comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina
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Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante,
con y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Edgar Iván Celis Imbajoa
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Ingeniería Civil
Manizales, Colombia
2020
Non-linear behavior of composite
slabs of steel deck, with and without conventional reinforcement. Experimental and numerical
modeling.
Edgar Iván Celis Imbajoa
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Ingeniería Civil
Manizales, Colombia
2020
Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante,
con y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Edgar Iván Celis Imbajoa
Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ingeniería - Estructuras
Director:
Ph.D., Jairo Andrés Paredes López
Codirector:
Ph.D., Daniel Alveiro Bedoya Ruiz
Líneas de Investigación:
Análisis Estructural y modelación numérica no lineal
de materiales estructurales y compuestos.
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Manizales, Colombia
2020
A mi familia y a mi retoño que está en
camino.
Agradecimientos
En primer lugar, agradezco a la vida por permitirme conocer personas y experiencias
únicas que me han ayudado en este proceso académico, profesional y personal.
Al apoyo de mis tutores: Jairo Andrés Paredes López y Daniel Alveiro Bedoya Ruiz, por
contribuir y asesar este procedimiento de investigación, por el tiempo académico dispuesto
y por compartir sus experiencias de vida. Un agradecimiento especial a Daniel por su
compromiso más allá de lo académico.
A mi familia por su apoyo, que a pesar de la distancia siempre estuvieron pendiente de mí,
en especial mi madre Carme Imbajoa.
A los docentes del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de
Colombia Sede Manizales por sus enseñanzas compartidas en clase. Al Ingeniero Juan
Pablo Herrera Castaño y al personal técnico del Laboratorio de Estructuras y de Materiales
de la Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales, Programa de Ingeniería Civil,
por su valioso apoyo en la realización de las pruebas experimentales.
A la empresa ARME S.A por su confianza dispuesta en el desarrollo del proyecto para la
creación del manual técnico ARMEDECK y la financiación de los materiales, equipos y
mano de obra necesarios para desarrollar esta investigación, esto a través de un proyecto
de extensión con la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.
A la Gobernación de Putumayo por la financiación de matrícula y manutención durante el
tiempo de estudio a través de la Convocatoria 754 de Colciencias dispuesta para la
formación de capital humano de las regiones con recursos del Sistema General de
Regalías.
Resumen y Abstract XI
Resumen
Esta investigación presenta un estudio experimental y numérico de tres sistemas de losas:
losas compuestas sin refuerzo convencional, losas compuestas con refuerzo convencional
y losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal (losas macizas que
siguen la geometría de la lámina colaborante), en el que se desarrolló ensayos
experimentales a flexión de 54 especímenes a escala real y construcción de modelos
numéricos aplicando el método de análisis no lineal de los elementos finitos (FEM), la
teoría de mezclas serie-paralelo y los modelos constitutivos de los materiales simples:
modelo elasto-plástico para el acero y modelo de daño isótropo para el concreto. Se
analizó los resultados obtenidos, tales como los efectos de la resistencia a la flexión, la
esbeltez, la deflexión, la carga máxima, los esfuerzos en el compuesto y en cada
componente, carga máxima última, carga máxima por servicio, el grado de adherencia, la
ductilidad y el cortante horizontal por adherencia. Los resultados establecieron que la
capacidad a flexión depende de la relación de esbeltez, el grado de adherencia y la
configuración geométrica de las losas. Del análisis numérico, se presentó una gran
diferencia del comportamiento entre losas compactas y losas esbeltas, donde para losas
compactas el modelo no se ajustó a los resultados experimentales.
Palabras clave: Losas compuestas, cortante horizontal por adherencia, lámina
colaborante, análisis por elementos finitos, refuerzo convencional.
Resumen y Abstract XII
Abstract
This research presents an experimental and numerical study of three slab systems:
composite slabs without conventional reinforcement, composite slabs with conventional
reinforcement and multi-trapezoidal slabs of reinforced concrete (solid slabs that follow the
geometry of the steel deck), in which experimental tests were developed at the bending of
54 specimens on a real scale and construction of numerical models using the method of
nonlinear analysis of finite elements (FEM), the theory of series-parallel mixtures and the
constituent models of simple materials: elastic-plastic model for steel and isotropic damage
model for concrete. The results obtained were analyzed, such as the effects of bending
resistance, slenderness, deflection, maximum load, stresses on the compound and in each
component, ultimate maximum load, maximum load per service, degree of bond, ductility
and the horizontal shear by bond. The results established that bending capacity depends
on the slenderness ratio, the degree of adhesion and the geometric configuration of the
slabs. From the numerical analysis, there was a big difference in the behavior between
compact slabs and slender slabs, where for compact slabs the model did not conform to
the experimental results.
Keywords: Composite slabs, horizontal shear bond, steel deck, finite element analysis,
conventional reinforcement
Contenido XIII
Contenido
Pág.
Resumen XI
Lista de figuras XV
Lista de tablas XIX
Lista de Símbolos y abreviaturas XXI
1. Introducción 1 1.1 Antecedentes .................................................................................................. 1 1.2 Planteamiento del problema ........................................................................... 5 1.3 Objetivos y alcance ......................................................................................... 6
1.3.1 Objetivo General .............................................................................................. 6 1.3.2 Objetivos específicos ....................................................................................... 6
1.4 Esquema de la tesis ....................................................................................... 7
2. Conceptualización, teoría de losas y FEM 9 2.1 Conceptos básicos ......................................................................................... 9
2.1.1 Esbeltez y tipos de losas ................................................................................. 9 2.1.2 Conceptos de la mecánica de sólidos ............................................................ 10
2.2 Comportamiento estructural y métodos de diseño ........................................ 15 2.2.1 Losa compuesta sin refuerzo convencional ................................................... 15 2.2.2 Losa compuesta con refuerzo convencional .................................................. 21 2.2.3 Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal ............ 23
2.3 Teoría de materiales compuestos ................................................................. 25 2.3.1 Teoría de mezclas clásica ............................................................................. 26 2.3.2 Teoría de mezclas serie/paralelo ................................................................... 27
2.4 El método de los elementos finitos................................................................ 28 2.4.1 Formulación del elemento finito hexaédrico de 8 nodos ................................. 29 2.4.2 Análisis lineal tridimensional .......................................................................... 33 2.4.3 Análisis no lineal tridimensional ..................................................................... 34
2.5 Modelo constitutivo: daño isótropo ................................................................ 37 2.5.1 Criterio de von Mises para el acero................................................................ 40 2.5.2 Criterio de Mohr-Coulomb para el concreto ................................................... 42
3. Programa experimental 45 3.1 Pruebas de losas compuestas sin refuerzo convencional ............................. 45
3.1.1 Metodología y número de pruebas ................................................................ 45 3.1.2 Materiales y construcción de probetas ........................................................... 47 3.1.3 Resultados ..................................................................................................... 49
XIV Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
3.1.4 Análisis de resultados.................................................................................... 57
3.2 Pruebas de losas compuestas con refuerzo convencional ............................ 67 3.2.1 Metodología y número de pruebas ................................................................ 67 3.2.2 Materiales y construcción de probetas .......................................................... 68 3.2.3 Resultados .................................................................................................... 69 3.2.4 Análisis de resultados.................................................................................... 71
3.3 Pruebas de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal ................................................................................................................... 77
3.3.1 Metodología y número de pruebas ................................................................ 77 3.3.2 Materiales y construcción de probetas .......................................................... 78 3.3.3 Resultados .................................................................................................... 78 3.3.4 Análisis de resultados.................................................................................... 80
4. Modelación numérica: FEM 87 4.1 Procedimiento general ................................................................................... 88
4.1.1 Descripción del modelo geométrico ............................................................... 88 4.1.2 Descripción del modelo discreto .................................................................... 88 4.1.3 Condiciones de frontera ................................................................................ 89 4.1.4 Condiciones de carga .................................................................................... 89 4.1.5 Definición de materiales ................................................................................ 90 4.1.6 Estudio de simetría ........................................................................................ 91
4.2 Modelación numérica de losas compuestas sin refuerzo convencional ......... 92 4.2.1 Modelo .......................................................................................................... 92 4.2.2 Resultados .................................................................................................... 93 4.2.3 Análisis de resultados.................................................................................... 94
4.3 Modelación numérica de losas compuestas con refuerzo convencional ........ 99 4.3.1 Modelo .......................................................................................................... 99 4.3.2 Resultados .................................................................................................. 100 4.3.3 Análisis de resultados.................................................................................. 101
4.4 Modelación numérica de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal ........................................................................................................ 104
4.4.1 Modelo ........................................................................................................ 104 4.4.2 Resultados .................................................................................................. 105 4.4.3 Análisis de resultados.................................................................................. 106
5. Discusión de resultados 111 5.1 Análisis entre resultados experimentales..................................................... 111 5.2 Análisis de resultados experimentales vs numéricos ................................... 115
6. Conclusiones y recomendaciones 121 6.1 Conclusiones ............................................................................................... 121 6.2 Recomendaciones ....................................................................................... 123
A. Anexo: Producción técnica 125
Referencias 127
Contenido XV
Lista de figuras
Pág.
Figura 1-1: Ensayos a escala reducida [12] ............................................................... 2
Figura 2-1: Relación de esbeltez de una losa simplemente apoyada. ...................... 10
Figura 2-2: Sistemas de losa en estudio. ................................................................. 11
Figura 2-3: Tensor de esfuerzos de un punto arbitrario del medio continuo. ............ 12
Figura 2-4: Modo de fallo característico de losas compuestas. ................................ 15
Figura 2-5: Ejemplo de conexión total o adherencia perfecta [24]. ........................... 16
Figura 2-6: Ejemplo de conexión parcial [24]. .......................................................... 17
Figura 2-7: Ejemplo de conexión nula [24]. .............................................................. 17
Figura 2-8: Regresión lineal: método de diseño m-k. ............................................... 18
Figura 2-9: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión parcial de losas
compuestas sin barras de refuerzo. ................................................................................ 19
Figura 2-10: Diagrama de capacidad a momento aplicando el método de conexión (o
adherencia) parcial. ........................................................................................................ 20
Figura 2-11: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión (o adherencia) parcial
modificado de losas compuestas con barras de refuerzo. .............................................. 22
Figura 2-12: Distribución de deformación unitaria y esfuerzos bajo flexión en losas de
concreto reforzado de sección multi-trapezoidal. ............................................................ 24
Figura 2-13: Distribución serie/paralelo en un material compuesto. ........................... 28
Figura 2-14: Elemento Hexaédrico de 8 nodos en coordenadas cartesianas y
naturales. .............................................................................................................. 30
Figura 2-15: Diagrama de flujo del análisis no lineal por FEM para un instante de
tiempo. .............................................................................................................. 35
Figura 2-16: Representación esquemática del método de Newton-Raphson para el
análisis no lineal por FEM. ............................................................................................. 37
Figura 2-17: Curva característica de esfuerzo-deformación con ablandamiento lineal.
…………………………………………………………………………………..40
Figura 2-18: Superficie de fluencia de von Mises en el plano de los esfuerzos
principales. ............................................................................................................. 41
Figura 2-19: Relación de resistencia para Mohr-Coulomb Standard y Modificado [57].
…………………………………………………………………………………..43
Figura 3-1: Configuración de prueba para losas compuestas sin refuerzo
convencional. ............................................................................................................. 46
Figura 3-2: Perfil geométrico de lámina colaborante Armedeck [58]. ....................... 47
XVI Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Figura 3-3: Etapas de construcción de losas compuestas sin refuerzo convencional
[59]. .............................................................................................................. 48
Figura 3-4: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo
convencional con lámina colaborante calibre 22 (0.75 mm). ........................................... 51
Figura 3-5: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo
convencional con lámina colaborante calibre 20 (0.90 mm). ........................................... 52
Figura 3-6: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo
convencional con lámina colaborante calibre 18 (1.20 mm). ........................................... 53
Figura 3-7: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo
convencional con lámina colaborante calibre 16 (1.50 mm). ........................................... 54
Figura 3-8: Perdida de adherencia experimental en losas compuestas sin refuerzo
convencional. ............................................................................................................. 55
Figura 3-9: Modos de falla en losas compuestas sin refuerzo convencional. ............ 56
Figura 3-10: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina y
la carga máxima promedio. ............................................................................................. 58
Figura 3-11: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina, la
carga máxima promedio y la deflexión promedio en L/2 asociada a la carga. ................. 59
Figura 3-12: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar
el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 22. .................. 60
Figura 3-13: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar
el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 20. .................. 61
Figura 3-14: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar
el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 18. .................. 61
Figura 3-15: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar
el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 16. .................. 62
Figura 3-16: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas sin
refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial. .................................... 63
Figura 3-17: Comparación entre resultados de losas compuestas sin refuerzo
convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360). ................................. 65
Figura 3-18: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud corta e
intermedia) sin refuerzo convencional y carga última. ..................................................... 66
Figura 3-19: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud larga) sin
refuerzo convencional y carga última. ............................................................................. 67
Figura 3-20: Configuración de prueba para losas compuestas con refuerzo
convencional. .............................................................................................................. 68
Figura 3-21: Etapa de construcción de losas compuestas con refuerzo convencional.
…………………………………………………………………………………..69
Figura 3-22: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo
convencional. .............................................................................................................. 70
Figura 3-23: Modos de falla en losas compuestas con refuerzo convencional. ........... 72
Figura 3-24: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y
carga máxima promedio. ................................................................................................. 73
Figura 3-25: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas con
refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial modificado. .................. 74
Contenido XVII
Figura 3-26: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo
convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).................................. 75
Figura 3-27: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo
convencional y carga última. .......................................................................................... 77
Figura 3-28: Configuración de prueba para losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. .......................................................................................... 78
Figura 3-29: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. .......................................................................................... 79
Figura 3-30: Modos de falla en losas de concreto reforzado de sección transversal
multi-trapezoidal. ............................................................................................................ 81
Figura 3-31: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y
carga máxima promedio de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-
trapezoidal. .............................................................................................................. 82
Figura 3-32: Comparación de resultados de losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal con carga máxima nominal y de diseño por resistencia
última. .............................................................................................................. 83
Figura 3-33: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal y máxima deflexión admisible de referencia (L/360). ......... 84
Figura 3-34: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado con
sección transversal multi-trapezoidal y carga última. ...................................................... 85
Figura 4-1: Modelo geométrico de los sistemas de losas en estudio........................ 89
Figura 4-2: Modelo considerado en el análisis numérico por FEM. .......................... 90
Figura 4-3: Modelo numérico del concreto, acero de refuerzo y lámina colaborante. 90
Figura 4-4: Estudio de sensibilidad de resultados en modelo completo y simétrico. 92
Figura 4-5: Modelo numérico de losas compuestas sin refuerzo convencional. ....... 92
Figura 4-6: Resultados numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional. 94
Figura 4-7: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de
losas compuestas sin refuerzo convencional para el último estado de carga. ................ 95
Figura 4-8: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo
convencional. ............................................................................................................. 96
Figura 4-9: Evolución de daño en losas compuestas sin refuerzo convencional,
L=1400 mm. ............................................................................................................. 97
Figura 4-10: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo
convencional del compuesto y de la lámina de acero. .................................................... 98
Figura 4-11: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional. ...... 99
Figura 4-12: Resultados numéricos de losas compuestas con refuerzo convencional.
…………………………………………………………………………………100
Figura 4-13: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de
losas compuestas con refuerzo convencional para el último estado de carga. ..............101
Figura 4-14: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo
convencional. ............................................................................................................102
Figura 4-15: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo
convencional. ............................................................................................................103
Figura 4-16: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional. .....104
XVIII Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Figura 4-17: Resultados numéricos de losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. ........................................................................................ 105
Figura 4-18: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de
losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal para el último estado
de carga. ............................................................................................................ 106
Figura 4-19: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto
reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 1400 mm. ................... 107
Figura 4-20: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto
reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 2800 mm. ................... 108
Figura 4-21: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto
reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 4000 mm. ................... 109
Figura 5-1: Resultados experimentales en losas con longitud (1400 mm) o esbeltez
baja (9.33), donde, CSwCR: losas compuestas sin refuerzo convencional, CSsCR: losas
compuestas sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. ........................................................................................ 112
Figura 5-2: Resultados experimentales en losas de longitud (2800 mm) y esbeltez
media (23.33), donde, CSwCR: losas compuestas sin refuerzo convencional, CSsCR:
losas compuestas sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de
sección transversal multi-trapezoidal. ........................................................................... 114
Figura 5-3: Resultados experimentales en losas de longitud (4000 mm) y esbeltez
alta (40), donde, CSwCR: losas compuestas sin refuerzo convencional, CSsCR: losas
compuestas sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. ........................................................................................ 114
Figura 5-4: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas sin
refuerzo convencional calibre 22. .................................................................................. 116
Figura 5-5: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas con
refuerzo convencional calibre 22 y 4#3. ........................................................................ 117
Figura 5-6: Resultados experimentales vs numéricos en losas de concreto reforzado
de sección transversal multi-trapezoidal........................................................................ 118
Figura 5-7: Comparación del daño experimental y numérico. ................................. 119
Contenido XIX
Lista de tablas
Pág.
Tabla 3-1: Número de muestras del programa experimental ...................................... 45
Tabla 3-2: Programa de prueba de losas compuestas sin refuerzo convencional. ..... 47
Tabla 3-3: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional.
……………………………………………………………………………………..50
Tabla 3-4: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo
convencional. ................................................................................................................. 57
Tabla 3-5: Comparación de cortante por adherencia experimental y teórico por el
método de diseño m-k para losas compuestas sin refuerzo convencional. ..................... 60
Tabla 3-6: Grado de adherencia y esfuerzo cortante experimental en losas
compuestas sin refuerzo convencional. .......................................................................... 63
Tabla 3-7: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima
promedio experimental. .................................................................................................. 64
Tabla 3-8: Carga última según la carga viva de uso de la edificación......................... 66
Tabla 3-9: Programa de prueba de losas compuestas con refuerzo convencional. .... 68
Tabla 3-10: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo
convencional. ............................................................................................................. 69
Tabla 3-11: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo
convencional. ............................................................................................................. 73
Tabla 3-12: Grado de conexión y esfuerzo cortante experimental en losas
compuestas con refuerzo convencional. ......................................................................... 74
Tabla 3-13: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima
promedio experimental en losas compuestas con refuerzo convencional. ...................... 76
Tabla 3-14: Programa de prueba de losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. .......................................................................................... 78
Tabla 3-15: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. .......................................................................................... 80
Tabla 3-16: Análisis de resultados experimentales de losas de concreto reforzado de
sección transversal multi-trapezoidal. ............................................................................. 81
Tabla 3-17: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima
promedio experimental en losas compuestas con refuerzo convencional. ...................... 84
Tabla 4-1: Propiedades de los materiales simples y compuestos para el análisis
numérico por FEM. ......................................................................................................... 91
Tabla 4-2: Participación volumétrica de cada material constituyente en el compuesto.
……………………………………………………………………………………..91
XX Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Tabla 4-3: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo
convencional. .................................................................................................................. 93
Tabla 4-4: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo
convencional. .................................................................................................................. 99
Tabla 4-5: Configuración de los modelos numéricos de losas de concreto reforzado de
sección transversal multi-trapezoidal ............................................................................ 104
Contenido XXI
Lista de Símbolos y abreviaturas
Símbolos con letras latinas
Símbolo Término Unidad SI
a Altura equivalente del bloque de concreto a compresión m
fA Área total de fractura m2
sdA Área de acero de la lámina colaborante m2
sbA Área de acero de las barras de refuerzo m2
b Ancho de la sección transversal de losa compuesta m
B Matriz cinemática 1/m
𝑐 Cohesión MPa
C Matriz constitutiva N/m2
'C Matriz constitutiva tangente N/m2
d Variable escalar de daño -
d Profundidad medida desde la cara superior hasta el eje neutro del perfil de lámina de acero
M
bd Distancia medida desde la parte superior hasta el centroide de las barras de refuerzo en la sección transversal de una losa
M
'
bd Recubrimiento de las barras más un medio de estas M
𝑑 Vector de desplazamientos nodales M
dA Diferencial de área -
dV Diferencial de volumen -
pe Eje neutro plástico M
e Eje centroidal de la lámina de acero M
E Módulo de elasticidad del material o módulo de Young MPa
𝑓 Vector de fuerzas N
´cf Resistencia a compresión del concreto MPa
𝑓𝑏(𝑒)
Vector de fuerzas volumétricas de cada elemento N
𝑓𝑠(𝑒)
Vector de fuerzas superficiales de cada elemento N
𝐹𝑒𝑥𝑡 Fuerzas externas N
( )
int
ef Fuerzas internas del elemento finito N
Fint Fuerzas internas N
𝑓𝑃(𝑒)
Vector de fuerzas puntales de cada elemento N
tf Resistencia a tracción del concreto MPa
ybf Esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo MPa
ysdf Esfuerzo de fluencia de lámina de acero MPa
XXII Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Símbolo Término Unidad SI
fg Energía que puede disipar el elemento J
fG Energía de fractura del material J/m2
ch Altura de concreto por encima de la cresta de la lámina m
sdh Altura de la lámina colaborante de acero m
th Altura total de losa compuesta m
I Matriz identidad -
I1 Primer invariante del tensor de esfuerzos (traza) MPa
I2 Segundo invariante del tensor de esfuerzos MPa2
I3 Tercer invariante del tensor de esfuerzos MPa3
J Jacobiano -
J1 Primer invariante del tensor desviador MPa
J2 Segundo invariante del tensor desviador MPa2
J3 Tercer invariante del tensor desviador MPa3
𝑘𝑖 Coeficiente de participación volumétrica -
K Matriz de rigidez global de la estructura N/m
K’ Matriz de rigidez tangente de la estructura N/m
corK Matriz de rigidez corregida N/m
K(e) Matriz de rigidez elemental N/m
K’e Matriz de rigidez tangente elemental N/m
lp Longitud de fractura m
L Longitud libre entre apoyos m
Lo Borde libre en voladizo de la configuración geométrica m
Ls Longitud de cortante m
Lx Distancia de una sección hasta el apoyo más cercano m
m-k Valor de la pendiente y corte con la ordenada para el método de diseño m-k
-
M Momento producto del equilibrio de fuerzas internas N-m
Μ Tensor de esfuerzos de cuarto orden del modelo de daño anisótropo MPa
Mn Momento nominal a flexión N-m
paM Momento plástico de la sección de la lámina de acero N-m
prM Momento probable que aporta la lámina de acero N-m
Ni Funciones de forma para cada nodo del elemento finito -
Nc Fuerza resultante debido a esfuerzos a compresión N
Ns Fuerza resultante debido a esfuerzos a tracción N
NT Traspuesta de la matriz N -
pg Punto de Gauss -
𝑞 Carga aplicada linealmente N/m
q(a) Carga aplicada en una superficie N/m2
R Residuo N
oR Relación entre la resistencia a compresión y la resistencia a tracción de un material
-
t Espesor de lámina colaborante de acero m , , u v w Desplazamientos nodales en el espacio natural m
V Cortante vertical o volumen total, según corresponda. N, m3
Contenido XXIII
Símbolo Término Unidad SI iV Volumen del compuesto i m3
Ve Máximo cortante para adherencia obtenido de los ensayos experimentales
N
Vu Cortante vertical máximo o de falla N
fW Energía disipada por la fractura final del proceso cuasi-estático J
plx Altura equivalente del bloque de concreto a compresión M
, , x y z Coordenadas nodales globales nodales en el espacio físico M
z Brazo de palanca M
Símbolos con letras griegas
Símbolo Término Unidad SI
Δ𝑑𝑖 Vector de desplazamiento corregido del análisis no lineal M
Deformación unitaria m/m
Tensor infinitesimal de deformación unitaria escrito como vector m/m
Raíces del polinomio característico o factor de consistencia plástica, según corresponda.
