aula1 informacoesgerais incertezas 2016 1

8/20/2019 Aula1 Informacoesgerais Incertezas 2016 1

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postila de

L BOR TÓRIO DE FÍSIC

ELABORADA PELOS PROFESSORES:

ANA FIGUEIREDO MAIA

EDVALDO ALVES DE SOUZA JÚNIOR

MARCELO ANDRADE MACEDO

MÁRCIA REGINA PEREIRA ATTIE

MÁRIO ERNESTO GIROLDO VALERIO

2016/1

Universidade Federal de Sergipe

Departamento de Física

Centro de Ciência Exatas e Tecnologia


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ApostiladeLaboratóriodeFísicaA– 2016/1

DepartamentodeFísica,UniversidadeFederaldeSergipe 2

InformaçõesGeraissobreoCurso

Asdisciplinasdelaboratórioconsistememdiversosexperimentoscom

osquaisseesperapoderdesenvolvernoalunoocomportamentocríticodiantedosfenômenosfísicos.Ostrabalhosdelaboratóriotêmafinalidadedeilustrar

osassuntosabordadosnocursoteóricoetambémdeensinarosrudimentosda

técnicadeobservaçãodosfenômenosfísicos,ouseja,comoefetuarmedidas,

analisá-lasecomoapresentarosresultadosobtidos.

As aulas têm duração de 2 horas, sendoministradas semanalmente.

Cadaturmaserádivididaematé4gruposparaarealizaçãodasatividadesno

laboratório.Paraarealizaçãodasexperiênciasdecadaaula,oalunodeveráter

em mãos a apostila referente ao experimento, que é disponibilizada

semestralmentepelositewww.dfi.ufs.br.

A discussão com o professor e colegas é muito importante para

esclarecerecompletarasinformaçõesdaapostila.Éimportantetambémqueo

alunovenhaparaaaulajásabendoqualaexperiênciaqueirárealizarequais

osseusfundamentosteóricos.

O benefício que os trabalhos práticos podem proporcionar ao aluno

dependememgrandepartedeseu interesseedeseudesempenho.Oaluno

deve aprender a prestar atenção no equipamento experimental disponível,

procurandoentendercomofunciona,quaissuaslimitações,suasimperfeições

ecomoissotudoinfluinomodelofísicoquesequertestar.Antesdecomeçar

umexperimento,aequipeprecisadiscutircomoeledeveráserfeito.

Apresençanasaulaséobrigatória.Aausêncianaaulaimplicaemnota

zeronorelatórioreferenteàexperiência.Solicita-seaosalunosquerespeitem

rigorosamente ohorário de início das aulasde laboratório.O atraso máximopermitido é de 15 min, após os quais o aluno não mais terá acesso à aula.

1. O Relatório

AscaracterísticasfundamentaisdeumRelatóriosãoaobjetividadeea

clareza. Ele deve ser escrito de forma que outra pessoa, apoiando-senele,


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possa repetir o experimento sem necessitar que o autor do texto esteja

presenteparadecifrá-lo.

O Relatório deve respeitar sempre certos aspectos e normas

indispensáveis para que o leitor possa entender imediatamente os pontos

essenciaisdotrabalhofeitonasaladeaula.Semserprolixo,eledevecontero

maiornúmeropossíveldeinformaçõessobreoquefoifeito,comofoifeitoeosresultadosalcançados.Apresentaremosaseguirumasugestãodeorganização

paraorelatório.

Umrelatóriocontémbasicamenteasseguintespartes:

1.Identificação:Deveconsistiremumacapacomaindicaçãoclaradotítulodo

trabalho,osnomesdoscomponentesdogrupo,aturmadelaboratórioeadata

darealizaçãodaexperiência.

2.Introdução:Deve-seexpornestaparteocontextodotrabalho,aimportância

do tema, um pequeno histórico (se for o caso), a teoria envolvida e as

correlações com outros assuntos.É importanteque a introduçãodo relatório

nãosejacópiadaIntroduçãodaapostila.Pesquiseoutrasfontes!

