sendo a etapa de otimização descrita de forma muito mais detalhada e precisa. A influência de cada parâmetro no funcionamento do algoritmo é minuciosamente estudada. Com a finalidade de validar o apelo prático da técnica proposta em sistemas de telecomunicações de tempo real, uma seção de análise complexidade computacional é incluída, onde são obtidas expressões para o número de operações do algoritmo com base nas características do sistema, e seus respectivos gráficos. Além

disso, é investigado a robustez da técnica proposta em relação ao efeito Near-Far, para diferentes condições de carregamento do sistema. O restante deste manuscrito está organizado da seguinte forma: o modelo de sistema adotado é descrito na Seção II. Na seção III é explorado em detalhes o algoritmo heurístico ACO aplicado à detecção MuD. Na seção IV foi proposta uma metodologia de otimização dos parâmetros do algoritmo, em diferentes situações de canal. Na seção V-A, é feito uma análise do número de operações realizadas pelo algoritmo [25]. Já na seção V-B são descritos os resultados numéricos de simulação para o detector ACO-MuD. As principais conclusões deste trabalho são mostradas na seção VI.

II. MODELO DE SISTEMA O modelo de sistema descrito nesta Seção é análogo aos

descritos em [6], [15], [18] para sistemas DS/CDMA em canais com desvanecimento Rayleigh plano. Quando se utiliza modulação BPSK, o sinal em tempo contínuo que chega ao receptor pode ser descrito, em banda-base, como:

1( ) ( ) ( ) ( )

K

k k k k kk

r t A b s t h t tτ χ=

= − ∗ +∑ (1)

onde K é o número de usuários ativos no sistema; t ϵ [0, Tb] e Tb é o período de bit (adotado sem perda de generalidade, como normalizado); Ak é a amplitude do sinal transmitido do k-ésimo usuário, dada por Ek = Pk/Tb = Ak

2/Tb, onde Ek é a energia de bit e Pk a potência do sinal recebido pelo k-ésimo usuário; bk ϵ {-1, +1} é o bit de informação transmitido do k-ésimo usuário, assumidos equiprováveis e independentes; hk(t) é a resposta impulsiva do canal para o k-ésimo usuário e χ(t), ruído AWGN de tempo continuo, representa o ruído térmico e outras fontes de ruído não relacionadas aos sinais transmitidos com densidade de potência bilateral igual a N0/2. A sequência de espalhamento, sk, atribuída ao k-ésimo usuário é dada por:

1( )

0( ) ( )

Ni

k k ci

s t z p t iT−

Π=

= −∑ (2)

sendo zk o vetor de chips, com zk (i)ϵ {-1, +1} com duração de Tc; Tc é o intervalo de cada chip e pΠ é um pulso retangular de amplitude unitária no intervalo [0,Tc). Para um sistema síncrono, ou seja, τk=0 e canal não seletivo em frequência, caracterizado por um canal Rayleigh Plano, o canal pode ser descrito como:

( ) ( ) ( ) ( )kjk k kh t c t t e tφδ β δ= = (3)

sendo ck(t) o coeficiente complexo do canal em tempo contínuo para o k-ésimo usuário; βk o módulo de ck com uma distribuição Rayleigh e ϕk a fase de ck com uma distribuição uniforme entre [0, 2π). Ao multiplicar o sinal recebido pela sequência de espalhamento do usuário de interesse (filtro casado a esta sequência), o detector convencional (CD) realiza o desespalhamento da informação. Dessa forma, a saída do banco de filtros casados em notação matricial é dada por:

= RCAb χ+y (4)

sendo y o vetor Kx1 de saída, R a matriz de correlação K x K, C = diag(c1,c2,...,ck) a matriz diagonal K x K dos coeficientes do canal, a matriz diagonal de amplitudes K x K é designada por A e b é o vetor K x 1 contendo um bit de informação de cada usuário. χ representa o vetor de ruído aditivo branco Gaussiano (AWGN) amostrado K x 1, de densidade espectral de potência bilateral N0/2.

