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CONSTRUCCIN AGROINDUSTRIAL CON HORMIGN ARMADO.

CIMENTACIONES SUPERFICIALES

Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIN

TEORA Y PROBLEMAS RESUELTOS

ANGEL COUTO YEZ MANUEL GUAITA FERNNDEZ MARIA JOSE LPEZ VILLAR Diciembre 2003

CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIN

CONSTRUCCIN AGROINDUSTRIAL CON HORMIGN ARMADO.

CIMENTACIONES SUPERFICIALES

Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIN

TEORA Y PROBLEMAS RESUELTOS

ANGEL COUTO YNEZ

Dr. Ingeniero Agrnomo.

MANUEL GUAITA FERNNDEZ


MARIA JOS LPEZ VILLAR


Lugo, diciembre de 2003


PROLOGO Esta obra consta de dos libros en los que se estudia el proyecto y

clculo de estructuras de hormign, dentro del mbito de la Construccin Rural y Agroindustrial, siguiendo la Instruccin de Hormign Estructural, EHE.

El primer libro trata de los materiales que componen el hormign armado y las propiedades de los mismos, bases de clculo, prctica de armado y control de calidad en obras de hormign. En el segundo libro se aborda el estudio de las cimentaciones y estructuras de contencin como elementos de hormign armado.

Los contenidos tericos y mtodos de clculo expuestos se complementan con ejercicios prcticos resueltos, con el fin de facilitar la comprensin de los mismos.

La obra tiene un doble objetivo, en primer lugar servir de apoyo a la docencia en las asignaturas relacionadas con las estructuras de hormign armado y en otro apartado, servir como manual para el proyecto y clculos constructivos en trabajos profesionales.

LOS AUTORES


AUTORES: A. Couto Ynez, M. Guaita Fernndez, M. J. Lpez Villar.

INDICE CAPITULO X: CIMENTACIONES SUPERFICIALES

10.1. INTRODUCCIN 5

10.2. CLASIFICACION DE LAS CIMENTACIONES 5

10.3. ZAPATAS. CLASIFICACIN Y CRITERIOS DE DISEO 7

10.3.1. TIPOS DE ZAPATAS 7

10.3.2. CRITERIOS DE DISEO 8

10.4. ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES. 8

10.5. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIN Y CLCULOS ESTRUCTURALES 9

10.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIN 11

10.6.1. CONSIDERACIONES PREVIAS 11

10.6.2. DETERMINACIN DE LAS ACCIONES EN EL PLANO DE LA CIMENTACIN 12

10.6.3. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO 13

10.6.3.1. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA CENTRADA 13

10.6.3.2. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA EXCNTRICA EN UNA DIRECCIN 13

10.6.3.3. SEGURIDAD A HUNDIMIENTO EN ZAPATAS BAJO CARGA EXCNTRICA EN AMBAS DIRECCIONES 15

10.6.4. COMPROBACION DE LA ESTABILIDAD AL VUELCO 16

10.6.5. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO 16

10.7. CLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGN ARMADO 17

10.7.1. GENERALIDADES 17

10.7.2. CALCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS RGIDAS BAJO CARGA CENTRADA O EXCNTRICA 17

10.7.2.1. GENERALIDADES 17

10.7.2.2. DESCRIPCIN DEL MTODO 18

10.7.3. CLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS FLEXIBLES BAJO CARGA EXCNTRICA 22

10.7.3.1. GENERALIDADES 22

10.7.3.2. DESCRIPCIN DEL MTODO 22

10.8. CLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGN EN MASA 29

10.8.1. GENERALIDADES 29

10.8.2. DESCRIPCIN DEL MTODO 29

10.9. ARMADURA DE ESPERA ZAPATA-SOPORTE 30

10.10. VIGAS DE ATADO 31

10.11. ZAPATAS DE MEDIANERA 34

10.11.1. INTRODUCCIN 34

10.11.2. CRITERIOS DE DISEO 34

EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1: Zapata rgida con distribucin trapezoidal de tensiones 39

EJERCICIO 2:. Zapata flexible con distribucin trapezoidal de tensiones 51

EJERCICIO 3:. Zapata de hormign en masa 63

EJERCICIO.4: Zapata flexible con distribucin triangular de tensiones 71

EJERCICIO 5:. Zapata rgida con distribucin triangular de tensiones 79

EJERCICIO 6:. Zapata de medianera equilibrada mediante viga centradora unida a macizo de hormign en masa 85

EJERCICIO 7: Zapata de medianera equilibrada con viga centradora unida a zapata contigua 93

CAPITULO XI: ESTRUCTURAS DE CONTENCIN

11.1. INTRODUCCIN 97

11.2. CLASIFICACIN GENERAL DE LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIN 97

11.2.1. INTRODUCCIN 97


AUTORES: A. Couto Ynez, M. Guaita Fernndez, M. J. Lpez Villar.

11.2.2. TERMINOLOGA GENERAL 98

11.2.3. MUROS DE GRAVEDAD 99

11.2.4. MUROS EN MNSULA 99

11.2.5. MUROS CON CONTRAFUERTES 100

11.2.6. MUROS DE BANDEJA 101

11.2.7. MUROS DE CRIBA 101

11.2.8. MUROS PREFABRICADOS 101

11.2.9. MUROS DE STANO Y CONTENCIN 102

11.3. EL EMPUJE DE TIERRAS 103

11.3.1. ESTADOS LMITE 103

11.3.2. EMPUJE ACTIVO 105

11.3.2.1. TEORA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES 106

11.3.2.1.1. RESOLUCIN GRFICA 106

11.3.2.1.2. RESOLUCIN ANALTICA 107

11.3.2.1.3. RESOLUCIN ANALTICA PARA EL CASO DE UNA CARGA UNIFORMEMENTE

REPARTIDA SOBRE EL TERRENO 112

11.3.2.2. EMPUJE ACTIVO EN TERRENOS ANEGADOS 113

11.3.2.3. EMPUJE ACTIVO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES O CONCENTRADAS

EN REAS REDUCIDAS 114

11.3.2.4. EMPUJE ACTIVO EN TERRENOS ESTRATIFICADOS 115

11.3.3. EMPUJE AL REPOSO 115

11.4. EL PROYECTO DE MUROS EN MNSULA 116

11.4.1. PREDIMENSIONAMIENTO 116

11.4.2. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO 116

11.4.2.1. SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO 116

11.4.2.2. SEGURIDAD A VUELCO 117

11.4.2.3. TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIN 118

11.4.3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA (CLCULOS ESTRUCTURALES) 120

11.4.3.1. DEFORMADA DEL MURO 120

11.4.3.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DEL ALZADO 122

11.4.3.2.1. ARMADURA VERTICAL CON EL ALZADO TRABAJANDO A FLEXIN SIMPLE 123

11.4.3.2.2. ARMADURA VERTICAL CON EL ALZADO TRABAJANDO A FLEXIN COMPUESTA 123

11.4.3.2.3. ARMADURA HORIZONTAL EN EL ALZADO 124

11.4.3.2.4. COMPROBACIN A ESFUERZO CORTANTE 124

11.4.3.2.5. SOLAPE DE LA ARMADURA DEL ALZADO CON LAS ESPERAS DE LA

CIMENTACIN. EHE, ART. 66.6.2. 125

11.4.3.2.6. SEPARACIN ENTRE BARRAS AISLADAS (EHE ART. 66.4.1. Y 42.3.1) 126

11.4.3.2.7. ARMADURA DE CORONACIN 126

11.4.4. DIMENSIONADO DE LA ARMADURA EN PUNTERA Y TALN 126

11.4.4.1.1. ANCLAJE ARMADURAS EN PUNTERA Y TALN 128

11.5. DRENAJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIN 128

EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1: Estabilidad y armado de muro con carga en coronacin 133

EJERCICIO 2:. Empuje activo en muro con capa fretica 155

EJERCICIO 3: Empuje activo en muro con capa fretica y carga superficial 159

ANEJO 1. CLCULO SIMPLIFICADO DE SECCIONES Y CUANTAS DE ARMADO SEGN LA EHE 165

ANEJO 2. ESTUDIO GEOTCNICO 171

BIBLIOGRAFA 195

= CAPITULO X. CIMENTACIONES SUPERFICIALES =

AUTORES: A. Couto Yez, M. Guaita Fernndez, M. J. Lpez Villar.

CAPITULO X: CIMENTACIONES SUPERFICIALES

10.1. INTRODUCCIN

Los cimientos son los responsables de transmitir las cargas de las diferentes estructuras al terreno.

Generalmente se construyen de hormign armado, salvo obras de pequea importancia, en las que puede ser ms rentable emplear hormign en masa.

Todo proyecto de cimentacin debe incluir un Estudio Geotcnico (estudio de las caractersticas del terreno) ya que la cimentacin es la encargada de garantizar la estabilidad de la estructura que soporta a lo largo de la vida til de la misma (ver Anejo 2).

A partir del Estudio Geotcnico podremos conocer las propiedades del suelo (tensin admisible del terreno a las distintas cotas en Kg/cm2, densidad de la tierra, profundidad del nivel fretico, posible asiento, ngulo de rozamiento del terreno, cohesin aparente, expansividad, etc.)

As, para la eleccin del tipo de cimentacin, debe tenerse en cuenta, por una parte, la

estructura que soporta, y por otra, las caractersticas del terreno en que se sita, teniendo en cuenta que una vez alcanzado un nivel de seguridad adecuado para la misma, sta debe de ser lo ms econmica posible.

Adems, se debe garantizar que la cimentacin tenga una durabilidad adecuada (ver EHE Artculo 8.2.), ya que al tratarse de estructuras enterradas, la deteccin de deficiencias as como las posibles medidas de actuacin para corregir stas deficiencias resultan complicadas.

Se debe prevenir, por tanto, que la cimentacin se vea afectada por la posible agresividad del terreno, as mismo, debe estar protegidas de las acciones fsicas y a las modificaciones naturales o artificiales del terreno (heladas, cambios de volumen, variaciones del nivel fretico, excavaciones prximas, etc).

10.2. CLASIFICACION DE LAS CIMENTACIONES

Las cimentaciones se clasifican en superficiales (zapatas y losas) y profundas (pilotes), entre ambos casos podramos considerar una solucin intermedia que seran los pozos de cimentacin.

a) Cimentaciones superficiales Resultan adecuadas para cimentar en

zonas en que el terreno presente unas cualidades adecuadas en cotas superficiales, es decir, en zonas prximas a la parte inferior de la estructura.

