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184 M TUNNELS ET ESPACE SOUTERRAIN - n°219 - Mai/Juin 2010

An approach to the functioning and design of a tunnel rock arch reinforced by fully grouted rock bolts and shotcrete shell ] M194

Approche du fonctionnement et du dimensionnement d’une voûte de tunnel renforcée par boulons scellés et béton projeté

M

TECHNIQUE M

Jean LAUNAYIngénieur Conseil

Préface par Jean Piraud, président duComité Technique de l’AFTES.

Il y a près de 40 ans, lorsque nous faisions les premiers

essais de voûte armée avec béton projeté et boulon-

nage sur les tunnels de l’A8, autour de Nice, nous avons

été vite convaincus de la supériorité des soutènements

légers. Mais les justifications théoriques de Rabcewicz

et Golser, promoteurs si ce n’est inventeurs de la

Nouvelle méthode autrichienne, nous paraissaient alors

quelque peu mystérieuses, et de toute façon inacces-

sibles aux calculs de l’époque ; ainsi des voûtes de

décharge entre boulons, des ruptures par cisaillement

le long d’un « noyau de cerise »…

Le mérite de Jean Launay est d’avoir su utiliser la puis-

sance des calculs 3D actuels pour modéliser enfin

une voûte armée de façon réaliste, sans négliger des

“détails” essentiels comme les conditions d’interface

terrain-boulon, la présence de plaques d’appui ou l’effet

d’une coque mince en béton projeté. Ces calculs ont

apporté à la fois des confirmations et des révélations

du plus grand intérêt :

• Dans le prisme délimité par 4 boulons contigus se

développe effectivement une voûte de décharge, qui

s’appuie sur les boulons comme une croisée d’ogives

sur ses piliers, et qui met les boulons en traction ;

• Près de la paroi, le volume de terrain “décomprimé”

(ou plutôt non comprimé) est très réduit et n’exerce qu’une

faible contrainte radiale sur la coque de béton projeté

appelée à le soutenir ; cette coque ne modifie guère le

fonctionnement d’ensemble de la voûte armée ;

• Dans le terrain, le pic de contrainte ortho-radiale est

repoussé grâce aux boulons à la limite extérieure de la

voûte armée. A la paroi elle-même, la contrainte ortho-

radiale est fortement réduite, avantage fondamental car

c’est la zone la plus dangereuse, faute d’étreinte

triaxiale ; il en résulte de moindres déformations

d’ensemble, donc moins de tassements en surface

pour les tunnels superficiels.

Cette primauté des boulons du point de vue mécanique

avait déjà été mise en évidence par François Laigle pour

les cavernes du CERN, où la couche de béton projeté

avait même été négligée dans les calculs, nonobstant

son utilité manifeste à l’échelle métrique (cf. revue TOS,

n° 157). Que ce soit pour cette peau extérieure ou pour

les armatures intérieures, Jean Launay développe une

analogie lumineuse avec le mode de fonctionnement

des murs cloués et des massifs de terre armée, dont

les parois verticales ne participent pas à la stabilité

d’ensemble bien qu’elles soient indispensables pour

maintenir le terrain entre les armatures.

Le travail de Jean Launay vient ainsi contredire de

manière fondamentale la conception anglaise du

Spread Concrete Lining (SCL), développée dans les

années 1990 dans l’espoir d’angliciser la Nouvelle

Méthode Autrichienne. Pour les tunnels superficiels,

cette SCL attribuait le rôle essentiel à une coque rigide

de béton projeté censée stopper les déplacements.

Mais encore faut-il que le terrain permette sa mise en

place… On peut craindre en effet qu’une telle coque

ne soit stable sans boulonnage préalable que dans des

terrains idéalement homogènes, chose rare dans la

nature.

Plus généralement, Jean Launay apporte un démenti

à une certaine école tendant à nier ou sous-estimer

l’intérêt du boulonnage à faible profondeur, sous pré-

texte qu’il ne permettrait pas de contrôler les tasse-

ments ; mais faudrait-il renoncer à armer une poutre

en béton sous prétexte qu’elle doive un peu fléchir pour

que ses armatures travaillent ? Vu le module élevé de

l’acier, il suffit de mouvements minimes du terrain pour

mettre des boulons en tension. Et s’il arrive que des

boulons n’aient pas permis de limiter les tassements,

il faut d’abord se demander s’ils n’étaient pas assez

longs, pas assez denses, pas assez bien scellés ou mis

en œuvre trop tard – hormis le cas des terrains non

boulonnables car trop plastiques.

Par ailleurs, on notera que les calculs de Jean Launay

considèrent un massif continu et homogène. Cette

approche est légitime dans la mesure où le boulonnage

est suffisamment dense eu égard à la maille de frac-

turation ; les boulons permettent alors de stopper la

propagation des micro-ruptures le long des surfaces

de faiblesse du massif sollicitées en cisaillement : c’est

ce que l’on appelle couramment “couturer les fractures”

du terrain. Cet autre effet des boulons est essentiel, car

le diable est dans les détails !

En fin de compte, le boulonnage doit être dimensionné

à la fois pour constituer l’ossature de la voûte armée

qui stabilisera la cavité au prix d’une faible convergence,

et pour contrecarrer les défauts ponctuels d’un massif

naturel toujours imparfait, lesquels empêcheraient cette

voûte de garder son intégrité.

La voie est donc ouverte pour une nouvelle méthode

de calcul à la rupture inspirée des intuitions de Rabce-

wicz, et l’on compte bien sur Jean Launay pour en déve-

lopper des exemples pratiques dans un prochain

numéro de la revue Tunnels & Espace souterrain.

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TUNNELS ET ESPACE SOUTERRAIN - n°219 - Mai/Juin 2010

La partie haute de l’inclusion est en compression

et se charge tout au long de la longueur de transfert

(frottement négatif), alors que la partie basse,

fonctionnant comme un pieu flottant, restitue la

charge au terrain situé entre les inclusions. Ce

mode de fonctionnement en pieu flottant est vrai

pour autant que le terrain situé en dessous de la

pointe de l’inclusion ait un module de déformation

du même ordre de grandeur que celui du terrain

entre les inclusions. Dans le cas ou son module de

déformation est supérieur une partie ou toute la

charge sera transférée en pointe (voir figure 2).

La vérification de la portance du terrain renforcé se

fait de deux façons :

- Une vérification interne où la portance de

chacune des inclusions est vérifiée.

- Une vérification externe consistant à calculer la

portance du terrain renforcé par la méthode de

TERZAGHI pour un massif de pieux ou par un

calcul de portance de semelle de surface reposant

sur un terrain dont une partie de la cohésion a

été améliorée. Cette dernière approche est liée

à une rupture circulaire du terrain dans un sol

cohérent uniquement (voir figure 3).

Figure 1 - Fonctionnementdes inclusions.

Figure 2 - Différents modes defonctionnement desinclusions.

Figure 3 - Calcul de la portanced’un terrain renforcéavec des inclusions.

M TECHNIQUEApproche du fonctionnement et du dimensionnement d’une voûte de tunnel renforcée par boulons scellés et béton projeté ]

1 - Introduction-

Afin d’aborder le fonctionnement d’une voûte de

tunnel soutenue par du béton projeté et des boulons

scellés sur toute leur longueur, le comportement

d’un sol renforcé verticalement ou horizontalement

par des inclusions sera décrit dans un premier

stade, puis le comportement de l’ensemble béton-

projeté-voûte armée sera abordé.

Bien que postérieurs dans leur mise en œuvre au

soutènement en tunnel par boulons scellés, ces

deux moyens de confortement ou amélioration d’un

sol permettront par leur similitude de faire mieux

appréhender le fonctionnement d’une voûte armée

et de sa coque en béton projeté.

2 - Renforcement vertical-

Le renforcement vertical a été étudié par O.COM-

BARIEU [1] dans les années 1975-1985 et a fait

l’objet de recommandations notamment pour le ren-

forcement par des colonnes ballastées en 2005 [2].

