columnas modificado

8/15/2019 COLUMNAS MODIFICADO

1/79

HORMIGON PRESFORZADOHORMIGON PRESFORZADO


2/79

COLUMNAS DE CONCRETOPRESFORZADO

U.M.R.P.S.F.X.CH.FACULTAD: INGENIERIA CIVIL

MATERIA: HORMIGON PREESFORZADO CIV-311

DOCENTE: ING. ALFREDO ARANCIABIA

UNIVERSITARIOS: BERNAL CLEMENTE JOSEARIEL

CHAVARRIA ANTELO IVAN

DIAZ MAMANI MIGUEL

HERIDIA VILLANUEVA JUAN PABLO

MOLINA DELGADILLO LUCIANA

OÑA VERA ANDREA CAROLINA

∗ RIOS AVILA NICANOR SANDRO


3/79

INTRODUCCIÓN.-INTRODUCCIÓN.-

Son c!"# $%& c'(n &n ) *+!&cc+,n !)&) ) && )!"o/ #&+nc)%0&n +&2!o# co!+,n co)%n#/ )o#coon&n' *& )# !*%!#/ +)o' 0 +&2!o# &n

'&n#+,n $%& #on )o# '+!n' *& )o# !co#/ )o# !co# !"+*o#o )# 4n*o)#.L# c!"# #on )on"+'%*+n) 0 !o*%c&n co!+,n o '&n#+,n/

'# %&*&n co2+n!#& con c!"# *& 5&6+,n.L co2+nc+,n *& c!"# no!) &n )# co)%n#/ &n )#

c%) )# 7%&!8# #& )+cn &n%*o &6c4n'!+c&n'&&*+n'& &n#%!#/ o &n *on*& &6+#'&n &6c&n'!+c+**!o9&n+&n' *& ) cc+,n *& )# %n'# !"+*# &n )#'!%c'%!# con'+n(#.

COLUMNAS DE HORMIGÓNPREESFORZADO


4/79

L# c!"# *&co!+,n c'(n &n) *+!&cc+,n !)&) )&& )!"o/ ') coo #&%'! &n ) :"%!;


5/79

CARACTERISTICAS DE LAS COLUMNASPRESFORZADAS

∗ DEFINICION.-E)&&n'o# )+n&) con #&cc+on c+8# o


6/79

PRINCIPALES CARACTERISTICAS

Utilización en el fuste de secciones con cualquier tipo de geometría(circulares, rectangulares, octogonales, etc.). Secciones circulares desde 0.60 hasta .!0 m. de di"metro #rectangulares de pared delgada con lados de hasta $.00m.

Sección %aria&le en ca&eza para a'ustarse al ancho de la %igaprefa&ricada (ca'ón o artesa), hasta $.00m. onsecución de pilas de hasta $0m mediante la unión de dos tramos consecciones rectangulares aligeradas.

Sencillez # efecti%idad de la unión a la cimentación (zapatas, encepado depilotes, etc)

http://www.pacadar.es/fichas/oc/vigas-cajonhttp://www.pacadar.es/fichas/oc/vigas-artesahttp://www.pacadar.es/fichas/oc/vigas-artesahttp://www.pacadar.es/fichas/oc/vigas-cajon


7/79

∗ DETALLES CONSTRUCTIVOS

∗ P+) .

∗ S& %&*& c&n'%! &) &7&c'o '4'+co *&) '&c.

∗ S&nc+))&8 *& ) &&c%c+,n *& ) %n+,n ) c+&n'c+,n.

∗ M&no! 7&cc+,n ) &n'o!no *& ) o2!. ∗ So)%c+,n +*,n& ! &)8+&n'o# *+7c+).

http://www.pacadar.es/fichas/oc/dinteleshttp://www.pacadar.es/fichas/oc/dinteles


8/79

MONTAJE


9/79

∗ En )# o2!# !&72!+c*#/ &) on'& !&!&n'

&n'!& 1 0 3 o! c+&n'o *&) co#'o 'o') *& ) o2!.

∗ En '4!+no# "&n&!)/ +&n'!# 0o! #& &)9o)%&n *& ) o2!/ &no! #&!@ &) co#'o !&)'+9o *&)on'&.

∗ S+n &2!"o/


10/79

Lo# &$%+o# *& on'& ! &)&&n'o# !&72!+c*o# )o# o*&o#*+9+*+! &n *o# "!%o#;

○ Lo# *& &$%& cc+**○ Lo# *& &*+n o "!n cc+**.

