commande des machine

7/22/2019 Commande Des Machine

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Commande des machines

2

INTRODUCTION AUX MACHINES A VITESSE VARIABLES

Une des principales applications des convertisseurs statiques est la commande desmachines lectriques. Ces machines peuvent tre courant continu, synchrones,

asynchrones ou autres.

Lobjectif recherch trs souvent est de faire fonctionner la machine vitesse

variable en lui conservant un couple optimum ; ce qui mne une association de la

machine un convertisseur.

Le travail demand, le lieu du travail et la puissance fournir conditionnent le

choix du moteur dentranement. La source dnergie dont on dispose, lescontraintes sur les paramtres que lon doit fournir, le prix de revient de

lensemble permettent de slectionner le type du convertisseur associer aumoteur.

Lobjet de ce cours est dtudier et danalyser les possibilits dassociation de

convertisseur en vue de la commande. Trois chapitres sont ici dvelopps traitantla commande des moteurs courant continu, des moteurs asynchrones et des

moteurs synchrones. Dans chaque cas, on rappelle le principe de fonctionnement

de la machine, ses caractristiques et les paramtres qui permettent dagir sur lavitesse. Lapport des convertisseurs statiques tel que la possibilit de fonctionner

dans les quatre quadrants des axes couple vitesse, la solution des problmes de

dmarrage et la possibilit de rgulation et de contrle distance.


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3

1COMMANDE DES MACHINES A COURANT

CONTINU

Introduction

Lors du contact avec une machine, il est ncessaire de connatre sa chane

cinmatique, figure (1-1).

REDUCTEURENTRAINER

AMACHINE

ELECTRIQUE

MOTEUR

VITESSE

DE

VARIATEUR

ELECTRIQUE

RESEAU

Figure (1-1) : Chane cinmatique

1- Fonctionnement dun moteur courant continu

1-1 Modle lectrique

La figure (1-2) reprsente le schma quivalent dun moteur courant continu.

E

R

L

I

U

Figure (1-2) : Schma quivalent de linduit dun moteur courant continu


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4

Linducteur (bobinage ou aimant permanent) nest pas reprsent sur ce schma.

Les quations rgissant le fonctionnement du moteur sont :

dIU E RI Ldt

= + + (1-1)

E k= (1-2)

C k I= (1-3)

Si linductance de linduit est ngligeable lquation (1-1) se rduit :

U E RI = + (1-4)

O Eest la f.c.e.m, Cest le couple lectromagntique.

Ces relations permettent de dgager trois remarques :

Le courant appel par le moteur est proportionnel au couple demand,

La vitesse de rotation est proportionnelle la tension dalimentation.

La vitesse de rotation est inversement proportionnelle au flux inducteur si

on nglige la chute ohmique devant la f.c.em.Il en dcoule de ceci quil y a deux paramtres de rglage de la vitesse :

La tension dalimentation de linduit. Le flux inducteur.

1-2. Les possibilits dexcitation dun moteur courant continu

Pour crer le flux inducteur dans une machine courant continu, on dispose de

deux possibilits :

Alimenter lenroulement dexcitation directement par une source continue(excitation spare ou shunt).

Mettre lenroulement dexcitation en srie avec linduit.Les caractristiques couple/vitesse qui en dcoulent sont rappeles dans la figure

(1-3).


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Couple Couple

Vitesse Vitesse

eIParamtre

eI

II + +

Figure (1-3) : Caractristique Couple/vitesse.

Pour le moteur excitation shunt ou indpendante, la vitesse reste pratiquement

constante quelque soit le couple. Les caractristiques sont paramtres par lecourant dexcitation. Le moteur est autorgulateur de vitesse.

Pour le moteur excitation srie, le moteur tendance de semballer vide. Le

couple au dmarrage est trs fort. Le produit C est pratiquement constant : lemoteur est autorgulateur de puissance.

Le choix du mode dexcitation se fait en fonction de la charge entraner. On peut

affirmer que le moteur excitation srie est le moteur idal pour la traction

lectrique, les ventilateurs et les pompes. Le moteur excitation shunt se trouve

dans toutes les autres applications : machines outil, levage, etc.

1-3. Les types de rglage de vitesse.

1-3-1. Action sur la tension dalimentation U flux constant ( )n =

La tension est proportionnelle la vitesse. Si U varie de 0 nU la vitesse

varie 0 de n .

0 0n nU U et (1-5)

Laction sur la tension dalimentation permet de fonctionner couple nominal

constant quelle que soit la vitesse.

n nP C= (1-6)


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La puissance augmente avec la vitesse.

1-3-2. Action sur le flux tension dalimentation dinduit constante ( )nU U= .

Le flux varie de :

min minno al (1-7)

Il sensuit que la vitesse varie de :

min maxno ale (1-8)

Si on diminue fortement le flux, la raction dinduit peut devenir prpondrante ;on est amen ajouter des enroulements de compensation dans les gros moteurs.

Quelle que soit la vitesse , on peut obtenir le courant nominal et donc lapuissance nominale :

n n nP U I= (1-9)

Laction sur le flux permet de fonctionner puissance nominale, mais le couple

diminue si la vitesse augmente :

nP

C=

(1-10)

La figure (1-4) rsume les deux types de rglage

Couple

Puissance

nC

nP

net

iableU

=

var

nUUet

iable

=

var

)/( srd


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Figure (1-4) : Action conjugue sur la tension et le flux.

1-4. Choix du moteur courant continu.

I-4-1. Critres indpendants du convertisseur.

Les caractristiques du moteur doivent convenir celle de la charge c'est--dire

que tous les points de fonctionnement doivent tre accessibles et stables. Il fauttenir compte du couple transmettre et du couple dacclration (dpend du

moment dinertie total ramen au rotor).

Le courant nominal est dfini par lchauffement du moteur. Le courant de surcharge est dfini par la capacit de commutation. La tension de base dpend de la puissance mais se trouve limite

technologiquement par lisolement et la tenue du collecteur.

La vitesse de sortie doit tre adapte la charge.

I-4-2. Critres dpendants du convertisseur.

Les ondes de courant et de tension dlivres par le convertisseur ne sont pas

parfaitement lisses :Il existe des harmoniques qui augmentent le courant efficace puissance

nominale constante. Il faut sur dimensionner le moteur.

La machine doit supporter des gradients dintensit ( )dI

dt surtout avec les

dispositifs de rgulation qui ragissent rapidement pour amliorer les

performances.

2- les convertisseurs utiliss pour la commande des machines courant continu.

Il nexiste que deux types dalimentation statique qui fournissent des tensions

continues variables. Dune part les redresseurs qui convertissent lnergie

lectrique dlivre par une source de tensions sinusodales. Ce sont des systmes

thyristors commutation naturelle assiste par la source, constitue le plus souventpar le rseau. Dautre part les hacheurs qui convertissent lnergie lectrique

dlivre par une source continue. Ce sont les convertisseurs commutation force thyristors pour les fortes puissances ou transistors pour les faibles et moyennes

puissances. La source est constitue le plus souvent dune batterie pour les

systmes autonomes ou du rseau redress par un redresseur diodes.

Dans tous les cas, on peut reprsenter le convertisseur comme un amplificateur

une entre, sa tension de commande, et une sortie, sa tension moyenne de sortie.

2-1. Les redresseurs.

2-1-1. Modle statique dun redresseur en conduction continu.


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8

La structure de principe dun redresseur est reprsente sue la figure (1-4). On

reconnat en le bloc de puissance constituant le secteur fournissant la tension

continue moyenne en conduction continue.

0 cosu u= (1-11)

Le bloc de commande est un gnrateur dimpulsions, de commande des

thyristors, synchronis sur le rseau partir dune tension continue de commande

cv issue du rgulateur prcdent.

La figure (1-4-b) donne le schma synoptique dtaill du dclencheur des

thyristors dune phase dun systme triphas qui compare la tension de commande

cv celle du dclencheur

av synchronis sur cette phase avec un dphasage

symtrique de 30 par rapport la phase correspondante. Cet angle correspond langle de commutation naturelle 0 = u maximale.

3Rseau

Monostable teurTransforma

eurSynchronis

gi

av

cv +

>

dresseurRerDclencheu

gi

cv u

aFigure 4

bFigure 4 Figure (1-4) : Schma de principe dun redresseur et de sa commande.

Un comparateur seuil fournit une impulsion de dure fixe par un monostable et

damplitude fixe par un amplificateur. Un transformateur dimpulsion assure

lisolement galvanique entre la commande bas niveau et la puissance.

Le comparateur dtecte linstant 1t

= o les tensions

av et

cv sont gales

pour gnrer limpulsion. Le dclencheur est choisi de faon fournir :


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soit une tension en dents de scie :

( )a

v A t = (1-12)

Avec2

= pour une tension symtrique et un systme rversible, on dit alors

que la commande est linaire.

Soit une tension sinusodale.

'cosav A t= (1-13)

On dit alors que lon a une commande cosinus. La figure (1-5) reprsente les deux

cas :

cv cv

av av

tt2

2

00

)(a )(b Figure (1-5) : Commande linaire (a) et cosinus (b) dun redresseur

En rgime permanent et conduction continue la tension moyenne de sortie du

redresseur est :

0 cosu u= (1-14)

Cette tension sexprime en fonction dec

v :

Pour une commande linaire par :

0 cos( )c

vu u

A= (1-15)

La fonction de transfert du redresseur correspond un gain statique 0G dfini par :


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10

0

0 0

cos( ) sin( )c c

cc c

v v

uu A Au Gvv v A

A

= = = (1-16)

Pour les petites valeurs dec

v , la gain statique se rduit :

0

0

uG

A= (1-17)

Pour une commande cosinus par :

0 0

max

c c

a

v vu u uA v

= = (1-18)

Ce qui correspond un gain statique0

G constant quelque soitc

v .