-
1 2 3, , Constantes propuestas por Oller que modifica el criterio de Mohr Coulomb
-
Cuantía de acero - Grado de adherencia o parámetro de consistencia de daño, según
corresponda -
𝜉, 𝜂, 𝜁 Coordenadas en el espacio natural Isoparamétrico -
�⃗⃗� Vector unitario normal -
𝜃 Ángulo de similaridad de Lode o ángulo de inclinación de la factura,
según corresponda
°
𝜎 Tensor de esfuerzos MPa
0 Tensor de esfuerzo efectivo MPa
�⃗� Vector de esfuerzos -
𝜎′ Tensor de esfuerzos corregido en el análisis no lineal MPa
𝜎𝐷 Tensor de esfuerzos desviador MPa
𝜎𝑘 Tensor esférico MPa
𝜎𝑛 Componente normal al plano del vector de esfuerzos MPa
𝜎𝑛⃗⃗⃗⃗⃗ Vector de esfuerzos normal -
𝜎𝑥𝑥 , 𝜎𝑦𝑦 , 𝜎𝑧𝑧 Esfuerzos axiales de un punto en un sólido continuo MPa
𝜏𝑥𝑦 , 𝜏𝑥𝑧 , 𝜏𝑦𝑧 Esfuerzos tangenciales de un punto en un sólido continuo MPa
𝜎𝐼,𝜎𝐼𝐼,𝜎𝐼𝐼𝐼 Esfuerzos principales MPa
oct Esfuerzo octaédrico MPa
𝜏 Esfuerzo cortante MPa
𝜏𝑜𝑐𝑡𝑚á𝑥 Máxima resistencia al cortante octaédrica MPa
𝜈 Coeficiente de contracción transversal o de Poisson -
𝜙 Ángulo de rozamiento interno entre partículas °
Superíndices
XXIV Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Superíndice Término
c, m, f Compuesto, matriz y fibra, respectivamente.
Abreviaturas
Abreviatura Término
ASTM American Society of Testing Materials, que significa, Asociación Americana de
Ensayos de Materiales
CSSBI Canadian Sheet Steel Building Institute, que significa, Instituto Canadiense de
lámina de acero
CSwCR Composite Slab with Conventional Reinforcement
CSsCR Composite Slab without Conventional Reinforcement
FEM Método de los Elementos Finitos
NSR Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente
NTC Norma Técnica Colombiana
TS Trapezoidal Slab
1. Introducción
1.1 Antecedentes
La aparición del sistema de entrepiso con losas compuestas por lámina de acero y
concreto, data del año 1930 donde se implementó con el único fin que la lámina de acero
conformada en frío actúe como formaleta. El sistema se planteó como una alternativa para
losas de entrepiso en edificios de acero y sus primeras construcciones se dan en los
Estados Unidos [1]. Posteriormente, en 1950, se comenzó a construir las primeras láminas
de acero con aproximación de losas compuestas, entendiéndose como losa compuesta a
“un sistema compuesto por concreto estructural de peso normal o liviano colocado
permanentemente sobre una lámina de acero conformada en frío, en la cual la lámina de
acero cumple la doble función de actuar como una formaleta para el concreto durante la
construcción y como refuerzo positivo para la losa durante el servicio” [2]. Sin embargo,
solo hasta 1960 se desarrollaron láminas de acero con funciones colaborantes de
configuración geométrica variable adicionando resaltes para mejorar el comportamiento
ante los esfuerzos cortantes que se producen en la interfaz lámina-concreto [1].
Estudios experimentales
A raíz de este nuevo sistema para losas de entrepiso, surge la necesidad de investigar el
comportamiento estructural para establecer requisitos estándares de diseño garantizando
resistencia, funcionalidad y economía. De manera que Porter, Ekberg y Schuster, en 1968
[3], fueron los primeros en desarrollar ensayos a flexión de especímenes a escala real,
ellos indicaron que el principal mecanismo de falla se da por la pérdida de adherencia entre
la lámina de acero y el bloque de concreto endurecido, falla caracterizada por la aparición
de fisuras diagonales en el concreto cerca de los puntos de aplicación de la carga, con
deslizamiento en los puntos extremos. Este tipo de falla establece la máxima resistencia a
cortante horizontal por adherencia. Además Schuster en su publicación de 1970 presentó
2 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con
y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
otros tipos de fallas característicos de este sistema de losas sometidas a flexión: falla dúctil
y falla frágil [4]. Fallas que se presentan en el sistema de losas compuestas con adherencia
perfecta entre lámina–concreto y que dependen de la cuantía de acero utilizada. Producto
de estas investigaciones, en 1975, se presentaron las primeras recomendaciones de
diseño [5].
Posteriormente, otros investigadores [6]–[11] proponen ensayos a escala reducida: Pull
Out y Push Test. Ensayos que intentan determinar la resistencia al cortante horizontal por
adherencia minimizando costos y tiempo en la ejecución de ensayos, aplicando una carga
axial sobre un bloque de concreto para extraer o expulsar la lámina de acero como se
ilustra en la Figura 1-1. Las cargas transversales se aplican para simular el peso propio
del concreto endurecido.
(a) Pull Out [7] (b) Push Test [8]
Figura 1-1: Ensayos a escala reducida [12]
Como se puede visualizar, estos ensayos no reflejan el comportamiento a flexión de los
ensayos a escala real. Debido a esto, nacen nuevas propuestas de ensayos a flexión a
escala reducida [12]–[14] siendo la propuesta por Abdullah [14] la que más se aproxima al
comportamiento real de los ensayos a flexión. No obstante, las normas y códigos de diseño
de diferentes instituciones nacionales e internacionales [15]–[18] establecen que para
determinar la resistencia al cortante horizontal por adherencia se debe realizar ensayos a
flexión sobre probetas a escala real, sin embargo, la norma americana permite otros
mecanismos teóricos para determinar la resistencia al cortante horizontal en perfiles de
acero precalificados o a través del método de esfuerzos admisibles, método que también
considera el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 [19].
Introducción 3
Investigaciones durante el nuevo milenio [20]–[23] han sido desarrolladas siguiendo
ensayos a flexión sobre especímenes a escala real. Adicionalmente, en la búsqueda de
eliminar la pérdida de adherencia y obtener la máxima capacidad a flexión sin incluir
conectores de cortante en los apoyos, algunos estudios [24]–[26] proponen tipos de perfiles
particulares con o sin la adición de otros elementos como nervaduras de acero perforadas
o acero inoxidable férrico. El más reciente estudio desarrollado en la Universidad
Politécnica de Cataluña, emplea un perfil de acero con resaltes punzonados en forma de
corona que elimina la conexión parcial y garantiza una adherencia perfecta entre lámina y
concreto [24].
Dentro de los estudios experimentales de losas compuestas desarrollados hasta el
momento, también se encuentran ensayos sobre losas con tramos continuos [27], [28],
losas con la adición de barras de refuerzo positivo [29], [30], losas con concreto de alta
resistencia [31], [32] y losas con concreto de peso liviano con viruta de madera [33]. De
estas, la que presenta interés dentro del desarrollo de esta tesis son losas compuestas con
adición de barras de refuerzo convencional. Al respecto, las investigaciones anteriores
concluyen que las barras no interfieren en la resistencia al cortante horizontal y que
aumentan la capacidad a flexión, pero se debe tener en cuenta que solo investigaron para
una longitud especifica.
Para losas de concreto reforzado con el perfil geométrico de la lámina de acero no se
encuentra ningún reporte.
Modelación numérica
La modelación numérica de losas compuestas surge para estudiar el comportamiento a
flexión bajo carga estática, obtener resultados similares a los experimentales y validar
nuevas propuestas de ensayos a escala reducida, varios autores [9], [12], [40]–[44], [29],
[32], [34]–[39] han utilizado el método de los elementos finitos y programas
computacionales como Abaqus® y Ansys® en estudios numéricos de este tipo.
Ferrer et al, en 2007 [36], utilizaron el código comercial Ansys® con modelos 3D no lineales
para simular el comportamiento mecánico del deslizamiento longitudinal presente en los
4 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con
y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
ensayos “Pull Out”. La sensibilidad la analizó con parámetros como: coeficiente de fricción,
profundidad y pendiente del alma, espesor de la lámina, inclinación, longitud y ancho de
los resaltes y el ángulo del perfil de la lámina; asumió el bloque de concreto como una
superficie infinitamente rígida con elementos 3D, para el acero de la lámina empleó un
modelo multilíneal elasto-plástico simétrico con elementos finitos tipo placa con integración
reducida. Para la superficie de contacto, utilizó coeficientes de fricción entre 0 y 0.6.
Concluyó que cada uno de los parámetros estudiados influye en el comportamiento
estructural, pero quien incide con mayor importancia es el coeficiente de fricción que puede
variar según las condiciones de construcción.
López et al, en 2009 [35], desarrollaron un modelo numérico para el código comercial
Abaqus® utilizando el método de los elementos finitos, resultados de ensayos a escala
reducida a tracción y aprovechando la simetría propuesta por Ferrer [36], el modelo fue
desarrollado con elementos tridimensionales para el concreto y lámina de acero. Para el
acero consideró un modelo elasto-plástico bilineal bajo el criterio de von Mises y para el
concreto introdujo un modelo de daño plástico. En la interfaz utilizó elementos finitos de
contacto a través de nodos maestros y esclavos con algoritmo de pequeños
deslizamientos, las propiedades las obtuvo de curvas experimentales fuerza-
deslizamiento. Concluyó que el elemento finito que describe mejor el comportamiento del
ensayo Pull Out es el C3D4 (elemento tridimensional de 4 nodos) para la superficie de
contacto y el C3D8R (elemento tridimensional de 8 nodos) para los volúmenes restantes,
con los cuales obtuvo resultados que satisfacen las condiciones experimentales.
Abdullah et al, en 2009 [34], proponen un nuevo modelo para simular el cortante horizontal
por adherencia en losas compuestas considerando la esbeltez como parámetro que afecta
la resistencia. Utilizó un análisis no lineal tridimensional usando Abaqus® con elementos
para el bloque de concreto tipo C3D8R y para la lámina de acero elementos tipo placa S4R
(elemento tipo Shell de 4 nodos). La interfaz la conectó nodo a nodo con N3D2 (elemento
tipo barra lineal tridimensional de 2 nodos). Las propiedades del elemento conector las
asignó con curvas experimentales fuerza-deslizamiento y aplicando el método de equilibrio
de fuerzas. Los resultados fueron comparados con ensayos a flexión a escala reducida. El
resultado de este estudio demostró que el cortante por adherencia varia con el parámetro
de esbeltez que influye en el comportamiento de losas compuestas y la exactitud del
análisis numérico.
Introducción 5
Los anteriores modelos numéricos de losas compuestas tratan de simular ensayos a
escala reducida con propiedades del elemento conector obtenidas a partir de curvas
fuerza-deslizamiento de ensayos experimentales. La más reciente publicación [32]
presenta un modelo de losas compuestas de especímenes a escala real sometidas a
flexión con carga estática y concretos de alta resistencia, para el análisis numérico utiliza
Abaqus® con elementos C3D8R para el concreto y elementos S4R para la lámina de acero.
También incorpora al modelo la malla electrosoldada embebidas en el concreto con barras
tipo lineal 3D. Implementan el criterio de von Mises para el acero y un modelo de daño
isótropo para el concreto: aplastamiento por compresión y agrietamiento por tracción. Para
la interfaz consideran un coeficiente de fricción de 0.5. Los resultados experimentales
establecen que la capacidad de carga disminuye al aumentar la longitud de corte y que el
modelo de elementos finitos simula adecuadamente la respuesta carga-desplazamiento
comparados con los experimentales.
Las investigaciones citadas hasta el momento no describen el comportamiento interno de
esfuerzos y deformaciones del compuesto ni de cada uno de sus componentes, tampoco
han utilizado teorías de materiales compuestos como la teoría de mezclas serie/paralelo
desarrollada por Rastellini [45], ni se han desarrollado modelos numéricos de losas de
concreto reforzado con la geometría definida por la lámina de acero.
En losas compuestas con barras de refuerzo convencional, se presenta un desarrollo
numérico desarrollado por Attarde [38] en el que utilizó Abaqus® con elementos similares
a los citados anteriormente, sin embargo, el modelo involucra conectores de cortante que
salen del alcance de esta tesis.
1.2 Planteamiento del problema
Los antecedentes indican que se han desarrollado numerosos estudios sobre losas
compuestas por concreto-lámina, pocos adicionando barras de refuerzo y ningún estudio
en losas de concreto reforzado con la geometría de un perfil de lámina colaborante. En
estos estudios, no es claro el comportamiento interno de los esfuerzos y deformaciones
unitarias del compuesto ni de sus componentes, tampoco se visualiza las ventajas y/o
desventajas al comparar los tres tipos de losas en estudio; no hay suficiente claridad de
6 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con
y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
los efectos en la resistencia y deflexiones debidos a la esbeltez, entendiéndose como la
relación largo-espesor de una losa o placa de entrepiso. También se evidencia que los
modelos numéricos utilizan datos experimentales como curvas fuerza-deslizamiento de
ensayos a escala reducida.
Por consiguiente, esta tesis pretende estudiar el comportamiento de tres tipos de losas:
losas compuestas sin barras de refuerzo convencional, losas compuestas con barras de
refuerzo convencional y losas de concreto reforzada únicamente con barras de refuerzo
con la geometría dada por una lámina de acero (losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal). El comportamiento mecánico de estas losas se estudiará a
través de ensayos experimentales a flexión sobre especímenes a escala real y modelación
numérica no lineal utilizando el método de los elementos finitos como herramienta de
cálculo y la teoría de mezclas serie/paralelo, para el análisis numérico se usarán modelos
constitutivos que representen el comportamiento mecánico de cada material: von Mises
para el acero y daño isótropo para el concreto.
Se plantea dar respuestas a incógnitas como: ¿Qué tanto afecta el parámetro de esbeltez
en los tres tipos de losas en estudio?, ¿se presenta concentración de esfuerzos en algún
componente o en el compuesto que altere la resistencia del sistema?, ¿cómo inciden las
barras de refuerzo convencional que se adicionan sobre losas compuestas? También
busca comparar resultados de ensayos a flexión y numéricos de los tres tipos de losas de
esta investigación para establecer la variación de resistencia.
1.3 Objetivos y alcance
1.3.1 Objetivo General
Estudiar el comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y
sin refuerzo convencional, mediante ensayos experimentales y modelación numérica.
1.3.2 Objetivos específicos
✓ Realizar una campaña experimental de losas compuestas por lámina colaborante
con barras de refuerzo convencional.
Introducción 7
✓ Realizar una campaña experimental de losas compuestas por lámina colaborante,
sin barras de refuerzo convencional.
✓ Realizar una campaña experimental de losas solo con barras de refuerzo
convencional con el perfil geométrico dado por la lámina colaborante.
✓ Aplicar un código de elementos finitos que simule el comportamiento estructural de
la campaña experimental desarrollada aplicando la teoría de mezclas
serie/paralelo.
✓ Estudiar y analizar el estado tensional en puntos de mayor influencia al
comportamiento estructural.
✓ Comparar y evaluar los resultados numéricos y experimentales.
✓ Analizar y establecer la influencia debido a la esbeltez.
Esta tesis se limita al estudio de un solo perfil de lámina de acero de diferentes calibres
(22, 20, 18 y 16) con ensayos a flexión siguiendo la metodología de la norma canadiense
CSSBI-S2-2017, concretos de resistencias de 26 MPa y un único diámetro de barras de
refuerzo convencional (3/8”).
1.4 Esquema de la tesis
Esta tesis se desarrolla en seis capítulos. El primer capítulo describe una contextualización
general del problema, los antecedentes, objetivos y la formulación de la pregunta de
investigación. El capítulo 2 presenta conceptos y teorías fundamentales para el desarrollo
de la investigación, conceptos desde la mecánica de medios continuos, comportamiento
teórico y métodos de diseño para los tres tipos de losas en estudio, teorías de materiales
compuestos y en específico la teoría de mezclas serie/ paralelo desarrollada por Rastellini
[45], teoría del método de los elementos finitos como herramienta para la modelación
numérica y finaliza con teorías de modelos constitutivos de los materiales que representan
el comportamiento no lineal.
En el capítulo 3 se puede visualizar el plan experimental desarrollado para cada uno de
los tipos de losas en estudio y resultados obtenidos. Inicia con la etapa de construcción de
los especímenes a escala real que luego son llevados hasta el laboratorio de estructuras,
donde se desarrolla el ensayo a flexión de cuatro puntos con cargas sobre dos de ellos
que permiten determinar la curva carga-deflexión. Se mide la carga máxima, el modo de
8 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con
y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
falla y el deslizamiento de la lámina en los extremos de cada espécimen. La etapa final
corresponde al análisis de resultados, donde se aplica parte de la teoría desarrollada en el
capítulo anterior.
El capítulo 4, establece los modelos numéricos no lineales para cada una de las losas en
estudio a través del método de los elementos finitos aplicando modelos constitutivos para
cada material y la teoría de mezclas serie/paralelo. Se indican las condiciones de frontera,
lugar donde se imponen desplazamientos, el tipo de elemento finito, el número de
elementos finitos, el número de nodos, propiedades de los materiales y resultados como
deflexión, carga máxima, esfuerzos y deformación unitaria para cada componente como
para el compuesto y se analizan los resultados.
Obtenido los resultados numéricos y experimentales, en el capítulo 5 se presenta una
discusión de resultados, donde se compara lo experimental contra lo numérico, se estudia
los efectos de esbeltez y se comparan los resultados de los tres tipos de losa entre sí.
Al final del documento, en el capítulo 6, se visualizan las conclusiones de esta investigación
y se dan algunas pautas para investigaciones futuras.
2. Conceptualización, teoría de losas y FEM
Los conceptos y teorías necesarios para el desarrollo de la investigación son presentados
en este capítulo. En primer lugar, se introducen algunos conceptos de la mecánica de
sólidos tales como: tensor de esfuerzos, invariantes, esfuerzo normal y esfuerzo cortante.
Seguido se indica el comportamiento teórico y los métodos de diseño para cada uno de
los tres tipos de losa en estudio: losas compuestas por lámina-concreto sin refuerzo
convencional, losas compuestas por lámina-concreto con refuerzo convencional y losas de
concreto reforzado de sección multi-trapezoidal. Luego aparecen teorías de materiales
compuestos y en específico la teoría de mezclas serie/paralelo, teoría que implementa esta
investigación. Finalmente, está la teoría del método de los elementos finitos (FEM) para el
análisis lineal y no lineal, complementado con las respectivas teorías de los modelos
constitutivos para el acero y el concreto estructural.
2.1 Conceptos básicos
A continuación, se presentan los términos a utilizar en el desarrollo de la tesis, estos
describen los tres tipos de losa y el parámetro de esbeltez. Luego se indican algunos
conceptos de la mecánica de sólidos.
2.1.1 Esbeltez y tipos de losas
Esbeltez: relación entre la mayor longitud y la menor dimensión de una losa, es decir, 𝐿/ℎ𝑡,
donde 𝐿 es la distancia entre apoyos y ℎ𝑡 la altura total, como se indica en la Figura 2-1.
Losa compuesta sin refuerzo convencional: se refiere “a un sistema compuesto por
concreto estructural de peso normal o liviano colocado permanentemente sobre una lámina
de acero conformada en frío, en la cual la lámina de acero cumple la doble función de
actuar como una formaleta para el concreto durante la construcción y como refuerzo
10 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
positivo para la losa durante el servicio” [2], sin adición de barras de refuerzo y con refuerzo
electro-soldado de alambre para control de fisuras por retracción y temperatura, como se
ilustra en la Figura 2-2a.
Figura 2-1: Relación de esbeltez de una losa simplemente apoyada.
Losa compuesta con refuerzo convencional: se refiere “a un sistema compuesto por
concreto estructural de peso normal o liviano colocado permanentemente sobre una lámina
de acero conformada en frío, en la cual la lámina de acero cumple la doble función de
actuar como una formaleta para el concreto durante la construcción y como refuerzo
positivo para la losa durante el servicio” [2], con adición de barras de refuerzo ubicadas por
encima de cada valle, simétricas y con refuerzo electro-soldado de alambre para control
de fisuras por retracción y temperatura, como se ilustra en la Figura 2-2b.
Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal: se refiere a un
sistema de losa de concreto reforzado tradicional (losas macizas o aligeradas) diferenciada
de estas por la geometría de la sección, esta tiene una geometría propia dada por la lámina
colaborante tal como se muestra en la Figura 2-2c, este sistema también incorpora
refuerzo electro-soldado de alambre para control de fisuras por retracción y temperatura.
2.1.2 Conceptos de la mecánica de sólidos
La mecánica de sólidos es una de las ramas de la mecánica del medio continuo “que
estudia el comportamiento de la materia sólida deformable sometidas a acciones internas”
[46]. Un material se puede considerar un medio continuo desde el punto de vista
macroscópico donde las discontinuidades de tipo molecular (escala microscópica) no son
tenidas en cuenta, suponiendo que cada partícula que conforma un sólido o un fluido está
unida a otras infinitas partículas, sin formar discontinuidades, aceptándose así que la
𝐿
ℎ𝑡
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 = 𝐿/ℎ𝑡
Conceptualización, teoría de losas y FEM 11
materia está dispuesta de manera continua en todo el volumen, idealizándose el material
como isotrópico, continuo y homogéneo [47].
a) Losa compuesta sin refuerzo convencional
b) Losa compuesta con refuerzo convencional
c) Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal
Figura 2-2: Sistemas de losa en estudio.
