Universidad de Chile Facultad de CienciasFísicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica

APUNTES EL42C

CONVERSIONELECTROMECANICA

DE LA ENERGIA

VERSION OTOÑO 2003

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INDICEPRESENTACION.................................................................................................... 111. INTRODUCCION ............................................................................................... 12

1.1. Dispositivos de Conversión Electromecánica ................................................................. 12 1.2. Componentes de un Sistema Eléctrico de Potencia ........................................................ 13

2. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS MAGNETICOS ........................... 152.1. Conceptos de Electromagnetismo ................................................................................... 15

2.1.1. Generalidades. .......................................................................................................... 152.1.2. Campo magnético..................................................................................................... 15 2.1.3. Principios básicos del motor eléctrico...................................................................... 18 2.1.4. Principios básicos del generador eléctrico. .............................................................. 20

2.2. CIRCUITOS MAGNETICOS......................................................................................... 21 2.2.1. Generalidades. .......................................................................................................... 212.2.2. Circuito magnético simple. ...................................................................................... 23 2.2.3. Circuito eléctrico equivalente................................................................................... 24 2.2.4. Corriente-variable en el tiempo................................................................................ 26 2.2.5. Inductancias.............................................................................................................. 27 2.2.6. Energía en el campo magnético. .............................................................................. 30 2.2.7. Circuitos magnéticos con entrehierro....................................................................... 33

2.3 Problemas Resueltos ........................................................................................................ 353. TRANSFORMADORES ..................................................................................... 41

3.1. GENERALIDADES. ..................................................................................................... 41 3.1.1. Principio básico de funcionamiento y campos de aplicación. ................................ 41 3.1.2. Aspectos constructivos............................................................................................. 43

3.2. TRANSFORMADOR MONOFASICO IDEAL............................................................. 46 3.2.1. Definición................................................................................................................. 46 3.2.2. Relación de voltajes. ................................................................................................ 46 3.2.3. Relación de corrientes. ............................................................................................. 48 3.2.4. Circuito equivalente referido a uno de los enrollados.............................................. 50

3.3. TRANSFORMADOR MONOFASICO REAL (NO IDEAL)........................................ 51 3.3.1. Permeabilidad magnética finita................................................................................ 51 3.3.2. Existencia de flujos de fuga. .................................................................................... 54 3.3.3. Efecto de resistencias de enrollados......................................................................... 57 3.3.4. Consideración de pérdidas en el fierro..................................................................... 57 3.3.5. Determinación experimental de los parámetros del circuito equivalente. .............. 60 3.3.6. Análisis del comportamiento a partir del circuito equivalente................................. 63 3.3.7. Conexión en paralelo de transformadores monofásicos........................................... 68

3.5 Transformadores Trifásicos.............................................................................................. 70 3.5.1 Consideraciones básicas............................................................................................ 70 3.5.2. Núcleos de Transformadores trifásicos .................................................................... 71 3.5.3 Principales características de las conexiones trifásicas de transformadores. ............ 73 3.5.4 Armónicas en las distintas conexiones trifásicas de transformadores....................... 80 3.5.5. Designación normalizada de conexiones de transformadores trifásicos.................. 85 3.5.6. Conexión en paralelo de transformadores trifásicos. ............................................... 95

3.6 Transformadores Especiales........................................................................................... 107 3.6.1. Transformadores de medida. .................................................................................. 107 3.6.2 Autotransformadores............................................................................................... 111

2

3.6.3. Transformadores para circuitos de audio. .............................................................. 115 3.6.4 Transformadores de fuga......................................................................................... 119 3.6.5 Transformadores de Pulso....................................................................................... 121 3.6.6 Transformadores de 3 enrollados. ........................................................................... 121 3.6.7 Transformadores para rectificadores de potencia................................................... 123

4. Principios Básicos de Máquinas Eléctricas........................................................ 1254.1 Introducción ................................................................................................................... 125 4.2 Motor Electrico .............................................................................................................. 127

4.2.1 Motor elemental de un enrollado ........................................................................... 127 4.2.2 Motor de dos enrollados.......................................................................................... 132

4.3 Generador Eléctrico........................................................................................................ 1395. Maquinas de Corriente Continua ....................................................................... 145

5.1. Principios de Funcionamiento....................................................................................... 145 5.1.1. Principio de funcionamiento del generador de C.C. o dínamo. ............................. 145 5.1.2. Principio de funcionamiento del motor de C.C...................................................... 150

5.2. Desempeño de máquinas de C.C. reales ....................................................................... 151 5.2.1. Saturación del material ferromagnético. ................................................................ 152 5.2.2. Reacción de armadura. ........................................................................................... 154 5.2.3. Pérdidas en máquinas de C.C................................................................................. 158

5.3. Aspectos Constructivos de máquinas de C.C................................................................ 160 5.4. Conexiones de máquinas de C.C................................................................................... 164

5.4.1. Generadores de C.C............................................................................................... 164 5.4.2. Motores de C.C. .................................................................................................... 177

5.5 Aplicaciones ................................................................................................................... 186 5.5.1 Introducción ............................................................................................................ 1865.5.2 Aplicaciones domésticas ......................................................................................... 186 5.5.3 Aplicaciones industriales......................................................................................... 187 5.5.4 Aplicaciones en transporte ...................................................................................... 188 5.5.5 Ejemplo característico Chileno: La gran industria minera del cobre. ..................... 188

Ejercicios resueltos............................................................................................................... 189 6. Máquinas de Inducción ...................................................................................... 194

6.1 Introducción ................................................................................................................... 194 6.2. Principio de Funcionamiento ....................................................................................... 194

6.2.1. Campo Magnético Rotatorio del estator............................................................... 194 6.2.2. Torque motriz......................................................................................................... 1986.2.3. Deslizamiento........................................................................................................ 200

6.3. Características constructivas ......................................................................................... 201 6.4. Modelo Equivalente monofásico del Motor de Inducción ......................................... 203 6.5. Cálculo de Parámetros.................................................................................................. 208

6.5.1. Prueba en vacío. .................................................................................................... 2086.5.2. Prueba de rotor bloqueado. ................................................................................... 209

6.6. Análisis del motor de inducción a partir del Modelo Equivalente.............................. 210 6.6.1. Potencia transferida al eje. .................................................................................... 210 6.6.2. Torque electromagnético........................................................................................ 210 6.6.3. Punto de operación. ................................................................................................ 213

6.7. Motor de inducción monofásico.................................................................................... 214

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6.8 APLICACIÓN: UN NUEVO ESQUEMA DE ANÁLISIS DE FALLAS MEDIANTE LA MEDICIÓN DE LA CORRIENTE DE ESTATOR EN MOTORES DE INDUCCIÓN.............................................................................................................................................. 217

6.8.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 217 6.8.2 LA TRANSFORMADA HILBERT ....................................................................... 217 6.8.3 DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DE LA ENVOLVENTE DE UNA SEÑAL .... 218 6.8.4 FORMAS DE ONDA EN MOTORES DE INDUCCIÓN ..................................... 220 6.8.5 INTERPRETACION DEL ESPECTRO DE FRECUENCIAS .............................. 222 6.8.6 APLICACIÓN DEL ESQUEMA PROPUESTO.................................................... 225 6.8.7 Comentarios ............................................................................................................ 233

7. Máquinas Síncronas ........................................................................................... 2357.1 Introducción ................................................................................................................... 235 7.2. Principio de funcionamiento del generador síncrono.................................................... 236

7.2.1. Generador desacoplado de la red. .......................................................................... 236 7.2.2. Generador conectado a la red. ................................................................................ 237

7.3. Principio de funcionamiento del motor síncrono. ......................................................... 239 7.4. Operación en los cuatro cuadrantes............................................................................... 241 7.5. Características constructivas ......................................................................................... 243

7.5.1. Características del estator....................................................................................... 243 7.5.2. Características del rotor.......................................................................................... 243 7.5.3. Generadores síncronos. .......................................................................................... 244 7.5.4. Motores síncronos. ................................................................................................. 245

7.6. Ejes directo y en cuadratura .......................................................................................... 246 7.7. Flujos enlazados en las bobinas del rotor y estator ....................................................... 247

7.7.1. inductancias propias del estator.............................................................................. 249 7.7.2. inductancias mutuas del estator.............................................................................. 252 7.7.3. inductancias mutuas entre rotor y estator............................................................... 253

7.8. Transformación DQ0..................................................................................................... 2557.8.1. voltajes en el estator en términos de los ejes d-q ................................................... 257 7.8.2. Potencia y torque en términos de los ejes d-q ........................................................ 257

7.9. Circuito equivalente de la máquina síncrona ................................................................ 259 8. Control de Máquinas Eléctricas ........................................................................ 263

8.1. Introducción a la Electrónica de potencia ..................................................................... 263 8.1.1. Interruptores ........................................................................................................... 2638.1.2. Conversores de potencia......................................................................................... 267

8.2. Conversión AC-DC: rectificador .................................................................................. 268 8.2.1. Calculo de la tensión generada............................................................................... 272 8.2.2. Calculo de la corriente generada. ........................................................................... 273

8.3. Conversión DC-AC: Inversor........................................................................................ 276 8.4. Conversión DC-DC: Chopper ....................................................................................... 277

8.4.1. Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck)....................................................... 278 8.4.2. Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost)...................................................... 279

8.5. Conversión AC-AC: Cicloconvertidor.......................................................................... 282 8.6. Partidores suaves ........................................................................................................... 283 8.7. Aplicación de Electrónica de Potencia al control de motores....................................... 288

8.7.1. Control de motores de CC...................................................................................... 288 8.7.2. Control de motores de inducción ........................................................................... 293

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8.7.3. Control de motores síncronos................................................................................. 298 9. Energía Eólica .................................................................................................... 300

9.1. Introduccion .................................................................................................................. 300 9.1.1. Desarrollo histórico de la generación eólica. ......................................................... 301 9.1.2. Desarrollo en Chile................................................................................................. 302

9.2 CarActerización del recurso eólico. ............................................................................... 303 9.2.1. condiciones del emplazamiento. ............................................................................ 303 9.2.2. variabilidad del viento............................................................................................ 305 9.2.3. Potencia extraíble del viento. ................................................................................ 308

9.3. Control de una central eólica ........................................................................................ 311 9.3.1. Control sobre la operación de los aerogeneradores................................................ 311 9.3.2. Control sobre la Potencia inyectada a la red .......................................................... 314

9.4 GENERACION EOLICA Y Calidad de suministro ...................................................... 315 9.4.1 Impacto en el voltaje en régimen permanente......................................................... 315 9.4.2 Variaciones dinámicas de voltaje............................................................................ 315 9.4.3 Inyección de reactivos............................................................................................. 316 9.4.4 Distorsión armónica ................................................................................................ 316

9.5 Calidad de Suministro para diferentes Tipos de generadores ........................................ 318 9.5.1 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad fija .................................. 318 9.5.2 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad variable........................... 319

10. CELDAS DE COMBUSTIBLE....................................................................... 32710.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 327 10.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO “PEM” .................................................................................................................................. 328 10.3. TIPOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE ........................................................... 331

10.3.1 Celda de Ácido Fosfórico (PAFC) ........................................................................ 331 10.3.2 Celda de Carbonatos Fundidos (MCFC)............................................................... 332 10.3.3 Celdas de Oxido Sólido......................................................................................... 332 10.3.4 Celda de Membrana de Intercambio Protónico (PEM)......................................... 334 10.3.5 Celdas Alcalinas.................................................................................................... 336 10.3.6 Otras Celdas de Combustible ................................................................................ 337 10.3.7 CLASIFICACION DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE ............................. 338

10.4. APLICACIONES........................................................................................................ 340 10.4.1 Generación de Electricidad Masiva....................................................................... 340 10.4.2 Generación de Electricidad Menor........................................................................ 345 10.4.2.1 Celda de Combustible en el Hogar..................................................................... 345 10.4.2.2 Celda de Combustible en las Transmisiones...................................................... 346 10.4.2.3 Celda de Combustible Portátil............................................................................ 348 10.4.3 Celda de Combustible en la Telefonía Móvil........................................................ 349 10.4.4 Industria Automotriz ............................................................................................. 349 10.4.5 Industria Aeroespacial........................................................................................... 353 10.4.6 Aplicaciones Varias............................................................................................... 353

10.5. Ciclo del Hidrogeno .................................................................................................... 35610.6 Almacenamiento del Hidrógeno................................................................................... 357

10.6.1 Hidruros de metal ............................................................................................. 357 10.6.2 Nanotubos de carbon............................................................................................. 359 10.6.3 Hidrogeno comprimido ......................................................................................... 360

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10.6.4 Almacenamiento quimico ..................................................................................... 361 10.6.5 Almacenamiento liquido ....................................................................................... 361 10.6.6 Esferas de vidrio.................................................................................................... 36210.6.7 Transporte liquido ................................................................................................. 362 10.6.8 Poros atractores de hidrogeno ............................................................................... 362

10.7 Formas de Generacion Hidrogeno................................................................................ 362 10.7.1 Generacion Tipica ................................................................................................. 363 10.7.2 Generacion Biotecnologica ................................................................................... 364 10.7.3 Fotoproduccion de hidrogeno ............................................................................... 364

10.8. COMENTARIOS........................................................................................................ 365 11. ENERGÍA DEL MAR ..................................................................................... 368

11.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 368 11.2 CARACTERISTICAS FISICAS DEL MEDIO MARINO ..................................... 369

11.2.1 TEMPERATURA ............................................................................................ 369 11.2.2 LUZ .................................................................................................................. 36911.2.3 DENSIDAD ..................................................................................................... 370 11.2.4 Presión.............................................................................................................. 37111.2.5 EL SUSTRATO ............................................................................................... 371

11.3 CORTE DE UNA CUENCA OCEANICA.............................................................. 371 11.4 Características químicas del medio marino.............................................................. 373

11.4.1 Salinidad........................................................................................................... 374 11.4.2 Distribución de la salinidad en los mares......................................................... 374 11.4.3 Otras sustancias disueltas ................................................................................. 375 11.4.4 GASES DISUELTOS ...................................................................................... 375 11.4.5 VALORES DEL pH......................................................................................... 376

11.5 MOVIMIENTOS DE LAS AGUAS OCEANICAS................................................ 377 11.5.1 MAREAS ......................................................................................................... 377 11.5.2 CORRIENTES MARINAS.............................................................................. 379 11.5.3 ONDAS Y OLAS............................................................................................. 381

11.6 FORMAS DE ENERGÍA PRESENTE EN AGUAS MARINAS ........................... 383 11.7 SISTEMAS DE EXTRACION DE ENERGÍA DEL OCEANO............................. 384

11.7.1 Ondas................................................................................................................ 38411.7.2 Olas .................................................................................................................. 38511.7.3 Temperatura ..................................................................................................... 387 11.7.4 Mareas .............................................................................................................. 388 11.7.5 Corrientes ......................................................................................................... 389 11.7.6 Gradientes de salinidad .................................................................................... 391 11.7.7 Efecto osmótico por métodos mecánicos ......................................................... 392

11.8 SISTEMAS DE GENERACIÓN EN operación ACTUAL..................................... 394 11.8.1 Mareotérmica ................................................................................................... 394 11.8.2 Mareomotriz ..................................................................................................... 396 11.8.3 Corrientes ......................................................................................................... 397 11.8.4 Ondas y Olas .................................................................................................... 398

11.9 Ventajas y desventajas de la energía a partir del océano ......................................... 403 12. Energía Geotérmica.......................................................................................... 404

12.1 Introducción ................................................................................................................. 404 12.2 Tipos de Energía Geotérmica..................................................................................... 405

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12.3 GENERACION ELECTRICA A PARTIR DE GEOTERMIA................................... 407 12.3.1 Explotación Convencional .................................................................................... 407 12.3.2 Plantas Tipo Flash ................................................................................................. 408 12.3.3 Tecnología de Ciclo BInario ................................................................................. 408

12.4 Situación Internacional................................................................................................. 41013. Anexo: Problemas Resueltos........................................................................... 418

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INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Clasificación máquinas eléctricas............................................................................ 12 Figura 1.2. Sistema eléctrico de potencia................................................................................... 13 Figura 2.1. Campo magnético de imán permanente................................................................... 16 Figura 2.2. Campos magnéticos creado por corriente eléctrica ................................................. 17 Figura 2.3. Ley de Biot-Savarat. ................................................................................................ 18 Figura 2.4. Motor elemental....................................................................................................... 19 Figura 2.5. F.e.m. inducida en una espira .................................................................................. 20 Figura 2.6. Característica B - H.................................................................................................. 22 Figura 2.7. Circuito magnético simple ....................................................................................... 23 Figura 2.8. Circuito magnético y su equivalente eléctrico......................................................... 26 Figura 2.9. Corrientes de Foucault. ............................................................................................ 27Figura 2.10 Característica -i..................................................................................................... 28 Figura 2.11. Flujos propios y mutuos......................................................................................... 29Figura 2.12. Energía en campo magnético................................................................................. 31 Figura 2.13. Energía por unidad de volumen ............................................................................. 31 Figura 2.14. Energía perdida en el núcleo.................................................................................. 32 Figura 2.15. Ciclo de histéresis .................................................................................................. 33 Figura 2.16. Circuito magnético con entrehierro ....................................................................... 34 Figura 3.1. Principio de funcionamiento del transformador. ..................................................... 41 Figura 3.2. Núcleos de transformadores monofásicos. .............................................................. 43 Figura 3.3. Núcleos de transformadores trifásicos..................................................................... 43 Figura 3.4. Traslapo de chapas y transformador monofásico armado. ...................................... 44 Figura 3.5. Enrollados concéntricos con núcleo tipo ventana.................................................... 44 Figura 3.6. Partes esenciales de transformador sumergido en aceite. ........................................ 45 Figura 3.7: Transformador ideal................................................................................................. 46 Figura 3.8. Circuito magnético equivalente ............................................................................... 48 Figura 3.9. Marcas de polaridad................................................................................................. 49 Figura 3.10. Diagrama fasor del transformador ideal. ............................................................... 50 Figura 3.11. Circuito referido al primario. ................................................................................. 50 Figura 3.12. Circuito equivalente de transformador en vacío. ................................................... 52 Figura 3.13 Característica magnética no lineal. ......................................................................... 53 Figura 3.14. Diagrama fasor con carga secundaria. ................................................................... 54 Figura 3.15. Circuito equivalente con carga en el secundario. .................................................. 54 Figura 3.16. Flujos de fuga. ....................................................................................................... 55 Figura 3.17. Circuito equivalente incluyendo el efecto de flujos de fuga.................................. 56 Figura 3.18. Circuito equivalente incluyendo resistencia de enrollados.................................... 57 Figura 3.19. Corriente en vacío para núcleo con perdidas. ........................................................ 58 Figura 3.20. Representación fasorial de corriente en vacío para núcleo con pérdidas. ............. 58 Figura 3.21. Forma de onda de la corriente en vacío ................................................................. 59 Figura 3.22. Circuito equivalente exacto. .................................................................................. 59 Figura 3.23. Circuito equivalente aproximado........................................................................... 60 Figura 3.24. Prueba de circuito abierto ...................................................................................... 61Figura 3.25. Prueba de corto circuito ......................................................................................... 62

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Figura 3.26. Conexión en instante v1 = vm. ................................................................................ 66 Figura 3.27. Conexión en instante v1 = 0. .................................................................................. 67 Figura 3.28. Corriente de inrush................................................................................................. 67 Figura 3.29. Banco de transformadores en paralelo sin carga. .................................................. 68 Figura 5.1. Generador elemental .............................................................................................. 146Figura 5.2. Sistema de conmutación. ....................................................................................... 147 Figura 5.3 .Voltaje rectificado.................................................................................................. 148 Figura 5.4. Generador con 4 delgas.......................................................................................... 148Figura 5.5. Voltaje rectificado con 4 delgas............................................................................. 149 Figura 5.6. Curva de excitación ............................................................................................... 152Figura 5.7. Generador de excitación separada operando en vacío ........................................... 153 Figura 5.8. Característica de excitación o curva de saturación en vacío.................................. 153 Figura 5.9. Curvas de excitación a distintas velocidades........................................................ 154 Figura 5.10. Cambio en la distribución del flujo magnético en el entrehierro........................ 156 Figura 5.11. Cambio de línea neutra. ...................................................................................... 157 Figura 5.12. Interpolos. ........................................................................................................... 158 Figura 5.13. Estator de máquina de C.C. de 2 polos ................................................................ 161 Figura 5.14. Rotor de máquina de C.C..................................................................................... 162 Figura 5.15. Enrollado imbricado ............................................................................................ 163Figura 5.16. Diagrama extendido del enrollado imbricado...................................................... 164 Figura 5.17. Circuito equivalente de un generador de excitación separada............................. 165 Figura 5.18. Característica VL v/s IL en generador de excitación separada. ............................ 167 Figura 5.19. Circuito equivalente de un generador shunt. ....................................................... 167 Figura 5.20. Fenómeno de auto-excitación de un generador shunt.......................................... 168 Figura 5.21. Resistencia de campo para generación. ............................................................... 169 Figura 5.22. Característica VL v/s IL en generador shunt......................................................... 170 Figura 5.23. Circuito equivalente de un generador serie.......................................................... 171 Figura 5.24. Característica VL v/s IL en generador serie. ......................................................... 172 Figura 5.25. Circuito equivalente de un generador compound aditivo. ................................... 173 Figura 5.26. Característica VL v/s IL en generador compound aditivo()................................... 175 Figura 5.27. Circuito equivalente de un generador compound diferencial. ............................. 176 Figura 5.28. Característica VL v/s IL en generador compound diferencial............................... 177 Figura 5.29. Circuito equivalente de un motor de excitación separada. .................................. 178 Figura 5.30. Circuito equivalente de un motor shunt............................................................... 178 Figura 5.31. Curva Torque-velocidad de un motor de excitación separada............................. 180 Figura 5.32. Curva Torque-velocidad de un motor shunt. ....................................................... 180 Figura 5.33. Circuito equivalente de un motor serie. ............................................................... 182 Figura 5.34. Curva Torque-velocidad de un motor de serie..................................................... 183 Figura 5.35. Circuito equivalente de un motor compound aditivo........................................... 184 Figura 5.36. Curva Torque-velocidad de un motor compound aditivo.................................... 185 Figura 6.1. Motor de inducción de un par de polos.................................................................. 195 Figura 6.2. Motor de inducción con dos pares de polos........................................................... 196 Figura 6.3. Grados eléctricos y geométricos según los pares de polos. ................................... 197 Figura 6.4. Campos magnéticos rotatorios del estator y rotor. ................................................ 199 Figura 6.5. Estator con enrollado tipo imbricado..................................................................... 202 Figura 6.6. Rotor tipo jaula de ardilla. ..................................................................................... 202Figura 6.7. Rotor bobinado. ..................................................................................................... 203 Figura 6.8. Relación de transformación. .................................................................................. 204

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Figura 6.9. Circuito equivalente por fase (general).................................................................. 204 Figura 6.10. Circuito equivalente por fase (referido al estator). .............................................. 207 Figura 6.11. Circuito equivalente por fase (con carga representada)....................................... 207 Figura 6.12. Prueba de en vacío. .............................................................................................. 208Figura 6.13. Prueba de corto circuito ....................................................................................... 209Figura 6.14. Curva Torque-velocidad ...................................................................................... 212 Figura 6.15. Curva Torque-velocidad en función de rr’. .......................................................... 212 Figura 6.16. Curva Corriente rotórica-velocidad en función de rr’. ......................................... 213 Figura 6.17. Curva Torque-velocidad (motor monofásico). .................................................... 216 Figura 7.1. Generador monofásico desacoplado de la red ....................................................... 236 Figura 7.2. Característica Torque velocidad del motor síncrono ............................................. 240 Figura 7.3. Operación de la máquina síncrona en el diagrama P-Q......................................... 241 Figura 7.4. Diagrama de operación de un generador síncrono................................................. 242 Figura 7.5. Rotores de máquina síncrona................................................................................. 244 Figura 7.6. Barras amortiguadoras en motor síncrono............................................................. 245 Figura 7.7. Ejes directo y en cuadratura................................................................................... 246 Figura 7.8. Circuitos de estator y rotor..................................................................................... 247Figura 7.9. Descomposición de la fuerza magnetomotriz (fase a) .......................................... 250 Figura 7.10. Flujo magnético en el entrehierro (fase a) .......................................................... 250 Figura 7.11. Variación de la inductancia propia de los enrollados del estator......................... 252 Figura 7.12. Variación de la inductancia mutua de los enrollados de las fases a y b. ............. 253 Figura 7.13. Circuito equivalente por fase de la máquina síncrona. ........................................ 259 Figura 7.14. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como generador. ............ 260 Figura 7.15. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como motor. .................. 260 Fotografía 9.1.1. Generador de Brush ...................................................................................... 301 Fotografía 9.1.2. Parque eólico de Palm Springs, California................................................... 302 Figura 9.1.3: Variabilidad de la velocidad del viento en el corto plazo................................... 306 Figura 9.1.4: Variabilidad de la velocidad del viento diurna (Beldringe, Dinamarca) ............ 306 Figura 9.1.5: Variabilidad de la velocidad del viento estacional ............................................. 307 Figura 9.1.6: Variaciones anuales de la velocidad del viento .................................................. 307 Figura 9.1.7: Distribución de Weibull...................................................................................... 308 Figura 9.1.8: Potencia de entrada, disponible y de salida de un aerogenerador....................... 309 Figura 9.1.9: Curva de potencia de un aerogenerador.............................................................. 310 Fotografía 9.1.10: Mecanismo de orientación de un aerogenerador ........................................ 312 Figura 9.1.11: Esquema simplificado de un parque eólico conectado a la red ........................ 316 Figura 9.1.12: Aerogenerador de velocidad fija conectado a la red......................................... 318 Figura 9.1.12: Generador de inducción con convertidor en el rotor ........................................ 320 Figura 9.1.13: Generador de inducción jaula de ardilla ........................................................... 320 Figura 9.1.14: Generador sincrónico........................................................................................ 321

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INDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Unidades de y B. .................................................................................................... 16 Tabla 2.2. Analogía de variables magnéticas y eléctricas.......................................................... 25 Tabla 5.1.: Designación de terminales de conexión de acuerdo a la norma. ........................... 161

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PRESENTACION

Estos apuntes son el resultado de una compilación y actualización de apuntes usados en el curso de Conversión Electromecánica de la Energía del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Chile.

El equipo que realizó estos apuntes esta compuesto por los siguientes profesores:

Yamille del Valle, Jorge Romo, Luis Vargas, (Coordinador)

Además han participado en la elaboración de capítulos o aplicaciones específicas los siguientes ayudantes: Guillermo Jiménez, Felipe Lineo, David Algaze, y Ricardo Alvarez B.

El texto trata el fenómeno de generación y conversión de la energía eléctrica. Comienza con una introducción sobre electromagnetismo y conceptos básicos de circuitos magnéticos. A continuación se revisan los temas de transformadores, máquinas eléctricas y electrónica de potencia. Luego se presentan aplicaciones a energías renovables no convencionales como energía eólica, mareomotriz y geotérmia, y también se incluye un capítulo sobre celdas de combustible. Con ello esperamos entregar una visión general de las temáticas clásicas en la materia, así como las tecnologías que se avizoran con mayor proyección en el futuro cercano. Se entrega además bibliografía de apoyo y; en el caso de datos, tablas o figuras; se indica los sitios web de acceso público que se han usado.

Luis Vargas D.

Santiago, Julio de 2003

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1. INTRODUCCION

1.1. Dispositivos de Conversión Electromecánica

La conversión electromecánica de la energía comprende todos aquellos fenómenos relativos a la transformación de energía eléctrica en energía mecánica y viceversa. La importancia de estos procesos es indudable, dado que la electricidad es una forma de energía que resuelve convenientemente los problemas básicos de transmisión, distribución y utilización en innumerables aplicaciones.

En términos básicos, los dispositivos de conversión electromecánica se pueden clasificar en dos tipos dependiendo del tipo de conversión que realicen:

i) Motor : Es un dispositivo que convierte energía eléctrica en energía mecánica. ii) Generador : Es un dispositivo que convierte energía mecánica en energía eléctrica.

MOTOR Energía Eléctrica

Energía Mecánica

GENERADOR Energía Eléctrica

Energía Mecánica

Figura 1.1. Clasificación máquinas eléctricas.

Estas definiciones, consideradas en el sentido más amplio, abarcan cualquier dispositivo que realice las conversiones energéticas señaladas (un parlante, por ejemplo, seria un motor y un micrófono un generador), sin embargo, el presente estudio se orienta especialmente en motores y generadores de potencias elevadas (maquinas eléctricas de potencia).

Sin perjuicio de lo anterior, los fundamentos teóricos son válidos para el estudio de cualquier dispositivo de conversión electromecánica de energía.

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1.2. Componentes de un Sistema Eléctrico de Potencia

Se denomina usualmente como sistema eléctrico de potencia al sistema encargado de llevar grandes cantidades de energía, en forma de energía eléctrica, desde las fuentes hasta los consumos. Así, se pueden distinguir los siguientes elementos en estos sistemas (Ver figura 1.2.).

Transformador Elevador de voltaje

Transformador Reductor de voltaje

GM

Centrales Generadoras Líneas de Transmisión Consumos

Otros Consumos

IluminaciónCalefacción

Energía Mecánica

Energía

Mecánica

Figura 1.2. Sistema eléctrico de potencia

i) Centrales generadoras: están fundamentalmente constituidas por uno o más generadores eléctricos que transforman la energía proporcionada desde una fuente (usualmente energía mecánica) en energía eléctrica. Las fuentes energéticas tradicionales empleadas para las Centrales generadoras permiten clasificarlas en: Centrales hidroeléctricas: la turbina(1) es accionada por la energía de caídas de agua (desde embalses naturales, artificiales etc.) Centrales térmicas: la turbina es accionada por la presión de vapor de agua u otro fluido, producido por calor liberado al quemar algún combustible (carbón, petróleo y sus derivados, etc.). También dentro de las centrales térmicas se consideran las centrales nucleares, donde el calor es producido por fisión nuclear, y las centrales diesel, que en lugar de turbina propiamente tal, utilizan como accionamiento mecánico un motor de combustión interna (Diesel). En los últimos años, a causa de la conocida crisis energética mundial, las investigaciones se han orientado a la explotación de fuentes energéticas alternativas a las tradicionales, surgiendo las centrales generadoras no-convencionales. Particular interés tienen aquellos recursos energéticos renovables y no contaminantes como son la energía solar, eólica, geotérmica y mareomotriz.

ii) Líneas de transmisión: son los elementos necesarios para llevar la energía eléctrica desde las centrales hasta los centros de consumo. En general son líneas trifásicas de corriente alterna, de varios kilómetros de longitud

(1) La energía mecánica es proporcionada al eje del generador mediante un dispositivo denominado turbina.

14

iii) Consumos: los consumos de energía eléctrica pueden ser de diverso tipo, como por ejemplo para calefacción, iluminación, etc. Sin embargo, un gran porcentaje del consumo lo constituyen los motores eléctricos (mas del 70% en Chile).

iv) Transformadores: en general, por razones constructivas y de seguridad, el voltaje a la salida de las centrales generadoras es menor de 20 [kV]. Efectuar la transmisión de grandes cantidades de potencia a este nivel de voltaje, significaría elevadas pérdidas Joule(2) en las líneas debido a las altas corrientes transmitidas. Para evitar este problema se emplean unos dispositivos llamados transformadores, los cuales permiten transferir la energía eléctrica modificando sus niveles de voltaje y corriente. De este modo un transformador elevador de tensión es requerido para adaptar la tensión de salida de las centrales al nivel de transmisión y un transformador reductor de tensión para adaptar el nivel de voltaje desde la transmisión hacia el consumo.

En un sistema eléctrico de potencia los dispositivos conversores electromecánicos de energía, o maquinas eléctricas (generadores y motores) juegan un papel muy importante, ya que constituyen la principal fuente de demanda de energía eléctrica en la red.

(2) R·I2

15

2. ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS MAGNETICOS

2.1. Conceptos de Electromagnetismo

2.1.1. Generalidades.

En el año 1820, Oersted descubrió que una corriente eléctrica origina un campo magnético a su alrededor, lo que constituyó un hecho clave para el desarrollo de dispositivos de conversión electromecánica de la energía.

En efecto, como es sabido, la presencia del campo magnético es imprescindible para la conversión de energía eléctrica en energía mecánica y viceversa:

En un motor, la energía eléctrica (corriente) crea un campo de fuerza (campo magnético) bajo el cual otro elemento de corriente produce una fuerza que, bajo ciertas condiciones, genera movimiento (energía mecánica).

En un generador, la variación en el tiempo de la geometría de un circuito magnético (energía mecánica) produce una variación en el tiempo del flujo magnético que induce voltajes en los circuitos eléctricos que lo enlazan (energía eléctrica).

Siendo fundamental en ambos casos la presencia del campo magnético, se estudiara éste con algún detalle.

2.1.2. Campo magnético.

Ciertos minerales (magnetita) tienen la propiedad de atraer trozos de fierro, y constituyen los denominados imanes permanentes naturales. Se dice entonces, que existe un "campo de fuerzas" o "campo magnético" en el entorno del imán permanente, cuya variable fundamental que lo describe es la inducción magnética o densidad de flujo magnético: B .

Esta variable vectorial define las líneas de fuerza o líneas de campo magnético: tiene dirección tangente a ellas y su magnitud es mayor mientras mayor es la cantidad de líneas por unidad de área. En la figura 2.1 se ilustra el campo magnético en el caso de un imán permanente y se observa que la densidad de flujo magnético es mayor en el interior del imán, donde es mayor la densidad de líneas de campo magnético.

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N

S

B

B

B

Figura 2.1. Campo magnético de imán permanente.

Se define el flujo de líneas de campo a través de una superficie S cualquiera, como:

S

B dS (2.1)

Las unidades de , y las correspondientes de B , son las indicadas en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1. Unidades de y B.

B

Sistema CGS [lines] [lines/cm2 ] = [Gauss]

Sistema MKS [Wb] (Weber) [Wb/m2] = [Tesla]

Equivalencias 1 [Wb] = 108 [lines] 1 [Tesla] = 104 [Gauss ] = 10 [kGauss]

El campo magnético también puede ser creado por una corriente eléctrica. En la figura 2.2 (a) se indica la forma de una de las líneas del campo magnético creado por una corriente “i” que circula en un conductor rectilíneo infinito (experiencia de Oersted).

En la figura 2.2.(b) se indica la forma que adopta el campo magnético al disponer el conductor en forma de una bobina. Se aprecia que en este caso la configuración se asemeja a la de un imán permanente, razón por la cual a la bobina se le suele llamar electroimán.

17

i

i

B

B

(a) (b)

Figura 2.2. Campos magnéticos creado por corriente eléctrica

La ley de Ampere relaciona la densidad de corriente eléctrica J y la densidad de flujo magnético B creado por esta, mediante:

S

o SdJldB (2.2)

La primera integral se efectúa sobre una trayectoria cerrada, plana, cualquiera, y la segunda integral sobre la superficie encerrada por dicha trayectoria; 0 es una característica del medio, denominada permeabilidad magnética, y tiene un valor o = 4 •10-7 [H/m] para materiales no ferromagnéticos.

En el caso que las líneas de corriente eléctrica no estén distribuidas en el medio material, sino concentradas en un conductor, la segunda integral de la ecuación (2.2) no es otra cosa que la corriente eléctrica “i” por el conductor, simplificándose dicha ecuación a:

ildB o (2.3)

Siendo en este caso “i” la corriente eléctrica total que atraviesa la trayectoria de integración considerada para B .

La ecuación (2.3) (ley de Ampere) también se puede escribir en una forma más generalizada

(ley de Biot-Savarat); para ello puede expresarse el valor Bd de la densidad de flujo producida

por un elemento conductor de longitud d recorrido por una corriente “i”, en un punto a distancia r del elemento de conductor, como: (ver figura 2.3)

34 r

rdiBd o (2.4)

18

d

Bd

i

rd

Figura 2.3. Ley de Biot-Savarat.

2.1.3. Principios básicos del motor eléctrico

Como se vio, un campo magnético (ya sea producido por un imán permanente o por una corriente eléctrica) es un campo de fuerzas, donde al ubicarse un segundo conductor recorrido por una corriente eléctrica, este queda sometido a una fuerza, lo cual es el principio básico de cualquier motor eléctrico.

En el caso más elemental de una partícula con carga “q” que se desplaza a velocidad v en un

campo magnético B , ésta queda sometida a una fuerza:

BvqF (2.5)

Si en lugar de una carga eléctrica se trata de una corriente “i” que circula por un conductor, la expresión anterior puede expresarse:

i = dq/dt

v = d /dt

BdiFd (2.6)

Donde d es la longitud del elemento de conductor.

Conforme a lo anterior, la fuerza total sobre el conductor será:

BdiF (2.7)

19

Así, en un motor, si los conductores están dispuestos en forma que sea factible desplazarlos, esta fuerza provocara su movimiento, produciéndose entonces la conversión electromecánica de la energía.

Como ejemplo ilustrativo, en la figura 2.4 se muestra un motor formado por una espira plana, alimentada por una corriente “i”, libre de girar sobre su eje, y ubicada en un campo magnético de valor B uniforme.

El campo B puede ser producido por un imán permanente, o bien por un electroimán constituido por una bobina alimentada por una fuente de C.C.

Los lados axiales de la espira quedan sometidos a las fuerzas indicadas ( BiF ),

produciéndose un torque motriz sobre el eje que es función de la posición:

N

S

D

i

l

BF

B

F

Figura 2.4. Motor elemental.

)(2

2

2

senD

FT

rFT

m

m (2.8)

Las fuerzas sobre los otros lados de la espira son axiales y se anulan entre sí.

Se observa que el torque se anula para =0, por lo que la espira tiende a tomar esta posición.

En el caso que exista un torque resistente “TR” la posición de reposo es para Tm=TR. A modo de ejemplo se tiene que al colocar un resorte en espiral como carga mecánica en la espira, el

20

ángulo de reposo se modifica. El valor final de reposo es función de la corriente circulante con lo cual este circuito puede utilizarse como un amperímetro.

2.1.4. Principios básicos del generador eléctrico.

La ley de Faraday constituye el principio básico de un generador eléctrico: en un conductor o circuito eléctrico que enlaza un flujo magnético variable en el tiempo, se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) dada por:

dt

tdte

)()( (2.9)

Este voltaje o f.e.m. hará circular una corriente por el circuito correspondiente.

La variación de en el tiempo puede producirse por una corriente variable en el tiempo (efecto de transformador) o una por variación de la geometría del sistema (efecto de generador). Este último caso, es el que interesa, por cuanto la entrada es energía mecánica (necesaria para modificar la geometría) y la salida es energía eléctrica.

Considérese una espira sometida a un campo magnético constante cuyo eje se encuentra girando a velocidad angular “ ”, tal como muestra la figura 2.5.

B B

D

l

Figura 2.5. F.e.m. inducida en una espira

Considerando (t=0) = 0, el flujo enlazado por esta espira es de la forma:

)cos()( máxt )cos()( tDBt (2.10)

21

Luego, por (2.9), en los terminales de la espira se produce una f.e.m. de la forma:

)( tsenEe máx

DBEmáx

(2.11)

Es decir, el dispositivo constituye un generador de corriente alterna, cuya frecuencia eléctrica f2 coincide con la velocidad angular mecánica . En este caso, se dice que la frecuencia

eléctrica está sincronizada con la velocidad mecánica, por lo cual se denomina usualmente como generador sincrónico.

2.2. CIRCUITOS MAGNETICOS.

2.2.1. Generalidades.

En general se denominara circuito magnético a un conjunto de enrollados alimentados por corrientes, y enlazados magnéticamente entre sí. Para nuestros propósitos, interesara en particular el estudio de circuitos magnéticos que emplean núcleos de materiales ferromagnéticos que tienen la propiedad de ofrecer baja resistencia a la circulación del flujo magnético, permitiendo encausarlo adecuadamente.

Para el estudio de circuitos magnéticos, es necesario definir otra variable fundamental en campos magnéticos: la intensidad de campo magnético, y su relación con la densidad de flujo en materiales no ferromagnéticos y ferromagnéticos.

La intensidad de campo magnético se define como:

o

BH (2.12)

Donde 0 es la permeabilidad magnética del medio. De acuerdo a lo anterior, al ser 0 constante, H es proporcional a B .

La intensidad de campo H está relacionada con la corriente eléctrica, o sea con la fuente que origina el campo magnético. Esto se aprecia colocando la expresión (2.3) en función de H :

idH(2.13)

Se emplea como unidad MKS para la intensidad de campo magnético ( H ) el [Amp. vuelta/m], y en unidades CGS el [Amp. vuelta/cm] que equivale a 102 [Amp. vuelta/m]. A veces se utiliza la unidad [Oersted] equivalente a 79,55 [Amp. vuelta/ m].

22

Un aumento en el valor de la fuente “i”, aumenta la intensidad H en los diversos puntos del campo magnético, subiendo proporcionalmente la densidad de flujo B .

Sin embargo, existen ciertos materiales llamados ferromagnéticos (fierro, cobalto, níquel y aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de B mucho mayor que 0· H .

Esto se debe a que dichos materiales están constituidos por dipolos magnéticos moleculares. Estos dipolos están orientados al azar cuando no hay campo magnético externo aplicado ( H = 0), sin embargo, al aplicar un campo magnético externo ( H 0) los dipolos se orientan en el sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la densidad de flujo total en el interior del material.

Una vez que los dipolos terminan de alinearse con el campo magnético, el aumento en la intensidad de campo H produce que la densidad de flujo interna B sólo aumente según 0· H ,en este caso se dice que el material esta saturado. De este modo, H y B se relacionaran mediante:

HB(2.14)

Donde la permeabilidad magnética es no constante.

En la figura 2.6 se ve la característica B-H típica de un material ferromagnético. Se distingue

una zona lineal, donde B es proporcional a H y es prácticamente constante, un codo de

saturación y una zona de saturación, donde B = 0 · H , por lo cual resulta indeseable

trabajar.

B 2m

Wb

Hm

vueltaAmp.

Zona de saturación

Codo de saturación

Zonalineal

MaterialFerromagnético

Material No Ferromagnético

Figura 2.6. Característica B - H.

23

En esta misma figura se muestra la característica B-H de un material no ferromagnético, apreciándose la notable diferencia entre la pendiente de esta recta con la pendiente de la zona lineal de los materiales ferromagnéticos. En general, en la zona lineal es del orden de 103

veces 0.

La propiedad anterior, lleva a la conclusión que ante la presencia de materiales magnéticos las líneas de flujo se cerraran preferentemente siguiendo las trayectorias definidas por dichos materiales. Por ello, el empleo de núcleos ferromagnéticos es la base en la construcción de toda maquina eléctrica, y la fabricación de fierro para usos eléctricos se orienta a lograr altos valores

de , codos de saturación a B elevados (~ 2 Wb/m2) y bajas perdidas magnéticas, lo que se

consigue en gran medida con aleaciones con silicio (fierro silicoso).

2.2.2. Circuito magnético simple.

En general se puede designar como circuito magnético a un conjunto de uno o mas enrollados eléctricos recorridos por corrientes eléctricas, y que están acoplados magnéticamente entre sí. En particular, interesaran aquellos que empleen núcleos ferromagnéticos para mejorar el acoplamiento magnético.

En la figura 2.7 se muestra un circuito magnético muy simple: una bobina ideal (sin perdidas), de N vueltas, recorrida por una corriente “i”, y ubicada en un núcleo magnético determinado de longitud media “ ” y sección transversal uniforme “A”.

N

i

Figura 2.7. Circuito magnético simple

Si se supone que todo el flujo se cierra únicamente por el núcleo (o sea no hay flujos de fuga),

B y por lo tanto H(3), tendrán un valor constante en cualquier punto del núcleo.

(3) En adelante B y H respectivamente

24

Así, aplicando la ley de Ampere (ecuación (2.13)) a la trayectoria de integración indicada con línea de segmentos en la figura 2.7, se tiene:

iNdH

iNH(2.15)

Esta relación permite evaluar H y encontrar el respectivo valor de B en la característica B-H del material. Esto indica la necesidad de contar con este tipo de información al estudiar problemas que incluyan la zona no lineal de la característica B-H.

Cuando el circuito magnético no es tan simple, suele ocurrir que el núcleo, a pesar de constituir una trayectoria cerrada sencilla (sin trayectorias paralelas), está formado por trozos de sección transversal uniforme AK y longitud K , de modo que H será constante dentro de cada trozo. En este caso la integral de la ecuación (2.13) se podrá expresar como una sumatoria:

K

KkHiN(2.16)

N·i : Se denomina fuente magnética o fuerza magnetomotriz designándose a veces como F = N·i.

KkH : Se denominan caídas magnéticas del circuito magnético.

2.2.3. Circuito eléctrico equivalente.

Es posible hacer una analogía entre un circuito magnético como el descrito por la ecuación (2.16) y un circuito eléctrico. Para ello, la fuente magnética N·i puede asimilarse a una fuente de voltaje, y las caídas magnéticas KkH serian caídas de voltaje en el circuito eléctrico. El

flujo magnético tendría su equivalente en la corriente del circuito eléctrico.

Esta analogía es aún mas clara, y presta entonces su real utilidad, cuando los circuitos magnéticos son lineales (es decir formados con núcleos de =constante.). En este caso la ecuación (2.16) puede escribirse:

K KK

K

K KK

K

K

K K

K

AA

BiN (2.17)

La ecuación equivalente de un circuito eléctrico seria:

K

KrIV(2.18)

25

Siendo “V” la fuente de voltaje, “I” la corriente que circula por el circuito y “rK” las resistencias en serie que representan las caídas magnéticas KkH .

Así, es posible definir en el circuito magnético el equivalente de una resistencia eléctrica, y que en este caso se denomina reluctancia:

AR (2.19)

El valor de la reluctancia es constante al trabajar dentro de la zona lineal de la característica B-H.

Si comparamos la fórmula (2.19) con la expresión que define la resistencia eléctrica en función de la conductividad, la longitud y la sección del conductor eléctrico (fórmula (2.20)), podemos entonces definir a la reluctancia “R” como un parámetro de “resistencia” al flujo magnético y a la permeabilidad magnética como una medida de la "conductividad" del núcleo. De este modo, mientras mayor sea “R”, se necesitará un valor mayor de la fuente magnética para establecer determinado flujo.

C

C

Ar (2.20)

En la Tabla 2.2. se muestra la equivalencia descrita entre variables magnéticas y eléctricas:

Tabla 2.2. Analogía de variables magnéticas y eléctricas.

Variable magnética Variable eléctrica

equivalenteF = N·i Fuerza magnetomotriz V Voltaje o fuerza electromotriz

Flujo magnético I Corriente eléctrica

H • l Caída magnética V Caída de voltaje

R Reluctancia r Resistencia eléctrica

Permeabilidad magnética Conductividad eléctrica.

B Densidad de flujo J Densidad de corriente

La ecuación (2.17) puede escribirse en función de las reluctancias del circuito magnético, como:

eqK RRiN(2.21)

26

Donde Req es la reluctancia equivalente vista desde la fuente.

En la figura 2.8 se muestra un circuito magnético y su equivalente eléctrico.

N

i

1

2

3

4

N·i

R2

R3

R4

R1

Figura 2.8. Circuito magnético y su equivalente eléctrico

Por otra parte, puede demostrarse que la relación (2.21) es valida en general para circuitos magnéticos lineales con un solo enrollado y con cualquier configuración del núcleo (trayectorias serie y paralelo). En todos estos casos, Req será la reluctancia equivalente vista desde la fuente en el circuito eléctrico equivalente.

Para circuitos magnéticos lineales con más de una fuente (más de un enrollado), basta ubicarlas adecuadamente y con el sentido correcto en el circuito eléctrico equivalente. La resolución de este circuito entrega información necesaria para evaluar las variables magnéticas , B y H.

Cuando los circuitos magnéticos no son lineales, en general no conviene trabajar con reluctancias (ya que estos dejan de ser parámetros constantes), y es necesario trabajar con la ley de Ampere propiamente tal y con la característica B-H, para relacionar estas dos variables.

2.2.4. Corriente-variable en el tiempo.

La forma de actuar de los campos magnéticos se deduce de las leyes de Maxwell. En los dispositivos que aquí se estudian, las frecuencias de las variables son tales que permiten despreciar las corrientes de desplazamiento en las ecuaciones de Maxwell (casos cuasi-estáticos). Es decir, los campos variables en el tiempo son los mismos que en condiciones estáticas para un mismo nivel eléctrico, de modo que los circuitos magnéticos se pueden resolver como si fueran estáticos, introduciéndose posteriormente cualquier variación en el tiempo.

Un problema adicional que aparece con corriente alterna, son las perdidas magnéticas. En los núcleos reales existen dos tipos de perdidas:

i) Perdidas de histéresis: son las perdidas producidas por roce molecular cuando las moléculas magnéticas deben orientarse en uno y otro sentido al estar excitadas con

27

un campo magnético alterno en el tiempo (producido por una corriente alterna, no necesariamente sinusoidal).

ii) Perdidas por corrientes parásitas o de Foucault: como los núcleos ferromagnéticos son a la vez buenos conductores eléctricos, un flujo magnético variable en el tiempo, (t), inducirá corrientes parásitas (ip) que circularan por el núcleo según se muestra en la figura 2.9.(a).

(t)

ip

(a) (b)

Figura 2.9. Corrientes de Foucault.

Estas corrientes parásitas producirán perdidas de Joule debido a la resistencia eléctrica del fie-rro (rfierro · ip

2), las que serán mayores mientras mayor sea la trayectoria permitida para la circulación de las corrientes parásitas.

Por esta razón, los núcleos que se emplean con corriente alterna se fabrican laminados, como se muestra en la figura 2.9 (b), de modo de restringir las trayectorias de las corrientes parásitas a cada una de las laminas. Las laminas tienen barniz aislante eléctrico en cada una de sus caras, y sus espesores son del orden de 0,5 [mm]. En el capitulo 3 se encontraran las expresiones analíticas para las perdidas por histéresis y por corrientes de Foucault, demostrándose que estas últimas son proporcionales al cuadrado del espesor de las chapas o laminas.

2.2.5. Inductancias.

Para una bobina o enrollado de un circuito magnético su inductancia propia se define en general como:

di

dL (2.22)

28

Donde es el flujo enlazado por las N vueltas de la bobina ( N )

“L” es la pendiente de la característica v/s. “i”, así, para un circuito simple en que no haya flujos de fuga (ver figura 2.7) se tiene:

B = /A (2.23)

BAN (2.24)

Considerando la ecuación (2.15):

HN

i (2.25)

Se tiene que es proporcional a B, e “i” es proporcional a H, por lo cual la característica -idel núcleo será, en general, semejante a la característica B-H del mismo (figura 2.10).

[Wb]

i [Amp]

Zona Lineal

Zona de Saturación

Figura 2.10 Característica -i.

En general la inductancia propia no será constante, sino que dependerá del valor de la corriente. En la zona lineal, “L” (que es la pendiente de la curva -i) será constante y de valor elevado. En la zona de saturación (altas corrientes), la inductancia decaerá notablemente a valores similares al caso que no hubiera núcleo ferromagnético.

Para la zona lineal, es posible evaluar en forma simple la inductancia:

i

N

idi

dL (2.26)

29

De la relación de circuitos magnéticos lineales (2.21) y de (2.26) se obtiene:

eqR

NL

2

(2.27)

O bien

eqPNL 2(2.28)

Donde Peq = 1/Req es la permeancia equivalente del circuito magnético, vista desde la bobina.

Cuando los circuitos magnéticos tienen más de una bobina, es posible que cada bobina, aparte de enlazar su propio flujo 11 producido por su corriente i1 enlace parte del flujo producido en una segunda bobina, 12, producido por una corriente i2 en dicha bobina (figura 2.11).

N2N1

12

11

22

i2i1

Figura 2.11. Flujos propios y mutuos.

En este caso es posible definir (considerando caso lineal):

- Inductancia propia

1

11111

iNL (2.29)

- Inductancia mutua

2

12112

iNL (2.30)

Si el circuito magnético lineal tiene “n” bobinas, para la bobina “j” la inductancia propia será de la forma:

j

jj

jjji

NL (2.31)

Y las inductancias mutuas respecto a otra bobina k:

k

jk

jjki

NL (k=1,2,…,n j) (2.32)

30

Se puede demostrar que, en general, Ljk = Lkj.

La evaluación de inductancias mutuas es similar a la evaluación de inductancias propias, es decir, es necesario resolver el circuito magnético y evaluar jk.

El voltaje en una bobina “j”, supuesta de resistencia nula, esta dado por la relación:

n

k

k

jkjdt

diLv

1

(4)(2.33)

O bien expresado matricialmente para las n bobinas:

idt

dLv (2.34)

2.2.6. Energía en el campo magnético.

En un circuito magnético simple, donde no haya perdidas ni en los enrollados ni en el núcleo, la energía que entra al sistema a través del circuito eléctrico, sólo puede almacenarse en el núcleo, es decir, en el campo magnético.

Así, haciendo un balance de energía, puede decirse que la energía eléctrica es igual a la energía acumulada en el campo magnético. 0 sea, la energía acumulada en el campo, c, se puede evaluar a través de la energía eléctrica:

2

1

2

1

)()()(t

t

t

t

c dttitvdttp (2.35)

Siendo p(t) la potencia eléctrica instantánea que entra al sistema.

Como v(t) = d /dt, de (2.35) se tiene:

2

1

i dc(2.36)

(4) Esta relación proviene de la ley de Faraday, y es válida para circuitos magnéticos de geometría fija; en caso

contrario, habrá que sumar los términos del tipo dt

dLi

, según puede deducirse de la ecuación de Maxwell

Bvt

BE

, donde E es el campo eléctrico y v la velocidad del conductor respecto al campo; al primer sumando se le llama voltaje de transformación, y al segundo de generación.

31

Luego, ecuación queda representada por el área bajo la curva -i, como se indica en la figura 2.12.

i [Amp]

[Wb]

2

1

c

Figura 2.12. Energía en campo magnético

Si e “i” se expresan en función de B y H, de acuerdo a las expresiones (2.24) y (2.25) la ecuación (2.36) puede escribirse como:

2

1

dBHB

B

c(2.37)

Como A representa el volumen del núcleo (espacio ocupado por el campo magnético) puede escribirse la relación:

2

1

dBHB

B

c

Vol [Joule/m3]

(2.38)

Es decir, la energía por unidad de volumen acumulada en el campo magnético corresponde al área bajo la curva B-H, según se indica en la figura 2.13.

Hm

vueltaAmp.

B2m

Wb

B2

B1

c / vol

Figura 2.13. Energía por unidad de volumen

32

Para circuitos magnéticos lineales (donde L y son constantes), si se considera que en el instante inicial i = 0, la expresión para la energía acumulada puede escribirse como:

LiiLc

22

2

1

2

1

2

1(2.39)

22

2

1

2

1

2

1 BBHH

Vol

c (2.40)

Si el circuito magnético no tiene pérdidas, al aumentar la corriente de la bobina de 0 a “i”,entrará una determinada energía c al sistema, la cual se acumulará en el campo magnético, inversamente, si la corriente se reduce de “i” a 0, la misma cantidad de energía c se devuelve a la fuente eléctrica.

Sin embargo, si en el núcleo existen pérdidas (histéresis o corrientes parásitas), la cantidad de energía c devuelta a la fuente eléctrica será menor que la energía c entregada inicialmente al campo magnético. Por este motivo, la trayectoria de regreso en el grafico -i (o B-H) no es la misma trayectoria inicial, según se aprecia en la figura 2.14 y el área entre ambas curvas representa la energía que se pierde en el núcleo (pérdidas por histéresis y Foucault).

[Wb]

máx

0 imáx i [Amp]

*c c

Pérdidas en el Núcleo

c

*c

Figura 2.14. Energía perdida en el núcleo

Si la corriente es alterna, y varia entre imáx y - imáx, el punto de operación en el grafico -i (o B-H) recorrerá una trayectoria denominada ciclo de histéresis. El área de este ciclo representará las perdidas en el núcleo por el ciclo de la corriente (ver figura 2.15).

Si la trayectoria se recorre muy lentamente, de modo que las corrientes parásitas inducidas puedan despreciarse, el área de la curva representara solo las perdidas de energía de histéresis, por ciclo.

33

i [Amp]imáxic

- imáx

[Wb]

máx

- máx

R

Curva de magnetización

Figura 2.15. Ciclo de histéresis

Como puntos particulares del ciclo de histéresis se pueden destacar la corriente es necesaria para que el flujo sea cero (N·ic = fuerza magnetomotriz coercitiva) y el enlace de flujo R que persiste en el núcleo a pesar de ser i = 0 (flujo remanente). La trayectoria que pasa por el origen, o curva de magnetización, sólo se tendrá para núcleos magnéticos vírgenes, o núcleos desmagnetizados.

En la práctica, se tratan de fabricar núcleos con bajas perdidas, de modo que los ciclos son relativamente angostos. La información que entregan los fabricantes es la curva de magnetización junto a la denominada curva de perdidas, donde se grafican los Watts/Kg de pérdidas en el núcleo, en función de Bmáx .

2.2.7. Circuitos magnéticos con entrehierro.

A continuación se analiza el caso de circuito magnéticos con entrehierros. Este caso reviste de gran interés puesto que las máquinas eléctricas constituyen necesariamente circuitos de este tipo para permitir el desplazamiento de una parte móvil respecto a una parte fija.

En primer lugar considérese un circuito magnético ideal con un enrollado, el cual posee las siguientes características:

No hay flujos de fuga por el aire. La resistencia eléctrica del enrollado es despreciable. Las perdidas en el núcleo son despreciables. La permeabilidad es constante y su valor tiende a infinito (consecuentemente, el valor de la reluctancia del núcleo tiende a cero, evitando las caídas de potencial magnético).

