William De Leener

van digitale beeldverwerkingBepaling van de vervormingen van bruggen met behulp

Academiejaar 2008-2009Faculteit IngenieurswetenschappenVoorzitter: prof. dr. ir. Julien De RouckVakgroep Civiele techniek

Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkundeMasterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van

Begeleiders: ir. Amelie Outtier, Corneel DelesiePromotor: prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert

i  

Dankwoord  Ter  gelegenheid  van  het  voorstellen  en  aanbieden  van  deze  Masterproef,  sluitstuk  van  mijn opleiding  tot Master  in  de  ingenieurswetenschappen,  optie  bouwkunde,  bedank  ik  van  harte  alle mensen  die  met  hun  kennis  en  deskundig  advies,  mij  geholpen  hebben  bij  het  realiseren  en verwezenlijken van mijn eindwerk.  Graag zou ik mijn promotor prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert  bedanken die mij deze uitdagende en interessante opdracht heeft aangeboden.  Daarnaast richt ik ook een woord van dank aan dr. ir. Amelie Outtier en dr. ir. Hans De Backer voor hun  gewaardeerde  supervisie  en  feedback,  alsook  het  technisch  personeel  voor  hun  materiële bijdrage bij de proefopstellingen.  Dr. Ir. Arch. Bjorn Van Genechten waar ik steeds terecht kon voor software advies.  Ten  laatste en zeker niet te vergeten dank  ik mijn ouders en  familie die me alle kansen gaven om deze studies te voltooien en me steeds motiveerden in de moeilijkere perioden.    William De Leener, juni 2009      

ii  

Bruikleen  De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopieren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht,  in het bijzonder met betrekking  tot de verplichting de bron uitdrukkelijk  te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef.  William De Leener, juni 2009.    

iii  

Overzicht  TITEL: Bepaling van de vervormingen van bruggen met behulp van digitale beeldverwerking  AUTEUR: William De Leener  PROMOTOR: prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert  BEGELEIDERS: dr. ir. Amelie Outtier, dr. ir. Corneel Delesie  Scriptie ingediend tot het behalen van de graad van Master in de ingenieurswetenschappen: Bouwkunde.  ACADEMIEJAAR: 2008 – 2009  Faculteit Ingenieurswetenschappen Voorzitter: prof. dr. ir. Julien De Rouck Vakgroep Civiele techniek  KORTE SAMENVATTING:  Dit  afstudeerwerk  stelt  een  alternatieve  methode  voor  in  het  verband  met  het  opmeten  van  de vervormingen  van  bruggen.  De  hoge  technologische  evolutie  van  digitale  fototoestellen  laat  toe hiervan zeer gedetailleerde foto’s te bekomen. De verwerking van deze digitale beelden maakt het mogelijk de vervormingen opgetreden bij het belasten van bruggen in kaart te brengen. De hierbij ontwikkelde meetmethode vergelijkt de foto’s genomen van de onbelaste en belaste toestand. In de praktijk neemt men met een  fototoestel op statief en dus onbeweeglijk opgesteld, beelden van de constructie met en zonder belasting. De positieverandering van details naar keuze na het verwerken van de genomen beelden, toont de verplaatsingen aan, opgetreden tussen de belaste en de onbelaste toestand gedurende een proefbelasting.  Deze werkwijze brengt stap voor stap de ganse constructie tot een overzichtelijk geheel in verband met de opgetreden vervormingen.  

iv  

Provisions of distortion of bridges using digital  image processing 

 William De Leener

Supervisor(s): prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert, dr. ir. Amelie Outtier and dr. ir. Hans De Backer

Abstract: The aim of this dissertation is to present an

alternative method concerning the measurement of distortions of bridges.

Keywords: distortion of bridges, digital image processing

I. INTRODUCTION Due to the highly technological evolution of digital cameras, it is possible to take very detailed pictures of bridges. In this way, when processing these digital images, the distortions that occurred during a test load can be detected.  

II. DEVELOPED MEASUREMENT METHOD The measurement method developed in this dissertation compares the pictures taken in both unloaded and loaded condition. Practically, this is done with a camera on a tripod and thus in a motionless position. The change of position of photographed optional details after the processing of the images taken, illustrates the distortions which occurred between the loaded and unloaded condition. This working method gives a clear overview of the whole construction with regard to the distortions that occurred.

III. DEVELOPED PROGRAMME The programme, which processes these images, is able to detect several unique templates in various images. These templates represent the details of the construction of which the distortions have to be measured and this is indicated in the image to be used as reference.   The Pattern algorithms seek template matches regardless of lighting variation, blur, noise, and geometric transformations such as shifting, rotation, or scaling of the template. Any system of lenses consisting only of spherical surfaces will have aberrations or deviations from the theoretically perfect imaging geometry. Therefore, the radial and tangential distortion are taken into account. Since images are taken from a certain point of view, the perspective distortion has to be removed. In this case, a 2D homography is used. With a minimum number of correspondences of 4 points (non-collinear) or 4 lines (non-

concurrent), one can see the relation between image coordinates and real-world coordinates. 

 

.   (1)

  In case more than 4 point correspondences occur, the least-square method is applied by making use of a singular value decomposition.

  

 Figure 1: Removing perspective distortion

v  

  

IV. TESTS DONE The developed programme and the tests which have already been done for completing the new measurement method, already provide us with an indication of the obtained accuracy and the elements to be taken into account during the measurements. Despite the fact that the used material has certain restrictions and that the tests were not always carried out in ideal circumstances, the results are quite hopeful and this is elaborated in the next section. The tests carried out by removing targets (Φ35mm) attached to graph paper without taking into account the lens distortions whereby research is done on the spreading of the point correspondences, the influence of a non-squared position and the magnitude of the change of position of the targets when moved. These tests all stress the fact that a perfect knowledge of the lens distortions is needed in order to obtain accurate measurements. The influence of pictures taken from a 21° point of view leads towards a minor decline of the obtained measurement accuracy compared to a squared position. This illustrates that a perfect transverse position turns out to be unnecessary for determining the distortions of the construction. The measuring of distortions of a cylindrical profile by means of targets already indicates certain difficulties on the field. The influencing parameters in this case are mainly the phenomenon of refraction and the wind. The latter often complicates the balance of the camera; the tripod is not always stable. When processing the results, the measurement error is represented by means of an error ellipse.

The centre of the ellipse graphically renders the position of the measurement error whereas the main axes render the margins that correspond with a confidence interval of 95%. This corresponds with ∆ 2. en ∆ 2. . The influence of the wind is clearly illustrated by the change of the mutual proportion between the main axes of the error ellipse, of which the horizontal main axis has become larger than its vertical one.  Analogue measurements in laboratories again illustrate the importance of the knowledge of lens distortions due to the less obtained accuracy within a shorter distance. The tests done with larger targets, (from 35mm to 80mm), and also carried out in laboratories, indicate an increase of the obtained accuracy. Measurements carried out within a distance of 4 metres and making use of bolts as a template, turn out to contain a measurement error which belongs to the same category of magnitude as the one which uses targets with a clear geometric pattern of 35mm.  

V. CONCLUSION This new technique for measuring distortions of bridges still resides in an early stage but certainly offers perspectives and opportunities to compete with existing measurement techniques. The measuring by means of pictures offers a continuous image instead of a succession of points and lines as is the case with the traditional topographical measurement methods.

Taking pictures of both unloaded and loaded condition with  a camera on a tripod 

 

Removal of lens distortion by 

rectifying the image coordinates 

Illustrating the univocal relation between image and 

real‐world coordinates

 

Indication of the elements of which the distortion has to 

be measured 

Image recognition of the templates

Controlling of the found 

correspondence 

Rendering the distortions by using diagrams and grids 

Saving of the results

PROCESSINGFIELD WORK 

vi  

VI. ACKNOWLEDGMENTS

The author would like to acknowledge prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert, dr. ir. Amelie Outtier and dr. ir. Hans De Backer   for their support.

REFERENCES [1] Richard Hartley, Andrew Zisserman, Multiple view geometry in

computer vision, 2006. [2] Edward M. Mikhail James S. bethel J. Chris McGlone Introduction to

modern Photogrammetr,.2001

vii  

Inhoud  

Hoofdstuk 1:  Algemene inleiding ............................................................................................................................ 1 

Hoofdstuk 2:  Ontwikkelde programma ................................................................................................................ 2 

2.1  Inleiding LabVIEW ....................................................................................................................................... 2 2.2  Basisprogramma Versie 1.0 ..................................................................................................................... 2 2.2.1  Procesdiagram ....................................................................................................................................... 5 2.2.2  Beperkingen aan het programma .................................................................................................. 6 

2.3  Versie 1.1.......................................................................................................................................................... 7 2.3.1  beeldherkenningsalgoritme ............................................................................................................. 7 2.3.2  Schaalbepaling ....................................................................................................................................... 9 2.3.3  Beperkingen: ....................................................................................................................................... 10 

2.4  Versie 1.2....................................................................................................................................................... 11 2.4.1  Coördinatentransformatie ............................................................................................................. 11 2.4.2  Testen van de werking van het programma ........................................................................... 15 

2.5  Versie 1.2....................................................................................................................................................... 17 2.5.1  Geometric matching ......................................................................................................................... 17 2.5.2  Testen van de werking van het programma ........................................................................... 21 

2.6  Versie 1.3....................................................................................................................................................... 22 2.6.1  Kalibratie ............................................................................................................................................... 22 2.6.2  Kleinste kwadraten benadering .................................................................................................. 28 

Hoofdstuk 3:  Beschrijving ontwikkelde meetmethode ............................................................................... 32 

3.1  Procesdiagram ............................................................................................................................................ 32 3.2  Voorbereidend werk ................................................................................................................................ 32 3.2.1  PhotoModeler ...................................................................................................................................... 32 3.2.2  DxO Optics Pro .................................................................................................................................... 34 

3.3  Beeldverwerking met LabVIEW .......................................................................................................... 35 Hoofdstuk 4:  Metingen op millimeterpapier ................................................................................................... 41 

4.1  Inleiding: ....................................................................................................................................................... 41 4.2  Proefbespreking en doelstelling: ........................................................................................................ 41 4.3  Gebruikt materieel: ................................................................................................................................... 42 4.4  Niet haakse opstelling .............................................................................................................................. 43 4.4.1  algemeen ............................................................................................................................................... 43 4.4.2  Invloed van het gebruikte assenstelsel..................................................................................... 45 

4.5  Haakse opstelling ....................................................................................................................................... 50 4.5.1  Algemeen ............................................................................................................................................... 50 4.5.2  Invloed van het gebruikte assenstelsel..................................................................................... 52 

4.6  Haakse versus schuine invalshoek opstelling ................................................................................ 56 4.7  Besluit ............................................................................................................................................................. 56 

Hoofdstuk 5:  Metingen in situ ................................................................................................................................ 58 

5.1  Inleiding ......................................................................................................................................................... 58 5.2  Proefbespreking:........................................................................................................................................ 58 

viii  

5.3  Gebruikt materieel: ................................................................................................................................... 59 5.4  Opmerkingen: ............................................................................................................................................. 59 5.5  Resultaatverwerking: .............................................................................................................................. 59 5.6  Afstand 1,939m .......................................................................................................................................... 61 5.7  Afstand 4,068m .......................................................................................................................................... 65 5.8  Afstand 6,062m .......................................................................................................................................... 68 5.9  Afstand 8,009m .......................................................................................................................................... 71 5.10  Afstand 10,053m ........................................................................................................................................ 74 5.11  Besluit ............................................................................................................................................................. 74 

Hoofdstuk 6:  Proeven op kokervormig profiel  (laboratorium omstandigheden) .......................... 76 

6.1  Inleiding: ....................................................................................................................................................... 76 6.2  Proefbespreking:........................................................................................................................................ 76 6.3  Afstand  2,006 ............................................................................................................................................. 77 6.3.1  Instellingen ........................................................................................................................................... 77 6.3.2  Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 77 6.3.3  Metingen van de 5 belastingscyclussen.................................................................................... 81 

6.4  Afstand  4,008 ............................................................................................................................................. 82 6.4.1  Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 82 6.4.2  Metingen van de 5 belastingscyclussen.................................................................................... 84 

6.5  Besluit ............................................................................................................................................................. 85 Hoofdstuk 7:  Uitbreiding metingen op kokervormig profiel .................................................................... 88 

7.1  Inleiding: ....................................................................................................................................................... 88 7.2  Proefbespreking:........................................................................................................................................ 88 7.3  Afstand  2,015 ............................................................................................................................................. 88 7.3.1  Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 88 7.3.2  Metingen van een bewegende structuur .................................................................................. 90 

7.4  Afstand 4,007 .............................................................................................................................................. 91 7.4.1  Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 91 7.4.2  Metingen van de 5 belastingscyclussen.................................................................................... 93 

7.5  Bouten als template: ................................................................................................................................. 95 7.6  Besluit ............................................................................................................................................................. 96 

Hoofdstuk 8:  Invloed van de fotografeerafstand ........................................................................................... 97 

8.1  Inleiding: ....................................................................................................................................................... 97 8.2  proefopstelling ............................................................................................................................................ 97 8.3  Resultaten ..................................................................................................................................................... 99 8.4  Besluit ........................................................................................................................................................... 102 

Hoofdstuk 9:  Slotsom en toekomstperspectieven ....................................................................................... 103 

Bijlage A:  specificaties gebruikt fototoestel ............................................................................................ 106 

Bijlage B:  Kalibratierapporten PhotoModeler ....................................................................................... 107 

Bijlage C:  Foto’s proefopstellingen ............................................................................................................. 108 

Bibliografie   …. .............................................................................................................................................................. 110 

   

1  

Hoofdstuk 1:  ALGEMENE INLEIDING 

Dit afstudeerwerk stelt een alternatieve methode voor in het verband met het opmeten van de vervormingen van bruggen. De hoge technologische evolutie van digitale fototoestellen laat toe hiervan zeer gedetailleerde foto’s  te bekomen. De verwerking van deze digitale beelden maakt het mogelijk de vervormingen opgetreden bij het belasten van bruggen in kaart te brengen. De hierbij  ontwikkelde  meetmethode  vergelijkt  de  foto’s  genomen  van  de  onbelaste  en  belaste toestand. In de praktijk neemt men met een fototoestel op statief en dus onbeweeglijk opgesteld, beelden  van  de  constructie  met  en  zonder  belasting.  De  positieverandering  van  details  naar keuze  na  het  verwerken  van  de  genomen  beelden,  toont  de  verplaatsingen  aan,  opgetreden tussen  de  belaste  en  de  onbelaste  toestand  gedurende  een  proefbelasting.    Deze  werkwijze brengt  stap  voor  stap  de  ganse  constructie  tot  een  overzichtelijk  geheel  in  verband  met  de opgetreden vervormingen.  

 FIGUUR 1: PROEFBELASTING 

2  

Hoofdstuk 2:  ONTWIKKELDE PROGRAMMA 

2.1 INLEIDING LABVIEW 

LabVIEW staat voor Laboratory Virtual Instruments Engineering Workbench en is een grafische programmeeromgeving waarbij men programma’s programmeert door grafische iconen met een zekere  functionaliteit  in  het  Block  Diagram  te  plaatsen  en  deze  door  middel  van  virtuele bedrading  met  elkaar  te  verbinden.  Het  is  een  programma  dat  geschikt  is  voor besturingstechniek,  data‐acquisitie  en  het  communiceren  met  meetinstrumenten.    Deze programmeertaal  is  wezenlijk  verschillend  met  tekstgeoriënteerde  programmeertalen  zoals Delphi of Visual Basic, waar regels instructies het programma vormen. Een ander verschil is de wijze  waarop  de  programmacode  wordt  uitgevoerd.  Een  LabVIEW‐programma  wordt uitgevoerd  op  basis  van  de  beschikbaarheid  van  data,  terwijl  bij  tekstgeoriënteerde programmeertalen de volgorde waarin de programmacode is ingegeven het programmaverloop grotendeels  bepaalt.  Programma’s  die  met  LabVIEW  zijn  geprogrammeerd,  noemt  men  VI’s (Virtual Instruments). VI’s  bestaan  zoals  de  meeste  computerprogramma’s  uit  twee  onderdelen,  een gebruikersinterface  en  de  programmacode.  De  gebruikersinterface  Figuur  2: Gebruikersinterface basisprogrammais wat de gebruiker ziet bij een programma start. Het bevat alle  menu’s,  knoppen,  tekstvelden  etc.  die  de  bediening  van  de  applicatie  mogelijk  maken. Binnen  LabVIEW  noemt  men  de  gebruikersinterface  van  een  VI  het  Front  Panel.  Het programmacode‐deel van een programma is voor de gebruiker onzichtbaar. Het voert de acties uit  die  de  gebruiker  via  de  gebruikersinterface  opdraagt,  zoals  het  berekenen  en  opslaan  van gegevens. Binnen Labview noemt men de programmacode van een VI het Block Diagram. 

2.2 BASISPROGRAMMA VERSIE 1.0 

 De basis VI, waarmee het onderzoek zijn aanvang vond, is in staat om een bepaalde template in twee ingevoerde foto’s, beelden terug te vinden. Een template is  een geïsoleerd gedeelte van een digitaal beeld dat men gebruikt voor de verdere beeldverwerking. De template representeert het object waarnaar men  zoek  gedurende de matchingfase. Tijdens deze  fase  zoekt het  onderdeel Vision van Labview naar het geïsoleerde beeld in het tweede ingevoerde beeld en berekend een score voor de graad van overeenstemming. In Figuur 2: Gebruikersinterface basisprogramma is de gebruikersinterface van deze VI weergegeven 

3  

 FIGUUR 2: GEBRUIKERSINTERFACE BASISPROGRAMMA 

  De werking van het programma en de programmeercode kan men in drie delen opsplitsen. De input  van  de  te  verwerken  beelden,  het  aanmaken  van  een    template,  de  beeldherkenning tezamen met de verwerking van de gegevens.    

1. Een  beeld  is  opgebouwd  uit  een  tweedimensionale  array  van  elementen  die  de lichtintensiteit vertegenwoordigen. Een beeld is een functie van de lichtintensiteit f (x, y) waar  f  de  helderheid  van  het  punt  (x,y)  weergeeft met  x  en  y  de  coördinaten  van  de respectievelijke pixels.  In het verdere verloop van deze paper  zal de  term beeld steeds verwijzen naar een digitaal beeld.   Bij het inladen van de digitale beelden moet men eerst een beeld, “image” creëren, deze legt het image type en de border size vast. Bij het definiëren van het beeldtype kiest men voor het type RGB U32. Hierbij worden 8‐bits voorzien voor de waarde alfa, 8‐bits voor de rood‐ , groen‐ en blauwintensiteit.   Naast de beeldpixels van de ingeladen foto voegt men nog bijkomende  rijen en kolommen van pixels  aan de  rechter‐,  linker‐, boven‐  en onderzijde toe m.a.w. de border size. Specifiek voor processen welke gebruik maken van neighbourhood  operations  zijn  image  borders  noodzakelijk.  Hier  kiest  men  voor  een waarde 3 als imageborder. Neighourhood operations zijn processen welk gebruik maken van de pixelwaarden van de omliggende pixels, zoals bijvoorbeeld het matchingproces.    

4  

 FIGUUR 3: IMAGE BORDERS EN NEIGHBOURHOUD OPERATIONS 3X3 

 De  grootte  van  imageborder  is  functie  van  het  aantal  gebruikte  naburige  pixels.  Wanneer bijvoorbeeld een functie gebruik maakt van de acht naburige pixels dan heeft de neighbourhood een grootte van 3x3, welke een array  is van drie kolommen en drie rijen, zie Figuur 3: Image borders en neighbourhoud operations. Zo een dergelijke proces vereist  een minimale border  size van 1. Voor een waarde van 3,  kunnen de processen gebruik maken van array 7x7. De resolutie van een beeld is bepaald door het aantal rijen en  kolommen  van  pixels.  Een  beeld  dat  uit  ‘m’  kolommen  en  ‘n’  rijen  is  samengesteld heeft  een  resolutie  van m × n. Dit  beeld heeft  ‘m’  pixel  langs  zijn horizontale  as  en  ‘n’ pixel langs zijn verticale as. In een volgend stadium  legt men een  link naar de op  te halen  foto’s en  laat men ze  in. Omdat  de  latere  beeldverwerking  gebruik maakt  van  een  template  met  als  beeldtype Grayscale (U8), 8 bits per pixel voert men een kleurextractie uit op de ingeladen beelden. Vervolgens geeft men het eerst ingeladen beeld weer.   

2. In  het  tweede  fase  van  het  proces  wordt  er  een  template  aangemaakt  door  een deelgebied  van  de  eerst  ingeladen  foto’s  te  isoleren.  Dit  geeft  de  gebruiker  de mogelijkheid  om met  behulp  van  de  toolbar  een  welbepaald  detail  aan  te  duiden  dat terug moet worden  gevonden  in  beide beelden.   De  extractie  van  de  template  gebeurt met behoud van de horizontale en verticale resolutie. Met het aanduiden van de template ligt ook de schaalfactor vast, door toekenning van een verticale en horizontale afmeting van  het  geselecteerde  detail.    De  afmetingen  van  het  detail  moeten  hiervoor  ingevuld worden  in  de  controls met  als  label Reference Real X Size  en Reference Real Y Size.  De schaalfactor geeft de verhouding weer van het aantal pixel per eenheidslengte in de x‐ en y‐richting.  De  eenheidslengte  is  uitgedrukt  in  pixel/cm,  pixel/mm  naargelang  de gebruikte eenheid waarmee de afmetingen van het geselecteerde detail  zijn  ingegeven. Vervolgens wordt het geïsoleerde beeld omgevormd naar een specifieke  template voor beeldherkenning  met  specifieke  eigenschappen  en  uiteindelijk  weergegeven  in  de rechterbovenhoek.  Men  heeft  hier  de  mogelijkheid  om  bij  het  herhaaldelijk  afspelen gebruik te maken van een al dan niet nieuwe aan te duiden template, door het al dan niet aanvinken van de knop met label use new templates. 

m

n

image border

5  

 Het  derde  proces  houd  zich  bezig  met  de  daadwerkelijke  beeldherkenning  of matchingfase.  Dit  gebeurt  in  twee  stappen.  In  de  eerste  fase  worden  de  parameters vastgelegd gebruikt  in de matchingfase.  In de  tweede de  finale  fase wordt de  template samen met  de  hierboven  gedefinieerde  parameters  als  input  gebruikt  voor  de module IMAQ Match Pattern 2. Deze module geeft de positie weer  in pixelcoördinaten van het centrum  waar  de  overeenstemming  plaats  vindt.  Om  over  te  gaan  naar  de  gekozen lengte‐eenheid  wordt  het  aantal  pixels  vermenigvuldigd  met  de  hierboven  bepaalde schaalfactor. Ook wordt de verdraaiingen en de verschaling van de template deze nodig waren om een overeenstemming te bereiken weergegeven. Om te beschikken over een zeker controle over de nauwkeurigheid van overeenstemming, wordt er ook een score toegekend van 0 tot 1000, waarbij  1000 staat voor  perfecte gelijkenis. Vanaf een score van  800  mag  men  de  overeenstemming  als  aanvaardbaar  beschouwen.  Over  de oorsprong van deze richtwaarde is verder niks vermeld en ze is ook niet te achterhalen gezien het een blackbox module is. Deze  informatie,  output  weergegeven  op  de  gebruikersinterface  in  de  tabelvorm  kan eventueel  weggeschreven  worden  naar  een  txt‐file  met  behulp  van  de  switch‐knop Opslaan. 

 

2.2.1 PROCESDIAGRAM 

 

 

Nemen van foto’s van onbelaste en belaste toestand onbeweeglijk opgesteld 

 

Creëren ‘image’ + 

Inladen beelden 

Aanduiding van het constructieonderdeel waarvan men de 

verplaatsing wilt van opmeten 

toekenning  van  de  afmetingen  van  de geselecteerde template 

Beeldherkenning van de templates

Positieverandering van de gevonden overeenkomst 

Opslaan van de resultaten 

VERWERKING TERREINWERK 

FIGUUR 4: PROCESDIAGRAM BASISVERSIE 

6  

2.2.2 BEPERKINGEN AAN HET PROGRAMMA 

Dit basisprogrammatje heeft een aantal tekortkomingen, welke een nauwkeurig resultaat in de weg  staan;  met  name  het  gebruikte  beeldtype  en  wijze  van  selecteren  van  de  targets, schaalbepaling en het beperkt aantal in te lezen foto’ .  Door slechts gebruik te maken van beelden van het type Grayscale (U8), dus 8 bits per pixel gaat er  veel  informatie  verloren  voor  de  uiteindelijke  beeldherkenning.  Bij  het  uitvoeren  van  de eerste proeven, waarbij targets, evenwel zonder duidelijke geometrische vorm, bevestigd waren op millimeterpapier, is er zelfs geen herkenning van de targets aangetroffen.   Een tweede tekortkoming is dat de schaalbepaling rechtstreeks gekoppeld is aan de afmetingen van template. Hierdoor zal de nauwkeurigheid afnemen naarmate de afmetingen van de gekozen template  kleiner worden, met andere woorden steeds minder pixels stemmen overeen met de gekozen eenheidslengte. Tevens  is  verondersteld  dat  het  gekozen  detail  begrensd  is  door  een  rechthoekig  oppervlak waarvan de afmetingen gekend zijn. Bovendien moet de projectie van het detail een rechthoek vormen in het vlak van het beeld waarbij de zijden van deze rechthoek evenwijdig zijn met de randen van de foto.  Om een rechthoek als projectie te hebben moet men haaks opgesteld staan ten opzichte van het detail waarvan men de vervorming wil bepalen.  Men  heeft  ook  de  beperking  dat  slechts  twee  foto’s  tegelijkertijd  kunnen  ingeladen  en vervolgens onderzocht worden. Ook geeft het programma als output getalwaarden voor x en y  die  geen  enkele  fysische  betekenis  hebben.  Het  is  enkel  het  verschil  in  x  en  y waarde  tussen beide beelden die een betekenis heeft en de verplaatsing van de template weergeeft.  Vooraleer een verdere bespreking te geven over de overige tekortkomingen van het programma zal men eerst de voorgaande aangehaalde punten aanpassen.    

7  

 

2.3 VERSIE 1.1 

 In de twee versie zijn aanpassingen uitgevoerd  in verband met de beeldherkenningsalgoritme, de schaalbepalingen en het aantal te verwerken beelden. De mogelijkheid om meerdere foto’s in te laden, biedt de mogelijkheid voor het opmeten van verscheidene toestanden dewelke steeds refereren naar één bepaalde referentietoestand. Versie 1.1 heeft ook een gebruiksvriendelijkere en overzichtelijkere gebruikersinterface. 

2.3.1 BEELDHERKENNINGSALGORITME  

De eerste aanpassing zal erin bestaan om gebruik  te kunnen maken van beelden van het  type RGB  U32  voor  de  verdere  verwerking  van  de  beeldherkenning.    In  het  aangepaste  patroon herkenningstechnieken  zitten  zowel  de  normalized  cross‐correlation,  pyramidal  matching, scale‐ and rotation‐invariant matching en image understanding vervat. 

2.3.1.1 NORMALIZED CROSS­CORRELATION

De genormaliseerde kruiscorrelatie is de meest gebruikte methode om een bepaalde template in een  beeld  op  te  sporen.    In  deze  paragraaf  is    het  basisconcept  van  genormaliseerde kruiscorrelatie  verduidelijkt.  Hiervoor  beschouwen  we  een  geïsoleerd  beeld  w(x,y)  met  een grootte K x L dat vervat zit in een beeld f(x,y) met grootte M x N, waarbij dat K   M en L  N. De correlatie tussen w(x,y) en f(x,y) in het punt (i,j) is hierna weergegeven;  

, , . ,  

 

(2‐1)

   Waarbij  0,1, … 1,     0,1, … 1,   de sommatie is genomen in het gebied waarbij w en f elkaar overlappen. 

