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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Estudio de la influencia de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de problemas de interacción mecánica superficial. Página 5
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1.- MOTIVACIÓN DEL PROYECTO.
Los problemas de contacto son de gran importancia en la industria, estando
presentes en numerosos ámbitos de la ingeniería Mecánica y la ingeniería Civil. En
general, todos los movimientos conllevan cierto grado de contacto y rozamiento. Una
tarea tan cotidiana como andar, es posible gracias al contacto con fricción. Si la fricción
no estuviera presente todos los movimientos serían imposibles. Por otra parte, el área
con que un pie interacciona con el suelo no es conocida a priori, lo que da como
resultado un problema de contacto con condiciones de contorno desconocidas para una
tarea cotidiana tan simple.
En la ingeniería civil el contacto está presente en problemas relativamente
simples como el de la interacción entre el suelo y la cimentación, donde el despegue
entre ésta y el suelo debido a la excentricidad de las cargas se tiene en cuenta, o en
problemas más complejos como los de impacto en estructuras. Otros ejemplos donde
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está presente el contacto los encontramos en las uniones de barras mediante pernos o
tronillos, en las estructuras mixtas, donde es preciso modelar la interacción entre el
hormigón y la chapa de acero.
Las aplicaciones del contacto en ingeniería mecánica incluyen desde el diseño
de engranajes hasta los procesos de conformado del metal. En este último caso las
grandes deformaciones representan un gran problema. Además, también está presente
en la biomecánica, en especial en las prótesis humanas y los implantes dentales.
Debido a la naturaleza no lineal del contacto mecánico, estos problemas se
solían aproximar en el pasado en base a supuestos especiales dentro del proceso de
diseño. Sin embargo, hoy día se pueden aplicar las herramientas computacionales para
simular problemas estructurales en los que interviene el contacto mecánico. Esto se
puede hacer con una exactitud suficiente para los propósitos de diseño ingenieril. No
obstante, muchos de los softwares estándares para elementos finitos presentan
dificultades para resolver problemas de contacto incluyendo la fricción.
Hoy día existen diferentes softwares comerciales que permiten resolver
problemas donde interviene el contacto. Los programas comerciales actuales,
normalmente basados en el Método de los Elementos Finitos, suelen resultar bastante
difíciles de manejar ya que para resolver los problemas de contacto es necesario definir
una serie de parámetros (métodos de resolución, algoritmos, valores de rigidez normal
de contacto, etc…).
En este proyecto se va a ver la resolución de los problemas de contacto
empleando el software comercial ANSYS; además, se va a estudiar la influencia de la
elección de los parámetros de contacto de ANSYS en la resolución de diversos tipos de
problemas de interacción superficial.
1.2.- ANTECEDENTES.
Debido a su importancia técnica, muchos han sido los que han investigado el
problema del contacto. En el antiguo Egipto, los hombres necesitaban mover grandes
bloques de piedra para construir las pirámides, y por tanto debían superar el esfuerzo de
fricción que estaba asociado. De hecho, los egipcios ya conocían los procesos de
lubricación.
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Como la fricción tiene lugar en numerosas aplicaciones tecnológicas de
importancia, famosos científicos han investigado los problemas de contacto por
fricción. Da Vinci en el siglo XV midió la fuerza de fricción y tuvo ya en consideración
la influencia del área de contacto en la fuerza de fricción usando bloques con diferentes
áreas de contacto, pero el mismo peso. Él encontró que la fuerza de fricción es
proporcional al peso del bloque e independiente al área de contacto aparente. Cuando se
ponen los resultados en una fórmula se obtiene la ecuación clásica de la fricción,
denominada Ley de Coulomb,
NFT µ=
El primer análisis desde el punto de vista matemático lo llevó a cabo Euler,
quien asumió asperezas de sección triangular para representar la rugosidad de la
superficie. La conclusión a la que llegó desde las ecuaciones de movimiento de una
masa sobre un plano inclinado fue que el coeficiente cinemática tiene que ser menor que
el estático. En realidad fue Euler quien introdujo en símbolo µ para representar la
fricción.
Más tarde Coulomb desarrolló otro estudio en el que consideró algunos aspectos
más relacionados con la fricción: la presión normal, la extensión del área de contacto,
los materiales y sus superficies, las condiciones ambientales y el tiempo de dependencia
de la fuerza de fricción. Esas observaciones resultaron en una fórmula para la resistencia
a la fricción de un cuerpo deslizando sobre un plano:
NAFT µ+=
, donde A representa la cohesión. De nuevo Coulomb encontró que µ era casi
independiente de la fuerza normal, la velocidad de deslizamiento, el área de contacto la
rugosidad superficial. Sin embargo, µ tenía una alta dependencia con los materiales
emparejados en la interfaz de contacto.
La teoría de la elasticidad se aplicó en la mecánica de contacto desde los
primeros trabajos analíticos de Hertz. Hertz investigó el contacto elástico de dos esferas
y formuló la distribución de presiones en el área de contacto así como la aproximación
de las esferas bajo compresión.
El método de los elementos finitos se desarrolló a la par que se daba el
crecimiento potencial de los ordenadores. A partir de finales de los años cincuenta la
literatura sobre elementos finitos creció enormemente debida fundamentalmente a la
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aparición de problemas industriales que no podían resolverse con los métodos analíticos
clásicos. Diez años más tarde aparecieron los primeros escritos sobre maneras para
resolver problemas basados en los métodos de elementos finitos.
1.3.- ESTRUCTURA DEL PROYECTO.
El presente documento se organiza en un total de cinco capítulos más un anexo.
Este primer capítulo corresponde a una introducción en la que se explica la motivación
y objetivos que persigue el proyecto. El segundo capítulo presenta la formulación del
problema de contacto. Ahondando de forma especial en la metodología de los elementos
finitos, que es la que se ha usado en el proyecto.
Tras la presentación teórica del problema, en el capítulo tres se introduce
software con que se va a resolver. Se trata del programa comercial ANSYS. Del él se
comentarán algunos de los distintos tipos de elementos y metodologías, nodo a nodo y
superficie a superficie, que utiliza para resolver el problema de contacto entre sólidos,
así como las diferentes formulaciones, entre las que destacan el método Lagrangiano
aumentado y el método de la penalización. Además, se comentan los diferentes pasos
que hay que llevar a cabo para el modelado y la resolución del contacto y las
características de los problemas con varios pasos de carga. Por último, también se dan
algunas pinceladas sobre el problema cohesivo.
El cuarto capítulo consiste en la resolución de cuatro ejemplos de estudio, en los
que se modela el contacto y se comparan los resultados con los obtenidos por Hertz. En
el quinto capítulo se muestran las conclusiones a las que se han llegado tras la
resolución y comparación de los ejemplos anteriores.
Por último se ha incluido un anexo con los comandos usados en ANSYS para el
modelado y la resolución de los problemas.