Primera parte: Lenguaje
Segunda parte: Deducc ión
Tercera parte: Inducción
 
LÓGICA I r v i ng  Ai. Copt 
U n i v er si d a d de H aw a i i 
Carl Cohen  U n i v er s i dad de M i ch i gan 
I L U M I N A NORIEGA EDITORES
MÉXICO · España * Venezuela · Colombia
Copi. - Mexico : Limusa. 2007
700 p. : il. ; 15.5 x 23 cm. ISBN-13: 978-968-18-4882-8
Rústica 1. Lógica I. Cohen, Carl, coaut. II. González Ruiz, Edgar Antonio, tr.
LC: BC108 Dewey: 160 - dc21
V e r s ió n  a u t o r iz a d a  e n  e s p a ñ o l  d e   l a  o b r a  p u b l i c a d a  e n
INGLÉS CON EL TÍTULO:
INTRODUCTION TO LOGIC © M a c m i ll a n P u b l is h i n g C o m p a ny , a d iv is ió n o f
M a c m i ll a n , I n c . , U.S.A.
C o l a b o r a d o r    e n   l a   t r a d u c c ió n :
EDGAR ANTONIO GONZÁLEZ RUIZ M a e s t r o  e n  c i e n c ia s , l ó g i c a  y  f i l o s o f í a  e n   l a  U n iv e r s id a d  
 A u t ó n o m a   M e t r o p o l i t a n a .
R e v i s i ó n :
PEDRO CHÁVEZ CALDERÓN D o c t o r   e n   f i l o s o f ía . P r o f e s o r   e mé r i t o  e n   l a  U n i v e r s id a d  
N a c i o n a l  A u t ó n o m a   d e   M é x i c o .
L a   p r e s e n t a c ió n   y   d i s p o s i c i ó n   e n  c o n j u n t o   d e
INTRODUCC IÓN A LA LÓGICA
SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA
PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN
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YENDO EL FOTOCOPIADO, LA GRABACIÓN O CUALQUIER SISTEMA
DE RECUPERACIÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACIÓN),
SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.
D e r e c h o s   r e s e r v a d o s :
© 20 07 , EDITORIAL LIMUSA, S.A. de C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES B a l d e r a s 95, M é x i c o , D.F. C.P. 06040 :»V 5130 0700 .-. 5512 2903 ...; Ilmusa®noriega.com.mx
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CANIEM Nú m. 121
H e c h o e n M é x i c o
ISBN-13: 978-968-18-4882-8
 
L a  neces idad  d e l  a r t e  d e l   r a z o n a mi en t o
Cuando uno de sus oyentes dijo, "Convénceme de que la lógica  es útil", él respondió:
"¿Debo demostrarlo?" "Sí". "Entonces, ¿no debo usar un argumento demostrativo?" Y cuando el otro se mostró de acuerdo, él dijo, "¿Cómo sabrás 
que no te impongo simplemente la conclusión?" Y, puesto que su  interlocutor no tuvo respuesta, le dijo: "¿Ves como tú mismo  aceptas que la lógica es necesaria?, sin ella no podrías aprender  siquiera si es o no necesaria".
— DISCURSOS DE EPICTETO
PRÓLOGO
En una nación republicana, cuyos ciudadanos deben ser dirigidos    por m edio de la razón y de la persuasión y no de la f u erza , el arte   del razonamiento llega a ser de primera importancia.
—  TH OM AS JEFFERSON
La vida civilizada depende del éxito de la razón en el intercambio   social, del predominio de la lógica sobre la violencia en los   conflictos interpersonales.
—  J U LIA N A G E R A N P I L O N
Se pueden obtener beneficios obvios del estudio de la lógica: desarrollar habilidades para expresar ideas de manera clara y concisa, incrementar la capacidad de definir los términos que utilizamos y aumentar la capacidad de elaborar argumentos en forma rigurosa y de analizarlos críticamente. Pero quizás el mayor beneficio es el reconocimiento de que la razón se puede aplicar en todos los aspectos de las relaciones humanas.
Las instituciones democráticas requieren que los ciudadanos piensen por sí mismos, que discutan libremente los problemas y que tomen decisiones con base en la deliberación y la evaluación de evidencias. A través del estudio de la lógica podemos adquirir no solamente práctica en el arte de razonar sino también respeto por la razón, reforzando así y asegurando los valores de nuestra sociedad.
Para contribuir a alcanzar esas metas, un libro de texto de lógica debe contener una amplia selección de ejemplos y de ejercicios de interés político, científico y filosófico. Ejemplos reales, presentados por escritores serios, en un esfuerzo para resolver problemas auténticos. Idealmente, dichos ejemplos deben incluir tanto falacias como paradigmas de demos- tración. La octava edición de Introducción a la Lógica contiene un número sustancial de nuevos ejemplos de estos tipos.
Frecuentemente, el único curso de lógica que toman los estudiantes universitarios y preuniversitarios es un curso de naturaleza introductoria. Por tanto, es deseable incluir algunos temas y argumentos filosóficos en el curso de lógica, los cuales aun si no logran interesar a los estudiantes para tomar cursos posteriores de filosofía, los pueden motivar a reflexionar y leer acerca de esta disciplina.
El ritmo de crecimiento del conocimiento humano, especialmente de la información científica, se ha acelerado tan rápidamente en los últimos
7
8 Prólogo 
años que existe un peligro cada vez mayor de que cuando los estudiantes se gradúen gran parte de los conocimientos que han adquirido en la escuela hayan quedado obsoletos. No es totalmente una broma el letrero que algunos laboratorios colocan y que dice: "Si funciona, es obsoleto". Hay también una tendencia mayor de las personas a cambiar de carrera por lo menos una vez a lo largo de su vida. Así, lo más valioso que un estudiante puede aprender en las aulas es cómo pensar: cómo estudiar, aprender, adquirir y procesar nueva información. Idealmente, cada curso que se imparte debería contribuir a esos fines. De hecho, en muchos casos no sucede así. Pero corresponde al dominio de la lógica centrarse en esa labor de suprema importancia. El estudio de la lógica puede constituir una contribución permanente y satisfactoria a la vida intelectual de cada uno de los estudiantes. Los autores han tratado de convertir esta nueva edi- ción en un instrumento más eficaz para lograr esas metas.
Algunos de los cambios que se han hecho son los siguientes: En la primera parte, gracias al excelente consejo de los lectores de es-
ta obra, se resaltó parte del material sobre deducción e inducción y so-  bre verdad y validez, que antes aparecía en los apéndices al capítulo 1. Es verdad aun que no se utiliza demasiado este material sino hasta varios capítulos posteriores del libro, pero en la visión sumaria de la lógica, que se presenta en el capítulo 1, estas distinciones resultan esenciales. En el capítulo 3, el tema de las falacias se ha reorganizado: se discuten conjun- tamente varias falacias relacionadas entre sí, algunas sutilezas se explican más detalladamente y todos los ejercicios del capítulo se toman de escritos reales. El capítulo 4 se ha reorganizado ampliamente para eliminar la aparente repetición al clasificar las definiciones de diversas maneras.
En la parte dos, el capítulo 8 también se ha revisado completamente para proponer nuevas ideas y disminuir el tiempo de lectura requerido. La lógica de las relaciones, que hace su primera aparición en la séptima edición como capítulo 11, ha sido eliminada. Aparentemente, es un tema que profundiza en la lógica formal más de lo que los lectores de este libro están interesados en profundizar.
En la parte tres, se ha modificado el capítulo 14, para ampliar el análisis del valor esperado, o esperanza, y reemplazar la discusión del jugador por las de la ruleta y la lotería. Se ha añadido el capítulo 15, sobre la Lógica y el Derecho, en el cual se muestra cómo aplicar los conceptos introducidos a lo largo del libro a la presentación de argumentos legales y a la resolución de disputas jurídicas.
 
Prólogo 9 
Denny Barret de la Youngstown State University en Ohio; profesor Robert W. Beard de la Florida State University; Amelia Bischoff del Residential College en Ann Arbor, de la University of Michigan; profesor Frans Van der Bogert de la Appalachian State University en Carolina del Norte; profesor Charles D. Brown de la Auburn University en Alabama; profe- sor Ludlow Brown del Mercyhurst College de Pennsylvania; profesor D. F,. Bushnell, de la Tulane University en Nueva Orleans; profesor Claro R. Ceniza de De La Salle University en Manila, Filipinas; profesor John W. Copeland de la Drew University en Nueva Jersey; profesor William Cox del Macomb Community College, en Michigan; profesor Theodore Dran- ge de la West Virginia University en Morgantown; profesor Daniel Flage de la University of Texas en Austin; profesor Richard H. Gatchel del Craf ton Hills College, en Yucaipa, California; profesor Louis R. Geiselman del Hibbing Community College, en Minnesota; profesor Eugenio Carpuccio Gonzáles de Caracas, Venezuela; profesor James A. Gould de la University of South Florida; profesor Joseph G. Grassi, de la Fairfield University de Connecticut; profesor Thomas R. Grimes de la State Uni- versity de Arkansas; profesora Barbara Hannan de la University of Idaho en Moscow; profesor David Hein del Hood College, en Frederich, Maryland; profesor Fred Johnson de la Colorado State University en Fort Collins; profesor Theodore J. Kondoleon de la Villanova University; profesor Charles Lambros de la State University of Nueva York, en Búfalo; profesor Larry Laudan de la University of Hawaii, en Manoa; profesor Gerald W. Lilje de la Washington State University; profesor Eugene Lockwood, del Oakton Community College en Illinois; profesor Leemon McHenry de la Central Michigan University; profesor Bob Mesle del Graceland College, en Lamoni, Iowa; profesor Brendan Minogue, de la Youngstown State University en Ohio; profesor John Mize, del Long Beach City College en California; profesor Harold Morich, de la State University of Nueva York en Albany; profesor Nicholas Moutafakis, de la Cleveland State Univer- sity; profesor S. O'Connell del Bermuda College, Devonshire, Bermuda; Cassandra Pinnick, de la University of Hawaii en Manoa; profesor R. Puligandla, de la Universidad de Toledo; profesor Ronald Roblin de la State University of Nueva York en Búfalo; profesor George Sefler, de la Purdue University en Calumet, Indiana; profesor Albert Shaw, del Glass  boro State College, en Nueva Jersey; profesor Robert Shoemaker del Hendrix College, en Arkansas; profesor Burke Townsend de la University of Montana en Missoula; y profesor John P. Zawadsky de la University of Wisconsin en Stevens Point.
 