Esfuerzos o Tensiones
Tensor de esfuerzos. El tensor de esfuerzos representa un estado de esfuerzos en
cualquier punto del medio continuo, los esfuerzos pueden ser axiales ( , , )xx yy zz y/o
tangenciales ( , , )xy xz yz , su representación gráfica se visualiza en la Figura 2-3. Se
entiende como esfuerzo la relación entre una fuerza interna y el área en la que actúa dicha
fuerza, la ecuación (2-1) representa el tensor de esfuerzos de manera matricial. Las
fuerzas externas que actúan en un medio continuo pueden ser másicas, debido al peso
propio, fuerzas de superficie y/o fuerzas puntuales.
12 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
=
σ (2-1)
Figura 2-3: Tensor de esfuerzos de un punto arbitrario del medio continuo.
Vector de esfuerzos. Sea un punto arbitrario P del medio continuo donde se presenta un
estado de esfuerzos debido a cargas másicas y/o de superficie, por tanto, existe un plano
en el que actúa un vector de esfuerzos definido por un vector unitario normal n . Este
vector se determina como el producto punto entre el tensor de esfuerzos y vector unitario
normal, así
1
2
3
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
n
n
n
=
(2-2)
El vector de esfuerzo tiene dos componentes: un componente normal al plano denominado
vector de esfuerzo normal n y un componente tangencial, conocido como vector de
esfuerzo cortante . Sus valores y magnitudes se determinan como se indica en las
ecuaciones (2-3), (2-4) y (2-5), donde n y corresponden a valores escalares que indican
la magnitud del esfuerzo normal y el esfuerzo cortante, respectivamente. Este par de
esfuerzos permite construir el circulo de Mohr.
n n n = = (2-3)
n n n = (2-4)
Conceptualización, teoría de losas y FEM 13
2
n = = − (2-5)
Esfuerzos principales. Del estado tensional de un punto P arbitrario por el que pasan
infinitos planos, existe un único plano donde los esfuerzos cortantes son nulos y el esfuerzo
actuante es únicamente axial, que corresponden a los esfuerzos principales. Sus valores
se determinan como una solución trivial que requiere el cálculo de valores y vectores
propios de la matriz de esfuerzos, tal como se presenta en la ecuación (2-6), donde I
corresponde a la matriz identidad de 3x3 y n̂ a los vectores principales en los que actúa
cada esfuerzo principal. Los esfuerzos principales equivalen a las raíces i ordenados de
mayor a menor, siendo: I II III , que se determinan al resolver la ecuación (2-7),
conocida como polinomio característico.
ˆ( ) 0n − =I (2-6)
3 2
1 2 3 0I I I − − − = (2-7)
donde, 1 2 3, , I I I representan los invariantes de primer, segundo y tercer orden del tensor
de esfuerzos, respectivamente.
Esfuerzo desviador y esférico. El tensor de esfuerzos puede descomponerse como la suma
del esfuerzo desviador D y el esfuerzo esférico k . El primero describe los cambios de
forma y distorsión, mientras que el segundo describe el cambio de volumen. Matricialmente
puede calcularse como sigue:
1( )D traza
n
= −
I (2-8)
1( )k
OCTtrazan
= =I (2-9)
donde n indica la dimensión en el espacio, para el análisis tridimensional 3n = . La
1( ) xx yy zztraza I = + + = , que corresponde al primer invariante del tensor de esfuerzos.
14 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Invariantes. Se denominan invariantes debido a que su valor es independiente del sistema
de coordenadas en que se está trabajando. Existen invariantes del tensor de esfuerzo
1 2 3, , I I I e invariantes del tensor desviador 1 2 3, , J J J y se calculan así
1 ( ) xx yy zz I II IIII traza = = + + = + + (2-10)
2 2 2
2 xy yz xz x y x z y z I II II III III II = + + − − − = + + (2-11)
( )3 det I II IIII = = (2-12)
( )1 0DJ traza = = (2-13)
2 2 2
2
D D D D D D
xy yz xz x y x z y zJ = + + − − − (2-14)
( )3 det DJ = (2-15)
donde, el subíndice establece el grado del invariante.
Relación entre esfuerzos y deformaciones
La teoría de la elasticidad se basa en dos hipótesis: considera pequeñas deformaciones y
acepta la existencia de un estado neutro, es decir, si las deformaciones son nulas los
esfuerzos también lo serán, debido a la dependencia entre esfuerzos y deformaciones
expresada en la ecuación (2-16) y (2-17) que se obtiene al aplicar la Ley de Hooke
Generalizada, donde C representa la matriz constitutiva propia de cada material en función
del módulo de Young E y el coeficiente de contracción transversal de Poisson v ; es el
tensor de esfuerzos escrito como un vector y es el tensor infinitesimal de deformación
unitaria escrito como un vector.
C = (2-16)
Conceptualización, teoría de losas y FEM 15
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0.5(1 2 ) 0 0(1 )(1 2 )
0 0 0 0 0.5(1 2 ) 0
0 0 0 0 0 0.5(1 2 )
xx xx
yy yy
zz zz
xy xy
xz xz
yz yz
v v v
v v v
v v vE
vv v
v
v
−
− −
= −+ −
−
−
(2-17)
2.2 Comportamiento estructural y métodos de diseño
2.2.1 Losa compuesta sin refuerzo convencional
Como se estudió previamente en el capítulo 1 las losas compuestas por lámina-concreto
sin presencia de conectores de cortante en los extremos o en los apoyos del sistema no
alcanzan la máxima capacidad a flexión. La ausencia de estos conectores y el efecto de la
pérdida de adherencia en la superficie de contacto de los componentes hace que se
presente una falla a tracción en el concreto como consecuencia de la resistencia al corte
longitudinal, que involucra un deslizamiento en uno o ambos extremos del sistema de losa
compuesta y aparición de fisuras diagonales cerca al lugar de aplicación de la carga y
sobre la longitud cortante Ls , como se visualiza en la Figura 2-4.
Este primer sistema de losa presenta tres etapas características: la primera corresponde
al comportamiento de conexión total sin pérdida de adherencia entre los materiales,
inmediatamente se presente un deslizamiento aparece la segunda etapa: conexión parcial,
finalmente la tercera etapa indica la conexión nula, donde cada material trabaja por
separado y se pierde el concepto de materiales compuestos.
Figura 2-4: Modo de fallo característico de losas compuestas.
𝐿𝑠
Deslizamiento
Fisuras
16 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
2.2.1.1 Conexión total, parcial y nula
Conexión total. La Figura 2-51 describe el comportamiento de losa compuesta trabajando
como un compuesto con adherencia perfecta entre los materiales, es decir, no presenta
deslizamiento alguno entre los materiales y las fuerzas de cortante son totalmente
transferidas. Se supone que el concreto se encuentra fisurado por debajo del eje neutro y
los esfuerzos en los materiales no superan los admisibles.
Figura 2-5: Ejemplo de conexión total o adherencia perfecta [24].
Conexión parcial. En este caso, se presentan deslizamientos en la interfaz lámina-concreto
de manera creciente a medida que aumenta la carga, con pérdida de rigidez a flexión,
aumento de deflexiones, discontinuidad en las deformaciones en toda la profundidad de la
losa y las fuerzas de corte horizontal dependen de las características propias de la interfaz,
como se ilustra en la Figura 2-6.
1 Ls , longitud de cortante medida desde el apoyo hasta el punto de aplicación de la carga; L , longitud libre
entre apoyos; xL , distancia desde una sección hasta el apoyo más cercano; V , cortante vertical impuesto;
cN ,fuerza resultante debido a los esfuerzos en compresión en el concreto; sN , fuerza resultante debido a los
esfuerzos a tracción en el acero; z ,brazo de palanca entre las fuerzas cN y sN ; y M es el momento
producto del equilibrio fuerzas internas.
Conceptualización, teoría de losas y FEM 17
Figura 2-6: Ejemplo de conexión parcial [24].
Conexión nula. Este comportamiento se observa en la Figura 2-7, que se presenta en la
etapa final por la pérdida total de adherencia entre lámina-concreto. Los momentos
resistentes corresponden a la suma proporcionada por cada uno de los elementos
componentes que resisten esfuerzos de tracción, al no incluir barras de refuerzo en el
concreto por encima de los valles de la lámina su aporte a flexión será nulo y las cargas
son resistidas únicamente por la lámina de acero.
Figura 2-7: Ejemplo de conexión nula [24].
2.2.1.2 Método de diseño: m-k
El método de diseño m k− para losas compuestas fue propuesto por Porter y Ekberg [5]
luego de realizar estudios experimentales en la Universidad del estado de IOWA sobre 304
probetas a escala real y con datos experimentales de 151 probetas realizados por
fabricantes. Consiste en aplicar regresión lineal sobre datos experimentales de losas a
escala real como se indica en la Figura 2-8, del cual se obtiene el valor de la pendiente:
18 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
,m y el valor del corte con la ordenada: ,k que al aplicar la ecuación (2-18) se obtiene el
cortante por adherencia longitudinal teórico: Vt . Los valores de m k− se reducen un 5%
cuando la dispersión entre datos experimentales sea mayor al 15% [48].
´d
Vt bd k f c mLs
= +
(2-18)
En la Ecuación (2-18), b es el ancho de la sección de losa compuesta (1000 )mm , d es la
profundidad medida desde la cara superior hasta el eje neutro del perfil de acero, ´f c es
la resistencia a compresión del concreto, Ls es la distancia de cortante ( / 4)L , es la
cuantía de acero y Ve es el máximo cortante por adherencia obtenido en los ensayos
experimentales.
Este método utiliza un factor de reducción de resistencia equivalente a 0.7 [17].
Figura 2-8: Regresión lineal: método de diseño m-k.
2.2.1.3 Método de diseño: conexión (o adherencia) parcial
El método de diseño de conexión parcial fue desarrollado por Patrick y Bridge [1]
fundamentado en procesos mecánicos del comportamiento estructural de losas
compuestas. Permite determinar diagramas de capacidad de momento para cualquier caso
de carga y está en función del grado de adherencia entre lámina-concreto. Su aplicación
se da únicamente para losas con fallo dúctil y se requiere de ensayos a escala real para
determinar el esfuerzo cortante de diseño propio de cada perfil de lámina de acero, que
´
Ve
bd f c
m1
k
´
d
Ls f c
Conceptualización, teoría de losas y FEM 19
corresponde al mínimo valor experimental dado por la ecuación (2-19) dividido por un factor
de seguridad de 1.25. [16]. Este método tiene como principio el equilibrio de las fuerzas
internas producto de la distribución de esfuerzos como se ilustra en la Figura 2-92, que
varían de acuerdo con el grado de adherencia .
Figura 2-9: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión parcial de losas compuestas sin barras de refuerzo.
El momento M en conexión o adherencia parcial obtenido del equilibrio de fuerzas de la
sección transversal se determina como sigue:
c prM N z M= + (2-20)
c s sd ysN N A f = =
(2-21)
0.5 ( )t pl p pz h x e e e = − − + − (2-22)
0.85 ´
cpl
Nx
bf c= (2-23)
1.25 (1 )pr pa paM M M= − (2-24)
2 th , altura total de losa; ch , altura de concreto por encima de la cresta de la lámina; sdh , altura de lámina de
acero; t , espesor de lámina de acero; e , corresponde al eje centroidal de la lámina de acero;pe , corresponde
al eje neutro plástico;ysf , esfuerzo de fluencia de la lámina de acero; 'f c , resistencia a compresión del
concreto; cN , fuerza resultante debido a los esfuerzos en compresión en el concreto; sN fuerza resultante
debido a los esfuerzos a tracción en el acero; z , brazo de palanca entre las fuerzas cN y sN ; prM , momento
probable aportado por la lámina de acero y plx es la altura equivalente al bloque de concreto a compresión.
( )
sN
b Ls Lo
=
+ (2-19)
20 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
donde, sdA corresponde al área de acero de la sección transversal de la lámina
colaborante; b , ancho de la sección transversal; Lo , longitud que sobresale desde el
apoyo y paM corresponde al momento plástico de la sección de lámina de acero.
Esto implica satisfacer la ecuación (2-25), que se obtiene al sustituir las ecuaciones (2-22)
y (2-23) en la ecuación (2-20).
( )( )2 0.50.85 ´
0.50.85 ´
( ) ( ) 4
2
t p t p pr
c
e ep
A f bf csd ys
e ep
A f bf csd ys
h e h e M M
N
−
− −
− − − − − −
= (2-25)
Finalmente, el objetivo de este método es obtener diagramas de capacidad a momento
como el indicado en la Figura 2-10, donde para una conexión o adherencia nula 0 = la
capacidad a flexión corresponde al momento plástico y para conexión total o adherencia
perfecta 1 = la capacidad a flexión es dada por los compontes trabajando perfectamente
adheridos.
Figura 2-10: Diagrama de capacidad a momento aplicando el método de conexión (o adherencia) parcial.
máxM
paM
1 0
Conceptualización, teoría de losas y FEM 21
2.2.2 Losa compuesta con refuerzo convencional
2.2.2.1 Comportamiento teórico
El comportamiento teórico de losas compuestas con adición de barras de refuerzo
convencional ubicadas por encima de cada valle de la lámina colaborante es similar al
comportamiento establecido en el numeral anterior, donde se presentan los tres estados
dependiendo del grado de conexión o adherencia entre lámina-concreto: conexión total,
conexión parcial y conexión nula. La diferencia se establece en que teóricamente este
sistema debe resistir mayores esfuerzos a tracción que se presentan bajo condiciones de
flexión, es decir, la resistencia que aportan las barras de refuerzo aumentará la capacidad
del sistema de losa compuesta.
En conexión total, se presenta la máxima capacidad a flexión determinada a partir de la
ecuación (2-26), que surge del equilibrio de fuerzas internas de la sección transversal con
adherencia perfecta. Donde, sbA y
ybf corresponde al área de acero y esfuerzo de fluencia
de las barras de refuerzo, respectivamente; 1z y
2z se obtienen de la Figura 2-11 el cual
está representado por la ecuación (2-27) para 1z y (2-22) para
2z .
2 1full sd ys sb ybM A f z A f z= + (2-26)
'
1 2 ( )p p bz z e e e d= + − − − (2-27)
En conexión nula (sin adherencia), el momento resistente esta dado por la suma de la
capacidad a flexión de cada uno de los componentes: lámina de acero y losa de concreto
reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, trabajando de manera independiente,
así
1null sb yb paM A f z M= + (2-28)
En conexión (o adherencia) parcial, el momento resistente se calcula en función del grado
de adherencia entre lámina-concreto y el procedimiento es similar al método de diseño del
Eurocode 4 desarrollado anteriormente.
22 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
2.2.2.2 Método de diseño: conexión (o adherencia) parcial modificado
Para losas compuestas con barras de refuerzo convencional el diseño sigue los
lineamientos del método de conexión parcial del numeral 2.2.1 con la adición de capacidad
a flexión otorgada por las barras de refuerzo. El diagrama de capacidad de momento se
obtiene del equilibrio de fuerzas internas de la Figura 2-11 y las siguientes ecuaciones:
c prM N z M= + (2-29)
c s b sd ys sb ybN N N A f A f = + = + (2-30)
´( )0.5
s p p b b
t pl
c
N e e e N dz h x
N
+ − + = − − (2-31)
donde, plx y
prM corresponden a las ecuaciones (2-23) y (2-24), respetivamente; bN es
la fuerza a tracción debido a las barras de refuerzo y '
bd es el recubrimiento de las barras
más un medio el diámetro de la misma.
Figura 2-11: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión (o adherencia) parcial modificado de losas compuestas con barras de refuerzo.
Conceptualización, teoría de losas y FEM 23
2.2.3 Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal
2.2.3.1 Comportamiento teórico
El comportamiento a flexión de losas de concreto reforzado (macizas o aligeradas) en una
dirección sometidas a cargas de servicio adoptan la teoría de vigas clásica de estructuras
propuesta por Euler-Bernoulli, las hipótesis de esta teoría son [46], [49]:
i. Las secciones planas continúan siendo planas antes y después de la aplicación de
la carga.
ii. El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de
Poisson despreciable.
iii. No se considera esfuerzos de compresión axial o torsión. Solo se considera flexión.
iv. Los desplazamientos verticales de cada uno de los puntos de una sección
transversal son pequeños e iguales a los del eje neutro.
v. El peso propio de la viga no se tiene en cuenta como fuerza volumétrica, ésta es
incluida como fuerza superficial.
Para losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal se asumen la
hipótesis de la teoría de vigas y pueden presentar dos tipos de fallo característico la cual
dependen de la cuantía de acero que disponga el elemento estructural, además cumplen
con el principio de compatibilidad de deformaciones: la deformación en el acero de refuerzo
es igual a la deformación en el concreto medidas al mismo nivel.
Un primer tipo de fallo denominado falla por tracción, se presenta en losas de concreto
reforzado con una cantidad moderada de acero sometida a cargas de servicio. En este tipo
de falla las barras de refuerzo alcanzan la fluencia antes de que el concreto alcance su
máxima capacidad de deformación, generando fisuras en la zona de mayor tracción por
flexión de manera gradual hasta que el concreto supere su capacidad a compresión y falle
por aplastamiento, también conocida como falla dúctil o sub-reforzada.
El segundo tipo de falla es por compresión, característico de elementos sobre-reforzados,
es decir, con grandes cuantías de acero. En este caso, primero se agota la capacidad a
compresión del concreto antes que el acero comience a fluir produciendo un aplastamiento
24 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
en el concreto de manera repentina, también denominada falla frágil y no recomendada en
el diseño.
2.2.3.2 Método de diseño: resistencia última
Esta sección presenta el método de diseño de resistencia última aplicado en elementos de
concreto reforzado. Consiste en determinar la resistencia nominal a flexión a partir del
equilibrio de fuerzas internas de la distribución de esfuerzos como se muestra en la Figura
2-12. El método implica garantizar que el momento nominal sea mayor al momento
actuante, considera factores de reducción de resistencia y factores de mayoración para
cargas, factores dados por las normas y/o códigos de diseño como el ACI 318-19 y NSR-
10 para el caso de Estados Unidos y Colombia, respectivamente.
En losas de concreto reforzado de sección multi-trapezoidal, macizas y aligeradas se
considera que los esfuerzos de tracción causados por momentos flectores son resistidos
principalmente por el acero de refuerzo mientras que el concreto estructural se encarga de
resistir los esfuerzos de compresión.
Figura 2-12: Distribución de deformación unitaria y esfuerzos bajo flexión en losas de concreto reforzado de sección multi-trapezoidal.
El método de diseño por resistencia última adopta la teoría de vigas y los siguientes
supuestos:
i. Se desprecia la resistencia a tracción del concreto.
ii. Se asume una falla a compresión del concreto cuando este alcance una
deformación unitaria de 0.003.
iii. Se considera un bloque equivalente para la distribución de esfuerzos a compresión
en el concreto que corresponde al bloque de Whitney: 0.85 ´f c [50].
Conceptualización, teoría de losas y FEM 25
De lo anterior se obtiene la ecuación (2-32) que permite determinar el momento nominal
de una sección de losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal,
donde bd es la distancia medida desde la parte superior hasta el centroide de la barra de
refuerzo y b es el diámetro de la barra.
( )0.5ybn sb bM A f d a= − (2-32)
´0.85
sb yb
c
A fa
f b= (2-33)
0.5b t bd h recubrimiento = − − (2-34)
Este método utiliza un factor de reducción de resistencia equivalente a 0.9 [19].
2.3 Teoría de materiales compuestos
Un material compuesto está formado por la combinación de dos o más materiales que se
unen para formar un nuevo material con propiedades mejoradas. Sus componentes se
denominan fibra y matriz, la fibra es encargada principalmente de aportar rigidez y
resistencia, mientras que la matriz une las fibras, transfiere las cargas en la interfaz fibra-
matriz y aporta resistencia a algunas cargas [51]. Es práctica común analizar materiales
compuestos con elementos finitos tridimensional y elementos tipo Shell con conectores
que transfieran los esfuerzos entre los materiales. En el caso de elementos sólidos 3D se
emplean diversas estrategias que permita estudiar los modos de fallo característico de
cada material. Sin embargo, la teoría de mezclas utiliza una homogenización
fenomenológica para el análisis numérico de los materiales compuestos a través de un
modelo capaz de predecir el comportamiento del compuesto, a partir de sus componentes.
Una homogenización fenomenológica obtiene el comportamiento global del compuesto
acoplando la fenomenología de sus materiales constituyentes. Éstos están caracterizados
por sus ecuaciones constitutivas.
26 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
2.3.1 Teoría de mezclas clásica
La teoría de mezclas clásica se basa en la interacción entre los materiales componentes
que proporcionan el comportamiento del compuesto, interacción definida por las siguientes
hipótesis [52]:
i. En cada volumen infinitesimal del compuesto participan un número finito de
componentes.
ii. Cada componente participa en el material compuesto de forma proporcional a su
participación volumétrica.
iii. Todos los componentes tienen las mismas deformaciones: comportamiento en
paralelo.
iv. El volumen ocupado por cada componente es mucho menor que el volumen total
del compuesto.
En cada punto del material compuesto, cada componente i aporta con su propia ley
constitutiva de manera proporcional a la fracción volumétrica ik , defina como:
ii V
kV
= (2-35)
donde, iV es el volumen del componente i y V es el volumen total del compuesto.
Esta teoría implica la siguiente condición de compatibilidad para pequeñas deformaciones:
1c i n = = = = (2-36)
1 1c i i n nk k k = + + + (2-37)
donde, el superíndice c , i e n indica deformación unitaria o esfuerzo del compuesto, del
componente i y del componente n , respectivamente. n representa el número total de
componentes.
Conceptualización, teoría de losas y FEM 27
2.3.2 Teoría de mezclas serie/paralelo
La teoría de mezclas serie/paralelo fue desarrollada por Rastellini [45] e implementada por
Martínez [53] con el propósito de considerar efectos de iso-deformación e iso-tensión en
materiales compuestos, sobre todo en materiales con fibras largas donde la teoría clásica
que considera únicamente iso-deformación en todas las dimensiones no es cierta. Esta
teoría se define como una homogenización fenomenológica donde el comportamiento del
compuesto se obtiene a partir de la respuesta constitutiva de los materiales componentes
y se basa en las siguientes hipótesis:
1) Los materiales componentes tienen la misma deformación en la dirección en
paralelo (dirección de las fibras), Figura 2-13a.
2) Los materiales componentes tienen los mismos esfuerzos en la dirección en serie,
Figura 2-13b.
3) La respuesta del material compuesto está directamente relacionada con las
fracciones de volumen de sus materiales constituyentes.
4) Las fases en el compuesto se consideran distribuidas homogéneamente.