8  

 FIGUUR 5: NORMALIZED CROSS‐CORRELATION 

 De bovenstaande figuur illustreert de correlatieprocedure. We veronderstellen dat de oorsprong van  het  beeld  f  zich  bevindt  in  de  linkerbovenhoek.  De  correlatie  is  het  proces  waarbij  de template of het geïsoleerd beeld zich beweegt in het te inspecteren beeld en telkens de waarde C is berekend in dat gebied. Dit impliceert het vermenigvuldigen van elke pixel in de template met de  pixel  van  het  beeld  om  vervolgens  een  sommatie  uit  te  voeren  van  alle  pixels  in  het overlappende gebied. De maximale waarde van C geeft een  indicatie van de positie waar w de beste overeenstemming vindt in f. De correlatie is echter niet nauwkeurig nabij de grenzen van het beeld. Deze basis  correlatie  is  zeer  gevoelig  voor  amplitude  veranderingen  zoals  intensiteit  zowel  in het beeld als in de template. Wanneer bijvoorbeeld de intensiteit van het beeld f verdubbelt dan zal dit ook het geval zijn voor de waarde van C. Men kan de gevoeligheid beperken door gebruik te maken van de genormaliseerde correlatiecoëfficiënt welke men als volgt kan definiëren.  

,∑ ∑ , . , ,

∑ ∑ , ∑ ∑ , ,  (2‐2)

 Waarbij    de  gemiddelde  intensiteit  is  van de pixels  in de  template w,  die  slechts  eenmaal  is berekend.  De  variabele    is  de  gemiddelde waarde  van  f  in  het  gebied  dat  samenvalt met  de huidige  plaats  van  w.  De  waarde  van  R  ligt  in  het  interval  ‐1  en  1  en  is  onafhankelijk  van schaalveranderingen in de intensiteitwaarden van f en w.   Omdat  het  onderliggende  mechanisme  voor  correlatie  gebaseerd  is  op  een  reeks vermenigvuldigingsverrichtingen, is het correlatieproces tijdrovend.  

2.3.1.2 SCALE­AND ROTATION­INVARIANT MATCHING

 De  genormaliseerde  kruiscorrelatie  is  een  goede  techniek  om  patronen  in  beelden  terug  te vinden wanneer de patronen in het beeld niet zijn verschaald of geroteerd. Kruiscorrelatie kan patronen van eenzelfde grootte tot een omwenteling van 5° tot 10° identificeren.  

9  

Uitbreiding van het correlatieproces om patronen te ontdekken die aan schaalveranderingen en omwenteling zijn onderworpen is moeilijker. Voor Scale‐invariant matching moet het proces van verschalen gevolgd door de uitvoering van  het correlatieproces telkens opnieuw herhaald.  Dit zorgt  voor  een  significante  verhoging  van  de  bewerkingstijd  van  de  beeldherkenning.  Het normaliseren voor een omwentelingsproces is nog ingewikkelder. Wanneer de graad van rotatie gekend  is  kan  afgeleid  worden  uit  het  beeld,  dan  kan men  simpelweg  de  template  eenzelfde rotatie geven. Meestal is echter de mate van rotatie niet gekend en vereist het proces een grote interval van rotaties van de template. 

2.3.1.3 PYRAMIDAL MATCHING

 De berekeningstijd van de beeldherkenning kan verbeterd worden  door   vermindering van de grootte  van  het  beeld  en  de  template.  Bij  piramidale  aanpassing,  is  zowel  het  beeld  als    de template  omgevormd  tot  kleinere  resoluties  .  De  beeldherkenning  voert  men  eerst  uit  op  de gereduceerde beelden. Vermits deze beelden kleiner zijn, is het rekenproces versneld. Wanneer het  matchingproces  is  uitgevoerd  zullen  enkel  de  gebieden  met  een  hoge overeenstemmingsscore  in  aanmerking  komen  voor  de  verdere  beeldherkenning  in  het  beeld met de oorspronkelijke resolutie. 

2.3.1.4 IMAGE UNDERSTANDING

 Een pattern matching feature is een patroon dat een template beschrijft met behulp een beperkt aantal pixels. Omdat de meeste beelden overtollige informatie bevatten, is het gebruiken van alle  informatie  in  het  beeld  tijdrovend.  NI  Vision  maakt  gebruik  van    een  niet‐uniforme bemonsteringstechniek  die  de  template  grondig  en  efficiënt  beschrijft.    Deze  intelligente bemonsteringstechniek  omvat  een  specifieke  combinatie  van  rand‐  en  gebiedpixels  zoals hieronder is aangegeven.  

 FIGUUR 6: IMAGE UNDERSTANDING 

 NI Vision gebruikt een gelijkaardige techniek wanneer de gebruiker erop wijst dat het patroon in het beeld zou kunnen geroteerd zijn. 

2.3.2 SCHAALBEPALING 

Een  volgende  aanpassing  is  uitgevoerd  met  betrekking  tot  de  schaalbepaling.  Door  de loskoppeling  van  de  afmetingen  van  het  detail  en  de  schaalbepaling,  kan  de  nauwkeurigheid verhoogd  worden.  Hierbij  tekent  men  met  behulp  van  de  toolbar  een  rechthoek  over  het rechthoekig  detail  met  gekende  afmetingen.  De  mogelijkheid  bestaat  ook  om  het  beeld  te draaien zodanig dat men evenwijdige zijden verkrijgt tussen het geselecteerde oppervlak met de horizontale  en  verticale.    De  schaalbepaling  op  zich  gebeurt  op  een  analoge manier  als  in  de basisversie.  Met  deze  rotatie  gaat  echter  een  bilinaire  of  zero‐order  interpolatie  gepaard.  Bij 

10  

bilineaire interpolatie maakt de formule enkel gebruik van de vier meest nabije gelegen pixels.  Samen met het feit dat er een waarde is  gegeven aan pixels in het geroteerde beeld, welke soms geen corresponderende pixel hebben in de oorspronkelijke beeld, kan dit een invloed hebben op de nauwkeurigheid. Dit nadeel kan men oplossen door een andere tool te programmeren voor de toolbar waarbij er rechthoeken geselecteerd kunnen worden onder verscheidene oriëntaties.   Voor de uiteindelijk beeldherkenning maakt men echter gebruik van het oorspronkelijke digitale beeld zodat er geen invloed is van de interpolatie.  

2.3.3 BEPERKINGEN: 

Niettegenstaande de reeds uitgevoerde aanpassingen moet men steeds haaks opgesteld zijn ten opzichte  van  de  constructie.  Voor  het  uiteindelijk  doel  van  het  onderzoek,  het  bepalen  van vervormingen  van  bruggen,  zal  meestal  een  haakse  opstelling  niet  mogelijk  zijn.    Haaks impliceert ook dat men op dezelfde hoogte moet opgesteld zijn als het op te meten constructie onderdeel.   Om deze  redenen  is men volledig van dit  concept van schaalbepaling afgestapt en een nieuwe richting ingeslagen.    

11  

2.4 VERSIE 1.2 

 Deze versie laat toe om uit gelijk welke invalshoek de foto’s zijn genomen de verplaatsingen te bepalen, volgens een zelf gekozen assenstelsel. Tevens heeft men de mogelijkheid om meerdere details te selecteren waarvan men de verplaatsingen wil bepalen. 

2.4.1 COÖRDINATENTRANSFORMATIE 

 Wanneer  men  en  constructieonderdeel  onder  een  bepaalde  hoek  fotografeert  heeft  men perspectief  vervorming  in  de  beelden.    In  het  algemeen  zullen  evenwijdige  lijnen  in werkelijkheid niet evenwijdig zijn afgebeeld maar convergeren naar een eindig punt.  Men  wilt  nu  de  perspectief  vervorming  in  de  beelden  corrigeren.  Hiervoor  heeft  men verschillende  methoden.    Men  zoekt  onder  meer  naar  een  methode  deze  geïntegreerd  kan worden in LabVIEW en geen bijkomende parameters vereisen.  In  deze  paragraaf  is  de  methode  toegelicht  deze  ons  toelaat  de  schaalbepaling  en  een coördinaten transformatie naar een ander vlak mogelijk te maken. Vooraleer hier dieper op in te gaan zal men eerst de homogene notatie toelichten die gebruikt is in de verdere opbouw van de formules.   De homogene notatie  is  in de programmeerwereld de meest gangbare vorm, waarbij gebruik gemaakt van matrices. Een punt x=(x,y)T gelegen in het vlak ΙΡ  wordt gerepresenteerd met een 3‐vector door toevoeging van een bijkomende ordinaat ‘1’  . Een willekeurige homogene vector onder de gedaante x=(x1,x2,x3)T  representeert het punt (x1/x3,x2/x3)T in ΙΡ .  Een  homografie  is  een  omkeerbare  projectie  van  punten  in  ΙΡ (gerepresenteerd  door  een homogene 3‐vector) naar punten in ΙΡ  zodanig dat  lijnen in  lijnen worden geprojecteerd. Een afbeelding  h:  ΙΡ ΙΡ   is  slecht  projecteerbaar  indien  er  een  niet  singuliere  3x3  matrix  H bestaat zodanig dat elk punt in ΙΡ  vertegenwoordigd is door een vector   ‘ x  ’   zodat voldaan is aan de voorwaarde h(x)=Hx. Een  planaire  projectie  transformatie  is  dus  een  lineaire  transformatie  in  homogene  3‐vector gerepresenteerd door hieronder weergegeven niet singuliere 3x3 matrix:  

.   (2‐3)

 Of in een kortere gedaante geschreven als  .  .  Hierbij moet men de aandacht vestigen op de matrix H voorkomend in deze vergelijking, die mag vermenigvuldigd  worden met  een  arbitraire  van  nul  verschillende  verschalingsfactor,  zonder beïnvloeding van de transformatie.  De oorzaak hiervan is dat H een homogene matrix is, gezien in  de  homogene  representatie  van  een  punt  enkel  de  verhouding  van  de  matrix  elementen significant is. Er zijn acht onafhankelijke verhoudingen van de negen elementen van H, waaruit volgt dat de homografie acht vrijheidsgraden heeft.  

12  

Met deze homografie is het mogelijk om dus de perspectief vervorming uit het digitale beeld te verwijderen.    Dit  resulteert  in  een  nieuw  gevormd  beeld  in  welke  de  objecten  weergegeven worden met de correcte geometrische vorm. Dit wordt geïllustreerd in de onderstaande figuur.    

 

FIGUUR 7: VERWIJDEREN PERSPECTIEF VERVORMING 1STE STIJLENVLAK 

    

13  

Men  kan  de  matrix  gedaante  (2‐3)    na  enkele  eenvoudige  wiskundige  operaties  onder  de volgende gedaante schrijven.  

. .

. . 

 (2‐4a)

. .

. . 

 (2‐4b)

Hierbij  schrijft  men  de  homogene  coördinaten  van  de  punten  weer  onder  de meer  gangbare vorm (x,y). Hierbij vertegenwoordigt x’ een punt in het gerectificeerde beeld en x een punt in het oorspronkelijke beeld. Alle punten in het vlak generen bijgevolg twee vergelijkingen. Na vermenigvuldiging krijgt men de volgende twee vergelijkingen.  

. . . . .   

(2‐5a)

. . . . .   (2‐5b) Deze betrekkingen zijn lineair vergelijkingen in de elementen van H.  Vier punten leiden tot acht lineaire vergelijkingen  in H, welke voldoende zijn om H te bepalen tot op een niet significante vermenigvuldigingsfactor na.  Ieder punt met coördinaat (x,y) in het vlak P is geprojecteerd in een corresponderend punt in P’ met  coördinaat  (x’,y’)  zodanig  dat  de  twee  punten  en  het  perspectief  centrum  (0,0,0) samenvallen op één lijn.    

 FIGUUR 8: COÖRDINATENTRANSFORMATIE 

 

i'j'

k'

l'

j

i

k

lx'

y'

y

x

pp'

0

14  

De relatie tussen deze twee vlakken is eenduidig bepaald wanneer de coördinaten van 4 punten in  het  digitale  beeld  gekend  zijn  (x,y)  en  de  daarmee  overeenkomstige werkelijk  coördinaten (x’,y’).  In de programmeerwereld is het gebruikelijk dat de oorsprong van een digitale beeld zich situeert  in de  linkerbovenhoek van het beeld. Waarbij de x‐  respectievelijk y‐ waarden stijgen van links naar rechts,respectievelijk van boven naar onder.  Een voorwaarde waaraan voldaan moet zijn bij de selectie van de 4 coördinaten is dat geen van de drie punten op eenzelfde lijn mogen liggen.   Men kan vervolgens deze 8 vergelijkingen via Maple onder een andere gedaante schrijven deze het perspectief verband weergeeft tussen het  P en het vlak P’.  

1 1 1

1 1 1

. 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

. 1 1 1

1 1 1

  (2‐6)

Hieruit kan men besluiten dat bij ieder bijkomend punt waarvan de coördinaten gekend zijn in het vlak P de geprojecteerde coördinaten in het vlak P’ kunnen worden berekend. De subscrips i,j,k,l in de vergelijking (6) vertegenwoordigen de vier gekende punten.  De coördinaten  ,  respectievelijk  ,  de gekende respectievelijk de onbekende coördinaten van het punt dat geprojecteerd moet worden in het vlak P’.  Deze  vergelijking  stelt  een  lineaire  vergelijking  voor  met  onbekenden    en  .  Een  tweede vergelijking  is  vereist  om  een  eenduidige  oplossing  te  bekomen.  Een  tweede  vergelijking  kan men  bekomen  door  bijvoorbeeld  de  coördinaten  met  subscript  i  en  j  te  verwisselen.    Deze betrekkingen oplossen samen met het substitueren van de coördinaten via LabVIEW leidde tot problemen. Daarom  is er een  toevlucht genomen naar een  interactie met een andere software Matlab.  De  samenwerking  tussen  programma  leidde  soms  tot  onverwachte  foutmeldingen  en met  het  vastlopen  van  het  programma  tot  gevolg.  Om  geen  wisselwerking  tussen  beiden programma’s  noodzakelijk  te  maken  zijn  de  stelsels  omgevormd  tot  twee  minder  elegante vergelijkingen met een 200 tal termen voor    en  .      

15  

2.4.2 TESTEN VAN DE WERKING VAN HET PROGRAMMA 

  Om de werking van het programma na te gaan zijn enkele proeven uitgevoerd die voornamelijk erop gericht zijn de beeldherkenning van de geselecteerde templates na te gaan.   Hiervoor zijn zelf ontworpen targets aangebracht op millimeterpapier dat op zijn beurt bevestigd  is aan een verticale wand. De acht gebruikte targets hebben allemaal een unieke geometrische vormgeving.  

 

 FIGUUR 9: TARGETS 

Tijdens  het  uittesten  zijn  twee  foto’s  genomen waarbij  de  positie  van de  targets wijzigt. Niet‐ tegenstaande  de  beelden  zijn  genomen  in  JPEG  aan  de  hoogste  beeldgrootte  met  de  hoogste opnamekwaliteit, zijn de targets op een foutieve locatie terug te vinden.  In de foutieve locatie is zelfs  geen  enkele  geometrische  patroon  terug  te  vinden  dat  aanleiding  zou  kunnen  geven  tot overeenstemming met de respectievelijke template.   Om een gemakkelijk overzicht te bekomen van  de  positie  van  de  gevonden  overeenstemming  is  een  bijkomende  applicatie geprogrammeerd.  Deze  omringt  het  gebied  van  de  gevonden  overeenstemming.  Gezien  de foutieve matching stapt men over naar een ander bestandtype namelijk RAW.    Een RAW‐bestand bevat de  ruwe, onbewerkte gegevens die de  camera vastlegt.   Het  is  echter nog  geen  afgewerkte  foto.  Een  RAW‐bestand  bevat  veel  meer  informatie  dan  JPEG waardoor men veel meer  speelruimte heeft  tijdens de  ‘ontwikkelingsfase’. Men kan  zaken als belichting, witbalans, scherpte achteraf aanpassen.  Gezien de foto’s in RAW‐bestand zijn genomen moeten deze  ‘ontwikkeld’  worden  naar  een  bestandtype  compatibel  met  LabVIEW.    De  mogelijke bestandtypes, die men kan inlezen zijn, Bitmap (BMP),Tagget image file format(TIFF), Portable network  graphics,  Joint  Photographic  Experts  Group  format  (JPEG)  en  National  Instruments internal image format (AIPD).   De  omvorming  van  het  RAW‐bestand  gebeurt  met  de  software  Digital  Photo  Professional Version 3.4.1.1 Copyright Canon inc 2004‐2008. Met dit programma heeft men de mogelijkheid om een keuze te maken in het beeldtype (TIFF 8bit, TIFF 16bit of  JPEG), de Quality settings en Output setting.  In  het  venster  Quality settings  heeft  men  de  mogelijkheid  om  de  graad  van compressie  in  te  stellen met een  range van 1  tot 10.   Er  is  steeds gekozen voor een minimaal verlies aan informatie en dus geopteerd voor de waarde 10. De parameter output settings legt de output resolutie in DPI vast.   Men komt tot de vaststelling dat de beste resultaten bekomen zijn met het bestandtype TIFF en naarmate de output resolutie verhoogt.  Toch zijn nog steeds een bepaald aantal targets op een foutieve  locatie  teruggevonden.    Om  te  verifiëren  of  de  oorzaak  kan  toeschrijven  aan  de 

16  

vormgeving  van  targets,  zijn  deze  met  en  slechte  beeldherkenning  verwijderd  van  het millimeterpapier.  Na  enkele  proeven  blijven  slechts  vier  targets  over.   Met  deze  4  target  zijn verder proeven uitgevoerd met meer dan 2  foto’s. Een bepaalde  targetherkenning  is echter  in bepaalde foto’s wel terug te vinden en in andere weer niet.  Na het uittesten van alle mogelijke combinaties van targets  en de volgorde van het selecteren van de templates vermoedt men dat de oorzaak ligt in de variatie van de lichtintensiteit tussen de verschillende foto’s.  Daarom is er een  nieuw  algoritme  gebruikt  voor  de  beeldherkenning  in  een    volgende  versie  van  het programma.    

17  

2.5 VERSIE 1.2 

2.5.1 GEOMETRIC MATCHING 

2.5.1.1 ALGEMEEN

 Ingevolge de  belangrijke invloed van de variatie in lichtintensiteit op de beeldherkenning is men verplicht over te schakelen naar een ander algoritme. Wanneer men gebruik maakt van targets die  op de  constructie  zijn  bevestigd  kan Pattern matching  vervangen worden door Geometric Matching.  Geometric matching lokaliseert het gebied in de beelden (type Grayscale U8) wanneer er overeenstemming gevonden is met een gedefinieerde template.  De geometric matching is een specifiek  ontwikkelde  sub‐VI  om  patronen  met  specifieke  geometrische  vorm  op  te  sporen.  Door het werken met de grijswaarden van zwart‐wit beelden komt dit de verwerkingssnelheid ten goede.   Wanneer men gebruik maakt  van  een  geometrische matching  creëert men  eerst  een  template dat  het  voorwerp  representeert  waarnaar  men  zoekt.  Vervolgens  zoekt  de  sub‐VI  naar  deze geometrische vorm in de te inspecteren beelden. Indien  overeenstemming, is hieraan een score toegekend.  De  geometric  Matching  sub‐VI  identificeert  patronen  ongeacht  lichtintensiteit, beeldscherpte, ruis, weergavegraad en geometrische transformaties zoals translaties, rotaties en verschalingen van het referentiepatroon.  Het algoritme geeft als output de pixelcoördinaten, de oriëntatie en de verschaling van de gevonden overeenkomst.  Zoals  reeds  vermeld  is  het  geometric matching  algoritme  zodanig ontworpen om voorwerpen met  een welbepaalde  geometrische  vorm  op  te  sporen.  Dit  algoritme  kan  echter  niet worden toegepast voor  templates die constructie onderdelen representeren zoals bijvoorbeeld bouten. Die  bestaan  hoofdzakelijk  uit  een  welbepaalde  textuur  maar  geen  specifieke  unieke geometrische vorm.  Wanneer de template wel voldoende geometrische informatie heeft kan het voorkomen dat het te inspecteren beeld te veel informatie bevat.  De aanwezigheid van talrijke randen  in het  te  inspecteren beeld kan de  rekentijd nodeloos verhogen vermits het  algoritme met al deze informatie rekening moet houden voor de matching.  De  redenen  om  over  te  schakelen  naar  deze  techniek  en  de  bijkomende  voordelen  worden hieronder samengevat.  

+ De voorbereidende fase van de beeldherkenning is analoog zoals de huidige techniek. In de  eerste  fase  selecteert  men  de  templates.    Het  selecteren  van  templates  neemt beduidend veel tijd in beslag zeker indien het aantal oploopt naar enkele tientallen. Men zou dit kunnen verhelpen door de target reeds op voorhand te definiëren en op te slaan.    Bij het starten van het programma selecteert men de map met templates en laadt men ze in.   De lichtintensiteit waarbij de foto’s van de verscheidene  targets deze voorhand zijn genomen, kunnen verschillen van de  lichtintensiteit waarmee ze  voorkomen tijdens de meting. Het geometric matching algoritme houd hiermee rekening zodat beelden onder niet‐uniforme belichting geen problemen ondervinden. 

+ Wanneer  een  target  bedoeld  is  om  voor meerdere  jaren  op  de  constructie  te worden aangebracht, kan er zich een contrastwijziging voordoen. Bovendien kan de belichting en weerkaatsing evenzeer contrastwijzigingen tot gevolg hebben.  

18  

+ Het  laatste  item waarmee  het  algoritme  in  deze  situatie  rekening  moet  houden  is  de achtergrond  van  de  te  inspecteren  beelden.  Doordat  een  template  gekarakteriseerd  is door  een  aantal  rijen  en  kolommen  pixels  dus  een  rechthoekig  beeld,  zal  een  ronde target  steeds  omringd  zijn  door  een  achtergrond.    Zelfs  indien  de  achtergrond  van  de inspecteren beelden verschilt met deze van de template zal het algoritme in staat zijn om een geometrische matching uit te voeren.   

 

2.5.1.2 WERKING

 Pattern Matching, zoals beschreven  in paragraaf beeldherkenningsalgoritme maakt gebruik van de  informatie  over  de  pixelintensiteit  van  de  template  als  primaire  eigenschap  voor  de beeldherkenning.  Het  geometric  matching  algoritme  daarentegen  maakt  gebruik  van  de geometrische informatie in de template als voornaamste eigenschap voor de matching.  Het geometric matching proces bestaat uit twee stadia, het analyseren en de eigenlijke matching. Tijdens  het  analyseerstadium  haalt  men  met  behulp  van  het  algoritme  de  geometrische eigenschappen uit de geselecteerde  template.   Het algoritme beschrijft de kenmerken en  slaat deze op samen met de ruimtelijke relatie tussen deze kenmerken. Dit gebeurt op een zodanige manier dat de  latere  zoekfase  in de  te  inspecteren beelden  is  vergemakkelijkt. Gedurende het matching  stadium  zoekt  men  naar  gelijkenissen,  tussen  de  opgeslagen  en  beschreven karakteristieken,  en  deze  in  de  te  analyseren  beelden.  Een  gelijkenis  zal  zich  dus  voordoen indien er een overeenstemming is tussen beide ruimtelijke karakteristieken. In  onderstaande  paragraaf  gaat  men  dieper  in  op  de  analyseerfase  en  matchingfase  die  zal verduidelijkt is met onderstaande Figuur 10: Geometric matching.  

  

  

1: krommen  3 :rechthoekige kenmerken  5 :hoeken 2:cirkelvormige kenmerken 

4 :lineaire kenmerken  

 

FIGUUR 10: GEOMETRIC MATCHING 

   

19  

2.5.1.2.1 Analyseren Het analyseren is opgebouwd uit drie belangrijke stappen: curve extraction , feature extraction en de typering van de ruimtelijke verbanden tussen de karakteristieken.   

2.5.1.2.1.1 Curve extraction Een  kromme  is  gedefinieerd  als  een  reeks  verbonden  randpunten  deze  een  ononderbroken contour  vormen.  Deze  krommen  representeren  meestal  de  grenzen  van  de  elementen  in  het beeld.  In  Figuur  10: Geometric matching  geeft  6  van  deze  krommen weer.  Deze  extractie  van krommen is ingedeeld in 3 stappen;   

1. Bepaling seed points: Een seed point is het punt op de kromme waar de afbakening start. Bij de vastlegging van seed  points  kan  het  punt  nooit  een  onderdeel  zijn  van  een  reeds  bestaande  kromme. Bovendien moet de pixel een randcontrastwaarde hebben die groter is dan deze door de gebruiker gedefinieerde waarde, de ’ Edge Threshold’. Deze randcontrastpixelwaarde is berekend als  functie van de  intensiteitswaarde van de omliggende pixels. Wanneer dat 

,   de  intensiteit  van  een  pixel  met  coördinaat  (i,j)  representeert,  wordt  de randcontractpixelwaarde als volgt gedefinieerd:  

, , , ,   (2‐7)

 Voor  een  8‐bit  digitaal  beeld,  kan  de  randcontrastwaarde  een  waarde  van  0  tot  360 aannemen. Om dit  proces  van  extractie  van  krommen  te  versnellen,  gaat  het  algoritme  enkel  een beperkt  aantal  pixels  onderzoeken  om  na  te  gaan  of  het  een  geldig  seed  point  is.  Het aantal  pixels  dat  het  algoritme  doorloopt  wordt  bepaald  door  de  waarden  die  de gebruiker aan de parameters Row Step en Column Step toewijst. Deze parameters geven de tussenstap weer van kolommen en rijen dewelke onderzocht worden.  Hoe hoger deze waarden,  hoe  sneller  het  algoritme  seed  points  definieert.    Toch  is  er  een  zekere bovengrens.  Om  er  zeker  van  te  zijn  dat  het  algoritme  een  seed  point  vindt  voor  alle krommen moet de Row Step kleiner zijn dan de kleinste kromme in de y‐richting en de Column Step kleiner dan de kleinste kromme in de x‐richting. Het algoritme start bij het scannen van de pixelrijen van het digitaal beeld  in de  linker bovenhoek.  Startend  van  de  eerste  pixel,  berekent  men  de  randcontrast  pixelwaarde. Indien  deze waarde  groter  is  dan  de  opgelegde  bovengrens,   met  andere woorden  de  Edge Threshold, zal de afbakening van de kromme van dit punt starten. Indien de waarde kleiner is dan de ondergrens of als ze al behoort tot een reeds gedefinieerde kromme, zal het algoritme de volgende pixel aftasten en nagaan of deze voldoet aan de voorwaarden van  een  seed point. Dit  proces  herhaald  zich  tot  het  einde  van  de onderzochte  rij. Het algoritme  zal  het  proces  herhalen  op  een  onderliggende  rij  die  zich  ‘n’  pixels  lager bevindt, met ‘n’ de waarde van de Row Step.  Na het scannen van alle rijen kan men starten met het scannen van de kolommen voor het lokaliseren van seed points. Het algoritme start hierbij aan de rechterbovenhoek en onderzoekt alle kolommen met een tussenstap van ‘m’. Met ’m’ de waarde van de Column Step. 

20  

 2. Bepaling van de kromme: 

Nadat de  lokalisatie van de  seed points beëindigd  is,  kan het algoritme  starten met de bepaling van de overige punten van de kromme. In het traceerproces verbindt men een naburige  pixel  met  de  voorgaande  indien  deze  een  zekere  randcontrastwaarde  bezit. Deze waarde moet  eveneens  groter  zijn  dan  de  vooraf  vastgelegde  bovengrens  (Edge Threshold).  Dit  proces  wordt  herhaald  tot  er  geen  pixels  meer  kunnen  worden toegevoegd  volgens  de  huidige  richting.  Het  algoritme  zal  dan  terugkeren  naar  het seedpoint  en  zal  trachten  de  kromme  te  vervolledigen  volgens  de  tegenovergestelde richting.  

3. In de laatste fase van de extractie van de krommen zal het algoritme de volgende taken uitvoeren: 

• Het  samenvoegen  van  krommen  tot  een  grotere  kromme  indien  de eindpunten zich op voldoende kleine afstand van elkaar bevinden; 

• Het sluiten van krommen indien de eindpunten van de krommen zich op een  voldoende  kleine  afstand  van  elkaar  bevinden,  welke  vastgelegd wordt door de gebruiker; 

• Het verwijderen van krommen die kleiner zijn dan een door de gebruiker zelf te definiëren grootte. 