Las cimentaciones superficiales se clasifican en zapatas y losas.

Zapatas: es el tipo de cimentacin superficial ms comn. Se emplean cuando el terreno alcanza a cotas poco profundas la resistencia adecuada en relacin a las cargas a transmitir y adems es lo suficientemente homogneo como para que no sean de temer asientos diferenciales. (Figura 10.1.)

Losas: a ttulo general, podra decirse que sta sera la solucin adecuada, desde el punto de vista econmico, para una cimentacin superficial, cuando la superficie necesaria de zapatas supere el 50 % de la superficie en planta que ocupa la estructura (mayor facilidad de ejecucin, menos encofrados, excavacin

menos dificultosa, etc). Se emplean cuando las cargas transmitidas al terreno con respecto a la planta a cimentar son elevadas (grandes silos, depsitos elevados, etc..), cuando la cimentacin se encuentra por debajo del nivel fretico, cuando la resistencia del terreno es baja, cuando las estructuras son poco deformables con objeto de disminuir los asientos diferenciales en terrenos poco homogneos, etc (ver figura 10.2.)

b) Cimentaciones profundas Se construyen empleando pilotes de

cimentacin (figura 10.3.). Se adopta sta solucin cuando el terreno adecuado para cimentar se encuentra a cotas profundas, caso en el que la excavacin necesaria para una cimentacin a base de zapatas o losas sera antieconmica y dificultosa.

c) Pozos de cimentacin Solucin intermedia entre las cimentaciones

superficiales y las cimentaciones a base de pilotes. Su empleo puede resultar interesante en aquellos casos en que la cota del terreno en que ste adquiere la resistencia necesaria para cimentar se encuentra a niveles intermedios.

Para evitar una excesiva longitud de pandeo del pilar es preciso crear una corona ms

Pg. 5



robusta en la base de ste, o bien rellenar el pozo con un hormign pobre (figura 10.4.).

A modo orientativo, y en ausencia de otros factores que podran resultar determinantes, segn las condiciones especficas de la obra en cuestin, en la tabla 10.1 se indica el tipo de cimentacin adecuada, en funcin de la cota en que el terreno adquiere la resistencia necesaria para situar el plano de la cimentacin.

Tipo de cimentacin Profundidad del

plano de cimentacin

Superficial 0 4 m

Pozos de cimentacin 4 6 m

Pilotes > 6 m

Tabla 10.1. Tipo de cimentacin adecuada segn la cota de cimentacin

Figura 10.1. Principales tipos de zapatas.

Figura 10.2. Losas de cimentacin. Fuente: Jimnez Montoya(8)

Figura 10.3. Ejemplos de cimentacin a base de pilotes. Fuente: Calavera(2)

Zapata de medianera

Zapatas aisladas

Zapata contnua bajo pilares

Zapata Combinada Zapata corrida bajo muro

Zapata

Muro

Zapata de esquina

Pg. 6



Figura 10.4. Pozos de cimentacin. Fuente: Calavera(1)

10.3. ZAPATAS. CLASIFICACIN Y CRITERIOS DE DISEO

10.3.1. Tipos de zapatas

a) Por su forma de trabajo: (Ver figura 10.1) Aisladas, si soportan un solo pilar.

Combinadas, si soportan dos o ms pilares, en nmero reducido. Se emplean en medianeras para evitar la carga excntrica sobre la ltima zapata, o cuando dos pilares estn muy prximos entre s, o, en general, para aumentar la superficie de carga o reducir asientos diferenciales.

Continuas o corridas bajo pilares, para soportar varios pilares alineados; se emplean en circunstancias parecidas a las zapatas combinadas.

Continuas o corridas bajo muros, para soportar muros.

De medianera o esquina, Cuando se descentra soporte, suelen ir unidas mediante vigas riostra con el fin de mejorar la estabilidad del elemento de cimentacin.

Arriostradas, cuando varias zapatas se unen por medio de vigas riostras, para dar mayor rigidez al conjunto, en suelos mediocres, o cuando existen acciones horizontales.

b) Por la relacin entre sus dimensiones (lo que condiciona su forma de trabajo), pueden ser (ver figura 10.5):

Rgidas: Relacin vuelo/canto menor que 2.

Flexibles: Relacin vuelo/canto mayor de 2.

Figura 10.5. Clasificacin de las zapatas por la relacin entre sus dimensiones. Fuente: EHE Art. 59.2.

Pg. 7



10.3.2. Criterios de diseo

Preferentemente se emplearn zapatas aisladas para cimentar soportes, stos se dispondrn centrados excepto en las zapatas de medianera y esquina.

Las dimensiones en planta de la zapata se obtienen del clculo de la estabilidad del elemento de cimentacin (comprobacin a hundimiento y asientos del terreno, estabilidad a vuelco y estabilidad adeslizamiento), mientras que el canto es un criterio del clculo estructural (dimensionamiento de la zapata como elemento de hormign armado).

Se recomienda que el canto total h no sea inferior a 0,30 m, salvo casos excepcionales.

Las zapatas de medianera y esquina se proyectan preferentemente con viga centradora (ver apartado 10.11).

Se emplean zapatas combinadas cuando los soportes estn muy prximos y las zapatas aisladas, incluso rectangulares, son inviables por interferir entre s.

El plano de apoyo de la cimentacin debe ser horizontal o ligeramente escalonado, suavizando los desniveles bruscos de la construccin.

Es conveniente que las instalaciones queden por encima del plano de cimentacin, no intersecando con zapatas o vigas centradoras.

A partir del Estudio Geotcnico obtenemos la profundidad a la que el terreno alcanza la resistencia adecuada para cimentar. Se debe tener en cuenta que el terreno situado por debajo de la cimentacin no debe verse afectado por las alteraciones del nivel fretico.

En proximidad de vas o corrientes de agua

el plano de apoyo debe quedar ms profundo que el nivel ms bajo del agua.

La cimentacin se debe disponer sobre un terreno de caractersticas geotcnicas homogneas. Si el terreno de apoyo presenta discontinuidades o cambios sustanciales en sus caractersticas, se fraccionar el conjunto de la construccin de manera que las partes situadas a uno y otro lado de la discontinuidad constituyan unidades independientes. (NCSR-2002. Norma de construccin sismorresistente, parte general y edificacin. Apartado 4.3.1.)

En el proceso de dimensionamiento de la zapata en planta se siguen los siquientes pasos:

- 1. Predimensionamiento de la zapata en planta.

- 2. Clculo de la distribucin de presiones sobre el terreno.

- 3. Comprobacin de que las presiones sobre el terreno no superan la tensin admisible del mismo. Tambin se comprueba que stas no sean inferiores en exceso, ya que estaramos sobredimensionando. En caso de que no sean adecuadas las dimensiones en planta, vuelta a dimensionar.

- 4. Comprobacin de la estabilidad a vuelco, y redimensin si fuese necesario.

- 5. Comprobacin de la estabilidad a deslizamiento, y redimensin en su caso.

- 6. Clculo de los asientos del terreno y comprobacin de que los asientos no superan los admisibles; reajuste si fuese necesario.

10.4. ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES.

Entre las acciones que deben considerarse en el clculo de las cimentaciones estn, en primer lugar, los esfuerzos. (axiles, momentos y cortantes) que le transmite la estructura. Adems est el peso propio de la cimentacin, el del suelo y rellenos situados sobre la misma, el empuje de tierras y, si hay agua, el empuje hidrosttico (subpresin).

En primer lugar se realiza el clculo de la estructura, obtenindose as las reacciones en la base de los pilares. Luego se calcula la cimentacin sometida a acciones opuestas a

estas reacciones (axiles, cortantes y momentos). Esta forma de proceder presupone que el conjunto formado por la cimentacin y el suelo es mucho ms rgido que la estructura, de modo que sus pequeos desplazamientos elsticos no alteran apreciablemente los esfuerzos y reacciones de la misma. Algunas indicaciones al respecto pueden verse en libro del profesor Calavera(1).

Pg. 8



10.5. ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIN Y CLCULOS ESTRUCTURALES

En un proyecto de cimentaciones se realizan dos tipos diferentes de clculos:

a) Estabilidad del elemento de cimentacin Se trata de calcular las presiones que van a

actuar sobre el terreno, comprobando que no se supere la tensin admisible del terreno, y comprobar que no existe el riesgo de que se produzca vuelco o deslizamiento del elemento de cimentacin.

Segn la EHE, para establecer las dimensiones de la cimentacin y la comprobacin de las tensiones del terreno se considerarn las combinaciones psimas transmitidas por la estructura con sus valores caractersticos, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden (momento adicional debido a las deformaciones del soporte) para el caso de soportes esbeltos, el peso del elemento de cimentacin y el terreno que gravita sobre l (figura 10.6.).

Es decir, para la comprobar la estabilidad del elemento de cimentacin, se supone sta como un slido indeformable y se comprueba que el terreno aguanta las presiones a que va a estar sometido, que la zapata no vuelca y que no desliza, todo ello empleando los valores caractersticos de las acciones.

En el caso de que tengamos los esfuerzos que actan sobre la cimentacin mayorados, ser preciso desmayorar los mismos.

b) Clculos estructurales: Se trata de comprobar que el elemento de

cimentacin resiste los esfuerzos a los que se va a encontrar sometido, definiendo el armado necesario en el mismo y los requisitos para garantizar una durabilidad adecuada (figura 10.8. y 10.9.).

Segn la EHE, para la comprobacin de los estados lmite ltimos del elemento de cimentacin, se consideran los efectos de las tensiones del terreno, obtenidos para los esfuerzos transmitidos por la estructura bajo las combinaciones psimas mayoradas, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden para el caso de soportes esbeltos, y la accin mayorada del peso propio de la cimentacin y del terreno, cuando sea necesario.

Salvo el caso de cargas triangulares bajo el elemento de cimentacin, en los clculos es comn prescindir del peso propio del elemento de cimentacin, pues al fraguar el hormign, (estado inicial) el peso se transmite al suelo sin causar tensiones ni deformaciones y del peso del suelo o rellenos repartidos uniformemente sobre la base de la cimentacin pues estos pesos se equilibran con reacciones iguales y opuestas del suelo y tampoco causan esfuerzos en la cimentacin.

Figura 10.6. Acciones a considerar en el clculo de zapatas.

max

N1

min

e

NM

V

Figura 10.7. Ejemplo de distribucin de tensiones bajo el terreno.

a

Wz

H: profundidad del plano de la cimentacin.M,V,N: Solicitaciones en la base del pilarWt: peso del terreno situado sobre la zapataWz: peso propio de la zapata.