En o2!# *& &no! &n9&!"*%!/ #& %'+)+8n )c'/ "'o# 0 ,!'+co#.

E#'o# #&!@n/ )o## co!'# coo )# )o## )9&o)!/ !&)o## 0 9+"%&'#/&n'!& o'!o#.

En o2!# *& 0o! &n9&!"*%! #& %'+)+8n "!(#


11/79

GRÚA TELESCÓPICA

T+&n&n )# #+"%+&n' 9&n'#;

'+&n&n 0o! !&c+#+,n 0$%& o#&&n %n 7%nc+,n @#) &6'&n*&! #% )%.

Po! )o +#o/ %&*&n+n'!o*%c+!) &n )%"!

+ncc+2) ! %n )%!"+*.

E#'# "!(# #& *+9+*&n &n;

○ Mon'*# #o2!& c+,n○ %'o!o%)#*# o 'o*o'&!!&no.

En "&n&!) )# "!(#'&)c,+c# *& &no# *&1 'on&)*# %&*&n'!n#+'! co)&'# 0 )+#'#


12/79

GRÚA ESTRUCTURAL

S%&!n )# n'&!+o! &ncc+**/ 0 $%& #% )% %c


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ACCESORIOS Y HERRAMIENTAS

∗ Un on'& %&*& #&! %6+)+*o o! "!n cn'+***& cco!+o# o


14/79

Perno e !"#$e:

P&!no &'@)+co $%& '!9+ %n!&72!+c*o *on*& #& !&$%+&!&$%& ) #%&c+,n #& !'+c%)*.

S& %'+)+8 ! on' *&&)&&n'o# $%& #& '!n#o!'n


15/79

Tor)*+#,:

Acco!+o# ! '!#)*!

o2&'o# *o# #o2!%&!:c+ )n#.

T+&n&n #+#'&# *& !o*+&n'ocon "!n cc+** *& c!" 0oc 7!+cc+,n.

T2+4n #& %&*&n %'+)+8!)c# &'@)+c# con "!#.

P&!no *& n+9&)c+,n;

Acco!+o $%& #& co)oc &n )2#& *& %n co)%n **& #%72!+cc+,n ! %#'! &) n+9&)*& *)n'& *& 4#'/co!!+"+&n*o o#+2) *+7&!&nc+#o! &) '!8*o &n co


16/79

To*o# )o# &)&&n'o# *&2&n co)oc!#& &!7&c'&n'& )oo &n 'o*# #%# c!# 0 'o* #% )'%!.

An' *& con&c'!#& *&:n+'+9&n'& #& *&2& con:!!#% 9&!'+c)+** con 4'o*o# 'oo"!@:co# o con)o*.

G&n&!)&n'& &) n@)+#+# '!%c'%!) #%on& $%& )#co)%n# '@n &o'!*# ) #+#'& *& c+&n'c+,n.

Po! )o $%& n&c!+o '!n#+'+! 4#'& )# c!"#9&!'+c) 0 &) o&n'o *& &o'!+&n'o.

M&nc+on!&o# '! 7o!# *& )o"!!)o;


17/79

# C#ne&ero: E# %n V +


18/79

2> V+n#; Son


19/79


20/79

PILASPREFA%RICADAS

COLUMNAS

olumnas huecas concretoreforzado

rectangulares.

Sección ca'ón * .!

+spesores %aria&les

!, 0 # 0 cm.

Segmentadas longitudesm"*imas ! m.

-esos m"*imo 60 ton.


21/79


22/79


23/79

P*en)e, #o/#o, en 'o&*0n#, / '#1e"#&re2#1r!'#o en ,e''!one, ,e#r##,


24/79

VENTAJASR+*&8 *& on'& *& )# +)# &n o2!.

S+)+:cc+,n *& )o# &nco7!*o# =o)*>. S&nc+))&8 *& ) &&c%c+,n *& ) %n+,n )

c+&n'c+,n.

M&no! 7&cc+,n ) &n'o!no *& ) o2!. So)%c+,n +*,n& ! &)8+&n'o# *+7c+).


25/79

∗ En '2)&!o# *& 9+" (n+c =onoc,n> *&


26/79


27/79


28/79


29/79

∗ P*en)e e C3!##, 4M56!'o

∗ E) %&n'& C


30/79

APLICACIN DE LAS COLUMNASPRESFORZADAS EN OBRAS CIVILES

∗ EDIFICIOS:


31/79

VIALES

∗ AUTOPISTA ANCHIETA4%RASIL


32/79

∗ PUENTESPUENTES PREFABRICADOS DE GRANDES CLAROS

ORGANIZACIÓN DEL DISENO Y


33/79

Un +&2!o *& conc!&'o 2o &) !%&!8o '&n*&!@

n*&!#& coo %n co)%n o!*+n!+ 2o co!+,n.