Les travaux théoriques d’O.COMBARIEU ont montré

le mode de fonctionnement d’un sol renforcé par

des inclusions verticales. Les inclusions sont consi-

dérées comme des pieux frottant uniquement ou

des pieux frottant et/ou portant en pointe.

Le transfert des charges apportées par un remblai

ou un radier général vers un terrain renforcé par

des inclusions s’effectue par le développement de

voûtes de décharges du terrain vers les inclusions. Le

chargement des inclusions se fait sur une longueur

telle qu’il y a compatibilité des déformations entre le

terrain et les inclusions d’une part et que d’autre part,

l’adhérence terrain inclusion est suffisante pour

assurer le transfert par frottement ou adhérence de

la charge correspondant au pas des inclusions. La

capacité de développer une résistance au cisaillement

par frottement, terrain inclusion est lié à la contrainte

horizontale appliquée à l’inclusion (voir figure 1).



4 - Approche du fonctionnement-d’une voûte renforcée par des-boulons scellés et du béton-projeté-

4.1 - IntroductionLa conception du boulonnage d’une voûte rocheuse

présente des difficultés quant à la prise en compte

de l’apport du boulonnage dans la résistance de la

voûte. Différentes méthodes de calcul sont à la

disposition de l’ingénieur. Il est possible de citer les

suivantes :

- Modélisation des boulons par des barres de

section et longueur définie dans une modélisa-

tion par éléments finis. La liaison terrain barre

d’ancrage est interdépendante c’est-à-dire que

le terrain et la barre se déforment de la même

quantité.

- La modélisation de la voûte renforcée se fait en

augmentant la cohésion du terrain selon la

méthode d’homogénéisation telle que proposée

par E.Greuell 1993 (Sol cohérent) ou K.Gharbi

1994 (sol cohérent et frottant).

Les deux méthodes et surtout la première ont montré

leurs limites en ce sens qu’elles reproduisent impar-

faitement le comportement réel et constaté du

soutènement. Elles se traduisent lors du calcul par

un poids trop important de la coque de béton projeté

dans la portance de l ‘ensemble béton projeté-

3 - Paroi cloutée-

Le cloutage de fouille a été initié pour des talus provi-

soires dans les années 1972-1974 en France sur le

chantier de l’élargissement de voies SNCF à Versailles

par les entreprises Bouygues et Solétanche [3] et pour

la stabilisation des entrées de tunnels de l’autoroute A8

à Nice par Campenon Bernard [4]. Dans ce dernier cas,

les techniques de soutènement de la « nouvelle méthode

autrichienne » ont été transposées à l’extérieur.

Le dimensionnement du cloutage était obtenu en

considérant le cercle de grand glissement le plus

défavorable auquel le cloutage apportait une force

de stabilisation par l’intermédiaire de forces

concentrées au droit des clous agissant en sens

contraire du glissement. Tout comme dans la nouvelle

méthode autrichienne la part du béton projeté était

considérée comme très faible et uniquement néces-

saire pour soutenir la zone de terrain située entre

deux clous, cette partie du terrain ayant été décom-

primée au moment de la phase d’excavation.

Contrairement au cas du renforcement vertical, les

inclusions sont en traction.

Dans la première recommandation du projet Clou-

terre de 1991, la peau de béton projeté était justifiée

comme un plancher dalle ou la charge appliquée

était proportionnelle à la poussée des terres en

fonction de la profondeur. L’additif de 2002, à la

suite de modélisation par éléments finis du sol situé

entre les inclusions, recommande de considérer une

pression sur la peau de béton projeté beaucoup

plus faible que celle obtenue dans la prescription

précédente (voir figure 4). La pression est maximale

au droit de l’inclusion (égale à la traction dans la

barre d’ancrage) et égale à zéro au centre de la

coque de béton. La répartition est linéaire entre le

point d’ancrage de la barre et le centre de la coque.

Il est intéressant de noter que la terre armée a une

approche semblable.

voûte armée contrairement aux valeurs de contraintes

mesurées dans le béton projeté.

4.2 - AntécédentsLors du développement de la « Nouvelle méthode

Autrichienne » dans les années 1962-1975 Kast-

ner, Pacher et Rabcewicz grâce à des essais sur

modèle, des approches théoriques et des résultats

de mesures de sections de tunnels, ont initié une

approche de la résistance de la voûte rocheuse et

du béton projeté basée sur l’apparition d’une ligne

de rupture par cisaillement de l’ensemble d’une

part et d’autre part par le développement de voûtes

de décharge entre le terrain et les ancrages radiaux.

Les phénomènes de voûtes de décharge explicités

dans les paragraphes 2 et 3 ci-dessus pour le ren-

forcement de sol vertical et pour le cloutage de talus

se retrouvent dans le cas de la voûte d’un tunnel

renforcée par boulons scellés.

Ces résultats ont été décrits dans les articles

suivants :

- L.v Rabcewicz: The New Austrian Tunneling

Method .Water Power November December 1964,

January 1965

- L.v Rabcewicz: Stability of tunnels under Rock

load, Water Power, June July August 1969

- H.Kastner: Static des Tunnel und Stollenbaues. Berlin/

Göttingen/Heidelberg: Springer 1962; Neuaufl 1971

- L.v Rabcewicz, G.Golser .E.Hackl Die Bedeutung

des Messung im Hohlraumbau Teil 1 und 2 Der

Bauingenieur 47, 1972

- L.v Rabcewicz, G.Golser, Principle of dimensioning

the supporting system for the “New Austrian tunnel-

ling method” Water Power Mars 1973

Ces différents articles mettent en avant la part

prépondérante prise dans la capacité de soutène-

ment par la voûte armée.

4.3 - Modélisation4.3.1. GénéralitésLes phénomènes de report des charges de terrain

vers les ancrages scellés sont restés intuitifs

jusqu’à présent. De façon à les analyser et en pré-

ciser le fonctionnement il a été décidé de se servir

des programmes de calcul numériques aux éléments

finis tri dimensionnel dont la puissance de calcul et

de modélisation permettent maintenant de traduire le

comportement de la voûte armée. Les résultats,

auxquels référence sera faite, ont fait l’objet d’un rapport

master de fin d’étude de X.LELONG. 2009 [12].

TECHNIQUE M

[ Approche du fonctionnement et du dimensionnement d’une voûte de tunnel renforcée par boulons scellés et béton projeté

Figure 4 - Clouterre Additif 2002

Figure 5 - Clouterre 1991 : calcul de la stabilité du massif en sol cloué par la méthode des tranches (Bishop).

Dans les deux éditions de la recommandation

Clouterre, la justification de la paroi cloutée est faite

selon la méthode de Bishop modifiée pour tenir

compte de la présence des barres d ‘ancrage qui

fonctionnent en traction. La ligne de rupture passe

dans le massif renforcé et les barres d’ancrage

travaillent localement comme un pieu sollicité par

un effort normal à l’axe de la barre d’ancrage (voir

figure N°4).


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Le creusement du tunnel est pris en compte en

introduisant un déconfinement de 30 % avant la

pose des boulons.

Dans un premier stade, aucune couche de béton

projeté n’a été prise en compte, elle ne sera intro-

duite que pour la vérification des résultats de l’étude

d’un tunnel en cours de construction où les principes

de la « NATM » ont été appliqués. Enfin de façon à

voir l’effet de la plaque d’ancrage le modèle a été

utilisé avec et sans plaque.

4.4 - Résultats4.4.1 - Déformations interne dans la voûte arméeLes figures 7a et 7b ci-dessous montrent la répar-

tition des déplacements en trois dimensions entre

4.3.2. ModélisationLa section étudiée est circulaire de rayon 6.0m, le

soutènement est constitué de boulons (diamètre

20mm) scellés sur toute leur longueur de 6.0 m à

raison de un boulon au mètre carré. Le terrain a un

comportement de type Mohr Coulomb.

