capitulo 1_introd_ecs de navier-stokes_fenomenos laminares

Captulo 1

Introduccin

1.1. Introduccin y Objetivos

Se redacta el proyecto fin de carrera Simulacin numrica directa en paralelo de las ecuacionesde Navier-Stokes en flujos con capa lmite desprendida. Aplicaciones en instalaciones deportivas congradas cubiertas para el departamento de Ingeniera del Diseo de la Escuela Superior de Ingenierosde Sevilla y tutorado por don Jos ngel Gonzlez Prez.

El proyecto consiste, a groso modo, en aplicar una herramienta para resolver flujos de viento eningniera civil, y emplear estos resultados para el clculo de las cargas que el viento ejerce sobre lasconstrucciones

Este documento presenta dos partes claramente diferenciadas: una parte de introduccin y aspectosrelaccionados con el problema, y otra, dedicada a la aplicacin de la herramienta en un modelo deedificio de viviendas de forma cbica y en los modelos de estadio de ftbol de los dos equipos de laciudad de Sevilla (el Sevilla F.C y el Real Betis Balompi).

La primera parte consta de cinco captulos:

El primer captulo incluye la introduccin, los fundamentos de la mecnica de fluidos, el empleodel anlisis dimensional, unas ideas bsicas sobre las cargas de viento sobre edificaciones y laincomodidad que el viento genera en las personas.

El segundo captulo est dedicado a las ecuaciones de Navier-Stokes, las aproximaciones que sepueden realizar para simplificar las ecuaciones y el fenmeno de la turbulencia incluyendo susmodelos.

En el tercero aparece la aplicacin de las computadoras a la resolucin de problemas de ladinmica de fluidos.

El cuarto versa sobre el viento atmosfrico y su modelado.

Y por ltimo un captulo dedicado a los tneles de vientos y sus aplicaciones.

Por contra, la segunda slo consta de tres captulos, que coinciden con cada una de las aplicacionesllevadas a cabo en el proyecto:

El modelo de edificio de viviendas de forma cbica.

El modelo de estadio Ramn Snchez Pizjun.

El modelo de estadio Manuel Ruiz de Lopera.

El procedimiento llevado a cabo para la realizacin de cada una de las aplicaciones es:

Crear un modelo geomtrico del objeto que se desee modelar

Definir un dominio (volumen fluido) alrededor del objeto a estudio

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10 CAPTULO 1. INTRODUCCIN

Generar una malla de volmenes finitos en el dominio definido, es decir, dividir el dominio enpequeos volmenes.

Discretizar las ecuaciones integrales completas de Navier-Stokes y aplicarlas para cada uno delos volmenes definidos.

Imponer las condicines de contorno e iniciales para las variables que gobiernan el problema.

Resolucin en paralelo de las ecuaciones: que consiste en la divisin del problema en variosprocesos que se resuelven de forma independiente.

Representar los resultados obtenidos

Comparar los resultados con datos de ensayos experimentales de tnel de viento.

1.2. Fundamentos de Mecnica de Fluidos

1.2.1. Introduccin

La mecnica de fluidos es la rama de las ciencias de la ingeniera que trata de las fuerzas y energasque los fluidos generan en reposo y en movimiento. El estudio de la mecnica de fluidos abarca laaplicacin de los principios fundamentales de la mecnica y la termodinmica para desarrollar unentendimiento fsico, y las herramientas analticas que emplean los ingenieros para disear y evaluarequipos y procesos donde los fluidos estn presentes.

Toda la materia se encuentra en uno de los dos estados: slido o fluido. Probablemente se tengauna idea cualitativa de la diferencia entre ellos: un slido no cambia fcilmente su forma, mientrasque los fluidos cambian con relativa facilidad. Este concepto incluye tanto a los lquidos, los cualescambian fcilmente de forma pero no de volumen, como los gases, los cuales cambian fcilmente deforma y de volumen.

1.2.2. Conceptos Bsicos

Con objeto del estudio del comportamiento de los fluidos es conveniente fijar claramente una seriede conceptos y definiciones de gran inters, que ayudarn a la perfecta comprensin del proyecto. Estosconceptos pueden ampliarse en cualquier texto de Mecnica de Fluidos[13].

Fluidos. Fases: slido, lquido y gas

Un fluido, a diferencia de los slidos, es una sustancia que cambia de forma con determinadafacilidad. Los fluidos pueden estar en dos fases distintas: lquidos (tienen un volumen definido porel recipiente que lo contiene y una superficie libre) o gaseosos (se expanden para rellenar todo elvolumen).

Todas las sustancias se componen de un nmero extremadamente grande de partculas discretasdenominadas molculas. La fase de una muestra de materia (slido, lquido o gas) es una consecuenciadel espaciamiento y fuerzas intermoleculares. Las molculas de un slido se encuentran relativamentecerca y ejercen fuerzas intermoleculares grandes, mientras que las molculas de un gas estn muyalejadas y ejercen fuerzas intermoleculares relativamente dbiles. As, los gases cambian fcilmentetanto de forma como de volumen y por el contrario los slidos tienen un volumen y forma definidos.Entre ambos se encuentran los lquidos, con fuerzas intermoleculares lo suficientemente fuertes paraconservar el volumen pero no la forma.

Mecnica de los medios continuos

El movimiento de los fluidos se engloba dentro de la mecnica de los medios continuos. En unmodelo continuo, un fluido se describe en funcin de sus propiedades, las cuales representan carac-tersticas promedio de su estructura molecular. Por ejemplo, se emplea la masa por unidad de volumen

1.2. FUNDAMENTOS DE MECNICA DE FLUIDOS 11

o densidad, en lugar del nmero de molculas y la masa molecular; la velocidad de un fluido se definecomo la velocidad del centro de masa del conjunto de molculas cercanas a un determinado punto.

Se debe hacer nfasis en que al adoptar el modelo continuo, se busca la solucin de un problema demecnica de fluidos en funcin de la variacin de una serie de propiedades en todo el dominio fluido.Estas propiedades son funciones continuas en espacio y tiempo, que se definen para cada punto delfluido, considerando punto como un volumen lo suficientemente grande como para poder incluir en lun gran nmero de molculas.

Fluidoesttica y dinmica de fluidos

La fluidoesttica se ocupa de los fluidos en reposo (la velocidad es nula en cualquier punto deldominio), mientras que la dinmica de fluidos trata de los fluidos en movimiento.

Hidrulica y aerodinmica

Se entiende por hidralica al estudio del flujo de lquidos (por ejemplo, agua) y, por el contrario,aerodinmica cuando se trata de flujo de gases (normalmente aire)

Compresible e incompresible

Todos los fluidos son compresibles salvo algunas excepciones, pero podemos considerarlo comoincompresible; es decir, cambios de presin no originan cambios en la densidad del fluido (densidadconstante) para velocidades mucho menores que la velocidad del sonido ( 1480 m s1 en agua, 340m s1 en aire).

Fluidos ideales y reales

En los fluidos ideales no tenemos en cuenta los efectos viscosos. Esto nunca es cierto pero puedeser una buena aproximacin en ciertas ocasiones como veremos ms adelante (ver apartado 2.2.5).

Flujos laminares y turbulentos

Los flujos reales pueden ser laminares o turbulentos. En un flujo laminar tiene lugar un movimientoordenado de las partculas que determinan el dominio fluido, al contrario que ocurre en los movimientosturbulentos, donde se d lugar un movimiento catico y aleatorio superpuesto, en cierto modo, almovimiento principal.

Cuerpos romos y fuselados

Se entiende por un cuerpo romo a los cuerpos con aristas vivas (por ejemplo: un edificio de vivien-das), y por fuselados, aquellos que se encuentran redondeados (por ejemplo: alas y fuselajes deaeronaves).

1.2.3. Fuerzas sobre los cuerpos. Coeficientes

Como es sabido, cualquier sistema de cargas se puede reducir a una fuerza y a un momento aplicadosen un punto cuyas componentes dependern del sistema de ejes que se adopte como referencia. Enel clculo de las acciones del viento sobre un cuerpo sometido a una corriente incidente uniforme develocidad U se suele adoptar un triedro de referencia ligado al cuerpo, de modo que el eje x tienela direccin y el sentido de la velocidad incidente U, el eje z est contenido en un plano vertical yforma un ngulo de /2 con el eje x y por ltimo, el eje y se define de modo que el sistema de ejesforme un triedro a derechas, tal como se indica en la Figura 1.1.