S+ &) &)&&n'o *& !%&!8o ' &n con'c'o *+!&c'o con&)conc!&'o )o )!"o *& 'o* #% )on"+'%*/


34/79

Con#+*4!& %nco)%n o!*+n!+ 2o) cc+,n *& %n c!"&6'&!n/ =F+"%! 1. >/&) &)&&n'o #%7!+!@ %nn*&o o! )o c%)!&c& %n o&n'o

&n ) #&cc+,n A-A.

D&2+*o $%& ) c!"&6'&!+o! c'(


35/79

A +&n'!#&) c&!o 0 &) conc!&'o#& *&5&6+onn %n'o#/no


36/79

P! &) c#o *& co)%n# &n )# $%& &) c&!o 0 &)conc!&'o no '@n &n con'c'o *+!&c'o =no*;


37/79

COMPORTAMIENTO DECOLUMNAS

PREESFORZADAS

S+ %n co)%n *& conc!&'o'%9+&! #%&' (n+c&n'& co!+,n 6+) '&n*! %0oco

c#o &) !&%&!8o *& )co)%n.

S+n &2!"o/ &n ) 0o! *& )o#c#o# )# co)%n# '2+4n#oo!'n o&n'o# *& 5&6+,n/

+n'!o*%c+*o# o! ) )+cc+,n*& c!"# &6c4n'!+c#.


38/79

∗ L# co)%n# *& conc!&'o!&o!8*o %&*&n #&!

co!'# o )!"#.

∗ En &) !+&! c#o/ )!+#'&nc+ *&&n*&(n+c&n'& *& )#

!+#'&nc+# *&) c&!o 0*&) conc!&'o 0 *& )"&o&'! *& ) #&cc+,n'!#9&!#)

∗ En &) #&"%n*o c#o/ )!+#'&nc+ %&*&*+#+n%+!#&#+"n+:c'+9&n'& o! )o#&7&c'o# *& ) &)'&8.


39/79

∗ En &) #+"%+&n'& "!@:co #& %'! )# 7%&!8# 0)o# %&!8o# co!!on*+&n' )#*&7o!c+on *&) +n+c+o *& ) 7));

∗ P! $%& '& &n &$%+)+2!+o;Pa = C - T1 - T2

1 1 2 2

2 2 2 2n

h a h h P e C T d T d

⋅ = − − − + −


40/79

Don*& ) !%)'n'& *& co!+,n &n &) conc!&'o

C=0.85· f ’c a·b L# 7%&!8# *& '&n#+,n &n &) c&!o T1 0 T


41/79

∗ ACI !&co+&n* %n 7c'o! *& *+#+n%c+,n *& )c!" *& 7)) Pn 0 *&) o&n'o *& 7)) Mn

∗ E) 9)o! &c+:c*o *& Q ! co)%n# con'!+2o# *& 0.70 0 *& 0.75 ! co)%n# con!&7%&!8o +!)

dis

dis

P = Pn

M = Mn

φ

φ


42/79

REFUERZO NOPREESFORZADO ENCOLUMNAS


43/79

∗ E) !&7%&!8o no !&o!8*o #& %# &n co)%n#!&o!8*# &n 7o! *& '!+2o# o +!) 0&n )"%no# c#o# coo c&!o )on"+'%*+n)#%)&&n'!+o.

REFUERZO NO PREESFORZADO ENCOLUMNAS


44/79

∗ D& c%&!*o ) c,*+"o ACI )o# +&2!o# co!+,n '+&n&n %n !&%&!8o !o&*+o P&A"

&no! $%& L2P%)"/ &n'onc #& *&2&n *&!oo!c+on! 9!+))# *& !&7%&!8o )on"+'%*+n).

∗ Lo# !&$%+#+'o# #on )o# +#o# $%& ! )#co)%n# o!*+n!+# *& conc!&'o !&7o!8*o &n '&

c#o.∗ E#&c:c&n'&/ #& *&2&!@ !oo!c+on! c&!o

)on"+'%*+n) no !&o!8*o con %n @!& 'o') no&no! $%& .1 0 no 0o! $%& . 9&c $%&&) @!& 'o') *& ) #&cc+,n '!n#9&!#) *& conc!&'o.