H

Wt

V

MN

a

Wt

h

Pg. 9



Armadura de traccin

Traccin

CompresinWzArmadura inferior

Armadura superior

Wt

Figura 10.8. Deformacin del elemento de cimentacin con

distribucin de tensiones bajo el terreno uniformes o trapezoidales.

Figura 10.9. Deformacin del elemento de cimentacin con distribucin de tensiones triangular.

Figura 10.10. Ejemplo de armado de zapata bajo Junta de dilatacin.

Pg. 10


AUTORES: A. Couto Yez, M. Guaita Fernndez, M. J. Lpez Villar. Pg. 11

10.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL ELEMENTO DE CIMENTACIN

10.6.1. Consideraciones previas

Segn lo expuesto en el apartado 10.5., para la realizacin de las comprobaciones geotcnicas se tendrn en cuenta los esfuerzos transmitidos por la estructura sobre el cimiento, los debidos al peso propio del cimiento ms las tierras u otras acciones actuantes sobre el; todos ellos con los valores caractersticos.

El hecho de que se empleen los valores caractersticos de las acciones es debido a que ya se le ha aplicado un coeficiente de mayoracin a la tensin admisible del terreno.

La presin admisible del terreno la determina estudio geotcnico, y sta puede venir impuesta por la condicin de que los asientos del mismo sean compatibles con la capacidad de deformacin de la estructura, o resultar de consideraciones puramente resistentes. En este ltimo caso, la, presin admisible es el cociente entre la presin de hundimiento del suelo y un coeficiente de seguridad t , para el cual, generalmente se toma el valor de 3 (ver Anexo 2).

Para el anteproyecto de zapatas, previo a la realizacin del estudio geotcnico, resulta til disponer de una idea orientativa acerca de las presiones admisibles en los distintos tipos de terreno. En las tablas 10.2 y 10.3. pueden verse los valores de estas presiones admisibles, segn las Recomendaciones para el proyecto y ejecucin de cimentaciones superficiales de la Sociedad Espaola de Mecnica del Suelo y Cimentaciones y Norma AE-88.

En la figura 10.11. se muestra la nomenclatura a emplear para las dimensiones en zapatas aisladas.

a

a

v

d

b b

h

Figura 10.11. Nomenclatura en zapatas aisladas.

Tabla 10.2. Presiones admisibles en suelos arenosos. Fuente: J. Montoya(8).



Tabla 10.3. Presiones admisibles en suelos arcillosos. Fuente: J. Montoya(8).

10.6.2. Determinacin de las acciones en el plano de la cimentacin

Es preciso determinar el axil y el momento en el plano de la cimentacin, a partir de los cuales se obtendr la distribucin de tensiones en el terreno, as como los coeficientes de seguridad a vuelco y a deslizamiento. Ver figura 10.12.

a) Axil en el plano de cimentacin (N1): N1 = N + WZ + Wt

donde: N: valor caracterstico del axil en la base del pilar. WZ: peso de la zapata. WT: peso del terreno que gravita sobre la zapata.

WZ = (a b h) HA

siendo: a, b: dimensiones en planta de la zapata.

HA: Peso especfico del hormign armado. h: canto de la zapata.

WT = ( )[ ] tHbaba ))(''( (peso del terreno que gravita sobre la zapata para el caso de zapatas aisladas)

Donde: a, b : dimensiones del soporte situado sobre la zapata. H: profundidad del plano superior de la cimentacin. t : peso especfico del terreno. b) Momento en el plano de la cimentacin (M1):

M1 = M + Vh

siendo: M, V : valores caractersticos del momento y el cortante en la base del soporte. h: canto de la zapata.

a

N1

a

NM

hM1

Vrtice ms comprimido

V

a

med

N1

a

h

Figura 10.12. Acciones en el plano de la cimentacin

Figura 10.13. Distribucin de tensiones bajo el terreno para carga centrada

Pg. 12



10.6.3. Seguridad a hundimiento.

10.6.3.1. Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga centrada

En la prctica suele suponerse que la distribucin de las presiones del terreno es plana (figura 10.13), tanto si la zapata es rgida como si es flexible. Si la resultante es centrada, la presin del terreno es uniforme y debe cumplirse:

admmed baN ==

1

Siendo: N1 = Axil en el plano de la cimentacin. a, b = dimensiones en planta de la zapata. med = presin media en la base de la zapata. adm = presin admisible del suelo.

En la prctica, la mayora de las zapatas de

edificacin se calculan con carga centrada, ya que los momentos son relativamente pequeos en comparacin con el axil en el plano de cimentacin N1, y las excentricidades son despreciables en comparacin con las dimensiones de la zapata.

No sucede lo mismo, por ejemplo, con muchas zapatas de pilares de naves agro-industriales, muros de contencin, depsistos, etc, en las cuales los momentos son importantes en relacin al axil, stas se calcularn segn los apartados que se exponen a continuacin.

10.6.3.2. Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga excntrica en una direccin

eN1

min

N

V

M

max 1,25adm

e

c

a

N

V

M

max 1,25adm

N1

Figura 10.14. Distribucin trapezoidal de tensiones. Caso

ea/6.

Figura 10.15. Distribucin triangular de tensiones. Caso e>a/6.

1.- Carga actuando con una excentricidad reducida:

6ae (resultante dentro del ncleo central)

En ste caso la distribucin de presiones bajo el terreno es trapezoidal (figura 10.14) y las presiones en los bordes de la zapata se obtienen mediante la ecuacin:

= 61

1

ae

baN

tomando la presin mxima, media y mnima los siguientes valores:

+= 61

1

ae

baN

mx

1

baN

med =

= 61

1

min ae

baN

Pg. 13



Siendo: N1, M1 = Axil y momento en el plano de la cimentacin. a, b = dimensiones en planta de la zapata.

e = 1

1

NM = excentricidad resultante en el plano de la

cimentacin.

y debe verificar se, para la seguridad frente a hundimiento de la cimentacin:

adm 25,1max admmed

Se admite en los bordes un aumento del 25% en la presin admisible, siempre que la presin en el centro de gravedad de la superficie de apoyo no exceda de la presin admisible.

2.- Carga actuando con una excentricidad elevada:

6ae > (resultante fuera del ncleo central)

En ste caso, se obtiene una distribucin triangular (fig. 10.15), pues no es posible que se produzcan tracciones bajo la zapata.

En este caso, la presin mxima en el borde de la zapata vale:

)2()(

34 1

max beaN

=

)2(5,1 eac =

y debe verificar, al igual que el caso anterior, para la seguridad frente a hundimiento de la cimentacin:

adm 25,1max admmed

tolerndose, igualmente, en el borde una presin algo mayor que la admisible del terreno.

Es recomendable limitar la excentricidad al valor:

3ae

ya que, de lo contrario, la presin mxima, max ,crece excesivamente y a pequeos

incrementos de la excentricidad le corresponden grandes incrementos en la presin, max .

Este tipo de distribucin de presiones bajo el terreno es frecuente en las naves agroindustriales cuando el pilar se encuentra empotrado en la cimentacin. En ellas, debido a la carga de viento u a otros efectos como el caso de los soportes de puentes gra, nos encontramos con momentos importantes en relacin al axil. Ello nos lleva a excentricidades elevadas de la carga, las cuales exigen el empleo de zapatas de dimensiones considerables. Dado que es frecuente que stas zapatas se encuentren unidas mediante vigas de atado, y sobre stas ltimas se apoye el cerramiento, una forma de reducir la excentricidad y al mismo tiempo aumentar la estabilidad a vuelco, es contabilizar el peso del cerramiento a la hora de calcular el axil en el plano de la cimentacin, tambin es frecuente contabilizar el peso de la solera, en caso de que se encuentre situada sobre la zapata.

N1 = N + WZ + WT+ WC

e = 1

1

NM

siendo:

N: valor caracterstico del axil en la base del pilar. WZ: peso de la zapata. WT: peso del terreno que gravita sobre la zapata. WC: peso del cerramiento.

De este modo, al aumentar el axil estamos disminuyendo la excentricidad.

Pg. 14



10.6.3.3. Seguridad a hundimiento en zapatas bajo carga excntrica en ambas direcciones.

Cuando la carga excntrica acta en ambas direcciones (paralela a a y paralela a b) nos encontramos igualmente con dos casos, uno para excentricidad relativa reducida y otro para excentricidades relativas elevadas.

1.- Caso de excentricidades relativas reducidas:

En el caso ms general de resultante excntrica en ambas direcciones, si las excentricidades relativas son reducidas, cumpliendo con la condicin:

61

+

be

ae ba (resultante situada dentro del

ncleo central),

Las presiones en las esquinas son todas positivas y se obtienen de la ecuacin:

= 6

61

1

be

ae

baN ba

tomando la presin media y las presiones en las esquinas de las zapatas los siguientes valores:

1

baN

med =

++= 6

6

1

1(max)1 b

eae

baN ba

+= 6

6

1

12 b

eae

baN ba

+= 6

6

1

13 b

eae

baN ba

= 6

6

1

1(min)4 b

eae

baN ba

siendo:

1N

Me aa = = excentricidad resultante en la direccin de la

dimensin a.

1N

Me bb = = excentricidad resultante en la direccin de la

dimensin b.

Para que la zapata sea estable frente a hundimiento debe cumplirse la condicin:

adm 25,1(max)1

2.- Caso de excentricidades relativas elevadas:

61

>+

be

ae ba

En ste caso, las excentricidades relativas son elevadas, producindose un despegue parcial de la zapata respecto al terreno, anulndose la presin en una zona que puede ser triangular, trapecial o pentagonal (despegue en una, dos o tres esquinas).

En ste caso, un mtodo para la obtencin de las presiones en las esquinas de la zapata sera el propuesto por el Doctor Ingeniero P. Jimnez Montoya6).

Al igual que en las zapatas aisladas, es recomendable limitar las excentricidades para

que se cumpla 31



10.6.4. Comprobacion de la estabilidad al vuelco

Se realiza cuando las zapatas se encuentran sometidas a momentos o fuerzas horizontales, salvo que existan elementos estructurales que impidan dicho vuelco.

Se realiza tomando momentos respecto al vrtice ms comprimido (ver figura 10.12) de la zapata, comprobando que los momentos estabilizadores superan a los momentos desestabilizadores (momentos de vuelco).