0

0

uG

A= (1-19)

2-1-2. La rversibilit des associations machine courant continu/redresseurs.

Les montages tous thyristors peuvent fonctionner en onduleur. Ils sont donc

rversibles. Un convertisseur associ une machine est rversible lorsquil permet

la marche du moteur dans les quatre quadrants des axes Couple/vitesse.

Lappellation normalise du convertisseur double car il peut tre constitu de deux

redresseurs monts tte bche. Un convertisseur double est forcment toutthyristors pour assurer la rcupration dnergie lorsque le moteur fonctionne en

gnratrice. La figure (1-6) illustre un exemple des procds employs.


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11

Onduleur

Bloqu

dresseurRe

MG

BloqudresseurRe

M

Bloqu

M

Bloqu

Onduleur

G

dresseurRe

M

Bloqu

Avant

Arrire

Vitesse

ondclratiladeDbut

onacclratildeDbut '

moteurdu

Inversion

ondclratiladeDbutmoteurdu

Inversion

ondclratiladeDbut

Temps

Figure (1-6) : Montage dun convertisseur double sur linduit

2-1-3. Perturbation des rseaux par les redresseurs.

Le facteur de puissance dune installation redresseur diminue lorsque le retard

lamorage tend vers 90 . Le fondamental du courant appel en ligne sur le

rseau alternatif est dphas dun angle par rapport la tension. La figure (1-7)illustre la tension redressecu et le courant de ligne ai dun redresseur en pont

tous thyristors.


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Figure (1-7) : Redresseur classique

Les redresseurs de forte puissance fonctionnent tension redresse faible

pnalisant fortement lutilisateur. Cest pour cela quon est amen raliser desassociations tel que :

La commande successive de deux ponts en srie ; chacun fournit 01

cos2

u et

0

2cos2

u .

Les convertisseurs facteur de puissance unitaire ; la structure est celle dun pontredresseur tout thyristor, figure (1-8) dans lequel les thyristors 1N et 2N

fonctionnent normalement : 1N est command avec un angle de retard

lamorage et 2Navec un angle + . Par contre, 1Fet 2Fsont circuitauxiliaire de commutation force : 1Fest amorc avec un angle de retard de

puis bloqu et 2F est amorc avec un angle de retard + de puisbloqu 2 .

N1 N2

F1 F2

Figure (1-8) : Structure dun convertisseur facteur de puissance unitaire


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13

Figure (1-9) : Oscillogramme de la tension redresse et du courant de ligne.

Ce procd est actuellement peu utilis en raison de la complexit entrane par les

systmes de commutation force mais on peut esprer un dveloppement

important si la technologie des thyristors rapides progresse.

2-2. Les hacheurs.

2-2-1. Modle statique dun hacheur en conduction continu

Quelque soit le type du hacheur, qui comprend toujours un bloc de puissance et un

bloc de commande, la tension de commande av , du ou des interrupteurs, est

synchronise avec une horloge externe qui fixe la frquence de commande.

1c

c

fT

= (1-20)


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14

La dure de conduction de linterrupteur principal vautc

T si est le rapport

cyclique. Elle est gnralement impose par la variation de pour une priodec

T

constante.

En conduction continue et en rgime permanent, la tension moyenne de sortie duhacheur srie par exemple vaut :

u E= (1-21)

Si Eest la tension de la source dalimentation. La tension de commandea

v est en

dent de scie sur une priode cT et elle est de la forme :

maxa a

c

tv v

T= (1-22)

av

cv

T

t

T

t

1+1 2

maxav

gi

)(a

)(b

Figure (1-10): Tension de commande dun hacheur et impulsion de linterrupteur

principal

Lorsquil y a galit dea

v avec la tension de rglagec

v alorsmaxc a

v v = fixe le

rapport et la fin de conduction.

max

c

a

Eu E v

v= = (1-23)


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15

Le hacheur srie est ainsi modlis par un gain 0G constant.

0

maxa

EGv

= (1-24)

2-2-2. Rversibilit de lensemble hacheur machine courant continu.

Lassociation dun hacheur srie (abaisseur de tension) ou parallle (lvateur de

tension) permet le fonctionnement dans deux quadrants, figure (1-11), c'est--dire :

Tension de signe constant,

Courant bidirectionnel dans la machine.

nInI

nU

U

IIII

Figure (1-11) : Hacheur deux quadrants

Linversion du sens de rotation avec possibilit de rcupration se fait en inversant

la polarit de la tension sur le moteur ; ce qui mne au convertisseur de la figure (I-

12) fonctionnant dans les quatre quadrants.

E

1T 3T

4T2T

1D 3D

4D2D

0>

0I

0


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Le tableau (1-1) rsume le fonctionnement de lensemble machine courant

continu hacheur. Cela suppose que la source de tension Eest capable de recevoir

de lnergie.

Quadrant Mode de

fonctionnement

Sens du

courant

Sens de

rotation

Elment

conducteur

Elment

fonctionnant en

hacheur et

diode associe

I Moteur >0 >04T 1T

2D

II Moteur >0


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17

0RF

U = (1-25)

o Entre cT et cT : H est ouvert.

RF F FU R i= (1-26)

Si linductance L est grande, le courantF

i est pratiquement constant et gal sa

valeur moyenne.

(1 )RF F FU R i= (1-27)

On obtient lquivalent dune gnratrice dbitant le courantF

i dans une

rsistance variant avec le rapport cyclique .

2-2-3-b. Freinage par rcupration.

Ce type de freinage suppose que la source peut recevoir de lnergie. On utilise un

hacheur survolteur, figure (1-14).

Fi

H

L

ESource

Figure (1-14) : Freinage par rcupration

[0, ] 0c Ht T U = (1-28)

[ , ]c c Ht T T U E = (1-29)

En valeur moyenne :

(1 )H

U E= (1-30)


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18

La puissance renvoye la source sexprime par :

(1 )F

P EI= (1-31)

3- Principe de la rgulation des machines courant continu.

Lassociation du convertisseur la machine courant continu permet le rglage de

la vitesse ou la position. La figure (1-15) donne le schma synoptique le plus

utilis en rgulation de vitesse.

Source

eurConvertiss

Commande

CommandeV IA A

IdeMesure

MCCvitesse

deCapteur

rfrence

moy

moy

U

I

Figure (1-15) : Schma synoptique dune rgulation de vitesse

4- Rgulation de vitesse de moteur courant continu.

4-1. Description du systme.

On se propose dtudier un rgulateur de vitesse de moteur courant continu

command par un hacheur. Le courant dexcitation est maintenu constant.


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19

MCC

nergied

Source

'

commandeV

mcan

eCharg

DTJ

f

I

cU

Hacheur

Figure (1-16) : Chane daction dun variateur de vitesse

Un hacheur, dont le rapport cyclique est command par une tension cv

selon une relation linaire, alimente linduit dune machine courant

continu.

La tension de sortie du hacheur, en conduction continue, est

proportionnelle la tension de commandec

v . Le hacheur se comporte vis

vis dec

v comme un amplificateur de tension continue :c c

U v= .

La tensionc

v est limage de la vitesse souhaite 0 : On a 0cv a= ,

a est le facteur dchelle et sexprime en 1/V rds .

La rgulation se fait deux niveaux :

Une rgulation du courant qui alimente linduit du moteur,

Une rgulation de vitesse.

Le capteur de vitesse est une dynamo tachymtrique qui, aprs filtrage et

rduction, dlivre une tension proportionnelle la vitesse : rv a= .

Le capteur de courant est un shunt, limage du courant est obtenue sous

forme dune tension.

Le rgulateur de courant est mis en cascade dans la boucle courant. On

notera ( )i

H p sa fonction de transfert quon se propose de rechercher.

Le rgulateur de vitesse est mis en cascade dans la boucle vitesse. On

notera ( )v

H p sa fonction de transfert.

4-2. Recherche du schma fonctionnel.

4-2-1. Schma fonctionnel de la chane daction.


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20

On note L et R linductance et la rsistance interne de linduit du moteur

courant continu, Ela f.c.e.m. du moteur (E k= ),m

C le couple moteur

(m

C kI= ,I courant dinduit), Jle moment dinertie ramen larbre du moteur

et f le coefficient de frottement visqueux (Le couple de frottement est

proportionnel .Les quations rgissant le fonctionnement du moteur courant continu sont :

c

dIU E RI L

dt= + + (1-32)

E k= (1-33)

mC kI= (1-34)

m r

dC C J f

dt

= + (1-35)

Ces quation scrivent avec la transforme de Laplace :

cU E RI LpI = + + (1-36)

E k= (1-37)

mC kI= (1-38)

m rC Jp f C = + + (1-39)

On obtient le schma fonctionnel de la figure (1-17) :


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21

a k

k

a

)1(

1

pTR e+ Jpf+

1

rC

mC

0

cv cU

+

+

rvFigure (1-17) : Schma fonctionnel

e

LT

R= est la constante du temps lectrique du moteur.

4-2-2. Schma fonctionnel avec boucle de courant

Le capteur de courant donne une image rIqui est compare la tension de

commande. ( )iH p reprsente le rgulateur de courant. Le schma fonctionnel,

figure (1-17), devient :

k

k

)1(

1

pTR e+ Jpf+

1

rC

mC

cv

cU

+

+

r

)(pHi+

I

Figure (1-18) : Schma fonctionnel avec boucle de courant.

4-2-3. Schma fonctionnel complet avec boucle de vitesse et boucle de courant.

Pour simplifier ltude, on nglige le frottement f . Dans ce cas la vitesse devient

lintgrale du courant induit.


