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UNIVERSIDAD NACIONAL
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD: ING. AGRARIA, IND. ALIMENTARIAS Y AMBIENTAL
E. A. P: INGENIERIA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
CURSO: CONTROL DE CALIDAD
TEMA: GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL
DOCENTE: LIC. NORMA MUGURUZA CRISPIN
CICLO: VIII
ALUMNOS: ANTON RAMOS, CARLOS GIOMAR
RIOS VERAMENDI, VANEF
HUACHO – PERU
2015
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
CUADRADO DE CONTROL X-R
EJERCICIO: Una fábrica elabora planchas de pastas para luego convertirlas en fideos, las cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, se recolecta K= 24 muestras (subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su largo. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:
N° X1 X2 X3 X4 X5 X6 SUMA: X MEDIA: X RANGO: R
1 14.5 15.9 15.7 16.3 14.5 16.2 93.1 15.5 1.8
2 15.4 15.2 15.9 15.2 14.5 14.5 90.7 15.1 1.4
3 16.5 15.9 14.8 16.2 16.5 16.2 96.1 16.0 1.7
4 14.8 16.8 15.5 15.2 15.2 14.2 91.7 15.3 2.6
5 15.7 14.5 16.9 14.2 14.5 15.2 91 15.2 2.7
6 15.9 15.4 17.1 14.8 16.8 14.8 94.8 15.8 2.3
7 15.2 14.2 18.5 15.8 15.9 15.7 95.3 15.9 4.3
8 14.5 14.8 17.2 16.2 15.0 16.8 94.5 15.8 2.7
9 15.6 15.7 19.2 16.1 16.8 15.9 99.3 16.6 3.6
10 16.5 16.8 18.4 14.8 18.9 16.1 101.5 16.9 4.1
11 14.5 15.8 14.2 14.5 18.7 16.3 94 15.7 4.5
12 17.1 15.8 16.2 15.4 15.7 16.2 96.4 16.1 1.7
13 18.5 15.9 17.2 14.2 15.9 14.7 96.4 16.1 4.3
14 17.2 15.7 16.8 14.8 14.8 14.9 94.2 15.7 2.4
15 19.2 15.7 15.9 15.7 15.5 14.8 96.8 16.1 4.4
16 18.4 16.8 15.0 16.8 16.9 14.7 98.6 16.4 3.7
17 14.2 16.9 16.8 15.8 17.1 15.4 96.2 16.0 2.9
18 16.2 17.2 18.9 15.8 18.5 18.9 105.5 17.6 3.1
19 17.2 17.6 18.7 15.9 17.2 16.0 102.6 17.1 2.8
20 16.8 14.5 19.8 15.7 18.2 18.7 103.7 17.3 5.3
21 15.9 17.9 18.7 15.7 18.4 17.5 104.1 17.4 3
22 15.0 18.0 18.2 16.8 14.2 17.8 100 16.7 4
23 16.8 18.9 20 16.9 16.2 18.5 107.3 17.9 3.8
24 18.9 17.9 17.5 17.2 16.5 16.5 104.5 17.4 2.4
X = 16.3 R = 3.1
a) Calcular el rango promedio
b) Calcular el límite superior de control para el rango
c) Calcular el límite inferior de control para el rango
d) Elaborar la gráfica R.
e) Calcular X
f) Calcular el límite superior de control para las medias
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 2
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
g) Calcular el límite inferior de control para las medias
h) Elaborar la gráfica X.
SOLUCION DEL PROBLEMA
a) Calculando el rango promedio se tiene:
R=∑ R
K= 75.5
24=3.146
b) Calcular el límite superior de control para el rango Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene Calculando el límite superior se obtiene D4 = 2.004
LCSR =D4 x R =2.004 x 3.146 = 6.3
c) Calcular el límite inferior de control para el rango Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene Calculando el límite inferior se obtiene: D3 = 0.00
LCIR = D3 x R = 0 x 3.146 = 0
d) Elaborando la gráfica R se obtiene:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240
1
2
3
4
5
6
7
GRAFICA R: PROCESO DE PLANCHAS DE PASTAS
RANGO: R
LCSr
LCIr
LCr
INTERPRETACION: PROCESO DENTRO DEL CONTROL
e) Calculando X se obtiene:
X=∑ X
K= 391.53
24=16.314
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 3
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
f) Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene A2 = 0483.Calculando el límite superior se obtiene:
LCSX =X +A2 x R =16.314+ (0.483x 3.146) = 17.83
g) Calculando el límite inferior se obtiene:
LCSX =X -A2 x R =16.314- (0.483x 3.146) = 14.79
h) Elaborando la gráfica X se obtiene:
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2414.0
16.0
18.0
GRAFICA X: PROCESO DE PLANCHAS DE PASTAS
MEDIA: X LCSx LCIx LCx
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
INTERPRETACION: PROCESO FUERA DE CONTROL
GRÁFICO DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
GRÁFICA DE CONTROL P: PARA LA PROPORCIÓN DE EQUIPOS DISCONFORMES:
EJERCICIO: Durante la fase de análisis del modelo de Liofilizador DMAIC, se recolectaron los datos de las disconformidades diariamente de una muestra de 200 equipos comprados por distintas empresas dedicadas al rubro de liofilización de bacterias acido lácticas. La siguiente tabla lista el número y proporción de equipos liofilizadores disconformes para cada día durante un periodo de 4 semanas.
