cap 3. estatica fluidos diapo (1)

8/17/2019 Cap 3. Estatica Fluidos Diapo (1)

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MECANICA DE FLUIDOS I

CAP III ESTATICA DE FLUIDOS

INGº. AUGUSTO MASIAS QUISPE

Cusco, Marzo del 2015

resión

La idea más simple que se tiene sobre presión se relaciona

con la acción de aplastar algo.

Y cuando se aplasta algo se ejerce una fuerza sobre una región del objeto.

Si la fuerza que se ejerce sobre

un objeto es F y la región sobre

la cual actúa es A, se tiene quela presión que ejerce esa

fuerza, es:

La presión se mide en N/m2 y se

denomina Pascal.

resión atmosférica

Es la presión que el aire eje rce sobre la superficie terrestre.

Cuando se mide la presión

atmosférica, se está midiendo lapresiónque ejerce el peso de una

columna de aire sobre 1 [m2] de

áreaen la superficie terrestre.

La presión atmosférica en la

superficie de la Tierra es:

P = 101.325 [Pa]

y se aproxima a:

P = 1,013X105 [Pa]


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• ¿Cómo actúa la presión hidrostática?

• La presión actúa sobre todas las caras de un objeto sumergido osobre las caras de las paredes del recipiente que la contiene.

• Esta fuerza actúa en forma perpendicular sobre cada una de las caras.

• La presión ejercida por un líquido no depende de la forma, ni delvolumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene.

• La presión hidrostática depende de:• La densidad del líquido.

• La aceleración de gravedad.

• La profundidad.

Presión hidrostática

• Estos tres factores están relacionados de lasiguiente forma:

• P = D·g·h

• En donde:• P es presión.

• D es la densidad del líquido.

• g es la aceleración de gravedad del lugar en donde nosencontramos.

• h es la profundidad.


• Es decir, la presión en un punto dado dependerá de la profundidaden que se encuentre, de la densidad del líquido y de la aceleraciónde gravedad del lugar en donde nos encontramos.



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• La presión ejercida por un líquido no depende de la forma, ni delvolumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene.

• La presión hidrostática depende de:• La densidad del líquido.

• La aceleración de gravedad.

• La profundidad.


• Estos tres factores están relacionados de lasiguiente forma:

• P = D·g·h

• En donde:• P es presión.

• D es la densidad del líquido.• g es la aceleración de gravedad del lugar en donde nos

encontramos.

• h es la profundidad.


• Es decir, la presión en un punto dado dependerá de la profundidaden que se encuentre, de la densidad del líquido y de la aceleraciónde gravedad del lugar en donde nos encontramos.



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0.2 m

• Sabemos que la presión no depende de la formadel recipiente.

• Entonces:

• Densidad del agua = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³

• Aceleración de gravedad = 10 m/s² (aproximado)

• Profundidad = 0.2 m

• P = 1000 · 10 · 0.2

• P = 2000 Pa

Ejemplo 1

• Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 está auna profundidad de 10m y el buzo 2 está a unaprofundidad de 25 m. ¿Cuál de los buzos estáexpuesto a mayor presión?

• Considera que la densidad del agua de mar es de 1.03g/cm³ (1030 kg/m³) y que la aceleración de gravedades aproximadamente de 10 m/s².

Ejemplo 2


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10 m

25 m

• Presión para el buzo 1:

• P = D·g·h

• P = 1030 · 10 · 10

• P = 103.000 Pa

• Presión para el buzo 2:

• P = 1030 · 10 · 25• P = 257.500 Pa

• Por lo tanto, el buzo 2 está expuesto a una mayorpresión.

Ejemplo 2

La estática de fluidos estudia los gases y los líquidosen equilibrio o reposo.

A diferencia de los líquidos, los gases tienen lacualidad de comprimirse.