À saída do banco de filtros casados, encontra-se o decisor abrupto, que, para sinalização BPSK, toma decisões a partir da polaridade do sinal, ou seja:

sgn( )cd =b y (5) sendo a função sinal modificada sgn(.) dada por:

1, se x 0,sgn( )

1, se x 0.x

− <⎧= ⎨+ ≥⎩

O detector convencional, formado por um banco de filtros casados, considera a MAI como um ruído adicional, tendo assim seu desempenho prejudicado. Já os detectores multiusuários (MuD) se aproveitam da MAI como forma de se aproximar ainda mais da solução ótima. Em [1], foi mostrado que o detector ótimo ou de máxima verossimilhança ML (Maximum Likelihood) calcula a função custo de todas as possíveis soluções, e retorna como solução ótima o argumento do maior valor encontrado. A função custo é definida como:

( ) {2 }T H T Hf C A CARACϑ ϑ ϑ ϑ=ℜ −y (6) sendo ℜ {.} o operador real e ϑ o vetor-candidato de bits de informação, dimensão K x 1. Consequentemente, o vetor estimado de bits transmitidos para os K usuários é definido como:

{ 1}ˆ argmax ( )Koptb fϑ ϑ

∈ ±= (7)

Uma vez que o detector ótimo (ML) calcula a função custo para todas as possíveis soluções, é imediato que a sua complexidade cresce exponencialmente com o número de usuários K, pois o número de combinações possíveis é dado por 2K [2].

Do ponto de vista da complexidade computacional, uma significativa redução do número de operações computadas pode ser obtida calculando-se previamente

1 2 T HF C A= y , e

2HF CARAC= [11], uma vez que esses termos permanecem

constantes ao longo do algoritmo e não há necessidade de serem calculados a cada iteração. Dessa forma, uma função custo otimizada pode ser definida como:

1 2( ) { }Tf F Fϑ ϑ ϑ ϑ=ℜ − (8)

III. TÉCNICA HEURÍSTICA ACO-MUD Algoritmos heurísticos são métodos iterativos de busca

guiada em sub-espaços que apresentam rápida convergência para ótimo global, mesmo que não seja garantido convergência em 100% dos casos [12]. São muito eficientes na obtenção de desempenhos quase-ótimos, porém com custo computacional muito menor em relação à solução de busca exaustiva; no caso da deteção multiusuário, a solução ótima (OMuD - optimal multiuser detection) é obtido pelo detector

de máxima verossimilhança, o qual operacionaliza uma busca exaustiva entre todos os vetores-candidatos em (7).

A otimização por colônia de formigas é baseada no comportamento das formigas em seu estado natural [26]. Em busca de comida, as formigas de uma colônia se espalham aleatoriamente em sua vizinhança. Quando uma formiga é bem sucedida em sua busca por alimento, ela volta para a colônia e deixa um rastro de ferormônio pelo caminho. Esse ferormônio vai influenciar as outras formigas a tomarem o mesmo caminho na busca por alimento, reforçando ainda mais o rastro de ferormônio. Caso se esgote o alimento ao final de um dado caminho e as formigas parem de tomá-lo, esse ferormônio vai sendo evaporado. A adaptação do algoritmo ACO-MuD para o problema da detecção multiusuário pode ser encontrada em [16] para sistemas MC-DS/CDMA, e em [10], [22] para sistemas DS/CDMA sem desvanecimento. A formulação do algoritmo para sistemas DS/CDMA com desvanecimento, desenvolvida neste trabalho e descrita no decorrer desta Seção, difere da encontrada em [10], [22] no mapeamento das soluções encontradas para a tabela de ferormônio, bem como nos mecanismos de deposição/evaporação de ferormônio, uma vez que a metodologia aqui descrita visa sintetizar o mecanismo de busca original do algoritmo, proposto em [19], [26].

Para sinalização BPSK e uma única antena no transmissor e receptor (sistema SISO - single-input-single output), existem 2K possíveis soluções em (7). Essas soluções são vistas pelo algoritmo como todos os possíveis caminhos que as formigas podem percorrer. A qualidade de cada caminho é avaliada pela função custo, definida na eq. (6). O objetivo do algoritmo é encontrar a solução que maximiza essa função, ou analogamente, o caminho mais rápido para as formigas até a comida. A saída do banco de filtros casados serve como informação inicial para as formigas [16]. A partir dela é definida função de máxima verossimilhança (LLF - log-likelihood function) para o k-ésimo usuário:

2( 1) 2 {A( ) ( )} A( ) ( , )kL k k k R k k± = ℜ −y (9) sendo A(k)=A(k,k)C(k,k) a amplitude do k-ésimo sinal recebido, incluindo os efeitos do canal (desvanecimento, perda de percurso e sombreamento). A partir da função LLF, é definida a função desejo:

( 1)( 1) 1 kLkD e− ±± = + (10)

A partir da função desejo, é definida a função afinidade intrínseca, que irá influenciar na decisão do caminho a seguir de cada formiga durante todo o algoritmo:

( 1) ( 1)( 1)( 1)

k kk

k

D DD

η + − −± =±

(11)

Os sinais à saída do banco de filtros casados são empregados como informação inicial. Faz-se necessário então levar em consideração que na decisão tomada pelas formigas seja influenciada pelos caminhos percorridos anteriormente, os quais resultaram em melhores resultados. Dessa forma, a solução encontrada pelo algoritmo apresentará evolução ao longo das iterações.

Para quantificar tal evolução, é criada uma tabela de ferormônio P, de dimensão 2 x K, em que a primeira linha se refere aos bits positivos, e a segunda linha aos bits negativos. Seus elementos são inicializados com probabilidade τ. Ao longo das iterações, essa tabela vai sendo preenchida de acordo com a qualidade dos caminhos que cada formiga segue. A primeira forma de atualização dessa tabela leva em consideração os caminhos que cada formiga escolhe naquela iteração, e o quão bem sucedida estas escolhas foram (avaliação da função custo). Uma quantidade de ferormônio equivalente ao valor da função custo relativo ao caminho escolhido pela formiga multiplicado por um fator γ é incrementalmente depositado nas respectivas posições da matriz P, resultando em [26]:

( ( )) ( ( ))P P f trail m T trail mγ= + ⋅ ⋅ (12) em que trail(m) é o caminho escolhido pela m-ésima formiga em determinada iteração e T(trail(m)) é uma matriz 2 x K preenchida com 1 nos elementos referentes ao caminho escolhido pela formiga e 0 nos demais. O segundo procedimento de atualização desta tabela considera o melhor caminho encontrado até aquele momento pelo algoritmo, denominado aqui de

bestϑ . Assim, analogamente ao procedimento adotado na primeira etapa da atualização, agora, uma quantidade de ferormônio equivalente à função custo de

bestϑ multiplicado por um fator σ é depositado nas respectivas posições de P [26]:

( ) ( )best bestP P f Tσ ϑ ϑ= + ⋅ ⋅ (13) Com a finalidade de escapar de possíveis máximos locais, a cada nova iteração i, a tabela de ferormônio é multiplicada por um fator (1- ε) [26], sendo ε a taxa de evaporação de ferormônio:

(1 )P Pε= − ⋅ (14) Assim, evita-se que uma quantidade excessiva de ferormônio seja depositada sobre algum possível caminho. Estando definidos os fatores que irão guiar a escolha dos caminhos das formigas ao longo das iterações, define-se a probabilidade de escolha dos bits (26):

[ ( 1)] [ ( 1)]P ( 1)[ ( 1)] [ ( 1)] [ ( 1)] [ ( 1)]

k kk

k k k k

PP P

α β

α β α βη

η η± ±± =

+ + + − − (15)

sendo α e β constantes que ponderam a importância dada a quantidade de ferormônio e a informação inicial, respectivamente. Diz-se que α está relacionado à velocidade de convergência do algoritmo, enquanto β está associado à confiabilidade que se pode atribuir à informação inicial [26], nesse caso a saída do banco de filtros casados, a qual deve ser menor em condições mais hostis de canal e/ou de carregamento de sistema (L>0,5). A cada iteração, a escolha de determinado bit relacionado à trajetória de cada formiga será tomada a partir da probabilidade definida em (15). Caso algum percurso seja mais bem sucedido que

bestϑ , este terá seu valor atualizado.

Após um número pré-estabelecido de iterações Niter, a solução dada pelo algoritmo será o conteúdo do vetor

bestϑ . O pseudo-código para o ACO-MuD é descrito no Algoritmo 1.