DIAEQUIPOS
ESTUDIADOS(n)
IMPERFECCIONES ENCONTRADAS(X)
PROPORCION(X/n)
1 200 16 0.082 200 7 0.0353 200 21 0.1054 200 17 0.0855 200 25 0.1256 200 19 0.0957 200 16 0.088 200 15 0.0759 200 11 0.05510 200 12 0.06
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 5
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
11 200 22 0.1112 200 20 0.113 200 17 0.08514 200 26 0.1315 200 18 0.0916 200 13 0.06517 200 15 0.07518 200 10 0.0519 200 14 0.0720 200 25 0.12521 200 19 0.09522 200 12 0.0623 200 6 0.0324 200 12 0.0625 200 18 0.0926 200 15 0.07527 200 20 0.128 200 22 0.11
TOTAL 5600 463 2.315
SOLUCION
K = 28 n =5600/28 = 200 P = 463/5600= 0.0827
LCSP =P + √ P(1−P)n
= 0.0827 + 3.√ 0.0827 (1−0 . 0827)5600
= 0.1411
LCSP =P - √ P(1−P)n
= 0.0827 - 3.√ 0.0827 (1−0 . 0827)5600
= 0.0243
LC´P =0.0827
LA SIGUIENTE FIGURA REPRESENTA LA GRÁFICA DE CONTROL P
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 6
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627280
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.08
0.035
0.105
0.085
0.125
0.095
0.080.075
0.0550.06
0.11
0.1
0.085
0.13
0.09
0.065
0.075
0.05
0.07
0.125
0.095
0.06
0.03
0.06
0.09
0.075
0.1
0.11
GRAFICA DE CONTROL P: PARA EQUIPOS DISCONFORMES
PROPORCION(X/n)LCSpLCIpLCp
INTERPRETACION: PROCESO DENTRO DE CONTROL
GRAFICA DE CONTROL C: DEFECTOS EN LA ELABORACION DE ENVASES PARA YOGURT
EJERCICIO: Una empresa dedicada a la elaboración de envases de polipropileno para yogurt, inspeccionó 20 envases de un nuevo proto tipo antes de salir al mercado para buscar defectos. Los resultados se observan en la siguiente tabla:
ENVASES DEFECTOS1 5
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 7
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
2 43 34 55 166 17 88 99 910 411 312 1513 1014 815 416 217 1018 1219 720 17
TOTAL 152
a. Calcular C.b. Calcular el límite superior de control para el número de defectos.c. Calcular el límite inferior de control para el número de defectos.d. Elabore manualmente la gráfica C.e. Realice una interpretación de la gráfica C.
SOLUCION
Calculando: C = ∑ DEFECTOS
20 =
15220
=7.6
LCSC = C + 3.√C = 7.6 + 3.√7.6 =15.87 LCIC = C - 3.√C = 7.6 - 3.√7.6 = -0.67 ≈ 0 LCC = C = 7.6
LA SIGUIENTE FIGURA REPRESENTA LA GRÁFICA DE CONTROL P
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 8
GRAFICOS ESTADISTICOS DE CONTROL: X-R, P,C. 14 de noviembre de 2015
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
54
3
5
16
1
89 9
43
15
10
8
4
2
10
12
7
17
GRAFICA DE CONTROL C PARA DEFECTOS EN ENVASES DE YOGURT
DEFECTOSLCScLCIcLCc
INTERPRETACION: PROCESO FUERA DE CONTROL
CONTROL DE CALIDAD VIII CICLO 9