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22

kI

Jp = (1-40)

On note 2mJR

T k= la constante du temps mcanique. Le schma complet est donn

par la figure (1-19).

k)1(

1

pTR e+ Jp

1

rC

cv cU

+

+

r

)(pHi+

I

)(pHv

rv

0

+

crtage

iv

k

a

E

a

Figure (1-19) : Schma fonctionnel complet.

4-3. Etude de la boucle de courant.

Hypothse : 0f = et 0rC = .

Le schma fonctionnel de la boucle de courant, figure (I-20), devient :

+ +

I

E

iv)(pHi

cU

)1(

1

pTR e+

r

kJp

1

k

mC

Figure (1-20) : Boucle de courant.

Ce schma peut tre transform en supposant que I est la grandeur de sortie

commande par la grandeur dentre iv . La partie droite du schma devient :


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23

+

I

E

cU

)1(

1

pTR e+

Jp

k2

Figure (1-21) : Schma transform

Lensemble de figure (I-21) prsente une fonction de transfert :

2 22

2 2

1

(1 )(1 )c e

e

I Jp JRp

JR JRU k JpR T p k R p T p

k k

= =+ + + +

(1-41)

La constante du temps mcanique est par dfinition2m

JRT

k= , la fonction devient :

21

m

c m m e

T pI

U T p T T p= + + (1-42)

Le schma fonctionnel de la boucle courant se rduit celui de la figure (I-22) :

+

I

)1( 2pTTpTR

pT

mem

m

++)(pHi

r

iv

Figure (1-22) : Schma fonctionnel de la boucle de courant

En pratique 4m eT T> , on a alors m e mT T T+ et

(1 )(1 ) 1e m m e mT p T p T p T T p+ + + +

On peut donc utiliser cette condition pour simplifier la boucle. On obtient

finalement, figure (1-23).


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24

+ )1(

)(2

pTTpTR

pTrpH

mem

mi

++

iv rI

Figure (1-23) : Schma fonctionnel quivalent

Analysons la boucle de courant par le diagramme de Bode. On suppose ( ) 1iH p =

( )H j est la fonction de transfert en boucle ouverte et sans correcteur.

( )

(1 )(1 )

m

m e

rT pH p

R T p T p

=

+ +

(1-43)

Lanalyse de ( )H j en boucle ouverte permet de constater que la rgulation de

courant sera stable en boucle ferme mais il ny a pas de gain quand .


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25

)(log20 jH

90

90

0

)log(

iHlog20

0log20 g

mT

1

eT

1

eTT11 =

1

Figure (1-24) :

On choisit de mettre en cascade un correcteur PI dont le diagramme de bode est

reprsent sur la figure (1-24) avec eT T= . La fonction de transfert du correcteur

est :

0

1( )i

TpH p g

Tp

+= (1-44)

La boucle courant corrige se prsente ainsi :


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26

)1(

10pTRT

Trg

me

m

+

iv rI

rI

+

Figure (1-25) :

Notons 0 0R g r= et calculons la fonction de transfert en boucle ferme :

0

0

0 0

1 1

111 1

1

m

m e

m mi e mm

e m e

R T

R T RTrI

R T R Tv RT T pT p

RT T p RT

= =+

+ + ++

(1-45)

En pratique 01 m

e

R T

RT< , on aura alors :

0

( ) 1

( )1 ei m

m

rI p

RTv pT p

R T

=

+ (1-46)

Cette fonction est de la forme :

( ) 1

( ) 1i

rI p

v p p=

+ (1-47)

avec0

eRT

R=

La boucle courant corrige se ramne un premier ordre. Toute la boucle est ainsi

reprsente sur la figure (1-26). On remarque quil ny aura pas de dpassementsurI .

Ralisation pratique du correcteur PI :


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27

eR

eR

sR

iv

rIsv

sC

+

Figure (1-26) : Correcteur PI

Avec : 00 0

, , ( ) ( )[ ( ) ( )]s s s s ie

R gg T R C v p g v p rI p

R Tp= = = +

4-4. Etude de la boucle de vitesse.

La rgulation de courant est mise en place. Le schma complet de la boucle se

ramne celui de la figure (1-27).

0a

cv

rv

+ pr +1

11 Ik

k

mC

+

rC

Jp

1)(pHv

Figure (1-27) : Schma fonctionnel complet

4-4-1. Fonctionnement en asservissement.

On sintresse la rponse en vitesse un consigne 0 , couple rsistant nul.

En boucle ouverte, le schma fonctionnel se ramne celui de la figure (1-28) et la

fonction de transfert est donne par la relation (1-46).


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28

0

+ Jppr

pakHv

)1(

)(

+

Figure (1-28) :

0

( )

(1 )

vakH p

r p Jp

=

+ (1-48)

On constate que, sans correcteur, la fonction de transfert en boucle ouverte

comporte une intgration : On peut donc en dduire que, dans ce fonctionnement

et en rgime permanent, lerreur de vitesse sera nulle en boucle ferme.Etudions la rponse en boucle ferme et sans correcteur ( ( ) 1)vH p = . La fonction

de transfert devient alors :

20

(1 )

1(1 )

ak ka

r p Jp rak k

J p Jp ar p Jp r

+= =

+ + ++

(1-49)

Le systme est du deuxime ordre. La rponse souhaite un chelon est un

rgime apriodique ou critique (on vite un rgime oscillatoire amorti). La rponsepour obtenir le rgime critique en rponse indicielle (meilleurs compromis) est que

le discriminant du dnominateur soit positif ou nul. Soit :

2 4 0J ak

Jr

=

En pratique, les caractristiques du moteur associ au convertisseur nont aucune

raison de remplir cette condition. Lintroduction dun correcteur gain

proportionnel permettra dajuster le coefficient damortissement du systme.La fonction de transfert en boucle ferme devient avec correcteur proportionnel

( )vH p A=

20

kaA

rk

J p Jp aAr

=

+ + (1-50)


28/130

29

La condition pour obtenir un rgime critique ou apriodique scrit alors :

2 4 0J aAk

Jr

= . Si on augmente le gain statique A de la chane daction,

on tend rendre le systme moins stable.

4-4-1. Fonctionnement en rgulation.

On sintresse maintenant la rponse en vitesse lors dune perturbation decouple rsistant, alors que la consigne 0 est fixe. Le schma fonctionnel complet

est reprsent sur la figure (I-29) :

pr +1

11 Ik

mC

+

rC

Jp

1)(pHv

+ a

0

)(1 pA)(2 pA

Figure (1-29) : Schma fonctionnel avec couple rsistant

On sait que si 1( )A p ne contient pas dintgrateur, il y aura ncessairement une

erreur en rgime permanent la suite dune perturbation de couple rsistant. Le

correcteur doit donc introduire dans1( )A p une intgration. Finalement, il faut une

action proportionnelle pour corriger le fonctionnement en asservissement et une

action intgrale pour rendre lerreur en rgime permanent nulle vis--vis dune

perturbation de couple. Le correcteur de la boucle vitesse sera donc un correcteur

PI :

1( )

v

pH p A

p

+= (1-51)


29/130


30


30/130

31

2

MODELISATION DE LENSEMBLE

CONVERTISSEUR STATIQUE MOTEUR

ASYNCHRONE EN VUE DE LA COMMANDE

1. Introduction

Ds leur apparition, les moteurs asynchrones sont devenus trs utiliss dans

lindustrie grce leur simplicit de fabrication et de maintenance. Actuellement,

de nombreuses applications industrielles ncessitent un contrle de vitesse, de

position et de couple. Lalimentation par un rseau triphas ne permet cescommandes car la frquence est constante; cest pour cela quon fait recours

lalimentation par un convertisseur statique dlivrant une tension damplitude et de

frquence variables. Plusieurs techniques sont tudies pour que lensemble

convertisseur moteur asynchrone fonctionne dans des conditions optimales.

Une modlisation de cet ensemble convertisseur moteur asynchrone mrite dtre

traite pour pouvoir contrler les diffrentes variables. Dans cette partie, on

prsente le modle de la machine asynchrone et celui du convertisseur statique

ainsi que la commande MLI vectorielle.

2. Les transformations

2-1 Transformation de Park

La transformation de PARK est ancienne (1929), si elle redevient lordre du

jour, cest tout simplement parce que les progrs de la technologie des

composants permettent maintenant de la raliser en temps rel. Le vecteur espaceest mobile, il est dit espace de PARK. Il dcrit un repre dont laxe rel occupe la

position par rapport laxe de la phase1 du bobinage stator.


