Chapter 2. 대푯값및 사용 예

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 2Honggie Kim

집합의 대표

사람들의 집합

숫자들의 집합 = Data

2. 1 개 요

대 표

대 표

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 3Honggie Kim

자료의 요약

자 료

평균, 중앙값, 최빈값 : 대표값(분포의 중심)

분산, 범위, 평균편차 : 산포도(분포의 퍼짐성)

왜도(Skewness, 비대칭도) : 분포의 대칭성측정

첨도(Kwitosis) : 분포의 뾰족한 정도 측정

☞ (산술)평균 (Arithmetic mean , Average)

Mean : 보통의, 중간의, 천한, 비열한

평균적인 삶 = 보편적인 삶

2. 1 개 요

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CH 2 - 4Honggie Kim

산술평균의 예

Raw date

165, 165, 165, 169, 169, 169, 175, 175, 175, 175

평균 = ( 165 + … + 175 ) / 10 = = 170.2

Raw data :

=

2. 3 평 균

170210

nxxx ,,, 21

x

n

i

ix

n 1

1

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 5Honggie Kim

도수분포표

= = = 170.2

키( )

165

169

175

ix

합 계

도수( )

3

3

4

if

10

xi

xi

f

i

f

3×165 + 3×169 + 4×175

10

2. 3 평 균

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CH 2 - 6Honggie Kim

Grouped data의 평균

= = 172.655 172.7

키

155~160

160~165

165~170

170~175

175~180

합 계

180~185

185~190

도수( )

12

95

220

376

162

1000

90

45

계급중앙값( )

157.5

162.5

167.5

172.5

177.5

182.5

187.5

if ix

1890.0

15,437.5

36,850.0

64,860.0

28,755.0

172,655.0

16,425.0

8,437.5

if ix

xi

xi

f

i

f~~

2. 3 평 균

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 7Honggie Kim

기하평균(Geometric Mean)

Ex) 작년의 물가 상승률 4%

올해의 물가 상승률 10%

평균 물가 상승률은 (4+10)/2 = 7.0% (!?)

2. 3 평 균

100 104 114.4

4% 10%

100 ( ) 114.4

?% ?%

100 107 114.49

7% 7%

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CH 2 - 8Honggie Kim

기하평균(Geometric Mean)

100×(1+r) = 114.4 = 100(1.04)(1.10)

⇒ (1+r) = (1.04)(1.10)

⇒ 1+r = (1.04)(1.10) = 1.144 = 1.06958

⇒ r = (1.04)(1.10) – 1 = 0.06958

평균물가 상승률은 6.96%

개의 자료 의 기하평균

=

이를 이용하여 위의 예에 적용하면 = (1.04)(1.10) = 1.06958

2. 3 평 균

nxxx ,,, 21

　　　　　　

nnxxx 21

2

2

　　　

　　　　　　

n'

x

'x 　　　　　

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 9Honggie Kim

조화평균(Harmonic Mean)

2. 3 평 균

km 10 km

시속 1x

시속 2x

시속 5km

시속 10km

평균시속 = = 7.510 + 5

2잘못된 방법

Total time = + = 3105

1010

3 × 7.5 = 22.5km = 20km

a

3 × = 20km ( )203

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CH 2 - 10Honggie Kim

조화평균(Harmonic Mean)

2. 3 평 균

평균시속 =

= = =

왕복거리Total time

2 aa

1x 2xa

+

2

1x 2x+11

1

1x 2x+1( )11

2

을 Harmonic Mean 이라 함''

x =1

n1

n

i 1 ix

1( )

일반적으로

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 11Honggie Kim

2. 4 중위수와 최빈수

Ex)

Ordered data : 1 , 3 , 10 , 21 , 40 (n=5 , 홀수)

Ordered data : 1 , 3 , 10 , 21 , 40 , 43 (n=6, 짝수)

중위수 : 깊이가 인 자료.

n : 홀수

n : 짝수

중위수

=15.5=median10 + 21

2

n + 12

n + 12

2

n2

번째 + (n2

+1)번째

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CH 2 - 12Honggie Kim

최 빈 수

Ex1) 162, 163, 170, 171, 171, 171, 172, 180

최빈수 : 171

Ex2) 165, 167, 170, 175, 180

최빈수 : 없다 or 모두 최빈수

Group data 에서의 최빈수 : 가장 많은 돗수를 갖는

계급의 계급 중앙값

2. 4 중위수와 최빈수

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CH 2 - 13Honggie Kim

최 빈 수

Ex) 충남대 1000명 키 자료

2. 4 중위수와 최빈수

키

155~160

160~165

165~170

170~175

175~180

합 계

180~185

185~190

도 수

12

95

220

376

162

1000

90

45

상대도수

0.012

0.095

0.220

0.376

0.162

0.090

0.045

도수밀도

2.4

19.0

44.0

75.2

32.4

18.0

9.0

최빈수는 172.5

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 14Honggie Kim

2. 5 대표값의 비교

극단적 자료가 있는 경우 평균은 영향

최빈수, 중위수는 안정

분포가 대칭이 아닌 경우 : 중위수가 더 좋은 대표값.

Ex) 알바일당 ( 8시간 기준)

32,000 35,000 38,000 62,000 120,000

Mean : 57,400 Median : 38,000

Chapter 2. 대푯값 및 사용 예

CH 2 - 15Honggie Kim

2. 5 대표값의 비교

추측통계에서는 평균이 훨씬 더 좋은 성질을 가지므로평균을 대표치로 선호. 표본의 크기가 커지면 평균은좋은 성질을 띄게 됨 ( Ch.8 )

최빈수 평 균

중앙값

평균, 중앙값 사용 예

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