Por lo tanto, el estudio de ambos fluidos (líquidos ygases) presentan algunas característicasdiferentes:

El estudio de los fluidos líquidos se llama hidrostática. El estudio de los gases se llama aerostática.

Estática Fluidos


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A partir de los conceptos de densidad y de presiónse obtiene la ecuación fundamental de lahidrostática, de la cual surgen los principios dePascal y de Arquímedes.

La estática de fluidos se utiliza para calcular lasfuerzas que actúan sobre cuerpos flotantes osumergidos.

La estática de fluidos es utilizada como principio deconstrucción de muchas obras de ingeniería, comopresas, túneles submarinos, entre otros.

Estática Fluidos

La propiedadfundamental de unfluido estático es lapresión, que es lafuerza superficial queejerce un fluido sobrelas paredes del

recipiente que locontiene.

En cualquier punto del interior de un fluido existetambién una determinada presión.

Definición de presión

ie (A) con

En un fluido estático, la presión resultacualquierindependiente de la orientación de

superficie interna sobre la que actúa.

La presión es la fuerza constante que actúaperpendicularmente sobre una superficie plana.

La presión (P) representa la intensidad de ladefuerza (F) que se ejerce sobre cada unidad

área de la superficsiderada.

F P = F N

A



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Es decir: Cuanto mayor sea la fuerza que actúasobre una superficie dada, mayor será la presión ycuanto menor sea la superficie para una fuerzadada, mayor será la presión resultante.

Equivalencias:Pa = 1 N/m2=10 dinas/cm2bar = 105 Pa = 0.986923 atmatm=760 torr = 1.01325 bartorr = 1 mm Hg = 133,322 Papsi = 1 lbf/pulg2=6894.76 Pa

1 1 1 1 1


• Presión (en un fluido)

Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido,el fluido ejerce unafuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en casa punto de la

superficie. Es una fuerza distribuida.

Presión es el ratio entre la Fuerza normal, FN y el área elemental, A,

sobre la que se aplica.

SI : Pascal [Pa] es la presión ejercida por la

fuerza de un Newton uniformemente distribuídasobre un área de un metro cuadrado

Otra usual unidad de presión es la atmósfera (atm), que es

aproximadamente la presión del aire al nive l del mar.

1 atm = 101325 Pa=101,325 kPa

Presión en un punto de un fluido en reposo:Se considera a una cuña triangular de fluidoubicada dentro de una masa de fluido donde nohay esfuerzos cortantes, las únicas fuerzasexternas que actúan sobre la cuña se deben a lapresión y al peso, y

tienen:por la segunda Ley de Newton

(F = ma) se ∆ ysenα → ∆ y = ∆s.senα=

∆s∆ x∆s

cosα = → ∆ x = ∆s.cosα

∑ F x∑ F y

∑ z

= 0 → p x∆ y∆ z − pn ∆ z∆s.senα = 0

= 0 → p y ∆ x∆ z − p n∆ z∆s.cosα − ρg ∆ x∆ y∆ z

= 02

∆ x∆ y2

∆ x∆ y2

F = 0 → p − p = 0 z z



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Presión en un punto de un fluido en reposo: p x∆ y∆ z = pn∆ z∆s.senα p x∆ y = pn ∆ y → p x = pn

p ∆ x∆ z = p ∆ z∆scosα ∆ x∆ y∆ z2

+ ρg. y n

∆ x∆ y2

p ∆ x + ρg p ∆ x = y n

∆ y2

+ ρg p = p y n

p x =

p =

pn

p

De estas ecuaciones, se deducen que: La presión no varía en la dirección

horizontal. La presión varía en la dirección vertical

∆ y2

+ ρg y n

poracción de la gravedad proporcionalmente ala densidad y a la diferencia de altura.