31/130


32

2( )

3j

a e

= (2-1)

[ ]1

2

3

( )Xd xXq T x

Xo x

=

(2-2)

[ ]

cos( ) cos( 2 / 3) cos( 4 / 3)2

( ) sin( ) sin( 2 / 3) sin( 4 / 3)3

1 1 1

2 2 2

T

=

1 2 3

1 2 3

2 2 4[ cos( ) cos( ) cos( )]

3 3 3

2 2 4[ sin( ) sin( ) sin( )]

3 3 3

X x x x

j x x x

= + +

+ + +

(2-3)

Le vecteur

Xd

Xq

Xo

reprsente les coordonnes de PARK du vecteur initial

1

2

3

x

x

x

lors du changement de base. Ce qui reprsente le changement de coordonnes :

- Xdest appele composante directe de PARK

- qX est appele composante en quadrature (ou encore transversale)

- Xo sapparente la composante homopolaire. Cette grandeur est nulle pour un

systme quilibr.Lintrt particulier de cette transformation apparat dans les points suivants :

i) dans le cas o le systme dorigine { }1 2 3, ,x x x dcrit par exemple les courants

dun circuit triphas en toile, la composante homopolaire oX du systme image

{ }, ,d q o

X X X correspond au courant passant dans le fil neutre. Par construction de

la matrice de Park, ce courant homopolaire est nul si les courants { }1 2 3, ,x x x

forment un systme quilibr ou tout simplement leur somme1 2 3

( 0)x x x+ + = est

nulle,


32/130

33

ii) lapplication de la transformation de Park avec un angle adquat aux modles

des machines lectriques tournantes o les mutuelles inductances sont variables

avec la position du rotor permet de transformer ces modles en des modles

coefficients constants,

iii) les composantes directe dX et inverse qX du systme image { }, ,d q oX X X sont dcales de 90 , ce qui justifie lappellation composante en quadrature

attribue la composante inverse. Cette proprit a deux interprtations physiques

trs intressantes notamment lorsque le systme dorigine est quilibr. Dune

part, nous pouvons thoriquement remplacer la machine triphase quilibre trois

enroulements identiques rgulirement rpartis dans lespace de 120 par une

machine quivalente deux enroulements dcals de 90 : passage dune machine

triphase une machine biphase. Dautre part, lorthogonalit des composantesdirecte et inverse offre une mthode trs commode dans le traitement et lanalyse

des grandeurs ; mthode dite du vecteur espace [10].

v) Cette transformation stend la notion de vecteur espace qui est une

interprtation en termes de nombres complexes en rassemblant les deux

composantes dX et qX dans un nombre complexe.

2-2. Transformation de Concordia.

La figure (2-1) reprsente le passage dun repre fixe un autre tournant.

d

q

D

Q

CONCORDIA

PARK

Figure (2-1) : Repres de CONCORDIA et de PARK


33/130


34

La transformation de Concordia est un cas particulier de la transformation de Park.

Elle correspond en effet au cas ou on considre un angle de Park constamment

nul. La matrice de transformation devient :

[ ] [ ]

1 11

2 2

2 3 3( 0) 0

3 2 2

1 1 1

2 2 2

C T

= = =

(2-4)

Il sagit donc dune transformation statique. Le vecteur espace est fixe, il est dit

espace de CONCORDIA et il dcrit un repre dont laxe rel se confond aveclaxe de la phase 1 du stator :

2

3j

a e

= (2-5)

Le vecteur espace x dfini prcdemment se ramne :

1 2 3

2 1( )

3 2d q

x x jx x j x x= + = + (2-6)

La relation (2-6) peut aussi scrire sous la forme suivante :

1 2 1

2 1(2 )

3 2d q

x x jx x j x x= + = + + (2-7)

3. Notion de vecteur espace

La notion de vecteur espace permet de travailler avec deux variables au lieu de

trois dune part et permet dautre part une meilleure vue de la dynamique de

rotation de la machine. Au sens de cette technique, on associe un ensemble detrois grandeurs

1x ,

2x et

3x appartenant lensemble des nombres rels un nombre

complexe, dit vecteur des composantes directe et inverse. Dans un repre fixe

(figure 2-1), ce vecteur est not x et est exprim par la relation (2-8).

1 22

32

3

2[1 ]

3

j

d q

x

x x jx a x a e

xa

= + = =

(2-8)


34/130

35

Dans un repre en mouvement de rotation dangle , ce vecteur est not X . Il est

obtenu par la relation (2-2) ou la relation quivalente (2-3) :

jD QX X jX xe = + = (2-9)

cos( ) sin( )

sin( ) cos( )

D d

Q q

X x

X x

=

(2-10)

La symtrie des machines (par construction) et lquilibre des grandeurs

permettent le passage du systme rel triphas { }1,2,3 un systme biphas

{ },d q dont les composantes forment un nombre complexe, dit vecteur espace :

2

1 2 3

2[ ]

3d qx x j x x a x a x= + = + + (2-11)

Si2

3j

a e

=

Le vecteur espace est fixe, il est dit espace de Concordia. Il dcrit un repre dont

laxe rel se confond avec laxe de la phase 1 du stator :

1 2 3

2 1( )3 2

d qx x j x x j x x= + = + (2-12)

Si2

( )3

j

a e

=

Le vecteur espace est mobile, il est dit espace de PARK. Il dcrit un repre dont

laxe rel occupe la position par rapport laxe de la phase 1 du stator.

1 2 3

1 2 3

2 2 4[ cos( ) cos( ) cos( )]

3 3 3

2 2 4[ sin( ) sin( ) sin( ) ]

3 3 3

d qX X j X x x x

j x x x

= + = + +

+

(2-13)

Il sen suit:

( )j j

X x e x X X e

= = =

Lorsquil sagit de ltude dune drive temporelle, on dmontre ce qui suit :


35/130


36

.j d x d X

j Xdt dt

e

= + (2-14)

Avec :

d

dt

= (2-15)

La puissance active dun systme triphas quelconque sexprime en fonction des

composantes directe et inverse par :

1 1 2 2 3 3 d d q qp v i v i v i v i v i= + + = + (2-16)

Simulation dun exemple de transformation

4- Modlisation de lOnduleur triphas de tension

La figure (2-2) donne le schma de principe dun ensemble onduleur moteur

asynchrone. Londuleur est aliment par une source de tension continue DCV . Les

interrupteurs dun mme bras de londuleur sont toujours complmentaires.

Chaque interrupteur de puissance est en ralit ralis par un transistor en anti-

parallle avec une diode. Ces composants sont supposs idaux.

3

21

o N31u23u

12u

1v

1i

~3

MOv12

DCV

2

DCV

4c 5c

1c 2c 3c

6c

Figure (2-2) : Configuration Onduleur Machine asynchrone

Les interrupteurs de chaque bras de londuleur tant complmentaires ; il en est de

mme pour les signaux associs de commande. On peut donc crire :

4 1 5 2 6 31 1 1c c c c c c= = = (2-16)

Les tensions simples du moteur sont notes1( )v t ,

2( )v t et

3( )v t .


36/130

37

Les tensions composes du moteur sont notes12

( )u t ,23

( )u t et31

( )u t .

La tension10

v vaut2

DCV

lorsque1

1c = et4

0c = . Elle devient2

DCV

lorsque

1 0c = et 4 1c = . Le mme raisonnement est valable pour 20v en utilisant les

commandes2

c et5

c dune part et pour30

v en utilisant les commandes3

c et6

c .

Les tensions 10v , 20v et 30v sont donnes par les relations suivantes.

10 1 4 1

20 2 5 2

30 3 6 3

( ) (2 1)2 2

( ) (2 1)2 2

( ) (2 1)2 2

DC DC

DC DC

DC DC

V Vv c c c

V Vv c c c

V Vv c c c

= =

= = = =

(2-17)

Les tensions composes sexpriment alors par :

12 10 20 1 2

23 20 30 2 3

31 30 10 3 1

( )

( )

( )

DC

DC

DC

u v v c c V

u v v c c V

u v v c c V

= =

= = = =

(2-18)

Le systme de tension 1v , 2v et 3v est quilibr; ce qui permet dtablir lesexpressions des tensions simples :

12 31

1

12 31

2 1 12

12 31

3 1 31

3

2

3

2

3

u uv

u uv v u

u uv v u

=

= =

+= + =

(2-19)

En faisant intervenir les relations (2-18), on tire finalement :


37/130


38

1 1 2 3

2 2 1 3

3 3 1 2

(2 )3

(2 ) 3

(2 )3

DC

DC

DC

Vv c c c

V

v c c c

Vv c c c

=

=

=

(2-20)

Les tensions simples scrivent aussi sous la forme matricielle suivante :

1 1

2 2

3 3

2 1 1

1 2 13

1 1 2

DC

v cV

v c

v c

=

(2-21)

En considrant lexpression (2-11), la tension statorique exprime dans un repre

de Concordia (li au stator) scrit alors de la faon suivante :

1 2 3

2 2 2( exp( ) exp( ))

3 3 3s sd sqv v jv v v j v j

= + = + + (2-21)

La relation (2-16) montre quil existe huit combinaisons possibles de ( 1c , 2c , 3c ).

A partir de ces combinaisons, nous dterminons huit vecteurs tensions dlivres

par londuleur dont six non nulles ( 1 6,...,v v ) et deux sont nuls ( 0 7v et v ). La

table (2-1) illustre les vecteurs tension en fonction de ltat des interrupteurs. Les

figures (2-3) et (2-4) reprsentent les vecteurs espace tension dlivrs par

londuleur.


38/130


39/130


40

5- la MLI vectorielle

Les vecteurs tension, fournis par londuleur, peuvent aussi scrire sous la formesuivante :

max max

2, , ( 1) , 1, 2, ... ,6

3 3

vkj

k dc vk v V e V V k k

= = = = (2-22)

1 7 0v v= =

Soit refv le vecteur tension de rfrence quon souhaite appliquer la machine

un instant donn du rgime. On dtecte les deux vecteurs tension conscutifs de

londuleur entre lesquels se trouve le vecteur de rfrence refv , soient kv et 1kv + ,figure(2-5). On applique alors kv pendant un intervalle de temps k et on applique

1kv + pendant un intervalle de temps 1k + .

kv

1+kv

refv

d

q

ref

Figure (2-5): Synthse MLI spatiale

Le vecteur tension de londuleur tant constant sur la dure de chaque

commutation des cls. Alors pour que sa valeur moyenne sur cT soit gale refv ,on obtient la relation suivante :

11k kk kref

c

v vv

T

+++ = (2-23)

Soit encore en faisant intervenir les amplitudes et les phases des diffrents

vecteurs :


40/130

41

1

max 1 max

k kj j

j refk k

ref

c

V e V eV e

T

+

++ = (2-24)

En posant :max

refVV

= , on peut aussi crire :

1

1

k kj j j ref

k k ce e T e

+++ = (2-25)

En multipliant la relation prcdente (2-25) par kj

e

, on obtient :

1( ) ( )

1

k k kj j ref

k k ce T e

+

++ = (2-26)

Soit encore, avec les notations dfinies par la figure (2-5):

1

j j

k k ce T e ++ = (2-27)

Daprs la relation (2-22), langle est constant et vaut3

= . La partie

imaginaire fournit :

1 2 sin( )3

k cT + = (2-28)

La partie relle son tour conduit :

1

1cos( )

2k k c

T ++ = (2-29)

En injectant (2-28) dans (2-29) et en arrangeant les termes, on trouve:

1[ cos( ) sin( ) ]

3

2sin( )

33

k c

c

T

T

=

=

(2-30)

La figure suivante fournit lvolution de ces deux rapports cycliques temporels en

fonction de langle de (en degr) dans lintervalle [ ]0 / 3 pour 0.6= :


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42

c

kT

c

kT

1+

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

c

k

T

ckT1

+

Figure (2-6) : Evolution des rapports cycliques temporels en fonction de langle

Pendant la dure qui reste de la priode 1o c k k T += , on applique lun des

deux vecteurs nuls.