Para que la zapata se considere estable a vuelco, el cociente entre el momento estabilizante y el desestabilizante debe ser igual o superior al coeficiente de seguridad a vuelco , 1 (generalmente se adopta 1 = 1,5).

11

1 2'

....

==

M

aN

izdesestabilMestabilizMCsv

siendo: N1, M1= acciones en el plano de la cimentacin (ver figura 10.12) a = ancho de la zapata; 1 =coeficiente de seguridad al vuelco, para el que puede tomarse 1,5.

10.6.5. Seguridad a deslizamiento

Al igual que la comprobacin a vuelco, sta se realiza en el caso de zapatas sometidas a acciones horizontales (ver figura 10.12).

Como fuerza estabilizante se tiene en cuenta el rozamiento entre la base de la zapata y el terreno, y la fuerza de adherencia terrenozapata en el caso de suelos cohesivos. Generalmente, como fuerza estabilizadora no se tiene en cuenta el empuje pasivo sobre la superficie lateral de la zapata, a menos que est garantizada su actuacin permanente.

Como fuerza desestabilizante, generalmente solo tenemos el esfuerzo cortante existente en la base del pilar.

Al igual que en el caso anterior, para que la zapata se considere estable a deslizamiento, el cociente entre la fuerza estabilizante y desestabilizante debe ser igual o superior al coeficiente de seguridad a deslizamiento, 1 (generalmente se adopta 1 = 1,5).

El coeficiente de seguridad a deslizamiento se obtiene segn la siguiente ecuacin:

21 )()(

.... +==

VcbatgN

izdesestabilFestabilizFC ddsd

Siendo:

N1: axil en el plano de la cimentacin. V: esfuerzo cortante en cara superior de cimentacin. d: ngulo de rozamiento zapata-terreno.

- d = 32 (a falta del dato, se puede

estimar entre 2/3 y 3/4 del ngulo de rozamiento interno del terreno.)

Cd = adherencia zapata-terreno, para el caso de suelos cohesivos.

- Cd =0,5 C ( a falta de un estudio especfico, se estima en de la cohesin del terreno).

2 = coeficiente de, seguridad al deslizamiento, para el que puede tomarse 1,5.

Pg. 16



10.7. CLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGN ARMADO

10.7.1. Generalidades

Las zapatas ms comnmente empleadas son las de espesor constante, ello es debido a su simplicidad de construccin y al ahorro de encofrados y mano de obra, lo cual suele compensar el mayor volumen de hormign necesario, con respecto a las zapatas de canto variable.

En zapatas de espesor constante, el canto h, no debe ser menor de 30 cm.

Para realizar los clculos estructurales de zapatas usaremos los mtodos propuestos en la EHE. Dicha Instruccin clasifica las cimentaciones en Rgidas (Vmax 2h) y Flexibles (Vmax > 2h), segn la relacin entre el vuelo y el canto de las mismas.

En el caso de zapatas rgidas, para su clculo se emplea el modelo de bielas y tirantes, mientras que en las flexibles se emplea la teora general de flexin, como si se tratase de una viga plana.

Puede suceder, para el caso de zapatas rectangulares, o aquellas que se encuentran bajo un soporte rectangular, que el vuelo en una direccin sea inferior a 2h y en la otra no, es decir, que sean rgidas en una direccin y flexibles en la otra, en ste caso, a efectos de clculo las consideraremos flexibles y se calcularn como tal en ambas direcciones.

Las zapatas con distribucin centrada de presiones sobre el terreno son las ms frecuentes en edificacin, no es as en el caso de naves agroindustriales, muros de contencin, depsitos, etc..., en las que generalmente nos encontramos con distribucin excntrica, trapezoidal o triangular.

En cuanto a los recubrimientos necesarios se aplicar lo prescrito en el Articulo 37.2.4. de la EHE, teniendo en cuenta que si no se dispone de hormign de limpieza, el recubrimiento debe de ser superior a 70 mm.

En los clculos estructurales se aplicar todo lo referido en el mtodo general del Art. 59.3.de la EHE. Siguiendo lo indicado en el mismo, para la comprobacin de los Estados Lmite ltimos de los elementos de cimentacin, se considerarn los efectos de las tensiones del terreno obtenidas para los esfuerzos transmitidos por la estructura para las combinaciones psimas mayoradas, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden (momento adicional debido a la deformacin del soporte) en el caso de soportes esbeltos, y la accin mayorada del peso propio del elemento de la cimentacin, y del terreno que gravita sobre ella cuando sea necesario.

Se tendr tambin en cuenta que no se debe de tomar en los clculos un valor de fyd mayor de 400 N/mm2, y la armadura deber disponerse sin reduccin de seccin.

Una vez hemos calculado la armadura necesaria debemos realizar las comprobaciones de las cuantas mecnica y geomtrica, prescritas en los Artculos 42.3.2 y 42.3.5.

Si la resistencia caracterstica del hormign en las zapatas es igual que en los pilares, caso ms frecuente en construccin agroindustrial, no ser necesario realizar la comprobacin de los nudos del modelo, en caso contrario debe realizarse sta comprobacin segn se indica en Artculo 40.4. de la EHE.

10.7.2. Calculos estructurales en zapatas rgidas bajo carga centrada o excntrica

10.7.2.1. Generalidades

Para su clculo, la EHE en su Artculo 59.4.1., propone el Modelo de Bielas y Tirantes. Este mtodo es adecuado para el clculo de las armaduras en zapatas rgidas, sometidas a carga centrada o excntrica (ver figura 10.17).

Para poder aplicar el mismo debemos de poder despreciar el peso de la zapata y de las tierras contenidas sobre sta, comn en el caso de distribucin de presiones trapezoidal o uniforme ya que estos pesos se equilibran con reacciones iguales y opuestas del suelo y no causan esfuerzos en la cimentacin.

Para el caso de zapatas bajo carga excntrica, cuya resultante de tensiones bajo el terreno sea triangular, no podemos emplear el mtodo de bielas y tirantes, adems, puede no ser adecuado despreciar el peso de la cimentacin y las tierras contenidas sobre sta, en ste caso, puede emplearse el mtodo de flexin que se describe en el apartado 10.7.3.

Ver ejercicios 1 y 5 en las pg 39 y 79.

Pg. 17



Figura 10.17. Modelo de Bielas y Tirantes.

10.7.2.2. Descripcin del mtodo

a) Clculo de la excentricidad de la carga. A partir de las acciones en la base del pilar

mayoradas (Nd y Md ), calcularemos la excentricidad de la carga:

d

d

NMe =

b) Clculo de la distribucin de tensiones bajo el terreno: nos encontraremos con dos casos segn el valor que tome la excentricidad:

- Si 6ae , la distribucin de tensiones bajo

el terreno ser trapezoidal y las tensiones se determinarn segn la ecuacin:

= 61

ae

baNd

- Si 6ae > ; la distribucin de tensiones ser

triangular y en ste caso no se podr aplicar el modelo de bielas y tirantes, con lo cual sta deber calcularse a flexin segn el mtodo que se expone en el apartado 10.7.3., pero sin necesidad de realizar las comprobaciones a cortante y punzonamiento que se exigen para las cimentaciones flexibles.

c) Calculo de la armadura de traccin La armadura principal se obtendr para

resistir la traccin Td que resulta de la

ecuacin:

( ) ydsdd fAaxdRT == 25,085,0 1

1

siendo: R1d: fuerza ejercida por la presin del terreno en la mitad ms cargada de la base de la zapata (resultante del trapecio de tensiones que se encuentra situado bajo la mitad ms cargada). x1: distancia entre el centro del cimiento y la recta de aplicacin de R1d. a: ancho del pilar en la direccin paralela a a. fyd < 400 N/mm2 (EHE, Art.40.2.),

Clculo de R1d

R1d = (rea trapecio) x (profundidad) = volumen del prisma de tensiones que se encuentra bajo la mitad ms cargada de la zapata.

El valor de R1d se obtiene segn la ecuacin (figura 10.18):

)2(

2)( max

1 baR medd +=

La primera parte de la ecuacin representa el rea del trapecio situado bajo la mitad ms cargada (base mayor x base menor dividido por 2 y todo ello multiplicado por la altura), la cual se multiplica por la dimensin b, para la obtencin del volumen del prisma.

1d 2d

a

N d

M d

N 1d N 2d

a/4 a/4

d 0,85d T d1 2

R 1d R 2dx 1x 2

TRACCIN

COMPRESIN

Pg. 18



Clculo de x1

x1: es la distancia del centro de gravedad del trapecio bajo la mitad ms cargada al eje de simetra de la zapata (figura 10.18).

tr

ttrr

aaxaxa

++=1x

2

21)(

2

2

32

2

21)(

4

2

xmax

max

1 aa

aaaa

medmed

medmed

+

+=

Siendo: ar: rea del rectngulo. at: rea del tringulo. xr: distancia entre el centro de gravedad del rectngulo y el eje de simetra de la zapata. xt: distancia entre el centro de gravedad del tringulo y el eje de simetra de la zapata.

x1a

max R1d

h

med min

Figura 10.18. Clculos estructurales en zapata rgida.

d) Comprobacin de cuantas La armadura necesaria por clculo deber

cumplir ambas cuantas establecidas en la EHE, en caso de que no cumplan se realizar el armado segn el valor mayor de las dos cuantas (mecnica o geomtrica).

- Cuanta mecnica mnima (EHE, Art.42.3.2.)

cdyds fhbfA

625,0

donde: AS: Area de la armadura pasiva. fyd: resistencia de clculo del acero en la armadura pasiva en traccin. fcd: resistencia de clculo del hormign a compresin. h: canto total de la seccin.

- Cuanta geomtrica mnima (EHE, Art.42.3.5.)

Las cuantas geomtricas mnimas exigidas por la Instruccin espaola se muestran en la tabla 10.4.

Tipo

de aceroCuanta geomtrica mnima, en 0/00 , referida

a la seccin total de hormign.

B 400 S 2

B 500 S 1,8

Tabla 10.4. Fuent:e: EHE, Art 42.3.5.

Estos valores se refieren a la cuanta mecnica mnima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal, repartida en las dos caras.

e) Anclaje de los redondos La armadura se prolongar sin reduccin en

toda la longitud de la zapata, estando especialmente indicado el anclaje mediante barras transversales soldadas (Art.59.4.1.1. EHE). Para realizar el anclaje se seguirn las indicaciones del Artculo 66.5.

La longitud de anclaje de las armaduras se contabiliza (figura 10.19.) a partir de la recta de aplicacin de R1d, es decir, a una distancia x1 del eje de simetra de la zapata.