ALGORITMO 1 - ACO-MUD

1) INICIALIZAÇÃO: Niter, bcd, P = τ, dim. 2 x K

2) CÁLCULO DOS TERMOS F1 e F2 3) SOLUÇÃO INICIAL:

• best cdϑ = b

• ( )best bestf f ϑ=

4) MAPEAMENTO DA INFORMAÇÃO A PRIORI • 2( 1) 2 {A( ) ( )} A( ) ( , )kL k k k R k k± = ℜ −y

• ( 1)( 1) 1 kLkD e− ±± = +

• ( 1) ( 1)( 1)( 1)

k kk

k

D DD

η + − −± =±

5) PARA i = 1,...,Niter

• CÁLCULO DAS PROBABILIDADES P ( 1)k ±

CONFORME (15); • CAMINHOS QUE CADA FORMIGA SEGUE,

m=1,...,M: - CAMINHO SEGUIDO trail(m) É ESCOLHIDO COM BASE NAS PROBABILIDADES CALCULADAS EM (15). - AVALIA-SE O CAMINHO QUE CADA FORMIGA

SEGUE f(trail(m)) A PARTIR DE (8). - CASO ALGUM CAMINHO SEJA SUPERIOR A

fbest, ATUALIZA-SE bestϑ E RESPECTIVO fbest.

• ATUALIZAÇÃO DA TABELA DE FERORMÔNIO. - DEPOSIÇÃO DE FERORMÔNIO DE ACORDO COM O CAMINHO DE CADA FORMIGA (12), - DEPOSIÇÃO DE FERORMÔNIO DE ACORDO COM O MELHOR CAMINHO ENCONTRADO,

bestϑ , (13),

- EVAPORAÇÃO DE FERORMÔNIO (14), 6) AO FINAL DAS Niter ITERAÇÕES, A SOLUÇÃO DADA PELO

ALGORITMO É bestϑ .

IV. OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS DO ACO-MUD Essencialmente, há quatro variáveis de entrada no algoritmo ACO-MuD, α, β, γ e σ; os valores atribuídos a estas variáveis podem afetar drasticamente o desempenho do algoritmo. O parâmetro α está relacionado a importância dada à informação registrada na tabela de ferormônio durante o cálculo das probabilidades. Conforme α aumenta, mais e mais formigas optam por seguir o melhor caminho identificado na tabela (com valores de maior probabilidade). Com isso, a velocidade de convergência do algoritmo é melhorada, pois mais rapidamente as formigas tendem a escolher o mesmo caminho. Isto impacta no tempo de convergência e portanto na complexidade do algoritmo. Já o parâmetro β está relacionado à informação a priori durante o cálculo das probabilidades. Valores elevados de β implicam em mais formigas tendendo a adotar a solução inicial, i.e., a solução obtida pelo banco de filtros casados y,

no caso da detecção multiusuário. No entanto, se a informação inicial não for muito confiável, i.e., em cenários cuja SNR for baixa e/ou elevado carregamento (L > 0.7) na detecção multiusuário, esse valor alto de β pode induzir as formigas a um caminho equivocado, incrementando a taxa de erro de bit do sistema. Por sua vez, os parâmetros γ e σ estão relacionados à acumulação de ferormônio de acordo com a qualidade dos caminhos que cada formiga segue e pelo melhor caminho encontrado

bestϑ , respectivamente. De acordo com o estudo sobre os parâmetros do algoritmo ACO aplicado ao problema do caixeiro viajante realizado em [26], os valores desses dois parâmetros pouco interferem no desempenho do algoritmo. De fato, nossos resultados de simulação descritos nas subseções a seguir, relativos à otimização destes dois parâmetros de entrada aplicados ao problema MuD, oferecem suporte às conclusões encontradas em [26].

O parâmetro taxa de evaporação ε é responsável por evitar um acúmulo excessivo de ferormônio sobre algum caminho, e dessa forma evitar a convergência equivocada do algoritmo sobre ótimos locais. Assim, a otimização deste parâmetro também é relevante para um bom desempenho do agoritmo, principalmente quando a função objetivo (6) apresentar muitos ótimos locais, como é o caso do ACO-MuD em situações de operação de sistema específicas, i.e., de alto carregamento e condições hostis de canal. Em nosso estudo, inicialmente, o parâmetro ε assumirá valor 0.5 e sua importância em relação ao desempenho do algoritmo será analisada em um segundo momento.