6- Diffrents modles du moteur asynchrone dans un repre fixeli au stator

6-1. Modle de base

En appliquant la transformation de Concordia aux grandeurs du stator, dune part,

et celles du rotor dautre part avec un angle de Park mp = , on obtient le

modle suivant faisant apparatre la vitesse lectrique du rotor :

0

ss ss

rr rr

dv R i

dt

dR i j

dt

= +

= +

(2-33)

d

dt

= (2-34)


42/130

43

s rs s

r sr r

L i M i

L i M i

= +

= + (2-35)

En termes des composantes d q , des modules et des arguments, on retiendra les

notations suivantes :

s

r

s

r

s

j

s ds qs s

j

r dr qr r

js ds qs s

jr

dr qr r

js ds qs s

j e

j e

i i j i I e

i i j i I e

v v j v V e

= + = = + =

= + =

= + =

= + =

(2-36)

Il est noter que les vecteurs courant et flux rotoriques atteignent en rgime

permanent la mme pulsation que les grandeurs statoriques. Ce sont des grandeurs

rotorique ramenes la frquence du stator.

Gnralement on rassemble les quations magntiques dans une mme quation

faisant apparatre le coefficient de dispersion de Blondel et un rapport de

transformation.

ss rs ri m = + (2-37)

2

1s s rs r r

M ML m

L L L = = =

: Coefficient de dispersion de Blondel.

rm : Rapport de transformation

Ces quations permettent de reprsenter un schma quivalent, figure (2-7).

M

Rrs

R1

l 2

l

resv

risi

Figure (2-7) : Schma quivalent par phase dune machine asynchrone.


43/130


44

1 sl L M= et

2 rl L M= sont les inductances cyclique de fuite du stator et du

rotor et r re j= la f.e.m.

Dans le modle de base figure quatre variables ( si , s , ri et r ) . Pour laborer unmodle dtat, deux sont suffisantes. On retiendra les modles les plus frquents.

6-2. Modle dtat courant et flux statoriques

En tirant ri partir de lquation (2-35), dune part, et en tirant r de lquation

(2-37) dautre part et en substituant finalement dans lquation (2-33), cette

dernire devient :

1

( ) ( )

ss sr

r r

s ss sr s s

r

dd d idt m dt m dt

R L i j i

M m

=

= +

(2-38)

Soit encore :

( )( )

ss ss r ssss s

r

R L idd ij i

dt dt L

= + (2-39)

En introduisant la relation (2-33), on aura le modle ci-dessous :

1 1 1( ) ( )

s sss

s r r s s

ss ss

di vj i j

dt

dR i v

dt

= + +

= +

(2-40)

s rs r

s r

L LetR R

= =

Ce modle peut tre mis sous la forme dtat standard ci-dessous o u est la

commande gale la tension dalimentation sv du stator et A est une matrice

dpendante de la vitesse lectrique du rotor ; grandeur considre pour le

moment comme paramtre :

, [ ] ,T

sss

d xA x B u x i u v

dt= + = = (2-41)


44/130

45

1 1 1 1( ) ( )

( )

0 1

s r r s s s

s

j jA B

R

= =

(2-42)

6-3. Modle dtat courant statorique et flux rotorique

Les variables dtat sont le courant statorique si et le flux rotorique r . Un

dveloppement des quations du modle de base conduit :

1( ) 0r sr

r r

d Mj i

dt

= (2-43)

En drivant lquation de la relation (3-37), on obtient :

ss rs ss r s

d dd im v R i

dt dt dt

= + = (2-44)

Cette relation donne :

1

( )

s ss r

r

rs s r s

i mdi v

jdt = + (2-45)

Avec :2

s

rs

s r rR m R

=+

Le modle dtat en courant statorique et flux rotorique est dcrit par le systme

suivant :

1( )

1( )

s s srr

rs s r s

rs r

r r

mdi i vj

dt

d Mi j

dt

= +

= +

(2-46)

De la mme manire ce modle peut tre mis sous la forme standard :

, [ ] ,T

srs

d xA x Bu x i u v

dt= + = = (2-47)


45/130


46

1 1( ) 1

( )1

0

r

r s r

s

r r

mj

sA B

Mj

= =

(2-48)

6-4. Modle dtat compltement en flux

Les quations (2-35) et (2-37) permettent dexprimer le courant rotorique ir:

( 1) s r rr

mi

M

+= (2-49)

Dautre part la premire quation de la relation (2-33) permet dexprimer :

1s rs s s s rs

s s

mdv R i v

dt

= = + (2-50)

La seconde quation du systme (2-33) donne :

r

r rr

d

R i jdt

= + (2-51)

En remplaant irpar son expression tablie en (2-49), on obtient le systme

suivant :

( 1) 1

( )

s s rr s

s s

r

s rr r r

mdv

dt

d

jdt m

= + +

= +

(2-52)

La forme dtat standard est alors :

, [ ] ,T

srs

d xA x Bu x u v

dt = + = = (2-53)


46/130

47

1

1( )

0( 1) 1

r

r s

r r r

m

A B

jm

= =

(2-54)

7- Expressions du couple instantan

La puissance est invariante du repre dans lequel elle est traite.

* *

( ) ( )ss s sP v i V I = = (2-56)

Cette grandeur peut aussi se mettre sous la forme :

. . . .ds ds qs qs ds ds qs qsP v i v i V I V I = + = + (2-57)

Un dveloppement permet de dgager lexpression du couple lectromagntique.

. ( . . )em s s ds qs qs dsC I I = (2-58)

O emC est le couple mcanique dvelopp sur larbre de la machine et s est la

vitesse mcanique du champ statorique. Cette vitesse est lie la pulsationlectrique s du champs et au nombre de paires de ples p du bobinage par

s

sp

= . Lexpression du couple devient :

.( . . )em ds qs qs dsC p I I = (2-59)

Cette expression est aussi quivalente la relation ci-dessous o dsigne lapartie imaginaire du nombre complexe.

*

( )s semC p I= (2-60)

Il est possible dobtenir dautres expressions du couple instantan. On retient enparticulier :

. ( . . )em dr qs qr dsr

MC p I I

L= (2-61)

. ( . . )em dr qs qr dsC p M I I I I = (2-62)


47/130


48

Quelle que soit lune des trois expressions, on constate que le couple

lectromagntique rsulte de linteraction dun terme de flux et dun terme de

courant. Ces expressions rappellent le couple de la machine courant continu.

Dans ce cas, cest le collecteur qui permet dobtenir ce dcouplage. Le problmepos ici est de pouvoir contrler indpendamment lun de lautre le terme de flux

et le terme de courant.


48/130

49

3

COMMANDE SCALAIRE DES MACHINES

ASYNCHRONES

1 - Introduction

La variation de la vitesse des machines courant alternatif seffectue de plus en

plus par variation de la frquence statorique. Pour contrler le flux dans la

machine, il faut varier lamplitude des tensions et courants. On peut alors

envisager deux modes dalimentation :

Alimentation en tension (Onduleur de tension),

Alimentation en courant (Onduleur de courant).

Dans lalimentation en tension, les onduleurs fournissent des tensions dont la

forme et lamplitude peuvent tre considres indpendantes de la charge. Par

contre dans lalimentation en courant, les courants fournis ont des formes et des

amplitudes influences par la nature de la charge.

2- Dmarrage du moteur asynchrone

Les rsultats suivants sont simuls en supprimant le variateur et en alimentant lemoteur directement par un rseau triphas de tension. Les paramtres du moteurutilis sont rsums dans la table (3-1).

Table (3-1). Paramtres du moteur

Tension nominale sV 220 V

Puissance nominale 3kW

Couple nominal 19 .N m

Vitesse nominale 1460 / secrad


49/130


50

Nombre de paire de ple 2

Rsistance statorique sR 1.411

Rsistance rotorique rR 1.045

Inductance cyclique du stator sL 0.1164 H

Inductance cyclique du rotor rL 0.1164H

Inductance cyclique magntisante M 0.1113H

Inductance statorique cyclique des fuites

totales s

0.01H

Moment dinertieJ 20.011 kG m

Loscillogramme de la figure (3-1) reprsente lvolution du courant et de la

vitesse au dmarrage dun moteur asynchrone vide. On note un appel dun fortcourant la mise sous tension ; la valeur instantane de ce courant peut atteindre

trois fois le courant nominal pour le cas tudi. La figure (3-2) reprsente

lvolution du couple et de la vitesse toujours au dmarrage dun moteur

asynchrone vide. Des oscillations de couple apparaissent et peuvent atteindre

trois fois le couple nominal. La dernire figure (3-3) illustre la caractristique

mcanique du couple en fonction de la vitesse de rotation pendant le dmarrage

vide.

