apuntes de reactores

UNIVERSITATDEBARCELONA

2010

REACTORESQUMICOS

APUNTESFIDELCUNILL.MONTSERRATIBORRA.

JAVIERTEJERO

BIBLIOGRAFIA

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qumiques. Metodologa 16, Edicions Universitat de Barcelona 2004 17. Izquierdo, J.F.; Cunill, F.; Tejero, J.; Iborra, M.; Fit, C. Problemes resolts de

cintica de les reaccions qumiques. Metodologa 16, Edicions Universitat de Barcelona 2004

18. Levenspiel, O. Flujo de fluidos e intercambio de calor. Barcelona . Revert, cop. 1993 .

INDICE 1. Fundamentos del diseo de los reactores qumicos. 1.1. Introduccin al diseo de reactores. 1.2. Mtodos generales de diseo. 1.3. Clasificacin de los reactores. 1.4. Puesta en marcha de un reactor tanque agitado contino. 1.5. Reactores tanque agitado de mezcla perfecta semicontinuos. 2. Anlisis de reactores ideales. 2.1. Introduccin a los reactores ideales. 2.2. Reactor discontinuo de mezcla perfecta. Ecuacin de diseo. Rgimen isotrmico. Rgimen

adiabtico. 2.3. Reactor contino de mezcla perfecta. Ecuacin de diseo. Rgimen isotrmico. Rgimen

adiabtico. Multiplicidad de estados estacionarios. 2.4. Reactor de flux en pistn. Ecuacin de diseo. Rgimen isotrmico. Rgimen adiabtico. 2.5. Distribucin ptima de temperatura. 3. Seleccin del tipo de reactor ideal para una sola reaccin. 3.1. Criterio de ptimo: tiempo espacial mnimo. 3.2. Reactor con recirculacin. Ecuacin de diseo. Razn de recirculacin ptima. 3.3. Sistemas de un solo reactor. 3.4. Sistemas de ms de un reactor. Reactores continuos tanque agitado conectados en serie.

Combinaciones de reactor mezcla perfecta i flux en pistn. 4. Seleccin del tipo de reactor ideal para reacciones mltiples simultaneas. 4.1. Criterio de ptimo: selectividad mxima. 4.2. Reacciones en paralelo. Rendimiento fraccional instantneo. 4.3. Reacciones en serie. Reactor de mezcla perfecta contina i discontinuo. Reactor de flux en

pistn. 4.4. Reacciones en serie-paralelo. 5. Reactores no ideales. 5.1. Desviaciones del flux ideal. Escala i tiempo de mezcla. 5.2. Balance de poblacin. Funciones residencia-tiempo. Mtodos experimentales no qumicos

para la determinacin de les funciones de distribucin de tiempo de residencia. Funciones de distribucin de los modelos de flujo ideales.

5.3. Modelos de flux no ideales. Modelo de dispersin axial. Modelo de tanques en serie. Modelos combinados. Modelo de adveccin pura.

5.4. Prediccin de la conversin en un reactor real. Influencia de la micromezcla. Micro i macrofluido. Modelo de Levenspiel.

F.Cunill, M.Iborra, J.Tejero,J.F.Izquierdo, C.Fit

REACTORES QUMICOS, Pgina 1

NOMENCLATURA H DR Da V V n nj t ij Rj R r rj cj T Xj P R z j

pc wm wmj H H wc A U Q q k A E L RCTA RFP MP FP RFPR R N t

Altura Dimetro del reactor Dimetro del agitador Volumen inicial de reaccin Volumen de reaccin Cantidad de materia (moles o kg) Catidad de materia del componente j (moles o kg) Tiempo Coeficiente estequiomtrico del componente j en la reaccin i Caudal de generacin del componente j Velocidad extensiva de la reaccin Velocidad intensiva de la reaccin Velocidad intensiva de generacin del componente j Concentracin del componente j Temperatura Conversin porcentual del componente j Presin Constante general de los gases Compresibilidad Coeficiente de expansin volumtrica respecto al componente j Capacidad calorfica (J/(kgK), (J/(molK)) Caudal de materia de la corriente m Caudal de materia del componente j en la corriente m Entalpa del sistema o de la corriente Entalpa por unidad de materia Caudal de materia del fluido refrigerante o calefactor Calor de cambio de fase rea de intercambio de calor Coeficiente global de transmisin de calor Calor intercambiado Caudal volumtrico Densidad Tiempo espacial/Tiempo reducido Coeficiente global de la reaccin Constante cintica de la reaccin Factor preexponencial de la ecuacin de Arrenhius Energia de activacin de la reaccin Longitud del reactor Reactor continuo tanque agitado Reactor de flujo en pistn Mezcla perfecta Flujo en piston Reactor de flujo en pistn con recirculacin Razn de recirculacin Nmero de reactores en serie Tiempo medio de residencia Rendimiento fraccional global



E(t),E() F(t),F() M D Pe D

D v 2 dp Sc Re dt Bo Q W H *

Rendimiento fraccional instantneo Densidad de distribucin de tiempos de residencia en base tiempo y en base tiempo reducido Distribucin de tiempos de residencia en base tiempo y en base tiempo reducido Tiempo reducido Cantidad de materia de trazador introducida en impulso Coeficiente de dispersin axial o longitudunal m2/s Nmero de Peclet Coeficiente de difusin molecular Coeficiente de difusin efectivo Velocidad lineal de paso Varianza de una funcin Desviacin estndar de una funcin Dimetro de partcula Viscosidad Fraccin de huecos Nmero de Schmidt Nmero de Reynolds Dimetro de tubo Nmero de Bodenstein Tiempo medio de residencia Caudal de calor intercambiado y Caudal de trabajo Entalpa de la reaccin en el estado de referencia por unidad de materia

t

F.Cunill, M.Iborra, J.Tejero


1. FUNDAMENTOS DEL DISEO DE LOS REACTORES QUMICOS.

1.1. Introduccin al diseo de reactores. Todo proceso qumico est dividido en una serie de operaciones unitarias conectadas entre s. Estas operaciones o etapas pueden ser fsicas y/o qumicas. Consecuentemente cualquier proceso puede esquematizarse de manera general de la siguiente forma:

En un principio la Ingeniera Qumica estudiaba conjuntamente todo tipo de operaciones unitarias. Sin embargo, a partir de los aos 40, la operacin qumica adquiere entidad propia, se profundiza en su estudio y se desarrolla un lenguaje especfico. Todo ello culmina con la consolidacin, en 1957, de la disciplina de INGENIERIA DE LA REACCIN QUMICA. La INGENIERIA DE LA REACCIN QUMICA o Ciencia de los Reactores , de acuerdo a la definicin en el Congreso de Amsterdam de 1957, tiene por objeto el Diseo y control de reactores qumicos para producciones industriales. Ello comporta el anlisis de reactores, tanto el diseo como la operacin de los mismos. J. Villermaux ( ) define un reactor de la siguiente manera: un reactor es cualquier porcin del espacio donde la materia circula, se intercambia y se transforma . Sin embargo, ms especificamente se puede considerar al reactor como un unidad donde tienen lugar las reacciones con un objetivo principalmente de produccin industrial. Aunque el reactor en si no represente econmicamente un porcentaje elevado de la inversin (normalmente < 10%), se considera que es el ncleo del proceso qumico. Ello es debido a que su comportamiento condiciona las operaciones de acondicionamiento y separacin. Para implementar un reactor en un proceso hay que:

1. Disearlo 2. Hacerlo construir 3. Mantenerlo en operacin

En el diseo del reactor es necesario

i. Seleccionar el tipo ii. Dimensionar iii. Realizar el diseo o ingeniera de detalle

La seleccin del tipo de reactor tiene por objeto maximizar el rendimiento material y energtico de la planta. Para ello hay que considerar:

a) Las caractersticas de la reaccin: Las reacciones qumicas varan radicalmente segn el numero de las fases presentes, el mecanismo de reaccin (una o varias etapas), la existencia de equilibrios, los efectos trmicos y la sensibilidad a las condiciones fsicas (presin, temperatura, agitacin,...). Estas caractersticas imponen serias dificultades en el diseo del reactor, principalmente cuando se quiere

MATERIAS PRIMAS

O.U. Fsicas de acondicionamiento

O.U. Qumicas (Reactores)

O.U. Fsicas de separacin

PRODUCTOS

RECIRCULACIN



preservar la seguridad y el medio ambiente y optimizar el rendimiento y los costes. Por ejemplo si la reaccin es exotrmica es indispensable prever una refrigeracin adecuada para evitar la aceleracin incontrolada del reactor. Las propiedades a considerar en cuanto a las reacciones qumicas se muestran en la Tabla 1.1

Tabla 1.1: Reacciones qumicas: caractersticas principales y dificultades que imponen a los reactores (GGas, LLquido, SSlido)

Criterios Tipos de reaccin Dificultades Ejemplos industriales

Nmero de fases presentes

Homogneo (1 fase) Heterogneo (2 o ms fases)

Poner las fases en contacto y asegurar las transferencias entre fases

Vapofraccionamiento de una mezcla petrolfera (G) Sntesis de amonaco (G/S cataltica) Nitracin de aromticos

Estequiometria (n de ecuaciones qumicas para describir la transformacin)

Reaccin simple Reacciones mltiples (existencia de reacciones secundarias)

Obtener una tasa de conversin elevada Obtener un rendimiento elevado del producto deseado y desfavorecer las reacciones secundarias

Sntesis de trixido de azufre Cloracin de benceno

Equilibrio (limitacin eventual por un equilibrio termodinmico)

Irreversible (sin limitacin) Reversible (en las condiciones en las que se opera)

Regular las condiciones fsicas y operatorias

Polimerizacin de estireno Sntesis del metanol, de la urea, etc.

Termicidad Atrmica Exotrmica (desprende calor) Endotrmica (absorbe calor)

Evacuar el calor de reaccin Aportar el calor de reaccin

Esterificacin del etanol Sntesis del anhdrido ftlico por oxidacin del ortoxileno Fabricacin del estireno por deshidrogenacin del etilbenceno

Sensibilidad a los factores fsicos

Factores qumicos determinantes Factores fsicos determinantes

Obtener una velocidad de reaccin elevada Controlar las transferencias de materia y calor

Alquilacin de benceno Sntesis del xido de etileno

b) Aspectos tcnicos (agresividad del medio, naturaleza de los materiales) c) Econmicos (materiales disponibles en el mercado, produccin, costes de la energa,...). Todo ello

empricamente viene englobado en la afirmacin que indica que para grandes producciones unidades continuas y para pequeas producciones unidades discontinuas.