34

Al aplicar un voltaje v(t) a la bobina se establece un flujo magnético (t) y por tanto una densidad de flujo B = /A en el núcleo (“A” es la sección transversal del núcleo). Sin embargo, como tiende a infinito la intensidad de campo magnético H será siempre igual a cero (ver ecuación (2.14)). Esto fuerza a que la corriente que circula por la bobina sea nula (según fórmula (2.15)), la inductancia propia tienda a infinito (ecuación (2.26)) y por lo tanto la energía acumulada en el campo magnético sea nula ( c = 0).

Considérese el mismo circuito magnético anterior al cual se ha agregado un entrehierro según se aprecia en la figura 2.16.

i

v N g

Figura 2.16. Circuito magnético con entrehierro

El circuito magnético es lineal, sin perdidas, el núcleo tiene una longitud media , una sección transversal “A” uniforme, y un entre hierro de longitud g << .

Suponiendo que no existe dispersión de flujo magnético en el entrehierro se tiene:

ABBB Feeh

(2.41)

gHHIN ehFe

Donde:Beh es la densidad de flujo en el entrehierro Bfe es la densidad de flujo en el fierro Heh es la intensidad de flujo en el entrehierro Hfe es la intensidad de flujo en el fierro

Si el núcleo es ideal, HFe = 0, con lo cual:

o

g

eh

BgHIN (2.42)

Y la energía acumulada en el campo magnético es:

ehehc VolBH2

1(2.43)

35

Es decir, prácticamente toda la energía se acumula en el entrehierro.

Además, la inductancia queda dada por:

ehFe RR

NL

2

(2.44)

Pero como y consecuentemente RFe 0 se tiene:

Ag

N

R

NL o

eh

22

(2.45)

O sea, la inductancia propia de la bobina es prácticamente determinada por el entrehierro.

2.3 Problemas Resueltos

1. ¿Qué entiende por Reluctancia de un circuito magnético? Respuesta:

Es posible hacer una analogía entre un circuito magnético como el descrito por la ecuación

K

KkHNi y un circuito eléctrico. Para ello, la fuente magnética Ni puede asimilarse a

una fuente de voltaje, y las caídas magnéticas KkH serian caídas de voltaje en el circuito

eléctrico. El flujo magnético tendría su equivalente en la corriente del circuito eléctrico.

Esta analogía es aun mas clara, y presta entonces real utilidad, cuando los circuitos magnéticos son lineales (es decir formados con núcleos de =constante.). En este caso la ecuación anterior puede escribirse:

K KK

K

K

K K

K

A

BNI

Como es constante en todos los trozos "en serie" del circuito magnético supuesto, puede sacarse fuera de la sumatoria, quedando

K KK

K

ANI

La ecuación equivalente de un circuito eléctrico seria:

K

KrIV

Siendo V el voltaje, I la corriente y Kr las resistencias en serie. Así, es posible definir en el

circuito magnético el equivalente de una resistencia eléctrica, y que en este caso se denomina reluctancia:

36

A

Que será constante al trabajar dentro de la zona lineal de la característica B-H.

2. ¿Cómo varia la permeabilidad de un material ferromagnético ante la fuerza electromotriz?

Respuesta:

La permeabilidad magnética es una medida de la "conductividad" del núcleo para la circulación del flujo. Mientras mayor sea , se necesitara un valor mayor de la fuente magnética para establecer determinado flujo.

K eqF Ni

A

3. ¿Cómo se atenúa la magnitud de las corrientes parásitas, o de Foucault? Respuesta:

Como los núcleos ferromagnéticos son a la vez buenos conductores eléctricos, un flujo magnético variable en el tiempo, ( )t , inducirá corrientes pI (parásitas) de acuerdo a la ley

de Faraday, que circularan por el núcleo según se muestra en la siguiente figura.

Estas corrientes producirán perdidas Joule debido a la resistencia del fierro (Rfierro x ip2), las

que serán mayores mientras mayor sea la trayectoria permitida para la circulación de las

(t)

ip

(a (b

37

corrientes parásitas. Por esta razón, los núcleos que se emplean con corriente alterna se fabrican laminados, como se muestra en la Fig. 2.9 (b), de modo de restringir las trayectorias de las corrientes a cada una de las laminas. Estas laminas tienen barniz aislante eléctrico por una de sus caras, y sus espesores son del orden de 0,5 [mm] o me nos. En el capitulo 3 se encontraran las expresiones analíticas para las perdidas por histéresis y por corrientes de Foucault, demostrándose que estas ultimas son proporcionales al cuadrado del espesor de las chapas o laminas. Como con corriente continua ambos tipos de perdidas son nulas, es posible usar núcleos macizos en ese caso.

4. ¿Qué condiciones son necesarias para que un campo magnético produzca un voltaje en un conductor?

Respuesta:

La ley de Faraday constituye el principio básico de un generador eléctrico: en un conductor o circuito eléctrico que enlaza un flujo magnético variable en el tiempo, se induce una fuerza electromotriz (fem) dada por:

dt

tdte

)()(

Este voltaje o fem hará circular una corriente por el circuito correspondiente. Como el flujo magnético se relaciona directamente con el campo magnético B , según la siguiente relación:

B A( )

( )d B A

e tdt

Donde A es el área por donde circula el campo magnético. Luego de la expresión anterior se determinan las siguientes condiciones para producir un voltaje en un conductor:

a. Campo magnético variable en el tiempo y al área A constante o fija. b. Campo magnético constante y área A variable en el tiempo. c. Ambos pueden ser variables, campo magnético como área

5. Defina la permeabilidad magnética y muestre como se puede determinar experimentalmente esta cantidad en un medio particular. ¿Qué es la permeabilidad relativa?

Respuesta:

La permeabilidad magnética , es una constante escalar para un medio físico particular. Se puede hacer un paralelismo con la conductividad eléctrica, en la cual la permeabilidad representa la facilidad o dificultad de un material en permitir el traspaso (propagación) del campo magnético.

Dada la siguiente relación B

B HH

se pude calcular experimentalmente la

permeabilidad aplicando una intensidad de campo magnético a un material dado y midiendo la densidad de campo magnético. Esto implica trazar la curva característica de los materiales ferromagnéticos B-H

38

La permeabilidad de un material se puede considerar como el producto de la permeabilidad del

vacío74 10 /o H m y la permeabilidad relativa r , la cual varía ampliamente

con el medio.

r o r

o

Por ejemplo para el aire y para la mayoría de los conductores y aisladores eléctricos, 1r .

Para los materiales ferromagnéticos este valor puede ser de cientos o de miles. Por lo tanto, se puede definir la permeabilidad relativa como la permeabilidad de un material respecto a la permeabilidad del vació.

6. ¿Qué es la intensidad del campo magnético? ¿Que lo diferencia de la intensidad del flujo magnético?

Respuesta:

En el estudio de campos magnéticos, aparte del campo magnético (o densidad de flujo) B, se define una segunda variable fundamental denominada intensidad de campo magnético, definida como:

BH

Donde es la permeabilidad magnética del medio. Es decir H es proporcional a B (al ser = constante).

Por otra aprte, la intensidad de campo H esta relacionada con la corriente eléctrica, o sea con la "fuente magnética" que origina el campo, según la Ley de Ampere

idH

De aquí que se emplea como unidad mks para H [Amp. vuelta/m], y unidad cgs para H [Amp. vuelta/cm] = 102 [Amp. vuelta/m]. A veces se utiliza la unidad [OerstedJ = 79,55 [Amp. vuelta/ m].

Un aumento en el valor de la fuente magnética i, aumenta la intensidad H en los diversos puntos del campo magnético, subiendo proporcionalmente la densidad de flujo B. Sin embargo, existen ciertos materiales llamados ferromagnéticos (fierro, cobalto, níquel y aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de B mucho mayor que •H. Esto se debe a que dichos materiales están constituidos por dipolos magnéticos moleculares, orientados al azar cuando no hay campo magnético externo aplicado (H = 0). Ante la presencia de un campo magnético externo (H 0), los dipolos se orientan en el sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la densidad de flujo total en el interior del material.

39

La diferencia principal entre las dos variables (B y H) esta en que la intensidad de campo magnético es independiente de las propiedades de los materiales empleados en la construcción de los circuitos magnéticos.

7. ¿Qué es la fuerza magnetomotriz? ¿Qué lo diferencia de la fuerza electromotriz? ¿En que se parecen ambas?

Respuesta:

Dada la siguiente ecuación:

k K

K

Ni H

Es posible hacer una analogía entre un circuito magnético como el descrito por la ecuación anterior y un circuito eléctrico. Para ello, la fuente magnética Ni puede asimilarse a una fuente de voltaje, y las caídas magnéticas k KH serian caídas de voltaje en el circuito

eléctrico. El flujo magnético tendría su equivalente en la corriente del circuito eléctrico.

Luego a esta fuente magnética se de denomina Fuerza Magnetomotriz (fmm), la cual esta directamente relacionada con la intensidad de campo magnético. También se puede relacionar con la corriente que pasa por la(s) espera(s) de una bobina y con l numero de estas.

F Ni fmm

La principal diferencia es que la fmm es generada por campos magnéticos, en cambio, la fuerza electromotriz es generada por campos eléctricos.

8. ¿Qué entiende por saturación de un material ferromagnético? Respuesta:

En los materiales llamados ferromagnéticos (fierro, cobalto, níquel y aleaciones de los mismos), en los cuales un determinado valor de H produce un aumento de B mucho mayor que o•H. Esto se debe a que dichos materiales están constituidos por dipolos magnéticos moleculares, orientados al azar cuando no hay campo magnético externo aplicado (H = 0). Ante la presencia de un campo magnético externo (H 0), los dipolos se orientan en el sentido del campo, produciendo un campo interno adicional que aumenta notablemente la densidad de flujo total en el interior del material.

No obstante, el aumento de B en estos materiales no es proporcional con H, ya que mientras mas aumenta H, es menor el aumento de B pues la gran mayoría de las moléculas se habrán alineado con el campo externo. Cuando todas las moléculas ya estén orientadas (H elevado), por mas que aumente H, la densidad de flujo interna no aumentara, y B total solo aumentara según o•H; se dice que el material esta saturado.

40

9. ¿Cuáles la relación numérica entre Tesla y Weber/m2? ¿Entre Gauss y Weber/m2?¿Entre Tesla y Gauss?

Respuesta:

B

Sistema cgs [líneas/cm2 ] = [Gauss ]

Sistema mks [ Wb/m2] = [Tesla]

Equivalencias 1 [ Wb/m2 ] = 104 [Gauss ] = 10 [KGauss ]

B

H

21,5 2

Wb

m

Zona de saturación

Codo de saturación

Zona lineal

oH

41

3. TRANSFORMADORES

3.1. GENERALIDADES.

Los transformadores son básicamente, circuitos magnéticos de dos bobinas que convierten energía eléctrica de un nivel de voltaje y corriente a otro nivel de voltaje y corriente diferente, gracias al distinto numero de vueltas de cada uno de los enrollados y al flujo común, variable en el tiempo, que ambos enlazan. Estas características lo hacen indispensable en aplicaciones de transmisión y distribución de energía eléctrica de corriente alterna (CA), donde es necesario un alto nivel de voltaje para transmitir la energía a grandes distancias con pocas perdidas. El transformador de dos enrollados se denomina monofásico, y es el más elemental. En circuitos de potencia trifásicos se usan bancos de tres transformadores monofásicos o bien transformadores trifásicos propiamente tales.

3.1.1. Principio básico de funcionamiento y campos de aplicación.

En el caso más simple, un transformador es un dispositivo de dos enrollados, uno de los cuales (enrollado primario) se conecta a una fuente de alimentación variable en el tiempo, v1(t). Esto origina un flujo magnético también variable en el tiempo (t), que es enlazado por el segundo enrollado (enrollado secundario), induciéndose en este un voltaje v2(t) que puede alimentar un consumo determinado (figura 3.1.).

Núcleo

V1(t) V2(t)

i1(t) i2(t)

(t)

N1 N2

Figura 3.1. Principio de funcionamiento del transformador.

Si el transformador es ideal, es decir si no hay pérdidas de flujo, ni perdidas de potencia y la permeabilidad magnética del núcleo es infinita, el flujo (t) es enlazado totalmente por las N1

vueltas del enrollado primario y por las N2 vueltas del enrollado secundario, cumpliéndose:

dt

dNv 11 (3.1)

dt

dNv 22 (3.2)

42

Es decir :

2

1

2

1

N

N

v

v(3.3)

Además, por las condiciones de transformador ideal descritas, debe cumplirse:

2211 iviv(3.4)

Y de (3.3) y (3.4) se tiene también que:

1

2

2

1

N

N

i

i(3.5)

Eligiendo adecuadamente los números de vueltas, se puede elevar o reducir el voltaje a los niveles requeridos.

Lo anterior corresponde al denominado transformador monofásico (una fase) de dos enrollados. Sin embargo, en sistemas de potencia se emplean circuitos trifásicos donde se requerirán tres transformadores monofásicos (uno para cada fase) o una unidad trifásica (los tres pares de enrollados con un núcleo común).

Por otra parte, los transformadores monofásicos pueden ser de más de dos enrollados si se requieren varios niveles de voltaje; igualmente en transformadores trifásicos pueden tenerse más de dos enrollados por fase. Aparte de lo anterior, hay una gran variedad de otros tipos de transformadores (transformadores hexafásicos, transformadores en conexión Scott, etc.), todos los cables se basan en el mismo principio fundamental antes descrito.

Considerando lo anterior, en general un transformador se puede definir como un sistema formado por un conjunto de circuitos eléctricos (enrollados) magnéticamente acoplados. Cabe indicar que bajo esta definición la acción de transformación también se cumple con "núcleo de aire" siendo obviamente mucho menos efectiva (por Ej.: interferencia cerca de cables de Alta Tensión). Sin embargo, lo usual será el empleo de núcleos de material ferromagnético (normalmente fierro silicoso).

La posibilidad de elevar o reducir voltajes alternos mediante transformadores, significó el gran auge de la corriente alterna (CA) en sistemas eléctricos de potencia ya que mediante estos dispositivos era posible que los sistemas generación-transmisión-consumo, funcionaran a los niveles adecuados de tensión: baja tensión (BT) en generación (por limitaciones de los generadores), alta tensión (AT) en transmisión (para bajar la corriente y reducir las perdidas Joule en las líneas) y baja tensión en los consumos (por razones de seguridad).

Sin embargo este no es el único campo de aplicación, pues hay múltiples usos a otros niveles de voltaje, como por ejemplo en circuitos electrónicos, donde no sólo se emplean transformadores para modificar niveles de tensión, si no también para aislar circuitos, bloquear corriente continua, adaptar impedancias, etc.

43

3.1.2. Aspectos constructivos.

Los transformadores se fabrican en un amplio rango de potencia, dependiendo de la aplicación, que va desde algunos Watts para pequeños transformadores monofásicos de aplicación en electrónica, hasta potencias del orden de los 100 o más MVA en transformadores trifásicos de grandes sistemas eléctricos de potencia. Las partes principales que caracterizan los transformadores son el núcleo ferromagnético y los enrollados, además, dependiendo del nivel de potencia, se agregan accesorios

Núcleo:

Está formado por un paquete de chapas o laminas de acero silicoso, de espesores de 0,3 a 0,7 [mm] por lámina. Se emplean núcleos laminados (en que las láminas están aisladas eléctricamente entre sí con barniz) de modo de reducir las perdidas por corrientes de Foucault.

Para transformadores monofásicos se emplean básicamente dos tipos de núcleos, denominados tipo ventana y tipo acorazado, como se muestran en la figura 3.2.

Enrollados Núcleo tipo ventana Núcleo tipo acorazado

Figura 3.2. Núcleos de transformadores monofásicos.

Los núcleos correspondientes para transformadores trifásicos se indican en la figura 3.3, en que A, B, C corresponden a los circuitos de cada una de las fases.

Enrollados

Núcleo tipo ventana Núcleo tipo acorazado

A B C A B C

Figura 3.3. Núcleos de transformadores trifásicos.

Cabe indicar además, que cada chapa del núcleo esta particionada para facilitar el armado del mismo sobre los enrollados previamente construidos. Las 1aminas se van traslapando, como se

44

indica en la figura 3.4 para el caso de núcleo acorazado monofásico, de modo de reducir el efecto de los entrehierros.

Figura 3.4. Traslapo de chapas y transformador monofásico armado.

Enrollados:

Son de conductores de cobre recubierto con aislación adecuada (esmalte, papel, seda, etc.) según los niveles de voltaje. El total de vueltas de cada enrollado va distribuido en capas con aislación entre las mismas (salvo en transformadores de voltajes bajos), además de 1levar aislación entre ambos enrollados y entre enrollados y núcleo.

En general se trata de ubicar los enrollados primario y secundario concéntricos para reducir lo más posible los flujos de fuga. Aún en el caso de núcleo ventana monofásico, los enrollados primario (P) y secundario (S) se suelen subdividir en dos partes en serie, de modo de dejarlos concéntricos como se muestra en la figura 3.5.

S P P SP PS S

Figura 3.5. Enrollados concéntricos con núcleo tipo ventana.

Para transformadores de potencias elevadas existen otras formas de distribución de vueltas que no se detallan aquí, pero que pueden consultarse en la bibliografía respectiva.

45

Accesorios:

Aunque las partes esenciales de un transformador son el núcleo y los enrollados, existen (una gran cantidad de accesorios cuyas características dependen principalmente de la potencia y de los niveles de voltaje del transformador. Entre estos accesorios pueden mencionarse elementos de sujeción del núcleo, carcaza del transformador, terminales de enrollados, sistema de refrigeración, protecciones, etc.

En aplicaciones de potencia, los transformadores se construyen tradicionalmente con el núcleo y enrollados sumergidos en aceite aislante, dentro de un estanque (carcaza). Los terminales de los enrollados llegan a través de aisladores de porcelana (bushings), hasta cuyo interior llega el nivel de aceite.

Los sistemas de refrigeración son de diversa naturaleza, dependiendo de la potencia, pudiendo ser, en orden creciente de disipación de calor: refrigeración natural al aire o en aceite (con radiadores para aumentar la superficie de disipación de la carcaza), refrigeración con aceite forzado (motobombas que hacen circular aceite interiormente) y refrigeración con aceite forzado y aire forzado (con ventiladores exteriores).

En la figura 3.6 se muestran las partes esenciales de un transformador con estanque de aceite y refrigeración natural.

Figura 3.6. Partes esenciales de transformador sumergido en aceite.

En los últimos años, se han desarrollado también los denominados transformadores secos (en potencias entre 10 KVA y 10 MVA), los que en lugar de un estanque con aceite refrigerante emplean una resina moldeable (resina epóxica y harina de cuarzo) resistente, que sirve de

46

protección, facilita la disipación de calor y con la cual prácticamente no se necesita mantención.

3.2. TRANSFORMADOR MONOFASICO IDEAL.

3.2.1. Definición.

Un transformador ideal es aquel en el cual no hay perdidas de potencia ni perdidas de flujo magnético, y además la permeabilidad magnética del núcleo es mucho mayor que o.

En suma, en un transformador ideal se cumplen las siguientes condiciones:

Permeabilidad del núcleo (reluctancia despreciable). No hay flujos de fuga, es decir, el flujo es enlazado en su totalidad por ambos enrollados. No hay perdidas Joule en los enrollados (la resistencia eléctrica de los enrollados es nula). No hay perdidas de potencia en el núcleo.

En estas condiciones, el transformador monofásico que se muestra esquemáticamente en la figura 3.7(a) puede representarse mediante el circuito equivalente de la figura 3.7(b). Este circuito contiene toda la información del transformador físico, salvo el sentido de los enrollados, el cual se indica con las denominadas marcas de polaridad como se verá mas adelante (figura 3.9).

v1(t) v2(t)

Núcleo

i1(t) i2(t)

(t)

N1 N2e1(t) e2(t)

i1(t) i2(t)

N1 : N2 = a : 1

v1(t) = e1(t) v2(t) = e2(t)

(a) (b)

Figura 3.7: Transformador ideal.

3.2.2. Relación de voltajes.

Si el primario se alimenta desde una fuente alterna sinusoidal v1(t), la fuerza electromotriz (f.e.m.) del primario el(t) será igual a Vl(t) al no haber flujos de fuga ni resistencia del enrollado, cumpliéndose que

dt

dNtev 111 )( (3.6)

47

Luego, si el voltaje es sinusoidal, el flujo también lo será:

)( tsenmáx (3.7)

De modo que de (3.6):

)cos()( 111 tNtev máx (3.8)

Siendo:

f2 (3.9)

Con f la frecuencia de la fuente de alimentación (red).

Así, el valor efectivo del voltaje, V1 o E1, esta relacionado con el flujo máximo mediante:

máxmáx fNVfNEV 11111 44.42

2(3.10)

Es importante notar que, al aplicar un voltaje V1 al primario (valor efectivo), se establece un flujo en el núcleo cuyo valor máximo es independiente de la corriente y solo depende de la razón V1/f:

f

V

Nmáx

1

144,4

1(3.11)

Además, por (3.6), el flujo está retrasado con respecto al voltaje en 90°.

Si se considera que “AN” es el área transversal neta del núcleo, la relación (3.10) se puede escribir también como:

Nmáx ABfNEV 111 44,4 (3.12)

Donde Bmáx es la densidad de flujo máxima en el núcleo, cuyo valor para los núcleos reales (no ideales) no debe superar los límites de saturación (1,5 a 1,8 [Wb/m2]).

En el secundario, como todo el flujo es enlazado por las N2 vueltas de dicho enrollado, similarmente se cumplirá para el voltaje efectivo.

máxfNEV 222 44,4 (3.13)

O bien

Nmáx ABfNEV 222 44,4 (3.14)

48

Siendo E2 la f.e.m. inducida y V2 el voltaje en los terminales del enrollado, que en este caso coinciden (transformador ideal).

Así, de (3.10) y (3.13) se encuentra que para los valores efectivos (o fasores):

aN

N

E

E

V

V

2

1

2

1

2

1 (3.15)

Siendo “a” la razón de vueltas del transformador.

O sea, para los valores efectivos se cumple la misma relación de voltajes instantáneos (3.3) vista anteriormente.

3.2.3. Relación de corrientes.

Ya se vio antes (ecuación (3.5)) que las corrientes instantáneas en ambos enrollados están en relación inversa al número de vueltas. Igual conclusión se puede obtener si se analiza como circuito magnético. En la figura 3.8 se indica el circuito magnético del transformador de la figura 3.7(a) cuando circula una corriente i1 por el primario e i2 por el secundario; R es la reluctancia del núcleo, y ambas fuerzas magnetomotrices (f.e.m.) N1·i1 y N2·i2 son opuestas de acuerdo al sentido de las corrientes indicado en la figura 3.7(a).

N1·I1 N2·I2

R

Figura 3.8. Circuito magnético equivalente

Se cumple así:

RiNiN 2211 (3.16)

Como R 0 y siendo 0 se tiene:

02211 iNiN (3.17)

Es decir:

aN

N

i

i 1

1

2

2

1 (3.18)

49

Esto justifica los sentidos elegidos para las corrientes en la figura 3.7(a). (De haber seleccionado sentido contrario para i2, la ecuación (3.18) habría resultado con signo negativo). Este tipo de enrollados se denomina con polaridad sustractiva, puesto que ambas f.e.m. se restan (ecuación (3.17)). Si el secundario estuviera enrollado en el sentido contrario, las f.e.m. se sumarían, denominándose polaridad aditiva.

Esta información se indica en el circuito equivalente con las denominadas marcas de polaridad (•), en las cuales se debe entender que cuando la corriente i1 entra a la marca de polaridad y la corriente i2 sale, corresponde a polaridad sustractiva; en cambio cuando ambas corrientes entran o ambas corrientes salen de las marcas de polaridad, es polaridad aditiva. En la figura 3.9 se resume lo dicho anteriormente.

i1(t) i2(t)

i1(t) i2(t)

i1(t) i2(t)

i1(t) i2(t)

Polaridad Sustractiva

Polaridad Aditiva

Figura 3.9. Marcas de polaridad.

Por otra parte, como la alimentación es sinusoidal, i1 e i2 serán sinusoidales de modo que la relación (3.18) se cumplirá también para los valores efectivos de corrientes (fasores):

aN

N

I

I 1

1

2

2

1 (3.19)

La ecuación (3.15) indica que 1V (o 1E ) y 2V (o 2E ) están en fase. Igualmente (3.19) indica

que 1I e 2I también están en fase. Además 2I estará desfasado con respecto a 2V en un

50

ángulo , equivalente al ángulo de la impedancia de carga conectada al secundario. Así, el diagrama fasor será el de la figura 3.10.

11 EV22 EV

1I

2I

Figura 3.10. Diagrama fasor del transformador ideal.

3.2.4. Circuito equivalente referido a uno de los enrollados.

Por facilidad para los cálculos (en transformadores reales, no ideales) es conveniente trabajar con un circuito equivalente referido a uno de los enrollados. Por ejemplo, en la figura 3.11(a) se muestra el circuito equivalente ya visto, y en la figura 3.11(b) el mismo referido al primario.

2I

1V 2VZc

Z’c

1I1I

2'V1V Z’c

2I

(a) (b)

Figura 3.11. Circuito referido al primario.

Para que el circuito (b) sea equivalente con (a), la impedancia Z’c debe tener un valor tal que siga entrando 1I al primario:

1

1|

I

VZ c (3.20)

51

Puesto que 21 VaV , e a

II 2

1 , se tiene:

2

22|

I

VaZc (3.21)

Y como 2

2

I

VZ c , se tiene finalmente:

cc ZaZ 2| (3.22)

|cZ es denominada impedancia de carga referida al primario, o vista desde el primario. En

general se puede encontrar que cualquier impedancia en el circuito secundario se puede referir al primario multiplicándola por a2.

Al voltaje y la corriente en Zc' se les designara por '2V e '2I : voltaje y corriente secundarios, referidos al primario, cumpliéndose:

22 ' VaV(3.23)

a

II 2

2 ' (3.24)

Análogamente se puede encontrar un circuito equivalente referido al secundario, en cuyo caso los voltajes en el primario se dividen por “a”, las corrientes deben ser multiplicadas por “a” y cualquier impedancia Z conectada al circuito primario habrá que dividirla por a2 para referirla al secundario,

3.3. TRANSFORMADOR MONOFASICO REAL (NO IDEAL).

En este capítulo se estudia como se modifica el circuito equivalente de un transformador, si se quieren representar los fenómenos que ocurren al no cumplirse cada una de las restricciones impuestas en el punto 3.2.1 para el transformador ideal.

3.3.1. Permeabilidad magnética finita.

Se considerara que el núcleo tiene una reluctancia R 0; sin embargo siempre se asumirá la permeancia magnética constante. El resto de suposiciones del transformador ideal se mantendrá inalterable por el momento.

Si R 0 la ecuación (3.16) queda:

02211 RiNiN (3.25)

52

Si el secundario esta abierto (i2 = 0), la corriente por el primario i1(t=0) = i0 conocida comocorriente en vacío, esta dada por:

0001 RiN(3.26)

Entonces:

01

0N

iA

(3.27)

Donde es el largo medio de la trayectoria magnética en el núcleo.

De la expresión anterior se deduce que i0 está en fase con . Además, conforme a la ecuación (3.13), V1 está adelantado 90º con respecto a . Como 0I está retrasado 90º con respecto a

1V , el circuito equivalente en vacío sería una inductancia pura, llamada de magnetización (Lm), a la cual la corresponde una reactancia de magnetización (Xm) dada por:

mm LfX 2(3.28)

Con

R

NLm

21 (3.29)

Por tanto, el circuito equivalente es el de la figura 3.12.

mjX

oII1

21 EV1V

Figura 3.12. Circuito equivalente de transformador en vacío.

Es importante notar, que en las ecuaciones anteriores se ha denotado 0I como el fasor de i0,

considerando i0 como sinusoidal. En la práctica debido a la no-linealidad del material magnético (figura 3.13(a)), i0 resulta no sinusoidal tal como se ve en la figura 3.13(b).

53

i [Amp]

[Wb/m2)

t

ioFundamental

3ra

Armónica

(a) (b)

Figura 3.13 Característica magnética no lineal.

Así, i0 tiene principalmente un contenido de 3a armónica, razón por la cual el valor de 0I

(efectivo) que se considera en la práctica es el de una onda sinusoidal equivalente, que tiene el mismo valor efectivo que la onda real deformada.

Cuando se conecta una carga en el secundario:

RiNiN 2211 21

2

11 i

N

N

N

Ri

(5)(3.30)

Luego:

21

2

11 i

N

N

N

Ri = 2

1

20 i

N

Ni (3.31)

Fasorialmente:

'201 III (3.32)

Siendo 21

22 ' I

N

NI la corriente secundaria referida al primario.

En la figura 3.14 se ve el diagrama fasor para este caso.

(5) es el mismo que en vacío ( 0), pues su valor máximo, depende solo de V1 y f, que se mantienen.

)44,4( 1

1

fN

Vmáx

54

2211 '' EVEV

oI

1I

2'I

Figura 3.14. Diagrama fasor con carga secundaria.

Se aprecia que en este caso 1I ya no esta en fase con 2I . El circuito equivalente es entonces el de la figura 3.15.

mjX2E

1V

N1 : N2

2V1E

oI

1I 2'I 2I

cZ

Figura 3.15. Circuito equivalente con carga en el secundario.

Se representa la reactancia de magnetización Xm referida al primario, aunque también se puede colocar en el secundario, con el valor:

mm XN

NX

2

1

2'' (3.33)

3.3.2. Existencia de flujos de fuga.

En la práctica existen flujos de fuga en ambos enrollados, como se ilustra en la figura 3.16, los que se denominaran fl y f2 respectivamente.

55

i1 i2

f1 f2

Figura 3.16. Flujos de fuga.

El flujo mutuo, se seguirá denominando . Igualmente se designaran por e1, e2 los voltajes inducidos por el flujo mutuo. Es decir:

dt

dNe 11 (3.34)

dt

dNe 22 (3.35)

Es decir, se seguirá cumpliendo e1:e2 = N1: N2; o bien 21 : EE = N1: N2.Los voltajes en los terminales serán ahora:

dt

dNv 11

11 (3.36)

dt

dNv 22

22 (3.37)

Donde:

111 f(3.38)

222 f(3.39)

Luego:

dt

dN

dt

dNv

f

11

11 = 11

1 edt

dN

f

111 evv x

(3.40)

De las ecuaciones anteriores se observa que existe un voltaje vx1 en adelanto de 90º con respecto al flujo. Se puede definir entonces una inductancia de fuga:

1

11

1

11

di

dN

di

dL

ff (3.41)

56

Debe notarse que como el circuito magnético para el flujo de fuga se cierra en el aire, no hay saturación, es decir es lineal:

11

11 edt

diLv (3.42)

vx1 es una caída de voltaje en la reactancia inductiva, que se denomina reactancia de fuga del primario, dada por:

11 2 LfX (3.43)

Fasorialmente, la ecuación (3.43) es:

1111 EIjxV (3.44)

Análogamente para el secundario:

22

22 edt

dNv

f(3.45)

Definiendo la inductancia de fuga del secundario:

2

222

di

dNL

f(3.46)

Y la reactancia de fuga del secundario:

22 2 LfX (3.47)

Se tendrá:

2222 IjxEV (3.48)

Luego, el circuito equivalente se puede modificar agregando x1 y x2 en serie con el primario y secundario respectivamente, obteniéndose el circuito de la figura 3.17.

N1 : N2

1I 2I

oI1jX

mjX

2jX

1E 2E1V 2VcZ

Figura 3.17. Circuito equivalente incluyendo el efecto de flujos de fuga.

57

3.3.3. Efecto de resistencias de enrollados.

Si se consideran las resistencias r1 y r2(6) de los enrollados, habrá una caída de tensión en

ellas, de modo que la ecuación (3.40) queda:

111111 EIjxIrV (3.49)

O bien

11111 EIjxrV (3.50)

Z1 = r1 + jx1 se denomina impedancia del primario, se tendrá:

1111 EIZV (3.51)

Para el secundario (3.50) se convierte en:

222222 VIjxIrE (3.52)

Si: Z2 = r2 + jx2 es la impedancia del secundario, se tendrá:

22222 VIjxrE (3.53)

Luego, el circuito equivalente será el de la figura 3.18.

1I 2I2 'I

cZ

oI

1V 2V1E

2EmjX

1jX2jX

1r 2r

N1 : N2

Transformador Ideal

Figura 3.18. Circuito equivalente incluyendo resistencia de enrollados.

3.3.4. Consideración de pérdidas en el fierro. Según se estudió en la sección 2.2.6., en el caso de existir pérdidas en el fierro, la característica -i es un ciclo de histéresis. Si se considera el transformador en vacío ( 1I =

0I ), se puede analizar la forma de onda de la corriente i0, para un flujo sinusoidal, como se

hace en la figura 3.19.

(6) Las resistencias r1, r2 deben corresponder a C.A. a la frecuencia f, y a la temperatura media de los enrollados.

58

máx

i0 t

t

t

e

io

Figura 3.19. Corriente en vacío para núcleo con perdidas.

Se observa que 0I esta desfasada (adelantada) en un pequeño ángulo ( p) con respecto al

flujo. En un diagrama fasor la situación es la de la figura 3.20.

1E

mI

pI

oI

p

Figura 3.20. Representación fasorial de corriente en vacío para núcleo con pérdidas.

De este modo, 0I puede descomponerse en una corriente PI en fase con 1E , y una corriente

mI , en fase con denominadas corriente de pérdidas en el núcleo y corriente de

magnetización respectivamente.

mP III 0(3.54)

Igual descomposición puede apreciarse en las formas de onda en función del tiempo (figura 3.21).

59

t

i0

ip

im

Figura 3.21. Forma de onda de la corriente en vacío

En consecuencias, 0I tiene una componente inductiva mI , y una resistiva PI .

El circuito equivalente debe modificarse de manera que 0I se descomponga en una corriente

por una inductancia (xm), y una corriente por una resistencia (rp)(7), obteniéndose el circuito

equivalente de la figura 3.22, denominado circuito equivalente exacto (aunque sin embargo tiene aún varias simplificaciones implícitas).

1I 2I2 'I

cZ

oI

1V 2V1E 2E

mjX

1jX2jX1r 2r

N1 : N2

pr

mIpI

Figura 3.22. Circuito equivalente exacto.

De este modo, la resistencia rp representa las pérdidas en el fierro:

PPp

P

Fe IEIrr

EW 1

21 (3.55)

Si se considera V1 E1, se tiene queP

Fer

VW

21 , lo cual significa que las perdidas en el fierro

son aproximadamente independientes de la carga (I2).

(7) Normalmente xm es bastante mayor que rp.

60

Debido a los órdenes de magnitud de las corrientes, no se comete mucho error si se coloca la rama de magnetización del transformador a la entrada del circuito. El circuito así logrado se denomina circuito equivalente aproximado y su equivalente referido al primario se muestra en la figura 3.23.

1V

1I 2 'IeqZ

0Z

oI

'cZ2 'V

Figura 3.23. Circuito equivalente aproximado.

En la figura se tiene que:

22

1'21 ZaZZZZeq

(8)

mp XjrZ 0

(3.56)

3.3.5. Determinación experimental de los parámetros del circuito equivalente.

En la práctica es posible realizar la determinación experimental de los parámetros del circuito equivalente de un transformador mediante dos pruebas, la de circuito abierto y la de cortocircuito, pudiendo además medirse en forma directa la resistencia de los enrollados.

Prueba de circuito abierto:

Se efectúa la medición de voltaje (V1) corriente (I0), potencia activa (P0) en uno de los enrollados del transformador conectado a la red y manteniendo el otro enrollado en circuito abierto. La prueba se efectúa a tensión nominal, normalmente en el lado de baja tensión, y a frecuencia nominal para no saturar el núcleo y lograr condiciones similares a las nominales.

Dado que la impedancia de la rama paralela del transformador es alta, la corriente circulante durante la prueba es baja, por lo cual es posible despreciar las perdidas de la rama serie del primario y determinar así únicamente los parámetro de la rama de excitación (rp y xm) (ver figura 3.24).

(8)Zeq es llamada impedancia equivalente del transformador (corresponde a la impedancia equivalente, si se desprecia

0I ).

61

1V mjXpr

oI

0P

Figura 3.24. Prueba de circuito abierto

Los parámetros, en función de las medidas V1, I0, P0, son:

0

21

P

VrP

(3.57)

0

21

Q

Vxm

(3.58)

20

2010 )( PIVQ

(3.59)

Prueba de cortocircuito:

Se miden el voltaje, (V1) corriente (I1) y potencia (Pc) entrando a uno de los enrollados conectado a una fuente, y manteniendo el otro enrollado en cortocircuito. La prueba debe efectuarse a voltaje V1 reducido, de modo que I1 sea la corriente nominal (para no dañar los enrollados).

Puesto que la prueba se realiza a voltaje reducido es posible despreciar las pérdidas de la rama paralela del circuito equivalente del transformador y determinar los parámetros de las ramas serie del primario y secundario (ver figura 3.25).

62

1V

1Ieqr eqjX

0P

Figura 3.25. Prueba de corto circuito

Así, los parámetros quedan dados por:

21I

Pr c

eq (3.60)

21I

Qx c

eq (3.61)

Con22

11 )( cc PIVQ(3.62)

Además, puede suponerse con buena aproximación que: r1 = r2’ = 0,5 req

x1 = x2’= 0,5 xeq(3.63)

Adicionalmente, r1 y r2 se pueden medir directamente con las precauciones que se indican en el punto siguiente.

Medida de resistencias de enrollados:

Las medidas de resistencias de enrollados se pueden efectuar directamente con un óhmetro. Sin embargo los valores así obtenidos corresponden a resistencia en corriente continua. En general, el valor de resistencia aumenta con la frecuencia y con la sección del conductor (efecto skin o pelicular), resultando valores de resistencia en corriente alterna del orden de 1,1 a 1,2 veces mayor que el valor en continua.

Otro aspecto que influye en el valor medido es la temperatura. En efecto, sobre la resistencia de un conductor de cobre a una temperatura T1[ºC] y la misma resistencia a temperatura T2[°C], están relacionados por:

2

1

2

1

5.234

5.234

)(

)(

T

T

TR

TR(3.64)

63

Esta ecuación sirve para evaluar las resistencias a las temperaturas de trabajo (75°C) a partir de la medida hecha a temperatura ambiente.

También esta relación se utiliza a la inversa, es decir para determinar la temperatura de un enrollado a través de medir su resistencia en régimen de trabajo, y compararla con la misma a temperatura ambiente. La temperatura así determinada corresponde a un valor promedio en el enrollado, y el método se denomina "determinación de temperatura por variación de resistencia".

Otras pruebas:

Hay una gran variedad de pruebas que se realizan a los transformadores de poder para medir la calidad de sus aislaciones (pruebas dieléctricas, como son la resistencia de aislación, de impulso, de voltaje aplicado, de voltaje inducido), obtención de la curva de saturación del fierro, determinación de la relación de vueltas, etc.

De estas pruebas, es importante la determinación de la razón vueltas (N1/N2), ya que como las pruebas de vacío y cortocircuito se realizan en BT y AT respectivamente, será necesario referir los parámetros allí obtenidos a uno de los lados del transformador mediante la relación de vueltas.

Un método simple para obtener N1/N2 es mediante dos voltímetros, uno conectado en el primario (V1) y otro en el secundario (V2) en la prueba de vacío(9). Así,

2

1

2

1

V

V

N

N(3.65)

3.3.6. Análisis del comportamiento a partir del circuito equivalente.

Conocidos los parámetros del circuito equivalente de un transformador, la fuente de alimentación y la carga conectada en su secundario, se pueden calcular, mediante el circuito, todas las corrientes, voltajes y otras variables eléctricas en los distintos parámetros. En particular interesa determinar el comportamiento del transformador a través de su eficiencia, regulación y durante transientes.

Eficiencia:

La eficiencia se define como la relación porcentual entre la potencia de salida o potencia útil respecto de la potencia de entrada del transformador:

(9) Pues en este caso, V1 = E1 y V2 = E2.

64

100entradadePotencia

utilPotencia(3.66)

La potencia de salida de un transformador (potencia en el secundario) puede calcularse:

cos''cos 22222 IVIVP (3.67)

Donde es el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente en la carga (asumiendo la carga conectada al secundario).

Además, las pérdidas en el transformador corresponden a la suma de las pérdidas en el cobre (Joule) y las pérdidas en el fierro (Histéresis y Foucault), las que calculadas del circuito equivalente exacto, son:

p

pr

EIrIrw

212

222

11 )'(' (3.68)

Y del circuito equivalente aproximado:

p

pr

VIrrw

212

221 )'(' (3.69)

Con lo cual es posible rescribir (3.66) como:

p

eqr

VIrIV

IV2

12222

22

)'()cos(

)cos((3.70)

Se observa que las perdidas en el fierro son prácticamente independientes de la carga (I2), a diferencia de las perdidas en el cobre, pudiendo demostrarse que la eficiencia es máxima cuando las perdidas en el cobre son iguales a las perdidas en el fierro.

Regulación:

Se define como regulación de un transformador la variación que experimenta el voltaje del secundario al variar una carga, de determinado factor de potencia, entre su valor nominal y cero, manteniendo el voltaje en el primario constante.

65

La regulación se define como un porcentaje respecto del valor de la tensión nominal del secundario, de acuerdo a la expresión:

100Re2

21

V

Va

V

g(10) (3.71)

Considerando el circuito equivalente aproximado referido al secundario y teniendo como referencia el voltaje en el secundario ( 022 VV ) se tiene:

)( ''''221 eqeq

jxrIVaV

)()cos()()cos( ''''''''221 senrxjsenxrIVaV eqeqeqeq

(3.72)

Donde: es el ángulo de desfase entre voltaje y corriente en la carga conectada al secundario.

'''' , eqeq xr son la resistencia y la reactancia equivalentes del transformador referidas al

secundario, es decir, 22

1'' )/( rarreq y 2

21

'' )/( xaxxeq

Normalmente, el término imaginario )()cos( 2''

2'' senrxj eqeq

es pequeño comparado

con la parte real (11), por lo cual la regulación se obtiene aproximadamente como:

2

''''2 )()cos(

ReV

senxrIg

eqeq

(3.73)

Es importante notar como la regulación depende del factor de potencia de la carga, por ejemplo, una carga resistiva o bien inductiva generarán una regulación positiva, en tanto que al conectar una carga capacitiva la regulación puede ser nula o incluso negativa.

Comportamiento transiente:

En cuando al comportamiento transiente, considerando únicamente el caso de alimentación sinusoidal, ocurre un transiente eléctrico importante en el instante en que el transformador se conecta a la red. En efecto, 1a forma del flujo (o enlace de flujo) en el núcleo dependerá del valor de v1(t) al momento de la conexión.

En el mejor de los casos, la conexión se hace cuando v1(t) pasa por su valor máximo positivo o negativo (ver figura 3.26).

(10)

21 Va

V corresponde a una resta algebraica y no fasorial.

(11) Esto implica suponer a aV1 colineal con V2

66

t

t

V1

vm

m

2

2

Figura 3.26. Conexión en instante v1 = vm.

En este caso )cos()(1 tvtv m = d /dt (12), por lo tanto:

)(0

0

10 tsenv

dtv m

t

(3.74)

Como debe ser cero para el instante inicial (en caso ideal en que no hay flujo remanente) y consecuentemente 0 debe ser cero, se tiene:

)()(1 tsentsenv

m (3.75)

Es decir, (t) es una sinusoide de amplitud máxima m, como se aprecia en la Figura 3.26.

El peor de los casos ocurre cuando el transformador se conecta en el instante en que v1(t)tiene su cruce por cero (ver figura 3.27).

En este caso )(1 tsenvv m , por lo que se tiene:

mm vt

v)cos(0 (3.76)

Como (t = 0) = 0 y 0= 0, se tiene:

))cos(1())cos(1( ttv

m

m (3.77)

La ecuación (3.77) corresponde a la sinusoide desplazada tal como muestra la figura 3.27.

(12) Considerando un circuito magnético ideal

67

t

t

V1

vm

2

2

2 m

Figura 3.27. Conexión en instante v1 = 0.

Como se aprecia, en este caso el máximo enlace de flujo es 2 m. Este valor puede saturar el fierro del núcleo, produciéndose un fenómeno denominado de "inrush" que se caracteriza por la aparición de elevadísimas corrientes transientes (ver figura 3.28).

En la práctica, la amplitud inicial de la corriente de inrush no se mantiene, debido a que existen perdidas que la amortiguan, llegándose en pocos ciclos a régimen permanente.

t

m

io

io

2 m

Figura 3.28. Corriente de inrush.

68

3.3.7. Conexión en paralelo de transformadores monofásicos.

Para aumentar la potencia transferida en un sistema monofásico, es posible emplear dos o más transformadores conectados en paralelo. Sin embargo, la potencia total del banco de transformadores en paralelo no es la simple suma de las potencias de cada transformador. Por otra parte es necesario tomar una serie de precauciones para evitar problemas en la operación del conjunto.

En la figura 3.29 se muestra el caso más simple de dos transformadores en paralelo, cuyos circuitos equivalentes, referidos al secundario, se han simplificado a las impedancias serie za”y zb” respectivamente. El transformador A es de razón a:l, y el transformador B de razón b:l.

a : 1

b : 1

K

cZ

''aZ

''bZ

VV

a

V

b

cirI

Figura 3.29. Banco de transformadores en paralelo sin carga.

En vacío (interruptor K abierto), si los voltajes inducidos en los secundarios V/a, V/b, son diferentes (en módulo y/o en ángulo), habrá una corriente de circulación Icir dada por:

"""" baba

cirzz

ab

ab

v

zz

b

v

a

v

I(3.78)

Esta corriente, que circula aún estando desconectada la carga, provoca perdidas que pueden llegar a ser elevadas cuando a y b son muy diferentes.

Por otra parte, aunque a=b existirá corriente de circulación si los transformadores tienen polaridad diferente. En este caso:

"" ba

cirzz

ba

ab

vI (3.79)

Obteniéndose valores elevadísimos de Icir en vacío.

69

Por ello, las condiciones para eliminar la corriente de circulación son razones de transformación iguales y polaridades iguales. Por otra parte, obviamente las tensiones nominales de ambos transformadores deben ser iguales (o muy similares).

Si los dos transformadores de la figura 3.29 cumplen estas condiciones (Icir = 0) y se cierra el interruptor K, se encuentra que (13):

'' ''''bbaa IzIz (3.80)

Así, la corriente total consumida por la carga, ''' baz III , se reparte entre ambos

transformadores en forma inversa a las impedancias equivalentes.

En este caso, la potencia que aporta el transformador A es '*2 aA IVS , y el transformador

B, '*2 bB IVS , de modo que los transformadores se reparten la potencia en la razón:

*

*

2

2

'*

'*

a

b

b

a

B

A

Z

Z

IV

IV

S

S(3.81)

La potencia total transferida hacia la carga es BAT SSS .

Como los transformadores no pueden sobrecargarse, si SA = SA nominal, debe ser SB < SB nominal,o viceversa. Para que ambos transformadores entreguen exactamente su potencia nominal (máxima transferencia posible del banco), debe cumplirse:

a

b

Bn

An

Z

Z

S

S(3.82)

En caso contrario, solo un transformador operara a carga nominal, y el otro operará subcargado. En general, para varios transformadores en paralelo, la máxima potencia del banco se alcanza si

cba

CnBnAnZZZ

SSS1

:1

:1

::: (3.83)

(13) En este caso se sigue despreciando la rama paralela de los transformadores.

70

3.5 Transformadores Trifásicos

3.5.1 Consideraciones básicas.

En los sistemas eléctricos de potencia (trifásicos), para obtener distintos niveles de

voltaje se emplean transformadores Trifásicos, pudiendo emplearse tres transformadores

monofásicos idénticos, uno por cada fase (o bancos trifásicos de transformadores

monofásicos), o bien transformadores trifásicos propiamente tal, en el cual los tres pares de

enrollados correspondientes a las tres fases emplean núcleo magnético común.

En cualquiera de los dos casos anteriores, cada primario se conectará a cada una de las

fases de alimentación, de modo que en los secundarios se tendrá el sistema trifásico a otro nivel

de voltaje. Los tres primarios se pueden conectar entre cada fase y neutro del sistema (conexión

estrella o Y), o entre fases (conexión delta o ). Igualmente los secundarios pueden entrega la

potencia a la carga conectados en Y o . Así, es posible tener 4 tipos de conexión: YY, ,

Y , Y, indicando el primer símbolo el tipo de conexión de los primarios y el segundo de los

secundarios.

Además, cabe indicar aquí que para los análisis posteriores de supondrá (salvo que se

diga lo contrario), el sistema trifásico equilibrado en fuentes (módulos iguales y desfases de

120º entre sí) y en cargas (cargas idénticas en las tres fases).

En los puntos siguientes se verá las características de los distintos tipos de conexión, y

su análisis en sistemas trifásicos, indicándose previamente algunos aspectos de construcción de

transformadores trifásicos, en particular sus núcleos.

71

3.5.2. Núcleos de Transformadores trifásicos

En la Fig. 3.47 se ilustra una primera aproximación al empleo de un núcleo común para

tres transformadores monofásicos idénticos.

Fig. 3.47 Tres Transformadores monofásicos con núcleo común.

Los flujos por cada una de las ramas del núcleo, a, b y c, son iguales en magnitud y

desfasados en el tiempo en 120º entre sí. De esta manera el flujo de la rama central T= a +

b + c será nulo en todo momento ( T = 0). Entonces, la rama central del núcleo no será

necesario (en condiciones de equilibrio), lo que da origen al denominado núcleo trifásico tipo

ventana, mostrado en la Fig. 3.48.

Fig. 3.48 Núcleo trifásico tipo ventana.

a b c

Primario

Secundario

Primario

Secundario

Primario

Secundario

a

b

c

72

En casos de desequilibrios significativos en los voltajes, T 0, debiendo éste cerrarse

por el aire, elevándose en consecuencias en forma apreciable la corriente magnetizante. Esto se

puede evitar con un núcleo tipo ventana de 5 piernas, como el de la Fig. 3.49, que es

relativamente costoso, o bien empleando un núcleo trifásico tipo acorazado (“shell”), como el

indicado en la Fig. 3.50. En este último caso, las secciones de los distintos tramos del núcleo

son diferentes, ya que se trata de mantener la densidad de flujo constante en todo el núcleo.

Así, las secciones deben estar en la proporción de los respectivos flujos por ella; y si por

ejemplo A es la sección de los tramos centrales, por las que circula | a| = | b| = | c| = , los

tramos de la periferia deben ser de sección A/2, pues por ellos circula | a/2 - b/2| = 3 /2,

debiendo ser su sección de 3 A/2.

Fig. 3.49. Núcleo ventana 5 piezas.

a b c

2T

2T

73

Fig. 3.50. Núcleo tipo acorazado.

3.5.3 Principales características de las conexiones trifásicas de transformadores.

En este punto se describirán los principales aspectos de los distintos tipos de conexión,

considerando transformadores ideales.

i) Conexiones YY.

Cada enrollado primario se conecta entre una de las fases y el neutro de la red de

alimentación. Análogamente las secuencias se conectan en Y dando origen a las tres fases y un

neutro en común. Esto es valido tanto para un banco trifásico de transformadores monofásicos,

o para un transformador trifásico propiamente tal.

En la Fig. 3.51 (a) se indica la forma de conectar cada unidad monofásica para formar la

conexión YY. En la Fig. 3.51 (b) se ilustra una forma esquemática de representar esta misma

conexión, donde se dibujan paralelos los primarios y secundarios respectivos.

a b c

2a

2a

2b

2b

2c

2c

A

74

(a)

(b)

Fig. 3.51 Conexión YY

Los equipos trifásicos se acostumbra a nominarlos mediante su potencia trifásica (S3 ) y

su voltaje entre fases (Vff). Así, los transformadores trifásicos se especificaran por S3 y la

razón Vff1/ Vff2. La relación entre estas variables trifásicas y los valores nominales de cada una

de las unidades monofásicas o de los enrollados depende del tipo de conexión. En este caso de

conexión YY se tiene:

'a

'b

'c

'n

''a

''b

''c

''n

1eV2eV

1LI 2LI

1ffV 2ffV

'a

'b

'c

'n

''a

''b

''c

''n

1eV

1eI

2eV

1LI 2LI2eI

1ffV 2ffV

75

Potencia: S3 = 3S1 (3.157)

Voltajes: En cada unidad monofásica siempre se especifican los voltajes por enrollado,

cumpliéndose para conexión YY:

3

11

ff

e

VV ;

3

22

ff

e

VV

(3.158)

Corrientes: En cada unidad monofásica siempre se especifican las corrientes por enrollado

(Ie1/Ie2) en cambio en el equipo trifásico se deben especificar las corrientes por línea (IL1/IL2).

En este caso (YY), obviamente se cumple:

Ie1 = IL1 ; Ie2 = IL2 (3.159)

Las corrientes están relacionadas con la potencia y el voltaje

1

11

e

eV

SI ;

1

11

e

eV

SI

(3.160)

3

31

3

11ff

eL V

S

II

1

31

3 ff

LV

SI ;

2

32

3 ff

LV

SI

(3.161)

Es fácil ver que estas últimas relaciones son generales, válidas para cualquier conexión, y

para cualquier equipo trifásico en condiciones equilibradas (ver Fig 3.52).

76

Fig.3.52 Corriente de línea en equipo trifásico.

En la conexión analizada, los voltajes primarios y secundarios respectivos del

transformador 3 estarán en fase. Igualmente las corrientes de línea primarias y secundarias.

La conexión YY se emplea usualmente para sistemas primarios y secundarios de tensón

elevada (>30 [KV]), ya que los enrollados deben soportar sólo 1 3 veces dicha tensión. En

estos niveles de tensión las corrientes de línea (y por lo tanto de enrollados) son relativamente

bajas.

ii) Conexión

Cada enrollado se conecta entre dos fases de la red de alimentación, formando una .

Análogamente los secundarios se conectan en dando origen a 3 fases, sin neutro.

En la Fig. 3.53(a) se indica la forma de conectar cada unidad monobásica, y en la fig.

3.53(b) se ilustra una representación esquemática de la conexión , donde se dibujan paralelo

los primarios y secundarios respectivos.

3

3L

ff

SI

V

3S

Equipo

3

a

b

c

LI

ffV

77

Fig. 3.53. Conexión

En este caso, cada unidad monofásica estará especificada por S1 , Ve1/Ve2, Ie1/Ie2, siendo

S1 = 1/3 S3 , los voltajes aplicados a los enrollados son los voltajes fase-fase, Ve1= Vff1, Ve2=

Vff2 y las corrientes por:

31

1L

e

II ;

32

2L

e

II

(3.162)

'a

'b

'c

''a

''b

''c

1eV

1eI

2eV

1LI 2LI

2eI

1ffV 2ffV

'a

'b

'c

''a

''b

''c

1eV

1eI

2eV

1LI 2LI2eI

1ffV 2ffV

78

Donde Il1, Il2 son las corrientes de línea dadas por (3.161). Al igual que en el caso anterior,

los voltajes primarios y secundarios respectivos del transformador 3 están en fase.

Igualmente las corrientes de línea primarias y secundarias.

Por otra parte, como los enrollados deben soportar la tensión entre fases, esta conexión

se emplea con tensiones bajas en primario y secundario (<=30 KV). Las altas corrientes de

línea en estos niveles de tensión, se ven reducidas en 1 3 en los enrollados, por lo que esta no

es tan critica

iii) Conexión Y .

Es una combinación de las conexiones anteriores. La fig. 3.54 ilustra esquemáticamente

esta conexión, dibujándose paralelos los enrollados primario y secundario de cada unidad

monofásica.

Fig.3.54 Conexión Y

Cada unidad monofásica estará especificada por S1 , Ve1/Ve2, Ie1/Ie2, siendo la relación con

las variables trifásicas:

S1 = S3 /3, 3/11 ffe VV y Ve2 = Vff2, Ie2 = IL1, 3/22 Le II

'a

'b

'c

'n

''a

''b

''c

1eV

1eI

2eV

1LI

2LI

2eI

1ffV

2ffV

79

A diferencia de las conexiones anteriores, Vff1 no está en fase con Vff2, como se aprecia en

el diagrama fasorial de la fig.3.55. Existe un desfase de 30º (o algún múltiplo de 30º como se

vera mas adelante) entre Vff1 y Vff2. Igualmente ocurre con las respectivas corrientes de línea.

Fig. 3.55. Diagrama fasorial de la conexión Y

La conexión Y se emplea usualmente con la Y en alta tensión y con la en baja tensión,

por las mismas razones dadas antes. O sea como transformador reductor de tensión.

iii) Conexión Y.

Es totalmente análogo al caso anterior, intercambiando variables de primario y secundario.

Luego, también en este caso están desfasados Vff1 con Vff2, y IL1 con IL2.

Esta conexión se utiliza normalmente para elevar voltajes ( en BT, Y en AT). Una

excepción la constituyen los transformadores de distribución, que son de 13KV/380V, y

utilizan conexión Y (en lugar de ) pues se requiere neutro secundario en los consumos.

La fig. 3.56 ilustra un diagrama unilineal típico de un sistema eléctrico de potencia, donde

se indica las conexiones usuales de los distintos transformadores según los niveles de voltaje.

Los generadores de las centrales, por razones de diseño, en general

'a

'b'c

''a

''b

''c

1eV

2eV1ffV

80

Fig. 3.56. Conexión de transformadores un sistema eléctrico de potencia

Generan voltajes menores de 20 KV lo que hace necesario transformadores elevadores Y

para la transmisión a largas distancias. La elevación de tensión se suele hacer por tramos, en

sub-estaciones (SS/EE) transformadoras, de modo que las líneas de transmisión más largas

sean las de mayor voltaje. A la llegada a los centros de consumo, los voltajes deben bajarse a

niveles que no sean peligrosos (10 o 15 KV) con transformadores reductores Y , formándose

la red de distribución trifilar, que usualmente va en las crucetas de las postaciones. Los

transformadores de distribución ( Y, para tener neutro en los consumos) entregan la tensión de

380 V (220 V fase-neutro) que se distribuye en 4 líneas (neutro y 3 fases) a los consumidores,

tratándose de lograr un consumo lo más equilibrado posible.

