2005. január 17. 1

Az Általános Relativitáselmélet és a

GPS elmélete

Szondy GyörgyAmatőr fizikus, az ELFT tagja

2005.01.17 2

Bevezető Amatőr fizikus Miért pont gravitáció? Mi a cél?

2005.01.17 3

Az előadás tartalma

Téridő mérések Mit mérünk a téridőben és hogyan? Speciális Relativitáselmélet Általános Relativitáselmélet

Műholdas Navigáció (GPS) mérések A GPS működése Gravitációs hatások értelmezése a GPS esetén

Alternatív (relativisztikus) gravitáció elméletek Miért foglalkozunk velük? Néhány célirányos példa

Tanulság?

2005.01.17 4

Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan?

Idő (frekvencia) Távolság Fénysebesség Orientáció Tér(-idő) Tömeg (energia)

2005.01.17 5

Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan?

Idő (frekvencia) Csillagászati periódusok - Bolygók keringése, föld forgása ... Atomóra - Kiválasztott atomi energiaátmenethez tartozó

frekvencia Távolság

Méterrúd - Testek (pl. a Föld) fizikai mérete Csillagászati méretek - Nap-Föld távolság Radar elv - A fény segítségével az idő mérésre vezetjük vissza

Fénysebesség Mérés - Távolság/idő Definíció - c=299792458m/s

2005.01.17 6

Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan?

Tömeg Gravitáció - Kepler pályákból Gyorsítás - Töltött részecske gyorsítása Energia - mc2=hν (feltételezzük, hogy az atomi frekvenciák

aránya állandó) Orientáció

Csillagok Giroszkóp

Téridő Riemann - Távolság és időmérésekkel mérhető Minkowski - Adott, a mérések a mérőeszközt jellemzik

2005.01.17 7

Téridő mérésekSpeciális Relativitáselmélet

Nincs gravitáció Jellemzők

A fény a koordináta-egyenesek mentén terjed A fény terjedési sebessége állandó

(homogén, izotróp) Az órák szinkronizálhatóak az egész térre

• Kiválasztott inerciarendszer (forgásmentes)• Fénnyel szinkronizálunk• Lorenz transzformáció

Magára hagyott részecske mozgása egynesvonalú egyenletes• Magára hagyott részecske (össz)energiája állandó• Energiamegmaradás érvényben van

Következtetés A téridő Minkowski Az elemi részecskék fizikai tulajdonsága helytől független

2005.01.17 8

Téridő mérésekGravitáció

Jellemzők A fény nem a koordináta-egyenesek mentén terjed A fény „koordináta” sebessége nem állandó Az órák NEM szinkronizálhatóak az egész térre

• Kényszererők/gyorsulás• Gravitációs vöröseltolódás (Rebka experiment)• Lorenz transzformáció

Magára hagyott részecske a koordinátarendszerben gyorsul• Magára hagyott részecske mozgási energiája nő• Energiamegmaradás – hiszünk benne

Szabad paraméterek Fénysebesség Téridő geometriája Elemi részecskék tulajdonsága

2005.01.17 9

Téridő mérésekÁltalános Relativitáselmélet

Einstein gravitációelmélete Feltevések

A szabadon eső test lokális inerciarendszer Jellemzők

A fény (null) geodetikus mentén terjed (fényelhajlás) A fény terjedési sebessége (inerciarendszerben) állandó

• Gravitációs vöröseltolódás • Fénykúpok befelé hajása

Problémák az órák szinkronizálásával• A szinkronizált vonatkoztatási rendszer nem stacionárius• A szinkronizált rendszerben az anyag nincs nyugalomban

Magára hagyott részecske geodetikus mentén mozog• Koordinátarendszerben gyorsul• Magára hagyott részecske (össz)energiája a gravitációs tér rovására nő

Következtetés A téridő Riemann Dinamikus (a gyorsulás a metrika hatása)

2005.01.17 10

Műholdas Navigáció(Kitérő)

Az általános relativitáselmélet legfontosabb alkalmazása

GPS mérések Radar elvű mérések Helymeghatározás műholdak segítségével Mérési hibák Műholdak pályameghatározása Relativisztikus hatások a GPS órák esetén