Obtener el rendimiento ptimo que se tiene como objetivo pasa por considerar los siguientes aspectos:

Cul es el modo adecuado de poner en contacto las diversas fases y asegurar la transferencia entre dichas fases. La transferencia de materia y la transmisin de calor deben estar favorecidas o desfavorecidas segn convenga.

El tipo de reactor deber obtener la mxima conversin en el caso de reaccin nica y mxima selectividad en el caso de reacciones mltiples. Est documentado que una configuracin adecuada del reactor y su modo de operacin puede incrementar notablemente la selectividad. As por ejemplo, la reaccin de oxidacin de



isobutano presenta selectividades que varan del 30% al 50% segn sea el esquema de alimentacin tal y como se indica en la figura.

i-C4H10 (isobutano)(I2 (catalizador), O2 (oxidante y regenerador del catalizadori-C4H8 (isobuteno 527C)Productos de oxidacin Alimentacin clsica Alimentacin distribuida

Las condiciones de operacin deben estar optimizadas La utilizacin ptima de la energa.

As pues, escoger el reactor consiste bsicamente en seleccionar

El modo de tratamiento de la carga (modo de operacin) Evolucin en el tiempo del contenido del reactor: rgimen estacionario o no estacionario Modelo de flujo Puesta en contacto de las fases presentes Seleccin de los materiales de construccin

Una vez escogido el reactor (tipo y modo de operacin) hay que realizar el dimensionado del mismo determinando el parmetro bsico del equipo que segn el tipo de reaccin puede ser

El volumen total (reaccin homognea) La masa de catalizador (reaccin cataltica heterognea) Altura de la columna (reacciones G/L)

Por ltimo es necesario realizar la ingeniera de detalle que abarca desde aspectos de distribucin de volumen (relacin altura dimetro) atendiendo a las perdidas de carga permisibles, al consumo de energa de agitacin y tambin el clculo del rea de transmisin de calor necesaria, hasta aspectos de ingeniera civil.

1.2. Mtodos generales de diseo.

Cmo se pasa un reactor de laboratorio a un reactor industrial? Es decir, cmo se realiza un cambio de escala? Un cambio de escala puede realizarse en base a: 1. la TEORA DE LA SEMEJANZA. El mtodo consiste en construir unidades de tamao progresivamente creciente (laboratorio, bancada (bench scale), planta piloto y industrial), manteniendo los grupos de parmetros geomtricos y fsico-qumicos (Re=Reynolds, Pr=Prandtl, Nu=Nusselt, Da=Damkhler, etc.) para garantizar en principio un mismo rgimen de funcionamiento.

Isobuteno 30%

O2

Isobutano

Isobuteno 50%

O2

Isobutano



Ejemplo: Gasificador de carbn en lecho fluidizado (Baytown, USA) (Exxon): 20 g/da (laboratorio), 100 kg/da (predesarrollo), 1 Tn/da (desarrollo), 80 Tn/da (planta piloto), 300 Tn/da (industrial), desarrollo ejecutado en 20 aos, de 1970 a 1990. Este mtodo es impracticable con frecuencia ya que:

a) No se consigue reproducir en la escala pequea todas las condiciones del reactor industrial. b) La estructura de los balances de materia, energa y cantidad de movimiento que gobiernan el reactor es tal que

frecuentemente no se pueden conservar simultneamente la semejanza qumica, trmica, mecnica y geomtrica.

No obstante, muchos reactores han sido diseados por saltos de pulga siendo los parmetros de funcionamiento determinados por correlaciones empricas tipo caja negra. El proceso es costoso, poco brillante, pero eficaz. Es el nico procedimiento practicable cuando se trata de procesos complejos, multifsicos y con cinticas complejas y/o reacciones poco conocidas. 2. la existencia de un MODELO MATEMTICO para el reactor (paso de gigante). Modelizar (matemticamente) implica obtener la representacin del sistema fsico mediante un conjunto de ecuaciones. En el sistema de un reactor qumico es importante la descripcin matemtica que permite predecir las concentraciones y temperaturas de la salida en funcin de las de la entrada, los caudales y las dimensiones del reactor. El modelo matemtico a usar puede ser emprico. Es decir, un modelo elegido por conveniencia atendiendo al esfuerzo requerido en su desarrollo. Sin embargo, el esfuerzo debe emplearse en llevar a cabo el anlisis con dicho modelo debido a la restriccin del rango de aplicabilidad. Un punto de vista opuesto para la obtencin del modelo matemtico es el de crear un modelo que describa los procesos fsicos y qumicos que se desarrollan en el reactor. Dicho modelo se denomina mecanstico y es ms difcil de construir ya que implica el reconocimiento previo de las etapas fsicas y qumicas e implica mayor esfuerzo en el anlisis al aumentar la complejidad matemtica y el nmero de parmetros. Lgicamente siempre conviene un modelo preciso en la descripcin de la realidad, pero es necesario plantear un compromiso entre la precisin de la descripcin y el esfuerzo requerido en el planteamiento y el anlisis. Estos modelos mecansticos con ciertas simplificaciones se denominan semiempricos. Es necesario sealar que cuando se discute el modelo de un sistema fsico no hay que confundir la precisin de la descripcin con el desajuste, es decir, la precisin con la que el modelo predice el resultado del reactor. De forma que un modelo puramente emprico puede tener un desajuste muy bajo aunque una descripcin fsico-qumica del sistema deficiente, mientras que un modelo mecanstico con una muy buena descripcin fsico-qumica del sistema puede tener un desajuste mayor. Para cambiar de escala, la disposicin de un modelo mecanstico permite hacer las extrapolaciones de forma ms fundamentada. Si el modelo matemtico es un conjunto de ecuaciones que representan la realidad fsica y qumica del sistema, las ecuaciones a considerar son:

Balance de materia o ecuacin de diseo (salida = f(entrada, cintica, modelo de flujo, modelo de contacto)) Balance de energa Balance de energa mecnica Ecuaciones de estado cuando sea preciso Ecuaciones de equilibrio fsico y/o qumico

As pues, estos modelos precisan de los conocimientos de la velocidad de reaccin (cintica qumica), de las transferencias interfase e intrafase de materia y energa (cintica fsica), as como de la fluidodinmica del conjunto del reactor (circulacin y mezcla de los fluidos). Ello se refleja en el siguiente esquema, en el que la multitud de caminos indica la



posibilidad de hacer simplificaciones. 1 Las flechas son saltos segn la complejidad de la descripcin y originan modelos ms o menos mecansticos

QUMICA FSICA

MODELO REACTOR

MODELO DE FLUJO Y DE CONTACTO

MODELO CINTICO

Leyes de la conservacin

Fenmenos de transporte

Estequiometria

Cintica

TERMODINMICA



1.3. Clasificacin de los reactores. Los reactores pueden clasificarse segn los siguientes criterios: 9 Tipo de modelo de flujo: ideal al que tiende (mezcla perfecta, flujo en pistn) o real. 9 Nmero de fases en contacto: homognea (1 fase), heterognea (2 fases = bifsica, 3 fases = trifsica, o

multifsica) 9 Modo de operacin: continuo, semicontinuo, discontinuo. 9 Evolucin en el tiempo: rgimen estacionario y rgimen no estacionario 9 Tipo de reaccin qumica: cataltica, bioqumica, esterificacin,....

En la Tabla 1.2 se presentan esquematizados, con ejemplos industriales, los cuatro primeros criterios. Y en la Tabla 1.3 se presenta ejemplos de reactores en diferentes procesos qumicos especificando el tipo de reactor usado, el tipo de reaccin y los aspectos de diseo ms importantes

Tabla 1.2: Criterios para la clasificacin de reactores

Criterios Tipos de reactor Ejemplos industriales

Modo de tratamiento de la carga

Cerrado (sin intercambio de materia con el exterior) Semicerrado (una parte de la carga es aadida o extrada en el curso de la reaccin) Abierto (la carga circula dentro del reactor)

Qumica fina, polimerizacin en discontinuo Cloracin orgnica de pequeos productos Intermediarios o productos bsicos petroqumicos de gran tonelaje

Evolucin en el tiempo

Rgimen no estacionario Rgimen estacionario

Operaciones discontinuas, puestas en marcha Marcha continua de los reactores abiertos

Modelo de flujo ideal

Reactor prcticamente agitado (composicin uniforme) Reactor de circulacin en pistn (progresin en bloque)

Sulfonaciones, nitraciones, polimerizaciones Reactores catalticos en lecho fijo, reactores homogneos en circulacin turbulenta.

Puesta en contacto de las fases *

Co-corriente Contra-corriente Corrientes cruzadas

Hidrodesulfuracin de las fracciones petrolferas Absorcin y reaccin qumica gas-lquido Combustin del carbn sobre soporte transportador

*Falta el estado de agregacin de las fases.



Tabla 1.3: Ejemplos de reactores qumicos

Proceso Reactor Reaccin qumica Aspectos de diseo

Craqueo de nafta Horno tubular en fase gas y homogneo

Reacciones consecutivas endotrmicas

Rendimiento de producto, rpido calentamiento y enfriamiento

Reformado de vapor

Lecho fijo , heterogneo slido-gas Reaccin reversible endotrmica

Balance de calor, flujo de calor, catalizador

Produccin de epoxi-resinas

Reactor tanque agitado en fase lquida

Reaccin de polimeracin exotrmica

Eliminacin de calor, control de la polimerizacin

Hidrotratamiento Lecho fijo, heterogneo liquido-gas Reaccin exotrmica a elevada presin

Consumo de hidrgeno, eliminacin de calor, catalizador

Craqueo cataltico Lecho fluidizado continuo, heterogneo lquido-gas-slido

Reacciones consecutivas endotrmicas

Distribucin de producto, regeneracin de catalizador en continuo

Desulfuracin de gas seco

Tanque de borboteo, heterogneo lquido-gas-slido

Reaccin cido-base Transferencia de materia y ahorro de energa



2. ANLISIS DE REACTORES IDEALES.

2.1. Introduccin a los reactores ideales. El objetivo del captulo es estudiar el modo de funcionamiento de cuatro tipos de reactores ideales: discontinuo de mezcla perfecta, semicontinuo de mezcla perfecta, contino de mezcla perfecta y contino de flujo en pistn. El cuerpo central de la descripcin se basa en la ecuacin de diseo ( funcionamiento) de acuerdo al siguiente esquema Salida = f( entrada, modelo de flujo, modelo de contacto, cintica, parmetro de diseo) Un reactor se considera un REACTOR IDEAL si:

1. Los reactantes estn mezclados a la entrada del reactor, es decir, el tiempo de mezcla es cero y todo el volumen es til para la reaccin.