10 Prólogo 
Un agradecimiento especial merece Helen Mclnnis, editora ejecutiva de la División Universitaria (College División) de la editorial Macmillan, por su experto consejo editorial y su incansable ayuda en la preparación de esta nueva edición. Expresamos nuestra gratitud igualmente a Elaine W. Wetterau, supervisora ejecutiva de producción, por su invaluable conocimiento y la generosa ayuda en la impresión de este volumen.
Sobre todo, damos las gracias a nuestras esposas por su ayuda y motivación en la preparación de esta nueva edición.
I.M.C. C.C.
4.4 Definiciones extensionales y denotativas 188 4.5 Intensión y definición connotativa 190 4.6 Reglas para la definición por género y diferencia 196
Se gu nd a parte  Deducción 207
CAPÍTULO 5 Proposiciones categóricas 209
5.1 Proposiciones categóricas y clases 209 5.2 Cualidad, cantidad y distribución 213 5.3 El cuadrado de oposición tradicional 217 5.4 Otras inferencias inmediatas 222 5.5 Importación existencial 232 5.6 Simbolismo y diagramas para las proposiciones
categóricas 236
CAPÍTULO 6 Silogismos categóricos 245
6.1 Silogismos categóricos de forma estándar 245 6.2 La naturaleza formal del argumento silogístico 6.3 Técnica de los diagramas de Venn para
verificar silogismos 252 6.4 Reglas y falacias 262
CAPÍTULO 7  Argumentos en el lenguaje ordinario 273
7.1 Reducción del número de términos en un argumento silogístico 273
7.2 Traducción de proposiciones categóricas a forma estándar 277
7.3 Traducción uniforme 286 7.4 Entimemas 294 7.5 Sorites 299 7.6 Silogismos disyuntivo e hipotético 303 7.7 El dilema 311
CAPÍTULO 8 Lógica simbólica 321
8.1 El valor de los símbolos especiales 321 8.2 Los símbolos para la conjunción, la negación
y la disyunción 322 8.3 Enunciados condicionales e implicación material 8.4 Formas arguméntales y argumentos 346
249
336
8.5 Formas arguméntales, equivalencia material y equivalencia lógica 359
8.6 Las paradojas de la implicación material 366 8.7 Las tres "leyes del pensamiento" 367
CAPÍTULO 9 El método de la deducción 371
9.1 Prueba formal de validez 371 9.2 La regla de reemplazo 381 9.3 Prueba de invalidez 395 9.4 Inconsistencia 398
CAPÍTULO 10 Teoría de la cuantificación 407
10.1 Proposiciones singulares 407 10.2 Cuantificación 410 10.3 Proposiciones tradicionales tipo sujetopredicado 10.4 Pruebas de validez 420 10.5 Pruebas de invalidez 427 10.6 Inferencia asilogística 432
Te rce ra parte  Inducción 441
CAPÍTULO 11  Analogía e in ferencia probable 443
11.1 Argumento por analogía 443 11.2 Evaluación de los argumentos analógicos 450 11.3 Refutación por medio de una analogía lógica 461
CAPÍTULO 12 Conexiones causales: los métodos de Mili  de investigación experimental 469
12.1 El significado de "causa" 469 12.2 Los métodos de Mili 476 12.3 Críticas a los métodos de Mili 498 12.4 Defensa de los métodos de Mili 505
CAPÍTULO 13 Ciencia e hipótesis 521
13.1 Los valores de la ciencia 521 13.2 Las explicaciones científicas y las explicaciones
no científicas 524 13.3 Evaluación de las explicaciones científicas 530
413
14 Contenido 
13.4 El detective como científico 535 13.5 Los científicos en acción: el patrón de la
investigación científica 545 13.6 Experimentos cruciales e hipótesis ad hoc  550 13.7 La clasificación como hipótesis 556
CAPÍTULO 14 Probabilidad 571
14.1 Concepciones alternativas de la probabilidad 571 14.2 El cálculo de probabilidades 574 14.3 Esperanza o valor esperado 585
CAPÍTULO 15 La lógica y el Derecho 595
15.1 Leyes, tribunales y argumentos 595 15.2 El lenguaje en el Derecho 598 15.3 Razonamiento inductivo en Derecho 603 15.4 Razonamiento deductivo en Derecho 614 15.5 La lógica como razonamiento correcto 619
Soluciones a ejercicios selectos 621 
Símbolos especiales 677
 
P R I M E R A P A R T E
Lenguaje
1
Introducción 
. . .esto afirmamos: que si ha de buscarse la verdad en cada división   de la filos ofía , debem os, antes que nada, contar con principios   confiables y métodos para el hallazgo de la verdad. La lógica es ¡a   rama que incluye la teoría de los criterios y de las demostraciones;   por lo ta nto, es con ella con la que debem os com enzar.
 — SEXTO EM PÍR IC O
. . .tanto el mal razonamiento como el bueno son posibles; y este   hecho es el fund am ento del aspecto práctico de la lógica.
—   CHARLES SANDERS PEIRCE
1.1 ¿Q uées la l ógi ca? 
La lógica es el estudio de los métodos y principios que se usan para dis- tinguir el razonamiento bueno (correcto) del malo (incorrecto). Esta defi- nición no implica que sólo el estudiante de lógica pueda razonar bien o correctamente. Pensar así es tan erróneo como creer que para correr bien se requiere estudiar la física y la fisiología asociadas con esa actividad. Algunos atletas excelentes ignoran por completo los procesos complejos que tienen lugar en el interior de su cuerpo cuando están compitiendo. Sobra decir que los viejos profesores que saben mucho al respecto no se atreverían a incursionar en el terreno atlético. Aun con el mismo aparato nervioso y muscular básico, la persona que posee tales conocimientos no puede sobrepasar al "atleta natural".
Pero dada la misma inteligencia nata, es más probable que una persona que ha estudiado lógica razone correctamente y menos probable que así razone una persona que nunca ha reflexionado acerca de los principios generales involucrados en esa actividad. Hay varias razones que explican esto. Primera, el estudio apropiado de la lógica la entenderá lo mismo como un arte que como una ciencia, y el estudiante se ejercitará en cada una de las partes de la teoría que está aprendiendo. En este como en cualquier otro caso, la práctica llevará al perfeccionamiento. Segunda, una parte tradicional del estudio de la lógica ha sido el examen y el análisis de las
17
18 Introducción 
falacias, que son errores muy frecuentes y "naturales" del razonamiento. Esta parte del tema proporciona una visión más cabal acerca de los principios del razonamiento en general y de que la familiaridad con esas trampas nos ayuda a evitar caer en ellas. Por último, el estudio de la lógica proporcionará a los estudiantes técnicas y métodos para verificar la corrección de muchos tipos diferentes de razonamiento, incluyendo el suyo propio; y cuando los errores se pueden detectar fácilmente, es menos probable que perduren.
En ocasiones, la apelación a las emociones es un recurso eficaz. Pero la apelación a la razón es más efectiva a la larga y se puede verificar y evaluar mediante criterios que definen la corrección de un argumento. Si estos criterios no se conocen, entonces no se pueden aplicar. El estudio de la lógica ayuda a descubrir y utilizar estos criterios de corrección de argu- mentos que pueden usarse.
Frecuentemente, se ha definido a la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento. Pero esta definición, aunque proporciona una clave para com- prender la naturaleza de la lógica, no es apropiada. En primer lugar, el pen- samiento es estudiado por los psicólogos. La lógica no puede ser "la" ciencia de las leyes del pensamiento porque la psicología también es una ciencia que trata de las leyes del pensamiento (entre otras cosas). Y la lógica no es una rama de la psicología; es un campo de estudio diferente e independiente.
 