5) Los materiales constituyentes se consideran perfectamente adheridos.
Si se considera dos materiales componentes, las ecuaciones que definen el
comportamiento de deformaciones y esfuerzos siguiendo las anteriores hipótesis son:
Comportamiento en paralelo:
c m f
p p p
c m m f f
p p pk k
= =
= + (2-38)
Comportamiento en serie:
c m m f f
s s s
c m f
s s s
k k
= +
= = (2-39)
donde los superíndices m , f y k indican compuesto, matriz y fibra, respectivamente; 𝑘𝑖
es el coeficiente de participación volumétrica de cada componente en el compuesto dado
por la ecuación (2-35), el subíndice 𝑝 indica comportamiento en paralelo y 𝑠
comportamiento en serie.
28 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Como la teoría de mezclas serie/paralelo permite asignar un comportamiento a cada
componente del tensor de esfuerzos y por lo tanto a cada componente del tensor de
deformaciones, para el análisis numérico se requiere seguir un algoritmo indicado en [45],
donde se divide el tensor de deformaciones entre comportamiento en serie y
comportamiento en paralelo para obtener el tensor de esfuerzos y comparar con el modelo
constitutivo propio del material.
Figura 2-13: Distribución serie/paralelo en un material compuesto.
2.4 El método de los elementos finitos
El método de los elementos finitos (FEM) es una técnica computacional utilizada para
obtener soluciones aproximadas de problemas de valor límite en la ingeniería. Un problema
de valor límite es un problema matemático en el cual una o más variables dependientes
deben satisfacer una ecuación diferencial en todo punto dentro de un dominio determinado
de variables independientes [54]. Además, debe satisfacerse las condiciones de frontera
establecidas.
El FEM divide una estructura continua en número discreto de elementos para los cuales
es posible obtener una solución aproximada, el sistema algebraico definido por cada uno
de los elementos se ensambla en un sistema de mayor magnitud para resolver la estructura
continua. Se caracteriza por presentar principalmente tres etapas: preproceso, solución y
postproceso.
En la etapa de preproceso, se plantea el problema estructural a resolver donde se identifica
las condiciones de frontera, las cargas actuantes y las propiedades mecánicas de los
materiales. Se discretiza en elementos finitos previamente seleccionado las propiedades
de este, se calcula la matriz de rigidez elemental para cada elemento finito para construir
la matriz de rigidez global. La formulación de un elemento finito se realiza a través de
a) Comportamiento en Paralelo b) Comportamiento en Serie
Conceptualización, teoría de losas y FEM 29
técnicas como el método de los residuos ponderados de Galerkin con funciones de forma
que interpolan los desplazamientos en el interior del elemento. Para determinar la matriz
de rigidez elemental y solucionar el problema se utiliza el cálculo variacional por medio del
principio de los trabajos virtuales.
En la etapa de solución, se calculan los desplazamientos desconocidos y las fuerzas de
reacción a través de técnicas numéricas como la integración por cuadraturas de Gauss –
Legendre y formulando un sistema de dos ecuaciones matriciales, que representan
vectores o submatrices de datos conocidos y no conocidos.
Finalmente, la etapa de posproceso, consiste en determinar las deformaciones unitarias y
los esfuerzos en el interior de la estructura calculados en los Puntos de Gauss que luego
mediante interpolación inversa se determinan en todos los puntos del medio continuo.
2.4.1 Formulación del elemento finito hexaédrico de 8 nodos
El elemento finito hexaédrico de 8 nodos pertenece a la familia de elementos Lagranginaos
y Serendípitos, por lo tanto, sus funciones de forma se determinan como un producto de
las funciones de forma de un elemento unidimensional de 2 nodos que satisfacen el
concepto del polinomio de Lagrange [55]. Las funciones de forma deben cumplir con dos
requisitos para garantizar continuidad en el interior del elemento, continuidad entre
elementos y cumplir la condición de movimiento de cuerpo rígido, esto se logra a través de
funciones polinómicas que valen la unidad en su propio nodo y cero en los nodos restantes
y la sumatoria de las funciones de forma igual a la unidad.
Así, las funciones de forma del elemento hexaédrico de 8 nodos se determinan a partir de
la ecuación (2-40), donde el subíndice i establece el número del nodo y ( , , )i i i
corresponden a las coordenadas naturales del elemento de 8 nodos normalizado e
isoparamétrico de lados iguales con valor equivalente a dos unidades.
0.125(1 )(1 )(1 )i i i iN = + + + (2-40)
30 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Figura 2-14: Elemento Hexaédrico de 8 nodos en coordenadas cartesianas y naturales.
Campo de desplazamientos
Las ecuaciones de interpolación de geometría de un elemento finito esta expresado a
través de una interpolación entre las coordenadas cartesianas y las funciones de forma en
coordenadas naturales, así:
1 1 8 8
1 1 8 8
1 1 8 8
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
x x N x N
y y N y N
z z N z N
= + +
= + +
= + +
(2-41)
Al considerar tres grados de libertad por nodo, u para el desplazamiento en x , v para el
desplazamiento en y y w para el desplazamiento en z , el campo de desplazamientos
esta expresado como:
1 1 8 8
1 1 8 8
1 1 8 8
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , )
u u N u N
v v N v N
w w N w N
= + +
= + +
= + +
(2-42)
Campo de deformaciones
Al estudiar un elemento sólido tridimensional el campo de deformaciones se determina
aplicando la teoría de la elasticidad lineal y en específico la Ley de Hooke Generalizada:
1 1 8 8/ ( , , ) ( , , )xx u x u N u Nx
= = + +
(2-43)
Conceptualización, teoría de losas y FEM 31
1 1 8 8/ ( , , ) ( , , )yy v y v N v Ny
= = + +
(2-44)
1 1 8 8/ ( , , ) ( , , )zz w z w N w Nz
= = + +
(2-45)
Las anteriores ecuaciones representan la deformación unitaria axial en función de los
desplazamientos asociados a cada nodo y las funciones de forma. Las deformaciones
angulares se determinan como siguen:
/ / ( , , ) ( , , )xy i i i iu y v x u N v Ny x
= + = + (2-46)
/ / ( , , ) ( , , )xz i i i iu z w x u N w Nz x
= + = + (2-47)
/ / ( , , ) ( , , )yz i i i iv z w y v N w Nz y
= + = + (2-48)
Organizando las anteriores seis ecuaciones de manera matricial, se obtiene:
1 8
81
81
81
8 81 1
8 81 1
8 81 1
/ 0 0/ 0 0
0 / 00 / 0
0 0 /0 0 /
/ / 0/ / 0
/ 0 // 0 /
0 / /0 / /
xx
yy
zz
xy
xz
yz
B B
N xN x
N yN y
N zN z
N y N xN y N x
N z N xN z N x
N z N yN z N y
=
1
1
1
8
8
8
u
v
w
u
v
w
(2-49)
Bd = (2-50)
donde d es el vector de desplazamiento de 24x1 asociado a cada nodo del elemento finito
y B corresponde a la matriz cinemática de 6x24 en función de las derivadas parciales de
las funciones de forma en coordenadas naturales respecto a las coordenadas cartesianas,
usando la interpolación de geometría entre los dos espacios y en virtud de la regla de la
32 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
cadena para determinar las derivadas y la regla de Cramer para solucionar el sistema de
tres ecuaciones y tres incógnitas se determinan las siguientes ecuaciones:
( )2 3 3 2 1 3 2 1 3 2
1i i i i i iN N N N N Nb c b c b c c c b b
x J
= − − − + −
(2-51)
( )1 3 2 2 3 3 2 1 2 3
1i i i i i iN N N N N Na c c a c a c c a a
y J
= − − − + −
(2-52)
( )1 2 3 1 2 3 2 3 3 2
1i i i i i iN N N N N Na b b b a a a b a b
z J
= − − − + −
(2-53)
donde J indica el jacobiano que representa los cambios volumétricos de la estructura y
corresponde al determinante de una matriz jacobiana que está formada por las derivas
parciales de una función. Su valor se determina así,
( ) ( ) ( )1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2J a b c b c b a c a c c a b a b= − − − + − (2-54)
Las constantes , ,i i ia b c se determinan como un producto punto entre las coordenadas
cartesianas y las derivadas parciales de las funciones de forma respecto a las coordenadas
naturales, esto es,
8
1
1
ii
i
Na x
=
=
8
2
1
ii
i
Na x
=
=
8
3
1
ii
i
Na x
=
=
(2-55)
8
1
1
ii
i
Nb y
=
=
8
2
1
ii
i
Nb y
=
=
8
3
1
ii
i
Nb y
=
=
(2-56)
8
1
1
ii
i
Nc z
=
=
8
2
1
ii
i
Nc z
=
=
8
3
1
ii
i
Nc z
=
=
(2-57)
y las derivadas parciales de las funciones de forma respecto a las coordenadas naturales
son:
Conceptualización, teoría de losas y FEM 33
/ 0.125 (1 )(1 )
/ 0.125 (1 )(1 )
/ 0.125 (1 )(1 )
i i i i
i i i i
i i i i
N
N
N
= + +
= + +
= + +
(2-58)
2.4.2 Análisis lineal tridimensional
El análisis lineal tridimensional considera una relación lineal entre los esfuerzos y
deformaciones, es decir, es aplicable la ley de Hooke Generalizada. En el FEM es útil el
principio de los trabajos virtuales el cual dice que: “Si se somete un cuerpo deformable a
desplazamientos virtuales arbitrarios compatibles, el trabajo de las fuerzas externas
realizado a través de tales desplazamientos es igual al trabajo de las tensiones internas a
través de las deformaciones virtuales que ellos impliquen” [56].
De la teoría de la mecánica de sólidos y en virtud del principio de trabajo virtual, el sistema
algebraico a solucionar a través del FEM en el análisis lineal esta expresado por las
siguientes ecuaciones:
1
nT T T
p b s pV V
a a
B CBdV d N bdV N qdA f f f f=
= + + = + + (2-59)
kd f= (2-60)
donde, TB es la matriz cinemática traspuesta, C es la matriz constitutiva elástica
expresada en la ecuación (2-17), TN es la matriz traspuesta de las funciones de forma que
se obtiene al escribir de manera matricial la ecuación (2-42), b representa las fuerzas
volumétricas en el sólido, q son las fuerzas superficiales que actúan en la cara a del
sólido, bf es el vector de fuerzas volumétricas,
sf es el vector de fuerzas superficiales, pf
el vector de fuerzas puntuales y k es la matriz de rigidez.
Finalmente, al solucionar la ecuación (2-60) se determina las deformaciones unitarias a
través de la ecuación (2-50) y los esfuerzos en cada punto de Gauss considerado en el
análisis, así:
C = (2-61)
34 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
2.4.3 Análisis no lineal tridimensional
El comportamiento de los esfuerzos y deformaciones de los materiales en ingeniería se
caracterizan por una etapa inicial lineal donde su relación es proporcional, y una etapa de
no linealidad donde se pierde su proporcionalidad, debido a efectos tales como el daño, la
plasticidad o la viscoelasticidad. El análisis no lineal por elementos finitos sigue el
procedimiento de la Figura 2-153, donde se requiere de modelos constitutivos que
representen numéricamente el comportamiento mecánico no lineal del material. El
procedimiento no lineal conlleva a iteraciones para garantizar el equilibrio entre las fuerzas
internas y las fuerzas externas, debido al principio de trabajo virtual. En cada iteración se
implementa el método de Newton-Raphson para determinar la matriz constitutiva tangente
'C y el tensor de esfuerzos corregidos ' en cada punto de Gauss que dependen del
modelo constitutivo.
3
rf indica las fuerzas de reacción, R el residuo, V el volumen y el superíndice ( )e indica para
cada elemento.
Conceptualización, teoría de losas y FEM 35
Figura 2-15: Diagrama de flujo del análisis no lineal por FEM para un instante de tiempo.
Datos: propiedades del material, geometría del
modelo continuo, condiciones de borde y
discretizar en elementos finitos.
Fuerzas externas: ext
b s pF f f f= + +
Para cada Punto de Gauss, pg : ( )e
pgB , ( )e
pgk .
Matriz de rigidez de cada elemento: ( )ek
Matriz de rigidez global: K
Desplazamientos: 1 extd K F−=
Deformaciones y esfuerzos en los pg :
( ) ( ) ( )e e e
pg pgB d = , ( ) ( )e e
pg pgC =
Ejecutar el modelo constitutivo y obtener:
'C , ' en cada pg
Fuerzas internas: ( )
int ´e T
Vf B dV=
Matriz de rigidez corregida: ( ) 'e T
corV
k B C BdV=
Fuerzas internas globales: intF
Matriz de rigidez global corregida: 'K
, , , rd f
1
1 ( )́id K R−
+ =
1id d d += +
Verificar Convergencia
int 0extR F F= − =
SI
NO
36 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Método de Newton-Raphson
El método de Newton-Raphson se utiliza en el FEM para resolver problemas no lineales
con el objetivo de garantizar el equilibrio entre las fuerzas externas y las fuerzas internas
[57], esto es,
int( ) 0extf d F F= − = (2-62)
ecuación que representa la raíz deseada en el método de Newton-Raphson. El método
requiere de datos iniciales que sean próximos a la raíz deseada para encontrar una
solución a partir de iteraciones bajo un criterio de convergía, en elementos finitos es común
utilizar una convergencia de tipo cuadrática. Para determinar la formulación de iteración,
se establece la siguiente ecuación general:
( )1
1 1( ) ( )i
i i i i
d
ff d f d d d
d −
− − = + −
(2-63)
donde se requiere encontrar una raíz ( ) 0f d = , para ello se configura como una serie de
Taylor aproximando ( ) 0if d = , así,
( )1
10 ( )i
i i
d
ff d d tdmo
d −
− = + +
(2-64)
donde tdmo indica otros términos de mayor orden que no son considerados. De la
ecuación (2-62), se tiene que:
1 1
int( ) 0i ext if d F F− −= − = (2-65)
que al derivar se obtiene:
1 1
0
i i
ext
d d
f F
d d− −
= 1
1
int
i
i
d
F
d −
− −
(2-66)
Conceptualización, teoría de losas y FEM 37
En la anterior ecuación, el primer término se anula debido a que las cargas externas son
independientes de las deformaciones, mientras que el segundo término corresponde a la
matriz de rigidez tangente 1ik −. De esta manera reemplazando la ecuación (2-65) y (2-66)
en (2-64), se obtiene:
( ) ( )1
1 1 1 1
int int
i i ext i i i ext ik d F F d k F F−
− − − − = − → = − (2-67)
Finalmente,
1i i id d d−= + (2-68)
Valor necesario para realizar la siguiente iteración hasta el criterio de convergencia. La
Figura 2-16 representa esquemáticamente el proceso del método.
Figura 2-16: Representación esquemática del método de Newton-Raphson para el análisis no lineal por FEM.
2.5 Modelo constitutivo: daño isótropo
“El comportamiento no lineal de un material puede deberse a diversos fenómenos de
distinto nivel de complejidad y entre ellos está la fractura que produce discontinuidades en
el cuerpo de un medio continuo” [58]. Los modelos constitutivos son formulaciones
matemáticas que tratan de simular fenómenos propios de cada material, tales como:
fisuras, daño por degradación de rigidez, plasticidad, problemas térmicos, fenómenos
viscosos dependientes del tiempo, entre otros. Existen diversos modelos constitutivos
entre los cuales se encuentran los siguientes: modelos de fisura distribuida, modelos de
d
extF
f
1
int
iF −
1id −
1ik −
R
id
id
38 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
plasticidad y daño, modelo de daño plástico y modelo de daño isótropo, en esta tesis se
estudia el último modelo de daño citado.
La teoría del daño continuo fue presentada por primera vez por Kachanov en 1958. El daño
de un sólido continuo, en el sentido de degradación de rigidez, es una alteración de las
propiedades elásticas durante la aplicación de la carga como consecuencia de una
disminución del área efectiva resistente4. Esta pérdida de área efectiva es normalmente
causada por el crecimiento de vacíos y/o micro fisuras [58]. El modelo considera una
variable interna de daño (escalar, vector o tensor) que permite obtener un tensor de
esfuerzos efectivo o como:
1
o M −= (2-69)
donde M corresponde al tensor de esfuerzos de cuarto orden del modelo de daño
anisótropo. Para el caso del modelo de daño isótropo, la degradación del material sólo
depende de una variable escalar de daño d , con lo que (1 )M = −d I y la ecuación (2-69)
queda:
(1 ) o = −d (2-70)
En este caso, el valor del escalar de daño debe estar entre 0 y 1. De la anterior ecuación
y bajo el concepto de energía libre de Helmholtz, la ecuación constitutiva secante del
modelo daño está representada por,
(1 ) o = −d (2-71)
donde o
es la matriz constitutiva elástica propia de cada material. El modelo debe definir
un criterio umbral de daño para establecer el límite entre el análisis lineal y no lineal en
función de las propiedades del material. La función de fluencia esta dado por,
( , ) ( ) ( ) 0o oF f c = − d d (2-72)
4 Maugin, G.A (1992). The termodinamics of plasticity and fracture. Cambrige University Press.
Conceptualización, teoría de losas y FEM 39
función que depende del criterio de daño o plasticidad que se adopte para representar de
manera aproximada el comportamiento mecánico del material. En la ecuación (2-72), ( )c d
representa una función que estable el límite del umbral de daño, define los estados de
carga, descarga y recarga e indica el inicio del comportamiento no lineal.
Por otra parte, se debe conocer la evolución de la variable de daño en cada instante del
proceso mecánico a través de una función escalar, invertible, positiva, derivable positiva y
monótona creciente ( )G . La ley de evolución se determina como:
[ ( )]
[ ( )]
o
o
G f
f
=
d (2-73)
donde se denomina parámetro de consistencia de daño, la cual es un escalar no
negativo que define las condiciones de carga, descarga y recarga a través de las
condiciones de Kuhn-Tucker.
Ahora bien, la función escalar que define la evolución del umbral de daño puede ser, entre
otras, de tipo ablandamiento lineal o exponencial. En el caso de ablandamiento lineal como
se indica en la Figura 2-17 está expresada como:
1 ( )[ ( )]
1
máx
oo
c fG f
A
−=
+ (2-74)
donde A depende de la energía de fractura del material /f f fG W A= , donde fW es la
energía disipada por la fractura final del proceso cuasi-estático, y fA el área total de la
fisura. Aplicando el modelo de Simo-Ju, este parámetro corresponde a,
2( )0.5
máx
f o
cA
g= − (2-75)
40 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
donde /f f pg G l= es la energía que puede disipar el material y depende de la longitud de
fractura pl que debe definirse para garantizar objetividad y exactitud en el análisis por el
FEM. Según Bazant & Oh, para un punto de integración numérica de un elemento finito,
cuya área es ( )e
pgA , la longitud de fractura dependerá del ángulo de inclinación de la
fractura [58]. Esto es,
( )
cos
e
pg
p
Al
= (2-76)
Figura 2-17: Curva característica de esfuerzo-deformación con ablandamiento lineal.
2.5.1 Criterio de von Mises para el acero
Un material puede fallar, entre otros motivos, por una rotura dúctil o una rotura frágil. El
primer tipo de falla se debe una excesiva deformación plástica, que conduce a la formación
de cuellos, por lo contrario, una rotura frágil es producto de una deformación pequeña que
conduce a propagación de fisuras por el cuerpo del sólido, sin que alcance a desarrollarse
mecanismos plásticos [58].
El mecanismo de falla del acero de refuerzo se da por una rotura dúctil, es decir, es un
material elasto-plástico. El modelo numérico que mejor representa el comportamiento del
acero fue desarrollado por von Mises (1913), el cual depende de la máxima resistencia al
cortante octaédrica máx
oct y al segundo invariante del tensor desviador 2J .
Matemáticamente puede expresarse como:
fg
máxc o
Conceptualización, teoría de losas y FEM 41
2 2( , ) ( ) 0máx máx
oct octF J J = − d (2-77)
De acuerdo con el criterio de von Mises representado en la Figura 2-18, se alcanza la
fluencia plástica cuando el valor de la función de endurecimiento plástico alcanza la
máxima resistencia al cortante octaédrico5.
Figura 2-18: Superficie de fluencia de von Mises en el plano de los esfuerzos principales.
La forma cilíndrica de esta superficie se debe a la no dependencia del tercer invariante del
esfuerzo desviador, es decir, los cambios de volumen permanente son despreciables. El
incremento temporal de deformación plástica p depende del esfuerzo o tensor desviador
D en cada instante del proceso de carga cuasi-estático [58].
p D = (2-78)
El factor de consistencia plástica se obtiene a partir del espacio de tensiones y
deformaciones principales, como:
'
2
2
( ) pJ
J = (2-79)
5 Los esfuerzos octaédricos actúan sobre ocho planos que cortan en forma ortogonal al espacio
diagonal de tensiones (recta definida I II III = = ) y forman igual ángulo 3 / 3 con los tres
ejes principales. En cada plano actúa un esfuerzo normal y un esfuerzo cortante octaédrico.
II
III
Superficie de fluencia de von Mises. Plano
octaédrico1 0I =
I
42 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
donde '
2( ) pJ corresponde al segundo invariante del incremento temporal del tensor
desviador de deformación plástica.
Finalmente, aplicando la Teoría de Prandtl-Reus, la deformación total resulta de la
contribución de una parte elástica e y otra plástica, así,
e p = + (2-80)
2.5.2 Criterio de Mohr-Coulomb para el concreto
El concreto por ser un material friccionante con menor resistencia a tracción tf que a
compresión ´f c , (8% 15%) ´tf f c= − , sufre cambios de volumen irrecuperables
exhibiendo fenómenos de dilatancia. De ahí, que el criterio que mejor representa el
comportamiento mecánico de estos materiales es el de Mohr-Coulomb, que fue formulado
por Coulomb en 1773 y desarrollado con más profundidad por Mohr en 1882. Este criterio
depende de la cohesión interna entre partículas c y el ángulo de rozamiento interno , su
expresión matemática está en función del primer invariante del tensor de esfuerzos 1I y
del segundo invariante 2J y tercer invariante 3J del esfuerzo desviador [58], así,
( , , ) ( ) tan 0nF = − − =c c d (2-81)
11 2 3 2( , , , , ) cos ( )cos 0
3 3
I sen senF I J J sen J
= + − − =
c c d (2-82)
donde es el ángulo de similaridad de Lode y se determina como:
3
3/2
2
3 31
3 2( )
Jarcsen
J
=
(2-83)
Conceptualización, teoría de losas y FEM 43
Sin embargo, aplicando el criterio de Mohr-Coulomb standard con un ángulo de fricción
interna promedio de 32°, para el concreto u hormigón, se obtiene un valor de relación entre
resistencia a compresión y tracción 2/ tan / 4 / 2c tR = = + muy alejada del valor
real. Por lo tanto, se requiere de una modificación. Esta modificación fue propuesta por
Sergio Oller en 1991 e involucra constantes i que dependen de calculado como un
cociente entre la relación de resistencia requerida y la relación de resistencia propia del
criterio clásico, sin que esto experimente un incremento de dilatancia. En la Figura 2-19
se muestra la relación de resistencia para Mohr-Coulomb standard y modificado.