2.5.1.2.1.2 Feature extraction Dit  proces  voert  een  extractie  uit  van  elementen  met  een  hoge  graad  van  geometrie.  Onder elementen  met  een  hoge  graad  van  geometrie  verstaat  men  rechten,  rechthoeken,  cirkels, hoeken,…  In eerste instantie benadert men de krommen door gebruik te maken van polygonen, in  tweede  instantie  gebruikt  het  algoritme  de  lijnsegmenten  die  deze  polygonen  vormen  om lineaire elementen en hoeken tot stand te brengen.  De lineaire elementen gebruikt men om later in een hogere level rechthoeken te vormen.  Krommen slecht benaderd door polygonen of lijnen leiden tot cirkelvormige elementen.   Nadat het algoritme geometrische elementen op een hoger niveau  heeft gebracht, ordent men deze elementen volgens de onderstaande criteria 

• Type: lijnen, rechthoeken, hoeken, of cirkels • en de mate waarin het element de template beschijft. 

Nadat  de  karakteristieken  geordend  zijn,  worden  degene  gekozen  die  de  template  het  best beschrijven. 

2.5.1.2.1.3 Typering van de ruimtelijke verbanden Wanneer  er  twee  karakteristieken  zijn  zoekt  men  een  ruimtelijk  verband  tussen  beide.  Een vector  zal  het  ruimtelijk  verband  vastleggen  tussen  beide  karakteristiekent.  Het  ruimtelijke verband  beschrijft  hoe  dat  beide  karakteristieken  gelokaliseerd  en  georiënteerd  zijn  ten opzichte van elkaar. Het algoritme gebruikt dit ruimtelijk verband om een template‐model op te stellen  die  de  verscheidene  karakteristieken  vertegenwoordigen.  Dit  template‐model  zal  men gebruiken in de matchingfase. 

2.5.1.3 MATCHING

De finale  fase bestaat uit vijf stappen.    In de eerste twee stappen zit de beeld  inspectie vervat. Hierbij gebeurt er een extractie van krommen en een elementen, welke gelijkaardig is als in de 

21  

analyseringsfase.  De  overige  drie  stappen  omvatten  de  feature  correspondence  Matching, Template Model matching en Match Refinement. 

2.5.1.3.2 Feature Correspondence Matching In  dit  proces  van matching  gaat men  een  gegeven  template  karakteristiek  toewijzen  aan  een corresponderende karakteristiek in het te inspecteren beeld, men spreekt hier van de toewijzing van  karakteristieken.  Het  algoritme  gebruikt  deze  toewijzing  om  het  volgende  te  komen;  het creëren  van mogelijke  potentiële  gelijkenissen  en  het  zoeken  van  additionele  informatie  met betrekking tot positie, hoeksverdraaiing en verschaling.    

2.5.1.3.3 Template Model Matching Dit  proces  voert  een  overlapping  uit  van  de  template  op  de  potentiële  gelijkenis  in  het  te inspecteren beeld, zodanig dat men nagaat of de potentiële gelijkenis daadwerkelijk bestaat. Na overlapping met het template‐model wordt nagegaan of bijkomende gevonden karakteristieken in het te inspecteren beeld ook overeenstemmen met deze in de template, rekeninghoudend met de ruimtelijke verband  tussen de karakteristieken. Deze additionele  informatie zorgt voor een verhoging van de nauwkeurigheid van de overeenstemming.   

2.5.1.3.4 Match Refinement In de finale stap van het matching proces verfijnt men steeds verder de overeenstemming wat leidt  tot  een  hogere  graad  van  nauwkeurigheid  van  de  positiebepaling,  de  verschaling  en  de hoekverdraaiing. De verbetering en verfijning gebruikt zowel krommen van de template als de te inspecteren beelden om de nauwkeurigheid van de overeenstemming te verzekeren.  

2.5.2 TESTEN VAN DE WERKING VAN HET PROGRAMMA 

Niettegenstaande  de  duidelijke  geometrische  eigenschappen  van  de  targets  leidt  geen  enkele beeldherkenning met het gebruikte algoritme tot een correct resultaat.   

22  

2.6 VERSIE 1.3 

 Gebruikmakend  van  een  recentere  versie  van  LabVIEW  8.5  heeft men  de mogelijkheid  om  te werken  met  een  algoritme  analoog  als  beschreven  in  versie  1.1  maar  daarbij  grijswaarde beelden gebruiken en dit met een nauwkeurigheid op subpixelniveau.  Na implementatie van dit algoritme  merkt  men  dat  de  beeldherkenning  correct  verloopt.  Deze  versie  brengt  ook  de lensfouten  in  rekening  en  voert  een kleinste  kwadraten benadering uit  op de pixelaanduiding voor de homografie.  

2.6.1 KALIBRATIE 

2.6.1.1 ALGEMEEN

 Wanneer men  foto’s maakt met  een  standaardcamera  dan  vertonen  deze  beelden  niet  alleen perspectiefvervormingen  maar  ook  lensvervormingen.  Er  zijn  twee  belangrijke  types  van lensvervormingen;  radiale  en  tangentiële  vervorming.    De  radiale  vervormingen  zijn  het belangrijkst  om  gerectificeerde  foto’s  te  produceren,  daarom  moet  men  een  fototoestel kalibreren  om  deze  vervormingen  te  corrigeren.  De  radiale  vervorming  heeft  als  gevolg  dat punten op een zekere afstand van het optisch centrum zich niet bevinden op de posities in het beeld, welke overeenstemmen met de werkelijkheid.  Radiale distortie kan zowel positieve (naar buiten,  weg  van  het  brandpunt)  als  negatieve  (naar  binnen  gericht)  waarden  aannemen. Positieve  radiale  distortie  duidt  men  meestal  aan  met  de  term  Pincushion  distortion  en negatieve met barrel distortion.  

Geen vervorming  Barel distortion  

Pincushion 

FIGUUR 11: LENSVERVORMINGEN

Tangentiële  vervormingen  zijn  te  wijten  aan  decentering,  deze  zijn  het  gevolg  van  het samenstellen van de lenscomponenten met betrekking tot radiale symmetrie.  Niettegenstaande de  bijdrage  van  tangentiële  vervormingen  meestal  verwaarloosbaar  is  ten  opzichte  van  de radiale vervorming, zal men deze toch in rekening brengen. Dit geeft ons de mogelijkheid om na te gaan of deze veronderstelling inderdaad aanvaardbaar is. Om radiale en tangentiële distortie te onttrekken aan een foto dient men de radiale en tangentiële distortiecoëfficiënten te bepalen, waarvoor een calibratie vereist is.  Voor de calibratie maken we gebruik van PhotoModeler Pro 5. Photomodeler is de software die het  mogelijk  maakt  om  op  beelden  gebaseerde  modellen  nauwkeurige  metingen  te  doen,  3D modellen te genereren en nog veel meer,…voor ingenieurs architecten, forentische onderzoek,... 

23  

Deze  software  laat  toe  om  met  behulp  van  foto’s  van  een  gekend  patroon  de  lensfouten  te bepalen. De  kalibratie  zit  automatisch  vervat  in  PhotoModer  aangezien  de  kennis  van  lensfouten noodzakelijk om later metingen te kunnen uitvoeren op de foto’s en modellen.  

 FIGUUR 12: KALLIBRATIEGRID PHOTOMPDELER 

 

2.6.1.2 FORMULES

 PhotoModeler maakt gebruik van de standaard lens distortie formules met 5 parameters welke gebaseerd zijn op de parameters geïntroduceerd door Brown 1971. De onderstaande formules beschrijven  hoe  PhotoModeler  de  lens  correcties  uitvoert.  De  correctie  voor  elke  punt  met coördinaat (x,y) in het beeldoppervlak wordt gegeven door;  

∆ ∆  ∆ ∆  

 (2‐8)

 waarbij  de  oorsprong  van  dit  assenstelsel  gelegen  is  in  het  optisch  centrum  van  de  foto (principal point) , met 

 en  de gecorrigeerde coördinaten van het betreffende punt ∆  is de x‐component van de radiale lensvervormingscorrectie, ∆  is de y‐component van de radiale lensvervormingscorrectie, ∆  is the x‐component van de decentering lensvervormingscorrectie, ∆  is the y‐component van de decentering lensvervormingscorrectie. 

 

2.6.1.3 TANGENTIËLE DISTORTIE

Tangentiële distortie wordt vaak niet in aanmerking genomen vermits de bijdrage veel kleiner is dan  radiale  lensvervormingen.  Voor  metrische  fototoestellen  zullen  de  radiale 

24  

vervormingsparameters  voldoende  zijn  en  kan  men  de  parameters  van  de  tangentiële vervorming  gelijkstellen  aan  nul.  Voor  nauwkeurige  metingen  moet  men  deze  echter  wel  in rekening brengen.   Aangezien men niet beschikken over een metrisch toestel en men een hoge nauwkeurigheid nastreven  zal men  deze  eveneens  in  rekening brengen. De  formules  gebruikt voor tangentiële distortie:  

∆ . 2. 2. . .  ∆ . 2. 2. . .  

 (2‐9)

 de correcties zijn uitgevoerd op het punt met coördinaat (x,y). De parameters   en   volgen uit het calibratierapport.   

2.6.1.4 RADIAL LENS DISTORTIE

Er zijn twee algemene formuleringen voor het bepalen van de radiale lensvervorming, met name de  balanced  en  de  unbalanced.  Beide  methoden  zijn  echter  mathematisch  gelijkwaardig.  De balanced distortieformulering oogt gebruiksvriendelijker en wordt daarom veelvuldig gebruikt bij  camera‐  en  lensfabrikanten.  Het  programma  Photomodeler  maakt  echter  gebruik  van  de unbalanced gedaante. De  radiale  lensvervorming  is  radiaal  symmetrisch  rond  het  optisch  centrum  van  de  lens.  Een welbepaald punt op een radiale afstand “r” van het brandpunt moet men compenseren met een factor ∆ . De correctie is uitgevoerd op de x‐ en y‐component met de volgende betrekkingen:  

∆ .∆

 

∆ .∆

 

 

(2‐10)

Na substitutie van ∆  door ∆  gedaante bekomen we: 

∆ . ∆  ∆ . ∆   (2‐11)

 De formule gebruikt door PhotoModeler voor ∆  bestaat uit:  

∆ . ² . .  met   ² ² ² 

(2‐12)

 De parameters  ,   en   parameters volgenen uit het calibratierapport.   Indien men werkt met een ander software pakket dat gebruik maakt van de balanced methode kan men onderstaande formule (2‐13) toepassen. De unbalanced gedaante brengt de focuslengte  lengte ook in rekening. De term ∆  wordt gegeven door:  

∆ . ² . .   (2‐13)

25  

 Om over te gaan van de balanced methode naar de unbalanced method kan men gebruik maken van de  onderstaande omvormingsformules;  

s = (1 ‐ A0) f = f2 / s K1 = A1 / s K2 = A2 / s K3 = A3 / s 

(2‐14)

 Waarbij  f2 de focuslengte van de balanced methode vertegenwoordigt en f de in PhotoModeler gebruikte focuslengte. De  overgang  van  de  PhotoModeler  unbalanced  method  naar  de  balanced  methode  is ingewikkelder omdat bepaald moet worden waar de radiale distorsie de waarde nul aanneemt.  

A0 = ‐ ( K1.r02 + K2.r04 + K3.r06 ) s = (1 ‐ A0) f2 = f . s A1 = K1.s A2 = K2. s A3 = K3.s 

(2‐15)

2.6.1.5 COÖRDINATENTRANSFORMATIE NAAR HET CAMERA­ASSENSTEL.

Vooraleer  men  gebruik  kan  maken  van  de  bovenstaande  rectificatieformules  moet  er  een coördinatentransformatie worden uitgevoerd naar het assenstelsel van de camera. Zoals  in de meeste  beeldverwerkende  software  maakt  LabVIEW  gebruik  van  een  assenstelsel  met  de oorsprong in de linkerbovenhoek, de u‐as naar rechts en de v‐as naar onder. Dit assenstelsel moet vervolgens getransformeerd worden naar het camera‐assenstelsel dat zich in het optisch centrum van de lens bevindt met de x‐as naar rechts, y‐as naar boven en de z‐as volgens een rechtshandig coördinatensysteen van het beeldvlak weg. Uit het calibratierapport krijgen we niet enkel de 5 parameters K1,K2,K3,P1 en P2 maar ook xp en yp in mm uitgedrukt. De grootteorde van verscheidene kalibratie rapporten uitgevoerd voor het gebruikte fototoestel,de canon EOS D300 met lens, bedragen 2,98 mm voor xp 1,98 mm voor yp.  De  precieze  betekenis  van  de  parameters  xp  en  yp  kon  niet  achterhaald  worden,  maar  door vergelijking met beschikbare literatuur en andere programma’s mag verondersteld worden dat deze parameters de afstand weergeven tussen het middelpunt van het beeld en de brandpunt. Deze  veronderstelling  is  gebaseerd  op  de  kalibratievoorbeeld  terug  te  vinden  in  het  boek; “Introduction to modern photogrammetry” door Edward M. Mikhail, James S. Bethel en J. Chris McGlone. Hierbij  gebruikt men ook de 5 parameters en  twee bijkomende parameters x0 en y0. Om  de  berekeningen  uit  te  voeren  moeten  alle  parameters  uitgedrukt  zijn  in  één  algemene eenheid. Men opteert hier voor de pixel‐eenheid aangezien dit de eenheid is waarmee LabVIEW werkt. Dit vereist een omzetting van mm naar pixels. De verhouding van de mm tot pixel is niet expliciet  weergeven  door  de  fabrikant  van  het  fototoestel  maar  kan  men  afleiden    uit  de afmetingen van de sensor uitgedrukt in mm en het aantal pixels in verticale en horizontale zin. 

26  

Ook  rijst  er  de  vraag welke  oriëntatie men  gebruikt  in  photoModeler. De  gebruikte  oriëntatie gaat  men  na  met  behulp  van  “trial  and  error”.  Eerst  neemt  men  aan  dat  de  oriëntering overeenstemt met het algemeen gebruikte assenstelsel van de camera. Men kan de transformatie dan uitdrukken met de volgende formules;  

2.  

2.  

(16)

 Met  (xb,xb) de coördinaten met oorsprong in het brandpunt   (xL,yL) de coördinaten weergegeven volgens LabVIEW   Px en Py het aantal pixels in horizotale en verticale zin   ccdx en ccdy de afmetingen van de sensor (22.7 x 15.1)  Vervolgens kan men gebruikmakend van de rectificatieformules de pixelcoördinaten corrigeren. De resultaten volgens de hierboven beschreven werkwijze leveren onrealistische resultaten op. Om  de  eventuele  omzetting  tussen  pixel  en  millimeter  uit  te  sluiten  laat  men  het  optisch centrum  van  het  beeld  voorlopig  samenvallen met  het middelpunt  van  het  beeld. Men merkt reeds een kleine verbetering op de grote fout.  Realistischer  waarden  bekomt  men  indien  een  analoge  berekening  uitgevoerd  is  met  mm  in plaats van met pixels. Indien een experiment uitgevoerd is met de geïmplementeerde waarden in Labview, zijn resultaten slechter dan in ongekalibreerde toestand. Gezien  de  noodzaak  van  de  kalibratie  is  de  zoek  naar  de  oorzaak  slechte  van  de kalibratieresultaten verder gezet. Verificatie van de opgegeven afmetingen van de sensor door de fabrikant van het fototoestel gebeurt aan de hand van de in volgende paragraaf beschreven proefopstelling. 

2.6.1.6 BEPALING VAN DE AFMETINGEN VAN DE SENSOR

 In deze proef meent men een beeld van een blad  A3‐papier,  bevestigd  op  een  goed contrasterende  achtergrond.  Vervolgens hanteert men de volgende werkwijze. Men stelt de camera   dwars op  ten opzicht van de wand, waarbij men zorgt voor een zo horizontaal  mogelijke  opstelling  van  het statief.  Vervolgens  regelt  men    de  hoogte van het fototoestel zodat het blad papier zo centraal  mogelijk  papier  gekadreerd  in beeld  is  en  ¾  van  het  beeld  beslaat.  Men stellen  scherp  en  schakelen    vervolgens  de functie  automatische  focus  (AF)  uit  en nemen  een  beeld.  Nadien  bepaalt  men  de 

afstand  tussen  de  lens  van  het  fototoestel tot het papier.  FIGUUR 13: PROEFOPSTELLING, AFMETINGEN SENSOR 

27  

De horizontale afmetingen van de sensor volgen uit:  

. .  

. .  

 

(17)

Met   / : de afmetingen van het blad papier [mm]    : de focusafstand[mm]   : afstand tussen toestel en papier [mm]   / :het aantal pixels gelegen tussen de uiteinden van het blad   / : het aantal pixels in van het beeld  

 FIGUUR 14: GEBRUIKTE AFMETINGEN TER BEPALING VAN DE SENSORAFMETINGEN 

 

/     /  kunnen bepaald worden met labVIEW.  We bekomen het volgende resultaat: 

22,6   15,2   

Hiermee  is  bewezen  dat  de  fout  niet  ligt  bij  de  omzetting  van  pixels  naar  mm.  Uit  verder onderzoek  blijkt  het  probleem  bij  de  software  PhotoModeler  te  liggen.  Gebruik  makend  van dezelfde  beelden  geeft  de  versie  Photomodeler  Pro  5  en  de  versie  6  verschillende  resultaten. Deze  resultaten  zijn  terug  te  vinden  in  de  bijlage. De  verkregen  rapporten met  nieuwe  versie geven nog twee bijkomende resultaten met name   en  . De translatieformules herleiden zich tot:  

. 

 .

 

 

(18)

 De bekomen coördinaten kan men vervolgens gebruiken in de bovenstaande kalibratieformules.

28  

2.6.2 KLEINSTE KWADRATEN BENADERING 

 In  paragraaf  Coördinatentransformatie,  waarin  de  homografie  beschreven  is  tussen  twee vlakken,  is  reeds  aangehaald  dat  het  stelsel  eenduidig  bepaald  is  indien  er  4  puntenkoppels gekend zijn.   Als er meer puntencorrespondenties gekend zijn, dan zal het  stelsel  ter bepaling van  (h11,…,h33)  overgedetermineerd  zijn,  waardoor men  de  beste  oplossing  kan  bepalen  door middel van de kleinste‐kwadraten‐methode.  In het eerste vlak zijn coördinaten van een punt in homogene coördinaten als volgt gedefinieerd (x1,x2,x3) en de niet‐homogene vorm als (x1,x2). Indien men x3 gebruik, is dus verondersteld dat 

x3=1.    In  het  tweede  vlak  zijn  (x1’,x2’,x3’)de  homogene  coördinaten  en  is    , , 1   de  niet 

homogeen gedaante.  De Projectiviteit tussen beide vlakken wordt weergegeven door;  

.  

 

(2‐19)

 We  kunnen  beide  leden  door  bv.  h33  delen,  hierdoor  worden  de  homogene  coördinaten (x1’,x2’,x3’)  door  h33  gedeeld,  wat  niets  veranderd  aan  de  niet‐homogene  coördinaten.  (of  een ander element van de matrix dat niet nul is) Voortaan stellen we  h33=1. Dit leidt tot;  

. . .

. . . 

 . . .. . .

 

 

(2‐20)

De correspondentie van een koppel punten  

(x1,x2,x3) ↔ (x1’,x2’,x3’) of 

(x1,x2) ↔ (ξ1’, ξ2’)  levert dus twee vergelijkingen op.  Men herschrijft de vergelijken (20) en stellen deze vervolgens gelijk aan   en  :  

. . . . . .  . . . . . .  

(2‐21)

 Hierbij stelt i de index voor van de correspondenties; i=1,…,N en N het aantal correspondenties.

29  

Ter bepaling van de kleinste kwadraten benadering moet onderstaande functie minimaal zijn:  

 

 

(2‐22)

De extreme waarden hiervan worden gevonden onder de waarden van (h11,…,h33=1) waarvoor de gradiënt   0.  Het  partiële  afleiden  van  vergelijking  (22)  naar  (h11,…,h32)  levert  een  stelsel  op  van  8 vergelijkingen met 8 onbekenden.  

0  (2‐23a)   0  (2‐23e)0  (2‐23b)   0  (2‐23f)0  (2‐23c)   0  (2‐23g)0  (2‐23d)   0  (2‐23h)

 Er geldt tevens dat;  

2 ∑    

(2‐24)

met   rekening houdend met (2‐21):   

  0   0 

1  .  0  .  

 en   rekening houdend met (2‐21):  

0   0  1 0  .    .  

 Het  stelsel  (2‐23a,…,2‐23h)  ter bepaling van  (h11,…,h33=1) die     extremeert, herleidt  zich dan tot:  ∑ . =0       (2‐25a)   ∑ . =0  (2‐25e)

∑ . =0       (2‐25b)   ∑ =0  (2‐25d)

∑ =0           (2‐25c)   ∑ . . . 0     (2‐25g)

∑ . 0     (2‐25d)   ∑ . . . 0     (2‐25h)

 

30  

Of nog:  

. . . . . 0 (2‐26a) 

. . . . . 0 (2‐26b) 

. . . 0 (2‐26c) 

. . . . . 0 (2‐26d) 

. . . . . 0 (2‐26e) 

. . . 0 (2‐26f) 

. . . . . . . . . . . . 0 (2‐26g) 

. . . . . . . . . . . . 0 (2‐26h) 

 De  oplossing  (h11,…,h33=1)  van  het  lineaire  stelsel  (2‐26a) → 2‐26h),  levert  de  matrix  met betrekking tot de kleinste kwadraten methode.  Deze  uitgewerkte  oplossing  geeft  echter  moeilijkheden  om  in  de  grafische programmeeromgeving  van  LabVIEW  te  verwerken.  Om  hierboven  vermelde  reden  en  de mogelijkheid  om  in  LabVIEW  om  een  singuliere waarden  ontbinding  (A=U.∑.VT)  uit  te  voeren wordt naar deze techniek overgestapt. Voor  het  oplossen  van  overgedetermineerde  stelsels  is  er  nog  een  belangrijke  ontbinding mogelijk,  nl  de  singuliere  waarden  ontbinding  (SVD).  Op  basis  van  de  singuliere  waarden ontbinding  kan  men  de  kleinste  kwadraten  oplossing  van  een  willekeurig  stelsel  als  volgt bepalen: Gegeven een reële m x n matrix. dan men A schrijven als het product van 3 matrices, A=U.∑.VT waarin  U  een   m  x m    orthogonale matrix  is,  V  een  n  x  n  orthogonale matrix  en    ∑  pseudo‐diagonaalmatrix. Voor  het  stelsel  .   van  m  vergelijkingen  en  n  onbekenden  vindt  men  de  kleinste kwadraten oplossing uit  . . .   Of nog 

.   Er geldt dat  

. .   We berekenen   met behulp van U, V en de singuliere waarden van A. 

. ∑ .   

31  

Hiervoor worden de vergelijkingen (20) onder de gedaante A.x=B geschreven: 

0 010    

0 0 01    

.

...

. . =0 

 

(2‐27)

Na substitutie van   1 bekomt men; 

0 010    

0 0 01    

.

...

.   (2‐28)

  Voor de verschillende correspondenties i=1…N  

,0

,0

10    

0,

0,

01

, . ,

, . ,

, . ,

, . ,

,0

,0

10    

0,

0,

01    

, . ,

, . ,

, . ,

, . ,

,0

,0

10    

0,

0,

01

, . ,

, . ,

, . ,

, . ,

.

,

,

,

,

,

,

  (2‐29)

 Na  implemenatie  van bovenstaande  verbeteringen  is  dit  het  programma  zoals  het  de  dag  van vandaag gebruikt wordt en waarmee tevens de proeven zijn uitgevoerd.     

32  

Hoofdstuk 3:  BESCHRIJVING ONTWIKKELDE MEETMETHODE 

3.1 PROCESDIAGRAM 

 Hieronder beschrijft men de te hanteren werkwijze, te gebruiken na het nemen van de foto’s op het terrein. 

3.2 VOORBEREIDEND WERK 

3.2.1 PHOTOMODELER 

Aangezien  de  lensfouten  een  belangrijke  invloed  hebben  op  de  metingen  moet  men  het fototoestel kalibreren.  Tijdens de verder beschreven proeven maakt men hiervoor gebruik van PhotoModeler. Om de nodige data vast te leggen voor een kalibratie moet men 6 of meer beelden nemen  uit  verschillende  invalshoeken  van  een  kalibratiepatroon.  De  PhotoModeler  software maakt gebruik van een eigen kalibratiegrid.   Het is aangeraden om minimum 8 foto’s te maken volgens  de  hieronder  beschreven  invalshoeken,  waarbij  men  het  patroon  op  de  grond  kan plaatsen.    Bij  een  hoog  aantal  beelden  (meer  dan  12)  kunnen  er  problemen  opduiken  voor groothoeklens of sterk vervormde lenzen. Uit ervaring is gebleken dat het aangeraden is om het kalibratiepatroon op een witte achtergrond te plaatsen.  Het is belangrijk dat het patroon zo veel als  mogelijk  het  beeld  vult  en  men  indien  nodig  men  naar  een  groter  kalibratiepatroon overstapt.  De 4 controlepunten moeten in alle foto’s voorkomen en mogen dus niet afgesneden 

Nemen van foto’s van onbelaste en belaste toestand onbeweeglijk opgesteld

verwijderen van lensdistortie door rectificeren van de pixelcoördinaten 

Vastleggen van eenduidig verband tussen pixel‐ en werkelijke coördinaten

Aanduiding van de elementen waarvan men de verplaatsing wilt van opmeten 

Beeldherkenning van de templates

Controle van de gevonden 

overeenstemming  

Verplaatsingen grafisch en in tabelvorm 

weergegeven

Opslaan van de resultaten 

VERWERKINGTERREINWERK 

FIGUUR 15: PROCESDIAGRAM 

33  

zijn door de fotorand.  De controle punten zijn deze punten omgeven door gedeeltelijke ringen en zijn de code targets voor de software. Tijdens  het  fotograferen  moet  men  er  wel  voor  zorgen  dat  alle  instellingen,  zoals brandpuntsafstand (geen autofocus) en resolutie dezelfde blijven. Uit ondervinding is gebleken dat de stand manual  focus niet garandeert dat de  focusafstand niet wijzigt en het  toestel geen inwendige correcties aanbrengt.  Het  is  mogelijk  dat  de  foto’s  niet  scherp  zijn  bij  een  welbepaalde  focusafstand.  Om  toch scherpere foto’s te bekomen kan men zich behelpen, door het diafragma te verkleinen.  Voor alle duidelijkheid, het fototoestel moet de focusafstand vastleggen die bij het meten is gebruikt. Een  set  van  8  foto’s  bestaat  uit  2  beelden  vanuit  4  invalshoeken  van  het  kalibratiepatroon. Tekens één in landschap ‐ en één in portret stand. De hoek gevormd door de  loodrechte op het blad en het fototoestel moet ongeveer 45° bedragen.    

a : landschap stand  b : portret stand 

FIGUUR 16:  KALIBRATIEFOTO'S 

 Voor  grotere  nauwkeurigheid  is  het  aan  te  raden  om  een  bijkomende  foto’s  te  nemen  in portretstand door het toestel 180° te draaien.  

 FIGUUR 17: EXTRA KALIBRATIEFOTO PORTRETSTAND 

 Vervolgens kunnen deze beelden ingelezen worden in Photomodeler. 

1. Start PhotoModeler Pro en open een new Project (toolbar of via menu). 2. Kies “A PhotoModeler Calibration project” 3. Volg de wizard en vul de vereiste informatie in. 4. Selecteer en laad de foto’s en beëindig de wizard 5. Druk op de knop execute. 6. Indien de kalibratie succesvol  is beëindigd verkrijgt men een rapport. Het  falen van de 

kalibratie  kan  meerdere  oorzaken  hebben.  Hiervoor  verwijs  ik  naar  de  help  van PhotoModeler onderdeel “Camera Calibration Troubleshooting”  

De default instellingen van Photomodeler berekenen de waarden K1, K2, P1 en P2 .Voor sommige lenzen  zijn  niet  al  deze  parameters  nodig  en  sommige  vereisen  de  additionele  K3  radiale distorsie parameter. 