Presión en un punto de un fluido en reposo:

La cuña hidráulica tiende a cero, por lo tanto;puede despreciar y se tiene lo siguiente:

se

∆ y2

ρ g = 0 → p = p y n

La presión en un punto esdirecciones.

igual en todas las

p z = p x = p y = pn= p


Ecuación fundamental de la hidrostática:Imaginar un volumen de fluido (aire) elemental enla atmósfera, deve en la figura:

superficie dA y alto dz, como se

∑ F = 0 ⇒ F 1 − F 2 − P = 0F 1 =F 2 =

p1.dA = p z .dA p2 .dA = p z + dz .dA

dp = − p z +dz p zdmρ = ρ.dV ⇒ dm =

P = mg → dp = dm.g p z .dA − p z + dz .dA − dm.g

( p z − p z + dz ).dA = dm.g

dV

dV = dA.dz= 0

−dp.dA = ρ.dA.dz.gdp

dp = −ρgdz ⇒ −ρg=dz

Distribución de presiones en un

fluido estático


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Esta ecuación es válida para describir ladistribución de presiones en un fluido sujeto alas siguientes restricciones:

Fluido en estado de equilibrio estático La acción gravitatoria es la única fuerza másica El eje z es vertical .

En resumen, un fluido esta en equilibrio estático: Si la presión en todos los puntos de un plano

horizontal es la misma. Si la presión varía sólo en la dirección vertical y no

depende de la forma del recipiente que lo contiene. La presión aumenta con la profundidad. La variación de la presión se debe la densidad del

fluido y la acción de la gravedad (peso del fluido).

dp = −ρ gdz

Distribución de presiones en unfluido estático

Si p0 es el valor de lapresión en el nivel z0(que puede ser el niveldel mar) y p el valor de lapresión a una altura z enla atmósfera o unaprofundidad z en el

océano, y si la densidades constante, se puedeintegrar la ecuaciónhidrostática y se obtiene:

∫ dp =0

−ρ g ∫ dz0

p − p0 = −ρ g ( z − z0 ) ⇒ p = p0 + ρ g ( z0 − z) ⇒ h = z0 − z p = p0 + ρgh Principio de Pascal

Variación de la presión hidrostática enlíquidos

Esta ecuación, es válida sólo cuando la densidad

es constante. , ni la forma de un recipiente ni la cantidad de

líquido que contiene influyen en la

presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la

altura de líquido. Esto esparadoja hidrostática.

lo que se conoce como

Variación de la presión hidrostática en

líquidos


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FLUIDOS. Presión.

h

Po

P

Elevador hidráulico

Derivar la relación entre las

fuerzas que se ejercen en los

pistones del elevador hidráulico, aplicando el

principio de Pascal.

Paradoja HidrostáticaExplicar porqué :

1.- la superficie del

líquido adopta la

superficie horizontal

2.- La presión en el

fondo debe ser la

misma para todos los

puntos

PASCAL estableció que si se tiene un líquido en undepósito completamente cerrado y en uno de suspuntos se aplica una presión cualquiera, esapresión se trasmite con igual valor a todos lospuntos del líquido.


PUCV, Facultad de Ciencias, Instituto de Física, Pedagogía en Física

Esto lo reconoció por primera vez

el científico francés Blaise Pascal

(1623–1662), y se le conoce

como el “Principio de Pascal”.

En un fluido la presión depende únicamente

de la profundidad.

Todo aumento de presión en la superficie se

transmite a todos los puntos del fluido.


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PUCV, Facultad de Ciencias, Instituto de Física, Pedagogía en Física

Se aplica una fuerza descendente a un pequeño émbolo de área A1. La presión se

transmite a través del fluido a un émbolo más grande de área A2.

A1

A2

F1

F2

La magnitud de F2 es

mayor que la magnitud de

F1 por un factor de

Principio de Pascal:

La presión que se ejerce sobre un fluido setrasmite por igual a todos sus puntos y a lasparedes del recipiente que lo contiene.


Prensa hidráulica: La aplicación más importantedel principio de Pascal es la prensa hidráulica.

