chapitre 3 l’amplificateur opérationnel i. introduction

Chapitre 3 [L’amplificateur opérationnel]

Systèmes électroniques | Mesures physiques 1

I. Introduction

L’amplificateur opérationnel (abréviation AO) est un circuit intégré complexe constitué d’une

association de transistors à effet de champ, des transistors bipolaires et des éléments passifs

intégré sur un substrat unique (puce) dont la surface est de l'ordre de 1mm2

. Cette puce est

intégrée dans un boîtier d’où sortent un certain nombre de connexions métalliques isolées

(pattes). Il est appelé amplificateur opérationnel car ces premières applications ont été la

réalisation des opérations mathématiques (addition, soustraction, multiplication, division,

intégration et dérivation) pour le calcul analogique. Par la suite, les applications de

l'amplificateur opérationnel se sont bien développées, il est utilisé pour la commande de moteurs,

la régulation de tension ou encore les oscillateurs.

II. Description de l’amplificateur opérationnel (Technologie 741)

De l’extérieur l’amplificateur opérationnel se présente sous la forme d’un circuit intégré (CI)

à 8 broches.

- Deux bornes d’entrées : non inverseuse V+ (B3) et inverseuse V- (B2).

– Une borne de sortie S (B6).

– Deux bornes pour l’alimentation positive VCC (B7) et négative –VCC (B4). En général

identiques mais doivent rester dans des limites imposées (2,5 V à 18 V pour un LM741).

– Les deux bornes B1 et B5 peuvent servir à la connexion des résistances et des capacités

pour le réglage d’offset et la correction en fréquence.

– la borne B8 est non utilisée.

Figure 1 : Boîtier standard d’un amplificateur opérationnel (Technologie 741)



Le symbole d’un amplificateur est donné par la figure 2, le " triangle " signifie qu’il s’agit

d’un composant unidirectionnel. Les bornes d’alimentations et les bornes 1, 5 et 8 ne sont en

général pas représentées sur les schémas (figure 2.b).

(a) (b)

Figure 2 : Symboles d’un amplificateur opérationnel

Le circuit interne de l’amplificateur opérationnel (LM741) comporte une vingtaine de

transistors bipolaires, une dizaine de résistances et une capacité (30pF) dite de compensation.



Amplification différentielle gain et décalage Sortie

Figure 3 : Circuit interne de l’amplificateur opérationnel (LM741)

Quelque soit la complexité du circuit interne de l’ampli-op, il est constitué de :

Un étage d'entrée différentiel chargé d'amplifier la différence de potentiel entre les

deux tensions d’entrée (V+ et V-).

Un étage présentant un très fort gain, idéalement proche de l'infini.

Un étage de sortie permettant de délivrer le signal de sortie avec une faible résistance.

III. Paramètres fondamentaux d'un amplificateur opérationnel

III.1. Gain différentiel en boucle ouverte

Dans sa zone de linéarité, l’amplificateur opérationnel fournit une tension de sortie Vs

proportionnel à la différence des tensions deux d’entrée V+

et V- :

Vs= A0 (V+-V-) = A0ε

Ou ε = V+-V- est la tension d’entrée différentielle.

A0 est le gain différentiel en boucle ouverte, sa valeur est très élevée (A0

>104

à 106).

III.2. Gain en mode commun

Dans le cas d'un amplificateur réel, si on applique aux deux entrées une même tension dite

tension en mode commun Vmc

on obtient une tension de sortie VS non nulle.

Vs=A

mc V

mc.

Ou Amc

est le gain en mode commun.

Notons que cette tension apparaît à cause de la dissymétrie inévitable existante entre les

entrées de l'amplificateur opérationnel (éventuels défauts de construction).

Figure 4 : amplificateur opérationnel en mode commun



Si V+ et V- sont différents, on définit la tension en mode commun par :

V�� = V� + V�2

Ainsi la tension de sortie de l’amplificateur opérationnel en considérant le gain en mode

commun devient:

Vs= A0 (V+-V) + A��

��

Le terme dû au mode commun traduit l'imperfection de l'amplificateur opérationnel. Les

amplificateurs sont conçus pour avoir un gain de mode commun Amc le faible possible afin de

ne pas amplifier les signaux en mode commun présents sur les deux entrées à la fois et qui

correspondent en général à un bruit parasite.

On caractérise l'amplificateur opérationnel par sa capacité de réjection en mode commun

exprimé en décibels par :

T�� = 20log � A�A��

� Selon les amplificateurs opérationnels, T

mc est de l'ordre de 70 à 140 décibels.