Este sistema de referencia se denomina ejes viento y las proyecciones de la fuerza resultante sobrelos ejes reciben los nombres de resistencia aerodinmica a la proyeccin sobre el eje x, sustentacinla correspondiente al eje z y fuerza lateral la del eje y; de igual modo las componentes del momentose conocen con los nombres de momento de balance (eje x), momento de guiada (eje z) y momento


Figura 1.1: Sistema de ejes viento

de cabeceo (eje y), sobre todo en las aplicaciones aeronuticas[17]. En Aerodinmica, lo habitual no esutilizar directamente estas fuerzas y momentos, sino ciertos coeficientes adimensionales relacionadoscon los rnismos. La ventaja de la adimensionalizacin, uno de los conceptos ms simples y a la vezms fecundos de la Mecnica de Fluidos, es que permite, a la hora de modelizar el movimiento fluidoalrededor de un obstculo, caracterizar e identificar el flujo con unos pocos parmetros adimensionales.Esto confiere una gran generalidad a los resultados, adems de reducir el nmero de parmetrosinvolucrados. (ver apartado 1.3)

Para conocer el estado de cargas producido por el viento sobre un determinado obstculo serpreciso, en general, determinar primero cmo es la distribucin de las presiones sobre las superficiesdel cuerpo para, mediante la integracin de stas, determinar las cargas globales. Tambin aqu en vezde distribuciones de presin, p(x, y, z), se suelen manejar distribuciones de presin adimensional, loque se denomina coeficiente de presin cp(x, y, z). Para definir el coeficiente de presin es convenienterecordar la ecuacin de Bernoulli en rgimen incompresible, que relaciona, a lo largo de una lneade corriente, la presin, p, y la velocidad, U , en un punto del dominio fluido con las condiciones depresin y velocidad, P y U existentes corriente arriba, lejos del cuerpo:

p+1

2U2 = p +

1

2U2 = pR (1.1)

donde pR es la presin de remanso.La expresin 1.1 es vlida a lo largo de una lnea de corriente en aquellas situaciones en las que el

flujo del aire pueda ser considerado como potencial y la velocidad del fluido sea pequea comparadacon la del sonido, lo que ocurre, como ya se ha mencionado, en la mayora de las aplicaciones de laAerodinmica Civil. Una excepcin son las capas lmites y las estelas que se forman corriente abajode los cuerpos, donde la viscosidad del aire, aun siendo muy pequea en trminos relativos, juega unpapel importante y el flujo deja de ser potencial. As pues, salvo en las capas lmites que se formanen los obstculos y en sus estelas, si las condiciones del flujo incidente, P y U, son uniformes yconstantes corriente arriba, el valor de la presin de remanso, pR, ser, de acuerdo con la expresin1.1, constante en todo el dominio fluido.

El coeficiente de presin en un punto, cp(x, y, z), se define como la diferencia entre la presin enel punto considerado, p(x, y, z), y la presin de referencia, p, dividida por la presin dinmica de lacorriente incidente, 1/2U2, es decir:

cp(x, y, z) =p p12U

2(1.2)

Volviendo al caso de un cuerpo que se desplaza a travs de un fluido en reposo, en la Figura 1.2se muestra una distribucin de presiones tpica sobre un perfil de ala. En esta figura, el sentido de lasflechas indica la direccin en la que acta la fuerza local y est relacionada con el signo del coeficientede presin. Una flecha que sale del obstculo significa que el coeficiente de presin es negativo, lo


que quiere decir que la corriente se acelera en esa zona (U es mayor que U) y en consecuencia lapresin local p es menor que la esttica de la corriente incidente, p (en esas zonas el viento ejercesobre el obstculo una fuerza de succin); por contra, donde las flechas apuntan hacia la superficie delobstculo se entiende que el coeficiente de presin es positivo y se produce sobrepresin, es decir, sobreesta parte del perfil la corriente se decelera y la presin local es mayor que la esttica de la corrienteincidente.

Figura 1.2: Distribucin de coeficientes de presin, Cp, sobre un perfil tpico de ala y resultantes delas fuerzas aerodinmicas que actan sobre el perfil segn la direccin perpendicular a la corrienteincidente no perturbada (sustentacin, L) y en la direccin de la corriente (resistencia aerodinmica,D).

Conocida la presin sobre el cuerpo, las componentes segn un cierto triedro de referencia de lafuerza global sobre el cuerpo se obtienen integrando sobre el rea la componente segn el eje deseadode la presin y anlogamente para el momento, integrando el producto de la proyeccin de la presinsegn el eje considerado por la distancia al punto donde se refiera el momento. Tambin aqu, envez de utilizar las magnitudes fsicas, lo normal es utilizar coeficientes adimensionales de fuerzas yde momentos. En el caso de obstculos tridimensionales, los coeficientes de fuerza se definen comoel cociente entre la fuerza considerada y el producto de la presin dinmica por una superficie dereferencia, que en cuerpos romos suele ser el rea frontal del obstculo, A. As, por ejemplo, si sonD y L las fuerzas de resistencia aerodinmica y de sustentacin que actan sobre el obstculo, loscoeficientes de resistencia aerodinmica y de sustentacin sern:

cD(x, y, z) =D

12U

2A(1.3)

cL(x, y, z) =L

12U

2A

Anlogamente, los coeficientes de momento se definen como

cM(x, y, z) =M

12U

2CA(1.4)

donde M es el momento respecto al eje considerado y C una longitud caracterstica del obstculo.

1.2.4. Capa Lmite. Tipos. Desprendimiento de la corriente

Para explicar el concepto de capa lmite y su desprendimiento se puede considerar un ejemplosencillo de movimiento fluido: una corriente bidimensional que discurre paralelamente a un obstculoplano (tal como se indica en la Figura 1.3). En la superficie del cuerpo la condicin de contorno a


imponer es la no existencia de deslizamiento entre las partculas fluidas y el slido (la velocidad delfluido ha de ser nula en la pared del cuerpo en un sistema de referencia ligado a ste), por tanto,existir una regin prxima al cuerpo en la que la velocidad pase de tener el valor nulo en la paredal valor correspondiente a la corriente exterior. En esta zona, que suele ser delgada si el nmero deReynolds es suficientemente alto; los gradientes de velocidad son grandes, y en consecuencia, los efectosviscosos importantes. As pues, a la hora de estudiar el flujo a altos nmeros de Reynolds alrededorde un obstculo, se puede considerar que el movimiento es potencial (no viscoso) en todo el campofluido, salvo en una zona prxima al cuerpo en la que los efectos viscosos son predominantes. Estazona prxima al cuerpo, normalmente delgada, se conoce con el nombre de capa lmite.

Figura 1.3: Cerca de la pared de un cuerpo, para cumplir la condicin de velocidad nula en la superficie,la corriente se decelera progresivamente segn nos acercamos a la pared; la zona donde ocurre ladeceleracin se conoce como capa lmite. En la figura se muestra el desarrollo de una capa lmite sobreuna placa plana paralela a la corriente incidente; la capa lmite nace laminar (a) y recorrida una ciertadistancia se produce la transicin de rgimen laminar a rgimen turbulento (b) y se transforma en unacapa lmite turbulenta (c).

Las capas lmites pueden ser laminares o turbulentas. En una capa lmite laminar partculas fluidascontiguas siguen trayectorias casi paralelas, esto es, se mueven en lminas paralelas a la superficiedel cuerpo. El fluido, debido al rozamiento con la pared, se va decelerando suavemente conformenos acercamos a sta; el perfil de velocidades en la capa lmite laminar es suave. Los movimientoslaminares son casi una curiosidad de laboratorio; la naturaleza ensea que en los fluidos las pequeasperturbaciones tienden a amplificarse, generndose un complicado movimiento de agitacin que sesuperpone al movimiento principal, lo que se conoce como movimiento turbulento. En un movimientoturbulento la velocidad de la partcula es la suma de la velocidad media y las componentes de agitacinturbulenta y debido a las componentes transversales de agitacin turbulenta en este tipo de movimientose produce un mezclado muy efectivo entre las diferentes capas o lminas fluidas, por lo que la corrienteresulta, en media, mucho ms homognea. La capa lmite turbulenta presenta un perfil de velocidadesmedias mucho ms unifonne que la capa lmite laminar, lo que se traduce en que las mayores variacionesde velocidad se producen en una zona mucho ms prxima a la pared del cuerpo.

Un primer detalle de inters es que, en primera aproximacin, en una capa lmite (adherida) lapresin es constante a lo largo de rectas perpendiculares a la superficie del obstculo y otro es quetoda capa lmite se ensancha segn avanza sobre la superficie del obstculo, ensanchamiento que seexplica por los dos motivos que se exponen a continuacin. El primer motivo para el ensanchamientode la capa lmite est en las fuerzas de friccin; en efecto, cada lmina fluida dentro de la capa lmitedecelera por viscosidad a la lmina inmediata exterior y a su vez es decelerada por la lmina inmediatainterior. La cantidad de movimiento que pierde el fluido se emplea en equilibrar la accin tangencialque la pared ejerce sobre l. El segundo motivo tiene que ver con el posible desprendimiento de lacapa lmite, el cual depende del campo de presiones que se va encontrando la capa lmite en su avancea lo largo del cuerpo. Puede ser que la presin vaya disminuyendo al avanzar, lo que se denominagradiente favorable de presiones, o que aumente a lo largo del camino, condicin que se denominagradiente desfavorable. Ya se ha dicho que si la presin aumenta (gradiente desfavorable), la velocidaddisminuye y el fluido perder cantidad de movimiento; lo contrario ocurrir si la presin disminuye.En el caso de una capa lmite que avanza en presencia de un gradiente adverso de presiones, la prdida


de cantidad de movimiento se deber a dos causas: parte de la prdida de cantidad de movimientose emplear en contrarrestar el rozamiento en la pared y parte en vencer el gradiente adverso depresiones. Por el contrario, cuando el gradiente de presiones sea favorable, la capa lmite se acelerary ganar cantidad de movimiento, lo que ayudar a equilibrar el rozamiento en la pared.