Premisas y conclusiones 19 
psicológicas, no lógicas. La definición de la "lógica" como la ciencia de las leyes del pensamiento, la presenta como incluyendo demasiado.
A veces se define a la lógica como la ciencia del razonamiento. Esta definición es mucho mejor, pero también resulta inapropiada. El razona- miento es una forma especial de pensamiento en la cual se resuelven problemas, se realizan inferencias, esto es, se extraen conclusiones a partir de premisas. Es un tipo de pensamiento, sin embargo, y por lo tanto, forma parte de los temas que interesan al psicólogo. Tal como los psicólogos examinan el proceso de razonamiento, encuentran que es extremadamente complejo, altamente emotivo, consistente de procedimientos de ensayo y error ilumina- dos por momentos súbitos, y en ocasiones en apariencia irrelevantes, de com- prensión o intuición. Estos destellos son muy importantes para la psicología.
El lógico, empero, está interesado esencialmente en la corrección del proceso completo de razonamiento. El lógico pregunta: ¿Tiene solución el problema?, ¿se sigue la conclusión de las premisas que se han afirmado o supuesto?, ¿las premisas proporcionan buenas razones para aceptar la conclusión? Si el problema queda resuelto, si las premisas proporcionan las bases adecuadas para afirmar la conclusión, si afirmar las premisas constituye una verdadera garantía para afirmar la verdad de la conclusión, entonces el razonamiento es correcto. De lo contrario, es incorrecto.
Esta distinción entre el razonamiento correcto e incorrecto es el proble- ma central con el que trata la lógica. Los métodos y técnicas del lógico se han desarrollado con el propósito fundamental de aclarar esta distinción. Todo razonamiento (independientemente de su objeto) es de interés para el lógico, pero fijando su atención especialmente en la corrección como punto central de la lógica.
1.2 Prem i sas y concl usi ones 
Para aclarar la explicación de la lógica que se ofreció en la sección anterior, será útil enunciar y discutir algunos de los términos especiales que usan los lógicos en su trabajo. Inferencia es el proceso por el cual se llega a una proposición y se afirma sobre la base de una o más proposiciones acepta- das como punto inicial del proceso. Para determinar si una inferencia es correcta, el lógico examina las proposiciones que constituyen los puntos inicial y final de este proceso, así como las relaciones que existen entre ellos. Las  proposic io nes  son o verdaderas o falsas, y en esto difieren de las preguntas, órdenes y exclamaciones. Solamente las proposiciones se pue- den afirmar o negar; las preguntas se pueden responder, las órdenes se pueden dar y las exclamaciones pueden pronunciarse, pero ninguna de ellas se puede afirmar, negar o juzgarse como verdadera o falsa.
 
20 Introducción 
contexto tener el mismo significado y emplearse para afirmar la misma proposición. Por ejemplo,
 Juan ama a María. María es amada por Juan.
son dos oraciones diferentes, porque la primera contiene cuatro palabras mientras que la segunda contiene cinco; la primera comienza con la palabra "Juan", la segunda con "María", y así sucesivamente. Pero las dos oraciones tienen exactamente el mismo significado. Usamos el término proposición para referimos al contenido que ambas oraciones afirman.
La diferencia entre oraciones y proposiciones puede entenderse mejor si se hace notar que una oración es siempre oración de un lenguaje particular, del lenguaje en el cual se emite, mientras que las proposiciones no son propias de ningún lenguaje. Las cuatro oraciones:
It is raining. Está lloviendo. II pleut.
Es regnet.
ciertamente son diferentes, porque están escritas en lenguajes diferentes: inglés, español, francés y alemán, pero tienen el mismo significado, y en un contexto apropiado se pueden usar para afirmar la proposición de la cual cada una es una formulación distinta.
En diferentes contextos puede emitirse exactamente la misma proposi- ción para establecer diferentes enunciados. Por ejemplo, uno puede emitir la oración:
El actual presidente de Estados Unidos es un ex congresista.
que en 1990 corresponde a un enunciado verdadero acerca de George Bush, mientras que en 1987 corresponde a un enunciado falso sobre Ronald Reagan. En esos contextos temporales diferentes, se puede emitir dicha oración para afirmar diferentes proposiciones o establecer diferen- tes enunciados. Los términos "proposición" y "enunciado" no son exacta- mente sinónimos, pero en el contexto de la investigación lógica se usan en un sentido muy parecido. Algunos autores prefieren el término "enuncia- do" al de "proposición", si bien este último ha sido más común en la historia de la lógica. En esta obra se usarán ambos términos.
 
Premisas y conclusiones 21
fundamentar su verdad. Por supuesto, la palabra "argumento" se usa frecuentemente en otros sentidos, pero en lógica tiene el sentido que se ha explicado.
Un argumento, en el sentido lógico, no es una mera colección de proposiciones, sino que tiene una estructura. Al describir esta estructura, suelen usarse los términos "premisa" y "conclusión". La conclusión  de un argumento es la proposición que se afirma con base en las otras proposi- ciones del argumento, y estas otras proposiciones, que son afirmadas (o supuestas) como apoyo o razones para aceptar la conclusión, son las  premisas de ese argumento.
El tipo más simple de argumento consiste sólo de una premisa y una conclusión, que se dice está implicada por, o se sigue de, la primera. Un ejemplo en el que cada una de ellas se enuncia en una oración independien- te es el siguiente:
Estados Unidos es en lo fundamental un importador de energéticos. Por tanto, hay una certeza matemática de que la nación en su totalidad mejora, no empeora, con la baja de los precios del petróleo.'
Aquí se enuncia primero la premisa y luego la conclusión. Pero el orden en el que son enunciadas no es importante desde el punto de vista lógico. Un argumento en el que la conclusión se enuncia en la primera oración y la premisa en la segunda es:
Los casos que provocan escándalos, así como los difíciles, perjudican la aplicación de la ley. Los casos escandalosos se llaman así a causa de algún accidente de interés inmediato o sobresaliente que apela a los sentimientos y distorsiona la capacidad de apreciación de los jueces.2
En algunos argumentos, la premisa y la conclusión se enuncian en la misma oración. El siguiente es un argumento de una sola oración cuya premisa precede a su conclusión:
Como las sensaciones son esencialmente privadas, no podemos saber cómo es el mundo para otras personas.3
En ocasiones, la conclusión precede a la premisa en un argumento de una sola oración, como en el siguiente ejemplo:
Enfriar los átomos equivale a retardar su movimiento, puesto que la temperatura es una medida de qué tan rápido se están moviendo los átomos o las moléculas (el cero absoluto es la inmovilidad total).4
' "Oil Drip", T h e N ew R e p ub l i c , abril 28, 1986, p. 7.
'Min istro Félix Frankfurter, D e n n i s v . U n i t ed St a t es , 341 U.S. 494 (1951).
’Richard L.Gregory,"Sensations",T/ieOx/ord C o m p an i o n t o I h e M i n d  ,OxfordUniversity  
Press, Oxford, 1987, p. 700.
 