2. No se forman agregados moleculares 3. Se sigue un modelo de flujo ideal. El modelo de flujo tiene dos extremos de mezcla que representan la mxima

mezcla posible y la inexistencia de la misma y que constituyen los dos modelos de flujo ideales posibles; los cuales se representan en el esquema siguiente:

MEZCLA PERFECTA

En un sistema discontinuo: La mezcla del sistema es perfecta, muy buena, por lo que en un instante dado la composicin y temperatura en el sistema son uniformes, pero variables con el tiempo.

En un sistema continuo: La mezcla del sistema es perfecta con lo que las

propiedades (concentracin y temperatura) de cualquier punto del sistema son las mismas, y por tanto iguales a las de la corriente de salida. FLUJO EN PISTN

En un sistema continuo: En el sistema no hay ningn tipo de mezcla en la direccin del flujo, por lo que el fluido pasa sin mezclarse como si se moviera a lo largo del reactor impulsado por un pistn. Es decir, el perfil de velocidades es plano, lo cual sucede a nmeros de Reynolds (Re) de tubo vaco relativamente altos. Puesto que hay mezcla completa en la direccin radial las propiedades del fluido en la seccin son uniformes.

El estudio de estos modelos ideales est justificado, en parte porque su ecuacin de diseo es sencilla, y en parte porque frecuentemente uno de ellos representa el modelo ptimo. A continuacin se presenta el modelo matemtico para

Entrada REACTOR Salida

MODELO DE CONTACTO Y DE FLUJO: forma en la que las sustancias fluyen y se ponen en contacto unas con otras, si se mezclan enseguida o no, si forman aglomerados de molculas o no. Factores todos ellos que afectan al comportamiento.

CINTICA: rapidez con que se suceden los cambios de composicin en el reactor. Si las reacciones de equilibrio son muy rpidas los productos a la salida estarn en equilibrio. Si las reacciones no son tan rpidas, la velocidad de reaccin, o la transferencia de materia y calor pueden determinar el comportamiento del reactor.



estos reactores ideales en el que adems se supondr que se opera en rgimen cintico, es decir, la velocidad de reaccin es suficientemente lenta como para no alcanzar el equilibrio, y que el control por parte de las transferencias de materia y energa son despreciables.

2.2. Reactor discontinuo de mezcla perfecta. Ecuacin de diseo. Rgimen isotrmico. Rgimen adiabtico. Los reactores discontinuos se usan a escala de laboratorio en investigaciones para determinar la cintica de reacciones y a escala comercial en situaciones de producciones multiproducto y/o cuando se requieren volmenes de produccin pequeos (por ejemplo, en la industria farmacutica). Sin embargo tambin se utilizan en producciones de elevado volumen como es la del PVC. En la Tabla 2.1 se indican ventajas (V) y desventajas (D) de la operacin en discontinuo y la operacin en continuo.

Tabla 2.1: Ventajas (V) y desventajas (D) de la operacin en continuo y en discontinuo Operacin en discontinuo Operacin en continuo

1 Generalmente mejor para pequeos volmenes de produccin(V)

Mejor para producciones indefinidas de un producto o conjunto de productos (V)

2 Ms flexible en operaciones multiproducto (V) 3 Generalmente requiere un capital relativamente bajo (V) Generalmente requiere un capital relativamente alto (D) 4 Fcil de parar y limpiar (V) 5 Requiere un tiempo de parada inherente entre cargas (D) No hay tal tiempo (V) pero las paradas provocadas por

mantenimientos inesperados pueden ser costosas (D) 6 El Coste de operacin puede ser relativamente alto (D) Coste de operacin relativamente bajo (V) 7 Estado no estacionario implica control de proceso y una

uniformidad de producto ms difcil de conseguir (D) Estado estacionario implica control de proceso y una

uniformidad de producto menos difcil de conseguir (V)

Un reactor tanque agitado discontinuo tpico consta de un tanque con un agitador y de un sistema integral de calefaccin / refrigeracin. Su tamao puede variar desde menos de 1 litro a ms de 15.000 litros. Por lo general se fabrican en acero, acero inoxidable, vidrio revestido de acero, vidrio o aleaciones. Lquidos y slidos suelen ser cargados a travs de conexiones en la tapa del reactor. Los vapores y gases tambin se alimentan a travs de conexiones en la parte superior.

El agitador consta de un motor al que se conecta un eje el cual lleva montados los labes o paletas. Hay una

amplia variedad de diseos de paletas y normalmente ocupan aproximadamente dos tercios del dimetro del reactor. Dicho agitador se suele colocar a 1/3 de la base. En caso de manejar productos viscosos, se utilizan modelos en los que la paleta dista poco de la pared del recipiente. La mayora de los reactores discontinuos utilizan tambin paredes deflectoras, cuya funcin es romper el flujo causado por la rotacin de agitador, es decir, la formacin de vrtice. Estas pueden estar fijadas en la tapa o montadas en las paredes laterales.

Los vrtices son formados por la fuerza centrfuga creada por el impulsor en un tanque agitador con forma

cilndrica. Un vrtice, adems de dificultar el mezclado, introduce gas o aire en el lquido que se est mezclando. La formacin de un vrtice puede tener ventajas en algunos casos concretos como cuando se desea que el aire o el gas se mezcle, cuando se desea que la potencia del motor requerida sea menor que si se tuvieran paredes deflectoras y si se desea utilizar el tanque para transferencia de calor. Las dimensiones de un vrtice en un tanque agitador dependen de las relaciones geomtricas del cilindro como relacin de Altura/dimetro, del tipo de impulsor (nmero de aspas, tipo, dimensiones, forma y ngulo) y de la cantidad de impulsores.

El calor generado en la reaccin y la agitacin o el calor absorbido en la reaccin se elimina o aade a travs de una camisa o de un sistema de tubos. Dentro de las industrias qumica y farmacutica, camisas de refrigeracin externa son generalmente preferidas, ya que el tanque resulta ms fcil de limpiar. La operacin de estas camisas puede



ser definida por 3 parmetros: Tiempo de respuesta para modificar su temperatura Homogeneidad de dicha temperatura Estabilidad de su temperatura

La camisa nica es el diseo ms antiguo cuya utilidad est probada pero que presenta ciertas limitaciones. Cuando el tanque es grande cuesta ajustar la temperatura del fluido inyectado, lo cual se traduce en lentitud en el control. Por otro lado la distribucin de dicho fluido tambin es defectuosa producindose diferencias entre las paredes laterales y el fondo. A continuacin se explican algunas soluciones a este diseo. Una es usar varias camisas en el mismo reactor cubriendo diferentes secciones. Otra es la camisa de media bobina se hace soldando tuberas alrededor del exterior del tanque para crear un flujo circular en el semicanal con el que se mejora la transmisin. Y una ltima es la camisa de flujo constante (Coflujo) es una camisa pero con 20 o ms pequeos elementos. La vlvula de control abre o cierra cada uno de estos elementos segn convenga. Al variar la zona de transferencia de calor de este modo, el proceso se puede regular sin modificar la temperatura de la camisa. Esta camisa tiene una muy rpida respuesta al control de la temperatura (por lo general menos de 5 segundos), debido a la corta duracin del flujo y alta velocidad del fluido en los canales. Al igual que en la camisa de media bobina el flujo es uniforme. Debido a que la camisa opera a temperatura constante las oscilaciones de temperatura en la entrada vistas en otras camisas estn ausentes. Una caracterstica de este tipo camisas es que se puede controlar el flujo de calor de una forma muy precisa lo que permite un mejor control de la velocidad de reaccin para la deteccin de puntos finales, adems de los rendimientos, etc. A continuacin se proceder a desarrollar el modelo matemtico de un reactor tanque agitado discontinuo en el que se lleva a cabo una reaccin en fase homognea.

Un reactor tanque agitado discontinuo es un sistema cerrado, que funciona por cargas, en el que, si la agitacin est bien diseada (por tanto con la relacin H/DR, Da/DR, tipo de agitador y potencia de agitacin adecuados), sigue el modelo de flujo ideal de mezcla perfecta. En l se carga una cantidad de reactantes (Vvolumen inicial de fluido, njmoles inciales del componente j, cjconcentracin del

componente j a t=0) y se deja evolucionar con el tiempo (Vvolumen de reaccin, njmoles de componente j, cjconcentracin del componente j a t>0) por lo que si sigue el modelo de flujo de mezcla perfecta la composicin y temperatura en el sistema es uniforme pero variable con el tiempo. El balance macroscpico de materia del reactante limitante (que es el que se agota antes dadas las condiciones inciales y la estequiometria) en el reactor donde transcurren R reacciones (1,2,...,i,...,R) es el siguiente:

Para los sistemas de una fase, V se refiere al sistema reaccionante que no es necesariamente el volumen del reactor. As por ejemplo, para reacciones en fase lquida se requiere un espacio adicional en cabeza.

(cA) nA

(cP) nP t

productos

reactantes

DR

Da

H



AA Ai i

i

dnR R

dt= =

Dada la definicin de conversin porcentual de reactante, XA, la de velocidad extensiva de la reaccin, R, la de la velocidad intensiva, r, as como la relacin entre ambas

oA A

A oA

n nX

n= A iA i

i

r r= ( , )i jr f T c= ( )VR rdV si MP rV= = =

se tiene o AA iA i A

i

dXn rV r V

dt = =

cuya integracin proporciona la siguiente expresin denominada ECUACIN DE DISEO DEL REACTOR DISCONTINUO DE MEZCLA PERFECTA

A AX Xo oA AA Ao o

iA i Ai

dX dXt n n

rV r V= = (2.1)

Dicha expresin permite conocer el tiempo necesario para obtener una conversin dada y de la que cabe destacar que rA(XA,T) y V(n,T,P) pueden ser o no ser constantes con el tiempo. Esta ecuacin es, pues, totalmente general. La interpretacin grfica de esta ecuacin se presenta en la Figura 2.1. La ecuacin de diseo puede simplificarse en los siguientes casos:

i. Volumen constante: situacin que suele encontrarse para muchos sistemas de reaccin lquidos de densidad constante y para gases a presin constante o sin cambio en el nmero de moles en la reaccin. La interpretacin grfica en este caso se muestra en la Figura 2.2.