3. Objetivos: Nesta parte deve-se apresentar, de forma bem sucinta, os

objetivosdapráticaexperimental.Émaisfácilescreverosobjetivosemforma

deitens,quedevemsersempreiniciadoscomumverbonoinfinitivo.

4.MateriaiseMétodos:Estaparteédedicadaàapresentaçãodosmateriaise

equipamentos utilizados, uma descrição do arranjo experimental montado e

uma explicação minuciosa do procedimento experimental adotado. É

aconselhável mostrar um esboço do aparato utilizado, para facilitar a

compreensãodoleitor.

6. Resultados e Discussão: Nestaparte é apresentada, primeiramente, uma

tabela com os dados obtidos. Em seguida, vêm os cálculos, gráficos e

discussões. É importante salientar que é obrigatória a apresentação das

equaçõesutilizadas,deformaquetodososvaloresapresentadospossamserrecalculadospeloleitor.Nãoserãoconsideradosresultadosapresentadossem

adevidaexplicação.

7.Conclusões: Esta parte é dedicadaà apresentação sucinta dos principais

resultadosedasconclusõesobtidasnotrabalho.

8.Bibliografia:Todo relatório deveconter uma bibliografia,ondesão listadas

todasasreferênciasconsultadas.Éimportantequealistadereferênciatenha


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umaformataçãouniformeequesejamapresentadasasseguintesinformações

essenciais:

1.Paralivros:Autor(es),título,edição,editora,localondefoieditado,ano.

Exemplo:

Helene,O.A.M. eVanin, V.R., “TratamentoEstatístico dedados”, 2a. edição,EdgardBlucher,SãoPaulo(1981).

2.Paraartigosderevistas:Nome(s)do(s)autor(es), título (optativo), título da

revista,volume,número,páginaeanodepublicação.

Exemplo:

A.A.Gusev,T.Kohno,W.N.Spjeldvik,I.M.Martin,G.I.Pugacheva,A.Turtelli,

Dynamics of the low altitude secondary proton radiation belt, “Advances in

SpaceResearch”,Vol.21,N.12,pp.1805-1808(1998).

3.Para textode internet:Nome(s) do(s)autor(es), título, endereçoeletrônico

queestádisponível,datadeacesso.

Exemplo:

Nature,Basesdedados,disponívelem:,

acessoem15/01/2016.

Paraoutrostiposdereferências,consulteanormaNBR10520,daABNT

(ABNT, Informação e documentação - Apresentação de citações em

documentos,NBR10520,2001).

Orelatóriodeveserrealizadopelogrupoquerealizouaexperiência.É

importante ressaltar que todososalunos devem participar daelaboraçãodo

relatórioequeasanáliseseconclusõesapresentadasdevemserdiscutidasemconjunto. Além disso, todas as partes do relatório, inclusive a Introdução,

devem ser redigidas com palavras próprias dos alunos. Não será tolerado

nenhum tipodedesonestidadenos relatórios, comocópia totalouparcial de

textodelivros,apostilasoumesmoderelatóriosdeoutrosgrupos,que,quando

identificado,implicaránaanulaçãodanotareferenteaorelatório.


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AvaliaçãodeIncertezas

Os conceitos que estudaremos aqui são de fundamental importância

paraotrabalhodentrodequalquerlaboratórioeserãoutilizadosdurantetodoocurso.

1. Incerteza versus Erro

Oconceitodeincertezacomoumatributoquantificávelérelativamente

novonahistóriadamedição,emboraerroeanálisedeerrotenhamsido,há

muito, uma prática da ciência da medição ou metrologia. Atualmentereconhece-seque,mesmoquandotodososcomponentesdeerrotenhamsido

avaliados e as correções adequadas tenham sido aplicadas, ainda assim

permaneceumaincertezasobreoquãocorretoéoresultadodeclarado,istoé,

quanto o resultado da medição representa o valor verdadeiro da grandeza

medida.

Émuito importantedistinguiro termo“incertezademedição”do termo

“erro”(emumresultadodemedição):

Aincerteza

doresultadodeumamediçãorefleteafaltadeconhecimento

exatodovalordomensurando.Apalavra“incerteza”significadúvida,eassim,

no sentido mais amplo, “incerteza de medição” significa dúvida acerca da

validade do resultado de uma medição. A incerteza só pode ser obtida e

interpretadaemtermosprobabilísticos.