22 Introducción 
Cuando se ofrecen razones en un esfuerzo por persuadirnos a realizar una acción determinada, se nos presenta algo, que es, en efecto, un argu- mento aun cuando la "conclusión" se pueda expresar como una orden o un imperativo. Consideremos, por ejemplo, los siguientes dos pasajes:
La sabiduría es lo principal; por tanto, hay que buscar la sabiduría.5
y
No hay que prestar ni pedir prestado; porque al hacerlo pierde uno mismo y pierde también a su amigo.6
Aquí la orden puede igualmente preceder o seguir a la razón o razones ofrecidas para persuadir al oyente o lector de hacer lo que se ordena. Por razones de uniformidad y simplicidad, es útil considerar las órdenes, en estos contextos, de forma indistinguible de las proposiciones en las que los oyentes (o lectores) reciben el mensaje de que deben o deberían actuar de determinada forma. La diferencia exacta que existe, si es que realmente la hay, entre una orden de hacer tal o cual cosa y el enunciado de que se de-  be hacer tal o cual cosa es un intrincado problema que no necesita- mos explorar aquí. Ignorando la diferencia (si es que existe realmente) somos capaces de reconocer ambos tipos de argumentos como grupos estructurados de proposiciones.
Algunos argumentos ofrecen varias premisas en apoyo a sus conclusio- nes . Ocasionalmente, estas premisas se enumeran como primera, segunda, tercera, o a), b), c), como en el siguiente argumento en el cual el enunciado de la conclusión precede a los enunciados de las premisas:
Decir que los enunciados acerca de la conciencia son enunciados sobre procesos cerebrales es una falsedad manifiesta. Esto se muestra a) por el hecho de que uno puede describir las propias sensaciones e imágenes mentales sin saber nada acerca de los procesos cerebrales, ni siquiera de que existen, b) por el hecho de que los enunciados acerca de la propia conciencia y los enunciados acerca de los propios procesos cerebrales se verifican de maneras completa- mente distintas, y c) por el hecho de que no hay nada contradictorio en el enunciado "X siente un dolor pero no tiene ningún problema en el cerebro "7 
En el siguiente argumento la conclusión se enuncia al final, precedida por tres premisas:
Puesto que la felicidad consiste en la paz de la mente y puesto que la paz mental perdurable depende de la confianza que tengamos en el futuro y la
5P r o v e r b i o s , 4: 7 .
‘W illiam Shakespeare, H a m l e t ,  I, iii.
TJ. T. Place, "Is consciousness a Brain Process?", T h e B r i t i s h Jo u r n a l o f P sy c h o l o g y ,  
febrero, 1956.
Premisas y conclusiones 23 
confianza se basa en el conocimiento que tenemos de la naturaleza de Dios y del alma, se sigue que la ciencia es necesaria para la verdadera felicidad.8
Saber contar las premisas de un argumento no es tan importante en esta etapa de nuestro estudio, pero adquirirá importancia más adelante a medida que avancemos en el análisis y la diagramación de argumentos más complicados. Para listar las premisas del argumento precedente, no podemos apelar simplemente al número de oraciones  en las que están escritas. Si estuvieran todas ellas en una misma oración, no por ello deberíamos negar su multiplicidad.
Debemos notar que "premisa" y "conclusión" son términos relativos: una y la misma proposición puede ser una premisa en un argumento y una conclusión en otro. Consideremos, por ejemplo, el argumento:
Las leyes humanas son apropiadas para la gran mayoría de los seres humanos. La mayoría de las personas no son perfectamente virtuosas. Por lo tanto, las leyes humanas no prohíben todos los vicios.9
Aquí, la proposición de que las leyes humanas no prohíben todos los vicios  es la conclusión y las dos proposiciones anteriores son sus premisas. Pero la conclusión de este argumento es una premisa en el siguiente argumento (diferente):
...los actos viciosos son contrarios a los actos virtuosos. Pero las leyes humanas no prohíben todos los vicios,... Por lo tanto, tampoco prescriben todos los actos virtuosos.10
Ninguna proposición por sí misma, considerada en forma aislada, es una premisa ni una conclusión. Es una premisa solamente cuando aparece como supuesto de un argumento. Es una conclusión solamente cuando aparece en un argumento y pretende fundamentarse en otras proposicio- nes del argumento. Así, "premisa" y "conclusión" son términos relativos, como "empleador" y "empleado". Una persona en sí misma no es empleador ni empleado, pero puede ser cualquiera de las dos cosas en diferentes contextos: empleador de nuestro jardinero, empleado de la firma para la que uno trabaja. .
Los argumentos precedentes o bien tienen sus premisas seguidas de su conclusión, o a la inversa. Pero la conclusión de un argumento no necesita enunciarse como su parte final o al principio del mismo. Puede suceder, y frecuentemente sucede, que se halle en medio de diferentes premisas que se ofrecen en su apoyo. Este arreglo se ilustra como sigue:
8Gottfried Leibniz, P r ef a c i o a l a ci e n c i a g e n er a l .
’Tomás de Aquino, S u mm a T h eo l o g i c a    I-II, Cuestión 96, Artícu lo 2.
10rb íd ., Artículo 3.
24 Introducción 
Puesto que la libertad y el bienestar son las condiciones necesarias de la acción y en general de la acción exitosa, cada agente debe reconocer estas condiciones como bienes necesarios para sí mismo, puesto que sin ellas no sería capaz de actuar para conseguir un propósito determinado, sea en absoluto o con las oportunidades generales de lograr el éxito."
Aquí la conclusión de que cada agente debe reconocer estas condiciones  como bienes necesarios para sí mismo  se afirma sobre la base de las proposiciones que la preceden y de las que la siguen.
Para cumplir la meta del lógico de distinguir los argumentos buenos de los malos, uno debe ser capaz de reconocer los argumentos cuando ocurren y de identificar sus premisas y conclusiones. Dado un pasaje que contiene un argumento, ¿cómo puede uno decir cuál es su conclusión y cuáles sus premisas? Hemos visto ya que un argumento se puede enunciar poniendo primero su conclusión, colocándola al final o en medio de varias premisas. Por tanto, la conclusión de un argumento no se puede identificar en términos de su posición en la formulación del argumento. Entonces, ¿cómo se puede reconocer? A veces, por ia presencia de palabras especiales que aparecen en diferentes partes de un argumento. Algunas palabras o frases sirven de manera característica para introducir la conclusión de un argumento.
Llamaremos "indicadores de la conclusión" a tales expresiones. La presencia de cualquiera de ellas señala frecuentemente, pero no siempre, que lo que sigue es la conclusión de un argumento. Esta es una lista parcial de indicadores de conclusión:
por lo tanto de ahí que así correspondientemente en consecuencia consecuentemente lo cual prueba que como resultado por esta razón
por estas razones se sigue que podemos inferir que concluyo que lo cual muestra que lo cual significa que lo cual implica que lo cual nos permite inferir que lo cual apunta hacia la conclusión de que
Otras palabras o frases sirven de manera característica para señalar premisas de un argumento. Llamaremos a tales expresiones "indicadores de premisas". La presencia de cualquiera de ellas señala frecuentemente, pero no siempre, que lo que sigue es la premisa de un argumento. Esta es una lista parcial de indicadores de premisas:
"Alan Gewirth, "Human Rights and Conceptions of the Self", P h i l o s o p h i a ,  Vol. 18, 
Núm s. 2-3, jul io 1988, p. 136.
 
puesto que dado que a causa de porque
como es indicado por la razón es que por las siguientes razones se puede inferir de se puede derivar de se puede deducir de en vista de que
Una vez que se ha reconocido un argumento, estas palabras y frases nos ayudan a identificar las premisas y la conclusión. Pero no cualquier pasaje que contiene un argumento necesita contener estos términos lógicos especiales. Consideremos, por ejemplo:
Dentro de 20 años, la única hoja de maple que quede en Canadá podría ser la del emblema nacional. La lluvia ácida está destruyendo los árboles de maple de la zona central y oriental de Canadá, lo mismo que de Nueva Inglaterra.12
Si bien no aparecen en el pasaje anterior los indicadores de premisas o de conclusión, se trata claramente de un argumento cuya conclusión está enunciada primero y se sigue de una premisa que se ofrece en su apoyo. La misma estructura aparece en el siguiente ejemplo:
Un pequeño descuido puede ocasionar un gran problema... por falta de un clavo se perdió la herradura; por falta de herradura se perdió el caballo y por no haber caballo se perdió el jinete.13
Aunque lo anterior se podría considerar como la enunciación  de una bien conocida verdad popular que se ilustra con la pérdida de la herradura y la consecuente pérdida del jinete, puede igualmente entenderse como un argumento cuya conclusión está enunciada primero y seguida por tres premisas que se dicen para apoyarla. Un ejemplo algo más complicado de un argumento en cuya formulación no aparecen indicadores de premisas ni de conclusión es el siguiente:
Muestra de razonamiento obtuso es introducir el tema del "libre ejercicio" de la religión en el presente caso. Nadie está forzado a ir a las clases de religión  y ninguna institución religiosa va a llevar su culto y su credo a los salones de clase de las escuelas públicas. Un estudiante no está obligado a tomar instrucción religiosa. En sus propios deseos están la forma o el momento de expresar su devoción religiosa, si la hay.14
' '"M ap le Syrup", T h e E c o no m i s t ,  abril 4,1987, p. 63.
''Benjamín Franklin, P o or R i c h ar d ' s A l m a n a c ,  1758.
 
26 Introducción 
Aquí la conclusión, que se puede parafrasear como "el caso presente no tiene nada que ver con el libre ejercicio de la religión", está enunciada en la primera oración. Las últimas tres oraciones ofrecen bases o razones en apoyo a esa conclusión. ¿Cómo podemos saber que la primera oración enuncia la conclusión y las restantes expresan las premisas? El contexto es de enorme ayuda aquí, como siempre suele serlo. También resultan útiles algunas de las frases usadas para expresar las diferentes proposiciones. La frase "muestra de razonamiento obtuso es introducir..." sugiere que la cuestión de si el "libre ejercicio" de la religión está involucrado en este caso es precisamente el punto de desacuerdo. Sugiere que alguien ha reclamado que hay un problema de libertad religiosa en el caso y que la Corte rechaza el reclamo y, por tanto, arguye contra él. Las otras proposiciones se enuncian en términos de cuestiones de hecho, sugiriendo que no hay discusión acerca de ellos y, por tanto, no se cuestiona su aceptabilidad como premisas.
No todo lo que se dice en el curso de un argumento es una premisa o la conclusión del mismo. Un pasaje que contiene un argumento puede también contener otros materiales que a veces pueden carecer de impor- tancia, pero frecuentemente proporcionan importante información contextual que permite al lector o al oyente entender de qué trata el argumento. Por ejemplo, consideremos el argumento contenido en el siguiente pasaje:
El glaucoma no tratado es causa principal de una ceguera progresiva sin dolor. Se dispone de métodos para la detección oportuna y el tratamiento efectivo. Por esta razón, la ceguera por glaucoma es especialmente trágica.15
La tercera proposición contenida en este pasaje es la conclusión, como se muestra por la presencia del indicador de conclusión "por esta razón". La segunda proposición es la premisa. La primera proposición no es parte del argumento, estrictamente hablando. Pero su presencia nos permite enten- der que los métodos disponibles  a los que se refiere en la premisa son métodos para la detección oportuna y el tratamiento efectivo del glaucom a  crónico.
Si quisiéramos proporcionar un análisis completo del argumento ante- rior, podríamos reformular las proposiciones que lo constituyen como sigue:
pr e m is a : Existen métodos para la detección oportuna  y el tratamiento eficaz del glaucoma crónico
c o n c l u s ió n : La ceguera por glaucoma crónico es especialmente trágica.
 
Premisas y conclusiones   27
Otro ejemplo de este punto se encuentra en uno de los ensayos de Schopenhauer:
Si el derecho penal prohíbe el suicidio, esto no es un argumento válido para la Iglesia; y, además, la prohibición es ridicula, pues ¿qué pena puede atemorizar a una persona que no tiene miedo ni siquiera a la muerte?16
Aquí, el material de la frase que precede al punto y coma no es una premisa ni una conclusión. Pero sin esa información, no podríamos saber a qué prohibición se refiere la conclusión. En este caso la conclusión es que la ley   criminal que prohíbe el suicidio es ridicula. La premisa ofrecida en apoyo de ella es que ninguna pena puede atemorizar a una persona que no tiene  miedo a la muerte. Este ejemplo muestra también que las proposiciones se pueden afirmar en forma de preguntas retóricas, que se ,usan para hacer afirmaciones más bien que para plantear preguntas, aun cuando se expre- san en forma interrogativa.
Otros ejemplos de argumentos que contienen enunciados formulados como preguntas retóricas son los siguientes:
...si nadie desea ser miserable, nadie, Menón, desea el mal, pues ¿qué es la miseria sino el deseo y la posesión del mal?17
y
Si una persona dice, amo a Dios y odio a mi hermano, está mintiendo: porque si no ama a su hermano, a quien ha visto, ¿cómo puede amar a Dios, a quien no ha visto?18
Al analizar el argumento de Schopenhauer, y el anterior que se refiere al libre ejercicio de la religión, fue útil reformular algunas de sus proposicio- nes constituyentes. El propósito en cada caso fue el de minimizar nuestra dependencia de sus contextos para comprender el argumento y los papeles que en él desempeñan sus partes constituyentes. Este interés estará presen- te a lo largo de este libro. Frecuentemente, queremos centrar nuestra atención en una proposición en particular, queremos saber si es verdadera o falsa, lo que ella implica, si es implicada por otras proposiciones, o si es la premisa o la conclusión de un determinado argumento. En tales casos, será útil contar con una formulación de la proposición que nos permita entenderla en forma tan independiente del contexto como sea posible.
A veces, la naturaleza proposicional de un elemento constitutivo de un argumento se oculta bajo su expresión como frase nominal en lugar de como oración declarativa. Esto ocurre en el siguiente caso.
‘A rth ur Schopenhauer, "Sobre el Suicidio" en E n sa y o s c o m p l et o s d e Sc h o p en h a u e r ,  
Libro V, Estudios sobre el pesimismo, tr. Bailey Saunder, Nue va York, W iley Book C om
pany, 1942, p. 26.
' ‘ S a n Ju a n ,  4:20.
 