( ) 1

A A A

oA A A

o oA A A

o oX X XoA A A A AAo o o

iA i A Ai

o o ooA A A A A

A o o o oA A A

AA o

A

c c cA A A

c c cA iA i A

i

n dX n dX dXt c

V r V r r

n n V c Vc cX V V

n V c cdc

dXcdc dc dc

tr r r

= = = = = = = =

=

= = =

ii. Volumen variable de manera proporcional a la conversin: la mayora de los sistemas de reaccin en fase gas en los

que hay variacin del nmero de moles por la reaccin y/o presin variable y/o temperatura variable

En un sistema discontinuo con reaccin en fase gas, las concentraciones de los componentes se pueden

1/(-rA)V

XA

t/nA

Figura 2.1: Interpretacin grfica de la ecuacin de diseo (2.1)

1/(-rA)

cA

t

cA

Figura 2.2: Interpretacin grfica de la ecuacin de diseo (2.1) para



expresar en funcin del volumen a travs de la ecuacin de estado PV znRT= . Esta ecuacin vlida para cualquier tiempo de manera que 0 0o o o o oP V z n RT t y PV znRT t= = = > . En concreto, el cociente entre ambas expresiones proporciona la variacin del volumen del sistema con la presin, temperatura y

composicin o

oo o o

P T z nV V

P T z n =

. Por otro lado, si el nmero total de moles es

( ( ) 1)= + jo oA Aj A

n n n X se tiene que 1 ( ( ) 1)

oj A

Ao oj A

n nX

n n= + , ecuacin que combinada con la de la

variacin del volumen permite deducir que

1 ( ( ) 1)o o

jo AAo o o

j A

P T z nV V X

P T z n

= + . As pues para la mayora de los sistemas gaseosos en los que la compresibilidad apenas vara con la presin y la temperatura, la expresin resulta

1 ( ( ) 1)o o

jo AAo o

j A

P T nV V X

P T n

= + (2.2)

Donde =( ( ) 1)o

j AA o

j A

nn

(2.3) es el denominado coeficiente de expansin volumtrica.

En el caso de un reactor a presin y temperatura constantes la ecuacin de diseo resulta ser

(1 ) (1 )A A

o X XoA A AAo o o

A A A A A A

n dX dXt c

V r X r X = = + + Y la interpretacin grfica se presenta en la Figura 2.3. En las reacciones en fase lquida, el efecto de los cambios en la presin total, an si son relativamente grandes, sobre el volumen, y por tanto sobre la concentracin, es insignificante. En consecuencia, podemos hacer caso omiso del efecto de la cada de presin sobre la velocidad de reaccin al dimensionar los reactores en fase lquida. En la ecuacin (2.1) aparece la velocidad intensiva de generacin de A, la cual es funcin de la temperatura. Segn el modo de operacin del reactor sea isotrmico o adiabtico el balance de entalpa es distinto y se requiere con una finalidad diferente. 2.2.1. Rgimen isotermo. En ciertas circunstancias es conveniente mantener el reactor en condiciones isotermas, ya sea la reaccin exo o endotrmica ya que, en ausencia de control de la temperatura, sta puede ser demasiado alta para la estabilidad del producto

1/(-rA)(1+AXA)

XA

t/cA

Figura 2.3: Interpretacin grfica de la ecuacin de diseo en el caso de volumen variable, pero presin y temperatura constantes



o demasiado baja para la velocidad de reaccin. En caso de requerirse control de la temperatura se instala un serpentn o una camisa de intercambio de calor. En este caso al trabajar a T=cte en el reactor, el balance de entalpa se requiere para determinar el caudal de calor a eliminar en funcin del tiempo de operacin. El balance macroscpico de entalpa aplicado al sistema de reaccin (el fluido reaccionante) con temperatura y composicin uniforme, tiene la siguiente forma

** *( ) ( ) ( )

trabajo de expansion

m m im i

d H H d PVH H w H R Q W

dt dtdV

W Pdt

= + + +

=

Puesto que el sistema es cerrado se simplifica de la siguiente forma

**( ) ( ) i

i

d H H d PH R Q V

dt dt = + +

As mismo, cuando el sistema es lquido o gas a presin constante el ltimo termino es nulo, para gas ideal es nulo y para gas a volumen constante es muy pequeo y por tanto despreciable, por lo que el BME resultante es

**( ) i

i

d H HH R Q

dt = + (2.4)

Y si el sistema es isotermo y sin cambios de fase el primer termino de la ecuacin anterior es nulo por lo que el flujo de calor a retirar es el generado por la reaccin.

*( )

0d H H

dt =

* ii

Q H R= (2.5) Resultando que la relacin entre el flujo de calor y la conversin, en el caso de una sola reaccin, es la siguiente

* ** *

( )oA A AA

A A A

R H dn H dXQ H R H n f t

dt dt = = = = = (2.6)

por lo que el calor total intercambiado ser

** * * *

0 0 0 0 0

* *

1 ( )

( )

A

oA

t t t t t nA A

AnA A A

oo A AA A

A A

r V dn HQ Q t dt H Rdt H rVdt H Vdt H dt dn

V dt

H H n Xn n

= = = = = = = = =

nj, V,nj, V n (kg), pmc (J/(kgK)

T wc

Tc



Dicho flujo de calor proviene de un intercambiador de calor por el que circula un fluido con un caudal (wc ) y una temperatura (Tc). Por tanto del balance macroscpico de entalpa a dicho fluido se tiene que

* *2 2 1 1

( ) ( ) /c c c c c pc c c cQ w H H w H H w c T y o w = =

y de la ecuacin de diseo del mismo se tiene que

[ ] [ ] [ ]( ) ( ) ( )c c cml mlQ UA T T o A U T T o UA T T=

Como puede observarse las variables en el diseo del intercambio de calor son: Tc, A y wc. Puesto que el reactor es discontinuo ser necesario que uno o varias de dichas magnitudes sean variables en el tiempo.

2.2.3. Regimen adiabatico

En este caso el balance de entalpa se requiere para encontrar la relacin entre temperatura y conversin ya que la constante cintica depende de dicha temperatura. Retomando el balance macroscpico de entalpa (ecuacin 2.4) en el que se considera Q=0, en unidades msicas para que as la cantidad de materia, n, sea constante o en unidades molares si 0 = , y considerando que la capacidad calorfica del sistema es constante o bien tomando un valor medio de la misma, se tiene que para gases y lquidos a presin constante es vlida la siguiente expresin [el balance macroscpico de entalpa est deducido en unidades molares, por lo que al combinarlo con los presupuestos anteriores es necesario tener la precaucin de mantener las unidades de forma coherente]:

**

1

( ) R

P i ii

d H H dTnc H R

dt dt =

= = que en el caso particular de una sola reaccin se simplifica a

*P

dTnc H R

dt=

Combinando la definicin de velocidad intensiva de la reaccin, conversin porcentual de un componente,

velocidad extensiva y caudal de generacin, del balance macroscpico de materia de A se tiene que

1 ( ); ; ;

o oA A A A A

A A A AoA A

dn n n n dXr X R R R rdV R

V dt n dt

= = = = = con lo que el balance de energa queda como

*

*

*

o oA A A A

PA A

oA

P AA

dT n dX H n dXnc H

dt dt dt

H nnc dT dX

= = =

de donde por integracin y suponiendo la entalpa de la reaccin constante respecto a la temperatura, se obtiene la expresin de una recta que es la denominada adiabtica de la reaccin



*( )

oo oA

A AA P

H nT T X X

nc= + (2.7)

Esta relacin lineal permite seguir la evolucin de la temperatura con la conversin o viceversa, siendo la pendiente positiva o negativa segn la reaccin sea exotrmica o endotrmica. La Figura 2.4 muestra la representacin grfica de la ecuacin (2.7) en el caso de una reaccin irreversible e reversible.

2.3. Reactor contino de mezcla perfecta.

Los reactores continuos tanque agitado se usan normalmente para llevar a cabo reacciones en fase lquida,

tanto en el laboratorio como a escala industrial. Sin embargo, tambin se usa para llevar a cabo reacciones en fase gas sobre todo cuando son reacciones catalizadas por un slido y para sistemas de reaccin slido-lquido-gas (S-L-G).

Sea el siguiente reactor tanque agitado que sigue el modelo de flujo de mezcla perfecta, por tanto con la relacin H/DR, Da/DR, tipo de agitador y potencia de agitacin adecuados.

En las unidades continuas interesa la operacin en estado estacionario, por tanto se disean para ello. En consecuencia la ecuacin de diseo que se deducir ser vlida para dicho estado estacionario, no sindolo ni para la puesta en marcha ni para la parada.

2.3.1. Ecuacin de diseo. En estado estacionario el balance macroscpico de materia para el reactante limitante es el siguiente:

,1

0T

m A Am

w R=

= +

Puesto que el reactor sigue el modelo de flujo de mezcla perfecta, est perfectamente homogeneizado, la relacin entre el caudal de generacin y la velocidad intensiva es la siguiente:

0 0

V V

A A A AR r dV r dV r V= = =

con lo que el balance es:

,1 1

T R

m A A A iA im i

w R r V V r= =

= = =

T=T2

w1=q1c1A,cp1, T1, X1A

V,cA=c2A


Figura 2.4: Representacin grfica de la ecuacin (2.7)

XA

T To

H* >0 endotrmica

Lugar geomtrico de la evolucin del reactor

Pte= *

A PoA

ncH n

=

.1A

capacidad calcalor liberado X =

T To

H*



La definicin de conversin porcentual de un componente en un sistema continuo es

(1 )Ao AA A Ao AAo

w wX w w X

w= =

Cuando la corriente de alimento est exenta de producto de la reaccin wAo es wA1. Sin embargo, si el alimento

lleva producto es necesario referir la conversin de dicha corriente, como la de la salida, a un mismo punto de manera que:

1 1

2 2

(1 )

(1 )A Ao A

A Ao A

w w Xw w X

= =

donde wAo es un caudal de alimento libre de producto que se calcula de acuerdo a la estequiometria. El balance resultante es

0 1 2( ) ( )A A A Ao A Aw X X w X V r = =

1

A AR

Ao o Ao AiA i

i

V V X Xw q c r r

=

= = =

1

A AAo Ao R

o AiA i

i

V X Xc c

q r r

=

= = = (2.8)

Si el alimento no est parcialmente convertido (X1A=0) se tiene que qo=q1 y cAo=cA1. El cociente oV q = tiene unidades de tiempo y recibe el nombre de tiempo espacial. Dicho tiempo representa el tiempo necesario para tratar un volumen de alimentacin (V) medido en las condiciones del alimento. La inversa del tiempo espacial recibe el nombre de velocidad espacial. El tiempo medio de residencia es 2V q y representa el tiempo que est en el reactor cada elemento de volumen. Ambos tiempos slo coinciden cuando la densidad del sistema es constante ya que en ese caso qo=q2.