Figura 2-19: Relación de resistencia para Mohr-Coulomb Standard y Modificado [58].
La modificación propuesta por Oller, matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
13 2 2 1( , , ) cos ( )cos 0
3 3
I sen senF J
= + − − =
c c d (2-84)
44 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
donde las constantes i se determinan como sigue:
1 0.5(1 ) 0.5(1 )sen = + − − (2-85)
2
10.5(1 ) 0.5(1 )
sen
= + − −
(2-86)
3 0.5(1 ) 0.5(1 )sen = + − − (2-87)
3. Programa experimental
Un programa experimental fue desarrollado con un total de 54 probetas a escala real con
variación en la longitud, espesor y calibre de la lámina colaborante (ver Tabla 3-1), 36
corresponden a losas compuestas sin refuerzo convencional, 9 a losas compuestas con
refuerzo convencional y 9 a losas de concreto reforzado de sección transversal multi-
trapezoidal. Los ensayos corresponden a pruebas de flexión bajo las indicaciones de la
norma canadiense CSSBI-S2-2017 para losas compuestas con y sin refuerzo convencional
y la norma americana ASTM C78-02 para losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. Para cada sistema de losa se presenta los resultados y
análisis, que corresponde a un subcapítulo por cada sistema de losa probada.
Tabla 3-1: Número de muestras del programa experimental
Calibre
Longitud
(altura), mm
Solo
refuerzo Solo lámina
Lámina +
refuerzo
4#3 16 18 20 22 22 + 4#3
1400 (150) 3 3 3 3 3 3
2800 (120) 3 3 3 3 3 3
4000 (100) 3 3 3 3 3 3
Total: 9 36 9
3.1 Pruebas de losas compuestas sin refuerzo convencional
3.1.1 Metodología y número de pruebas
El programa de pruebas de losas compuestas sin refuerzo convencional se realizó bajo la
metodología de la norma CSSBI-S2-2017 [48] en virtud de lo establecido por la Norma
Técnica Colombina NTC 5805 [15]. Los ensayos corresponden a flexión con cargas
aplicadas en los cuartos de la longitud entre apoyos del sistema de losa simplemente
apoyado con extremo libre en voladizo Lo de 100 mm como se muestra en la Figura 3-1.
46 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
La aplicación de la carga se realizó con velocidad constante a través de un actuador
hidráulico, las deflexiones se midieron en el centro de la luz con un sensor LVDT y al final
de cada prueba se midieron los deslizamientos de la lámina respecto al bloque de concreto
presente en el extremo libre. Los resultados de carga-deflexión fueron guardados a través
de un ordenador de manera sistematizada y calibrada sin considerar los efectos del peso
propio ni de los equipos sobre el sistema de losa.
Figura 3-1: Configuración de prueba para losas compuestas sin refuerzo convencional.
Se realizaron ensayos con 3 longitudes diferentes para cuatro calibres de lámina y 3
especímenes de cada probeta. La altura de losa varía de acuerdo con la longitud. El ancho
es constante con un valor de 980 mm. El programa de prueba que se presenta en la Tabla
3-2 se realizó con el objetivo de estudiar el comportamiento ante la variación de las cuantías
de acero y la esbeltez. La máxima y mínima longitud corresponden a valores típicos en la
construcción de estos sistemas de entrepiso en Colombia y es en estos casos cuando se
presenta la mínima y máxima resistencia a flexión por adherencia a cortante,
respectivamente. La longitud intermedia se realizó con el fin de comprobar la variación
lineal y estudiar el efecto de esbeltez.
Los ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras de la Universidad Nacional de
Colombia Sede Manizales campus la Nubia.
Programa experimental 47
Tabla 3-2: Programa de prueba de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Ensayo Calibre Lámina Longitud L (mm) Altura h (mm) Especímenes
1 22 1400 150 3
2 22 2800 120 3
3 22 4000 100 3
4 20 1400 150 3
5 20 2800 120 3
6 20 4000 100 3
7 18 1400 150 3
8 18 2800 120 3
9 18 4000 100 3
10 16 1400 150 3
11 16 2800 120 3
12 16 4000 100 3
3.1.2 Materiales y construcción de probetas
Los materiales de las losas compuestas corresponden a un concreto estructural de 26 MPa
de resistencia a compresión ensayado a los 28 días, una lámina de acero (Figura 3-2)
conformada en frío producida por Arme S.A con altura de 50.8 mm y resaltes propios de la
empresa que las fabrica con un esfuerzo de fluencia de 330 MPa y refuerzo electro-soldado
de alambre de 4.0 mm de diámetro espaciadas cada 150 mm con esfuerzo de fluencia de
500 MPa.
Figura 3-2: Perfil geométrico de lámina colaborante Armedeck [59].
La construcción de los 36 especímenes de losas compuestas sin refuerzo convencional
fue supervisada por el candidato a maestría que presenta esta tesis. Los costos de
materiales, mano de obra no calificada y equipos fueron suministrados por Arme S.A a
través del proyecto: “Formulación, ejecución, análisis y diseño de un programa de ensayos
experimentales con fines de desarrollar un software de apoyo de un sistema estructural de
entrepiso a base de láminas de acero y concreto reforzado, propuesto por la empresa
48 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
ARME S.A.” [60], desarrollado en conjunto con la Universidad Nacional de Colombia Sede
Manizales.
La Figura 3-3 muestra fotografías de las etapas y acabado final del proceso de
construcción de algunas de las losas compuestas sin refuerzo convencional.
a) Materiales y mezclado del concreto.
b) Vaciado, colocación y vibrado del concreto.
c) Acabado final de losas.
Figura 3-3: Etapas de construcción de losas compuestas sin refuerzo convencional [60].
Programa experimental 49
3.1.3 Resultados
Treinta y seis (36) primeros especímenes (12 tipos de pruebas) que corresponden a losas
compuestas sin refuerzo convencional fueron ensayados a flexión obteniendo curvas de
carga-deflexión, deflexión medida en el centro de la longitud. Fotografías tomadas al final
de cada prueba y los resultados de carga-deflexión se indican en las Figura 3-4, Figura
3-5, Figura 3-6 y Figura 3-7 para los calibres de lámina 22, 20,18 y 16, respectivamente.
La Tabla 3-3 establece para cada prueba y espécimen probado la carga máxima registrada
con la deflexión en el centro de la luz asociada a dicha carga, también presenta el valor de
deslizamiento o corrimiento máximo de la lámina de acero respecto al bloque de concreto
y el tipo de falla observado en el laboratorio (dúctil o frágil).
El comportamiento experimental observado del sistema de losa establece el tipo de falla
que se verifica a través de cada una de las curvas carga-deflexión del sistema de losa de
entrepiso, a su vez, estas curvas permiten calcular el grado de ductilidad que corresponde
a la relación entre la deformación última registrada y la deformación del límite lineal. De
esta manera, si los resultados del grado de ductilidad son mayores a la unidad indica un
tipo de falla dúctil, es decir, permite que el sistema se deforme más allá del estado lineal
siendo capaz de soportar cargas en el que aparecen fisuras que aumentan a medida que
la deflexión crece informando al usuario que el sistema presenta problemas estructurales
y que se debe intervenir de manera inmediata. Por el contrario, si el grado de ductilidad es
igual a la unidad se presenta un tipo de falla frágil, caracterizada por ser una falla súbita.
50 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
Tabla 3-3: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Ensayo Calibre Espécimen
Carga
máxima
(N)
Deflexión
(mm)
Deslizamiento
total (mm)
Grado de
ductilidad
Tipo
de falla
1 22 1 145030 10.6 8.25 5.10 Dúctil
2 172120 12.2 6.25 1.69 Dúctil
3 167530 13.8 5.45 1.68 Dúctil
2 22 1 52408 16.6 5.05 2.44 Dúctil
2 60200 13.3 3.30 1.56 Dúctil
3 60750 13.4 4.40 2.32 Dúctil
3 22 1 32100 26.5 8.00 2.36 Dúctil
2 36533 33.3 5.00 2.24 Dúctil
3 35667 29.8 5.50 2.15 Dúctil
4 20 1 142690 8.8 6.45 1.79 Dúctil
2 145540 11.2 64.00 2.74 Dúctil
3 178530 16.6 7.50 2.31 Dúctil
5 20 1 61800 16.4 4.05 2.22 Dúctil
2 58833 13.1 5.00 1.98 Dúctil
3 53175 10.6 5.35 2.63 Dúctil
6 20 1 31375 23.6 5.00 2.67 Dúctil
2 32800 27.6 6.00 3.34 Dúctil
3 36300 29.7 5.00 3.25 Dúctil
7 18 1 167220 10.2 8.15 2.37 Dúctil
2 177550 14.9 9.50 2.79 Dúctil
3 174960 9.4 10.10 3.08 Dúctil
8 18 1 93806 17.6 6.20 3.57 Dúctil
2 97367 16.8 6.20 2.52 Dúctil
3 76621 13.4 4.20 3.17 Dúctil
9 18 1 62943 36.6 3.80 4.29 Dúctil
2 56600 27.9 5.50 4.25 Dúctil
3 59180 33.8 2.45 4.05 Dúctil
10 16 1 174170 10.3 11.60 2.08 Dúctil
2 189800 10.3 6.70 1.18 Dúctil
3 184630 12.0 11.00 2.14 Dúctil
11 16 1 114430 17.8 5.45 2.40 Dúctil
2 104250 19.0 5.05 2.69 Dúctil
3 92947 16.2 4.45 1.63 Dúctil
12 16 1 71467 32.4 4.55 2.60 Dúctil
2 53975 29.6 6.60 2.42 Dúctil
3 64333 33.7 3.60 2.76 Dúctil
Programa experimental 51
a) Ensayo 1: L=1400 mm, h=150 mm.
b) Ensayo 2: L=2800 mm, h=120 mm.
c) Ensayo 3: L=4000 mm, h=100 mm.
Figura 3-4: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional con lámina colaborante calibre 22 (0.75 mm).
52 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Ensayo 4: L=1400 mm, h=150 mm.
b) Ensayo 5: L=2800 mm, h=120 mm
c) Ensayo 6: L=4000 mm, h=100 mm.
Figura 3-5: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional con lámina colaborante calibre 20 (0.90 mm).
Programa experimental 53
a) Ensayo 7: L=1400 mm, h=150 mm.
b) Ensayo 8: L=2800 mm, h=120 mm.
c) Ensayo 9: L=4000 mm, h=100 mm.
Figura 3-6: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional con lámina colaborante calibre 18 (1.20 mm).
54 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Ensayo 10: L=1400 mm, h=150 mm.
b) Ensayo 11: L=2800 mm, h=120 mm.
c) Ensayo 12: L=4000 mm, h=100 mm.
Figura 3-7: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional con lámina colaborante calibre 16 (1.50 mm).
Programa experimental 55
Modo de falla
Se presentó un modo de falla similar para los 36 especímenes de losas compuestas sin
refuerzo convencional caracterizado por la aparición de fisuras diagonales en los puntos
de aplicación de la carga o cerca de estos y/o fisuras diagonales cerca a los apoyos con
deslizamientos o corrimientos de la lámina respecto al bloque de concreto localizados en
los externos libres de la lámina. En la mayoría de los ensayos se observó una
concentración de fisuras y deslizamientos a un lado del espécimen, en el lado opuesto se
observó delaminación o pérdida de adherencia entre los materiales con un bajo
deslizamiento.
En la Figura 3-9 se puede observar el deslizamiento en uno de los extremos de una losa
compuesta sin refuerzo convencional que se registró al final de la prueba, este
deslizamiento está asociado a la delaminación entre lámina-concreto, es decir, a la perdida
de adherencia entre los materiales simples que forman el compuesto.
a) Deslizamiento en un extremo b) Delaminación
Figura 3-8: Perdida de adherencia experimental en losas compuestas sin refuerzo convencional.
La aparición de fisuras en el sistema de losa probado se presentó de manera gradual a
medida que las cargas y las deflexiones aumentaban hasta el punto de formar grietas que
llevan a la falla del sistema, algunas de las fisuras y grietas registradas en laboratorio se
muestran en la Figura 3-9.
56 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Fisuras por perdida de adherencia en losas esbeltas
b) Fisuras por perdida de adherencia en losas compactas
c) Fisuras por cortante cerca al punto de aplicación de la carga – Calibre 22
d) Fisuras por cortante cerca al punto de aplicación de la carga – Calibre 20
e) Grieta por cortante en apoyo f) Grieta por cortante en punto de aplicación
de carga
Figura 3-9: Modos de falla en losas compuestas sin refuerzo convencional.
Programa experimental 57
3.1.4 Análisis de resultados
3.1.4.1 Análisis general
Un primer análisis de los resultados obtenidos experimentalmente es presentado en esta
sección. La Tabla 3-4 presenta la media aritmética o promedio de los tres especímenes
para cada configuración de prueba con los valores de la desviación estándar para el caso
de la carga máxima, siendo este el parámetro que se utiliza para obtener las ecuaciones o
gráficos de diseño. Los resultados indican un valor máximo del 13.90% y un valor mínimo
del 3.87% de la desviación estándar, medida que cuantifica la variación o dispersión de los
resultados que permite medir la fiabilidad y el margen de error los datos obtenidos. Por lo
tanto, dichos valores representan una buena fiabilidad con poca dispersión entre los datos
y garantiza que los datos del comportamiento experimental del sistema de losa compuesta
sin refuerzo convencional puedan ser utilizados para determinar las ecuaciones de diseño
con una margen de error mínimo.
Tabla 3-4: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Ensayo Calibre L (mm) Carga máxima Promedio (N) Deflexión
promedio (mm) Promedio Desviación estándar
1 22 1400 161560.00 14498.20 8.97% 12.20
2 22 2800 57786.00 4665.60 8.07% 14.43
3 22 4000 34766.67 2349.64 6.76% 29.87
4 20 1400 155586.67 19920.54 12.80% 12.20
5 20 2800 57936.00 4381.91 7.56% 13.37
6 20 4000 33491.67 2534.31 7.57% 26.97
7 18 1400 174910.00 6767.87 3.87% 11.50
8 18 2800 89264.67 11093.55 12.43% 15.93
9 18 4000 59574.33 3189.83 5.35% 32.77
10 16 1400 182866.67 7962.80 4.35% 10.87
11 16 2800 103875.67 10746.39 10.35% 17.67
12 16 4000 63258.33 8795.38 13.90% 31.90
A partir de los valores promedios de carga máxima y la respectiva deflexión asociada a
dicha carga se construyó la Figura 3-10 y Figura 3-11.
58 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Comparación de resultados según la longitud.
b) Comparación de resultados según calibre de lámina.
Figura 3-10: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina y la carga máxima promedio.
En la Figura 3-10a se observa que la resistencia por adherencia a cortante dada por la
carga máxima promedio del ensayo a flexión del sistema de losa compuesta aumenta a
medida que disminuye la longitud o la esbeltez y en la Figura 3-10b se observa que para
una misma longitud la resistencia tiende a aumentar a medida que el espesor de lámina
de acero es mayor, con mínima diferencia entre los dos primeros espesores de la lámina
colaborante.
0.020.040.060.080.0
100.0120.0140.0160.0180.0200.0
Calibre 22 Calibre 20 Calibre 18 Calibre 16
L1400 161.56 155.59 174.91 182.87
L2800 57.79 57.94 89.26 103.88
L4000 34.77 33.49 59.57 63.26Carg
a m
áxim
a p
rom
ed
io (
N x
10
3)
L1400 L2800 L4000
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
200.0
L1400 L2800 L4000Carg
a m
áxim
a p
rom
ed
io (
N x
10
3)
Calibre 22 Calibre 20 Calibre 18 Calibre 16
Programa experimental 59
Figura 3-11: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina, la carga máxima promedio y la deflexión promedio en L/2 asociada a la carga.
La Figura 3-11 muestra el comportamiento del sistema de losa compuesta para cada
calibre de la lámina de acero y la longitud que se relaciona directamente con la esbeltez.
Esta figura permite observar que en luces cortas o con esbeltez bajas (menores de 20) se
presentan las mínimas deflexiones que aumentan a medida que disminuye el espesor de
la lámina, con valores muy cercanos en los calibres de lámina de menor espesor. En luces
largas e intermedias la carga máxima se presenta a mayor espesor de lámina, sin
embargo, las deflexiones asociadas a dichas cargas no permiten concluir una variación
uniforme.
3.1.4.2 Cortante teórico por el método de diseño m-k
La Figura 3-12, Figura 3-13, Figura 3-14 y Figura 3-15 establecen las curvas
experimentales y la capacidad nominal para cada calibre de lámina colaborante que
permite determinar la resistencia por adherencia a cortante teórica del sistema. En dichas
figuras se puede observar la dispersión de los datos experimentales y las ecuaciones
aplicando regresión lineal para el cálculo de los valores m-k. Los valores de la pendiente
disminuyen al aumentar el espesor de lámina, pero los valores de k aumentan al disminuir
el calibre de lámina.
La Tabla 3-5 presenta el valor teórico ajustado de la resistencia por adherencia Vt y el
valor de diseño o de capacidad nominal Vt para los especímenes de losas probados y
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
200.0
10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 30.0 32.0 34.0
Carg
a m
áxim
a p
rom
ed
io (
N x
10
3)
Deflexión promedio en L/2 (mm)
Calibre 22
Calibre 20
Calibre 18
Calibre 16
L4000
L1400
L2800
60 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
se comparan con el valor experimental promedio, de ahí se puede observar una diferencia
máxima del 17.94% y mínima del 2.31% entre el valor experimental y valor teórico, valores
que se encuentran por encima de la capacidad nominal, estableciendo datos confiables
para el diseño toda vez que los valores de resistencia por adherencia de diseño se reducen
hasta un 32.56% de los valores experimentales y se aprovecha un máximo de la capacidad
experimental del 80.30%.
Tabla 3-5: Comparación de cortante por adherencia experimental y teórico por el método de diseño m-k para losas compuestas sin refuerzo convencional.
Ensayo Calibre L (mm) Carga máxima Promedio (N)
Ve (N) Vt (N) /Vt Ve
(%) Vt (N)
/Vt Ve
(%)
1 22 1400 161560.00 80780.00 78192.23 96.80% 54734.56 67.76%
2 22 2800 57786.00 28893.00 32153.04 111.28% 22507.13 77.90%
3 22 4000 34766.67 17383.34 18898.02 108.71% 13228.61 76.10%
4 20 1400 155586.67 77793.34 79586.78 102.31% 55710.74 71.61%
5 20 2800 57936.00 28968.00 33229.85 114.71% 23260.89 80.30%
6 20 4000 33491.67 16745.84 19749.55 117.94% 13824.69 82.56%
7 18 1400 174910.00 87455.00 84256.17 96.34% 58979.32 67.44%
8 18 2800 89264.67 44632.34 45718.40 102.43% 32002.88 71.70%
9 18 4000 59574.33 29787.17 31679.69 106.35% 22175.78 74.45%
10 16 1400 182866.67 91433.34 89644.82 98.04% 62751.37 68.63%
11 16 2800 103875.67 51937.84 50002.92 96.27% 35002.05 67.39%
12 16 4000 63258.33 31629.17 35096.82 110.96% 24567.78 77.67%
Figura 3-12: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 22.
Programa experimental 61
Figura 3-13: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 20.
Figura 3-14: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 18.
62 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
Figura 3-15: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 16.
3.1.4.3 Esfuerzo cortante teórico por el método de diseño de conexión (o adherencia) parcial
El método de diseño de conexión parcial permite determinar el valor del grado de
adherencia entre lámina-concreto y el esfuerzo cortante por adherencia experimental del
sistema de losa compuesta. La Figura 3-16 presenta el diagrama de capacidad a momento
para cada uno de los calibres de losas compuestas sin refuerzo convencional probados,
en los que se observa que la capacidad a momento crece a medida que aumenta el
espesor (calibre) de la lámina. También, es evidente que cuando se presenta un grado de
conexión menor a 0.20 la capacidad a flexión del sistema no varía en gran proporción,
como si el caso cuando el grado de conexión es próximo a la unidad, esto al comparar la
longitud (o esbeltez) del espécimen.
Con los diagramas de capacidad teóricos obtenidos anteriormente y con la carga máxima
promedio experimental se obtuvo el grado de conexión o adherencia y el esfuerzo cortante
aplicando las ecuaciones establecidas en el numeral 2.2.1.3 de este documento,
resultados que se presentan en la Tabla 3-6. Es claro que el grado de conexión al momento
de la falla por adherencia o carga máxima no presenta uniformidad en los resultados
estableciendo un patrón propio para cada configuración geométrica y calibre de lámina.
Programa experimental 63
Tabla 3-6: Grado de adherencia y esfuerzo cortante experimental en losas compuestas sin refuerzo convencional.
Calibre L (mm) Carga máxima
promedio (N) Grado de
adherencia Esfuerzo cortante
(MPa)
22 1400 161560.00 0.72 0.493 20 1400 155586.67 0.50 0.410 18 1400 174910.00 0.36 0.394 16 1400 182866.67 0.24 0.328 22 2800 57786.00 0.62 0.239 20 2800 57936.00 0.42 0.194 18 2800 89264.67 0.58 0.357 16 2800 103875.67 0.50 0.385 22 4000 34766.67 0.70 0.196 20 4000 33491.67 0.37 0.124 18 4000 59574.33 0.99 0.443 16 4000 63258.33 0.58 0.325
a) Calibre 22 b) Calibre 20
c) Calibre 18 d) Calibre 16
Figura 3-16: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas sin refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial.
64 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
3.1.4.4 Deflexión de servicio y carga última
Esta sección presenta un análisis de los resultados experimentales involucrando
condiciones de servicio y uso de la edificación donde se implemente como sistema de
entrepiso losas compuestas sin refuerzo convencional. La condición de servicio está
relacionada con una deflexión permisible o admisible que garantiza comodidad (estética)
a los usuarios, los reglamentos de construcción y/o de diseño establecen límites del valor
de la deflexión calculadas a partir de las cargas reales de servicio (vivas y muertas). La
carga última depende del uso de la edificación y los acabados que se consideren en el
diseño arquitectónico.