28 Introducción 
Ethan Nadelmann, profesor asistente en la Escuela de relaciones públicas e internacionales Woodrow Wilson, de la Universidad de Princeton, argu- menta que la prohibición (de las drogas fuertes) ha sido un error. Cita las oleadas de asesinatos por motivos de narcotráfico en ciudades como Was- hington y Nueva York, el congestionamiento de los tribunales y prisiones federales y estatales con prisioneros acusados de narcotráfico, los disturbios políticos en Colombia provocados por traficantes de drogas y la corrupción relacionada con el narcotráfico en todo el mundo.'9
El hecho de que este pasaje contiene un argumento está parcialmente obscurecido por la forma gramatical de sus premisas, que son precedidas por la conclusión. Estas premisas pueden reformularse como oraciones declarativas, y entonces quedarían como sigue:
Se ha incrementado el número de asesinatos por narcotráfico en ciudades como Nueva York y Washington;
los tribunales y prisiones federales y estatales están atestados de prisioneros acusados de narcotráfico;
Colombia ha sido políticamente desestabilizada por los traficantes de drogas;
y en todo el mundo hay corrupción relacionada con el narcotráfico.
Resulta así evidente que la proposición que precede a estas premisas es la conclusión del argumento:
La prohibición (de las drogas fuertes) ha sido un error.
Aunque todo argumento tiene una conclusión, las formulaciones de algunos argumentos no contienen enunciados explícitos de sus conclusio- nes. ¿Cómo se puede entender y analizar un argumento de este tipo? La conclusión no enunciada de un argumento de este género frecuentemente está indicada por el contexto en el cual el argumento ocurre. Algunas veces las premisas enunciadas sugieren inequívocamente cuál debe ser la con- clusión no enunciada, como en el siguiente caso:
Si él es una persona lista, no va a ir por ahí disparando sobre una de esas personas, y él es una persona lista.20
Aquí necesitaríamos conocer el contexto para saber quién es "una de esas personas". Pero no necesitamos del contexto para saber que la conclusión es:
Él no va a ir disparando por ahí sobre una de esas personas.
' “‘ T h e N e w Y o r k T i m e s,  mayo 15, 1988, Sección 1, p. 12.
“ George V. Higgins, T h e F r i en d s o f Ed d i e C o y l e,  Ballantine Books, Nueva York, 1981,
p. 121.
Premisas y conclusiones 29 
Otro ejemplo de un argumento con una conclusión no enunciada es:
La belleza espectacular de las costas de Mendocino y Humboldt del norte de California provoca cada año enormes flujos turísticos hacia esos lugares, provenientes de otras partes de Estados Unidos y de todo el mundo... La región abunda en diversa flora y fauna marina, incluyendo las amenazadas ballenas, focas, morsas y pájaros marinos, y las riquezas pesqueras de esa región son de las más importantes de la costa occidental. El servicio de pesca  y fauna ha dicho que el desarrollo petrolero tendría "efectos potencialmente devastadores" sobre estos recursos.21
A partir de las cuatro premisas enunciadas de este argumento, puede inferirse su conclusión no enunciada:
El desarrollo petrolero no se debe permitir en las aguas de las costas Mendocino y Humboldt del norte de California.
Algunos lectores habrán quedado muy sorprendidos al leer que para analizar un argumento con una conclusión no enunciada, uno debe saber de antemano qué es lo que se seguiría lógicamente de las premisas enunciadas. Después de todo, ¡se supone que en este libro se está apren- diendo lógica! ¿Cómo se puede presuponer entonces que el lector ya sabe lógica? Si es así, ¿cuál es el objeto de leer este libro? Esta objeción no es difícil de responder. Se presupone alguna habilidad lógica para el estudio de cualquier tema, incluyendo la lógica misma. El estudio de la lógica puede ensa nchar o agudizar la habilidad del lector para analizar argumen- tos y proporcionar técnicas efectivas para evaluar argumentos como  buenos o malos, como mejores o peores. Pero debe existir alguna capaci- dad lógica que se pueda agudizar o ensanchar. Como escribió C. I. Lewis, un importante lógico del siglo XX:
El estudio de la lógica no apela a criterios que no están presentes de antemano en la mente del estudiante... porque la tarea misma de aprender mediante la reflexión o la discusión supone ya que nuestro sentido lógico es una buena guía.22
En resumen: un argumento es un grupo de proposiciones de las cuales una, la conclusión, pretende derivarse o seguirse de las otras, que son las premisas. Las proposiciones son típicamente enunciadas en oraciones declarativas, pero en ocasiones aparecen como órdenes, preguntas retóri- cas o frases nominales. Un argumento completo se puede enunciar en una
21Lisa Speer y Sara Chasis, "Don 't Pull the Plug of Offshore W aters", T h e N ew Y o r k   
T i m e s ,  junio 25, p. 15.
 
30 Introducción 
sola oración, pero frecuentemente varias oraciones se utilizan en su formulación. En la presentación de un argumento, su conclusión puede ir antes o después de las premisas, o en medio de ellas. O la conclusión puede no enunciarse explícitamente, pero puede aclararse por el contexto, o quedar implicada por las premisas enunciadas explícitamente. La presen- cia de términos especiales que funcionan como indicadores de premisas o de conclusión a menudo ayudan a identificar y distinguir las premisas y la conclusión de un argumento. Un pasaje que contiene un argumento puede también contener proposiciones que no son premisas ni conclusión de ese argumento, pero que contienen información que ayuda al lector o al oyente a entender de qué tratan las premisas y la conclusión del argumento. Al analizar un argumento, a menudo es útil distinguir por separado las premisas que se pueden conjuntar en una oración simple. Y al reportar el resultado de nuestro análisis de un argumento en su premisa (o premisas) y conclusión, es frecuente y útil formular cada premisa independiente y la conclusión en una oración declarativa que se pueda entender sin importar el contexto.
EJERCICIOS
Identificar las premisas y conclusiones en los siguientes pasajes, cada uno de los cuales sólo contiene un argumento.23
1. Pero el precio de los combustibles fósiles y nucleares es sólo una pequeña fracción de su costo total. La sociedad paga el otro costo del deterioro a la salud y a la propiedad, de los contaminantes esparcidos en los océanos y en los ríos y playas, de la lluvia ácida, de los peces muertos o envenenados y de la miseria humana.
 — MOSES CAMMER, "La energía solar resultaría más barata", The New York Times, 12 de julio de 1988, p. 28
2. Es difícil sostener que la astrología occidental debe ser verdadera debido a que cuenta con una larga tradición tras de sí, porque las astrolo gías china e hindú cuentan también con largas tradiciones. Si una es correcta, las otras están equivocadas.
 — MARTIN GARDNER, "Viendo las estrellas", The New York Review o f Books, 30 de junio de 1988, p. 4
3. La prueba de presencia de prejuicios mostró que otro examen, la prueba de aptitud escolar, que la mayoría de los colegios usan como medida para ver a cuáles estudiantes de secundaria admiten, se basaba en
 
Premisas y conclusiones 31
un prejuicio contra las mujeres, mostrando además que ellas obtenían un promedio más bajo en esta prueba como grupo, aun cuando obtuviesen mejores calificaciones que los hombres.
 — LEE A. DANIE LS , "Acusación de prejuicio de grupo en las pruebas de desempeño escolar", The New York Times,
29 de junio de 1988, p. 25
4. Mentir es parte del desarrollo normal, lo mismo que decir la verdad. La habilidad para mentir es un logro humano, una de esas habilidades que nos colocan aparte de las demás especies.
 — ARNOLD GOLDBERG, "Mentiras: ¿desórdenes mentales o parte del crecimiento normal?" The New York Times,
17 de mayo de 1988, p. 19
5. La luz que vemos proveniente de las galaxias distantes salió de ellas hace millones de años, y en el caso del objeto más distante que hemos visto, la luz surgió desde hace ocho mil millones de años. Así pues, cuando observamos el universo, lo estamos viendo como fue en el pasado.
 — STEPHEN H. HAWK1NG, Breve historia del tiempo: del big bang  a los hoyos negros, Bantam Books, Toronto, 1988, p. 28
6. ...las tecnologías avanzadas aplicadas en las supercomputado ras tienden a penetrar rápidamente en toda la industria de la computación. De modo que la nación que lleva la delantera en el desarrollo de super computadoras tiende a tener una gran ventaja sobre otros países en la producción de computadoras más poderosas y más lucrativas.
 — DWIGHT B. DA VIS, "Supercomputadoras: un imperativo estratégico", High Technology, mayo de 1984, p. 44
7. Prohibido juzgar, porque todos somos pecadores.  — WILLIAM SHAKESPEARE, Enrique IV, Parte III, iii
8. Los hombres nacidos en la pobreza son más proclives a cometer crímenes en su madurez y adolescencia que los más privilegiados. Así, un gran crecimiento repentino en los nacimientos en las familias pobres puede previsiblemente producir una elevación de la tasa de criminalidad 15 ó 20 años después.
— DAVID E. BLOOM y NEIL G. BENNETT, "El shock del futuro", The New Republic, 19 de junio de 1989, p. 18
9. El que ama no desconoce a Dios, porque Dios es amor. — Evangelio según San Juan, 4:8
10. Thomas Moore, director de estudios nacionales de la Hoover Institution de la Universidad de Stanford, argumenta que las estadísticas de la pobreza sobrepasan el número de personas pobres, porque los investigadores no añaden los beneficios no monetarios, como los vales de comida y la ayuda médica, cuando calculan el ingreso de las familias.
— VICTOR F. ZONANA, "El ace rt ijo d em og rá f i c o " ,
 