34  

• Een brede hoeklens (fisheye of hoge distorie) kan  K3 vereisen, • lenzen met weinig distorie ken men K2 en K3 weglaten • en voor telelenzen P1 en P2. 

De algemene aanpak is te starten met het kalibreren met de standaard instellingen,  ‘Automatic Processing  Parameter  Assignment’  en  met  ‘Deviation  and  correlation  Check’  nadien  de verkregen resultaten te bestuderen. Kalibratie checks van Photomodeler; 

• Final/Total error numbers <0.15, goede kalibratie < 0.05 • Maximum residual < 1.0 pixels (in status report) • Overall Root Means Squared error < 0.5 • Use the marking residual display with exaggeration. The direction should look random 

3.2.2 DXO OPTICS PRO  

Indien  men  niet  beschikt  over  deze  software  kan  men  gebruik  maken  van  DxO  Optics  Pro waarvoor  men  een  licentie  kan  krijgen  voor  twee  weken  voor  1  combinatie  lens/body.  Dxo Optics Pro verbetert de optische onvolmaaktheden van camera’s en lenzen, die gebaseerd is op door hun uiterst nauwkeurige geavanceerde analyse van elke camera en lenscombinatie. Optics Pro  voert  automatisch  na  het  vastleggen  van  het  fototoestel  en  lenstype  de  correcties  uit  op beelden in JPEG of in RAW.  Het voordeel van dit programma is dat men hiermee onmiddellijk de beelden kan convergeren van RAW naar JPEG. Het nadeel  is echter dat men individuele fouten van lens en fototoestel niet gecorrigeert.     

 

3

 HeheheDokataHewve(h DotofogeVeta

 

.3 BEELD

et ontwikkeet best ondeet bestand; boor het opean  men  meabbladen meet linker tab

weergave.  Omerplaatsingehoofdstuk 4)

oor  het  aanoelaat om naoto  die  meneselecteerdeervolgens mablad kallibr

• Invoe

 De  inkalibrbeeldeovera

DVERWER

elde programer 1 map plabeeldverweenen van de et  de  verweet daartussebblad gebruim het de geen  geïllustre) .   

ndrukken  vaaar de desben  als  referee foto wordtmoet men  dratie.  er kalibratieg

n  te  vullen ratierapporten  reeds  gel de default 

RKING ME

mma bestaataatst. Het oprking.VI .HieVI komt merking  van n een weergikt men vooebruiker gemeerd met  ee

an  de  run‐ketreffende mentiebeeld  zt weergegeve  linker  tab

gegevens 

FIGUU

data  zijn  mt.  Na  het  inecorrigeerd waarde 0 en

 

3

T LABVIE

t uit 2 bestapnemen van erdoor laadten terecht  ide  beeldengave gebiedor de input vmakkelijk teen  voorbeel

knop,    vemap te navigzal  gebruikven. b‐bladen  in 

UR 18: INVOER 

met  een  winvullen  vanzijn  of  de n druk onm

35 

EW 

anden (beeldhet programt men automin de gebrui  starten.    D voor beeldevan de gegev maken is dd,  namelijk 

erschijnt  ergeren van dken  en  verv

chronologis

KALIBRATIEGEG

itte  achterg  de  nodigedistorsie  paiddellijk op 

dverwerkingmma gebeurmatisch het aikersinterfaDe  gebruikeen met de dvens en het rde werkwijzde  proeven

r  een  deelvede te verwervolgens  dru

sche  volgor

GEVENS 

grond  weerg  data  drukarameters  nde OK. 

g.VI, kalibrart door het aandere bestce van het persinterfaceaaraan gekorechter vooe voor het bn  op  het mi

enster  op  hrken beeldeukt  men  op

rde  invullen

gegeven  enk  men  op  Oniet  gekend

tie.VI) die maanklikken vtand in.   programma  bestaat  uioppeld toolbr de resultabepalen vanillimeterpap

het  scherm n. Selecteerp  OK‐knop. 

n,  startend m

n  volgt  uit OK.    Indien d  zijn  ,  beho

men  van 

 en t  2 bar. ten n de pier 

dat r de De 

met 

 

het de oud 

36  

• Beeldherkenningsparameters  

 FIGUUR 19: BEELDHERKENNINGSPARAMETERS 

 De  parameters  zijn  zodanig  ingesteld  dat  men  met  de  hoogste  nauwkeurigheid  de beeldherkenning uitvoert, waardoor men dit tab‐blad meestal mag overslaan.   Belangrijk is echter de Minimum Score. Deze staat standaard ingesteld op 800. Een goede template beeldherkenning kom overeen met een  score van minimaal 800/1000. Bij de uitgevoerde  proeven  haalt  men  meestal  waarden  boven  de  980.  Indien  men  te  hoge opgelegde minimale score oplegt kan dit leiden tot het niet terugvinden van de template in de overige beelden.  

• Punten correspondenties In dit tabblad legt men de relatie vastgelegd tussen de pixelcoördinaten  en de werkelijke coördinaten vast. De  juiste keuze van het assenstelsel en het vlak waarin men werkt  is cruciaal. Men berekent namelijk de verplaatsingen met deze oriëntatie en geprojecteerd in dit vlak.  

37  

FIGUUR 20: VAN PIXEL COÖRDINATEN NAAR WERKELIJKE COÖRDINATEN 

Hier opteert men voor 12 relaties tussen  de pixel‐ en de werkelijke coördinaten. Na het invullen  van  de  werkelijke  coördinaten  drukt  men  op  de  hierbij  horende  OK‐knop. Vervolgens  legt  de  relatie  vast  tussen  beide  assenstelsels,  door  dezelfde  volgorde  van ingave van de werkelijke coördinaten, de daarbij corresponderende pixels aan te duiden. Dit gebeurd met de knop   . Indien een geldige pixel is aangeduid licht de groene led op  en  is  de  positie  van  geselecteerde  pixel weergegeven  in  het  venster,  geselecteerde coördinaat.  Om de geselecteerde pixel op te nemen moet men op de OK knop drukken. 

(0,450) 

(100,800)

(0,0) 

(100,50)

(500,800) 

(200,300)

(200,150)

(400,300)

(400,400)

(500,50) 

(600,0) 

(600,450) 

 

Inzootegelijaanvinde gec 

• InladeNa vafoto’s refere 

 • Select

Na he

Ok‐knmoet De  latempl 

men  naar  djkertijd  de nken van hecorrigeerde 

en van overistleggen vanin te ladenentiefoto. 

tie templateet  invullen v

nop  drukkenmen het geaatste  geselelates wordt 

de  desbetreshiftknop 

et icoontje waarden re

ige beeldenn het aantal. Vervolgens

FIGU

es van het aant

n.  Het  selecewenste detecteerde  tede verwerk

F

3

effende  pixeindrukken..  Na de v

ekeninghoud

l beelden ves geeft men

UUR 21: INLADE

tal  te gebru

cteren  van  dtail omlijstenmplate  is  sking automat

FIGUUR 22: SEL

38 

el  gebeurt  m  Zich  verpvolledige seldend met de

rschijnt er ealle gebruik

EN OVERIGE BEE

uiken templa

de  templaten en drukt steeds  weertisch gestart

ECTIE TEMPLAT

met  ,  voplaatsen  in lectie versche kalibratie. 

een deelvenkte beeldbe

ELDEN 

ates moet m

e  gebeurt  mmen vervolrgegeven.  Nt. 

TES 

oor  uitzoomde  figuur hijnen in de  

ster om de destanden we

men op de d

met  de  tool gens op  inlNa  het  sele

men  moet  mgebeurt  dotweede kol

desbetreffeneer inclusief

 

daarbijhoren

.  Hiermezen templacteren  van 

 

men oor om 

nde f de 

nde 

mee ate. de 

39  

Na het aflopen van de berekeningen geeft men de resultaten in het rechter tabblad weer.  

• Geselecteerde templates  In  het  eerste  tabblad  zijn  de  gebruikte  templates  weergegeven  met  hun  specifieke toegekend  nummer  gaande  van  1  tot  het  aantal  templates.  Door  het  wijzigen  van  dit nummer, verschijnt de daarbij horende template.  

• Controle  Indien eventuele fouten zich voordoen gedurende de matching‐fase komen deze hier aan het licht.  In het weergave gebied is bij elk beeld de posities van de herkenning met een rode  lijn  afgebakend.  Met  de  knop  markeringen tonen  kan  men  navigeren  over  de verscheidene beelden en zijn tevens de coördinaten van de match grafisch voorgesteld.  

 FIGUUR 23: CONTROLE 

• Grafische voorstelling Hier zijn de resultaten van over alle beelden grafisch weergegeven.  

 FIGUUR 24: GRAFISCHE VOORSTELLING 

40  

 • Samenvattende tabel 

 

 FIGUUR 25: SAMENVATTENDE TABEL 

Hier  zijn  de  resultaten  van  alle  beelden  van  de  verscheidene  targets  in  tabelvorm neergeschreven.  Vanaf  de  3de  vertegenwoordigt  elke  rij  een  beeld  startend  met  de referentiefoto.  Deze  rij  vormt  een  extra  controle  en  geeft  de  matching  van  de geselecteerde templates in de referentiefoto weer. Gezien de templates geselecteerd zijn in de referentiefoto moeten ze op identiek dezelfde positie terug te vinden. De 1ste kolom verwijs naar de schijflocatie van de verscheidene beelden, de 2de geeft het aantal keren dat de template terug gevonden is weer, de 3de kolom geeft de verschaling weer, de 4de en 5de geven de coördinaten terug t.o.v. het vastgelegde assenstelsel. De 6de en  7de  kolom  representeren  de  verplaatsing.  Een  positieve  verplaatsing  is  een verplaatsing volgens de positieve zin van het vastgelegde assenstelsel. Door het scrollen met de horizontale scrollbar kan men deze waarden voor alle targets bekijken. De knop resultaten opslaan biedt de mogelijkheid om de resultaten in tabelvorm weg te schrijven voor verdere verwerking. Men kan navigeren over de verscheidene tabbladen zolang men niet op de   knop STOP drukt waarmee men het programma beëindigt. 

   

41  

Hoofdstuk 4:  METINGEN OP MILLIMETERPAPIER 

4.1 INLEIDING: 

 In  dit  hoofdstuk  bespreekt  men  de  metingen  bekomen  door  het  verplaatsen  van  targets bevestigt op millimeterpapier.  Hierbij peilt men naar de invloed van een niet haakse opstelling ten opzichte van het vlak waarin de verplaatsingen zich voordoen, van het gebruikte assenstelsel ter bepaling van de homografie en de grootte van de uitwijking van de targets bij verplaatsing.  Door de beperkingen van het gebruikte fototoestel kon men geen kalibratie uitvoeren voor het rectificeren van lensfouten in de foto’s. 

4.2 PROEFBESPREKING EN DOELSTELLING: 

 De  proefopstelling  omvat  het  volledig  vlak  aanbrengen  van  een  vel  millimeterpapier  op  een verticale wand. Het millimeterpapier beslaat een oppervlakte van 600x1350mm, de verticale is de  langste zijde.   De 4 gebruikte  targets plaatst men centraal  en verticaal onder elkaar op een tussenafstand van 35mm.  Ter bepaling van de coördinatentransformatie plaatst men driemaal 4 duidelijke  herkenningspunten  op  het  millimeterpapier.  Deze  markeringen  vormen  de puntencorrespondenties  tussen  de  pixelcoördinaten  en  de  werkelijke  coördinaten.  Het aanbrengen  van  driemaal  4  punten,  met  een  steeds  afnemende  tussenafstand  biedt  de mogelijkheid om de invloed hiervan op de bekomen opmetingsnauwkeurigheid te bepalen.  Om geen verwarring te scheppen omtrent de  gebruikte puntencorrespondenties geeft men aan elke reeks van 4 punten een verschillend assenstelsel. Het eerste assenstelsel wijst men toe aan de meest  gespreide  markeringen,  het  derde  aan  de  meest  geconcentreerde  en  het  tweede assenstelsel aan de daartussen gelegen markeringen.  Bij  de  proefneming  verplaatst  men  telkens  de  twee  middelste  targets  met  1cm  naar  de rechterrand  van  het  blad  toe.  De  twee  overige  onbeweeglijke  targets  geven  dan  een  indicatie over de onbeweeglijke opstelling  van het  fototoestel.   Men nummert de  targets  chronologisch van boven naar beneden, waarbij de bovenste target overeenkomt met het nummer 1.  De  proefneming  gebeurt  ten  eerste  op  een  afstand  van  4,13 m waarbij  het  toestel  onder  een schuine hoek van 21° met de loodrechte op het bewegingsvlak van de targets is opgesteld en ten tweede op 4,25 m dwars opgesteld ten opzichte van het bewegingsvlak.  Gezien de belangrijke invloed van de lichtintensiteit gebleken uit de voorgaande testproeven en het  schaarse  omgevingslicht  beslist  men  om  de  ingebouwde  flitser  in  te  schakelen.  Om  de onbeweeglijkheid van het toestel te garanderen gebeurt de besturing van het fototoestel via een laptop met een USB‐kabel.  

 

Fipr   

4

iguur  26:  Proefopstellin

4.3 GEBR

• fototo• statie

Proefopstelling 

RUIKT MAT

oestel: Canof 

ing op mil

FIGUUR 26:

TERIEEL:

n EOS D300

4

llimeterpapi

: PROEFOPSTEL

0, lens: 18‐55

42 

ier  geeft  ee

LLING OP MILLIM

5mm 

en  schemat

METERPAPIER 

tische  weergave  van 

 

de 

43  

4.4 NIET HAAKSE OPSTELLING 

4.4.1 ALGEMEEN 

Bij  de  resultaatverwerking  definieert  men  een  fout  als  het  verschil  tussen  de  verplaatsing bepaald via de beeldverwerkingssoftware en de werkelijke uitwijking op het millimeterpapier.  ∆xi=∆software‐∆papier ∆yi=∆software‐∆papier  

(4‐1)

Men  neemt  aan  dat  de  uitwijkingen  van  de  targets  exact  gekend  zijn.  De  targets  zijn  zo ontworpen dat er steeds 4 randen van het geometrisch motief kunnen gecentreerd worden met lijnen  op  het  millimeterpapier.    Theoretisch  zou  de  meetnauwkeurigheid  op  het  millimeter‐papier  10  keer  hoger moeten  zijn  als  deze  bekomen  via  de  software  om ∆xi  en  ∆yi  als  fout  te mogen definiëren.  Hier kan men nu nog geen uitspraak over doen.  Positieve ∆xi en ∆yi waarden duiden op een fout volgens de positieve richting van het assenstelsel.   Ter bepaling van ∆software verwerkt men de beelden telkens driemaal. Met deze 3 verkregen verplaatsingen berekent men vervolgens  een  gemiddelde waarde.    Hierdoor  beperkt men  de  invloed  van  een  niet  perfecte aanduiding van de pixels voor de homografie. Het  is namelijk niet steeds duidelijk welke pixel exact overeenkomt met de rand van de aangebrachte markeringen op het millimeterpapier voor de homografie.  Men verkrijgt de volgende resultaten voor de schaalbepaling met het assenstelsel;  

• x1,y1 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,450); (600,450); (600,0)  

[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4

0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 10 -0,087 -0,008 0,404 0,307 0,705 0,211 -0,023 -0,084 20 -0,047 0,026 0,985 0,101 -0,325 0,138 -0,066 -0,118 30 -0,044 0,006 0,704 0,045 0,288 0,416 -0,086 -0,137 40 -0,018 0,005 0,260 0,047 0,382 0,065 -0,065 -0,135 50 -0,041 0,027 0,349 0,053 0,955 0,007 -0,111 -0,105 60 -0,044 0,029 0,546 -0,241 0,630 0,120 -0,079 -0,136 70 -0,030 0,035 0,663 0,203 0,639 0,309 -0,086 -0,091 80 0,017 0,020 0,535 -0,069 0,717 -0,075 -0,049 -0,132 90 -0,068 0,034 0,351 0,207 0,807 -0,172 -0,124 -0,155 100 0,029 0,002 0,263 0,265 0,268 0,422 -0,065 -0,145 110 0,053 -0,013 0,392 -0,033 1,275 -0,515 -0,054 -0,160 120 0,066 -0,014 0,061 -0,288 1,007 0,183 -0,053 -0,195 130 0,065 0,003 0,375 0,178 -0,189 -0,140 -0,035 -0,182 140 0,041 -0,046 0,306 0,011 -0,524 0,467 -0,068 -0,213 150 0,060 -0,032 0,593 -0,076 -0,547 -0,014 -0,054 -0,199 160 0,017 -0,057 0,523 0,195 -0,205 -0,015 -0,083 -0,198 170 0,027 -0,052 0,826 0,323 0,172 -0,399 -0,084 -0,212 180 0,075 -0,039 0,436 -0,186 0,324 0,024 -0,043 -0,197 190 0,074 -0,054 0,948 0,073 -0,337 0,008 -0,057 -0,222 200 0,089 -0,057 0,889 0,286 -0,247 0,066 -0,042 -0,215 210 0,039 -0,058 0,593 0,149 1,174 -0,150 -0,087 -0,237 220 0,045 -0,058 0,640 -0,223 0,792 -0,150 -0,065 -0,226 230 0,079 -0,050 1,216 0,355 0,796 -0,184 -0,035 -0,226

∆ |∆ 0,017 -0,015 0,536 0,070 0,357 0,026 -0,063 -0,163 | 0,052027 0,033824 0,292201 0,185846 0,550707 0,240302 0,027309 0,057573

TABEL 1: RESULTATEN ASSENSTELSEL 1, NIET HAAKSE OPSTELLING 

44  

• x2,y2 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,350);(400,350); (400,0)  

[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4

0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 10 -0,081 -0,011 0,402 0,315 0,669 0,207 -0,029 -0,083 20 -0,052 0,022 0,982 0,115 -0,400 0,128 -0,070 -0,118 30 -0,059 -0,010 0,700 0,065 0,176 0,426 -0,088 -0,133 40 -0,022 -0,016 0,254 0,073 0,235 0,074 -0,070 -0,129 50 -0,050 0,007 0,341 0,085 0,778 0,034 -0,113 -0,104 60 -0,044 0,023 0,536 -0,203 0,413 0,143 -0,083 -0,137 70 -0,037 0,019 0,653 0,249 0,388 0,330 -0,090 -0,092 80 0,007 0,002 0,523 -0,017 0,433 -0,038 -0,053 -0,129 90 -0,075 0,010 0,338 0,266 0,515 -0,135 -0,128 -0,148

100 0,026 -0,018 0,249 0,331 -0,083 0,461 -0,069 -0,145 110 0,050 -0,035 0,377 0,038 0,884 -0,460 -0,059 -0,161 120 0,054 -0,040 0,043 -0,211 0,583 0,253 -0,054 -0,194 130 0,057 -0,026 0,357 0,263 -0,637 -0,075 -0,036 -0,181 140 0,039 -0,065 0,287 0,102 -1,015 0,544 -0,074 -0,221 150 0,059 -0,051 0,571 0,021 -1,085 0,048 -0,057 -0,203 160 0,009 -0,070 0,501 0,299 -0,767 0,060 -0,083 -0,197 170 0,017 -0,066 0,803 0,434 -0,440 -0,320 -0,089 -0,215 180 0,073 -0,049 0,411 -0,071 -0,308 0,114 -0,047 -0,197 190 0,072 -0,072 0,923 0,196 -1,005 0,101 -0,063 -0,223 200 0,089 -0,066 0,863 0,417 -0,956 0,165 -0,047 -0,217 210 0,029 -0,073 0,565 0,285 0,449 -0,044 -0,087 -0,241 220 0,040 -0,076 0,610 -0,082 0,044 -0,024 -0,069 -0,224 230 0,073 -0,063 1,186 0,506 0,014 -0,062 -0,037 -0,225

∆ |∆ 0,011 -0,030 0,520 0,145 -0,046 0,080 -0,066 -0,163 | 0,052234 0,034263 0,288491 0,194964 0,61741 0,22805 0,027483 0,058761

TABEL 2: RESULTATEN ASSENSTELSEL 2, NIET HAAKSE OPSTELLING 

• x3,y3 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,150); (200,150); (200,0)  [mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4

0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 10 -0,082 -0,012 0,330 0,289 0,728 0,219 -0,020 -0,082 20 -0,053 0,031 0,874 0,083 -0,283 0,149 -0,065 -0,117 30 -0,060 -0,007 0,553 0,023 0,351 0,437 -0,085 -0,140 40 -0,027 0,002 0,057 0,026 0,460 0,092 -0,065 -0,137 50 -0,060 0,025 0,113 0,020 1,057 0,018 -0,110 -0,112 60 -0,045 0,032 0,266 -0,268 0,748 0,157 -0,080 -0,140 70 -0,036 0,042 0,318 0,173 0,774 0,349 -0,089 -0,098 80 0,002 0,015 0,147 -0,123 0,870 -0,018 -0,043 -0,129 90 -0,079 0,021 -0,091 0,150 0,981 -0,120 -0,125 -0,172

100 0,018 0,001 -0,213 0,218 0,448 0,469 -0,064 -0,151 110 0,044 -0,013 -0,186 -0,117 1,466 -0,459 -0,056 -0,165 120 0,053 -0,028 -0,569 -0,372 1,213 0,261 -0,051 -0,203 130 0,050 -0,017 -0,323 0,074 0,023 -0,047 -0,036 -0,193 140 0,030 -0,048 -0,468 -0,100 -0,301 0,574 -0,072 -0,224 150 0,050 -0,051 -0,246 -0,196 -0,318 0,089 -0,054 -0,208 160 0,005 -0,046 -0,359 0,069 0,033 0,089 -0,084 -0,213 170 0,015 -0,052 -0,109 0,198 0,411 -0,277 -0,083 -0,225 180 0,065 -0,039 -0,548 -0,302 0,579 0,140 -0,046 -0,208 190 0,067 -0,059 -0,106 -0,061 -0,076 0,148 -0,058 -0,232 200 0,083 -0,058 -0,229 0,141 0,017 0,205 -0,039 -0,229 210 0,023 -0,064 -0,581 -0,004 1,448 0,002 -0,087 -0,243 220 0,029 -0,061 -0,618 -0,368 1,078 0,009 -0,067 -0,233 230 0,064 -0,051 -0,116 0,191 1,079 -0,028 -0,036 -0,242

∆ |∆ 0,006 -0,018 -0,088 -0,011 0,533 0,102 -0,063 -0,171 | 0,050404 0,034408 0,375221 0,188078 0,554706 0,22719 0,02782 0,06163

TABEL 3: RESULTATEN ASSENSTELSEL 3, NIET HAAKSE OPSTELLING 

 

Deovhofoscge Monmvotomto KitegeGedeal 

  

4

Dogethmpekl

ab 

e  eerste kolverige kolomorizontale  zouten  van  dchrapt  men ezien deze h

Men  merkt  onbeweeglijkmillimeter  paoor  de  symoelaten.  Hetmillimeter. Toe, waarbij d

ijkend  naarekenwissel  oeen  bevestigezien het hie niet unifordus bemoei

.4.2 INVLO

oor  het  onebruikmakeheoretisch  zmogelijk gesperfecte  pixeleinere  invlo worden g

bscis geeft d

lom geeft dmmen gevenzin.    De  ondde  genomende  waarde

herkenning n

op  dat  de  foke.  Dit  kan apier,  niettemmetrische  pt  gaat  hier  eevens neemde invloed va

r  de  opmetop. Dit  kan ging  van  deer enkele 1rme en verailijkt. 

OED VAN HE

derling  vernd  van  de zou  het  gebpreid liggen,el  aanduidinoed hebbengrafisch voorde uitwijking

e uitwijkingn de fout wederste  2  rijen  23  beeldee  horende  bnooit geen fo

outen    ohet  gevolg egenstaandeplaatsing  vaechter  om mt ook de afan de lensfo

tingsfout  voduiden  op eze  rotatie 00sten van eenderende li

FIGUUR 

ET GEBRUIK

rgelijken  vapuntencorrruik  van  de, de nauwkeng,  bij    geb op de  coörrgesteld in gg van de targ

 

4

g van de  tareer van de ven  geven  heen.  Bij  de  bbij  de  herkeout bevat.  

p  de  beweezijn  van  dee  de  zintuigan  een  targopmetingsfofstand tusseouten verhoo

olgens  de  xeen  lichte  rdoor  de  nieen millimetechtintensite

 27: VERANDER

KTE ASSENS

an  de  resultrespondente  puntencoreurigste resuruik  van  derdinatentrangrafiek 1a,bgets weer in

45 

rget weer  teverplaatsinget  gemiddelbekomen  geenning  van 

eglijke  targee  niet  perfeglijke  waarnget  t.o.v.  vaouten  van  een de targetsogd.  

x‐  en  y‐richrotatie  van  het  toenemener betreft, keit over alle 

RENDE LICHTIN

STELSEL 

taten  bemeies  horenderrespondentultaten moee  meest  gesnsformatie. ,c: Opmetingn mm en de o

en opzichteg per target lde  en  de  stemiddelden de  templat

ets  beduideecte  plaatsinneming  metn  de  lijnenenkele    100s en het opt

hting  van  thet  fototoesnde  maar  vkan men de beelden, he

TENSITEIT 

erkt  men  de  bij  het  aties  voor  deten opleverspreide  punDe hiermee

gsfout in funordinaat de 

e  van  zijn beopgemeten tandaardafwen  standaaes  in  het  re

end  groter  zng  van  de  tt  het  oog  een  op  het  mi0sten  tot  eentisch centru

target  1  mstel.  Target variërende  ooorzaak toetwelk de be

e  kleinste assenstelsel e  homografen. Bovendintencorrespe  strijdige  rnctie van de fout  . 

eginpositie. in verticalewijking  van ardafwijkingeferentiebee

zijn  dan  op targets  op en  hoge  graillimeterpapn  10de  van  eum van de f

erkt  men  e4  geeft  echopmetingsfoeschrijven  aeldherkenn

opmetingsfx1,y1.    Zuivfie,  die  zo  vien zal een npondenties  eesultaten vouitwijking.  

De e en de gen eld, 

de het aad pier een foto 

een hter out.  aan ning 

fout ver veel niet een oor De 

46  

 Opmetingsfout in functie van de uitwijking 

 

GRAFIEK 1A,B,C: OPMETINGSFOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING SCHUINE INVALSHOEK 

‐1,000

‐0,500

0,000

0,500

1,000

1,500

0 50 100 150 200 250

[mm]

[mm]

a: assenstelsel 1

traget 1target 2traget 3target 4

target 1 target 2 target 3target 4

‐1,500

‐1,000

‐0,500

0,000

0,500

1,000

1,500

0 50 100 150 200 250

[mm]

[mm]

b: assenstelsel 2

traget 1target 2traget 3target 4

target 1 target 2 target 3 target 4

‐1,000

‐0,500

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

0 50 100 150 200 250

[mm]

[mm]

c: assenstelsel 3

traget 1target 2traget 3target 4

target 1 target 2 target 3 target 4

47  

Niettegenstaande de onderlinge verschillen in getalwaarden tussen de grafieken merkt men een vergelijkbaar  patroon  op.    De  grootste  foutenverschillen  treden  op  tussen  assenstelsel  1  en assenstelsel  2, waarbij men  een  tekenomslag  verkrijgt  bij  de meetfout  indien  de  uitwijkingen groter zijn dan 120mm.  Het bestaan van een eventuele verschalingsfactor tussen de verschillende assenstelsels kan men nagaan, door de onderlinge verhouding van de meetfouten te berekenen; 

∆∆

 en  ∆∆

  (3.2)

 waarbij  de  indices  ‘i’  verwijzen  naar  de  targets  en  ‘1,2,3’  naar  de  gebruikte  assenstelsels.  Bij toepassing  van  het  assenstelsel  x2,y2  als  referentie,  bekomt  men  de  onderstaande  grafieken. Waarden groter ‐ respectievelijk kleiner dan 1 ‐ duiden op een vergroting ‐ verkleining van de meetfout. 