Összevetés az általános relativitáselmélettel

2005.01.17 11

Műholdas NavigációRadar elvű mérések

Radar elv – a távolságmérést időtartam mérésre vezetjük vissza térbeli távolság (számolt érték) dt – a radar jel futási ideje (mért érték) c – a jel terjetdési sebsessége (konstans/definíció)

Szükséges eszközök Időmérő (óra) Ideálisan terjedő jel

Hibák – korrekció

2005.01.17 12

Műholdas NavigációRadar elvű mérések

Kétirányú mérés (hagyományos radar) A jel futását oda-vissza

irányban lemérjük A mérést végző pont aktív Bármely tárgy távolsága

mérhető Aktív eszköz mérete Független, önálló mérés

2005.01.17 13

Műholdas NavigációRadar elvű mérések

Egyirányú mérés (GPS) Két órát használunk A jel futási ideje a jeladótól a vevőig A mérést végző pont passzív (olcsó, miniatürizálható) Globális mérés Szinkronizálás !!!

(órák viszonya )• mikor volt legutóbb?• milyen jól sikerült?• Az adók mennyire

vannak szinkronban? Sugárzási ideje mennyire

precíz?

2005.01.17 14

Műholdas NavigációHelymeghatározás

NAVSTAR – GPS (legismertebb) 1978 első műhold, 1994 teljes funkcionalitás Jellemzők

• 24 db műhold (21 aktív)• 6 különböző pálya• Pályamagasság 20,200 km • Keringési idő 12 óra• Sebesség 11,200 km/h• Élettartam > 10 év• ~ 1 tonna• ~ 5m kinyitott napelemmel• Teljesítmény < 50W

Sugárzott adatok• Epheremis adatok• Almanach adatok

2005.01.17 15

Műholdas NavigációHelymeghatározás

Feltételezések A műholdak koordinátái ismertek A méréseknél nincsenek zavaró hatások

Módszerek Műholdak távolságán alapuló

• 3 műhold elegendő• Tőkéletes szinkronizálás

szükséges Távolság-különbségén alapuló

• 4 műhold kell• Nem kell a vevő szinkronban

legyen• LORAN-C rádió navigáció

2005.01.17 16

Műholdas NavigációMérési hibák

A mérést befolyásoló tényezők A műhold órájának bizonytalansága (100ns – 30m) A műhold pályahibája A vevő órájának bizonytalansága A referencia állomás hibája Ionoszféra és Troposzféra késleltető hatása Visszaverődések hatása Az adás időpontjának pontossága

2005.01.17 17

Műholdas NavigációPályameghatározás

Pályaadatok megadási módjai Koordináták listja az idő függvényében A pálya polinomiális megadása Kezdeti állapot (x,v) megadása, a mozgásegyenlet megoldása

Használt koordináta rendszerek Conventional Terrestrial Reference System (CTRS)

Pályaadatok megadása Geocentrikus koordinátarendszerben történik

Conventional Celestial Reference System (CCRS)A műholdak pályáját globális koordinátarendszerben kell számolni

A korrekt transzformáció a koordinátarendzsrek között alapvető fontosságú

2005.01.17 18

Műholdas NavigációPályameghatározás

Kepler-ellipszis + egyéb gravitációs és nem gravitációs hatások A Föld nem gömbszimmetrikus gravitációs tere A Nap, Hold és egyéb égitestek hatása Atmoszférikus drag A napszél hatása A Föld helyfüggő gravitációs

tere (óceánok és szárazföldek hatása)

2005.01.17 19

Műholdas NavigációGPS órák viselkedése

GPS idő Koordináta idő a Földhöz rögzített forgó rendszerben A végtelenben lévő óra ~UTC (Universal Coordinated Time), ugrások nélkül