3.5.4 Armónicas en las distintas conexiones trifásicas de transformadores.

Aparte de las recomendaciones generales dadas anteriormente para la utilización de una u

otra conexión en transformadores trifásicos, al decidir una instalación deben considerarse

además una serie de otros aspectos técnicos y económicos; uno de estos, de relativa

importancia, corresponde a las armónicas de corriente y voltaje que introduce el transformador

trifásico en el sistema, los que dependen fuertemente del tipo de conexión.

Como se vio en su oportunidad, el diseñar los transformadores con el punto de

operación en la zona del codo de saturación del núcleo, provoca la aparición de corrientes de

Línea De Transmisión

Corta

CentralGeneradora

Línea De Transmisión

Larga

Línea De Distribución

Transformadores De Distribución

Y YY Y

Y

Consumo

110 / 13,8 [kV] 13,8 / 0,38 [kV] 66 / 110 [kV] 6,9 / 66 [kV]

81

magnetización con un alto contenido de 3ª armónica. Se analizará lo que ocurre con estas

armónicas en los distintos tipos de conexión

i) Conexión de primario en Y

Fig 3.57 Armónicas en conexión Y

La tensión aplicada es sinusoidal, y las corrientes por enrollado (y de línea) tendrán una

componente fundamental y una componente de 3ª armónica. Como se aprecia en la fig. 3.57,

las componentes fundamentales suman cero en cualquier instante ( 0)1()1()1(cba iii ), y por lo

tanto no circula corriente fundamental por el neutro. No obstante, las componentes de 3ª

armónica están en fase y son de igual magnitud:

)3()3()3()3( iiii cba(3.163)

De modo que si existe neutro de retorno (conductor o al terreno), por éste circulará una

corriente in = 3i(3); es decir, sólo 3ª armónica. Así, cuando los primarios están en Y con neutro

de retorno, hay circulación de corrientes de 3ª armónica por las líneas y por el neutro. Esta alta

frecuencia puede provocar interferencia telefónica importante.

ai

ai

ci

cibi

bi(3)3i

(1)ai

(1)bi

(1)ci

(3)ai

(1)bi

(1)ci

82

Cuando no hay neutro de retorno, debe ser in = 0; es decir 3i(3) = 0. Luego, si las

corrientes de 3ª armónica no existen, las corrientes por los enrollados (y las líneas) deben ser

sinusoidales de frecuencia fundamental (sin 3ª armónica). Y como las características v/s i

tiene saturación, la única posibilidad es que sea no sinusoidal (Fig. 3.58), con una

componente de 3ª armónica principalmente ( = 1sen(wt) + 3sen(3wt)).

Fig 3.58 Armónicas con Y sin neutro.

Esto significa que el voltaje fase-neutro tendrá 3ª armónica

( 1 3cos cos3dv v wt v wt

dt ).

(1) (3)

(1) (3)

(1) (3)

a a a

b b b

c c c

v v v

v v v

v v v

Sin embargo los voltajes fase-fase no tendrán 3ª armónica ya que por ejemplo

(1) (1)ab a b a bv v v v v , pues

(3) (3) (3) (3)a b cv v v v . En resumen, cuando los primarios están en

Y sin neutro de retorno, no hay circulación de 3as armónicas por las líneas, los voltajes fase-

t

t

i

i

t

v

83

neutro presenta 3ª armónica, pero no así los voltajes fase-fase. Cabe agregar que, como se

aprecia en la Fig. 3.58, el voltaje fase-neutro, con 3ª armónica, es mayor que el de la

fundamental, pudiendo existir sobre tensiones peligrosas para la aislación, considerando que en

algunos casos el voltaje de 3ª armónica puede alcanzar valores del 30 al 50% de la componente

fundamental. Por ello, los transformadores para conexión Y sin neutro de retorno se diseña con

densidades de flujo relativamente menor que la usual.

ii) Conexión de primario en

Fig 3.59 Armónicas en conexión .

Cada enrollado tiene aplicado un voltaje sinusoidal, y circulará por él una corriente

fundamental y una 3ª armónica:

(1) (3)

(1) (3)

(1) (3)

ab ab ab

b bc bc

c ca ca

i i i

i i i

i i i

Siendo(3) (3) (3) (3)ab bc cai i i i . Luego, las corrientes por las líneas no tendrán 3ª armónica,

pues por ejemplo (1) (1)

La ab ca ab cai i i i i .

En consecuencias, con los primarios en no circulan corrientes de 3ª armónica por las

líneas, pero sí por la , es decir por los enrollados del transformador.

iii) Armónicas en los Secundarios.

(3) 0Lai

(3) 0Lci

(3) 0Lbi

(3)cai

(3)abi

(3)bci

84

En los enrollados secundarios se inducirá un voltaje no sinusoidal si el flujo magnético

originado por el primario es no sinusoidal. Así, en el caso de primarios en Y con neutro de

retorno o primarios en , donde es sinusoidal, no se inducirán voltajes armónicos en el

secundario. La corriente magnetizante de 3ª armónica que se presenta en este caso, queda

compartida entre el primario y el secundario, siempre que en la conexión secundaria haya

caminos de circulación para la 3ª armónica como en el caso de Y conectado a tierra o .

En el caso de primarios en Y sin neutro de retorno, el flujo magnético presenta

armónicas y por lo tanto en los enrollados secundarios se inducirán voltajes con 3ª armónica

principalmente, pudiendo darse los casos siguientes:

- Secundarios en Y con neutro.

Aquí, los voltajes fase-neutro presentan 3ª armónica, pero no así los voltajes fase-fase. Por

las líneas y por el neutro podrán circular las corrientes de 3ª armónica, lo que reduce la

distorsión del voltaje.

- Secundarios en Y sin neutro.

En este caos los voltajes fase-neutro presentan 3ª armónica (no así los voltajes fase-fase),

pero no hay camino de circulación para las 3as armónicas de corriente. Luego, éstas no

circulan por las líneas pero la distorsión de los voltajes fase-neutro es significativa

- Secundarios en .

Los voltajes fase-fase (de enrollados) presentan 3ª armónica, y por lo tanto circulan

corrientes de 3ª armónica en el interior de la (enrollados del transformador) pero no en las

líneas secundarias. Este, camino de circulación para la 3ª armónica de corriente puede atenuar

significativamente la distorsión del voltaje. Por ello, en algunos transformadores se usa un

"terciario" en únicamente para proporcionar un camino de circulación a las corrientes de 3ª

armónica y mejorar así la forma de onda de los voltajes.

iv) Influencia del Tipo de núcleo en transformadores trifásicos.

85

En los transformadores 3 con núcleo tipo ventana, no hay un camino para la

circulación de flujos armónicos (en caso que estos se presenten, como en la conexión de

primarios en Y sin neutro de retorno). Entonces este flujo armónico deberá circular por el aire

(alta reluctancia), por lo que alcanza magnitudes reducidas (aproximadamente 5% del

fundamental) siendo pequeña la deformación del voltaje. En este aspecto, esta alternativa

favorable con respecto a núcleo acorazado o a bancos 3 de transformadores donde la 3ª

armónica del flujo tiene un camino de circulación expedito.

3.5.5. Designación normalizada de conexiones de transformadores trifásicos.

Los transformadores trifásicos se designan, normalizadamente mediante 2 letras y un

número. La 1a letra, en mayúscula, indica la conexión de los enrollados de alta tensión Y:

estrella o D: delta; la 2a letra, en minúscula, indica la conexión de los enrollados de baja

tensión (y ó d) y el número indica el ángulo de adelanto del voltaje fase-neutro de AT respecto

al voltaje fase-neutro de BT, dividido por 30o. Por ejemplo un transformador Yd7 significa:

- Enrollados de AT conectados en estrella.

- Enrollados de BT conectados en delta.

- Voltaje fase-neutro de AT respecto al voltaje fase-neutro de BT en 210º.

Los ángulos de desfase que es posible encontrar en las distintas conexiones pueden ser

muchos como se vera a continuación:

i) Desfases en conexión Yy.

El caso mas usual visto en el párrafo 3.5.3, corresponde a lo que se ilustra en la

Fig.3.60, con los diagramas fasoriales de voltajes. Se aprecia que el voltaje fase neutro de

86

Fig.3.60 Conexión Yy0

AT, Va`, está en fase con el de BT, Va``. Luego el desfase es 0o, y por lo tanto, el

transformador es un Yy0. La figura incluye además la representación normalizada de esta

conexión.

'a

'b

'c

''a

''b

''c

'aV''aV

'a''a

'n ''n

'aV ''aV

AT BT

'aV

''aV

'a 'b 'c

''a ''b ''c

'n

''n

RepresentaciónNormalizada

87

Si en lugar de polaridad sustractiva los enrollados tuvieron polaridad aditiva, la

situación sería la de la Fig.3.61. Es decir, Va` adelanta a Va`` en 180º (= 6 x 30º). Luego, es un

Yy6.

Fig.3.61 Conexión Yy6

'aV

''aV

'a 'b 'c

''a ''b ''c

'n

''n

RepresentaciónNormalizada

'a

'b

'c

''a

''b

''c

'aV''aV

'a

''a

'n ''n

'aV

''aV

AT BT 'aV

88

Otros desfases se logran con la “permutación cíclica de fases”, que consiste

simplemente en designar en la caja de terminales a`` al terminal b`` original; b`` al terminal c``

original y c`` al terminal a`` original. El transformador que se logra al hacer esta permutación

en el Yy0 es el de la Fig. 3.62, donde se aprecia que Va` adelante a Va`` en 120º (= 4 x 30º), o

sea es un transformador Yy4.

Fig.3.61 Conexión Yy4

'a

'b

'c

''a

''b

''c

'aV

''aV

'aV

''aV

'a 'b 'c

''a ''b''c

'n

''n

RepresentaciónNormalizada

'a''c

'n ''n

'aV

''aV

AT BT

''a''b

89

Análogamente se puede encontrar que con una permutación cíclica de fases sobre el Yy4,

se obtiene el Yy8; con una permutación cíclica sobre el Yy6 se logra el Yy10; y con una

permutación cíclica sobre el Yy10, se logra el Yy2. Cabe indicar que el Yy10 tiene polaridad

inversa al Yy4, y el Yy2 polaridad inversa al Yy8. Las distintas conexiones Yy se relacionan

entonces como se muestra en la Fig. 3.63; es decir se tienen siempre números pares (múltiplos

de 30º) como desfase.

Fig.3.63 Grupos de conexión Yy

Los transformadores Yy que usualmente se fabrican son los Yy0 e Yy6.

ii) Desfases en conexión Dd.

El caso más simple es el que se ilustra en la fig. 3.64. Para conoces el número de desfase,

debe compararse los voltajes fase-neutro Va` y Va``. En este caso están en fase; o sea, se trata

de un transformador Dd0.

0Yy 4Yy 8Yy

6Yy 10Yy 2Yy

: Permutación Cíclica

: Polaridad Inversa

90

Fig.3.64 Grupos de conexión Dd0

Procediendo igual que, en la conexión Yy, se encuentra que las conexiones Dd tienen

siempre desfases que son múltiplos pares de 30º, relacionados como se muestra en la Fig. 3.65.

'a

'b

'c

''a

''b

''c' 'a bV '' ''a bV

'a

''c

'n ''n

'aV''aV

AT BT

''a

''b'b'c

' 'a bV'' ''a bV

'a 'b 'c

''a ''b ''c

RepresentaciónNormalizada

91

Fig.3.65 Grupos de conexión Dd.

Además, también en este caso los transformadores usualmente fabricados son los Dd0 y

Dd6.

iii) Desfases en conexión Yd

El caso mas simple es el ilustrado en Fig. 3.66, donde, al comparar los voltajes fase-neutro

Va` y Va``, se aprecia un adelanto de 30º del primero con respecto al segundo. Es decir, se trata

de un Yd1.

0Dd 4Dd 8Dd

6Dd 10Dd 2Dd

: Permutación Cíclica

: Polaridad Inversa

92

Fig.3.65 Transformadores Yd1.

'a

'b

'c

'n

''a

''b

''c

'aV

'' ''a bV

'a

'b'c

''a

''b

''c

'aV

'' ''a bV

30

'aV

''aV

AT BT

RepresentaciónNormalizada

'a 'b 'c

''a ''b ''c

93

El transformador de polaridad inversa a éste es el Yd7. A la vez haciendo sucesivas

permutaciones cíclicas de fases sobre el Yd1 y sobre el Yd7, se puede encontrar que se

obtienen respectivamente el Yd5 e Yd9, y el Yd11 e Yd3. En resumen, se obtienen desfases

múltiplos impares de 30º, que se relacionan como se muestra en la Fig. 3.67.

Fig.3.67 Grupos de conexión Yd.

Los transformadores Yd que normalmente se fabrican son, en las fabricas americanas

(normas IEC) el Yd1 (preferentemente) y el Yd7; y en la fábricas europeas que se rigen por la

norma alemana VDE, el Yd5 (preferentemente) y el Yd11.

iv) Desfases en conexión Dy.

Los desfases que se obtienen en la conexión Dy son, obviamente, los mismos de la

conexión Yd (notar sin embargo que si por ej. Un Yd1 se rediseña con la D para AT, pasaría a

ser un Dy11). La Fig.3.68 muestra un Dy1, y la Fig. 3.69 un resumen de los desfases posibles y

sus relaciones entre sí.

1Yd 5Yd 9Yd

7Yd 11Yd 3Yd

: Permutación Cíclica

: Polaridad Inversa

94

Fig.3.68 Grupos de conexión Dy1.

'a

'b

'c

''a

''b

''c

' 'a bV''bV

AT BT

'a

'b

'c 'aV

' 'a bV

''a

''b

''c

'aV

30

''aV

RepresentaciónNormalizada

'a 'b 'c

''a''b ''c

''bV

' 'a bV

95

Fig.3.69 Grupos de conexión Dy.

Al igual que en las conexiones Yd, los transformadores Dy que usualmente se fabrican

Dy1, Dy7 (normas IEC) y los Dy5, Dy11 (normas VDE).

3.5.6. Conexión en paralelo de transformadores trifásicos.

Al conectarse en paralelo 2 transformadores trifásicos deben tenerse en cuenta las mismas

condiciones que en transformadores monofásicos (voltajes fase-fase primarios, nominales,

aproximadamente iguales; razones de transformación, Vff1/Vff2, iguales; impedancia en [o/1]

base propia similares) y además, una vez conectados los bornes primarios respectivos, la

diferencia de voltaje en vacío entre los terminales secundarios que se conectaran entre sí debe

ser nula. Por ejemplo, la Fig. 3.70 ilustra la conexión en paralelo de un transformador Dy1 con

uno Yd9. Cuando se conectan los primarios a`, b`, c` de los transformadores, los diagramas

fasores (fase-neutro) de los secundarios son los que se ilustran (utilizando la denominada

“regla del reloj”, para el transformador A, que es Dy1, Va`` debe estar en la 1; y para el

transformador B, que es Yd9, Va``debe estar en las 9). Así el desfase es nulo entre Va``A y

Vb``B; luego debe unirse a``A con b``B. Análogamente b``A con c``B y c``A con a``B.

1Dy 5Dy 9Dy

7Dy 11Dy 3Dy

: Permutación Cíclica

: Polaridad Inversa

96

Fig.3.70. Conexión en paralelo de transformadores Dy1 e Yd9.

Se observa el peligro que significaría intentar unir a``A con a``B, pues entre ellos hay una

diferencia de potencial equivalente al voltaje fase-fase secundario.

Hay transformadores que no pueden conectarse en paralelo como por ej. Yd1 con Yd7,

pues entre ninguna de las fases secundarias hay diferencia de tensión nula, como se observa en

los diagramas fasores de la Fig.3.71. La única posibilidad en este caso sería que alguno de los

(A)

1Dy

(B)

9Yd

'a

'b

'c

''Aa

''Ab

''Ac

''Ba

''Bb

''Bc

'aV

'bV'cV

1Dy

9Yd''BaV ''BbV

''BcV

''AaV

''AbV

''AcV

97

secundarios tuviera los 3 pares de terminales de las bobinas secundarias accesibles, e

intercambiar nombres n`` a``, n`` b``, n`` c``, para invertir la polaridad.

Fig.3.71. Transformadores Yd1 e Yd7.

Conexiones en paralelo imposibles de hacer son, obviamente los de transformadores Yd

con Dd o Yy, y transformadores Dy con Dd o Yy.

Finalmente cabe agregar que la expansión de sistemas trifásicos, a veces obliga a usar

conexiones diferentes a las convencionales como son Dd o Yy con desfases 2, 4, 8 ó 10, y las

conexiones Yd ó Dy con desfases 3 ó 9. Por ejemplo, la fig. 3.72 muestra un sistema de

potencia radial, donde desde la central alimenta a 2 centros de consumo mediante 2

transformadores Yd1 en un caso, y mediante transformadores Yd5, Yd6 e Yd1 en el otro.

Considerando un sistema ideal (sin perdidas), se indican los voltajes en las barras, con su

ángulo respectivo de acuerdo al transformador utilizado en cada caso. Si, como ocurre muchas

veces, para asegurar continuidad de servicio ante fallas en líneas, se unen las barras de 12 KV

de ambos, por haber un desfase de -60º entre ellos, sería necesario unirlas a través de un

transformador Dd2.

'a

'b'c

1Yd

7Yd''aV

''aV

98

3.72 Sistema de potencia

i) Caso de transformadores ideales.

Para estudiar el comportamiento de un sistema trifásico equilibrado, que contiene

transformadores, basta analizar un equivalente monofásico, considerando que lo que ocurre en

las otras fases es idéntico en magnitud, con los desfases que corresponda.

Como los elementos del sistema trifásico (fuentes enrollados de transformadores y cargas)

pueden estar conectados en Y o en , primeramente es conveniente pasar las a sus

equivalentes en Y, como se indica en el ejemplo de la Fig. 3.73 donde la Fig. 3.73(a)

corresponde al sistema original y la Fig. 3.73(b) al equivalente en Y. En este última figura, una

fase corresponde al equivalente monofásico a estudiar (Fig. 3.73(c)). Cabe indicar que los

sistemas trifásicos equilibrados se suelen representar con un diagrama unilineal como el de la

figura 3.73 (d) donde se indican los valores trifásicos de los elementos (voltaje fase-fase y

potencia trifásicas) y las impedancias por fase de las líneas (ZL). En este ejemplo, se trata de

una fuente de alimentación conectada a un transformador Y de razón V1ff/V2ff, el que a través

de una línea de impedancia ZL [ /fase] alimenta una carga en de impedancia ZL1 [ /fase].

En la misma fig.3.73 se indican las relaciones para el equivalente en Y de los elementos

conectados en .

12 / 12 [kV]

1Yd

5Yd

6Yy 1Yd

1Yd

2Dd

13 / 110 [kV]

13 / 110 [kV]

Y

Y

110 / 66 [kV]

YY66 / 12 [kV]

Y

66 / 12 [kV]

Y

66 30

110 150

66 30

12 0

12 60

99

Fig.3.73. Sistema trifásico equilibrado con Transformadores DY.

Finalmente, debe asegurarse que el equivalente monofásico se resuelve igual que los

sistemas monofásicos ya estudiados anteriormente.

ii) Transformadores con impedancia

1ffV 2ffVffCV

LZ

LZ

CZCZ

CZ

LZ

11

3ff

fn

VV

3C

CY

ZZ

CYZCYZ

22

3ff

fn

VV

3ffC

fnC

VV

LZ

LZ

LZ

CYZ

LZ

1fnV fnCV2fnV

(a)

(b)

(c)

1 2/ff ffV V

LZ

ffCV

3S

(d)

100

Al considerar transformadores reales, deben incluirse las impedancias propias de éstos. Sin

embargo, en estudios de sistemas trifásicos de potencia que incluyen transformadores solo se

acostumbra a considerar la impedancia serie de los mismos, denominada "impedancia de

cortocircuito" o simplemente "impedancia equivalente del transformador". El valor que se

utiliza en el equivalente monofásico dependerá de la conexión del transformador. Por ejemplo

si es un transformador Y y se conoce la impedancia equivalente referida al primario, Ze1

[ /enrollado primario], como los enrollados primarios están en , en el equivalente

monofásico debe usarse:

`1 1

1[ ]

3eq eZ Z(3.164)

Pero si se conoce la impedancia referida al secundario Ze2 [ /enrollado primario], como

estos enrollados están en Y, en el equivalente monofásico este voltaje no se alterará:

`1 2[ ]eq eZ Z (3.165)

Así, el circuito equivalente monofásico será el de la fig. 3.74 (a) ó (b). Es fácil ver que las

relaciones anteriores son coherentes con esta representación.

101

Fig.3.74.Equivalente monofásico considerando impedancia del transformador.

En efecto en el transformador original, si la impedancia Ze2 referida al enrollado

secundario (en Y) se refiere al enrollado primario (en ), debe usarse la relación:

2

2

2

11 e

fn

ff

e ZV

VZ 2

2

2

11 3 e

fn

fn

e ZV

VZ

(3.166)

Luego, remplazando Ze1 y Ze2 de (3.164) y (3.165):

1

2

2

11 ''' eq

fn

fn

eq ZV

VZ

(3.167)

Lo cual es concordante con la Fig. 3.74.

iii) Uso de variables en [o/1].

CYZ

LZ

1 2/fn fnV V

fnCV

1'eqZ

(a)

CYZ

LZ

1 2/fn fnV V

fnCV

1''eqZ

(b)

102

En sistemas trifásicos es posible usar [o/1] en la misma forma que en sistemas

monofásicos. Aquí, la base de voltaje se elige entre fases (VBff) y la de potencia es trifásica

(S3 ). En esta forma, la impedancia base trifásica coincide con la monofásica:

22 2

33 1 1

3

3

BffBff Bfn

B

B B B

VV VZ

S S S

Luego:

1BS BZ Z (3.168)

Así, en el diagrama unilineal los voltajes entre fase, potencias trifásicas e impedancias que

se indican se llevan directamente a [o/1] dividiendo por las bases trifásicas respectivas:

/1 ffo

Bff

V VV

V V

(3.169)

3

3

/1o

B

S VAS

S VA

(3.170)

3

/1o

B

ZZ

Z

(3.171)

Las impedancias equivalentes de los transformadores una vez llevados al equivalente

monofásico, se llevan a [o/1] según (3.171), con la impedancia base correspondiente.

Ejemplo: La Fig. 3.75 ilustra el diagrama unilineal de un sistema de potencia, donde los

transformadores son bancos trifásicos de las siguientes características:

Banco E: Cada transformador monofásico es de 1 [MVA], 63.5/33 [KV], 10.7 + j

86.4 [ ] referidos a BT (=Z``E).

- Banco R: Cada transformador monofásico es de 1 [MVA], 33/13.2 [KV], 1.71 + j

9.33 [ ] referidos a BT (=Z``R).

103

Fig. 3.75 Diagrama unilineal del problema.

Si se está alimentando al consumo indicado, se desea determinar el voltaje en bornes de la

central generadora para lograr exactamente 13.2 [KV] en la carga.

(Nota: Usualmente estos problemas se resuelven independientemente de los desfases

introducidos por los transformadores, a menos que ello se requiera específicamente).

Solución:

La Fig. 3.76 muestra el equivalente monofásico del sistema.

Fig. 3.76 Equivalente monofásico.

Se desea conocer el voltaje Vff1 necesario para que Vff2 = 13.2 [KV]. Entonces Vff1 se

puede calcular como:

1 13ffV V, con

``1 1

110

33V V

,

Y donde ``

1V se calculara a partir de

104

`` `` ` `1 2EY L RYV Z Z Z I V

Siendo

`2 2

33

13.2V V

;

`2 2

13.2 330 0

3 3o oV V KV

`` 13.2

33I I

, con

*

1`` 10003 0

13.2o

e

SI

V

Y las impedancias:

Se da para el transformador E la impedancia referida a BT, donde la conexión es . Osea,

se da ZE `` y se necesita ZEY``

`` ``13.6 28.8

3EY EZ Z j.

Para el transformador R se conoce la impedancia referida a BT, donde la conexión es .

Osea, se conoce ZR `` y se necesita ZRY`

`` ``1 11.71 9.33

3 3RY RZ Z j

Y

2` ``33

3.6 19.413.2RY RYZ Z j

Reemplazando los valores numéricos en la expresión de ``

1V :

oojjjV 03

3303

2.13

1000

33

2.134.196.32.183.78.286.3''

1

Obteniendo finalmente

KVVV ff 11733

1103 ''

11 .

Resolución en o/1.

105

Lo primero que hay que hacer es define las bases en cada una da las zonas del sistema

correspondientes a cada nivel de voltaje nominal, como lo muestra la Fig. 3.77.

Fig. 3.77 Valores bases.

Las impedancias dato de los transformadores hay que pasarlas a su equivalente Y, y

luego dividir por la base que corresponda:

`` ``13.6 28.8

3EY EZ Z j

``

/1 0.010 0.080 /1362

o oEYE

ZZ j

`` ``10.57 3.11

3RY RZ Z j

``

/1 0.010 0.054 /158

o oRYR

ZZ j

y para la línea:

/1 0.020 0.050 /1363Lo o

L

ZZ j

El circuito equivalente en o/1 es el de la fig.3.28, de donde:

1 2/1 /1 /1 /1 /1o o o o o

E L RV Z Z Z I V

106

Siendo 1 /1 1 0 /1o o oV ,

*

2

/1 1 0/1 1 0

1 0/1

o oo o

oo

SI

V, se obtiene finalmente

1 1,06 /1 110 1.06 117oV KV entre fases.

Fig.3.78 Circuito equivalente en [o/1].

107

3.6 Transformadores Especiales

Existe una gran diversidad de transformadores para aplicaciones especiales, como son

los transformadores de medida, autotransformadores, transformadores de 3 enrollados, etc.,

algunas de los cuales se analizarán en los párrafos siguientes.

3.6.1. Transformadores de medida. Son transformadores destinados a obtener una muestra reducida y fiel de voltaje o

corriente de un sistema de potencia, con el fin de utilizar en sus secundarios instrumentos

convencionales:

i) Transformadores de voltaje o de potencial (T/P)

Sirven para tomar una muestra reducida de voltaje desde un sistema de alta tensión,

como muestra la Fig. 3.79 en un cierto equivalente referido al primario. Se pueden usar así

voltímetros convencionales y además éstos quedan eléctricamente aislados del sistema.

Fig. 3.79. Transformador de potencia, referido al primario.

Si el T/P fuera ideal, se tendría que `2 ATV V de manera que el voltaje leído en el

instrumento multiplicado por la razón de transformación del T/P, sería el voltaje de AT:

1

2AT voltmetro

VV V

V

(3.172)

En la práctica se utiliza esta fórmula, en el supuesto que el T/P se aproxima a un

transformador ideal en lo que a voltaje se refiere. Para ello, el diseño del T/P debe ser tal que

` 0eqZ ; es decir los conductores deben estará muy sobredimensionados en sección ` 0eqr y

'VoltímetroZ

'eqZ

ATV

2'V

Líneasde V

108

las fugas de flujo deben ser mínimas ` 0eqX . En todo caso, de todas formas nunca se logra

` 0eqZ , y la ec.(1.171) involucra errores de módulo y ángulo en la estimación de VAT. Estos

errores máximos están normalizados y se incluyen como dato en la placa del T/P a través de la

denominada "clase de precisión". Por ej. Un T/P de razón 100:1, cuando mide 100 [V] en el

vóltmetro significaran voltaje de 10 [KV] en AT. Y si el error de módulo es 0.1%, el voltaje en

AT será 10000 10 [V]. También están normalizados los voltajes secundarios entre 100 y 200

[V] usualmente.

ii) Transformadores de corriente (T/C)

Sirven para tomar una muestra reducida de corriente desde un sistema de alta corriente,

como muestra reducida de corriente desde un sistema de alta corriente, como muestra la Fig.

3.80. Así se puede utilizar un amperímetro convencional, que queda eléctricamente aislado del

sistema. El primario del T/C debe conectarse obviamente en serie con la línea de alta corriente

a medir IL. Si el T/C fuera ideal, `2LI I , y por lo tanto la alta corriente de línea se calcularía a

partir de la lectura del amperímetro como:

1

2L Amperimetro

II I

I

(3.173)

Donde 1

2

I

I es la razón de transformación de corrientes del T/C (usualmente en los T/C se da

esta razón, es decir 2

1

N

N, en lugar de 1

2

N

N)

Fig.3.80. Transformador de corriente referido al primario

'VoltímetroZ

'eqZ

AoZ

LI

oI

2'I

109

Para que la aproximación sea válida, es necesario que la impedancia de magnetización

Zo del T/C sea de valor muy elevado de modo que 0oI . Y como

22 No m

AZ X fN

l, significa que el diseño del núcleo del T/C debe hacerse con una

sección transversal AN muy elevada; es decir densidad de flujo muy baja (< 0.3 [WL/m2]).

Cabe indicar que como en estas condiciones la reluctancia del fierro es muy pequeña, se hacen

significativas las reluctancias de los entrehierros en las junturas de las chapas del núcleo (Fig.

3.81(a)); por ello en los T/C suele usarse una laminación o fleje continuo, enrollado sobre si

mismo para formar un núcleo toroidal sin entrehierros (Fig. 3.81(b)).

Fig.3.81. Núcleos con y sin entrehierros.

Al igual que en los T/P, están normalizados los errores de módulo y ángulo que se

cometen al evaluar IL con (3.173), lo cual se indica mediante la “clase de precisión” en la placa

del T/C.

Entrehierros

(a)

(b)

110

El error de ángulo es importante en los T/P y T/C, pues muchas veces se utilizan ambos

simultáneamente para alimentar un wattmetro y medir la potencia del sistema, debiendo

cometerse así un mínimo error en el desfase entre voltaje y corriente.

El enrollado primario de los T/C es en general de muy pocas vueltas, siendo muchas

veces suficiente sólo 1 vuelta, que en la práctica es el mismo conductor de la línea cuya

corriente se va a medir que se hace pasar por el interior del núcleo. Esto permite utilizar los

T/C “tipo tenaza” que evitan tener que abrir la línea a medir (no obstante introducen un

entrehierro en el núcleo, y por ende un mayor error), como se aprecia en la Fig. 3.82

Fig.3.82. T/C con una vuelta primaria.

Los T/C tienen una corriente normalizada secundaria de 5 [A]. Así, un T/C de razón

50:1 (razón de corrientes) podrá utilizarse para medir hasta 250 [A] de línea.

Por otra parte, cabe indicar que muchas veces los T/C se utilizan para sistemas de

protección, de manera que en el secundario se debe reflejar cualquier elevación excesiva de

corrientes de línea, y operar así los sistemas de apertura de los interruptores de potencia. Para

cumplir este objetivo, el diseño de estos T/C debe ser tal que la precisión se mantenga (es decir

que el T/C no se sature) hasta niveles muy por encima de la corriente nominal. No así en los

t/C para medidas, en que conviene que el T/C se sature cuando la corriente primaria es

excesiva, para que esto no se refleje en el secundario, protegiéndose así el amperímetro.

Finalmente es importante notar que debe tomarse la siguiente precaución en los T/C:

si el primario está energizado, el secundario debe cerrarse ya sea a través del amperímetro o

A

LILI

111

bien en cortocircuito. Esto es porque, como el T/C es un reductor de corriente, también es un

elevador de tensión; de manera que en circuito abierto la caída de tensión en Zo, que puede ser

elevada ya que Zo es muy alto, se ve amplificada en el secundario, pudiendo llegar fácilmente a

voltajes en vacío del orden de los [KV]

3.6.2 Autotransformadores

Un autotransformador es un transformador en el cual sus enrollados se conectan en serie para

tener la posibilidad de una tensión más elevada. La conexión eléctrica de los 2 enrollados

restringe su amplificación al caso en que dos enrollados del transformador original tengan

niveles de voltaje similares para evitar problemas de aislación. La Fig. 3.83 muestra el

transformador original de enrollados separados y el autotransformador que se puede formar con

éste. Considerando transformador ideal, se tiene que los enrollados poseen como valores

nominales.

Enrollado de N1 vueltas: voltaje V1, corriente I1

Enrollado de N2 vueltas: voltaje V2, corriente I2

112

Fig.3.83. Conexión como autotransformador.

Estos valores no pueden separarse al conectarse como autotransformador, de modo que

el voltaje de alta tensión máximo que puede aplicarse es

21 VVVH (3.174)

(notar que puede tomarse la suma algebraica, pues V1 y V2 están en fase al considerar

transformador ideal)

En baja tensión:

2VVL(3.175)

Además, la corriente en el lado de AT no puede superar el valor nominal del enrollado

de N1 vueltas pues

1I

1V

1 2:

( :1)T

N N

a

2V

2I

HI

2V

1 2 2:

( :1)A

N N N

a

2V

LIHV

1V

2N

1I

2I

113

1II H (3.176)

de modo que la corriente en BT será:

21 III L (3.177)

La razón de transformación del autotransformador es:

12

21TA a

N

NNa

(3.178)

Donde aT=N1:N2 es la del transformador original.

Se comprueba que se cumple VH/VL=a1, IH/IL=1/aA, con lo cual, desde los terminales el

autotransformador se puede considerar un “transformador convencional equivalente” de razón

aA.

La potencia transferida por el autotransformador es

11

)( *22

*212

*

T

LLAa

IVIIVIVS

Y como *22 IV es la potencia transferida por el transformador original (ST), se tiene:

T

TAa

SS1

1 (3.179)

es decir SA>ST gracias a que ambos enrollados están conectados a la fuente. Se puede decir

también que el autotransformador transfiere parte de la potencia en forma inductiva

( 22 IVST ) y parte en forma conductiva 1222 IV

aIV

aS

TT

T .

Cabe indicar que el autotransformador puede ser elevador o reductor de voltajes, y

cualquiera de los enrollados puede hacer de enrollado común.

Si en lugar de transformador ideal se considera la impedancia equivalente de éste, Zeq,

conviene tenerla referida al lado no común ( `eqZ en el caso de la Fig. 3.83). Así, en el circuito

equivalente del autotransformador quedará en serie en el lado de alta tensión (H). Si se desea

114

tener en el lado de baja tensión (L), bastara dividirla por el cuadrado de la razón del

autotransformador, 2Aa (ver Fig. 3.84).

Fig.3.84. Autotransformador con impedancia.

Así, si hay una carga Zc en BT del autotransformador, el circuito equivalente referido a

AT será el de la Fig. 3.85.

Fig.3.85. Circuito equivalente referido a AT.

En general a partir de un transformador V1/V2 se podrán lograr autotransformadores de

(V1+ V2)/V2, (V1+ V2)/V1, V2/(V1+ V2) o V1/(V1+ V2).

Las ventajas del autotransformador frente a un transformador de enrollados separados

de iguales voltajes en AT y BT, son principalmente de costo, lo cual se puede encontrar al

HI

'L A LV a V

1'L L

A

I Ia

HV

'eqZ

2'C A cZ a Z

1 2:N N

'eqZ

2N

1N

'eqZ

'' ''eqA eqZ Z

2N

1N2

''' eq

eqA

A

ZZ

a

115

analizar los diseños de ambas alternativas. Y las desventajas radican en no tener aislados

eléctricamente primarios y secundarios, y poseer corrientes de cortocircuito mas elevadas.

Un caso particular de autotransformador lo constituye el autotransformador de razón

variable (“Variac”) que posee un cursor de posición regulable para extraer V2 de modo de

poder variar, teóricamente aA, entre 1 (N1=0) e infinito (N2=0). En el caso trifásico, también

se usan autotransformadores para la conexión Y.

3.6.3. Transformadores para circuitos de audio.

Son transformadores pequeños, que deben diseñarse de modo de responder

adecuadamente en un rango amplio de frecuencias, puede se circuitos de audio, las señales de

voltaje varían sus frecuencia entre algunos ciclos y decenas de kilociclos. En estos circuitos

electrónicos los transformadores se usan para elevar tensiones, para aumentar la ganancia de

amplificadores y principalmente como transformador de salida, para adaptar la impedancia de

la carga(Z`=a2Z)(ej. parlantes), de manera de conseguir una relación optima entre la

impedancia aparente de una carga y su alimentador; se usan además transformadores en

circuitos electrónicos para bloquear la corriente continua.

El requisito que se debe cumplir en estos transformadores, en particular los de salida es

que su relación Vsalida/Ventrada se mantenga constante en magnitud, y con un desfase cercano a 0

en determinado rango de frecuencias o “ancho de banda”.

Se analizara esto, en base a circuito equivalente considerando 3 niveles de frecuencia:

i) Frecuencias intermedias(100 [Hz] a 1 [KHz])

En este rango de frecuencias, generalmente podrán despreciarse las reactancias

1X , `2X fLX 2 frente a las resistencias de los enrollados (ocurre con

transformadores pequeños generalmente) r1 y r2`. Además, Xin suele ser lo

suficientemente elevado como para despreciar Io. Así, el circuito equivalente referido al

primario (si se hace un equivalente Thevenin EG, rG para el resto del amplificador) es el

116

de la Fig. 3.86, donde se incluye la impedancia de carga, generalmente resistiva en

estos casos.

Fig.3.86. Circuito equivalente para frecuencias intermedias.

`

`

1

2

`

1

2

se

L

g

L

G

L

R

r

N

N

E

VN

N

E

V (3.180)

Donde

``21

`LGse rrrrR (3.181)

La razón de voltajes es constantes y el desfase nulo para variaciones de

frecuencia. O sea, la característica amplitud-frecuencia y el característica fase-

frecuencia son ideales en estos niveles de frecuencia.

ii) Frecuencias altas o de audio ( >1 [KHz])

Aquí X1,X2` son comparables a r1,r2`; pero Xm es mayor, y con mayor razón

podrá despreciarse Io. El circuito equivalente es el de la Fig. 3.87.

GE

Gr 1r 2'r

'Lr'LV

1x 2'x

GE

Gr 1r 2'r

'Lr'LV

117

Fig.3.87. Circuito equivalente para frecuencias altas.

La característica de amplitud es:

2``

`

1

2

eqse

L

G

L

XR

r

N

N

E

V, `

21` XXX eq

2

`

``

`

1

2

21

1

se

eqse

L

G

L

R

Lf

R

r

N

N

E

V

(3.182)

O sea, disminuye al aumentar la frecuencia.

Y la característica fase-frecuencia es:

`

`2

se

eq

GLR

fLarctgEV

(3.183)

o sea, VL retrasa a EG; y el desfase aumenta con f.

iii) Frecuencias bajas o industriales (>100 [Hz])

X1,X2` pueden despreciarse. Pero debe considerarse Xm pues Io no será

despreciable por ser Xm pequeño, el circuito equivalente es entonces el de la Fig. 3.88.

Fig.3.88. Circuito equivalente para frecuencias bajas.

La característica de amplitud-frecuencia es:

GE

Gr 1r 2'r

'Lr'LVmx

118

2``

`

1

2

21

1

m

parse

L

G

L

fL

RR

r

N

N

E

V

(3.184)

o sea, disminuye al disminuir la frecuencia.

Y la característica fase-frecuencia es:

m

par

fL

Rarctg

2

`

(3.185)

o sea, VL adelanta a EG; y el desfase aumenta al disminuir f.

En las relaciones anteriores, ``

21

``21`

LG

LG

parrrrr

rrrrR

Luego, las características amplitud-frecuencia y fase-frecuencia son las de la Fig. 3.89.

119

Fig.3.89. Características amplitud y fase v/s frecuencia.

Ancho de banda: es el rango de frecuencias tal que la razón VL/EG decae a 0,707(2

1 )

de su valor máximo, pudiéndose encontrar que:

`

``

2 eq

se

HL

Rf ;

m

par

LL

Rf

2

``

(3.187)

Así, para lograr un ancho de banda lo mayor posible, en el diseño de estos

transformadores conviene Lm >> Leq`(niveles de B muy bajos, y pocas fugas).

3.6.4 Transformadores de fuga.

Normalmente en el diseño de transformadores se trata de minimizar las fugas. Sin

embargo, hay transformadores en los que deliberadamente se aumentan las fugas, de modo que

Adelanto

Retraso

f

f

Lf Hf

0

L

G

V

E

2

1

'

'L

Se

N rmáx

N R

2

máx

Frec.Bajas

Frec.Medias

Frec.Altas

120

la reactancia de fuga sirva para limitar la corriente. Un caso típico son las soldadoras estáticas

de arco, que son simplemente un transformador monofásico de alta corriente secundaria como

se ilustra en la Fig. 390, donde se incluye también el circuito equivalente.

Fig.3.90. Soldadora estática.

Muchas veces el control de frecuencia se logra con reactancia de fuga variable,

por ej: mediante un núcleo móvil como el de la Fig. 3.91.

Fig.3.91. Soldadora de núcleo móvil.

2I

fuga

Control de fuga de 2I

'eqr

2 soldajeI I

'eqx

arcoR

arcoR

2I

1V 2V

121

3.6.5 Transformadores de Pulso.

Se usan en circuitos digitales donde los fines son amplificar señales, bloquear CC.,

adaptar impedancias, etc. Siendo aquí las señales de voltaje pulsos, de modo que el diseño debe

estar orientado a que este tipo de señales se reproduzcan fielmente en el secundario. La Fig.

3.92, muestra el caso típico de un pulso de entrada y la repuesta en el secundario.

Fig.3.92. Transformador de pulso.

Para lograrlo deben tener reactancias de fuga pequeñas (son de pocas vueltas) y núcleos

de elevados (ferritas o cintas enrolladas de aleaciones de alto como el “permalloy” o

“hipersil”.)

3.6.6 Transformadores de 3 enrollados.

En general un transformador monofásico puede tener más de un enrollado secundario,

para obtener distintos niveles de tensión. En la Fig. 3.93 se ilustra por ejemplo un

transformador con su primario, un secundario y un “terciario”, y el circuito equivalente que se

logra, referido al primario.

1V 2V

1V

t

[ ]s

2V

t

[ ]s

122

Fig.3.92. Transformador monofásico de 3 enrollados.

En transformadores trifásicos también se utilizan transformadores de 3 enrollados, en

los siguientes casos más comunes:

i) Subestaciones de AT que requieran un nivel de BT (logrado con el terciario) para

sus propios consumos.

ii) Empleo de terciarios en para proporcionar un camino de circulación a las 3ª

armónicas de corriente (por ejemplo si primario y secundario están en Y sin neutro)

y evitar así una distorsión del voltaje. El terciario en es útil también en estos casos

para evitar que cargas desequilibradas tengan influencia importante en el

transformador ( “estabilizadora”).

2I

1V 1N3I

2V

1I

3N

2N

3V

2CZ

3CZ

1Z

2'I

2'cZ

2'Z

3'I

2'cZ

3'Z

mjx

1I

1V

0I

123

iii) Transformadores hexafásicos, utilizando secundarios y terciarios idénticos, en Y,

pero con polaridad invertida (Fig. 3.93). En este caso, los 6 terminales de carga,

(secundarios y terciarios) entregan voltajes de igual magnitud, y desfasados en

60º(sistema hexafásico equilibrado).

Fig.3.94. Transformador hexafásico.

Una aplicación de los transformadores hexafásicos es en rectificadores de potencia,

como se verá luego. Los transformadores de 3 enrollados se designan normalizadamente

indicando el desfase del secundario con respecto al primario y del terciario con respecto al

primario. Así por ejemplo el transformador de la Fig. 3.94 es un Yy0y6.

3.6.7 Transformadores para rectificadores de potencia El desaroll0o tecnológico de la electrónica de potencia permite disponer hoy día de

dispositivos semiconductores para aplicaciones industriales, que soportan altos voltajes y altas

frecuencias. En particular, en el caso de rectificadores, existen diodos de potencia aptos para

los requerimientos de estas aplicaciones.

Primarios (Y o )

'a 'a 'a

'c 'c 'c

'b 'b 'b

Secundarios Terciarios

'aV

'bV'cV

60

'''aV

''bV

'''bV

''cV

'''cV

''aV

124

Dentro de los rectificadores de potencia los rectificadores trifásicos son los más utilizados

por las buenas características que se logran en la onda rectificada. De acuerdo a la forma de

dicha onda, se distinguen rectificadores de 3 pulsos y rectificadores de 6 pulsos por ciclo.

125

4. Principios Básicos de Máquinas Eléctricas

4.1 Introducción En los capítulos anteriores, se han tratado circuitos

magnéticos estáticos en general, incluyendo los

transformadores. En dichos circuitos, cuando no se considera

pérdidas, la variación de energía eléctrica en los terminales

del sistema se traduce en una variación de la energía

acumulada en el campo magnético. Sin embargo, cuando el

circuito magnético no es estático, es decir tiene partes

móviles, habrá que considerar además la variación de energía

mecánica. En este capítulo se tratan estos circuitos

magnéticos no estáticos, que también se denominan máquinas

elementales, y que constituyen la base de las máquinas

eléctricas rotatorias tradicionales y de cualquier dispositivo

de conversión-electromecánica de la energía.

cm id (4.1)

0 bien, la energía acumulada por unidad

de volumen:

cm HdBvol

(4.2)

Y queda representada gráficamente por el área indicada en

las Fig. 4.1.

126

Fig. 4. 1. Energía y co-energía en el campo magnético

La co-energía 'cm se define como el área complementaria de la

energía (ver Fig. 4.1.). Es decir:

'cm di (4.3)

O bien

'cm BdHvol

(4.4)

Además, cuando el circuito magnético es lineal, es fácil

encontrar que la energía y la co-energía son iguales. Es decir:

221 1

'2 2cm cm i Li

L

(4.5)

O bien

22' 1 1 1

2 2 2cm cm B

BH Hvol vol

(4.6)

i

cm

'cm

cm

vol

'cm

vol

B

H

127

4.2 Motor Electrico

4.2.1 Motor elemental de un enrollado

Si se considera un circuito magnético de un enrollado, sin

pérdidas y estático, cualquier variación de la energía

eléctrica en los terminales del enrollado se convertirá en una

variación igual de la energía acumulada en el campo magnético:

1e cmd d (4.7)

Sin embargo, si e1 circuito magnético tiene partes

móvi1es, una parte de 1a variación de energ1a e1ectrica puede

traducirse en una variación de energía mecánica; es decir:

1e cm mecd d d (4.8)

i) Maquinas de desp1azamiento lineal.

La variación de energía mecánica significará un

desplazamiento de la parte móvi1 del circuito magnético, y por

lo tanto un trabajo Fdx rea1izado por la fuerza actuante.

Además, la variación de energía eléctrica vi dt , se puede

escribir también como id .

De esta manera, la expresión (4.8) queda:

cmid d Fdx (4.9)

128

La energía acumu1ada en e1 campo magnético, dependerá tanto

del enlace de f1ujo , como del desplazamiento x. Entonces

considerando cm como una función de dos variables

independientes ( , x), puede escribirse:

cm cmcmd d dx

x

(4.10)

Igualando con cmd de (4.9):

cm cmd dx id Fdxx

(4.11)

De donde se deducen dos ecuaciones al igualar los factores

correspondientes de d y dx:

.

cm

x cte

i(4.12)

Que es 1a relación conocida (4.1), para 1a energía acumu1ada en

e1 campo en circuitos magnéticos estáticos (x = cte.).

.

cm

cte

Fx

(4.13)

Relación que permite evaluar F a través de la variación de la

energía acumulada en el campo con la posición, considerando

flujo constante.

Una expresión similar puede obtenerse empleando la co-

energía, ya que por definición:

129

'cm cmi (4.14)

O sea 'cm cmd di id d

Reemplazando de: de (4.9), se obtiene:

'cmd di Fdx (4.15)

Así, considerando análogamente 'cm como función de las dos

variables independientes i, x,

' '' cm cmcmd di dx

i x

(4.16)

Igualando coeficientes con (4.15) se obtienen las relaciones:

.

'cm

x ctei

(4.17)

Que es la misma relación (4.3), válida para circuitos

magnéticos estáticos y además:

.

'cm

i cte

Fx

(4.18)

Gráficamente, puede apreciarse también que las expresiones

(4.13) y (4.18) son iguales. En efecto, en la Fig. 4.2. se

muestra la variación de la curva i al producirse un

desplazamiento de x x x . De acuerdo a (4.13), el punto de

operación se desplazar a de A B , aumentando la energía

acumulada en ( )cm área OAB , siendo ( )área OAB

Fx

. Y de acuerdo

130

a la relación (4.18), el punto de operación se desplazar1a de

A C , disminuyendo la co-energía en ' ( )cm área OAC , y

evaluándose entonces la fuerza como ( )

'área OAC

Fx

. Como se ve,

la diferencia entre F y F' es únicamente el área triangular

ABC , la cual tiende a cero cuando x es infinitesimal.

Fig. 4.2. Variación de la geometría en un circuito magnético

ii) Maquinas de desplazamiento rotatorio.

Las máquinas convencionales tienen las partes móviles

rotatorias. En estos casos será más conveniente encontrar

expresiones para el torque en el eje de la misma, que para la

fuerza tangencial sobre la parte móvil. En este caso, la

variación de la energía mecánica de la ecuación (4.8) podrá

expresarse como el trabajo efectuado por el torque, Td , siendo

d el desplazamiento angular de la pieza móvil. Así, en forma

análoga se encuentran las relaciones:

.

cm

cte

T(4.19)

x x

x

cte

ii cte

A

B

C

131

O bien

.

'cm

i cte

T(4.20)

Las expresiones deducidas para F y T son validas en general

para circuitos magnéticos no lineales. Para circuitos

magnéticos lineales, como la energía y co-energía son iguales,

pueden emplearse las relaciones, que resultan más prácticas.

.

cm

i cte

Fx

(4.21)

.

cm

i cte

T(4.22)

Así, considerando que 21

2cm Li , para este caso de un

enrollado:

21

2

LF Li

x

(4.23)

21

2

LF i

(4.24)

Cabe destacar que las variables F y T son instantáneas, ya

que i, y además la posición ( x ó ), dependen de t. En el caso

particular del torque, mas que el torque instantáneo

interesara el torque medio (valor medio en el tiempo), siendo

en general deseable que este tenga un valor no nulo, de modo

que la rotación del eje sea en un solo sentido. El torque

medio esta dado por:

132

0

1( )T T t dt

(4.25)

Donde es el periodo de la función torque instantáneo

T(t).

4.2.2 Motor de dos enrollados

En 10 que sigue, se trataran solo maquinas rotatorias

trabajando en la zona lineal del núcleo magnético.

Las maquinas rotatorias mas elementales, tendrán usualmente

dos enrollados, uno en la parte fija del circuito magnético

(denominado estator) y otro en la parte móvil 0 rotatoria

(denominada rotor).

La energía acumulada en el campo magnético, para un

circuito lineal de varios enrollados, se puede escribir

mediante la relación matricial (equivalente a21

2Li para el

caso de un enrollado):

1[ ] [ ][ ]

2T

cm i L i(4.26)

Para enrollados

11 12 11 2

21 22 2

1

2cm

L L ii i

L L i

(4.27)

donde jjL son inductancias propias, y jkL inductancias

mutuas. De (4.27) teniendo en cuenta que 12 21L L se obtiene

2 211 1 12 1 2 22 2

1 1

2 2cm L i L i i L i(4.28)

133

La co-energía 'cm tendría esta misma expresión ya que el

circuito magnético es lineal.

Por otra parte, la variación de energía eléctrica de entrada

en ambos enrollados es 1 1 2 2v i dt v i dt , o bien:

1 1 1 2 2ed i d i d (4.29)

Pero para circuitos lineales, 1 y 2 esta relacionados con

1i e 2i mediante:

1 11 12 1

2 21 22 2

L L i

L L i

(4.30)

Reemplazando (4.28) y (4.29) en (4.8), se tiene:

2 21 11 1 12 2 2 21 1 22 2 11 1 12 1 2 22 2

1 1( ) ( ) ( )

2 2i d L i L i i d L i L i d L i L i i L i Td

(4.31)

Para desarrollar esta expresión, hay que tener en cuenta que

como el circuito magnético no es estático, tanto las

inductancias como las corrientes pueden variar y deberán

incluirse sus diferenciales. Así, se obtiene

2 21 11 1 2 12 2 22

1 1

2 2Td i dL i i dL i dL

que coincide con 1 2, .cm i i ctes

d (ó 1 2, .

'cm i i ctesd )

Luego:

1 2, .

cm

i i ctes

T(4.32)

Las relaciones anteriores se pueden generalizar para un motor

de n enrollados trabajando en la zona lineal del núcleo

magnético. En este caso, el torque instantáneo es:

1 2, ,..., .n

cm

i i i ctes

T(4.33)

Con

1[ ] [ ][ ]

2T

cm i L i(4.34)

134

O sea

1[ ] [ ][ ]

2T L

T i i(4.35)

Como ejemplo ilustrativo, sea un motor como el de la Fig.

4.3., en que el estator se alimenta con una corriente alterna

1 ( )mi I sin t , con 2 f , y el rotor con una corriente continua

2 cci I , en el cual se desea calcular el torque medio o torque

motriz de régimen permanente. Este motor se denomina

sincrónico monofásico con rotor de polos salientes. El rotor

se debe alimentar a través de un sistema de anillos rozantes.

La bobina del estator, por simplicidad, se ha supuesto

concentrada en un par de ranuras como se indica en la figura.

Fig. 4.3. Motor sincrónico monofásico con rotor de polos

salientes.

Para poder aplicar la ecuación (4.35), es necesario primero

encontrar las inductancias en función de la posición:

- Inductancia propia del estator:

Cuando 2 0i , hay 2 posiciones particulares del rotor, una en

la cual la reluctancia para el flujo producido por 1i es m1nima

( / 2), y la otra para la cual esta es máxima ( 0, ).

Así, como 11L es inversamente proporcional a la reluctancia,

2i1i

135

habrá un 11máximoL y 11mínimoL para dichas posiciones. Si se supone

para 11L una variación sinusoidal, esta deberá ser de 1a forma:

11 cos(2 )a bL L L

- Inductancia propia del rotor:

Cuando 1 0i , 1a inductancia propia del rotor es independiente

de 1a posición ya que 1a re1uctancia es 1a misma para cua1quier

valor de 0 (despreciando 1a discontinuidad que significa 1as

ranuras del estator). Luego

22 .L cte

- Inductancia mutua:

Si 2 0i , e1 f1ujo producido por e1 rotor que es en1azado por 1a

bobina de estator es nu1o para 0, , y es máximo positivo

para / 2 y máximo negativo para 3 / 2 . Luego, si se supone

una variación sinusoidal:

12 sin( )mL L

Entonces, de acuerdo a (4.35):

2 211 12 221 1 2 2

1 1

2 2

L L LT i i i i

(4.36)

2 2m mI sin(2 )sin ( ) I cos( )sin( )b m ccT I t L I t

Si en régimen permanente 1a ve1ocidad angular del rotor es

r

d

dt, puede expresarse como:

rt (4.37)

donde es 1a posición del rotor respecto a1 estator para

rt k (k entero, r constante ya que se trata de régimen

permanente).

Luego, e1 torque instantáneo queda como:

136

2 2m m( ) I sin(2( ))sin ( ) I cos( )sin( )b r m cc rT t I t t L I t t

Expresión que mediante transformaciones trigonométricas queda:

2 2m

m

1 1 1( ) I sin(2( )) sin(2( ) ) sin (2( ) )

2 2 2

1I sin(( ) ) sin.......... (( ) )

2

b r r r

m cc r r

T t L t t t t t

L I t t t

El valor medio de ( )T t es entonces nulo, ( ) 0T t , a menos que

r , en cuyo caso:

2m m

1 1( ) I sin(2 ) I sin( )

4 2b m ccT t L L I(4.38)

Es decir, el torque motriz no es nulo solo cuando la

velocidad angular mecánica r coincide (esta "sincronizada")

con la velocidad angular eléctrica , razón por la cual se

denomina motor sincrónico.

En general, un motor se empleara para mover una carga

mecánica acoplada a su eje, la cual presentara cierto torque

resistente RT . Si se conoce el torque resistente en función de

la velocidad del eje RT , la velocidad de régimen permanece se

encontrara con la intersección de ( )Motriz RT y ( )R RT , ya que

cuando el torque acelerante, ac m RT T T , es nulo, la velocidad

será constante.

En este caso particular, el torque motriz es no nulo solo

para r ; por lo tanto para cualquier característica de

torque resistente, la velocidad de régimen permanente será

r (Ver Fig. 4.4).

137

Fig. 4.4. característica torque velocidad.

Como se vera en el Capitulo 6, en los motores sincrónicos se

acostumbra a trabajar con la característica torque-ángulo

( ." ".. .ángulo de torque 0 ), que en el caso del motor monofásico, de

acuerdo a (4.38), tiene la forma indicada en la Fig. 4.5. El

ángulo de operación, o , depende del valor del torque

resistente para r , y será mayor, mientras mayor sea RT . En

particular, 0 para 0RT , o sea con el motor funcionando "en

vac1o".

mT

r r

T

RT

138

Fig. 4.5. Curva torque-ángulo 0.

Otra caracter1stica particular del motor sincrónico

monofásico es que aun cuando la corriente que alimenta al

rotor sea nula, 0ccI , habrá un torque motriz dado por:

2m

1I sin(2 )

4m bT L(4.39)

Un motor de estas características (con rotor de polos

salientes, sin enrollado), se denomina motor de reluctancia.

Por otra parte, si el rotor es cilíndrico como en la Fig.

4.6., significa que 11 .L cte , o sea 0bL . Así, el torque

motriz es solamente:

m

1I sin( )

2m m ccT L I(4.40)

T( )mT

2

o0

RT

139

Fig. 4.6. Motor sincrónico monofásico de rotor cil1ndrico.