Foutenverhouding  

GRAFIEK 2 A,B: FOUTENVERHOUDING, SCHUINE INVALSHOEK 

‐4

‐3

‐2

‐1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250

[‐]

[mm]

a: assenstelsel 1 ten opzichte van 2

target 1target 2target 3target 4

‐16

‐14

‐12

‐10

‐8

‐6

‐4

‐2

0

2

4

6

0 50 100 150 200 250

[‐]

[mm]

b: assenstelsel 3 ten opzichte van 2

target 1target 2target 3

target 4

48  

Men  vindt een gelijkaardig patroon terug in grafiek 2 a,b: Foutenverhouding, schuine invalshoek bij  target  3.  Dit  duidt  op  een  verschalingsfactor  tussen  de  verschillende  gebruikte puntencorrespondenties.   Deze verschalingsfactor  is echter  in  functie van de uitwijking van de targets. Dit komt ook overeen met een grotere afstand  ten overstaan van het optisch centrum van het beeld.  Ingevolge de grote getalwaarden van de foutenverhouding voor de uitwijkingen 220  en  230  mm  zijn  deze  niet  opgenomen  in  de  grafiek.  Deze  getalwaarden  bedragen respectievelijk:  ∆∆

18,0759 ;  ∆∆

55.9375  en    ∆∆

3.2201 ;  ∆∆

24.6113 

 Om na te gaan in welke mate deze lensfouten de meetnauwkeurigheid beïnvloeden tekent men de procentuele fout in grafiekvorm uit, met als abscis de uitwijking van de targets en de ordinaat geeft daarbij de procentuele fout  |∆ | .  

Procentuele fout in functie van de uitwijking 

GRAFIEK 3 A,B,C: PROCENTUELE FOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING, SCHUINE INVALSHOEK 

‐4

‐2

0

2

4

6

8

0 50 100 150 200 250

[%]

[mm]

a: assenstelsel 1

target 1

target 2

‐2

0

2

4

6

8

0 50 100 150 200 250

[%]

[mm]

b: assenstelsel 2

target 1

target 2

‐4

‐2

0

2

4

6

8

0 50 100 150 200 250

[%]

[mm]

Procentuele fout ifv uitwijking (assenstel 3)

target 1

target 2

 

Er(xreInuiin Vomgrm 

 

r treden weex3,y3)  met  desultaat genen het algemeitwijking, scnvloed hebbe

oor het aantmiddelpunt  vrenzen weermet  

er kleine vede    puntenkereren.  een kan mechuine invalen op de res

tonen van dvan  de  ellipr  deze  over en

rschillen opkoppels  het 

en  concluderlshoek  dat  osultaten indi

de nauwkeus  geeft  grafreenkomen 

. 

GRAFIEK 

 

4

p tussen de 3t dichtste  b

ren uit de gongeacht  heien de op te 

urigheid uitgfisch  de  posmet  een  ve

Foute

4: FOUTENELL

49 

3 gebruikte ij  het  optis

grafiek 3 a,bet  assenstemeten verp

gedrukt in msitie  van  deertrouwensi

nellips

LIPS SCHUINE IN

assenstelsesche  centrum

b,c: Procentulsel  de  lensplaatsingen g

mm stelt mee  fout weer.nterval  van

NVALSHOEK 

ls waarbij hm  van  de  f

uele fout in sfouten  geegroter zijn d

en foutenelli.  De  hoofdan  95%.    Dit 

het assenstelfoto,  het  be

functie vanen  beduidendan 150mm

ipsen  op.   Hassen  geven komt  overe

lsel este 

de nde .   

Het de een 

50  

4.5 HAAKSE OPSTELLING 

4.5.1 ALGEMEEN 

Men voert een vergelijkbare proef uit, dwars opgesteld  ten opzichte van het verplaatsingsvlak van  de  targets.  Na  uitvoering  van  analoge  berekeningen  als  in  voorgaande  paragraaf  bekomt  men de volgende resultaten voor de schaalbepaling met het assenstelsel; 

• x1,y1 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,450); (600,450); (600,0)  

[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4

0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 -0,040 0,123 -0,062 0,092 -0,057 0,128 -0,099 0,099 10 0,050 0,034 -0,364 0,193 -0,096 0,017 0,013 0,019 20 0,091 -0,022 -0,450 0,011 -19,667 -399,779 0,051 -0,035 30 0,099 -0,069 -0,424 -0,209 -29,664 -399,829 0,057 -0,087 40 0,049 -0,066 -0,730 -0,212 -39,771 -399,808 -0,067 -0,060 50 0,116 -0,080 -0,690 -0,223 -49,676 -399,825 0,041 -0,090 60 0,107 -0,111 -0,745 -0,119 -0,249 -0,075 0,039 -0,097 70 0,115 -0,082 -0,909 0,191 0,098 0,083 0,030 -0,096 80 0,047 -0,039 -0,440 -0,127 -0,202 0,148 -0,109 -0,042 90 0,087 -0,109 -0,234 0,066 -0,160 -0,078 0,016 -0,109

100 0,122 -0,075 -0,060 0,138 0,216 0,095 0,015 -0,076 110 0,129 -0,117 -0,434 0,298 -0,076 -0,095 0,035 -0,096 120 0,098 -0,162 -0,093 -0,136 -0,141 0,184 0,016 -0,133 130 0,089 -0,136 -0,467 -0,157 -0,218 -0,056 -0,013 -0,123 140 0,135 -0,174 -0,353 -0,079 -0,086 -0,093 0,047 -0,164 150 0,121 -0,129 -0,278 -0,100 0,267 0,211 0,025 -0,122 160 0,112 -0,179 -0,520 -0,019 -0,342 0,008 0,023 -0,162 170 0,041 -0,110 -0,376 0,110 -0,272 -0,056 -0,099 -0,086 180 0,119 -0,123 -0,192 -0,197 -0,001 0,076 0,047 -0,100 190 0,114 -0,164 -0,429 -0,102 0,074 0,156 0,037 -0,139 200 0,130 -0,150 -0,215 0,116 -0,028 0,369 0,040 -0,111 210 0,102 -0,124 -0,472 0,014 -0,022 -0,016 -0,012 -0,101 220 0,081 -0,144 -0,342 0,315 -0,026 0,066 -0,025 -0,111

∆ |∆ 0,088 -0,092 -0,387 -0,006 -0,066 0,054 0,005 -0,084 | 0,0435 0,0714 0,2293 0,1610 0,1556 0,1218 0,0497 0,0589

TABEL 4: RESULTATEN ASSENSTELSEL 1, HAAKSE OPSTELLING 

• x2,y2 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,350);(400,350); (400,0)  

[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4

0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 -0,035 0,103 -0,061 0,092 -0,068 0,136 -0,090 0,105

10 0,052 0,014 -0,371 0,184 -0,131 0,020 0,024 0,024 20 0,094 -0,036 -0,466 -0,008 -20,172 -399,983 0,058 -0,031 30 0,090 -0,086 -0,450 -0,239 -30,166 -400,043 0,070 -0,083 40 0,041 -0,079 -0,767 -0,251 -40,283 -400,019 -0,056 -0,051 50 0,112 -0,099 -0,740 -0,272 -50,180 -400,040 0,052 -0,076 60 0,108 -0,118 -0,810 -0,178 -0,334 -0,068 0,051 -0,088 70 0,113 -0,099 -0,988 0,122 0,009 0,069 0,040 -0,080 80 0,047 -0,055 -0,537 -0,206 -0,310 0,099 -0,096 -0,028 90 0,084 -0,125 -0,350 -0,023 -0,310 -0,069 0,025 -0,097 100 0,108 -0,092 -0,196 0,038 0,088 0,071 0,027 -0,057 110 0,126 -0,127 -0,590 0,189 -0,236 -0,088 0,049 -0,089 120 0,103 -0,171 -0,273 -0,255 -0,336 0,168 0,024 -0,121 130 0,088 -0,165 -0,670 -0,285 -0,423 -0,048 -0,005 -0,105 140 0,132 -0,196 -0,582 -0,218 -0,341 -0,087 0,057 -0,153 150 0,117 -0,145 -0,533 -0,249 0,009 0,185 0,036 -0,108

51  

160 0,111 -0,206 -0,803 -0,178 -0,641 0,007 0,035 -0,149 170 0,032 -0,119 -0,688 -0,059 -0,578 -0,048 -0,086 -0,073 180 0,118 -0,147 -0,535 -0,375 -0,355 0,066 0,049 -0,087 190 0,107 -0,188 -0,804 -0,290 -0,300 0,143 0,042 -0,127 200 0,129 -0,190 -0,623 -0,082 -0,455 0,333 0,051 -0,100 210 0,106 -0,135 -0,915 -0,195 -0,487 -0,014 0,004 -0,089 220 0,073 -0,144 -0,821 0,096 -0,508 0,060 -0,003 -0,102

∆ |∆ 0,086 -0,109 -0,566 -0,110 -0,285 0,047 0,015 -0,074 | 0,0425 0,0734 0,2592 0,1671 0,2092 0,1091 0,0489 0,0567

TABEL 5: RESULTATEN ASSENSTELSEL 2, HAAKSE OPSTELLING 

 • x3,y3 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,150); (200,150); (200,0) 

 [mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4

0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 -0,040 0,095 -0,051 0,096 -0,058 0,135 -0,092 0,104 10 0,057 0,000 -0,357 0,229 -0,096 0,016 0,018 0,018 20 0,102 -0,044 -0,444 0,078 -19,708 -401,241 0,059 -0,035 30 0,104 -0,091 -0,430 -0,110 -29,705 -401,289 0,065 -0,084 40 0,047 -0,092 -0,728 -0,093 -39,813 -401,268 -0,061 -0,053 50 0,122 -0,114 -0,679 -0,066 -49,718 -401,286 0,055 -0,081 60 0,108 -0,127 -0,725 0,056 -0,185 -0,072 0,050 -0,093 70 0,114 -0,107 -0,882 0,395 0,184 0,070 0,040 -0,081 80 0,053 -0,063 -0,402 0,110 -0,095 0,117 -0,100 -0,033 90 0,100 -0,143 -0,184 0,335 -0,032 -0,073 0,026 -0,102

100 0,110 -0,102 -0,004 0,430 0,374 0,082 0,027 -0,065 110 0,127 -0,141 -0,346 0,627 0,106 -0,089 0,049 -0,090 120 0,105 -0,193 0,019 0,217 0,073 0,176 0,028 -0,127 130 0,093 -0,173 -0,353 0,220 0,031 -0,053 -0,008 -0,115 140 0,141 -0,206 -0,207 0,328 0,200 -0,090 0,050 -0,159 150 0,123 -0,162 -0,110 0,333 0,590 0,200 0,036 -0,116 160 0,120 -0,213 -0,316 0,434 0,017 0,008 0,033 -0,152 170 0,041 -0,125 -0,148 0,607 0,130 -0,050 -0,085 -0,076 180 0,120 -0,155 0,060 0,322 0,443 0,072 0,048 -0,095 190 0,111 -0,198 -0,121 0,447 0,575 0,142 0,042 -0,126 200 0,130 -0,189 0,128 0,704 0,507 0,354 0,046 -0,106 210 0,110 -0,150 -0,092 0,624 0,569 -0,015 0,002 -0,092 220 0,088 -0,161 0,086 0,957 0,620 0,061 -0,008 -0,102

∆ |∆ 0,091 -0,119 -0,262 0,303 0,198 0,049 0,013 -0,078 | 0,0437 0,0745 0,2819 0,2735 0,2678 0,1151 0,0493 0,0573

TABEL 6: RESULTATEN ASSENSTELSEL 3, HAAKSE OPSTELLING 

 De beelden die overeenstemmen met een uitwijking van de targets met 20mm tot en met 50mm geven foutieve resultaten. De oorzaak hiervan is een slechte beeldherkenning,  wat zichtbaar is in  de  slechte  score  van  overeenstemming  van  ±915  t.o.v.  de  gebruikelijke  ±989.  Niettegenstaande  de  uitgeschakelde  autofocusfunctie,  hebben  deze  4  beelden  een  slechtere scherptediepte.    

52  

 

4.5.2 INVLOED VAN HET GEBRUIKTE ASSENSTELSEL 

Na het grafisch afbeelden van de opmetingsfout ∆xi  in grafiek 5a,b,c: Opmetingsfout in functie van de uitwijking, haakse opstelling  valt  nog  een  duidelijker  patroon  op  te  merken  tussen  de gebruikte assenstelsels onderling dan in grafiek 1a,b,c: Opmetingsfout in functie van de uitwijking schuine invalshoek. 

Opmetingsfout in functie van de uitwijking 

GRAFIEK 5A,B,C: OPMETINGSFOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING, HAAKSE OPSTELLING 

‐1,000

‐0,800

‐0,600

‐0,400

‐0,200

0,000

0,200

0,400

0 50 100 150 200 250

[mm]

[mm]

a: assenstelsel 1

traget 1target 2traget 3

‐1,200

‐1,000

‐0,800

‐0,600

‐0,400

‐0,200

0,000

0,200

0 50 100 150 200 250

[mm]

[mm]

b: assenstelsel 2

traget 1target 2traget 3

‐1,000

‐0,800

‐0,600

‐0,400

‐0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

0 50 100 150 200 250

[mm]

[mm]

c: assenstelsel 3

traget 1target 2traget 3

53  

Men  neemt  bij  de  dwarse  opstelling  ook  een  duidelijk  patroon  waar  tussen  grafiek  6a,b: Foutenverhouding dwarse opstelling, haakse instelling van dit voor alle targets. Dit toont aan dat de bekomen resultaten in grote mate aangetast zijn door de aanwezigheid van lensfouten. 

Foutenverhouding 

GRAFIEK 6A,B: FOUTENVERHOUDING DWARSE OPSTELLING, HAAKSE INSTELLING 

   

‐2

‐1,5

‐1

‐0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 50 100 150 200 250

[‐]

[mm]

a: assenstelsel 1 ten opzichte van 2

target 1target 2target 3target 4

‐2,5

‐2

‐1,5

‐1

‐0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 50 100 150 200 250

[‐]

[mm]

b: assenstelsel 1 ten opzichte van 3

target 1target 2target 3target 4

54  

 

Procentuele fout in functie van de uitwijking 

GRAFIEK 7A,B,C:PROCENTUELE FOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING 

 Voor  de  dwarse  opstelling  kan  men  de  invloed  van  de  lensfouten  verwaarlozen  indien  de uitwijkingen van de targets meer dan 100mm bedragen.    

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 50 100 150 200 250

[%]

[mm]

a: assenstelsel 1

target 2

target 3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 50 100 150 200 250

[%]

[mm]

b: assenstel 2

target 2

target 3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 50 100 150 200 250

[%]

[mm]

c: assenstel 3

target 2

target 3

55  

 

Foutenellips 

GRAFIEK 8: FOUTENELLIPS DWARSE OPSTELLING 

Uit  de  foutenellipsen  kan men  besluiten  dat  de  invloed  van  het  gebruikte  assenstelsel  zowel invloed heeft op de gemiddelde waarden als op de standaardafwijkingen van de fout.     

56  

4.6 HAAKSE VERSUS SCHUINE INVALSHOEK OPSTELLING 

Naargelang  de  keuze  van  het  gebruikte  assenstelsel merkt  men  een  daling  of  stijging  van  de gemiddelden  en  van  de  standaardafwijkingen  maar  geen  eenduidig  patroon  tussen  de assenstelsels.    Om  de  bovenstaande  reden  berekent  men  dus  de  nauwkeurigheid,  met  een zekerheid van 95 %, dit  is de  som van de absolute waarde van de meetfout vermeerderd met tweemaal de standaardafwijking. Zie resultaten in Tabel 7: haakse versus schuine opstelling.  De onderste rijen geven de procentuele stijging of daling van de nauwkeurigheid aan ten opzichte van de haakse opstelling.  

Assenstelsel 1 

|∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2.haakse opstelling  0,215 0,378 1,304 0,650 0,689 0,541 0,203 0,320 schuine opstelling  0,225 0,298 1,704 0,814 2,559 0,987 0,172 0,394

4% -21% 31% 25% 272% 83% -15% 23% Assenstelsel 2 

|∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2.haakse opstelling  0,171 0,256 1,084 0,444 0,704 0,265 0,113 0,187 schuine opstelling  0,208 0,279 1,589 0,763 2,752 1,011 0,174 0,198

22% 9% 47% 72% 291% 281% 55% 6% Assenstelsel 3 

|∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2.haakse opstelling  0,266 0,417 1,390 0,913 1,269 0,510 0,211 0,307 schuine opstelling  0,220 0,323 1,674 1,240 2,516 0,993 0,176 0,398

-17% -23% 20% 36% 98% 95% -16% 30%

TABEL 7: HAAKSE VERSUS SCHUINE OPSTELLING [MM] 

Men constateert dat de grote van de procentuele wijzigingen van de nauwkeurigheid door een niet haakse opstelling afhankelijk is van het gebruikte assenstelsel. De orde van grootte van de daling  bedraagt  enkele  10den  van  een millimeter  voor  de  bewegende  targets  en  enkele  100sten voor  de  onbeweeglijke  targets.    De  ongewone  en  merkwaardige  verhoging  van  de  bekomen nauwkeurigheid  op bepaalde  onbeweeglijke  targets moet  kritisch  bekeken worden  gezien het gaat om 100sten van millimeters. 

4.7 BESLUIT 

Uit de proeven verricht op millimeter papier zonder kennis van de  lensfouten, waar men peilt naar  de  gespreidheid  van  de  puntencorrespondenties,  de  invloed  op  de  van  een  niet  haakse opstelling en de grootte van de uitwijking van de targets bij verplaatsing kan men het volgende  besluiten; Niettegenstaande  zuiver  theoretisch  het  gebruik  van  de  puntencorrespondenties  voor  de homografie,  die  zo  veel  mogelijk  gespreid  liggen,  de  nauwkeurigste  resultaten  moeten opleveren,bekomt  men  hiermee  tegenstrijdige  resultaten.  De  aanwezigheid  van  lensfouten overschaduwt  deze  theoretische  basis.  Zowel    grafiek  2  a,b:  Foutenverhouding,  schuine invalshoek als grafiek 6a,b: Foutenverhouding dwarse opstelling, haakse  instelling dewelke de foutenverhouding  tussen  de  assenstelsels  weergeven,duiden  op  het  bestaan  van  een verschalingsfacor tussen deze driemaal 4 puntencorrespondenties. De foutenellipsen geven aan dat de lensfouten zowel invloed hebben op de gemiddelde waarden als de standaardafwijkingen van de opmetingsfout.   De invloed van foto’s genomen onder een  invalshoek van 31° leiden tot een niet noemenswaardige daling van de behaalde opmetingsnauwkeurigheid t.o.v. een haakse opstelling. Men kan echter geen uitspraak doen over de opmetingsfout in functie van de grootte 

57  

van de uitwijking vermits dit ook overeenkomt met een grotere afstand  ten overstaan van het optisch centrum (principal point) van het beeld en dus tevens invloeit van lensfouten toeneemt. Deze  elementen  pleiten  voor  een  perfecte  kennis  van  de  lensdistorsies  voor  nauwkeurige metingen.   

58  

Hoofdstuk 5:  METINGEN IN SITU 

5.1 INLEIDING 

De  proefopstelling  heeft  tot  doel  het  opmeten  van  de  verplaatsingen  van  een  kokervormig profiel, hetwelk uiteindelijk het opmeten van vervormingen van bruggen op realistische manier benaderd. Deze metingen gebeuren in situ teneinde de moeilijkheden op terrein aan het licht te brengen. 

5.2 PROEFBESPREKING: 

In  deze  proefopstelling  gebruikt  men  een  glasvezelversterkt  kokervormig  profiel  rustend  op twee steunpunten.  Om de horizontaliteit van de proefopstelling te garanderen plaatst men ze op een  eveneens  horizontale  grondkerende  muur.    Op  het  kokervormig  profiel  bevestigt  men targets  met  duidelijke  geometrische  eigenschappen  om  de  latere  beeldherkenning  te bevorderen. Het profiel is vrij opgelegd op zijn steunpunten, zodat enkel de verticale beweging is verhinderd. Om de schaalbepaling op een nauwkeurige manier te verwezenlijken gebruikt men een metalen  plaat,  voorzien  van  een  geijkt  roostervormig  patroon.      Een  voorwaarde  om  een betrouwbare homografie, schaalbepaling en resultaat te genereren is dat verplaatsingen van de balk en de plaat in eenzelfde vlakken gelegen zijn, gezien de vervormingen zich projecteren op het vlak van de geijkte plaat.   Om hieraan zo goed mogelijk te voldoen stelt men het kokervormige profiel met behulp van een waterpas evenwijdig op met het verticale vlak gevormd door de voorzijde van de keermuur.    De  geijkte  plaat  plaatst  men  dan  in  het  verlengde  van  het  verticale  vlak,  gevormd  door  de achterzijde  van  de  keermuur.    Ter  controle meet men  de  afstand  tussen  plaat  en  balk  op  en bedraagt  slecht  5cm  .    Vanzelfsprekend  moet  de  onderzijde  van  de  plaat  horizontaal  zijn opgesteld. Hierbij dient opgemerkt dat een opstelling  in perfect hetzelfde vlak niet mogelijk  is daar bij herhaaldelijke beproevingen een  scheefstand van de geijkte plaat kan optreden.   Men wijst  er  op  dat  de  geijkte  plaat  niet  onbeweeglijk moet  opgesteld  zijn  daar  ze  enkel  gebruikt wordt  voor  de  schaalbepaling  en  de  homografie  in  de  referentie  foto.    Om  de  verplaatsingen opgemeten met de camera te kunnen toetsen met de werkelijkheid stelt men 3 meetklokjes op in het centrale gedeelte van de overspanning met een onderlinge afstand van 25cm. De positie van de meetklokjes komt overeen met deze van de  targets. Deze  targets hebben een diameter van 35mm. De gehanteerde werkwijze gedurende de proefneming kan men beschrijven als volgt. Men heeft twee stadia tijdens het experiment ‐ één zonder en ‐ één met belasten van de koker.  De belasting treedt op bij het plaatsen van een massieve metalen blok op de bovenzijde van het profiel  in het midden van de overspanning. Van elk stadium neemt men vervolgens drie foto’s. Dit maakt het mogelijk om bij de verwerking van de resultaten een gemiddelde waarde van de 

59  

verplaatsingen te berekenen per stadium.   Men herhaalt deze proef vervolgens vijfmaal om de resultaten statistisch te kunnen benaderen. De  bekomen  beelden  van  de  5  reeksen  behandeld  men  vervolgens  tweemaal  met  de beeldverwerkingssoftware. Deze  proef  gebeurt  op  verschillende  afstanden:  1,939m;  4,068m;  6,062m;  8,009m;  10,053m tussen de lens en het kokervormig profiel.  

 FIGUUR 28: PROEFOPSTELLING METINGEN IN SITU 

 

5.3 GEBRUIKT MATERIEEL: 

 • Glasvezelversterkt kokervorming profiel • fototoestel: Canon EOS D300, lens: 18‐55mm • statief:  • 3 meetklokjes type • massieve stalen blokken gewicht 5kg • geijkte metalen plaat 

5.4 OPMERKINGEN: 

Tijdens het uitvoering van het experiment stelt men vast dat de doorbuiging tijdens het nemen van  de  drie  beelden  per  stadium  wijzigt  door  de  beïnvloeding  van  de  zonnewarmte  die  de elasticiteitsmodulus  beïnvloed.  De  afwijkingen  tussen  de  verticale  verplaatsingen  hebben  een grootteorde van enkele 100sten  tot  zelfs 10den van een millimeter. Daaruit  resulteert dat, bij de verwerking  van  de  resultaten,  geen  gemiddelde  mag  worden  gemaakt,  van  de  drie  genomen beelden  per  stadium.    De  oorzaak  hiervan  is  de  te  trage  overdracht  van  de  beelden  naar  de laptop, namelijk ± 2 minuten per beeld.   

5.5 RESULTAATVERWERKING: 

Ten  gevolge  van  het  hierboven  vermelde  probleem  beschouwt  men  de  reeks  van  6  (3  x  2) beelden  als  onafhankelijk  van  elkaar.  Het  eerste  beeld  gebruikt  men  als  referentie  voor  de 

60  

overige 5 beelden.  Men heeft dus twee beelden zonder ‐ en drie beelden onder belasting van de opstelling. Men noteert voor elk genomen beeld de waarden van de meetklokjes.  De verwerking van de reeks van de 6 genomen beelden gebeurt tweemaal met de ontwikkelde software.  Dit geeft de mogelijkheid om de inwerking op de beeldherkenning van de software en de pixel aanduiding voor de homografie na te gaan. Een  fout  kan men  definiëren  als  zijnde  het  verschil  tussen  de  verplaatsingen  gemeten  via  de digitale beelden en de verplaatsingen opgemeten met de meetklokjes.  

∆ ∆ , ∆ ,

∆ ∆ , 0 (5‐1)

Deze definiëring is in dit geval alleen toegelaten indien de nauwkeurigheid van de meetklokjes een 10de  beter is dan de nauwkeurigheid op verplaatsingen bekomen via de beeldverwerkings‐software.    We  veronderstellen  dat  hieraan  voldaan  is  en  men  nadien  kan  nagaan  via  de foutenstudie of dit gegrond is.    Men  schrijft  de  uiteindelijke  verplaatsingen  ∆   op  dusdanige wijze,  dat  de  positieve  of negatieve  uitwijking,  in  overeenstemming  is  met  het  vastgelegde  assenstelsel  in  de  software, waardoor  de  opwaartse  uitwijkingen  overeenstemmen  met  de  positieve  getalwaarden.  (Zie Figuur 28: proefopstelling metingen in situ)  Het opmeten van de horizontale verplaatsingen  is niet mogelijk met de meetklokjes maar zijn verwaarloosbaar wegens de kleine doorbuiging van max. 9mm bij het belasten in verhouding tot de overspanning van 3 meter.   We  moeten  ons  ervan  bewust  zijn  dat  elke  meting  slechts  een  benadering  is  van  de werkelijkheid.  Er  is  altijd  onzekerheid  betreffende  de  meetresultaten.  Dit  komt  voort  uit  de  meetmethode,  de  proefopstelling,  de  waarnemer,  de meetomstandigheden  en  de  beperktheid van het fototoestel. Voor het uitsluiten en elimineren van grove fouten en sterk afwijkende meetresultaten gebruikt men het criterium van Hayford.   Volgens dit criterium  schrapt men de waarden die meer dan 3.σ  van  het  gemiddelde  afwijken.  Om  fouten  door  onachtzaamheid  van  de  waarnemer  uit  te sluiten,  bevestigt  men  de  meetklokjes  op  een  zodanige  wijze,  dat  de  outputwaarden  mee gefotografeerd worden en zorgen voor een extra controle.  In eerste instantie berekent men de gemiddelde waarden en standaardafwijkingen:  

• ∆ , , , ∑ Δ   5‐2

Gemiddelde  fout  van  de  verplaatsing  in  de  x‐richting  (horizontaal)  over  de  targets  i,  j en/of k.  

• ∆ , , ,   ∑   5‐3Gemiddelde fout van de verplaatsing in de y‐richting (verticaal) over de targets i, j en/of k. 

• , , , . ∑ Δ Δ 5‐4

De standaardafwijking op de fout van de verplaatsing in de x‐richting over de targets i, j en/of k.  

• , , , . ∑ Δ Δ 5‐5

61  

De standaardafwijking op de fout van de verplaatsing in de y‐richting over de targets i, j en/of k. 

 De targets benoemt men met 1, 2 ,3 chronologisch van links naar rechts. 

