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Chapter 2. 대푯값및 사용 예
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 2Honggie Kim
집합의 대표
사람들의 집합
숫자들의 집합 = Data
2. 1 개 요
대 표
대 표
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 3Honggie Kim
자료의 요약
자 료
평균, 중앙값, 최빈값 : 대표값(분포의 중심)
분산, 범위, 평균편차 : 산포도(분포의 퍼짐성)
왜도(Skewness, 비대칭도) : 분포의 대칭성측정
첨도(Kwitosis) : 분포의 뾰족한 정도 측정
☞ (산술)평균 (Arithmetic mean , Average)
Mean : 보통의, 중간의, 천한, 비열한
평균적인 삶 = 보편적인 삶
2. 1 개 요
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 4Honggie Kim
산술평균의 예
Raw date
165, 165, 165, 169, 169, 169, 175, 175, 175, 175
평균 = ( 165 + … + 175 ) / 10 = = 170.2
Raw data :
=
2. 3 평 균
170210
nxxx ,,, 21
x
n
i
ix
n 1
1
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 5Honggie Kim
도수분포표
= = = 170.2
키( )
165
169
175
ix
합 계
도수( )
3
3
4
if
10
xi
xi
f
i
f
3×165 + 3×169 + 4×175
10
2. 3 평 균
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 6Honggie Kim
Grouped data의 평균
= = 172.655 172.7
키
155~160
160~165
165~170
170~175
175~180
합 계
180~185
185~190
도수( )
12
95
220
376
162
1000
90
45
계급중앙값( )
157.5
162.5
167.5
172.5
177.5
182.5
187.5
if ix
1890.0
15,437.5
36,850.0
64,860.0
28,755.0
172,655.0
16,425.0
8,437.5
if ix
xi
xi
f
i
f~~
2. 3 평 균
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 7Honggie Kim
기하평균(Geometric Mean)
Ex) 작년의 물가 상승률 4%
올해의 물가 상승률 10%
평균 물가 상승률은 (4+10)/2 = 7.0% (!?)
2. 3 평 균
100 104 114.4
4% 10%
100 ( ) 114.4
?% ?%
100 107 114.49
7% 7%
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 8Honggie Kim
기하평균(Geometric Mean)
100×(1+r) = 114.4 = 100(1.04)(1.10)
⇒ (1+r) = (1.04)(1.10)
⇒ 1+r = (1.04)(1.10) = 1.144 = 1.06958
⇒ r = (1.04)(1.10) – 1 = 0.06958
평균물가 상승률은 6.96%
개의 자료 의 기하평균
=
이를 이용하여 위의 예에 적용하면 = (1.04)(1.10) = 1.06958
2. 3 평 균
nxxx ,,, 21
nnxxx 21
2
2
n'
x
'x
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 9Honggie Kim
조화평균(Harmonic Mean)
2. 3 평 균
km 10 km
시속 1x
시속 2x
시속 5km
시속 10km
평균시속 = = 7.510 + 5
2잘못된 방법
Total time = + = 3105
1010
3 × 7.5 = 22.5km = 20km
a
3 × = 20km ( )203
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 10Honggie Kim
조화평균(Harmonic Mean)
2. 3 평 균
평균시속 =
= = =
왕복거리Total time
2 aa
1x 2xa
+
2
1x 2x+11
1
1x 2x+1( )11
2
을 Harmonic Mean 이라 함''
x =1
n1
n
i 1 ix
1( )
일반적으로
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 11Honggie Kim
2. 4 중위수와 최빈수
Ex)
Ordered data : 1 , 3 , 10 , 21 , 40 (n=5 , 홀수)
Ordered data : 1 , 3 , 10 , 21 , 40 , 43 (n=6, 짝수)
중위수 : 깊이가 인 자료.
n : 홀수
n : 짝수
중위수
=15.5=median10 + 21
2
n + 12
n + 12
2
n2
번째 + (n2
+1)번째
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 12Honggie Kim
최 빈 수
Ex1) 162, 163, 170, 171, 171, 171, 172, 180
최빈수 : 171
Ex2) 165, 167, 170, 175, 180
최빈수 : 없다 or 모두 최빈수
Group data 에서의 최빈수 : 가장 많은 돗수를 갖는
계급의 계급 중앙값
2. 4 중위수와 최빈수
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 13Honggie Kim
최 빈 수
Ex) 충남대 1000명 키 자료
2. 4 중위수와 최빈수
키
155~160
160~165
165~170
170~175
175~180
합 계
180~185
185~190
도 수
12
95
220
376
162
1000
90
45
상대도수
0.012
0.095
0.220
0.376
0.162
0.090
0.045
도수밀도
2.4
19.0
44.0
75.2
32.4
18.0
9.0
최빈수는 172.5
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 14Honggie Kim
2. 5 대표값의 비교
극단적 자료가 있는 경우 평균은 영향
최빈수, 중위수는 안정
분포가 대칭이 아닌 경우 : 중위수가 더 좋은 대표값.
Ex) 알바일당 ( 8시간 기준)
32,000 35,000 38,000 62,000 120,000
Mean : 57,400 Median : 38,000
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Chapter 2. 대푯값 및 사용 예
CH 2 - 15Honggie Kim
2. 5 대표값의 비교
추측통계에서는 평균이 훨씬 더 좋은 성질을 가지므로평균을 대표치로 선호. 표본의 크기가 커지면 평균은좋은 성질을 띄게 됨 ( Ch.8 )
최빈수 평 균
중앙값
평균, 중앙값 사용 예
1 2 3