III.3. Schéma équivalent d’un amplificateur opérationnel

On peut remplacer l'AO par le schéma équivalent représenté par la figure 5. En régime

d'amplification et pour des fréquences peu élevées l'amplificateur opérationnel, vu de ces

deux bornes d'entrée, est assimilable à une impédance Ze. Vu de la sortie, l'amplificateur est

assimilable à une source de tension A0ε et d’impédance de sortie Zs. La résistance d’entrée de

l’AO Ze est très élevée (104

à 1011

) alors que sa résistance de sortie est faible (<102).



Figure 5 : Schéma équivalent d’un amplificateur opérationnel

III.4. Caractéristique de transfert

C'est la courbe représentant la valeur de la tension de sortie en fonction de la tension d'entrée

différentielle. Elle comporte deux régimes de fonctionnement distincts :

• Régime linéaire ou zone d'amplification pour lequel on à :

Vs= A0 (V+-V-)= A ε pour -εM < ε < +εM

• Régime saturé pour lesquels on à :

Vs = +Vsat pour ε>εM, avec εM>0, c'est la zone de saturation positive.

Vs =-Vsat pour ε<εM, avec εM <0, c'est la zone de saturation négative.

Figure 6 : Caractéristique de transfert.

III.5. Approximation de l’amplificateur opérationnel idéal

Un amplificateur opérationnel idéal présente les particularités suivantes:

- Un gain en tension en boucle ouverte très important qu’on peut considérer infini A0→ ∞.

En régime linéaire Vs= A0 ε donc ε=0 soit V+=V-.

- Un gain en mode commun nulle Amc=0.

- Les courants d’entrée i+ et i- sont tellement faibles (~10-10A) qu’on peut les négligés devant

les autres courants. On considère donc pour un A.O. idéal : i+ = i-= 0.

- Une impédance d'entrée très importante qu’on l’on peut l’approximer Ze→∞.

- Une impédance de sortie négligeable Zs=0.



VI. Notion de contre–réaction

Si Vsat=15V alors |ε�| ≤ ��

≈ �� = 1,5 10�$donc εM est très faible.

Le modèle de l’amplificateur opérationnel en boucle ouverte montre qu’il est toujours saturé,

il est difficile de contrôler la tension de sortie car le gain d’amplification A0 est très important.

Ainsi une très faible valeur de la tension d’entrée (du bruit par exemple) suffit pour causer la

saturation de la sortie. Afin de contrôler la valeur de la tension de sortie, il est nécessaire de

réaliser des montages pour lesquels le facteur l'amplification n'est pas infini mais limité à une

valeur bien déterminée. Pour cela on réalise des montages qui mettent en œuvre des contre

réactions ou on réinjecte une partie de la tension de sortie sur l'entrée.

Les applications de l’AO sont divisées en deux grandes catégories suivant la nature de la

contre réaction.

- La contre-réaction négative : elle s’opère sur l’entrée négative, (la sortie est connectée à

l’entrée –) elle permet d’obtenir une tension d’entrée différentielle ε proche de 0, le

fonctionnement est donc linéaire.

- La contre-réaction positive : elle s’opère sur l’entrée positive (la sortie est connectée à

l’entrée +): elle a tendance à accentuer l’instabilité de la sortie qui part vers l’une des tensions

de saturation : le fonctionnement est alors non linéaire.

V. Montages fondamentaux utilisant l’amplificateur opérationnel

V.1. Méthode de résolution des montages comportant des amplificateurs opérationnels

De façon systématique, soit on applique le théorème de Millman à tous les nœuds du circuit

sauf à la masse et à la sortie de l’amplificateur opérationnel, soit on utilise la loi des nœuds et

la loi des mailles.

Pour le fonctionnement de l’AO on utilise:

• Dans le cas des montages en fonctionnement en régime linéaires, il est impératif que

la tension différentielle tende vers zéros ε= V+-V = 0 (V+≈V-).

• Dans le cas des montages en fonctionnement en régime de saturation la tension de

sortie à deux valeurs Vs = -Vsat ou Vs = +Vsat .

V.2. Fonctionnement linéaire

V.2.1. Amplificateur de tension non inverseur

Chapitre 3

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Figure 7:

• Gain de l’amplificateur

Méthode 1

i-=i+=0

L’entrée non inverseuse est attaquée par un signal d'entré

Ve = V+

En appliquant un diviseur de tension

En régime linéaires V� = V�

Le gain en tension vaut alors :

Méthode 2

i-=0 donc i1=i2=i

En appliquant la loi de maille on obtient

V% & R�i & R�i = 0

V) & R�i = 0

��*

= +,�+-+-

= 1 + +,+-

- On note que ce gain est positif et toujours supérieur à 1.