El valor de la deflexión admisible permite obtener la carga máxima experimental de servicio
para la configuración del sistema de losa probado. Para el desarrollo de esta tesis se
adopta como deflexión admisible el valor que se obtiene al dividir la longitud entre apoyos
del sistema de losa de entrepiso entre 360, valor estándar en algunas reglamentos de
diseño [2], [19], con este valor y los resultados experimentales de losas compuestas sin
refuerzo convencional calibre 22 se construyó la Figura 3-17, donde claramente por
condiciones de servicio (deflexión admisible) en ninguna de las tres configuraciones
geométricas la máxima carga de servicio es mayor a la máxima carga de falla experimental,
estableciendo seguridad y fiabilidad del sistema de entrepiso en estudio. Adicionalmente,
la Tabla 3-7 permite observar el porcentaje de la máxima carga de servicio por condiciones
de deflexión admisible respecto a la carga máxima promedio experimental, que confirman
la hipótesis antes mencionada.
Tabla 3-7: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima promedio experimental.
Calibre L (mm) Carga máxima
promedio experimental. (N)
Carga máxima de servicio (N)
Porcentaje de carga de servicio respecto a carga experimental
22 1400 161560.00 53160 33% 22 2800 57786.00 39305 68% 22 4000 34766.67 16175 47%
Programa experimental 65
a) L=1400 mm, calibre 22 b) L=2800 mm, calibre 22
c) L=4000 mm, calibre 22
Figura 3-17: Comparación entre resultados de losas compuestas sin refuerzo convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).
La carga última permite determinar la eficiencia del sistema de entrepiso probada ante su
uso (cargas vivas y muertas mayoradas). Por ejemplo, si se considera una carga muerta
(𝐶𝑀) de 1.45 kN/m2 correspondiente a instalaciones y ductos eléctricos e hidrosanitarios,
piso en baldosa sobre 25 mm de mortero y cielo falso liviano y, una carga viva (𝐶𝑉) variable
desde 1.8 hasta 5.0 kN/m2, la carga máxima última a flexión 𝑃𝑢 = 2𝑉𝑢 se obtiene de la
combinación de carga: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉, valores que se indican en la Tabla 3-8. La carga
viva de 1.8 kN/m2 corresponde a uso residencial (viviendas), la carga de 2.0 kN/m2
corresponde a oficinas y salones de clase, la carga de 3.0 kN/m2 a corredores y escaleras
en oficinas y una carga de 5.0 kN/m2 a graderías y escaleras de coliseos, estadios, edificios
educativos, institucionales, de reunión y balcones residenciales [19]. Cabe mencionar que
no se considera el peso propio de losa compuesta debido a que las curvas experimentales
tampoco lo consideran.
66 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
Tabla 3-8: Carga última según la carga viva de uso de la edificación.
CV (kN/m2) L (mm)
1.80 2.00 3.00 5.00
Carga última: 𝑃𝑢 = (1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉) ∗ 𝐿 (N x103)
1400 6.47 6.92 9.16 13.64
2800 12.94 13.83 18.31 27.27
4000 18.48 19.76 26.16 38.96
La Figura 3-18 establece una comparación entre los resultados experimentales y la carga
última determinada a partir de la combinación de carga señalada anteriormente. Se deduce
que para losas compactas o de longitud corta (L=1400 mm, calibre 22) con altura de 150
mm la carga actuante mayorada máxima considerada del sistema de entrepiso es 11.85
veces menor a la carga máxima de falla promedio para tal configuración, que causan
sobrecostos, motivando a disminuir el espesor del bloque de concreto al mínimo (50 mm
según la NSR-10) permitido por los reglamentos de diseño y construcción. En el caso de
la longitud intermedia (L=2800 mm, calibre 22) la carga última máxima en estudio es 2.11
veces menor a la carga máxima de falla, estableciendo un margen de seguridad y quizá
permita una disminución del espesor del bloque de concreto garantizando las condiciones
de servicio dada por la deflexión admisible. En losas esbeltas (L=4000 mm) entra a jugar
un papel importante el calibre de lámina, es decir, para el calibre 22 (el de menor espesor)
con carga viva de 5.0 kN/M2 no es posible utilizar tal sistema y es necesario aumentar el
espesor de la lámina colaborante, por ejemplo, para las láminas de calibre 18 se
presentaría un buen comportamiento (ver Figura 3-19).
a) L=1400 mm, calibre 22 b) L=2800 mm, calibre 22
Figura 3-18: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud corta e intermedia) sin refuerzo convencional y carga última.
Programa experimental 67
a) L=4000 mm, calibre 22 b) L=4000 mm, calibre 18
Figura 3-19: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud larga) sin refuerzo convencional y carga última.
3.2 Pruebas de losas compuestas con refuerzo convencional
3.2.1 Metodología y número de pruebas
El programa de pruebas de losas compuestas con refuerzo convencional se realizó
siguiendo la metodología de la norma CSSBI-S2-2017 [48]. Los ensayos corresponden a
flexión con cargas aplicadas en los cuartos de la longitud entre apoyos del sistema de losa
simplemente apoyado con extremo libre en voladizo Lo de 100 mm como se muestra en
la Figura 3-20. La aplicación de carga se realizó con velocidad constante a través de un
actuador hidráulico, las deflexiones se midieron en el centro de la luz con un sensor LVDT
y al final de cada prueba se midieron los deslizamientos de la lámina respecto al bloque
de concreto presentes en el extremo libre, similar a las pruebas de losas compuestas sin
refuerzo convencional, los datos se guardaron a través de un ordenador de manera
sistematizada y calibrada sin considerar los efectos del peso propio ni el de los equipos.
Para este sistema de losa se realizó un total de 9 ensayos de 3 longitudes diferentes para
un solo calibre de lámina (calibre 22) con 3 especímenes por longitud. La altura de losa
varía de acuerdo con la longitud. El ancho es constante con un valor de 980 mm. El
programa de prueba que se presenta en la Tabla 3-9 se realizó con el objetivo de estudiar
los efectos de incluir barras de refuerzo convencional por encima de cada valle en los
valores de resistencia máxima del sistema y deflexión y de esta manera comparar con los
68 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
resultados obtenidos en losas compuestas sin refuerzo convencional. Cada prototipo
incluye 4 barras de refuerzo de diámetro igual a 9.5 mm (3/8”). Los ensayos se realizaron
el Laboratorio de Estructuras de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
campus la Nubia.
Figura 3-20: Configuración de prueba para losas compuestas con refuerzo convencional.
Tabla 3-9: Programa de prueba de losas compuestas con refuerzo convencional.
Ensayo Calibre
Lámina
Barras de
refuerzo
Longitud L
(mm)
Altura h
(mm)
Lo
(mm) Especímenes
1 22 4 #3 1400 150 100 3
2 22 4 #3 2800 120 100 3
3 22 4 #3 4000 100 100 3
3.2.2 Materiales y construcción de probetas
Las propiedades de los materiales corresponden a los mismos establecidos para el sistema
de losa estudiado anteriormente, en este caso las barras de refuerzo son de diámetro 9.5
mm (3/8”) con esfuerzo de fluencia de 420 MPa. La construcción de los 9 especímenes
también fueron supervisados por el candidato a maestría que presenta esta tesis y los
costos de materiales, mano de obra no calificada y equipos fueron suministrados por Arme
S.A. a través del proyecto: “Formulación, ejecución, análisis y diseño de un programa de
ensayos experimentales con fines de desarrollar un software de apoyo de un sistema
estructural de entrepiso a base de láminas de acero y concreto reforzado, propuesto por
la empresa ARME S.A.” [60], desarrollado en conjunto con la Universidad Nacional de
Colombia Sede Manizales.
Programa experimental 69
En la Figura 3-21 se muestran fotografías tomadas en el proceso de construcción, donde
se evidencia disposición de aceros, dimensiones, distanciadores, colocación del concreto
y perfil geométrico de la lámina.
a) Figurado y colocación del acero b) Terminado final de losas
Figura 3-21: Etapa de construcción de losas compuestas con refuerzo convencional.
3.2.3 Resultados
La Figura 3-22 presenta los resultados obtenidos para los tres tipos de pruebas con
fotografías tomadas al final del ensayo, que se complementa con la Tabla 3-10, donde se
indica la carga máxima asociada a la pérdida de adherencia entre lámina-concreto (justo
donde se presenta la primera caída de las curvas carga-deflexión), la deflexión medida en
el centro de la luz para la carga registrada anteriormente, el máximo deslizamiento o
corrimiento final, la ductilidad y el tipo de falla experimental.
Tabla 3-10: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional.
Ensayo Calibre Espécimen Carga
máxima (N)
Deflexión
(mm)
Deslizamiento
total (mm)
Grado de
ductilidad
Tipo de
falla
1 22 1 253430 34.53 9.00 4.83 Dúctil
2 240030 45.78 9.10 6.10 Dúctil
3 226600 29.50 4.95 5.63 Dúctil
2 22 1 51975 12.95 10.10 7.94 Dúctil
2 60388 15.78 6.25 7.22 Dúctil
3 54130 14.58 8.05 7.51 Dúctil
3 22 1 30725 26.35 8.60 4.16 Dúctil
2 35200 31.50 7.50 3.71 Dúctil
3 34833 32.13 6.40 3.98 Dúctil
70 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Ensayo 1: L=1400 mm, h=150 mm.
b) Ensayo 2: L=2800 mm, h=120 mm.
c) Ensayo 3: L=4000 mm, h=100 mm.
Figura 3-22: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional.
Modos de falla
Los resultados experimentales arrojaron un tipo de falla de dúctil con aparición gradual de
fisuras verticales asociados a esfuerzos de flexión en la zona central y posterior fisuras
Programa experimental 71
diagonales en los tramos cerca a los apoyos debido a esfuerzos de tracción (ver Figura
3-23a y Figura 3-23b) con deslizamiento entre lámina-concreto en uno o ambos extremos
(ver Figura 3-23c y Figura 3-23d) y arrugamiento en la lámina de acero o “Buckling” (ver
Figura 3-23e y Figura 3-23f).
Se observó un comportamiento diferente para la luz de tramo corto comparado con la luz
de tramo intermedio y largo, en la de tramo corto (losa compacta) no es claro la primera
caída de la curva carga-deflexión que por el contrario si es notable en los otros
especímenes de longitud mayor. La primera caída de la curva corresponde a la aparición
de pequeñas fisuras en la zona central y la pérdida de adherencia entre lámina-concreto
que incrementa la deflexión, el tamaño de fisuras y deslizamiento de la lámina.
Debido a la presencia de las barras de refuerzo convencional embebidas en el bloque de
concreto endurecido la lámina colaborante no presenta un colapso inmediato causados por
la pérdida de adherencia entre lámina-concreto, por el contrario, el sistema recupera su
capacidad de resistencia a flexión, pero con incremento excesivo de deflexiones.
3.2.4 Análisis de resultados
3.2.4.1 Análisis general
En la Tabla 3-11 se presentan los resultados promedio de las tres configuraciones de losas
compuestas con refuerzo convencional, tales como la carga máxima y la deflexión en el
centro de la luz asociada a dicha carga. Se determinó una desviación estándar obteniendo
un valor máximo del 7.87% y un valor mínimo del 5.59%, medida que cuantifica la variación
o dispersión de los resultados que permite medir la fiabilidad y el margen de error de los
datos obtenidos. De ahí, los resultados experimentales presentan un mínimo margen de
error y generan confiabilidad del comportamiento estructural a nivel experimental para el
sistema de losa de entrepiso en estudio. También es claro que para la configuración de
losa corta o esbeltez pequeña (L/h=9.3) se presenta diferencias notables del
comportamiento estructural a la configuración de las losas esbeltas.
72 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Fisuras por esfuerzos de flexión. b) Fisuras por esfuerzos de flexión.
c) Delaminación. d) Deslizamiento de la lámina.
e) Vista inferior de la lámina. f) Arrugamiento en lámina.
Figura 3-23: Modos de falla en losas compuestas con refuerzo convencional.
Programa experimental 73
La Figura 3-24 indica la variación de la carga máxima promedio para cada longitud o
esbeltez de losa probada en laboratorio, indicando que a menor longitud mayor capacidad
de resistencia a flexión asociado con el cortante por adherencia entre lámina-concreto.
Tabla 3-11: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional.
Ensayo Calibre L (mm) Carga máxima Promedio (N) Deflexión
promedio (mm) Promedio Desviación estándar
1 22 1400 240020.00 13415.00 5.59% 36.60
2 22 2800 55497.67 4370.07 7.87% 14.44
3 22 4000 33586.00 2484.48 7.40% 29.99
Figura 3-24: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y carga máxima promedio.
3.2.4.2 Esfuerzo cortante teórico por el método de diseño de conexión parcial modificado
Al aplicar la teoría planteada en el capítulo anterior, para cada configuración geométrica
se obtiene la curva de capacidad a flexión por el método de diseño de conexión parcial
modificado donde se considera un aumento de la capacidad por la inclusión de barras de
refuerzo convencional, la Figura 3-25 indica dichos diagramas de capacidad, donde losas
compuestas con refuerzo convencional de luz corta o losa compacta presenta mayor
capacidad a flexión que losas esbeltas o de luz larga.
Del diagrama de capacidad a flexión del sistema y el valor de carga máxima promedio
obtenido experimentalmente se determinó el grado de adherencia y el esfuerzo cortante
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
1400 2800 4000
Má
xim
a c
arg
a p
rom
ed
io (
N x
10
3)
Longitud (mm)
74 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
teórico, valores que se presentan en la Tabla 3-12. Es evidente que nuevamente hay dos
comportamientos diferenciados entre losas compactas y esbeltas. La losa compacta
probada tiene mayor capacidad reflejada en el grado de adherencia y en soportar mayores
esfuerzos cortantes entre la interfaz lámina-concreto que las losas esbeltas.
Tabla 3-12: Grado de conexión y esfuerzo cortante experimental en losas compuestas con refuerzo convencional.
Calibre L (mm) Carga máxima
promedio (N) Grado de
adherencia Esfuerzo cortante
(MPa)
22 1400 240020.00 0.74 0.778 22 2800 55497.67 0.05 0.172 22 4000 33586.00 0.05 0.125
Figura 3-25: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas con refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial modificado.
3.2.4.3 Deflexión de servicio y carga última
A continuación, se presenta un análisis de los resultados experimentales involucrando
condiciones de servicio y uso de la edificación donde se implemente como sistema de
entrepiso losas compuestas con refuerzo convencional. La condición de servicio está
relacionada con una deflexión permisible o admisible que garantiza comodidad (estética)
a los usuarios, los reglamentos de construcción y/o de diseño establecen límites del valor
de la deflexión calculadas a partir de las cargas reales de servicio (vivas y muertas). La
carga última depende del uso de la edificación y los acabados que se consideren en el
diseño arquitectónico.
Programa experimental 75
El valor de la deflexión admisible permite obtener la carga máxima experimental de servicio
para la configuración del sistema de losa probado. Al tomar como referencia el sistema de
losa anteriormente estudiado, se tiene una deflexión admisible igual a L/360, con este valor
y los resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional se
construyó la Figura 3-26, donde por condiciones de servicio (deflexión admisible) en
ninguna de las tres configuraciones geométricas la máxima carga de servicio es mayor a
la máxima carga de falla experimental, estableciendo seguridad y fiabilidad del sistema de
losa de entrepiso en estudio. Adicionalmente, la Tabla 3-13 permite observar el porcentaje
de la máxima carga de servicio por condiciones de deflexión admisible respecto a la carga
máxima promedio experimental.
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
c) L=4000 mm
Figura 3-26: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).
76 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
Tabla 3-13: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima promedio experimental en losas compuestas con refuerzo convencional.
Calibre L (mm) Carga máxima
promedio experimental (N)
Carga máxima de servicio (N)
Porcentaje de carga de servicio respecto a carga experimental
22 1400 240020.00 95750 40% 22 2800 55497.67 35450 64% 22 4000 33586.00 14380 43%
La carga última permite determinar la eficiencia del sistema de entrepiso probada ante su
uso (cargas vivas y muertas mayoradas). Por ejemplo, si se considera una carga muerta
(𝐶𝑀) de 1.45 kN/m2 y carga viva (𝐶𝑉) variable desde 1.8 hasta 5.0 kN/m2 (igual al sistema
de losa anterior) la carga máxima última 𝑃𝑢 que genera efectos de flexión se obtiene de la
combinación de carga: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉, valores que se indican en la Tabla 3-8.
La Figura 3-27 establece una comparación entre los resultados experimentales y la carga
última determinada a partir de la combinación de carga señalada anteriormente. Para losas
compactas o de longitud corta (L=1400 mm) la carga actuante mayorada máxima
considerada del sistema de entrepiso es 17.60 veces menor a la carga máxima de falla
promedio para tal configuración, causando sobrecostos y exceso de capacidad. En el caso
de la longitud intermedia (L=2800 mm) la carga última máxima en estudio es 2.04 veces
menor a la carga máxima de falla, estableciendo un margen de seguridad y quizá permita
una disminución del espesor del bloque de concreto, sin debilitar las condiciones de
servicio dada por la deflexión admisible. En losas esbeltas (L=4000 mm) con una carga
viva de 5.0 kN/M2 no es posible utilizar tal sistema y es necesario aumentar el diámetro de
las barras de refuerzo o el espesor del bloque de concreto garantizando la deflexión
admisible, para esta longitud es posible su uso con cargas vivas menores a 3.0 kN/m2 y
las cargas de acabados establecidas en el capítulo anterior, por ejemplo, en uso
residencial.
Programa experimental 77
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
Figura 3-27: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo convencional y carga última.
3.3 Pruebas de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal
3.3.1 Metodología y número de pruebas
Para el sistema de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal se
realizó un total de 9 especímenes que corresponden a 3 configuraciones geométricas con
3 probetas para cada configuración. Los especímenes fueron sometidos a efectos de
flexión con cargas en los tercios medios de la longitud registrando la deflexión en el centro
de la luz producto de la aplicación de la carga realizada a través de un actuador hidráulico.
El montaje experimental para este sistema se muestra en la Figura 3-28 y el programa de
pruebas se presenta en la Tabla 3-14.
c) L=4000 mm
78 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
Tabla 3-14: Programa de prueba de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-
trapezoidal.
Ensayo Barras de refuerzo Longitud L (mm) Altura h (mm) Lo
(mm) Especímenes
1 4 #3 1400 150 100 3
2 4 #3 2800 120 100 3
3 4 #3 4000 100 100 3
Figura 3-28: Configuración de prueba para losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
3.3.2 Materiales y construcción de probetas
Las propiedades de los materiales y etapas del proceso de construcción de las probetas
siguen las mimas especificaciones señaladas en los sistemas de losas compuestas con y
sin refuerzo convencional estudiadas anteriormente. Se presenta una única diferencia,
debido a que para este sistema fue necesario utilizar productos antiadherentes entre
lámina y concreto para generar el perfil geométrico dado por la lámina de acero.
3.3.3 Resultados
Las curvas carga-deflexión se obtuvieron para los 9 especímenes de losas de concreto
reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, resultados que se muestran en la
Figura 3-29 con fotografías de los especímenes en la etapa final del ensayo a flexión.
Programa experimental 79
a) Ensayo 1: L=1400 mm, h=150 mm.
b) Ensayo 2: L=2800 mm, h=120 mm.
c) Ensayo 3: L=4000 mm, h=100 mm.
Figura 3-29: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
80 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
La Tabla 3-15 estable el máximo valor de carga registrado para cada probeta con la
deflexión asociada a tal estado de carga como el tipo de falla que se presentó en laboratorio
con el respectivo valor de ductilidad.
Tabla 3-15: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección transversal
multi-trapezoidal.
Ensayo Espécimen Carga máxima
(N) Deflexión (mm)
Grado de
Ductilidad Tipo de falla
1 1 137750 54.30 24.58 Dúctil
2 142320 44.15 22.20 Dúctil
3 158000 50.30 26.18 Dúctil
2 1 33200 68.70 26.42 Dúctil
2 33900 62.20 23.92 Dúctil
3 32800 71.30 27.42 Dúctil
3 1 13750 86.20 21.55 Dúctil
2 10467 82.27 20.57 Dúctil
3 13500 104.40 26.10 Dúctil
Modos de falla
El modo de falla para este sistema de losa se caracteriza por ser dúctil, con un
agrietamiento progresivo en el tercio medio de la longitud de losas simplemente apoyadas
hasta una falla secundaria por aplastamiento en el concreto en la parte superior con
deflexiones excesivas y fluencia en las barras de refuerzo convencional (ver Figura 3-30).
Las fisuras crecen a medida que aumente la carga formando grietas verticales producto de
la flexión excesiva en el sistema.
3.3.4 Análisis de resultados
3.3.4.1 Análisis general
Con los resultados presentados en el numeral anterior se construyó la Tabla 3-16 y la
Figura 3-31 donde se muestra la carga máxima promedio experimental con la deflexión en
el centro de la luz asociada a la carga máxima. Se identifica una desviación estándar entre
el 1.67% y el 14.54% que representa el error experimental o la dispersión en los datos,
generando una confiabilidad de resultados. También es claro que a mayor longitud menor
capacidad del sistema a flexión y mayores deflexiones.
Programa experimental 81
a) Grietas en losas de L=1400 mm b) Aplastamiento en el concreto
c) Fisuras en losa de L=2800 mm d) Fisuras en losa de L=4000 mm
Figura 3-30: Modos de falla en losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
Tabla 3-16: Análisis de resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
Ensayo L (mm) Carga máxima Promedio (N) Deflexión
promedio (mm) Promedio Desviación estándar
1 1400 146023.33 10620.81 7.27% 49.58
2 2800 33300.00 556.78 1.67% 67.40
3 4000 12572.33 1827.55 14.54% 90.96
82 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
Figura 3-31: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y carga máxima promedio de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
3.3.4.2 Carga máxima teórica y de diseño por el método de resistencia última
En la Figura 3-32a, Figura 3-32b y Figura 3-32c se indican los valores experimentales
comparados con la carga máxima teórica nominal y de diseño para losas de concreto
reforzado de sección transversal multi-trapezoidal de longitud 1400 mm, 2800mm y 4000
mm, respectivamente. De dichas gráficas se deduce que para luces largas los valores
experimentales son similares o aproximados a los valores teóricos dados por el método de
equilibrio de fuerzas, para la luz intermedia la capacidad de diseño corresponde al 62.5%
de la máxima capacidad a flexión y para luces cortas o compactas corresponde al 39% de
su máxima capacidad. Por lo anterior, se puede inferir e incluso llegar a plantear la
eficiencia del método de diseño por resistencia última para losas de entrepiso, donde
claramente en losas cortas se subestima la resistencia a flexión con posibilidades
aumentar cargas sin afectar la seguridad, sin embargo, se debe verificar las condiciones
de servicio dadas por la deflexión máxima permitida por el reglamento de diseño y/o
construcción.
