anthenas helicon

7/17/2019 Anthenas Helicon

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Instituto Tecnológico de Costa Rica

Escuela de Física

(Physics School)

Programa de Licenciatura en Ingeniería en Computadores

(Licentiate Degree Program in Computer Engineering)

Curso: FI-4304 Física de Plasmas y sus Aplicaciones I

(Curse: FI-4304 Plasma Physics and its Applications I)

Avance de Trabajo de Investigación

(Preview of Investigative Work)

Realizado por:

Made by:

Daniel Canessa Valverde, 201137483

Daniel Canessa Valverde 201137483

Alejandro González Alvarado, 201038400

Aleandro González Alvarado 201151903

Mario Monge Huertas, 201038400

Mario Monge Huertas 201038400

Deivid Ugarte Quesada, 201146278

Deivid Ugarte Quesada 201146278

Profesor:

(Professor)

Iván Vargas Blanco

Fecha: Cartago, Octubre 1, 2015

(Date: Cartago,October 1, 2015)



Introducción

El siguiente trabajo de investigación pretende introducir el concepto de antenas Helicon, así como su importancia en el desarrollo de la teoría y aplicaciones de la

Física de Plasmas y sus características con respecto a los plasmas convencionales.Las antenas helicon corresponden al uso de antenas para polarizar ondas de baja frecuencia (whistler), las cuales al ser encerradas en un recipiente cilíndrico presentan principalmente un comportamiento electrostático en comparación con un comportamiento electromagnético, y se convierten en ondas helicoidales o helicon.

Marco Teórico

Definición Ondas Helicon

Las ondas helicon son ondas electromagnéticas que se propagan en plasmas magnetizados, cuya frecuencia se encuentra en un rango de

ci << << ce dentro ω ω ω

de una dispersión cilíndrica homogénea la cual está dada por la fórmula:

ω = kkzBo

enoμo (1)

Este tipo de ondas se polariza circularmente y el campo magnético es transverso y

lineal con el eje

z

, esto significa que toda la estructura gira alrededor del eje

z con una frecuencia .ω

Las ondas Helicon en el plasma gaseoso fueron observadas por primera vez por Lehane y Thonemann, y más tarde estudiadas ampliamente por Boswell, quien señaló que la alta densidad de los plasmas podía ser producida por la excitación de las ondas de helicon con generadores de radiofrecuencia (RF) en régimen de kilowatts. La razón de la alta eficiencia de ionización de las descargas helicon aún no es definitivamente conocida, aunque los mecanismos de colisiones, tales como Landau y amortiguación de ciclotrón, se han sugerido por Chen y por Harvey y Lashmore-Davies,

respectivamente.Descargas de Helicón se han sugerido para procesamiento de semiconductores por Perry, Nakano y Chen, para excitación láser de gas por Zhu y Boswell, paraaceleradores de plasma por Chen y para la inyección de plasma en dispositivos toroidales de confinamiento por Leowenhardt.Para verificar que las ondas de helicon están realmente exitadas en RF, diferentes científicos han medido las ondas de campos con sondas magnéticas. La comparación



con la teoría, sin embargo, fue inexacta, ya que la teoría utilizada estaba orientada para plasmas uniformes, mientras que estos plasmas varían radialmente sus densidades. Recientemente, Chen dio un método para calcular los perfiles de onda para perfiles de densidad arbitrarias con simetría azimutal, y esto permitió que las mediciones pudieran ser comparadas con las curvas teóricas.Las ondas de Helicon son ondas de baja frecuencia, conocidas por su polarización de mano derecha. Sin embargo, cuando son delimitadas por un cilindro, estas ondas electromagnéticas desarrollan una gran componente electrostática, y esto les permite tener además polarización con mano derecha o mano izquierda y, por tanto, polarización plana también.El helicón por lo tanto es una onda electromagnética de baja frecuencia que puede existir en plasmas en presencia de un campo magnético. Los primeros helicons observados fueron los "atmospheric whistlers", pero también existen en conductores sólidos o cualquier otro plasma electromagnético.