Oerro

é um conceito idealizado como sendoo resultado da medição

menosovalorverdadeiroconvencionaldomensurando.Umavezqueovalor

verdadeiroé,nagrandemaioriadasvezes,umaquantidadedesconhecida,o

erro também é uma quantidade indeterminada, por natureza.Há, entretanto,

situações nas quais o valor verdadeiro do mensurando é conhecido, e,

portanto, é possível conhecer o valor do erro. Este é o caso de muitas das

experiências didáticas, que são realizadas no intuito de verificar valores já

conhecidos.


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Durante a realização de um experimento, as medidas obtidas são

afetadas por diversos parâmetros, muitos dos quais introduzemdesvios nos

resultados.Deformageral,oserros experimentais podemserclassificadosem

trêsgrandesgrupos:erros aleatórios

,erros sistemáticos

eerros grosseiros

.

Oserros aleatórios sãoflutuaçõesnasmedidasqueocorremaoacaso.

Estetipodeerroéinevitáveleimpossíveldesercompletamenteeliminadoeéconseqüência de fatores intrínsecos do processo de medição, como, por

exemplo,oruídoeletrônicodoequipamento.Ainfluênciadestetipodeerrofaz

as medidas variarem para mais ou para menos, fazendo com que

aproximadamenteametadedasmedidasrealizadasdeumamesmagrandeza

numamesmasituaçãoexperimentalestejadesviadaparavaloresmaiores,ea

outrametadeestejadesviadaparavaloresmenores.Portanto,paraumgrande

númerodemedidas,oserrosaleatóriostendemasecancelar.Erros aleatórios

podem ser tratados quantitativamente através de métodos estatísticos, de

maneira que seus efeitos na grandeza física medida podem ser, em geral,

determinados. Oserros aleatórios

afetam aprecisão

da medida, que é a

quantificação de quão reprodutíveis são asmedidas, sem importar se estão

próximasounãodovalorcorreto.

Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis e, em

princípio, podem ser eliminados ou compensados.Erros sistemáticos

fazem

comqueasmedidasfeitasestejamsempreacimaousempreabaixodovalor

verdadeiro, prejudicando a exatidão ou acurácia) da medida, que é

quantificação de quão próximo do valor verdadeiro está o valor médio das

medidas.Umadasprincipaistarefasdoidealizadorourealizadordemedições

éidentificar e eliminar o maior número possível de fontes de erros sistemáticos

.

Uma das principais causas de erros sistemáticos é a falta de uma correta

calibraçãodoinstrumento.

Oserros grosseiros sãonormalmentecausadosporalgumadistraçãodooperadorouporalgumafalhadefuncionamentodoequipamento.Resultamem

valores muito distantes dos demais valores medidos. São normalmente

facilmenteidentificadosedevemsereliminadosdosconjuntosdedados.

Nasdefiniçõesdeerrosaleatórioseerrossistemáticos,foramdefinidos

também dois outros termos, comumente considerados como sinônimos:

exatidãoe precisão. Estes termos têm definições completamente diferentes,


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quepodemsermelhorentendidaspormeiodeumailustraçãode“TiroaoAlvo”,

apresentadanaFigura1.

Figura1.Esquemailustrativosobreprecisãoeexatidãoemmedições.

2.

Erro Relativo

Amagnitudedoerrooudaincerteza,porsisó,nãoéumaquantidade

muito informativa. A sua importância revela-se em comparação com o valor

medido.Parailustraraafirmação,consideremosamediçãodeduasdistâncias,

a largura de uma página A4 e o raio equatorial da Terra. Umamedição da

larguradeumapáginaA4produziuoresultadode209mm.Sabendo-sequeo

valor verdadeiro é 210mm, o erro cometido foi, em módulo, 1mm. Uma

determinaçãodoraioequatorialdaTerraresultouem6375km.Sendoovalor

verdadeirodestaquantidade6371km,concluímosqueoerrocometidoéagora

de4km,ouseja,4.106mm.Oerrodaprimeiramediçãoémuitomenorqueo

dasegunda,masaverdadeéquequatroquilômetrosdeerronamediçãodo

raio da Terra tem uma importância relativa muitomenor que o erro de um

milímetro na medição da largura da página A4. Outro exemplo: afirmar que

ontem tive dois convidadospara jantaremcasa, quando de fato foram três,cometo um erro grosseiro, mas se disser que cinqüenta mil espectadores

assistiramaumjogodefutebolquando,naverdade,apenasquarentaenove

milopresenciaram,oerronão terásidogrosseiro,apesardesersuperiorao

cometidonacontagemdosconvidados.