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
1400 2800 4000
Máxim
a c
arg
a p
rom
ed
io (
N x
10
3)
Longitud (mm)
Programa experimental 83
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
c) L=4000 mm
Figura 3-32: Comparación de resultados de losas de concreto reforzado de sección transversal
multi-trapezoidal con carga máxima nominal y de diseño por resistencia última.
3.3.4.3 Deflexión de servicio y carga última
De igual manera que lo descrito para los sistemas de losas anteriores y con fines de
comparación este ítem presenta un análisis de los resultados experimentales involucrando
condiciones de servicio y uso de la edificación. Donde el valor de la deflexión admisible
permite obtener la carga máxima experimental de servicio para la configuración del sistema
de losa probado. La Figura 3-33 corresponde a una comparación de resultados
experimentales con la deflexión admisible de referencia (L/360) donde se aprecia que para
ninguna de las tres configuraciones geométricas la máxima carga de servicio es mayor a
la máxima carga de falla experimental, estableciendo seguridad y fiabilidad del sistema de
losa de entrepiso en estudio, esto se confirma al analizar la Tabla 3-17 a través del
porcentaje calculado respecto a la máxima carga de servicio por condiciones de deflexión
admisible y la carga máxima promedio experimental.
84 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo
convencional. Modelación experimental y numérica.
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
c) L=4000 mm
Figura 3-33: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).
Tabla 3-17: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima promedio experimental en losas de concreto reforzado de sección multi-trapezoidal.
L (mm) Carga máxima promedio
experimental (N) Carga máxima de
servicio (N) Porcentaje de carga de servicio respecto a carga experimental
1400 146023.33 60712 42% 2800 33300.00 9238 28% 4000 12572.33 2650 21%
La carga última permite determinar la eficiencia del sistema de entrepiso probada ante su
uso (cargas vivas y muertas mayoradas). Por ejemplo, si se considera una carga muerta
(𝐶𝑀) de 1.45 kN/m2 y carga viva (𝐶𝑉) variable desde 1.8 hasta 5.0 kN/m2 (igual al sistema
de losa anterior) la carga máxima última 𝑃𝑢 se obtiene de la combinación de carga: 1.2𝐶𝑀 +
1.6𝐶𝑉, valores que se indican en la Tabla 3-8.
Programa experimental 85
La Figura 3-34 establece una comparación entre los resultados experimentales y la carga
última determinada a partir de la combinación de carga señalada anteriormente. Para losas
compactas o de longitud corta (L=1400 mm) la carga actuante mayorada máxima
considerada del sistema de entrepiso es 10.7 veces menor a la carga máxima de falla
promedio para tal configuración, causando sobrecostos y exceso de capacidad. En el caso
de la longitud intermedia (L=2800 mm) la carga última máxima en estudio es 1.22 veces
menor a la carga máxima de falla, estableciendo un mínimo margen de seguridad y
sobrepasando el valor de la carga máxima por deflexión admisible. En losas esbeltas
(L=4000 mm) con la configuración de aceros y geometría probada no es posible su uso
para ninguna condición de carga viva.
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
Figura 3-34: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado con sección transversal multi-trapezoidal y carga última.
c) L=4000 mm
4. Modelación numérica: FEM
La modelación numérica de los tres sistemas de losas de entrepiso en estudio es
presentada en este capítulo. Modelación desarrollada aplicando el método de los
elementos finitos en el rango lineal y no lineal de cada material simple. El comportamiento
mecánico de cada material simple es representado por su respectivo modelo constitutivo:
daño isótropo para el concreto y elasto-plasticidad para el acero. El comportamiento del
conjunto estructural concreto, lamina y refuerzo convencional es modelado a nivel
constitutivo mediante la teoría de mezclas serie-paralelo. Una de las hipótesis de la teoría
de mezclas serie-paralelo es que los materiales simples están en adherencia perfecta en
el material compuesto, lo cual implica que los resultados para sistemas de losas
compuestas con y sin refuerzo convencional se limitan hasta la carga máxima obtenida
experimentalmente, es decir, hasta la zona antes que ocurra la falla por adherencia o
delaminación entre lámina-concreto. El análisis numérico del fenómeno de delaminación
es un tema abierto para ser investigado en trabajos futuros aplicado a este tipo de
estructuras.
Los tres sistemas de losas de entrepiso a los cuales se le realizó el análisis por elementos
finitos son: losas compuestas con lámina colaborante de calibre 22 (0.75 mm), losas
compuestas con lámina colaborante de calibre 22 y refuerzo convencional y, losas de
concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, esta última corresponde al
modelo de control. Lo anterior con fines prácticos de comparación de resultados entre
sistemas y dado su uso con mayor frecuencia en la construcción. Sin embargo, el
procedimiento de análisis numérico desarrollado para probetas con lámina colaborante de
calibre 22 es aplicable a probetas con diferentes calibres de lámina.
88 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
4.1 Procedimiento general
La modelación numérica no lineal por elementos finitos se realizó considerando elementos
tridimensionales de 8 nodos, la teoría de mezclas serie/paralelo y los modelos constitutivos
para el acero y el concreto estudiados en el capítulo 2 de este documento. El análisis se
realizó con ayuda del programa PLCd [61] y GiD 14.0.2 desarrollados por el Centro
Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE) en el marco del convenio
AULA UNC-CIMNE6.
4.1.1 Descripción del modelo geométrico
Para la geometría de la sección transversal, el modelo no considera los resaltes ubicados
en el alma de lámina colaborante ni los entrantes o salientes en la cresta y el valle de
lámina como se indican en la Figura 3-2. Por el contrario, se supone un modelo con lámina
continua y forma multi-trapezoidal, como se visualiza en la Figura 4-1, donde el color gris
representa el concreto estructural, el color azul corresponde al material compuesto por
concreto y lámina colaborante, el color cian establece un material compuesto por concreto
y barras de refuerzo convencional y el color magenta a un material compuesto por concreto
y acero por retracción y temperatura.
4.1.2 Descripción del modelo discreto
El modelo discreto indica el número de nodos, elementos y grados de libertad que se
consideran para cada configuración geométrica de cada tipo de losa, valores que se
presentan en los subcapítulos siguientes para cada sistema de losa en particular.
6 Página web: https://aulas.cimne.com/space/1129
Modelación numérica: FEM 89
a) Losa compuesta sin refuerzo convencional
b) Losa compuesta con refuerzo convencional
c) Losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal
Figura 4-1: Modelo geométrico de los sistemas de losas en estudio.
4.1.3 Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera implica analizar las condiciones de apoyo, en el que se adoptó
un apoyo fijo y otro móvil, es decir, en uno de los apoyos se restringe el desplazamiento
en la dirección vertical y longitudinal y en el otro se restringe únicamente el desplazamiento
en la dirección vertical, todos los modelos consideran un volado de 100 mm, equivalente a
la configuración experimental (ver Figura 4-2).
4.1.4 Condiciones de carga
Se consideró un modelo (ver Figura 4-2) que consiste en imponer desplazamientos a una
longitud 𝐿𝑠 que varía de acuerdo a la configuración y sistema de losa, para el caso de losas
compuestas con y sin refuerzo convencional corresponde a los cuartos de la longitud y
para el sistema de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal a
los tercios de la longitud; distancia medida entre apoyos. Como resultado se obtiene los
desplazamientos verticales medidos en el centro de la luz y los valores de las reacciones
que corresponden a la carga necesaria para producir el desplazamiento impuesto
90 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
cumpliendo con el equilibrio de fuerzas externas y fuerzas internas de la estructura en su
conjunto.
Figura 4-2: Modelo considerado en el análisis numérico por FEM.
4.1.5 Definición de materiales
El concreto estructural sigue el modelo de Mohr Coulomb Modificado con ablandamiento
lineal (comportamiento de daño isótropo), bajo esta hipótesis se construyó la curva
esfuerzo-deformación del concreto simple como se muestra en la Figura 4-3a limitado por
el esfuerzo de resistencia a tracción y siguiendo las propiedades de la Tabla 4-1.
Similarmente, se construyó la curva esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo
(Figura 4-3b) y la lámina de acero (Figura 4-3c), materiales simples bajo el modelo
constitutivo de von Mises (comportamiento elasto-plástico) con endurecimiento.
a) Concreto estructural b) Acero de refuerzo c) Lámina de acero
Figura 4-3: Modelo numérico del concreto, acero de refuerzo y lámina colaborante.
Las propiedades del material compuesto dependen de la participación volumétrica de cada
uno de sus componentes, valores que se establecen en la Tabla 4-2.
𝐿𝑠 𝐿𝑠
𝑐. 𝑙
Modelación numérica: FEM 91
Tabla 4-1: Propiedades de los materiales simples y compuestos para el análisis numérico por FEM.
Nota: El acero de refuerzo corresponde a las barras de refuerzo convencional y al refuerzo de alambre electrosoldado (malla de refuerzo).
Tabla 4-2: Participación volumétrica de cada material constituyente en el compuesto.
Material constituyente Materiales compuestos
Mat-01 Mat-02 Mat-03 Mat-04
Concreto 1.00 0.85 0.981 0.785
Lámina de acero 0.15
Acero de refuerzo 0.019 0.215
4.1.6 Estudio de simetría
Al considerar que existe simetría en geometría e imposición de desplazamientos (cargas),
se propuso un modelo hasta el centro de la longitud. En la sección transversal del centro
de la luz, se restringieron los desplazamientos en dirección longitudinal de todos los nodos,
dejando libre los desplazamientos verticales y transversales. En el apoyo del modelo
simétrico, se restringieron los desplazamientos en dirección vertical de todos los nodos y
un único nodo en la dirección transversal, dejando libre los desplazamientos longitudinales.
Bajo esta consideración, se realizó un primer análisis de verificación. La Figura 4-4
muestra los resultados de deflexión para el sistema de losa compuesta sin refuerzo
convencional de longitud entre apoyos de 1400 mm medida en el centro de la luz para un
modelo completo (línea punteada de color azul) y para un modelo aprovechando la simetría
(línea solida de color negro) con resultados exactamente iguales para un estado o paso de
desplazamiento impuesto igual.
Por lo anterior, todos los modelos numéricos desarrollados en esta tesis aprovechan la
simetría permitiendo reducir costos en tiempo y capacidad computacional.
Material
Propiedades
E (MPa) 𝑣 𝑓´𝑐
(MPa) 𝑓´𝑡
(MPa) 𝑓𝑦
(MPa)
𝐺𝑓
(kJ/m2) Criterio
Concreto (Mat-01) 23000 0.20 26 2.6 - 5.0 Mohr Coulomb
Modificado
Lámina colaborante 200000 0.30 - - 330 1500 von Mises
Acero de refuerzo 200000 0.30 - - 420 2000 von Mises
Mat-02 49550 0.21 - - - - Teoría de mezclas
serie/paralelo
Mat-03 24770 0.20 - - - - Teoría de mezclas
serie/paralelo
Mat-04 161060 0.28 - - - - Teoría de mezclas
serie/paralelo
92 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Figura 4-4: Estudio de sensibilidad de resultados en modelo completo y simétrico.
4.2 Modelación numérica de losas compuestas sin refuerzo convencional
4.2.1 Modelo
El modelo numérico por elementos finitos se desarrolló utilizando el programa GiD 14.0.2
para las tres configuraciones de geometría con lámina calibre 22. Las condiciones de
frontera, continuidad y de cargas se puede observar en la Figura 4-5, en esta también se
indica el punto de referencia para la lectura del desplazamiento. Al ejecutar el modelo, con
PLCd, se obtiene la curva característica carga-deflexión de cada configuración geométrica.
Figura 4-5: Modelo numérico de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Apoyo Móvil (Reacciones)
Punto de Referencia Aplicación de
desplazamiento
Cara con restricción de desplazamiento
en dirección x
Modelación numérica: FEM 93
La Tabla 4-3 corresponde a las características de los modelos numéricos que se realizó
por FEM para el sistema de losas compuestas sin refuerzo convencional, se indica el
número de elementos finitos, el número de nodos y los grados de libertad de la estructura
discretizada. Los datos de geometría corresponden a los valores del programa de prueba
experimental.
Tabla 4-3: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Ensayo Calibre Longitud L
(mm)
Altura h
(mm)
Lo
(mm)
Elementos
finitos 3D8 Nodos
Grados de
libertad
1 22 1400 150 100 16640 19602 58806
2 22 2800 120 100 25800 30622 91866
3 22 4000 100 100 36120 42670 128010
4.2.2 Resultados
La etapa de solución del método de los elementos finitos corresponde a la determinación
de los desplazamientos en cada nodo de la estructura discretizada y las reacciones en los
apoyos, con ello es posible obtener el estado tensional y el estado de deformación de cada
uno de los puntos de integración que implementa cada elemento finito, que permiten
estudiar el comportamiento de esfuerzos y deformaciones tanto para el material compuesto
como para cada uno de los materiales simples que conforman el respectivo compuesto.
Una configuración deformada amplificada 15 veces para la losa compuesta sin refuerzo
convencional de luz corta y las curvas carga-deflexión medida en el centro de la luz para
cada longitud se presentan en la Figura 4-6.
94 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Configuracion deformada b) L=1400 mm
c) L=2800 mm d) L=4000 mm
Figura 4-6: Resultados numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional.
4.2.3 Análisis de resultados
Como se mencionó anteriormente, una vez conocido los desplazamientos en cada nodo
es posible determinar los esfuerzos y deformaciones presentes en el compuesto y en cada
uno de sus componentes para cada estado de carga o paso establecido. La etapa de
postproceso corresponde a la visualizan de estos resultados a través del GID 14.0.2 que
permite desarrollar el análisis de resultados. En la Figura 4-8 se muestran los resultados
del estado tensional para el último estado de carga de losas compuestas sin refuerzo
convencional, con concentración de esfuerzos cortantes (Sxz, Syz) en los apoyos y/o cerca
de estos y cerca de los puntos de aplicación de la carga, esto en la lámina de acero para
las tres configuraciones geométricas, para el caso del bloque de concreto se presenta una
concentración de esfuerzos en los puntos donde se aplica la carga. Los esfuerzos axiales
(Sxx) aumentan a medida que se aproximan al centro de luz del sistema de losa de
entrepiso, comportamiento debido al momento interno que producen las cargas actuantes
Modelación numérica: FEM 95
en el sistema, momento de mayor valor en el tramo central entre los puntos de aplicación
de la carga que generan estos esfuerzos flectores. Los esfuerzos principales establecen
el comportamiento típico de estructuras sometidas a flexión, donde la carga externa
produce que las fibras superiores se compriman y las fibras inferiores se traccionen, razón
que justifica la ubicación de la lámina de acero. Adicionalmente, se produce avance del
daño en el concreto por su baja resistencia a la tracción y con ello la aparición de fisuras
que disminuyen la rigidez del sistema y conllevan a un comportamiento inelástico no lineal.
Un diagrama de la distribución de esfuerzos y deformación unitaria se presenta en la
Figura 4-7a y Figura 4-7b, respectivamente. Donde se observa esfuerzos de compresión
en la fibra superior, acortando el material compuesto, y esfuerzos de tracción en la fibra
inferior, alargando el material compuesto. El diagrama de deformación unitaria establece
un comportamiento lineal para la zona de compresión y comportamiento no lineal para la
zona de tracción, con mayores valores de deformación en la fibra inferior. El anterior
análisis corresponde a losa compuesta sin refuerzo convencional de longitud 1400 mm y
altura de 150 mm, para una sección transversal localizada en el centro de la longitud,
analizando el estado de esfuerzos numéricos como un compuesto. Diagramas similares
pueden ser obtenidos para las otras configuraciones geométricas de losas compuestas.
a) Distribución de esfuerzos b) Distribución de deformación unitaria
Figura 4-7: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de losas compuestas sin refuerzo convencional para el último estado de carga.
96 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
a) L1400-Esfuerzos principales b) L1400-Sxx (MPa): Lámina
c) L2800-Sxz (MPa): Lámina d) L2800-Syz (MPa): Lámina
e) L2800-Sxz (MPa): Concreto f) L2800-Syz (MPa): Concreto
g) L4000-Sxz (MPa): Lámina h) L4000-Syz (MPa): Lámina
Figura 4-8: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Modelación numérica: FEM 97
Para las tres configuraciones de longitud (1400 mm, 2800 mm y 4000 mm) se presenta un
comportamiento similar en términos de la tonalidad de colores de los esfuerzos y
deformaciones, con variaciones en los valores, a mayor longitud mayores esfuerzos tanto
axiales como cortantes.
A medida que los esfuerzos internos en cada material simple o constituyente crece hasta
el punto de su máxima resistencia o fluencia, se producen daños representados por fisuras
y pérdida de rigidez a flexión del sistema, este daño es medido como una variable escalar
con máximo valor de la unidad, el cual representa el nivel de fisuración en el bloque de
concreto. Una evolución del daño es presentada en la Figura 4-9 para tres estados de
carga: inicial, intermedio y final, con daño cerca al punto de aplicación de la carga que se
extiende hasta el centro de luz del sistema de losa (extremo derecho, por condiciones de
simetría).
a) Daño inicial b) Daño intermedio c) Daño final
Figura 4-9: Evolución de daño en losas compuestas sin refuerzo convencional, L=1400 mm.
La Figura 4-10 muestra los resultados del daño y el estado de fluencia para las tres
configuraciones de longitud (1400, 2800 y 4000 mm) para el compuesto, la lámina de acero
y el bloque de concreto, según corresponda. El bloque de concreto y el sistema de losa
como un compuesto presentan daños considerables debido a la baja resistencia a tracción
del concreto, representado por fisuras en la parte inferior del sistema con valores altos en
el centro de la luz que disminuyen a medida que se acercan al apoyo. En el caso de la
lámina de acero, el aumento de esfuerzos por encima del esfuerzo admisible indica el inicio
de fluencia o cedencia que crece una vez aumenta la aplicación de la carga, en este caso,
para la configuración de luz intermedia y larga no hay fluencia del acero de la lámina bajo
la carga máxima obtenida experimentalmente, para el caso de la luz corta (L=1400 mm)
se presenta fluencia en la parte inferior de la lámina con valores mayores en el punto de
aplicación de la carga.
98 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
a) L1400-Compuesto b) L1400-Lámina
c) L2800-Compuesto d) L2800-Lámina
e) L2800 - Concreto inferior f) L2800 - Concreto superior
g) L4000-Compuesto h) L4000-Lámina
Figura 4-10: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional del compuesto y de la lámina de acero.
Modelación numérica: FEM 99
4.3 Modelación numérica de losas compuestas con refuerzo convencional
4.3.1 Modelo
De igual manera que para el modelo anterior, para losas compuestas con refuerzo
convencional se utilizó el programa GiD 14.0.2 para la discretización del modelo por
elementos finitos. Las condiciones de frontera, continuidad y de cargas se puede observar
en la Figura 4-11, donde también se indica el punto de referencia para la lectura del
desplazamiento. Al ejecutar el modelo, con PLCd, se obtiene la curva característica carga-
deflexión de cada configuración geométrica.
Figura 4-11: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional.
La Tabla 4-4 corresponde a las características de los modelos numéricos que se realizó
por FEM para el sistema de losas compuestas con refuerzo convencional, se indica el
número de elementos finitos, el número de nodos y los grados de libertad de la estructura
discretizada. Los datos de geometría corresponden a los valores del programa de prueba
experimental.
Tabla 4-4: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Ensayo Calibre Longitud L
(mm)
Altura h
(mm)
Lo
(mm)
Elementos
finitos 3D8 Nodos
Grados de
libertad
1 22 1400 150 100 16640 19602 58806
2 22 2800 120 100 25800 30622 91866
3 22 4000 100 100 36120 42670 128010
Apoyo Móvil (Reacciones)
Punto de Referencia Aplicación de
desplazamiento
Cara con restricción de desplazamiento
en dirección x
100 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
4.3.2 Resultados
Como se estableció en los resultados de losas compuestas sin refuerzo convencional, el
método de los elementos finitos permite conocer los desplazamientos en cada nodo de la
estructura discretizada y las reacciones en los apoyos, que a su vez permite conocer el
estado tensional y de deformación en los puntos de integración tanto para el compuesto
como para los materiales componentes. Una configuración deformada amplificada 15
veces para la losa compuesta con refuerzo convencional de luz corta y las curvas carga-
deflexión medida en el centro de la luz para cada longitud se presentan en la Figura 4-12.
a) Configuración Deformada b) L=1400 mm
c) L=2800 mm d) L=4000 mm
Figura 4-12: Resultados numéricos de losas compuestas con refuerzo convencional.
Modelación numérica: FEM 101
4.3.3 Análisis de resultados
La etapa de postproceso corresponde a la visualizan del campo de esfuerzos y
deformaciones para el compuesto como para cada uno de los materiales componentes.
En la Figura 4-14 se muestran los resultados del estado tensional para el último estado de
carga de losas compuestas con refuerzo convencional, el comportamiento de los esfuerzos
axiales, cortantes y esfuerzos principales son similares a los ya explicados en losas
compuestas sin refuerzo convencional, la diferencia se estable en los valores obtenidos
debido a la presencia de las barras de refuerzo convencional que se ubican por encima de
cada valle de la lámina de acero, esto hace que numéricamente se presente mayor
capacidad de carga a flexión y las barras adquieren trabajo de esfuerzos flectores.
Un diagrama de la distribución de esfuerzos y deformación unitaria se presenta en la
Figura 4-13a y Figura 4-13b, respectivamente. Donde se observa esfuerzos de
compresión en la fibra superior, acortando el material compuesto, y esfuerzos de tracción
en la fibra inferior, alargando el material compuesto. El diagrama de deformación unitaria
establece un comportamiento lineal para la zona de compresión y comportamiento no lineal
para la zona de tracción, con mayores valores de deformación en la fibra inferior. El anterior
análisis corresponde a losa compuesta con refuerzo convencional de longitud 1400 mm y
altura de 150 mm, para una sección transversal localizada en el centro de la longitud,
analizando el estado de esfuerzos numéricos como un compuesto. Diagramas similares
pueden ser obtenidos para las otras configuraciones geométricas de losas compuestas
con refuerzo convencional.
a) b)
Figura 4-13: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de losas compuestas con refuerzo convencional para el último estado de carga.
102 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
a) L1400-Esfuerzos principales b) L1400-Sxx (MPa): Lámina
c) L1400-Sxx (MPa): Barras d) L1400-Syz (MPa): Lámina
e) L2800-Sxx (MPa): Barras f) L2800-Syz (MPa): Lámina
g) L4000-Sxx (MPa): Barras h) L4000-Syz (MPa): Lámina
Figura 4-14: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional.
