clase 5-variable aleatoria-distribucion discreta
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
1/23
VARIABLES ALEATORIAS
UNIDIMENSIONALES Análisis Cuantitativo 2
Profesora An!"li#a Casaletti
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
2/23
Variables
Corresponde a un atributo o característica
que puede variar de un elemento a otro yque pueden ser cualitativas y cuantitativas
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
3/23
Variables Cualitativas y Cuantitativas
Variable Cualitativa corresponde a aquella que esmedida en categorías o toma valores que sonidenticadores o nombres asignados al atributo y por lo
tanto no numéricos por e!emplo: cargo de un empleadomarcas.
Variable Cuantitativa corresponde a aquella que es
medida en valores numéricos por e!emplo: ventasmensuales en " unidades defectuosas.
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
4/23
Con#e$to %e Varia&le Aleatoria
Corres$on%e a una %es#ri$#i'n
nu("ri#a %el resulta%o %e un
e)$eri(ento*Se $ue%e #lasifi#ar #o(o %is#reta o
#ontinua %e$en%ien%o %e los valores
nu("ri#os +ue asu(e
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
5/23
Varia&les Aleatorias Dis#retas
Corres$on%e a una varia&le +ue
$ue%e asu(ir una #anti%a% finita %e
valores o a una #anti%a%#onta&le(ente infinita*
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
6/23
E,e($los
E)$eri(ento Varia&le Aleatoria - x . Valores $osi&les %ela varia&le Aleatoria
Ven%er !asolina Canti%a% %e #lientes+ue llenan el estan+ue
/0102003045*
Ins$e##ionar la$ro%u##i'n %e 1//art6#ulos
Canti%a% %e $ro%u#tos%efe#tuosos
/01020035*0 1//
Ven%er un auto('vil Color %el auto('vil Blan#o -1.0 !ris -2.0ne!ro -.0 ro,o -3.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
7/23
Varia&les Aleatorias Continua
Corres$on%e a una varia&le +ue
$ue%e to(ar #ual+uier valor nu("ri#o
en un intervalo o #on,unto %eintervalos0 es %e#ir0 $ue%e asu(ir una
#anti%a% in#onta&le(ente infinita %e
valores*
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
8/23
E,e($los
E)$eri(ento Varia&le Aleatoria - x . Valores $osi&les %ela varia&le Aleatoria
Constru##i'n %e une%ifi#io
Por#enta,e %e avan#een un $erio%o %e seis
(eses
/ 7 ) 7 1//
8un#iona(iento %el(etro
Tie($o entre lle!a%as%e $asa,eros
) 9 /
Na#i(iento %e un &e&e :ilos al na#er / 7 ) 7 1/
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
9/23
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDADES
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
10/23
DISTRIBUCIONESDISCRETAS DE
PROBABILIDADES
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
11/23
Distri&u#iones Dis#retas %e
Pro&a&ili%a%es
La %istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es %e una
varia&le aleatoria %es#ri&e #'(o se
%istri&u;en las $ro&a&ili%a%es %e los%iferentes valores %e la varia&le aleatoria*
Para una Varia&le aleatoria )0 la
%istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es se %es#ri&e
(e%iante una fun#i'n %e $ro&a&ili%a%es0
re$resenta%a $or f(x).
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
12/23
Con%i#iones $ara una fun#i'n
%e $ro&a&ili%a% %is#reta
0)( ≥ x f
∑ =1)( x f
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
13/23
8un#iones %e %istri&u#i'n %e
$ro&a&ili%a%es %is#reta f-).
Corres$on%e a
Lista%o te'ri#o %e resulta%o %e $ro&a&ili%a%es0 +ue
$ue%e o&tenerse %e un (o%elo (ate(áti#o +ue
re$resente al!
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
14/23
Lista%o Te'ri#o
Un (o%elo (ate(áti#o0 es una e)$resi'n
(ate(áti#a +ue re$resenta #ierto fen'(eno
su&;a#ente* Para varia&les aleatorias %is#retas0
esta e)$resi'n se #ono#e #o(o función dedistribución de probabilidades.
Cuan%o se %is$one %e tales e)$resiones0 $ue%e
#al#ularse la $ro&a&ili%a% e)a#ta %e o#urren#ia %e
#ual+uier resulta%o $arti#ular %e la varia&le
aleatoria*
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
15/23
Lista%o E($6ri#o
Venta %e auto('viles %e una auto(otora en los
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
16/23
Re$resenta#i'n !ráfi#a %e la
%istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
17/23
Me%ia %e una Distri&u#i'n %e
Pro&a&ili%a%es
El valor es$era%o0 o (e%ia0 %e una varia&le aleatoria es una (e%i%a %e la lo#ali>a#i'n#entral %e esa varia&le*
? La (e%ia %e una %istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es ta(&i"n re#i&e el no(&re %e valoresperado.
∑==( )() x xf x E µ
El valor es$era%o %e una varia&le aleatoria %is#reta*
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
18/23
E,e($lo
Valor es$era%o %e la #anti%a% %e auto('viles
ven%i%os*
La #anti%a% es$era%a %e venta %e auto('viles es 104 $or %6a
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
19/23
Varian>a
La varian>a $er(ite (e%ir la varia&ili%a% en los valores
%e una varia&le aleatoria*
∑ −==( )()() 22 x f x xVar µ σ
La varian>a %e una varia&le aleatoria %is#reta*
La %is$ersi'n %e una varia&le aleatoria %is#reta*
2σ σ =
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
20/23
E,e($lo
La infor(a#i'n +ue si!ue re$resenta el nu(ero%e lla(a%as %iarias al nu(ero %e e(er!en#ia*
Profesora: Angélica Casaletti L.
Número de Llamadas Frecuencia
/ @
1 1/
2 2
3 1
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
21/23
1* Deter(ine #uál es la varia&le aleatoria
estu%ia%a*
2* Deter(ine una fun#i'n %e %istri&u#i'n %e
$ro&a&ili%a%es
* Cuántas lla(a%as %e e(er!en#ia se $o%r6an
es$erar en un %6a*
3* Cal#ule la %esvia#i'n e inter$rete el resulta%o*
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
22/23
E,e($lo 2
Una e($resa $lanea una e)$ansi'n %e su
fá&ri#a0 el $resi%ente %e esta e($resa %e&e
%eter(inar si la e)$ansi'n será un $ro;e#to a
es#ala (e%iana o !ran%e* Una in#erti%u(&rees la %e(an%a %el nuevo $ro%u#to0 +ue $ara
efe#tos %e $lanea#i'n $ue%e ser &a,a0 (e%iana
o alta*
Si ) in%i#a la utili%a% anual0 los analistas an$re$ara%o los si!uientes $ron'sti#os %e
utili%a%es*
Profesora: Angélica Casaletti L.
-
8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta
23/23
1* Cal#ule el valor es$era%o %e la utili%a% aso#ia%o #on las %osalternativas %e a($lia#i'n* u" %e#isi'n se $refiere si se
trata %e (a)i(i>ar la utili%a% es$era%a
2* Cal#ule la varian>a %e la utili%a% aso#ia%a #on las %osalternativas %e a($lia#i'n* u" %e#isi'n se $refiere si setrata %e (ini(i>ar el ries!o o in#erti%u(&re
Profesora: Angélica Casaletti L.