[L’amplificateur

Mesures physique

Figure 7: Amplificateur non inverseur

Gain de l’amplificateur :

entrée non inverseuse est attaquée par un signal d'entré Ve, on a alors :

iseur de tension V� = V+- = +-+,�+-

V%

�

V) = V� = V� = R�R� + R�

V%

: ��*

= 1 + +,+-

lle on obtient

V% = .R� + R�/i

V) = R�i

On note que ce gain est positif et toujours supérieur à 1.

L’amplificateur opérationnel]

physiques 7



• Impédance d’entrée :

Dans ce montage on attaque directement l'entrée non inverseuse + donc le courant ie=i+=0

- Le courant à l'entrée est nul donc :

Z) = V)i)

= V)i� = +∞

L'impédance d'entrée est infinie et ne dépend pas du gain choisi Ze=∞.

• Impédance de sortie :

La résistance de sortie Zs est nulle car la tension de sortie est indépendante du courant soutiré

par la charge:

Zs=0

V.2.2. Amplificateur de tension inverseur

Figure 8: Amplificateur inverseur

• Gain de l’amplificateur de tension :

D’après le théorème de Millman en point A on a :

V� =V)R� + V%R�1R� + 1

R�

Or V� = V� = V� = 0

On en tire donc que :

Chapitre 3


Pour R1=R2 on a ainsi Ve= -V

Le gain en tension du montage est négatif et ne dépend que de R

de sortie sont de signe opposé (en opposition de phase) d’où l'appellation "amplificateur

inverseur".

• L'impédance d'entrée

L'impédance d'entrée du circuit se calcul aisément à

• L'impédance de sortie

L'impédance de sortie est celle de l'amplificateur opérationnel Z

V.2.3. Suiveur de tension

Figure 9:

• Gain de l’amplificateur de tension

Pour ce montage on a:

V) = V� = V� = V% ��*

= 1• L'impédance d'entrée

[L’amplificateur

Mesures physique

V%V)

= & R�R�

Vs

Le gain en tension du montage est négatif et ne dépend que de R1

et R2. La tension d'entrée et

de signe opposé (en opposition de phase) d’où l'appellation "amplificateur

L'impédance d'entrée :

L'impédance d'entrée du circuit se calcul aisément à partir de la loi des mailles

V) & R�I) = 0

Z) = V)I)

= R�

de sortie :

L'impédance de sortie est celle de l'amplificateur opérationnel Zs=0.

Figure 9: Montage suiveur de tension

Gain de l’amplificateur de tension :

1

L'impédance d'entrée


physiques 9

. La tension d'entrée et

de signe opposé (en opposition de phase) d’où l'appellation "amplificateur

partir de la loi des mailles.



i) = i� = 0

Z) = �*3*

= �*3� = +∞

L'impédance d'entrée est infinie et ne dépend pas du gain choisi Ze=∞.

• L'impédance de sortie :

- L'impédance de sortie est nulle : Zs=0

Ce montage, à un gain égal à l’unité, il assure la fonction d'adaptation d'impédance.

Généralement on le place en tampon entre deux parties de circuit de façon à les isoler l'une de

l'autre pour prévenir toute interaction parasite.

V.2.4. Sommateur de tension (inverseur)

Figure 10: Montage sommateur inverseur de tension

Méthode 1

D’après le théorème de Millman en point A on a : V� =4,5,�4-

5-�4656�4�

5,

5,� ,5-� ,

56�,5

Or VA=V+=V-=0

Vs = &R 8V1R1

+ V2R2

+ V3R3

:

Si R1=R2=R3 on a alors :

V% = & RR�

.V�+ V� + V;/

Méthode 2



La loi des nœuds en point A donne : i=i1+i

2+i

3.

En sortie on a :Vs=- Ri.

Avec V1=R1i1, V2=R2i2 et V3=R3i3 on obtient :

V% = &R 8V�R�

+ V�R�

+ V;R;

:

- L'amplificateur réalise la sommation des tensions d'entrées V1, V2 et V3.

- La tension de sortie Vs est en opposition de phase par rapport à la somme des tensions

d'entrées. D’où la nomination sommateur inverseur.