Hatások az óra frekvenciájára Gravitációs potenciál

• Centripetális potenciál• Excentricitás• Quadrupole momentum

Sebesség Az állandó tagokat a fellövés előtt korrigálják

2005.01.17 20

Műholdas NavigációGPS órák viselkedése

2005.01.17 21

Műholdas NavigációGPS és az Általános Relativitáselmélet

Különbségek Nincs gravitációs vöröseltolódás, az órák frekvenciája függ a

gravitációs potenciáltól Az órák szinkronizálhatók - koordinátaidő Magára hagyott részecske gyorsul a gravitációs erő hatására A fény terjedése feltételezés szerint homogén, izotróp A téridő az alkalmazás tartományában közelítőleg Minkowski,

a Shapiro késleltetést elhanyagolják (~2 cm)

2005.01.17 22

Téridő mérésekAlternatív gravitációelméletek

Szabad paraméterek Fénysebesség Téridő geometriája Elemi részecskék tulajdonsága

2005.01.17 23

Téridő mérésekAlternatív gravitációelméletek

Példa: Léggömb-relativitás a definíciók hatása a leírásra

GPS Ált. Rel.

2005.01.17 24

Alternatív gravitációelméletekBrans-Dicke gravitáció

Skalár-tenzor gravitáció elmélet Mach-elv A gravitációs állandó függ az Univerzum paramétereitől

Csak tömegarány mérhető

Szabad paraméter: m és G Általános Relativitáselmélet

az atomok mért paraméterei (pl. tömeg, atomi frekvencia) függetlenek a helytől

G(x) helyfüggő skalár Más megközelítés csírája: m(x)

2005.01.17 25

Alternatív gravitációelméletekDicke féle – Speciális eset

A nyugalmi tömeg állandósága definíció Mi van, ha a nyugalmi tömeg helyfüggő?

Hatásfüggvény

Mozgásegyenlet A részecskék nem geodetikus pályák mentén mozognak

Speciális eset – nincs gravitációs vöröseltolódás A tömeg helyfüggése meghatározható Az összenergia állandó marad

(Statikus gravitációs tér)

2005.01.17 26

Alternatív gravitációelméletek Pontosított Dicke (Lineáris Relativitás)

Skalár-tenzor gravitációelmélet Jellemzők

A fény (null) geodetikus mentén terjed A fény terjedési sebessége állandó (homogén, izotróp) Az órák szinkronizálhatóak az egész térre

• Koordinátaidő – az órák frekvenciája függ a gravitációs potenciáltól• Fénnyel szinkronizálunk, nincs gravitációs vöröseltolódás• Lorenz transzformáció

Magára hagyott részecske a nyugalmitömeg helyfüggés hatására gyorsul

• Magára hagyott részecske nem mozog geodetikus pályán• Energiamegmaradás érvényben van

Következtetés A téridő Riemann Lineáris – kvantumelmélethez használható

2005.01.17 27

Alternatív gravitációelméletekJánossy féle megközelítés

Feltételezések A tér Euklideszi sík A fény sebessége helyfüggő A metrika formája

Ererdmények Kvalitativ eredmény helyes Kvantitatív eredmény hibás

• Fény elhajlás – a helyes érték fele• Merkur perihélium elfordulás – a helyes érték 2/3-a

g x

c r

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 2

dc

= 4v2

2

2005.01.17 28

Alternatív gravitációelméletekJánossy féle megközelítés helyesbítése

Probléma Önkényes feltételezés, hogy a részecske mérete állandó

Mi a helyes metrika? – lehetséges meggondolások Fényelhajlás helyes legyen Látszólagos tömeg és gravitációs

sugár összhangban legyen Kvantumrészecske modell viselkedése

Módosított metrika Fény elhajlás – helyes érték Merkur perihélium elfordulás

– helyes érték

g x

c

c rc

c rc

c rc c r

0

0

0

0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

2005.01.17 29

Alternatív gravitációelméletek Jánossy féle megközelítés helyesbítése

Éter(-szerű) elmélet Jellemzők

A fény elhajik (optikai törőközeg) A fény terjedési sebessége helyfüggő (optikai törőközeg) Az órák szinkronizálhatóak az egész térre

• Koordinátaidő – az órák frekvenciája függ a gravitációs potenciáltól

• Fénnyel szinkronizálunk, nincs gravitációs vöröseltolódás• Lorenz transzformáció + törőközeg figyelembevétele