32 Introducción 
11. Puesto que no hay enfermedades mentales, no puede haber trata- miento para ellas.
 — DR. T H O M A S S. SZASZ, en Tomando partido: controversias  sobre temas bioéticos, Carol Levine, ed., The Dushkin
Publishing Group, Inc., Guilford, Conn, 1984, p. 179
12. Aunque es un juego de origen escocés, el golf se ha convertido en un pasatiempo innegablemente americano. Se calcula que 21.7 millones de americanos son golfistas y, de acuerdo con la National Golf Foundation, 8 millones más estarán jugando golf hacia el año 2000.
— "Leonardo of the Links", New York Times Magazine, 13 de noviembre de 1988, p. 50
13. Puesto que los ingresos individuales siguen naturalmente una pauta oscilante a lo largo de la vida —bajos durante la juventud, para llegar a su punto máximo exactamente antes del retiro, y luego volver a reducir- se — siempre habrá un "nivel natural" de desigualdad de ingresos en cualquier momento, así sea solamente por la distribución de acuerdo con las edades.
 — M AR K LIL LA , "¿Por qué es tan engañosa la 'distribución del ingreso'?", The Public Interest, Núm. 77, otoño de 1984, p. 63
14. Los proyectiles son más fáciles de defender que las ciudades por dos razones: primero, las plataformas de lanzamiento de proyectiles son pequeñas y fuertes mientras que las ciudades son grandes y vulnerables; segundo, una defensa de una plataforma de lanzamiento se considera exitosa si logra salvar la mitad de los proyectiles, mientras que en la defensa de las ciudades hay que tratar de salvarlas todas.
— FREEMAN DYSON "Reflexiones: armas y esperanza",  The New Yorker, 13 de febrero de 1984, p. 103
* 15. El perjuicio peculiar que se causa al silenciar la expresión de una opinión es el de un robo contra la raza humana; contra la posteridad al igual que contra la generación existente; contra los que disienten de la opinión, aun más contra los que la aceptan. Si la opinión es correcta, se les priva de la oportunidad de cambiar el error por la verdad; si es erró- nea, pierden un beneficio casi igual, la percepción más clara y viva de la verdad, producida por su contraste con el error.
 — JOHN STUART MILL, "Sobre la libertad" (1859), en Essential Works of John Stuart Mili, Max Lerner, ed.
Bantam Books, Inc., Nueva York, 1961, p. 269
16. Es difícil saber medir el dolor que sienten los animales, porque el dolor es subjetivo y los animales no pueden hablar.
 
Premisas y conclusiones   33
17. Cualquier intento de basar los principios lógicos en algo más básico, ya sea nuestro sistema de reglas contingentes para usar el lenguaje o en cualquier otra cosa, es contraproducente. Porque el intento consiste en deducir conclusiones de premisas y para que la deducción sea posible, se presupone la validez de las leyes lógicas.
 — DAVID MITCHELL, Introducción a la lógica,  Hutchinson University Library, Londres, 1962, p. 134
18. (Los miembros de un comité de doce miembros de la Escuela de Minería de Colorado) ...dicen que los ingenieros del futuro deberán trabajar cada vez más en equipos interdisciplinarios y enfrentarán las mayores regulaciones gubernamentales y escrutinios públicos.
En consecuencia, dice el reporte, la escuela deberá ayudar a los estu- diantes a desarrollar un "punto de vista más amplio acerca de las implicaciones sociales y políticas de sus acciones, así como mejores habi- lidades comunicativas, más movilidad intelectual, mejores capacidades administrativas y un mayor compromiso con el cuidado del medio am-  biente".
 — ROBERT L. fACOBSON, en The Chronicle o f Higher Education, 9 de julio de 1979
19. El pensamiento es una función del alma inmortal del hombre. Dios ha dado un alma inmortal a cada hombre y mujer, pero no a otros animales o a las máquinas. Por lo tanto, ninguna máquina o animal puede pensar.
 — A. M. TURING, "Computing Machinery and Intelligence",  Mind, Vol. 59,1950
* 20. Una superficie gris se ve roja si antes hemos estado viendo una azul verdosa; una hoja de papel se siente muy suave si hemos tocado antes una lija, o rugosa si antes hemos tocado una suave superficie de cristal; el agua de la llave sabe dulce si hemos comido antes alcachofas. Por tanto, una parte de lo que llamamos rojo, suave o dulce debe estar en los ojos, los dedos o la lengua del que ve, toca o prueba.
 — B. F. SKINNER, Más allá de la libertad y de la dignidad.
21. De entre todas las cosas del mundo, la sensatez es la que se halla distribuida más equitativamente, porque cualquiera cree que la tiene en abundancia y aun aquellos que resultan más difíciles de complacer en cualquier otra cosa, comúnmente no desean más de la que ya tienen.
 — RENÉ DESCARTES, Discurso del método.
22. Sus contemporáneos entendían el amor cortesano como amor sin con- diciones, amor romántico, amor verdadero, amor físico, no asociado con la propiedad o la familia y consecuentemente centrado en la mujer de otro, pues solamente ese vínculo ilegítimo podría tener el amor como único motivo.
 
34 Introducción 
23. Los ciudadanos que tanto valoran su "independencia" no deberían enrolarse en un partido político, pues esto menoscaba su independencia, ya que han de compartir con otros la decisión fundamental de la elección del candidato.
 — BRUCE L. f e l k n o r , Política sucia
24. ...para que un productor pueda convencer a las instituciones que financian películas que la suya es redituable, tiene que contar con una estrella "taquillera", y si tiene el proyecto de filmar una película con contenido político, la estrella difícilmente aceptará firmar el contrato si no está de acuerdo con ese contenido político. Esto significa que, con mucho, las películas de corte político que se hacen en Hollywood hoy día represen- tan el pensamiento político de los actores.
 — RICH AR D GRENIE R, "Jane Fonda & other political thinkers", Commentary, junio de 1979
* 25. A sus treinta y tantos años, Boswell dijo de sí mismo: "Estoy consciente de que tengo limitaciones en mi sentido común y mi capacidad de juicio. Debo, por tanto, ser desconfiado y cauteloso".
 — IR VIN EHRENPREIS , reseña de Frank Brady, James Boswell:  The Later Years, 17691795, en The New York Review of  
Books, 28 de marzo de 1985, p. 3
26. La investigación de los fenómenos sobrenaturales está más allá del alcance de la ciencia. Por tanto, la ciencia no puede probar ni refutar la existencia de Dios.
 — JAMES A . H O P SO N , carta a los editores de The New Republic, septiembre 12 de 1983, p. 4
27. No podemos pensar que el conocimiento ha llegado a su meta final o que la sociedad actual es perfecta. Debemos, por tanto, recibir con beneplá- cito la iniciativa de nuestros profesores de llevar a cabo discusiones que nos sugieran los medios y preparar el camino por el cual se pueda extender el conocimiento, se eviten los males presentes y se prevengan otros.
— The University of Wisconsin Board of Regents, 1894, citado por Richard Hofstadter y Walter P. Metzger en
The Development o f Academic Freedom in United States
28. En una sociedad primitiva en la cual cada familia sólo puede obtener comida suficiente para ella misma, todas las personas viven de la tierra. Cuando la productividad agrícola se duplica, cada familia rural puede producir lo suficiente para dos, y la mitad de la población puede trabajar en la industria. Cuando cada familia puede producir para tres, solamente una tercera parte de la población requiere estar en el campo y así sucesiva- mente. Se sigue que casi es una cuestión de simple aritmética que el porcentaje de la población total en el campo debe ser inversamente proporcional a la productividad agrícola.
 