A2 A1

2 1 A1

La ventaja que presentan los líquidos es que altransmitir Presiones, pueden multiplicar lasFuerzas aumentando el área sobre la cuál seejerce.

P2 = P1F 2 = F 1

F = F A2

Variación de la presión hidrostática en

líquidos


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Ejercicio 1: Se desea levantar un automóvil de masaigual a 1,200 Kg con una gata hidráulica, tal como semuestra en la figura. ¿Qué fuerza se deberá aplicar enel émbolo más pequeño, que tiene un área de 10 cm 2para levantarlo, sabiendo que el área del émbolo más

200 cm2?. Solución:

grande es de

F F 1 2=

A1 A2 El peso del automóvil es:

A1mgLuego:F 2 = mg F =1A2

Reemplazando se tiene:

(10cm2 )(1200Kg ) 9.81m

s2 F 1 = = 588.6 N

200cm2


En ingeniería se suele medir la presión de dosformas:

Refiriéndola a un nivel de presión nula (ceroabsoluto o vacío perfecto), en este caso se llamapresión absoluta.Usando la presión atmosférica local como referencia.

Esta forma se emplea en muchos instrumentos de

medida de tipo diferencial, la presión que arroja lamedición del fluido se denomina en términosgenerales presión manométrica.Según que la presión sea superior o inferior a laatmosférica, se suele denominar : Presión manométrica (Pman), si P > Patm Presión de vacío (Pabs), si P


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Por lo tanto:Las presiones absolutas deben utilizarse en todos loscálculos con gases.Un vacío perfecto es la presión más baja posible y enconsecuencia, la presión absoluta siempre espositiva.

Una presiónatmosféricaUna presiónatmosféricavacío.

manométrica por encima de la presiónlocal siempre es positiva.manométrica por debajo de la presión

local es negativa y suele denominarse

La magnitud de la presión atmosférica varía con laubicación y condiciones climáticas.

La presión barométrica es un indicador de lavariación continua de la presión atmosférica.

Medición de la presión. Manometría

En 1643, Evangelista Torricelli,llenó un tubo de vidrio, de 1 m de

longitud con mercurio (Hg) ytapó el extremo abierto. Luego lodio vuelta en una cubeta quetambién contenía Hg y observó;que el Hg del tubo a 0°Cdescendió hasta estabilizarse su

columna en 76 cm y cuya presiónes equivalente a 101.3 kPa.

AHg hHgρHg gWHg mHg g VHg ρHg gPatm = PHg = = = =

A A A AHg Hg Hg HgPatm = PHg = ρHg ghHg


Piezómetro: Consiste en un tubo vertical, abiertoen la parte superior y conectado alque se desea medir la presión.

recipiente en

Como A y 1 están al mismo nivel:

P A = P1 Por lo que:

P A = γ 1h1



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Manómetro simple: En tubo de U, el fluidomanométrico puede ser de mercurio (Hg),tetracloruro de carbono (CCl4), aceite, agua, etc.

En la figura mostrada se cumple que:

P A = P1 → P2 = P3P2 = P1 + γ 1h1 ⇒ P3 = P0 + γ manh2

Sustituyendo se tiene:

P A = γ manh2 − γ 1h1


Manómetros: Sonaparatos que sirven paramedir la presión de losfluidos contenidos enrecipientes cerrados , haymanómetros de líquidoso metálicos (tubo en U o

de Bourdon).

Barómetros: Sonaparatos que miden lapresión atmosférica ypueden ser barómetrosde mercurio y metálicos.


En la actualidad existen tanto manómetros comobarómetros digitales.



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Ejercicio En el tanque de la figura tenemos treslíquidos insolubles. Calcular la presión absoluta yrelativa en el fondo y determinar la cota de loslíquidos en cada uno de los piezómetros colocadoscomo se indica, considerar que la presiónatmosférica es 0.95 atm.