El helicon tiene la propiedad de propagarse a través de los metales puros, dadas las condiciones de baja temperatura y altos campos magnéticos. La mayoría de las ondas electromagnéticas en un conductor normal no son capaces de hacer esto, ya que la alta conductividad de los metales actúa para defender el campo electromagnético. De hecho, normalmente una onda electromagnética experimentaría una profundidad muy delgada de corteza en un metal: los campos eléctricos o magnéticos se reflejan rápidamente al tratar de entrar en el metal (por lo tanto el brillo de los metales). Sin embargo, la profundidad de corteza depende de una proporcionalidad inversa a la raíz cuadrada de la frecuencia angular.

Así, una onda electromagnética de baja frecuencia puede ser capaz de superar el problema de espesor de la corteza, y por lo tanto propagarse por todo el material. Una descarga helicon es una excitación de plasma por ondas helicon inducidas por calentamiento de radiofrecuencia, como se mencionó antes. La diferencia entre una fuente de plasma helicon y un plasma de acoplamiento inductivo es la presencia de un campo magnético dirigido a lo largo del eje de la antena. La presencia de este campo magnético crea un modo de operación helicon con una mayor eficiencia de ionización y una mayor densidad de electrones de un ICP típico.

Plasma cilíndrico con variación radial de densidad

Considerando un plasma cilíndrico con variación radial de densidad, inmerso en un campo magnético estático

B0 en la coordenada

z . Haciendo variar las cantidades de

onda de primer orden como

exp[i(m +kz- t)] . Produce un número

m azimutal de +1 o θ ω

-1 que corresponde a la rotación global de la mano derecha(+) o izquierda (-) del patrón



de onda con respecto al campo magnético estático. Cuando la frecuencia se ω

encuentra alejada de la frecuencia de ciclotrón tanto del electrón como del ión, el movimiento de los iones puede ser despreciado y el de los electrones puede ser tratado como una aproximación de centro guía. La única corriente en el plasma es entonces

llevada por la deriva

ExB del electrón. La densidad de corriente por lo tanto tiene la forma:

(2)

Esta densidad de corriente es deducida por medio de las ecuaciones de Maxwell

(3)

(4)

(5)

También se cumple la siguiente dispersión en la componente z de la onda de campomagnético B z

(6)

Con:

(7)

(8)

Donde

(9)

(10)

(11)



Los otros componentes de la onda de campo magnético están dados por:

(12)

(13)

Sea

p(r) el perfil de densidad normalizado, y el valor máximo de , a(r = 0 ), se

tiene:

(14)

Integrando (6) para un

p(r) dado y un valor propio ajustado al límite

B r

= 0

, donde

Br

está dado en términos de Bz por la ecuación (12). El perfil del factor p(r) puede ser una función analítica o polinomial. Este proceso requiere que el número de onda paralela k,

sea conocido, se puede asumir que es el doble de la longitud de la antena. La Fig. 1 muestra ejemplos de perfiles radiales de B

r y B

y B z .θ

Fig.1 Ejemplos de perfiles radiales Br (a), B (b) y B z (c).θ



La Fig. 2

muestra el patrón de líneas de campo en la sección transversal del plano, calculada para una densidad de perfil parabólico. Las cantidades de la onda varían como:

(15)

los patrones para

m= 1 permanecen sin cambio en el tiempo o espacio y simplemente ±

rota en la dirección + cuando la posición z se mantiene fija y en - cuando la posición θ θ

z incrementa en un tiempo dado. Si el modo es

m=0 , el patrón del campo de la onda eléctrica va puramente de elegtromagnético a puramente electrostático en cada media onda.

Fig.2 Patrón de líneas de campo en la sección transversal del plano .