Se debe de cumplir que:

netaba ll , Siendo:

al = longitud real de anclaje de las armaduras. lb,neta: longitud neta de anclaje es decir, longitud terica necesaria de anclaje.

En caso de que anclemos en gancho y aun as no se cumpla la condicin anterior, se debe prolongar verticalmente la barra (lp), en este caso:

netabpa lll ,+ Se tendr en cuenta adems que la longitud

de prolongacin vertical de la patilla no debe de ser inferior a 5 veces el dimetro de la barra.

5pl - Determinacin de la longitud real de

anclaje:

rxala = 12

Siendo:

al = longitud real de anclaje de las armaduras. a: dimensin de la zapata. x1: distancia entre el centro de gravedad de la zapata y la recta de aplicacin de R1d. r = recubrimiento lateral de las barras

Pg. 19



Determinacin de las longitudes tericas de anclaje: longitud bsica y longitud neta de anclaje (EHE, Art 66.5):

Las barras de la armadura de traccin de las zapatas se encuentran en posicin I, (armaduras que forman un ngulo entre 45 y 90 con la direccin de hormigonado, adems se encuentran en la mitad inferior de la seccin).

x1a/2

R1d

lp

lar

h

Figura 10.19. Anclaje en patilla en zapatas rgidas.

- Longitud bsica de anclaje:

>=20

2 ykbI

fml

siendo:

IbI :longitud bsica de anclaje para barras en posicin I. m: coeficiente numrico con valores en la tabla 10.5. fyk: lmite elstico garantizado del acero en N/mm2. = dimetro de la barra en cm.

- Longitud neta de anclaje (longitud terica necesaria):

La longitud bsica de anclaje se modifica en funcin del mecanismo de anclaje empleado y en funcin del cociente entre el rea de armadura necesaria por clculo y el rea real de la misma.

realS

SbInetab A

All,

, =

Siendo:

lb,neta: longitud neta de anclaje. lbI = longitud bsica de anclaje para barras en posicin I. : factor de reduccin definido en la tabla 10.6.

realS

S

AA

,

(Cociente entre el rea de armadura necesaria

por clculo y el rea real de la armadura)

Tabla 10.5. Valores del coeficiente m para el clculo de las longitudes de anclaje. Fuente: EHE, Art. 66.5.2.

Tabla 10.6. Valores del coeficiente m para el clculo de las longitudes de anclaje. Fuente: EHE, Art. 66.5.2.

Pg. 20



Se debe tener en cuenta adems que la longitud de anclaje debe cumplir las limitaciones impuestas en el Artculo 66.5.1. de la EHE, segn las cuales, sta no debe de ser inferior de los tres valores siguientes:

- 10 - 15 cm

- 1/3 lbl (caso de barras trabajando a traccin)

Para poder emplear ste mtodo, el recubrimiento perpendicular al plano de doblado, en el caso de anclaje en patilla o gancho debe de ser superior a tres veces el dimetro, y el recubrimiento lateral de las barras de los extremos superior a dos veces el dimetro de la barra.

En la figura 10.20. se muestran los procedimientos normalizados de anclaje que define la EHE en el Artculo 66.5.1.

f) Disposicin de las armaduras. Las armaduras se prolongarn sin reduccin

hasta el borde de la zapata, y se tendrn en cuenta las consideraciones de anclaje expuestas en el apartado anterior.

En elementos cuadrados trabajando en una o dos direcciones la armadura se podr distribuir uniformemente en todo el ancho de la cimentacin. Por tanto, la armadura paralela al lado mayor de la cimentacin (a) se distribuir uniformemente en todo lo ancho de la cimentacin. Adems se dispondr otra armadura, perpendicular a la primera (paralela al lado menor de la cimentacin b), la cual suele llevar la misma cuanta que la primera.

Figura 10.20. Procedimientos normalizados de anclaje segn EHE. Fuente EHE, Art. 66.5.1.

g) Comprobacin de la distancia entre redondos.

La separacin entre los redondos deber cumplir los Artculos 66.4.1 y 42.3.1. de la EHE. En el Artculo 66.4.1 se establecen unas separaciones mnimas entre barras, con objeto de garantizar un correcto hormigonado de la pieza, mientras que en el 42.3.1. se limita la separacin mxima entre barras, con motivo de evitar que queden zonas de hormign sin armaduras.

Separacin horizontal maxima entre barras:

- Sh 30 cm

Separacin horizontal minima entre barras:

- Sh 2 cm - Sh > (dimetro de las barras) - Sh > 0,8 D (Ver EHE, Artculo 28.2)

1)2('

=n

nrbSh

Siendo:

Sh: separacin horizontal entre redondos. n: nmero de barras.(n-1= nmero de huecos) = dimetro de las barras r= recubrimiento lateral de las barras, al tratarse de piezas hormigonadas contra el terreno, ste debe de ser superior a 70mm, teniendo en cuenta, adems que en el caso de anclaje en patilla o gancho, este debe de ser superior a tres veces el dimetro de las mismas, medidos en la direccin perpendicular al plano de la curva (EHE, Art. 37.2.4). D: tamao mximo de rido.

Figura 10.21. Distribucin de los redondos en la seccin de hormign.

b

d

r

h

Sh

Pg. 21



10.7.3. Clculos estructurales en zapatas flexibles bajo carga excntrica

10.7.3.1. Generalidades

Se trata de zapatas en las que el vuelo es superior al doble del canto.

Para su clculo exponemos a continuacin los criterios simplificados propuestos en la EHE, Art. 59.4.2.1. Segn los mismos, la armadura necesaria se hallar mediante un clculo a flexin simple en una seccin de referencia S1 (figura 10.22).

Una vez hemos calculado la armadura necesaria, debemos realizar las comprobaciones de las cuantas mecnica y geomtrica, prescritas en los Art. 42.3.2 y 42.3.5. de la EHE.

Por otra parte, debemos realizar una comprobacin a cortante y otra a punzonamiento, adems, siempre que sea necesario, se realizar la comprobacin a fisuracin segn el Artculo 49 de la EHE.

Este mtodo es vlido para el clculo de las armaduras en zapatas flexibles, sometidas a carga centrada o excntrica. As mismo, tambin nos permite el clculo de zapatas rgidas que tengan una distribucin de tensiones en el terreno triangular.

Ver ejercicios 2 y 4 en las pg. 51 y 71.

v > 2h

S1 h

a

0,15a

Figura 10.22. Situacin de la seccin de referencia S1, en zapatas bajo soportes de hormign armado

10.7.3.2. Descripcin del mtodo

Para la obtencin del momento flector al que se encuentra sometida la seccin de referencia S1, podemos operar de tres modos:

1.- A partir de los valores caractersticos de las acciones (N1, M1) en el plano de la cimentacin, calculamos la excentricidad de la carga. En ste caso, tras calcular el momento en la seccin de referencia, debemos mayorarlo para la obtencin del momento de clculo.

1

1

NMe =

Hemos optado por seguir ste procedimiento en los ejercicios que se resuelven en apartados posteriores, el motivo principal se debe a que no exige recalcular las tensiones bajo la cimentacin, tras haber realizado la comprobacin de la estabilidad de la zapata. No obstante, entendido ste modo de operar no reviste ninguna dificultad el adaptarse a los mtodos 2 y 3 que se citan a continuacin.

2.- Tambin podramos partir de los valores de clculo de las acciones en el plano de la cimentacin (N1d, M1d), en cuyo caso ya obtenemos directamente el momento de clculo en la seccin de referencia (S1).

d

d

NMe

1

1=

3.- Por ltimo, podramos calcular la excentricidad de la carga a partir de las solicitaciones de clculo en la base del pilar (Md, Nd), en ste caso despreciaramos el peso de la zapata y de las tierras contenidas sobre sta, simplificndose los clculos, ya que para obtener el momento en la seccin de referencia (S1) no ser preciso descontar el momento debido al peso de la zapata y al peso del terreno. El principal inconveniente de ste procedimiento se presenta cuando tenemos bajo el terreno una distribucin de tensiones triangular, ya que en ste caso no se puede despreciar el peso de la zapata y de las tierras contenidas sobre la misma.

Pg. 22



a) Clculo de la distribucin de tensiones bajo el terreno

Nos encontraremos con dos casos segn el valor que tome la excentricidad:

- Si 6ae , la distribucin de tensiones

bajo el terreno ser trapezoidal y las tensiones se determinarn segn la ecuacin:

-

= 61

1

ae

baN

- Si 6ae > ; la distribucin de tensiones ser

triangular , calculndose entonces las dimensiones del tringulo de tensiones mediante las siguientes ecuaciones:

)2()(

34 1

max beaN

=

)2(5,1 eac =

b) Clculo a flexin. 1.- Para el clculo a flexin se tomar una

seccin de referencia (S1), perpendicular a la base de la zapata, y cuyo canto til ser igual al canto til de la seccin paralela a S1 y situada en la cara del soporte o del muro.(Art 59.4.2.1.1. EHE). Dicha seccin de referencia es paralela a la cara del soporte o del muro y se sita (figura 10.22):

- 0,15a detrs de dicha cara; para el caso de soportes o muros de hormign, siendo a la dimensin del soporte o muro, perpendicular al plano de la seccin de referencia.

- 0,25a, en el caso de muros de ladrillo y mampostera.

- La mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero, cuando se trate de soportes metlicos sobre placas de reparto y de acero.

2.- Determinaremos el momento de clculo en la seccin de referencia (S1): Dicho momento es debido a la carga continua de las presiones del terreno situadas entre la seccin de referencia y el borde de la zapata. A dicho momento habr que descontarle el originado en sentido contrario por el peso de la zapata y el peso del terreno actuando entre la

seccin de referencia y el borde de la zapata.

3.- Clculo de la armadura longitudinal: Se realizar un clculo a flexin simple, para lo cual pueden emplearse las frmulas expuestas en el Anejo 8.3 de la EHE. (Ver Anexo I de ste libro).)

Para poder utilizar el mtodo simplificado propuesto en dicho anejo, se debe cumplir que:

d 7h

A continuacin se determinar el valor de Uo:

dbfU cd = 85,00 Encontrndonos con dos casos posibles:

Caso 1: dUM od 375,0 (caso ms frecuente) No es necesaria armadura de compresin.