La charge initiale géostatique isotrope a été prise

égale à 0.9MPa.

La modélisation a été faite en utilisant le pro-

gramme CESAR tridimensionnel du LCPC. Afin de

ne pas retomber dans les errements habituels, il

était nécessaire de modéliser chaque boulon et son

contact avec le terrain. Ceci demande une discré-

tisation très fine du modèle et donc un très grand

nombre de points de discrétisation. Le modèle final

a nécessité 100000 nœuds, 30000 éléments volu-

miques ainsi que 1800 éléments de contact (voir

figure 6), il a ensuite été simplifié à 55000 nœuds

Deux points importants doivent êtres soulignés qui

permettent une modélisation conforme à la réalité :

- L’extrémité extérieure des boulons ne peut pas

prendre d’efforts de traction

- La contrainte entre le boulon et le terrain est

liée par une relation du type Mohr Coulomb.

Comme cela avait été imaginé (L.v Rabcewicz 1972

et 1973), la contrainte radiale appliquée à la voûte

armée est transférée d’une part par frottement dans

les boulons qui travaillent en traction et d’autre part

dans l’anneau de voûte armée qui est comprimée

(voir figure 8). La zone en vert sur la figure 8 est en

traction et sera donc portée par le béton projeté qui

peut être associé aux boulons. Le poids ce cette

zone en traction est très faible et l’épaisseur de

béton projeté nécessaire sera mince Le détail de

cette répartition sera appréhendé au paragraphe

suivant (4.5). Il doit être précisé que la figure n°8

correspond à une modélisation bi dimensionnelle.

TECHNIQUEApproche du fonctionnement et du dimensionnement d’une voûte de tunnel renforcée par boulons scellés et béton projeté ]

Figure 7a - Coupedes déplacementsen plein terrainentre 4 boulons.

Figure 7b - Coupe desdéplacements au milieu des boulons.

(ubars = déplacements en mm)

Figure 6 - Maillage d’un modèle éléments finis 3D

les boulons. Malgré l’absence de support entre les

boulons, il n’y a pas de rupture du terrain en place

et le mouvement est limité (2 à 3mm) La forme des

courbes d’iso déformation montre le développe-

ment de l’effet d’arc de décharge (coupes verticale

à mi distance des plans contenant les boulons et

le long d’un plan incluant les boulons).

Figure 8 : Champs des contraintes entre les boulons.



4.4.3 - Contraintes dans la voûtearmée Dans le dimensionnement du support d’un tunnel,

il est nécessaire de connaître les contraintes

radiales et ortho radiales s’appliquant à la voûte

armée. A partir du résultat de la modélisation et en

tenant compte du déconfinement progressif après

mise en place des boulons il est possible de faire

les constations suivantes, après observation des

figures 10a et 10b :

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Figure 10a - Contrainte ortho radiale avec un tunnel de 6m de rayon et boulons de 6m.

4.4.2 - Déformation de l’ensemble voûte armée et terrain environnant La figure 9 ci-dessous montre les déplacements à la fin de la convergence, et fait apparaître le noyau de

cerise décrit par Rabcewicz et Sattler [9].

Figure 9 - Déplacement en fin de convergence

Figure 10b - Contrainte radiale avec un tunnel de 6m de rayon et boulons de 6m.

- Pour ce qui concerne la contrainte radiale elle est

« maintenue » dans la voûte armée à un niveau

supérieur (courbe bleue) à ce qu’elle serait sans

boulon (courbe verte).La contrainte radiale

correspondant au déconfinement en avant du

front de taille ( 30% dans le cas étudié) se trouve

appliqué à 2.0m à l’intérieur de la voûte armée.

Du point de vue des déformations extérieures à

la voûte armée ceci se traduira par une moindre

déformation ou un plus petit tassement de surface

dans le cas d’un tunnel peu profond. A la paroi du

tunnel la contrainte radiale est nulle,


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progressivement en traction jusqu’à atteindre sa

capacité maximum (voir figure 12) :

- Le phénomène le plus important est le déplace-

ment du point de contrainte ortho radiale maximum

(rayon plastique) vers l’extérieur de la voûte armée

au fur et à mesure du déconfinement (ou du

temps) ainsi qu’une diminution importante de la

contrainte au bord de l’excavation du tunnel. Les

contraintes sont repoussées au loin du tunnel.

Ceci pourra être utilisé avantageusement dans les

séquences d’excavation et de mise en place du

soutènement de la demi-section inférieure dans

le cas d’une excavation par phases.

La contrainte ortho radiale sollicite la voûte armée

comme le poids des terres sollicite la fouille cloutée

(voir paragraphe 3 ci-dessus) ou le sol renforcé (voir

paragraphe 2 ci-dessus)

4.4.4 - Contrainte dans les boulonssans plaque Comme cela a été indiqué au paragraphe 4.3.2

Modélisation, dans un premier stade les boulons

ont été introduit dans le calcul sans plaque d’an-

crage ni béton projeté. La distribution des

contraintes le long d’un boulon est donnée sur la

figure 11 ci-dessous :

Le point d’abscisse 0 est le bord de l’excavation. Il

apparait une zone en traction/chargement de

4.0m et une zone en traction de déchargement de

2.0m. Le point de traction maximum correspond

dans la figure 10 au point où la contrainte ortho

radiale est maximum. De façon semblable à la

contrainte ortho radiale, le boulon va se mettre

Le frottement maximum boulon scellé- terrain doit

être compatible avec la contrainte de compression

autour du scellement et la résistance au cisaille-

ment terrain-boulon. Nous retrouvons ici la notion

de frottement négatif d’O.Combarieu [1].

4.4.5. Contrainte dans les boulonsavec plaque L’introduction de plaque d’ancrage (200x200mm)

en tête des boulons modifie un peu la répartition

des contraintes et déformation entre les têtes de

boulons. La surface non-soutenue est plus petite,

mais vers l’extérieure de la paroi du tunnel la zone

totalement déconfinée a une profondeur du même

ordre de grandeur qu’en l’absence de plaque. La

figure n°13 en trois dimensions ci-jointe illustre ce

phénomène :


Figure 11 - Distribution des contraintes dans un boulon.

Figure 12 - Distribution des contraintes dans un boulon (chacune des courbes correspond à un taux de déconfinement).

Figure 13 - Déplacement à proximité des boulons avec plaques.



En ce qui concerne les répartitions des contraintes

radiales et ortho radiales dans un plan situé à mi

distance des plans de boulonnage elles sont sem-

blables au cas des boulons sans plaque.

4.4.6 - Exemples de mesure de contrainte de traction dans des tunnels Les trois exemples qui sont donnés ci-après se

rapportent à des ouvrages souterrains supportés

par boulons et béton projeté.

Les exemples ci-dessus (figure 15) sont extraits

de la communication de C.LOUIS (Le soutène-

ment par boulonnage et béton projeté) Journées

d’Etudes Paris 1977 organisées par l’AFTES.

Ils montrent que la répartition de la traction le

long des boulons varie de façon importante d’un

boulon à l’autre alors que dans les cas présentés

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Figure 14 - Distribution des contraintes dans des boulons avec plaques (chacune descourbes correspond à un taux de déconfinement).

Figure 15 - Contraintes dans lesboulons du tunnel deLas Planas et du métrode Marseille.

La répartition des efforts de traction le long du bou-

lon est différente de celle trouvée pour le boulon

sans plaque. Ceci montre que dès qu’un support

« raide » par rapport au terrain est introduit il

concentre les efforts (figure 14). Cette distribution

des efforts est à comparer à celle rencontrée dans

le cloutage et décrite dans Clouterre additif 2002 :

le rocher est homogène (Marne du tunnel de Las

Planas autoroute A8, 1975) et peu variable à

Marseille (marne et calcaire).

L’exemple (figure 16) est celui de la chambre de

raccordement de l’émissaire Sèvres-Achères

creusé en calotte dans l’argile plastique de la région

parisienne. Dans ce cas aussi la répartition de la

contrainte de traction dans les boulons est variable

d’un boulon à l’autre [13].