4.3 Generador Eléctrico

En un generador eléctrico la salida es una variación de la

energ1a eléctrica, producida gracias a la variación de

energ1a mecánica en la entrada. Sin embargo, para que se

produzca esta conversión electromecánicas de energ1a, como

ya se ha dicho, es imprescindible que exista campo

magnético. En la Fig. 4.7. se muestra un generador de

desplazamiento lineal. En la Fig. 4.7.(a) el campo es

proporcionado por el imán permanente que constituye la pieza

móvil, de modo que al desplazarse esta var1a el flujo

enlazado por la bobina de la pieza fija, y se induce un

voltaje en ella dado por la ley de Faraday. En la Fig.

4.7.(b), el campo es proporcionado por una bobina adicional

(bobina de campo) alimentada con corriente continua cI .

1i

2i

140

Fig. 4.7. Generador Eléctrico.

Los generadores usuales para aplicaciones de potencia son

rotatorios y emplean bobina de campo, ya sea en el estator

(como en la Fig. 4.7) 0 en el rotor. En adelante se

considerara solo estos generadores, en 10s cuales la entrada

mecánica es proporcionada por el torque externo de una

maquina motriz (turbina) acoplada al eje.

Fig. 4.8. Generador rotatorio.

En una bobina cualquiera, la re1acion entre e1 vo1taje en

sus termina1es y e1 flujo en1azado por e1 mismo esta dado por

cI

( )V t

extT

F

( )t

( )V t

cI

N

S

F

( )t

( )V t

141

dv

dt. En e1 caso lineal en que Li , siendo L su inductancia

propia e i 1a corriente por 1a bobina, se tendrá:

( ) ( ) ( )d Li d i d Lv L i

dt dt dt

(4.41)

dondedL dL d

dt d dt, considera 1a variación de 1a inductancia

con 1a posición.

Para una maquina de dos enro11ados, se tendrá ana1ogamente:

1 2 11 121 11 12 1 2

1 2 21 222 22 22 1 2

di di dL dLv L L i i

dt dt dt dt

di di dL dLv L L i i

dt dt dt dt

(4.42)

Así, si se trata de un generador en e1 cua1 1a bobina 2 se

usa como enro1lado de campo, 2 ci I (corriente continua), e1

vo1taje generado en 1a bobina 1 en vacío ( 1 0i ) queda dado, de

acuerdo a (4.42), por:

12 121 c c

dL dL dv I I

dt d dt

(4.43)

es decir, se genera energ1a e1ectrica cuando 12L var1a con 1a

posición, y a 1a vez se esta proporcionando una ve1ocidad

r

d

dta1 eje del rotor mediante 1a maquina motriz.

Las re1aciones (4.41) y (4.42) se pueden escribir, para e1

caso general de varios enro11ados, en forma matricia1:

142

d i Lv L i

dt

(4.44)

0 bien, si se consideran las resistencias de 10s

enro11ados:

d i Lv R i L i

dt

(4.45)

Siendo:

R i : Ca1das de vo1taje en 1as resistencia, donde R es

matriz diagonal.

d iL

dt

: Vo1tajes de transformación (propios de 1os

transformadores o circuitos magnéticos

estáticos).

Li

: Voltajes de generación (propios de losa

generadores), en que d

dt es la velocidad

angular del rotor.

Como ejemplo, se puede ana1izar un generador sincrónico

monofásico con rotor de polos sa1ientes, como el de la Fig.

4.3, donde el rotor se hace girar a una velocidad r , el

campo lo proporciona el rotor a1imentado desde una batería V,

con una corriente continua cI . E1 vo1taje generado en vacó en

e1 estator, en régimen permanente se puede entonces calcular

con (4.45):

11 11

1 11 121

2 21 22 21 22

0 00 0

0 0 r

c o

L L

R L Lv

I IR L L L L

y como 11 cos(2 )a bL L L , 22 .L cte , 12 21 sin( )mL L L , se tiene:

1

2

cos( )r m c r

c c

v L I t

v R I

143

Es decir se genera un voltaje a1terno de frecuencia angular

eléctrica igual a la velocidad mecánica del rotor, r , razón

por la cual se denomina generador sincrónico. E1 ángulo vale

cero si 1 0i (vació).

Si 1a velocidad del eje se expresa en función de n [rpm]:

2

60r

n (4.46)

y la frecuencia angular en función de f [Hz] :

2 f (4.47)

La igualdad r que se produce en 1a máquina sincrónica en

régimen permanente es:

60

nf

(4.48)

Así, para generar un vo1taje de 50 [Hz], debe hacerse

girar e1 rotor a 3000 [rpm]. No obstante, 1a re1acion

(4.48) es valida para una maquina de 2 polos (p=2) como la

de la Fig. 4.9.(a).

1V

N

N

S

S

N

S

144

Fig. 4.8. Influencia del número de polos.

Para una maquina de 4 polos (p = 4) como la de la Fig.

4.9.(b), en que el estator lo constituyen en este caso bobinas

en serie (no es la única alternativa), una revolución completa

del rotor ( : 0 2 ), significan dos ciclos para el voltaje. O

sea, 2 r .

En general, se encontrara que para una maquina (motor o

generador) de p polos, se cumple:

2 r

P (4.49)

O bien

120

Pnf

(4.50)

2rt

3

2

2 5

2

1V1V

2rt

3

2

2 5

2

145

5. Maquinas de Corriente Continua

Entre los distintos tipos de máquinas eléctricas que actualmente se emplean en aplicaciones de potencia, la primera que en ser desarrollada fue la maquina de corriente continua (C.C.). La razón de ello fue que, en un principio, no se pensó que la corriente alterna tuviera las ventajas que hoy se le conocen, especialmente en la transmisión de energía eléctrica a grandes distancias.

La primera máquina de C.C., fue ideada por el belga Gramme alrededor de 1860 y empleaba un enrollado de rotor especial (anillo de Gramme) para lograr la conmutación o rectificación del voltaje alterno generado. Posteriormente, el físico W. Siemens y otros, contribuyeron al desarrollo de estas máquinas realizando rectificaciones en su construcción, hasta llegar a la máquina de CC que se conoce hoy.

Pese a las mejoras que han sido desarrolladas en su diseño, la máquina de corriente continua es constructivamente más compleja que las máquinas de corriente alterna, el empleo de escobillas, colector, etc., la hace comparativamente menos robusta, requiere mayor mantenimiento y a la vez tiene un mayor volumen y peso por kilo-watt de potencia.

No obstante a lo anterior, la máquina de C.C. tiene múltiple aplicaciones, especialmente como motor, debido principalmente a:

Amplio rango de velocidades (ajustables de modo continuo y controlables con alta precisión).Característica de torque-velocidad variable, constante o bien una combinación ideada por tramos. Rápida aceleración, desaceleración y cambio de sentido de giro. Posibilidad de frenado regenerativo.

En el presente capítulo, se estudian los principios de funcionamiento del generador y motor de C.C., se describen varios aspectos que afectan el desempeño de estas máquinas, tales como la característica de saturación del material ferromagnético, los problemas de conmutación y las pérdidas en operación. Además, se presentan las características más relevantes relativas a la construcción de las máquinas de C.C. y se analiza en detalle el comportamiento de generadores y motores para distintos tipos de conexión (serie, shunt, excitación separada, etc).

5.1. Principios de Funcionamiento

5.1.1. Principio de funcionamiento del generador de C.C. o dínamo.

Considérese una espira plana, rotando a velocidad r alrededor de su eje (movida por una

máquina motriz externa), ubicada en un campo magnético B uniforme proporcionado por un imán permanente o un electroimán (ver figura 5.1).

146

El voltaje inducido en la espira está dado por, de

dt donde:

cosB S B D(5.1)

Siendo D y las dimensiones de la espira, y el ángulo de posición medido entre la normal n al plano de la espira y el eje de los polos.

N

S

D

iF

B

l

r

F

cI

n

B

Figura 5.1. Generador elemental

Considerando (5.1) se tiene: d

e B D sendt

(5.2)

Si en lugar de una espira, se considera una bobina plana de Nb espiras (en serie):

r be N B D sen (5.3)

Donde:

rd

dt

Equivalentemente:

max re E sen t (5.4)

Donde:

max r bE N B D

147

para t = 0.

De este modo, el circuito de la figura 5.1 representa un generador de voltaje alterno y además sincrónico, ya que la frecuencia eléctrica coincide con la velocidad angular mecánica r.

Si se desea obtener un voltaje rectificado (continuo), deberá emplearse un sistema que permita conectar la carga eléctrica al voltaje generado “e” para 0 , y al voltaje generado “-e”para 2 .

Esto se consigue a través de un sistema de rectificación o conmutador, donde el voltaje de la carga se obtiene mediante un par de contactos (escobillas o carbones) fijos al estator, que se deslizan sobre los terminales de las bobinas del rotor (delgas).

En la figura 5.2 (a) se muestra la situación de un colector que posee un par de delgas (una bobina), y en la figura 5.2 (b) una representación esquemática de este mismo caso.

r

Delgas

Escobillas Plano de la

Bobina

N S

n

E

(a) (b)

Figura 5.2. Sistema de conmutación.

Si “E” es el voltaje en los terminales de las escobillas, se observa que al girar el rotor se obtiene:

E = e para 0

E = -e para 2

Además se tiene que 0, , 2 ,...c son los ángulos donde se produce la conmutación, es

decir, el paso de escobillas de una delga a la siguiente.

La forma del voltaje rectificado obtenido en los terminales de las escobillas se muestra en la figura 5.3.

148

E

e

20

Figura 5.3 .Voltaje rectificado.

Este voltaje puede mejorar (aumentando su componente continua), si se agregan más delgas. Por ejemplo si se usan 2 bobinas ortogonales, con 4 delgas, como se muestra esquemáticamente en la figura 5.4, los voltajes inducidos en ambas bobinas estarán desfasados en 90°:

1 maxe E sen

cos90 maxmax2 EsenEe

(5.5)

N S E

Figura 5.4. Generador con 4 delgas

En este caso, los ángulos de conmutación serán 3 5 7, , , ,...4 4 4 4c , con ello:

E= e2 para 0 4

E= e1 para 34 4

149

E= -e2 para 3 54 4

E= -e1 para 5 74 4 ...

En la figura 5.5 se muestra la forma de onda que se obtiene para el voltaje rectificado en las escobillas.

Figura 5.5. Voltaje rectificado con 4 delgas.

Si se sigue aumentando el número de delgas se logrará un voltaje prácticamente continuo en los terminales de las escobillas:

max r bE E N B D (5.6)

Si se expresa en función de la velocidad n[rpm] ( 260r

n ), y del flujo proporcionado

por el campo ( B D l ), la expresión anterior puede rescribirse:

2

60 b

nE N

eE K n

(5.7)

Debe notarse que, en el ejemplo propuesto, el voltaje “E” es proporcionado en cada instante sólo por una bobina, que es la que en ese momento tiene voltaje inducido máximo, o sea flujo enlazado nulo. El resto de la bobinas, están generando voltajes e E , los cuales no están siendo aprovechados. Este tipo de enrollado, en que las bobinas están eléctricamente aisladas entre sí, se denomina enrollado de bobinas independientes y es, en general, muy poco eficiente por la razón recién mencionada.

43

45

47

49

4

máxE

2e

E

1e

150

En la práctica, las bobinas se conectan en configuración tal que los voltajes de todas las bobinas contribuyen al valor de “E”. En este aspecto, el denominado enrollado imbricado es la configuración más usada en la actualidad.

Pese a las distintas características de diseño de los enrollados del rotor, siempre se cumple la relación (5.7), que indica que el voltaje generado en vacío es proporcional a la velocidad y al flujo. Por su parte, la constante de proporcionalidad Ke es la que cambia dependiendo de las características constructivas del enrollado.

5.1.2. Principio de funcionamiento del motor de C.C.

En presencia del campo magnético descrito anteriormente, si se alimenta la máquina de C.C. con una fuente continua través de las escobillas, se genera una corriente por el rotor y la máquina comienza a operar motor.

Según lo estudiado en el capítulo anterior, en esta situación es posible evaluar el torque motriz medio que se origina en el eje a través de la ecuación:

2 211 12 221 1

2 2c c a a

dL dL dLT t I I I I

d d d (5.8)

Donde:

Ic es la corriente que produce el campo magnético uniforme B (corriente en el estator), denominada corriente de campo.

Ia es la corriente que se establece al alimentar el rotor, denominada corriente de armadura.

El cálculo de L11, L12 y L22(14) debe considerar:

L11: constante, independiente de la posición, pues el rotor es cilíndrico. L22: la inductancia de una bobina cualquiera del rotor depende de la posición, teniendo un valor

máximo para 0, , 2 ,... , y un mínimo para 3 5 7, , , ,...4 4 4 4 .

En general puede asociarsele la siguiente expresión: 22 cos 2A BL L L

L12: la inductancia mutua entre una bobina cualquiera del rotor y el enrollado de campo, tiene

un máximo negativo para 0 y positivo para , y es nula para 2 y 32 .

Puede asociársele la expresión: 12 cosML L

De este modo, el torque instantáneo es:

2 2c a M a BT t I I L sen I L sen (5.9)

(14) El subíndice 1 denota al estator y el subíndice 2 al rotor.

151

Al emplear muchas delgas la bobina del rotor que está alimentada es sólo aquella ubicada entre

los terminales de las escobillas(15), donde el ángulo adquiere un valor igual a 2

, con lo cual

se tiene:

c aT t T G I I (5.10)

Es decir, el torque instantáneo es a la vez el torque medio (constante), y resulta proporcional al producto de las corrientes de campo y de armadura.

El término LM usualmente se designa por “G”, denominada inductancia rotacional de la maquina de C.C., que corresponde a un parámetro típico de la máquina.

Adicionalmente, si se considera la relación(16):

rP T (5.11)

Con P = Ea·Ia(17) , se tiene:

· · · ·· ·

2 2a a e a

T a

E I K n IT T K I

n n(5.12)

Análogamente es posible definir:

· · ··· ·c a rr

a a r c

a a

G I ITE E G I

I I(5.13)

5.2. Desempeño de máquinas de C.C. reales

En la práctica, existen varios efectos que impactan la eficiencia y el funcionamiento de las máquinas de C.C. tanto cuando están configuradas como motor o como generador, dentro de ellos se encuentran la característica de saturación del material ferromagnético, la reacción de armadura y las pérdidas eléctricas y mecánicas debido a que el proceso de conversión de la energía no es ideal. A continuación se analizan cada uno de estos efectos de manera independiente, indicando algunas soluciones que minimizan estos efectos.

(15) Esto corresponde al caso de enrollado de bobinas independientes, no obstante en bobinados imbricados ocurre algo similar

(16) Esta relación se deriva al considerar que la potencia es la derivada del trabajo y para sistemas rotatorios el trabajo se define como el momento de torsión por el ángulo del vector donde es aplicada la fuerza.

De este modo: ( )r

dW d T dP T P T

dt dt dt(17) Esta ecuación considera un sistema sin pérdidas en el cual la potencia eléctrica de entrada es igual a la potencia

mecánica de salida.

152

5.2.1. Saturación del material ferromagnético.

Puesto que las máquinas de corriente continua está constituidas de material ferromagnético con características no ideales, es conveniente analizar el efecto de la saturación del material en las relaciones de voltaje y corriente de la armadura y campo. Para ello debe obtenerse la llamada “característica de excitación de la máquina de C.C” o “curva de saturación en vacío”, la cual es la misma para la máquina actuando como generador o como motor.

Para un material ferromagnético, la relación entre la densidad de flujo y la intensidad de campo no es constante debido al alineamiento de los dipolos que conforman el material (curva de magnetización).

El mismo efecto se aprecia al observar la curva de flujo v/s corriente de campo debido a las relaciones de proporcionalidad involucradas ( e ) (ver figura 5.6)

Figura 5.6. Curva de excitación

En la práctica el flujo generado no es posible de medir en forma directa, por lo cual el procedimiento empleado consiste en configurar la máquina de C.C. como un generador de excitación separada(18) y hacerlo funcionar en vacío de modo de medir el voltaje generado en los bornes del rotor (ver figura 5.7).

(18) En la configuración de excitación separada el estator (campo) y el rotor (armadura) se encuentran eléctricamente aislados y su interacción se produce únicamente a través del circuito magnético de la máquina de C.C.

(~ )B

cI (~ )H

Zona Lineal

Zona de Saturación

153

Ea

n =cte

Vg

Ic

Rr

Estator

Rotor

Figura 5.7. Generador de excitación separada operando en vacío

En este caso (máquina de corriente continua operando como generador), el voltaje generado Ea

es proporcional al flujo (ecuación (5.7)), de tal manera que la curva de magnetización del material ferromagnético antes vista (figura 5.6) se evidencia en el gráfico Ea v/s Ic (según muestra la figura 5.8).

Figura 5.8. Característica de excitación o curva de saturación en vacío.

La curva Ea v/s Ic corresponde a la “característica de excitación” o “curva de saturación en vacío” mencionada previamente.

Esta curva se puede obtener en un laboratorio conectando la máquina de C.C. como generador de excitación separada (como ya fue explicado), y midiendo el voltaje generado en los bornes de la armadura cuando se aumenta progresivamente la corriente de campo (a través de la variación del reóstato Rr).

E

cI

n = Cte.

154

Es importante notar que la velocidad de giro del eje debe mantenerse constante durante toda la prueba, ya que de lo contrario, la relación de proporcionalidad entre el flujo y el voltaje generado varía (E = Ke·n· ) y la curva de saturación en vacío se deforma.

En general, basta con obtener la característica de saturación en vacío para una única velocidad n1, ya que una vez obtenida es posible determinar fácilmente esta curva para cualquier otra velocidad n2 distinta a la anterior (ver figura 5.9).

El método que se emplea para hacerlo, consiste en construir el gráfico Ea v/s Ic punto a punto considerando que para corriente de campo constante, los valores de voltaje inducido tienen una relación de proporcionalidad idéntica a la que existe entre las velocidades:

.2

1

2

1

* cteIc

n

n

E

E(5.14)

Figura 5.9. Curvas de excitación a distintas velocidades.

Desde un punto de vista práctico, las máquinas de C.C se diseñan de modo de lograr una máxima potencia por unidad de peso. Esto se consigue al situar el punto de operación nominal de la máquina cercano al codo de la curva de saturación del material ferromagnético, con lo cual cualquier aumento del voltaje generado en torno a este punto va a requerir de un aumento importante de la corriente de campo que se está proporcionando a la máquina.

5.2.2. Reacción de armadura.

De acuerdo con lo estudiado, una corriente circulando por el estator o campo de una máquina de C.C. produce un flujo magnético c que permite la generación de una tensión en el inducido Ea cuya magnitud depende del valor de la corriente de campo y de la velocidad de giro del eje (relación (5.13)).

E

cI

1n = Cte.

2E

1E

2n = Cte.

2 1n n

*cI

155

Si los bornes del rotor (armadura) son conectados a una carga eléctrica, una corriente circulará por la armadura de la máquina (Ia) generando un flujo magnético a. Este flujo de armadura se suma al flujo magnético producido por el campo, produciendo un efecto denominado “reacción de armadura” o “reacción de inducido”.

La reacción de armadura afecta el desempeño de la máquina de C.C. tanto en el voltaje inducido como en el proceso de conmutación que ocurre en el colector.

Por una parte, la reacción de armadura cambia la distribución del flujo magnético en el entrehierro, existiendo zonas en que la resultante total de flujo ( Total = c+ a) es de mayor magnitud que la componente de flujo de campo y otras en que la magnitud es notoriamente menor.

La figura 5.10(a) muestra la distribución del flujo magnético en el entrehierro cuando la corriente por la armadura es nula. En este caso la forma de la distribución se explica por la geometría de las cabezas o caras polares. La figura 5.10 (b) muestra como varía la distribución del flujo magnético por efecto de la reacción de armadura.

Es importante notar que en aquellas zonas donde las magnitudes de los flujo de armadura y campo se suman ( Total > c) la resultante total de flujo hace que el núcleo se sature, aumentando las pérdidas en el fierro por concepto de calentamiento, corrientes parásitas, etc. Asimismo, existen zonas donde las magnitudes de los flujos de campo y armadura se restan por lo cual el flujo magnético total es menor que el flujo de campo ( Total < c) y consecuentemente el valor del voltaje inducido disminuye, empeorando la eficiencia de la máquina.

156

Ic

c

Ia

Ic

Total

(a)

(b)

0 2

c

Línea neutra original

0 2

c

a

Total

Nueva línea neutra

Desplazamiento de la línea neutra

Figura 5.10. Cambio en la distribución del flujo magnético en el entrehierro.

Por otro lado, para que el proceso de conmutación sea óptimo, el paso de las escobillas de una delga a otra debe realizarse en el momento en que la diferencia de tensión entre las delgas vecinas sea nula. Esto debido a que existe un instante en que cada escobilla está en contacto con ambas delgas vecinas y si existiese una diferencia de potencial entre ellas habría un cortocircuito y se producirían arcos eléctricos en el colector.

El momento optimo de conmutación ocurre cuando las escobillas se sitúan en la llamada “línea de neutro magnético” o “línea neutra”. Como se aprecia en el esquema de la figura 5.11(a), cuando no existe corriente en la armadura, la línea de neutro magnético se sitúa en plano perpendicular al flujo originado por el campo, coincidiendo con la posición física de las escobillas por lo cual la conmutación se lleva a cabo sin problemas.

Sin embargo al existir reacción de armadura (figura 5.11(b)), la línea de neutro magnético se desplaza hasta situarse en el plano perpendicular a la resultante del flujo magnético Total,resultando así una conmutación poco óptima lo que se traduce en un mal funcionamiento y desgaste prematuro del colector.

157

c

Línea neutra Totala

c

Línea neutra

(a) (b)

Figura 5.11. Cambio de línea neutra.

Para poder resolver los inconvenientes producidos por la reacción de armadura, se han desarrollados diferentes estrategias:

Antiguamente, se trataba de ajustar físicamente la posición de las escobillas de modo de hacerlas coincidir con la línea neutra, sin embargo, la línea neutra se desplaza con la variación de carga, lo cual obliga a estar ajustando constantemente la posición de las escobillas. Actualmente este sistema solo se utiliza en motores muy pequeños donde se sabe que la carga no varía y donde otras soluciones son económicamente inviables.

Para máquinas de más de 1[kW], se prefiere utilizar los llamados “polos de conmutación” o “interpolos”. Los interpolos son bobinas conectadas en serie con la armadura de modo de ser recorridas por Ia y situados a 90º grados eléctricos de las caras polares de modo de coincidir con el eje del flujo de armadura. De este modo el flujo producido por los interpolos anula el efecto de la reacción de armadura.

La ventaja de usar interpolos radica principalmente en que no es necesario ningún ajuste con la variación de carga puesto que la corriente de armadura crece o decrece consecuentemente y lo mismo ocurre con los flujos generados en los polos de compensación, además también existe un ajuste automático al usar la máquina como generador o motor, ya que el sentido de la corriente de armadura cambia de acuerdo a la configuración de la máquina y por ende lo hace el flujo de los interpolos.

En la figura 5.12(a) se muestra la disposición física de los interpolos en una máquina de C.C., la figura 5.12(b) muestra un esquema de la conexión de los interpolos donde se aprecia que son recorridos por la corriente de armadura. Finalmente, la figura 5.12(c) muestra esquemáticamente como se cancela la reacción de armadura al ser sumada con los flujos de los interpolos.

158

Ia a

c = Total

interpolos

Interpolos

(a) (b) (c)

Figura 5.12. Interpolos.

En la práctica, el efecto del flujo de los interpolos es suficiente para evitar los problemas en la conmutación de las escobillas, sin embargo para máquinas de altas potencias y ciclos de trabajo pesados es necesario mejorar el efecto del debilitamiento del flujo y menor voltaje inducido:

En este caso, la estrategia consiste en colocar los llamados “enrollados de compensación” los cuales son enrollados que se encuentran colocados en ranuras talladas en las cabezas polares (en forma paralela a las bobinas del rotor) y conectadas en serie con la armadura.

Al estar en las cabezas polares, los enrollados de compensación producen un flujo de magnitud mayor al de los interpolos, que permite anular los efectos de debilitamiento de campo producido por la reacción de armadura. Este método, al igual que los interpolos, se adapta automáticamente al tipo de operación (motor o generador) y a las diferentes condiciones de carga, sin embargo su uso se encuentra limitado a grandes maquinas de C.C. principalmente debido al alto costo que suponen los enrollados de compensación.

5.2.3. Pérdidas en máquinas de C.C.

Las máquinas de C.C. son conversores de energía eléctrica a mecánica y viceversa muy eficientes, sin embargo su rendimiento no alcanza el 100% debido a la no idealidad de los elementos que la constituyen.

Esto implica que, en la práctica, es necesario definir un parámetro de eficiencia a partir de la siguiente relación:

100salida

entrada

P

P(5.15)

159

O equivalentemente:

100entrada perdidas

entrada

P P

P(5.16)

Los objetivos de diseño se encuentran orientados a maximizar la eficiencia de cada máquina para las características nominales a las cuales a sido diseñada, sin embargo existen perdidas que no son factibles de eliminar: perdidas eléctricas, perdidas mecánicas y perdidas magnéticas.

Perdidas eléctricas:

Las perdidas eléctricas son aquellas producto de las resistencias de los enrollados (pérdidas en el cobre) y pérdidas en los contactos eléctricos (pérdidas en las escobillas).

Las pérdidas en el cobre se producen tanto en el campo como en el inducido y se pueden calcular como:

2

2

campo c c

inducido a a

P I R

P I R(5.17)

Donde:Pcampo, Pinducido: son las pérdidas en el campo e inducido respectivamente Ic, Ia: son las corrientes de campo e inducido respectivamente Rc, Ra: son las resistencias de campo e inducido respectivamente(19)

Por su parte, las perdidas en las escobillas se calcula como:

escobillas a escobillasP I V (5.18)

Donde:Pescobillas: es la potencia perdida en las escobillas Ia: es la corriente de armadura Vescobillas: es el voltaje que cae en las escobillas, el cual es en general constante para un amplio

rango de operación (se asume en un valor de 2[V]).

Particularmente en modelos más simplificados no se considera las pérdidas en las escobillas, sino solamente las pérdidas de Joule por concepto de R·I2.

Perdidas mecánicas:

(19) El valor de resistencia empleado corresponde al valor a temperatura ambiente

160

Las pérdidas mecánicas están asociadas a las pérdidas por concepto de roce entre las partes móviles de la máquina (rodamientos, etc.) y entre la máquina y el aire. Las pérdidas mecánicas son una función cúbica de la velocidad de rotación de la máquina.

Perdidas magnéticas:

Las pérdidas en el núcleo (estudiadas en capítulos anteriores) se manifiestan principalmente en las pérdidas por el ciclo de histéresis del material ferromagnético y por corrientes parásitas de Focault.

Adicionalmente a las pérdidas anteriores existen otros tipos de pérdidas cuyos orígenes no se explican necesariamente por los efectos ya mencionados. En general estas pérdidas se agrupan como “pérdidas adicionales” y se les asigna un valor cercano al 1% de la potencia nominal de la máquina.

5.3. Aspectos Constructivos de máquinas de C.C.

Estator (figura 5.13)

El estator puede estar formado por un núcleo macizo o laminado. No obstante, no necesita ser laminado debido a que el flujo magnético es constante en él, y por lo tanto las pérdidas por efecto Focault son nulas. Por otra parte, el flujo necesario en el entrehierro se logra distribuir en forma aproximadamente uniforme mediante las denominadas “piezas polares”, “cabezas polares”, “caras polares” o simplemente “polos”, en los cuales se ubica el enrollado de campo o excitación de la máquina.

BN S

Entrehierro

Carcaza

Núcleode FierroMacizo

Enrollados de Excitación o

de Campo

Piezas Polares

161

Figura 5.13. Estator de máquina de C.C. de 2 polos

En motores pequeños, las piezas polares pueden ser un imán permanente (sin enrollado de campo).

Muchas de las máquinas de C.C. permiten conectar el campo o excitación ya sea en paralelo o en serie con la armadura, en este caso, dentro del estator pueden reconocerse los enrollados serie y paralelo de la excitación. En general, el enrollado paralelo (“shunt”) o de excitación independiente corresponde a un enrollado de sección transversal reducida y alta resistividad, que soporta corrientes más bien pequeñas y que por ende debe presentar un alto número de vueltas. En el caso del enrollado serie, a través de él circula la misma corriente que por la armadura por tanto es un conductor grueso, de pocas vueltas y baja resistividad (para disminuir las pérdidas).

La estructura soportante se denomina carcaza y es donde se ubica la placa con los terminales de conexión. Estos terminales de conexión se encuentran identificados de acuerdo con distintas normas, tal como muestra la tabla 5.1.

Tabla 5.1.: Designación de terminales de conexión de acuerdo a la norma.

Terminales de conexión según Norma Elemento VDE ASA BS IEC Armadura A-B A1-A2 AA-A A1-A2

Campo Shunt C-D F1-F2 Z-ZZ E1-E2

Campo Serie E-F S1-S2 Y-YY D1-D2

Interpolos G-H - HH-H B1-B2

Interpolo simétricamente distribuido en el lado A GA-HA - - 1B1-1B2

Interpolo simétricamente distribuido en el lado B GB-HB - - 2B1-2B2

Campo de Excitación Separada (20) I-K F1-F2 X-XX F1-F2

Rotor (figura 5.14)

El rotor está formado por un núcleo de fierro laminado (pues cada punto del rotor es atravesado por un flujo alterno, por la frecuencia de la rotación, produciéndose pérdidas de histéresis y de Foucault). El enrollado rotórico o enrollado de armadura está formado por bobinas que se ubican en ductos o ranuras practicadas en la laminación.

Los terminales de las bobinas se conectan a las delgas, ubicadas en un tambor, que forman el colector, donde hacen contacto rozante las escobillas o “carbones” fijas al estator, permitiendo así la entrada o salida de corriente al enrollado de armadura.

(20) Cuando es diferente del enrollado Shunt

162

Adicionalmente, en motores de más de 1[kW] se encuentran presentes los interpolos y los enrollados de compensación para máquinas de mayor potencia y ciclo de trabajo pesado.

El eje, mediante descansos (usualmente rodamientos) se afirma a la carcaza. También suele llevar un ventilador para facilitar la disipación de calor mediante convección forzada.

Escobillas o Carbones (Fijos al estator)

Colector o Tambor de Delgas

Eje

Núcleo Laminado

Una de lasbobinas delenrollado derotor o dearmadura

Figura 5.14. Rotor de máquina de C.C.

La configuración del enrollado del rotor puede adoptar diversas formas, cada bobina puede ser independiente (enrollados de bobinas independientes) o bien pueden interconectarse de modo de aprovechar de mejor manera los voltajes inducidos en ellas. Tal como fue mencionado al comienzo del capítulo, la configuración más utilizada actualmente es el enrollado imbricado que se aprecia en las figura 5.15 y 5.16.

163

N S a

bc

d

e

fg

h

Ranuras Bobinas

Delgas

Escobilla

Cabezas polares

1

8

2

3

4

5

6

7

Figura 5.15. Enrollado imbricado

La figura 5.15 muestra la disposición física de una máquina de C.C. de dos polos y un rotor con 8 ranuras en las que se ubican las bobinas. Es posible observar que cada bobina tiene sus terminales conectados a una delga, si se considera por ejemplo la bobina de color gris de la figura, esta nace de la delga denotada como “a” y se ubica en la ranura número 1, rodea el núcleo del rotor, aparece por la ranura número 4 y se conecta a la delga “b”. Puesto que los terminales de conexión son “a-b” el enrollado se denomina “enrollado imbricado progresivo”, en caso que la bobina en cuestión hubiese tenido sus terminales en “a-h” el enrollado se hubiese denominado “enrollado imbricado regresivo”.

La figura 5.16 muestra el diagrama extendido del enrollado imbricado del rotor de la figura 5.15.

... a b c d e f g ...

1 2 3 4 5 6 7 8 1

164

Figura 5.16. Diagrama extendido del enrollado imbricado

La figura muestra el camino que recorre una corriente aplicada a los bornes de la armadura. En primer lugar la corriente entra por la escobilla que está en contacto con la delga “c” y recorre la bobina con terminales “c-d”, la delga “d” es su vez terminal de entrada de la bobina de terminales “d-e”, la cual es también recorrida por la corriente aplicada, el proceso continúa con la bobina “e-f” y termina con la corriente recorriendo la bobina “f-g” y saliendo por éste terminal hacia la escobilla correspondiente de modo de cerrar el circuito eléctrico.

Es posible observar que enrollado imbricado permite sumar los efectos producido en las bobinas tanto desde el punto de vista de motor en la conversión energética electro-mecánica como desde el punto de vista del generador en la conversión mecánica-eléctrica (suma de voltajes inducidos).

5.4. Conexiones de máquinas de C.C.

Las máquinas de corriente continua, operando tanto como motor o como generador, pueden ser conectadas en diferentes configuraciones dependiendo de las fuentes de alimentación y los enrollados de campo y armadura. La forma de conectar la máquina determinará su desempeño y características de operación, así como sus curvas de torque-velocidad, regulación, y la forma de control y partida en el caso de los motores. De este modo si se conecta el campo de la máquina a una fuente de alimentación y la armadura a una fuente de alimentación diferente, se está conectando la máquina (motor en este caso) en una configuración llamada de “excitación independiente”.

Si por el contrario, se dispone de una sola fuente de alimentación y se conectan campo y armadura en paralelo con la fuente, entonces la configuración será denominada “shunt” y en caso de emplear una conexión serie entre campo y armadura, la configuración de denominará consecuentemente “serie”.

Las máquinas de C.C. pueden poseer enrollado paralelo (que se utiliza en las conexiones shunt y excitación independiente), enrollado serie o ambos, en cuyo caso además pueden realizarse conexiones serie-paralelo entre la armadura y el campo, obteniendo configuraciones mixtas que se denominan “compound”.

5.4.1. Generadores de C.C.

5.4.1.1. GENERADOR DE EXCITACIÓN SEPARADA.

Circuito equivalente y funcionamiento

El circuito equivalente es una representación esquemática de la máquina de C.C. que permite analizar su configuración y desempeño a través de ecuaciones simples que se derivan del mismo circuito.

165

En el caso del generador de excitación independiente, el circuito equivalente es el de la figura 5.17. Es posible apreciar que el circuito de campo es eléctricamente independiente del circuito de armadura y la dependencia de ambos circuitos es únicamente magnética, a través del flujo

, lo cual constituye la característica distintiva de este tipo de configuración.

Ea

Ra

n

Ia = IL

RL

Va = VL

Vg

Rc

Ic

Rr

Figura 5.17. Circuito equivalente de un generador de excitación separada.

En la figura:

RL = Resistencia de carga alimentada por el generador. VL = Voltaje en los terminales de la carga. IL = Corriente en la carga. Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Va = Voltaje en los terminales de armadura. Rc = Resistencia del enrollado de campo. Ic = Corriente por el enrollado de campo. Vg = Fuente de alimentación del enrollado de campo. n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa. Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador

para controlar la magnitud de Ic.

En general Ra << Rc, Rr, pues el enrollado de armadura debe conducir la corriente elevada de la carga eléctrica (Ia >> Ic).

De la figura es posible deducir:

a L

a L

V V

I I(5.19)

166

Ecuación del circuito de campo:

g c r cV R R I (5.20)

Ecuación del circuito de armadura:

a a a aE V R I

a L LV R I(5.21)

Ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas:

a eE K n (5.22)

Además de acuerdo a (5.13) se tiene:

· ·a r cE G I (5.23)

Característica Voltaje-corriente de carga

El generador de C.C., considerado como una fuente de tensión continua, debiera, en el caso ideal, entregar en bornes de la armadura un voltaje continuo Va de magnitud independiente de la carga que está alimentando. Sin embargo, en la practica existen caídas internas de voltaje que hacen disminuir Va a medida que la corriente Ia solicitada por la carga, aumenta. De este modo, la curva voltaje-corriente en la carga “VL v/s IL” (para “n” e Ic constantes) es una de las curvas que determinan el desempeño de los generadores de C.C.

Con el modelo considerado hasta ahora para el generador de excitación independiente, esta característica se calcula de la ecuación del circuito de armadura del generador

L a a a aV V E R I (5.20), siendo Ea, “n” e Ic constantes.

De la ecuación (5.20) se deduce que la característica de carga es una recta de pendiente negativa pequeña, puesto que en general Ra es de valor bajo ( 210 [ ] en motores de potencias medias). En la práctica existen otras caídas internas de voltaje aparte de Ra ·Ia, que pueden ser importantes tales como la caída de voltaje en escobillas y la caída de voltaje por reacción de armadura.

En la figura 5.18 se muestra la característica VL v/s IL del generador de excitación separada, donde “u” representa la caída de voltaje por concepto de pérdidas en el cobre (Ra ·Ia) y “v” son las pérdidas debido a otros efectos como los mencionados anteriormente.

167

LV

LI

0E

Tensión generada en vacío

u

u

v

Va = VL Ea

Figura 5.18. Característica VL v/s IL en generador de excitación separada.

5.4.1.2. GENERADOR SHUNT.

Circuito equivalente y funcionamiento

La figura 5.19 muestra el circuito equivalente del generador shunt.

Ea

Ra

n

Ia

RLVa = VL

Rc

Ic

Rr

IL

Figura 5.19. Circuito equivalente de un generador shunt.

En la figura:

RL = Resistencia de carga alimentada por el generador. VL = Voltaje en los terminales de la carga. IL = Corriente en la carga. Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Va = Voltaje en los terminales de armadura. Rc = Resistencia del enrollado de campo.

168

Ic = Corriente por el enrollado de campo. n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa. Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador

para controlar la magnitud de Ic.

De la figura es posible deducir:

a L cV V V (5.24)

Ecuación del circuito de campo:

c c r cV R R I (5.25)

Ecuación del circuito de armadura:

a a a aE V R I

a L LV R I(5.26)

Ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas:

a eE K n (5.22)

Además: · ·a r cE G I (5.23)

El generador shunt es denominado generador auto-excitado, debido que existe un proceso de realimentación positiva como el que se muestra en la figura 5.20.

Figura 5.20. Fenómeno de auto-excitación de un generador shunt.

aE

cI

arE

Ea*

tg-1(R)

Ic1 Icj Ic*

169

En la práctica, si la máquina ha generado tensión al menos una vez, existe un flujo remanente que permiten que aparezca una pequeña tensión inducida en los bornes de la armadura. Al conectar una carga, este voltaje produce una corriente de excitación Ic1 la cual provoca una elevación de la tensión que hará que la corriente de campo aumente y así sucesivamente.

El proceso se auto-limita gracias a la característica de saturación del material ferromagnético estabilizándose los valores de tensión y corriente generadas de acuerdo a la velocidad de giro del eje y el valor de la resistencia de campo R=Rc+Rr. Esto se observa gráficamente en el punto de intersección de la curva de saturación en vacío y la recta que pasa por el origen con pendiente igual a tg-1

(R).

El fenómeno de auto-excitación descrito requiere de ciertas condiciones para poder llevarse a cabo:

Debe existir un flujo remanente. El flujo generado en primera instancia debe sumarse al flujo remanente existente (de lo contrario el campo se debilita y no se produce la generación). El valor de la resistencia de campo (R=Rc+Rr) debe ser menor a un cierto valor crítico Rcrit.

Si la resistencia de campo es muy elevada, la corriente que se establece al conectar la carga resulta insuficiente para elevar la tensión y el fenómeno de auto-excitación no se produce.

En la práctica, al momento de comenzar a generar la resistencia de campo no debe superar un valor de resistencia crítico que está dado por la pendiente de la recta tangente a la curva de saturación del material ferromagnético.

En la figura 5.21, si R=R3>Rcrit no se produce la generación y sí se produce para R=R2<Rcrit.

aE

cI

arE

RCritR1>RCrit R2<RCrit

Figura 5.21. Resistencia de campo para generación.

Además, tal como fue mencionado anteriormente el fenómeno de auto-excitación termina cuando la curva de saturación del material ferromagnético interseca la recta de pendiente dada por la resistencia de campo (tg-1

(R)). En el caso de resistencias mayores a Rcrit el punto de estabilización no tiene solución ya que las curvas mencionadas solo coinciden en el origen.

170

Característica Voltaje-corriente de carga

El generador de C.C. en configuración shunt presenta una característica VL v/s IL mostrada en la figura 5.22.

LV

LI

0E

CritIccINomI

Característica Generador

Shunt

Característica Generador Excitación Separada

Tensión generada en vacío

Figura 5.22. Característica VL v/s IL en generador shunt.

En un primer tramo la curva característica es similar a la del generador con excitación separada, sin embargo las perdidas por concepto de reacción de armadura (entre otros) son mayores debido a que las variaciones en el voltaje en la armadura también afectan la excitación del generador.

Además se aprecia que existe un valor crítico de corriente, a partir del cual el voltaje en la carga cae bruscamente. En efecto, si se considera que la carga eléctrica comienza a demandar una corriente mayor que un cierto un valor crítico (dado por la máxima potencia factible de suministrar) el voltaje en bornes de la armadura comienza a decrecer, debilitando el campo que excita la máquina, lo cual hace decrecer aún más el voltaje. En el caso más extremo, si se cortocircuita la carga , el voltaje en los terminales de la armadura es cero, consecuentemente la corriente de excitación es cero y la única corriente circulante es la que produce la tensión debida al flujo remanente (que tiene un valor mínimo). Por este motivo se dice que el generador shunt se auto-protege de los cortocircuitos.

5.4.1.3. GENERADOR SERIE.

Circuito equivalente y funcionamiento

La figura 5.23 muestra el circuito equivalente del generador serie.

171

RLVL

Ea

Ra

n

Rc

Ic=Ia

Rr

Figura 5.23. Circuito equivalente de un generador serie.

Donde:

RL = Resistencia de carga alimentada por el generador. VL = Voltaje en los terminales de la carga. IL = Corriente en la carga. Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Rc = Resistencia del enrollado de campo. Ic = Corriente por el enrollado de campo. n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa. Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador

para controlar la magnitud de Ic.

Conforme a la figura es posible deducir:

( )a L a c r aE V R R R I

L L LV R I(5.27)

Ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas (misma que para los casos anteriores):

a eE K n (5.22)

Además: · ·a r cE G I (5.23)

Característica Voltaje-corriente de carga

El generador de C.C. en configuración serie presenta una característica VL v/s IL creciente (ver figura 5.24). El funcionamiento de este generador es muy similar al caso anterior, el flujo

172

remanente posibilita la existencia de una corriente inicial que excita el campo, aumentando la tensión generada, consecuentemente la corriente y así sucesivamente hasta saturar el núcleo.

De esta manera, en un primer tramo (zona lineal del material ferromagnético) el voltaje generado crece en forma prácticamente lineal al igual que la tensión generada en vacío, en este caso la diferencia entre las curvas se explica debido principalmente a las pérdidas en el cobre las cuales crecen linealmente con el aumento de corriente.

Pasado el nivel de corriente nominal, el núcleo se satura, razón por la cual el voltaje en bornes queda limitado y por ende el valor de la corriente del circuito (corriente de carga). En esta situación, se dice que el generador está en zona de corriente constante.

LV

LINomI

Tensión generada en vacío

Zona de corriente constante

Característica Generador

Serie

Zona lineal

Figura 5.24. Característica VL v/s IL en generador serie.

Es importante notar que en la zona de corriente constante la caída de tensión se explica por un efecto predominante de la reacción de armadura que se suma a las perdidas de Joule del generador. Esta particularidad es aprovechada sobre todo en aplicaciones de soldadura de arco, donde al momento de tocarse los electrodos (antes de soldar) el voltaje es bajo y la corriente que fluye es alta y al momento de separar los electrodos el voltaje aumenta bruscamente y la corriente se mantiene en un valor alto lo que propicia la aparición del arco eléctrico y permite el proceso de soldadura.

5.4.1.3. GENERADOR COMPOUND ADITIVO.

Tal como fue mencionado, aquellas máquinas de C.C. que poseen enrollado paralelo y serie son posibles de configurar como máquinas compound. Este tipo de configuración tiene la característica de emplear el campo en disposición serie-paralelo de modo de combinar las características de operación shunt y serie.

Particularmente, si lo flujos generados por el campo serie y paralelo se suman, se dice que la configuración es compound aditiva. Si por el contrario los flujos se restan, entonces la conexión es de tipo compound diferencial.

173

Circuito equivalente y funcionamiento

La figura 5.25 muestra el circuito equivalente de un generador compound aditivo.

Rcp

Ic

Rr

p

Ea

RL

Va

Ra

n

Ia IL

s

Rcs

VL

Figura 5.25. Circuito equivalente de un generador compound aditivo.

En la figura:

RL = Resistencia de carga alimentada por el generador. VL = Voltaje en los terminales de la carga. IL = Corriente en la carga. Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Rcs = Resistencia del enrollado de campo serie. Rcp = Resistencia del enrollado de campo paralelo. Ic = Corriente por el enrollado de campo paralelo. n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa. Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador

para controlar la magnitud de Ic.

s = flujo de campo serie. p = flujo de campo paralelo.

La figura permite establecer las siguientes relaciones:

·a a a a

a L cs L

E R I V

V V R I

L L LV R I

(5.28)

( )a cp r cV R R I

a L cI I I(5.29)

174

En este caso, la ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:

a e

s p

E K n(5.30)

Además: · · · ·a p r c s r LE G I G I (5.31)

En este caso, la ecuación (5.31) se modifica respecto de la relación (5.23) debido a que la inductancia mutua del rotor respecto del campo paralelo (Gp) es diferente de la inductancia mutua que desarrolla la armadura con el campo serie (Gs). Además las corrientes de campo que excitan los campos del generador son diferentes en este caso.

Es importante notar que el esquema de conexión mostrado en la figura 5.25 corresponde a un generador compound aditivo con “derivación corta”, lo cual significa que el campo paralelo se conecta inmediatamente en los bornes de la armadura.

En el caso del generador compound aditivo con “derivación larga”, el campo paralelo se conecta posterior al campo serie (en paralelo con la carga) por lo las ecuaciones que rigen su comportamiento son:

·a a a a

a L cs a

E R I V

V V R I

L L LV R I

(5.32)

( )L cp r cV R R I

a L cI I I(5.33)

La ecuación 5.30 es todavía válida sin embargo la relación 5.31 se modifica levemente en función de la corriente que recorre en campo serie:

· · · ·a p r c s r aE G I G I (5.34)

El generador compound aditivo requiere de las mismas condiciones que el generador shunt para poder generar, ya que también se cumple el principio de auto-excitación, sólo que en este caso se refuerza el campo producto de la característica serie. De este modo, debe cumplirse las condiciones de existencia de flujo remanente, que el flujo generado por el campo shunt en primera instancia se sume al flujo remanente y que el valor de la resistencia de campo paralelo sea inferior al valor de Rcrit.

Característica Voltaje-corriente de carga

El generador de C.C. en configuración compound aditiva presenta una característica VL v/s IL

que combina las propiedades del generador shunt y serie (ver figura 5.26)

175

Dependiendo de cual sea el efecto predominante (shunt o serie) la curva se eleva por sobre el valor de tensión generada en vacío o bajo él. En efecto, si la característica serie es pequeña predominan las caídas por efecto Joule y la tensión generada es menor que el valor E0 generado en vacío; en este caso, la curva característica VL v/s IL es similar a la del generador shunt y se dice que el generador compound es “parcialmente compuesto” o “hipocompuesto”.

Si el enrollado serie es grande, entonces el efecto de fortalecimiento del campo predomina sobre las pérdidas de Joule y la tensión inducida se eleva por sobre E0 (tal como muestra la figura 5.26). En este caso se dice que el generador compound aditivo es “hipercompuesto”.

LV

LI

0E

NomI

Característica Generador Shunt

Característica Generador Serie

Característica Generador Compound Aditivo

Característica Generador Compound Plano

Figura 5.26. Característica VL v/s IL en generador compound aditivo(21).

Un caso particular a los anteriores es el denominado generador “compound plano”, el cual se diseña de modo que, en el punto de operación nominal, se tenga un valor de tensión inducida igual al valor de generación en vacío. 5.4.1.3. GENERADOR COMPOUND DIFERENCIAL.

Circuito equivalente y funcionamiento

El generador compound diferencial posee una configuración idéntica al caso anterior (ver figura 5.27), con la salvedad que la polaridad de una de las bobinas de campo (en general serie) se cambia de modo de tener un flujo de campo total equivalente a la resta de los flujos de campo serie y paralelo.

(21) Característica no constructible por superposición

176

Rcp

Ic

Rr

p

Ea

RL

Va

Ra

n

Ia IL

s

Rcs

VL

Figura 5.27. Circuito equivalente de un generador compound diferencial.

En la figura se observan los mismos parámetros que en el caso anterior:

RL = Resistencia de carga alimentada por el generador. VL = Voltaje en los terminales de la carga. IL = Corriente en la carga. Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Rcs = Resistencia del enrollado de campo serie. Rcp = Resistencia del enrollado de campo paralelo. Ic = Corriente por el enrollado de campo paralelo. n = Velocidad del rotor, proporcionada por una máquina motriz externa. Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta a los terminales del generador

para controlar la magnitud de Ic.

s = flujo de campo serie. p = flujo de campo paralelo.

La figura permite establecer las mismas relaciones eléctricas que para el caso anterior (ecuaciones (5.28) y (5.29)).Sin embargo, la relación entre variables eléctricas y magnéticas cambia:

a e

p s

E K n(5.35)

La relación (5.31) se mantiene sin embargo debe considerarse que la inductancia mutua varía para adaptarse al cambio de polaridad en el caso del campo serie.

Al igual que en el generador compound aditivo, el esquema de conexión mostrado en la figura 5.27 corresponde a un generador compound diferencial con “derivación corta”. En el caso del generador compound diferencial con “derivación larga” (el campo shunt se conecta en paralelo

177

con la carga) las ecuaciones (5.32), (5.33), (5.34) (22) y (5.35) son las que rigen en comportamiento del generador.

Característica Voltaje-corriente de carga

El generador de C.C. compound diferencial presenta la característica VL v/s IL mostrada en la figura 5.28.

En ella es posible observar que los efectos de caída de la tensión inducida producto de la característica serie y paralelo se suman, al contrario que en el caso anterior (generador compound aditivo) donde estos mismos efectos se contrarrestaban pudiendo elevar el voltaje sobre la generación en vacío.

Así, cuando la corriente de armadura aumenta, existe una primera caída de tensión producto de las pérdidas Ra·Ia, además el flujo de campo serie se fortalece debilitando el flujo total del generador ( p s ), lo que se traduce en un menor voltaje inducido. Este fenómeno explica

porque en el generador compound diferencial la caída de tensión es tan brusca respecto del cambio de corriente.

LV

LI

0E

Característica Generador Compound Diferencial

Tensión generada en vacío

Icc

Figura 5.28. Característica VL v/s IL en generador compound diferencial.

El generador compound diferencial posee característica de inmunidad frente a los cortocircuitos, puesto que, en el caso extremo en que la carga se cortocircuita, la corriente de armadura aumenta a un nivel tal, que los flujos de excitación serie y paralelo se cancelan y el voltaje inducido cae a cero, por lo que la corriente de cortocircuito queda limitada a un valor mínimo tal como ocurre en el generador shunt. 5.4.2. Motores de C.C.

5.4.2.1. MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA Y MOTOR SHUNT.

(22) Al igual que en el caso de la ecuación (5.31), la ecuación (5.34) sigue siendo válida pero considerando un cambio en el valor de la inductancia mutua.

178

Circuito equivalente y funcionamiento

Debido a la gran similitud que existe en el comportamiento de los motores shunt y paralelo, estos serán analizados en conjunto.

En la práctica, los motores shunt son comparativamente más utilizados debido a que solo requieren de una fuente para poder operar, lo cual representa una ventaja respecto de la configuración de excitación separada.

Las figuras 5.29 y 5.30 muestran los circuitos equivalentes de los motores de excitación separada y shunt respectivamente.

Ea

Ra

n

Ia

Vg2Vg1

Rc

Ic

Rr

Figura 5.29. Circuito equivalente de un motor de excitación separada.

Ea

Ra

n

Ia

Vg

Rc

Ic

Rr

Ig

Figura 5.30. Circuito equivalente de un motor shunt.

En las figuras se puede identificar:

179

Vg = Fuente de alimentación (motor shunt). Ig = Corriente de alimentación (motor shunt). Vg1 = Fuente de alimentación de campo (motor excitación separada). Vg2 = Fuente de alimentación de armadura (motor excitación separada). Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Rc = Resistencia del enrollado de campo. Ic = Corriente por el enrollado de campo. n = Velocidad del rotor. Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta para controlar la magnitud de

Ic.

Adicionalmente se puede incluir un resistencia variable en el circuito de armadura (R’r) de modo variar la corriente Ia,. En ese caso se tendría una resistencia de armadura equivalente (R’=Ra+R’r)

En el caso del motor de excitación separada las ecuaciones asociadas a los circuitos de armadura y campo son:

Ecuación del circuito de campo :

1g c r cV R R I (5.36)

Ecuación del circuito de armadura:

2a g a aE V R I (5.37)

La ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:

a eE K n (5.22)

Adicionalmente se tiene:

· ·a r cE G I (5.23)

· ·c a T aT G I I K I (5.38)

En el caso del motor shunt las ecuaciones son análogas a las anteriores con la salvedad que en este caso Vg1 = Vg2 = Vg y además Ig = Ic + Ia.

Curva Torque-velocidad.

180

Al igual que en caso de la máquina de C.C. conectada como generador, existen curvas que permiten explicar el comportamiento de los motores y estimar su desempeño de acuerdo a las distintas configuraciones de conexión (shunt, serie, etc.). En este sentido una de las curvas características de los motores de C.C. más representativa es la curva de Torque –velocidad que se muestra, para el caso de generador excitación separada y shunt, en las figuras 5.31 y 5.32.

T

r

a cp

a c

G V VT

R R

Ia>0

Ia=0

Ia<0a c

c

V R

G V

resistenteT

0m

Freno Motor Generador

r

T

r

T

r

T

Figura 5.31. Curva Torque-velocidad de un motor de excitación separada.

T

r

2g

p

a c

G VT

R R

cR

G

Figura 5.32. Curva Torque-velocidad de un motor shunt.

Es posible observar de las figuras que las características torque-velocidad para ambas máquinas son idénticas considerando que para el caso del motor shunt: Vg1 = Vg2 = Vg.

La característica en la forma de un recta de pendiente negativa se explica al considerar (caso excitación separada):

181

1

2 2

2 21 2 1

2

· ·

· ·

· · ·

· ·

c a

g

c c r

g a g r c

a

a a

g g g

r

a a

T G I I

VI con R R R

R

V E V G II

R R

G V V G VT

R R R R

(5.39)

Conforme a la expresión (5.39) se obtienen los valores de torque en la partida y la velocidad en la que el torque se anula según se muestra en los gráficos correspondientes.

Aparte de lo anterior, también es importante destacar las regiones de operación definidas para el motor (ver figura 5.31):

Cuando el motor tiene un sentido de torque en contraposición con el sentido de giro, entonces la máquina de C.C. se encuentra actuando como freno (en la práctica esto se consigue cambiando la polaridad del voltaje de armadura).

Por el contrario si los sentidos de torque y velocidad son los mismos, la máquina está operando como motor.

Si la máquina está operando como motor y se aumenta la velocidad de giro, el torque generado comienza a disminuir hasta el punto en que se torna cero, si en este caso se sigue aumentando la velocidad entonces la corriente de armadura se invierte y la máquina comienza a operar como generador.

5.4.2.2. MOTOR SERIE.

Circuito equivalente y funcionamiento

La figura 5.33 muestran el circuito equivalente del motor serie, donde se tiene:

Vg = Fuente de alimentación. Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Va = Voltaje de armadura. Rc = Resistencia del enrollado de campo. Ic = Corriente por el enrollado de campo. n = Velocidad del rotor.

182

Rr = Resistencia variable (reóstato) que normalmente se conecta para controlar la magnitud de Ic.

Ea

Ra

n

Vg

Rc

Ic=Ia

Rr

Va

Figura 5.33. Circuito equivalente de un motor serie.

En este caso las ecuaciones asociadas a los circuitos de armadura y campo son:

g c a

g c r a a

a a a a

I I I

V R R I V

E V R I

(5.40)

La ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:

a eE K n (5.22)

Adicionalmente se tiene:

· ·a r cE G I (5.23)

· ·c a T aT G I I K I (5.38)

183

Curva Torque-velocidad.

La curva de Torque –velocidad del motor en conexión serie se muestra en la figura 5.34.

La forma de la curva en este caso se obtiene considerando:

2

2

2

· · ·

· ·

· ·

( · )

·

( · )

c a a

g a a a a c r

a r a

g

a

r a

g

r a

T G I I G I

V R I E R I con R R R

E G I

VI

R G R

G VT

R G R

(5.41)

Con las ecuaciones anteriores en posible calcular el torque de partida para este motor, además es posible determinar que la curva tiene un par de asíntotas que corresponden a r=(Ra+Rc)/Gy al eje T=0. Esto significa que el motor serie no tiene transición de motor a generador y si el motor se hace operar en vacío (sin carga mecánica) se embala.

T

r

2

2( )g

p

a c

G VT

R R

( )c aR R

G

Figura 5.34. Curva Torque-velocidad de un motor de serie.

5.4.2.3. MOTOR COMPOUND ADITIVO.

Circuito equivalente y funcionamiento

En la figura 5.35 se muestra el circuito equivalente del motor compound aditivo. El motor compound diferencial no se estudia debido a que en esta configuración la máquina de C.C. no puede operar debido a que el sentido de giro es muy inestable.

184

Ea

Ra

n

Vg

Rcs

Ig

R’r

s Va

Rcp

IcRr

p

Ia

Figura 5.35. Circuito equivalente de un motor compound aditivo.