29. La doctrina de la disuasión afirma que un agresor nuclear no actuará si se enfrenta a la amenaza de represalia del mismo tipo. Descansa, por tanto, en la disposición para usar estas armas para responder a un ataque.
 — CHARLES K R A UTH A M M E R , "On nuclear morality", Commentary, Vol. 76, Núm. 4, octubre de 1983, p. 48
* 30. Probablemente es cierto que las armas nucleares menos destruc- tivas son las más peligrosas, porque facilitan el desencadenamiento de una guerra nuclear.
 — FREEM AN D YSO N , "Reflexiones: armas y esperanza", The New Yorker, 6 de febrero de 1984, p. 60
1 .3 .D i agramas para argument os uni t ar i os 
Los pasajes argumentativos contienen frecuentemente más de un argu- mento. Pero para analizar pasajes argumentativos complejos (como se hará en la sección 1.5) es útil establecer primero un método para analizar argumentos unitarios. Un método poderoso y simple a la vez para realizar esta labor y para exhibir diagramáticamente la estructura de los argumen- tos fue desarrollado hace algunos años por el profesor Monroe Beardsley y posteriormente fue perfeccionado por los profesores Stephen N. Tho- mas y Michael Scriven.24En este capítulo el autor seguirá ese método sólo con algunos cambios menores.
Un diagrama de algo es una representación espacial de ello, como un plano de edificio o el diseño de una máquina, una gráfica de la población o de la distribución del ingreso, o un diagrama de flujo para una instalación eléctrica. Adoptaremos aquí la convención de colocar la conclusión del argumento debajo de las premisas y usaremos una flecha como indica- dor diagramático de la conclusión. Como primera aproximación a nues- tros diagramas, consideraremos el argumento:
Dado que cada portador de la enfermedad es un difusor potencial de la misma,debemos proteger a las entidades no contaminadas de las ya contami- nadas.2·
que podemos expresar como:
Cada portador de la enfermedad es un difusor potencial de la misma.
i  Debemos  proteger a los no contaminados de los contaminados.
24M on ro eC . Beardsley, P r a c t i c a l L o g i c , Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1950; 
Stephen N .Thom as, Practica/ Re a so n i n g i n N a t u r a l   Languagc, Prentice-Hall, Inc., Englew ood 
Cliffs, N.J., 1973; Michael Scriven, R e a s o n i n g ,  M cGraw -Hill Book Company, Nue va York, 
1976.
“ KarelCapek, T h e W h i t e P l a g u e,  citado por SusanSontagen "A ID S an d its Metaph ors", 
T h e N ew Y o r k R ev i ew o f B oo k s,  Vol. 35, Nú m . 16, octubre 27,1988, p. 92.
 _______________________________ Diagramas para argumentos unitarios   35
 
Y el argumento:
La predicción más segura es la de uniformidad, porque la inercia es una fuerza poderosa.26
cuya conclusión se enuncia primero que su premisa única, las que es- cribiremos como:
La inercia es una fuerza poderosa.
i La predicción más segura es la de uniformidad.
Cuando analizamos argumentos que tienen dos o más premisas, se hace tedioso reordenarlos; en tal caso, resulta más conveniente numerar las proposiciones que los constituyen en el orden en el que aparecen en el pasaje y poner los números asignados a ellas encerrados en círculos en nuestros diagramas en lugar de las oraciones que representan. Cuando se construye de esta forma, el diagrama muestra la estructura de un argu- mento con máxima claridad. Al numerar las premisas y las conclusiones de los argumentos resulta útil colocar paréntesis en tomo a cada uno de los elementos, y escribir el número encerrado en un círculo sobre o antes de cada uno, como sucede en el siguiente pasaje:
© [Es tiempo de instrumentar un sistema férreo de transporte de alta velocidad.] @ [Las aerolíneas no pueden satisfacer la demanda y, en su intento de hacerlo, proporcionan muy mal servicio a los pasajeros, así como condicio- nes inseguras que ponen en peligro su vida.] ® [Los costos de mantener carreteras con una densidad de tráfico mucho mayor a aquella para la que fueron concebidas es cada vez más alto.l27
Ahora, podemos usar los números encerrados en círculos para repre- sentar las proposiciones correspondientes y diagramar el argumento de la siguiente manera:
“ Robert J. Samuelson, N ew s w eek ,  enero 11,1988, p. 41.
27Leo D. Marks, "Time to Start on High -Speed Nationa l Rail", T h e N ew Y o r k T i m es ,  
octubre 15,1988.
 
En este argumento, cada una de las dos premisas apoya a la conclusión de manera independiente.  Cada una proporciona una garantía para aceptar la conclusión y lo seguiría haciendo aun en ausencia de la otra premisa.
En este punto debe tomarse una decisión respecto a la "aritmética" de tales argumentos. ¿Debemos considerar a éste como un argumento con dos premisas y una conclusión, o como dos argumentos diferentes con la misma conclusión? La práctica cada vez más frecuente consiste en decir que se trata de un argumento con dos premisas independientes. El princi- pio subyacente parece ser el de que el número de conclusiones determina el número de argumentos. Así, por "argumento unitario" se entiende un argumento con una conclusión, independientemente de cuántas premisas se usen para apoyarla.
No todas las premisas de un argumento proporcionan el tipo de apoyo independiente que se ejemplificó en el argumento anterior. Algunas premisas deben trabajar conjuntamente con otras para apoyar la conclu- sión. Cuando esto sucede, la cooperación que tienen se puede exhibir en el diagrama del argumento. Esta situación se ilustra por medio del siguiente argumento. Dicho sea de paso, puede ser útil encerrar en un círculo cada indicador de premisas o de conclusión que aparecen al analizar el argu- mento en cuestión.
© [Si una acción promueve los mejores intereses de cada una de las partes
involucradas y no viola los derechos de alguna de ellas, entonces la acción es
moralmente aceptable.] ® Por lo menos en algunos casos, la eutanasia activa
promueve los mejores intereses de todas las partes involucradas y no viola
los derechos de ninguna de ellas.] (Por lo tanto,)® [por lo menos en algunos
casos, la eutanasia activa es moralmente aceptable.]28
Aquí, ninguna de las dos premisas apoya la conclusión de manera independiente. Si el principio expresado en la primera premisa fuese verdadero, pero no existiesen casos en los cuales la eutanasia promoviera el interés de todas las partes, entonces la conclusión carecería de todo apoyo. Así, cada premisa en este caso apoya la conclusión por mediación de las otras premisas. Ambas son necesarias, en contraste con el ejemplo anterior acerca de la necesidad de un sistema férreo de transporte rápido. El hecho de que las dos premisas del argumento trabajen conjuntamente, y no en forma independiente, se representa en el diagrama conectando sus números con una llave, como se muestra, y dibujando una flecha que las conduce a la conclusión.
 _________________________ Diagramas para argumentos unitarios 37 
29James Rachels, citado en T. A . Mappe s y J. S. Zembaty, comps., So c i a l E t h i c s,  3a. ed., 
 
38 Introducción 
En un argumento que contiene tres o más premisas, una (o más) podrían proporcionar apoyo independiente a la conclusión, mientras que dos (o más) de las premisas pueden proporcionar apoyo solamente en combinación. Esta situación se ilustra por medio del siguiente argumento:
® [Las cimas áridas de las montañas de regiones desérticas son lugares apropiados para instalar observatorios astronómicos.] @ [Siendo sitios altos, se sitúan por encima de una parte de la atmósfera, permitiendo así que la luz estelar llegue hasta el telescopio sin tener que cruzar toda la profundidad de la atmósfera.] ® [Siendo secos, los desiertos son lugares relativamente libres de nubes.] © [La más leve presencia de nubes o de brumas puede hacer que la atmósfera se torne inútil para muchas mediciones astronómicas.]29
Aquí, las proposiciones® , ® y ®  proporcionan apoyo a la proposición ©, que es la conclusión. Pero ofrecen su apoyo de diferentes maneras. El enunciado @ apoya por sí mismo el reclamo de que las localidades montañosas son buenos sitios para instalar telescopios. Pero los enuncia- dos ® y ©deben trabajar conjuntamente para apoyar el reclamo de que las localidades desérticas  son buenos lugares para instalar telescopios. El diagrama muestra cuál es la diferencia:
Un argumento en cuya formulación la conclusión está entre dos premi- sas es el siguiente:
(Puesto que)© [las costumbres... ejercen su influencia sobre las acciones y afectos] (se sigue que) ® [las costumbres no se pueden derivar de la razón;]...
“ Blanchard Hiatt, U n i v er s i t y o f M i c h i g a n R esea r ch N e w s ,  Vol. 30, Nú m s., 8-9, agosto- 
septiembre, 1979, p. 5.
Diagramas para argumentos unitarios 39 
(porqué)© [la razón por sí sola, como hemos demostrado, no puede ejercer tal influencia.]30
El diagrama para el argumento de Hume es:
Finalmente, un argumento cuya conclusión no está enunciada explíci- tamente puede tener esa conclusión representada en el diagrama del ar- gumento mediante un número encerrado en un círculo punteado, como se muestra en el siguiente ejemplo:
Resulta sorprendente que © [todos los políticos o periodistas con los que he hablado, incluyendo los jóvenes intelectuales que apoyan a la OLP, afir- men que los jóvenes egipcios no quieren combatir de nuevo...] @ [Además, la ampliación del Canal de Suez está en marcha y se están reconstruyendo las ciudades de las orillas.] ® [Es poco probable que una nación que pla- nea entrar en guerra bloquee su ruta de acceso de esta manera.]31
^ ~ \
{  4 [Egipto no atacará (a Israel) a través del Canal de Suez de nuevo.]
Teniendo todas sus proposiciones indicadas y marcadas, podemos representar el argumento por medio del siguiente diagrama:
“ David Hume, A T r ea t i se o f H u m a n N a t u r e .
’’Arthur Hertzberg, "The View from Cairo", T h e N ew Y or k R ev i e w o f B oo k s,  junio 26, 
1980, p. 45. '
EJERCICIOS
Diagrame los argumentos de los siguientes pasajes, cada uno de los cuales contiene un solo argumento.
1. Los granjeros americanos producen más comida y fibra de la que podrían vender con provecho en un mercado libre. En términos económi- cos fríos esto significa que tenemos más granjeros de los que necesitamos.
— The New Republic,  agosto 11 y 18 de 1986, p. 5
2. Aun cuando la heroína resultaba ser idéntica a la morfina en términos de los efectos que tiene sobre los pacientes, tiene la ventaja de ser mucho más fácil de inyectar... La droga es 50 veces más soluble que la morfina y cuando uno tiene un paciente muy enflaquecido con poca masa muscular y poca grasa, una inyección es extremadamente dolorosa. Cinco cm3 de morfina es una cucharada y ya no hay dónde ponerla. El equivalente de heroína es tan pequeño que se puede administrar a cualquier persona.
 — D A V ID H O L Z M A N , "Heroin for Patients a Painful Issue" Insight, octubre 3 de 1988
3. Sólo en una sociedad razonablemente tolerante puede florecer la desobediencia civil. Esto significa que debemos esperar más de ella en una sociedad más justa, especialmente porque una sociedad más justa es más susceptible de tolerar los puntos de vista radicales.
 — BARRY R. GROSS, reseña del libro Conflicts of Law and Morality, en Ethics,
Vol. 89, Núm. 1, octubre de 1988, p. 170
4. Yo creo que debemos recurrir a un poderío nuclear limpio y seguro... Mientras más dependamos del petróleo extranjero, menor será nuestra seguridad nacional.
 — VIC EPRESID ENTE GEORGE BUSH, 
en el debate presidencial BushDukakis, Los Ángeles, 15 de octubre de 1988
* 5. Me he opuesto a la pena de muerte durante toda mi vida. No veo evidencias de su valor disuasivo y pienso que hay formas mejores y más eficaces para enfrentar los crímenes violentos.
 — G O BE R NAD O R M IC H A E L D UK A K IS  
en el debate presidencial BushDukakis, Los Ángeles, 15 de octubre 1988
 