4.4.7 - Conclusions L’approche par la modélisation et les exemples pré-

sentés montrent que la répartition de la contrainte

le long d’un boulon scellé sur toute sa longueur est

variable. Elle est liée à la raideur du support qui peut

être mis en place sur la face intérieure du tunnel :

plaque d’ancrage ou béton projeté. Selon que la

plaque du boulon sera bien appuyée sur le rocher

du parement et/ou que le béton projeté adhérera

correctement la répartition sera différente. Mais

dans tous les cas l’effet de voûte de chargement

des boulons existe et détermine le comportement

de la voûte armée.

Figure 16 - Effort dans lesboulons de l’émissaire de Sèvres Achères.


répartition des contraintes radiales et ortho radiales

et de la distribution des efforts dans les boulons

avec et sans plaques.

Les conclusions qui peuvent être tirées sont les

suivantes :

a) Le phénomène de voûte de décharge entre les

boulons est bien vérifié. Il permet la création d’une

voûte armée autour de l’excavation du tunnel dont

la contrainte ortho radiale est élevée au loin de la

paroi et très faible au bord de celle-ci.

b) La mise en charge de la voûte armée est

progressive et se développe avec le temps et la

convergence ayant lieu à la paroi du tunnel.

c) La répartition de la contrainte de traction dans les

boulons est liée à la présence ou non d’une coque ou

plaque d’ancrage en tête du boulon. La raideur relative

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4.5 - Béton projeté L’introduction d’une coque de béton projeté a été

faite dans le cas d’un tunnel de 13.0 m de diamètre

creusé dans de la phyllithe (GSI=25, C=250kPa,

ϕ=32° Erm=370MPa). Le béton projeté a une

épaisseur de 10 cm et le boulonnage est constitué

de boulons de 20 mm de diamètre et 5.0 m de long

à raison de 1 boulon au mètre carré. La hauteur de

couverture par rapport à l’axe du tunnel est de

100.0 m (σo=2500kPa).

L’effet de report de la pression sur les boulons et

une très faible pression sur le béton projeté ont bien

été constatés sur le modèle. La pression sur le

béton projeté est représentée sur la figure 16 ci-

contre. Deux zones symétriques par rapport à l’axe

du tunnel de plus forte pression apparaissent (zone

bleue foncée σr=130-150kPa). Ces deux zones

correspondent aux points de mouvement maximum

(13 mm) ou à la zone jaune claire de la figure 9. La

pression sur le reste de la coque varie de 50 à 100 kPa.

Elle est donc très faible et représente 2 à 4 % de

la contrainte radiale initiale. L’exemple ainsi traité

a aussi été modélisé sans béton projeté. L’équilibre

a été trouvé, mais la convergence a atteint 16 mm.

La « présence » de la coque mince limite la défor-

mation mais ne change pas le fonctionnement de

la voûte armée.

5 - Dimensionnement-de l’ensemble-

Dans le paragraphe 4 ci-dessus, le fonctionnement

interne d’une voûte armée a été explicité du point

de vue des déformations interne et externe, de la

de cette coque ou plaque aura aussi une influence

sur la distribution de la contrainte dans le boulon.

d) L’existence d’une coque en béton projeté de

faible épaisseur (10 cm) a un effet semblable à celle

d’une plaque d’ancrage en tête des boulons.

e) Il est très intéressant de noter que même en

l’absence de béton projeté ou de plaque d’ancrage,

la voûte armée de boulons radiaux peut être capable

en très grande partie de reprendre la pression qui

lui est appliquée par le terrain environnant pour des

convergences limitées.

Ces conclusions se traduisent en termes de dimen-

sionnement du soutènement par un calcul basé sur

une rupture de la voûte armé et du béton projeté le

long d’une surface de cisaillement semblable à celle

de la paroi cloutée. La forme de cette surface ne

pourra être circulaire en raison de la forme de la

paroi d’excavation d’un tunnel contrairement à la

paroi cloutée, c’est une spirale logarithmique car la

normale à la direction des boulons a un angle égal

à α avec la ligne de cisaillement. Cet angle de

cisaillement est calculé à partir de la contrainte nor-

male et de cisaillement le long de la ligne de rupture

à partir du cercle de Mohr.

Le long de cette surface de cisaillement, les

contraintes principales sont σ1=σθ= contrainte

ortho radiale et σ3=σr=contrainte radiale. Les

valeurs de ces deux contraintes sont variables dans

l’épaisseur de la voûte armée. Si pour calculer

l’angle de rupture les valeurs estimées à la paroi

sont utilisées, l’estimation sera du côté de la

sécurité.


Figure 17 - Contraintes principales, les points noirs sur le dessin de la coque représentent les appuis des boulons.

Figure 18 - Surface de cisaillement A-B.



Cette méthode a été utilisée sur de nombreux

ouvrages suivis depuis plus de 40 ans, sous faible

et forte couverture, dans des terrains en état élas-

tique ou plastique avec succès.

6 - Conclusions et applications-

La modélisation de la voûte armée de boulons

scellés sur toute leur longueur permet de tirer

un certains nombre de conclusions qui sont

importantes dans la façon d’utiliser et de

mettre en œuvre les boulons scellés ainsi que

la coque de béton projeté associée.

- La mise en charge des boulons se fait par

convergences de la paroi du tunnel. Cette

convergence ne doit pas être contre carrée

par une raideur trop importante de la coque

de béton projeté car alors la capacité de

portance des boulons et le développement

de la voûte armée seront limités.

La position de la surface de cisaillement A-B doit

être située en fonction d’une part du champ de

contrainte dans le terrain vierge et d’autre part des

phases d’excavation.

Cette surface a été explicitée par L.v Rabcewicz en

1969 [8] et par L.v Rabcewicz et G.Golser dans Water

Power en 1973 [10], elle est liée d’une part à la

pression de confinement apportée par le béton pro-

jeté, les boulons et les cintres et d’autre part aux

caractéristiques géotechniques du terrain (figure 19).

Le calcul selon cette approche permet de donner

tout son « poids » à la part prise par la voûte armée

et donc d’économiser sur le coût total du support

sans mettre en aucun cas en danger la stabilité du

tunnel. Elle est simple dans son application et

permet une approche rapide et correcte de l’esti-

mation de la capacité portante de l’ensemble

« coque de béton et voûte armée ». Mais comme

ses auteurs l’ont toujours souligné, elle ne doit pas

être mise en œuvre sans l’observation du compor-

tement du support par des mesures de conver-

gences et donc de l’évolution du support prévu.

- S’il s’avère que la vitesse de convergence

ne tend pas vers une stabilisation et qu’un

renforcement supplémentaire est néces-

saire, la mise en œuvre de boulons et de

béton projeté devra avoir lieu dans cet ordre.

En effet si la coque de béton projeté est mise

en place en premier lieu les boulons com-

plémentaires ne pourraient mobiliser toute

leur capacité, la raideur relative de la coque

en béton limitant la déformation. Ce raison-

nement devra toutefois tenir compte de la

couverture car la contrainte ortho radiale

devra être assez élevée pour suffisamment

« serrer » chacun des boulons.

- Ce serrage des boulons par le terrain se

déformant a une conséquence sur la notion

d’essai des boulons à la traction telle que

cela est souvent demandé dans les cahiers

des charges techniques. En effet suivant

l’état de convergence de la paroi du tunnel

le résultat de l’essai sera différent. Lorsque

la voute de décharge armée de boulons

se sera développée il sera très difficile

TECHNIQUE M


Figure 19 - Rabcewicz, Golser 1973(11)


193

M


d’arracher les boulons et en général seule

la tête du boulons cède au niveau du filetage.

- La figure 10a montre le développement de

la contrainte ortho radiale avec la conver-

gence et donc avec le temps. Elle montre

notamment que sa valeur diminue à la paroi

du tunnel et que lorsque la mobilisation de

la capacité des boulons est développée,

cette valeur est très faible et proche de zéro.