Siguiendo con estos razonamientos es claro ahora que en presencia de un gradiente adverso depresin, las lminas fluidas ms cercanas a la pared, que tienen menor cantidad de movimiento, sedecelerarn comparativamente ms que las ms alejadas, ya que de acuerdo con lo dicho anteriormente,todas ellas estn sometidas al mismo gradiente adverso, pero las ms alejadas, que tienen mayorcantidad de movimiento, lucharn contra ese gradiente adverso en condiciones ms favorables. Aconsecuencia de esta deceleracin las partculas prximas a la pared terminan por retroceder en vezde avanzar y en la zona en la que ocurre este retroceso la capa lmite est desprendida (ver Figura:1.4).

Figura 1.4: Perfiles de velocidad en diferentes secciones de una capa lmite: en presencia de ungradiente adverso de presiones (P2 > P1) la capa lmite se decelera, pudiendo llegar a invertirse elsentido del flujo en la misma, cerca de la superficie del obstculo (capa lmite desprendida).

En resumen, la capa lmite puede ser laminar o turbulenta. En el primer caso las lminas fluidas semueven ordenadamente y entre ellas hay slo un intercambio debido a las fuerzas viscosas de cantidadde movimiento, mientras que en el segundo caso las partculas fluidas, que inicialmente se movanparalelamente entre s, se entrecruzan de forma catica y el intercambio de cantidad de movimientotiene lugar a escala macroscpica. Adems, se sabe que la capa lmite laminar es inestable y que semantiene como laminar slo en la parte delantera del obstculo; una vez que aparecen y se amplificanlas perturbaciones introducidas por el obstculo, la capa lmite pasa a turbulenta a travs de unproceso de transicin, no lineal y muy complicado.

Para aclarar algo ms el fenmeno del desprendimiento de la capa lmite, supongamos el caso deun cilindro circular de radio a, sometido a una corriente incidente uniforme y constante de velocidadU. Supongamos tambin que se cumplen las condiciones necesarias para que este movimiento sepueda considerar como potencial, para as despreciar el efecto de la viscosidad. En las condicionesanteriores el campo de velocidades sobre el cilindro circular viene dado por las expresiones:

U = 2Usin2() (1.5)W = 2Usin()cos()

donde U yW son las componentes horizontal y vertical de la velocidad y el ngulo est medido apartir del punto de remanso anterior. De la aplicacin de la ecuacin de Bernoulli (ver apartado 2.2.8)entre un punto situado en el infinito aguas arriba y otro situado sobre el cilindro circular se obtieneque la presin sobre el cilindro vale:

p() = p +1

2U2 2U2sin2() (1.6)


Obsrvese que en la solucin terica obtenida aparece un punto de remanso (U = W = 0) enla cara anterior del cilindro y otro en la posterior (concretamente en = 0 y = ). Segn lasolucin potencial, una vez sobrepasada la posicin del punto de remanso anterior ( = 0), conformeuna partcula fluida prxima al cilindro se va alejando de este punto de remanso, su velocidad vaaumentando y en consecuencia, segn la expresin 1.6, la presin disminuye. Esta situacin se mantieneen la cara anterior del cilindro de modo que en esta zona, entre 0 y /2, el gradiente de presin esfavorable. En la solucin potencial el mximo de la velocidad se alcanza en = /2, donde la velocidad,de acuerdo con las expresiones 1.5, es el doble de la velocidad de la corriente incidente, U = 2U.A partir de este punto de mnima presin, si siguiese siendo vlida la solucin potencial, la velocidadcomenzara a disminuir hasta que se anulara en el punto de remanso posterior. En esta solucinpotencial el campo de presiones sobre el cilindro de seccin circular es simtrico tanto respecto aleje x como respecto al eje z y por tanto sobre un cilindro en una corriente potencial no aparecerafuerza vertical (sustentacin) ni fuerza horizontal (resistencia aerodinmica). Al hecho de no aparecerresistencia sobre un obstculo sumergido en una corriente potencial estacionaria que se conoce con elnombre de paradoja de DAlembert.

Al comparar la solucin potencial obtenida con la realidad, se observa que la solucin anterior esvlida en la parte de barlovento del cilindro, pero poco realista en la de sotavento debido al compor-tamiento de la capa lmite. En la realidad, como se sabe, por muy pequeo que sea el valor de laviscosidad existe una capa lmite ligada al obstculo que es muy sensible a los gradientes desfavorablesde presin. En un movimiento real la capa lmite no es capaz de vencer este gradiente desfavorablede presin y se desprende cerca de = /2, formndose corriente abajo del cilindro una estela tur-billonaria (en las Figuras 1.5 y 1.6 se muestran las particularidades del flujo alrededor de cilindros deseccin circular).

El desprendimiento de la capa lmite es muy diferente segn sea sta laminar o turbulenta. Lacapa lmite nace en el punto de remanso anterior y se va desarrollando segn avanza a lo largo de lasuperficie del cilindro. Si el nmero de Reynolds es bajo, lo normal es que la capa lmite se desprenda encuanto se empiezan a notar los efectos del gradiente adverso que habra en la cara posterior del cilindrosi no hubiera desprendimiento (solucin potencial). Cuando la capa lmite se desprende, el campo depresiones en la zona desprendida es radicalmente distinto del que predice la solucin potencial. En larealidad la presin en la cara posterior del cilindro es mucho menor que la que habra si fuera vlida lasolucin potencial, y esta descompensacin de las presiones a barlovento y a sotavento del obstculo esla causa principal de la aparicin de la resistencia aerodinmica (por supuesto, el rozamiento del fluidocon la pared tambin contribuye a la resistencia aerodinmica del obstculo, pero esta contribucin essiempre mucho menor que el trmino debido a la descompensacin de las presiones que se genera porel desprendimiento de la capa lmite y la formacin de una estela turbillonaria).

Se ha dicho que la capa lmite laminar es inestable cuando el nmero de Reynolds local supera uncierto valor crtico, adems es sabido que el nmero de Reynolds local aumenta al aumentar la longitudrecorrida por la capa lmite, as si el cuerpo es suficientemente largo terminar por pasar a turbulenta.En un obstculo de formas suaves y redondeadas, si el nmero de Reynolds es suficientemente alto latransicin de laminar a turbulento se produce antes del desprendimiento1. Esto provoca un retraso enel desprendimiento de la capa lmite dando lugar a una estela ms estrecha, que se traduce, en unadisminucin apreciable del valor del coeficiente de resistencia del cilindro (ver Figura 1.7).

Esta dependencia del coeficiente de resistencia aerodinmica con el nmero de Reynolds, asociadaa la interaccin entre desprendimiento y transicin de la capa lmite, es caracterstica de los cuerposredondeados (cilindros, esferas, cuerpos fuselados y otros obstculos parecidos, como se ha dicho); enun cuerpo con aristas la corriente se acelera extraordinariamente cuando se acerca a las esquinas ysufre una deceleracin comparable despus de sobrepasarlas. Antes de una esquina o de una arista elgradiente de presin es favorable y muy intenso, pero despus de la esquina el gradiente es desfavorabley tambin muy intenso. En un obstculo con estas caractersticas la capa lmite se desprende siempre

1Este hecho es bien conocido en algunos deportes como el golf puesto que ste es el motivo por el que a las pelotas degolf se les aade rugosidad en forma de pequeas oquedades practicadas en su superficie para que la transicin de capalmite laminar y turbulenta tenga lugar antes del desprendimiento de la misma; y no slo eso, los jugadores de cricketconsiguen lanzar la bola/pelota con efecto inclinando la costura, pues sta produce el desprendimiento de la capa lmitede forma excntrica provocando una descompensacin lateral de presiones


Figura 1.5: Lneas de corriente alrededor de un cilindro circular para distintos valores del nmero deReynolds: (a) rgimen de corriente no desprendida, Re < 5; (b) aparicin de torbellinos desprendidosen la estela, 5 < Re < 40; (c) formacin de torbellinos alternados, configuracin conocida como calle detorbellinos de Von Krmn, 40 < Re < 300; (d) a valores ms altos del nmero de Reynolds, Re > 300,la estela es turbulenta (aunque persiste el desprendimiento peridico de estructuras turbillonarias),variando el punto de desprendimiento segn la capa lmite sea laminar o turbulenta (la transicin eneste tipo de desprendimiento se produce a un nmero de Reynolds del orden de 3x105).

en las aristas a nmeros de Reynolds bajos (ver Figura 1.8), y una vez desprendida la capa lmite laconfiguracin fluida permanece inalterada cualquiera que sea el valor del nmero de Reynolds.

El conocimiento de las zonas del obstculo donde pueden aparecer gradientes adversos de presinproporciona una gua para situar las reas proclives al desprendimiento de la corriente. Por ejemplo,se sabe que en un perfil de ala que se desplaza respecto al aire en calma a un cierto ngulo de ataque,al igual que ocurre en caso de un cilindro circular, ha de haber un punto de remanso anterior, prximoal borde de ataque del perfil, pues se entiende que parte del flujo habr de pasar sobre el perfil y elresto por debajo del mismo, de modo que existir una lnea de corriente que separe ambos flujos (elque pasa por encima y el que transcurre por debajo), lnea de corriente que incidir sobre el perfilen el mencionado punto de remanso anterior. En ese punto nacen dos capas lmites, una que baa alintrads (parte inferior) del perfil y otra al extrads (parte superior), como se indica en la Figura 1.9.

