2005. január 17. 1
Az Általános Relativitáselmélet és a
GPS elmélete
Szondy GyörgyAmatőr fizikus, az ELFT tagja
2005.01.17 2
Bevezető Amatőr fizikus Miért pont gravitáció? Mi a cél?
2005.01.17 3
Az előadás tartalma
Téridő mérések Mit mérünk a téridőben és hogyan? Speciális Relativitáselmélet Általános Relativitáselmélet
Műholdas Navigáció (GPS) mérések A GPS működése Gravitációs hatások értelmezése a GPS esetén
Alternatív (relativisztikus) gravitáció elméletek Miért foglalkozunk velük? Néhány célirányos példa
Tanulság?
2005.01.17 4
Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan?
Idő (frekvencia) Távolság Fénysebesség Orientáció Tér(-idő) Tömeg (energia)
2005.01.17 5
Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan?
Idő (frekvencia) Csillagászati periódusok - Bolygók keringése, föld forgása ... Atomóra - Kiválasztott atomi energiaátmenethez tartozó
frekvencia Távolság
Méterrúd - Testek (pl. a Föld) fizikai mérete Csillagászati méretek - Nap-Föld távolság Radar elv - A fény segítségével az idő mérésre vezetjük vissza
Fénysebesség Mérés - Távolság/idő Definíció - c=299792458m/s
2005.01.17 6
Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan?
Tömeg Gravitáció - Kepler pályákból Gyorsítás - Töltött részecske gyorsítása Energia - mc2=hν (feltételezzük, hogy az atomi frekvenciák
aránya állandó) Orientáció
Csillagok Giroszkóp
Téridő Riemann - Távolság és időmérésekkel mérhető Minkowski - Adott, a mérések a mérőeszközt jellemzik
2005.01.17 7
Téridő mérésekSpeciális Relativitáselmélet
Nincs gravitáció Jellemzők
A fény a koordináta-egyenesek mentén terjed A fény terjedési sebessége állandó
(homogén, izotróp) Az órák szinkronizálhatóak az egész térre
• Kiválasztott inerciarendszer (forgásmentes)• Fénnyel szinkronizálunk• Lorenz transzformáció
Magára hagyott részecske mozgása egynesvonalú egyenletes• Magára hagyott részecske (össz)energiája állandó• Energiamegmaradás érvényben van
Következtetés A téridő Minkowski Az elemi részecskék fizikai tulajdonsága helytől független
2005.01.17 8
Téridő mérésekGravitáció
Jellemzők A fény nem a koordináta-egyenesek mentén terjed A fény „koordináta” sebessége nem állandó Az órák NEM szinkronizálhatóak az egész térre
• Kényszererők/gyorsulás• Gravitációs vöröseltolódás (Rebka experiment)• Lorenz transzformáció
Magára hagyott részecske a koordinátarendszerben gyorsul• Magára hagyott részecske mozgási energiája nő• Energiamegmaradás – hiszünk benne
Szabad paraméterek Fénysebesség Téridő geometriája Elemi részecskék tulajdonsága
2005.01.17 9
Téridő mérésekÁltalános Relativitáselmélet
Einstein gravitációelmélete Feltevések
A szabadon eső test lokális inerciarendszer Jellemzők
A fény (null) geodetikus mentén terjed (fényelhajlás) A fény terjedési sebessége (inerciarendszerben) állandó
• Gravitációs vöröseltolódás • Fénykúpok befelé hajása
Problémák az órák szinkronizálásával• A szinkronizált vonatkoztatási rendszer nem stacionárius• A szinkronizált rendszerben az anyag nincs nyugalomban
Magára hagyott részecske geodetikus mentén mozog• Koordinátarendszerben gyorsul• Magára hagyott részecske (össz)energiája a gravitációs tér rovására nő
Következtetés A téridő Riemann Dinamikus (a gyorsulás a metrika hatása)
2005.01.17 10
Műholdas Navigáció(Kitérő)
Az általános relativitáselmélet legfontosabb alkalmazása
GPS mérések Radar elvű mérések Helymeghatározás műholdak segítségével Mérési hibák Műholdak pályameghatározása Relativisztikus hatások a GPS órák esetén
Összevetés az általános relativitáselmélettel
2005.01.17 11
Műholdas NavigációRadar elvű mérések
Radar elv – a távolságmérést időtartam mérésre vezetjük vissza térbeli távolság (számolt érték) dt – a radar jel futási ideje (mért érték) c – a jel terjetdési sebsessége (konstans/definíció)
Szükséges eszközök Időmérő (óra) Ideálisan terjedő jel
Hibák – korrekció
2005.01.17 12
Műholdas NavigációRadar elvű mérések
Kétirányú mérés (hagyományos radar) A jel futását oda-vissza
irányban lemérjük A mérést végző pont aktív Bármely tárgy távolsága
mérhető Aktív eszköz mérete Független, önálló mérés
2005.01.17 13
Műholdas NavigációRadar elvű mérések
Egyirányú mérés (GPS) Két órát használunk A jel futási ideje a jeladótól a vevőig A mérést végző pont passzív (olcsó, miniatürizálható) Globális mérés Szinkronizálás !!!