En conséquence lorsque l’excavation de la

demie section inférieure aura lieu, les

contraintes ortho radiales qui chargent la

paroi de la demi section inférieure auront

été « repoussées » au loin de celle-ci. La

stabilité de la paroi excavée sera beaucoup

améliorée et le risque de rupture avant mise

en place du soutènement nettement diminué.

L’utilisation de boulons augmente la sécu-

rité des travaux.


MMM-Bibliographie-

• [1] O. COMBARIEU : RFG N°44. Amélioration des sols par inclusions rigides verticales, application à l’édification de remblais sur sols médiocres.

• [2] RFG N°111. 2ème trimestre 2005.

• [3] RABESAJET, TOUDIC. 1974.

• [4] J. LAUNAY : Les procédés modernes de construction des tunnels, Nice Octobre 1974. Réalisation des tunnels de l’autoroute A8.

• [5] E. GREUELL : Thèse de docteur de l’Ecole Polytechnique. Etude du soutènement des tunnels par boulons passifs dans les sols et les roches tendres par

une méthode d’homogénéisation (Novembre 1993).

• [6] K. GARBHI : Projet de fin d’études, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. Etude du soutènement des tunnels par boulonnage dans les sols cohérents

et frottant (Juin 1994).

• [7] L.v RABCEWICZ : The New Austrian Tunneling Method .Water Power November December1964, January 1965.

• [8] L.v RABCEWICZ : Stability of tunnels under Rock load, Water Power, June July August 1969.

• [9] H. KASTNER : Static des Tunnel und Stollenbaues. Berlin/Göttingen/Heidelberg : Springer 1962 ; Neuaufl 1971.

• [10] L.v RABCEWICZ, G. GOLSER, E. HACKL : Die Bedeutung des Messung im Hohlraumbau Teil 1 und 2 Der Bauingenieur 47, 1972.

• [11] L.v RABCEWICZ, G. GOLSER : Principle of dimensioning the supporting system for the “New Austrian tunnelling method” Water Power Mars 1973.

• [12] X. LELONG : Etude et modélisation du boulonnage radial à ancrages repartis dans les tunnels. Rapport de stage master - Ponts et Chaussées-ParisTech

juin 2009.

• [13] J. LAUNAY : Emissaire Sèvres-Achères Chambre de raccordement-lot6 Société géologique de France 1990 n°157.

- La position de la plaque d’ancrage vis à vis

de la paroi ne change pas l’efficacité des

boulons puisque avec ou sans plaque la

résistance ne traction de ceux-ci est iden-

tique et que la voûte armée se mobilise de

la même façon.

- La part prise par la coque en béton projeté

est très faible pour autant que sa raideur

relative par rapport à la voûte armée le soit.

Ce fonctionnement est équivalent au report

des charges en pointe dans le cas d’un

renforcement de sol vertical décrit au

paragraphe 2.

- Le calcul selon la méthode de la ligne de

rupture par cisaillement selon Rabcewicz et

Golser semblable au calcul d’une paroi

cloutée est une approche correcte pour

traduire le fonctionnement d’un soutènement

par boulons et béton projeté. Relativement

simple de mise en œuvre elle permet un

calcul rapide de sa capacité portante. Elle

fait apparaître le « poids » de la voûte armée

et donc du terrain lui-même dans sa capa-

cité à « s’auto-soutenir » moyennant de

faibles quantités de matière apportée.

- Il est enfin nécessaire de rappeler que

l’observation des convergences et leur inter-

prétation en temps réel est la base de la

sécurité du soutènement, toutes les incon-

nues relatives aux caractéristiques

géotechniques des terrains et à l’état des

contraintes dans le terrain vierge étant

entachées de beaucoup d’errements. t

Remerciements : mes remerciements à X. Lelonget B. Lecomte de Vinci Construction Grands Projetsqui ont mis en œuvre et suivi la modélisation paréléments finis à laquelle il est fait référence.


An approach to the functioning and design of a tunnel rock arch reinforced by fully grouted rock boltsand shotcrete shell

M

Jean LAUNAYConsultant

Some 40 years ago, when performing the first tests

on reinforced rock arch & shotcrete shell on the

A8-motorway tunnels near Nice, we had been soon

convinced of the superiority of light supports. But

the theoretical justifications of Rabcewicz and

Golser, promoters – not to say inventors – of the

NATM (New Austrian Tunneling Method) seemed to

us rather mysterious and – anyhow – inaccessible

with the calculation means available at that time

(such as discharge arches between bolts, shear

failures along a “cherry stone”, etc.).

Jean Launay is to be given credit for having known

how to use the recent powerful 3D calculation

means for a realistic modelization of a reinforced

arch, without neglecting fundamental “details” such

as the soil-bolt interface conditions, the presence

of bearing plates or the influence of a thin shotcrete

shell. These calculations brought out both interes-

ting confirmations and breakthroughs:

• Within the prism delineated by 4 contiguous bolts,

a relief arching effect develops - like a double

crown on pillars – thus leading the bolts to be under

tension;

• Near the surface, the “decompressed” – or rather

uncompressed – soil volume is quite limited and

brings only small radial stresses on the shotcrete

shell designed to bear it;

• In the soil, the bolts move away the ortho-radial

strain peak beyond the outer limit of the reinforced

arch whereas, on the surface, the ortho-radial strain

is much reduced, this being a major advantage in

this most hazardous zone without triaxial strain; this

results in smaller overall deformations, hence less

surface settlements for the shallow tunnels.

Such primacy of bolts, under a mechanical view-

point, had been already highlighted by François

Laigle for the CERN caverns where the shotcrete

layer had been even neglected in the calculations

despite its obvious interest on a metric scale

(cf Tunnels et Ouvrages Souterrains n° 157). Both

for this outside lining and for the inside reinforce-

ment, Jean Launay develops a brilliant analogy with

the behavior of nailed walls and reinforced earth

volumes in which the vertical walls do not take part

in the overall stability although being essential to

maintain the soil between the steel bars.

Thus the Jean Launay’s work appears as a funda-

mental objection to the English “Spread Concrete

Lining (SCL)” concept developed in the 90’s with

the hope of “anglicizing” the NATM… For the shal-

low tunnels, the SCL gives the main role to a rigid

shotcrete shell supposed to stop displacements;

but the soil still has to allow such shell to be placed,

since it may be stable without prior bolting only in

ideally homogeneous soils…rarely met in reality.

More generally, Jean Launay brings a denial to a

certain school tending to deny or underestimate the

advantages of bolting at shallow depth, arguing that

it would not allow to control settlements; but should

a concrete beam not been reinforced under the

pretext that it should bend in order that the steel

bars be strained? Given the high modulus of steel,

only very small soil displacements are sufficient to

get the bolts become strained. And should the bolts

not have succeeded in limiting settlements, one

should first wonder if they were too short, not dense

enough, not well sealed or installed too late…

except in the case of “non-boltable” too plastic soils.

Moreover we shall note that the author’s calcula-

tions assume a continuous and homogeneous soil.

Such approach is correct as far as bolting is dense

enough compared to the fracturing mesh; bolts

then prevent micro-failures to propagate along the

weaker shear zones: this is currently named

“sewing” the soil and it is a major effect of bolts

since the devil is in the details!

Finally, bolting is to be sized to both providing the

frame of the reinforced arch which will stabilize the

cavity with only small convergence and overcoming

the punctual faults of ever imperfect natural soils

which would prevent the arch to keep stable.

So, the way is now open for a new calculation at

failure method, inspired by the intuition of Rabcewicz

and we fully rely on Jean Launay to describe prac-

tical examples in a further issue of our Tunnels et

Espace Souterrain magazine.