A seguir é feito uma análise de otimização dos quatro parâmetros do algoritmo ACO aplicado à detecção multiusuário em sistemas DS/CDMA em canal com desvanecimento plano em frequência (Rayleigh flat), considerando diferentes condições de mobilidade dos terminais móveis no link reverso. As simulações Monte-Carlo (Apêndice A) para determinação dos valores ótimos dos parâmetros de entrada do ACO-MUD foram realizadas considerando uma SNR de 20dB, uso de sequências de espalhamento Gold de comprimento (igual ao ganho de processamento) N=31 e carregamento de sistema

%L 100% 100%KN

= ⋅ = . Para os demais parâmetros do

algoritmo ACO-MuD foram adotados os seguintes valores: probabilidade inicial dos ferormônios, τ = 0.01; população = 30 formigas; Niter = 20 iterações. A Tabela I reúne todos os valores dos parâmetros de sistema e canal empregados na análise da otimização dos parâmetros de entrada do ACO-MuD. Observe-se que a seguir, os desempenhos obtidos para o ACO-MuD, em termos de taxa de erro de bit (BER), foram comparados ao desempenho obtido quando há apenas um único usuário ativo no sistema, denominado SuB (single-user-bound), uma vez que devido ao carregamento do sistema (K=31 usuários) torna-se impossível computacionalmente obter o desempenho do detector multiusuário ótimo (OMuD). A otimização é feita partindo-se de valores iniciais pré estabelecidos para os parâmetros principais: α = 1, β = 1, σ = 8

TABELA I. PARÂMETROS DE SISTEMA E CANAL EMPREGADOS NA ANÁLISE DO ACO-MUD.

e γ = 1. Mantendo três parâmetros constantes e variando-se o quarto, é obtido um primeiro conjunto de curvas (Figuras 1.a, 2.a, e 3.a)} para os parâmetros de entrada do ACO-MuD. Analisando-se esse primeiro conjunto de curvas, é registrado os valores de parâmetros que obtiveram melhor desempenho, sendo tais valores adotados como centro dos intervalos que serão investigados na etapa seguinte da otimização. Um segundo conjunto de curvas de otimização de parâmetros de entrada é então obtido (Figuras 1.b, 2.b, e 3.b)}, agora em uma região mais estreita de valores, tendo os valores ótimos da primeira etapa como centro da faixa de valores, e tendo os parâmetros constantes para cada curva atualizados com base nos resultados da primeira etapa. Os valores obtidos nesta segunda etapa de otimização são então adotados como ideais para o algoritmo naquela situação de canal e de operação de sistema (Tabela II).

A. Canais Rayleigh Plano: Velocidade máxima de 60 km/h A Figura 1.a mostra a primeira análise de desempenho

variando os parâmetros de acordo com a metodologia descrita anteriormente. Para os parâmetros α e β, pôde-se observar uma tendência de valor ótimo nesta primeira etapa, dados por: α=0.6, β=6. Já para os parâmetros γ e σ, notou-se que não houve variação de desempenho nas respectivas (amplas) faixas de valores adotados. Dessa forma, foram admitidos valores intermediários, dados por: σ=5 e γ =3. Este conjunto então serviu de base para a segunda etapa de otimização para α e β, conforme resultados na Figura 1.b, em um intervalo mais estreito e centrado no respectivo valor ótimo obtido na primeira etapa.

Analisando a Figura 1.b, pode-se notar que a variação de desempenho do ACO-MuD é quase imperceptível nesse intervalo investigado, embora exista um melhor desempenho para α=0.6 e β =7, que são os valores tidos como otimizados para esse cenário. Finalmente, o conjunto de valores ótimos

para os parâmetros de entrada do ACO-MuD em canais com desvanecimento plano em frequência com unidades móveis se deslocando com velocidades uniformemente distribuídas entre v ϵ U[0, 60] km/h e carregamento de L%=100%, está mostrado na tabela II.

Figura 1. Otimização dos parâmetros de entrada do ACO-MuD. Vmax= 60km/h e SNR=20dB.

TABELA II. VALORES OTIMIZADOS DOS PARÂMETROS DO ACO-MUD PARA DIFERENTES CONDIÇÕES DE MOBILIDADE DO SISTEMA.

PARÂMETROS α β σ γ VMAX= 60KM/H 0.6 7 5 3

VMAX= 120KM/H 0.4 7 5 3 VMAX= 240KM/H 0.6 4 5 3

B. Canais Rayleigh Plano: Velocidade máxima de 120 km/h Com mobilidade maior e mesmo carregamento de sistema

L=1, a Figura 2.a mostra o resultado da primeira etapa de otimização variando-se os parâmetros de acordo com a metodologia descrita anteriormente. Da mesma forma, notou-se variação de desempenho somente para α e β. Obteve-se o

conjunto de valores ótimos desta primeira etapa como: α=0.6, β=7.5. Para σ e γ, foram adotados: σ=5 e γ =3. Este conjunto foi utilizado na segunda etapa de otimização dos parâmetros α e β, assumindo-se intervalos mais estreitos centrados em cada valor ótimo obtido na primeira etapa. A Figura 2.b mostra novamente que o desempenho do algoritmo pouco varia no intervalo investigado nessa segunda etapa, embora um melhor desempenho possa ser visto com mais cuidado agora em α=0.4 e β =7.