(órák viszonya )• mikor volt legutóbb?• milyen jól sikerült?• Az adók mennyire
vannak szinkronban? Sugárzási ideje mennyire
precíz?
2005.01.17 14
Műholdas NavigációHelymeghatározás
NAVSTAR – GPS (legismertebb) 1978 első műhold, 1994 teljes funkcionalitás Jellemzők
• 24 db műhold (21 aktív)• 6 különböző pálya• Pályamagasság 20,200 km • Keringési idő 12 óra• Sebesség 11,200 km/h• Élettartam > 10 év• ~ 1 tonna• ~ 5m kinyitott napelemmel• Teljesítmény < 50W
Sugárzott adatok• Epheremis adatok• Almanach adatok
2005.01.17 15
Műholdas NavigációHelymeghatározás
Feltételezések A műholdak koordinátái ismertek A méréseknél nincsenek zavaró hatások
Módszerek Műholdak távolságán alapuló
• 3 műhold elegendő• Tőkéletes szinkronizálás
szükséges Távolság-különbségén alapuló
• 4 műhold kell• Nem kell a vevő szinkronban
legyen• LORAN-C rádió navigáció
2005.01.17 16
Műholdas NavigációMérési hibák
A mérést befolyásoló tényezők A műhold órájának bizonytalansága (100ns – 30m) A műhold pályahibája A vevő órájának bizonytalansága A referencia állomás hibája Ionoszféra és Troposzféra késleltető hatása Visszaverődések hatása Az adás időpontjának pontossága
2005.01.17 17
Műholdas NavigációPályameghatározás
Pályaadatok megadási módjai Koordináták listja az idő függvényében A pálya polinomiális megadása Kezdeti állapot (x,v) megadása, a mozgásegyenlet megoldása
Használt koordináta rendszerek Conventional Terrestrial Reference System (CTRS)
Pályaadatok megadása Geocentrikus koordinátarendszerben történik
Conventional Celestial Reference System (CCRS)A műholdak pályáját globális koordinátarendszerben kell számolni
A korrekt transzformáció a koordinátarendzsrek között alapvető fontosságú
2005.01.17 18
Műholdas NavigációPályameghatározás
Kepler-ellipszis + egyéb gravitációs és nem gravitációs hatások A Föld nem gömbszimmetrikus gravitációs tere A Nap, Hold és egyéb égitestek hatása Atmoszférikus drag A napszél hatása A Föld helyfüggő gravitációs
tere (óceánok és szárazföldek hatása)
2005.01.17 19
Műholdas NavigációGPS órák viselkedése
GPS idő Koordináta idő a Földhöz rögzített forgó rendszerben A végtelenben lévő óra ~UTC (Universal Coordinated Time), ugrások nélkül
Hatások az óra frekvenciájára Gravitációs potenciál
• Centripetális potenciál• Excentricitás• Quadrupole momentum
Sebesség Az állandó tagokat a fellövés előtt korrigálják
2005.01.17 20
Műholdas NavigációGPS órák viselkedése
2005.01.17 21
Műholdas NavigációGPS és az Általános Relativitáselmélet
Különbségek Nincs gravitációs vöröseltolódás, az órák frekvenciája függ a
gravitációs potenciáltól Az órák szinkronizálhatók - koordinátaidő Magára hagyott részecske gyorsul a gravitációs erő hatására A fény terjedése feltételezés szerint homogén, izotróp A téridő az alkalmazás tartományában közelítőleg Minkowski,
a Shapiro késleltetést elhanyagolják (~2 cm)
2005.01.17 22
Téridő mérésekAlternatív gravitációelméletek
Szabad paraméterek Fénysebesség Téridő geometriája Elemi részecskék tulajdonsága
2005.01.17 23
Téridő mérésekAlternatív gravitációelméletek
Példa: Léggömb-relativitás a definíciók hatása a leírásra
GPS Ált. Rel.