Ondas helicon en plasmas uniformes

En un plasma con densidad uniforme, las ecuaciones que rigen el

comportamiento del plasma son las siguientes:Ecuación de fuerza con respecto al movimiento oscilatorio de los electrones:

(16)

Cantidades oscilantes con respecto a ecuaciones de Maxwell:

(17)

(18)

(19)

Resistividad:

(20)

En ondas de forma similares a las no uniformes (variación de densidad), con m = 0

:

(21)

Obteniendo la frecuencia ciclotrónica y la frecuencia del plasma, tenemos que

(22)

Además, resolviendo la ecuación (21) con (17) y (18) y obteniendo las raíces para el gradiente

(23)

(24)

B = B 1 + B 2 (25)



Podemos distinguir 2 ondas distintas, ambas satisfaciendo

(26)

Donde

(27)

(28)

(29)También podemos definir su relación de dispersión

Fig. 3 Dispersión de un plasma para ondas helicon en un gas de argón con densidaduniforme

Haciendo modificaciones al campo magnético, obtenemos una relación de dispersión diferente para varios casos. Por ejemplo, para campos magnéticos débiles, tenemos

que la ecuación de dispersión relacionada con es

(30)



Y para

(31)

Cuando hay campo magnético débil, no se pueden ignorar las 2 ondas magnéticas resultantes, entonces nos encontramos con 2 casos:

Cuando ambos campos satisfacen la condición de límite , tenemos una

distribución de dispersión

Fig.4 Relación de dispersión para ondas de helicon con campo magnético radial nulo

Como podemos observar, existe una zona con un campo magnético mínimo desde donde no existen ondas helicon.

El segundo caso, que es cuando se comporta como una onda electrónica

ciclotrónica

Fig.5 Relación de dispersión para ondas de helicon ERC



Como se observa, el interés del segundo caso radica en que existen densidades pico a bajos campos magnéticos y donde ambos efectos de campo afectan al plasma simultáneamente.En campos magnéticos altos, observamos una diferencia en la gráfica de dispersión de densidad

Fig.6 Relación de dispersión para campos magnéticos altos (polarización de iones)

Estos efectos son explicados en su mayoría por la presencia de efectos de iones finitos. Como se observa en la gráfica, a altas densidades (y por ende alta eficiencia de plasma), se pierde el comportamiento resonante.

Antenas

Para el caso de la antena Nagoya Type III, la potencia RF usualmente está acoplada a las descargas helicon, de una forma u otra.



Figura 7. Esquemático de la antena Nagoya Type III. Las flechas muestran la dirección del flujo

de la corriente en una fase del ciclo RF. Esta antena cubre una media-onda, antenas máslargas tendrían secciones adyacentes con las corrientes en las patillas horizontales revertidas.

Los principales elementos de esta antena, son las dos patillas encargadas de conducir la corriente a lo largo del campo magnético. Una corriente ascendente en las direcciones mostradas induciría un campo eléctrico opuesto en el plasma, el cual provocaría que se formen cargas espaciales. Estas cargas crean un campo electrostático en dirección vertical, el cual está en la misma dirección que el inducido por las corrientes verticales, pero es mayor por un factor del orden (L/a)2, donde L/a es la relación de aspecto de la antena. Así, la antena Nagoya Type III, no solo convierte el campo electromagnético de la radiofrecuencia en un campo electrostático, sino que también lo amplifica. El campo electrostático horizontal se acumula hasta que se cancela el campo electromagnético horizontal debido a la alta movilidad de electrones en esa dirección. Sin embargo, en la dirección vertical, el campo electrostático no

puede ser cortocircuitado, porque los electrones son refrenados por el campo magnético, y ese campo se acopla fuertemente al campo eléctrico vertical en el centro del modo patrón de la onda helicon. Como se muestra en la Fig. 8.



Figura 8. Patrón de líneas de campo magnético y eléctrico en los modos m = +1 y m = -1 de lasondas helicon en un plasma uniforme en un plano perpendicular a la corriente directa del

campo magnético.