Figura 2. Otimização dos parâmetros de entrada do ACO-MuD. Vmax=120km/h e SNR=20dB. Finalmente, para unidades móveis se deslocando com velocidades uniformemente distribuídas entre [0, 120] km/h sujeitas a canais com desvanecimento plano em frequência e carregamento de sistema de 100%, a Tabela II resume o conjunto de valores ótimos obtidos para os parâmetros de entrada do algoritmo ACO-MuD.

C. Canais Rayleigh Plano: Velocidade máxima de 240 km/h A Figura 3.a mostra resultados para a primeira etapa da

análise de desempenho variando-se os parâmetros de acordo com a metodologia descrita anteriormente. Novamente,

observou-se variação significativa de desempenho somente para os parâmetros α e β. Obtido o primeiro conjunto de valores ótimos para estes parâmetros, α=0.6, β=3 e adotando-se os valores σ =5 e γ =3, este conjunto serviu de base para uma segunda etapa de otimização para α e β, porém em intervalos mais estreitos e centrados respectivamente em cada um dos valores ótimos obtidos na primeira etapa. O resultado é mostrado na Figura 3.b, a partir da qual são registrados os valores otimizados dos parâmetros α=0.6$ e β=4. Novamente, foi mostrado que o desempenho do algoritmo variou levemente na segunda etapa de otimização, refletindo que, a partir dos valores otimizados, o algoritmo apresenta certa robustez em relação aos parâmetros adotados.

Figura 3. Otimização dos parâmetros de entrada do ACO-MuD. Vmax=240km/h e SNR=20dB.

A Tabela II traz ainda o conjunto de valores ótimos para os

parâmetros de entrada do ACO-MuD em canais com desvanecimento plano em frequência com unidades móveis se deslocando com velocidades uniformemente distribuídas no intervalo [0, 240] km/h.

Analisando os valores otimizados nas diferentes situações de mobilidade, mostrados na Tabela II, pode-se notar que não houve diferenças significativas para as distintas condições de canal. Os parâmetros α e β, que estão relacionados com a

velocidade de convergência e a confiabilidade da informação a priori, respectivamente, são mais influentes quanto ao desempenho do algoritmo (convergência), enquanto os parâmetros σ e γ se mostraram muito menos relevantes, corroborando a análise conduzida em [26]. Isso comprova a eficiência do ACO-MuD, que resulta em um desempenho quase ótimo, sem necessidade de ajustes significativos nos valores dos parâmetros de entrada algoritmo operando sob diferentes problemas de otimização.

Em conclusão, a otimização dos quatro parâmetros de entrada do algoritmo ACO-MuD revelou que os parâmetros σ e γ são praticamente imunes à variação do parâmetro mobilidade do canal de múltiplo acesso, indicando que o algoritmo é capaz de operar de forma robusta sob diferentes tempos de coerência do canal móvel.

V. RESULTADOS NUMÉRICOS

A. Complexidade Computacional do Algoritmo Nesta subseção, são comparadas a complexidade

computacional dos detectores: convencional (CD), ACO-MuD, e OMuD, em termos do número de operações realizadas. Para se obter o número de operações realizadas por um algoritmo, foi analisado seu pseudo-código, e contabilizado o número de multiplicações e somas [25] realizadas ao longo do mesmo. Para a comparação entre os algoritmos, será considerado somente as operações de multiplicação e divisão, uma vez que as operações de soma e subtração possuem tempo computacional desprezível [25].

A tabela III mostra o número de operações realizados por cada algoritmo, em função do número de usuários K e ganho de processamento N.

TABELA III. NÚMERO DE OPERAÇÕES REALIZADAS PARA CADA DETECTOR.