Figure (3-1) : Evolution du courant et de la vitesse


50/130

51

Figure (3-2) : Evolution du couple et de la vitesse

Figure (3-3) : Caractristique couple vitesse

3- Contrle scalaire.

3-1. Introduction


51/130


52

Cette premire mthode de contrle quipe le plus grand nombre de variateurs,

ceux qui ne ncessitent pas de fonctionnement basse vitesses. On peut envisager

avec ce type de commande un positionnement de la machine. Le contrle du

couple et de la vitesse de la machine ncessite le contrle de son flux magntique,selon deux modes :

Le contrle indirect, en imposant lamplitude de la tension ou du courant

en fonction des frquences.

Le contrle direct, en rgulant le flux ; ce qui ncessite sa mesure ou son

estimation.

Le deuxime mode, plus compliqu mettre en uvre, permet de mieux imposerle flux au cours des rgimes transitoires.

3-2. Caractristiques du moteur asynchrone.

Pour allger les notations, on pose :

X Xd jXq= + (3-1)

En rgime permanent est dans un repre li au rotor, lquation du circuit rotorique

scrit :

0 r r sr g r gR I j L I j M I = + + (3-2)

g : La pulsation des courants rotoriques

La relation exprimant le flux statorique est :

s s rsL I M I = + (3-3)

A partir de ces quations, on en dduit :

gr

sr r g

j MI I

R jL

=

+ (3-4)

r g rs s s

r r g

R j LL I

R jL

+ =

+ (3-5)

En posant sss

L

R = la constante de temps statorique et rr

r

L

R = la constante de

temps rotorique. En module, lexpression prcdente devient :


52/130

53

2

2

1 ( )

1 ( )

r gs

s

s g r

IL

+=

+ (3-6)

Cette relation est la base des lois de commande flux constant des machines

alimentes en courant.

Rappelons quen rgime sinusodal quilibr, la norme dune grandeur triphas X

reprsente dans un rfrentiel d q pard

q

x

x

est : 2 2max

3

2d qx x X+ =

Le couple lectromagntique est donn par :

*( ) ( )s rem qs dr ds qr C pM I I I I pM m I I = = (3-7)

Do partir de lquation (3-4), (3-5) et (3-7), le couple lectromagntique scrit

sous la forme :

2 2

2( )

(1 ( )

g

em s

s r r g

MC p

L R

=

+ (3-8)

Soit :

2 2

23 ( )

(1 ( )

g

em seff

s r r g

MC p

L R

=

+ (3-9)

Les interactions avec le couple ( )rC du couple rsistant impos sur larbre du

moteur en fonction de la vitesse montrent que la vitesse volue avec la tension.

Deux caractristiques ont t trace, correspondant :

2

r rC cste et C k = =

La variation de la vitesse sera dautant plus grande que la pente de ( )emC , qui

dpend directement de la rsistance rotorique rR , au voisinage de la vitesse de

synchronisme, sera plus faible, figure (3-4).


53/130


54

Figure (3-4) : Caractristique couple vitesse dune machine asynchrone.

Cette relation montre clairement que lorsque le module du flux est constant, le

couple ne dpend que de la pulsationg . La valeur du couple est fixe par g et

le module du flux. En fonctionnement nominal, pour un couple donn, on peut

dterminer le glissement donnant le couple maximum pour le quel la ractance de

fuite et la rsistance rotorique sont gales :

2 2max

13 ( )

2em seff

s r

MC p

L L= (3-10)

max

r

g

r

R

L

= (3-11)

Si le glissement est suffisamment faible, on peut crire :

2( )em s gC = (3-12)

La pulsation g permet de rgler le couple.

En rgime permanent et dans un repre li au stator, la tension dalimentation est

exprime par la relation (3-13).

s s rs s s s sV R I j L I j M I = + + (3-13)

En remplaant rI par son expression (3-4) et aprs un dveloppement lmentaire,

on obtient :


54/130

55

(1 ) ( )1

sss s r s g r g s s

r g

RV j I

j

= + + +

(3-14)

En se reportant (3-6), le module de cette tension est :

2 2

2

(1 ) ( )

1 ( )

s r s g r g s ss

s

s g r

V

+ +=

+ (3-15)

Cette relation reste valable entre les valeurs efficaces des tensions et des f lux

statoriques. Elle constitue le principe des lois de commande flux constant des

machines alimentes en tension. On choisit de maintenir, si possible, le flux sa

valeur nominale.Compte tenu des dispositifs utiliss, deux modes de commande sont possibles :

Une commande par contrle de la frquence s et du courant ou de la

tension statorique.

Une commande avec autopilotage et contrle de la pulsation des courantsrotoriques

g . Mais des considrations de stabilit et lapplication des

lois prcdentes montrent nettement lavantage de la deuxime approche.

3-3. Machine asynchrone alimente en tension

La loi de commande (3-15) permet de maintenir le flux constant. Mais elle est tropcomplexe pour tre exploite sans moyen de calcul puissant. Elle doit tre

simplifie. En effet, si la pulsation rotorique est trs faible, elle devient :

211 ( )s s ss s

V

= + (3-17)

Si de plus, la chute de tension due la rsistance sR est ngligeable, on a :

s s sV = (3-18)

Ce qui caractrise une loi en s

s

Vcste

f=

Si la frquence statorique diminue, les ractances de fuites dcroissent. Par contre

les rsistances demeurent peu prs constantes. Le terme s sR I nest plus


55/130


56

ngligeable. Une rgulation en s

s

Vcste

f= conduirait de fortes variations du flux.

Les pertes doivent tre compenses par une augmentations

v par rapport s s

.

Ces lois simplifies ne suffisent donc pas rguler le flux pour les faibles valeurs

de s et les forts glissements. On ajoute souvent un terme correctif pour prendre

en compte la pulsation rotorique.

( )s s s gV k = +

r

s

k

= (3-19)

Les lois prcdentes assurent un maintien du flux, jusqu la vitesse nominale. Au-

del la tension ne peut plus voluer. Elle est maintenue constante et gale maxs nV V= .

Considrons les diffrents types de fonctionnement lorsque sV est maintenu

constante :

Si le courant est rgul

em sC cste = (3-20)

sI cste= (3-21)

Si la pulsation g est donne et suffisamment faible, le glissement est

ncessairement limit, les quations (3-6), (3-8) et (3-15) montrent que :

2

em sC cste = (3-22)

s s cste = (3-23)

s sI cste = (3-24)

En gnral trois modes opratoires sont successivement utiliss, figure (3-5).Jusqu la frquence nominale ( s n = ), la loi de commande assure un

fonctionnement flux constant et donc, pour une pulsation rotorique donne,

couple constant. Au-del de cette frquence, la commande commute sur le mode

puissance constante puis partir de nc (c en gnral compris entre 1.5 et 2.5) sur

celui 2em sC cste = . Ce dernier mode correspond celui dune machine courant

continu excitation srie.


56/130

57

nV sV

cstesf

sV= csteP = cstesCem =

2

21 3

pertesComp

s

Figure (3-5) : Autopilotage et commande scalaire Modes de fonctionnement

sV et sI reprsentent respectivement les valeurs efficace de la tension et du courant

par phase au niveau du stator de la machine.

La figure (3-6) illustre une structure de principe permettant le contrle du couple

en rgime tabli.

MAS

entationA lim

MLI

Onduleur

vitessede

Capteur

sV

s

p

p

rps +=sKsV =

K

r

+

+

rCalculateu


57/130


58

Figure (3-6) : structure de commande V

Cstef

=

3-4. Machine asynchrone alimente en courant.

La composante directe du vecteur courant est fixe sur laxe d; ce qui entrane :

ds sI I= et 0qsI = . Les quations du modle de la machine peuvent se mettre alors

sous la forme :

0

0

00

0

s sds

ds

s s sqs

dr

r g r

qr

g g r r

R MVI

L MVI

R LI

M L R

=

(3-25)

On impose soit le flux statorique s , soit le flux rotorique r . On obtient les

relations suivantes liant le courant statorique, les flux et le couple :

2

2

1 ( )

1 ( )

r g

s s s

g r

L I

+ =

+ (3-26)

2

1 ( )

r s

r g

MI

=+

(3-27)

2

r g

em

r

MC p

R

= (3-28)

Les caractristiques ( )s gI s constant sont indiques sur la figure (3-7). Pour

s ou r maintenu constant, le couple lectromagntique emC et le courant

statorique sI ne dpendent que de g .


58/130

59

sI

g

1s

12 ss > emC

1g

2g

tconsflux

gsItiqueCaractris

tan

)(

tconsflux

vitessecoupletiqueCaractris

tan

)(

Figure (3-7) : Caractristique courant couple flux constant

3-5. Estimateur de flux et de couple

On se limitera tudier dans cette partie le contrle direct du flux magntique.

Pour certaines machines et sur certains bancs dessai, on ne dispose pas de capteur

de flux. On doit donc estimer le flux (dautres solutions existent savoir les

observateurs). Une des plus simple consiste mesurer deux courant et deux

tensions statoriques de la machine, figure (3-8)

Dans les axes fixes d q , on les relations suivantes :

( )

( )

ds ds s ds

qs vqs s qs

v R i

V R i

=

=

(3-29)

On peut en dduire le module du flux ainsi que le couple lectromagntique :

2 22 s ds qs = + (3-30)

( )em ds qs qs ds

C p i i = (3-31)

De mme, on peut estimer les composantes du flux rotorique dans les axes fixes

d q ainsi que son module.

( )rdr ds s dsL

L iM

= (3-32)

( )rqr qs s qs

LL i

M = (3-33)


59/130


60

2 22r dr qr

= + (3-34)

MASeurConvertiss

Capteur

23

Estimateur

Calcul

emCrs

,,

qsidsi ,qsvdsv ,

qsds ,

2,1 sisi2,1 svsv

Figure (3-8) : Estimateur du flux et du couple.