Una antena recta como la mostrada en la Fig. 7, excitaría ondas polarizadas en plano. Aunque helicons puramente polarizados en plano no pueden existir, se pueden añadir los modos

m = -1 y

m = +1 con amplitudes debidamente ajustadas para formar un modo que es casi plano-polarizado sobre una gran región cerca del eje.Para excitar helicons circularmente polarizados, se puede modificar la antena Nagoya Type III haciendo las patillas horizontales helicoidales. Una antena “mano-derecha” helicoidal se muestra en la Fig. 9. Si

k y

B están en la misma dirección –por ejemplo, ambas a la izquierda– entonces el campo eléctrico radial rotará en el sentido de las manecillas del reloj, mientras el patrón se propaga a la izquierda, visto por un

observador mirando a lo largo de

B

. Esto es un modo

m = +1

. Sin embargo, ya que el campo de la antena es una onda estática en el marco del laboratorio, también puede excitar ondas con un k en la dirección opuesta. Así, si

B apunta a la izquierda y

k apunta a la derecha, el campo

-E rotará en dirección contraria a las manecillas del reloj, visto a lo largo de

B , y simultáneamente una onda

m = -1 es excitada en la dirección opuesta. Para excitar un modo

m = -1 que se propague a la izquierda, se puede revertir la dirección de

B o usar una antena con una helicidad opuesta, como se muestra en la Fig. 10. Ésta es una antena “mano-izquierda”, la cual excita un modo

m = -1 si

k y

B son paralelos, y un modo m = +1 si son antiparalelos.

Figura 9. Esquemático de una antena “mano-derecha” helicoidal.



Figura 10. Esquemático de una antena “mano-izquierda” helicoidal.

Figura 11. Esquemático de una antena tipo Boswell en forma de paleta.

La Fig. 11 muestra una variante de la antena Nagoya Type III en forma de paleta. Comparando esta con la Fig. 7, se puede observar la misma configuración, excepto que las patillas horizontales fueron partidas a la mitad y ambas mitades fueron separadas. Se afirma que la variante de Boswell se acopla de manera más eficiente, sin embargo, medidas realizadas por Chen y Chevalier no revelaron diferencia alguna

con respecto a la antena Nagoya.

Diseño de antenas

Las antenas que se utilizan comúnmente tienen una longitud de media-onda y pueden tener diferentes formas, como las mostradas anteriormente.La longitud de la antena, en conjunto con la frecuencia RF, determinan la fase de la velocidad que será excitada, elegida para que sea resonante con los electrones térmicos o los electrones primarios. Sin embargo, una antena de media onda excita un

rango amplio de

valores-k , y no hay garantía que la onda mantenga la misma longitud de onda al abandonar la región de la antena. Debido a que todavía no existe un método que permita predecir la fiabilidad de estas antenas, hasta el momento se realizan pruebas empíricas de su rendimiento.



Figura 12. Densidad pico vs campo magnético para antenas Nagoya Type III de diferentes

longitudes. Los parámetros fueron: a = 2 cm, p = 4 mTorr de argón, Prf = 2.2 kW a 27.12 MHz.

Figura 13. Densidad pico vs campo magnético para cuatro antenas de 12 cm de longitud dediferentes tipos. Se utilizaron los mismos parámetros que en la Fig. 12.

Para alcanzar alta densidad, Chen varió la longitud y la forma de la antena. Como se muestra en las Fig.12 y Fig.13. En este caso, una longitud intermedia de 12 cm, correspondiente a una energía resonante de 120 eV, fue la que brindó la mayor densidad. Si una antena es muy larga, la velocidad de fase es muy alta para ser



resonante con más que unos cuantos electrones; si la antena es muy corta, la eficiencia de acoplado es baja ya que el factor de amplificación en la conversión de campos

-E inducidos a campos de carga espacial, proporcional a , es relativamente pequeña. En la Fig. 13, las cuatro antenas de las Fig. 7-11 son comparadas bajo las mismas condiciones. En este caso, las antena Nagoya Type III y la antena tipo Boswell, brindaron los mismos resultados, mientras que la antena helicoidal, particularmente la que fue diseñada para excitar el modo

m = +1 , brindó el pico más alto de densidades. Estos resultados pueden variar bajo diferentes condiciones experimentales.Las antenas utilizadas por Campbell tienen simetría

m = 0 y consisten de dos anillos con direcciones de corrientes opuestas. El espaciado entre los anillos y la colocación de los cables ha sido optimizado para la uniformidad del plasma. Se encontró que estas antenas dan perfiles de mayor densidad que las antenas

m = 1, aunque el modo

m = 0 tiene un pico en

B z en el eje, mientras que el pico del modo

m = 1 se da fuera del eje. El mecanismo de acoplamiento del modo

m = 0 todavía no es comprendido. El

acoplamiento capacitivo puede jugar un rol en el incremento de la densidad de borde. El acoplamiento capacitivo puede ser que haya sido visto por Komori con una antena m = 1. Allí, se demostró que

n saturados con

B y

P rf a un valor igual al de la densidad

neutral, indicando ionización completa, y que a campos por debajo del umbral, el perfil de densidad es hueco, indicando ionización por el campo cercano de la antena.