5.6 AFSTAND 1,939M 

5.6.1.1 GEGEVENS:

 Camera instellingen: 

• Opnamestand: P • ISO:200 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm 

Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI 

Afstand camera t.o.v kokerprofiel: 1,939m 

5.6.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:

 Zonnig weer met temperaturen rond 14° en een matige wind  

5.6.1.3 RESULTAAT VERWERKING:

 Niettegenstaande het gebruik van 3 targets gedurende de proefneming, gebeurt de verwerking via de software slechts met de 2 buitenste.  Het aanduiden van de templates komt tot stand door het selecteren van de targets in onbelaste toestand. In belaste toestand komt de middelste target deels in een schaduwzone te liggen met een slechte beeldherkenning tot gevolg. Voor  de  twee  verwerkingen  van  elke  reeks  berekent  men  de  gemiddelde    ∆ ; ,   |  ∆ ; ,   en standaardafwijking  ; ,  |  ; ,  van de hierboven gedefinieerd fout.   Vervolgens  berekent   men  het  gemiddelde  en  de  standaardafwijking  over  de  5  reeksen  en    2 verwerkingen om hierop het criterium van Hayford toe te passen. De gemiddelde waarden van de reeksen en verwerkingen liggen allemaal in het interval 3σ rond de gemiddelde waarde van deze 5 reeksen;  1.43 ∆ ; , 0.92     1.18 ∆ ; , 1.19 en mogen dus allemaal opgenomen worden voor verdere verwerking.  Om een duidelijk beeld te hebben over de precisie van de meting stelt men foutenellipsen op met als coördinaat van het middelpunt  ∆ ; , ; ∆ ; ,  en de afmetingen van de hoofdassen 4. ; ,  

62  

en  4. ; , .  In  deze  grafische  voorstelling,(grafiek  9:  Foutenellips, afstand 1,939m)  ziet  men onmiddellijk  dat  de  afwijkingen  tussen  de  verwerking  van  dezelfde  beelden  van  een  reeks verwaarloosbaar klein zijn. Niettegenstaande de korte afstand van ± 2m  liggen de gemiddelde waarden  ∆ ; ,   van  de  reeksen  niet  verspreidt  rond  de  coördinaat  (0;0),  zijnde  een  perfecte opmeting. Dit wijst op een systematische fout volgens de y‐richting.  Men kan ook opmerken dat de middelpunten van de ellipsen verspreidt liggen, wat de lage precisie van de meting aangeeft.    

Foutenellipsen 

GRAFIEK 9: FOUTENELLIPS, AFSTAND 1,939M 

Ter  bepaling  van  de  oorzaak  berekent  men  bijkomende  gemiddelde  waarden  en standaardafwijkingen;  

• per stadium in onbelaste en belaste toestand • en per meetklokje. 

  resultaten [mm] 

∆ ,   ‐0,258870  ∆ , , 0,392654 ∆ , ,   0,004299 ∆ , ,   0,395976 

∆ ,   0,039250  ∆ , , 0,264860 ∆ , , ‐0,036159 ∆ , ,   0,304221 

∆ ,   ‐0,457616  ∆ , , 0,334529 ∆ , , 0,031271 ∆ , ,   0,447295 

∆   ‐0,273358  ∆   0,359283 ∆   0,023467 ∆   0,406634 ∆   0,038727  ∆   0,270785 ∆   ‐0,043248 ∆   0,313297 ∆   ‐0,481414  ∆   0,241076 ∆   0,067944 ∆   0,458216 

∆   ‐0,244382  ∆   0,426601 ∆   ‐0,014869 ∆   0,388192 ∆   0,039774  ∆   0,265836 ∆   ‐0,029070 ∆   0,302839 ∆   ‐0,433819  ∆   0,410351 ∆   ‐0,005402 ∆   0,440796 

TABEL 8: GEMIDDELDEN EN STANDAARDAFWIJKING, AFSTAND 1,939M 

63  

Men merkt    hier  geen verschil  in  getalwaarden  tussen de verscheidene meetklokjes maar wel tussen  de  belaste  en  onbelaste  toestand.  Zowel  de  gemiddeldewaarden  als  de standaardafwijkingen voor de y‐richting nemen toe, met 1166% respectievelijk 26%, voor de y‐richting in belaste toestand ten overstaan van de onbelaste. Om  een  duidelijk  beeld  te  hebben  van  de  invloed  op  de  opmetingsfout  tussen  belaste  en onbelaste  toestand  berekent  men  de  gemiddelde  waarden  ∆ ; ,   en  ∆ ; ,   per  reeks  in  rode vierkanten en over alle reeksen in een groene driehoek weergegeven in de grafiek 10: onbelast versus belast toestand, afstand 1,939m. Ook worden de gemiddelde waarden per verwerking en per reeks met blauwe ruiten weergegeven zodat men een goed beeld heeft over de oorsprong en spreiding van de gemiddelden.  De opmetingsfout  in onbelaste toestand (∆y1oen ∆y3o) heeft een uitwijking volgens de positieve y‐as en is tegengesteld aan deze in belaste toestand (∆y1ben ∆y3b). Zoals reeds aangehaald wijzigt de doorbuiging  lichtjes  tussen  de  3  genomen  foto’s,  zowel  in  onbelaste  als  belaste  toestand.  Een reeks proeven, op een bepaalde afstand,  is een opeenvolging van 5 belastingscyclussen.    In de onbelaste  toestand  heeft men  een  afname  van  de  doorbuiging  tussen  de  3  genomen  beelden tengevolge van de weggenomen belasting, hetwelk overeenkomt met  een positieve uitwijking. Men kan afleiden dat er steeds een overschatting is van de uitwijking en deze in functie is van de grote van de uitwijking.  Hierdoor is de opmetingsfout kleiner in onbelaste dan belaste toestand. Algemeen  kan men  concluderen  dat  de  behaalde  nauwkeurigheid  voor  deze meting  1,04 mm volgens de y‐as bedraagt en komt overeen met een procentuele  fout 11,5% t.o.v. de uitwijking van 9mm. 

64  

 

 GRAFIEK 10:  ONBELAST VERSUS  BELAST TOESTAND, AFSTAND 1,939M

‐0,7

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

‐0,6 ‐0,5 ‐0,4 ‐0,3 ‐0,2 ‐0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 1 onbelast

‐0,7

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

‐0,6 ‐0,5 ‐0,4 ‐0,3 ‐0,2 ‐0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 3 onbelast

‐1,5

‐1,3

‐1,1

‐0,9

‐0,7

‐0,5

‐0,3

‐0,1

0,1

0,3

‐1,0 ‐0,8 ‐0,6 ‐0,4 ‐0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 1 belast

‐1,5

‐1,3

‐1,1

‐0,9

‐0,7

‐0,5

‐0,3

‐0,1

0,1

0,3

‐1,2 ‐1,0 ‐0,8 ‐0,6 ‐0,4 ‐0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 3 belast

65  

5.7 AFSTAND 4,068M 

5.7.1.1 GEGEVENS:

Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:200 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm 

Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI 

5.7.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:

Beelden in schaduw genomen bij zonnig weer met temperaturen rond 12°. 

5.7.1.3 RESULTAAT VERWERKING:

Men  voert  analoge  berekeningen  uit  zoals  beschreven  in  de  voorgaande  proef  op  de  afstand 1,939m.   Bij het  toepassen van het  criterium van Hayford  ligt de 5de  reeks buiten het  interval ∆ ; , s∆ ; ,  van alle reeksen en verwerkingen en schrapt men dus volledig. Men berekent dan opnieuw de gemiddelde waarden en  standaardafwijkingen over de  twee verwerkingen van de reeksen 1,2,3 en 4.  

resultaten [mm] ∆ , ,   ‐0,108531  ∆ , , 0,198114 ∆ , ,   ‐0,014985 ∆ , ,

  0,073466 ∆ , ,   0,022834  ∆ , , 0,074050 ∆ , , ‐0,000088 ∆ , ,

  0,048447 ∆ , ,   ‐0,196107  ∆ , , 0,206663 ∆ , , ‐0,024917 ∆ , ,

  0,085102 ∆   ‐0,099311  ∆ 0,210412 ∆   0,019892 ∆   0,055278 ∆   0,035323  ∆ 0,087539 ∆   0,011096 ∆   0,044727 ∆   ‐0,189067  ∆ 0,221491 ∆   0,025755 ∆   0,061539 ∆   ‐0,095308  ∆ 0,192289 ∆   ‐0,008366 ∆   0,060330 ∆   0,018113  ∆ 0,064212 ∆   0,001194 ∆   0,046767 ∆   ‐0,170921  ∆ 0,212351 ∆   ‐0,014740 ∆   0,068112 ∆   ‐0,130975  ∆ 0,194238 ∆   ‐0,056480 ∆   0,081943 ∆   0,015065  ∆ 0,071698 ∆   ‐0,012554 ∆   0,053534 ∆   ‐0,228335  ∆ 0,189456 ∆   ‐0,085765 ∆   0,085320 

TABEL 9: GEMIDDELDE WAARDEN EN STADAARDAFWIJKINGEN, AFSTAND 4,068M 

Men merkt beduidend betere  resultaten op  in  tegenstelling met de proefname, op een afstand van  ±2m.  De  systematische  fout  bedraagt  nu  slechts  een  10de  van  een mm.  De  verschillen  in getalwaarde  tussen de 3 meetklokjes zijn hier ook verwaarloosbaar en deze  tussen belaste en onbelaste toestand zijn nu slechts van de grootteorde 0,1 mm. Om een uitspraak te doen over de precisie stelt men opnieuw de resultaten van alle reeksen en verwerkingen voor via een ellips.   

 

  Mhodedube Ovnaee Deecno 

Men  constateoofdassen ve 1ste   en deuiden  evenewegingsric

ver  alle  reeauwkeurighen uitwijking

e  grafische chter aan daog niet kan s

eert  dat  de van de ellipse 4de reeks eneens  ook chting. 

eksen  heenheid behaalt g van 9mm. 

voorstellingat er nog stspreken van

GRAFIEK

resultaten en die een ven het kleinop  een 

n  kan  menvan 0,50mm

g  van  de  oneeds een syn een hoge n

6

Foutene

K 11: FOUTENE

van  de  4  overtrouwenst bij de 2degrotere  sp

concluderem wat overe

nbelaste  enystematischenauwkeurigh

66 

ellipsen

ELLIPS, AFSTAND

nafhankelijkninterval vane reeks, de vpreiding  va

en  dat  meneen stemt m

n  belaste  toee  fout aanwheid. 

D 4,068M 

k  reeksen  dn 95 % weevolgorde  is an  de  opm

n  op  een  amet een proc

estand  op  dwezig  is op d

dicht  bij  elkrgeven zijn willekeurigmetingsfout

afstand  van centuele fou

de  volgendede meetresu

kaar  liggen. het grootst. Deze ellipst  volgens 

4  meter  eut van 5,6%

e  pagina  tooultaten en m

De t bij sen de 

een  op 

ont men 

67  

 

     GRAFIEK 12: ONBELASTE VERSUS BELASTE TESTAND, AFSTAND 4,068M

‐0,15

‐0,10

‐0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

‐0,06 ‐0,04 ‐0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 1 onbelast

‐0,15

‐0,10

‐0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

‐0,08 ‐0,06 ‐0,04 ‐0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 2 onbelast

‐0,15

‐0,10

‐0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

‐0,08 ‐0,06 ‐0,04 ‐0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 3 onbelast

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0,0

0,1

0,2

‐0,21 ‐0,16 ‐0,11 ‐0,06 ‐0,01 0,04 0,09 0,14

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 1 belast

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0,0

0,1

0,2

‐0,21 ‐0,16 ‐0,11 ‐0,06 ‐0,01 0,04 0,09 0,14

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 2 belast

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0,0

0,1

0,2

‐0,21 ‐0,16 ‐0,11 ‐0,06 ‐0,01 0,04 0,09 0,14

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

Target 3 belast

68  

5.8 AFSTAND 6,062M 

5.8.1.1 GEGEVENS:

Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:400 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm 

Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI 

Afstand camera t.o.v kokerprofiel: 6,062m 

5.8.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:

Bewolkt weer met temperaturen ronde 9°. 

5.8.1.3 RESULTAAT VERWERKING:

Na de uitvoering van analoge berekeningen, constateert men  dat alle metingen voldoen aan het criterium  van  Hayford.  De  resultaten  over  de  5  reeksen  en  twee  verwerkingen  zijn  in onderstaande tabel  weergegeven.  

resultaat [mm]∆ , ,   0,17069256  ∆ , , 0,377502 ∆ , ,   ‐0,088449 ∆ , ,   0,268123∆ , , 0,00036627  ∆ , , 0,259439 ∆ , , 0,048333 ∆ , ,   0,115171∆ , , 0,28424342  ∆ , , 0,401701 ∆ , , ‐0,179638 ∆ , ,   0,300898∆   0,138590  ∆ 0,392251 ∆   ‐0,096982 ∆   0,292562∆   ‐0,041896  ∆ 0,244327 ∆   0,060386 ∆   0,118572∆   0,258915  ∆ 0,428273 ∆   ‐0,201894 ∆   0,327025∆   0,194411  ∆ 0,387391 ∆   ‐0,100637 ∆   0,260561∆   0,023897  ∆ 0,299096 ∆   0,045776 ∆   0,121890∆   0,308088  ∆ 0,401920 ∆   ‐0,198245 ∆   0,283444∆   0,179076  ∆ 0,357366 ∆   ‐0,067730 ∆   0,253880∆   0,019098  ∆ 0,238797 ∆   0,038837 ∆   0,109629∆   0,285728  ∆ 0,386017 ∆   ‐0,138774 ∆   0,296613

TABEL 10: GEMIDDELDE WAARDEN EN STANDAARDAFWIJKINGEN, AFSTAND 6,062M 

Er is nog steeds een systematische fout aanwezig. Deze is nu verwaarloosbaar voor de onbelaste toestand  en  bedraagt  enkele  100sten  van  een millimeter  in    belaste  toestand.  Indien men  kijkt naar de spreiding van de ellipsen constateert men een aanzienlijke daling van de precisie  in y‐richting ten opzichte van de vorige afstand ±4m.  

69  

Bij uitsluiting van de 1ste reeks merkt men op in grafiek 13: Foutenellipsen ,afstand 6,062m, dat beide  hoofdassen  gelijkaardige  afmetingen  hebben.    Dit  wijst  er  op  dat  de  uitwijking  van  de targets  steeds  minder  invloed  heeft  op  de  beeldherkenning  en  dus  op  spreiding  van  de opmetingsfouten.  

Foutenellipsen 

GRAFIEK 13: FOUTENELLIPSEN ,AFSTAND 6,062M 

Indien  men  de  targets  onderling  met  elkaar  vergelijkt  grafiek  14: onbelaste versus belaste toestand, afstand 6,062 merkt men een afwijking van ±0.05 mm van target 1 ten overstaan van de overige targets. De oorzaak kan liggen aan het gebruikte meetklokje. Om hier uitsluitsel van te  bekomen  noteert  men  in  de  volgende  proeven  steeds  de  identificatienummers  van  het meetklokjes.  De gehaalde nauwkeurigheid van deze meting in situ bedraagt ±0.95mm   

70  

 

 GRAFIEK 14: ONBELASTE VERSUS BELASTE TOESTAND, AFSTAND 6,062

‐0,70

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

‐0,40 ‐0,30 ‐0,20 ‐0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 1 onbelast

‐0,70

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

‐0,40 ‐0,30 ‐0,20 ‐0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 2 onbelast

‐0,70

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

‐0,40 ‐0,30 ‐0,20 ‐0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 3 onbelast

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

0,90

1,10

‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 1 belast

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

0,90

1,10

‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 2 belast

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

0,90

1,10

‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 3 belast

71  

5.9 AFSTAND 8,009M 

5.9.1.1 GEGEVENS:

Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:200 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm 

Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI 

Afstand camera t.o.v kokerprofiel: 8,009m 

5.9.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:

Bewolkt weer met temperaturen rond 10° en met matige wind. 

5.9.1.3 RESULTAAT VERWERKING:

Ook hier voldoen alle reeksen aan het criterium van Hayford. De gemiddelde  fout ∆ ; , ,  over alle reeksen neemt af  in tegenstelling tot ∆ ; , , .   De toename van ∆ ; , ,  zal hoofdzakelijk het gevolg zijn van de niet perfecte stilstand van het  statief onder  invloed van de wind. Gezien de grotere afstand tussen opstelling en statief zal de invloed van de wind toenemen.   

resultaat [mm] ∆ , ,   0,05874812  ∆ , , 0,594159 ∆ , ,   0,5948592 ∆ , ,   0,608546∆ , , 0,02583725  ∆ , , 0,624647 ∆ , , 0,18092 ∆ , ,   0,304786∆ , , 0,08144526  ∆ , , 0,574769 ∆ , , 0,8803346 ∆ , ,   0,602477∆   0,058106  ∆   0,607271 ∆   0,571244 ∆   0,600700∆   0,021210  ∆   0,639613 ∆   0,173731 ∆   0,313268∆   0,083552  ∆   0,594089 ∆   0,845392 ∆   0,601066∆   0,067537  ∆   0,586059 ∆   0,602656 ∆   0,608267∆   0,038674  ∆   0,627536 ∆   0,190889 ∆   0,310204∆   0,087442  ∆   0,566189 ∆   0,886632 ∆   0,603605∆   0,050601  ∆   0,601159 ∆   0,610678 ∆   0,628249∆   0,017627  ∆   0,639102 ∆   0,178140 ∆   0,306483∆   0,073341  ∆   0,583999 ∆   0,908980 ∆   0,622163

TABEL 11: GEMIDDELDEWAARDEN EN STANDAARDAFWIJKINGEN, AFSTAND 8,009M 

De hogere bekomen juistheid van ∆ ; , ,  kan voortvloeien uit de steeds centralere positionering van de geijkte plaat in de foto.  Hierdoor gebeurt de schaalbepaling met puntencorrespondenties met  een kleinere beïnvloeding van de eventuele  lensvervormingen. Niettegenstaande de grote 

72  

kans op beïnvloeding door  lensvervormingen zal men overgaan  tot  laboratoriumproeven voor een definitieve vastlegging van deze vervormingen.  In tegenstelling tot de gemiddelde fout ∆ ; , ,  die afneemt ten opzichte van de vorige afstanden neemt de standaardafwijking s∆ ; , ,  toe.  In grafiek 15: Foutenellipsen afstand 8,009m  ziet men dat de afmetingen van de horizontale hoofdas nu grotere waarden aannemen t.o.v. de verticale hoofdas. Dit bewijst dat de invloed van de wind hier steeds belangrijker is.  

Foutenellipsen 

GRAFIEK 15:  FOUTENELLIPSEN AFSTAND 8,009M 

 Door de opsplitsing van de resultaten in Tabel 11: Gemiddeldewaarden en standaardafwijkingen, afstand 8,009m, in belaste en onbelaste toestand leidt men af dat de gemiddelde fouten  ∆ ; , ,   gedurende het belasten enkele honderdsten van een millimeter kleiner zijn.   Dit  zijn echter  te verwaarlozen.  De  behaalde  nauwkeurigheid  met  een  zekerheid  van  95%  voor  de  y‐richting  bedraagt  hier ±1,25mm.

73  

 

 

GRAFIEK 16: ONBELASTE VERSUS BELASTE TOESTAND, AFSTAND 8,009M 

‐0,90

‐0,70

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

‐0,75 ‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65 0,85 1,05

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 1 onbelast

‐0,90

‐0,70

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

‐0,75 ‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65 0,85 1,05

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 2 onbelast

‐0,90

‐0,70

‐0,50

‐0,30

‐0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

‐0,75 ‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65 0,85 1,05

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 2 onbelast

‐0,80

‐0,60

‐0,40

‐0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

‐0,80 ‐0,40 0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 1 belast

‐0,80

‐0,60

‐0,40

‐0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

‐0,80 ‐0,40 0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 2 belast

‐0,80

‐0,60

‐0,40

‐0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

‐0,80 ‐0,40 0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00

y‐richting[mm]

x‐richting[mm]

target 3 belast

74  

5.10 AFSTAND 10,053M 

Uit de foto’s genomen op een afstand van 10,053m kan men niets besluiten. De markeringen op de  geijkte  plaat  zijn  zeer  vaag  en  laten  zelfs  met  de  kleinste  kwadraten  benadering  geen nauwkeurige homografie en schaalbepaling toe.  Het  geometrisch  motief  van  de  targets  is  onduidelijker  maar  de  beeldherkenning  is  nog aanwezig. 

5.11 BESLUIT 

Uit  de  resultaten  van  de  proefopstelling waarbij men  de  verplaatsingen  van  een  kokervormig profiel opmeet, uitgevoerd in situ, kan men het volgende besluiten; Uit  de  grafieken,  onbelaste versus belaste toestand,  kan  men  afleiden  dat  er  steeds  een overschatting is van de uitwijking en deze in functie is van de grote van de uitwijkingen van de targets.  Gezien  de  afnemende  waarde  van  de  overschatting  van  de  uitwijking,  naarmate  de afstand tussen het kokervormigprofiel en het fototoestel toeneemt, duidt dit op de aanwezigheid van  lensfouten.  Op  een  grotere  afstand  bevinden  de  puntencorrespondenties  zich  nabij  het optisch  centrum  van  het  beeld  en  dus  in  de  zone met  beperkte  lensdistorsies.  Ook  kan men afleiden  uit  de  opsplitsing  van  de  verplaatsingen  van  de  targets  dat  hun  onderlinge  afstand bewaard blijft. Hieruit volgt dat er steeds een goede beeldherkenning is van de targets  In  onderstaande  grafiek  geeft  men  de  resultaten  van  de  opmetingsfout  weer  volgens  de  y‐richting  in  functie  van de  afstand  tussen  koker  en  camera. De  groene markeringen duiden de gemiddelde  waarden  van  de  opmetingsfout  aan.  Om  een  visueel  beeld  te  krijgen  van  de oorsprong  van dit  gemiddelde,  zijn  de waarden  van  elke  reeks weergegeven  in  het  blauw. De rode markeringen geven het vertrouweninterval weer van 95%.   

Opmetingsfout volgens de y‐ richting 

GRAFIEK 17: OPMETINGSFOUT VOLGENS DE Y‐ RICHTING 

‐1,3‐1,2‐1,1‐1,0‐0,9‐0,8‐0,7‐0,6‐0,5‐0,4‐0,3‐0,2‐0,10,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,3[mm]

1,939m 4,068m 6,062m 8,009m

75  

Niettegenstaande de gemiddelde fout nog steeds een systematische fout bevat, verkrijgt men de beste  metingen  op  een  afstand  van  4,068m.    Het  is  echter  niet  gegrond  om  nu  reeds  te concluderen  dat  men  steeds  de  beste  resultaten  zal  bekomen  op  deze  afstand,    gezien  nog andere  factoren  de  meting  kunnen  beïnvloeden.  Metingen  in  laboratorium  omstandigheden moeten  hier  uitsluitsel  brengen.  De  beïnvloedende  parameters  zijn  hier  hoofdzakelijk  het refractieverschijnsel en de wind, die een perfecte stilstand van het statief bemoeilijkt .  Bepaalde metingen  op  een welbepaalde  afstand  zijn  uitgevoerd  in  april  op  een  geasfalteerde ondergrond  bij  zonnig  weer.  Het  refractieverschijnsel  kan  hierbij  voor  systematische  fouten zorgen.    Door  de  opwarming  van  de  ondergrond  zullen  immers  de  stralengangen  boven  het asfalt beïnvloed zijn door de hogere temperatuur van de luchtlagen boven dit oppervlak.  Hierbij kiezen de lichtstralen  de weg waarlangs de looptijd minimaal is en buigen af in de richting van de warmste of ijlste luchtlagen.  De  invloed hiervan zou eerder minimaal zijn door de beperkte afstanden van maximaal 10 meter en er geen invloed van ondulatie is waargenomen, men mag echter  dit verschijnsel niet uit het oog verliezen. Ondulatie  is het trillen van het beeld wanneer de lichtstralen door opstijgende  warme lucht gaan.  Dit bemoeilijkt eventueel de scherpstelling van het fototoestel. Algemeen is het aangeraden om nauwkeurige metingen van vervormingen te vermijden bij zonnig weer en het toestel af te schermen van direct zonlicht.   Rekeninghoudend met de opwarming langs een zijde van het toestel, kan de lens zich lichtjes kromtrekken.  

76  

Hoofdstuk 6:  PROEVEN OP KOKERVORMIG PROFIEL  (LABORATORIUM OMSTANDIGHEDEN) 

6.1 INLEIDING: 

De  proefopstelling  heeft  tot  doel  het  opmeten  van  de  verplaatsingen  van  een  kokervormig profiel onder laboratoriumomstandigheden. 

6.2 PROEFBESPREKING: 

Men bepaalt  in deze proef opnieuw de opmetingsfout op de doorbuiging van het kokervormig profiel, nu in laboratoriumomstandigheden in tegenstelling tot de voorgaande proef.  Hierbij kan men de invloed van wind en refractie uitsluiten.  Het kokervormig profiel is hier aan weerszijden ingeklemd  om  horizontale  verplaatsingen  te  verhinderen.    Om  de  lichtintensiteit  zo  constant mogelijk te houden maakt men gebruik van twee halogeenspots en een TL‐lamp. De spots plaatst men aan weerszijden van de proefopstellingen om ondulatie door de opwarming van de lampen te  vermijden  en  indirect  licht  te  bekomen.    De  TL‐lamp  plaatst  men  voor  het  kokervormig profiel, men bekomt aldus een zo homogeen mogelijke lichtintensiteit voor de targets. De  meting  van  de  vervorming  met  het  fototoestel  verricht  men  op  twee  afstanden,  ttz.  op 2,006m en 4,008m, gemeten van de lens tot de koker.  Op  beide  afstanden  neemt  men  in  eerste  instantie  twee  reeksen  van  15  beelden  van  het kokervormige profiel in een onbewogen toestand. Vervolgens voert men 5 belastingcyclussen uit op het kokervormige profiel.  Gedurende één belastingscyclus neemt  men steeds 3 foto’s van de onbelaste en 3 van de belaste toestand. De positie en de instellingen van het fototoestel blijven onveranderlijk voor een volledige reeks op een de vastgelegde afstand.   

 FIGURE 2:PROEFOPSTELLING KOKERVORMIG PROFIEL (LABORATORIUM OMSTANDIGHEDEN) 

 

77  

Indien  de  meting  onderbroken  wordt  door  technische  problemen  herbegint  men    zowel  de meting  van  de  onbeweeglijke  toestand  als  van  de  5  belastingscyclussen.    Dit  sluit  eventuele instellingsveranderingen bij het opnieuw aanschakelen van het fototoestel uit, alsook de positie verandering  van  het  fototoestel  t.o.v.  de  opstelling.    Na  het  beëindigen  van  een meting  op  de vastgelegde  afstand  neemt  men  foto’s  van  een  kalibratiegrid  ter  bepaling  van  de  lensfouten. Vanzelfsprekend  gebeurt  deze  kalibratie  met  dezelfde  brandpuntsafstand  als  tijdens  de metingen.  De reeksen van 15 foto’s van de onbeweeglijke toestand verwerkt men vijfmaal met de software, waarbij  men  de  eerste  foto  gebruikt  als  referentie.    De  foto’s  van  de  5  belastingscylussen, bestaande  uit  telkens    6  beelden,    dewelke  men  tweemaal  verwerkt  ,  de  eerste  foto  van  de onbelaste toestand als referentie  gebruikend. 

6.3 AFSTAND  2,006 

6.3.1 INSTELLINGEN 

Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:400 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: tl‐licht • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm 

Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI 

6.3.2 METINGEN VAN EEN ONVERANDERLIJKE TOESTAND 

6.3.2.1 REEKS 1:

Zoals reeds vermeld neemt men in een eerste fase  tweemaal 15 beelden van de onveranderlijke toestand.  Men  neemt  deze  beelden  met  een  tijdsinterval  van  ongeveer  2  à  3  minuten.  Een kleinere interval is niet mogelijk wegens de beperkingen van het gebruikte materieel. De  resultaten  van  de  eerste  15  beelden  zijn  in  hieronder  samengevat  waarbij  men  de gemiddeldewaarden  en  de  standaardafwijking  berekent  van  de  opmetingsfout  over  de  5 software verwerkingen. Het herhaaldelijk verwerken via de software spoort  onregelmatigheden op  in  de  beeldherkenning.  Voor  de  berekening  van  de  gemiddeldewaarden  en  de standaardafwijkingen maakt men ook een opsplitsing tussen de verscheidene targets.  Een fout definieert men als de verplaatsing opgemeten via de beelden en drukt men uit in millimeter.  