Magára hagyott részecske a gyorsul• nyugalmitömeg helyfüggés hatására• Fénysebesség változás hatására (mozgási energia f(v/c(x)))• Energiamegmaradás érvényben van

Következtetés A téridő Minkowski

2005.01.17 30

Alternatív gravitációelméletek A Rosen metrika szerepe

A metrika forrása Általános relativitáselmélet: Einstein egyenlet (R=0) Éter-szerű elmélet - skalár elmélet

Jó lenne Nem extrém esetben az Einsteinivel azonos Szingularitás mentes Szuperpozíció

Optimális függvény – Rosen metrikából ismert exponenciális forma

c(r) = c e0-2mG/rc0

2 c(r) = c e0

-f x,y,z

f x y zr r

dVV

, ,

2005.01.17 31

Alternatív gravitációelméletek Előnyök, hátrányok

Előnyök Méréstechnikai szempontból korrekt Szinkronizált GPS elmélet fogalmirendszerével rokon

Hátrányok Statikus esetről szól Retardált „potenciálok” figyelembevételének hiánya Kidolgozatlanság

2005.01.17 32

Alternatív gravitációelméletek Áttekintés

Klasszikus gravitáció

Lokális jelenségek(Ekvivalencia elv)

Kvantumgravitáció Égi Mechanika(Szuperpozíció)

HASZNÁLATideális területe

Részecskefizika

KOZMOLÓGIA

METRIKA

Általános Relativitáselméle

t

Szingularitás

Feketelyuk

NincsAtomic =állandó

TÉR:Fénysebességc = ?

IDŐ:SzinkronizációAtomic = ?

Lineáris Relativitás

Javított Janossy (Ether-alapú)

c = c0 g()

Minkowski

VanAtomic = 0f()

~Rosen metrikaDicke

Konform tranzformáció

c = állandó

Riemann

Tranzformáció

GPS

Kozmológia

Multiverzum elmélet

2005.01.17 33

Tanulságok

Az alterntívák használatban vannak Méréstechnika, GPS Átjárás lehetséges

Az alterntívák célirányos használata előnyös Előnyös tulajdonság kihasználása Kisebb számítási igény Ismert tulajdonságok, korlátok

2005.01.17 34

ÉrdekességekGPS és az éter elmélet

Ronald R. Hutch, NavCom Technology, Inc. egyik alapítója 2002-ben Institute of Navigation (ION) elnöke Az Ether Gauge Physics szerzője

Állításai A részecske összenergiája állandó, A magára hagyott részecske a

tömegének rovására gyorsul A téridő Minkowski, a Shapiro késleltetést a fénysebesség

helyfüggése okozza

2005.01.17 35

ÉrdekességekMi van az eseményhorizonton belül?

A Swarzschild megoldás origóján átmenő sík geometriája megegyezik az alábbi forgási felületével

2005.01.17 36

Hivatkozások

Gravitáció Landau -Lifsic, Elméleti Fizika II – Klasszikus Erőterek, 1973 Hraskó Péter, Relativitás Elmélet, 2002 Typotex Kiadó C. Brans and R. H. Dicke, Mach’s Principle and a Relativistiv Theory of Gravitation,

Phys. Rev. 124-925 (1961) R. H. Dicke, Mach’s Principle and Invariance under Transformation of Units, Phys.

Rev. 125-2163 (1962) Jánossy Lajos, Relativitás Elmélet a fizikai valóság alapján, 1973 Akadémia Kiadó S. Kaniel and Y. Itin, Gravity on parallelizable manifold, gr-qc/9707008 Szondy Gy, Linear Relativity as the Result of Unit Transformation, physics/0109038 György Szondy, Mathematical Equivalency of ..., gr-qc/0310108

GPS Referenciák Chris Rizos, Principles and Practice of GPS Surveying, http://www.gmat

.unsw.edu.au/snap/gps/gps_survey/principles_gps.htm Neil Ashby, Relativity in the Global Positioning System,

http://relativity.livingreviews.org/lrr-2003-1

2005.01.17 37

Köszönöm a Figyelmüket!

Szondy György

gyorgy.szondy@gft.com