CONVERSION DE FORMA

RECTANGULAR A FORMA

POLAR Y VICEVERSA

ALGEBRA LINEAL

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REPRESENTACION DE FORMA RECTANGULAR

2,3 −−−−−−−−−−−−−−−−−− −2 + 3𝑖

Y

X

EL NUMERO “2” REPRESENTA EL EJE X Y “3𝑖” REPRESENTA EL EJE Y

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REPRESENTACION DE FORMA POLAR

5 , 45°

EL NUMERO “5” ES EL VALOR DEL RADIO O DE LA HIPOTENUSA (SI LO VES COMO UN TRIANGULO) Y “45°” SON LOS GRADOS QUE VA GIRANDO ALREDEDOR DE LA

LINEA

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FORMULAS PARA CONVERTIR DE FORMA

RECTANGULAR A FORMA POLAR

𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐

(𝑆𝐼𝑁 𝑇𝑂𝑀𝐴𝑅 𝐸𝑁 𝐶𝑈𝐸𝑁𝑇𝐴 𝐸𝐿 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐼𝑀𝐴𝐺𝐼𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂)

∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚

𝒙(𝑆𝐼𝑁 𝑇𝑂𝑀𝐴𝑅 𝐸𝑁 𝐶𝑈𝐸𝑁𝑇𝐴 𝐸𝐿 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐼𝑀𝐴𝐺𝐼𝑁𝐴𝑅𝐼𝑂)

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FORMULAS PARA CONVERTIR DE FORMA POLAR A

FORMA RECTANGULAR

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POR IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS, SE OBTIENE LO SIGUIENTE:

𝑠𝑒𝑛 ∝=𝑦

𝑟𝑐𝑜𝑠 ∝=

𝑥

𝑟

𝒚 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏 ∝ 𝒊 𝒙 = 𝒓(𝒄𝒐𝒔 ∝)

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REALIZAR LA CONVERSION PARA LA

COORDENADA 3,2

3,2 −−−−−−−−−−−→ 𝑥 = 3 𝑦 = 2

𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟑𝟐 + 𝟐𝟐 = 𝟗 + 𝟒 = 𝟏𝟑 ≈ 𝟑. 𝟔𝟎𝟔

∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚

𝒙= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏

𝟐

𝟑= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏 𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟑𝟑. 𝟔𝟗°

3,2 −−−−−−−−−−−→ 𝟏𝟑, 𝟑𝟑. 𝟔𝟗°

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REALIZAR LA CONVERSION PARA LA

COORDENADA 0,8

0,8 −−−−−−−−−−−→ 𝑥 = 0 𝑦 = 8

𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟎𝟐 + 𝟖𝟐 = 𝟎 + 𝟔𝟒 = 𝟔𝟒 = 𝟖

∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚

𝒙= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏

𝟖

𝟎= ∞ = 𝟗𝟎°

(𝑹𝒆𝒄𝒐𝒓𝒅𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐𝒏𝒐𝒎𝒆𝒕𝒓í𝒂 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒂𝒏 𝟗𝟎° = ∞)

8𝑖 −−−−→ (8,90°)

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CONVERTIR DE FORMA RECTANGULAR LA

SIGUIENTE COORDENADA: (𝟕𝟐, 𝟒𝟔°)

(𝟕𝟐, 𝟒𝟔°)

𝒚 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏 ∝ 𝒊 𝒙 = 𝒓 𝒄𝒐𝒔 ∝

𝒚 = 𝟕𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟔 𝒊 𝒙 = 𝟕𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟔

𝒚 = 𝟕𝟐 𝟎. 𝟕𝟏𝟗𝟑 𝒊 𝒙 = 𝟕𝟐 𝟎. 𝟔𝟗𝟒𝟕

𝒚 = 𝟓𝟏. 𝟕𝟖𝟗𝟔𝒊 𝒙 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟒

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𝒚 = 𝟓𝟏. 𝟕𝟖𝟗𝟔𝒊 𝒙 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟒

∴= 𝟓𝟎. 𝟎𝟏 + 𝟓𝟏. 𝟕𝟗𝒊

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CONVERTIR A FORMA POLAR LO SIGUIENTE:

𝟔 + 𝒊

𝟔 + 𝒊 −−−−−−−→ 𝟔, 𝟏 −−−−−−−→ 𝒙 = 𝟔 𝒚 = 𝟏

𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟔𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟑𝟔 + 𝟏 = 𝟑𝟕 ≈ 𝟔. 𝟎𝟖𝟐𝟖

∝= 𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧𝒚

𝒙= 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏

𝟏

𝟔= 𝟗. 𝟒𝟔𝟐°

6 + 𝑖 −−−−−−−−−−−−−−−−−→ ( 𝟑𝟕, 𝟗. 𝟒𝟔𝟐°)

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BIBLIOGRAFIAS

Larson, Edwards, “INTRODUCCION AL ÁLGEBRA

LINEAL”, 2006, Editorial LIMUSA, México, 752 Págs.

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