Pour ce montage l’impédance de chaque entrée est donnée par :

Z)3 = V)3I)3

= R3

Ou i le numéro de la branche d’entrée.

V.2.5. Sommateur non inverseur de tension

Figure 11: Montage sommateur non inverseur de tension

En appliquant le théorème de Millman en point A on aura :

V� =V�R� + V�R� + V;R; + V%R1

R� + 1R� + 1

R; + 1R

Le théorème de Millman en point B donne :

V� =V<R1

R + 1R�

= R�V<R + R�



Avec V+=V-

V�R� + V�R� + V;R;1R� + 1

R� + 1R; + 1

R= R�V<

R + R�

Et on obtient

V< = R + R�R�

V�R� + V�R� + V;R;1R� + 1

R� + 1R;

D’une façon générale on peut écrire

V< = R + R�R�

∑ V3R3>3?�

∑ 1R>3

>3?�

Ou i est le nombre de résistance

L'amplificateur réalise l'addition des tensions d'entrées. De plus la tension de sortie est en

phase avec les tensions d'entrées (sommateur non inverseur).

V.2.6. Montage soustracteur

Figure 12: Montage soustracteur de tension

En appliquant le théorème de Millman

V� =V�R�1

R� + 1R;

= R;R� + R;

V�



V� =V�R� + V<R$1R� + 1

R$= R$V� + R�V<

R��R$

Si on considère V+=V-

R;R��R;

V� = R$V� + R�V<R��R$

On obtient

V< = R��R$R�

8 R;R�+R;

V� & R$R� + R$

V�:

V< = R��R$R�

@;@� + @;

A� & R$R�

V�

Si on choisit

R;R�

= R$R�

= K

On obtient

V< = R$R�

.V� & V�/ = K.V� & V�/

L'amplificateur réalise la soustraction de la tension d'entrée V2 de la tension V1.

Les résistances d’entrée de ce montage

Z)� = V�i�

= R� + R;

Z)� = V�i�

= R�

V.2.7. Montage dérivateur



Figure 13: Montage dérivateur

i+=i- =0 donc iC=iR=i

V) = V� Avec i = C D�EDF

V% = &Ri On obtient

V% = &RC dV�dt = &RC dV)

dt

La tension de sortie est proportionnelle à la dérivée de la tension d’entrée

V.2.8. Montage intégrateur

Figure 14: Montage intégrateur

i+=i- =0 donc iC=iR=i

On a V) = &Ri et V� = &V%

Avec

V� = 1C I idt

D’où V% = & �+J K V)dt

Pour ce montage la tension de sortie est proportionnelle à la primitive de la tension d’entrée.

Le montage est un montage théorique car les courants de polarisation de l’amplificateur

opérationnel ne sont pas tout à fait nuls.



V.2.9. Amplificateur de courant

Figure 15: Montage amplificateur de courant

V% = R�i�

En appliquant la loi des nœuds a la sortie on obtient :

i% = V%R�

+ i�

En remplaçant Vs

i% = R�R�

i� + i�

On obtient e gain d’amplification en courant 3�3,

= +,+-

+ 1

V.2.10. Convertisseur courant - tension

Figure 16: Montage convertisseur courant-tension

On a d’après la loi des mailles : V% & Ri = 0 Vs = R.i

Ce montage convertit le courant i en une tension Vs qui ne dépend pas de la charge RC



V.2.11. Convertisseur tension – courant

Figure 17: Montage convertisseur tension – courant

V+=0

V� =V)R� + V%R�1R� + 1

R�= V)R� + V%R�

R� + R�

V+= V-=0

V)R� + V%R�R� + R�

= 0

V%V)

= & R�R�

i% = & V%R�

& V%R;

= &V% 8 1R�

+ 1R;

:

i% = V)R�R�

8 1R�

+ 1R;

: = V)1

R�81 + R�

R;:

V.3. Montages utilisant l’AO en fonctionnement non linéaire

Dans ce mode de fonctionnement les deux tensions d’entrées sont différentes (V+≠V-) afin de

ramener la sortie de l'amplificateur à la saturation Vs=±Vsat.

Vu que l'amplificateur opérationnel ne peut prendre que les deux valeurs des tensions de

sortie, ces montages sont appelés montages en commutation et peuvent ainsi servir d'interface

avec des circuits logiques présentant deux états.

Chapitre 3


V.3.1.Comparateur de base

Le principe du montage consiste à comparer l

et selon que la valeur du signal est supérieure ou inférieure à la référence, l'amplificateur

opérationnel prendra l'une des deux valeurs +V

• Si Ve < E ε < E Vs=-

• Si Ve > E ε > E Vs=+V

Figure 19: Chronogrammes issus de la comparaison de tensions.