∗ C%n*o #&


45/79

S+&!& #& *&2&!@!oo!c+on! !&7%&!8o'!n#9&!#)/ ) +"%) $%&! )# co)%n# *&conc!&'o !&7o!8*o.

C%n*o &) c&!o !+nc+) #&*+#'!+2%0& #&"(n %n '!,nc+!c%)!.

No!)&n'& #& &)& %n

&n!o))*o con'+n%o &n+!)/ "&n&!)&n'& *&)2!& *& c&!o !&*on*o)+#o #+n co!!%"c+on.

S+ )# 9!+))# !+nc+) #&*+#'!+2%0&n #&"(n %n '!,n!&c'n"%)!.

S& !oo!c+onn '!+2o#+n*+9+*%)/ c+*o#%n+7o!&&n'& )o )!"o *&)&& *& ) co)%n.

d ó d l f


46/79

/al refuerzo lateral sir%e para %arios nesimportantes,

seg1n se enumeran a continuación2

3aneras de cómo trincar # disponer el refuerzolateral.


47/79

1.- R+#'+! ) &6n#+,n )'&!) *&) conc!&'o$%& oc%!!& no!)&n'& *&2+*o ) c!"

)on"+'%*+n) )+c*/ &) c&!o '!n#9&!#)!o*%c& co!+,n


48/79

3.- C%n*o #& #%&' )#co)%n# 7%&!8#co!'n'


49/79

E) c&!o )'&!) #& *+#& 2#@n*o#& &n !oc&*++&n'o#&!+co# $%& #&


50/79

CONSIDERACINPRCTICA DE LOSEFECTOS DE LA

ESBELTEZ


51/79

CONSIDERACIN PRCTICA DE LOSEFECTOS DE LA ESBELTEZ

E) c,*+"o *&) ACI no +nc)%0&*+#o#+c+on !&)'+9# *+#&o*& co)%n# &)'# *& conc!&'o!&o!8*o.

S+n &2!"o #&


52/79

∗ En ' &c%c+,n M &) 9)o! *& )o# o&n'o# *&&6'!&o.

∗ Pu ) c!" 6+)


53/79

∗ E) 7c'o! C !&)c+on ) *+"! *& o&n'o#!&) con &) *+"! *& o&n'o# &$%+9)&n'/0 *&2& c)c%)!#& con ) #+"%+&n'& &c%c+,n;

∗ A$% M &) 0o! *& )o# *o# o&n'o# *&&6'!&o 0 #+&!& #& con#+*&! o#+'+9o.

∗ M1 &) &no! *& )o# o&n'o# *& &6'!&o.

∗ E# o#+'+9o #+ &) +&2!o #& 5&6+on con c%!9#+)&/ &!o #&!@ n&"'+9o #+ #& 5&6+on conc%!9'%! *o2)&.

4.04.06.02

1 ≥+= M

M C m


54/79

∗ Un 7o! !o6+*&!o "&n&!)&n'&

#'+#7c'o!+ *&*&'&!+n! &*+n'&)o# noo"!#.

∗ E#'o# #& 2#n &n &)

+#)+&n'o *& ) co)%n** # 'o*o# )o#+&2!o# $%& #&con&c'n &)) &n )#!' #%&!+o! & +n7&!+o!.

∗ E) "!*o *& !'!+cc+,n &nc* &6'!&o

∑∑=

pisodelmiembros para

columnas para

l

EI l

EI

ψ


55/79

C)!&n'& %n 9)o! 2o *& co!!on*& %n co)%nc#+ co)&'&n'&&o'!* con'! !o'c+ono! +&2!o# *& +#o %0"!n*.

Po! )o 'n'o &) 9)o! *& *&2&'! !,6+o . ! %nco)%n con'! 9&n'&* 0 1. ! %n #+n con'!

9&n'&!. Un )'o 9)o! *& co!!on*&

%n co)%n %c


56/79

NOMOGRAMAS


57/79

EN LA FIGURA SE MUESTRA COMO CALCULAR EL VALOR DE W

TENIENDO LOS GRADOS DE RESTRICCIONES DE UNA COLUMNA;


58/79

En ) !c'+c %c


59/79

E) c#o +*&)+8*o *& %n co)%n&)'/ &!7&c'&n'& !&c'c!"* conc4n'!+c &n'& 7%&!%&)'o o! E%)&!