Paramelhoravaliarovalorrelativodoerro,introduz-seumaquantidade

chamada erro relativo, que é a razão entre o erro e o valor verdadeiro da

quantidademedida.Paradistinguirbemoerrorelativo,chama-seerroabsoluto

Tiros

precisos

x xxxxxx

xxxxx xxx

x

x

x

xx

x x

xx

xx

x

x

Tiros

imprecisos

Tiros

imprecisos

Tiros

precisos


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a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. Se xv for o valor

verdadeirodaquantidadeasermedidaeoresultadodamediçãoforx,então:

Erroouerroabsoluto:

(1)

Errorelativo,expressoemporcentagem: (2)

A apresentação de valores em termos percentuais não é importante

apenas para os erros. Os valores de incertezas também são melhores

compreendidosquandoapresentadosemtermospercentuais.

3.

Tipos de Incertezas

Aincertezadamedidaéumparâmetroquecaracterizaadispersãodos

valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. Existem

muitasfontespossíveisdeincertezasemumamedição,entreelas:adefinição

incompleta do mensurando; a realização imperfeita da definição do

mensurando; uma amostragem não-representativa; o conhecimento

inadequadodosefeitosdascondiçõesambientaissobreamediçãooumedição

imperfeitadascondiçõesambientais;oerrodetendênciapessoalnaleiturade

instrumentosanalógicos;aresoluçãofinitadoinstrumento;osvaloresinexatos

dospadrõesdemedição;osvaloresinexatosdeconstantes;asaproximaçõese

suposiçõesincorporadasaométodoeprocedimentodemedição;asvariações

nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente

idênticas.

Os componentes da incerteza de medição estão agrupados em duas

categoriasemfunçãodotipodeavaliação:incertezasdetipoAeincertezasde

tipoB.AsincertezasdetipoAsãoaquelasestimadaspormétodosestatísticos,

enquantoqueasdetipoBsãoestimadasporoutrosmétodos.Estascategorias

seaplicamàsincertezasenãosubstituemostermos“aleatório”e“sistemático”,

anteriormenteutilizados.

Assim como no caso do erro, é mais fácil entender a dimensão da

incertezaquandoexpressaemtermosrelativos.


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4.

Avaliação da Incerteza de Tipo A

A

)

Para avaliação da incerteza de tipo A é preciso empregar conceitos

estatísticos. Os conceitos mais importantes para avaliação da incerteza de

tipoAestãodefinidosaseguir.

Na maioria das vezes são feitas medidas repetidas de um mesmomensurando.Amelhorestimativadovalorrealdestemensuradoédadapelo

valor médio

dasmedidas:

̅ ∑ (3)

Ouseja,ovalormédioéasomadosvaloresdasmediçõesdivididapelonúmerodemedições.Écomumexpressarovalormédiodeumadeterminada

grandezacolocandoumabarraemcimadosímbolodagrandezaoucolocando

oseusímboloemnegrito.

Paraquantificarograudedispersãodasmedidasemrelaçãoaovalor

médio,utiliza-seoconceitodedesvio padrão da medida

:

∑ ̅ (4)O valor do desvio padrão da medida é muitas vezes utilizado como

incertezaassociadaaovalormédio.Entretanto,emumacorretaestimativade

incertezas,éprecisocalculartantoaincertezaestatística,queédenominada

incerteza do tipo A e não é exatamente igual ao desvio padrão da medida,

quantoaincertezadotipoB,queveremosmaisadiante.AincertezadetipoA

associada a um valor médio é estimada por outro tipo de desvio padrão,o

desvio padrão da média

:

√ (5)Espera-sequeovalormédiotorne-setantomaisexatoquantomaiorfor

onúmerondemedidas.Porisso,odesviopadrãodamédiaéumconceitoque

“premia”oaumentodonúmerodemedidas.