En la figura:

Vg = Fuente de alimentación. Ig = Corriente de alimentación. R’r = Resistencia variable (reóstato) conectada para controlar la magnitud de Ia.

Rcs = Resistencia del enrollado de campo serie. Ea = Voltaje generado en la armadura. Ra = Resistencia del enrollado de armadura. Ia = Corriente de armadura. Va = Voltaje de armadura. Ic = Corriente por el enrollado de campo Rr = Resistencia variable (reóstato) conectada para controlar la magnitud de Ic.

Rcp = Resistencia del enrollado de campo paralelo. n = Velocidad del rotor.

s = flujo de campo serie. p = flujo de campo paralelo.

En este caso las ecuaciones asociadas a los circuitos de armadura y campo son:

'

( )

g c a

g cs r g a

a a a a cp r c

I I I

V R R I V

V E R I R R I

(5.42)

La ecuación que relaciona las variables eléctricas y magnéticas es:

a e

s p

E K n(5.30)

Además:

185

· · · ·a p r c s r gE G I G I (5.43)

Adicionalmente se tiene:

2

p c a s g a

p c a s a g a c

T G I I G I I

T G I I G I I I puesto que I es pequeño

(5.44)

Curva Torque-velocidad.

La curva de Torque –velocidad del motor compound aditivo se muestra en la figura 5.36.

T

m

2 2

2 2( ) ( )s g p g

p

a cs a cp

G V G VT

R R R R

Característica Shunt

Característica Serie

Característica Compound Aditivo

Figura 5.36. Curva Torque-velocidad de un motor compound aditivo.

La forma de la curva en este caso se obtiene considerando:

2

2 2 2

2 2

· · ·

· · ·

( · ) · ·

p c a s a

s g p a p a

r c r

s r a a a

T G I I G I

G V G V G VT con R R R

R G R R R R R(5.45)

Si además se considera Va Vg entonces:

2 2 2 2

2 2

· · ·

( · ) · ·s g p g p g

r

s r a a a

G V G V G VT

R G R R R R R

(5.46)

Lo que corresponde a la suma de las características torque-velocidad serie y paralelo.

186

5.5 Aplicaciones

5.5.1 Introducción

Los motores eléctricos tienen una amplia utilización tanto en artefactos de tipo doméstico como en aplicaciones industriales:

Los motores de corriente continua son apropiados cuando se requiere gran precisión de velocidad o posición, en general se emplean en configuración de excitación separada, ya que con esta conexión es posible desacoplar las variables y establecer estrategias de control lineal.La aplicación de los motores de C.C. se lleva a cabo en potencias bajas o medias y velocidades no muy altas. La velocidad queda limitada desde el punto de vista del desgaste del colector y las escobillas, además para potencias altas la diferencia de potencial entre delgas es muy alta lo cual también desgasta prematuramente el colector debido a los grandes arcos eléctricos que se producen por el efecto de armadura. Además, la existencia de chisporroteo en el colector (aún en los casos en que la máquina cuenta con interpolos) hace que los motores de C.C. sean prohibitivos en ambientes de trabajo donde existan gases o materiales inflamables. Los motores de C.C. son menos robustos, requieren mucha mantención y tiene un mayor volumen y peso por unidad de potencia, motivo por el cual están siendo remplazados por motores de alterna, especialmente motores de inducción tipo jaula de ardilla.

Los motores de corriente alterna son de mucha mayor robustez y simpleza, tienen diseños más compactos y requieren de menos mantenimiento que los motores de C.C. Por estas razones son cada vez más utilizados en aplicaciones de diversa índole. Además los avances en electrónica de potencia a permitido desarrollar controles cada vez más precisos y versátiles a través del control de frecuencia.

En general, los motores síncronos son utilizados para aplicaciones de gran potencia (Ej: en la industria minera) en tanto que los motores de inducción predominan en las aplicaciones de potencias bajas y medias.

A continuación se muestran las aplicaciones más comunes de motores eléctricos y un ejemplo de realidad nacional:

5.5.2 Aplicaciones domésticas

En la siguiente Tabla se muestran aplicaciones típicas

Aplicación Tipo de Motor Electrodomésticos: batidoras, jugueras, lavadoras, secadoras, lavavajillas, ventiladores, etc.

Motor de Inducción, monofásico (aplicaciones de motores trifásicos solo en máquinas industriales).

Automóvil: motor de arranque, limpiaparabisas, alzavidrios eléctrico, etc.

Motores de C.C.

187

Audio-video: casetteras, lector de CD, video, etc.

Motores de C.C.

5.5.3 Aplicaciones industriales

Aplicación Tipo de Motor Servicios de Agua potable:Bombas hidrúlicas

Motor de Inducción tipo jaula de ardilla.

Embotelladoras: Correa transportadora de envases.

Motor de C.C. (debido a la precisión de posición requerida).

Imprenta: Prensa, rodillos de papel, etc.

Motor de C.C. (debido a la precisión de posición requerida para la prensa y a la precisión de torque y velocidad en los rodillos).

Aserraderos:Sierras.

Motor de Inducción jaula de ardilla (desde el punto de vista flicker son menos nocivos los motores síncronos, sin embargo a potencias medias los motores de inducción (200-600 [HP]) son mucho más económicos).

Papelera:Rodillos.

Motor de C.C. (debido a la precisión de torque y velocidad requeridos ya que el papel es frágil y si se corta el rollo debe reciclarse completo).

Industria de cemento: Hornos rotatorios.

Motor de C.C.

Barcos:Elevador de ancla.

Motor de inducción rotor bobinado (alto torque de partida y menos perturbador del sistema que el motor jaula de ardilla).

Acerías:Cintas transportadoras, sierra.

Las cintas se mueven mediante motores de C.C. debido a la alta precisión requerida en el posicionamiento (el proceso de producción es totalmente continuo, ya que el tubo o lámina de acero no se interrumpe). La sierra rota gracias a un motor de inducción trifásico, pero su posicionamiento (en el punto de corte) se realiza a través de un motor de C.C.

Cintas transportadoras. Motores de C.C. o motor de inducción jaula de ardilla (dependiendo de la precisión requerida)

Elevadores, montacargas. Motores de Inducción jaula de ardilla. Grúas Motores de inducción jaula de ardilla en los ejes

de menor precisión y motor de C.C. en la pluma. Robots Motor de C.C.

Ascensores Motor de C.C. (más antiguo) y motor de inducción jaula de ardilla (nuevo).

Otrasaplicaciones:

Máquinas de precisión: Fresas, tornos, etc-

Motor de C.C.

188

5.5.4 Aplicaciones en transporte

Aplicación Tipo de Motor Metro Los antiguos carros del Metro empleaban motores de C.C.

en configuración serie (Línea 1), sin embargo los nuevos carros de la Línea 5 emplean motores de alterna, específicamente motores de inducción jaula de ardilla.

Automóviles eléctricos: autos, motos, camiones, etc.

Años atrás dominaban los motores de C.C. en configuración serie (configuración traccionaria) mientras que los motores de alterna se encontraban en fase de investigación . En la actualidad aún existe mayor número de motores de C.C., principalmente debido a su tecnología de control ya consolidada, pero los motores de inducción han ido ganando terreno en forma progresiva.

5.5.5 Ejemplo característico Chileno: La gran industria minera del cobre.

En la industria minera del cobre se pueden encontrar gran cantidad de motores eléctricos en distintas aplicaciones y a diferentes niveles de potencia:

Proceso de chancado: en general las máquinas chancadoras son de potencias medias en torno a 500 [HP]. La tecnología antigua empleaba motores sincrónicos para estas máquinas pero en la actualidad se emplean motores de inducción tipo jaula de ardilla.

Proceso de harneado: los harneros también de potencia medias emplean motores de inducción tipo jaula de ardilla para hacer la selección del material por tamaño de roca.

Proceso de transporte de material: en general, para el transporte del material a través de correas transportadoras, coexisten dos tecnologías de motores, los motores de C.C. que dominaban esta aplicación años atrás y los motores de inducción tipo jaula de ardilla que están penetrando el mercado en los últimos años.

Proceso de molienda: este proceso se realiza a niveles de potencia bastante superiores a los anteriores, los molinos SAG, de potencias en torno a los 17.000 [HP], ocupan motores síncronos. Lo mismo ocurre con los molinos de bola pese a tener potencias menores que lo molinos SAG (7.000-8.000 [HP]).

Proceso de fundición: en este proceso los motores eléctricos se emplean en extractores y ventilación, las tecnologías son variadas pero solo excepcionalmente se ocupan los motores síncronos (potencias muy altas). Adicionalmente se emplea para realimentación del proceso un hidrociclón (centrífuga) el cual posee un motor a potencia media tipo jaula de ardilla.

189

Ejercicios resueltos

Problema 1:

Un motor shunt es alimentado con una corriente de armadura de 40[A] desde una fuente de 120[V]. En estas condiciones, el motor entrega potencia mecánica de 4[kW] en su eje a una velocidad de 20 [rev/s]. La resistencia de armadura es de 0.25[ ].

Se pide calcular: a) El torque mecánico que se pierde por efecto de roce a 20[rev/s]. b) La corriente de armadura requerida para entregar la mitad de la potencia mecánica a la

misma velocidad.

Solución:

a) Se sabe que: Tm = Te - Tperd

Pm = 2 ·n·Tm4000

31.8 [ ]2 2 20

mm

PT Nm

n

Pe = Ea·Ia = 2 ·n·Te2

a ae

E IT

n

Además: Ea = Vf – Ra·Ia = 120 - (40·0.25) = 110 [V]

110 4035[ ]

2 20eT Nm

Con ello:

Tperd = 35-31.8 = 3.2 [Nm] .

b) Puesto que P = ·T , mitad de potencia implica mitad de torque, por lo tanto:

Tm=15.9 [Nm].

190

Además, las pérdidas por roce son idénticas debido a que la

velocidad no cambia, por lo cual:

Te = 15.9 + 3.2 = 19.1 [Nm]

Del torque eléctrico se sabe que:

Te=KT· ·Ia

Dado que el flujo sólo depende del voltaje aplicado al estator, el cual es constante, se puede establecer la siguiente relación:

''

' 'e a a e

a

e a e

T I I TI

T I T

Con ello:

Problema 2:

Un motor shunt alimentado con 250[V] tiene una corriente de alimentación de 100[A] a velocidad nominal (1200 [RPM]). La resistencia del circuito de armadura es Ra = 0.1[ ] y la resistencia de campo es Rc = 250[ ].

Se pide calcular: a) La potencia mecánica de salida a plena carga sin considerar pérdidas. b) Torque electromagnético a plena carga. c) La regulación de velocidad, dado que la corriente de armadura sin carga es de 10[A].

Solución:

a) Se sabe que la corriente de alimentación (If) es igual a

la suma de las corrientes de armadura y campo:

If = Ia + Ic Ia =If - Ic

Además: 250

1[ ]250

f

c

a

VI A

R

Por lo tanto:

' 40 19.121.8 [ ]

35aI A

191

Ia = 100-1 = 99 [A]

Por otro lado: Ea = Vf – Ra·Ia = 250-(0.1·99) = 240.1 [V]

Entonces:

Ps = Ea·Ia = 240.1 · 99 = 23.77 [kW] .

b) De la relación P = ·T , se tiene:

c) L a regulación de velocidad se define:

arg arg

arg

Re 100Sin C a Plena C a

vel

Plena C a

n ng

n

En el caso a plena carga conocemos: Ea = 240.1 [V] y la velocidad n = 20 [rev/s].

Para el caso sin carga se tiene: Ea = Vf – Ia· Ra = 250 - (10 · 0.1) = 249 [V]

Y:

argarg arg

arg

24920 20.74 [ / ]

240.1a Sin C a

Sin C a Plena C a

a Plena C a

En n rev s

E

Por lo tanto la regulación de velocidad es:

Problema 3:

23770189 [ ]

12002 260

se

PT Nm

n

20.74 20Re 100 3.7 %

20velg

192

Un generador de excitación separada posee los siguientes valores nominales: 100[A], 250[V] y 1200 [RPM]. La resistencia de armadura es de 0.1[ ] y la de campo es de 250[ ].

Excitado desde una fuente independiente de 250[V] el generador entrega 100[A] a 250[V] con una velocidad de 1400 [RPM].En estas condiciones se pide calcular:

a) La resistencia de un reóstato agregado en serie al campo del generador, de modo de lograr condiciones nominales.

b) El torque electromagnético cuando n=1400[RPM]. c) La regulación de voltaje.

Solución:

a) Se sabe que para las condiciones de operación del

generador: 250[V] y 100[A] generados a 1400[RPM], la

resistencia total de campo es de 250 [ ].

Por otra parte, la nueva resistencia de campo será la suma de

la resistencia de campo del generador y el reóstato (cuyo valor

se debe calcular):

Rc’ = 250 + Rr

Además el voltaje y corriente generados son idénticos al caso

nominal, lo cual implica que la f.e.m. inducida Ea es la misma

para ambas velocidades:

Ea = Vs + Ra·Ia =250 + 0.1·100 =260 [V]

Puesto que Ea = Ke·Ic·n se pude deducir la siguiente relación:

Ic· n1 = Ic’·n2

O equivalentemente:

' 21 2'

1

f f cc

c c

V V R nn n R

R R n

Por lo tanto:

' 250 1400292

1200cR

Finalmente:

193

Rr = Rc’-250 = 42 [ ] .

b) Se tiene que: 260 100

14002 2 260

s a ae

P E IT

n n

Con lo cual:

Te = 177 [Nm]

c) L a regulación de voltaje se define:

arg arg

arg

Re 100sSin C a s Plena C a

volt

s Plena C a

V Vg

V

En el caso a plena carga Vs = 250 [V].

Para el caso sin carga (circuito abierto) se tiene que:

Ia = 0 Vs = Ea=260 [V]

Por lo tanto la regulación de voltaje es:

260 250Re 100 4 %

250voltg

194

6. Máquinas de Inducción

6.1 Introducción Las máquinas de inducción trifásicas o asincrónicas, y en particular los motores con rotor tipo jaula de ardilla, son en la actualidad las máquinas eléctricas de mayor aplicación industrial (entre el 80% y 90% de los motores industriales son de inducción trifásicos).

La razón de este amplio uso radica principalmente en que este tipo de máquinas son en general de bajo costo de fabricación y mantención, su diseño es compacto obteniendo máxima potencia por unidad de volumen, además gracias a los avances en electrónica de potencia, los métodos de control son cada vez más sofisticados y precisos lo que permite que, cada vez con mayor frecuencia, el motor de inducción reemplace al motor de corriente continua en aplicaciones industriales (correas transportadoras, ascensores, etc.).

La operación usual de la máquina de inducción es como motor, en cuyo caso el funcionamiento básico consiste en alimentar el enrollado del estator desde una fuente trifásica para producir un campo magnético rotatorio. Este campo magnético gira a una velocidad síncrona ( s) de acuerdo con la frecuencia eléctrica de alimentación e induce corrientes en el rotor mediante el mismo efecto que el transformador (inducción). Gracias a las corrientes de estator y rotor es posible generar torque motriz en el eje de la máquina.

Además de la aplicación como motor, la máquina de inducción tiene algunas aplicaciones como generador, particularmente dentro de la industria eólica, donde el control sobre la velocidad de giro del campo magnético rotórico permite que la potencia eléctrica generada siga una referencia constante ante cambios razonables del viento.

En el presente capítulo se estudia con detalle la máquina de inducción analizando su principio de funcionamiento, características constructivas más relevantes y modelo circuital. Se describe además la operación de este máquina para los casos en que el rotor es tipo jaula de ardilla y rotor bobinado.

6.2. Principio de Funcionamiento

6.2.1. Campo Magnético Rotatorio del estator.

Un estator con tres enrollados idénticos, ubicados físicamente a 120º y alimentados con voltaje trifásico equilibrado, origina un campo magnético rotatorio de magnitud constante el cual gira a una cierta velocidad ( s) constante.

En efecto, cada uno de los enrollados origina un flujo cuya magnitud varía sinusoidalmente en el tiempo y cuya dirección principal, coincide con el eje del enrollado. De este modo, se genera para cada fase una fuerza magnetomotriz en el estator (Fe) que, de acuerdo con la ley de Ampere, está dada por:

Fej = N·ij j: a,b,c (6.1)

195

(ver figura 6.1, donde se ejemplifica este fenómeno para la fase “a”)

Ia

Ic

Ib

Fea

Bobinas estator

Rotor

120º

Fe_Total

FebFec

S

N

Fea

ea

Figura 6.1. Motor de inducción de un par de polos.

Las expresiones para las fuerzas generadas por cada fase, en un punto cualquiera del entrehierro, resultan ser:

Fea = N·ia· cos ( )

Feb = N·ib· cos ( -120º)

Fec = N· ic· cos ( -240º)

(6.2)

Donde es el ángulo que determina la posición donde están siendo calculadas las fuerzas magnetomotrices.

Si definimos: ia = Imax· cos ( t)

ib = Imax· cos ( t-120º)

ic = Imax· cos ( t-240º)

(6.3)

Donde =2 f [rad/seg] es la frecuencia eléctrica de alimentación.

La fuerza magnetomotriz total, correspondiente a la suma de las fuerzas generadas las fases “a”, “b” y “c”, es:

Fe_Total= Fm [cos ( t) cos ( )+ cos ( t-120º) cos ( -120º)+ cos ( t-240º) cos ( -240º)] (6.4)

Donde:

196

Fm=N·Imax

La expresión anterior puede simplificarse en:

3cos

2e mF F t (6.5)

De acuerdo con el análisis anterior es posible establecer que la fuerza magnetomotriz producida por el estator es una onda viajera que se mueve a velocidad constante ( ) y cuya magnitud varía sinusoidalmente en cada punto del entrehierro.

En efecto, en la posición determinada por el ángulo ( constante) la resultante de la fuerza magnetomotriz del estator, es un vector cuya magnitud varía en forma sinusoidal en el tiempo, por otra parte, si se observa el comportamiento de la fuerza magnetomotriz máxima, es decir cuando t- = /2, se establece que la onda Fe se mueve a velocidad , la cual es denominada velocidad síncrona ( s).

Cuando el estator tiene un único par de polos (caso de la figura 6.1) se tiene que s= (tal como muestra la ecuación (6.5)), sin embargo, al aumentar el número de polos, el aporte que realiza cada fase al campo magnético rotatorio corresponde a la suma de los aportes de cada par de polos (ver figura 6.2).

Ia

Ic

Ib

Fea1

Ia

IbIc

Fea2

60º

S

S

Fea1

N

N

Fea2

ea1ea1

ea2

ea2

Figura 6.2. Motor de inducción con dos pares de polos.

197

Desde el punto de vista del campo magnético rotatorio del estator, cuando se tiene un único par de polos, el recorrido entre Norte y Sur (que equivalen a 180º eléctricos (23)) corresponde a 180º geométricos, sin embargo, cuando existen dos pares de polos, estos mismos 180º eléctricos corresponden sólo a 90º geométricos (ver figura 6.3).

Fa ( t =45, =45) S

N

Fea ( t =0, =0)

Fea ( t =180, =180)

S

S

N

NFea1 ( t =180, =90)

Fea1 ( t =0, =0)

Fea1 ( t =45, =22.5)

Figura 6.3. Grados eléctricos y geométricos según los pares de polos.

De este modo, para dos pares de polos la ecuación los grados eléctricos equivalen a dos veces los grados geométricos, por lo tanto la ecuación (6.4) se rescribe como:

Fe_Total= Fm [cos ( t) cos (2 )+ cos ( t-120º) cos (2( -60º))+ cos ( t-240º) cos (2( -120º))]

Fe_Total= Fm [cos ( t) cos (2 )+ cos ( t-120º) cos (2 -120º)+ cos ( t-240º) cos (2 -240º)]

(6.6)

Al igual que el caso anterior, la expresión (6.5) puede reducirse a:

3cos 2

2e mF F t (6.7)

Con ello la velocidad de giro del campo magnético rotatorio del estator corresponde a 2 ,

de modo que la velocidad síncrona es equivalente a la mitad de la frecuencia de alimentación

( 2s ).

Generalizando este análisis para un mayor número de pares de polos se tiene que la velocidad síncrona es:

(23) 180º eléctricos corresponden a los grados comprendidos entre un máximo y un mínimo.

198

2

2 2

s

f rad

p p seg(6.8)

O bien: 120

s

fn RPM

p(6.9)

Donde: p es el número de polos de la máquina.

2 f es la frecuencia de la red.

Así, para 50 [Hz] de frecuencia de alimentación en el estator, se tiene que el campo magnético rotatorio gira a: ns = 3000 [RPM] con p = 2 ns = 1500 [RPM] con p = 4 ns = 1000 [RPM] con p = 6 ns = 750 [RPM] con p = 8

6.2.2. Torque motriz

En términos simples el rotor de una máquina de inducción está compuesto por una serie de bobinas cortocircuitadas, en las cuales la presencia del campo magnético rotatorio del estator produce corrientes por efecto de inducción (mismo fenómeno que ocurre en el transformador). Las corrientes rotóricas provocan un campo magnético rotórico que gira en el mismo sentido del campo magnético del estator y consecuentemente hace que aparezcan fuerzas tangenciales que producen un torque motriz en el eje de la máquina.

El torque motriz está dado por la derivada de la energía almacenada en el campo magnético, la cual en este caso se concentra en el entrehierro(24):

1

2c eh ehB H Vol (2.45)

Equivalentemente: 2·c ehK H

(6.10)

Donde:

c es la energía almacenada en el campo magnético.

B es la densidad de flujo magnético en el entrehierro.

ehH es la intensidad de flujo en el entrehierro.

ehVol es el volumen del entrehierro.

0

1·

2 ehK Vol

(24) Mayores referencias en el capítulo 2.

199

0 es la permeabilidad magnética del entrehierro.

De acuerdo a las ecuaciones (6.2) y (2.15) se tiene:

2

· Totalc

FK (6.11)

Donde:FTotal es la magnitud del vector resultante de sumar las fuerzas magnetomotrices del estator y

rotor. es la longitud del entrehierro.

La expresión (6.11)) puede rescribirse como (ver figura 6.4):

2 21·( 2· · ·cos( ))c e r e r erK F F F F (6.12)

Donde:Fe es la magnitud del campo magnético rotatorio del estator. Fr es la magnitud del campo magnético rotatorio del rotor.

er es el ángulo entre las fuerzas magnetomotrices del rotor y estator

1

KK

Fe

Fr

FTotal

er

Figura 6.4. Campos magnéticos rotatorios del estator y rotor.

De acuerdo a lo anterior el torque motriz es:

1

( , )2· · · · ( )c er

e r er

er

FT K F F sen (6.13)

200

Generalizando la expresión para un mayor número de polos se tiene:

12· · · · ( )2 e r er

pT K F F sen (6.14)

Como es posible apreciar en la ecuación (6.14), la existencia de torque medio queda condicionada por que el valor del ángulo er sea constante, lo cual implica que las velocidades relativas entre las fuerzas magnetomotrices del rotor y estator debe ser nula:

0e rF F s r m

(6.15)

Donde:

eF es la velocidad angular de la fuerza magnetomotriz del estator.

rF es la velocidad angular de la fuerza magnetomotriz del rotor.

s es la velocidad del campo magnético rotatorio del estator. r es la velocidad del campo magnético rotatorio del rotor (25).m es la velocidad mecánica del rotor.

6.2.3. Deslizamiento

Se define como deslizamiento (S) el cuociente de las velocidades de los campos magnéticos rotatorios del rotor y estator:

1s m mr

s s s

S (6.16)

Visto desde el punto de vista eléctrico, el deslizamiento permite establecer una relación entre la frecuencia de las corrientes de alimentación y las corrientes inducidas en el rotor, de este modo:

·rf S f (6.17)

Donde:fr es la frecuencia de las corrientes rotóricas. f es la frecuencia de las corrientes de alimentación del estator.

En general, el deslizamiento es un parámetro que permite caracterizar la operación de la máquina de inducción. En efecto, la maquina actúa como motor (la energía de la fuente que alimenta al estator se transfiere al eje) sólo si la velocidad angular del rotor es menor a la velocidad sincrónica

(25) Esta velocidad también es conocida como velocidad de deslizamiento ( d)

201

(S<1), en cambio si la velocidad mecánica del rotor es mayor a s, lo que equivale a decir que el deslizamiento es menor que 0, entonces la máquina se encuentra operando como generador y finalmente, si el deslizamiento es mayor a 1 (lo que implica m negativo) indica que la máquina está actuando como freno(26).

Desde el punto de vista práctico, para la operación como motor, el deslizamiento se mantiene dentro de un rango de 90% a 97%, lo cual implica que para una frecuencia de alimentación de 50 [Hz] la frecuencia de las corrientes rotóricas es entre 1,5 [Hz] y 5 [Hz].

6.3. Características constructivas

Estator:

El estator de una máquina de inducción está compuesto por un núcleo laminado (que permite reducir las pérdidas por corrientes parásitas que se inducen en él), el cual tiene ranuras axiales donde se alojan los enrollados del estator. Dentro de las configuraciones más usadas para disponer los enrollados del estator se encuentra el enrollado imbricado que se muestra en la figura 6.5. En el diagrama de la derecha (figura 6.5(a)) se muestra la conexión entre las bobinas de un enrollado (bobina 1, bobina 2 y bobina 3) y la disposición física de éstas en las ranuras axiales del núcleo. La figura 6.5(b) muestra el esquema de conexión por fase (fase “a”) y el sentido de la corriente de alimentación para el caso de un estator con dos pares de polos.

Bobina 1 Bobina 2 Bobina 3

Ranuras

1 2 3

87 9

(a) (b)

a

i i i

a’

Fase a

N S N S

i

(26) Las formas de operación mencionadas (motor, generador y freno) se analizarán en las secciones siguientes.

202

Figura 6.5. Estator con enrollado tipo imbricado.

Si consideramos que el estator tiene un total de 24 ranuras, entonces cada paso polar abarcará 6 ranuras, sin embargo, el ancho de cada bobina mostrada en la figura es en realidad de 5 ranuras razón por la cual este tipo de enrollado se denomina de “paso acortado”, además puesto que los polos están conformados por más de una bobina (tres en este caso) se dice que el enrollado es “distribuido”.

Los enrollados de las fases restantes (fases “b” y “c”) son idénticos a la fase “a” y se ubican a 120º y 240º grados eléctricos respectivamente. Esto significa que, dado que un par de polos contiene 12 ranuras (360º eléctricos), si la bobina 1 de la fase “a” está alojada en la ranura 1, entonces la bobina 1 de la fase “b” se alojará en la ranura 5 (120º eléctricos) y la bobina 1 de la fase “c” estará en la ranura 9 (240º eléctricos).

Los extremos de las bobinas del estator se encuentran conectados a la placa de terminales ubicada en la carcaza de la máquina, de este modo los bornes son accesibles para elegir entre una conexión delta o estrella de los enrollados.

Rotor:

Dentro de las máquinas de inducción, se puede encontrar dos tipos de rotor: el rotor jaula de ardilla (figura 6.6) y el rotor bobinado (figura 6.7).

El rotor tipo jaula de ardilla consiste en una serie de barras axiales (alojadas en las ranuras del rotor) cortocircuitadas en sus extremos por dos anillos conductores (figura 6.6(a)). La jaula es de aluminio o cobre y su apariencia física es la que se muestra en la figura 6.6(b). En general, la gran simplicidad en el diseño de este rotor es la que otorga a la máquina de inducción las ventajas de diseño compacto, costo (debido a la facilidad en su construcción) y mantención (no requiere escobillas).

(a) (b)

Figura 6.6. Rotor tipo jaula de ardilla.

203

Por su parte el rotor bobinado es más complejo, los enrollados son similares a los del estator y conservan el mismo número de polos. Internamente las fases se encuentran conectadas en configuración estrella y los terminales libres de las bobinas están conectados a anillos rozantes montados sobre el eje de la máquina (ver figura 6.7). La placa de terminales se conecta con los anillos mediante carbones.

En general, los aspectos constructivos de este rotor hacen que la máquina pierda los atributos de simplicidad y mantención respecto de la máquina con rotor tipo jaula de ardilla, sin embargo, el hecho de tener acceso a los anillos rozantes permite agregar resistencias a los enrollados para mejorar las condiciones de partida del motor o bien controlar la potencia generada en ante un cambio en la velocidad de giro del eje en el caso de la operación como generador.

Figura 6.7. Rotor bobinado.

6.4. Modelo Equivalente monofásico del Motor de Inducción

Una máquina de inducción corresponde a un sistema trifásico equilibrado(27), por lo cual su desempeño es posible de caracterizar a través de un circuito equivalente por fase.

Dado que la máquina funciona a través del principio de inducción, su circuito equivalente es muy similar al de un transformador monofásico, considerando el estator como el primario y el rotor como el secundario. La diferencia con respecto al transformador es que la frecuencia de las variables eléctricas inducidas en el rotor (fr) son distintas a las del estator (f), por lo cual el transformador, que es un dispositivo estático, corresponde al caso particular en que la máquina de inducción está detenida, es decir, m = 0 y consecuentemente S=1 ( s = r)).

De este modo es posible definir la relación de transformación de la máquina de inducción de acuerdo al esquema de la figura 6.8.

(27) Esta afirmación asume que los desgastes eléctricos y mecánicos han sido parejos en cada una de las fases.

204

Estator:ee( st)ie( st)

M.I. Rotorer(S st) Ir(S st)

Figura 6.8. Relación de transformación.

Tal como se muestra en la figura, la frecuencia eléctrica de las variables rotóricas debe corregirse en función del deslizamiento S.

Es importante destacar que la expresión S· s representa físicamente la velocidad del campo magnético rotatorio del rotor respecto de si mismo, por lo tanto se trata de una velocidad relativa. Para obtener la velocidad en términos absolutos debe sumarse la velocidad de giro mecánica del rotor con lo cual la velocidad de la fuerza magnetomotriz es S· s+ m que corresponde a la velocidad sincrónica s.

Desde el punto de vista del circuito equivalente, el hecho que las variables de rotor y estator compartan una misma frecuencia (frecuencia síncrona) permite que todos los cálculos sean realizados en forma fasorial al igual que en el caso del transformador. Conforme a esto, el circuito equivalente por fase de la máquina de inducción es el que se muestra en la figura 6.9.

eI rI'rI

oI

eV

eE rE

mjX

ejXrjXer rr

pr

mIpI

ESTATOR ROTOR

Figura 6.9. Circuito equivalente por fase (general).

La deducción del circuito de la figura es análoga a la desarrollada en el capítulo 3 para el caso del transformador:

Las resistencias re y rr representan las pérdidas en los enrollados de estator y rotor respectivamente.

205

Las inductancias Xe y Xr modelan las perdidas por flujos de fuga en el estator y rotor respectivamente.

La rama paralela en el estator representa las pérdidas en vacío tales como pérdidas en el fierro en el estator y rotor, perdidas por roce (que son función de la velocidad) y pérdidas adicionales.

Para poder observar el comportamiento de la máquina de inducción a partir del circuito equivalente es necesario determinar como afecta el deslizamiento a la magnitud de los parámetros del rotor, es decir, encontrar una razón de transformación entre las variables del rotor y estator:

1) Para establecer la relación entre las magnitudes de e rE y E , se considera el principio de

inducción analizado en el capítulo 3, obteniendo ecuaciones análogas a la ecuación (3.10) vista en transformadores:

4, 44· · ·

4, 44· · · ·

e e e

r r r

E E f N

E E S f N

(6.18)

Donde:f es la frecuencia de alimentación (estator). Ne es el numero de espiras del estator. Nr es el numero de espiras del rotor.

es el flujo mutuo que es enlazado tanto por el rotor como por el estator.

De este modo:

·e e

r r

E N a

E S N S(6.19)

Donde:

e

r

Na

N

2) En el caso de las corrientes se considera la relación entre las fuerzas magnetomotrices del rotor y estator y el flujo mutuo enlazado de acuerdo con la ecuación (2.17):

'

'

· · ·

1

e r r r

r r

r e

R N I N I

I N

I N a

(6.20)

Donde:

206

I’r es la corriente efectiva que produce el flujo mutuo (descontada la corriente de pérdida

de la rama de paralela del estator), ' 'r rI I .

Ir es la corriente efectiva inducida en el rotor ( r rI I ).

3) Para las magnitudes entre las impedancias se tiene:

· · ·

· · · · ·

e e s e e e

r r s r r r

Z r j L r j X

Z r j S L r j S X(6.21)

Donde:

eZ es la impedancia del estator.

rZ es la impedancia del rotor.

Además: ' 2

'' 2

· ··

er rr r

r r r

EE ZS S aZ Z

I a a I a Z S(6.22)

Donde 'rZ es la impedancia del rotor referida al estator.

Analizando el caso particular de las componentes resistiva e inductiva de la impedancia del rotor se tiene:

22' 2 '·

· · · ·rr r r r r

a raZ r j S X j a X Z

S S(6.23)

Se define: ' 2

' 2

·

·r r

r r

r a r

X a X(6.24)

Por lo tanto la expresión (6.23) puede escribirse como:

'' 'rr r

rZ jX

S(6.25)

Conforme al análisis anterior se obtiene el circuito equivalente por fase referido al estator de la figura 6.10.

207

eI 'rI

oI

eVeE

mjX

ejX 'rjXer '

rr

S

pr

mIpI

Figura 6.10. Circuito equivalente por fase (referido al estator).

Es común que, en el circuito presentado en la figura 6.10, la resistencia del rotor '

rr

S sea

representada como una resistencia fija (independiente del deslizamiento) más una resistencia variable. De este modo se tiene una analogía de un circuito con carga tal como muestra la figura 6.11.

eI 'rI

oI

eVeE

mjX

ejX 'rjXer '

rr

pr

mIpI

' (1 )r

Sr

S

Figura 6.11. Circuito equivalente por fase (con carga representada).

De este modo, 'rr representa la resistencia equivalente de los enrollados de rotor referidos al

estator y la expresión ' (1 )r

Sr

S corresponde a la resistencia en el eje, es decir, a la carga

mecánica de la máquina.Como la carga en el eje es función del deslizamiento S, se tiene que:

Cuando el motor está en vacío : ' (1 )r

Sr

S por lo cual S 0 y r = s.

Cuando el motor está detenido: ' (1 )r

Sr

S 0 por lo cual S=1 y r =0.

208

6.5. Cálculo de Parámetros

Desde el punto de vista práctico, es posible determinar los parámetros del circuito equivalente monofásico de una máquina de inducción real mediante las pruebas de circuito abierto y cortocircuito que, en este caso en particular, se denominan “prueba en vacío” y “prueba de rotor bloqueado” respectivamente.

6.5.1. Prueba en vacío.

La prueba en vacío (sin carga mecánica en el eje) permite determinar la rama paralela del estator en el circuito equivalente de la máquina de inducción.

La prueba se realiza de modo que la única corriente circulante sea I0. Para ello, se procede a llevar la máquina a velocidad síncrona mediante una máquina motriz externa. De modo que el deslizamiento es nulo (S=0) y la expresión correspondiente a la carga mecánica

' (1 )r

Sr

Stiende a infinito (ver figura 6.12).

1V mjXpr

oI

P0

Figura 6.12. Prueba de en vacío.

Al igual que en el caso del transformador la prueba se realiza con voltaje y frecuencia nominal en el estator. Dado que la impedancia paralela es grande, la corriente circulante durante la prueba es mas bien pequeña, con lo cual es válido omitir la rama serie del estator.

Las mediciones obtenidas en la prueba son el voltaje aplicado al estator (V1), la corriente circulante (I0) y la potencia activa (P0). Con esta información es posible calcular:

0

21

P

VrP

(6.26)

0

21

Q

Vxm

(6.27)

209

20

2010 )( PIVQ

(6.28)

6.5.2. Prueba de rotor bloqueado.

La prueba de rotor bloqueado es análoga a la prueba de cortocircuito del transformador, es decir, permite encontrar los parámetros de la rama serie de la máquina de inducción.

Para ello se procede a detener (mediante una fuerza externa) en rotor de la máquina de modo

que es deslizamiento sea unitario y la expresión ' (1 )r

Sr

Stienda cero (ver figura 6.13).

1V

1I

eqr eqjX

Pc

Figura 6.13. Prueba de corto circuito

En este caso, la prueba debe efectuarse a voltaje V1 reducido, de modo que la corriente I1 sea la corriente nominal (para no dañar los enrollados). Esto implica que las pérdidas en la rama paralela pueden despreciarse obteniendo directamente los valores de la rama serie.

De acuerdo con la figura 6.13, la rama serie, mediante los valores req y Xeq, representan los valores de estator y rotor según las siguientes expresiones:

'

'

eq e r

eq e r

r r r

X X X(6.29)

Al igual que en el caso anterior, las mediciones obtenidas en la prueba son el voltaje aplicado al estator (V1), la corriente circulante (I1) y la potencia activa (Pc).

Así, los parámetros quedan dados por:

210

21I

Pr c

eq(6.30)

21I

Qx c

eq(6.31)

Con22

11 )( cc PIVQ(6.32)

Además, al igual que en el caso del transformador, puede suponerse con buena aproximación que:

re = rr’ = 0,5 req

Xe = Xr’= 0,5 Xeq

(6.33)

6.6. Análisis del motor de inducción a partir del Modelo Equivalente.

6.6.1. Potencia transferida al eje.

La potencia monofásica transferida al eje corresponde a la potencia transferida al rotor:

'' 2P ·( )r

rotor r

rI

S(6.34)

Sin embargo parte de esta potencia se pierde en calor:

' ' 2P ·( )perd r rr I (6.35)

Por lo tanto la potencia efectiva transferida al eje es:

' ' 21P · ·( )mec r r

Sr I

S(6.36)

Para el caso trifásico basta con multiplicar la potencia monofásica por tres:

' ' 23

1P 3· · ·( )mec r r

Sr I

S(6.37)

6.6.2. Torque electromagnético.

A partir de la ecuación (6.37) es posible obtener la siguiente expresión para el torque electromecánico:

211

' ' 2' ' 2

33

13· · ·( )

P 3· ·( )1·

(1 )·

r rmec r r

m s s

Sr I

r IST

S S (6.38)

El valor de la corriente ' 'r rI I se obtiene al resolver el circuito de la figura 6.10:

'

''·( )

er

re e r

VI

rr j X X

S

(6.39)

Con lo cual: 2'

3 2'' 2

3··

·( )

er

s re e r

VrT

S rr X X

S

(6.40)

El torque máximo en función del deslizamiento es:

23

max 2 ' 2

30 ·

2· ( )e

s e e e r

T VT

S r r X X(6.41)

Es importante mencionar que la ecuación (6.41) muestra que el valor del torque máximo no depende de la resistencia '

rr . Sin embargo, no ocurre lo mismo al considerar el deslizamiento al

cual se produce dicho torque:

max

'

2 ' 2( )r

T

e e r

rS

r X X(6.42)

En este caso es posible controlar la velocidad a la que se produce el valor máximo del torque mediante la resistencia rotórica. Esta particularidad permite que, en los motores de inducción de rotor bobinado (donde es posible agregar resistencias en forma externa), lo usual sea hacer coincidir el torque máximo con la partida y una vez llegado al régimen permanente, cortocircuitar las resistencias rotóricas para disminuir las pérdidas de potencia en ellas. Conforme a lo anterior, las ecuaciones (6.41) y (6.42) permiten determinar la curva de torque-velocidad de la máquina de inducción (figura 6.14) y como se desplaza esta curva al cambiar el deslizamiento en el que se produce el torque máximo (figura 6.15).

212

T

m (S)

Ia>0S=0 Ia<0

resistenteT

0m

Freno Motor Generador

r

T

r

T

r

T

S>1

S=1

0<S<1 S<0

Tmax

Figura 6.14. Curva Torque-velocidad

En la figura 6.14, el torque comienza aumentar desde la partida hasta llegar a un máximo que se produce en un deslizamiento en torno al 95%. Pasado este punto, el torque desciende bruscamente debido a que si el rotor alcanza la velocidad síncrona (S=0) significa que está girando junto con el campo magnético rotatorio y en esta situación los flujos enlazados no varían en el tiempo, las corrientes inducidas en el rotor son nulas y en consecuencia el torque generado es cero. Posteriormente, si la velocidad de giro del rotor aumenta por sobre la velocidad síncrona (mediante una máquina motriz externa), entonces la corriente de armadura se invierte y la máquina comienza a actuar como generador.

T

m (S) S=0

S=1

Tmax

rr’ crece

Figura 6.15. Curva Torque-velocidad en función de rr’.

En la figura 6.15 se aprecia como se traslada el valor máximo del torque al cambiar la resistencia rotórica. De este modo, una resistencia rotórica alta permite acercar el torque

213

máximo a la partida, lo cual representa una gran ventaja en aplicaciones donde se debe vencer una gran inercia en la partida.

Además, la variación de la resistencia rotórica también permite controlar el valor de la corriente en la partida, la cual suele ser entre 5 a 7 veces la corriente nominal de acuerdo con la ecuación (6.39) (ver figura 6.16).

Figura 6.16. Curva Corriente rotórica-velocidad en función de rr’.

De este modo, el aumento de la resistencia rotórica no solo mejora la magnitud del torque de partida, sino que además permite limitar la corriente de partida que normalmente, debido a su alto valor, es dañina para el motor.

6.6.3. Punto de operación.

Tal como muestra la figura 6.14, cuando la máquina opera como motor de inducción, se tiene que el punto de operación de equilibrio frente a una determinada carga en el eje ( 0m),corresponde a aquel punto donde el torque generado por la máquina se iguala a suma de los torques resistentes (Tmec = Tr).

En efecto, visto desde un punto de vista transiente, la partida o cualquier otro cambio en las referencias de velocidad o carga mecánica en torno a un punto de operación, produce un torque acelerante dado por:

( ) ( )ac mec rT T s T s (6.43)

Donde:Tac es el torque acelerante. Tr es el torque resistente.

Ir’

m (S)

S=0

S=1

Ve/(Xe+Xr’)

rr’ crece

Inom

214

Este torque corresponde a un torque transiente que desaparece una vez que se llega a régimen permanente, definiendo un nuevo punto de operación donde los torques resistente y generado son idénticos ( 0m).

Visto desde un punto de vista mecánico, la expresión (6.43) puede igualarse a:

(1 )m sac s

S ST J J J

t t t(6.44)

Donde:J es la inercia del motor.

La ecuación (6.44) indica que si el cambio en las referencias generan un torque acelerante positivo, entonces la nueva velocidad de giro ( m) será mayor a la actual, en cambio si el torque acelerante es negativo la máquina se estabilizará en una velocidad menor respecto al caso original.

Por otra parte, el hecho que el motor tenga asociada una inercia implica que el cambio en el punto de operación) no es instantáneo, lo que se traduce en que, dado que la velocidad síncrona no varía, el deslizamiento sea el que determine la velocidad de respuesta del motor (S=S(t)).

6.7. Motor de inducción monofásico

Este tipo de motores está ampliamente difundido en aplicaciones de baja potencia, principalmente en aparatos de uso doméstico y pequeñas industrias artesanales. El motor tipo jaula de ardilla resulta muy apropiado en estas aplicaciones debido a que, en general no existen grandes requerimientos de control y la velocidad de giro suele ser constante. Por su parte, debido a características de tamaño (volumen por unidad de potencia), complejidad y costo, el motor de inducción de rotor bobinado no se usa en este tipo de funciones.

El motor de inducción monofásico tiene el mismo principio de funcionamiento de que el motor trifásico, con la salvedad que el campo magnético rotatorio del estator se encuentra conformado por el aporte de una sola fase.

Sin pérdida de generalidad se puede suponer:

mI cos( )

· ·cos( )a

e e a

I t

F N I(6.45)

Donde:Im es la corriente máxima de alimentación Fe es la fuerza magnetomotriz generada por el estator Ne es el número de espiras del estator

es el ángulo que determina la posición donde está siendo calculada la fuerza magnetomotriz del estator.

215

La ecuación anterior puede escribirse como:

m·I ·cos( )·cos( ) ·cos( )·cos( )

1 1·cos( ) ·cos( )

2 2

e e m

e m m

F N t F t

F F t F t

(6.46)

La expresión (6.44) corresponde a una fuerza magnetomotriz pulsante cuya magnitud depende de la posición física arbitraria definida por el ángulo . Por otra parte, también representa dos ondas viajeras que se mueven a la misma velocidad pero en sentidos opuestos.

Considerando que el rotor debe girar en uno de estos sentidos es factible definir:

1 1·cos( ), ·cos( )

2 2

e e e

e m e m

F F F

F F t F F t

(6.47)

Donde

eF corresponde a la componentes de la fuerza magnetomotriz que gira en el mismo sentido

que el rotor.

eF corresponde a la componentes de la fuerza magnetomotriz que gira en sentido contrario al

rotor.

Las dos fuerzas magnetomotrices definidas actúan en forma independiente, superpuesta la una con la otra, por lo cual es posible describir el torque del motor monofásico como:

· · ( ), · · ( ),

e e e

e e r er e e r er

T T T

T F F sen T F F sen(6.48)

La ecuación (6.48) establece que la característica de torque de este motor es la resultante de la acción combinada de ambos campos magnéticos rotatorios. Considerando que cada uno de estos campos genera una curva de torque-velocidad como la mostrada en la figura 6.14, se tiene la curva característica mostrada en la figura 6.17.

En general, esta máquina va a presentar las siguientes características:

El torque inicial es nulo. Consecuentemente, el sentido de giro del motor va a estar determinado por el impulso inicial.Se requiere de una baja resistencia rotórica para tener buena característica de torque.

216

T

m (S)

T+

T-

T=T+ T-

T=T+ T- con rr’ grande

T=T+ T- con rr’ pequeño

Figura 6.17. Curva Torque-velocidad (motor monofásico).

El torque de arranque nulo de este tipo de motores hace que sea imprescindible usar mecanismos de partida, es decir mecanismos que permitan crear un campo magnético rotatorio inicial. Para lograrlo existen diversos métodos:

Fase de partida o campo dividido: consiste en colocar un segundo enrollado en el estator, ubicado físicamente en cuadratura con el enrollado principal de modo de crear un campo magnético rotatorio inicial. Este campo aparece solo en la partida ya que en general los motores cuentan con un interruptor centrífugo que desconecta el enrollado auxiliar cuando se alcanza la velocidad de operación. Las condiciones para la existencia del este campo magnético rotatorio es que exista un desfase entre las corrientes que alimentan ambos enrollados de estator, ya que de lo contrario el campo total obtenido es pulsante y se anula en el instante de partida. Los métodos para crear el desfase entre los enrollados pueden ser resistivos o capacitivos, en el primer caso se crea un enrollado auxiliar con una resistencia eléctrica muy alta de modo de cambiar el ángulo de la impedancia. En el segundo caso, se coloca un condensador en serie con la bobina, logrando cambiar el desfase de corriente y voltaje.

Método de arranque con espira de sombra: este método consiste en colocar una espira en cortocircuito la cual enlaza parte de la cara polar del estator. Al parecer un campo magnético, se inducirá una corriente en la espira que generará un campo y un pequeño torque inicial que saca al motor del reposo.

217

6.8 APLICACIÓN: UN NUEVO ESQUEMA DE ANÁLISIS DE FALLAS MEDIANTE LA MEDICIÓN DE LA CORRIENTE DE ESTATOR EN MOTORES DE INDUCCIÓN

1.06.8.1 INTRODUCCIÓN El mantenimiento predictivo es una disciplina que día a día cobra más importancia, debido a que fundamentalmente su aplicación ha significado grandes ahorros económicos en la industria como consecuencia de la disminución de los tiempos de falla de procesos industriales. Una de las variantes del mantenimiento predictivo es el monitoreo en línea de equipos donde se han implementado diferentes métodos como el análisis de vibraciones, análisis cromatográfico, medición de temperaturas, estimación de niveles de ruido, etc.. Uno de éstos es el monitoreo en línea de la corriente del estator, temática que se viene investigando desde principios de los años 80 [1].

Mediante la aplicación de esta metodología a motores de inducción con rotor de jaula de ardilla en régimen permanente se busca detectar tres tipos de fallas:

– Rotura de barras en el rotor. – Cortocircuito entre espiras del estator. – Fallas en rodamientos.

Durante la etapa de simulación se hizo uso de modelos desarrollados previamente [2-3], donde se pueden identificar fenómenos como saturación, ranurado, excentricidades dinámicas y estáticas, y la rotura de barras . Éstos métodos se complementaron con la adición de los efectos producidos por fallas en rodamientos, ya que en trabajos anteriores se lograron establecer las frecuencias en las cuales es posible detectar una falla de este tipo [4-5]. También se analizaron mediciones tomadas experimentalmente en [6], donde se trabajó con pequeños motores de 5.5 HP. Finalmente se estudiaron señales obtenidas en terreno, las cuales fueron extraídas de motores que funcionan en faenas mineras, y consistieron en mediciones de corriente de estator y del flujo axial. Este último se utilizó como herramienta para detectar los cortocircuitos en bobinas del estator, gracias a los estudios previos descritos en [7].

Una vez establecidas las frecuencias características de las fallas a estudiar y diferenciadas las señales obtenidas, se les aplicó la Transformada Hilbert para poder así obtener la envolvente y de esta manera eliminar la presencia de la componente fundamental (50 Hz). Al procesar estas envolventes con la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y analizar su espectro de frecuencias se observa un desplazamiento de éstas, lo que obliga a reformular las frecuencias descritas con anterioridad permitiendo así la implantación de un nuevo esquema para la detección de fallas, pues al eliminarse la componente fundamental se hace mucho más fácil interpretar el espectro de frecuencias y controlar la evolución de una anomalía en el motor.

2.06.8.2 LA TRANSFORMADA HILBERT Cuando una señal real x(t) y su Transformada Hilbert y(t)=�{x(t)}, son usadas para formar

una nueva señal compleja [8],

( ) ( ) ( )z t x t jy t (2.1)

218

La señal z(t) es la Señal Analítica correspondiente a x(t). La señal z(t) tiene la propiedad de que todas las frecuencias negativas de x(t) han sido filtradas. En efecto, supóngase que la señal x(t)

está compuesta por una componente de frecuencia positiva y otra de frecuencia negativa:

0

0

( )

( )

j t

j t

x t e

x t e (2.2)

La transformada y(t) se obtiene agregando un desfase de +90° a las componentes de frecuencia negativas y uno de –90° a las positivas [8],

0 0

0 0

2

2

( )

( )

jj t j t

jj t j t

y t e e je

y t e e je (2.3)

Sumando ahora (2.5) y (2.6) se obtiene [18],

0 0 0

0 0

( ) ( ) ( ) 2

( ) ( ) ( ) 0

j t j t j t

j t j t

z t x t jy t e j je e

z t x t jy t e j je(2.4)

De esta forma, las componentes negativas han sido completamente filtradas y las positivas aumentadas al doble. Si se aplicara este análisis a las funciones sen(�0t) y cos(�0t) se puede deducir la correspondiente Transformada Hilbert de cada una, siendo éstas -cos(�0t) y sen(�0t)respectivamente. Es por esto que también se asocia la Transformada Hilbert a un continuo cambio entre senos y cosenos.

3.06.8.3 DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DE LA ENVOLVENTE DE UNA SEÑAL

La envolvente de una señal se puede definir matemáticamente como,

( ) ( ) ( ) ( )E t z t x t jy t (3.1)

es decir, el valor absoluto de la señal analítica mencionada anteriormente.

Para comprender aún más este concepto es útil analizar el caso siguiente: Supóngase que se quiere encontrar la envolvente de la corriente de estator de un motor que presenta fallas en el rotor, caracterizada por la presencia de la frecuencia 2sf y que por lo tanto podemos expresarla como:

( ) 2M

I Asen t Bsen s t (3.2)

Entonces, se procede a plantear nuestra señal original y su Transformada Hilbert

( ) ( ) 2

( ) cos( ) cos 2

x t Asen t Bsen s t

y t A t B s t (3.3)

219

Ahora se calcula la señal analítica obteniéndose,

2( ) j t j s tz t je A Be (3.4)

Finalmente encontrada una expresión para z(t) se procede a calcular su módulo, encontrando:

2( ) ( ) j s tE t z t A Be (3.5)

Ahora bien, ¿qué significado tiene esta expresión?. Se puede observar claramente que la frecuencia fundamental no tiene ningún tipo de interferencia y que por el contrario está presente una variación de la frecuencia fundamental dos veces deslizada, que corresponde a la falla en sí. Por lo tanto, se podría afirmar que la envolvente es la magnitud de la suma de la amplitud de la componente fundamental y el fasor B que oscila a la frecuencia de falla. Para corroborarlo se puede analizar la expresión para distintos valores de 2s�t y graficarlos, como lo enseñan la Tabla 1 y la Figura 1.

TABLA 1 - Variación de la magnitud de la Envolvente

2s�t |E(t)| 0 A+B

�/2 2 2A B

� A-B 3�/2 2 2

A B

2� A+B

Como se puede observar en la Figura 1, se puede ver la variación de la sinusoide a frecuencia 2s� y alrededor de la componente fundamental de magnitud A

B

A

A2+B2

A+B

A-B

2s t

FIGURA 1 - Envolvente de una corriente con falla

220

6.8.4 FORMAS DE ONDA EN MOTORES DE INDUCCIÓN

La forma de onda para un motor sano consiste básicamente en una sinusoide perfecta a frecuencia fundamental. Cuando se trata de una señal real esta presenta pequeña imperfecciones debidas a diferentes fenómenos entre los cuales merecen ser destacados el efecto de un convertidor de frecuencia, si la máquina se alimenta a través de este, y desbalanceos de tensión. Los motores que presentan fallas poseen formas de onda muy similares a los motores sanos, por lo cual las fallas no son previsibles a simple vista.

Una manera novedosa de poder extraer las fenomenologías de las fallas es por medio del análisis de envolvente, pues cuando se analiza esta se puede observar que en un motor sano tiende a ser una línea recta y cuando se trata de un motor con falla presenta una oscilación de baja frecuencia. Además se tiene la gran ventaja de que se elimina el efecto de la frecuencia fundamental cuando se hacen análisis espectrales, pudiendo emitir juicios más certeros en la detección.

A continuación se pueden observar las corrientes de estator para un motor sano y otro con falla.

FIGURA 2 – Corriente de estator de un motor sano

221

FIGURA 3 – Corriente de estator de un motor con falla

De igual manera también se ilustran las envolventes de las corrientes de estator mostradas anteriormente,

FIGURA 4 - Envolvente de una corriente con falla

222

FIGURA 5 - Envolvente de una corriente con falla

4.06.8.5 INTERPRETACION DEL ESPECTRO DE FRECUENCIAS Como se trató en la sección anterior, la envolvente contiene las frecuencias de falla y esto permite un análisis más certero al momento de diagnosticar una posible falla, pues la frecuencia fundamental (50 Hz) ha sido removida. A continuación se analizará la corriente de estator de un motor con rotura de barras, observando las claras diferencias entre un análisis clásico (análisis espectral de la señal original) y uno de la envolvente. La señal aquí estudiada fue obtenida de un motor de 5.5 HP con una barra cortada a una frecuencia de muestreo de 10KHz, permitiendo analizar máximo hasta 5KHz y a una resolución de frecuencia de 0.25 Hz. En las Figuras 2 a 3 se observan las diferencias entre ambas metodologías, haciendo mucho más preciso el diagnóstico de la falla cuando se estudia la envolvente de la corriente de estator. Al observar las figuras, se puede apreciar la facilidad que permite el análisis espectral de la envolvente de la señal en identificar las frecuencias de falla. Nótese que cuando se utiliza la Transformada Hilbert para dichos propósitos se debe buscar la frecuencia 2sf y no 50 ± 2sf como en el análisis clásico, esto ya fue demostrado con el ejemplo que se desarrolló en las ecuaciones

223

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Frecuencia [Hz]

Am

plit

ud

Espectro de Frecuencias Analis is Clasico

Frecuencias de fa lla

50±2sf

FIGURA 6 - Análisis espectral de corriente de estator

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Frecuencia [Hz]

Am

plit

ud

Espectro de Frecuencias Envolvente

Frecuencia de falla

2sf

FIGURA 7 - Análisis espectral de la envolvente de la corriente de estator

(3.3) A (3.5), PUES SIEMPRE LA COMPONENTE FUNDAMENTAL ES EXTRAÍDA DE LAS FUNCIONES DE FRECUENCIA DE FALLA. DE MANERA ANÁLOGA ESTE FENÓMENO OCURRE PARA LA DETECCIÓN DE OTRO TIPO DE EFECTOS (RANURADO, SATURACIÓN, EXCENTRICIDAD) Y FALLAS (RODAMIENTOS, CORTO CIRCUITO DE BOBINAS DE ESTATOR). PARA UNA

224

MAYOR CLARIDAD ILUSTRAMOS LA VARIACIÓN DE FRECUENCIAS DEBIDO A LA METODOLOGÍA UTILIZADA EN LAS TABLAS 2 A 6.

TABLA 2 - Componentes de frecuencia para un motor sano AnálisisClásico

Frecuencia

AnálisisEnvolventeFrecuencia

Causa

f 0 Frecuencia de la red nfr ± f

1 2n

nfr Discretización campo magnético y ranurado del

rotor.