Antenas más largas que las de media-onda no han sido probadas. Hasta el momento, el proceso de optimización del diseño de antenas ha sido realizado mediante prueba y error para cada aplicación.

Tipos de Antena

1. Jaula de Aves

Esta configuración es muy conocida en la resonancia nuclear magnética ya que es utilizada como instrumento de detección y exitacion. La antena está compuesta por N terminales distribuidas equitativamente en un cilindro de radio R como se muestra en la Fig.14 , cada terminal está conectado a los dos más cercanos por medio de un capacitor de capacitancia C, lo que permite la inyección de la radiofrecuencia a través

de un solo capacitor .



Fig.14 Representación de una Jaula de 4 terminales.

Si se toman las partes conductoras de la antena como un componente que va a actuar inductivamente se obtiene un circuito equivalente al de la Fig.15, donde M es la inductancia de una terminal y L es la inductancia de una porción del anillo.

Fig.15 Circuito equivalente de un segmentos de la Jaula.

Si denotamos J n

como la corriente que fluye por la malla acotada por la terminal

n y

n+1, se puede utilizar leyes de Kirchhoff para obtener la corriente que fluye por la terminal n a una frecuencia la cual seria:ωmA

(32)

Un dato interesante acerca de esta configuración es que bajo resonancia la impedancia es puramente real. Esto reduce considerablemente la pérdida de poder por la

disipación de la parte imaginaria de la impedancia.

2. Antena de alimentación cuadrática

Cuando se tiene una distribución senoidal de corrientes donde

m A

= 1 se genera un campo de rf homogéneo,transversal linealmente polarizado. Este campo puede ser visto como la superposición de los campos magnéticos polarizados circularmente



Otra mejora que se le puede realizar a las antenas de helicón es torcer la jaula como se muestra en la Fig.17. La corriente en las terminales continuará senoidalmente distribuida. Combinada con la excitación cuadrática descrita anteriormente, el campo RF generado por la antena retorcida va a rotar en el tiempo a lo largo del eje longitudinal. La unión entre la antena y la onda elicon de m=1 es casi perfecta, dentro del límite de un número finito del largo de la antena.

Fig.17 Representación de una jaula de 4 terminales torcida.

En general esperamos que la jaula torcida tenga una mejor inductividad de acople con el plasma que una antena recta. Para demostrar esto se modela la corriente de las terminales del la jaula como una hoja de superficie continua de corriente en una superficie cilíndrica de radio Ro y largo L. En coordenadas cilíndricas, con la dirección de z orientada a lo largo del campo magnético estático, se modela el flujo de densidad de corriente J(r, ,z) para la jaula recta con m A = 1 de la siguiente manera:θ

(34)

Donde I 0 es la corriente, Y es la funcion Heaviside y es la funcion de Delta Dirac. Se δ

mostró que la amplitud del campo inducido en el plasma es proporcional a la

componente azimutal por medio de la transformada de Fourier de la distribución de la corriente de la antena, K

(m,kz), definida como :θ

(35)



Hay que notar que por la construcción la divergencia de la distribución de corriente en cualquier parte es cero, lo que significa que jay una relación simple entre K (m,k

z) y la θ

componente en z de la transformada de fourier la cual seria K z (m,kz):

(36)

Luego K (m,k z) puede ser deducido de Kz (m,kz), para la antena recta se obtiene el

θ

siguiente resultado:

(37)

Se observa que K (m,kz) vale cero para

m por lo cual podemos reducir la θ =/ ± 1

ecuación 6 a la siguiente expresión :