La corriente que baa al intrads, en una situacin normal como la descrita, se va acelerando, porlo que las partculas fluidas de la capa lmite se mueven en una condicin de gradiente de presinfavorable, de modo que difcilmente podr ocurrir el desprendimiento de la capa lmite en esta zonadel perfil. En el extrads la situacin es muy diferente; en primer lugar lo normal es que, dependiendodel valor del ngulo de ataque, el punto de remanso est por debajo del borde de ataque (el punto ms


Figura 1.6: Flujo alrededor de un cilindro circular a bajos (a) y a altos (b) nmeros de Reynolds. Anmeros de Reynolds bajos, Re < 105, la capa lmite es laminar y el punto de desprendimiento selocaliza corriente arriba del punto de velocidad mxima, e < /2; cuando la capa lmite es turbulentael punto de desprendimiento se retrasa, e > /2, y la estela es ms estrecha.

adelantado del perfil), de forma que una partcula fluida que llegue al perfil por encima de la lneade corriente divisoria tendr que rebordear el borde de ataque del perfil antes de recorrer la zona delextrads. Se sabe que en este rebordeamiento la corriente se acelera extraordinariamente (tanto mscuanto menor es el radio de curvatura en el borde de ataque del perfil) de manera que la velocidad esmuy alta cerca del morro, disminuyendo posteriormente en el extrads, una vez sobrepasado el bordede ataque[16], ver Figura 1.2.

Lo anterior quiere decir que sobre el perfil suele aparecer un pico de succin ms o menos intenso deforma que entre el punto de remanso anterior y este pico de succin el gradiente de presin es favorabley desfavorable una vez superado ste. En consecuencia, el extrads del perfil es la zona propensa aldesprendimiento de la corriente, fenmeno que suele ocurrir cuando el ngulo de ataque sobrepasa uncierto valor, aunque el modo de desprendimiento puede variar enormemente de unos perfiles a otrossegn sea su espesor relativo.

En el caso de cuerpos no fuselados, con aristas vivas, el comportamiento en el desprendimientosuele ser ms predecible, pues en consonancia con lo dicho, los gradientes adversos de presin msintensos aparecen siempre a sotavento de la esquinas y es en stas, por tanto, donde se desprenden lascapas lmites.

1.3. Anlisis Dimensional

1.3.1. Introduccin.Notacin

El anlisis dimensional es una forma de reducir la complejidad de un problema fsico mediante lareduccin del nmero de variables que intervienen en el mismo, siendo de gran utilidad para:

Representar e interpretar datos experimentales

Resolver problemas en los que es imposible una solucin directa de las ecuaciones.

Comprobar ecuaciones.

1.3. ANLISIS DIMENSIONAL 19

Figura 1.7: Variacin con el nmero de Reynolds, Re, del coeficiente de resistencia, cD, de un cilindrocircular (curva a) y de una esfera (curva b). Para adimensionalizar el coeficiente de resistencia aerod-inmica se ha utilizado el rea frontal, r2,en el caso de la esfera, y el dimetro, 2r, en el caso delcilindro, donde, en ambos casos, r es el radio del obstculo.

Figura 1.8: Esquema de la configuracin fluida alrededor de un cuerpo no fuselado. En este caso setrata del movimiento alrededor de la cubierta y la grada de un estadio deportivo. La corriente estdesprendida tanto en el borde de ataque de la cubierta como en la parte posterior de la grada.

Figura 1.9: Esquema del flujo en las proximidades de un perfil de ala. Las capas lmites que nacen enel punto de remanso no estn dibujadas a escala.


Establecer la importancia relativa de un fenmeno fsico respecto a otros dentro de la mismaecuacin.

Dimensiones

Se denomina dimensin al tipo de medida con la que cuantificamos un fenmeno fsico. Para quela dimensin tenga sentido se debe acompaar de la unidad que es la encargada de fijar la cantidadmediante un sistema unificado. (preferiblemente Sistema Internacional, S.I.).

Las dimensiones fundamentales son:

Masa, M

Longitud, L

Tiempo, T

Temperatura,

En otras reas de la fsica son necesarias otras unidades fundamentales; por ejemplo:

Intensidad de corriente elctrica, I

El resto de dimensiones son una combinacin de las anteriores:

Magnitud Smbolo DimensinGeometra rea A L2

Volmen V L3

Inercia I L4

Cinemtica Velocidad U LT1

ngulo noneVelocidad angular T1

Caudal Q L3T1

Flujo msico m ML3T1

Dinmica Fuerza F MLT2

Momento M ML2T2

Enega, trabajo E,W ML2T2

Potencia P ML2T3

Presin, tensin p, ML1T2

Propiedades de los fluidos Densidad ML3

Viscosidad ML1T1

Viscosidad cinemtica L2T1

Tensin superficial MT2

Conductividad trmica k MLT31

Calor especfico cp, cv L2T21

1.3.2. Apliaciones del Anlisis Dimensional. Teorema Pi de Buckingham

Las principales aplicaciones del anlisis dimensional son: La comprobacin dimensional de las ecuaciones El teorema Pi de Buckingham. El principio de semejanza

1.4. CARGAS ESTTICAS PRODUCIDAS POR EL VIENTO 21

Comprobacin dimensional de las ecuaciones El principo de la homogeneidad dimensionaldice:

Todos los trminos pertenecientes a una ecuacin deben tener las mismas dimensiones

Ejemplos:

s = ut+1

2at2 todos los trminos tienen dimensin de longitud, L

p+1

2V 2 + gz = po todos los trminos tienen dimensin de presin, ML1T2

Este principio tambin es muy til a la hora de comprobar ecuaciones. Sin embargo, con el anlisisdimensional no podemos determinar los factores numricos.

Teorema Pi de Buckingham

Para aplicar el teorema Pi de Buckingham se deben de tener en cuenta los dos puntos siguientes:

Si un problema tiene n variables y m dimensiones independientes, se puede reducir en n mparmetros adimensionales (1, ... , nm )

Para construir los n m parmetros adimensionales, se:

Eligen m variables dimensionalmente distintas que sern las basicas. Para cada una de las n m variables restantes construir un mediante la forma: =(variable)(basica1)

a(basica2)b...(basicam)

i, donde a,b,...i son tales que hacen adimen-sional.

1.3.3. Grupos adimensionales en la mecnica de fluidos

En la mecnica de fluidos se suelen emplear nmeros adimensionales para la interpretacin de lasecuaciones y resultados. Estos nmeros adimensionales nos informan de la importancia relativa entrecada uno de los fenmenos que intervienen en las ecuaciones para as poder despreciar unos trminosfrente a otros. Los nmeros adimensionales estndares empleados en mecnica de fluidos se muestranen la siguiente tabla:

Nombre Smbolo Parmetro RelevanciaReynolds Re UL

fuerzas de inerciafuerzas viscosas

Froude Fr UgL

fuerzas de inerciafuerzas gravitatorias

1/2Weber We U

2L

fuerzas de inerciatensin superficial

Rossby Ro ULfuerzas de inerciafuerza de coriolis

Mach Ma Uc

fuerzas de inercia

fuerzas de compresibilidad

1/2

1.4. Cargas estticas producidas por el viento

1.4.1. Introduccin

Las cargas producidas por el viento sobre las edificaciones son, en general, no estticas, debidotanto a la turbulencia de la corriente incidente como a la no estacionariedad de los fenmenos asociadosal desprendimiento de las capas lmites en los cuerpos romos. Sin embargo, en el caso de muchosedificios, particularmente en aquellos cuya primera frecuencia propia es elevada y la estructura tiene


un amortiguamiento alto, basta con una estimacin precisa de las cargas aerodinmicas adecuadamentepromediadas en el tiempo para determinar los esfuerzos generados por el viento sobre la estructura dela edificacin.

Adems, el viento, aparte de generar fuerzas y momentos sobre las estructuras y sus cimientos, alinteraccionar con las edificaciones, condiciona y distribuye el flujo de aire tanto en el interior como enel exterior de las construcciones. Este flujo exterior puede acarrear lluvia, nieve, contaminantes, polvo,etc., que a su vez pueden afectar a la ventilacin interna. Por todo ello, en paralelo con el anlisis delas cargas aerodinmicas sobre la estructura y los revestimientos, tambin debera tenerse en cuentael movimiento del aire en el entorno de las edificaciones a la hora de planificar la construccin deun nuevo edificio. Cuando el viento incide sobre un edificio, la modificacin del campo fluido generasobre los elementos de la edificacin (fachadas, techos y cornisas) reas de succin o de sobrepresin,es decir, reas donde la presin medida resulta ser menor o mayor que la presin baromtrica. As,en el caso de una construccin de geometra sencilla como la representada en la Figura 1.10, enla cara de barlovento, donde la corriente se remansa, habr una zona de sobrepresin, en la que,consecuentemente, el coeficiente de presin es positivo, Cpb > 0, mientras que en la cubierta o tejado yen la fachada de sotavento lo normal es que la carga aerodinrnica sea de succin, Cpt < 0, y Cps < 0,respectivamente.

Figura 1.10: Esquema de las cargas de presin en el exterior y en interior de un edificio de forma sencilla.En el dibujo las flechas que apuntan hacia la superficie indican cargas de sobrepresin (Cp > O),mientras que las dibujadas en sentido contrario representan cargas de succin (Cp < 0).