TECHNICAL M


M

184

Préface by Jean Piraud, president of the AFTES Technical Committee


195

M


TECHNICALAn approach to the functioning and design of a tunnel rock arch reinforced by fully grouted rock bolts and shotcrete shell ]

The upper portion of the inclusion is in compression

and is loaded along the transfer length (negative

friction) while the lower portion behaves as a friction

pile and returns the load to the surrounding soil

located between the inclusions. This load transfer

is valid if the modulus of the soil located below the

tip of the inclusion is of the same magnitude as the

modulus of the soil where the inclusions are

embedded. In case the modulus of the soil below

the inclusion tip is higher, a portion or the total load

will be carried to the tip (see figure n°2).

The bearing capacity of the reinforced soil is

performed in two ways:

- Internal capacity : the bearing capacity of every

inclusion is estimated

- Outer capacity: the bearing capacity of the rein-

forced soil is estimated based on TERZAGHI

approach for a piles group or by computing the bea-

ring capacity of a surface foundation slab resting

on a soil with an improved cohesion. This last

approach is similar to a circular rupture of the

cohesive foundation soil (see figure n°3).

Figure 1 - Inclusions functioning.

Figure 2 - Various inclusionfunctionings.

Figure 3 - Computation of thebearing capacity of areinforced soil.

1 - Introduction-

In order to describe how a tunnel rock arch

reinforced by fully grouted rock bolts and shotcrete

is working, the functioning of vertical and horizon-

tally reinforced soils will be describe first.

While the vertical and horizontal reinforcement of

soils have been developed after the utilization of

fully grouted bolts to reinforce a tunnel carrying rock

arch, they will be described in a first step as their

functioning is similar to the functioning of the

reinforced rock arch and shotcrete and easier to

understand.

2 - Vertical reinforcement-

The vertical soil reinforcement has been studied by

O.COMBARIEU(1) in the years 1975-1985 and has

been formalized in case of stone columns by a

recommendation in 2005(2).

The theoretical works of O.COMBARIEU have shown

the functioning of soil reinforced by vertical inclu-

sions. The inclusions are considered as friction piles

or friction and end bearing piles.

The transfer of the loads brought by a fill or a gene-

ral foundation slab to a soil reinforced by inclusions

occurs through arching effect between the inclu-

sions. The loading of the inclusions takes place

along a transfer length where the strain of the soil

and the inclusions are equal, and where the shear

strength capacity of the soil-inclusion contact is suf-

ficient. This shear strength value may be the critical

condition for the inclusions spacing. The capacity

of shear strength development along the inclusion

is linked to the soil horizontal stress (see figure n°1).



TECHNICAL M

[ An approach to the functioning and design of a tunnel rock arch reinforced by fully grouted rock bolts and shotcrete shell

3 - Soil nailing-

Nailing of excavations slopes was developed in

France in the years 1972-1974 on temporary slopes

at the enlargement of a railway line in Versailles

by the contractors joint venture Bouygues and

Solétanche(3) and for stabilizing tunnels entrances

at the A8 motorway construction site by Campenon

Bernard(4). In the latter case, the principles of the

“New Austrian Tunnelling Method” were applied for

the stabilization of the slopes.

The nailing computation was done considering that

each nail was bringing a stabilizing force on the

least stable circular circle. The nails were working

against the sliding forces. As well as in the NATM

the carrying capacity of the shotcrete skin was

considered as limited to the loosened zone between

four nails: zone which was loosened during the

excavation phase.

Contrary to vertical reinforcement, the inclusions or

nails are in tension.

The first Clouterre guideline of 1991 considered the

shotcrete skin as a floor resting on four poles (the

nails) loaded by the horizontal active pressure which

is proportional to depth. The year 2002 additive

following FEM modelling of the soil behaviour

between the nails recommended considering a skin

pressure much lower than what was proposed in

1991. The maximum pressure is encountered at

the nail (equal to the nail tension force) and to zero

at the centre of the shotcrete plate (see figure n°4).

It is interesting to emphasize the fact that reinforced

earth has a similar approach.

behaviours and the measurements encountered on

sites. They give too much of a weight to the shot-

crete shell in the carrying capacity of the provided

support (including bolts) contrary to the stresses

measured within shotcrete shell.

4.2 - BackgroundsAt the time of development of NATM in the years

1962-1975, Kastner, Pacher and Rabcewicz, based

on model tests, theoretical approaches and results

of measurements in tunnels under construction,

have proposed to estimate the reinforced rock arch

carrying capacity based on shear lines through the

entire support and the appearance of arching effect

between the radial grouted bolts and the soil-rock.

These phenomena of transfer of the load towards

the bolts which was described above in paragraphs

2 and 3 for vertical reinforcement of soil and nailing

of slopes is encountered as well in a tunnel arch

reinforced by grouted bolts.

These results have been described in the following

papers:

- L.v Rabcewicz: The New Austrian Tunnelling

Method. Water Power November December1964,

January 1965

- L.v Rabcewicz: Stability of tunnels under Rock

load, Water Power, June July August 1969

- H. Kastner: Static des Tunnel und Stollenbaues.

Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1962;

Neuaufl 1971

- L.v Rabcewicz, G.Golser .E.Hackl Die Bedeutung

des Messung im Hohlraumbau Teil 1 und 2 Der

Bauingenieur 47, 1972

- L.v Rabcewicz, G.Golser, Principle of dimensioning

the supporting system for the “New Austrian

tunnelling method” Water Power Mars 1973.

Those various papers show the greatest importance

brought by the reinforced rock arch within the

carrying capacity of the total support.

4.3 - Modelisation4.3.1 - IntroductionThe transfer of the overburden load towards the

grouted bolts was more or less intuitive until now.

In order to analyse and describe its functioning, it

has been decided to use the most up dated three

dimensional FEM program, which has nowadays-

sufficient computation power to model in details the

behaviour of the reinforced rock arch. The results

obtained have been described in detail in the master

paper of X.Lelong 2009 (12).

Figure 5 - Clouterre 1991: Stability analysis by Bishop method with soil nailing

Figure 4 - Clouterre: 2002 additive.

In the two editions of Clouterre guideline the overall

stability of the reinforced slope is performed using

the modified Bishop method taking into account the

nails working in tension. The shear line crosses the

reinforced soil mass and the nails are locally loaded

as a pile under a horizontal force located at its upper

end (see figure n°5).

4 - Approach of the functioning-of a reinforced tunnel arch by-means of fully grouted bolts-and shotcrete-

4.1 - IntroductionThe design of a tunnel rock arch taking into account

the stabilizing effects of the fully grouted bolts is

a challenging task. Several methods are at the

disposal of the designer. Among those approaches

the following ones are available:

- Modelling of the bolts section and length by

means of special elastic beam elements within

an F.E.M model. The link between the bolt and

the soil/rock has the same strain.

- Model the reinforced rock arch zone in increa-

sing the cohesion of the rock arch area in

accordance with the theory of homogeneity as

proposed by E.Greuel 1993(5) (cohesive soil) or

K.Gharbi 1994(6) (cohesive and friction soil).

The two models and especially the first one proved

their limits, as they do not reproduce totally the


197

M



The tunnel excavation is modelled by means of a

30% deconfining coefficient before placement of

the bolts.

In a first approach the shotcrete shell was not

modelled. It will latter be introduced to check the

results of the modelling with measurements in a

tunnel under construction where the NATM was

applied. Finally the bolts were modelled with and

without anchor plates.

4.4 - Results4.4.1 - Internal deformation of thereinforced archFigures n°7a and 7b below show the distribution of

the deformations between the bolts in three dimen-

sions. In spite of the absence of support between

the bolts at tunnel excavation periphery there is

4.3.2 - ModelisationThe studied section has a 6.0m radius; the support

is composed of 6.0m long 20mm diameter fully

grouted bolts every square meter of arch. The rock

has a Mohr-Coulomb elastic-plastic law.

The initial isotropic geostatic stress at axis of

tunnel is equal to 0.9MPa.

The utilized FEM model is the three dimensional

CESAR program of LCPC. In order to avoid the usual

inaccuracies it is necessary to model each bolt and

its connection with the soil/rock. It requires a very

precise modelling which involves many nodal

points. The final model includes 100000 nodes,

30000 volumetric elements as well as 1800

connexion nodes (see figure n°6), it has later be

simplified to 55000 nodes.

