Transformasi Elementer Baris dan Kolom Matrik

Oleh:

Rifqi Fajar Ma’arif 21060112083002

Diktyo Robby Rohimawan 21060112083012

Dinda Hapsari K. 21060112083017

TRANSFORMASI ELEMENTER PADA BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS

1. Penukaran tempat baris ke-i dan

baris ke-j atau penukaran kolom

ke-i dan kolom ke-j dan ditulis

Hij(A) untuk transformasi baris dan

Kij(A) untuk transformasi kolom.

Contoh

A. Penukaran Baris

A= H12(A)

H12(A) berarti menukar baris ke-1

matriks A dengan baris ke-2

1 2 0

2 3 1

0 1 1

2 3 1

1 2 0

0 1 1

B. Penukaran Kolom

A= K23(A)

K23(A) berarti menukar kolom ke-2

matriks A dengan kolom ke-3

1 2 0

2 3 1

0 1 1

1 0 2

2 1 3

0 1 1

2. Memperkalikan baris ke-i

dengan suatu bilangan skalar

λ0, ditulis Hi(λ)(A) dan

memperkalikan kolom ke-i

dengan skalar λ 0, ditulis Ki(λ)(A)

Contoh

A=

H2(-2)(A) = K3

(1/2)(A) =

1 2 0

2 3 1

0 1 1

1 2 0

-4 -6 -2

0 1 1

1 2 0

2 3 1/2

0 1 1/2

3. Menambah kolom ke-i dengan

k kali kolom ke-j, ditulis Kij(λ)

(A) dan menambah baris ke-i

dengan h kali baris ke-j, ditulis

Hij(λ)(A)

Contoh

A= H23(-1)(A)

H2 + (-1*H3)

K31

(2)(A)

K3 + (2*K1)

1 2 0

2 3 1

0 1 1

1 2 0

2 2 0

0 1 1

1 2 2

2 3 5

0 1 1

4. Kadang untuk operasi (1),(2) dan (3)

dapat dilakukan dalam satu langkah :

Menambah λ1 kali baris ke i dengan λ2

kali baris ke j, ditulis : Hi(λ1)

j(λ2)(A)

2- 4- 2 2-

4 4 1 3

12 0 2 8

0 2- 2 2-

1 2 1 3

4 0 2 8

0 2- 2 2-

4 0 2 8

1 2 1 3

1 0 3 1

2 0 1 4

1 2 1 3

tersebut. B Carilah .

elementer sitransforma sederetan

dihasilkan yangB matrik carilah

1 0 3 1

2 0 1 4

1 2 1 3

A

(1)41

K

(2)3

K

(2)3

K ,(1)41

K

,12

H ,(2)2

H ,(-1)31

H

12)1(

31)2(

2

,

HH

H

Matrik Ekuivalen

• Dua buah matriks A dan B disebut ekuivalen

(A~B), apabila matriks A diperoleh dari matriks

B dan matriks B diperoleh dari matriks A dengan

transformasi elementer terhadap baris dan

kolom.

• Jika transformasi elementer hanya terjadi pada

baris saja disebut EKUIVALEN BARIS.

• Jika transformasi terjadi pada kolom saja disebut

EKUIVALEN KOLOM.

Contoh

A= B=

A dan B adalah ekuivalen baris karena

jika kita mempertukarkan baris ke-1

dengan baris ke-2 pada matriks A atau

H12(A), maka akan didapat matriks B.

1 2 3

3 2 1

3 2 1

1 2 3

KESAMAAN MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama bila

keduanya mempunyai ordo yang

sama dan elemen – elemen yang

seletak pada kedua matriks itu sama.

Contoh

Diketahui : Matriks A dan B dengan :

A = B =

Tentukan nilai a, b, c, d sesuai !

db

ca

92

32

2710

66

Soal latihan

A =

Matriks B dihasilkan dari sederetan

transformasi elementer H31(-1), H2

(2), H12,

K41(1), K3

(2) terhadap A. Carilah B ?

3 2 5 1

4 3 6 2

5 4 5 2

TERIMA KASIH