De acuerdo con Sachs (1972)[11], de la experiencia acumulada sobre los modos de fallo frente alviento de las construcciones, se puede decir que los daos provocados por el viento se ajustan a laspautas siguientes:

En los tejados, cualquiera que sea la pendiente, los daos ms severos suelen ocurrir en lasesquinas cuando el viento incide en direcciones prximas a las diagonales de la forma en plantadel edificio y en los aleros cuando la corriente llega perpendicularmente a las fachadas.

A causa de las bajas presiones que se generan en las proximidades de esquinas y salientes, enlos tejados con pendientes ms acusadas (por encima de 35o) se pueden producir daos en losplanos a sotavento de los caballetes, cerca de estos y tambin corriente abajo de chimeneas yotras protuberancias.

Las protuberancias y los salientes de los tejados, como es el caso de las chimeneas, son elementosparticularmente sensibles a las acciones del viento, tanto por las acciones que ste ejerce direc-tamente sobre estos elementos como por las que ejerce sobre otros cuerpos unidos a los mismos(tal es el caso de las antenas ancladas a chimeneas).


El arranque de elementos de revestimiento de muros se produce por las fuerzas de succin que segeneran cerca de las esquinas o en los pasajes entre edificaciones, donde la corriente se acelera.

Estos daos son comunes en edificaciones y pueden ser previstos y explicados sin necesidad deconsiderar efectos dinmicos en las acciones del viento. En general la respuesta de las edificacionesmedias y pequeas a las rfagas de viento es esttica, pues suelen ser estructuras muy rgidas encomparacin con las grandes estructuras, donde s pueden jugar un papel importante los efectosdinmicos.

La experiencia adquirida durante dcadas, tanto con medidas en edificaciones reales como conensayos con modelos rgidos a escala de las ms variadas formas en tneles aerodinmicos, permitenevaluar en muchos casos las distribuciones de presin y las cargas globales producidas por el vientosobre las edificaciones, considerndolas como slidos rgidos.

Sobre esta experiencia acumulada se fundamentan los diversos cdigos o recomendaciones de clculode las cargas del viento de aplicacin en los diversos pases. Ciertamente las normas para el clculo delas acciones del viento son razonablemente conservadoras al fijar los niveles de las cargas aerodinmicas,lo que permite determinar las cargas de viento de diseo sin que sea necesario en muchas ocasionesconocer en detalle cmo son las distribuciones reales de presin sobre el obstculo. Aun as, cuandose utiliza la informacin disponible en los cdigos para el clculo de las acciones del viento, hay quetener en cuenta que los valores medios de los coeficientes de presin recomendados son de aplicacina las fonmas estandarizadas recogidas en las normas y que pequeas modificaciones de la geometrabsica pueden dar lugar a cargas aerodinmicas de succin locales que sobrepasen los valores mediosde referencia. En particular, como se ha dicho, habr que tener cuidado con esquinas, aleros, salientes yprotuberancias en los que la corriente se acelera localmente provocando cargas de succin importantes.

En general se ha avanzado mucho en el conocimiento de la aerodinmica global de las edificaciones,por lo que hoy da es raro que se produzcan fallos estructurales provocados por el viento. No ocurre lomismo con los revestimientos en tejados y fachadas, donde a veces los anclajes no estn correctamentedimensionados para las elevadas cargas aerodinrnicas que ocasionalmente deben soportar estos ele-mentos. En este segundo caso concurren dos factores ya sealados con anterioridad: por una parte lasnormas para el clculo de las acciones del viento no pueden contemplar la gran variedad de formas quese pueden producir con las tcnicas de construccin actuales y por otra, la incorporacin de nuevosmateriales para revestimientos, o las mejoras en la produccin de los tradicionales (disminuyendo porejemplo los espesores) obliga a revisar muchas ideas y procedimientos que la tradicin parece haberconsagrado como inmutables y que la realidad demuestra que no lo son.

Si la construccin en estudio es de geometra singular y difcilmente comparable con las catalogadasen los manuales de clculo de acciones del viento, o aunque el edificio sea de fonnas comunes, cuandose prevea que puede haber fuertes interferencias con otros edificios prximos, todava queda el recursode acudir a ensayos en tnel aerodinmico o al uso de mtodos numricos.

1.4.2. Cargas en edificaciones comunes: cubiertas y fachadas

Los revestimientos exteriores de los edificios, sea en tejados o en superficies verticales, estn someti-dos a las cargas aerodinmicas de succin ms intensas (raramente las cargas de sobrepresin soncondicionantes en el diseo) y adems son elementos que suelen presentar una amplia diversidad deformas.

En los tejados se sabe y as se recoge en diversas normas de cargas de viento, que las accionesaerodinmicas pueden ser particularmente intensas en las esquinas, por lo que en general se recomiendaun tratamiento diferenciado en las distintas partes del tejado: zonas de las esquinas, zonas cercanas aaleros y caballetes y el resto de la cubierta (vanse las Figuras 1.17 y 1.18).

Para el caso de tejados a dos aguas, sin aleros, sobre edificios de planta rectangular la dependenciadel coeficiente de presin mnimo (succin mxima) con los parmetros que definen la geometra deledificio: b/a, h/a y el ngulo de inclinacin del tejado, , se indica en la Figura 1.11. Estas cargasde succin tan severas se producen en las esquinas y son consecuencia de los torbellinos cnicos quese forman en esta zona del tejado debido al desprendimiento de la capa lmite. De acuerdo con lainformacin presentada, la succin es ms intensa cuando la pendiente del tejado es del orden de


15o, pudindose alcanzar valores del coeficiente de presin de hasta Cp = 2,6 e incluso Cp = 3,0,dependiendo de lo acusadas que sean las aristas del borde del tejado y de otros detalles constructivos.

Figura 1.11: Variacin con la pendiente del tejado, , del coeficiente de presin mnimo, Cpmn sobretejados a dos aguas. Los nmeros en las curvas indican los valores de la relacin h/a (de Sachs 1972).

En general, las altas cargas de succin que aparecen sobre muchos obstculos estn gobernadaspor el desprendimiento y posterior readherencia de la capa lmite, con la formacin consiguiente detorbellinos que barren las superficies del obstculo. En efecto, cerca de una esquina la corriente seacelera antes de llegar a la misma y se decelera pasada sta. La presin, en consecuencia, disminuyesegn el fluido se acerca a la esquina (gradiente favorable) y aumenta corriente abajo, una vez pasadala esquina (gradiente desfavorable). El gradiente desfavorable existente pasada la esquina es tanto msintenso cuanto menor es el radio de curvatura del acuerdo entre las dos superficies que conforman laesquina y en un modelo potencial (sin viscosidad) el gradiente de presin es infinito cuando el radio decurvatura es nulo. Como la capa lmite no puede vencer gradientes adversos de presin muy elevados,si el gradiente es alto la capa lmite se desprende generndose una estela turbillonaria.

La formacin de estelas en un cuerpo con aristas es semejante a la formacin de estelas en cuer-pos redondeados, aunque hay algunas diferencias que es preciso resaltar. Consideremos el flujo de airealrededor de un cuerpo bidimensional con aristas, como puede ser una placa plana situada perpendicu-larmente a la corriente incidente. A muy bajos valores del nmero de Reynolds (Re 0, 3) la corrientetodava rebordea las aristas y el flujo se ajusta al contorno del obstculo tanto en su parte anteriorcorno en la posterior (Figura 1.12a), pero cuando el nmero de Reynolds aumenta un poco (Re 10)la corriente se desprende en las esquinas, generndose dos grandes torbellinos, simtricos, ancladosa la parte posterior del obstculo (Figura 1.12b). Al aumentar todava ms el valor del nmero deReynolds (Re 250), la anterior configuracin de dos torbellinos anclados se convierte en la calle detorbellinos de Von Krmn (Figura 1.12c), desprendindose torbellinos alternativamente en uno y otroborde al tiempo que son arrastrados por la corriente; con valores del nmero de Reynolds an msaltos (Re 1,000) los efectos inerciales son dominantes, la estructura regular de torbellinos alternadosdesaparece y en su lugar se tiene una estela turbillonaria separada de la corriente exterior por sendascapas de cortadura (Figura 1.12d), si bien se siguen desprendiendo torbellinos que dan lugar a que se


mantenga el estado de cargas alternadas sobre el obstculo.

Figura 1.12: Configuracin fluida alrededor de un cuerpo con aristas para distintos valores del nmerode Reynolds: (a) Re 0, 3; (b) Re 10; (c) Re 250; (d) Re > 103 (de Simiu & Scanlan 1996).

La diferencia ms notable entre el proceso descrito para un cuerpo con aristas y el que ocurre enel caso de un cilindro de seccin circular es que en este ltimo caso tiene lugar un cambio radicalen la configuracin de corriente desprendida al pasar la capa lmite de laminar a turbulenta, puesentonces se retrasa el punto de desprendimiento, con lo que disminuye el ancho de la estela y por tantoel valor del coeficiente de resistencia aerodinmica. En el caso de cuerpos con aristas, desde valoresdel nmero de Reynolds relativamente bajos, el desprendimiento de la corriente ocurre siempre enlas aristas (independientemente de que la capa lmite sea laminar o turbulenta al llegar al punto dedesprendimiento), de modo que la configuracin de corriente desprendida es prcticamente indepen-diente del valor del nmero de Reynolds. Debido a esta particularidad, en los cuerpos con aristas loscoeficientes aerodinmicos suelen ser independientes del valor del nmero de Reynolds, lo que simpli-fica notablemente las condiciones para medir las cargas del viento ensayando con modelos a escala entneles aerodinmicos.