Solución: Las presiones relativas son:

P2 = P1 + γ 1 ( z1 − z2 ) → γ 1 = DR.γ aguaP3 = P2 + γ 2 ( z2P4 = P3 + γ 3 ( z3

− z3 ) → γ 2

− z4 ) → γ 3

= DR.γ agua= ρ g

Sustituyendo se tienen:2P1 = 0Kg / m

P = 0 + (0.75)(1000)(18.20 −15.50)⇒

P = 2025Kg / m22 2

P = 2025 + (1.00)(1000)(15.50 −12.50)⇒

P = 5025Kg / m23 3P = 5025 + (183.49)( 9.81)(12.50 −10.00) ⇒ P = Pman = 9525Kg

/

m24 4


Solución: La presión absoluta en el fondo (punto 4) es:

Pabs = Pman + Patm1atm =10330Kg / m2 ⇒ Patm = 0.95(10330) ⇒ Patm = 9813.5Kg / m2

Pabs = 9525 + 9813.5 ⇒ Pabs = 19338.5Kg / m2

Las alturas y cotas de los piezómetros son:P

P = γ H ⇒ H = → h = H + Cotaγ

P2 2025

750

5025

1000

9525

1800

H = ⇒ H = ⇒ H = 2.70m → h = 2.70 +15.50 ⇒ h = 18.20m1 1 1 1 1γ 1P3

H = ⇒ H = ⇒ H = 5.03m → h = 5.03+12.50 ⇒ h = 17.53m2 2 2 2 2γ 2P4

H = ⇒ H = ⇒ H = 5.29m → h = 5.29 +10.00 ⇒ h = 15.29m3 3 4 3 3γ 3



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Ejercicio 7: Dos recipientes cuyas superficies libres seencuentran a una diferencia de altura(H), contienen elmismo liquido de peso especifico (g) según se indica en

la figura. Hallar una expresión para Solución:

calcular en funciónde ga, A, gb, B.

P1 = P2 → P1 = 0 En el manómetro :Superior :

P X = P1 −γ H −γ X P A = P X − γ A AP2 = P A +γ A+ γ X

Inferior :

= P1 + γ m= P + γ B

Pm

P B

P

m B

= P − γ B −γ m −γ H 2 B

Simplificando:−γ H − γ A A + γ A = 0 → γ B B − γ B − γ H =0 γ B B − γ B γ A A +γ B B→γ = H =

γ A+ B





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Fuerza hidrostáticaEn la figura semuestra unplaca planasumergida enun líquido enestadoestático, sobrecuya carasuperior seevalúa laacción de lapresiónhidrostáticadistribuida.

sobre una superficie plana sumergida:

Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida:

Debido a la presión variable que actúa sobre la placa, parael análisis se considera como un elemento diferencial de

área (dA) ubicado a una(x) del eje Y. Al tratarsepresión que actúa sobre

profundidad (h) y a una distanciade un elemento diferencial, lael mismo puede considerarse

constante por consiguiente la fuerza sobre este elementoes, integrando esta ecuación diferencial sobre eldF

=pdA

F = ∫ pdAárea A se obtiene el valor de la fuerza resultante: A

Si la presión (p) a una altura (h) por debajo de la superficieluego, se tiene:

F = p0 A + ρg∫ x.senθdA

libres esta dada por

F = ∫ A (p0 + ρgh)dAF = p0 A + ρg∫ A hdA

p = p0 + ρgh

h = x.senθ AF = p0 A + ρg.senθ∫ xdA A


Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida:

∫ xdA = xcg A Si luego: F = p0 A + ρg.senθ.xcg A A

Sustituyendo = xcg.senθ se tiene que:hcg

Esta última expresión matemática, indica: La fuerza debida a la acción de la presión uniforme que actúa

sobre la superficie libre, se transmite a través del líquido sinvariación.

La fuerza hidrostáticapropiamente dicha, debida a la acción dela columna líquida que actúa sobre la superficie (presióncausada por la gravedad que se incrementa linealmente sobreel líquido).