La ecuacin (2.8) en el caso concreto de un sistema de densidad constante queda reducida de la siguiente

forma:

1 2( )

Ao A o Ao o AA

Ao o Ao

Ao Ao

Ao

w w q c q cX

w q cc c

cte q q q qc

= = == = = = = =

2 1

2 1 1 2

( )

( ) ( ) ( )

A AAo

o A

Ao A Ao A A A

A A

V X Xc

q rc c c c c c

r r

= = = = =

(2.9)


XA X1A X2A

AREA=/cAo

Pto. de operacin 1/-rA

(1/-rA)sitema


AREA=

Pto. de operacin

cA c2A c1A

1/-rA



2.3.2. Rgimen isotermo. Se define rgimen isotermo en un reactor tanque agitado continuo de mezcla perfecta cuando existe intercambio de calor entre el sistema reaccionante y el entorno. El balance macroscpico de entalpa para un reactor continuo tanque agitado en rgimen estacionario y sin cambios de fase se reduce a: * *0 ( ) m m pm i

m i

T T w c H R Q= + si slo existe una entrada y una salida, si w1=w2 en unidades molares ya que 0 = o se trabaja en unidades msicas y cp se suponen constante:

*2 1

( ) p ii

T T wc H R Q = + (2.10) Esta ecuacin relaciona la temperatura de salida del fluido, y por tanto la del reactor, con el caudal de calor a eliminar del reactor. Si slo se tiene una reaccin la ecuacin anterior se reduce a

*2 1

( ) pT T wc H R Q = +

la cual junto con el balance macroscpico de materia y la conversin de A

1 2 1 2 1 20 ( )A A A A A A oA A A A

AoA

A

w w R w w R w X X RX

R w

= + = + = +=

proporciona la siguiente ecuacin:

*

2 1

oA

AA p p

H w QT T X

wc wc = + +

(2.11)

Como ( ) ( )( )* oA A pH w wc y ( )pQ wc son constantes (estado estacionario), la relacin es lineal y formalmente anloga a la obtenida para un reactor discontinuo pero representa fsicamente un solo punto. Puesto que las unidades de ( )pQ wc son de temperatura ((J/s)/(kg/sJ/(kgK))) en realidad la ecuacin es

* *

2 1

1

oA oAA A

A p p A p

p

H w Q H wT T X T X

wc wc wc

QT T

wc

= + + = +

= +

,

,

T=T2 wc

Tc

w1,cp1, T1 w2,cp2, T2

Q

X2A

X1A

T T2

*

A p

oA

wcpte

H w =

Figura 2.7: Interpretacin grfica de la ecuacin de diseo



(2.12)

Y su interpretacin grfica se presenta en la Figura 2.7. 2.3.3. Rgimen adiabtico.

Si no existe intercambio de calor entre el sistema y los alrededores se dice que el rgimen trmico es adiabtico. En este caso Q es 0 y las ecuaciones 2.10 y 2.11 son

*2 1

( ) p ii

T T wc H R = (2.13)

*

2 1

oA

AA p

H wT T X

wc = +

(2.14)

Ecuacin formalmente anloga a la obtenida para un reactor discontinuo pero representa fsicamente un solo punto. Es necesario sealar que a pesar de ser rgimen adiabtico en estado estacionario la temperatura de un reactor tanque agitado continuo de mezcla perfecta es nica: es un punto de operacin.

2.3.4. Multiplicidad de estados estacionarios (Estabilidad esttica). En la resolucin del modelo matemtico de un RCTA de modelo de flujo de mezcla perfecta, en el que el caudal, composicin de alimentacin, y caudal de producto vienen determinados, es posible ms de una solucin. Ante esta situacin es necesario estudiar la viabilidad de cada uno de los posibles estados estacionarios.

Para poder visualizar de forma sencilla supongamos un sistema de densidad constante donde se lleva a cabo una reaccin, AB, de primer orden (rA=-kcA). Si X1A=0 y la densidad es constante, se tiene que qo=q1=q2, woA=w1A y coA=c1A, por lo que la ecuacin de diseo (2.8) es en este caso la siguiente

2

2

( 0)(1 ) (1 )

A A AAo Ao Ao

o A A A

A AAo

Ao A A

V X X Xc c c

q r r kcX X

ckc X k X

= = = = = = =

/

2 /(1 ) (1 )

E RT

A E RT

k AeX

k Ae

= =+ + (2.15)

ecuacin sigmoidea entre XA y T, por tanto es necesario plantear el balance de entalpa (2.11). Si el intercambiador usa un caudal wc muy elevado o un vapor que condensa se tiene que la diferencia de temperatura (T-Tc) es constante y el balance de entalpa resulta

( ) ( )2 1 2 1 2 1 2* * ( ) ( ) ( A AA A p p coA oA

X X wc T T Q wc T T UA T TH w H w = = +

( )2 1 2 1* ( ) ( ) AA A p p coA

X X wc UA T wc T UATH w = + + (2.16)

T=T2 c=c2A wc

Tc

w1,cp1, T1 c1A (X1A)

w2,cp2, T2 c2A (X2A)

Q



La representacin grfica de ambas ecuaciones y de las soluciones al sistema se representa en la Figura 2.8.

Segn la pendiente y la ordenada en el origen del balance de entalpa las soluciones pueden ser una, dos o tres. Como puede observarse si la reaccin es exotrmica la solucin es multiple mientras que si es endotrmica es nica. En el primer caso claramente el nivel de conversin que proporciona cada una de las soluciones es distinto siendo A



La situacin de inestabilidad potencial del punto B puede convertirse en estable si se adiciona al reactor un sistema corrector (CONTROL) que corrija las desviaciones que se produzcan, ya que a veces conviene trabajar en zonas cercanas a la inestabilidad.

Tabla 2.2: Criterio de estabilidad esttica El criterio de inestabilidad e estabilidad esttica, es decir, la inherente al sistema sin elementos correctores de control, puede expresarse matemticamente por las desigualdades mostradas en la Tabla 2.2. La condicin implica una respuesta instantnea del reactor a la temperatura, lo cual no siempre ocurre as. La estabilidad desde un punto de vista estricto y riguroso tiene que estudiarse desde el punto de vista dinmico (ESTABILIDAD DINMICA), resolviendo el modelo matemtico en estado no estacionario y observando las trayectorias de evolucin del reactor con el tiempo. Variando la temperatura, la composicin del alimento y/o el calor eliminado la posicin de los estados estacionarios se modifica. A continuacin se presenta la influencia de dichos parmetros.

i. Influencia de la temperatura del alimento (T1) (ver Figura 2.10) ii. Influencia de la presencia de inertes en el alimento (ver Figura 2.11) iii. Influencia del calor eliminado: varia la pendiente y la ordenada en el origen del BE

El la figura 2.10 el BME amarillo corresponde a la temperatura del alimento por debajo de la cual slo existe un estado estacionario de baja conversin, mientras que el BME verde corresponde a la temperatura del alimento por encima de la cual slo existe un estado estacionario de elevada conversin. Entre ambas existen 2 o 3 estados estacionarios. Se puede demostrar que para R reacciones independientes exotrmicas pueden existir como mximo 2R+1 estados estacionarios de los cuales R son inestables (ver Figura 2.12). Para reacciones exotrmicas reversibles se presenta una casustica idntica (ver Figura 2.13). En este caso se observa que hay una temperatura ptima de operacin en la que la conversin es mxima para un valor de dado. Por encima o por debajo de sta Tm la conversin disminuye. En el caso de reversible endotrmica podra haber 3 estados estacionarios, pero no es normal empezar a una temperatura elevada. De la ecuacin (2.17) combinada con la ecuacin de diseo se deduce que Qp es funcin de la energa de activacin de la reaccin de manera que cuanto mayor es sta menos abrupta es la funcin Qp(T). De igual forma se deduce

ESTABILIDAD ESTTICA

INESTABLE pe dQdQ

dT dT<

ESTABLE pe dQdQdT dT

>

Figura 2.10: Influencia de la temperatura del alimento en los estados estacionarios

T=T2

XA=X2A 1

( )12

( )p c

p

wc T UATT

wc UA

+= +

T1 creciente

XA=X2A 1

T=T2

( )*

( )A p

Ao

Ao Io Ao

wc UApte

H w

c c w pte

+=

Cantidad de inertes creciente

( )12

( )p c

p

wc T UATT

wc UA

+= +

Figura 2.11: Influencia de la cantidad de inertes en el alimento en los estados estacionarios

XA=X2A

T=T2

C

B

A

R=3 2R+1=7

Figura 2.12: Numero de estados estacionarios para R reacciones independientes exotrmicas



que tambin es funcin del tiempo espacial como se muestra en la Figura 2.14.

2.4. Reactor de flujo en pistn. Ecuacin de diseo. Rgimen isotermo. Rgimen adiabtico. Los reactores tubulares se usan para llevar a cabo reacciones en fase lquida y en fase gaseosa, tanto a escala de laboratorio como a escala industrial. Si dichos reactores estn diseados de manera que la razn L/D cumple con los criterios establecidos(>50, Rase H.F. 1977), se pueden comportar como reactores de flujo en pistn. En un reactor de flujo en pistn la concentracin vara a lo largo del mismo. No se puede suponer que la concentracin es uniforme y por tanto tampoco rj es uniforme. Por consiguiente:

0 0

V V

A A AR r dV r dV=

El modelo de flujo supone slo la existencia de gradientes de concentracin en la direccin del flujo (axial), siendo radialmente uniforme. En consecuencia, para un volumen suficientemente pequeo la composicin puede


dV


wo=qocoA,cp1, T1, XoA

T=T2

XA=X2A 1 Demasiado calor producido,

concentracin de inertes baja Temperatura demasiado alta, conversin baja

( )12

( )p

p

wc T UAT

wc UA

+= +

calor producido insuficiente, concentracin de inertes excesiva Temperatura denmasiado baja, conversin baja

Tm

Figura 2.13: Estados estacionarios para una reaccin reversible exotrmica

Figura 2.14: Dependencia del calor producido con la energa de activacin y el tiempo espacial

Qp

T=T2

+ Ea

- Ea

T=T2

Qp

+

-



suponerse prcticamente uniforme verificndose: A AdR r dV= . En cuanto a la temperatura es necesario sealar que radialmente es uniforme y que longitudinalmente depende de cmo se lleve a cabo la operacin.