TABLA 3 - Componentes de frecuencia para un motor saturado y excéntrico AnálisisClásico

Frecuencia

AnálisisEnvolventeFrecuencia

Causa

f 0 Frecuencia de la red f±fmec fmec Excentricidad

Dinámica. (2n+1)f 1 5n

2nf Saturación

fr±f fr Ranurado de rotor fr±fmec±f fr±fmec Ranurado de rotor y

excentricidaddinámica

fr±(2n+1)f fr±2nf Ranurado de rotor y saturación

TABLA 4 - Componentes de frecuencia para motor con barras

cortadas

AnálisisClásico

Frecuencia

AnálisisEnvolventeFrecuencia

Causa

f 0 Frecuencia de la red f(1±2s) 2sf Barra cortada.

fr±f fr Ranurado de rotor fr±f(1±2s) fr±2sf Ranurado de rotor y

barra rota

225

TABLA 5 - Componentes de frecuencia para motor con falla en rodamientos

AnálisisClásico

Frecuencia

AnálisisEnvolventeFrecuencia

Causa

f 0 Frecuencia de la red

f±nfo

1 3n

nfo Falla en pista externa

f±nfi

1 3n

nfi Falla en pista interna

TABLA 6 - Componentes de frecuencia para detección de corto circuito de espiras en flujo axial

Análisis Clásico Frecuencia

Análisis Envolvente Frecuencia

Causa

f 0 Frecuencia de la red

[k±n(1-s)/p]f1 (2 1)n p

k=1,3

[n(1-s)/p]f

para k=1

[k±n(1-s)/p]fpara k=3

Falla en bobinas de

estator

donde,2

1r B

f f s Np

(4.1)

2 1mec

ff s

p (4.2)

Con,p = número de polos f = frecuencia fundamental NB = número de barras s = deslizamiento

5.06.8.6 APLICACIÓN DEL ESQUEMA PROPUESTO

En las Figuras 8 y 9 se puede observar la fenomenología tratada en las tablas anteriores. Para este fin se simuló un motor saturado con un deslizamiento de 0.15, 4 polos y 44 barras, obteniéndose las frecuencias incluidas en la Tabla 7. De igual manera se simuló una falla en rodamientos para observar el comportamiento de las componentes de frecuencia en ambas metodologías de análisis. Las diferencias son notorias en las Figuras 10 y 11, utilizando un procedimiento análogo al primer ejemplo se ilustran las frecuencias en la Tabla 8.

226

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

Frecuenc ia [Hz ]

Am

plit

ud

E spec tro de Frecuenc ias A nalis is Clas ico

S a tura ción

150 Hz

Ra nura do y S a tura ción

785 Hz

Ra nura do

885 y 985 Hz

FIGURA 8 - Espectro de frecuencias de un motor saturado.

227

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Frecuenc ia [Hz]

Am

plit

ud

Espe ctro de Fre cue ncia s Envolve nte

Sa tura ción

100 Hz

Ra nura do

935 Hz Ra nura do y sa tura ción

735 y 835 Hz

FIGURA 9 - Espectro de frecuencias motor saturado

(Envolvente)

TABLA 7 - Componentes de frecuencia para un motor saturado.

AnálisisClásicoFrecuencia[Hz]

Análisis

Envolvente

Frecuencia[Hz]

Causa

50 0 Frecuencia de red

150, 250, 350 100,200,300 Saturación885, 985 935 Ranurado de

rotor685, 785,

585, 1085

735, 835

1035, 1135

Ranurado de rotor y saturación

228

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

Frecuencia [Hz]

Am

plit

ud

Espectro de Frecuencias Ana lisis Clasico

Fa lla en rodam ientos

Pista Ex terna

186 y 322 Hz

FIGURA 10 - Espectro de frecuencias falla en rodamientos

(Pista Externa)

229

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Frecuencia [Hz]

Am

plit

ud

Espectro de Frecuencias Envolvente

Falla en pista ex terna

136 y 272 Hz

FIGURA 11 - Espectro de frecuencias falla en rodamientos

(Pista Externa)

TABLA 8 - Componentes de frecuencia para falla en pista externa de Rodamiento 6307-ZZ

AnálisisClásico

Frecuencia[Hz]

AnálisisEnvolventeFrecuencia

[Hz]

Causa

50 0 Frecuencia de la red

186, 322 136, 272 Pista externa

De igual manera se realizó un análisis del espectro de la envolvente para una señal que se obtuvo de la corriente de estator de un motor de 1500 HP, 3.3 kV, 4 polos y 1485 rpm que acciona una correa de 600 m de longitud en la mina Candelaria, ubicada en la III Región. Las Figuras 12 y 13

230

ilustran las diferencias entre las metodologías, así como la Tabla 9 muestra las frecuencias en consideración.

50 100 150 200 250 300 350 400 4500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x 10-4

Frecuencia [Hz]

Am

plit

ud

Espectro de Frecuencias Analisis Clasico

46 Hz, 54Hz Rotura de Barras

13 Hz, 87 Hz Excentricidad Dinam ica

150 Hz, 250 Hz Saturacion

FIGURA 12 - Espectro de frecuencias para un motor real

231

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 10

-4

F rec uenc ia [Hz ]

Am

plit

ud

E sp ectro d e F recu en cias E n vo lven te

4Hz Rotura de Ba rra

37 Hz Ex ce ntricida d Dina m ica

100 Hz , 200 Hz S a tu ra cion

FIGURA 13 - Espectro de frecuencias para un motor real (Envolvente)

TABLA 9 - Componentes de frecuencia para un motor real.

AnálisisClásico

Frecuencia[Hz]

AnálisisEnvolventeFrecuencia

[Hz]

Causa

50 0 Frecuencia de la red

150, 250 100,200 Saturación13,87 37 Excentricidad

Dinámica 46,54 4 Rotura de

Barras

Los resultados aquí ilustrados sugieren un diagnóstico más certero al aplicarse el análisis espectral a la envolvente. Como se puede observar resulta más fácil identificar las posibles fallas y la fenomenología de la máquina. La presencia de los 50 Hz sólo predice que en una señal completamente experimental es casi imposible filtrar su efecto, pero para efectos de análisis se puede considerar anulada por completo. Se puede observar

232

claramente los beneficios que trae el análisis de frecuencias de la envolvente (en el caso del diagnóstico) sobre el análisis de la señal original, las componentes de falla o que indiquen otro tipo de fenómeno en la máquina son mucho más fáciles de observar y por lo tanto el predecir una posible anomalía en el motor durante su operación facilita las labores de mantenimiento.

Finalmente, el análisis del flujo axial de un motor también es más simple realizar con la Transformada Hilbert. En efecto, las Figuras 14 y 15 consideran la diferencia de aplicación de metodologías y la Tabla 10 las diferencias pertinentes en el espectro de frecuencias.

0 50 100 150 200 2500

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

F rec uenc ia [H z ]

Am

plit

ud

A n a lis is E s p e c tra l F lu jo A x ia l P e rfo ra d o ra R 0 1 1

25 H z

75 H z 100 H z

FIGURA 14 - Espectro de frecuencias del flujo axial

233

0 50 100 150 200 2500

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Frecuenc ia [Hz]

Am

plit

ud

Analisis Espectral Envolvente Flujo Axial Perforadora R 01 1

25 Hz

50 Hz

75 Hz

FIGURA 15 - Análisis espectral de la envolvente del flujo axial

TABLA 10 - Componentes de frecuencia para el flujo axial

AnálisisClásico

Frecuencia[Hz]

AnálisisEnvolventeFrecuencia

[Hz]

Causa

50 0 Frecuencia de la red

75,100,125 25,50,75 CortoCircuito de

EspirasNOTA: Sólo se consideraron las frecuencias calculadas para k=1 y argumento positivo

6.8.7 Comentarios

Se presentó un nuevo esquema en la detección de fallas en motores de inducción considerando el análisis de la corriente del estator y del flujo axial. La aplicación de la Transformada Hilbert fue de gran ayuda permitiendo eliminar la presencia de la componente fundamental (50 Hz) y centrando el análisis espectral en la envolvente de la señal original.

234

Gracias al efecto proporcionado por la Transformada Hilbert se logró formular de nuevo las frecuencias características para distintos fenómenos del motor que incluyen la saturación, el ranurado y la excentricidad dinámica. Como también las fallas en las cuales se centra este estudio: rotura de barras, rodamientos y cortocircuito de espiras en el estator. El análisis espectral de la envolvente presenta varias ventajas sobre el análisis clásico haciendo más fácil la identificación de la falla al simplificarse la formulación de las frecuencias a detectar y por supuesto, al eliminarse el efecto de la componente fundamental.

El esquema propuesto demostró ser útil pues se pudo aplicar con éxito a todos los tipos de señales que se analizaron, desde las puramente teóricas a señales reales extraídas de motores que hacen parte de faenas mineras.

REFERENCIAS

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motores de inducción en base a pruebas de aceleración. Tesis

de Ingeniero. Departamento de Ingeniería Eléctrica,

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análisis multiresolución y descomposiciones tiempo – frecuencia. Tesis de Ingeniero. Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile. Santiago, 1997

[4] Martelo A. Detección de fallas en rodamientos de bolas de motores eléctricos mediante

análisis espectral de vibraciones, ruido y corriente de estator. Tesis de Magíster. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes. Bogotá D.C, 2000

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235

[7] Penman J, Sedding H.G and Fink W.T. Detection and location of interturn short circuits in the stator windings of operating motors. IEEE Transactions on Energy

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[8] Smith, J. O. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT). Center for Computer Research in Music and Acoustics (CCRMA), Stanford University, 2002. Web published at http://www-ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/.

7. Máquinas Síncronas

7.1 Introducción

Las maquinas sincronas son maquinas cuyo estator se encuentra alimentado por corriente alterna, en tanto el rotor tiene alimentación continua ya sea a través de un enrollado de campo o bien mediante imanes permanentes.

En términos prácticos, las máquinas síncronas tienen su mayor aplicación a altas potencia, particularmente como generadores ya sea a bajas revoluciones en centrales hidroeléctricas, o bien a altas revoluciones en turbinas de vapor o gas.

Cuando la máquina se encuentra conectada a la red, la velocidad de su eje depende directamente de la frecuencia de las variables eléctricas (voltaje y corriente) y del número de polos. Este hecho da origen a su nombre, ya que se dice que la máquina opera en sincronismo con la red. Por ejemplo, una máquina con un par de polos conectada a una red de 50 [Hz] girará a una velocidad fija de 3000 [RPM], si se tratara de una máquina de dos pares de polos la velocidad sería de 1500 [RPM] y así sucesivamente, hasta motores con 40 o más pares de polos que giran a bajísimas revoluciones.

En la operación como generador desacoplado de la red, la frecuencia de las corrientes generadas dependen directamente de la velocidad mecánica del eje. Esta aplicación ha sido particularmente relevante en el desarrollo de centrales de generación a partir de recursos renovables como la energía eólica.

Las máquinas síncronas también se emplean como motores de alta potencia (mayores de 10.000 [HP]) y bajas revoluciones. Un ejemplo particular de estas aplicaciones es al interior de la industria minera como molinos semiautógenos (molinos SAG) .

Adicionalmente a la operación como motor y generador, el control sobre la alimentación del rotor hace que la máquina síncrona pueda operar ya sea absorbiendo o inyectando reactivos a la red en cuyo caso se conocen como reactor o condensador síncrono respectivamente. Particularmente este última aplicación es utilizada para mejorar el factor de potencia del sistema eléctrico el cual tiende a ser inductivo debido a las características típicas de los consumos.

236

En el presente capítulo se describe el principio de funcionamiento de la máquina síncrona tanto como generador, motor, condensador y reactor y se detalla su modelo matemático a través de dos ejes ficticios denominados ejes directo y en cuadratura. Además se comentan algunos aspectos constructivos de este tipo de máquinas y se explica el modelo equivalente de esta máquina junto a su comportamiento en régimen permanente.

7.2. Principio de funcionamiento del generador síncrono

7.2.1. Generador desacoplado de la red.

Considérese un generador monofásico como el de la figura 7.1. El rotor del generador consiste en un imán permanente que genera un campo magnético B constante y se encuentra rotando (gracias a una máquina impulsora externa) a una velocidad angular .

N

S

= t

e(t) t

e(t)

2

Emax

-Emax

Figura 7.1. Generador monofásico desacoplado de la red

El giro del eje del rotor hace que el flujo enlazado por la bobina del estator sea variable de modo que la tensión generada en sus terminales es:

max( ) · · · ( ) ( )e t k B sen t E sen t (7.1)

Donde:k es una constante de diseño de la máquina.

237

B es la densidad de flujo magnético generada por el rotor. es la velocidad mecánica del rotor.

De acuerdo con la ecuación (7.1), la tensión inducida en los terminales de la bobina del estator corresponde a una sinusoide de frecuencia equivalente a la velocidad de giro del eje y magnitud proporcional a la densidad de flujo magnético. De este modo, si en lugar de un imán permanente se coloca un enrollado de excitación es posible controlar el valor máximo del voltaje inducido a través de la alimentación en continua.

Bajo este mismo esquema, si en lugar de una bobina, se sitúan 3 enrollados en el estator espaciados físicamente en 120º geométricos, entonces el resultado es un generador trifásico cuyos voltajes estarán desfasados en 120º uno respecto del otro y tendrán una frecuencia eléctrica equivalente a la velocidad de giro del eje.

En el caso de un generador con más pares de polos, la frecuencia eléctrica será equivalente a:

·

120

n pf Hz (7.2)

Donde:f es la frecuencia eléctrica. n es la velocidad de giro del eje en [RPM]. p es el número de polos del generador.

7.2.2. Generador conectado a la red.

Si el generador se encuentra conectado a la red eléctrica, la frecuencia de los voltajes y corrientes generados quedan impuestas por la red al igual que la velocidad de giro del eje. Esta última dependerá de la del número de pares de polos que posea la máquina de acuerdo a la ecuación:

120 fn RPM

p(7.3)

Donde:f es la frecuencia eléctrica de la red a la que está interconectada el generador. n es la velocidad de giro del eje. p es el número de polos del generador.

En esta condición, la potencia mecánica aplicada al eje no variará la velocidad del rotor sino que se transformará en potencia eléctrica que será entregada a la red. El factor de potencia, con que la red va a recibir la potencia mecánica aplicada al eje, va a depender de la corriente de excitación de la máquina. De este modo, si la corriente de excitación es baja (la máquina se encuentra subexcitada) la tensión inducida será baja y por lo tanto el generador necesitará consumir reactivos para operar a cierta potencia activa, contrariamente

238

si el generador está sobrexcitado se entregarán reactivos a la red. En medio de estas dos condiciones de operación es factible hacer funcionar la máquina con factor de potencia unitario (28).

(28) En secciones posteriores se analizarán estas formas de operación.

239

7.3. Principio de funcionamiento del motor síncrono.

Al igual que la máquina de inducción el estator de la máquina síncrona se encuentra alimentado con corrientes alternas. Esto hace que se produzca un campo magnético rotatorio en el estator según la ecuación (29):

3cos

2e mF F t (6.5)

Donde:Fe es la fuerza magnetomotriz del estator. Fm es la fuerza máxima equivalente a N·Imax (N es el número de vueltas de las bobinas del

estator e Imax el valor máximo de la corriente de alimentación) es la velocidad síncrona. es el ángulo que determina la posición del punto del entrehierro donde se está

calculando la fuerza magnetomotriz.

La expresión anterior implica que el máximo de la fuerza magnetomotriz (cuando cos 0t ) se desplaza a través del entrehierro a velocidad , es decir a la

velocidad síncrona.

Esta velocidad síncrona, también denotada como s, corresponde a la frecuencia de la red

cuando la máquina posee un par de polos o a

2p

cuando la máquina tiene "p" polos.

En el caso del rotor de la máquina síncrona, éste se encuentra alimentado por una corriente continua (o bien tiene imanes permanentes) lo cual hace que el fuerza magnetomotriz del rotor sea de magnitud constante y se encuentre fija a él. En estas condiciones, el campo magnético del rotor tiende a alinearse con el campo magnético rotatorio de estator haciendo que el eje gire a la velocidad síncrona.

La expresión para el torque instantáneo de la máquina está dado por:

( ) ( )T e rt K F F sen (7.4)

Donde:KT es una constante de diseño de la máquina. Fe es la fuerza magnetomotriz del estator. Fr es la fuerza magnetomotriz del rotor. es el ángulo entre las fuerzas magnetomotrices del estator y rotor.

(29) Para mayor detalle de cómo se obtiene esta fórmula conviene revisar el capítulo anterior, sección 6.1.1.

240

De la expresión (7.4) es factible comprobar que la existencia de torque medio está supeditada a la condición de que el ángulo entre las fuerzas magnetomotrices ( ) sea constante, lo cual se cumple ya que ambos campos magnéticos giran a la velocidad síncrona. Adicionalmente, la magnitud del torque dependerá del valor del ángulo entre las fuerzas magnetomotrices siendo este valor máximo cuando = 90º (caso teórico).

Conforme a lo anterior, en el caso del motor síncrono, la característica torque velocidad es la que se muestra en la figura 7.2.

De la figura es posible apreciar que este tipo de motor no posee torque de partida por lo cual requiere de mecanismos adicionales que permitan el arranque hasta llevarlo a la velocidad sincrona.

T

Tmax

-Tmax

s

Figura 7.2. Característica Torque velocidad del motor síncrono

241

7.4. Operación en los cuatro cuadrantes.

La figura 7.3 muestra la operación de una máquina síncrona en los cuatro cuadrantes de un diagrama P-Q. En el diagrama se considera potencia activa positiva cuando ésta es suministrada a la red, con lo cual los cuadrantes I y IV corresponden a la máquina operando como generador. En el caso de la potencia reactiva, ésta es positiva si se está inyectando a la red, lo cual se consigue en los cuadrantes I y II.

(P1,Q1)P

Motor

Inyecta QQ

(P4,Q4)

(P3,Q3)(P2,Q2)

(0,Q6) (0,Q5)

(P5,0)

Generador

Absorve Q

(P6,0)

I

III II

IV

Figura 7.3. Operación de la máquina síncrona en el diagrama P-Q

Los puntos señalados en el diagrama corresponden a las condiciones de operación definidas en la Tabla 1.

Tabla 1: Operación de la máquina síncrona en el diagrama P-Q PUNTO OPERACIÓN (P1,Q1) Generador sobrexcitado o generador inductivo (P1>0 , Q1>0)(P2,Q2) Motor sobrexcitado o motor capacitivo (P2<0 , Q2>0)(P3,Q3) Motor subexcitado o motor inductivo (P3<0 , Q3<0)(P4,Q4) Generador subexcitado o generador capacitivo (P4>0 , Q4<0)(0,Q5) Condensador síncrono (P=0, Q5>0)(0,Q6) Reactor síncrono (P=0, Q6<0)

242

(P5,0) Generador operando con factor de potencia unitario (P5>0, Q=0) (P6,0) Motor operando con factor de potencia unitario(P6<0, Q=0)

En el caso particular de la máquina síncrona operando como generador (su configuración más ampliamente utilizada), es posible establecer un diagrama de operación práctico como el que muestra la figura 7.4.

Q

=90º (límite teórico)

Tensión Generada Mínima

P

<90º (límite práctico)

Corriente de Armadura Máxima

Potencia Activa Máxima

Tensión Generada Máxima

Figura 7.4. Diagrama de operación de un generador síncrono.

En la figura, el área coloreada en amarillo corresponde a la zona donde el generador es factible de ser operado, los límites están dados por condiciones prácticas tales como:

Máximo ángulo entre las fuerzas magnetomotrices: el límite teórico, tal como muestra la ecuación (7.4), es 90º, sin embargo en la práctica se opera con ángulos menores ya que se debe garantizar la estabilidad en la operación (si el ángulo llegase a sobrepasar los 90º la máquina se sale de sincronismo y se acelera peligrosamente).

Potencia activa máxima: corresponde al límite de potencia activa que es capaz de entregar la máquina operando en condiciones nominales (límite dado por el fabricante del generador) .

Tensión generada mínima y máxima: el generador requiere una excitación mínima en el rotor para poder generar tensión y puede generar hasta un límite práctico dado por la máxima corriente rotórica de la máquina.

Máxima corriente de estator (armadura): corresponde al límite de corriente que puede circular por la armadura en condiciones nominales. Exceder este límite

243

perjudica la vida útil de la máquina debido al calentamiento y posible fallas en aislaciones de la máquina.

7.5. Características constructivas

7.5.1. Características del estator

Dada la alimentación alterna de la armadura, el estator de la máquina síncrona es muy similar al estator de la máquina de inducción, por lo cual las características constructivas del mismo no se repetirán en esta sección (30).

7.5.2. Características del rotor

El rotor de una máquina síncrona puede estar conformado por:

Imanes permanentes Rotor de polos salientes Rotor cilíndrico

Los imanes permanentes representan la configuración más simple ya que evita el uso de anillos rozantes para alimentar el rotor, sin embargo su aplicación a altas potencias se encuentra limitada ya que las densidades de flujo magnético de los imanes no es, por lo general, alta. Adicionalmente, los imanes permanentes crean un campo magnético fijo no controlable a diferencia de los rotores con enrollados de excitación donde se puede controlar la densidad de flujo magnético.

Dentro de los rotores con enrollados de excitación se tienen los de tipo cilíndrico y los de polos salientes, ambos ilustrados en la figura 7.5.

La figura 7.5(a) muestra el diagrama del estator de una máquina síncrona, la figura 7.5(b) corresponde a un rotor de polos salientes, en tanto que el dibujo 7.5(c) muestra el esquema de un rotor cilíndrico. Por su parte, en las figuras 7.5(d) y (e) se observan la apariencia de una máquina síncrona vista desde fuera y la representación de los enrollados de rotor y estator, respectivamente.

30 Los detalles de las características constructivas del estator se describen en la sección 6.2 del capítulo anterior.

244

Figura 7.5. Rotores de máquina síncrona

Desde el punto de vista de modelamiento el rotor cilíndrico es bastante más simple que el rotor de polos salientes ya que su geometría es completamente simétrica. Esto permite establecer las relaciones para los voltajes generados respecto de las inductancias mutuas del rotor y estator, las cuales son constantes.

En el caso del rotor de polos salientes, su geometría asimétrica provoca que el modelamiento de las inductancias propias de estator y rotor, así como las inductancias mutuas entre ambos, tengan un desarrollo analítico bastante complejo.

7.5.3. Generadores síncronos.

Dependiendo de la aplicación los generadores síncronos tienen características constructivas bastante diferentes:

En el caso de generadores de centrales hidroeléctricas se utilizan máquinas de eje vertical, con un rotor de polos salientes corto pero de gran diámetro. Puesto que la velocidad de rotación es bastante lenta (300-350 [RPM]) se requiere de un gran número de polos para efectuar la generación.

En el caso de centrales térmicas o de ciclo combinado se emplean máquinas de eje vertical con un rotor cilíndrico largo pero de poco diámetro. Estas características constructivas permiten que el eje del generador rote a altas velocidades, ya sea 1.500 o 3.000[RPM] dependiendo del numero de polos (usualmente dos).

245

7.5.4. Motores síncronos.

De acuerdo con lo estudiado, los motores síncronos no pueden arrancar en forma autónoma lo cual hace que requieran mecanismos adicionales para la partida:

Una máquina propulsora externa (motor auxiliar). Barras amortiguadoras.

Particularmente en el segundo caso, se intenta aprovechar el principio del motor de inducción para generar torque a la partida. Constructivamente, en cada una de las caras polares del rotor (polos salientes), se realizan calados donde se colocan una barras, denominadas amortiguadoras, que le dan al rotor una característica similar a los segmentos tipo jaula de ardilla del motor de inducción (ver figura 7.6).

Barras amortiguadoras

Figura 7.6. Barras amortiguadoras en motor síncrono

De este modo, el motor se comporta como una máquina de inducción hasta llegar a la velocidad síncrona. Es importante notar que el circuito de compensación se construye de modo que el campo magnético rotatorio inducido en el rotor sea débil comparado con el campo magnético fijo del rotor (producido por la alimentación con corriente continua). De este modo se evita que el efecto de inducción perturbe la máquina en su operación normal.

246

7.6. Ejes directo y en cuadratura

El estudio del comportamiento de las máquinas síncronas se simplifica al considerar dos ejes ficticios denominados eje directo y eje en cuadratura, que giran solidarios al rotor a la velocidad de sincronismo (ver figura 7.7):

El eje directo es aquel que se define en la dirección Norte-Sur del rotor, con su origen en el centro magnético y en dirección hacia el Norte.

El eje en cuadratura tiene el mismo origen que el anterior pero su dirección es perpendicular a éste.

Las corrientes por ambos enrollados ficticios (Id e Iq) están desfasadas en 90º eléctricos y la suma de ambas es equivalente a la corriente por fase en los enrollados reales.

N

S

d(Eje directo)

q (Eje en cuadratura)

Figura 7.7. Ejes directo y en cuadratura

El uso de estos enrollados ficticios permite simplificar el análisis de las máquinas síncronas. En particular, en el caso de la máquina con rotor cilíndrico que posee una geometría simétrica es posible establecer un circuito eléctrico equivalente para definir el comportamiento de esta máquina.

En el caso del rotor de polos salientes, si bien no se puede esquematizar el comportamiento de la máquina a través de un circuito eléctrico equivalente, el empleo de los ejes directo y en cuadratura contribuye a simplificar notablemente el desarrollo analítico y las ecuaciones debido a que permite independizarse del ángulo de posición entre el rotor y los ejes de las fases.

En la sección siguiente se presenta el desarrollo analítico del comportamiento de la máquina de polos salientes (más compleja) y posterior a ello se analiza el comportamiento de la máquina con rotor cilíndrico a partir de su circuito equivalente.

247

7.7. Flujos enlazados en las bobinas del rotor y estator

Para llevar a cabo el desarrollo de las ecuaciones que definen los flujos enlazados del rotor y estator de la maquina sincronía, se han realizado las siguientes simplificaciones:

Los enrollados del estator tienen una distribución sinusoidal a lo largo del entre hierro.Las ranuras del estator causan una no despreciable variación en la inductancia con respecto a la variación de la posición del rotor La histéresis magnética es despreciable Los efectos de la saturación magnética son despreciables

Las simplificaciones a), b), y c) son razonables. Y su principal justificación viene dada por la comparación de los resultados teóricos obtenidos y mediciones del funcionamiento de las maquinas. La simplificación d) está mas bien echa por conveniencia del análisis, esto ya que no siempre es particularmente cierto la línealidad de las relaciones flujo-corriente.

Estator Rotor

a

c b

a

bc

efd

Eje de la fase a d

q

Circuitos amortiguadores

Ia

Ic Ib

Ikq

Ikd

Ifd

Figura 7.8. Circuitos de estator y rotor

En la figura 7.8 se muestra el circuito relacionado con el análisis de la maquina síncrona. En el circuito del estator se muestran los enrollados y las corrientes pertenecientes a cada una de las tres fases. En el diagrama del rotor se muestra el enrollado del campo que está conectado a una fuente de corriente continua y los enrollados de amortiguación, que se modelan cortocircuitados

El ángulo esta definido como el ángulo entre el eje directo y el centro del enrollado de la fase “a”, en la dirección de rotación. De este modo, el ángulo crece en forma continua y se relaciona con la velocidad angular y el tiempo a través de t .

248

De la misma figura podemos establecer las siguientes variables:

Tabla 2: Variables eléctricas y magnéticas de una máquina síncrona VARIABLE DEFINICIÓN

cba eee ,, voltaje instantáneo en el estator (fase – neutro)

cba iii ,, corriente instantánea en las fases a, b, y c

fde voltaje en el campo del rotor

fdi corriente en el circuito de campo

kqkd ii , corriente en los circuitos amortiguadores

, ,aa bb ccL L L inductancia propias de los enrollados del estator

, ,ab bc caL L L inductancias mutuas entre los enrollados del estator

, , , : , ,jfd jkd jkqL L L j a b c inductancias mutuas entre los enrollados de estator y rotor

, ,fd kd kqL L L inductancias propias de los enrollados del rotor

fkdL inductancia mutuas entre los enrollados del rotor

aR resistencia de armadura por fase

fdR resistencia rotórica

kdR resistencia del circuito amortiguador directo

kqR resistencia del circuito amortiguador en cuadratura

Conforme a las definiciones anteriores en posible determinar las ecuaciones que definen el comportamiento del estator y rotor respecto de los flujos enlazados en las respectivas bobinas.

Ecuaciones del estator:

El voltaje en cada una de las tres fases esta dado por:

aa a ae R i

t

bb a be R i

t

cc a ce R i

t

(7.5)

Los flujos enlazados por cada bobina del estator son:

· · · · · ·a aa a ab b ac c afd fd akd kd akq kqL i L i L i L i L i L i

· · · · · ·b ba a bb b bc c afd fd akd kd akq kqL i L i L i L i L i L i(7.6)

249

· · · · · ·c ca a bc b cc c afd fd akd kd akq kqL i L i L i L i L i L i

En las ecuaciones anteriores, el signo negativo asociado a las corrientes de los enrollados del estator es por la conveniencia de tomar estas direcciones.

Ecuaciones del rotor:

Las ecuaciones del circuito del rotor son las siguientes: .

fd

fd fd fde R it

0 kdkd kdR i

t

0 kq

kq kqR it

(7.7)

Las ecuaciones que expresan los flujos enlazados por las bobinas del rotor son:

2 2cos cos cos

3 3fd fd fd fkd kd afd a b cL i L i L i i i

2 2cos cos cos

3 3kd fkd fd kd kd akd a b cL i L i L i i i

2 2

3 3kq kq kq akq a b cL i L i sen i sen i sen

(7.8)

7.7.1. inductancias propias del estator.

La inductancia propia del enrollado “a”, es igual a la razón entre el flujo de la fase a, y la corriente por el enrollado de esta fase, cuando la corriente en todos los otros circuitos es igual a cero. La inductancia es directamente proporcional a la permeabilidad y es posible entender que la inductancia aaL estará en un valor máximo cuando =0º, y un valor

mínimo cuando =90º, un máximo nuevamente cuando =180º, y así sucesivamente.

Despreciando efectos armónicos, la fuerza magnetomotriz de la fase “a” tiene una distribución sinusoidal en el espacio con un máximo centrado en el eje de la fase a. Este valor máximo esta dado por a aN i , donde aN son las vueltas efectivas del enrollado.

En la figura 7.9 se muestra la descomposición de la fuerza magnetomotriz en los ejes de referencia directo y de cuadratura, quedando el valor máximo proyectado en los ejes de la siguiente manera:

250

max cosead a aF N i

max cos 90ºeaq a a a aF N i N i sen(7.9)

Figura 7.9. Descomposición de la fuerza magnetomotriz (fase a)

La razón para expresar la fuerza magneto motriz en términos de los ejes directo y de cuadratura es por que en cada instante se puede definir adecuadamente la geometría del entrehierro.

La figura 7.10 muestra la distribución interna del flujo magnético de una maquina síncrona cuando sólo esta circulando corriente por la bobina “a”. De este modo es posible obtener las inductancias propias en el estator, analizando la variación de flujo magnético en las bobinas de acuerdo al movimiento del rotor.

dq

Figura 7.10. Flujo magnético en el entrehierro (fase a)

Es posible definir la trayectoria del flujo magnético en el entrehierro ( eh ) respecto de los

ejes directo y en cuadratura como:

coseh

ad a a dN i P

eh

aq a a qN i sen P(7.10)

251

Donde dP y qP son los coeficientes de permeabilidad de los ejes directo y de cuadratura

respectivamente.

El total del flujo enlazado en el entrehierro es:

2 2cos cos

cos 22 2

eh eh eh

aa ad aq a a d q

d q d qeh

aa a a

sen N i P P sen

P P P PN i

(7.11)

La inductancia propia aaL corresponde a:

( )eh fuga

a aa aaa

a

NL

i(7.12)

Donde:eh

aa es el flujo enlazado en el entrehierro. fuga

a es el flujo de fuga no enlazado en el entrehierro.

Con ello:

0 1 cos(2 )aaL L L

20

21

2

2

fugad q a a

a

a

d q

a

P P NL N

i

P PL N

(7.13)

De esta misma manera se pueden encontrar las inductancias propias para las fases b y c, estando desplazadas en 120º y en 140º respectivamente:

0 1

2cos 2

3bbL L L

0 1

2cos 2

3ccL L L

(7.14)

La variación de la inductancia propia de los enrollados del estator se muestra en la siguiente figura, en donde se puede apreciar la dependencia de esta con el ángulo

252

Figura 7.11. Variación de la inductancia propia de los enrollados del estator.

7.7.2. inductancias mutuas del estator.

La inductancia mutua abL , es posible de evaluar encontrando el flujo en el entrehierro eh

ab

que es enlazado por la fase “b” cuando solo la fase a es excitada. Esto se consigue reemplazando el valor de en la ecuación (7.11) por ( 2 3 ) de modo de proyectar las variables al eje de la fase “b”, quedando la siguiente ecuación:

2 2 2cos cos 2

3 3 4 2 3d q d qeh eh eh

ba ad aq a a

P P P Psen N i (7.15)

De esta manera la inductancia mutua entre las fases a y b es:

0 1 0 1

( )

2cos 2 cos 2

3 3

eh fuga

a ab abab ba

a

ab m m

NL L

i

L L L L L

(7.16)

Similarmente:

0 1 cos 2bc cb mL L L L

0 1 cos 23ca ac mL L L L

(7.17)

En general, para circuitos balanceados el término L0m es aproximadamente L0/2.

De acuerdo con la ecuación (7.5), la variación de la inductancia mutua entre las fases a y b corresponde a lo mostrado en la figura 7.12.

253

Figura 7.12. Variación de la inductancia mutua de los enrollados de las fases a y

b.

7.7.3. inductancias mutuas entre rotor y estator.

Para este cálculo se considera: Las variaciones en el entrehierro debido a las ranuras del estator son despreciables.El circuito del estator tiene una permeabilidad constante. La variación de la inductancia mutua se debe al movimiento relativo entre los enrollados.

Cuando el enrollado del rotor y del estator están el línea el flujo enlazado por ambos es máximo, sin embargo, cuando se encuentran en forma perpendicular no hay flujo entre los dos circuitos y la inductancia mutua es cero.

De este modo, la inductancia mutua de la fase “a” del estator y los enrollados del rotor son:

max

max

max max

cos

cos

cos2

afd afd

akd akd

akq akq akq

L L

L L

L L L sen

(7.18)

Para considerar la inductancia entre la fase “b” y el rotor se debe reemplazar el valor de ,de las ecuaciones anteriores por 2 3 , y en al caso de la fase “c” se debe remplazar por

2 3 .

El análisis anterior permite establecer una ecuación final para los flujos enlazados por las bobinas del estator:

254

0 1 0 1 0 1

max max max

cos 2 cos 2 cos 23 3

cos cos

a a b m c m

fd afd kd akd kq akq

i L L i L L i L L

i L i L i L sen

(7.19)

Análogamente para las fases “b” y “c”:

0 1 0 1 0 1

max max max

2cos 2 cos 2 cos 2

3 3

2 2 2cos cos

3 3 3

b a m b c m

fd afd kd akd kq akq

i L L i L L i L L

i L i L i L sen

(7.20)

0 1 0 1 0 1

max max max

2cos 2 cos 2 cos 2

3 3

2 2 2cos cos

3 3 3

c a m b m c

fd afd kd akd kq akq

i L L i L L i L L

i L i L i L sen

(7.21)

255

7.8. Transformación DQ0

Las ecuaciones anteriores, asociadas al circuito del estator rotor, permiten describir completamente el funcionamiento de la maquina síncrona, sin embargo estas ecuaciones contienen inductancias que varían en función del ángulo , el cual depende del tiempo. Esto introduce una considerable complicación en la resolución de las ecuaciones que rigen el comportamiento de las maquinas síncronas, por lo cual se propone transformar los valores asociados a las fases a un nuevo sistema denominado DQ0.

Considerando en forma conveniente las corrientes de estator proyectadas sobre los ejes d-q, se tiene la siguiente transformación de variables:

3

2cos

3

2coscos cbadd iiiki

2 2

3 3q q a b ci k i sen i sen i sen

(7.22)

Donde dk y qk son constantes arbitrarias, que se toman de manera de simplificar los

desarrollos numéricos en las ecuaciones. En general dk y qk se toman iguales a 32 .

Si se considera ia=Im·sen( t) y consecuentemente las restantes fases, las ecuaciones anteriores pueden rescribirse como:

2 2 2 2cos cos cos

3 3 3 3

3cos

2

d d m

d d m

i k I sen t sen t sen t

i k I t(7.23)

Se puede notar que el valor máximo para la corriente di esta dado por mI , siempre y cuando

se cumple que dk = 32 . De manera análoga para la corriente del eje de cuadratura:

3cos

2q q mi k I t (7.24)

También es conveniente considerar una secuencia de variable cero 0i asociado a la simetría

de las componentes eléctricas (corrientes en el estator).

cba iiii3

10 (7.25)

En condiciones de balance 0cba iii , entonces 0i =0.

256

Finalmente, la transformación de las variables de estator a,b,c a las variables d,q,0 se puede presentar resumida en la siguiente matriz.

0

2 2cos cos cos3 32 2 2

3 331 1 1

2 2 2

d a

q b

c

i i

i sen sen sen i

i i

(7.26)

La transformada inversa esta dada por:

0

cos 1

2 2cos 13 3

2 2cos 13 3

a d

b q

c

seni i

i sen i

i isen

(7.27)

Al aplicar la transformación anterior a las ecuaciones previamente obtenidas para lo flujos del estator (ecuaciones (7.19) a (7.21)) se tiene:

0 0 1

3

2d m d afd fd akd kdL L L i L i L i

0 0 1

3

2q m d akd kdL L L i L i

0 0 0 02 mL L i(31)

(7.28)

Definiendo una nueva inductancia:

0 0 1

3

2d mL L L L

0 0 1

3

2q mL L L L

0 0 02 mL L L

(7.29)

Con ello, las ecuaciones de flujo son:

d d d afd fd akd kdL i L i L i(7.30)

(31) Esta igualdad es cero cuando el sistema esta balanceado

257

q q q akq kqL i L i

0 0 0L i

De manera similar es posible encontrar las ecuaciones para el flujo enlazado por el rotor expresados en función de las componentes d-q.

3

2fd fd fd fkd kd afd dL i L i L i

3

2kd fkd fd kd kd akd dL i L i L i

3

2kq kq kq akq qL i L i

(7.31)

7.8.1. voltajes en el estator en términos de los ejes d-q

dd q a de R i

t t

q

q d a qe R it t

00 0ae R i

t

(7.32)

7.8.2. Potencia y torque en términos de los ejes d-q

La potencia instantánea trifásica a la salida del estator es:

ccbbaat ieieieP (7.33)

Con ello:

002

3ieieieP qqddt (7.34)

En condiciones de equilibrio, se cumple que 000 ie obteniendo la siguiente expresión

para la potencia eléctrica cuando se trata de un sistema equilibrado.

qqddt ieieP2

3(7.35)

El torque electromagnético se puede determinar considerando las acciones de las fuerzas en los conductores producto del flujo por la corriente.

258

Considerando las ecuaciones (7.32) que expresan los voltajes en términos de los flujos enlazados y las corrientes y la igualdad rt (velocidad de giro del rotor), la relación

para que torque eléctrico es:

2 2 200 0

32 2

2qd

t d q d d q q r d q aP i i i i i i i i Rt t t

(7.36)

Donde conceptualmente:

002qd

d qi i it t t

representa la tasa de variación de la energía magnética en la

armadura

d d q q ri i corresponde a la potencia transferida a través del entre hierro 2 2 2

02d q ai i i R representa las perdidas de potencia en la armadura

259

7.9. Circuito equivalente de la máquina síncrona

La existencia de los ejes ficticios directo y en cuadratura permiten modelar eléctricamente las variables del estator a través de la resistencia del estator y las reactancias del eje directo y en cuadratura.

Particularmente, si el rotor es de polos salientes las reactancias en ambos ejes son diferentes y su cálculo supone un desarrollo complejo como el presentado precedentemente. En el rotor cilíndrico, sin embargo, se define una única reactancia: Xs=Xd=Xq por lo cual es posible establecer un circuito como el de la figura 7.13.

E

Xs

V

Re

I

Figura 7.13. Circuito equivalente por fase de la máquina síncrona.

A partir de la figura se define:

· · · ( )

·

er

r

er e r

E L I sen t

N NL

R

(7.37)

Donde:E es la tensión inducida de la máquina Re es la resistencia en los enrollados del estator. L

er es la inductancia mutua entre rotor y estator. Ne, Nr son el número de vueltas de los enrollados de estator y rotor respectivamente. R es la reluctancia del circuito magnético. Ir es la corriente rotórica (de excitación).

En el caso de la máquina operando como generador se tiene:

· · ·e sE R I j X I V (7.38)

260

El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la figura 7.14.

d

j Xq·Iq

E

V

Ij Xd·Id

j Xs·I

Re·I

q

Id

Iq

Figura 7.14. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como

generador.

En la figura representa el ángulo de torque, es decir, el ángulo entre las fuerzas magnetomotrices del estator y rotor.

En el caso de la operación como motor se tiene:

· · ·e sV R I j X I E (7.39)

El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la figura 7.15.

j Xq·Iq

E

V

I

j Xd·Id

j Xs·I

Re·I q

d

Iq

Id

Figura 7.15. Diagrama fasorial de una máquina síncrona operando como motor.

La expresión para la potencia eléctrica generada por fase (caso de operación como generador) es (Re se desprecia):

261

·· ·cos( )

s

E VP V I sen

X

(7.40)

La ecuación (7.40)muestra que la potencia activa inyectada a la red depende por una parte del ángulo entre las fuerzas magnetomotrices y principalmente de la tensión inducida “E” la cual es controlable a través de la corriente de excitación.

Si se consideran los reactivos inyectados o absorbidos de la red se tienen:

2·· · ( ) cos

s s

E V VQ V I sen

X X

(7.41)

En el caso del torque generado en la operación como motor se tiene que cada fase aporta con:

· ··cos( )

s

V I E VT sen

X

(7.42)

En el caso de una máquina con rotor de polos salientes, las ecuaciones (7.40), (7.41) se convierten en:

2·( ) · (2 )

2 ·d q

d d q

X XE VP sen V sen

X X X

2 22· cos ( ) ( )

cos( )d d q

E V senQ V

X X X

(7.43)

262 263

8. Control de Máquinas Eléctricas 32

Gran parte del amplio uso que tienen las máquinas eléctricas en la actualidad se encuentra avalado por la confiabilidad y eficiencia en la operación de estas máquinas. Esta eficiencia está directamente relacionada con las metodologías de control asociadas a las máquinas eléctricas, en especial a los motores, cuya presencia en al ámbito industrial es particularmente relevante.

Los sistemas de control de motores eléctricos se encuentran orientados a regular, según sea el caso la velocidad o el torque de la máquina, con la mayor precisión posible y al mismo tiempo con la mayor velocidad de respuesta posible frente a los cambios en la carga. En este sentido, los antiguos sistemas de control a través de elementos pasivos, han sido reemplazados por nuevas tecnologías basadas en la Electrónica de Potencia.

La electrónica de potencia permite controlar, a través del encendido y apagado de interruptores, ya sea los voltajes o las corrientes de armadura y campo de la máquina de modo de controlar directamente el torque y la velocidad. Adicionalmente, es posible también controlar las condiciones a la partida de los motores de modo de obtener un arranque "suave", que beneficie la vida útil de las máquinas y minimice el impacto que percibe la red eléctrica al conectarlas como cargas.

En la actualidad, la investigación de sistemas de control está orientada no sólo a los parámetros de desempeño mencionados sino que además se pretende encontrar mecanismos eficientes que permitan determinar cuando la máquina sufre fatigas y requiere de mantención sin necesidad de esperar a que se produzca una falla.

En el presente capítulo se describen las principales formas de control de máquinas eléctricas, desde el punto de la electrónica de potencia. Para ello, el capítulo expone una introducción medianamente detallada de las válvulas de electrónica de potencia y su operación en equipos conversores, así como también la aplicación de estos conversores en el control de máquinas de CC, de inducción y síncronas.

8.1. Introducción a la Electrónica de potencia

8.1.1. Interruptores

Los primeros interruptores de potencia, para niveles de voltaje alto y corrientes bajas, se desarrollaron a principios de este siglo (1902). Estos sistemas se basaban en tubos al vacío,

32 Parte del material para confeccionar estos apuntes ha sido obtenido de: Mohan, Undeland, Robbins y de los apuntes del curso EM722: “Electrónica de Potencia” dictado por el Profesor Rodrigo Palma.

264

así como en tubos de descarga de gases para niveles de corriente mayores (gases nobles y vapor de mercurio como Thyratron, Excitron, Ignitron).

En 1914 se desarrollaron interruptores controlables y en 1922 se establecieron las bases de los circuitos semiconductores utilizados en la actualidad. La Tabla 1 muestra el desarrollo de las válvulas de electrónica de potencia en el tiempo y la Tabla 2 muestra las principales características de cada interruptor, tales como sus límites de corriente y voltaje, caída de voltaje en conducción (indicador de la potencia que disipan los interruptores cuando están conduciendo corriente), costo de adquisición y grado de controlabilidad (encendido y apagado).

Tabla 1: Desarrollo de válvulas de Electrónica de Potencia Año Válvula 1947 Transistor 1954 Diodo de Silicio 1957 Tiristor (SCR) 1961 Tiristor con capacidad de apagado(GTO) 1976 Mosfet 1982 IGBT

Tabla 2: Características de las válvulas de Electrónica de Potencia

Adicionalmente a la tabla anterior, la figura 8.1 muestra las válvulas ordenadas en función de los niveles de corriente y voltaje que soportan así como la frecuencia de conmutación.

Límites de Operación

Símbolo Caída de Voltaje

Costo Adquisición

C

A

Diodo 50V/100A (Schottky) 30kV/0,5A o 500V/10kA (Si.)

0,3 V (Schottky) 2V (Si.) Bajo

C

A

SCRTiristor

UAC=8000V

IA=6000A2 .. 3 V Medio

G

C

AGTOGate Turn Off Thyristor

UAC=6000V

IA=6000A3 ..4 V Muy

ElevadoG

E

CTransistorBipolar

UCE=1200V

IC=300A1 .. 2 V ElevadoB

S

D UDS=1000V, ID=15A / UDS=50V, ID=250A

< 1 .. 10 V

(~1% de UDS,max)BajoG

MOSFETMetal Oxide SemiconductorField EffectTransistor

Controlabilidad

-----

Ángulo de Encendido y

Apagado

Ángulo de Encendido y

Apagado

Ángulo de Encendido y

Apagado

Ángulo de Encendido

E

CUCE=3000V

IC=3000A2 .. 4 V MedioB

IGBTInsulated GateBipolar Transistor

Ángulo de Encendido y

Apagado

Límites de Operación

Símbolo Caída de Voltaje

Costo Adquisición

C

A

Diodo 50V/100A (Schottky) 30kV/0,5A o 500V/10kA (Si.)

0,3 V (Schottky) 2V (Si.) Bajo

C

A

SCRTiristor

UAC=8000V

IA=6000A2 .. 3 V Medio

G

C

AGTOGate Turn Off Thyristor

UAC=6000V

IA=6000A3 ..4 V Muy

ElevadoG

E

CTransistorBipolar

UCE=1200V

IC=300A1 .. 2 V ElevadoB

S

D UDS=1000V, ID=15A / UDS=50V, ID=250A

< 1 .. 10 V

(~1% de UDS,max)BajoG

MOSFETMetal Oxide SemiconductorField EffectTransistor

Controlabilidad

-----

Ángulo de Encendido y

Apagado

Ángulo de Encendido y

Apagado

Ángulo de Encendido y

Apagado

Ángulo de Encendido

E

CUCE=3000V

IC=3000A2 .. 4 V MedioB

IGBTInsulated GateBipolar Transistor

Ángulo de Encendido y

Apagado

265

En la figura es posible apreciar que los tiristores son las válvulas más robustas en lo que a voltaje y corriente se refiere, sin embargo su velocidad de conmutación es bastante reducida. Por su parte, los Mosfet poseen una velocidad de conmutación muy alta pero no soportan elevadas tensiones entre bornes, ni corrientes en conducción. En una posición intermedia se encuentran los IGBT, los BJT y los GTO cuyas características de robustez y controlabilidad los hacen muy apropiados para aplicaciones de media y alta potencia.

Voltaje

Corriente

Tiristor

GTO

BJT

IGBT

MOSFET

Frecuencia

Voltaje

Corriente

Tiristor

GTO

BJT

IGBT

MOSFET

Frecuencia

Figura 8.1. Capacidad de interruptores (semiconductores) de potencia.

Pese a la investigación y avances en materiales semiconductores, características de dopaje, etc., las válvulas mencionadas no se comportan como interruptores ideales. En este sentido, la figura 8.2 ilustra las diferencias generales entre un semiconductor ideal y uno real.

266

Estado

t0

1

V/A

PE t

t

Semiconductor Ideal

~ ~~ ~

~ ~

: voltaje (V): corriente (A): pérdidas eléctricas (PE): estado

~ ~~ ~

apag

a do

a pa g

a doencendido

Estado

t0

1

V/A

PE t

t

Semiconductor Real

~ ~~ ~

~ ~~ ~

~ ~

b lo q

u eo conducción

~ ~~ ~

b lo q

u eo

Estado

t0

1

V/A

PE t

t

Semiconductor Ideal

~ ~~ ~

~ ~

: voltaje (V): corriente (A): pérdidas eléctricas (PE): estado

: voltaje (V): corriente (A): pérdidas eléctricas (PE): estado

~ ~~ ~~ ~~ ~

apag

a do

a pa g

a doencendido

Estado

t0

1

V/A

PE t

t

Semiconductor Real

~ ~~ ~

~ ~~ ~

~ ~

b lo q

u eo conducción

~ ~~ ~

b lo q

u eo

Estado

t0

1

V/A

PE t

t

Semiconductor Real

~ ~~ ~

~ ~~ ~

~ ~~ ~

b lo q

u eo conducción

~ ~~ ~~ ~~ ~

b lo q

u eo

Figura 8.2. Interruptor ideal v/s interruptor real.

En el primer gráfico de cada caso aparece el estado del interruptor, encendido (la válvula conduce corriente entre sus terminales) o apagado (no hay conducción de corriente), el segundo gráfico muestra el voltaje y corriente entre bornes y el tercer gráfico ilustra las pérdidas en la válvula.

Es posible observar que en el caso ideal, al momento de encenderse la válvula, la tensión entre bornes decae instantáneamente a cero y al mismo tiempo la corriente alcanza su valor nominal. De este modo las perdidas de conmutación y de conducción son nulas.

En el caso del interruptor real, el voltaje no disminuye inmediatamente ni la corriente se eleva en forma instantánea, en ambos casos existe una pendiente de disminución y elevación respectivamente que hace que durante un cierto intervalo de tiempo se produzcan pérdidas de potencia por conmutación (V·I). Por otra parte, mientras la válvula está encendida el voltaje en sus bornes no es nulo sino que alcanza un nivel de 0,3 a 4 [V] dependiendo del tipo de semiconductor. De este modo en estado de encendido existen pérdidas de conducción proporcionales a la corriente que circula entre bornes.

Pese a la no-idealidad descrita precedentemente, las válvulas de electrónica de potencia han posibilitado un gran número de aplicaciones, siendo las más importante los conversores de potencia que permiten controlar el nivel y dirección de la potencia con que está siendo alimentada una carga.

En general, los conversores comerciales se diseñan de modo de minimizar las pérdidas de potencia de modo que, comúnmente, éstas no superan el 5% del valor nominal de potencia del equipo. En lo que sigue del capítulo se analizarán distintos tipos de conversores que operan mediante interruptores de electrónica de potencia. Puesto que no es el propósito

267

indagar con detalle en esta materia sino explicar el funcionamiento general y su aplicación en control de máquinas eléctricas, se considerará que los conversores operan con válvulas ideales, por tanto sus pérdidas de potencia en operación se entenderán nulas.

8.1.2. Conversores de potencia

Un conversor de potencia es un dispositivo compuesto de interruptores que recibe una determinada potencia de entrada y obtiene en su salida una potencia controlada de acuerdo a los requerimientos de la carga. La controlabilidad de la potencia se logra mediante en el encendido y apagado de las válvulas.

Los conversores de potencia pueden clasificarse, en forma básica en:

Conversores AC-DC: Convierten la potencia eléctrica de entrada, de un nivel y frecuencia determinados, en potencia continua de un nivel determinado. Dentro de este tipo de conversores se encuentran los rectificadores no controlados, semicontrolados y controlados.

Conversores DC-AC: Convierten la potencia continua de entrada en potencia alterna con una forma de onda, nivel de voltaje o corriente y frecuencia determinados. La salida puede ser una forma de onda senoidal, rectangular o una composición mixta de fundamental y armónicas. Los conversores de este tipo se denominan inversores y su grado de controlabilidad depende de las válvulas que lo conforman.

Conversores DC-DC: Convierten una potencia continua no regulada en potencia continua con un nivel de voltaje determinado. Dentro de este tipo de conversores se encuentran los chopper tipo Buck (el voltaje de salida es menor o igual que el de entrada), chopper Boost (el voltaje de salida es igual o superior al de entrada) o una combinación de ambos (conversor tipo Cuk, doble puente buck-boost, etc.).

Conversores AC-AC: Convierte potencia alterna de nivel y frecuencia determinados (fijos) a potencia alterna de nivel y frecuencia variables determinados por el usuario o por las condiciones de carga. Dentro de los conversores de este tipo se encuentran los cicloconvertidores.

La figura 8.3 muestra la simbología asociada para cada conversor: 8.3(a) corresponde a un conversor AC-DC, 8.3(b) es un conversor DC-AC, 8.3(c) identifica un conversor tipo DC-DC y finalmente un conversor AC-AC es mostrado en la figura 8.3(d).

268

~

=

=

~

=

=

~

~

(a) (b)

(d)(c)

Figura 8.3. Conversores de potencia.

En lo que sigue se describirán con mayor detalle cada uno de estos conversores, junto a otra importante aplicación de la electrónica de potencia al control de motores, particularmente al arranque de éstos, conocida como partidores suaves.

8.2. Conversión AC-DC: rectificador

Los conversores AC-DC, se definen de acuerdo a la complejidad de su circuito y a las válvulas que lo componen, las cuales determinan en forma directa el grado de controlabilidad del conversor. De este modo podemos definir:

Rectificador o puente de media onda: consiste en utilizar tres diodos o tiristores, uno por cada fase, conectados entre la fuente (fase respectiva) y la carga DC. El retorno de la corriente se efectúa por el neutro de la fuente o del secundario del transformador según corresponda. La tensión generada por este tipo de puente es controlada a partir del ángulo de disparo del tiristor (si se trata de diodos, entonces es no controlada), posee una generación importante de armónicos que se transfieren al lado de alterna y consecuentemente a la red.

Rectificador o puente de onda completa o puente de Graetz: en este caso se emplean un par de válvulas por cada fase. Al igual que el caso anterior, el voltaje se controla a través del ángulo de disparo de los interruptores, sin embargo es posible obtener un valor máximo DC equivalente al doble del caso anterior.

Rectificador hexafásico o de seis pulsos: se conecta la carga a través de un transformador con punto medio en los devanados secundarios. Los interruptores (seis) se encuentran conectados en configuración de cátodo común a la barra positiva del lado DC, en tanto que los ánodos se conectan a los terminales respectivos del secundario del transformador. El retorno de corriente (barra negativa) se conecta al punto medio de los devanados del secundario del transformador. El voltaje generado es controlado por el disparo de las válvulas y el

269

valor máximo factible de obtener es superior al del puente de media onda, pero inferior al puente de onda completa. Su principal ventaja es producir una tensión DC con un nivel de rizado (ripple) menor al de cualquier otro conversor trifásicos.

Dentro de la clasificación anterior, los rectificadores de onda completa y hexafásicos son los más utilizados en aplicaciones de media o alta tensión. La figura 8.4 muestra el circuito típico de un rectificador de onda completa en base a tiristores (SCR).

Figura 8.4. Rectificador de onda completa.

En general, los rectificadores pueden clasificarse de acuerdo a su grado de controlabilidad en:

Rectificador no controlado: en este caso, las válvulas que componen el rectificador son únicamente diodos, por lo tanto no existe control sobre el encendido ni el apagado de los interruptores.

Rectificador semicontrolado: los interruptores conectados a la barra positiva (T1, T3, T5) son válvulas controladas (SCR, por ejemplo) y los tiristores conectados a la barra negativa (T2, T4, T6) son diodos (no controlables).

Rectificador controlado: (caso de la figura 8.4) se tiene control sobre los interruptores ya sea sobre el ángulo de encendido (SCR's) o encendido y apagado (IGBT's, GTO's, etc.)

Para ilustrar el funcionamiento de un rectificador de onda completa controlado se muestra a continuación el camino de corriente para tres situaciones de voltaje diferentes (figuras 8.5, 8.6 y 8.7) y ángulo de disparo fijo un poco menor a 15º.

270

Figura 8.5. Funcionamiento de un rectificador (paso 1).

En la figura 8.5 es posible observar que, frente a la situación de voltajes de entrada mostrada en gráfico vs v/s t, el camino de corriente es:

La magnitud de tensión más alta corresponde a la fase "c" (curva en color rojo en el gráfico vs v/s t), en tanto que el valor de tensión menor corresponde a la fase "b" (curva azul). Por lo tanto la corriente sale de la fase "c" a través del interruptor S5 y alimenta la carga (resistencia R), retornando por la fase "b" a través de S6. La tensión generada corresponde a la curva mostrada en el gráfico v0 v/s t.

Por su parte, en la figura 8.6 la situación es:

La magnitud de tensión más alta corresponde a la fase "a" (curva roja en vs v/s t) y el valor de tensión menor corresponde a la fase "b" (curva azul). Consecuentemente, la corriente sale de la fase "a", S1 conduce la corriente de alimentación y el retorno se produce por el interruptor S6 de la fase "b". Nótese que el camino de corriente no cambia en el momento en que el voltaje de la fase "a" se hace superior al de la fase "c", sino que lo hace un poco después según el ángulo de disparo (en este caso aproximadamente 15º) .

271

Figura 8.6. Funcionamiento de un rectificador (paso 2).

Siguiendo el mismo criterio anterior, en la figura 8.7 el camino de corriente es:

La corriente sale de la fase "a" a través de S1, alimenta la carga y retorna por el interruptor S2 de la fase "c".

Figura 8.7. Funcionamiento de un rectificador (paso 3).