∆ ∆ ,  ∆ ∆ ,   (6‐1)

    

78  

Target1:  ∆ : 0,092164 ;  ∆ :  0,034457 en  ∆ : ‐0,15392 ;  ∆ :  0,058785Target 2:  ∆ : 0,110184 ;  ∆ :  0,037121 en  ∆ : ‐0,18867 ;  ∆ :  0,067527Target 3:  ∆ : 0,122712 ;  ∆ : 0,041728 en  ∆ : ‐0,22482 ;  ∆ :  0,080865 Men  kan    concluderen  dat  de  gemiddelde  fout  in  de  x‐richting  kleiner  is  dan  in  de  y‐richting maar van eenzelfde grootteorde,    een 10de van een millimeter.   Dit kan eventueel veroorzaakt zijn door de grotere horizontale afmeting ten opzichte van de verticale afmeting van de geijkte plaat  en  dus  ook  de  spreiding  van  de  puntencorrespondenties  voor  de  homografie.    De inwerking hiervan gaat men na in een latere paragraaf. Vermits  men  voornamelijk  geïnteresseerd  is  in  verticale  verplaatsingen  onderzoek men  deze nader.  In  onderstaande  grafiek  geeft men  de  fouten  op  de  positiebepaling  van  de  targets  per beeld weer en dit voor de 5 softwareverwerkingen.   

GRAFIEK 18: CHRONOLOGISCHE OPEENVOLGING VAN OPMETINGSFOUTEN PER BEELD; AFSTAND 2,006M REEKS 1 

 Uit  deze  grafische  voorstelling  merkt  men  op  dat  de  invloed  tussen  de  verschillende softwareverwerkingen verwaarloosbaar klein is. Om een grootteorde te bekomen berekent men een  gemiddeld  maximaal  verschil.  Dit  gemiddeld  maximaal  verschil  is  gedefinieerd  als  de gemiddeldewaarde over de 5 softwareverwerkingen van het verschil tussen de maximale en de minimale absolute waarde van de opmetingsfout  en dit betreffende de 14 beelden, waarvan het eerste als referentie is gebruikt.   Target 1:  0,006476 mm Target 2:  0,004608 mm Target 3:  0,006613 mm 

   Ter verduidelijking is de uitwerking hiervan in onderstaande tabel weergegeven voor target 1. Hierbij is ∆y1 de fout in de verticale richting.    

‐0,36

‐0,32

‐0,28

‐0,24

‐0,20

‐0,16

‐0,12

‐0,08

‐0,04

0,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

meting 1.1 ty1meting 1.1 ty2meting 1.1 ty3meting 1.2 ty1meting 1.2 ty2meting 1.2 ty3meting 1.3 ty1meting 1.3 ty2meting 1.3 ty3meting1.4 ty1meting 1.4 ty2meting 1.4 ty3meting 1.5 ty1meting 1.5 ty2

79  

    min(|∆y1|) max(|∆y1|) max(|∆y1|) ‐ min(|∆y1|)    [mm]  [mm]  [mm] 

beeld 1  ‐0,04841  ‐0,05670  0,00828 beeld 2  ‐0,09570  ‐0,10262  0,00692 beeld 3  ‐0,11601  ‐0,12419  0,00818 beeld 4  ‐0,21848  ‐0,22500  0,00652 beeld 5  ‐0,25255  ‐0,25828  0,00573 beeld 6  ‐0,22917  ‐0,23282  0,00365 beeld 7  ‐0,17596  ‐0,18380  0,00784 beeld 8  ‐0,13758  ‐0,14619  0,00862 beeld 9  ‐0,09959  ‐0,10860  0,00901 beeld 10 ‐0,08003  ‐0,08686  0,00683 beeld 11 ‐0,12847  ‐0,13367  0,00520 beeld 12 ‐0,14995  ‐0,15445  0,00450 beeld 13 ‐0,16894  ‐0,17451  0,00556 beeld 14 ‐0,20966  ‐0,21348  0,00382 

   GEM:  0,00648 

TABEL 12: GEMIDDELD MAXIMAAL VERSCHIL TARGET1 

Uit de grafiek 18: Chronologische opeenvolging van opmetingsfouten per beeld;  afstand 2,006m reeks  1, kan men  afleiden dat  de  fout  op de metingen  in  eerste  instantie  toeneemt  en nadien afneemt  om  vervolgens  weer  toe  te  nemen.    Dit  patroon  doet  zich  voor  bij  alle  targets.    De grootste,  respectievelijk kleinste  fout herhaalt  zich  steeds op  target 3,  respectievelijk  target 1. Men  constateert  dat  de  verschillen  tussen  de  opmetingsfouten  van  de  targets  toenemen naarmate de proef  vordert.  grafiek 19: Foutenverschil tussen de targets; 2,006 reeks 1, stelt het foutverschil  tussen  targets  ‘i’  en  ‘j’  voor  waarbij  eerst  een  gemiddelde  berekent  is  van  de  5 softwareverwerkingen.   

∆ ∆15. ∆

15. ∆   (6‐2)

  

GRAFIEK 19: FOUTENVERSCHIL TUSSEN DE TARGETS; 2,006 REEKS 1 

 

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

∆ 1 ∆ 3

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3 

80  

6.3.2.2 REEKS 2

De  tweede  reeks  van  15  beelden  levert  betere  resultaten  op  indien  men  kijkt  naar  de grootteorde van de fout en bedraagt dan slechts 100ste millimeter.  Target1  :  ∆ 0,013762 ;  ∆ 0,007443 en ∆ 0,053433 ; ∆   0,02096 Target 2  :  ∆ 0,022461 ;  ∆ 0,008066 en ∆ 0,051755 ; ∆   0,017814 Target 3  :  ∆ 0,028274 ;  ∆ 0,010502 en ∆ 0,046223 ; ∆   0,018896  Men constateert  in de grafiek 20: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout per beeld; 2,006m reeks 2 dat het patroon van de fout   niet  fluctueert rond een gemiddelde waarde maar steeds toeneemt naarmate de meting vordert. Men heeft hier ook een positieve waarde van de verticale fout  wat in oppositie is met de eerste reeks van 15 beelden.  Het gemiddeld maximaal verschil in deze opeenvolgende beelden bedraagt; Target 1:  0,00611 mm Target 2:  0,00726 mm Target 3:  0,00893 mm en is verwaarloosbaar.  

GRAFIEK 20: CHRONOLOGISCHE OPEENVOLGING VAN DE OPMETINGSFOUT PER BEELD; 2,006M REEKS 2 

 Indien men  kijkt  naar  het  foutenverschil  tussen  de  verscheidene  targets  heeft men  hier  geen stijgende waarde meer maar een schommeling rond een gemiddelde waarde van:  

• ∆ ∆  : 0,004941 [mm] • ∆ ∆  : 0,006531 [mm] • ∆ ∆  : 0,006792 [mm] 

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3

81  

GRAFIEK 21: FOUTENVERSCHIL TUSSEN DE TARGETS; 2,006M REEKS 2 

6.3.3 METINGEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN 

Na  uitvoering  van  een  reeks  van  5  belastingscyclussen    bepaalt  men  de  verplaatsingen  per belastingscyclus  tweemaal  via  de  software.  Vervolgens  kan  men  met  de  verplaatsingen opgemeten via de meetklokjes, de opmetingsfout berekenen.  ∆ ∆ , ∆ ,  ∆ ∆ , 0 

(6‐3)

 Onderstaande tabel berekent men de gemiddelden en de standaardafwijkingen van alle reeksen en de twee verwerkingen.  

Resultaten [mm] 

∆ , ,   ‐0,723865  ∆ , ,   0,607033  ∆ , ,   0,007730  ∆ , ,   0,046610 

∆ , ,   0,011579  ∆ , ,   0,051223  ∆ , ,   0,001140  ∆ , ,   0,029166 

∆ , ,   ‐1,214162  ∆ , ,   0,086255  ∆ , ,   0,012124  ∆ , ,   0,054995 

∆   ‐0,724032  ∆   0,611601  ∆   0,028467  ∆   0,041699 

∆   0,010631  ∆   0,047294  ∆   ‐0,004244  ∆   0,022762 

∆   ‐1,213807  ∆   0,100898  ∆   0,050275  ∆   0,036994 

∆   ‐0,734214  ∆   0,617959  ∆   ‐0,025230  ∆   0,039572 

∆   0,009911  ∆   0,053591  ∆   0,000560  ∆   0,030566 

∆   ‐1,230298  ∆   0,083002  ∆   ‐0,042423  ∆   0,035626 

∆   ‐0,713349  ∆   0,603619  ∆   0,019954  ∆   0,040022 

∆   0,014196  ∆   0,055024  ∆   0,007104  ∆   0,033479 

∆   ‐1,198380  ∆   0,072363  ∆   0,028520  ∆   0,042217 

TABEL 13:RESULTATEN 5 BELASTINGSCYCLUSSEN; 2,006M 

Voor elimineren van sterk afwijkende meetresultaten gebruikt men opnieuw het criterium van Hayford.  De  gemiddelde  waarden  van  alle  reeksen  en  verwerkingen  liggen  allemaal  in  het interval 3σ, rond de gemiddeldewaarde van alle reeksen en de twee verwerkingen; 2.54 ∆ ; , , 1.01 0.13 ∆ ; , , 1.14 

en nemen deze reeksen en verwerkingen op voor verdere behandeling.    

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

∆ 1 ∆ 2

∆ 2 ∆ 3

∆ 1 ∆ 3

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3 

 

 

DefofoRe 

6

Tege

6

Voal 

 

e resultatenoutenellips dout  van  ‐0ekeninghou

.4 AFSTA

eneinde de ebruikt men

.4.1 METI

oor  beide  rsook voor h

n van de verduiden op e.73mm.  Medend met ee

AND  4,00

onderlinge n dezelfde ca

INGEN VAN 

reeksen  stelhet foutenve

GRAF

rschillende een hoge preen  bekomten uitwijkin

08 

vergelijkingamera instel

EEN ONVER

t  men  de  forschil tusse

8

Foutene

FIEK 22: FOUTE

reeksen en ecisie maar t  hierdoor ng ±9mm leid

g van de resllingen. (6.3

RANDERLIJK

out    grafn de targets

82 

ellipsen 

ENELLIPSEN; 2,

verwerkingook op de slechts  eedt dit tot  ee

sultaten mog.1 Instelling

KE TOESTA

fisch  voor  bs. 

006 M 

gen voorgesaanwezigheen  nauwkeen procentue

gelijk te magen) 

ND 

betreffende 

 

steld door meid van een eurigheid  vele fout van

aken voor b

de  verschil

middel van esystematiscvan  ±1.94m 21,6%. 

eide afstand

llende  beeld

een che mm. 

den 

den 

83  

6.4.1.1 REEKS 1:

Onveranderlijke toestand 1ste reeks 

GRAFIEK 23 A, B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; 4,008M  1STE REEKS 

6.4.1.2 REEKS 2:

Onveranderlijke toestand 2de reeks 

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

a: Chronologische opeenvolging van de opmetingsfoutmeting 1.1 ty1meting 1.1 ty2meting 1.1 ty3meting 1.2 ty1meting 1.2 ty2meting 1.2 ty3meting 1.3 ty1meting 1.3 ty2meting 1.3 ty3meting1.4 ty1meting 1.4 ty2meting 1.4 ty3meting 1.5 ty1meting 1.5 ty2meting 1.5 ty3

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

b: chronologisch opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets

Reeks1

Reeks2

Reeks3

∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3 

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

a: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout

meting 1.1 ty1meting 1.1 ty2meting 1.1 ty3meting 1.2 ty1meting 1.2 ty2meting 1.2 ty3meting 1.3 ty1meting 1.3 ty2meting 1.3 ty3meting1.4 ty1meting 1.4 ty2meting 1.4 ty3

84  

GRAFIEK 24 A, B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; 4,008M 2DE REEKS 

 Over  de  2  reeksen  heen merkt men  een  steeds  toenemende  fout  op  in  de  chronologische  op elkaar  volgende  foto’s.  Men  verwerkt  naar  keuze  enkele  beelden  tweemaal  genomen  van  de reeks van 14 beelden, door deze toe te voegen aan de reeds bestaande reeks van 14 beelden en dit op een willekeurige plaats. Het verwerken van deze nieuwe reeks, levert eenzelfde verplaatsing op voor identieke beelden, dit bewijst dat de oorzaak niet ligt bij de beeldverwerkingssoftware.   De  oorzaak  ligt  eventueel  bij  het  fototoestel.  Door  inwendige  opwarming  van  componenten  en/of een systematische fout bij het herhaaldelijk afsluiten van de beeldsensor.  Om zekerheid te hebben over de oorzaak van de toenemende opmetingsfout zou men de proef  kunnen uitvoeren met een remote controller, gezien er nu een tijdsverschil is van ±35 min tussen de eerste en de laatste foto van elke reeks van 15 beelden.  Uit  de  grafiek  23  a,  b:  onveranderlijke  toestand;  4,008m    1ste  reeks  en  grafiek  24  a,  b: Onveranderlijke toestand; 4,008m 2de reeks leidt men af dat de onderlinge verschillen tussen de targets van een grootteorde van enkele 100ste van een millimeter en dus  verwaarloosbaar zijn. 

6.4.2 METINGEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN 

Niettegenstaande alle metingen voldoen aan het criterium van Hayford;  1,49 ∆ ; , , 0,99 en  0.57 ∆ ; , , 0,34  

 schrapt    men  de  twee  verwerkingen  van  de  1ste  reeks,  wegens  de  sterk  afwijkende foutenellipsen zichtbaar in grafiek 25:foutenellipsen 4,008m. Over de reeksen 2,3,4 en 5 bekomt men de volgende standaardafwijkingen en gemiddelden;  

resultaat [mm] ∆ , ,   ‐0,396720  ∆ , , 0,341869 ∆ , ,   ‐0,012289 ∆ , ,   0,072253∆ , ,   0,005372  ∆ , , 0,014488 ∆ , , ‐0,027924 ∆ , ,   0,072253∆ , ,   ‐0,664782  ∆ , , 0,116520 ∆ , , ‐0,019959 ∆ , ,   0,072253∆   ‐0,383202  ∆   0,322884 ∆   ‐0,041636 ∆   0,046225∆   0,004714  ∆   0,014855 ∆   ‐0,006796 ∆   0,018544

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

b: Chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen targets

Reeks1

Reeks2

Reeks3

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3 

85  

∆   ‐0,641812  ∆ 0,046558 ∆   ‐0,064863 ∆   0,044627∆   ‐0,403101  ∆   0,347374 ∆   0,058650 ∆   0,054192∆   0,003344  ∆   0,012983 ∆   0,006846 ∆   0,012960∆   ‐0,674064  ∆ 0,113881 ∆   0,093186 ∆   0,041937∆   ‐0,403858  ∆   0,362510 ∆   ‐0,053880 ∆   0,055109∆   0,008059  ∆   0,015998 ∆   ‐0,002403 ∆   0,011258∆   ‐0,678469  ∆ 0,161056 ∆   ‐0,088198 ∆   0,044663

TABEL 14: RESULTATEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN 4,008M  

Op een afstand van 4,008 m heeft men nog altijd een systematische fout ∆ ; , ,  ,  die bedraagt nu ‐0.40mm wat overeenkomt met een daling van 59% ten opzichte van deze systematische fout op een afstand van 2,006m.  

Men behaalt een nauwkeurigheid van ±1,08mm rond de perfecte meting van de verplaatsing met een waarschijnlijkheid van 95,5%.  Dit stemt overeen met een procentuele fout van 11%.  

Foutenellipsen 

GRAFIEK 25:FOUTENELLIPSEN 4,008M 

6.5 BESLUIT 

Men bekomt hier tegengestelde waarden betreffende   de reeds berekende nauwkeurigheid via de software voor beide afstanden. De oorzaak van deze mindere berekende nauwkeurigheid op een kortere afstand is opnieuw het gevolg van de aanwezigheid van lensfouten.   

86  

Indien men kijkt naar de positionering van de pixels, gebruikt voor de puntencorrespondenties, zijn  deze  punten  centraler  gelegen  in  de  foto  op  een  afstand  van  4,008m  dan  bij  de  afstand 2,006m.  Bij de afstand 2,006m duidt men pixels aan die zich aan de randen van het beeld bevinden en dus  grotere  distorsies  vertonen.  Onderstaande  figuur  geeft  de  positionering  van  de  gebruikte puntencorrespondenties weer ten opzichte van de randen van de foto. De rode, respectievelijk blauwe markeringen vertegenwoordigen de afstand 4,008 respectievelijk 2,006m. 

 FIGUUR 29: POSITIONERING GEBRUIKTE PUNTENCORRESPONDENTIES 

Niettegenstaande de mogelijkheid  van beeldrectificatie   met het  ontwikkelde programma,  kan men dit niet uitvoeren.  Men  kan  de  kalibratieparameters  niet  met  zekerheid  vastleggen,  door  de  variërende focusafstand in de stand manual focus. Om toch een correctie mogelijk te maken, kiest men een selectie  van 6 beelden met dezelfde focusafstand uit de reeks van 12 foto’s. Deze beelden laten enkel toe de radiale distortiecoëfficiënten  te bepalen. Men bekomt de volgende waarden op een afstand “±2m”;  Fw (format width): 22,598152 mm  Fh (format height): 15,113000 mm K1 (radial distortion 1): ‐2,163e‐005  K2 (radial distortion 2): ‐1,941e‐007 Xp (principal point x): 11,270926 mm  Yp (principal point y) :7,482523 mm  Na  het  opnieuw  verwerken  van  de  beelden  met  kalibratie,  bekomt  men  de  volgende gemiddelden  en  standaardafwijkingen  voor  alle  verwerkingen  en  reeksen  bij  een  afstand  van 2,006m;   

resultaat [mm] ∆ , ,   ‐0,614060  ∆ , , 0,575637 ∆ , ,   0,017481 ∆ , ,   0,079523 ∆ , ,   0,011739  ∆ , , 0,050130 ∆ , , 0,000327 ∆ , ,   0,028394 ∆ , ,   ‐1,149592  ∆ , , 0,086843 ∆ , , 0,028917 ∆ , ,   0,098601 ∆   ‐0,617385  ∆   0,572882 ∆   0,076035 ∆   0,071154 ∆   0,009912  ∆   0,047817 ∆   ‐0,002812 ∆   0,022284 ∆   ‐1,135584  ∆   0,100368 ∆   0,128599 ∆   0,032917 ∆   ‐0,614037  ∆   0,587186 ∆   ‐0,056095 ∆   0,055541 ∆   0,012302  ∆   0,052342 ∆   ‐0,001841 ∆   0,029754 ∆   ‐1,164929  ∆   0,085510 ∆   ‐0,092265 ∆   0,035338 ∆   ‐0,613758  ∆   0,578336 ∆   0,032504 ∆   0,042773 

87  

∆   0,013002  ∆   0,052649 ∆   0,005633 ∆   0,032812 ∆   ‐1,148264  ∆   0,072879 ∆   0,050417 ∆   0,039446 

TABEL 15 : RESULTATEN KALIBRATIE PHOTOMODELER 2,006M 

 Men  verkrijgt  al  een  verbetering  van de  opmetingsfout maar  nog  niet  het  gewenste  resultaat. Gezien het niet volledig wetenschappelijk bekomen kalibratierapport, hetwelk hier niet mogelijk is, moet men overgaan naar een alternatieve manier voor het rectificeren van de beelden.   Men  maakt  hiervoor  gebruik  van  DxO  Optics  Pro.    Dit  programma  verbetert  de  optische onvolmaaktheden  van  camera’s  en  lenzen,  die  verbetering  is    gebaseerd  op  een  uiterst nauwkeurige  geavanceerde  analyse  van  camera  en  lenscombinatie.  Men  bekomt  de  volgende foutenanalyse;  

resultaat [mm] ∆ , ,   ‐0,70165 ∆ , , 0,60851 ∆ , ,   0,00438 ∆ , ,   0,04653 ∆ , ,   0,01169 ∆ , , 0,05113 ∆ , , 0,00010 ∆ , ,   0,02852 ∆ , ,   ‐1,21721 ∆ , , 0,08558 ∆ , , 0,00724 ∆ , ,   0,05536 ∆   ‐0,70243 ∆   0,60980 ∆   0,03342 ∆   0,04429 ∆   0,01013 ∆   0,04964 ∆   ‐0,00430 ∆   0,02268 ∆   ‐1,21080 ∆   0,09935 ∆   0,05857 ∆   0,03664 ∆   ‐0,70471 ∆   0,61999 ∆   ‐0,02436 ∆   0,03812 ∆   0,01178 ∆   0,05374 ∆   ‐0,00122 ∆   0,03029 ∆   ‐1,23237 ∆   0,08412 ∆   ‐0,03979 ∆   0,03520 ∆   ‐0,70981 ∆   0,60796 ∆   0,00409 ∆   0,03826 ∆   0,01317 ∆   0,05255 ∆   0,00581 ∆   0,03222 ∆   ‐1,20846 ∆   0,07191 ∆   0,00294 ∆   0,04231 

TABEL 16: RESULTATEN KALIBRATIE DXO 2,006M 

Vergelijking van de gemiddelde verticale fout onderling; • Geen kalibratie   ‐0.72 mm • Kalibratie Photomodeler  ‐0.61 mm • Kalibratie DXO  ‐0.70 mm 

  Beide kalibratiemethoden geven benaderende correcties.  De  parameters  bekomen met  Photomodeler  zijn  slechts  een  benadering  door  de  beperkingen van  het  gebruikte  fototoestel.  De  inwendige  oncontroleerbare  veranderende  focusafstand  laat geen  juiste  kennis  van  de  lensfouten  toe.  Bovendien  kan  men  enkel  de  radiale  distorsie  in rekening brengen.  Een  rectificering met  DXO  daarentegen  houdt  geen  rekening met  individuele  fouten  en  lichte ontregelingen door veelvuldig gebruik van het toestel.   Deze  proef  onderstreept  het  belang  van  de  kennis  van  de  lensfouten  voor  de  uitvoering  van nauwkeurige metingen.       

88  

Hoofdstuk 7:  UITBREIDING METINGEN OP KOKERVORMIG PROFIEL 

7.1 INLEIDING: 

Deze meting heeft als doel om de voorgaande resultaten al dan niet te bevestigen, alhoewel ze met uiterste zorg zijn uitgevoerd. Bijkomend gaat men na of de vergrote targets  leiden tot een grotere nauwkeurigheid. Nadien verricht men een proef waarbij men de targets vervangt door bouten deze de uiteindelijke doelstelling nog meer benaderd.   

7.2 PROEFBESPREKING: 

Ook hier meet men de verplaatsingen van het kokervormig profiel op bij gelijkaardige afstanden, dit is op een afstand van 2,015 m en 4,007 m. Men gaat ook de invloed van de grootte van de targets na, door het gebruik van targets met een diameter  van  8  mm  i.p.v.  3,5mm.    Hier  zijn  de  afmetingen  van  de  targets  groter  dan  de doorsnede van het kokervormige profiel. Een template karakteriseert zich door een aantal rijen en  kolommen  pixels  ,  dus  een  rechthoekig  beeld,  wat  leidt  tot  een  omringing  door  een veranderende achtergrond gedurende de metingen.  

 GRAFIEK 26: VERANDERENDE ACHTERGROND TARGETS 

 De wijze van opmeten  is analoog als  in voorgaande paragraaf waarbij  in eerste  instantie  twee reeksen  van  15  foto’s  zijn  genomen  van  de  onbewogen  toestand  en  in  tweede  instantie  door foto’s van 5 belastingscyclussen.  

7.3 AFSTAND  2,015  

7.3.1 METINGEN VAN EEN ONVERANDERLIJKE TOESTAND 

 

89  

Zowel in de eerste als tweede reeks van 15 beelden vindt men de steeds toenemende fout ∆ ; , ,  terug in de chronologische opeenvolgende beelden . De grootteorde van deze opmetingsfout  is gelijkaardig aan voorafgaandelijke proeven. Ook hier zijn de foutenverschillen tussen de targets verwaarloosbaar klein.   

7.3.1.1 REEKS 1:

 

Onveranderlijke toestand 1ste reeks 

GRAFIEK 27A,B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; AFSTAND 4,015M REEKS1 

   

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

a: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3

0

0,005

0,01

0,015

0,02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

b: chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets

∆ 1 ∆ 2

∆ 2 ∆ 3

∆ 1 ∆ 3

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3 

90  

7.3.1.2 REEKS 2:

Onveranderlijke toestand 2de reeks 

GRAFIEK 28A,B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; AFSTAND 4,015M REEKS2 

7.3.2 METINGEN VAN EEN BEWEGENDE STRUCTUUR 

Analoge  berekeningen  leiden  tot  de  onderstaande  resultaten.  Ter  vergelijking  geeft  men  de resultaten van de voorafgaandelijk  proef op een afstand van 2,006m cursief weer.   

resultaten [mm] ∆ , ,   ‐0,621077 ∆ , ,   0,523911 ∆ , ,   ‐0,011575 ∆ , ,   0,040384 ∆ , , ­0,723865 ∆ , , 0,607033 ∆ , , 0,007730 ∆ , , 0,046610 ∆ , ,   0,017727 ∆ , , 0,024718 ∆ , , ‐0,001377 ∆ , ,   0,011811 ∆ , ,   0,011579 ∆ , , 0,051223 ∆ , , 0,001140 ∆ , ,   0,029166 ∆ , ,   ‐1,046946 ∆ , , 0,024817 ∆ , , ‐0,018373 ∆ , ,   0,050210 ∆ , ,   ­1,214162 ∆ , , 0,086255 ∆ , , 0,012123 ∆ , ,   0,054995 ∆   ‐0,611069 ∆   0,515928 ∆   ‐0,032273 ∆   0,028148 ∆   0,013869 ∆   0,023110 ∆   ‐0,002000 ∆   0,012141 ∆   ‐1,027694 ∆   0,022386 ∆   ‐0,052454 ∆   0,013741 ∆   ‐0,627149 ∆   0,534278 ∆   0,029016 ∆   0,028277 ∆   0,020172 ∆   0,023848 ∆   ‐0,002886 ∆   0,012042 ∆   ‐1,058696 ∆   0,017533 ∆   0,050283 ∆   0,009286 ∆   ‐0,625013 ∆   0,531846 ∆   ‐0,031467 ∆   0,029073 ∆   0,019140 ∆   0,027754 ∆   0,000754 ∆   0,011539 ∆   ‐1,054448 ∆   0,022296 ∆   ‐0,052948 ∆   0,012149 

TABEL 17: RESULTATEN 2,015M 

‐0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

a: chronologsiche opeenvolging van de opmetingsfout meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2

‐6,59E‐17

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

b: Chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets

∆ 1 ∆ 2

∆ 2 ∆ 3

∆ 1 ∆ 3

∆ 1 ∆ 2

∆ 2 ∆ 3

∆ 1 ∆ 3

91  

 Men merkt een daling op van de systematische fout met 16% door de vergrote afmetingen van de  targets.  Men  behaalt  nu  een  nauwkeurigheid  van  ±1.68mm  i.p.v.  ±1,94mm  met  een waarschijnlijkheid van 95%.   

Foutenellips 

 GRAFIEK 29: FOUTENELLIPSEN 2,015M 

7.4 AFSTAND 4,007 

7.4.1 METINGEN VAN EEN ONVERANDERLIJKE TOESTAND 

7.4.1.1 REEKS 1:

   

92  

 

Onveranderlijke toestand 1ste reeks 

GRAFIEK 30: ONVERANDERLIJKE TOESTAND, AFSTAND 4,007M REEKS1 

7.4.1.2 REEKS 2:

Onveranderlijke toestand 2de reeks 

‐0,04

‐0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

a: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

b: chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets

∆ 1 ∆ 2

∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3 

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

a: chronologsiche opeenvolging van de opmetingsfout

meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3

93  

GRAFIEK 31A,B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND,AFSTAND 4,007M REEKS 2 

 Men bemerkt in bij de reeksen een stijgend en grilliger verloop op van de opmetingsfout ∆ ; , ,  bij de chronologische opeenvolgende beelden. De onderlinge verschillen  tussen de  targets zijn hier slechts enkele 1000sten van een millimeter. 