2.4.1. Ecuacin de diseo. El balance de materia del reactante A en el diferencial de volumen en estado estacionario es:

0 ( )A A A A

A A

w w dw dRdw dR= + += (2.19)

dada la definicin de conversin (1 )A Ao Aw w X= , se tiene

A Ao A Adw w dX r dV= = (2.20)

1

A AR

Ao AiA i

i

dV dX dXw r r

=

= =

2

10

A

A

V XA

XAo A Ao o Ao

dV dX V Vw r w q c

= = =

2

1

A

A

XA

Ao XA

dXc

r = (2.21)

La ecuacin 2.21, ecuacin de diseo del reactor continuo de flujo en pistn, es una ecuacin general vlida tanto si la densidad del sistema es constante como si no lo es, as como para cualquier rgimen trmico. Cabe tambin resaltar la analoga de esta ecuacin con la del reactor discontinuo de mezcla perfecta. Para densidad constante, =cte, la conversin del reactante limitante resulta ser 1 AA

Ao

cX

c= . Por lo que cambiando

de variable, AAAo

dcdX

c= , la ecuacin (2.21) se simplifica de la

siguiente manera

2 2

1 1

2 1

1 2

( )

( ) ( )

A A

A A

A A

A A

X cA A

Ao AoX cA A Ao

c cA A

c cA A

dX dcc c

r r cdc dcr r

= = = = =

(2.22)

Obsrvese que, para una cintica de velocidad creciente frente a la concentracin, las reas correspondientes a las ecuaciones 2.21 y 2.22 son inferiores a las de un RCTA para los mismos niveles de conversin.


1/(-rA)=f(XA,T)

X2A

/cAo=V/wAo

X1A

1/(-rA)

c1A

c2A




2.4.2. Rgimen isotermo

El objetivo de este rgimen trmico es conseguir la misma temperatura en todo el reactor, y para ello se realiza un intercambio de calor. El balance de entalpa en el diferencial de volumen con los condicionantes anteriores (ver apartado 2.3.2) resulta ser:

* * * 0 ( ) ( ) p p i ii

T T wc T dT T wc H dR dQ= + + *0 p i i

i

wc dT H dR dQ= + * ( ) ( )p i i c

i

wc dT H r dV U T T dA= + (2.23)

Para una sola reaccin y combinando con el balance de materia (ec.(2.20)) se obtiene

* ( ) ( )Aop A cA

wwc dT H dX U T T dA= + (2.24)

Lo cual para rgimen isotermo (dT=0) y para U y Tc constantes

*( ) ( ) Aoc AA

wQ UA T T H X= = (2.25)

Si Tc varia entre Tc1 y Tc2, entonces

*( ) ( ) Aoc ml AA

wQ UA T T H X= = (2.26)

Un reactor de flujo en pistn isotermo es muy difcil de conseguir. Se puede conseguir si la entalpa de la reaccin es muy pequea o el grado de conversin muy bajo. Si no es as hay que poner un dispositivo de intercambio muy complejo. El coeficiente global de transmisin de calor, U, puede suponerse en muchos casos que vara poco a lo largo del reactor. Sin

Si U y T son ctes. ( )c c fQ U T T A=

Si U es cte.

1 2 1 1 2 2

1 1 1

2 2 2

( ) ( )

( )ln ln

( )

c ml

c f c fml

c f

c f

Q U A T

T T T T T TT

T T T

T T T

= = =

si 1T y 2T son similares ml maT T si 2 1 22T T T < < el error es



embargo, Tc es difcil de mantener constante a lo largo de todo el reactor. Podra ser constante cuando se utiliza vapor condensable como calefactor, caso en el que habra que variar el caudal de dicho condensado. Los dispositivos habituales empleados para llevar a cabo el intercambio de calor son los encamisados y el reactor multitubular. Dichos dispositivos industriales resultan ser no isotermos-no adiabticos.

Una opcin de diseo para solventar problemas de intercambio de calor, cuando me interesa el control de la temperatura para maximizar la respuesta atendiendo a factores cinticos y termodinmicos, es la de reactores tubulares adiabticos con refrigeracin intermedia. Cuando se requiere controlar la temperatura slo por razones cinticas la opcin de diseo vlida es la de tanques en serie con refrigeracin intermedia.

2.4.3. Rgimen adiabtico En rgimen adiabtico no se realiza intercambio de calor alguno con el exterior, consecuentemente 0Q = y la ecuacin 2.24 se convierte en

* ( ) Aop AA

wwc dT H dX=

cuya integracin proporciona *

2 1

Ao

AA p

H wT T X

wc= + (2.27)

Esta expresin es idntica a la obtenida para un reactor adiabtico RCTA, pero su interpretacin fsica es distinta. Aqu se obtiene la variacin de temperatura (perfil) en funcin del incremento de conversin producido en el reactor, por tanto debe introducirse en la ecuacin de diseo para poder resolverse. En el RCTA la T2 es la temperatura uniforme del reactor en funcin del incremento de conversin entre la entrada y la salida y/o el sistema. Para resolver el modelo matemtico del reactor tubular adiabtico es necesario introducir la ecuacin (2.27) en la ecuacin de diseo (ec. (2.21)). 2.5. Distribucin ptima de temperatura. La eleccin de las temperaturas de trabajo es vital para el buen funcionamiento del reactor. En ausencia de problemas de selectividad, el mejor diseo ser el que implique el menor volumen o tiempo espacial dado un caudal. Para ello hay que tener en cuenta que para una conversin hay una temperatura a la que la velocidad de reaccin es mxima. Por tanto, la distribucin ptima de temperatura es aquella que conduce al (V/wAo)min o (/cAo)min. Para alcanzarlo, teniendo en cuenta la ecuacin de diseo (ecs. (2.21) y (2.8)), es necesario tener la velocidad mxima posible en todo punto del reactor. Por tanto, para hallar el volumen mnimo (o el tiempo espacial mnimo) en un reactor de mezcla perfecta se debe hallar el punto de operacin que proporcione la mxima velocidad. Sin embargo, en un reactor discontinuo o en un reactor de flujo en pistn habr que llevar la reaccin por la senda que implique utilizar las mayores velocidades para cada nivel de conversin. Dicha trayectoria depende de las caractersticas de la reaccin (cintica y equilibrio). As, si la reaccin es:

I. Irreversible (endotrmica e exotrmica), el diagrama conversin-temperatura en este caso se muestra en la Figura 2.17. Este diagrama representa la cintica de la reaccin de forma paramtrica, rA=f(XA,T). En l se observa claramente que a mayor temperatura para cada conversin la velocidad de reaccin es mayor. Consecuentemente



trabajando de forma isoterma a la mxima temperatura permisible (fijada por la resistencia de los materiales y las reacciones secundarias) se tiene siempre la mxima velocidad posible.

II. Reversible endotrmica: es idntico al punto anterior

III. Reversible exotrmica: en este caso hay dos factores

en oposicin, al aumentar la temperatura aumenta la velocidad pero disminuye la conversin. En consecuencia existe un mximo de velocidad de reaccin respecto a la temperatura. La funcin que une dichos mximos se denomina lugar geomtrico

de las velocidades mximas, y se determina de la siguiente manera: ( )

0 ( ) 0A

AA

X cte

d rX T

dT =

= = de

donde para cada temperatura se obtiene la conversin del mximo. Por ello cuando el sistema est lejos del equilibrio resulta ventajoso emplear la mxima temperatura posible para tener elevadas velocidades, pero cuando se acerca al equilibrio la temperatura debe reducirse para desplazar el equilibrio a mayores conversiones. En consecuencia, la progresin ptima corresponde a una variacin de temperatura, empezando por una temperatura alta, la mxima permisible, hasta alcanzar el lugar geomtrico de las velocidades mximas. Una vez alcanzado este lugar se disminuye la temperatura para evolucionar sobre el lugar geomtrico (ver Figura 2.18).

En general, se puede concluir que la mejor solucin para una reaccin Irreversible Exotrmica: es el trabajo isotermo a la temperatura mxima permisible Irreversible Endotrmica: es el trabajo isotermo a la temperatura mxima permisible Reversible Endotrmica: es el trabajo isotermo a la temperatura mxima permisible

Reversible Exotrmica: es trabajar en el camino ptimo. Este camino ptimo no siempre se puede llevar a cabo. En la prctica se opta por caminos isotermos y/o adiabticos ms fciles de poner en marcha. En caso de optar por un camino adiabtico el problema se reduce a optimizar la temperatura de inicio (del alimento) de manera que para un RCTA se debe operar sobre el lugar geomtrico de las velocidades mximas (Figura 2.19), mientras que para un RFP es la que permite operar a una velocidad media ms elevada (Figura 2.20).

XA XA=1

r

+

-

T mx.

Figura 2.17: Diagrama conversin-temperatura para una reaccin irreversible endotrmica e exotrmica

XA XA=1

r

+

-

Equilibrio r =0

Figura 2.18: Diagrama conversin-temperatura para una reaccin reversible exotrmica con la progresin ptima de

temperatura



En el caso de trabajo isotermo para el RCTA-MP debe optimizarse la temperatura del alimento y/o el flujo de calor a retirar para que el punto de operacin se site sobre el lugar geomtrico de las velocidades mximas. En el caso de FP isotermo consiste en lo mismo que si es adiabtico pero el BME es vertical. Puesta en marcha de un reactor tanque agitado continuo. Esta operacin no se realiza con mucha frecuencia, pero es inevitable. La operacin en estado estacionario es lo que interesa para la produccin, pero es necesario estudiar cmo y en cuanto tiempo se llega a dicha situacin. Para ello es necesario plantear los correspondientes balances macroscpicos de materia y energa, balances en los que lgicamente el termino de acumulacin es no nulo. Por otro lado, la manera de iniciar una puesta en marcha no es nica y consecuentemente debe quedar reflejado en los balances. En cuanto al balance de materia tendr caudales de entrada o de entrada y salida dependiendo de si el reactor est lleno o no. Si se empieza con el reactor vacio, mientras no se llene, existir una corriente de entrada y ninguna de salida. Por otro lado, el volumen de reaccin ser variable y la concentracin en el reactor variar tanto por la reaccin como por el cambio de volumen. En el momento en el que se llene el reactor, ste rebosar y aparecer una corriente de salida. A partir de este momento se inicia un nuevo estado no estacionario que evolucionar hacia el estacionario. As pues, el balance macroscpico de materia de A y el global sern:

1

TA

mA Am

dnw r V

dt == +

1 1

T R

m i im i

dnw rV

dt

= == +

y el de energa

* * *

1 1

( ) ( ) ( )T R

m m m i im i

d d PVH H w H H rV H Q W

dt dt= = = + + +

formando un conjunto de tres ecuaciones diferenciales a resolver con unas condiciones de contorno concretas (el reactor puede estar lleno con diferentes composiciones o vacio) que llevarn a trayectorias respecto al tiempo diferentes. Los posibles caminos hacia el estacionario, es decir los estados no estacionarios, se denominan transitorios.