V.3.2. Comparateur à hystérésis

V.3.2.1.Structure avec inversion

[L’amplificateur

Mesures physique

incipe du montage consiste à comparer la tension d'entrée à une tension de référence E,


opérationnel prendra l'une des deux valeurs +Vsat ou –Vsat

en sortie.

Figure 18: Comparateur de base

-Vsat

> E Vs=+Vsat

hronogrammes issus de la comparaison de tensions.

Comparateur à hystérésis

Structure avec inversion


physiques 17

tension d'entrée à une tension de référence E,


hronogrammes issus de la comparaison de tensions.



Figure 20: Comparateur inverseur

V� = V) , V� = V = +,+,�+-

V%

ε = V+&V�

ε.t/ = +,+,�+-

V% & V).t/

Supposant au début ε(t)> 0 Vs=+Vsat

M.N/ = @�@� + @�

AOPQ & AR.N/

Lorsque on augmente Ve, l’amplificateur opérationnel reste en saturation positive tant que

ε(t)> 0 c'est-à-dire tant que V) < +-+,�+-

Vsat

A l’instant t1 lorsque AR.N�/ = +,+,�+-

V%UF → ε.t�/ = +,+,�+-

V%UF & V).t�/=0

t1 est l’instant du premier basculement de Vs de +Vsat à –Vsat dans le sens ascendant de la

tension Ve, ce qui correspond à un seuil de basculement haut.

V).t�/ = VW

Vh est appelée seuil de basculement haut.

Lorsque Vs bascule de +Vsat à –Vsat ε devient négative

M.N/ = & X,X,�X-

AOPQ & AR.N�/



L’amplificateur opérationnel reste en saturation négative tant que ε(t)< 0 c'est-à-dire tant que

AR > & X-+,�+-

Vsat

Lorsque on diminue Ve jusqu’au l’instant t2 ou V).t�/ = & +,+,�+-

V%UF

ε.t�/ = & +,+,�+-

V%UF & V).t�/=0

t2 est alors l’instant du deuxième basculement de Vs de –Vsat à +Vsat dans le sens

descendant de la tension Ve, ce qui correspond à un seuil de basculement bas.

V).t�/ = VZ

Vb est appelée seuil de basculement bas.

Vs reste à la valeur +Vsat tant que Ve continue à diminuer, et par conséquent ε devient

positive.

ε.t/ = +,+,�+-

V%UF & V).t/=0

Figure 21: Chronogrammes issus du comparateur

Le comparateur à hystérésis (trigger de Schmitt) est un comparateur de tension à deux seuils

de basculement liés aux états de la sortie. On obtient à la sortie un cycle d'hystérésis en traçant

la caractéristique de transfert Vs = f(Ve)

| Vh | = | Vb | : Le cycle d’hystérésis est dit symétrique.

On définit la tension d’hystérésis ΔVH par



∆V\ = VW & VZ = 2 R�R� + R�

V%UF

Figure 22: cycle d'hystérésis

V.3.2.2. Structure sans inversion

Figure 23: Comparateur non inverseur

V� ==V)R� + V%R�1R� + 1

R�= V)R� + V%R�

R� + R�

V�=0

ε = V+&V�



ε = �*+-��+,+,�+-

= �*+-+,�+-

+��+,

+,�+-

M = V)R�R� + R�

± V%UFR�R� + R�

• Si V% = +Vsat : l’amplificateur opérationnel reste en saturation positive tant que :

M = V)R�R� + R�

+ V%UFR�R� + R�

> 0

V) > & +,+-

Vsat=Vb

Lorsque V) = & +,+-

Vsat Vs bascule de +Vsat à –Vsat.

V) = VZ

Cette tension correspond au seuil de basculement bas Vb.

• De même, si V% = &Vsat, l’amplificateur opérationnel reste en saturation négative tant que:

M = V)R�R� + R�

& V%UFR�R� + R�

< 0

V) < +,+-

Vsat=Vh

Lorsque V) = +,+-

Vsat Vs bascule de +Vsat à –Vsat.

V) = VW

Cette tension correspond au seuil de basculement haut Vh.

On définit la tension d’hystérésis ΔVH par

∆V\ = VW & VZ = 2 R�R�

V%UF



Figure 24: cycle d'hystérésis

chapitre 3 l’amplificateur opérationnel i. introduction

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