Finalmente, la ecuación es: F = (p0 + ρg.hcg )A Si el factor entre paréntesis representa la presión en el

baricentro de A, la fuerza hidrostática es:cg

F = p A

F = p0 A + ρg.hcg A

Fuerzas Hidrostáticas sobre

Superficies Planas Sumergidas


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Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida: Esquemáticamente se tiene:


Punto de aplicación de la fuerza hidrostática (Centro depresión)

El centro de presión es el punto sobre el área donde sesupone que actúa la fuerza resultante, en forma tal quetiene el mismo efecto que la fuerza distribuida en toda elárea debido a la presión del fluido.

Teorema de Varignon: El momento de la resultante deunsistema de fuerzas en torno a cualquier ejedebe serigual a la suma de los momentos de las fuerzasaplicadas alrededor el mismo eje.

Tomando momentos alrededor del eje Y (momentos en Orespecto del plano de la figura), se tiene = ∫ xdFh

A

Fhxcp


Punto de aplicación depresión)

la fuerza hidrostática (Centro de

Si entonces dFh = ρg.h.dA y luego:Fh = ρg.hcg A h = x.senθ

F x = ρg.h A.x = ∫ ρg(x.senθ)x.dA ⇒ρg.h A.x = ρg.senθ∫ x2dAh cp cg cp cg cp A A

senθ∫ x2dA Despejando se tiene: x =cp h Acg A

El momentodado por:

de inercia del área con respecto al eje, estaIyyhcg y se tiene:I = ∫ x2dA xcp =x =yy

cg x Asenθ A cg Aplicando

momentoel teorema de Steiner de los ejes paralelos, elde inercia a un eje centroidal paralelo al eje yy es:

I + A.x2yy cg= I + A.x2 → x =Iyy cp cgcg cp A.xyy x A

cg

Ix = x + yy

cg




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Ejemplo : La compuerta que se muestra en la figura se articula en O. La

compuerta tiene 2 m de ancho normal al plano del dibujo.Calcule lacerrada.

fuerza requerida en A para mantener la compuerta

Solución: Datos e incógnitas


Solución:

1. Fuerza hidrostática

Fh = pcg A → pcg = ρg.hcg → hcg = h1 + h2

h2 = (a/ 2)senθ →h2 = (2/ 2)sen30h2 = (1)(0.5)→ h2 = 0.50mhcg = 1 + 0.50 → hcg = 1.50m

A = ab → A = (2)(2) → A = 4.00m2

pcgpcg

= (1000)(9.80)(1.5)= 14700Pa

Fh = (14700)(4)= 58,800NFh = 58.8kN


Solución: 2. Momento (con referencia al punto O)

Fh(a /2 +e)∑M = 0 →F (a / 2 + e) − F.a = 0 ⇒ F =o ha

I hba3yy cge = → I = → x =

cgyyx A 12 senθcg

(2)(2)3 1.5= 1.33m4 → x =I = = 3mcgyy 12 sen30

1.33 (58.8)(1+0.11)e = = 0.11m → F = = 32.67kN

(3)(4) 2




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21

Ejemplo :


Solución:


Solución:




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22

Ejemplo


Fuerza hidrostática sobre una superficie curva sumergida : La fuerza resultante de las fuerzas de presión sobre una

superficieverticales

curva se calcula separando las componentes y horizontales. De la figura: dF = −p.dA

Componentes horizontales:Multiplicar a ambos por un vector

unitario i. dF.i = −p.dA.iSi dF = dF.i → dA = dA.i

x x

Entoncesx

Componente vertical: Multiplicando por un vector dF.k = −p.dA.kunitario k. Si entoncesdFz = dF.k → dAz = dA.k → p = ρg(z − z0 ) −∫ p.dAzFz =

z

Fz = −ρg ∫ (z − z0 ).dAz =zo

z

−ρgVliq.sup.curva −Wliq.sup.curva=z liq.sup.curva

F = −W

Fx = −∫ p.dAx

Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Curvas Sumergidas

Ejemplo : Calcule la magnitud de las componenteshorizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobrecompuerta, luego calcule la fuerza resultante así como su

la

dirección. La superficie de interés es cilíndrica con unalongitud de 1.5 m.