7.4.2 METINGEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN 

resultaten [mm]∆ , ,   ‐0,32260 ∆ , , 0,27543 ∆   ‐0,01417 ∆ , ,   0,05068 ∆ , ,   ‐0,39672 ∆ , , 0,34186 ∆ ‐0,01229 ∆ , , 0,07225 ∆ , ,   0,00148 ∆ , , 0,03154 ∆ ‐0,00191 ∆ , ,   0,01817 ∆ , ,   0,00537 ∆ , , 0,01448 ∆ ‐0,02792 ∆ , ,   0,07225 ∆ , ,   ‐0,53867 ∆ , , 0,09126 ∆ ‐0,02234 ∆ , ,   0,06255 ∆ , ,   ‐0,66478 ∆ , , 0,11652 ∆ ‐0,01996 ∆ , ,   0,07225 ∆   ‐0,32176 ∆   0,29606 ∆   ‐0,03739 ∆   0,03308 ∆   0,00834 ∆   0,03101 ∆ ‐0,00230 ∆   0,01816 ∆   ‐0,54183 ∆ 0,14908 ∆ ‐0,06078 ∆   0,01478 ∆   ‐0,32027 ∆   0,26376 ∆   0,03886 ∆   0,03429 ∆   ‐0,00388 ∆   0,03487 ∆ 0,00233 ∆   0,01944 ∆   ‐0,53119 ∆ 0,04119 ∆ 0,06321 ∆   0,01437 ∆   ‐0,32579 ∆   0,27101 ∆   ‐0,04398 ∆   0,03483 ∆   0,00001 ∆   0,02880 ∆ ‐0,00576 ∆   0,01682 ∆   ‐0,54298 ∆ 0,03943 ∆ ‐0,06946 ∆   0,01364 

TABEL 18: RESULTATEN AFSTAND 4,007M 

   

0,000

0,004

0,008

0,012

0,016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

[mm]

[beeld]

b: chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets

∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3

94  

 Foutenellipsen 

 

GRAFIEK 32: FOUTENELLIPSEN AFSTAND 4,007M 

 

Uit  bovenstaande  Tabel  18:  Resultaten afstand 4,007m  en  grafiek  32: Foutenellipsen afstand 4,007m kan  men  een  grotere  precisie  opmerken,  ondanks  de  nog  steeds  aanwezige systematische  fout.      Een  daling  van  deze  systematische  fout  met  24%  constateert  men  bij vergrote  afmetingen  van  de  targets.  Men  behaalt  nu  een  nauwkeurigheid  van  ±0.87mm  i.p.v. ±1,08 mm met een waarschijnlijkheid van 95% 

 

   

95  

7.5 BOUTEN ALS TEMPLATE: 

In  deze  aangepaste  proefopstelling  gaat  men  de  invloed  op  de  opmetingsnauwkeurigheid  na waarbij men  de middelste  target  vervangt  door    driebouten.  De  proefneming  gebeurt  op  een afstand  van  4,019m  i.p.v.  ±2m  wegens  de  beperktere  beïnvloeding  van  lensfouten.  In tegenstelling  tot  voorgaande  proeven  meet  men  enkel  de  verplaatsing  op  in  de middendoorsnede.    Het  definiëren  van  een  opmetingsfout  en  de  gehanteerde  werkwijze  ter verwerking van de beelden is analoog aan voorgaande proef.    

 FIGUUR 30: PROEFOPSTELLING BOUT ALS TEMPLATE 

Na het uitvoeren van analoge berekeningen, constateert men  dat alle metingen voldoen aan het criterium van Hayford. De resultaten over de 5 reeksen en verwerkingen zijn  in onderstaande tabel  weergegeven.   

resultaten [mm] ∆   -0,34441 ∆   0,284982 ∆   -0,00755 ∆   0,02984∆   -0,01049 ∆   0,070937 ∆   -0,00708 ∆   0,019766∆   -0,56702 ∆   0,075921 ∆   -0,00786 ∆   0,035331

TABEL 19: RESULTATEN BOUTEN ALS TEMPLATE 

    De  opmetingsfout  volgens  zowel  de  y‐richting  als  van  de  x‐richting  is  van  een  gelijkaardige grootteorde als deze gebruikmakend van targets met een duidelijk geometrisch patroon. Bij de grafiek 33:  foutenellipsen,bouten als template   kan men opmerken dat herhaaldelijk verwerken van dezelfde beelden van een reeks, invloed heeft op de opmetingsfout zowel in de x‐richting als de y‐richting en in beperktere mate op de standaardafwijking.  

   

96  

Foutenellipsen

 

GRAFIEK 33: FOUTENELLIPSEN,BOUTEN ALS TEMPLATE 

7.6 BESLUIT 

Uit de proeven verricht met grotere afmetingen van de targets kan men het volgende  besluiten; De mindere berekende nauwkeurigheid die men bekomt op een kortere afstand is opnieuw het gevolg  van  de  aanwezigheid  van  lensfouten  en  bevestigen  de  conclusies  beschreven  in  xxx. Bijkomend  merkt  men  een  verhoging  op  van  de  behaalde  nauwkeurigheid  met  15% respectievelijk 24% op een afstand van ±2m respectievelijk ±4m door de vergrote afmetingen van  de  targets.    De  grotere  procentuele  stijging  van  de  opmetingsnauwkeurigheid  voor  de afstand  van  4 m  kan men  verklaren  door  de  grotere  verbetering,  tegenover  de  afstand  van  2 meter, van de afbakening met pixels van de randen van het geometrisch patroon van de targets. Gebruikmakend van bouten als template zijn meerdere verwerkingen van de beelden vereist om deze beïnvloedende parameter  (beeldherkenning) uit  te  sluiten.  De behaalde opmetingsfout  is echter van een gelijkaardige grootteorde.  

97  

Hoofdstuk 8:  INVLOED VAN DE FOTOGRAFEERAFSTAND 

8.1 INLEIDING: 

De  proefopstelling  dient  om  de  invloed  op  de  beeldherkenning  van  de  targets  en  de opmetingsnauwkeurigheid na te gaan de een steeds toenemende afstand waarop de  foto’s zijn genomen.   

8.2 PROEFOPSTELLING 

Zoals  reeds  vermeld  in  paragraaf  5.10 Afstand 10,053m,  betreffende  de  metingen  van  het kokervormige profiel in situ, is de verwerking van de beelden gestopt op een afstand van 10 m.  De  beperkte  afmetingen  van  de  markeringen  op  de  geijkte  plaat  lieten  geen  nauwkeurige aanduiding van de puntencorrespondenties toe. Om de invloed op de afstand te kunnen nagaan voert  men  een  nieuwe  proef  uit,  waarbij  de  afmetingen  van  de  markeringen  voor  de puntenkoppels zijn vergroot.  Deze markeringen zijn nu voorgesteld door vierkanten met zijden van 4,3 mm. Op korte afstand zal een dergelijk vierkant worden opgebouwd uit meerdere pixels.  Gezien  onze  visuele  perceptie  een  hoge  graad  van  symmetrische  verdeling  geven,  zal  het aanduiden van de meest centrale pixel steeds nauwkeurig gebeuren. Figuur  31:  Proefopstelling invloed van de afstand  geeft  3  identieke  targets  weer  met  een diameter van 210 mm bevestigd op een metalen plaat.  Op vooraf bepaalde afstand neemt men vervolgens 6 foto’s zonder enige wijzigingen uit te voeren aan de proefopstelling.   Men herhaalt telkens de proef met een steeds toenemende tussenafstand van het fototoestel ten overstaan de proefopstelling. Gaande van 4m tot 16m met afstandvergrotingen van 2m door verplaatsing van het  fototoestel.    Deze  manier  van  proefneming  garandeert  perfect  dezelfde  onderlinge positionering van de targets op de roostervormige achtergrond over alle afstanden.   De  verwerking  van de  beelden vraagt hier meer bijkomend werk. De ontwikkelde  software  is  ontworpen  voor  opmetingen  waarbij  steeds  één  uniek  detail  als  template  is  geselecteerd. Meerdere  identieke  templates  zouden problemen  geven om de uiteindelijke  verplaatsingen  te bepalen.  Het  programma  geeft  een  waarschuwing,  bij  het  terugvinden  van  een  detail  dat verschillende keren terugkomt. Indien dit het geval is,vermeld men dit in het verkregen rapport samen met de omkadering van de gebruikte overeenkomst in de beelden om de verplaatsing te bepalen.   Om  deze  reden  bewerkt men  de  beelden  eerst met  een  grafische  software. Men  opteert  voor Photoshop,  waarbij  men  steeds  2  targets  bedekt  met  een  witte  achtergrond.  In  elke  foto uitgenomen  de  referentiefoto  vervangt men de  twee  onderste  targets,  respectievelijk  de  twee bovenste targets door een witte achtergrond. Deze 6 beelden resulteren dan in 1+5 x 2 foto’s per 

98  

afstand.    Per  afstand  krijgt  men  dus  5  fictieve  uitwijkingen  naar  boven,  respectievelijk  naar onder, van de middelste target.  Het aanduiden van een bepaalde markering voor de homografie en schaalbepaling is niet steeds evident daar die markering   opgebouwd kan zijn uit een even aantal pixels,  in dit  geval  is het onmogelijk  een  centrale  pixel  aan  te  duiden.  Naarmate  de  afstand  groter  is  tussen  de roostervormige plaat en het fototoestel kan een foute pixel aanduiding resulteren in een fout van enkele  millimeters  op  deze  aanduiding.  Om  deze  redenen  duidt  men  steeds  12 puntencorrespondenties  aan,  die  men  vervolgens  corrigeert  met  de  kleinste  kwadraten benadering.  Voor de resultaatverwerking maakt men een opsplitsing  tussen een uitwijking naar boven  of  naar  onder.  Een  gemiddelde  opmetingsfout  over  een  opwaartse  en  een  neerwaartse uitwijking zou eventuele systematische fouten kunnen onderdrukken.  

 FIGUUR 31: PROEFOPSTELLING INVLOED VAN DE AFSTAND 

 

99  

8.3 RESULTATEN 

 

Gemiddelde opmetingsfout in functie van de afstand

GRAFIEK 34A,B: GEMIDDELDE OPMETINGSFOUT IN FUNCTIE VAN DE AFSTAND 

‐12

‐11

‐10

‐9

‐8

‐7

‐6

‐5

‐4

‐3

‐2

‐1

0

1

2

4 6 8 10 12 14 16

[mm]

[m]

a: volgens y‐ richting

yi1oygemoyi2oyi1byigembyi2b

∆ 1 ∆  ∆ 2 ∆ 1 ∆  ∆ 2 

‐5,5

‐5

‐4,5

‐4

‐3,5

‐3

‐2,5

‐2

‐1,5

‐1

‐0,5

0

0,5

1

1,5

4 6 8 10 12 14 16

[mm]

[m]

b: volgens de x‐ richting

yi1o

ygemo

yi2o

yi1b

yigemb

yi2b

∆ 1 ∆  ∆ 2 ∆ 1 ∆  ∆ 2 

100  

 Uit grafiek 34a,b: Gemiddelde opmetingsfout in functie van de afstand merkt men onmiddellijk de afwijkende waarden op horende bij de afstand van 16m. In de legende staan de indices ‘o’ en ‘n’ voor ‘o’pwaartse en ‘n’eerwaartse fictieve uitwijking van de target. De indices ‘1’ en ‘2’ duiden op de 1ste   of 2de verwerking van de beelden,  indien niets  is vermeld, gaat het om een gemiddelde van  beide verwerkingen. Gezien de grote van deze afwijking kan men de oorzaak toeschrijven aan een mislukte proefneming.  Bij het nemen van de foto’s positioneert men de middelste target steeds zo centraal mogelijk in beeld. Men verwacht dus een perfecte spiegeling van de grafiek 34 b rond de abscis indien enkel de lensfouten de beïnvloedende parameters zijn. Een juiste oorzaak kan men nog niet toekennen aan dit patroon wegens de vele beïnvloedende parameters; met name de  grotere opwaartse dan neerwaartse  uitwijking,  de  positionering  van  het  middelpunt  van  de  middelste  target  ten opzichte  van  het  optisch  centrum  van  het  beeld,  de  stijgende  systematische  opwaartse opmetingsfout bij  chronologische opeenvolgende genomen beelden  (zie proeven; metingen op een  onbeweeglijke  toestand),  en waarschijnlijk  nog  enkele  dewelke  tot  op  heden  niet  gekend zijn.    Bij  de  controle  van  de  positionering  van  het  middelpunt  van  de  middelste  targets  ten opzichte van het optisch centrum constateert men dat deze targets zich altijd boven dit centrum bevinden.  Hierbij  veronderstelt  men  dat  het  optisch  centrum  van  de  lens  samenvalt  met  het middelpunt  van  het  beeld  bij  ontbreken  van  de  kennis  van  de  lensfouten.    Bij  het  onderlinge vergelijken van voorgaande grafieken merkt men op dat de opmetingsfout volgens de x‐richting steeds kleiner is dan de y‐richting.   Bijkomende  bewerkingen  met  deze  foto’s  en  bijkomende  proeven  zullen  uitsluitsel  moeten geven omtrent de juiste oorzaak.  Een bijkomende verwerking van deze beelden kan bestaan uit het bedekken van de twee uiterste targets met een witte achtergrond. Hiermee bekomt men een meting  van  een  onbewogen  toestand  van  de middelste  target  en  kunnen  andere  bijkomende elementen aan het licht komen. Om een indicatie te hebben over de opmetingsnauwkeurigheid in functie van de afstand is het beter om onmiddellijk gebruik te maken van een fototoestel met gekende lensfouten om deze beïnvloedende parameter reeds te elimineren.   In tegenstelling tot de kleinere gemiddelde opmetingsfout volgens de x‐richting ten opzichte van de y‐richting merkt men een grotere spreiding van de opmetingsfout over de 1+ 5 x 2 foto’s per afstand, .  Niettegenstaande  de  plaatsing  van  het  fototoestel  op  een  statief  zal  ongeacht  de  oorzaak  een verticale beweging minder voorkomen dan een horizontale wegens  de grotere afstand  tot een bepaald rotatiepunt.    

101  

  

Standaardafwijking in functie van de afstand  

GRAFIEK 35: STANDAARDAFWIJKING IN FUNCTIE VAN DE AFSTAND 

 In onderstaande figuur zijn de toenemende afmetingen van één pixel visueel weergegeven.   

   4m  6m  8m  10m 

   

 

12m  14m  16m  

   

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

4 6 8 10 12 14

[mm]

[m]

yb

yo

xb

xo

   

102  

8.4 BESLUIT 

De  invloed  van  de  toenemende  afstand  op  de  opmetingsnauwkeurigheid,  kon  men  met  deze proef  niet  achterhalen.  De  vele  beïnvloedende  parameters  laten  het  niet  toe  duidelijke conclusies te nemen.   

103  

Hoofdstuk 9:  SLOTSOM EN TOEKOMSTPERSPECTIEVEN 

Dit afstudeerwerk waarbij men een alternatieve methode voorstelt in verband met het opmeten van  vervormingen  van  bruggen  zit  in  het  prille  beginstadium  maar  biedt  zeker toekomstperspectieven  en  opportuniteiten  om  te  concurreren  met  bestaande opmetingstechnieken.  Inderdaad met het opmeten met behulp van foto’s beschikt men over een continu  beeld  en  niet  over  een  aaneenschakeling  van  punten  en  lijnen  zoals  bij  de  klassieke topografische opmeetmethodes.  Het  opstellen  en  ontwikkelen  van  een  nieuwe  opmetingstechniek  en  vervolgens  het  uittesten ervan, lukt niet van de ene op de andere dag. Dit moet gebeuren door jarenlang onderzoek wat echter niet mogelijk is te realiseren in de korte tijdspanne van een Masterproef.   Het ontwikkelde programma  en de reeds uitgevoerde proeven voor het op punt  stellen van de nieuwe  opmetingsmethode,  geven  reeds  een  indicatie  van de  behaalde nauwkeurigheid  en de elementen in aanmerking te nemen tijdens de metingen. Niettegenstaande de beperkingen van het materieel en de soms niet ideale omstandigheden waarin de proeven zijn uitgevoerd leveren ze  reeds  hoopvolle  resultaten  op  en  zijn  hieronder  opgesomd.  Aanvullend  geeft  men opmerkingen en beschrijft men mogelijk uit te voeren toekomstige proeven.  De  proeven  verricht  door  het  verplaatsen  van  targets  bevestigt  op  millimeterpapier    zonder kennis  van  de  lensfouten,  waarbij  men  peilt  naar  de  gespreidheid  van  de puntencorrespondenties,  de  invloed  van  een  niet  haakse  opstelling  en  de  grootte  van  de uitwijking  van  de  targets  bij  verplaatsing,  benadrukken  allemaal  het  belang  van  een  perfecte kennis van de lensdistorties voor nauwkeurige metingen. De invloed van foto’s genomen onder een  invalshoek  van  21°  leiden  tot  een  niet  noemenswaardige  daling  van  de  behaalde opmetingsnauwkeurigheid  t.o.v.  een  haakse  opstelling.  Dit  toont  aan  dat  een  perfecte  dwarse opstelling niet noodzakelijk is voor het bepalen van de vervormingen van de constructie.  Het  opmeten van verplaatsingen van  een kokervormig profiel  in  situ, met behulp  van  targets, geven al een indicatie betreffende de terreinmoeilijkheden.   De beïnvloedende parameters zijn hier hoofdzakelijk het refractieverschijnsel en de wind, die een perfecte stilstand van het statief bemoeilijkt. Bij de verwerking van de resultaten is de opmetingsfout weergegeven door middel van een foutenellips.  Het  middelpunt  van  de  ellips  geeft  grafisch  de  positie  van  de  opmetingsfout  weer  en    de hoofdassen geven de grenzen weer die overeenkomen met een vertrouwensinterval van 95%.  Dit komt overeen met  ∆ 2.  en ∆ 2. . De  beïnvloeding  van  de  wind  is  duidelijk  te  merken  door  de  wijziging  van  de  onderlinge verhouding tussen de hoofdassen van de foutenellips, toegenomen door de horizontale hoofdas.   Teneinde  een  niet  perfecte  stilstand  van  het  statief  aan  te  tonen  kan  men  in  de  toekomst proeven uitvoeren gebruikmakend van lazers. Hierbij bevestigt men drie  lazers,     georiënteerd volgens  een  orthogonaal  assenstelsel,  aan  het  fototoestel  of  het  statief.  Gebruikmakend  van 

104  

spiegels kan men deze lazerstalen centreren naar een opgelegd losstaand onafhankelijk punt. Bij een beweging van het fototoestel met statief zullen deze stralen zich niet meer concentreren in het opgelegde punt en kan men de meting als ongeldig verklaren.   Het refractieverschijnsel kan men uitsluiten door de metingen bij voorkeur uit  te voeren  ‘s morgens of  ’s avonds bij zonnig weer. Bovendien is het aangeraden om het toestel altijd af te schermen van direct zonlicht.  Analoge metingen  onder  laboratorium  omstandigheden  geven  opnieuw  de  belangrijkheid  aan van  de  kennis  van  de  lensfouten  door  de  minder  behaalde  nauwkeurigheid  op  een  kortere afstand ( 2m ten opzichte van 4m). Ter bepaling van de lensfouten kan men nog nauwkeuriger kalibratieformules  gebruiken,  die meer  dan  enkel  radiale  en  tangentiële  in  rekening  brengen. Hiervoor verwijst men naar het onderzoek verricht door Devernay Frederic; Faugeras, Olivier D. in  het  werk;  “Automatic  calibration  and  removal  of  distortion  from  scenes  of  structured environments”.  Uit chronologisch opeenvolgende beelden genomen van de onveranderlijke toestand constateert men een steeds toenemende fout. Om zekerheid te hebben over de oorzaak van de toenemende opmetingsfout,  zou men de proef    kunnen opnieuw uitvoeren door  gebruik  te maken van een remote controller.  De  proeven  verricht  met  grotere  targets,  (van  35mm  naar    80mm)eveneens  verricht  onder laboratorium omstandigheden geven een verhoging van de behaalde nauwkeurigheid met 15% respectievelijk 24% op een afstand van ±2m respectievelijk ±4m door de vergrote afmetingen van de targets.  Metingen verricht op een afstand van 4 meter waarbij men bouten als template gebruikt, leveren een opmetingsfout op, die van een gelijkaardige grootteorde  is  als deze die gebruik maakt van targets met een duidelijk geometrisch patroon van 35mm.   Over  de  opmetingsnauwkeurigheid  in  functie  van  de  afstand  kan  men  geen  uitspraak  doen wegens de vele beïnvloedende factoren. De gebruikte proefopstelling met vergrote markeringen voor  de  puntencorrespondenties  en  de  wijze  van  proefneming  bieden  mogelijkheden  voor verder  onderzoek.  Analoge  proeven  gebruikmakend  van  een  remote  controller  en  een fototoestel met gekende lensfouten kunnen reeds leiden tot het opstellen van formules die een indicatie geven van de behaalde nauwkeurigheid in functie van de afstand. De reeds gekende in rekening  te  brengen  parameters  zijn  de  brandpuntsafstand  van  de  lens,  de  afstand  en  de invalshoek waarbij de foto’s zijn genomen en het aantal pixels.   Bij het nemen van de foto’s in RAW, legt men de onbewerkte gegevens vast en heeft men aldus de mogelijkheid om in de toekomst ook de invloed op de opmetingsnauwkeurigheid na te gaan door  aanpassing  van  zaken  zoals  belichting,  witbalans,  scherpte  en  mogelijkheid  tot  het opwaardering van de beelden.   Na het op punt stellen van deze opmetingstechniek waarbij de vervormingen geprojecteerd zijn in een vlak kan men in de toekomst beroep doen op de fotogrammetrie voor het opmeten van driedimensionale vervormingen.    

105  

Hopelijk dragen de bovenstaande uiteengezette proefresultaten en het ontwikkelde programma een  steentje  bij  tot  een  toekomstgerichte  verdere  ontwikkeling  van  deze  nieuwe opmetingstechniek bij proefbelastingen van bruggen.  

106  

Bijlage A: SPECIFICATIES GEBRUIKT FOTOTOESTEL  

  

 International naming  US: Canon Rebel Digital 

Japan: Canon Kiss Digital Elsewhere: Canon EOS 300D 

Lenses  Canon EF / EF‐S lens mount 1.6x field of view crop 

Sensor  22.7 x 15.1 mm CMOS sensor RGB Color Filter Array Built‐in fixed low‐pass filter 6.5 million total pixels  (3152 x 2068) 6.3 million effective pixels (3072 x 2048) 3:2 aspect ratio 

Focus modes   Auto Focus Manual Focus (switch on lens barrel) 

Image sizes  3072 x 2048 2048 x 1360 1536 x 1024 

Sensitivity  Auto (100, 200 or 400) ISO 100  ISO 200  ISO 400  ISO 800  ISO 1600 

File formats  RAW (2048 x 1360 JPEG embedded) PEG (EXIF 2.2) 

Shutter  Focal‐plane shutter 30 ‐ 1/4000 sec (0.3 EV steps)  Flash X‐Sync: 1/200 sec 

File sizes (approx.)  3072 x 2048 JPEG Fine: 3.1 MB 3072 x 2048 JPEG Normal: 1.8 MB  2048 x 1360 JPEG Fine: 1.8 MB 2048 x 1360 JPEG Normal: 1.2 MB  1536 x 1024 JPEG Fine: 1.4 MB 1536 x 1024 JPEG Normal: 0.9 MB  3072 x 2048 RAW: 6.0 MB 

White balance   Auto  Daylight  Shade  Cloudy  Tungsten  Fluorescent  Flash  Custom 

    

107  

Bijlage B:  KALIBRATIERAPPORTEN PHOTOMODELER  

PhotoModeler Version: 5.2.3 Voor ontvangen update  Na ontvangen update 

Information from most recent processing    Last Processing Attempt: Sat Apr 11 14:38:22 2009    Status: successful    Processing Options       Orientation: off       Global Optimization: on       Calibration: on (full calibration)       Constraints: off    Total Error       Number of Processing Iterations: 4       Number of Processing Stages: 2       First Error: 0.022       Last Error: 0.016    Precisions / Standard Deviations       Camera Calibration Standard Deviations          Camera1: Camera 1             Focal Length                Value: 12.124206 mm                Deviation: Focal: 0.004 mm               Xp ‐ principal point x                Value: 2.981161 mm                Deviation: Xp: 0.004 mm               Yp ‐ principal point y                Value: 1.982209 mm                Deviation: Yp: 0.003 mm               Fw ‐ format width                Value: 5.981162 mm                Deviation: Fw: 0.002 mm               K1 ‐ radial distortion 1                Value: ‐3.277e‐004                Deviation: K1: 8.5e‐005                     Correlations over  90.0%: K2:‐92.6%             K2 ‐ radial distortion 2                Value: ‐2.602e‐005                Deviation: K2: 3.8e‐005                     Correlations over  90.0%: K1:‐92.6%             K3 ‐ radial distortion 3                Value: 0.000e+000             P1 ‐ decentering distortion 1                Value: 0.000e+000             P2 ‐ decentering distortion 2                Value: 0.000e+000 

Information from most recent processing    Last Processing Attempt: Thu Apr 16 09:43:16 2009       Status: successful    Processing Options       Orientation: off       Global Optimization: on       Calibration: on (full calibration)       Constraints: off    Total Error       Number of Processing Iterations: 3       Number of Processing Stages: 2       First Error: 0.736       Last Error: 0.703    Precisions / Standard Deviations       Camera Calibration Standard Deviations          Camera1: Camera 1             Focal Length                Value: 45.802476 mm                Deviation: Focal: 0.011 mm               Xp ‐ principal point x                Value: 11.270926 mm                Deviation: Xp: 0.009 mm               Yp ‐ principal point y                Value: 7.482523 mm                Deviation: Yp: 0.007 mm               Fw ‐ format width                Value: 22.598152 mm                Deviation: Fw: 0.005 mm               Fh ‐ format height                Value: 15.113000 mm             K1 ‐ radial distortion 1                Value: ‐2.163e‐005                Deviation: K1: 4.2e‐006                     Correlations over  90.0%: K2:‐92.6%             K2 ‐ radial distortion 2                Value: ‐1.941e‐007                Deviation: K2: 1.3e‐007                     Correlations over  90.0%: K1:‐92.6%             K3 ‐ radial distortion 3                Value: 0.000e+000             P1 ‐ decentering distortion 1                Value: 0.000e+000             P2 ‐ decentering distortion 2                Value: 0.000e+000 

 

108  

Bijlage C: FOTO’S PROEFOPSTELLINGEN  HOOFDSTUK 4: METINGEN OP MILLIMETERPAPIER

 HOOFDSTUK 5: METINGEN IN SITU 

 

 HOOFDSTUK 6: PROEVEN OP KOKERVORMIG 

PROFIEL  (LABORATORIUM OMSTANDIGHEDEN) 

 

 HOOFDSTUK 7: UITBREIDING METINGEN OP 

KOKERVORMIG PROFIEL  

 

109  

  

HOOFDSTUK 7: UITBREIDING METINGEN OP KOKERVORMIG PROFIEL 

 

 HOOFDSTUK 8: INVLOED VAN DE 

FOTOGRAFEERAFSTAND 

   

110  

 Bibliografie  [1]  Björn  Van  Genechten;  Manual  TREXtify;  Catholic University Leuven;  last  updated 15/01/2007  [2]  Devernay  Frederic;  Faugeras,  Olivier  D;  “Automatic  calibration  and  removal  of  distortion from scenes of structured environments”;1995 [3] Edward M mikhail and James S Bethel; Introduction to Modern photogrammetry; 2001 [4] Kips G. ;Topografie1; Katholieke hogeschool Sint‐Lieven; 2004 [5] Lineaire Agebra B‐ Deeltentamen 2; Catholic University Leuven ;14‐06‐06 [6] National Instuments; NI Vision concepts Manual ; July 2007 [8] PhotoModeler Pro  help [7] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods; Digital  image processing; Reading (Mass.)  : Addison‐Wesley; 1993 [8] Richard Hartley, Andrew Zisserman; Multiple view geometry in computer vision 2nd ed., 4th print; New York : Cambridge University Press; 2006