La armadura de traccin necesaria, se obtendr segn la siguiente expresin:

=

dUMUU ds

001

211

Caso 2: dUM od 375,0> Sera preciso disponer armadura superior,

de compresin, (no es frecuente que se disponga armadura de compresin en el caso de zapatas de naves agroindustriales, siendo preferible aumentar el canto o las dimensiones de la zapata para encontrarnos dentro del caso 1).

Las armaduras se determinarn segn las siguientes ecuaciones:

375,0

2 dddUMU ods

=

201 5,0 ss UUU += Siendo:

Md: momento de clculo en la seccin de referencia (S1). Us1:capacidad mecnica de la armadura inferior (a traccin). Us2: capacidad mecnica de la armadura superior ( a compresin). d: canto til de la seccin. fcd: resistencia de clculo del hormign a compresin.

c) Comprobacin de cuantas. Se comprobar que cumple la cuanta

mecnica mnima y la cuanta geomtrica mnima de modo similar al descrito en el punto 10.7.2.2.d, para las zapatas rgidas.

Pg. 23



d) Comprobacin a cortante. La instruccin Espaola obliga a realizar

una comprobacin a cortante (EHE Art. 59.4.2.1.2.1). Dicha comprobacin se realizar en una seccin de referencia (S2), la cual se situara (figura 10.23):

- a una distancia igual a un canto til, contada a partir de la cara del soporte o muro, en el caso de soportes de hormign o muros de hormign o mampostera.

- a una distancia igual a un canto til, contada a partir del punto medio entre la cara del soporte y el borde de la placa de anclaje, para el caso de soportes metlicos sobre placas de reparto de acero.

Para realizar la comprobacin a cortante seguimos el mtodo prescrito en el Artculo 44 de la EHE.

v > 2h

S2 h

a

d

Figura 10.23. Situacin de la seccin de referencia S2, en la que se realiza la comprobacin a cortante en el caso de

zapatas bajo soporte de hormign.

1.- Determinamos el esfuerzo cortante de clculo (Vd) en la seccin de referencia(S2):

Este ser debido al cortante producido por las reacciones del terreno en S2 , al cual habr que descontarle el cortante debido al peso de la zapata y las tierras contenidas sobre ella entre S2 y el borde de la misma.

2.- Esfuerzo cortante efectivo:

Al ser una pieza de seccin constante y no poseer armaduras activas, el cortante efectivo coincide con el cortante de clculo.

drd VV = Siendo:

Vd: valor de clculo del esfuerzo cortante en la seccin de referencia S2. Vrd: esfuerzo cortante efectivo.

3.- Comprobaciones:

Se debe comprobar que el cortante efectivo no supera al esfuerzo cortante de agotamiento por traccin del alma. Al tratarse de una pieza sin armadura de cortante (caso ms comn en zapatas para construccin agroindustrial), no es preciso comprobar que la pieza no se agota por compresin oblicua del alma.

2urd VV Siendo:

Vu2: esfuerzo cortante de agotamiento por traccin en el alma. Vrd: esfuerzo cortante efectivo de clculo.

- Obtencin de Vu2 (EHE, Art.44.2.3.2.1.):

En piezas sin armadura de cortante:

( )[ ] dbfV cku = 10012,0 3/112

Donde:

d

2001+= con d en mm. 1 : cuanta geomtrica de la armadura longitudinal traccionada.

- db

AS= 1 < 0,02

As : rea real de la armadura longitudinal.

En caso de no cumplir la comprobacin a cortante, podramos disponer una armadura transversal para absorber dichos esfuerzos, aunque sera mejor solucin aumentar el canto de la zapata, tanto desde el punto de vista econmico como en cuanto a simplicidad constructiva.

e) Disposicin de las armaduras. Para la disposicin de las armadura se

siguen las indicaciones de la EHE, Artculo 59.4.2.1.1.2., segn el cual en zapatas flexibles corridas trabajando en una direccin y zapatas flexibles cuadradas trabajando en dos direcciones, la armadura se podr disponer uniformemente en todo el ancho de la cimentacin.

En elementos rectangulares, trabajando en dos direcciones, la armadura paralela al lado mayor a, se distribuir uniformemente, mientras que para la armadura paralela al lado menor b , debe concentrarse una parte de la

Pg. 24



misma en una zona central de longitud b. El resto de la armadura se repartir uniformemente en los dos laterales restantes (ver figura 10.24).

- Armadura a colocar en la banda central:

)(2babAA ssc +=

- Longitud de la banda central:

)2( hablbc +>= (en caso de que b fuese menor que a+2h, la longitud de la banda central valdr a+2h.)

- Armadura que se colocar en cada uno de los dos laterales:

2scs

slAAA =

Figura 10.24. Disposicin de las armaduras en zapatas flexibles. Fuente: EHE Art. 59.4.2.1.1.2

Las armaduras se prolongarn sin reduccin hasta el borde de la zapata, y se tendrn en cuenta las consideraciones de anclaje expuestas en el apartado anterior.

En caso de que las armaduras en las dos direcciones no sean iguales, se recomienda que el armado en una de las direcciones no sea inferior al 20% del armado en la otra direccin.

f) Comprobacin de la distancia entre redondos.

Con objeto de garantizar el correcto hormigonado de la pieza, adems de evitar que queden zonas de hormign sin armaduras, se comprobar la separacin horizontal entre redondos del mismo modo a lo expuesto en el apartado 10.7.2.2.g. para zapatas rgidas.

g) Comprobacin del estado lmite de punzonamiento.

Para la comprobacin a punzonamiento se siguen las prescripciones de la EHE, Art. 46.

Se trata de comprobar la resistencia del elemento de cimentacin frente a los efectos transversales producidos por cargas concentradas, dicha comprobacin se realiza utilizando una tensin tangencial nominal en una superficie crtica, concntrica a la zona cargada.

El rea crtica se define a una distancia igual a 2d desde el permetro del rea cargada (figura 10.25.).

En el caso de zapatas continuas bajo muro no es preciso realizar dicha comprobacin. Por otra parte, y al igual que en el caso del esfuerzo cortante, en caso de no cumplir, podra disponerse de armadura de punzonamiento, o aumentar el canto del elemento de cimentacin.

No ser necesaria armadura de punzonamiento si se cumple la siguiente condicin:

rdsd

Figura 10.25. Permetro crtico en zapatas bajo soporte centrado. Fuente: (EHE, Art. 46.1.)

1.- Determinacin del permetro y rea crtica:

( )dbau ++= 4221 ( ) ( ) ( )21 4)(2222 dbadbdaAu +++=

Siendo: u1: longitud del permetro crtico. Au1: rea interior al permetro crtico. a: la dimensin del soporte en la direccin paralela a la dimensin a del elemento de cimentacin. b: la dimensin del soporte en la direccin paralela a la dimensin b del elemento de cimentacin. d: canto til.

Pg. 25



2.- Determinacin de la tensin tangencial de clculo en el permetro crtico:

duF efsd

sd1

,= sdefsd FF = ,

dsd NF =

Siendo: Fsd = esfuerzo de punzonamiento de clculo, al tratarse de una zapata, podr reducirse su valor descontando la fuerza ejercida por la presin del terreno dentro del permetro crtico, a la cual se le restar el peso propio del elemento de cimentacin dentro del permetro crtico. Nd: axil en la base del pilar. : coeficiente que tiene en cuenta los efectos de la excentricidad de la carga, el cual toma los valores de la tabla 10.7 en funcin de la situacin del soporte que descansa sobre el elemento de cimentacin. d: canto til de la zapata.

Situacin del soporte Valores del

coeficiente Soporte que no

transmite momentos 1

Soporte interior 1,15

Soporte de borde 1,40

Soporte de esquina 1,50

Tabla 10.7. Fuente EHE Art. 46.2.

3.- Determinacin de la tensin mxima resistente en el permetro crtico:

31

1 )100(12,0 ckrd f =

Siendo:

rd : tensin mxima en el permetro crtico, con fck en N/mm2.

d

2001+= con d en mm. 1 : cuata geomtrica de la armadura longitud de la losa.

- yx =1 - yx , : cuantas geomtricas en dos direcciones perpendiculares.

- db

Asxx = , da

Asyy =

- Asx, Asy: armadura real en cada una de las dos direcciones perpendiculares. - En caso de zapatas cuadradas con armado igual en las dos direcciones, 1 es la

cuanta geomtrica en cualquiera de las direcciones considerada. - En zapatas se suele adoptar la simplificacin de considerar nicamente la cuanta geomtrica de la seccin en la direccin perpendicular a a, con lo cual:

x =1 h) Anclaje de los redondos. EHE, Art. 59.4.2.1.1.2.

La armadura deber estar anclada segn el ms desfavorable de los dos criterios siguientes:

1.-La armadura estar anclada segn las condiciones del Artculo 66, desde una seccin, S2 , situada a un canto til de la seccin de referencia S1 (figura 10.26).

2.-La armadura se anclar a partir de la seccin S3 (figura 10.27) para una fuerza:

hhavRT dd 85,0

25,015,0 +=

En ambos casos se debe de cumplir que:

netaba ll , Siendo:

al = longitud real de anclaje de las armaduras. lb,neta: longitud neta de anclaje es decir, longitud terica necesaria de anclaje.

Al igual que en las zapatas rgidas, en caso de que anclemos en gancho y aun as no se cumpla la condicin anterior, se debe prolongar verticalmente la barra (lp), en este caso:

netabpa lll ,+ Se tendr en cuenta adems que la longitud

de prolongacin vertical de la patilla no debe de ser inferior a 5 veces el dimetro de la barra.

5pl - h.1. Longitud de anclaje para el caso 1

(figura 10.26):

Anclaremos a partir de una seccin de referencia S2 situada a un canto til de la seccin de referencia S1(seccin en la cual se realiza la comprobacin a flexin).

Longitud real de anclaje:

ardaala 15,022 +=

Siendo:

al = longitud real de anclaje en el caso 1. a: dimensin de la zapata. a: dimensin del pilar en la direccin paralela a a. d: canto til del elemento de cimentacin.

Pg. 26



r: recubrimiento lateral de las barras, al tratarse de piezas hormigonadas contra el terreno, ste debe de ser superior a 70mm, teniendo en cuenta, adems que en el caso de anclaje en patilla o gancho, este debe de ser superior a dos veces el dimetro de las mismas, medidos en la direccin perpendicular al plano de la curva (EHE, Art. 37.2.4).

0,15a d

dlar

lp S2

a

Figura 10.26. Determinacin del anclaje en el caso 1.