3-6. Rgulation du flux magntique avec une alimentation encourant

On ralise une rgulation cascade flux courant, la sortie du rgulateur de flux tant

la rfrence de courant, figure (3-9). Comme le contrle vectoriel utilise le flux

rotorique, on rgule ce dernier. On choisit donc des axes d q lis li ce flux tel

que le courant sI est suivant laxe d( , 0s ds qsI I I= = ).

Les quations au rotor sont exprimes par :

0

0

r dr r dr s r g qr

r qr r qr g s r g dr

d dR I L I M I L I

dt dt

dR I L I M I L I

dt

= + +

= + + +

(3-35)

Sachant que :


60/130

61

dr s

dr

r

MII

L

= (3-36)

La deuxime quation du systme donne :

1

g

qr dr

r

Is

=

+ (3-37)

Deux cas sont distinguer :

1ercas:

Dans un premier temps, la pulsation des courants rotoriques est assimile unparamtre. Ceci est vrai si ces variations sont lentes vis--vis de celles des courants

et du flux. Do les deux fonctions de transfert :

2 2

(1 )

(1 ) ( )

dr r

s r r g

M s

I s

+=

+ +

(3-38)

2 2(1 ) ( )

qr r g

s r r g

M

I s

=

+ +

(3-39)

: Module du flux rotorique estim

dr


qr


Pour les faibles valeurs de la pulsation rotorique, la fonction de transfert se ramne une fonction de transfert du premier ordre et de gain constant :

1

r

s r

M

I s

+

(3-40)

2mecas

Dans un deuxime temps, la pulsation des courants rotoriques est une variable

comme les courants et les flux. Ltude autour dun point de fonctionnement et

pour des petites variations amne aux relations suivantes :

1 1( ) ( )dr s gF s I G s = +

(3-41)

2 2( ) ( )qr s gF s I G s = +

(3-42)


61/130


62

Les conclusions sont comparables pour les rgimes transitoires du flux. A flux

constant, le courant statorique et la pulsation rotorique sont lis et les rsultats sont

comparables au premier cas.La rgulation du courant tant infiniment rapide. La fonction de transfert est alors

assimile un premier ordre caractrise par une constante de temps i .

1

1 1

r

s r i

M

I ref s s

+ +

(3-43)

La constante du temps r est beaucoup plus grande que la constante du temps i .

Un rgulateur PI est suffisant dont la fonction de transfert est :

1( )

sR s k

s

+ (3-44)

Do le schma bloc de la rgulation du flux en alimentation en courant, figure (3-

9) et le schma complet dune commande scalaire en alimentation directe du flux

en alimentation en courant avec un onduleur de tension, figure (3-10).

r

refr

s

sk +1

is+1

1

rs+1

1

r

refsI sI

+

Figure (-) : Schma de la rgulation de flux en alimentation en courant


62/130

63

MAS

vitessede

Capteur

entationA lim

MLI

Onduleur

Rgulateur

rfrences

desGnration

courantsde

sRgulateur

Commande

gs

+

+

+

refr

r

refsI

refsI 3,2,1

1sI

2sI

3sI

Figure (3-11) : Commande scalaire avec contrle direct du flux en alimentation en

courant


63/130


64

4

COMMANDE VECTORIELLEDES MACHINES ASYNCHRONES

1- Introduction

Le couple dun moteur courant continu excitation spare dont la structure

lectrotechnique est donne par la figure (4-1) sexprime par :

AC K I= (4.1)

Le flux est fix par le courant dexcitation FI et le couple se contrle dune faon

compltement dcouple en agissant sur le courant induit AI par lintermdiaire de

la tension dalimentation AU . Cette opration est rendue rellement possible avec

le dveloppement des hacheurs.

M

AI

FIAU

Figure (4-1) : Moteur DC excitation spare

Pour les machines asynchrones, lexpression du couple lectromagntique, tablit

prcdemment, contient les diffrentes composantes du courant et du flux. La


64/130

65

conception du contrle vectoriel par orientation du flux ncessite un choix

judicieux du repre. Ce choix va permettre de transformer lexpression du couple

lectromagntique de telle faon que la machine se rapproche de la machine

courant continu, tout au moins pour lexpression du couple.On cherche obtenir un systme dquations crit sous forme dquation dtat

dont le modle sera de type :

[ ][ ] [ ][ ]X A X B U = + (4-2)

Les matrices [ ]X et X sont le vecteur dtat et sa drive. La matrice

[ ]U reprsente le vecteur de commande.Le choix de la variable de commande, du repre et du flux (rotorique, statorique ou

dentrefer) fixe :

Les coefficients dpendant du temps ( ,s g mou ) dans la matrice

dtat dcrivant la machine et son alimentation,

Les paramtres susceptibles de varier avec la temprature, la frquence oula saturation dans les lois de commande obtenues partir de lexploitation

du modle de la machine.

Il en rsulte du type dalimentation et des possibilits de mesure ou destimation.

La synthse dune commande vectorielle se droule en plusieurs phases :

Choisir la machine et son alimentation,

Choisir la nature des consignes (flux et couple, flux et glissement),

Dterminer le repre d q et la nature de lorientation (du flux rotorique

sur laxe d par exemple),

En dduire les variables de commande (courants

, ,ds qsi i pulsation g ) adaptes au type dalimentation, un modle

dtat de la machine faisant apparatre la variable intervenant dans

lorientation (courant, flux, ),

Dterminer, partir du modle dtat, la loi de commande assurant le

dcouplage du flux et du couple et lautopilotage ralisant lorientation du

repre. Ce dernier peut tre reli :

au stator : 0gs

m

ddet

dt dt

= =

au rotor : 0gs

m

ddet

dt dt

= =


65/130


66

au champ tournant :gs

s s m g

ddet

dt dt

= = =

En gnral, la dernire solution est retenue pour raliser la commande vectorielle

du fait que les grandeurs de rglage deviennent continues dans ce rfrentiel. Pouragir sur les grandeurs relles, il faut oprer un changement de rfrentiel ; cest la

transformation inverse de Park.

Cependant le repre li au stator est aussi utilis pour lestimation des flux dans lescommandes directes.

De mme partir des grandeurs saisies pour lestimation ou le contrle, il convient

pour passer ce repre, doprer les deux

transformations123 dq fixe et dq fixe dqtournant . Si bien quune commande

vectorielle comprendra souvent cette double transformation.

Le repre li au stator est aussi utilis pour l'estimation des flux dans lescommandes directes.

2- Diffrents modles du moteur asynchrone dans un repretournant li au flux statorique

Exprimons lensemble des grandeurs de la machine dans un repre tournant de

Park dont laxe d est port par le vecteur flux statorique s exprim dans le

repre fixe du stator.

En vertu des proprits des transformations, le passage du repre fixe de

Concordia li laxe de la phase 1 de lenroulement du stator au nouveau repre

considr seffectue dune faon simple par loprateur de rotation sj

e

. Notons

en premier lieu les diffrentes grandeurs dans ce nouveau repre comme suit:

( )

( )

( )

( )

s

s r s

s s s

s r s

s s s

js s ds qs s

j jr r dr qr r

j js s ds qs s

j jr r dr qr r

j js s ds qs s

e j

e j e

I i e I j I I e

I i e I j I I e

V v e V jV V e

= = + = = = + =

= = + =

= = + =

= = + =

(4-3)

2-1. Modle de base

Les quations magntiques restent invariantes puisquelles sont totalement

algbriques :


66/130

67

s s rs

r s rr

L I M I

M I L I

= +

= + (4-4)

Cependant, les quations des tensions contiennent des drives temporelles et de

ce fait elles se transforment en :

0

s

sss s s

rr rr r gs

dV R I j

dt

dV R I j

dt

= + +

= = + +

(4-5)

Lquation (4-6) fait apparatre la vitesse du glissement entre le rotor et le vecteur

flux statorique :

s m

gs s s m

d dp p

dt dt

= = = (4-6)

Sachant par ailleurs que le vecteur flux statorique est ici purement rel.

0

ds s

qs

= =

(4-7)

Le modle dvelopp en termes de ses composantes est le suivant :

0

0

s

s

s

ds ds

qs qs s s

dr

r dr gs qr

qr

r qr gs dr

dV R I

dt

V R I

dR I

dtd

R Idt

= +

= +

+ =

+ + =

(4-8)

0

s s ds dr

s qs qr

dr ds r dr

dr ds r dr

L I M I

L I M I

M I L I

M I L I

= + = +

= + = +

(4-9)


67/130


68


Par simple application de loprateur de rotation sje aux modles tablie au

chapitre 2 et sachant que :

.j d x d X

j Xdt dt

e

= + (4-10)

A titre dexemple, on reprend le modle en courant et flux statorique formul dans

un repre fixe dit de Concordia. La transformation dans un repre tournant li au

stator se fait par la multiplication par loprateur sj

e

.

1 1 1

( ) ( )s s s s

s s s

s sj j j js

ss r r s s

j j jss ss

di v

e j i e j e edt

de R i e v e

dt

= + + +

= +

(4-11)

Ce systme devient :

1 1 1( ) ( )

s s ss ss

s r r s s

ss s ss s

d I Vj I j I j

dt

dj R I V

dt

+ = + + +

+ = +

(4-12)

On a finalement le modle en courant et flux statorique dans un repre tournant li

au flux statorique.

1 1 1( ) ( )

s

s s ssgs

s r r s s

ss s s

s

d I Vj I j

dt

dR I j V

dt

= + +

= +

(4-13)


La mme transformation permet de dduire le modle dtat courant statorique et

flux rotorique en multipliant par loprateur de la transformation sj

e

.