60/79

ontra%enteada, e*tremos articulados,ontra%enteada, e*tremos articulados, k=1k=1ontra%enteada, e*tremos empotrados,ontra%enteada, e*tremos empotrados,k=1/2k=1/2

Sin contra%enteo, e*tremos empotrados,Sin contra%enteo, e*tremos empotrados,k=1k=1

COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ES%ELTASCOMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ES%ELTAS..


61/79

∗ E) 9)o! *& k *&&n*& *&) "!*o *& !'!+cc+,n )!o'c+,n $%& &6+#' &n %n c#o **o 0 *& #+ #&

&9+' o no &) *)8+&n'o )'&!) *& )o#&6'!&o# *& ) co)%n.


62/79

COMPORTAMIENTO DE

MIEM%ROS A TENSIÓN

COMPORTAMIENTO DE MIEM%ROS A


63/79

∗ E) conc!&'o no !&c& !+&! 9+#' no !&c& %n oc+,nn'%!) ! con#'!%+! %n +&2!o $%& *& n&! *o+nn'&'!@ #%&'o c!"# *& '&n#+,n.

∗ Un +&2!o *& conc!&'o !&7o!8*o #%&'o '&n#+,n #& "!+&'!@

2o c!"# !&)'+9&n'& &$%&#.

∗ L# 9!+))# *& !&7%&!8o #oo!'!n 'o* ) '&n#+,n *&) conc!&'o/)%&"o *&) "!+&'+&n'o.

∗ S+n &2!"o/ !o!8n*o &) conc!&'o #& %&*& con#'!%+! %n+&2!o '&n#+,n $%& #%&!+o! &n 'o*o# )o# #&c'o# %n%n+** *& conc!&'o !&7o!8*o.

∗ En %c


64/79

Un !&"%n' $%& %&*& #%!"+! con !&)c+,n ) !&%&!8o *&+&2!o# '&n#+,n *& #+ &) +&2!o/ &) c%) #&!@ @# 2+&n)!"o 0 &)'o/ 9%)n&!2)& o no ) n*&o *&2+*o ) c!"*& co!+,n *&) !&%&!8o.

En &) c#o *&) o#'&n#*o/ #+ &) '&n*,n #& &nc%&n'! &ncon'c'o n'+o con &) +n'&!+o! *&) con*%c'o/ &n'onc no&6+#'+!@ n+n"%n '&n*&nc+ ) n*&o.

En &) c#o *& )o# +&2!o# !&'&n#*o#/ )# 7%&!8# *&)!%&!8o no !o*%c&n '&n*&nc+ ) n*&o.

C%)$%+&! *)8+&n'o )'&!) *&) conc!&'o 9+&n&co*o o! %n *)8+&n'o co!!on*+&n'& *&) c&!o/&) c%) !oo!c+on ) 7%&!8 $%& !o*%c& ) co!+,n 0 &ncon#&c%&nc+ no #& o2'+&n& o&n'o 5&c'o!.

E#'o '@ &n con'!o#+c+,n con ) con*+c+,n &n &) '+co n@)+#+#*& co)%n *& E%)&!.

F+n)&n'& c%n*o &) '&n*,n


65/79


66/79

uando am&os materiales se esfuercen dentro del rangouando am&os materiales se esfuercen dentro del rangoel"stico, los esfuerzos # las deformaciones se pueden hallarel"stico, los esfuerzos # las deformaciones se pueden hallar&as"ndose en la sección trans%ersal neta o transformada, la&as"ndose en la sección trans%ersal neta o transformada, la

que sea aplica&le.que sea aplica&le.

Se usar" la siguiente notación2Se usar" la siguiente notación2

P P ii 77 8uerza pretensora inicial, despu5s del ancla'e pero8uerza pretensora inicial, despu5s del ancla'e pero

antes de las p5rdidasantes de las p5rdidas dependientes del tiempodependientes del tiempo P P ee 77 8uerza pretensora efecti%a, despu5s de todas las8uerza pretensora efecti%a, despu5s de todas lasp5rdidasp5rdidas A Agg 77 9rea total de la sección trans%ersal de concreto 9rea total de la sección trans%ersal de concreto A App 77 9rea del tendón de acero 9rea del tendón de acero

A Acc 77 9rea neta de la sección trans%ersal de concreto 9rea neta de la sección trans%ersal de concreto A Att 77 9rea transformada de la sección trans%ersal de 9rea transformada de la sección trans%ersal deconcretoconcretonn 77 :elación modular 7:elación modular 7 Ep / Ec Ep / Ec