Determinacin de la longitud bsica y la longitud neta de anclaje (Art 66.5 EHE):


>=20

2 ykbI

fml

siendo:

IbI :longitud bsica de anclaje para barras en posicin I m: coeficiente numrico con valores en la tabla 10.5. fyk: lmite elstico garantizado del acero en N/mm2. = dimetro de la barra en cm.


realS

SbInetab A

All,

, =

Siendo: lb,neta: longitud neta de anclaje. lbI = longitud bsica de anclaje para barras en posicin I. : factor de reduccin definido en la tabla10.6.

realS

S

AA

,

(Cociente entre el rea de armadura necesaria

por clculo y el rea real de la armadura)

Se debe tener en cuenta adems que la longitud de anclaje debe cumplir las limitaciones impuestas en el Artculo 66.5.1. de

la EHE, segn las cuales, sta no debe de ser inferior de los tres valores siguientes:

- 10 - 15 cm

- 1/3 lbl (caso de barras trabajando a traccin)


En la figura 10.20. se muestran los procedimientos normalizados de anclaje que define la EHE.

h.2. Longitud de anclaje para el caso 2 (figura 10.27.):

Anclaremos a partir de una seccin de referencia S3 situada a medio canto del borde de la zapata:

- Longitud real de anclaje:

rhla = 5,0

Siendo:

al = longitud real de anclaje en el caso 2. h: canto del elemento de cimentacin. r: recubrimiento lateral de las barras.

Determinacin de Td:

La armadura se anclar a partir de S3 para una fuerza:

hhavRT dd 85,0

25,015,0 +=

Siendo: a: dimensin del soporte paralela a a. h: canto del elemento de cimentacin. v: vuelo de la zapata en la direccin paralela a a.

Clculo de Rd :

Rd = (rea trapecio) x (profundidad) = volumen del prisma de tensiones que se encuentra entre la seccin S3 y el borde de la zapata, todo ello realizado bajo la mitad ms cargada de la zapata. Para en clculo de Rd es preciso determinar la tensin ejercida por el terreno 3s en la seccin de referencia S3. No

Pg. 27



obstante, es aceptable realizar una simplificacin, del lado de la seguridad, suponiendo un prisma de tensiones rectangular, con lo cual Rd toma el valor de:

)5,0( max* bhRd =

Siendo: *max: tensin mxima del terreno, mayorada. h: canto del elemento de cimentacin. b: ancho de la zapata.

0,5h

max Rd

r

S3

Figura 10.27. Determinacin del anclaje en el caso 2.

- Armadura necesaria para la fuerza Td:

yd

dTd f

TA =


realS

TdbInetab A

All,

, =

Siendo: lb,neta: longitud neta de anclaje. lbI = longitud bsica de anclaje para barras en posicin I, determinada de modo similar al caso 1. : factor de reduccin definido en la tabla10.6.


i) Comprobacin de la necesidad de colocar armado superior

Esta comprobacin debe realizarse en el caso de distribucin de presiones triangular, y se hace situando la citada seccin (S1) de referencia bajo la mitad menos cargada. En dicha seccin puede ocurrir que el valor absoluto del momento debido al peso de la zapata y el peso del terreno que se encuentra sobre la misma, sea superior al momento que provoca en sentido opuesto la reaccin del terreno (R) (figura 10.28.).

En ste caso, ser preciso disponer de armadura superior, si la mxima tensin de traccin ( t ) en la seccin de referencia, es superior a la resistencia de clculo del hormign a traccin.(ver EHE, Art.59.4.2.1.1., comentarios).

- Momento caracterstico en la seccin de referencia:

WZWtRs MMMM =1

Momento de clculo en la seccin de referencia:

fsd MM = 1

Mxima tensin de traccin en la seccin de referencia:

2

6hbM d

t =

Resistencia de clculo del hormign a traccin (EHE, Art. 39.1.).

c

ck

c

kctdct

fff

3 2,

,

21,0 ==

Ver ejercicio 4 en la pgina 71.

Pg. 28



Wt

R

Wz S1

a

0,15a

Figura 10.28. Esquema de fuerzas en la comprobacin de la necesidad de colocar armado superior.

La tensin de traccin no debe superar la resistencia de calculo del hormign a traccin. EHE:

dctt f , Si la tensin de traccin es superior a la

resistencia de clculo del hormign a traccin, entonces debe colocarse una armadura superior(ver figura 10.9) capaz de soportar las diferencia de valores absolutos de los momentos antes mencionados, aunque por simplicidad constructiva suele ser mejor solucin aumentar el canto de la zapata de modo que no sea necesario colocar armado superior.

10.8. CLCULOS ESTRUCTURALES EN ZAPATAS DE HORMIGN EN MASA

10.8.1. Generalidades

La EHE permite el empleo de cimentaciones de hormign en masa como elemento estructural. En general se usan en obras de escasa importancia, como ejemplo podramos citar: cimentaciones de muros de fbrica o de hormign de poca altura o sometidos a pequeas solicitaciones, cimentaciones de pilares de hormign armado o de acero, cuyo canto es considerable en relacin al vuelo (pozos de cimentacin), etc.

Las dimensiones del canto y el ancho deben

ser tales que no se sobrepase la resistencia a traccin del hormign, para lo cual es aconsejable que el vuelo no sea superior al canto.

Para su dimensionamiento se sigue el mtodo propuesto en el artculo 59.7 de la EHE. Segn el mismo, se debe de realizar una comprobacin a flexotraccin, a esfuerzo cortante y a punzonamiento.


10.8.2. Descripcin del mtodo

a) Tensin de traccin en la seccin de referencia S1:

La seccin de referencia se define de igual modo que para el clculo a flexin en zapatas flexibles de hormign armado, (ver apartado 10.7.3.2.b). Una vez hemos determinado el momento de clculo a que se encuentra sometida la seccin de referencia, calculamos la mxima tensin de traccin en la seccin de referencia t :

2

6hbM d

t =

y a continuacin comprobamos que no supera la resistencia de clculo del hormign a traccin, dctf , :

c

ck

c

kctdct

fff

3 2,

,

21,0 == (EHE, Art. 39.1.)

Pg. 29



b) Comprobacin a cortante: Determinamos el esfuerzo cortante de

clculo en la seccin de referencia S2. La situacin de dicha seccin es la misma que para el caso de la comprobacin a cortante en zapatas flexibles de hormign armado (ver apartado 10.7.3.2.d).

Una vez determinamos el cortante de clculo en la seccin de referencia S2, se determina la tensin debida al esfuerzo cortante en dicha seccin c :

hbVd

c = La tensin media de cortante en la seccin

de referencia no debe sobrepasar la resistencia de clculo a traccin para el hormign, es decir:

dctc f ,

c) Comprobacin del estado lmite de punzonamiento:

El permetro para la comprobacin a punzonamiento (figura 10.29) debe de ser mnimo y no estar situado ms cerca de la mitad del canto total de la zapata, del permetro del soporte, muro o pedestal (EHE art 59.7)

( )hbau 5,02221 ++=

La tensin tangencial de clculo en el permetro crtico, sd , se determina igual que en las zapatas flexibles de hormign armado (ver apartado 10.7.3.2.g.2), dicha tensin no debe ser superior a: dctf ,2 , es decir:

dctsd f ,2

Figura 10.29. Permetro crtico en zapatas de hormign en masa.

10.9. ARMADURA DE ESPERA ZAPATA-SOPORTE

En el caso de que sobre la zapata se site un soporte de hormign armado, en las mismas se dispondr de una armadura de espera.

El nmero de barras y la seccin de dicha armadura ser igual a la del pilar. En ellas se debe comprobar la que la longitud de anclaje (la) en el interior de la zapata es superior a la terica necesaria, (en general se cumple) y calcular longitud de solapo (ls,) con la armadura del soporte, ambas longitudes se cuentan a partir del plano superior de la cimentacin, la primera hacia abajo, y la segunda hacia arriba.

Para realizar el clculo de las mismas se sigue lo indicado en el artculo 66 de la Instruccin Espaola.


Junta de hormigonado

lp5

la

ls

d+1,5

Figura 10.30. Armadura de espera (arranque o enano)

b

a

0,5h

0,5h

Permetro crtico (u1)

Pg. 30



Para facilitar su colocacin en obra, en la parte inferior de la armadura de espera (en contacto con la armadura de la cimentacin) se realizar un doblado de los redondos en patilla a 90, teniendo en cuenta que la prolongacin horizontal de los mismos es aconsejable que supere la distancia entre redondos del emparrillado de la zapata con el fin de facilitar su atado.

a) Anclaje de la armadura de espera en la cimentacin (figura 10.30):

Se debe de cumplir que:

netaba ll , - Longitud real de anclaje (la):

5,1= dla

Siendo:

al = longitud real de anclaje en el interior de la zapata. d: canto til del elemento de cimentacin. : dimetro de las barras del emparrillado de la zapata.


>=20

2 ykbI

fml

Siendo: m: coeficiente numrico con valores en la tabla 10.5. fyk: lmite elstico garantizado del acero en N/mm2. = dimetro de la barra en cm.


realS

SbInetab A

All,

, =

Donde:

realS

S

AA

,

(Cociente entre el rea de armadura del pilar

necesaria por clculo y el rea real de la armadura) : factor de reduccin definido en la tabla 10.6.

Figura 10.31. Distancia entre los empalmes ms prximos .Fuente: EHE, Art. 66.6

Se debe tener en cuenta adems que la longitud de anclaje debe cumplir las limitaciones impuestas en el artculo 66.5.1. de la EHE, segn las cuales, sta no debe de ser inferior de los tres valores siguientes:

- 10 - 15 cm

- 2/3 lbl (caso de barras trabajando normalmente a compresin)

b) Longitud de solapo con la armadura del soporte figura 10.30):

realS

SbIs A

All,

=

Siendo: lbI: Longitud de bsica de anclaje calculada en el apartado anterior. : coeficiente numrico definido en la tabla 10.8. = 1 (barras solapadas trabajando normalmente a compresin en cualquier porcentaje)

En la zona de solapo debe disponerse de armadura transversal con seccin igual o superior a la seccin de la mayor barra solapada. (EHE. Art. 66.6.2.)

Tabla 10.8. Valores del coeficiente .para el clculo de la longitud de solapo. Fuente: EHE Art. 66.6.

Pg. 31



10.10. VIGAS DE ATADO

En toda cimentacin conviene disponer de vigas de atado, cuya misin es unir y dar estabilidad a la cimentacin frente a posibles acciones horizontales, que pueden recibir bien de la estructura o bien del propio terreno, evitando el desplazamiento horizontal relativo entre las zapatas.