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5.

Avaliação da Incerteza de Tipo B

B

)

AincertezadetipoBéavaliadaporjulgamentocientífico,baseando-se

em todas as informações disponíveis sobre a possível variabilidade do

mensurando,quenãotenhamsidoobtidasatravésdeobservaçõesrepetidas

(avaliadas por métodos estatísticos). O conjunto de informaçõespode incluirdados de medidas prévias, a experiência ou conhecimento geral do

comportamento e propriedades de materiais e instrumentos relevantes,

especificaçõesdofabricante,dadosfornecidosemcertificadosdecalibraçãoe

outroscertificadoseincertezasrelacionadasadadosdereferênciaextraídosde

manuais.

Aexperiência,aintegridade,osensoderesponsabilidadeeahabilidade

(treinamento)dooperadorsãopartesimportantesdoconjuntodeinformaçõesdisponíveisparaumaavaliaçãodetipoB.

Deve-sereconhecerqueumaavaliaçãodaincertezadetipoBpodeser

tãoconfiávelquantoumaavaliaçãodetipoA,especialmenteemumasituação

de medição em que uma avaliação de tipo A é baseada em um número

comparativamentepequenodemedidas.

É possível analisar muitos tipos de incertezas de tipo B, como, por

exemplo, o posicionamento do instrumento de medição ou a habilidade dooperador.Entretanto,nestecurso,porsimplicidade,aincertezadetipoBserá

avaliadaapenaspelaincertezainstrumental,ouseja,B=instrumento.

6.

Incerteza Instrumental

Emciênciae tecnologia,é fundamentalmedirgrandezas físicas.Estas

grandezas podem ser, por exemplo, comprimentos, intervalos de tempo,

voltagementredoispontos,cargaelétricatransportada, intensidadeluminosa,

emuitasoutras.

Amediçãodeumagrandezaconsiste,nagrandemaioriadoscasos,em

fazeraleituradeumagraduação,talcomoaodeterminarmosumintervalode

tempocom umcronômetrodeponteiro ouumcomprimentocomuma régua.

Efetuaramediçãosignificaleraposiçãodeumíndiceouponteirosobreuma

escala (o índice pode ser a extremidadedo próprio corpo, comum traçoda


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graduação).NaFigura2,naleituracorrespondenteàposiçãoM,aúnicacoisa

quepodemosafirmaréqueestáentre14e15.

Figura2.Exemplodeumamediçãoemumaescalagraduada.

Parafazermosestamedida,precisamosfazerumainterpolação,ouseja,

imaginamosquecadaumdosmenoresintervalosdagraduaçãoestejadividido

em partes iguais, suponhamos, em 10 partes, e lemos a posição do índicenestaescala imaginária.Certamentemuitosdevocêsindicaramo valordeM

como 14,4, alguns como 14,3 ou até como14,5.Mas alguém indicaria este

valorcomo14,0ou14,8?Muitodificilmente.Portanto,podemosconsiderarque

existeum“LimitedeErro”,equequalquererroacimadeleéumerrogrosseiro.

Numaavaliaçãos implificadadasincertezasnoprocessodemedição,o“Limite

de Erro” pode ser adotado como o valor da incerteza de tipo B, ou seja, a

incertezainstrumental.Muitasvezesa incerteza instrumental é indicadanopróprio aparelho.

Porexemplo,emumcronômetrodigital,noqualvemgravadoovalor0,001s,

estaéasuaincertezainstrumental.Éfrequenteencontrarmosnosmedidores

elétricosestaincertezaindicadacomopercentualdo"valordefundodeescala",

istoé,omaiorvalorqueoaparelhopodemedir.Porexemplo,emumvoltímetro

com fundo de escala 200 volts e 50 divisões, no qual se indica 2% como

incertezainstrumental,istosignificaqueseuvaloréde4volts,correspondente

a1divisãodaescala.