67/79

4espu5s de ocurridas las perdidas dependientes del tiempo,4espu5s de ocurridas las perdidas dependientes del tiempo,

este esfuerzo se reduce a2este esfuerzo se reduce a2

ece

c

P f

A= −

en tanto que el esfuerzo en el acero es2en tanto que el esfuerzo en el acero es2

e pe

p

P f

A= −

2

3

+l esfuerzo en el concreto inmediatamente despu5s de la+l esfuerzo en el concreto inmediatamente despu5s de latransferencia # el ancla'e es2transferencia # el ancla'e es2

ici

c

P f

A= −

1


68/79

p

t

n Q f

A

⋅∆ =

ec

c t

P Q f

A A= − +

;l superponerlos a los esfuerzos #a presentes se o&tiene2 ;l superponerlos a los esfuerzos #a presentes se o&tiene2

6

7

Si se reemplaza el "rea real de aceroSi se reemplaza el "rea real de acero Ap Ap por su "rea equi%alentepor su "rea equi%alentede concreto a tensión, la sección transformada es2de concreto a tensión, la sección transformada es2


69/79

-ara nes del diseo, esta se reduce mediante el factor2-ara nes del diseo, esta se reduce mediante el factor2

0,90ψ =

lo cual da la resistencia de diseo2lo cual da la resistencia de diseo2

n p puQ A f φ φ ⋅ = ⋅ ⋅ 9’

-uede predecirse la carga de agrietamiento-uede predecirse la carga de agrietamiento QQcr cr usando lausando la

ecuación >.? (esta&leciendo que el esfuerzo en el concreto seaecuación >.? (esta&leciendo que el esfuerzo en el concreto seaigual a la resistencia a la tensión directa del material. +sta seigual a la resistencia a la tensión directa del material. +sta se

encuentra generalmente dentro del rango2encuentra generalmente dentro del rango2

9

c f `'

5 c f aa

4enotando con4enotando con fpu fpu la resistencia del acero a la tensión, lala resistencia del acero a la tensión, la

resistencia nominal del miem&ro a la tensión es2resistencia nominal del miem&ro a la tensión es2

n p puQ A f = ⋅


70/79

Suponiendo que el miem&ro ha sido diseado para e%itarse elSuponiendo que el miem&ro ha sido diseado para e%itarse elagrietamiento &a'o cargas de ser%icio, entonces el cam&io deagrietamiento &a'o cargas de ser%icio, entonces el cam&io delongitud &a'o cargas de ser%icio, con respecto a la longitudlongitud &a'o cargas de ser%icio, con respecto a la longitudpreesforzada pero descargada del miem&ro de concreto, es2preesforzada pero descargada del miem&ro de concreto, es2

s

t c

Q l

A E

⋅∆ =

⋅12

esfuerza inicialmente aesfuerza inicialmente a P P ii,, es2es2

ii

c c

P l

A E

⋅∆ = −

⋅10

4urante la deformación por @u'o pl"stico mientras la fuerza4urante la deformación por @u'o pl"stico mientras la fuerzapretensora se reduce gradualmente desdepretensora se reduce gradualmente desde P P ii hastahasta P P ee. Ser". Ser"suciente usar un %alor de fuerza promedio igual a (suciente usar un %alor de fuerza promedio igual a ( Pi + Pe Pi + Pe)A)A 2 2para calcular el desplazamiento total despu5s de e*tensopara calcular el desplazamiento total despu5s de e*tensoperiodo de tiempo2periodo de tiempo2

1

2

i ee e u

c c

P P P C

A E

+ ∆ = − + 11

DISE7O DE MIEM%ROS


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74/79

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CONCLUSION AL


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CONCLUSION ALESTUDIO


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78/79

∗ T+# ! o2'&n&! &) T'%)o *& In"&n+&!o C+9+) &n ) E#c%&)Nc+on) *& E#'%*+o# S%&!+o!/ I9@n Fo!c* %&8*Un+9&!#+** Nc+on) A%',no *& M46+co / Ac')@n/ M&6+co

∗ ESTRUCTURAS DE HORMIGON / D+#&o *& co)%n# &)'#Un+9&!#+** nc+on) *& Co)o2+

∗ T&# F%n*&n') *& conc!&'o !o!8*o/ O!o8co Z&&*- F&)+& *& J(#∗ D& ) &2;∗


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GRACIAS POR SUATENCIN

columnas modificado

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