2005.01.17 24
Alternatív gravitációelméletekBrans-Dicke gravitáció
Skalár-tenzor gravitáció elmélet Mach-elv A gravitációs állandó függ az Univerzum paramétereitől
Csak tömegarány mérhető
Szabad paraméter: m és G Általános Relativitáselmélet
az atomok mért paraméterei (pl. tömeg, atomi frekvencia) függetlenek a helytől
G(x) helyfüggő skalár Más megközelítés csírája: m(x)
2005.01.17 25
Alternatív gravitációelméletekDicke féle – Speciális eset
A nyugalmi tömeg állandósága definíció Mi van, ha a nyugalmi tömeg helyfüggő?
Hatásfüggvény
Mozgásegyenlet A részecskék nem geodetikus pályák mentén mozognak
Speciális eset – nincs gravitációs vöröseltolódás A tömeg helyfüggése meghatározható Az összenergia állandó marad
(Statikus gravitációs tér)
2005.01.17 26
Alternatív gravitációelméletek Pontosított Dicke (Lineáris Relativitás)
Skalár-tenzor gravitációelmélet Jellemzők
A fény (null) geodetikus mentén terjed A fény terjedési sebessége állandó (homogén, izotróp) Az órák szinkronizálhatóak az egész térre
• Koordinátaidő – az órák frekvenciája függ a gravitációs potenciáltól• Fénnyel szinkronizálunk, nincs gravitációs vöröseltolódás• Lorenz transzformáció
Magára hagyott részecske a nyugalmitömeg helyfüggés hatására gyorsul
• Magára hagyott részecske nem mozog geodetikus pályán• Energiamegmaradás érvényben van
Következtetés A téridő Riemann Lineáris – kvantumelmélethez használható
2005.01.17 27
Alternatív gravitációelméletekJánossy féle megközelítés
Feltételezések A tér Euklideszi sík A fény sebessége helyfüggő A metrika formája
Ererdmények Kvalitativ eredmény helyes Kvantitatív eredmény hibás
• Fény elhajlás – a helyes érték fele• Merkur perihélium elfordulás – a helyes érték 2/3-a
g x
c r
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 2
dc
= 4v2
2
2005.01.17 28
Alternatív gravitációelméletekJánossy féle megközelítés helyesbítése
Probléma Önkényes feltételezés, hogy a részecske mérete állandó
Mi a helyes metrika? – lehetséges meggondolások Fényelhajlás helyes legyen Látszólagos tömeg és gravitációs
sugár összhangban legyen Kvantumrészecske modell viselkedése
Módosított metrika Fény elhajlás – helyes érték Merkur perihélium elfordulás
– helyes érték
g x
c
c rc
c rc
c rc c r
0
0
0
0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
2005.01.17 29
Alternatív gravitációelméletek Jánossy féle megközelítés helyesbítése
Éter(-szerű) elmélet Jellemzők
A fény elhajik (optikai törőközeg) A fény terjedési sebessége helyfüggő (optikai törőközeg) Az órák szinkronizálhatóak az egész térre
• Koordinátaidő – az órák frekvenciája függ a gravitációs potenciáltól
• Fénnyel szinkronizálunk, nincs gravitációs vöröseltolódás• Lorenz transzformáció + törőközeg figyelembevétele
Magára hagyott részecske a gyorsul• nyugalmitömeg helyfüggés hatására• Fénysebesség változás hatására (mozgási energia f(v/c(x)))• Energiamegmaradás érvényben van