Se a incerteza não estiver indicada no instrumento, o procedimento

usual é adotar como “limite de erro”: a menor divisão, para instrumentos

digitais;eametadedamenordivisão,parainstrumentosanalógicos. Observe

que esta regra só vale se a grandeza medida permitir tal precisão

.Umobjeto

comirregularidadessuperioresàprecisãodarégua,ouumacorrenteelétrica

com flutuação superior à precisão do multímetro não poderão ser medidos

dentro da precisão dos instrumentos,e requeremuma análise caso a caso.


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Além disso, em caso em que não há possibilidades de estimativas além das

marcações existentes na escala analógica, como é o caso do paquímetro que

veremos na aula seguinte, é preciso adotar como incerteza instrumental a

resolução do instrumento.

7.

Incerteza Combinada

Após a determinação das incertezas de tipo A e de tipo B, é preciso

determinar o valor da incerteza total associada às medidas. Este valor de

incertezaédenominadodeincerteza combinada

c

)

,eédadapor:

(6)

8.

Propagação de Incertezas

Para avaliação da incerteza associada a um valor médio é preciso

analisarasincertezasdetipoAetipoBenvolvidasnoprocessodemedição,e,

apartirdelas,determinaraincertezacombinadaassociadaàgrandezamedida.

Além disso, muitas grandezas físicas obtidas no laboratório são funções de

muitasvariáveis.Paradeterminaraincertezapadrãodeumagrandezaqueé

função de várias grandezas medidas é preciso considerar as incertezas

combinadasassociadasacadaumadesuasvariáveis.Paratanto,épreciso

usaranoçãodepropagação de incertezas.

Suponhaquecertagrandezafísicazécalculadacomofunçãodeoutras

grandezas das quais conhecemos as respectivas incertezascombinadas Ouseja,zéumafunçãode (7)

A incerteza da grandeza calculada z é obtida a partir da seguinte

relação:


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(8)

Onde: indica a derivada parcial da grandeza calculada z em relação àgrandezamedida.

Exemplosdefórmulasdepropagaçãodeincertezas:

Exemplo1: Portanto,

(9)

Resolvendoapenasoprimeirotermo,têm-se:

Excetootermo,queé ,todosostermosdestasomasãonulos,poissetratadaderivadadeumaconstante.Portanto,oprimeirotermodaEquação(9)é.Analogamente,épossíveldeterminartodosostermosdaEquação(9),echegaraoresultado:

(10)Exemplo2: ,ondeéumaconstante.Portanto,

(11)

()


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Antesdopróximopasso,éimportanteressaltarqueaincertezaésempre

positiva, por definição. Assim sendo, é preciso desconsiderar as raízes

negativasdestaequação.Oresultadofinalé,portanto:

|| (12)

Exemplo3: Portanto,

(13)

Nestecaso,aprimeiraderivadaparcialé easegundaé . ( ) ( ) (14)

A partir de manipulações matemáticas, é possível reescrever este

resultadocomo:

(15)

Desafio: Mostre que a Equação

14) = Equação

15).

AgrandevantagemdaEquação (15)équeelaéexpansívelparaumaquantidadequalquerdetermos:

(16)


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9.

Incerteza Expandida

Muitasvezesosresultadossãoexpressosutilizandoumaincertezatotal

que é um múltiplo da incerteza estimada (por exemplo, ou ), que édenominada de

incerteza expandida

. O fator multiplicativo utilizado para

obtençãodaincertezaexpandidaédenominadodefator de abrangência )eele é escolhido de forma a representar o resultado final dentro de umdeterminado intervalo de confiança P (região mais provável para o valor

verdadeirodomensurando).Acadaintervalodeconfiançaháumcoeficiente de

confiança ou nível de confiança),queéaprobabilidadedequeomensurando

estejadentrodointervalodeconfiança.Ocoeficientedeconfiançadependedo

tipodedistribuiçãodeerrosedofatordeabrangênciaescolhido.A Tabela1

apresenta os valores dos níveis de confiança para duas distribuições devalores: a distribuição normal e de uma situação simplificada, que é

frequentementeadequadaparasituaçõesdemedição,ondeadistribuiçãode

erroséconsideradacomoaproximadamentenormal.