Modelación numérica: FEM 103
El daño o fluencia (ver Figura 4-15) de cada uno de los materiales simples establece una
pérdida de rigidez al sistema y formación de fisuras que para losas compuestas con
refuerzo convencional se presenta en la zona inferior del concreto que hace parte del
compuesto, en la lámina se presenta fluencia en la losa de L=1400 mm (esbeltez de 9.3)
sin fluencia en losas de L=2800 mm (esbeltez de 23.3) y L=4000 mm (esbeltez de 40), ni
fluencia en las barras de refuerzo convencional, esto indica que las losas compactas
(esbeltez menores a 20) presentan un comportamiento diferente a losas esbeltas (esbeltez
mayores a 20), cabe recordar que estos resultados se limitan al valor de la carga máxima
experimental.
a) L1400-Compuesto b) L1400-Lámina
c) L2800-Compuesto d) L2800-Lámina
e) L4000-Compuesto f) L4000-Barras
Figura 4-15: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional.
104 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
4.4 Modelación numérica de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal
4.4.1 Modelo
De igual manera que para el modelo anterior, para losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal se utilizó el programa GiD 14.0.2 para la discretización del
modelo por elementos finitos. Las condiciones de frontera, continuidad y de cargas se
puede observar en la Figura 4-16, donde también se indica el punto de referencia para la
lectura del desplazamiento. Al ejecutar el modelo, con PLCd, se obtiene la curva
característica carga-deflexión de cada configuración geométrica.
Figura 4-16: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional.
La Tabla 4-5 corresponde a la configuración de los modelos numéricos que se realizó por
FEM para el sistema de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-
trapezoidal, se indica el número de elementos finitos, el número de nodos y los grados de
libertad de la estructura discretizada. Los datos de geometría corresponden a los valores
del programa de prueba experimental.
Tabla 4-5: Configuración de los modelos numéricos de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal
Ensayo Longitud L
(mm)
Altura h
(mm) Lo (mm)
Elementos
finitos 3D8 Nodos
Grados de
libertad
1 1400 150 100 12416 15147 45441
2 2800 120 100 22892 27540 82620
3 4000 100 100 28552 34776 104328
Apoyo Móvil (Reacciones)
Punto de Referencia
Aplicación de desplazamiento
Cara con restricción de desplazamiento
en dirección x
Modelación numérica: FEM 105
4.4.2 Resultados
Como se ha mencionado en los modelos de los sistemas de losas estudiados
anteriormente, el método de los elementos finitos permite conocer los desplazamientos en
cada nodo de la estructura discretizada y las reacciones en los apoyos, que a su vez
permite conocer el estado tensional y de deformación en los puntos de integración tanto
para el compuesto como para los materiales componentes. Una configuración de
deformada amplificada 15 veces para la losa de concreto reforzado de sección transversal
multi-trapezoidal de luz corta y las curvas carga-deflexión medida en el centro de la luz
para cada longitud se presentan en la Figura 4-17.
a) Configuración Deformada b) L=1400 mm
c) L=2800 mm d) L=4000 mm
Figura 4-17: Resultados numéricos de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
106 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
4.4.3 Análisis de resultados
De la misma manera que en modelos numéricos de losas anteriormente estudiadas, los
resultados del estado tensional, de deformaciones y daño para el último estado de carga
se presentan en la Figura 4-19, Figura 4-20 y Figura 4-21 para longitudes de 1400, 2800
y 4000 mm, respectivamente. El comportamiento de los esfuerzos axiales y esfuerzos
principales son similares a los ya explicados en losas compuestas con y sin refuerzo
convencional, la diferencia se estable, es que para este sistema quien asume los esfuerzos
de tracción únicamente son las barras de refuerzo convencional debido a la ausencia de
la lámina de acero. Para este sistema al no existir fallas experimentales por delaminación
y ser fallas únicamente de flexión, los esfuerzos cortantes pierden importancia.
a) Distribución de esfuerzos, L=2800 mm b) Deformación unitaria, L=2800 mm
c) Distribución de esfuerzos, L=4000 mm d) Deformación unitaria, L=4000 mm
Figura 4-18: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal para el último estado de carga.
También se presentan diagramas de la distribución de esfuerzos y deformación unitaria
(ver Figura 4-18) donde se observa esfuerzos de compresión en la fibra superior,
acortando el material simple, y esfuerzos de tracción que alargan las fibras inferiores. El
diagrama de deformación unitaria establece un comportamiento lineal para la zona de
Modelación numérica: FEM 107
compresión y comportamiento no lineal para la zona de tracción, con mayores valores de
deformación en la fibra inferior.
a) Esfuerzos principales b) Sxx (MPa) en el compuesto
c) Sxx (MPa) en las barras d) Sxx (MPa) en el concreto
e) Daño en el compuesto f) Daño en las barras
Figura 4-19: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 1400 mm.
108 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
a) Esfuerzos principales b) Sxx (MPa) en el compuesto
c) εxx en el compuesto d) εxx en el concreto
e) Daño en el compuesto f) Daño en las barras
Figura 4-20: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 2800 mm.
Modelación numérica: FEM 109
a) Esfuerzos principales b) Sxx (MPa) en el compuesto
c) εxx en el compuesto
d) Daño en el compuesto
Figura 4-21: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 4000 mm.
5. Discusión de resultados
Este capítulo presenta una discusión de comparación y análisis de los resultados obtenidos
a nivel experimental y numérico. Se analiza de manera conjunta los tres sistemas de losas
de entrepisos probados para determinar ventajas y desventajas entre uno y otro sistema.
Se verifica el modelo numérico a través de los resultados obtenidos en laboratorio que
permitirán su la aplicación a sistemas similares bajo condiciones de materiales, teoría de
mezclas y modelos constitutivos empleados en esta tesis.
5.1 Análisis entre resultados experimentales
El capítulo 3 presentó los resultados experimentales para cada sistema de losa probada
con su respectivo análisis de los valores obtenidos, sin embargo, no se ha discutido una
comparación entre los sistemas que permitan identificar ventajas o desventajas entre los
mismos. Las siguientes figuras establecen los resultados para cada tipo de losa probada,
las siglas CSwCR (Composite slab with conventional reinforcement) corresponde al
sistema de losa compuesta sin refuerzo convencional, CSsCR (Composite slab without
conventional reinforcement) corresponde al sistema de losa compuesta con refuerzo
convencional y TS (Trapezoidal slab) al sistema losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. El modelo numérico y experimental que se estableció como
parámetro de comparación o de control corresponde al sistema de losa de concreto
reforzado de sección transversal multi-trapezoidal debido a su comportamiento de flexión
pura y la no existencia de la perdida de adherencia entre materiales simples (Lámina-
concreto) que permiten una modelación numérica hasta alcanzar la resistencia máxima a
flexión sin depender de los resultados experimentales. Con ello, es posible la comparación
de resultados entre sistemas con igual configuración geométrica, calibre de lámina
colaborante No. 22 y barras de refuerzo 3/8”.
112 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
Como se indicó en el capítulo 2 de este documento, la esbeltez es la relación que existe
entre la longitud y la altura total de una losa. En este caso, esbeltez baja corresponde a la
configuración geométrica de longitud 1400 mm y altura 150 mm con un valor de esbeltez
de 9.33, una esbeltez media para la configuración geométrica de longitud 2800 mm y altura
120 mm con valor de esbeltez igual a 23.33 y esbeltez alta a las losas con longitud de 4000
mm y altura de 100 mm correspondiente a una esbeltez de 40.
La Figura 5-1 corresponde a los tres tipos de sistema de losa con la menor longitud
(L=1400 mm) o esbeltez probada (9.33). Es evidente que, para esta configuración
geométrica, la losa compuesta con refuerzo convencional presenta mayor capacidad de
carga lo cual conllevan a mayores deflexiones, para el caso del sistema de losas de
concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, su capacidad a flexión es
aproximadamente un 75% de la capacidad de losas compuestas sin refuerzo convencional,
un valor alto al comparar las cuantías de acero entre la lámina y las barras de refuerzo. Si
analizamos la capacidad de carga en función de la deflexión admisible de referencia (L/360
= 3.89 mm) citada y descrita en capítulo 3 de esta tesis, existe un comportamiento similar
entre losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal y losas
compuestas sin barras de refuerzo, con una capacidad de carga alrededor de los 50 kN.
Por otra parte, la losa compuesta con barras de refuerzo tiene aproximadamente un 80%
de mayor capacidad a los otros dos sistemas.
Figura 5-1: Resultados experimentales en losas con longitud (1400 mm) o esbeltez baja (9.33), donde, CSwCR: losas compuestas con refuerzo convencional, CSsCR: losas compuestas
sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
Discusión de resultados 113
En la Figura 5-2 se puede observar el comportamiento experimental de los tres tipos de
losas en estudio para la longitud intermedia con un valor de esbeltez igual a 23.33. Su
comportamiento es similar al de losas con mayor longitud o esbeltez probado en laboratorio
que se indica en la Figura 5-3. Los resultados establecen que al momento de falla por la
pérdida de adherencia entre lámina-concreto no hay grandes diferencias en la capacidad
a flexión para losas compuestas con y sin refuerzo convencional, su principal diferencia se
da que después del fallo por adherencia las losas compuestas con barras de refuerzo
recuperan su capacidad, pero con un coste significativo en el aumento de las deflexiones
del sistema. Sin embargo, al evaluar estos dos sistemas de losa en función de las
condiciones de servicio o de uso, dado por las deflexiones admisibles (L/360), se establece
iguales condiciones de capacidad de carga con un valor promedio de 37 kN.
Respecto a las losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidales con
esbeltez mayor a 20, su comportamiento a flexión es de manera dúctil con poca capacidad
de carga por flexión, debido a la baja cuantía de acero en las barras de refuerzo en
comparación con la cuantía de acero dada por la lámina colaborante en los otros dos
sistemas.
En el comportamiento estructural de losas se presentan esfuerzos de flexión y cortante. El
comportamiento mecánico de flexión es predominante en losas esbeltas o de luces largas
con pequeños espesores o alturas, con valores de momentos mayores en el centro de la
luz que se relacionan directamente con los esfuerzos axiales longitudinales o esfuerzos
flectores, en este caso el modelo numérico que se implementó en las losas compuestas
hasta la carga máxima experimental y losas de concreto reforzado de sección transversal
multi-trapezoidal hasta el daño máximo en función del modelo constitutivo de cada material
presentan resultados acordes con la teoría de losas sometidos a esfuerzos de flexión, en
ningún caso se involucran los efectos de la delaminación. La presencia de esfuerzos
cortantes predominan en sistemas de losas con luz corta y espesores altos que generan
relación de esbeltez bajas, con valores de cortante mayores desde el punto de aplicación
de la carga hasta el apoyo, la modelación numérica del efecto de cortante queda abierto
para futuras investigaciones, donde se implemente un modelo constitutivo que simule
adecuadamente estas condiciones y que permita obtener el cambio en la respuesta
114 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
estructural global debido a la perdida de adherencia entre lámina-concreto relacionado con
los esfuerzos cortantes en la interfaz.
Figura 5-2: Resultados experimentales en losas de longitud (2800 mm) y esbeltez media (23.33), donde, CSwCR: losas compuestas con refuerzo convencional, CSsCR: losas compuestas
sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
Figura 5-3: Resultados experimentales en losas de longitud (4000 mm) y esbeltez alta (40), donde, CSwCR: losas compuestas con refuerzo convencional, CSsCR: losas compuestas sin
refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
Discusión de resultados 115
5.2 Análisis de resultados experimentales vs numéricos
Finalmente, se presenta una comparación de resultados entre los valores experimentales
y numéricos para cada uno de los sistemas de losas probados y modelados. En primera
medida se analiza el sistema de losas compuestas con y sin refuerzo convencional dada
su similaridad entre los resultados obtenidos a nivel experimental y numérico. Se comparan
los sistemas de losas compactas o de baja esbeltez con el sistema de losas esbeltas.
Las losas compuestas con y sin refuerzo convencional de luz corta (L1400) presentan
grandes diferencias entre el modelo numérico por elementos finitos y los resultados
obtenidos experimentalmente (Ver Figura 5-5a y Figura 5-6a) esto lleva a pensar que es
necesario ajustar un modelo propio para losas compuestas de baja esbeltez y estudiar las
razones o efectos que producen esta incompatibilidad de resultados, con posibles
modificaciones en la teoría de mezclas o posibles efectos del bloque cortante dada su
configuración geométrica.
Para el caso de losas compuestas con y sin refuerzo convencional de luz media y larga o
de esbeltez mayor a 20, el análisis por elementos finitos que presenta esta tesis
corresponde hasta cuando experimentalmente se da la falla por adherencia lámina-
concreto (carga máxima) y los resultados establecen una equivalencia entre los valores
experimentales y numéricos permitiendo validar el modelo por elementos finitos. Esta
comparación se muestra en la Figura 5-5b y Figura 5-6b para losas compuestas de
longitud igual a 2400 mm y la Figura 5-5c y Figura 5-6c para las losas de longitud igual a
4000 mm. Sin embargo, en losas compuestas con refuerzo convencional se presenta
mayor exactitud entre los resultados experimentales y numéricos en comparación con el
sistema de losa compuesta sin refuerzo convencional.
Adicionalmente, en estos sistemas de losas compuestas, numéricamente existe mayor
capacidad a flexión en losas compuestas con barras de refuerzo que en losas compuestas
sin barras de refuerzo, que difiere de los resultados experimentales anteriormente
discutidos.
116 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
c) L=4000 mm
Figura 5-4: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas sin refuerzo convencional calibre 22.
Un segundo análisis corresponde a losas de concreto reforzado de sección transversal
multi-trapezoidal, en el que dadas las condiciones de no falla por adherencia a cortante
horizontal presente en los sistemas de losas compuestas, permite la aplicación de la teoría
de mezclas serie/paralelo hasta la falla. Al analizar las losas dependiendo de su esbeltez,
se observa que existe una pequeña diferencia entre los resultados por elementos finitos
de la luz corta respecto a las otras dos configuraciones geométricas (ver Figura 5-6a),
dado que experimentalmente después de los 12 mm de deflexión el sistema presenta
ductilidad caracterizado por un pequeño aumento de carga con grandes deflexiones,
comportamiento que difiere en esta etapa final al del resultado numérico. Sin embargo, en
la etapa inicial los resultados son satisfactorios.
Discusión de resultados 117
Al comparar los resultados para losas esbeltas, con valor mayor a 20 (ver Figura 5-6b y
Figura 5-6c), se permite identificar que la modelación numérica desarrollada y presentada
en esta tesis se ajusta en gran porcentaje al comportamiento experimental, caracterizado
por una etapa de comportamiento lineal y luego la etapa de no linealidad con aumento de
carga y deflexiones en el sistema. El modelo por elementos finitos difiere un poco en el
inicio de la etapa de no linealidad, pero se equipará con los resultados experimentales en
la etapa final.
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
c) L=4000 mm
Figura 5-5: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas con refuerzo convencional calibre 22 y 4#3.
118 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
a) L=1400 mm b) L=2800 mm
c) L=4000 mm
Figura 5-6: Resultados experimentales vs numéricos en losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
Comparación de daño experimental y numérico
La Figura 5-7 presenta una comparación entre el daño experimental y el daño numérico
para los tres sistemas de losas en estudio, donde se presentan similitudes al comparar
ambos resultados, en el caso numérico el daño está representado por las zonas de color
rojo anaranjado para losas compuestas con y sin refuerzo convencional y de color verde
para las losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, que
corresponden a las fisuras y grietas que se presentan en la zona inferior para losas
compuestas con y sin refuerzo convencional y, fisuras y grietas en la parte inferior con
aplastamiento en el concreto en la parte superior para losas de concreto reforzado de
sección transversal multi-trapezoidal.
Discusión de resultados 119
a) Losas compuestas sin refuerzo convencional
b) Losas compuestas con refuerzo convencional
c) Losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal
Figura 5-7: Comparación del daño experimental y numérico.
6. Conclusiones y recomendaciones
6.1 Conclusiones
El desarrollo de este trabajo de investigación permitió obtener importantes aportes
numéricos y experimentales para los tres sistemas de losas en estudio: losas compuestas
sin refuerzo convencional, losas compuestas con refuerzo convencional y losas de
concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.
Esta tesis permitió abordar 3 sistemas de losas con un enfoque diferente al desarrollado
por investigaciones anteriores, en la modelación numérica no se utilizó curvas fuerza-
deslizamiento para simular el comportamiento de la interfaz lámina-concreto ni se utilizó
los programas convencionales para el desarrollo por elementos finitos como son Abaqus®
y Ansys®, por el contrario, se aplicó la teoría de mezclas serie/paralelo propuesta por
Rastellini [45], el método de los elementos finitos, el método de Newton Raphson y
modelos constitutivos que representen el comportamiento estructural de los materiales
simples: modelo de von Mises para el acero y daño isótropo para el concreto. Que permitió
determinar el estado tensional y de deformaciones del compuesto y de cada material
componente en cada paso establecido y, determinar la curva característica carga-deflexión
de la configuración geométrica y los 3 sistemas de losa ensayado, a través de GiD 14.0.2
y PLCd.
La teoría de losas compuestas como el método de diseño m-k y el método de diseño de
conexión parcial y la teoría de losas clásica, sirvió para determinar el esfuerzo cortante en
la interfaz lámina-concreto, el grado de adherencia, las curvas de diseño o resistencia a
flexión de cada sistema.
Se realizó un total de 54 probetas a escala real con ensayos a flexión, donde el
comportamiento estructural experimental confirma la teoría, con un tipo de falla por perdida
122 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin
refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.
de adherencia entre lámina-concreto para losas compuestas con y sin refuerzo
convencional y una falla a tracción con fluencia del acero y posterior falla secundaria por
aplastamiento en el concreto para losas de concreto reforzado de sección transversal multi-
trapezoidal. Los resultados indicaron un comportamiento diferente entre losas compactas
(relación de esbeltez menor a 20) y losas esbeltez (relación de esbeltez mayor e igual a
20). En losas compactas, se presentó mayor rigidez del sistema y, por lo tanto, mayor
resistencia a flexión con valores mayores de los obtenidos por las ecuaciones teóricas, por
ejemplo, en losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal la
resistencia a flexión experimental fue de 2.6 veces mayor a la resistencia de diseño
determinada por el método de resistencia última.
Cuando se consideró la deflexión admisible de referencia (L/360), en ningún tipo de losa y
configuración geométrica la carga para dicha deflexión superó la carga máxima
experimental y numérica. En condiciones de cargas mayoradas, debido al uso, y sin
considerar el peso propio de las losas, la eficiencia del sistema está en función de la
esbeltez o longitud: en losas compactas se presenta sobrecapacidad y, en losas esbeltas
con y sin refuerzo convencional el sistema puede no ser resistente para cargas mayores
de 3.0 kN/m2 (carga viva) con carga de acabados igual a 1.45kN/m2.
Los resultados del modelo numérico permitieron visualizar el estado tensional y de
deformaciones en el compuesto como en cada uno de sus componentes, para el caso de
losas compuestas con y sin refuerzo convencional el modelo se desarrolló hasta la carga
máxima obtenida experimentalmente, para losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal hasta que el daño numérico expresado como un escalar sea
el máximo. Una concentración de esfuerzos en los puntos de aplicación de la carga y en
los apoyos fue evidenciado y se confirmó el comportamiento estructural de losas sometidos
a esfuerzos de flexión.
Los resultados experimentales de losas compactas con esbeltez de 9.3 indican mayores
valores de resistencia en losas compuestas con refuerzo convencional comparado con los
otros sistemas, hay aumento de la capacidad por la adición de barras de refuerzo
convencional sobre la lámina colaborante, la capacidad a flexión de losas compuestas sin
refuerzo convencional es similar a losas multi-trapezoidales, sin embargo, se evidencia
diferencias en el modo de falla y la curva carga-deflexión. En los sistemas de losas con
Conclusiones y recomendaciones 123
barras de refuerzo se presentó mayor ductilidad. Para el caso de losas esbeltas (relación
de esbeltez de 23 y 40), las curvas carga-deflexión y el valor máximo de resistencia de
losas compuestas con y sin refuerzo convencional son similares, evidenciando que no hay
aporte de las barras de refuerzo convencional, sin embargo, se presentaron diferencias en
los valores de ductilidad siendo mayores en el sistema con barras de refuerzo
convencional. La resistencia a flexión de losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal son menores comparado con los otros dos sistemas.
Los resultados obtenidos con los modelos numéricos desarrollados se ajustaron en gran
parte a los resultados experimentales para losas de concreto reforzado de sección
transversal multi-trapezoidal. Este ajuste se observa en el rango que va hasta el valor de
carga máxima en losas esbeltas con y sin refuerzo convencional. En losas compactas con
y sin refuerzo convencional, no hay similitud entre los resultados experimentales y
numéricos. Esto se debe a que los fenómenos de delaminación ocasionada por esfuerzos
cortantes requieren de nuevos desarrollos numéricos con capacidad de modelar estos
fenómenos, tema abierto para nuevas investigaciones.
6.2 Recomendaciones
A raíz de esta tesis y dada las conclusiones se pueden desarrollar futuras investigaciones
relacionadas con la línea de investigación y los temas abordados en este documento. Los
cuales pueden ser: modificación de la teoría de mezclas serie/paralelo para tener en cuenta
el fenómeno de deslizamiento en la interfaz lámina concreto de losas compuestas,
proponer un nuevo modelo constitutivo para el acero o el concreto que permita obtener el
grado de adherencia con un límite hasta la resistencia al cortante horizontal dado en la
interfaz lámina-concreto o proponer un material compuesto con las características ideales
que simulen los mecanismos de fallo determinados experimentalmente, ajustar el modelo
numérico teniendo en cuanta los efectos del bloque de cortante en losas compuestas
compactas de tal manera que los resultados numéricos se aproximen con mayor exactitud
a los experimentales y realizar ensayos experimentales con variedad en geometría de
losas compactas multi-trapezoidales de concreto reforzado que permita argumentar un
posible ajuste en las ecuaciones de diseño a flexión para tener mayor eficiencia y eficacia
y de esta manera aprovechar al máximo su capacidad.
A. Anexo: Producción técnica
▪ Celis-Imbajoa Edgar I., Bedoya-Ruiz Daniel, Paredes Jairo A., Montana C.,
Tabares Y., & Gómez J. (2019). “ARMEDECK Manual Técnico”. Manizales
▪ Celis-Imbajoa Edgar I., Paredes Jairo A., & Bedoya-Ruiz Daniel (2020). “Study
of composite slabs with and without conventional reinforcement, applying the
serial/parallel mixing theory and finite element method”. Engineering Structures.
Articled submitted for publication.
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