XA XA=1

r

+

-

T alimento opt

RCTA MP Q=0

Figura 2.19: Estrategia de temperatura para un reactor tanque agitado contino de mezcla perfecta

adiabtico

XA XA=1

r

+

-

T opt Esta adiabtica atraviesa curvas de mayor velocidad

Esta adiabtica alcanza el equilibrio, punto de conversin inferior a la deseada

Esta adiabtica atraviesa curvas de menor velocidad

FP

Figura 2.20: Estrategia de temperatura para un reactor tubular de flujo en pistn adiabtico



Aunque la resolucin numrica del sistema de ecuaciones permite encontrar la variacin con el tiempo de concentracin y temperatura, se suele trabajar con la dependencia temperatura-concentracin que se denomina plano de fases. Este plano de fases permite visualizar si en algn momento en el proceso de acercamiento al estado estacionario se superan lmites de concentracin y/o temperatura, factor que podra inducir la descomposicin de productos o generarse una situacin de peligro.



Reactores tanque agitado de mezcla perfecta semicontinuos.

Un reactor semicontinuo es una variacin de un reactor discontinuo. Un reactor se considera semicontinuo en una gran diversidad de circunstancias, puede tener algunos elementos en continuo y otros en discontinuo. En este tipo de reactores un reactante se aade de forma intermitente o de forma continua a otro es aadido por cargas en el reactor, o un producto puede ser eliminado de forma intermitente o continua del reactor a medida que la reaccin tiene lugar. El sistema de reaccin puede ser homogneo o heterogneo, es decir, de una sola fase o multifsico. Como reactor discontinuo, su operacin es inherentemente no estacionaria y generalmente caracterizada por un ciclo de operacin, aunque ms complicado.

Por ejemplo, en un fermentador se carga un reactante que produce por reaccin dixido de carbono el cual se

retira continuamente. Otro ejemplo se halla en las reacciones gas-lquido, como las reacciones de cloracin, en las que se hace burbujear el gas de manera continua sobre un lquido cargado.

Tambin es un reactor en el que una fase se alimenta continuamente, fluye de manera continua a travs del

reactor, mientras que la otra fase se halla cargada en el reactor. Esta operacin es no estacionaria respecto a la fase cargada y puede ser estacionario, como por ejemplo en un reactor cataltico de lecho fijo, o no estacionario respecto a la fase que fluye, como en un lecho fijo con slido reactante.

Este tipo de reactores presenta una gran cantidad de variaciones, por lo que es muy difcil generalizar el diseo

o el anlisis. Consecuentemente, a continuacin se van a tratar ciertos modos de operacin, que denominaremos reactores semidiscontinuos y reactores semicontinuos. La figura (a) muestra un reactor semidiscontinuo en el que se lleva a cabo una reaccin homognea del tipo A+BProductos. Inicialmente el reactante A se ha cargado en el reactor y el reactante B se aade con un caudal

determinado. Pueden darse situaciones en las que se retire un producto y en las que no. La figura (b) muestra un reactor semidiscontinuo en el que se lleva a cabo una reaccin heterognea gas-lquido (G-L) en la que se forma un producto gaseoso que se retira a medida que la reaccin evoluciona, un ejemplo es la eliminacin del vapor de agua en la reaccin de esterificacin. La figura (c) muestra una combiancin de los dos casos anteriores. La figura (d), (e) y (f) muestran reactores semicontinuos. La figura (d) corresponde a un reactor gas-lquido, como por ejemplo la fermentacin anaerbica en la que se alimenta O2 o aire continuamente al substrato lquido (produccin de penicilina). La figura (e) muestra un lecho fijo cataltico en el que el slido cataltico opera en discontinuo mientras que la fase fluida lo hace en continuo. Un lecho fluidizado puede operar en una manera similar. Un reactor

B

A

(a)

(b)

(c o d)

(e)

(f)

Lecho cataltico



de deposicin qumica de vapor tambin opera de la misma manera, aunque el gas fluye continuamente sobre un slido en forma de superficie. Este tipo de operacin es adecuada cuando el catalizador no se desactiva o se desactiva muy lentamente. Si el catalizador se desactiva se usa la configuracin mostrada en la figura (f), dos lechos fijos en paralelo que operan de forma alternada combinando reaccin y regeneracin.

El reactor semicontinuo es probablemente el tipo de reactor ms frecuente en la industria qumica, especialmente en la de qumica fina, en los laboratorios de qumica orgnica y en los procesos biotecnolgicos. Los motivos por lo que ello sucede son los siguientes: 1. Permiten controlar las concentraciones y con ello mejorar la selectividad del sistema de reacciones. 2. El control de la temperatura, sobre todo en reacciones exotrmicas. 4. Evitar la toxicidad de sustratos para producir organismos o enzimas aislados. 5. Eliminar el producto permite aumentar la conversin y la selectividad. 6. Evitar la acumulacin de reactantes propensos a la descomposicin trmica. 7. Simular la produccin continua especialmente para pequea escala. Como desventajas: (1) al igual que en el reactor discontinuo, la produccin se ve limitada por la naturaleza cclica. (2) el coste de operacin puede ser elevado. (3) el diseo y el anlisis de operacin es complicado por ser estado no estacionario (4) un dispositivo como (f) requiere un sistema de tuberas y de vlvulas complejo.

En un sorprendente contraste, la descripcin de la operacin del reactor semicontinuo es la menos cubierta. La razn principal de esta discrepancia es la dificultad en obtener soluciones analticas de las ecuaciones diferenciales que la describen. Adems, generalmente todo vara: concentraciones, temperatura y volumen Diseo El diseo de este tipo de reactores es en estado no estacionario. Sin embargo, en algunos casos es posible simplificarlo realizando ciertas aproximaciones. As por ejemplo, en el caso (f), si el flujo de gas continuo es suficientemente elevado puede considerarse que su composicin no vara; tambin en el caso (e) cuando el catalizador se desactiva lentamente. Caso 1 La reaccin en fase lquida A+BC, se lleva a cabo en un reactor tanque agitado ideal (de mezcla perfecta) en el que se ha cargado el reactante A y el reactante B se aade lentamente. El BMM sobre A es

,1

0T

Am A A Ai i

m i

dnw R R R rV

dt

== + = + = =

A AA

dc V dc dVrV V c

dt dt dt= = +

El BMM global en unidades msicas es

1 1 11 1

0T S

m jm j

dn dVw R w q

dt dt

= == + = + = =

si la densidad del sistema es constante



1 1odVq V V q t

dt= = +

con lo que el BMM de A resulta

( )1 1o A AdcrV V q t c qdt = + + ( ) ( )1 11 1A A Ao o

dc rV c q c qr

dt V q t V q t = = + +

Por otro lado el BMM de B es

( ), 1, 1 1, 1 1, 1 11

ToB B B

m B B B Bi i B B Bm i

dn dc V dcw R w R q c R q c rV V q t c q

dt dt dt

== + = + = = = = + +

( )1 1, 1 1o BB Bdcq c rV V q t c qdt = + + ( ) ( )1 1, 1 1 1 1,o BB B B Bdcq c c q rV V q t q c c rVdt = + =

( )( )

( )( )1 1, 1 1,1 1

B B B BBo o

q c c rV q c cdcr

dt V q t V q t

= = + + Expresado en funcin de conversin deben debe implementarse las siguientes ecuaciones:

(1 );o o oBA A A B B A AA

n n X n n X n= = + ( )1oAdn r V q tdt = + ( )1 1, 1oB Bdn q c r V q tdt = +

Evidentemente, como en los casos ya estudiados, el modelo matemtico requiere tambin del balance macroscpico de entalpia

* * *

1 1

( ) ( ) ( )T R

m m m i im i

d d PVH H w H H rV H Q W

dt dt= = = + + +

Cuyos trminos se concretaran segn el tipo de reactor semicontinuo y del rgimen de operacin, isotermo o adiabtico. Es necesario sealar que el rea de intercambio de calor tambin puede ser variable. En este tipo de reactores, al igual que en los discontinuos, el diseo del intercambio de calor puede ser complicado y determinante. Por otro lado, la densidad y el calor especfico pueden ser constantes o variables. Si el orden de la reaccin no es ni cero ni uno, y/o la reaccin es no isoterma la resolucin de este sistema de ecuaciones debe ser numrica. Operacin ptima y estrategia de control

1. Tiempo ptimo de operacin 2. Variacin ptima de temperatura para minimizar el volumen del reactor



3. SELECCIN DEL TIPO DE REACTOR IDEAL PARA UNA SOLA REACCIN.

3.1. Criterio de ptimo: tiempo espacial mnimo.

En el diseo de plantas qumicas frecuentemente es necesario determinar que tipo de reactor, modelo de contacto, es el adecuado para un sistema reaccionante y unas condiciones de trabajo determinadas. Los factores a considerar son numerosos, tantos que no es posible dar una frmula directa para responder la pregunta. Entre los factores a considerar figuran:

Tipo de reaccin: Reaccin nica o reacciones mltiples Escala de produccin. Coste de aparatos, de funcionamiento y vida til de los aparatos. Caractersticas de operacin. Seguridad. Estabilidad. Flexibilidad. Convertibilidad a otros procesos

El diseo ms adecuado se logra en base a la experiencia, el criterio tcnico y un profundo conocimiento de los sistemas de reactores. Sin embargo la respuesta final viene dada por la economa global de proceso. Este criterio determina por ejemplo, que para grandes producciones se utilicen sistemas continuos y para pequeas producciones se emplee el discontinuo. Los sistemas continuos son ms seguros pero los discontinuos ms flexibles, de manera que los sistemas discontinuos quedan restringidos a pequeas producciones y situaciones multiproducto. Para REACCIONES SIMPLES (una sola expresin cintica describe el curso de la reaccin) el criterio es el de mxima productividad ya que no tiene sentido hablar de selectividad. Por tanto, para un volumen de reactor dado se busca la mxima conversin produccin (caudal x conversin), mientras que para una conversin fijada se busca el mnimo volumen de reaccin. En este captulo se mostrar que para cada reaccin tenemos un modelo de flujo ms eficiente, dependiendo del tipo de cintica y de la conversin exigida.