Tabela1.Níveisdeconfiançaparadoistiposdedistribuiçãodeerros.

Incerteza Intervalo de Confiança P

DistribuiçãoNormal

Distribuição

AproximadamenteNormal

68,27% 68% 95,45% 95% 99,73% 99%

Neste curso, por simplicidade, os resultados finais podem ser

apresentadossempreconsiderando .


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10.

Algarismos Significativos

Todavezquerealizamosamedidadequalquergrandeza,estamedidaé

sempre feita dentro de certas limitações impostas pelo próprio processo de

mediçãoepeloinstrumentodemedidaempregado.

As limitações do aparelho e do processo de medição devem serrepresentadas no resultado final do valor médio da grandeza sob análise

atravésda indicação donúmero dealgarismosque realmente tenhamalgum

significado,seguidodaincertezaassociadaedadevidaunidadedagrandeza.

Aoprocederdestaforma,mesmoumapessoaquenãotenhaacompanhadoo

processoconsegueinferirsobreaconfiabilidadedamedida.

Oresultadofinaldeumamedidadeveserexpressoapenasutilizando

algarismos significativos. Entender o que é um algarismo significativo éimportante para expressar corretamente um resultado experimental e sua

incerteza.

Na prática, o número de dígitos ou algarismos que devem ser

apresentados num resultado experimental é determinado pela incerteza

associada a ele. Oprimeiro passoédeterminaro valormédioe a incerteza

total, evitandoarredondamentos durante os cálculos.Com estes valores em

mãos, deve-se olhar primeiro para a incerteza: ela só pode ter um ou dois

algarismossignificativos.Portanto,escolhasevocêquerapresentá-lacomum

oudoisalgarismossignificativosefaçaoarredondamentodaseguinteforma:

de X000... a X499..., os algarismos excedentes são simplesmente

eliminados(arredondamentoparabaixo);

de X500... a X999..., os algarismos excedentes são eliminados e o

algarismoXaumentade1(arredondamentoparacima);

no caso de X500..., então o arredondamento deve ser tal que o

algarismoXdepoisdoarredondamentodeveserpar.

Exemplos:

2,43 2,4 5,64995,6 5,6500 5,6

3,6883,69 5,65015,7 5,75005,8

Jácoma incertezaexpressadeformacorreta,deve-se truncarovalor

médio da grandeza exatamente na mesma posição onde a sua incerteza

termina.Parafazerissosemerrar,éprecisoqueaincertezaeovalormédio


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estejam apresentados exatamente na mesma formatação. A seguir são

apresentadosalgunsexemplosilustrativos:

Exemplo1:y=2565cm

Nestecaso,aincertezafoiapresentadaapenascomumalgarismosignificativo

que está na casa da unidade. Portanto, o último algarismo significativo dagrandezatambémdeveserodacasadaunidade.

Exemplo2:y=12000,01,2s

Nestecaso,aincertezafoiapresentadacomdoisalgarismossignificativoseo

último dele está na primeira casa decimal. Portanto, o último algarismo

significativodagrandezatambémdeveserodaprimeiracasadecimal.

Exemplo3:y=0,004310,00008mmouy=4,31E-30,08E-3mm

Estesresultadossãoexatamenteosmesmos.Entretanto,émaisrecomendada

autilizaçãodaúltimanotação,queédenominadanotaçãocientífica,afimde

evitar muitos zeros à esquerda, pois eles são considerados algarismos não

significativos. Também deve-se utilizar notação científica, ou trocar as

unidades,emcasosemqueaincertezapadrãosupere99:

L=11800900méincorreto

Formascorretas:L=1,18E40,09E4mouL=11,80,9km

11.

Exemplo de Estimativa de Incerteza

Considere umexperimentonoqualé precisomediro comprimento de

umcilindrometálico (L).O instrumento utilizado,que é analógico, tem como

menor divisão 1 milímetro. São feitas 10 medidas do cilindro, dando osseguintes resultados: 13,10 cm; 13,55 cm; 13,44 cm; 13,98 cm; 13,20 cm;

13,70cm;13,98cm;13,63cm;13,37cm;13,61cm,eoúltimodígitofoisempre

estimadopelooperador.