Si el cuerpo en consideracin, bidimensional, no es una placa plana sino un prisma de seccinrectangular con una de sus caras perpendicular al viento incidente (Figura 1.13), el comportamientoaerodinmico es semejante al descrito para una placa plana si el valor de la relacin b/a entre lalongitud de las caras orientadas en la direccin de la corriente, b y la longitud de las caras normales alviento, a, es menor o prximo a la unidad, pero si este cociente es ms grande (b/a 2) la capa lmitedesprendida en las primeras esquinas puede readherirse a las paredes laterales del cuerpo, formandoburbujas de recirculacin que producen fuerzas de succin muy intensas en las paredes laterales, cercade las aristas de barlovento. La capa lmite readherida se desprende al llegar a las aristas de sotavento,formando una estela turbillonaria corriente abajo del cuerpo, ms estrecha que la estela que se tendrasi no hubiera habido readherencia, lo que disminuye el valor del coeficiente de resistencia aerodinmica.

En la Figura 1.14 se muestra la variacin del coeficiente de resistencia, CD, de prismas paralelipdi-cos con las relaciones b/a y h/a. Estos resultados han sido obtenidos mediante ensayos en tnel aerod-inmico con simulacin de capa lmite terrestre, si bien en la fuente de informacin (Kolousek et al.1984), no se indica el tamao relativo de los prismas respecto al espesor de la capa lmite. Si el valorde la relacin h/a es elevado, el comportamiento de los obstculos tridimensionales se asemeja muchoal bidimensional, como era de esperar, alcanzndose un mximo del coeficiente de resistencia paravalores de la relacin b/a prximos a 0, 7.


Figura 1.13: Configuracin fluida alrededor de un cuerpo de seccin rectangular para distintos valoresde la relacin b/a donde b y a son, respectivamente, las longitudes de las caras orientadas al viento yperpendiculares a la corriente (de Simiu & Scanlan 1996).

1.4.3. Cargas aerodinmicas en construcciones con elementos en voladizo

Unos obstculos que han suscitado un especial inters por conocer las cargas generadas por elviento sobre los mismos son las cubiertas sobre estadios deportivos o sobre edificaciones anlogas.Este inters est en gran parte motivado porque en este tipo de estructuras, con grandes superficiesen voladizo, pueden aparecer fuerzas de sustentacin importantes, de consecuencias catastrficas si nose han tenido en cuenta en el diseo.

En algunos casos las cubiertas pueden ser consideradas como marquesinas (cuerpos que s se tienenen cuenta en muchas normas de clculo), pero en general la comparacin es dudosa y la mayora delas veces imposible, pues las formas de las cubiertas, salvo las muy antiguas, distan mucho de seruna superficie plana con una cierta inclinacin, emplendose adems, cada vez con ms frecuencia,tcnicas de construccin que poco se parecen a las tradicionales (empiezan a ser frecuentes las cubiertasconformadas con un entramado de cables tensados que soportan un revestimiento en extremo livianode material plstico o textil, con el resultado de una estructura sumamente ligera y flexible), comoocurre en el proyecto del futuro Estadio Ruiz de Lopera (Sevilla).

La dificultad de sistematizar la informacin sobre las cubiertas para instalaciones deportivas estagravada adems por el hecho de que los estadios deportivos suelen ser la mayora de las veces edifi-caciones singulares y emblemticas de las ciudades donde se ubican, de manera que a la diversidad deformas de las cubiertas hay que sumar la enorme variedad de los diseos de los estadios que recubren.En la Figura 1.15 se ha esquematizado la geometra de lo que puede ser un estadio deportivo tpico,cuya cubierta queda definida por la cuerda, c, por su altura respecto a una cierta cota de referencia, h,y por las dimensiones, a y b, que caracterizan el hueco central sobre el terreno de juego (ciertamenteeste esquema representa un caso muy sencillo y simplificado de cubierta y estadio, y en un caso realy concreto son precisos muchos ms parmetros geomtricos que los cuatro sealados para definir laconfiguracin).

En el caso bidimensional es ms fcil acotar el efecto de los distintos factores geomtricos en lascargas aerodinmicas. As, en la Figura 1.16, de Barnard (1981), se ha representado la variacin conel ngulo de ataque, , del coeficiente de sustentacin de la seccin central de cubiertas planas, Cl,situadas sobre gradas cuya altura viene a ser la mitad de su anchura. Las cubiertas, de forma enplanta rectangular con una longitud igual a seis veces su cuerda, estn situadas con el borde de salidaa una altura igual a dos veces la altura de la grada, pudiendo estar el hueco posterior, entre la partesuperior de la grada y el borde de salida de la cubierta, abierto, parcialmente cerrado (50 por 100) ocompletamente cerrado.

Segn este grfico, la cubierta se comporta como un perfil delgado de ala cuyas caractersticas


Figura 1.14: Variacin con la relacin b/a del coeficiente de resistencia aerodinmica, cD, de prismasde seccin rectangular sometidos a una corriente incidente que simula la capa lmite atmosfrica (deKolousek et al. 1984).

aerodinmicas resultan alteradas por la presencia de las gradas y las condiciones de cerramiento entregrada y cubierta. En todos los casos, cualquiera que sea el cerramiento, existe un intervalo de valoresdel ngulo de ataque en el que el coeficiente de sustentacin aumenta de forma muy aproximadamentelineal con el ngulo de ataque. En el caso en el que no existe cerramiento la pendiente de la curvade sustentacin vale cl/x = 5,7 rad1. Ntese que cuando no hay cerramiento el coeficiente desustentacin no es nulo cuando = 0, lo que es debido al efecto de la grada sobre la cubierta,que deflecta hacia arriba la corriente incidente. Para un valor del ngulo de ataque dado, salvo que lacubierta haya entrado en prdida, un aumento del grado de cerramiento posterior significa un aumentodel valor del coeficiente de sustentacin (la deflexin vertical de la corriente incidente es mayor) y unadisminucin de la pendiente de la curva de sustentacin.

1.4.4. Cargas de viento estticas segn la norma europea Eurocdigo 1

Para determinar las cargas de viento estticas sobre una edificacin, en el procedimiento de clculoque especifica el Eurocdigo 1, se consideran dos grandes apartados, segn se trate de determinar laspresiones que actan sobre las superficies de la estructura o las fuerzas aerodinmicas globales. En elcaso de clculo de presiones el mtodo distingue a su vez entre presiones externas y presiones internas.

En el caso de las presiones externas, en el Eurocdigo se comienza con el clculo de la velocidadmedia del viento a la altura deseada z, U(z), que se define multiplicando la velocidad de referencia,Uref , representativa del clima en el emplazamiento de la construccin (ver Apartado 4.2.4) por coefi-cientes con los que se tienen en cuenta los efectos de la rugosidad del terreno, cr(z), y la topografa,ct(z), como funciones de la altura sobre el suelo, es decir:


Figura 1.15: Modelo simplificado de instalacin deportiva con gradas cubiertas.

U(z) = Cr(Z)ct(z)Uref (1.7)

La presin caracterstica del viento que acta sobre las superficies externas de una estructura,Pmax, empleada en el Eurocdigo 1 es:

Pe = qrefce(ze)cpe (1.8)

donde qref es la presin dinmica de referencia representativa del clima en el emplazamiento, cees el coeficiente de exposicin, con el que se tienen en cuenta los efectos sobre la velocidad media delviento y la turbulencia del aire de la rugosidad del terreno, de la topografa y de la altura respecto alnivel del suelo; ze es la altura de referencia para la presin externa considerada y cpe es el coeficientede presin externa especificado en Eurocdigo 1. En la norma los coeficientes de presin externa estntabulados para reas de 1 m2 y de 10 m2, recomendndose que para superficies intermedias entre estosvalores se emplee una interpolacin logartmica basada en el rea.

Al fijar los valores de clculo de los coeficientes de presin de aplicacin a cubiertas y fachadas,en las normas se suelen distinguir, en consonancia con lo expuesto en apartados anteriores, distintasregiones segn se est ms o menos prximo a esquinas y aristas. Ciertamente la confeccin de unanorma de acciones del viento, o de cualquier otro tipo, que sobre todo ha de ser de aplicacin lo mssencilla posible, requiere un compromiso entre la complejidad asociada a la infinita variedad de los casosde carga que pueden aparecer y la deseable sencillez de los procedimientos de clculo. Este compromisolleva a que, por ejemplo en el caso de cubiertas, se consideren cuatro o cinco zonas distintas, aplicndoseen cada una de stas un valor diferente del coeficiente de presin, que normalmente disminuye segnaumenta la distancia de la zona en consideracin a las esquinas y aleros de barlovento. Este es elcaso representado en la Figura 1.17 para cubiertas planas y en la Figura 1.18 para cubiertas a dosaguas, donde son posibles dos configuraciones segn la corriente incida sobre una u otra fachada. Encualquier caso, las cargas ms elevadas aparecen en las zonas etiquetadas con la letra F y las ms bajasen la zonas marcadas con la letra I. Si se trata de un tejado a dos aguas como el representado en laFigura 4.34, la aplicacin estricta de la norma puede significar aplicar en el diseo un estado de cargasquizs demasiado complejo, por lo que puede ser recomendable simplificar el proceso, disminuyendo elnmero de zonas a considerar mayorando las cargas de viento en las zonas ms descargadas, a menosque la edificacin en consideracin sea de tal envergadura que resulte inconveniente tal simplificacin.