Következtetés A téridő Minkowski
2005.01.17 30
Alternatív gravitációelméletek A Rosen metrika szerepe
A metrika forrása Általános relativitáselmélet: Einstein egyenlet (R=0) Éter-szerű elmélet - skalár elmélet
Jó lenne Nem extrém esetben az Einsteinivel azonos Szingularitás mentes Szuperpozíció
Optimális függvény – Rosen metrikából ismert exponenciális forma
c(r) = c e0-2mG/rc0
2 c(r) = c e0
-f x,y,z
f x y zr r
dVV
, ,
2005.01.17 31
Alternatív gravitációelméletek Előnyök, hátrányok
Előnyök Méréstechnikai szempontból korrekt Szinkronizált GPS elmélet fogalmirendszerével rokon
Hátrányok Statikus esetről szól Retardált „potenciálok” figyelembevételének hiánya Kidolgozatlanság
2005.01.17 32
Alternatív gravitációelméletek Áttekintés
Klasszikus gravitáció
Lokális jelenségek(Ekvivalencia elv)
Kvantumgravitáció Égi Mechanika(Szuperpozíció)
HASZNÁLATideális területe
Részecskefizika
KOZMOLÓGIA
METRIKA
Általános Relativitáselméle
t
Szingularitás
Feketelyuk
NincsAtomic =állandó
TÉR:Fénysebességc = ?
IDŐ:SzinkronizációAtomic = ?
Lineáris Relativitás
Javított Janossy (Ether-alapú)
c = c0 g()
Minkowski
VanAtomic = 0f()
~Rosen metrikaDicke
Konform tranzformáció
c = állandó
Riemann
Tranzformáció
GPS
Kozmológia
Multiverzum elmélet
2005.01.17 33
Tanulságok
Az alterntívák használatban vannak Méréstechnika, GPS Átjárás lehetséges
Az alterntívák célirányos használata előnyös Előnyös tulajdonság kihasználása Kisebb számítási igény Ismert tulajdonságok, korlátok
2005.01.17 34
ÉrdekességekGPS és az éter elmélet
Ronald R. Hutch, NavCom Technology, Inc. egyik alapítója 2002-ben Institute of Navigation (ION) elnöke Az Ether Gauge Physics szerzője
Állításai A részecske összenergiája állandó, A magára hagyott részecske a
tömegének rovására gyorsul A téridő Minkowski, a Shapiro késleltetést a fénysebesség
helyfüggése okozza
2005.01.17 35
ÉrdekességekMi van az eseményhorizonton belül?
A Swarzschild megoldás origóján átmenő sík geometriája megegyezik az alábbi forgási felületével
2005.01.17 36
Hivatkozások
Gravitáció Landau -Lifsic, Elméleti Fizika II – Klasszikus Erőterek, 1973 Hraskó Péter, Relativitás Elmélet, 2002 Typotex Kiadó C. Brans and R. H. Dicke, Mach’s Principle and a Relativistiv Theory of Gravitation,
Phys. Rev. 124-925 (1961) R. H. Dicke, Mach’s Principle and Invariance under Transformation of Units, Phys.
Rev. 125-2163 (1962) Jánossy Lajos, Relativitás Elmélet a fizikai valóság alapján, 1973 Akadémia Kiadó S. Kaniel and Y. Itin, Gravity on parallelizable manifold, gr-qc/9707008 Szondy Gy, Linear Relativity as the Result of Unit Transformation, physics/0109038 György Szondy, Mathematical Equivalency of ..., gr-qc/0310108
GPS Referenciák Chris Rizos, Principles and Practice of GPS Surveying, http://www.gmat
.unsw.edu.au/snap/gps/gps_survey/principles_gps.htm Neil Ashby, Relativity in the Global Positioning System,
http://relativity.livingreviews.org/lrr-2003-1