ValorMédio ̅ DesvioPadrão IncertezadetipoA


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ParaestimaraincertezadetipoBéprecisosaberaincertezaquetemo

instrumento. Caso não haja nenhuma indicação no instrumento ou num

certificadodecalibração,pode-seestimarconsiderandoolimitedeerro,queno

casoémetadedamenordivisão.

IncertezadeTipoB IncertezaCombinada

ResultadoFinal

L = 13,6 0,1 cm

IncertezaRelativa 0,7%

Observação 1: Para calcular a IncertezaRelativa deve-se dividir a incerteza

pelo valor da medida, apresentados no Resultado Final, e em seguida

multiplicarpor100%.

Observação 2:Deve-seevitararredondarosvalores dos cálculosemetapas

intermediárias,paranãohaverdistorçõesnosresultadosfinais.

É muito importante que os pesquisadores saibam como estimar e

expressarasincertezasenvolvidasnoprocessodemedição.Osconceitosque

foramapresentadosaquisãoapenasumabreveexposiçãosobreoassunto.A

seguirsãosugeridasalgumasleiturasparaumestudomaiscompleto.

Referências

1.

Vuolo, JH. Fundamentos da teoria de erros. 2ª Ed. São Paulo: EdgardBlücher,1996.

2. ISO.Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement.Geneva,1995.

3. ABNT/INMETRO. Guia para a expressão da incerteza de medição. 3ª

EdiçãoBrasileira.Riodejaneiro,2003.


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Departamento de Física Universidade Federal de Sergipe 19

12.

Lista de Questões

1. Quantosalgarismossignificativostêmasmediçõesabaixo?

A=0,0350,005 B=0,3050,005 C=0,350,05D=0,3500,050

2. Num saco de leite está impresso seu conteúdo: V = 1 . Feita uma

medida pela fiscalização, apurou-se um conteúdo de 700 m . Ofabricante deve ser considerado idôneo ou não? (Dica: expresse amedida de forma similar a apresentada pelo fabricante e depoiscompare!)

3. Comovocêresponderiaaoproblemaanterior,seoconteúdoimpressofosseV=1,0 ?

4. Utilizandoumaréguamilimetradaouumatrena,meçaocomprimentoea largura de uma folha de papel ofício. Repita a medida 5 vezes.Represente estes valores usando o número correto de algarismossignificativos, a incerteza dasmedidas e a unidade. (Não esqueçadaincertezadoinstrumento!)

5. Calculeaáreadafolhadaquestão4.Usandoafórmuladepropagaçãode incertezas, calcule a incerteza desta área. Forneça uma indicaçãocompletadoresultado,incluindoaincerteza(comonúmerocorretodealgarismossignificativos)eaunidade.

6. Usandoumcronômetro,meçao temponecessárioparapercorrerumadistância de10metros.Realize umtotalde 20medidasdeste tempo.Determineamédiaeodesviopadrãodamédiadostemposmedidos.Apresente o resultado finalutilizando o número correto dealgarismos

significativos,aincertezadamedidaeaunidade.7. Usando o tempo médio determinado na questão 5, calcule sua

velocidade durante aquele procedimento. Usando a fórmula depropagaçãodeincertezas,determineaincertezadestavelocidade.

8. Quatro pessoas mediram a aceleração da gravidade em um local eobtiveramosseguintesdados(emm/s2):

Obs1 9,75 9,47 10,22 10,05 9,87 9,99 10,08

Obs2 8,37 8,61 8,10 8,44 8,68 8,70 8,84

Obs3 8,01 12,06 9,66 11,14 8,97 9,38 10,45

Obs4 2,55 3,35 3,04 3,29 3,87 2,96 3,48

Considereovalorverdadeiroiguala9,8m/s 2eindiqueoerrorelativodecadamedida.9. Oquevocêpodedizersobreaexistênciadeerrosaleatóriosnasquatro

medidasfeitasdaquestão8?Esobreerrossistemáticos?10. Deduzaaequaçãodepropagaçãodeincertezaspara:

a) 1 2 3

... z x x x b) 1

2

x

z

x

c) m z x

aula1 informacoesgerais incertezas 2016 1

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