DETECTOR NÚMERO DE OPERAÇÕES

CD KN ACO-MUD [3K(K2+K+5)+KN(2K+1)]+

NITER [M(K2+4K+1)+24K+1] OMUD K(3K2+2K+1)+KN(2K+1)

+2K(K2+2K)

B. Desempenho com Parâmetros Otimizados Tendo em vista comprovar a eficiência do algoritmo ACO-

MuD, nesta subseção são comparados o desempenho do detector heurístico com e sem parâmetros de entrada otimizados, em função do número de iterações (velocidade de convergência) e relação sinal-ruído. A Figura 4 mostra a taxa de erro de bit das soluções encontradas ao longo das iterações, para SNR = 20dB, Vmax =120 km/h e parâmetros de entrada otimizados e não-otimizados. Pode-se notar que a partir da quinta iteração, o desempenho do ACO-MuD otimizado atinge o limite de desempenho possível de se obter com o detector ótimo de máxima-verossimilhança, i.e., desempenho muito próximo SuB. Logo, para o ACO-MuD, Niter = 5 iterações são suficientes para a completa convergência do algoritmo em canais Rayleigh plano SISO DS/CDMA e carregamento de 100%. A Figura 5 corrobora esse resultado, colocando em

perspectiva o excelente desempenho alcançado pelo detector heurístico ACO-MuD, em termos de BER, e velocidade de convergência para uma ampla faixa de SNR de operação do sistema, sob um carregamento de L%=100%.

Figura 4. Convergência ACO-MuD para SNR=20dB, canal Rayleigh plano, L%=100% e Vmax=120km/h, considerando diferentes valores para os parâmetros de entrada.

Figura 5. Convergência ACO-MuD para SNR ϵ [5,30]dB, canal Rayleigh plano, L%=100% e Vmax=120km/h, α = 0,4, β = 7, σ = 5 e γ = 3.

Observe que, para este cenário, enquanto o detector OMuD

necessita de 231 cálculos da função custo (cfc), o que resulta em algo mais de 2 bilhões de [cfc], o detector heurístico ACO-MuD, com seus parâmetros devidamente otimizados, efetuaria um número de cálculos de função custo dado pelo produto do número da população de formigas (p) pelo número de iterações do algoritmo. Com os valores utilizados nas simulações, esse valor resultaria em uma complexidade de C = p . Niter =150 [cfc]. Sendo assim, o ACO-MuD obtém um desempenho muito próximo ao do OMuD, efetuando para isso um número de cálculos da função custo em torno de 1,4.107 vezes menor que o OMuD.

A Figura 6 compara as taxas de erro de bit alcançadas pelo ACO-MuD, com e sem parâmetros otimizados, com o detector convencional e o SuB, para valores crescentes da SNR do sistema. Nota-se novamente o desempenho satisfatório do ACO-MuD com parâmetros otimizados, que se mantém muito

próximo ao SuB para todo o intervalo de SNR investigado. Já a Figura 7 mostra a robustez do algoritmo, em função de carregamento e NFR (Near Far Ratio) crescentes, considerando metade dos usuários como de interesse e a outra metade como interferente. Pode-se notar que o desempenho do ACO-MuD pouco varia com o aumento do carregamento, e mantêm-se muito próximo do limite teórico em uma NFR de [-10; 10] dB, para baixos carregamentos, e [-10; 5] dB, para altos carregamentos.

Figura 6. Desempenho BER para o ACO-MuD sob canal Rayleigh plano, L%=100% e Vmax=120km/h, considerando diferentes valores para os parâmetros de entrada.

Figura 7. Desempenho ACO-MuD para NFR ϵ [-10,20]dB, canal Rayleigh plano, L% ϵ [40,100]%, Vmax=120km/h, α = 0,4, β = 7, σ = 5 e γ = 3.

Finalmente, a Figura 8 compara o crescimento do número

de operações necessárias de acordo com o número de usuários para os detectores CD, ACO-MuD (com parâmetros devidamente otimizados), e OMuD. A figura evidencia o crescimento de complexidade de comportamento exponencial do OMuD, que acaba o tornando inviável de ser implementado para grande número de usuários, enquanto a complexidade do ACO-MuD se mantém satisfatoriamente próxima da do detector convencional.