Los pasos descritos anteriormente se repiten en forma consecutiva obteniendo la tensión que muestra el gráfico v0 v/s t. Cabe destacar que éste gráfico se obtiene al considerar una conmutación ideal de las válvulas y que en la práctica se genera tanto una distorsión de la onda generada como pérdidas de potencia debido a que la conmutación no es perfecta.

272

Tal como fue mencionado, en el caso anterior el rectificador opera un ángulo de disparo fijo menor a 15º. La figura 8.8 muestra como el ángulo de disparo de los interruptores ( )condiciona la forma de onda y valor DC de la tensión generada. De este modo se tiene que el menor nivel de ripple y mayor magnitud de tensión se consiguen al operar el rectificador con ángulo de 0º. En el caso de =90º el valor DC de la tensión es cero, y para ángulos de disparo superiores a este valor la tensión cambia de polaridad.

Figura 8.8. Voltaje generado en función del ángulo de disparo.

El hecho que el voltaje cambie de polaridad implica una reversibilidad en el flujo de potencia. En general, el rectificador puede operar en los dos cuadrantes de voltaje y sólo en uno de los de corriente ya que no es posible revertir la dirección de corriente en las válvulas.

8.2.1. Calculo de la tensión generada.

Para obtener el valor de la tensión generada en función del ángulo de disparo debe considerarse la situación mostrada en la figura 8.9.

273

Figura 8.9. Cálculo de nivel de tensión para cualquiera.

Si 2 cos( )s effV V t , entonces:

3

3

22 cos( ) ( )

23

DC effV V t d t(8.1)

De acuerdo con la ecuación (8.1):

2

3 33

eff

DC

VV sen sen (8.2)

Por lo tanto:

32 2 cos( )

3DC eff

senV V

2, 34 cos( )DC effV V

(8.3)

8.2.2. Calculo de la corriente generada.

En lo que se refiere a las corrientes en la carga la situación se ilustra en la figura 8.10(b). Para un mejor entendimiento se ha asignado un color diferente para cada válvula de acuerdo con la figura 8.10(a).

274

Figura 8.10. Corriente en la carga ( =0).

La figura anterior muestra el caso en que el ángulo de disparo corresponde a 0º. Al cambiar , la forma de onda de la corriente circulante por cada tiristor no cambia, sino que

simplemente se desfasa en este mismo ángulo.

Para el cálculo de la corriente DC que circula por la carga es necesario considerar la corriente que circula por cada fase según muestra la figura 8.11.

30º 60º 30º t

120º

120º

Figura 8.11. Corriente en fase "a"

Integrando para la fase "a" se tiene:

32 2 2 2

0 0

1 2 2( )

3

TT

eff d dI i t dt I dt IT T

(8.4)

275

Con ello el valor de la corriente DC es:

2 3

3 2eff d d effI I I I (8.5)

Además de ilustrar la forma de cálculo del valor de la corriente DC, la figura 8.11 muestra como la operación del rectificador introduce armónicos en las corrientes de fase en el lado de alterna. Para mitigar las armónicas de corriente es usual colocar una inductancia de alto valor en el lado de continua (en serie con la carga) de modo que actúe como filtro para las armónicas de alta frecuencia.

La figura 8.12 y 8.13 muestran resultados experimentales de un rectificador operando con ángulo de disparo de 60º aproximadamente. Las figuras 8.12(a), (b) y (c) ilustran la forma de onda del voltaje generado y su contenido armónico para los casos en que el rectificador opera sin inductancia de filtro, con inductancia de filtro de 20 [mH] y 80 [mH] respectivamente. Las figuras 8.13(a), (b) y (c) muestran la corriente en una de las fases para los casos ya mencionados.

De las figuras es importante notar que existe un contenido armónico importante en un espectro desde los 0[Hz] a los 2500[Hz], dentro del cual, las armónicas predominantes son la 5º, 7º y 11º. En general el contenido armónico es mitigado en gran parte al colocar la inductancia de filtro de 20 [mH] y este efecto es aún mayor al considerar una inductancia de 80[mH].

(a)

(b)

(c)

276

Figura 8.12. Efecto de la inductancia de filtro lado DC

Figura 8.13. Efecto de la inductancia de filtro lado AC

8.3. Conversión DC-AC: Inversor

Los conversores DC-AC, también denominados inversores, se clasifican de acuerdo con el tipo de válvulas que lo componen las cuales determinan su grado de controlabilidad:

Inversor de conmutación natural: se encuentra compuesto de válvulas de conmutación natural, es decir de tiristores los cuales permiten controlar el ángulo de disparo. De este modo es posible obtener formas de onda sinusoidales u otras formas según lo permita el ángulo de disparo, sin embargo la fase de las corrientes generadas no es controlable y el factor de potencia es inductivo. La figura 8.14 muestra un inversor de las características mencionadas.

(a)

(b)

(c)

277

Figura 8.14. Inversor con SCR’s

Inversor de conmutación forzada: en este caso se emplean válvulas de conmutación con control tanto sobre el encendido como el apagado. De este modo, es posible generar formas de onda sinusoidales o aleatorias con factor de potencia tanto inductivo como capacitivo o cero (voltaje y corriente en fase).

En términos generales un inversor opera de manera análoga a un rectificador, es decir permite la conducción de corriente a través del encendido de sus válvulas conforme a los voltajes existentes en las líneas. De este modo, es posible controlar el ángulo de disparo, y consecuentemente el de apagado, a partir de puntos determinados entre los voltajes de las fases, obligando así a la corriente inyectada a seguir una referencia determinada.

8.4. Conversión DC-DC: Chopper

Dentro de los conversores DC-DC es posible encontrar diversas configuraciones. Las dos configuraciones básicas son:

Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck) : se caracteriza por obtener a la salida un voltaje DC regulado de valor menor o igual al voltaje DC de entrada.

Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost): también denominado Chopper regenerativo, se caracteriza por obtener a la salida un voltaje DC regulado de valor igual o superior al voltaje DC de entrada.

Adicionalmente a los dos conversores anteriores hay una serie de configuraciones mixtas, tales como el chopper tipo Cuk y el doble puente Buck-Boost, que permiten trabajar en cuadrantes de voltaje y corriente que los dos anteriores no pueden.

De acuerdo a los propósitos de este capítulo, a continuación se analizarán con más detalle las dos topologías básicas de conversores.

278

8.4.1. Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck).

La figura 8.15 muestra la configuración básica de un conversor de bajada. El interruptor, denotado por S, corresponde a un interruptor ideal que puede ser en el caso más simple un tiristor o bien un IGBT u otro interruptor con control de encendido y apagado.

_0

1

s

Vdc Vd

+

_Id

VLs+

Ls

ic

+

_

Va

ia_0

1

s

Vdc Vd

+

_Id

VLs+

Ls

ic

+

_

Va

ia0

1

s

Vdc Vd

+

_Id

VLs+

Ls

ic

+

_

Va

+

_

Va

ia

Figura 8.15. Conversor DC-DC de bajada (Chopper Buck)

El funcionamiento del conversor se ilustra en los gráficos presentados en la figura 8.16. En el primer gráfico se observa la corriente que circula a través del interruptor de acuerdo a los estados de encendido y apagado, en el segundo y tercer gráfico se muestra la corriente a través del diodo y la corriente de armadura de la máquina de CC respectivamente. Los dos últimos gráficos corresponden a los voltajes en el diodo y la inductancia Ls,particularmente en éste último se observa en rojo, el voltaje de armadura del motor.

Mientras el interruptor esté encendido (S=1), la fuente continua Vdc le proporciona energía al motor y adicionalmente le permite almacenar energía a la inductancia Ls de modo que la corriente tiene una pendiente positiva tal como muestra el gráfico “is v/s t”. Una vez que el interruptor se apaga (S=0), cesa la corriente por la válvula S y se establece una corriente por el diodo que corresponde a la descarga de la energía almacenada por la inductancia (pendiente negativa de la forma de corriente).

De acuerdo a lo anterior, se tienen que la corriente de armadura de la máquina de CC corresponde a la suma de la corriente que circula por el interruptor S cuando éste está encendido y la corriente por el diodo cuando éste está apagado. Evidentemente, esta corriente no es exactamente continua sino que tiene un cierto nivel de rizado o ripple que es más importante mientras menor sea la frecuencia de conmutación del interruptor S y más pequeño sea el valor de la inductancia. En general, el efecto de rizado es una de las variables significativas de diseño, por una parte la frecuencia de conmutación está limitada por la válvula S lo cual destaca la importancia de contar con semiconductores cada vez más veloces y por otro lado se encuentra el valor de la inductancia el cual esta limitado por el peso y volumen de este elemento.

279

is

id

ia

s = 0

s = 1

to

TVd

t

t

t

t

t

VLs

Va

is

id

ia

s = 0

s = 1

to

TVd

t

t

t

t

t

VLs

Va

Figura 8.16. Funcionamiento de un conversor DC-DC de bajada.

Al analizar los gráficos de voltaje, se tiene que el voltaje en el diodo corresponde a cero cuando en interruptor S está apagado (diodo conduciendo) y a Vdc cuando S está encendido. Por su parte, el voltaje en la inductancia VLs cambia de polaridad cuando el interruptor S cambia de encendido a apagado y viceversa, debido a que pasa de un estado almacenador de energía (S=1) a un estado en que entrega energía al motor (S=0).

Para el cálculo de la tensión aplicada se tiene:

0

0

0

·1· ·

t

dca dc dc

V tV V t V

T T(8.6)

Donde:Va es la tensión aplicada. Vdc es la tensión de la fuente. T es el periodo de conmutación. t0 es el tiempo de conducción.

0t

T es el ciclo de trabajo (duty cicle).

8.4.2. Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost).

280

Un conversor de subida o chopper Boost es mostrado en la figura 8.17, la válvula S corresponde a un interruptor ideal. Este tipo de conversor es denominado también chopper regenerativo debido a que es este caso la máquina de CC actúa como generador entregándole energía a la fuente DC, la cual puede ser una batería u otro elemento almacenador de energía.

_

0

1

s

Vdc

+

_iT

VLs+

Ls+

_

Va

id

Figura 8.17. Conversor DC-DC de subida (Chopper Boost)

Mientras el interruptor S se encuentre cerrado (S=1) la energía entregada por la máquina de CC es almacenada por la inductancia Ls (pendiente positiva de la corriente de armadura) y la batería, condensador o fuente Vdc no recibe ninguna corriente.

iT

ids = 0

s = 1

to

T

t

t

ia

t

iT

ids = 0

s = 1

to

T

t

t

ia

t

Figura 8.18. Funcionamiento de un conversor DC-DC de subida.

Cuando el interruptor S se apaga (S=0) se establece una corriente Id a través del diodo que permite entregar la energía de la máquina de CC y la energía acumulada por la inductancia al condensador, batería o fuente (pendiente negativa de la corriente de armadura). De este

281

modo se establece un proceso regenerativo, en el cual el elemento almacenador de energía no puede descargarse hacia el resto del circuito debido a la existencia del diodo.

El efecto elevador de tensión se consigue de la siguiente manera:

Al estar el interruptor S apagado (S=0) la corriente Id carga el condensador (fuente) hasta que los voltajes a ambos lados del diodo sean similares (de no encender el interruptor S el voltaje en bornes del condenador llegaría a ser igual al voltaje de armadura) , en ese momento se enciende la válvula S y la energía de la máquina de CC comienza a cargar la inductancia.

Una vez que la válvula S se apaga nuevamente se produce una disminución de la corriente circulante, obteniendo un di/dt negativo que invierte la polaridad del voltaje del inductor. De este modo la tensión de la inductancia se suma al voltaje de armadura alcanzando un valor mayor al del condensador. Consecuentemente, el diodo es polarizado de manera adecuada para permitir la circulación de corriente y el elemento almacenador de energía alcanza una tensión en bornes superior a la tensión de entrada del conversor (voltaje de armadura de la máquina de CC).

Para evaluar el fenómeno de elevación de tensión deben considerarse las siguientes relaciones:

0

0

· ·

( )· (1 )·

T a a

d a a

ti i i

T

T ti i i

T

(8.7)

Donde:iT es la corriente en la válvula S. ia es la corriente de armadura de la máquina de CC. id es la corriente en el diodo. t0 es el tiempo de conducción de la válvula S. T es el periodo de conmutación.

0t

T es el ciclo de trabajo (duty cicle).

Haciendo el balance de potencia se tiene Vdc· id = Va· ia , por lo tanto:

(1 )a

dc

VV (8.8)

Donde:Vdc es la tensión del elemento almacenador de energía. Va es la tensión de armadura de la máquina de CC.

282

De la ecuación (8.8) es posible observar el efecto de elevación de tensión (Boost), dado que el valor de (1- ) es inferior a 1.

8.5. Conversión AC-AC: Cicloconvertidor

El conversor AC-AC, también conocido como cicloconvertidor, permite obtener una salida AC de magnitud y frecuencia controladas a partir de una entrada alterna de magnitud y frecuencia fija (red eléctrica). Para lograr esta conversión emplea dos conversores (rectificadores) en antiparalelo por cada fase tal como ilustra la figura 8.19.

Figura 8.19. Cicloconvertidor.

Cada fase del cicloconversor opera básicamente como un rectificador con ángulo de disparo variable, de modo que con adecuado sistema de control es posible dibujar una forma de onda senoidal con magnitud y frecuencia deseados (ver figura 8.20).

Dado que el rectificador opera sólo en uno de los cuadrantes de corriente, es necesario utilizar dos rectificadores en antiparalelo de modo de obtener tanto el semiciclo positivo como negativo de corriente. Los rectificadores son también denominados como

283

convertidores parciales o bien convertidor positivo y convertidor negativo según sea el semiciclo de corriente que conduzcan.

En general los cicloconversores están compuestos de tiristores. Estas válvulas no sólo aseguran una alta controlabilidad de las variables de salida (voltaje y frecuencia) sino que además hace que estas máquinas sean apropiadas para aplicaciones de alta potencia debido al gran número de tiristores empleados.

Figura 8.20. Funcionamiento de un cicloconvertidor.

8.6. Partidores suaves

Los partidores suaves es otra aplicación de la Electrónica de Potencia a la operación de motores y generadores, específicamente en el arranque y detención de los mismos. Como su nombre lo indica, los partidores suaves permiten arrancar la máquina eléctrica, particularmente la de inducción, de modo de no perturbar la red con elevadas corrientes de arranques, regular el torque de acuerdo con las condiciones de carga y controlar el torque acelerante, asimismo, permite detener el motor con una rampa de desaceleración progresiva o bien aplicar corriente continua para una parada de emergencia.

La figura 8.21 muestra el circuito clásico de un partidor suave, aplicado a un motor de inducción. Como es posible apreciar en la figura, el partidor se compone de dos tiristores en antiparalelo por fase que permiten la conducción de corriente en ambas direcciones.

284

L1

L2

L3

U1

U2

U3

Motor

Figura 8.21. Partidor suave.

La figura 8.22 muestra el efecto controlador del partidor sobre la tensión aplicada al motor para tres valores del ángulo de disparo de los tiristores ( =135º, =90º y =0º).

Disparo 135° Disparo 90° Disparo 0°

Figura 8.22. Funcionamiento de un partidor suave.

Existen diversas formas de controlar el arranque de un motor o conexión a la red de un generador:

Arranque por rampa de tensión: la tensión se aumenta en forma progresiva a partir de una tensión inicial y con una pendiente determinada de acuerdo con las condiciones deseadas. En general esta estrategia de control es recomendada para arranques pesados, los parámetros deben ajustarse en forma precisa ya que rampas demasiado rápidas producen elevadas corrientes en el arranque. Arranque por rampa de corriente: la corriente parte con un valor limitado y decae con una rampa de parámetros determinados cuando se alcanzan las condiciones nominales. Este tipo de partida produce una aceleración no lineal de la máquina, por lo cual se recomienda usar en aplicaciones con cargas livianas como bombas o algunos ventiladores. Arranque por rampa de tensión y límite de corriente: corresponde a una combinación de las modalidades anteriores.

La figura 8.23 muestra la operación de un partidor suave controlado por rampa de voltaje.

285

300

200

100

0 20 40 60 80 100

% Corriente nominal

% de RPM

Arranque sin partidor suave

Arranque con partidor suave

Torque resistente

100

80

60

40

20

01

Rampa de tensión

Tensión inicial

Tiempo

% de Voltaje nominal

2 43 5 6 7 8 9 10

Figura 8.23. Arranque con rampa de tensión.

En el gráfico de la izquierda se muestra la evolución de la tensión desde el arranque hasta alcanzar su valor nominal, por su parte, el gráfico de la derecha muestra las curvas de torque (a distintos valores de corriente y RPM) en el caso de accionar el motor con y sin partidor suave. Se observa que el torque inicial debe ser superior al torque resistente de modo de permitir la aceleración de la máquina, y que este torque es controlado de modo de llegar a la condición nominal de manera “suave”.

La figura 8.24 ilustra la estrategia de arranque con rampa de corriente. En este caso la corriente se mantiene limitada en un valor definido por el usuario (300% del valor nominal en este caso) produciendo una aceleración no lineal tal como se observa en el gráfico de la derecha, una vez que prácticamente la máquina tiene velocidad nominal, la corriente decae de modo de tener un equilibrio en el valor nominal.

0 2 4 6 8 10 Tiempo

400

% de Corriente nominal

300

200

100

0 2 4 6 8 10 Tiempo

80

% de RPM

60

40

20

100

286

Figura 8.24. Funcionamiento con rampa de corriente.

La modalidad mixta de arranque con rampa de voltaje y limitador de corriente se muestra en la figura 8.25.

Tensión

100%

Corriente

Limitación de corriente

Corriente nominal

Tensión inicial

Rampa de Tensión

Rampa de Tensión

Aceleración Rápida (opcional) Voltaje

nominal Detención

controlada del motor

(no lineal)

Tiempo

Figura 8.25. Funcionamiento con rampa de tensión y limitación de corriente.

Es posible observar de la figura que el sistema de control sigue una rampa de voltaje hasta alcanzar un límite de corriente determinado, momento en el cual la tensión se vuelve constante. Para alcanzar las condiciones nominales se puede emplear una rampa de tensión de pendiente igual a la primera o bien aplicar una aceleración rápida a través de un rampa de pendiente más fuerte. En el tramo final del gráfico se muestra una detención controlada del motor a través de una disminución progresiva del voltaje aplicado.

En general, los partidores suaves son altamente efectivos en el arranque de motores, ya sea en forma simultánea o en forma secuencial. Las figuras 8.26 y 8.27 muestran respectivamente el accionamiento de los motores en cada uno de los casos mencionados.

287

L1, L2, L3

F1

F2

K1

K2

M2 M3 M4 M1

Figura 8.26. Accionamiento simultáneo de motores.

La situación más simple corresponde a los motores accionados simultáneamente. En este caso, los motores se encuentran conectados a una barra común, la cual es alimentada inicialmente por el partidor suave a través del cierre del interruptor K1, una vez que se ha llevado a cabo el arranque de los motores se conecta el interruptor K2 y abre K1 de modo que los motores quedan directamente conectados a la red eléctrica. De este modo, se evitan las pérdidas de conducción de los tiristores y el sistema es más eficiente.

Cuando se trata de un accionamiento secuencial, cada motor se conecta a la barra común a través de interruptores que son operados en función de los tiempos de conexión de cada uno de ellos. En primer lugar se conecta el motor M1, para ello los interruptores K1 y K4 se cierran de modo de que el partidor suave lleve a M1 a condiciones nominales, una vez lograda la partida el interruptor K2 se cierra en tanto que K1 y K4 se abren, quedando M1 directamente conectado a la red. Cuando se requiera partir el motor M2, el procedimiento es análogo al anterior, es decir, K1 y K5 se conectan para producir el arranque suave y posteriormente se desconectan para dejar a M2 conectado a la red eléctrica a través de K3.

288

L1, L2, L3

F

F

K1

F

M1

K2

K4

F

M2

K3

K5

Figura 8.27. Accionamiento secuencial de motores.

8.7. Aplicación de Electrónica de Potencia al control de motores

8.7.1. Control de motores de CC

Dependiendo de la configuración del motor de CC, existen diferentes variables que permiten controlar la velocidad del motor. En el caso de un motor de excitación separada, las variables factibles de controlar son la resistencia de campo (o corriente de campo), la resistencia de armadura y el voltaje de armadura, si se trata de un motor shunt la situación es análoga, en tanto que un motor serie permite únicamente el control sobre el voltaje de alimentación (directamente o través de las resistencias de campo y armadura).

Las figuras 8.28, 8.29 y 8.30 muestran como cambia la curva de torque, y consecuentemente el torque de partida al manipular las variables de control mencionadas.

En particular, la figura 8.28 ilustra el cambio en la curva “Torque v/s ” al variar la resistencia de armadura (Ra). Dado que el punto de corte de entre la curva y el eje es independiente de esta variable, el método de control es eficiente solo en el arranque. Cuando la máquina está funcionando, las variaciones en la resistencia de armadura provocan sólo cambios mínimos en el torque.

289

Torque

0=(Rc·Va)/(G·Vc)

Tp=(G ·Va·Vc)/ (Ra ·Rc)

Ra decrece

Figura 8.28. Control de motor CC de excitación separada a través de Ra.

La figura 8.29 expone las variaciones de la curva “Torque v/s ” al variar el voltaje de armadura. Claramente este control es más eficiente que el anterior cuando la máquina está operando.

Torque

0=(Rc·Va)/(G·Vc)

Tp=(G ·Va·Vc)/ (Ra ·Rc)

Va crece

Figura 8.29. Control de motor CC de excitación separada a través de Va.

El control sobre la corriente de campo hace que las curvas de Torque varíen de acuerdo a lo mostrado en la figura 8.30. En este caso, el punto de corte de la curva con el eje de la velocidad disminuye con el crecimiento de Ic puesto que Va=Ra·Ia+Eg con Eg=G·Ia· , como Eg crece pudiendo ser mayor que Va, entonces la máquina busca una nueva condición de equilibrio frenando la velocidad para nivelar la tensión generada. Este efecto hace que la variable de control óptima sea la tensión de armadura y el control de la corriente de campo sea útil para ajustes fino en el entorno del punto de operación.

290

Torque

0=Va/(G·Ic)

Tp=(G ·Va·Ic)/Ra

Ic crece

Figura 8.30. Control de motor CC de excitación separada a través de Ic.

Un motor en configuración shunt, tiene curvas de torque características muy similares al caso anterior (ver figura 8.31). Sin embargo dado que la alimentación de campo y armadura es una misma fuente, el control sobre el voltaje de alimentación (Vg) hace el que torque varíe en función cúbica de esta variable. Con esto, esta última estrategia de control es útil en el arranque, no obstante se torna poco manejable cuando el motor está en operación, por este motivo, cuando la máquina está funcionando se prefiere el control sobre Rc.

Torque

0=Rc/G

Tp=(G ·Vg2)/ (Ra ·Rc)

Ra decrece o Vg

2 crece

Figura 8.31. Control de motor shunt.

La figura 8.32 ilustra la situación de un motor en configuración serie. En este caso, el efecto sobre cualquiera de las variables de control (Vg, Rc o Ra) tiene básicamente el mismo efecto, lo cual hace que este motor sea más fácil de controlar tanto en operación como en la partida.

291

Torque

Tp=(G ·Vg2)/ (Ra +Rc)

2

Ra o Rc decrece o Vg crece

Figura 8.32. Control de motor CC serie.

De acuerdo con la información anterior, es fundamental controlar la alimentación del motor tanto en la partida como en operación, para ello existen diversas opciones tales como:

Grupo Ward-Leonard: corresponde al sistema más antiguo y consiste básicamente en controlar la tensión de salida de un generador de CC de modo de controlar la alimentación del motor en cuestión (ver figura 8.33). En ese sentido, la máquina impulsora del generador puede ser otro motor de CC, un motor de inducción, un motor diesel, etc.

Motor

Generador de CC

Motor de CC

Icg Icm

Figura 8.33. Accionamiento de un motor de CC a través de un grupo Ward-

Leonard

292

Convertidor de CC a CC (chopper): se emplea cuando la alimentación primaria es un voltaje continuo no regulado, como un banco de baterías. La velocidad de conmutación de la válvula de electrónica de potencia es fundamental en el funcionamiento y grado de idealización del circuito.

Convertidor de AC a CC (rectificador): se emplea cuando la alimentación primaria es alterna. El circuito empleado en este caso es el que muestra la figura 8.34.

380 V Dy1

12 KVA Rectificador

Ic

Figura 8.34. Accionamiento de un motor de CC a través de un rectificador.

En general, para este tipo de control, el arranque se

efectúa con un ángulo de disparo de 90º de modo que la

componente continua sea nula, posteriormente el ángulo de

disparo aumenta progresivamente hasta llegar a un valor

cercano a cero. Es importante que el ángulo de disparo sea

pequeño en régimen permanente debido a la contaminación de

armónica producida que distorsiona las formas de onda en el

lado de alterna y provocan torques pulsatorios en el motor en

el lado de continua. La figura 8.35 muestra el comportamiento

de un motor de CC accionado mediante un rectificador operando

con un ángulo de disparo alto.

Figura 8.35. Voltaje y corriente de armadura de un motor de CC.

Voltaje de armadura Corriente de armadura

293

Para evitar los torques pulsatorios, muchas veces se emplean transformadores con taps de modo de ajustar el valor de tensión en forma gruesa y operar el rectificador con ángulos de disparo cercanos a cero.

8.7.2. Control de motores de inducción

Existen varias variables que permiten controlar la velocidad y torque de un motor de inducción, entre ellas se encuentra el voltaje de alimentación, la frecuencia de alimentación y adicionalmente en la máquina de rotor bobinado, la variación de la resistencia rotórica.

Las figuras 8.36 y 8.37 ilustran la variación de las curvas de torque velocidad de acuerdo con el control de las variables mencionadas.

Torque

m (S) S=0

S=1

TmaxVe nominal

Ve nominal 2

T=K·f(s)·Ve2

Figura 8.36. Control de motor de inducción a través del voltaje de alimentación.

En el caso del voltaje de alimentación, el control sobre esta variable genera resultados en un margen muy estrecho debido a que el torque varía en forma cuadrática con la variación de voltaje. De este modo es necesario tener un margen de seguridad mayor al 20% parea evitar que el toque de la máquina se torne inferior al torque resistente de la carga.

294

Torque

m (S) 0 nominal S=1

T=cte

P=cte

T=K·f(s) s

Figura 8.37. Control de motor de inducción a través de la frecuencia de

alimentación.

Con respecto del control de frecuencia de alimentación, debe considerarse que al bajar la frecuencia se debe reducir el voltaje de estator de modo de mantener el flujo máximo acotado y evitar efectos de saturación.

En general, ajustando las variables de voltaje y frecuencia, se tiene un control continuo en todo el rango de frecuencias. Particularmente, para velocidades menores 0 nominal se puede operar el motor con torque constante y pasado este límite sólo se puede operar a potencia constante.

Adicionalmente al control de velocidad mencionado, existe la necesidad de regular el arranque del motor de inducción, para lo cual se tiene las siguientes alternativas de conexión:

Conexión directa: no hay reducción de las condiciones de partida, por tanto se obtienen altas corrientes en el arranque. Este método sirve únicamente para motores pequeños de muy baja potencia.

Conexión a través de reóstatos: consiste en colocar una serie de resistencias en serie con la alimentación (estator) de modo que el arranque se produzca con una tensión reducida. Posteriormente las resistencias se van cortocircuitando a través de interruptores aumentando la tensión aplicada al motor.

Conexión a través de un autotransformador: se utiliza el autotransformador de modo de controlar la tensión. Posee mejor rendimiento que el sistema anterior, pero su costo es bastante elevado.

295

Partidor Estrella-delta: se arranca el motor con la alimentación conectada en estrella (menor voltaje entre fases) y una vez alcanzado un cierto punto de operación se accionan interruptores que conectan la alimentación en forma de delta (ver figura 8.38). Para poder utilizar este sistema, se debe tener acceso a ambos terminales de cada bobina del estator.

Torque

m (S) S=0

S=1

Y

Tp nominal 3

Figura 8.38. Arranque de un motor de inducción con partidor estrella-delta.

Partidores suaves: su funcionamiento fue descrito en la sección anterior (8.6) y corresponden a una alternativa ideal de arranque de este tipo de motores.

Los métodos de arranque y de control de velocidad explicados precedentemente tienen su aplicación en motores tipo jaula de ardilla donde no se tiene acceso a los terminales del rotor. Adicionalmente, para el caso de los motores con rotor bobinado se tiene el sistema de control Kramer estático que utiliza un grupo rectificador-inversor conectado al rotor tal como muestra la figura 8.39.

+Vdr

-

+VdI

-

Lf

Id

MI

1:aI

Figura 8.39. Sistema Kramer estático.

Este sistema funciona, desde el punto de vista del motor, en forma idéntica a la variación de la resistencia rotórica con la salvedad de que no existen las pérdidas de potencia que se

296

generan en el caso de utilizar elementos pasivos de control. En efecto, un motor con control sobre la resistencia rotórica puede operar con eficiencias en torno al 70%, en cambio que con el sistema Kramer estático el rendimiento puede llegar a ser de hasta el 95% debido a que la potencia, que eventualmente se disiparía en las resistencias, es devuelta hacia la red a través del grupo rectificador-inversor.

En términos específicos, el sistema tiene las siguientes características:

La frecuencia en el lado del rotor depende del deslizamiento y es, por lo general, de un valor entre los 3 y 6 [Hz]. El grupo rectificador-inversor permite acondicionar esta frecuencia para que sea compatible con la de la red (50-60 [Hz]).

El rectificador se encuentra compuesto de diodos por lo tanto todo el control recae sobre la conmutación de las válvulas del inversor. Por tanto, la tensión Vdr es la máxima tensión factible de obtener del rotor y posee además un nivel de rizado mínimo el cual es filtrado por la inductancia Lf. Además el rectificador opera con factor de potencia unitario, de modo que en lado de alterna el voltaje y la corriente se encuentran en fase.

El principio de operación es:

En grupos rectificador-inversor debe cumplirse que la potencia continua entregada por el rectificador sea igual a la potencia de salida del inversor en régimen permanente. Por ende, la velocidad del motor se controla a través del ángulo de encendido de los tiristores del inversor.

Mientras los tiristores del inversor se encuentran apagados, el motor no parte, ya que el rotor se comporta como si estuviese en circuito abierto (Id=0). El encendido del puente permite regular VdI y con ello Id, en medida que el ángulo de disparo del inversor aumenta VdI disminuye hasta hacerse menor que Vdr, permitiendo la existencia de Id.

El inversor se encarga de retornar la energía a la red a través del transformador. Éste opera con ángulo de disparo de los tiristores mayor a 90º y menor a 180º que es el límite teórico para que el inversor trabaje con factor de potencia unitario. En la práctica el valor del ángulo de disparo no excede los 150º.

El rotor del motor ve al rectificador como una resistencia de valor (ver figura 8.40):

( )rr

r

VR por fase

I(8.9)

297

Ir

RrVr

Ir

RrVr

Figura 8.40. Resistencia rotórica (Sistema Kramer estático).

De acuerdo a lo estudiado, se tiene que la expresión entre Vr y Vdr es:

3 6r drV V (8.10)

Adicionalmente, la expresión entre Ir e Id , considerando el valor efectivo de la fundamental, es:

6r dI I (8.11)

Por tanto la resistencia vista por el rotor es:

2

18dr

r

d

VR

I(8.12)

La expresión anterior, en función de Vdr, indica el modo de controlar el deslizamiento del motor, y por ende la velocidad del mismo. De este modo se tiene que:

3 6, ,e d e d

r e dr

r s s

N VsV V a V s

a N a(8.13)

Por su parte, el voltaje VdI es:

3 6cos( )e

dI

I

VV

a(8.14)

Donde:aI es la razón de transformación en el lado de alterna del inversor. es el ángulo de disparo de los tiristores del inversor.

298

En condiciones de equilibrio, debe cumplirse el balance de potencia entre la salida del rectificador y la entrada del inversor, por ello Vdr debe ser igual a VdI, con lo que:

cos( ),d

s I

aA A

a(8.15)

Finalmente, de la ecuación (8.15) es posible deducir la ley de control para el inversor mostrada en la expresión (8.16).

(1 cos( ))m s A (8.16)

8.7.3. Control de motores síncronos

Los motores síncronos son motores diseñados para operar con regímenes de carga fuerte y potencias elevadas desde los 10.000 a 50.000 [HP]. Una forma bastante usual de controlarlos es a través de cicloconvertidores.

La figura 8.41 muestra el circuito básico de un motor síncrono controlado por cicloconversores.

Figura 8.41. Motor síncrono controlado por cicloconversor.

299

El cicloconversor recibe a la entrada la frecuencia de la red (50-60[Hz]) y a través de la operación de sus convertidores permite reducir la frecuencia de alimentación de modo de regular las RPM del motor conforme a las condiciones de carga.

Dentro de las principales características de este sistema es posible mencionar:

Es eficiente, los cicloconversores ocupan un espacio físico reducido (ver figura 8.42) y no necesitan una conexión mecánica con el motor, lo cual garantiza muy poco desgaste de las piezas mecánicas.

Si bien el control en base cicloconvertidores produce armónicos, éstos se cuantifican en una variación en torno al 2% del torque de la maquina lo cual es un valor pequeño e inofensivo para la máquina en términos de vibraciones y vida útil.

Figura 8.42. Gabinete de cicloconversores.

300

9. Energía Eólica

9.1. Introduccion

La producción de energía eléctrica mediante el uso de generadores eólicos, se basa el mismo principio que los molinos de viento: aprovechar la energía el viento para hacer girar una turbina, la cual está convenientemente acoplada a un generador eléctrico. Existen diversas turbinas con diseños y tamaños adecuados para diferentes perfiles de viento, a modo de ejemplo se pueden nombrar los aerogeneradores con velocidad fija, velocidad variable, modelos bi-pala, tri-pala, etc.

Una planta de generación eólica se compone de un conjunto de turbinas o generadores eólicos debidamente controlados, con el fin de obtener un efecto aditivo sobre las potencias que genera cada turbina individualmente. En este aspecto el sistema de control posee una componente de control individual para cada turbina y una componente de control supervisor del parque eólico en su conjunto (que coordina y da cursos de acción sobre los controles individuales).

Actualmente existen granjas eólicas operando en forma independiente o conectadas a la red eléctrica. Algunos datos técnicos que motivan la investigación de generación eléctrica a partir de la energía eólica se resumen a continuación:

Si bien la generación eólica era prácticamente era nula en la década del 80 ha existido un crecimiento importante en estas últimas décadas: en 1986 se generaron más de 10TWh y en la actualidad se han superado los 20TWh de generación en parques eólicos. Este crecimiento hace prever que en un par de décadas, el 12% de la producción mundial de electricidad tendrá su origen a partir de los recursos eólicos. En el caso de Europa se espera que este porcentaje llegue al 20%.

Desde el punto de vista de integración al sistema, según estudios realizados, se estima que no existen obstáculos sustanciales para que la energía eólica alcance porcentajes de penetración de mercado del 20%. Para quienes apoyan este tipo de tecnologías, esta cifra es incluso conservadora, al respecto la experiencia práctica obtenida en la zona occidental de Dinamarca muestra que es posible alcanzar niveles punta de hasta el 50% durante períodos de mucho viento.

Alemania, España, Dinamarca y Estados Unidos lideran la producción eólica, sin embargo otros países no desarrollados como China, India o Marruecos también han incorporado este forma de generación. Por ejemplo, China tiene 10.000 micro turbinas, que si bien producen poca electricidad en términos absolutos, cubren en forma completa importantes servicios.

301

En términos técnicos, la confiabilidad de los sistemas eólicos ha cambiado sustancialmente de un 60% en 1980 a un 97-99% de las turbinas están disponibles en la actualidad. Adicionalmente, los avances tecnológicos han permitido optimizar el tamaño de las turbinas, con lo cual las exigencias de terreno han dejado de ser una restricción para este tipo de centrales. En la actualidad las plantas eólicas no consumen más terreno que una central de carbón, incluyendo la mina. En algunas centrales europeas los granjeros cultivan el suelo hasta la base de las torres, e inclusive pastorean en las calles de servicio.

9.1.1. Desarrollo histórico de la generación eólica.

Durante el invierno de 1887-88 Charles F. Brush construyó la que hoy se cree es la primera turbina eólica, que operaba a través un dínamo para generación de electricidad. La turbina, situada en Cleveland, Ohio, poseía un diámetro de rotor de 17 metros y 144 aspas fabricadas en madera de cedro, pese a su tamaño, el generador era solamente un modelo de 12 [kW] (ver figura 9.1.1). Esto se debe al hecho de que las turbinas eólicas de giro lento del tipo americano no tienen una eficiencia media particularmente alta.

Fotografía 9.1.1. Generador de Brush

Posterior a Charles Brush, fue el danés Poul la Cour quién continuó con la investigación de las turbinas eólicas. Su trabajo fue particularmente relevante en la experimentación de las características aerodinámicas mediante túneles de viento. Fue él quién fundó la "Society of

302

wind electricians" en 1905 y quién descubrió que las turbinas eólicas de giro rápido con pocas palas de rotor son más eficientes para la producción de electricidad que aquéllas de giro lento.

El desarrollo de la industria eólica se mantuvo sin muchos cambios hasta 1940 cuando F.L Smidth experimentó con modelos de aerogeneradores bi-pala y tri-pala. Posteriormente Johannes Juul (alumno de Poul la Court) fue quién inició el desarrollo de los primeros aerogeneradores a través de generadores eléctricos de corriente alterna.

El 1980, la industria eólica producía modelos comerciales de hasta 55 [kW], en la actualidad los modelos comerciales llegan hasta los 2.5 [MW]. Innovaciones tanto en los materiales de las turbinas, geometrías aerodinámicas, sistemas de control aerodinámicos y electrónicos han hecho posible el desarrollo de la generación eólica en forma cada vez más eficientes y con un costo de kilowatt-hora muy cercano a niveles competitivos de centrales de generación tradicionales.

Fotografía 9.1.2. Parque eólico de Palm Springs, California

9.1.2. Desarrollo en Chile.

En el caso de Chile, la experiencia de generación eólica fue impulsada hace pocos años por la empresa de electricidad SAESA a través de la central eólica Alto Baguales. Esta central entró en operación en noviembre del 2001 y se encuentra situada aproximadamente a 5 Km. de Coyhaique.

La central cuenta con una capacidad instalada de aproximadamente 1980 [MW] distribuida en tres turbinas eólicas idénticas modelo V47 de la empresa VESTAS de 660[KW] cada

303

una, que representan aproximadamente el 10% de la capacidad total instalada en el Sistema de Aysén.

Las turbinas del parque tienen a una altura de 40 metros sobre el nivel del suelo y un diámetro del rotor que alcanza los 47 metros (tres aspas), poseen generadores asíncronos de velocidad variable y están diseñadas para operar directamente conectadas hacia la red con frecuencia de 50 [Hz]. Puesto que las turbinas generan a un nivel de tensión de 690 [V] deben conectarse al sistema a través de un transformador elevador de tensión de 690/33000 [V].

Cada unidad posee sistemas de control de potencia de tipo aerodinámico y eléctrico, cuenta con un sistema aerodinámico tipo pitch que le permite orientar las aspas para un mejor aprovechamiento de los vientos. Adicionalmente, los aerogeneradores cuentan con un sistema de control OptiSlip, que básicamente consiste en controlar el deslizamiento del generador en un rango del 1% al 10% variando el valor de la resistencia rotórica. De este modo se puede tener una velocidad de giro variable entre las 1515 [RPM] y las 1650 [RPM].

Para el correcto control de reactivos, cada unidad cuenta con un banco de condensadores de cuatro pasos inteligentemente conmutados, lo cual permite operar las turbinas con factor de potencia prácticamente unitario (0.98 inductivo). Los condensadores son conectados poco después de la conexión de la turbina y desconectados poco antes que ellas, esto es debido a que la conexión y desconexión de los aerogeneradores se lleva a cabo mediante partidores suaves en base a tiristores que evitan las sobrecorrientes de entrada y consecuentemente las perturbaciones sobre la red.

La experiencia en estos 15 meses de operación indica que no han existido perturbaciones significativas del sistema con la operación del parque eólico. La producción de energía anual del parque (considerando las tres unidades) ha alcanzado los 6.5 [GWh] durante el año 2002 .

De acuerdo con la información presentada es posible observar que la experiencia de la incorporación de tecnologías de generación eólica en el Sistema de Aysen ha sido exitosa. Lo que esto sienta un precedente favorable para el desarrollo de futuros proyectos eólicos en nuestro país.

9.2 CarActerización del recurso eólico.

9.2.1. condiciones del emplazamiento.

Un aerogenerador obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento en un par (fuerza de giro) actuando sobre las aspas del rotor de los aerogeneradores. La cantidad de energía transferida al rotor por el viento depende de la densidad del aire y de la velocidad del viento, ambos factores se encuentran fuertemente condicionados por el emplazamiento elegido para el parque eólico, en lo que se refiere a la altura y rugosidad del terreno,

304

temperaturas y humedad registradas y presencia de obstáculos o efectos aceleradores que son propios de la geografía.

Densidad del aire: un cuerpo en movimiento es proporcional a su masa (o peso). Así, la energía cinética del viento depende en una relación directamente proporcional de la densidad del aire, es decir, de su masa por unidad de volumen. A presión atmosférica normal y a 15 [°C] la densidad del aire es 1,225 [Kg/m3](medida de referencia estándar para la industria eólica). Esta densidad aumenta ligeramente con el aumento de humedad y disminuye con el aumento de la temperatura. A grandes altitudes (en las montañas) la presión del aire es más baja y el aire es menos denso.

Rugosidad: En general, cuanto más pronunciada sea la rugosidad del terreno mayor será la ralentización que experimente el viento. Se caracteriza mediante dos parámetros, los cuales están relacionados entre si: Clase de Rugosidad y Longitud de Rugosidad. La Clase de Rugosidad es una escala cualitativa de las condiciones del terreno, donde 0 corresponde al caso ideal y 4 al terreno con máxima oposición al viento. Por su parte, la Longitud de Rugosidad, medida en metros, cuantifica la significancia de los obstáculos. Así, los bosques y las grandes ciudades (clase de rugosidad 3 a 4) ralentizan mucho el viento, mientras que las superficies de agua tienen una influencia mínima sobre el viento (clase de rugosidad cercana a 0). Dependiendo del tipo de rugosidad se condiciona la variación de la velocidad del viento con la altura (cizallamiento) de acuerdo con la fórmula:

(9.1.1)

Donde:Z es la altura donde estará situado el rotor de la turbina. u(z) es la velocidad del viento a la altura Z. ZR es altura de referencia donde está situado el sensor. R0: rugosidad del terreno.

Influencia de los obstáculos: En áreas cuya superficie es muy accidentada se producen turbulencias (flujos de aire, ráfagas, remolinos y vórtices) que cambian tanto en velocidad como en dirección del viento. Las turbulencias disminuyen la posibilidad de utilizar la energía del viento de forma efectiva en un aerogenerador, así como también provocan mayores roturas y desgastes en la turbina eólica. Adicionalmente, cuando el obstáculo se sitúa a menos de un kilómetro de una turbina, se produce un efecto de frenado del viento que aumenta con la altura y la longitud del obstáculo, este efecto es más pronunciado cerca del obstáculo y cerca del suelo.

Efectos aceleradores: La influencia del contorno del terreno, también llamado orografía del área, incide en la calidad de los vientos. Por ejemplo, si se elige un

305

emplazamiento en un paso estrecho o entre montañas, el aire tiende a comprimirse en la parte alta de la montaña que está expuesta al viento produciéndose un efecto acelerador conocido como "efecto túnel". En general, situar un aerogenerador en un túnel de este tipo es una forma de obtener velocidades del viento superiores a las de las áreas colindantes. Sin embargo, el túnel debe estar suavemente enclavado en el paisaje para que no existan turbulencias que anulen su efecto. Por otro lado, el viento atravesando las cimas de las montañas aumenta su velocidad y densidad, en tanto que cuando sopla fuera de ellas se vuelve menos denso y veloz, este fenómeno se denomina “efecto de la colina”. Es muy común ubicar turbinas eólicas en colinas o estribaciones dominando el paisaje circundante, donde las velocidades de viento son superiores a las de las áreas circundantes.

Otras consideraciones que hay que tener en cuenta a la hora de elegir el emplazamiento definitivo del parque eólico es su cercanía con la red eléctrica de modo que los costos de cableado no sean prohibitivamente altos. Los generadores de las grandes turbinas eólicas modernas generalmente producen la electricidad a 690 [V], por lo cual se hace necesaria la instalación de un transformador de tensión cerca de la turbina o dentro de la torre de la turbina para convertir la tensión al valor de la red.

Finalmente, el terreno debe permitir realizar las cimentaciones de las torres de las turbinas así como la construcción de carreteras que permitan la llegada de camiones pesados hasta el emplazamiento.

9.2.2. variabilidad del viento.

La producción de potencia a partir del recurso eólico se encuentra condicionada por la variabilidad de la velocidad del viento, esta variabilidad puede definirse bajo distintos horizontes de tiempo: variabilidad instantánea o de corto plazo (segundos), variabilidad diaria (día y noche), variabilidad estacional (invierno y verano) y variabilidad a través de los años.

Variabilidad instantánea del viento (o corto plazo):

La velocidad del viento está fluctuando constantemente y por ende su contenido energético, las magnitudes de las fluctuación depende por una parte de las condiciones climáticas así como también de las condiciones de superficie locales y de los obstáculos. A continuación se muestra un gráfico típico de estas variaciones.

306

Figura 9.1.3: Variabilidad de la velocidad del viento en el corto plazo

La figura muestra que las variaciones instantáneas oscilan en torno al 10% del valor promedio. En general, las variaciones de corto plazo, es decir aquellas fluctuaciones más rápidas, serán compensadas por la inercia del rotor de la turbina eólica.

Variaciones diurnas (noche y día) del viento:

En la mayoría de las localizaciones del planeta el viento sopla más fuerte durante el día que durante la noche, esta variación se debe principalmente a las diferencias de temperatura, las cuales son mayores durante el día (presencia del sol). Adicionalmente, el viento presenta también más turbulencias y tiende a cambiar de dirección más rápidamente durante el día que durante la noche.

El gráfico siguiente muestran el efecto de la variabilidad del viento diurna para estudios realizados en Dinamarca (Beldringe), el eje de las abscisas representa el Tiempo Universal Coordinado (UTC).

Figura 9.1.4: Variabilidad de la velocidad del viento diurna (Beldringe,

Dinamarca)

307

Variaciones Estacionales del Viento:

El viento también sufre variaciones dependiendo de las estaciones del año, en zonas templadas los vientos de verano son generalmente más débiles que los de invierno. El siguiente gráfico ilustra el efecto de la variabilidad del viento estacional para estudios realizados en Dinamarca (el eje de las ordenadas corresponde al índice de energía eólica, parámetro proporcional a la velocidad del viento).

Figura 9.1.5: Variabilidad de la velocidad del viento estacional

Variaciones anuales en la energía eólica:

Las condiciones eólicas pueden variar de un año al siguiente, típicamente, estos cambios son menores. Estudios realizados en Dinamarca muestran que la producción de los aerogeneradores tiene una variación típica de alrededor de un 9% a un 10%.

Figura 9.1.6: Variaciones anuales de la velocidad del viento

308

9.2.3. Potencia extraíble del viento.

Describir la variación de las velocidades del viento resulta muy importante tanto desde el punto de vista de los proyectistas de turbinas (optimización del diseño de aerogeneradores y minimización de los costos de generación), como para los inversionistas que necesitan esta información para estimar los ingresos por producción de electricidad.

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.

En forma empírica se ha comprobado que en la mayoría de las localizaciones del mundo, si se miden las velocidades del viento a lo largo de un año, en la mayoría de las áreas los fuertes vendavales son raros, mientras que los vientos frescos y moderados son bastante comunes. En general el comportamiento de los vientos se modela a través de una distribución de probabilidades llamada Distribución de Weibull, según se muestra en el siguiente gráfico:

Figura 9.1.7: Distribución de Weibull

CURVAS DE POTENCIA DE ENTRADA, DISPONIBLE Y GENERADA.

A partir de la distribución de Weibull, es posible calcular la potencia de entrada de un aerogenerador, para ello se toma la distribución de los vientos y se calcula el valor de la potencia (función cúbica de la velocidad del viento) para intervalos definidos de velocidad (cada 0.1 m/s por ejemplo) de acuerdo con la fórmula:

(9.1.2)

Donde:p es la potencia factible de ser extraída del viento.

3 21

2p v r

309

es la densidad del aire. v es la velocidad del viento. r es el radio del rotor.

Los resultados obtenidos son ponderados por las frecuencias con las que se produce cada uno de los intervalos de viento, generándose una nueva curva (similar a la distribución de Weibull) denominada “Curva de Potencia de Entrada”, es decir, representa la potencia de entrada del aerogenerador. Esta curva normalmente se encuentra normalizada por el barrido del rotor

33, obteniéndose una densidad de potencia eólica por metro cuadrado.

Una vez generada la curva anterior, para calcular la potencia disponible (útil) de la turbina, debe considerarse que existe un límite máximo equivalente al 59% (Ley de Betz), para que el aerogenerador convierta la potencia de entrada en potencia eléctrica. Este límite considera una turbina ideal, de modo que para obtenerse la potencia neta generada por un aerogenerador real, debe tomarse la “Curva de Potencia del Aerogenerador” (entregada por el fabricante) y multiplicarla por la probabilidad de ocurrencia de las distintas velocidades de viento según la distribución de Weibull (ver gráfico).

Figura 9.1.8: Potencia de entrada, disponible y de salida de un aerogenerador

Cabe notar que la relevancia de estos cálculos radica en poder calcular los valores de potencia promedio que pueden ser obtenidos de aerogeneradores situados en emplazamientos específicos. En general, el valor de la potencia promedio obtenida con las curvas de potencia difiere del valor que se obtiene al calcular la potencia como función cúbica de la velocidad promedio del viento (error de calculo bastante frecuente y que puede conllevar a errores serios de dimensionamiento).

CURVA DE POTENCIA DE UN AEROGENERADOR

33 El barrido del rotor de un aerogenerador es el área circular definida por la longitud de las aspas y representa la superficie expuesta al viento.

310

La “Curva de Potencia” de un aerogenerador es la relación de potencia que es capaz de generar una turbina bajo distintas condiciones de viento, se compone de un tramo inicial desde velocidades de viento hasta la velocidad de cut-in donde la generación es nula (de hecho si se conecta el aerogenerador actúa como motor), seguido de un tramo casi lineal de pendiente positiva que deriva en un tramo de potencia constante para un rango determinado de velocidades (en el gráfico entre los 15[m/s] y los 25 [m/s]). Finalmente para velocidades de viento superiores al límite de cut-out, la turbina se desconecta y la generación de potencia vuelve a ser nula.

Figura 9.1.9: Curva de potencia de un aerogenerador

311

9.3. Control de una central eólica .

Los aspectos más relevantes de control para una planta de generación eólica tiene relación con dos aspectos fundamentales: Control sobre la operación de los aerogeneradores y Control de la potencia eléctrica inyectada a la red

9.3.1. Control sobre la operación de los aerogeneradores

A continuación se presentan los mecanismos de control más utilizados actualmente:

Mecanismo de orientación (“yaw control”):

El mecanismo de orientación de un aerogenerador es utilizado para girar el rotor de la turbina en contra del viento de modo de evitar un error de orientación.

Se dice que la turbina eólica tiene un error de orientación si el rotor no está perpendicular al viento, por lo cual una menor proporción de la energía del viento pasará a través del área del rotor. A simple vista, esto parece ser una excelente forma de controlar la potencia de entrada al rotor del aerogenerador, sin embargo, la parte del rotor más próxima a la dirección de la fuente de viento estará sometida a un mayor esfuerzo (par flector) que el resto del rotor. Por tanto, las turbinas eólicas que estén funcionando con un error de orientación estarán sujetas a mayores cargas de fatiga que las orientadas en una dirección perpendicular al viento.

Casi todos los aerogeneradores de eje horizontal emplean orientación forzada, es decir, utilizan un mecanismo que mantiene la turbina orientada en contra del viento mediante motores eléctricos y multiplicadores. El mecanismo de orientación se activa por un controlador electrónico que vigila la posición de la veleta de la turbina varias veces por segundo, cuando la turbina está girando.

Adicionalmente, los aerogeneradores cuentan con un contador de la torsión de los cables. Esto debido a que los cables que llevan la corriente desde el generador de la turbina eólica hacia abajo a lo largo de la torre estarán cada vez más torsionados si la turbina, por accidente, se sigue orientando en el mismo sentido durante un largo periodo de tiempo. Así pues, el contador de la torsión en los cables que avisará al controlador de cuando es necesario destorsionar los cables.

Como en todos los equipos de seguridad en la turbina, este sistema es redundante. En este caso, la turbina está equipada también con un interruptor de cordón que se activa cuando los cables se torsionan demasiado.

312

Fotografía 9.1.10: Mecanismo de orientación de un aerogenerador

Regulación por cambio del ángulo de paso ("pitch controlled"):

En un aerogenerador de regulación por cambio del ángulo de paso, el controlador electrónico de la turbina comprueba varias veces por segundo la potencia generada. Cuando ésta alcanza un valor demasiado alto, el controlador envía una orden al mecanismo de cambio del ángulo de paso, que inmediatamente hace girar las palas del rotor fuera del viento. A la inversa, las palas son vueltas hacia el viento cuando éste disminuye de nuevo.

El diseño de aerogeneradores controlados por cambio del ángulo de paso requiere una ingeniería muy desarrollada, para asegurar que las palas giren exactamente el ángulo deseado. En este tipo de aerogeneradores, el sistema de control generalmente girará las palas unos pocos grados cada vez que el viento cambie, para mantener un ángulo óptimo que proporcione el máximo rendimiento a todas las velocidades de viento.

El mecanismo de cambio del ángulo de paso suele funcionar de forma hidráulica y los ángulos típicos de operación se encuentran entre los 0º y los 35º.

Regulación por pérdida aerodinámica ("stall controlled (passive)"):

Los aerogeneradores de regulación (pasiva) por pérdida aerodinámica tienen las palas del rotor unidas al buje en un ángulo fijo. Sin embargo, el perfil de la pala ha sido aerodinámicamente diseñado para asegurar que, en el momento en que la velocidad del viento sea demasiado alta, se creará turbulencia en la parte de la pala que no da al viento. Esta pérdida de sustentación evita que la fuerza ascensional de la pala actúe sobre el rotor.

La geometría de diseño hace que pala esté ligeramente torsionada a lo largo de su eje longitudinal, esto es así en parte para asegurar que la pala pierde la sustentación de forma gradual, en lugar de hacerlo bruscamente, cuando la velocidad del viento alcanza su valor crítico.

La principal ventaja de la regulación por pérdida aerodinámica es que se evitan las partes móviles del rotor y un complejo sistema de control. Por otro lado, la regulación por pérdida aerodinámica representa un problema de diseño aerodinámico muy complejo, y comporta retos en el diseño de la dinámica estructural de toda la turbina, para evitar las vibraciones provocadas por la pérdida de sustentación. Alrededor de las dos terceras partes de los aerogeneradores que actualmente se están instalando en todo el mundo son máquinas de regulación por pérdida aerodinámica.

313

Regulación activa por pérdida aerodinámica("stall controlled (active)"):

Un número creciente de grandes aerogeneradores (a partir de 1 MW) están siendo desarrollados con un mecanismo de regulación activa por pérdida aerodinámica.

Técnicamente, las máquinas de regulación activa por pérdida aerodinámica se parecen a las de regulación por cambio del ángulo de paso, en el sentido de que ambos tienen palas que pueden girar. Para tener un momento de torsión (fuerza de giro) razonablemente alto a bajas velocidades del viento, este tipo de máquinas serán normalmente programadas para girar sus palas como las de regulación por cambio del ángulo de paso a bajas velocidades del viento (a menudo sólo utilizan unos pocos pasos fijos, dependiendo de la velocidad del viento).

Sin embargo, cuando la máquina alcanza su potencia nominal, este tipo de máquinas presentan una gran diferencia respecto a las máquinas reguladas por cambio del ángulo de paso: si el generador va a sobrecargarse, la máquina girará las palas en la dirección contraria a la que lo haría una máquina de regulación por cambio del ángulo de paso. En otras palabras, aumentará el ángulo de paso de las palas para llevarlas hasta una posición de mayor pérdida de sustentación, y poder así consumir el exceso de energía del viento.

Una de las ventajas de la regulación activa por pérdida aerodinámica es que la producción de potencia puede ser controlada de forma más exacta que con la regulación pasiva, con el fin de evitar que al principio de una ráfaga de viento la potencia nominal sea sobrepasada. Otra de las ventajas es que la máquina puede funcionar casi exactamente a la potencia nominal a todas las velocidades de viento. Un aerogenerador normal de regulación pasiva por pérdida aerodinámica tendrá generalmente una caída en la producción de potencia eléctrica a altas velocidades de viento, dado que las palas alcanzan una mayor pérdida de sustentación.

El mecanismo de cambio del ángulo de paso suele operarse mediante sistemas hidraúlicos o motores eléctricos paso a paso, éstos deben tener gran precisión puesto que los ángulos típicos de control en este caso son entre 0º y 4º.

La elección de la regulación por cambio de paso es sobretodo una cuestión económica, de considerar si vale o no la pena pagar por la mayor complejidad de la máquina que supone el añadir el mecanismo de cambio de paso de la pala.

Otros métodos de control de potencia:

Algunos aerogeneradores modernos usan alerones (flaps) para controlar la potencia del rotor, al igual que los aviones usan aletas para modificar la geometría de las alas y obtener así una sustentación adicional en el momento del despegue.

Otra posibilidad teórica es que el rotor oscile lateralmente fuera del viento (alrededor de un eje vertical) para disminuir la potencia. En la práctica, esta técnica de regulación por

314

desalineación del rotor sólo se usa en aerogeneradores muy pequeños (de menos de 1 kW), pues somete al rotor a fuerzas que varían cíclicamente y que a la larga pueden dañar toda la estructura.