Two major points must be underlined which allowed

fitting with the reality:

- The outer end of the bolts is not allowed to

sustain tension.

- The stress between the bolt and the surroun-

ding soil/rock is a Mohr Coulomb relationship.

As described by (L.v Rabcewicz 1972 and 1973)

the radial stress applied to the reinforced arch is

transferred as well by friction in the bolts (tension)

and into the reinforced arch by compression (see

figure n°8). The green zone in figure n°8 is in tension

and will therefore be carried by the shotcrete shell

which can be associated to the reinforced arch.

The weight of this zone is very limited and therefore

the shotcrete shell can be thin. The detail of the

distribution of the load between the arch and the

shell will be explained in paragraph 4-5. It must be

mentioned that the FEM results given on figure n°8

have been obtained by means of a two dimensions

modelling.

Figure 7a - Deformations between two rowsof bolts.

Figure 7b - Deformations within a row of bolts.

(ubars = displacements in mm)

Figure 6 - 3 D FEM Mesh.

no failure of the soil/rock and the displacement is

limited (2 to 3mm). The shape of the equal displa-

cement curves shows the build up of arching effect

(vertical section at mid-distance between two rows

of bolts and along a section through the row of

bolts).

Figure 8 : Stress field between two rows of bolts.



TECHNICAL M


4.4.3 - Stresses within the reinforcedrock archWhen designing the support of a tunnel, the radial

and tangential stresses applied to the support must

be known. Based on the results of the model and

taking into account the progressive deconfinement

taking place after placement of the bolts, it is

possible to make the following conclusions:

a) As far as the radial stress is concerned, it is

“maintained” within the reinforced arch at a

higher value (blue curve) than without reinfor-

Figure 10a - 6.00m radius tunnel, 6.OOm long bolts, tangential stresses.

4.4.2 - Deformations of the reinforced rock arch and the surrounding rockFigure n°9 shows the displacements at the termination of the tunnel convergence and the appearance the

wedge-shaped body limited by Mohr shearing surfaces described by Rabcewicz and Sattler(8).

Figure 9 - Deformations at the end of convergence.

Figure 10b - 6.00m radius tunnel, 6.00m long bolts, radial stresses.

cement (green curve, figure n°10b). The radial

stress value corresponding to the deconfine-

ment ahead of the excavation face (30% in the

assumed case) is located 2.00m within the

reinforced arch. With regards to the deforma-

tions it means that smaller deformations will

occur outside the reinforced zone or smaller

settlements at the ground surface in case of

a shallow tunnel. At the tunnel excavation

periphery the radial stress is nil.

b) The most important result (figure n°10a) is the

displacement of the maximum tangential

stress location (plastic radius) away from the


199

M



build up progressively with deconfinement or time

until it reaches its maximum value (see figure n°12).

reinforced arch with deconfinement increase

(equivalent to time) as well as a large decrease

of the tangential stress at the tunnel excavated

periphery. The stresses are pushed away from

the tunnel. This fact can be very useful in the

sequences of tunnel excavation when stages

excavations are required. For example the

placement of the bench support will be more

flexible in terms of time allowance.

The tangential stress distribution loads the reinfor-

ced arch in a manner similar to the soil weight in

case of an outdoor soil nailed excavation (see para-

graph 3 above) or a vertically reinforced soil (see

paragraph 2 above).

4.4.4 - Stresses distribution withinbolts without anchoring plateAs explained in paragraph 4-3-2 Modelisation, at

a first step the bolts have been introduced in the

model without plates or shotcrete shell. The

stresses distribution along the bolt is shown on

figure n°11 below.

The bolt length origin is at the border of the tunnel

excavation. A loading tension zone appears on a

4.00m length and an un-loading tension zone on a

2.00m length. The point of maximum tension is

located with reference to figure n°8 at the point of

maximum tangential stress. In a similar manner as

the tangential stress, the tension within the bolt will

The maximum friction between the bolt and the

ground must be compatible with the compressive

stress around the bolt grouted zone and the

available shear stress between the bolt and the

ground. The idea of O.Combarieu (1) of negative

friction along an inclusion is confirmed.

4.4.5 - Stresses distribution within abolt with anchoring plateThe introduction of anchoring plates (200x200mm)

changes slightly the distribution of stresses and

deformations between the bolts heads (toward the

plates). The unsupported surface is smaller, but

away from the periphery of the tunnel excavation

the totally deconfined zone has a similar extent

compared to the case without plates. The three

dimensions figure n°13 below shows this pheno-

menon.

Figure 11 - Stresses distribution along a bolt.

Figure 12 - Stresses distribution along a boltwith deconfinement (every curve corresponds toa deconfinement step).

Figure 13 - Deformations near the bolts (with plates).



TECHNICAL M


As far as the radial and tangential stress field is

concerned in a plan at mid distance between two

rows of bolts it is similar to what is founded with

plates.

4.4.6 - Examples of measuredstresses in bolts in various tunnelsThe three examples which are described are

tunnels where the support was composed of fully

grouted bolts and a thin shotcrete shell.

The above examples (figure n°14) have been

given by C.Louis( Le soutènement par boulon-

nage et béton projeté) at the 1977 AFTES

meeting in Paris. They show that the stresses

distribution along bolts may vary a lot from one

bolt to the next one even when the ground

conditions is homogenous (Marl at the Las Pla-

nas tunnel A8, 1975) or slightly heterogeneous

at Marseille (Marl and limestone) (fig. 15).

Figure 14 - Stresses distribution along a bolt withplate with deconfinement (Every curve correspondsto a deconfinement step).

Figure 15 - Measured stresses within bolts at Las Planas tunnel and Marseille subway.

The tension stresses distribution along the bolt is

different from what was encountered without plate.

It shows that when a “stiff” support component

compared to the ground stiffness is introduced

it “catches” the loads (see figure n°14). This distri-

bution of stresses is to be compared to the one des-

cribed in the soil nailing (Clouterre additive 2002).

The example (fig. 16) is the connecting chamber of

the Sèvres-Achères sewage system. The crown of

the chamber has been excavated within the plastic

clay of Paris. It can be seen that the stresses dis-

tribution along the bolts is also changing from one

bolt to the other.

4.4.7 - ConclusionsThe modelling approach as well as the given

examples show that the distribution of the stresses

along a fully grouted bolt is heterogeneous. It is

linked to the relative stiffness of the support that

can be provided on the periphery of the tunnel

excavation; anchoring plate and/or shotcrete shell.

According to the proper placement of the plate

against the ground and/or the connection of the

shotcrete to the ground the distribution will vary.

But most important, the arching effect in between

the bolts will in any case develop and therefore

determine the functioning of the reinforced arch.

Figure 16 - Loads in the Sèvres Achères chamber.


201

M



reinforced arch and distribution of the stresses

along bolts with or without anchoring plate.

The following conclusions can be drawn:

a) The appearance of arching effect between the

bolts is true. It allows the built up of reinforced arch

around the tunnel excavation within which the

tangential stress is high away from the tunnel exca-

vation and low at the border.

b) The loading of the reinforced arch is progressive

and develops with time and convergence.

c) The distribution of tension stresses along the

bolts is related to the provision of a shotcrete shell

and/or of anchoring plates. The relative stiffness of

the shell or of the anchoring plate has an influence

on the stresses distribution along the bolts.

4.5 - Shotcrete shellA shotcrete shell has been used in a 13.00m

diameter tunnel excavated in Phylite (GSI=25;

C=250 kPa; ϕ=32°; Erm=370MPa). The support is

composed of a 10cm thick shotcrete shell and

20mm diameter 5.00m long fully grouted bolts

every square meter. The overburden height is equal

to 100m at tunnel axis (σo=2500kPa).