En un caso general, como el viento puede incidir sobre la cubierta en cualquier direccin, lacubierta ser parcelada en tantas zonas como resulte de superponer los dos esquemas de la Figura

1.5. INCOMODIDAD PRODUCIDA POR EL VIENTO 29

Figura 1.16: Variacin con el ngulo de ataque, , del coeficiente de sustentacin de la seccin centralde cubiertas planas, cL. Los smbolos indican el grado de cerramiento del hueco posterior entre graday cubierta de acuerdo con la clave siguiente: abierto (crculos blancos), cerrado al 50 por 100 (crculosnegros) y completamente cerrado (crculos blan cos y negros) (de Barnard 1981).

1.18, y los que resultaran al considerar direcciones del viento opuestas a las representadas en dichafigura. En el mosaico de zonas resultante habra que seleccionar el valor del coeficiente de presin msdesfavorable aplicable en cada zona, teniendo en cuenta, adems, que este coeficiente depende tantode la localizacin de la zona sobre la cubierta como del rea de la zona en consideracin.

1.5. Incomodidad producida por el viento

1.5.1. Introduccin

Aunque el anlisis de las acciones del viento sobre las edificaciones suele estar centrado principal-mente en procurar diseos de estructuras esttica y dinmicamente resistentes a las acciones del viento,hay otros aspectos relativos a la interaccin del viento con las edificaciones y ms concretamente conlos usuarios de tales edificaciones, a tener muy en cuenta desde el inicio de la etapa de diseo, puesun requisito de gran importancia para cualquier edificacin es que sta no provoque sensaciones dedesagrado en las personas que la utilicen.

Desde este nuevo punto de vista se trata de considerar que un edificio debe proporcionar no sloabrigo y seguridad a sus usuarios, sino tambin un determinado grado de comodidad. Las principalescausas de incomodidad sealadas en la literatura en relacin con las edificaciones se refieren a lasensacin de falta de confort que puede experimentar una persona en el interior de algunas edificacionesparticularmente altas y flexibles y a las molestias que pueden ocasionar a los peatones las corrientesde aire locales que se originan en las proximidades de los edificios.

En el caso de movimientos excitados por el viento en edificaciones altas y de poca rigidez elparmetro relevante es la aceleracin, mientras que el caso de las reas peatonales en el exterior de lasedificaciones el parmetro de inters es la velocidad del aire cerca del suelo en el lugar en consideracin.


Figura 1.17: Zonas a considerar segn las normas de clculo de las acciones del viento al asignar valoresdel coeficiente de presin en una cubierta plana, con o sin parapetos. Esta divisin de la cubierta esaplicable para ngulos de incidencia de la corriente que difieran hasta en 45 de la direccin indicadaen el esquema.

Obviamente, para desarrollar criterios de comodidad habr que establecer una correspondencia en-tre los valores numricos de los parmetros citados y los distintos grados de comodidad o incomodidadexperimentados por los usuarios, e igualmente ser preciso que a cada valor de los parmetros se leasignen valores mximos aceptables de la probabilidad de que ocurran.

La verificacin de la adecuacin de un edificio a los requisitos establecidos bajo un cierto criteriode comodidad requerir pues, en primer lugar, una estimacin de las velocidades del viento para lascuales los parmetros en consideracin exceden los valores de referencia detallados en los criterios decomodidad y en segundo lugar, una estimacin de las frecuencias a las que ocurren estas velocidades,utilizando para ello los datos climatolgicos pertinentes. Si estas frecuencias fueran menores que losvalores mximos estipulados en los criterios de comodidad, se podr decir entonces que el diseo esadecuado desde el punto de vista de su comodidad de uso.

Como stos conceptos relativos a la comodidad de las edificaciones son relativarriente recientes, lainformacin disponible es todava algo escasa y en cierta medida insuficientemente sistematizada. Estepanorama de carencia de informacin relativa a la comodidad de las edificaciones es ms acusado enel caso de los movimientos causados por el viento en edificaciones altas y flexibles que en el de reaspeatonales barridas por el viento, descompensacin probablemente debida a que la mayora de lasedificaciones actuales son razonablemente rgidas. Sin embargo, la incorporacin incesante de nuevastcnicas y materiales en la construccin se suele traducir casi siempre en un aumento de la elasticidadde las edificaciones, razn por la cual el inters por estos temas crece de forma incesante. Adems delos efectos directos mencionados como posibles causas de incomodidad en las personas (oscilaciones delas edificaciones y molestias en los peatones originadas por rfagas de viento), hay otros spectos, encierto modo menos determinantes, pero que tambin conviene tener en cuenta. Entre estos aspectos,de acuerdo con Lawson & Pen- warden (1977), se pueden contabilizar:

Dispersin de contaminantes. Concepto ligado de forma natural al de ventilacin, que nor-malmente se realiza a travs de chimeneas. El requisito de ventilacin parece contradictorio conel deseo expresado desde el punto de vista del confort de los edificios de que el aire permanezca encalma en el entorno de las edificaciones, pues esta condicin dificulta, en general, la ventilacin.Las necesidades de una ventilacin eficiente son patentes en edificios de aparcamiento de vehcu-los, en reas cubiertas de carga y descarga de viajeros, cocinas, etc., casos en los que habr quetener en cuenta al menos que la ventilacin del elemento en consideracin, no contamine a otrasedificaciones prximas y que la configuracin de salidas y entradas del sistema de ventilacin


Figura 1.18: Zonas a considerar segn las normas de clculo de las acciones del viento al asignar valoresdel coeficiente de presin en cubiertas de dos aguas. Estas divisiones de la cubierta son aplicables parangulos de incidencia de la corriente que difieran hasta en 45 de las direcciones indicadas en losesquemas.

evite la reingestin de los gases evacuados.

Riesgos de incendios. El aspecto ms relevante en este otro caso est relacionado con laevacuacin del humo, recomendndose que, por ejemplo en reas peatonales cubiertas, (tal puedeser el caso de grandes almacenes, estaciones de autobs o de ferrocarril, aeropuertos, etc.), selimite al mximo el desplazamiento del humo, para lo que se pueden instalar barreras en el techoque dificulten el desplazamiento horizontal del humo prximo al techo, combinadas con frecuentessalidas de humos. Tambin es recomendable, teniendo en cuenta la seguridad de las personas,facilitar la entrada de aire fresco en cotas bajas que reemplace los gases de la combustin. Tantoen este aspecto como en el tratado en el punto anterior, es muy importante que los rematesque culminan las chimeneas o salidas de humos estn correctamente diseados desde el punto devista aerodinmico, de forma que el viento, si lo hay, mejore las caractersticas de extraccin.

Ruidos generados por el viento. Hay muchos elementos en los edificios que pueden ser fuentesde ruidos excitados por el viento, pudindose distinguir tres intervalos o rangos dentro del es-pectro de frecuencias. Por debajo de 15 Hz (infrasonidos), que suelen presentarse en edificiosaltos sometidos a vientos fuertes; entre 15 Hz y 200 Hz (sonidos de baja frecuencia), cuyo origensuele estar asociado a fenmenos resonantes excitados por la turbulencia del viento (vibracinde ventanales, por ejemplo), y entre 200 Hz y 10 kHz (sonidos de alta frecuencia), que se sue-len producir muy localmente, normalmente al pasar el aire a travs de ciertos elementos de laconstruccin (rejillas de ventilacin, ventanas casi cerradas...).

Efectos en la vegetacin. Adems de las deformaciones que un viento constante puede causaren la vegetacin (como ocurre sobre todo en los rboles que crecen en zonas batidas por vientospermanentes con una direccin predominante), el viento puede afectar a la integridad de las


plantaciones, provocando situaciones catastrficas de gran impacto econmico.

1.5.2. Aceleraciones aceptables en edificaciones

Para la definicin de criterios de confort un primer escaln es establecer una escala de comodidad-incomodidad relacionada con la causa primaria de desagrado que es la aceleracin. No hay demasiadosestudios en este campo y los que se pueden encontrar en la literatura tiene su origen mayoritariamenteen el sector aeronutico, donde las frecuencias de inters son ms altas (entre 1 Hz y 35 Hz) que lasque interesan en Aerodinmica Civil (menos de 1 Hz).

Pero aunque los estudios realizados hasta la fecha sean muy limitados, es de sobra conocido queel cuerpo humano reacciona ante las aceleraciones horizontales con sensaciones que pueden ser cata-logadas en tres categoras: fsicas, fisiolgicas y psicolgicas. Las reacciones difieren de unas personasa otras, como tambin ocurre en el bien conocido caso del movimiento de cabeceo de los barcos (enel rango de 0,1 Hz a 1 Hz). La sensacin de desagrado que se sufre en ciertos tipos de movimientose debe a la estabilidad reducida del odo medio, cuando ste es incapaz de restablecer la posicin deequilibrio del cuerpo. La funcin del odo medio parece ser semejante a la de un sistema integrador dela aceleracin que transmite seales sobre la escala de la velocidad al sistema nervioso (hasta 5 Hz laspersonas perciben la vibracin como una aceleracin, pero a partir de ese umbral se percibe tambinla velocidad del movimiento).