En caso de ser necesario aplicar la norma de construccin sismorresistente (ver criterios de aplicacin en el Apartado 1.2.3. de la NCSR 2002) debe cumplirse lo siguiente:

Cada uno de los elementos de cimentacin que transmita al terreno cargas verticales significativas deber enlazarse con los elementos contiguos en dos direcciones mediante dispositivos de atado situados a nivel de las zapatas, de los encepados de pilotes o equivalentes, capaces de resistir un esfuerzo axial, tanto de traccin como de compresin, igual a la carga ssmica horizontal transmitida en cada apoyo (NCSR-2002 Norma de construccin sismorresistente, parte general y edificacin).

Cuando ac = 0,16 g los elementos de atado debern ser vigas de hormign armado.

Cuando ac < 0,16 g podr considerarse que la solera de hormign constituye el elemento de atado, siempre que se site a nivel de las zapatas o apoyada en su cara superior, sea continua alrededor del pilar en todas las direcciones, tenga un espesor no menor de 15 cm ni de 1/50 de la luz entre pilares y sea capaz de resistir un esfuerzo axial, tanto de traccin como de compresin, igual a la carga ssmica horizontal transmitida en cada apoyo.

En caso de que no sea obligatorio aplicar la NCSR-2002 se pueden seguir los criterios que se exponen a continuacin a la hora de dimensionar la vigas de atado:

- La dimensin mnima de las mismas ser de 25 cm y deben de cumplir la condicin de que no sea necesario comprobar a pandeo entonces:

cmb 25 ; cmh 25 ; hb ; Lb 05,0

Siendo: L: longitud de la viga de atado. b x h la dimensines de la seccin, b horizontal y h el canto.

- Las armaduras longitudinales debern ir sujetas por cercos o estribos a separacin constante segn se indica en la EHE, Artculos

44.2.3.4.1. y 42.3.1. Dicha separacin entre estribos debe de cumplir las siguientes limitaciones:

- cmSt 3015 min

- min

max

1525,0

te S

- hbSt (La separacin entre estribos no superar a la dimensin menor del elemento)

Siendo: e : dimetro de los estribos. tS (separacin entre estribos). minmax ; :dimetro de la armadura longitudinal ms gruesa y ms delgada respectivamente.

Al igual que todo elemento de cimentacin que se apoye en el terreno, deber descansar sobre una capa de hormign de limpieza.

Las armaduras deben de ir ancladas convenientemente, a partir del eje del soporte segn se indica en el Artculo 66.5 de la EHE. Si la viga de atado continua uniendo otros soportes, las correspondientes armaduras deben solaparse bajo cada uno de ellos, obtenindose la longitud de solapo segn se indica en el Artculo 66.6.2 de la EHE.

a) Determinacin del esfuerzo axial de traccin-compresin que debe de soportar la viga riostra:

gac 08,0 : dpcd NgaN ,=

gac 08,0 : dpd NN ,05,0 =

Siendo Nd: axil de calculo para el dimensionamiento de la viga de atado. dpN , : Mayor valor del axil transmitido por el pilar a las dos zapatas que unen.

gac : valor dependiente de la zona ssmica en que se

site la construccin (ver NCSR-2002).

Pg. 32



b) Clculo de la armadura longitudinal:

dyds NfA

Siendo: Nd: axil de calculo para el dimensionamiento de la viga de atado, calculado segn el caso a b expuesto anteriormente 21 sss AAA += : seccin total de la armadura.

c) Cuanta geomtrica:

hbcAA ss = 100021

Siendo: c: cuanta geomtrica mnima segn EHE, Art. 42.3.5.

Segn se desprende del apartado b), La resistencia de la seccin a traccin se confa exclusivamente a las armaduras, siendo la funcin del hormign la de hacer trabajar conjuntamente a las armaduras y protegerlas de la corrosin.

En naves agroindustriales y pequeas edificaciones rurales el axil a que se encuentran sometidas las zapatas, en funcin del cual se calcula la armadura longitudinal, suele ser pequeo, lo que nos lleva a que la armadura que obtenemos por clculo segn el apartado a) y b) es generalmente inferior a la obtenida por cuanta geomtrica segn el apartado c), siendo ste ltimo criterio, salvo en contados casos, el que nos determina la armadura longitudinal de las vigas de atado.

Figura 10.32. Figura. Ejemplo de Viga de Atado.

lbII l s

Pg. 33



10.11. ZAPATAS DE MEDIANERA

10.11.1. Introduccin

Se usan para aprovechar la mxima superficie del terreno a edificar y al mismo tiempo la mxima luz interior posible libre. Para ello se colocan los pilares en los limites de la propiedad del terreno en que se va a construir, coincidentes con el permetro de la edificacin.

En ellas la excentricidad del pilar respecto a la zapata es total, es decir, la cara exterior del pilar y la de la zapata coinciden (figura 10.33).

Al encontrarse el pilar descentrado, la distribucin de presiones bajo el terreno no es uniforme y adems la zapata tiende a girar. Este hecho se agrava cuando existe un momento y un cortante en la base del pilar y su efecto se suma al descentramiento del pilar (por ejemplo en el caso de naves agroindustriales para determinadas hiptesis de viento).

10.11.2. Criterios de diseo

Es recomendable construirlas rectangulares, con su dimensin mayor paralela a la de la medianera para disminuir la excentricidad (figura 10.33), siendo frecuente una relacin:

2

1

1 =ab

Los problemas que se presentan en las zapatas de medianera son, por un lado, que el pico de presiones supere la tensin admisible del terreno, o que la zapata no sea estable a vuelco, o ambos.

La solucin ms frecuente para evitar el uso de zapatas de grandes dimensiones consiste en atarla, mediante una viga centradora, a una zapata contigua (figura 10.34), o a un macizo de hormign (figura 10.35) en caso de que la zapata contigua no exista (caso frecuente en naves agroindustriales).

La viga centradora debe de ir armada convenientemente para soportar los momentos flectores a que se encuentra sometida. Estas vigas centradoras suelen ser efectivas hasta luces de 7-8 m.

En la figura 10.36 se establece el equilibrio de fuerzas a que se encuentra sometido el conjunto.

Ver ejercicios 6 y 7. en las pag. 85 y 91.

Dada la forma de trabajo de las vigas centradoras, stas llevan la armadura de traccin en la parte superior, disponindose de una armadura mnima en la parte inferior o comprimida (figura.10.36).

Para el clculo de la armadura de traccin de la zapata de medianera, dado que existe una viga centradora uniendo ambas zapatas, sta flecta nicamente en el sentido perpendicular al plano medio de la viga centradora (figura 10.37), por tanto, la armadura se calcula como una zapata aislada segn los mtodos expuestos en los captulos anteriores. Para ello se considera el vuelo en la direccin paralela a b1, calculndose la armadura paralela a b1.

El clculo de la armadura de traccin en la zapata central se realiza como una zapata aislada, segn los mtodos expuestos en los apartados anteriores. Se debe de tener en cuenta que la presin de reaccin del suelo,

2 , se reduce, debido a la reaccin ascendente de la viga centradora, por ello, para encontrarnos del lado de la seguridad, es conveniente prescindir de esta reaccin ascendente y calcularla teniendo en cuenta nicamente los esfuerzos que le transmite el pilar situado sobre la misma.

Pg. 34



b1

a1

a1

b1 e WzN1

2

1

1 =ab

N

Figura 10.33. Dimensiones y forma de trabajo en una zapata de medianera.

e2h2

e1Wz1N1 N2Viga centradora

a1

b2

a1

b1 b2b1

a2

Lvc a2

eR2 eR1

R1 R2

1 2

Wz2

N1

M1

V1

Le

Zapata de medianeraM2

Zapata centradoraV2

N2

Figura 10.34. Zapata de medianera unida a una zapata contigua mediante una viga centradora.

Pg. 35



Lvc

b1

a1

Macizo de Hormign

Zapata de Medianera

Viga Centradora b1

a2

b2

a1

Figura 10.35. Zapata de medianera equilibrada mediante un macizo de hormign .

1R1

N1

2R2

N2

Figura 10.36. Deformada del conjunto medianera zapata centradora.

b1

1

Viga centradora

Figura 10.37. Deformada para el clculo de la armadura de traccin en la zapata de medianera.

Pg. 36



CAPITULO X: CIMENTACIONES SUPERFICIALES

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1: Zapata rgida con distribucin trapezoidal de tensiones. 39

EJERCICIO 2:. Zapata flexible con distribucin trapezoidal de tensiones. 51

EJERCICIO 3:. Zapata de hormign en masa. 63

EJERCICIO.4: Zapata flexible con distribucin triangular de tensiones. 71

EJERCICIO 5:. Zapata rgida con distribucin triangular de tensiones. 79

EJERCICIO 6:. Zapata de medianera equilibrada mediante viga centradora unida a macizo de hormign en masa. 85

EJERCICIO 7: Zapata de medianera equilibrada con viga centradora unida a zapata contigua. 93

Pg. 37



Pg. 38

= EJERCICIOS RESUELTOS CAPITULO X. CIMENTACIONES SUPERFICIALES. =

AUTORES: A. Couto Yez, M. Guaita Fernndez, M. J. Lpez Villar. Pg. 39

1. EJERCICIO: Zapata rgida con distribucin trapezoidal de tensiones

En una zapata de 2 x 1,5 x 0,5 m, en la que el plano de cimentacin se encuentra a 1,5 m de profundidad y dadas las solicitaciones de clculo en la base del pilar, en las cuales ya se han tenido en cuenta los efectos de segundo orden, se pide:

- 1.1.- Estabilidad del elemento de cimentacin.

- 1.2.- Armadura de traccin necesaria en la zapata.

- 1.3.- Dimensionar la armadura de espera- zapata pilar.

- 1.4.- Esquema de armado a modo de detalle constructivo a insertar en el plano de cimentacin que defina la obra. Adjuntar un ejemplo de Cuadro de Caractersticas segn la EHE.

a= 2,00 m

ALZADO

VdH = 1,50 m b = 1,50 m

a = 0,4 m

b = 0,40 m

h = 0,50 mv =0,8m

Md

a = 2,00 m

PLANTAa = 0,40 m

Nd

Figura 1.1. Geometra del elemento de cimentacin.

Datos:

Nd = 579,2 kN (axil de clculo transmitido por el pilar) HA-25/B/40

cimentaciones superficiales y est. de contencion.pdf

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