problema de salud pública, un grave problema de corrupción y un gra- ve problema de política exterior.
 — GEORGETTE BENNETT, Newsweek,  30 de mayo de 1988, p. 37
7. Debe haber sustancias simples puesto que existen sustancias com- puestas, ya que lo compuesto sólo es una colección a aggregatum   de sustancias simples.
 — G . w . LEIB NI2 , la monadologia   (1714), Núm. 2; en Leibniz Selections  (Nueva York: Charles
Scribner's Sons, 1971), p. 533
8. Calentar una pieza de material es equivalente a incrementar la ener- gía de movimiento de las partes constituyentes de esa pieza, sean áto- mos, electrones o cualesquiera otras partículas. En un material caliente, los átomos o electrones realizan todo tipo de movimientos, oscilaciones, trayec- torias rectas, etc. Mientras mayor es la temperatura, más alta es la energía de los movimientos. Así, la temperatura es equivalente a la energía.
 — V IC TOR WEIS SKOPF, "El origen del universo" en The New York Review of Books, 
Vol. 36, Núm. 2,16 de febrero de 1989, p. 10
9. El Dr. Oliver Wendell Holmes dijo una vez que la clave de la longevidad era tener una enfermedad crónica incurable y cuidarse de ella. Aun ahora, 150 años después, esto funciona. Si uno tiene una artritis crónica, probablemente uno tomará cierto número de aspirinas la mayoría de los días de su vida, lo cual reduce el riesgo de morir de una trombosis coronaria. Cuando uno está crónicamente enfermo también es menos probable que maneje un automóvil, o escale montañas, o se caiga de las escaleras por cargar una pila de libros que deben ser acomodados, o que fume demasiado o beba en exceso.
 — LEWIS TH O M A S , The Youngest Science,  The Viking Press, Inc., Nueva York, 1983, p. 149
* 10. En una sociedad justa no puede pagarse lo mismo a todas las personas, puesto que las aptitudes y esfuerzos individuales varían nota-  blemente, y porque el bien común resulta mejor servido con las desigual- dades sistemáticas de recompensa.
 — M ICHAEL N O V A K , Commentary, Vol. 76, Núm. 6, diciembre de 1983, p. 30
11. Decir que yo creo en los niños reprimidos equivale a decir que las tundas son esenciales de alguna manera a su adecuada educación. Yo no soy de esta opinión, por tanto, no creo en los niños reprimidqs.
 — JOHN R OSEM O ND , "Parent Power", columna de una agencia de prensa, 30 de agosto de 1983
 _________________________ Diagramas para argumentos unitarios 41
 
42 Introducción 
12. ...puesto que la reducción de sodio puede evitar el desarrollo de la hipertensión en algunas personas, y dado que una dieta alta en sales casi con certeza no es benéfica, reducir la sal en las comidas y reducir el consumo de bocadillos salados es probablemente una buena idea.
— "Science and the Citizen", Scientific American, Vol. 249, Núm. 2, agosto de 1983, p. 60
13. Los individuos competentes están en libertad de tomar sus decisio- nes en cuanto a tratamiento médico; no así los incompetentes. Por tanto, la capacidad y la libertad están inextricablemente unidas.
 — GEORGE J. A NNAS y JOAN E. DENSBERGER,
"Competence to Refuse Medical Treatment: Autonomy vs. Paternalism", Toledo Law Reviezv, 
Vol. 15, invierno de 1984, p. 561
14. ¿Amas la vida? Entonces, no malgastes el tiempo, porque es el elemento del que está hecha la vida.
 — BENJAMIN FRANKLIN ,
Poor Richard's Almanac, 1746
15. Pregunta: Dr Koop, ¿por qué el gobierno necesita intervenir en el tratamiento de los infantes minusválidos?
Respuesta: El Acta de Rehabilitación de 1973 afirma que es ilegal que cualquier institución que recibe ayuda federal discrimine a cualquier persona debido a su raza, credo, color, religión, origen étnico o incapaci- dad física. Nosotros tenemos evidencias suficientes de que muchos niños son privados de sus derechos civiles al ser tratados de manera diferente a la forma en que son tratados los niños que no son minusválidos.
— Entrevista con el General C. Everett Koop, en U.S. News <& World Report, 
16 de febrero de 1984, p. 63
16. Además, si uno examina la historia de la pena de muerte en este país, encontrará que su aplicación ha sido arbitraria, caprichosa y discriminatoria.
Pregunta: ¿En qué sentido? Respuesta: Los pobres y las minorías tienden a estar sobrerrepresenta
dos en las estadísticas de condenados a la pena de muerte. Los negros que matan blancos figuran mucho más que los negros que matan negros. Esto nos indica la forma en que funciona el sistema.
Las personas que pueden pagar abogados que cobran honorarios muy costosos pueden burlar al sistema en lo que concierne a la pena de muerte al igual que con cualquier otro tipo de castigo.
 — PATRICK V. MURPHY, en trev is ta en
 
17. En su análisis de la pena de muerte en Estados Unidos, David Bruck argumenta que la pena capital es inválida debido a su efecto de discrimi- nación racial. Sugiero que ese razonamiento va demasiado lejos. Si, como sospecho, es verdadero, los jueces y los jurados imponen todas las penas más duramente a los negros que a los blancos (o más duramente cuando la víctima es blanca), el análisis del señor Bruck conduciría a la conclusión de que toda sanción criminal es inválida.
 — C. E D W A R D FLETCHER III, carta al editor, The New Republic, 23 de enero de 1984, p. 4
18. Para el señor Bruck, la distribución de la pena de muerte a unos pocos criminales, caprichosamente seleccionados, es una razón para su abolición. Pero si algo está mal distribuido, seguramente la distribución es un defecto, no lo distribuido. ¿O querrá decir el señor Bruck que la mala distribución es inherente a la pena de muerte? No puedo ver cómo sería posible esto... el señor Bruck argumenta... ilógicamente...
 — ERNEST V A N DER H A A G , carta al editor, The New Republic, 23 de enero de 1984, p. 2
19. Las prisiones son... necesarias. La existencia de prisiones y la posibilidad de encarcelamiento levantan una barrera de contención que evita que se eleve la tasa de criminalidad. Las prisiones sirven también a la triste tarea social de consumir la juventud de los criminales violentos y regresarlos a la comunidad ya sin la vitalidad que se necesita para delinquir. Finalmente, las sentencias de prisión sirven al propósito moral- mente unificador y emocionalmente liberador de expresar la reprobación comunitaria por medio de ceremonias de degradación que confabula a la gente en el propósito de separarse de los criminales.
 — G R A H A M H UG H E S, "American Terror", The New York Review of Books, 25 de enero de 1979
* 20. La cacería... particularmente la cacería de animales grandes, es tan complicada, difícil y peligrosa que requiere de la cooperación de muchos individuos. Por tanto, se puede inferir con mucha probabilidad que el hombre de Pekín vivía más en grupo que aisladamente cuando comenzó a cazar venados.
 — W U R U K A N G y L IN S H E N G L O N G , "Peking Man", Scientific American, Vol. 248,
Núm. 6, junio de 1983, p. 94
21. Hay más personas aprendiendo el inglés como segunda lengua que las que de hecho lo hablan como lengua materna. Por tanto, es descortés dirigirse a un extranjero en su propia lengua porque se le priva de la oportunidad de mejorar su inglés.
— De una carta del conde de St. Germans a The Independent, citado por David Broder del
Washington Post Service, 2 de julio de 1989
 _________________________ Diagramas para argumentos unitarios 43 
 
44 Introducción 
22.  El señor Kondracke pregunta, "¿Qué justificación puede existir para gravar los intereses con una tasa más baja que otras formas de ingreso?" Qué tal las siguientes:
La exención de impuestos en el caso de los intereses estimula el ahorro, lo cual baja las tasas de interés, esto a su vez disminuye el d&eacut