Solución: Componente

vertical (Fv): Pesodel volumen sobrela superficie curvaF = g.ρ V

v H2O desplazado

V = (A1 + A2 )b A1 = h1R

A2 = πR2

4


Superficies Curvas Sumergidas


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Ejemplo : A = (2.80)(1.20) = 3.36m2 → A =

2

π (1.20) = 1.13m21 2

4

V = (3.36 + 1.13)(1.50) = 6.74m3 → F = (1000)(9.80)(6.74) = 66.052kNv

Componente horizontal(Fh): fuerza debida a lapresión fluida sobre lasuperficie curva.

F = p A → p = ρ ghh

pcg

cg p cg H2O cp

= (1000)(9.80)(3.40) = 33.32kN

Fh = (33.32)(1.50)(1.20) = 59.976kN

Fuerza resultante:

)2 )2 = (59.976)2 + (66.052)2 ⇒ F = 89.219kNF = (F + (Fr h v r


Ejemplo :



Superficies Curvas Sumergidas


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Empuje hidrostático: Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan

un empuje hacia arriba debido a la presión del fluido queactúa sobre sus superficies exteriores. Este fenómeno, queel fundamento de la flotación de los barcos, era conocidodesde la más remota antigüedad.

Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en el

interior de un líquido sufre unempuje ascendente igual al pesodel líquido desalojado.

es

E = Wliqdes

Flotación y Estabilidad

Empuje hidrostático: Situaciones posibles según la magnitud del peso

del cuerpo (W) con respecto al empuje (E):Si la fuerza de empuje (E) es menor que el pesodel cuerpo (W), el cuerpo se hunde hasta tocarfondo. Ejm: piedra maciza en el agua.Si el empuje (E) es igual al peso del cuerpo (W)esta en equilibrio y el cuerpo flota “entre aguas”

por debajo de la superficie liquida. Ejm:submarinos.Si la fuerza de empuje (E) es mayor que el pesodel cuerpo (W), entonces “flota”, el cuerpo seencuentra parcialmente sumergido. Ejm: los

cue liq

barcos.fuerza de empuje depende de la densidad del La

cuerpo y la del líquido donde este sumergido.cue cuesum

E = ρliqgVliqdes

W = ρ gV

ρcue < ρliq

ρliq = ρcue

ρ > ρ


Ejemplo: Calcular el empuje que sufre una bola esférica

de 1 cm de radio, cuando se sumerge en:a) Alcohol (ρ = 0.7 gr/cm3).b) Agua (ρ = 1 gr/cm3).c) Tetracloruro de carbono (ρ = 1.7 gr/cm3).

Solución: Según el Principio de Arquímedes; “el empuje

liqdes

liqdes liqdes liq

esigual al peso del liquido desalojado”. Ósea:

El volumen de una esfera es:

cue cue cue3 3

a)

b)

c)

CH3OH alc

H2O alc

CCl4 alc

E = (4.19 ×10−6 m3 )(0.7 ×103Kg/m3 )(9.81m / s2 ) → E = 0.03N

E = (4.19 ×10−6 m3 )(1.0×103Kg/m3 )(9.81m / s2 ) → E = 0.04N

E = (4.19 ×10−6 m3 )(1.7 × 103 Kg/m3 )(9.81m / s2 ) → E = 0.07N

V = 4 πr 3 → V = 4 π(1)3 → V = 4.19cm3 → V = 4.19 ×10−6m3

E = W

Wliqdes = mliqdesg

m = V ρVcuesum = Vliqdes

E = Vcuesumρliqg


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