Los parmetros ms significativos a los que las personas reaccionan cuando estn sometidas a unmovimiento oscilatorio son la aceleracin, los cambios en la magnitud de la aceleracin, la frecuenciay la amplitud de la deflexin. Para fijar criterios sobre las reacciones humanas a las vibraciones serapreciso conocer las reacciones de la gente ante los diversos parmetros y las relaciones entre las mismas,pero los datos experimentales en este campo son todava escasos e incompletos.

En la siguiente tabla se propone una escala de comodidad a menudo citada en la literatura (Melarag-no 1982, Kolousek et al. 1984, Simiu & Scanlan 1996), en la que se fija el grado de comodidad oincomodidad en funcin de la aceleracin, g, experimentada por el sujeto (en la escala se expresa elvalor del cociente g/go, donde go es la aceleracin de la gravedad terrestre, go = 9, 8 m/s2).

Sensacin de incomodidad Aceleracin adimensional g/goImperceptible menor de 0.005Perceptible entre 0.005 y 0.015Molesto entre 0.015 y 0.05

Muy molesto entre 0.05 y 0.15Intolerable ms de 0.15

En una publicacin de la Convencin Europea para las Construcciones de Acero (ECCS 1978) seestablecen criterios para las aceleraciones mximas permisibles asociadas a los modos de vibracinde f1exin (desplazamientos horizontales) y para la velocidad angular mxima debida a los modos detorsin. En el movimiento de oscilacin debido a la f1exin del edificio el desplazamiento horizontalser x = Asin(2nt), donde A es la amplitud mxima del desplazamiento y n la frecuencia de laoscilacin. Derivando esta expresin dos veces respecto al tiempo, se tiene la aceleracin, d2x/dt2 =42n2A sin(2nt), de modo que la aceleracin mxima vale g = 42n2A; de esta forma, si se conocepara una estructura particular la amplitud y la frecuencia de la oscilacin inducida por el viento, A yn respectivamente, se puede determinar la aceleracin mxima y comprobar el grado de satisfaccinfrente a aceleraciones que el edificio ofrece a sus ocupantes. Las condiciones lmites para las oscilacionesde flexin establecidas en la ECCS (1978) se muestran en la Figura 6.1.

Adems, como la informacin disponible es todava algo escasa, los resultados experimentalespermiten establecer ciertas conclusiones sobre la habilidad de los sujetos para caminar, subir o bajarescaleras, dibujar o hacer otras tareas comunes cuando estn sometidos a oscilaciones horizontales.Los resultados parecen indicar que las mujeres son ms sensibles que los hombres a las oscilaciones delos edificios, que los jvenes son ms sensibles que los mayores y que cuando se est de pie se sientenms las vibraciones que cuando se est sentado (Melaragno 1982), observaciones que convendr teneren cuenta a la hora de fijar los criterios de comodidad de una edificacin determinada.


1.5.3. Efectos del viento sobre las personas

El segundo de los aspectos relativo a la comodidad de los edificios tiene que ver con las accionesdel viento sobre los peatones en las proximidades de las edificaciones. Aunque raramente las cargasdel viento sobre las personas son la causa primaria de accidentes (entendiendo como tales aquellosque precisan de atencin hospitalaria, que son los que se recogen en las estadsticas), el desagrado quepueden sentir las personas ante las acciones de vientos localmente intensos (polvo en los ojos, rotura deparaguas, etc.) debido a la disposicin particular de las construcciones del entorno puede ocasionar quelos peatones terminen evitando esa rea, eligiendo otras que ofrezcan los mismos servicios pero cuyoentorno sea ms grato. Estas consideraciones pueden tener una contrapartida econmica, sobre todoen las reas comerciales peatonales, donde las incomodidades causadas por la interaccin del vientocon los edificios pueden retraer la afluencia de clientes. Quizs por esta razn las zonas comercialespeatonales han sido las primeras en ser objeto de estudios aerodinmicos ya desde los aos sesenta(Gandemer 1977, Lawson & Penwarden 1977).

Tambin a la hora de analizar la influencia del viento en las sensaciones de incomodidad que puedenexperimentar los peatones se impone la necesidad de una cuantificacin de estos efectos. Distintasobservaciones sobre los efectos del viento en las personas han permitido fijar una escala de velocidadesdel viento en la que el lmite para las sensaciones de desagrado est en torno a U = 5 m/s, dondeU es la velocidad del viento medida a unos dos metros sobre el suelo y promediada en perodos deentre diez minutos y una hora. Por encima de 10 m/s la sensacin es ya totalmente desagradable, ypeligrosa para la integridad de las personas para velocidades prximas o superiores a 20 m/s.

Ug [m/s] tg [s] hg [m] Efecto

4 5 Movimiento de la ropa y del cabello6 5 El cabello se despeina10 1 Dificultad para controlar el paso al camiar y los paraguas12 5 2 Movimiento violento de la ropa12 10 2 Movimiento de avance frenado apreciablemente por el viento15 1 Dificultad para caminar, imposible controlar los paraguas16 2 2 Bandazos laterales16 10 2 Se avanza con gran dificultad contra el viento17 10 2 Casi imposible andar contra el viento, movimiento tambaleante

cuando se camina en favor del viento20 Gran dificultad para mantener el equilibrio ante las rfagas23 La gente es arrastrada por el viento24 2 2 Imposible mantener el equilibrio, incluso agarrados a soportes.

Como complemento a la percepcin que las personas tienen sobre los efectos del viento, a contin-uacin se presenta la clsica escala de velocidades del viento de Beaufort, con comentarios sobre losefectos que en bienes y personas produce el viento en cada intervalo de velocidades. La escala Beaufortfue publicada en 1806 en un intento de racionalizar las apreciaciones subjetivas de los marinos respectoa la velocidad del viento. Inicialmente estaba referida a fenmenos observables en el mar y posterior-mente fue modificada, adaptando las referencias sobre los efectos del viento a fenmenos observablesen tierra. Obviamente hasta el desarrollo de la anemometra el uso de escalas basadas en los efectosprovocados por el viento era el nico medio de registrar la velocidad del viento. La escala Beaufortfue adoptada por el Comit Meteorolgico Internacional en 1874 y durante aos coexisti con otrasescalas semejantes.


Grado U [km/h] Efectos

1. Calma 0 2 El humo asciende verticalmente2. Brisa ligera o ventolina 3 5 El humo se desva ligeramente,

las veletas permanecen quietas

3. Brisa ligera o flojito 6 11 Susurro de las hojas de los rboles,las veletas comienzan a moverse

4. Brisa suave o flojo 12 20 Las hojas de los rboles se mueven,las banderas comienzan a ondear

5. Brisa moderada o bonancible 21 29 El viento arrastra polvo, papeles y hojas,las ramas pequeas de los rboles se mueven

6. Fresquito o brisa fresca 30 39 Los rboles pequeos se tambalean7. Fresco 40 50 Silbido de cables, las ramas gruesas

de los rboles se mueven

8. Frescachn 51 61 Los rboles enteros se tambalean,cuesta trabajo caminar cara al viento

9. Temporal 62 74 Rotura de las ramas pequeas de los rboles,imposibilidad de avanzar cara al viento

10. Temporal fuerte 75 87 Daos pequeos en construcciones,el viento arranca tejas y derriba chimeneas

11. Temporal duro o tempestad 88 102 Daos estructurales graves en construcciones,rotura o arranque de rboles

12. Temporal muy duro 103 119 Daos generalizados13. Huracn 120 Daos a gran escala, catstrofe general

Puesto que, segn ensea la experiencia, la sensacin de desagrado causada por el viento se debetanto a los efectos de la velocidad media como a los de las rfagas, es habitual expresar el grado deincomodidad generado por el viento en trminos de una velocidad efectiva, Ue definida como:

Ue = U

1 + kp

u2

U

!= U

1 + kp

uU

= U (1 + kpIu) (1.9)

donde U es la velocidad media, u la componente longitudinal de la velocidad de fluctuacin tur-bulenta y kp el factor de pico, con el que se pretende cuantificar la importancia de las rfagas en lasensacin de desagrado (este factor puede variar, dependiendo de los autores, entre kp = 1 y kp = 3).

A continuacin se indican las velocidades efectivas (con kp = 3) correspondientes a distintos nivelesde desagrado. En esta tabla se indican tambin los resultados de Murakami, Uehara & Deguchi (1980)y Murakami & Deguchi (1981) sobre la capacidad de caminar de peatones sometidos a vientos intensos.

Ue [m/s] Comentarios U3[m/s] Capacidad de caminar6 Inicio de la sensacin de desagrado 0 5 No afectada9 Dificultad para desplazarse 5 10 Afectada15 Dficil control al caminar 10 15 Seriamente afectada20 Peligroso 15 Muy seriamente afectada

. Finalmente, en la se recogen los criterios de confort para distintas zonas de uso (una revisindetallada de los diversos criterios de confort se puede encontrar en Bottema 2000).

Rfagas de hasta Descripcin Tiempo de ocurrencia mximo6 m/s Plazas y parques 1.000 horas/ao12 m/s Zonas peatonales en general Una o dos veces al mes o 50 horas/ao20 m/s Cualquier lugar 5 horas/ao25 m/s Cualquier lugar 1 hora/ao

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