VI. CONCLUSÕES Um detector multiusuário heurístico baseado na otimização

de colônia de formigas (ACO-MuD) adequado para operar em sistemas uniportadora BPSK DS/CDMA sob canais com desvanecimento Rayleigh plano foi proposto e caracterizado

Figura 8. Crescimento do número de operações de acordo com K, para diferentes detectores. com sucesso. Uma metodologia de otimização dos parâmetros de entrada do ACO-MuD foi sugerida, de forma a obter o melhor desempenho possível com um número fixo de iterações. Os valores otimizados se mostraram suficientemente robustos, de forma a garantir um desempenho muito próximo ao desempenho ótimo (OMuD) para diferentes cenários de operação do sistema e de canal, bem como diferentes situações de controle de potência, sem a necessidade de alterações significativas no algoritmo. A complexidade computacional do algoritmo, com os parâmetros de entrada devidamente otimizados, mostrou-se muito baixa, cerca de 10-7 vezes a complexidade computacional do OMuD para a condição de máximo carregamento de sistema, porém com desempenhos muito semelhantes. Finalmente, a otimização dos quatro parâmetros de entrada do algoritmo ACO-MuD revelou que os parâmetros σ e γ são praticamente imunes à variação do parâmetro mobilidade do canal de múltiplo acesso, indicando que o algoritmo é capaz de operar de forma robusta sob diferentes tempos de coerência do canal móvel; na prática, apenas os parâmetros α e β necessitam ser ajustados quando houver alterações drásticas nas condições de operação de sistema e do canal de múltiplo acesso.

APÊNDICE A MÉTODO DE SIMULAÇÃO MONTE-CARLO

O método de simulação Monte Carlo é um método probabilístico largamente utilizado em telecomunicações quando não é possível determinar analiticamente a probabilidade de erro de sistemas. No caso de detectores heurísticos em DS/CDMA, o desempenho é medido em termos de BER (Bit Error Rate), que nada mais é do que uma medida estatística, sendo portanto o método Monte Carlo muito indicado para o problema.

Em sistemas DS/CDMA, é possível se obter analiticamente o limite de desempenho do sistema, em termos de BERxSNR. O MCS determina um número de trials, de forma a garantir que ocorra um número mínimo de erros nerros. O número de trials é calculado a partir do limite de desempenho teórico,

sendo o número de transmissões que deveriam ocorrer para que um sistema com tal desempenho cometesse nerros. Como o desempenho do sistema real estará abaixo do limite, é garantido que ocorram o mínimo de nerros.

AGRADECIMENTOS

Este trabalho recebeu suporte financeiro da Fundação Araucária (bolsa de iniciação científica), CAPES (bolsa de mestrado) e CNPq (Contrato 303426/2009-8). Os autores gostariam de lembrar o apoio e as profícuas discussões técnicas compartilhadas com os colegas do Laboratório de Telecom & DSP da UEL.

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José Carlos Marinello received his B.S. in Electrical Engineering (Summa Cum Laude) from Londrina State University, PR, Brazil, in December 2012. He is currently working towards his M.S. and Ph.D. at Londrina State University, Paraná, Brazil. His research interests include physical layer aspects, specially heuristic and convex optimization of 3G and 4G MIMO systems. Reginaldo Nunes de Souza Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Londrina - UEL (2008) e Mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Londrina - UEL (2013). Atualmente é professor Assistente A da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) no campus de Campo Mourão. Possui experiência em Instrumentação Eletrônica - Sistemas Embarcados e em Telecomunicações - Sistemas MIMO. Taufik Abrão (SM’12) received the B.S., M.Sc., and Ph.D. degrees in electrical engineering from the Polytechnic School of the University of São Paulo, São Paulo, Brazil, in 1992, 1996, and 2001, respectively. Since March 1997, he has been with the Communications Group, Department of Electrical Engineering, Londrina State University, Londrina, Brazil, where he is currently an Associate Professor of Communications engineering. In 2012, he was an Academic Visitor with the Communications, Signal Processing and Control Research Group, University of Southampton, Southampton, U.K. From 2007 to 2008, he was a Post-doctoral Researcher with the Department of Signal Theory and Communications, Polytechnic University of Catalonia (TSC/UPC), Barcelona, Spain. He has participated in several projects funded by government agencies and industrial companies. He is involved in editorial board activities of six journals in the communication area and he has served as TPC member in several symposium and conferences. He has been served as an Editor for the IEEE COMMUNICATIONS SURVEYS & TUTORIALS since 2013. He is a member of SBrT and a senior member of IEEE. His current research interests include communications and signal processing, specially the multi-user detection and estimation, MC-CDMA and MIMO systems, cooperative communication and relaying, resource allocation, as well as heuristic and convex optimization aspects of 3G and 4G wireless systems. He has co-authored of more than 170 research papers published in specialized/international journals and conferences.