(38)

Ahora se revisa el caso de la jaula torcida con un ángulo de , se toman las ϕ

terminales como que están uniformemente torcidas, lo que significa que cualquier punto de la tangente a una terminal forma un angulo constante de respecto al eje z.α

(39)

Luego la componente z de la densidad de corriente de la antena torcida puede

ser representado como:

(40)

Como en la antena recta, la transformada de Fourier de K z (m,kz) obtenida en la

ecuación 9 tiene un valor de cero cuando m , entonces utilizando la ecuación 5, =/ ± 1

la ecuación final para K

( ,k z) seria:

θ ± 1

(41)

En la Fig 18 se muestra la gráfica de K

2

(k z), se puede observar que es

θ

proporcional a la potencia de la antena. Y por para cada ángulo de torcido. Se ajustó el valor de L para obtener el máximo valor de oscilación.



Fig. 18 Espectro de poder para y m=1. Con sus respectivos L= 0.15,, /2 , ,− Π/2ϕ = 0 − Π − Π 3

0.2, 0.25 y 0.3 m

Para obtener el L que tenga un rendimiento máximo se debe de utilizar la fórmula 10 la cual se encuentra en función del largo de las terminales el radio y el ángulo de torcedura.

(42)

Ventajas de fuentes de plasma de helicon

Alta densidad: descargas helicoidales en argón con una potencia de radiofrecuencia de 1 kW presentan una densidad de plasma promedio de 10

13 cm-3 y densidades máximas de 1014 cm-3, 2 órdenes de magnitud por encima de lo normal en otros plasmas procesados.

Alta eficiencia: Como las descargas helicon producen más plasma que otros tipos de descargas, se dice que su eficiencia radica en la aceleración de electrones a energías ionizantes al “surfear” en la onda, llevando a una transferencia de energía de onda más rápida a electrones primarios.

Campo magnético bajo: requiere una menor cantidad de campo magnético para

mantener a los electrones atrapados en un recipiente cilíndrico. Ausencia de electrones internos: al encontrarse la antena fuera del vacío que atrapa a los electrones, se elimina el riesgo de contaminación de los electrones que producen el plasma.

Control de energía de electrones: por medio del largo de la antena y su frecuencia se puede controlar hasta cierto grado la velocidad de las ondas helicon y por tanto la energía de los electrones.



Operación remota: el plasma puede ser transportado a regiones con bajo o nulo campo magnético, sin afectar su procesamiento.

Buen acceso en los extremos: la antena, que se encuentra ubicada a lo largo del tubo de vacío de plasma, permite que no existan electrodos que interfieran con los rayos de partículas o fotones alrededor del tubo.

Fuentes alta de corriente: se puede llegar a atrapar y acelerar una gran cantidad de electrones, lo que lleva a una alta densidad de corriente eléctrica.

Referencias Consultadas

[1] F. Chen (January, 1994).

Helicon Plasma Sources. [Digital]. Universidad de Los Angeles, California. Versión [Online] tomada de http://www.seas.ucla.edu/~ffchen/Publs/Chen155R.pdf

[2] M. Light, F. Chen (April, 1995). Phys. Plasmas,

Helicon Wave Excitation with Helical Antennas [Online], tomado de http://www.seas.ucla.edu/~ffchen/Publs/Chen157.pdf.[3] P. Guittienne, E. Chevalier, C. Hollenstein (2005).

Towards an optimal antenna for helicon waves excitation [Online]. Instituto Americano de Física, DOI:

10.1063/1.2081107.Tomado dehttp://www.helyssen.com/data/docs/Helyssen%20Towards%20an%20optimal%20antenna%20for%20helicon%20waves%20excitation.pdf[4] D. Miljak, F. Chen (August, 1997).

Helicon wave excitation with rotating antenna fields [Online]. Tomado de http://www.seas.ucla.edu/~ffchen/Publs/Chen181R.pdf

[5] J. Scharer.

Radio frequency high-pressure plasmas [Online]. Tomado de http://legolas.ece.wisc.edu/rf_plasma.php

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