68/130

69

1 1( ) ( )

1( )

s srs rs

rs s r s

rs rgs

r r

md I Vj I j

dt

d M I jdt

= + +

= +

(4-14)

2-4. Modle dtat compltement en flux magntiques

Le mme dveloppement conduit au systme suivant :

1

( )

( 1) 1( )

rs r

s ss

s s

rs rgs

r r r

md

j Vdt

dj

dt m

= + + +

= +

(4-15)

2-5. Avantages de ce type de repre

Lorientation du flux statorique permet de dgager :

s

ds

ds ds

qs s qs s ds

dV R Idt

V R I

= + = +

(4-16)

Le couple lectromagntique se ramne :

em ds qsC p I= (4-17)

Deux avantages principaux concourent pour lutilisation de ce type de repre :

i) Dans le cas o leffet de la chute de tension dans la rsistance du stator pourraittre nglig, ce qui souvent admis, lamplitude du flux statorique devient

directement contrlable par la composante directe dsV de la tension

dalimentation :

s

ds

dV

dt

(4-18)

ii) Dans le cas de la mme hypothse sur la rsistance du stator, la pulsation du

stator sexprime par la relation algbrique ci-dessous :


69/130


70

qs

s

s

V

(4-19)

Ceci implique que une fois le rglage de lamplitude du flux statorique est assur

par la composante directe dsV de la tension, la pulsation pourrait tre rgle par

la composante en quadrature qsV de cette tension.

3- Diffrents modles du moteur asynchrone dans un repretournant li au flux rotorique

Le dveloppement reste similaire ce qui prcde. La transformation desdiffrents modles dans un repre tournant de Park dont laxe d est port par le

vecteur flux rotorique r exprim dans le repre fixe du stator seffectue cette

fois ci par loprateur de rotation rj

e

. Dans ce nouveau repre, notons les

grandeurs comme suit :

( )

( )

( )

( )

s rr

r

s rr

r r r

s rr

jjs s ds qs s

jr r dr qr r

jjs s ds qs s

j jr r dr qr r

jjs s ds qs s

e j e

e i

I i e I j I I e

I i e I j I I e

V v e V jV V e

= = + = = = + =

= = + == = + =

= = + =

(4-20)

Il est souligner ici que si le vecteur flux rotorique est purement rel, on a enconsquence :

0

dr r

qr

=

= (4-21)

Les quations contenant des drives temporelles restent aussi invariantes par

rapport ce qua t prcdemment condition de remplacer la vitesse

s

s

d

dt

= du champs statorique par le vitesse rr

d

dt

= du champs

rotorique. Nous avons en consquence les modles suivants.

3-1. Modle de base


70/130

71

0

s

sss r s

rr rr r gr

dV R I j

dt

dV R I j

dt

= + +

= = + +

(4-22)

On retrouve ici la vitesse du glissement entre le rotor et le vecteur flux rotorique :

mr

gr r r m

ddp p

dt dt

= = = (4-23)

Ce modle dvelopp en termes de ses composantes est quivalent :

0

0

s

s

ds

ds ds r qs

qs

qs qs r ds

dr

r dr

r qr gr dr

dV R I

dt

dV R I

dt

dR I

dt

R I

= +

= + +

+ = + =

(4-24)

0

ds s ds dr

qs s qs qr

dr ds r dr

qs r qr

L I M I

L I M I

M I L I

M I L I

= + = +

= + = +

(4-25)


1 1 1( ) ( )

s

s s ssgr

s r r s s

ss s sr

d I Vj I j

dt

dR I j V

dt

= + +

= +

(4-26)



71/130


72

1 1( ) ( )

1( )

s srs rr

rs s r s

rs rgr

r r

md I Vj I j

dt

d MI jdt

= + +

= +

(4-27)

3-4. Modle dtat compltement en flux magntiques

1( )

( 1) 1( )

rs rs sr

s s

rs rgr

r r r

mdj V

dt

dj

dt m

= + + +

= +

(4-28)

3-5. Avantages de ce type de repre

Le fond du FOC revient commander le flux rotorique par la composante directe

dsI du courant et le couple par la composante en quadrature qsI . En effet :

dr

r r

dR I

dt

= (4-29)

Le courant rotorique sexprime partir du systme par :

dr ds

dr

r

MII

L

= (4-30)

Lavantage le plus important et le plus connu est que ce type de repre permetdexprimer la dynamique de lamplitude du flux rotorique par une quation du

premier ordre o la composante directe dsI du courant statorique apparat

comme une commande :

ds rr

r

M Id

dt

= (4-31)

Un second avantage qui ne manque pas dintrt aussi est que la pulsation du

glissement du rotor par rapport son champ peut sexprimer par la relationalgbrique (4-33).

La composante quadrature du flux rotorique est nulle ; ce qui permet de dduire

une relation entreqr qs

I et I .


72/130

73

qr qs

r

MI I

L= (4-32)

La pulsation du glissement est :

qs

gr

r r

M I

=

(4-33)

Ceci implique que une fois le rglage de lamplitude du flux rotorique est assur

par la composante directe dsI du courant du stator, la pulsation de glissement

pourrait tre rgle par la composante en quadratureqs

I du mme courant.

4- description dune commande vectorielle par orientation duflux rotorique

Plusieurs stratgies sont envisageables. On va dcrire ici une commande flux

rotorique orient alimente en tension.

Pour la commande vectorielle laxe ddu repre de Park est align sur laxe du

champ rotorique tournant. En imposant 0qr r dr donc = = et on suppose que

le flux rotorique est constant ( 0rd

dt = ). Le diagramme vectoriel du flux est

reprsent par la figure (4-2).

qaxe

daxe

relstatoraxe

relrotoraxe

s r

r

La Figure (4-2) : montre le flux rotorique orient sur laxe d.

Lquation (4-27) sannule ; ce qui permet de dduire les composantes du vecteur

courant sI :

r

dsI

M

= (4-34)

r gr r

qsIM

= (4-35)


73/130


74

Ces quations constituent lavantage principal du choix dun tel rfrentiel. En

effet lquation (4-34) montre que le flux rotorique est command par la

composante directe sdI de courant statorique. A son tour la composante inverse

sqI commande la pulsation du glissement donc le couple lectromagntique. En

effet, le couple varie linairement avec la pulsation du glissement flux rotoriqueconstant. Tout se passe comme si on travaille faible glissement avec la

caractristique classique couple- vitesse.

Lexpression du couple lectromagntique, se ramne :

. ( . )em r r qsC p m I = (4-36)

En remplaant la composante qsI du courant par son expression obtenue danslquation (), le couple lectromagntique devient :

2. gr

r

r

pC

R

= (4-37)

La stratgie consiste contrler de faon indpendante le terme du flux et le terme

du courant pour imposer un couple. Cela suppose donc de matriser langle s ,

langle sera donn par un capteur de position ( Codeur incrmental).

4-1. Structure de contrle vectoriel.

La structure de contrle, comme le montre la figure (4-3) ci dessous, ncessite

lutilisation dun capteur de vitesse pour le calcul de glissement et de la position

pour la transformation des grandeurs lectriques dans un rfrentiel li au rotor.

La structure de contrle utilise deux rgulateurs type PI et reste facilement

modifiable en passant dun contrle de couple un contrle de vitesse et visseversa..


74/130

75


75/130


76

Capteur de

vitesse

Flux rotorique

de rfrence

1i

Couple de

rfrence

Moteur

asynchrone

Onduleur

MLI

Rgulateur

de courant

Calcul de

Calcul du flux

rotorique

Calcul de

Rgulateur

de vitesse

Calcul de

+

-Vdc

abc

dq

abc

dq

w

wref :

+-

ref

Vitese de rfrence

isdref

isqref

3i

2i

refi1 refi2 refi3

isqref

isdref

sdi

sqi

w

s

refC

rs

Figure (4-3) : Structure de Contrle Vectoriel

4-2- Simulation dune commande vectorielle flux orient

La figure (4-4) dcrit une partie dune structure de contrle vectoriel exprim dans

un repre dont laxe d est port par le vecteur du flux statorique. Les grandeurs

contrles sont lamplitude du flux statorique et le couple lectromagntique.

Lexpression du flux statorique est tablie prcdemment dans un repre fixe. Onla rappelle :

ss rs ri m = + (4-38)

Les grandeurs de rfrence sont le flux statorique ref et le couple

lectromagntique refC . Lexpression (4-36) donne la composante quadrature du

courant de rfrenceqrefI .


76/130

77

ref

qref

ref

CI

p=

(4-39)

Les vecteurs flux rotorique et statorique sont lis par la relation :

ref s dref r dr I m = + (4-40)

Cette relation permet de dduire la composante directe de rfrence drefI .

ref rd

dref

s

mI

(4-41)

La structure de commande propose est illustre sur la figure (4-4). A partir desgrandeurs mesures courant et tension et en ngligeant leffet de la rsistance

statorique sR , on dispose des grandeurs flux, par une simple intgration, s et le

courant statorique si dans un rfrentiel fixe. Ainsi langle du flux statorique peut

tre estim. Cet angle permet le passage dun repre fixe un repre tournant li

au flux statorique. On dispose alors de lamplitude du flux s . Un simple calcul

conduit la dtermination de la composante directe du courant de rfrence drefI .

Une transformation inverse permet de gnrer le courant de rfrence qui constitue

lentre du rgulateur de courant. Ce rgulateur slectionne le vecteur tension

adquat.

s

s

ref

refC

rm

drm

si

sje

EquationEquation

drefI

qrefIEquation

refi

sje

Angles

qrefI

)384(

)394(

)414(

Figure (4-4) : Structure dune commande vector

commande des machine

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