3.2. Reactor de flujo en pistn con recirculacin. Ecuacin de diseo. Razn de recirculacin ptima.

En determinadas situaciones es interesante dividir la corriente de salida de un reactor de flujo (RFP) en pistn y retornar parte de ella a la entrada del mismo. Con esta disposicin es posible que un RFP globalmente adquiera caractersticas de reactor de mezcla perfecta (RMP). Esta situacin se presenta con frecuencia en el diseo de reactores catalticos. Esta opcin se utiliza con reacciones autocatalticas, cuando es necesario mantener la isotermicidad o promover cierta selectividad. Es muy usado en operaciones bioqumicas. Se define la relacin o razn de recirculacin, R, como la razn entre el caudal que retorna a la entrada y el que sale del sistema. Puesto que las condiciones fsicas de las corrientes 3 y 4 son idnticas se tiene que la

razn de recirculacin es 3 34 4

A

A

caudal que retorna a la entrada w qR

caudal que sale del sistema w q= = = (3.1)

V wAo XAo

wAo w1A X1A

w2A X2A

w4A X4A =X4F=(wAo-w4A)/wAo

w3A



La razn de recirculacin puede variar de cero a infinito. Intuitivamente puede deducirse que a medida que R aumenta el comportamiento se desva del flujo en pistn adquiriendo mayores caractersticas de mezcla perfecta. Por tanto, la recirculacin proporciona un medio para obtener distintos grados de retromezcla en un reactor de flujo en pistn.

3.2.1. Ecuacin de diseo Para evitar incongruencias en la conversin dado que se recircula una corriente con producto, la ecuacin de diseo para un reactor de flujo en pistn con recirculacin se define en funcin de unas nuevas variables, wAo y XA, las cuales habr que especificar en funcin de las perifricas

2

1

'

''A

A

XA

XAo A

V dXw r

= La ecuacin anterior es la de diseo de un FP en el que la corriente de entrada est libre de producto. Dicha corriente es wAo y es necesario relacionarla con las variables perifricas del sistema. Para ello se define wAo como el caudal que entra en el reactor ideal de FP si no hay reaccin, es decir, es w1A. Por otro lado si se considera que no hay reaccin wAo=w4A y w1A=w2A=w4A+w3A= w4A+ w4AR=(1+R) w4A, de manera que 1A 4A Aow =(1+R) w (1+R) w 'Aow= = (3.2) Las conversiones X se definen sobre la anterior variable de forma que

2 4 3 4 42 4

' ' ( ) ( 1) ( 1)'

' ' ( 1)Ao A Ao A A Ao A Ao A

A A AFAo Ao Ao Ao

w w w w w w R w R w wX X X

w w w R w + + + = = = = = =+

1 31

4 44

' ' ( )'

' '

( 1) ( ) ( )( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

Ao A Ao Ao AA

Ao Ao

Ao Ao A Ao AA AF

Ao Ao

w w w w wX

w ww R w w R R w w R R

X Xw R R w R R

+= =+ + = = = =+ + + +

(3.3)

Por tanto, la ecuacin de diseo de un RFP con recirculacin en funcin de las variables perifricas es la siguiente

1

( 1)AF

AF

XA

RX

RAo A

V dXR

w r+= + (3.4)

La Figura 3.1 muestra la interpretacin grfica de la ecuacin

anterior. La integral 1

AF

AF

XA

RX

R A

dXI

r+= , es decir, el rea bajo la curva entre

la conversin a la entrada del reactor ( 1) AF

RX

R + y la de salida del reactor XAF, es el rea de color verde, cuyo valor es

1( )

1AF AFA media

RX X

r R +

.

Por tanto,

1

A mediar

1

Ar

( 1) AFR

XR +

AFXAX

R

1R +

1

Figura 3.1: Interpretacin grfica de la ecuacin (3.4)



1 1( 1) ( )

1AF AF AFAo A Amedia media

V RR X X X

w r R r = + = +

es el rea del rectngulo rayado. El rea de la parte azul del

rectngulo rayado es R veces el rea de la integral I, y el rea de la parte gris del rectngulo rayado es equivalente a la integral I. A continuacin la Figura 3.2 muestra grficamente la influencia de la razn de recirculacin Si la densidad del medio permanece constante la ecuacin de diseo se transforma en

2

1

1

1 2

'

' (1 )'

A

A

cA

co A

Ao Aoo

Ao Ao

Ao A

A A

V dcq r

w R wq

c cc c

Rc c

= += =

=

(3.5)

2

1( 1)Ao A

AF

c RcAo AR

cAo A

Vc dcR

w r

++= + (3.6)

1

Ar

0 AFXAX

1

R=0 Reactor de FP

1

Ar

1 AFR

XR + AFX

AX

1R +

R pequea

1R

1

Ar

1 AFR

XR +

AFXA

X

1R +

R grande

1R

1

Ar

1 AF AFR X X

R=+

AX

R=inmfinitoMP

R

Figura 3.2: Influencia de la razn de recirculacin



3.2.2. Razn ptima de recirculacin para un volumen mnimo Al observar la variacin grafica que produce la razn de recirculacin se deduce que existe una razn ptima para la cual el volumen del reactor es mnimo. Dicha razn ptima depende de la forma de la curva cintica y del grado de conversin a alcanzar.

Si la curva cintica (1/-rA) vs. XA es creciente (reaccin irreversible orden n>0) la razn de recirculacin ptima es R=0. Por tanto el reactor a emplear es uno de flujo en pistn sin recirculacin.

En general, un RFP con recirculacin es til cuando la cintica presenta un mximo, es decir, cuando la curva

(1/-rA) vs. XA presenta un mnimo. Esto sucede para fermentaciones microbianas, reacciones adiabticas exotrmicas y para reacciones autocatalticas.

Como norma general, la razn de recirculacin ptima puede determinarse derivando la ecuacin de diseo respecto a R e igualando a cero. Sin embargo, a veces, resulta ms fcil deducirla grficamente. Se puede comprobar que el ptimo se tiene cuando

1

1

1

1

AF

AF

AF

XA

RX

R A

RA X AF AFR

Inverso de la velocidad Inverso de la velocidaden la entrada del reactor media en el reactor

dXr

Rr X XR

+

+

=

= +

(3.7)

Ello ocurre cuando las reas sealadas en la grfica son iguales. (Demostracin matemtica Levenspiel, O. Pag 167. Ed Revert)

3.3. Sistemas de un solo reactor. La relacin de tamaos entre los reactores de mezcla perfecta y los de flujo en pistn, para un fin determinado, depende de la extensin de la reaccin, de la estequiometria y de la forma de la ecuacin cintica. Como muestra la Figura 3.4, para las reacciones en las que la velocidad aumenta con la concentracin (irreversibles con n>0) se obtiene que el RFP requiere siempre (tambin con recirculacin) un volumen inferior al del RMP. Existen grficas generalizadas (Levenspiel pag 140) que comparan dichos volmenes para diferentes n y factores de expansin (A). La variacin de la densidad durante la reaccin afecta al diseo. Sin embargo, su importancia es pequea comparada con la influencia del tipo de flujo. La expansin (disminucin de densidad) hace que disminuya la eficacia de un reactor MP respecto al FP. La contraccin actua en sentido contrario.

1

A mediar

1

Ar

( 1) AFR

XR +

AFXAX

Figura 3.3: Determinacin de la razn de recirculacin ptima



Para ecuaciones de velocidad con un mximo, el mejor modelo de contacto (o mejor reactor) depende del nivel de conversin deseado (ver Figura 3.5)

3.4. Sistemas de ms de un reactor. 3.4.1. Reactores continuos tanque agitado conectados en serie.

El reactor de flujo en pistn es ms eficaz en los sistemas en que la velocidad aumenta con la concentracin. Sin embargo, en ocasiones el flujo en pistn es difcil de mantener por lo que es necesario optar por otras soluciones. Una de tales situaciones es el manejo de reacciones exotrmicas ya que resulta difcil mantener la isotermicidad junto al flujo en pistn. En este caso una buena solucin es una serie de reactores mezcla perfecta del mismo volumen y con refrigeracin intermedia. Considrese un sistema constituido por N reactores MP conectados en serie. Aunque la concentracin es uniforme en cada uno de ellos, hay una variacin al pasar de un reactor a otro. Al aumentar en nmero de reactores el comportamiento de la concentracin se aproxima cada vez ms al flujo en pistn (ver Figura 3.6). Es decir el perfil de concentraciones a lo largo del sistema se aproxima ms al perfil en el interior de un reactor de flujo en pistn.

MP FP

MP FP

MP FP

AF MP FP

A MP FP

A MP FP

reaccion irreversible

n 0 V V

n 0 V V inclusoconrecirculacion

n V /V

X 0 V /V 1

0(expansion) V /V ( )

0(contraccion) V /V ( )

= => > > <

1/(-rA)

XA

VMP/wAo

VFP/wAo

Figura 3.4: Tamao del reactor segn el modelo de flujo para cinticas irreversibles

(XA)m = Valor de XA para el que (-rA) es mxima y por tanto (1/-rA) es mnimo a) Conversin < (XA)m MP b) Conversin > (XA)m y grande RFP c) Conversin > (XA)m pero intermedia RFPR Comprobar en cada caso No descartar de entrada el RFPR

( )A mX

VRFPR/wAo

VMP/wAo

VFP/wAo c

1

Ar

1

A mediar

AXAFX

AX( )A mX

VMP/wAo

VFP/wAo

a 1Ar

1

A mediar

AFX

VMP/wAoVFP/wAo

b 1Ar

1

A mediar

AX( )A mX AFX

Figura 3.5: Tamao del reactor segn el modelo de flujo para cinticas con un mximo



Supongamos que la serie de N tanques agitados de mezcla perf

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