The loading of the bolts, development of arching

and a very small load on the shotcrete have been

founded in the FEM model results. The pressure

on the shotcrete is shown on figure n°16 below.

Symmetrically, on both sides of the tunnel axis,

appears a zone where the pressure is higher ( blue

areas σr=130-150 kPa). These areas correspond

to the maximum deformations points (13mm) or the

yellow zone of figure n°8. The pressure on the

remaining portion of the shotcrete shell varies

between 50 to 100 kPa. The pressure is low and

roughly equal to 2 to 4% or the initial radial stress.

This example has also be modelled without any

shotcrete. The equilibrium has been obtained with

a convergence of 16mm. The shotcrete shell has

limited the convergence but does not change the

functioning of the reinforced arch.

5 - Design of the support-composed of grouted bolts-and shotcrete-

In the above paragraph 4, the functioning of a

reinforced arch has been outlined with regards to

inner and outer deformations, distribution of the

radial and tangential stresses around and inside the

d) Providing a thin shotcrete shell (10 cm) has a

similar effect as an anchoring plate.

e) It must be emphasized that with or without

shotcrete shell or anchoring plate the reinforced

arch including radial bolts is able to carry the

greatest portion of the overburden load with limited

convergences.

These conclusions allow proposing a design of the

tunnel support based on a shear surface through

the reinforced arch and the shotcrete shell in a

manner similar to what is done in case of soil

nailing. The shape of this surface cannot be circular

due to the shape of the tunnel excavation surface.

The surface or shear line will be a logarithmic spiral

as the normal to the bolts will have a constant shear

angle with the shear line. This shear angle is com-

puted on the Mohr circle based on the normal and

shear stress along the shear line.

Along this shear line, the principal stresses are

σ1=σθ=tangential stress and σ3=σr=radial stress.

The values of these two stresses vary within the

reinforced arch. If in order to compute the shear

angle the values at the periphery of the excavation

are used, the estimated value will be on the safe

side.

The location of the shear surface must be assumed

taking into account the original stress field and/or

the sequences of excavation.

Figure 17 - Major principal stresses in the shotcrete shell. Dark points are the head of the bolts.

Figure 18 - Shear surface A B.



TECHNICAL M


6 - Conclusions and-applications-

The reinforced arch with fully grouted bolts

model allows making a certain number of

conclusions that are important in the way to

implement grouted bolts and shotcrete shell.

1) The bolt loading is triggered by tunnel

convergence. This convergence must not be

counteracted by a too stiff shotcrete shell

which would limit the loading of the bolts and

the built up of the reinforced arch.

2) If convergences measurements do not

show stabilization, an increase of the support

will be necessary using grouted bolts and

shotcrete. The bolts must be placed first and

the shotcrete extra thickness in a second

stage. As a matter of fact, if the new shotcrete

is placed first, the stiffness of the total shot-

crete shell will be higher and it will limit the

new convergence avoiding as a consequence

the development of the assumed carrying

This surface is described by L.v Rabcewicz in 1969

and by L.v Rabcewicz and G.Golser in Water Power

in 1973(10); it is related to the confining effect of the

shotcrete shell, the bolts and steel arch and to the

geotechnical characteristics of the ground (figure

n°19).

When computing the carrying capacity of the sup-

port in accordance with his approach, the “weight”

of the reinforced arch is correctly estimated and it

allows to decrease the overall cost of the support

without jeopardizing the safety of the tunnel stability.

It is easy to use and it allows a quick and correct

estimate of the support capacity but, as its authors

have always strongly recommended, it must not be

put in practice without continuous convergences

measurements and therefore follow up of the beha-

viour of the support with time.

This method has been utilized in numerous projects

for the last 10 years under low or high overburden,

in elastic or plastic ground conditions with success.

capacity of the newly placed bolts. It should

be pointed out that this reasoning must take

into account the overburden height as the

tangential stress must be sufficiently high to

“squeeze” every bolts.

3) The squeezing of the bolts by the ground

has an important consequence on the request

by many technical specifications on the pull

out tests of bolts. As a matter of fact, the pull

out tests results will depend on the actual

convergence of the tunnel periphery. When

the reinforced arch will have completely

developed it will be impossible most of the

time to pull out the bolt and it will break at

the level of the screw thread of the bolt head.

4) Figure n°10a shows the development of

the tangential stress with convergence and

therefore time. It shows namely that its value

decreases at the tunnel periphery and that,

when the total carrying capacity of the bolts

is obtained , this value is low and in fact close

to zero. Then when a two stages excavation

Figure 19 - Rabcewicz, Golser 1973(11)


203

M



is performed in a tunnel, the bench excavation

will take place with a tangential stress value

above the excavated sidewall very low as the

higher values have been pushed away from

the sidewall.

The stability of the sidewall has improved a

lot and the risk of landslide before placement

of the support has decreased. The use of

grouted bolts as support has improved the

safety of the works.

5) The location of the anchoring plate versus

the excavated surface does not change the

efficiency of the bolts as with or without plate

the tension capacity of the bolt is similar and

the reinforced arch is mobilized in the same

manner.

MMM-Bibliography-

• (1) O. COMBARIEU : RFG N°44. Amélioration des sols par inclusions rigides verticales, application à l’édification de remblais sur sols médiocres.

• (2) RFG N°111. 2ème trimestre 2005.

• (3) RABESAJET, TOUDIC. 1974.

• (4) J. LAUNAY : Les procédés modernes de construction des tunnels, Nice Octobre 1974. Réalisation des tunnels de l’autoroute A8.

• (5) E. GREUELL : Thèse de docteur de l’Ecole Polytechnique. Etude du soutènement des tunnels par boulons passifs dans les sols et les roches tendres par

une méthode d’homogénéisation (Novembre 1993).

• (6) K. GARBHI : Projet de fin d’études, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. Etude du soutènement des tunnels par boulonnage dans les sols cohérents

et frottant (Juin 1994).

• (7) L.v RABCEWICZ : The New Austrian Tunneling Method .Water Power November December1964, January 1965.

• (8) L.v RABCEWICZ : Stability of tunnels under Rock load, Water Power, June July August 1969.

• (9) H. KASTNER : Static des Tunnel und Stollenbaues. Berlin/Göttingen/Heidelberg : Springer 1962 ; Neuaufl 1971.

• (10) L.v RABCEWICZ, G. GOLSER, E. HACKL : Die Bedeutung des Messung im Hohlraumbau Teil 1 und 2 Der Bauingenieur 47, 1972.

• (11) L.v RABCEWICZ, G. GOLSER : Principle of dimensioning the supporting system for the “New Austrian tunnelling method” Water Power Mars 1973.

• (12) X. LELONG : Etude et modélisation du boulonnage radial à ancrages repartis dans les tunnels. Rapport de stage master - Ponts et Chaussées-ParisTech

juin 2009.

• (13) J. LAUNAY : Emissaire Sèvres-Achères Chambre de raccordement-lot6 Société géologique de France 1990 n°157.

6) The load carried by the shotcrete shell is

limited as much as the relative stiffness of the

shell is low with reference to the ground one.

This functioning is equivalent to the transfer

of the load at pile’s ends described in para-

graph 2.

7) The shear line computation proposed by

L.vRabcewicz and G.Golser which is similar

to the computation of a nailed wall is a correct

approach to model the functioning support

composed of a reinforced arch and shotcrete

shell. Relatively simple to put into practice it

allows estimating its carrying capacity. It out-

lines the “weight” of the reinforced arch and

therefore the capacity of the ground to sup-

port itself with rather little support materials.

8) It is finally necessary to remind that the

observations of convergences and there fol-

low up all along the works are the basis for

security of the support, keeping in mind all

the unknowns existing in the geotechnical

parameters as well as the stress field in the

original ground. t

Acknowledgements: I would like to thank for theircontributions X.Lelong and B.Lecomte from VinciConstruction Grands Projets who developed andran the FEM model which allowed writing thispaper.


approche du fonctionnement et du dimensionnement d’une ... · † près de la paroi, le volume de...

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