9.3.2. Control sobre la Potencia inyectada a la red

Dado que el recurso eólico genera potencia eléctrica con frecuencia y voltaje variables, al momento de conectarlo al sistema eléctrico, la planta debe contar con un sistema de control sobre la frecuencia de modo que sea compatible con la de la red, además mantener sincronismo y una regulación adecuada de las tensiones en el punto de conexión, adicionalmente se requiere un control sobre los reactivos inyectados a la red.

Ya que algunas de las metodologías usualmente empleadas se basan en la utilización de equipos convertidores inteligentes, es necesario considerar el contenido armónico que estos equipos típicamente inyectan a la red.

Todos los factores anteriormente mencionados pueden enmarcarse dentro de un concepto de calidad de potencia inyectada a la red que debe ser controlada por el control supervisor del parque eólico. En términos generales, el impacto sobre la calidad de la potencia puede subdividirse en dos temas conforme a las condiciones de operación: conexión del parque a la red y calidad de suministro en régimen permanente.

En general, la mayoría de controladores de aerogeneradores están programados para que la turbina funcione en vacío a bajas velocidades de viento (si estuviese conectada a la red eléctrica a bajas velocidades de viento, de hecho funcionaría como motor). Una vez que el viento se hace lo suficientemente potente como para hacer girar el rotor y el generador a su velocidad nominal, es importante que el generador de la turbina sea conectado a la red eléctrica en el momento oportuno (si no es así, tan solo estarán la resistencia mecánica del multiplicador y del generador para evitar que el rotor se acelere, y que finalmente se embale).

Los generadores modernos tienen un arranque suave, se conectan y se desconectan de la red de forma gradual mediante tiristores. Puesto que los tiristores pierden alrededor de un 1 a un 2 por ciento de la energía que pasa a través de ellos, existe además un interruptor derivante (interruptor mecánico) que es activado después de que la turbina ha efectuado el arranque suave. De esta forma se minimiza la cantidad de energía perdida

Adicionalmente a la conexión y/o desconexión programada de las turbinas eólicas, existe la situación en que una sección de la red eléctrica se desconecta de la red eléctrica principal, como ocurriría por el disparo accidental o intencionado de un gran disyuntor en la red (p.ej. debido a paros en el suministro eléctrico o a cortocircuitos en la red). En ese caso, los aerogeneradores que operan a través de un generador síncrono excitado a través de baterías y equipos convertidores pueden seguir funcionando en la parte de la red que ha quedado aislada, sin embargo, es muy probable que las dos redes separadas no estén en fase después de un breve intervalo de tiempo.

315

El restablecimiento de la conexión a la red eléctrica principal puede causar enormes sobretensiones en la red y en el generador de la turbina eólica. Esto también causaría una gran liberación de energía en la transmisión mecánica (es decir, en los ejes, el multiplicador y el rotor), tal como lo haría una "conexión dura" del generador de la turbina a la red eléctrica.

Por este motivo, el controlador debe estar constantemente vigilando la tensión y la frecuencia de la corriente alterna de la red. En el caso de que la tensión o la frecuencia de la red local se salgan fuera de ciertos límites durante una fracción de segundo, la turbina se desconectará automáticamente de la red, e inmediatamente después parará (normalmente activando los frenos aerodinámicos), para proceder posteriormente a conectarse en forma “suave”.

9.4 GENERACION EOLICA Y Calidad de suministro

Bajo condiciones normales de operación los principales temas de interés en términos de la calidad de suministro tiene relación con el impacto en el voltaje en régimen permanente, las variaciones dinámicas de éste, la inyección o absorción de reactivos y la distorsión armónica en la red. Adicionalmente, si se emplean sistemas de compensación de reactivos basados en conexión y desconexión de bancos de condensadores debe considerarse los transientes de voltaje y corriente producto de la conmutación de estos elementos.

9.4.1 Impacto en el voltaje en régimen permanente

El impacto que provoca la operación de una planta de generación eólica en el voltaje del punto de acoplamiento común con la red es uno de los problemas más frecuentes. Este problema, propio de cualquier central generadora, se ve acrecentado debido a que las plantas de generación eólica tienen por lo general una capacidad de generación pequeña, que no justifica un costo adicional en líneas de transmisión que minimicen los efectos de caída de tensión en la impedancia de línea. Conforme a lo anterior, la controlabilidad del voltaje en régimen permanente se lleva a cabo por medio del manejo de la potencia reactiva de acuerdo al tipo de turbina.

9.4.2 Variaciones dinámicas de voltaje

Las variaciones dinámicas de la tensión en el punto de acoplamiento común y su vecindad es otro tópico de calidad de suministro que conviene analizar. Las variaciones de tensión son consecuencia del flujo de potencia a través de la red eléctrica al igual que el caso anterior, la diferencia se establece al considerar el horizonte de tiempo definido para examinar las variaciones. De este modo, el concepto de régimen permanente implica un tiempo de monitoreo desde minutos hasta horas, en tanto que las variaciones dinámicas conllevan bases de tiempo de mucho menores del orden de segundos o fracciones de segundo. Uno de los efectos más notables de los cambios dinámicos de voltaje es el llamado efecto “flicker” o parpadeo el cual es evaluado en centrales de generación eólica a través del índice de severidad de parpadeo. El control que tiene la planta sobre este índice, es mínimo en el caso de tecnología de generación a velocidad fija, sin embargo al emplear

316

turbinas con velocidad variable los efectos de “flicker” pueden minimizarse hasta rangos aceptables.

9.4.3 Inyección de reactivos

En términos generales, una turbina eólica es diseñada para suministrar potencia activa a la red eléctrica, la potencia reactiva intercambiada entre la red y la turbina va a depender del diseño de ésta, pudiendo existir consumo inyección o bien intercambio nulo de reactivos con la red.

Un parque eólico puede ser ejemplificado en términos gruesos por la siguiente figura:

Figura 9.1.11: Esquema simplificado de un parque eólico conectado a la red

La interacción en este circuito se representa por:

UPCC=Rg· (P/Un)+Xg·(Q/Un)+Un (9.1.3)

Donde:UPCC: tensión en el punto de acoplamiento común Un: voltaje nominal de la red P: potencia activa generada Q: potencia reactiva consumida Rg: resistencia equivalente de la red Xg: reactancia equivalente de la red

La ecuación anterior muestra como el voltaje en el punto de acoplamiento común es influido por la inyección o consumo de reactivos.

De este modo, resulta vital la estrategia de control para los reactivos en la planta de generación eólica puesto que adicionalmente es un mecanismo de control para regular el voltaje en el punto de acoplamiento común y tiene una pequeña incidencia en reducir los efectos de flicker en el caso de turbinas de velocidad fija.

9.4.4 Distorsión armónica

317

Este problema se presenta al emplear turbinas eólicas con equipos de acoplamiento basados en dispositivos de electrónica de potencia. En el caso de generadores conectados directamente a la red, este problema por lo general no es relevante. En caso de existir contaminación armónica sobre los límites permisibles, la solución consiste en incorporar un filtro de armónicas (pasivo sintonizado) previo al transformador elevador de tensión de la planta.

318

9.5 Calidad de Suministro para diferentes Tipos de generadores

Los problemas anteriormente mencionados determinan las necesidades de control sobre el parque eólico, no obstante la forma de llevar a cabo la estrategia de control de las variables se encuentra fuertemente influido por el tipo de turbinas presentes en la planta. Básicamente, los aerogeneradores pueden clasificarse en dos tipos: aerogeneradores de velocidad fija y aerogeneradores de velocidad variable, esta última también se subdivide de acuerdo al tipo de generador eléctrico: asíncrono o síncrono.

9.5.1 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad fija

Los aerogeneradores de velocidad fija usan casi en su totalidad generadores asíncronos de inducción para convertir la energía del viento en energía eléctrica, las características operacionales de la máquina de inducción así como también su robustez y bajo costo son las principales razones que justifican este hecho.

Un esquema simplificado de conexión se muestra en la siguiente figura:

Figura 9.1.12: Aerogenerador de velocidad fija conectado a la red

Los aerogeneradores de velocidad fija pueden emplear estrategias de control de Regulación por cambio del ángulo de paso y regulación por pérdida aerodinámica activa o pasiva (pitch y stall control). Adicionalmente, el sistema requiere de un mecanismo de partida “suave”, un banco de condensadores y una caja de cambios, puesto que la velocidad rotacional de la turbina es considerablemente menor a la velocidad del generador.

Todos los aerogeneradores de velocidad fija tienen en común problemas de calidad de suministro asociados al impacto sobre el voltaje en régimen permanente, las variaciones dinámicas de voltaje y perturbaciones por la conexión del banco de condensadores.

El problema de la regulación del voltaje en régimen permanente está dado por la incapacidad de controlar el consumo de reactivos a través de generador, por lo cual el impacto sobre el voltaje en el punto de acoplamiento común está predeterminado por la función de potencia activa entregada a la red.

319

En el caso de las variaciones dinámicas del voltaje, éstas dependen de la eficiencia del control de regulación por ángulo de paso y regulación por pérdida aerodinámica. En el caso de esta última estrategia de control, la regulación por pérdida aerodinámica pasiva prácticamente no ofrece impacto sobre las variaciones dinámicas del voltaje (tal como lo demuestran las instalaciones que operan en la actualidad), por lo cual el uso de regulación activa no se emplea con el objeto de mejorar este aspecto sino más bien de tener un control más fino sobre la potencia activa inyectada.

Para aquellos sistemas que utilizan únicamente una estrategia de regulación del ángulo de paso de las aspas (pitch), el problema de la regulación de voltaje es más importante puesto que, en general, una pequeña fluctuación en la velocidad del viento induce variaciones considerables en la potencia de salida, además la velocidad de respuesta del mecanismo de control no es lo suficientemente rápida para evitar las fluctuaciones de voltaje.

La mejor forma de control para este tipo de aerogeneradores es a través de la conexión y desconexión del banco de condensadores para poder regular así el consumo de reactivos de generador. Pese a que el banco se encuentra diseñado para conmutar por pasos (generalmente 4) la regulación de reactivos no es tan precisa como en el caso de otras tecnologías presentes en la actualidad.

9.5.2 Calidad de suministro en aerogeneradores de velocidad variable

Una de las grandes desventajas que presentan las turbinas de velocidad fija es que casi la totalidad de las oscilaciones de potencia tales como, cambios en la distribución del viento u oscilaciones mecánicas, son traspasadas hacia la red, por el contrario, las turbinas de velocidad variable tiene la particularidad de mantener un torque prácticamente constante en el eje (consecuentemente la potencia eléctrica generada) ajustando las oscilaciones de potencia mecánica a través del cambio en la velocidad del eje del generador.

Para poder tener control sobre la velocidad del generador se emplean varias estrategias dependiendo si el tipo de generador de la turbina es asíncrono (máquina de inducción) o síncrono, estas estrategias comparten en común la incorporación de regulación por ángulo de paso y el uso de equipos de electrónica de potencia. .Generador de inducción con control sobre la resistencia del rotor: en esta configuración el estator de la máquina va directamente conectado a la red, en tanto que los devanados del rotor se encuentran equipados con interruptores y resistencias, que evitan el uso de anillos rozantes y escobillas. En este caso el control de la velocidad del generador se consigue variando la resistencia rotórica.

Generador de inducción con convertidor en el rotor: un diagrama simple de este sistema se muestra en la figura, básicamente consiste en conectar los anillos rozantes del rotor de la máquina a un convertidor (“Power Electronic Converter”) el cual es el encargado de regular la velocidad del eje a través de la frecuencia de las corrientes con las que se está alimentando el rotor. Adicionalmente, esta configuración permite un control sobre los reactivos consumidos por el generador.

320

Figura 9.1.12: Generador de inducción con convertidor en el rotor

Generador de inducción jaula de ardilla: en este caso el control sobre la potencia inyectada a la red se lleva a cabo conectando el generador de inducción a la red a través de un convertidor (rectificador-inversor), de esta forma no existe una imposición sobre la velocidad del eje, pudiendo girar libremente desde velocidad de partida (cut-in) hasta la máxima velocidad impuesta por las características constructivas de la turbina de viento (cut-out). Una ventaja adicional de este sistema es el control natural de la potencia reactiva.

Figura 9.1.13: Generador de inducción jaula de ardilla

Generador sincrónico: una última posibilidad para la operación de velocidad variable en turbinas eólicas es mediante un generador síncrono conectado a la red a través de un convertidor de potencia (grupo rectificador inversor al igual que el caso anterior). Posee las mismas ventajas anterior mencionadas (velocidad variable en el eje y control de reactivos) más aquellas propias de la máquina síncrona, las cuales en este caso en particular tiene relación con optimizar el diseño del generador con una modalidad multipolar que permita evitar el uso de la caja de cambios. Esta ventaja es muy relevante dado que la caja de cambios es uno de los elementos que tiende a fallar con mayor facilidad. Adicionalmente, la introducción de generadores con imanes permanentes permite simplificar aún más los modelos de turbinas y su eficiencia.

321

Figura 9.1.14: Generador sincrónico

A modo de resumen, la siguiente tabla presenta un análisis comparativo de las distintas tecnologías empleadas en aerogeneradores en términos de calidad de suministro.

Tipo de turbina Perturbación al conectar a

la red

Regulación de Voltaje

Flicker Distorsión armónica

Control de reactivos

Velocidad fija / active stall- control

Moderado No controlado

Moderado - Banco de condensadores

Velocidad fija / pitch- control

Moderado No controlado

Alto - Banco de condensadores

Velocidad variable / generador de inducción con control de resistencia rotórica

Moderado Controlado Moderado

-Banco de

condensadores

Velocidad variable / generador de inducción con convertidor en el rotor Moderado Controlado Bajo Moderado Controlado Velocidad variable / generador conectado a través de un convertidor de potencia

Bajo Controlado Bajo Moderado-

Alto Controlado

Es posible que los aerogeneradores de velocidad variable no representan un deterioro de la calidad de servicio en la red eléctrica, ya que dispone de controles adecuados para mitigar los efectos de la distorsión armónica, por ejemplo mediante filtros pasivos y los de flicker ya que son muy bajos en intensidad, etc.

En relación a los reactivos, se encuentran controlados mediante la operación propia de la turbina, pudiéndose generar o absorber potencia reactiva según convenga. Además, se pueden instalar bancos de condensadores adicionales en la conexión a la red para asegurar valores mínimos de inyección o algún factor de potencia deseado.

322 323

Universidad de Chile

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica

CELDAS DE COMBUSTIBLE:ENERGÍA PARA LA ETERNIDAD

324

2003

Profesor EL 42

C

: Luis Vargas

Profesor Guía : Rodrigo

Palma

Ayudante : Felipe Lineo

Alumnos : Franco

Colleoni

Alfredo

Rivera

325

INDICE

1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................3272. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO “PEM”.............................................................................3283. TIPOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE ..................................................331

3.1 Celda de Ácido Fosfórico (PAFC) ..............................................................................................331 3.2 Celda de Carbonatos Fundidos (MCFC) .....................................................................................3323.3 Celdas de Oxido Sólido ...............................................................................................................332 3.4 Celda de Membrana de Intercambio Protónico (PEM) ...............................................................334 3.5 Celdas Alcalinas ..........................................................................................................................336 3.6 Otras Celdas de Combustible ......................................................................................................337 3.7 RESUMEN DE CLASIFICACION DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE .........................338

4. APLICACIONES ...............................................................................................3404.1 Generación de Electricidad Masiva.............................................................................................340 4.2 Generación de Electricidad Menor ..............................................................................................345

4.2.1 Celda de Combustible en el Hogar .......................................................................................3454.2.2 Celda de Combustible en las Transmisiones ........................................................................3464.2.3 Celda de Combustible Portátil..............................................................................................348

4.3 Celda de Combustible en la Telefonía Móvil..............................................................................3494.4 Industria Automotriz ...................................................................................................................349 4.5 Industria Aeroespacial .................................................................................................................353 4.6 Aplicaciones Varias.....................................................................................................................353

5. Ciclo del Hidrogeno ...........................................................................................3566. Estado del Arte Celda de Combustible ............... ¡Error! Marcador no definido.

6.1 Los Gobiernos y las celdas de combustible...................................¡Error! Marcador no definido.6.2 Las Empresas y las celdas de combustible ....................................¡Error! Marcador no definido.

C)Barcos.................................................................. ¡Error! Marcador no definido. NOTEBOOK .......................................................................................¡Error! Marcador no definido.CELULARES ......................................................................................¡Error! Marcador no definido.PDA .....................................................................................................¡Error! Marcador no definido.ESCALA PORTATIL .........................................................................¡Error! Marcador no definido.

7. Mercado Futuro Celda de Combustible .............. ¡Error! Marcador no definido. La Era del Hidrogeno ..........................................................................¡Error! Marcador no definido.Formas de Generacion Hidrogeno.....................................................................................................362

B)Generacion Biotecnologica ................................................................................3648. CONCLUSIÓN ..................................................................................................365Referencias .............................................................................................................366

326 327

10. CELDAS DE COMBUSTIBLE

10.1 INTRODUCCIÓN

La primera celda de combustible fue desarrollada en 1839

por Sir William Grove (Frances), un juez y científico que

demostró que la combinación de hidrógeno y oxígeno generaba

electricidad además de agua y calor. Una de las primeras

aplicaciones de las celdas de combustible, como un generador

práctico, vino hacia comienzos de los años sesenta del siglo

pasado, cuando el programa espacial de los Estados Unidos

(NASA) seleccionó las celdas de combustible para proporcionar

electricidad, agua y calor a las naves espaciales Gemini y

Apollo. Hoy en día, la aplicación espacial ya no es la única

de tipo práctico, puesto que las celdas de combustible están

atravesando por un gran momento, al haber alcanzado una etapa

tecnológica que les permite estar en posición de competir

cada día más con las tecnologías convencionales de generación

eléctrica, ofreciendo enormes ventajas sobre ellas.

Una celda de combustible es un dispositivo electroquímico

que convierte la energía química de una reacción directamente

en energía eléctrica. Por ejemplo, puede generar electricidad

combinando hidrógeno y oxígeno electroquímicamente sin

ninguna combustión. La producción de energía de estas celdas

no se agotan como lo haría una batería, ni precisan recarga,

ya que producirán energía en forma de electricidad y calor en

tanto se les provea de combustible. Sin embargo, la corrosión

y la degradación de materiales y componentes de la celda

pueden limitar su vida útil. La manera en que operan es

mediante una celda electroquímica consistente en dos

328

electrodos, un ánodo y un cátodo, separados por un

electrólito. El oxígeno proveniente del aire pasa sobre un

electrodo y el hidrógeno gas pasa sobre el otro. Cuando el

hidrógeno es ionizado en el ánodo se oxida y pierde un

electrón; al ocurrir esto, el hidrógeno oxidado (ahora en

forma de protón) y el electrón toman diferentes caminos

migrando hacia el segundo electrodo llamado cátodo. El

hidrógeno lo hará a través del electrólito mientras que el

electrón lo hace a través de un material conductor externo

(carga). Al final de su camino ambos se vuelven a reunir en

el cátodo donde ocurre la reacción de reducción o ganancia de

electrones del oxígeno gas para formar agua junto con el

hidrógeno oxidado. Así, este proceso produce agua 100% pura,

corriente eléctrica y calor útil (energía térmica).

10.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO “PEM”

Estas Celdas de Combustible (Fuell Cells) utilizan como electrolito una membrana polimérica conductora de protones. Dicha membrana se encuentra entre dos electrodos porosos impregnados en el lado de la membrana con un electrocatalizador (usualmente Platino) y un material hidrofóbico del otro lado. Operan a temperaturas relativamente bajas (unos 80º C), tienen una densidad de potencia alta, pueden variar su salida rápidamente para satisfacer cambios en la demanda de potencia y son adecuadas para aplicaciones donde se requiere una demanda inicial alta. El único líquido que maneja la celda PEM es agua, por lo que los efectos por corrosión son mínimos. La presente tecnología permite fabricarlas en un modo tan compacto que una celda puede tener el grosor de una hoja de papel y generar varios mA de corriente por centímetro cuadrado, esto es, densidades de corriente superiores a los otros tipos de celdas. Desarrollos recientes evitan que el combustible tenga que ser presurizado para aumentar la eficiencia del sistema [Dhar, H., 1999] y que el manejo del agua sea controlado para evitar la “inundación” de los electrodos porosos empleados manteniendo, al mismo tiempo, la necesaria humedad en la membrana para que ésta pueda conducir iónicamente las cargas positivas provenientes del ánodo. Presiones actuales de operación se encuentran alrededor de valores de 30 psi en potencias de hasta 285 kW, sin embargo adecuados colectores de corriente y estructuras soporte pueden llevar a las celdas PEM a presiones de operación hasta de 3 000 psi, lo cual incrementa principalmente el voltaje de la celda y la densidad de corriente. En general, el desempeño de las celdas PEM

329

es muy variado, ya que éste depende de la presión, temperatura y calidad de los gases, entre otros parámetros. El desempeño actual de las celdas PEM está representado por resultados del laboratorio nacional de Los Álamos, Estados Unidos, en donde se han mostrado valores de 0.78 V por celda a corrientes de 200mA/cm 2 a presiones de 3atm de H 2 y 5atm de aire, usando cargas de Pt de 0.4mg/ cm 2 . Este tipo de celda produce calor útil que no puede ser utilizado en cogeneración, pero que puede aprovecharse en sistemas de calefacción y agua caliente, por ejemplo para aplicaciones residenciales y de oficina. Gran parte del éxito mostrado por esta celda se debe a los avances en materiales con propiedades fisicoquímicas más favorables para este sistema. También es en el área de materiales en donde se esperan mejoras adicionales, las cuales están concentradas principalmente en los electrocatalizadores tanto en su substitución por otros menos costosos como en el mejor diseño de electrodos porosos para así bajar la carga del electrocatalizador. Otros componentes como los colectores de corriente, los cuales también juegan el papel de distribuidores de gases y las placas finales de la celda, son objeto de investigación en universidades e instituciones académicas, en donde se han convertido en principales contribuyentes y proveedores de los desarrollos tecnológicos clave para fabricantes de celdas. El IIE (Instituto de Investigaciones Eléctricas, México) se encuentra trabajando junto con otras instituciones en esta dirección [Malo, T.J. et al., 1999] para mejorar componentes de este tipo de celdas de combustible tanto en el área de colectores de corriente como electrodos porosos. Las celdas PEM son los principales candidatos para vehículos ligeros y prácticamente todos los gigantes de la industria automotriz han prometido llevar sus autos, ya en demostración, en etapa comercial, en los primeros cinco años del 2000. Otra aplicación importante es en la generación distribuida y muestra de ello es que Ballard (Empresa Canadiense) ha lanzado el plan de comercialización de su celda PEM de 250 kW [Barrigh, T.J., 1999], la cual consume gas natural y cuya primera unidad debe ser comisionada este mismo año a un centro naval en Indiana, Estados Unidos. Otras aplicaciones mucho menores como la sustitución de baterías recargables en videocámaras, telefonía inalámbrica, además de aplicaciones residenciales, se encuentran entre los mercados potenciales de las celdas PEM. Sin duda un tipo de celda que a corto plazo verá apertura de varios mercados que faciliten su comercialización y, por lo tanto, aumento en sus volúmenes de producción, con la consecuente disminución en sus costos iniciales.

330

La Celda de Combustible de Membrana de Intercambio Protónico

1. Al ánodo las moléculas de hidrógeno pierden sus electrones y forman iones de hidrógeno, un proceso que se hace posible por medio de catalizadores de platino.

2. Los electrones se traspasan al cátodo a través de un circuito externo que produce electricidad al pasar por un motor (u otro mecanismo eléctrico).

3. Los iones de hidrógeno pasan al cátodo por la membrana de intercambio protónico, donde se unen con las moléculas de oxígeno y electrones para producir agua.

4. De esta manera, se utiliza el proceso natural de producción de agua por medio de la oxigenación de hidrógeno, para producir electricidad y trabajo útil.

5. No se produce ninguna contaminación y los únicos desechos son agua y calor.

6. El proceso químico es:

Ánodo: 2H2 --> 4H+ + 4e-

Cátodo: 4e- + 4H+ + O2 --> 2H2O

Reacción Completa: 2H2 + O2 --> 2H2O

Figura 1: Cuadro que describe el funcionamiento de la celda PEM

331

10.3. TIPOS DE CELDAS DE COMBUSTIBLE

A pesar que las FC sean una tecnología nueva para la comunidad, estas aparecieron hace mucho tiempo, y además, existen diferentes tipos de celdas que se diferencian tanto por su funcionamiento al que están destinadas, tipo de combustible que utilizan, potencia generadora, etc.

Los diferentes tipos de FC que existen son las siguientes: 10.3.1 Celda de Ácido Fosfórico (PAFC)

Las FC de ácido fosfórico utilizan gas natural, por lo que utilizan un electrolito de acido fosforico, el cual es muy corrosivo para uso menor (hogar, oficina, articulos paqueños), pero es rentable a nivel industrial, donde pueden generar electricidad del orden del 40 % de eficiencia, sin embargo, pueden llegar a producir cerca del 85 % si el vapor que se expele de esta, es vuelto a reutilizar en un ciclo de cogeneración. Comparándola con la mejor maquina de combustión interna que existe, que puede generar del orden del 30 % de eficiencia, la celda es mucho mas eficiente. Las temperaturas en las que operan estas celdas son del orden de los 220 º Celsius ( 400 Kelvin). Estas celdas pueden ser utilizadas en vehículos grandes como autobuses y locomotoras, pero ya se están utilizando a nivel comercial como en hospitales, clínicas, hoteles, edificios de oficinas, escuelas, plantas eléctricas y aeropuertos.

Figura 1: Cuadro resumen de la celda PAFC.

332

10.3.2 Celda de Carbonatos Fundidos (MCFC) Este tipo de celdas utilizan sales fundidas como electrolito, debiendo reponerse en

forma frecuente CO2 en el cátodo para que se pueda formar y recuperar iones carbonato, por lo que es una de las más eficientes desde el punto de vista combustible-electricidad y además poseen la capacidad de consumir combustibles a base de carbón, incluyendo el CO y los biocombustibles. Esta celda opera a temperaturas del orden de los 650 º Celsius (1200 Kelvin) y permite la reformación del combustible (extracción del hidrógeno contenido en hidrocarburos) dentro de la propia celda, además de que no necesita electro-catalizadores de metales nobles. Este tipo de celdas es aprovechada la electricidad y el calor generado.

Figura 2: Cuadro resumen de la celda MCFC.

10.3.3 Celdas de Oxido Sólido Este tipo de calda no utiliza electrolitos corrosivos, sino electrolitos en estado sólido y presenta diversas ventajas técnicas, ya que un sistema do oxido sólido normalmente usa un material cerámico (zirconio estabilizada de Ytrio), en lugar de un electrolito liquido, permitiendo que la temperatura de operación alcance los 1000º Celsius, logrando una eficiencia de generación del orden del 60 %, alcanzando un máximo del 80 % usando cogeneración. Por lo que este tipo de celdas son muy auspiciosas, no sólo por su eficiencia, sino que además por su bajo

333

costo de fabricación. Su aplicación más directa son las generadoras de electricidad a gran escala e industrial.

Figura 3: Cuadro resumen de la celda SOFC.

334

10.3.4 Celda de Membrana de Intercambio Protónico (PEM) Este tipo de celdas tienen una densidad de potencia alta,

por lo que pueden variar su salida para satisfacer cambios en

la demanda de potencia y son adecuadas para aplicaciones

donde se requiere una demanda inicial de energía bastante

importante, tal como en el caso de automóviles. Las celdas

“PEM” operan a temperaturas del orden de los 80 º Celsius,

por lo que no pueden utilizarse en cogeneración, pero si en

sistemas de calefacción y agua caliente de hogares y

oficinas. De acuerdo con el Departamento de Energía de los

Estados Unidos, "son los principales candidatos para

vehículos ligeros, edificios y potencialmente otras

aplicaciones mucho más pequeñas tales como baterías

recargables para videocámaras”.

335

Figura 4: Cuadro resumen de la celda PEM.

336

10.3.5 Celdas Alcalinas Este tipo de celdas utilizan hidróxido de potasio como

electrolito, no requieren de materiales como catalizadores,

ya que la dificultad de reducción de oxigeno en mínima, sin

embargo, un factor adverso en este tipo de celdas es el

efecto nocivo que el CO2 produce al reaccionar con el

hidróxido presente, lo que genera la necesidad de utilizar un

combustible altamente puro, como el hidrógeno puro. Estas

celdas pueden alcanzar temperaturas de entre 50º a 250º

Celsius y una eficiencia de generación eléctrica de cerca del

70 %. Las celdas alcalinas han sido utilizadas hace mucho

tiempo por la NASA, pero debido a su gran costo de

fabricación no se han masificado, sin embargo, varias

empresas están examinando la forma de reducir costos y

mejorar su flexibilidad en su operación.

337

Figura 5: Cuadro resumen de la celda ALCALINA.

10.3.6 Otras Celdas de Combustible

Nuevos miembros de la familia de FC, tales como las DMFC,

han surgido como resultado de la necesidad de llevar esta

tecnología a terrenos prácticos. Por ejemplo, la compañía

canadiense Ballard recientemente compró los derechos de la

tecnología, seguramente para explotarla en aplicaciones de

transporte, sector en donde Ballard concentra gran parte de

sus esfuerzos de comercialización. Esta celda utiliza

directamente metanol como combustible sin necesidad de

reformación del mismo.

338

10.3.7 CLASIFICACION DE LAS CELDAS DE COMBUSTIBLE

A continuación, en la figura 1 es posible observar un

resumen de las celdas de combustible basado en su historial,

materiales de fabricación, eficiencia, producción,

temperatura de operación y aplicaciones:

Figura 1: Clasificación de las celdas de Combustible

Este cuadro resumen de las FC, no señala la presencia de

las celdas del tipo DMFC, ya que encuentran en etapas de

pruebas y no se conoce mucho de sus características, por lo

que es conveniente esperar antes de colocar características

erróneas de esta celda.

339

340

10.4. APLICACIONES

Desde la aparición de la primera FC en 1839, se tuvo que esperar cerca de 120 años para que se aplicara por primera vez una celda con fines prácticos, siendo la NASA la primera en utilizarlas (Proyecto Apollo 13, 1970). En la actualidad, las FC se están aplicando en variados campos, como la generación de electricidad masiva (Central Eléctrica) que se esta desarrollando en Estados Unidos y otros países; en la industria automotriz, donde empresas como General Motors, Toyota, Daimler-Benz ya poseen sus primeros prototipos de vehículos que utilizan celdas de combustible en base a hidrógeno; y en muchos otros usos menores como la celda portátil para ser utilizada a nivel de hogar y/o oficinas, en el campo de las telecomunicaciones, como la aplicación en telefonía portátil, y en muchos otros ámbitos que aun no se a investigado.

10.4.1 Generación de Electricidad Masiva

Dado el funcionamiento de la FC, una de las primeras

visiones para las aplicaciones de las FC fue la producción

de electricidad, y en particular la generación masiva

mediante centrales eléctricas. En la actualidad, la

generación de electricidad esta dado por centrales

hidroeléctricas, termoeléctricas y nucleares. Sin embargo,

países como Estados Unidos, Italia y Japón ya están poniendo

a prueba las primeras Centrales Eléctricas de FC.

La producción de electricidad por medio de las FC se ve muy prometedor desde el punto de vista económico (Costos), ecológico (Emisión de gases contaminantes) y Eficiencia. Haciendo una comparación de las diversas formas de producción de electricidad, las Centrales Termoeléctricas, dado los últimos avances del programa ATS (Advanced Turbine Systems) del Departamento de Energía de EEUU. Prometen un aumento de su eficiencia de un 15 % para las turbinas a gas y de un 55 % para las centrales que posen un ciclo combinado. Estos sistemas modernos basados en el uso de FC operarán a costos 10% menores que los actuales sistemas y reducirán los niveles de NO x , CO 2 , CO, e hidrocarburos no quemados según proyecciones del mismo ATS. A pesar de esto, dichos avances están alcanzando los límites de temperatura de operación de los materiales actuales debido a que la eficiencia del sistema a turbina depende de la temperatura de entrada de los gases, limitada por el daño potencial de las hojas de la turbina misma. A diferencia de estos sistemas avanzados, la eficiencia en las FC no está limitada por la temperatura. Desde el aspecto ecológico, los gases que producen el efecto invernadero, las FC representan un desarrollo potencialmente revolucionario, ya que en lugar de utilizar combustión para generar electricidad, utilizan la reacción electroquímica entre el hidrógeno del combustible y el oxígeno del aire para producir electricidad, agua y calor. Es también cierto que cuando una celda de combustible utiliza hidrocarburos como fuente de hidrógeno

341

(gas natural, metanol, etc.) generalmente requerirá una etapa de reformación para extraer el hidrógeno, lapso durante el cual producirá CO 2 . No obstante, gracias a su capacidad de obtener altas eficiencias de conversión combustible/ electricidad, las celdas de combustible producen la menor cantidad de CO 2 de cualquier tecnología actual que utilice combustibles fósiles para generar electricidad, por lo que las emisiones de este gas por Kwh. producido son mucho menores en las celdas de combustible, que los valores prometidos, por ejemplo, por los sistemas avanzados de turbina tanto en los sistemas actuales como en los sistemas proyectados en los próximos años de ambas tecnologías. Otra diferencia fundamental es la alta flexibilidad que tienen las celdas para aceptar una gran diversidad de combustibles, lo cual las ubica como una tecnología que permite una transición hacia tecnologías limpias y el uso de fuentes de energía renovables. Las celdas de combustible ya se consideran como elementos clave para sistemas híbridos que las integran, junto con tecnologías avanzadas de turbinas, en donde se espera que para el año 2010 operen a eficiencias del 80%. No sólo son las tecnologías convencionales las que pueden beneficiarse de las ventajas de las celdas de combustible, también otros sistemas basados en fuentes renovables de energía pueden integrarlas en sistemas híbridos en donde, por ejemplo, biogás sea alimentado a la celda o bien celdas fotovoltaicas alimenten un electrolizador (celda electroquímica comercial de generación de hidrógeno y de eficiencias entre 60 y 85%) para generar hidrógeno y alimentar la celda de combustible. Estos sistemas híbridos mantendrían relaciones costo/beneficios en niveles interesantes gracias a las altas eficiencias de conversión de las celdas de combustible, lo cual significaría otro atractivo para impulsar un mayor desarrollo de tecnologías como la solar, la biomasa, la eólica, etcétera, que desafortunadamente pocas veces se consideran soluciones para demandas crecientes, limpias y eficientes de energía eléctrica.

A continuación, los siguientes diagramas representan los distintos aspectos técnicos que comparan la aplicación de FC a las centrales eléctricas con los sistemas actuales de producción de electricidad:

342

Figura 1: Diagrama de comparación del Desempeño (%), en función de la Generación (MW).

Figura 2: Diagrama de comparación del Costo (US$) en función de la Generación (MW).

343

Figura 3: Diagrama de comparación de Emisión de Nox (ppm) de las distintas Centrales Eléctricas

Figura 4: Diagrama de comparación de la Emisión de CO (ppm) de las distintas Centrales Eléctricas

344

Figura 5: Diagrama que representa los niveles de ruido de la Centrales Eléctricas

345

En forma más concreta, entre los proyectos que llevan a

cabo ciertas empresas de diversos países podemos mencionar

los siguientes

- Una generadora de potencia experimental es planeada por Mitsubishi. Una planta generadora de 200kW de celda de combustible tipo MCFC será construida por Mitsubishi para demostración y prueba por parte de Kansai Electric Power Company, la cual es parte de un consorcio japonés encargado de desarrollar sistemas de potencia con celdas MCFC. Mitsubishi espera desarrollar eventualmente un sistema MCFC a gran escala. El proyecto está siendo apoyado por la organización NEDO (New Energy and Industrial Technology Development Organization).

- La reestructuración de la industria eléctrica de Connecticut podría impulsar la generación a base de FC. La legislatura de Connecticut aprobó un plan de reestructuración de la industria eléctrica que establece que el 5.5% de la energía del estado provenga de fuentes solares, eólicas, biomasas sostenibles, gas de rellenos sanitarios, de celdas de combustible y que un 7% adicional de fuentes hidráulicas, otras biomasas y basura-a-energía para el año 2009. El programa tendrá efecto si es también adoptada por otros dos grandes estados del noreste.

- Italia genera poco más de un cuarto de la energía que consume, basándose principalmente en combustibles fósiles importados. El programa de energía nuclear fue abandonado por la oposición pública tras el accidente de 1986 en Chernóbil, Ucrania. Ahora se utilizan diferentes alternativas de energía, incluido el metano para quemar en plantas térmicas, la cogeneración y las celdas de combustible

10.4.2 Generación de Electricidad Menor

Dentro de la generación menor de electricidad, podemos mencionar una serie de aplicaciones de las FC, que van desde la producción de electricidad para un hogar, generación de electricidad para diversos artefactos mayores (Telecomunicaciones) y menores (Computadores, Heladeras, etc.) e incluso aplicaciones de FC para un teléfono portátil (celular).

10.4.2.1 Celda de Combustible en el Hogar

Un proyecto desarrollado en Alemania por la empresa Vaillant, esta investigando la aplicación de las FC del tipo SOFC para la generación de electricidad para un hogar, donde se tendrían mini-centrales del tamaño de las antiguas calderas hogareñas. Cuantitativamente, se puede generar una cantidad de 4.5 kW. de energía eléctrica. Y no sólo electricidad, ya que se trata de una FC, se puede obtener el calor que genera la celda

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para regular la temperatura en el interior de la casa (Calefacción), generando una cantidad de 35 kW de calor. En la figura 6, se ilustra muy superficialmente como se aplicaría la celda de combustible para la generación eléctrica hogareña

Figura 6: Aplicación de las CC para generación eléctrica hogareña.

La empresa Sanyo (Japón) probo desarrollar el uso de FC para uso residencial con la comercialización de estas en sistemas de cogeneración en hogares y tiendas. Estas FCson del tipo PEFCs (electrólito de polímero), donde estas unidades generan 1 kW de electricidad. Estas unidades utilizan gas natural para extraer el hidrógeno.

10.4.2.2 Celda de Combustible en las Transmisiones

Otro proyecto es el de proveer energía confiable para operaciones delicadas. El SERC (Schatz Energy Research Center) ha construido un sistema de FC que provee energía confiable durante todo el año para una estación de telecomunicaciones en un sitio aislado. Esta estación provee servicio telefónico para la tribu Yurok en el norte del Estado de California, EEUU. Como casi todo el mundo, a los miembros de la tribu Yurok del noroeste de California, EEUU. les gusta tener el servicio telefónico. Pero en su remota aldea en el corazón del valle del río Klamath, obtener ese servicio no ha sido muy fácil. Alejados de las líneas telefónicas y las estaciones emisoras de telefonía celular, la opción más confiable para establecer el servicio telefónico es la instalación de una serie de transmisores de microondas, que puedan llevar las señales telefónicas. Sin embargo, fue necesario ubicar la emisora más importante de la cadena en la cima de la montaña llamada Schoolhouse Peak,

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dentro de los límites del Parque Nacional Redwood (conocido por sus bosques de secuoyas, los árboles más altos del mundo), a varios kilómetros de las líneas eléctricas. Dado que la administración del parque prohíbe el uso de generadores que usan combustibles de petróleo dentro del parque, y que la energía solar no sería suficiente durante los largos períodos oscuros y lluviosos del invierno, fue necesario escoger una fuente alternativa de energía: una celda de combustible. La emisora microonda está ubicada en una torre usada por la detección de incendios forestales (vea la foto a la derecha figura 7: la antena parabólica se usa para transmitir las señales de microondas). Esta emisora usa 100 vatios, igual que una bombilla eléctrica. Durante el día, los módulos solares (en la foto, visibles en la pared de la torre) proveen la energía, almacenando el exceso en baterías. Durante los largos períodos nublados, cuando no hace suficiente sol y las baterías se descargan, se enciende la celda de combustible. El sistema de la celda de combustible (vea la foto a la derecha) está ubicado dentro de la torre. Cuando la celda de combustible está funcionando, produce suficiente energía para apoyar la emisora microonda y recargar las baterías. El hidrógeno se almacena en 12 tanques industriales conectados con un colector de escape.

Figura 7: Izquierda, dispositivo de control de la CC. Derecha, torre de transmisión de señales.

La misma FC (a la izquierda de la figura7), es un dispositivo relativamente pequeño de 32 celdas. Los tanques que almacenan el hidrógeno se rellenan desde un camión después de cada 1000 horas de operación, o sea, aproximadamente cada dos meses en el invierno. En el verano, se espera que los módulos solares obtengan la mayoría de la carga requerida. El sistema fue encendido por primera vez en octubre 1999. En sus primeros cinco meses el sistema funcionó sin fallas, acumulando más de 2000 horas en operación, con una eficiencia neta de 49%. Además, la celda de combustible mantiene las baterías a un nivel de carga de por lo menos 50%, extendiendo así la vida útil de las baterías. Las ventajas que posee la celda, en comparación con un generador de combustible de petróleo normalmente usado en esta aplicación, la celda de combustible es un avance tecnológico importante. El generador consume petróleo y produce contaminación. Si se produjera una fuga de la gasolina, contaminaría el suelo y el agua. En cambio, la celda de combustible consume

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hidrógeno y produce agua y electricidad solamente. Si fugara el hidrógeno, éste ascendería sin peligro hasta la capa atmosférica superior sin contaminar el agua ni el suelo, porque el hidrógeno es más liviano que el aire. La CC tiene una eficiencia de 50% en la conversión de energía de combustible a electricidad, en comparación con 15% eficiencia en el generador. En contraste con el ruido que produce el generador (como cualquier motor de gasolina), la celda de combustible funciona silenciosa y limpiamente, sin emitir ninguna contaminación en el ambiente puro del Parque Nacional.

10.4.2.3 Celda de Combustible Portátil

Llamada "Stack-In-A-Box™" es una celda de combustible portátil, que en un principio fue diseñada para darle energía eléctrica a una maquina de helados, sin embargo, las posibilidades de aplicaciones de esta celda de combustible son muy variadas, ya que podrían utilizarse en todos los artefactos del hogar (refrigeradores, televisores, computadoras, etc.), en los artículos de la oficina, la industria, etc.

Figura 8: Fotografía de la Celda de Combustible portátil.

Técnicamente el sistema "Stack-In-A-Box™" es un generador de energía completamente portátil, diseñado y hecho a la medida por el laboratorio SERC. Fue diseñado para su uso por un grupo de estudiantes de la academia Merit en Santa Cruz, California, EEUU. Los estudiantes han utilizado este sistema de FC portátil para impulsar una máquina para hacer helados, demostrando así las posibilidades que presentan las FC y la energía renovable.

En este sistema, el hidrógeno almacenado en un pequeño cilindro se provee a una membrana de intercambio protónico para producir electricidad CC (corriente continua). Este diseño de baja presión de aire asegura una alta eficiencia del sistema de celda de combustible. Un pequeño invertidor de voltaje convierte la electricidad del sistema de 12 voltios CC a 110 voltios corriente alterna (CA) para utilizarla con cualquier electrodoméstico. Nuestro electrodoméstico preferido para las demostraciones es la máquina para hacer helados. Un pequeño cilindro de hidrógeno (56 litros estándares/0,5

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litros comprimidos) dura aproximadamente una hora y media, suficiente para elaborar tres porciones (cantidades) de helados. El "Stack-in-a-Box™" se ha hecho para que sea fácil de usar y muchos estudiantes lo han usado numerosas veces con un record perfecto en seguridad y funcionamiento.

El sistema de 15 celdas PEM tiene una capacidad máxima de 250 vatios, suficiente para impulsar una variedad de electrodomésticos. El sistema se a probado para hacer licuados en una licuadora, mirar videos en un televisor, y usar una computadora. El sistema es portátil e independiente. No es necesario estar en el laboratorio para utilizarlo. El sistema puede proveer electricidad donde sea y en cualquier momento, en la playa, en las montañas, en una excursión, de día o de noche.

Sin embargo, uno de los mayores inconveniente es el costo. Los materiales para elaborar el "Stack-in-a-Box™" costaron 10.000 dólares. Pero todos los prototipos hechos en laboratorio son caros. El mejoramiento en las técnicas de fabricación y automatización, el mejoramiento en los diseños, las ventajas económicas de comprar los componentes en gran escala y la producción masiva.

10.4.3 Celda de Combustible en la Telefonía Móvil

Una de las últimas novedades de las aplicaciones de las celdas de Combustible, es la que se utilizará en los teléfonos celulares. Los motivos, la FC es más pequeña, más liviana, más simple, más limpia, y más barata que las baterías actuales de los celulares; en efecto, una FC tiene de 3 a 5 veces la energía específica de las baterías de litio (Li-Ion) que alimentan a todos los celulares actuales, por lo que a igualdad de tamaño, con una carga de metano se puede hablar entre 18 y 27 horas, en vez de las 5 horas de tiempo de conversación que puede proporcionar una batería Li-Ion. El tiempo de standby también aumenta al tener las FC, con una densidad de energía entre 6 a 7 veces la de una batería de litio, con un límite teórico de 33 veces, por lo tanto, si con las mejores baterías Li-Ion el tiempo de standby es de 11 días, con una carga de metanol se obtienen en la actualidad 41 días, con un límite teórico de ¡6 meses a un año!

Para la fabricación de las FC de estas características, existe una empresa pionera en este campo, que es la Energy Related Devices Inc., una empresa contratista de Manhattan Scientifics Inc. que además registró aplicaciones como el Power Holster, un porta celular que actúa como cargador, basado en una FC alimentada por la ya mencionada mezcla de metanol y agua. Otra institución, el Ernest B. Yeager Center for Electrochemical Science dependiente de la Case Western Reserve University, desarrolló una celda miniatura de sólo 5 mm³, algo así como el tamaño de la goma de un lápiz, y que pronto podrá estar en producción. La producción masiva de baterias de estas dimensiones se prevee para fines de este año (2003), con una completa conversión para el año 2010 aproximadamente.

10.4.4 Industria Automotriz

La adopción del hidrógeno como combustible de automóviles podría iniciar la transición de la dependencia total del petróleo hacia la utilización combinada de diversos tipos de combustible, ya que el 98 % de la energía motriz de los automóviles proviene del petróleo. La búsqueda de fuentes de energía que reemplacen a los combustibles fósiles

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podrá reducir el impacto que recibe ha recibido el medio ambiente y utilizar energía renovables y limpias. Una de las claves para el diseño de un automóvil que funcione con FC es el rediseño de los sistemas de dirección, frenado, aceleración y el motor, ya que al utilizar FC permite un chasis más plano. Dado que en el mundo existen muchas industrias que están investigando esta posibilidad, se mencionara un listado con los diversos trabajos que están realizando las empresas e instituciones en este ámbito:

Chrysler. Chrysler ha contratado a Delphi Automotive Systems para desarrollar un sistema para automóviles a base de celda de combustible. Delphi ha puesto una orden de compra por $4 millones de USA dólares con Ballard Power Systems para las FC que se usarán en el sistema. A principios de 1997, Chrysler reveló un modelo a escala real de un vehículo movido a base de un sistema de celdas de combustible que podría emplear gasolina. El sistema de las FC emplea un reformador del combustible, desarrollado por Arthur D. Little Inc., el cual convierte gasolina y otros combustibles líquidos en hidrógeno "a bordo". Chrysler está también trabajando con la industria del petróleo. Chrysler expresó la intención de tener un auto trabajando para 1999 y realizar su comercialización en autos medianos para 2015.

Ford Motor Corporation. Ford ha establecido su programa P2000 para producir un sedán familiar ligero altamente avanzado. El concepto del automóvil P2000 actuará como plataforma para varios sistemas motores avanzados incluyendo FC. Ford ha trabajado con Ballard, International Cells y con Mechanical Technology Incorporated en este proyecto. Este fabricante de autos está tratando de llegar a un auto completamente integrado para investigación el cual podría estar listo para su evaluación para el año 2000.En diciembre de 1997, Ford trajo su tecnología de autos eléctricos junto con $420 millones de USA dólares, a una nueva alianza internacional de vehículos provistos con celdas de combustible junto con Ballard y Daimler-Benz. Cuando todos los arreglos de efectivo y valores hayan sido completados, tres compañías habrán de surgir. Ballard será el propietario mayoritario de la compañía que suministre las FC. Daimler-Benz será dueño mayoritario de la compañía que desarrolle los sistemas de motores empleando celdas de combustible y Ford será el principal propietario de una compañía que desarrolle los sistemas de transporte eléctrico.

General Motors. GM está trabajando con Delphi y Ballard para desarrollar motores a celdas de combustible. En enero de 1998, GM reveló un modelo avanzado de un sistema de tren de avance a celda de combustible y oficiales de la compañía mencionaron la intención de ésta de tener un vehículo a celda de combustible "listo para producción" para el año 2004.Actualmente GM se encuentra probando la posibilidad de integrar un procesador de combustible (el cual extraería hidrógeno de metanol) con un motor a FC y espera terminar las pruebas de un vehículo que pruebe el concepto para 1999 y comercializarlo antes del 2006.

Ballard Power Systems. Ballard es el proveedor líder de celdas de combustible de membrana intercambio protónico (PEM) para aplicaciones de transporte. Esta compañía ha recibido pedidos de fabricantes de autos de todo el mundo y se encuentra desarrollando motores a celdas de combustible comerciales junto con Ford y Daimler-Benz.

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El primer vehículo de demostración "real" que empleó tecnología moderna de FC fue un autobús de 32 pies lanzado en 1933 por Ballard. Un autobús de segunda generación Ballard se encuentra bajo pruebas ya en las calles en Canadá y los Estados Unidos. La ciudad de Chicago en Illinois se encuentra operando 3 de estos vehículos en campo.

Energy Partners. Energy Partners ha anunciado el primer auto para pasajeros movido por celdas de combustible, un auto deportivo llamado "el auto verde". Energy Partners se ha unido a John Deere Corporation en un proyecto para desarrollar vehículos a celda de combustible de usos múltiples basado en el vehículo de Deere llamado "Gator". En octubre de 1997 los vehículos comenzaron a hacer demostraciones en el aeropuerto Regional de Palm Springs transportando primordialmente personal, equipo de mantenimiento y cargas pequeñas dentro de las instalaciones del aeropuerto.

Universidad de Georgetown. La Universidad de Georgetown está trabajando con Ballard, International Fuel Cells, con los fabricantes de autobuses NOVABUS y otros bajo contrato con el Departamento de Transporte de USA para desarrollar autobuses tamaño "natural" energizados con celdas de combustible tipo PEM y PAFCs. Georgetown ha conseguido realizar la primera demostración en USA. Entregó 3 autobuses al comienzo de 1991 impulsados por FC de ácido fosfórico bajo contrato con el Departamento de Energía de los USA.

H-Power. H-Power fue el integrador del sistema usado en el programa original de Georgetown y el Departamento de Energía y ahora hace celdas de combustible tipo PEM para una variedad de aplicaciones en automóviles especiales.

International Fuel Cells. International Fuel Cells (IFC) ha hecho demostraciones de manera muy exitosa con un sistema a base de celdas de combustible tipo PEM de 50kW usando hidrógeno más aire del ambiente. El sistema es altamente compacto, unos 9 pies cúbicos de espacio, y será muy apropiado para automóviles. IFC está también trabajando para desarrollar una celda de combustible PAFC de 100kW para un autobús.

Plug Power, L.L.C. Plug Power, L.L.C. es una inversión conjunta entre un subsidiario de DTE Enrgy Co., y el Mechanical Technology Inc. de Latham, Nueva York. Junto con Arthur D. Little Inc., y Los Alamos National Laboratory, Plug Power ha demostrado exitosamente una celda de combustible en operación empleando un producto reformado de gasolina. Este grupo se encuentra ahora concentrado en integrar este sistema a un vehículo. Dicho sistema se espera sea el doble de eficiente que un motor a gasolina de combustión interna.

Daimler-Benz Daimler-Benz ha estado probando en campo una FC desde 1993 declarando que las barreras fundamentales para su comercialización han sido superadas. Daimler dio a conocer, en mayo de 1996, su vehículo a base de FC de segunda-generación, un vehículo tipo van llamado NECAR II. En octubre de 1997, Daimler dio a conocer NECAR III, un vehículo alimentado con metanol para su FC. Daimler-Benz y Ballard anunciaron su asociación en abril 1997. Las dos compañías han comprometido más de $450 millones de dólares canadienses en el trato. Una nueva compañía de motores, financiada por este acuerdo, pondrá al mercado FC y

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motores a FC. En mayo de 1997, movido por FC, que opera con hidrógeno almacenado y tiene un rango de 250 Km (unas 155 mi). Este autobús se encuentra probándose en campo en Stuttgart, Alemania. Daimler ha comprometido $725 millones de USA dólares en su participación junto con Ballard para investigación en FC que usan metanol como combustible. Estas compañías esperan tener un vehículo a base de celdas de combustible comercialmente viable hacia finales de 1999 y planean producir unos 100,000 motores al año para el 2003-2004.

De Nora S.p.A. El grupo italiano de investigación De Nora S.p.A. se encuentra trabajando con FC PEM para autobuses y aplicaciones marinas. Esta compañía se encuentra en la etapa de completar un diseño avanzado de celda de combustible PEM para el programa de autobuses de la Comunidad Europea y está cooperando con Renault en un proyecto de un automóvil a FC (ver más abajo).

Peugot/Citroen Peugot/Citroen está involucrado en un programa de investigación conjunto europeo de FC tipo PEM para reducir tanto el peso de este sistema como sus costos.

Renault. Una coinversión franco-sueco-italiana ha dado como resultado un concepto de vehículo a FC basado en un vagón tipo Renault. El vehículo FEVER (llamado así por sus siglas en inglés "Fuel Cell Electric Vehicle for Efficiency and Range") es alimentado por un sistema de FC tipo PEM que utiliza hidrógeno líquido almacenado, y una batería níquel-hidruro metálico como almacén de energía de respaldo. Su rango será de 500 Km. (310 mi).

Volkswagen/Volvo. En un proyecto conjunto, Volkswagen y Volvo han anunciado sus planes para tener en funcionamiento en 1999 un auto tipo "Golf" híbrido a base de una FCPEM alimentada con metanol.

Honda. En febrero de 1997, el subsidiario de Honda para investigación y desarrollo firmó un contrato por $2 millones de dólares canadienses con Ballard para que éste le provea FCy equipo de medición relacionado con éstas.

Mazda. En diciembre de 1997, Mazda anunció que había desarrollado un auto a base de celdas de combustible basado en su auto compacto Demio. El auto desarrollado estará diseñado para alcanzar una velocidad máxima de 90 km/h y un rango de 170 Km. con un tanque de hidrógeno lleno.

Nissan. Nissan comenzó a probar autos con FC a principio de los noventas. En 1991 la compañía compró a Ballard una celda de combustible para pruebas. En marzo del mismo año Nissan arregló un contrato por $2.2 millones de dólares canadienses con Ballard para que lo abasteciera de celdas de combustible para investigación y prueba en automóviles.

Toyota. En octubre de 1996, Toyota reveló la conclusión de un vehículo a FC de pre-producción basado en su vehículo deportivo RAV4L. El auto corrió abastecido de hidrógeno almacenado a bordo en forma de hidrógeno sólido, en un "tanque" de una aleación capaz de absorber hidrógeno desarrollada por Toyota. Para la aceleración Toyota usa un sistema híbrido basado en baterías.

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Un año más tarde, Toyota reveló una nueva versión de su FCEV alimentado con metanol. Este auto es operado con una FC tipo PEM empleando un reformador de combustible y tiene un rango con tanque lleno de 500 Km. Un ejecutivo de Toyota dijo que el enfoque de la compañía sería sobre hidrógeno ó metanol como combustibles para sus vehículos, siendo metanol la opción preferida ya que la infraestructura existente para gasolina podría ser fácilmente modificada para la distribución de metanol.

Figura 9: Ejemplos de vehículos no contaminantes, provistos de Celdas de Combustibles

10.4.5 Industria Aeroespacial

Una de las primeras aplicaciones de las celdas de combustible fue precisamente en las misiones espaciales Apollo que desarrollo la NASA a partir del año 1970. Las aplicaciones en que estaban destinadas las FC era en las naves espaciales, con el fin de entregar calor a la tripulación, debido a las extremas temperaturas que se exponen en el espacio (cerca de 3 grados Kelvin), suministrarle electricidad a los equipos electrónicos y finalmente aportar el agua necesaria a los astronautas.

Sin embargo, en una de estas misiones, la misión Apollo 13, una de estas FC tuvo una falla, explotando y colocando en riesgo la vida de los astronautas de la nave. Fue precisamente con este hecho que las FC se tornaron más populares, pero en el mundo científico ya eran muy conocidas.

Actualmente, las FC siguen siendo utilizadas en los transbordadores espaciales, dado el avance tecnológico, hoy en día son más seguras y el riego de tener un accidente similar es muy bajo.

10.4.6 Aplicaciones Varias

Dado las características de las celdas, estas poseen un variado campo de aplicaciones que aun no han sido probadas. Aquí hay una lista de algunas de estas aplicaciones:

Existen alternativas para producir energía y una de las más prometedoras son las FC. Esta tecnología de FC se aplica en una planta de tratamiento para aguas servidas, entre otros lugares, en el Estado de Portland Oregon USA, se genera

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electricidad de llamado "Biogas" produciendo energía a 8 centavos por kilovatio.

El metano colectado resultante de la descomposición biológica expide hidrogeno para unas FC que transforman este gas volátil en electricidad para proveer energía a más de 100 hogares por un periodo de 1 año.

En Alaska, debido a las condiciones climáticas, se ha puesto en marcha una planta de calentamiento, la que genera 250 kW de energía. (Figura 10).

Un proyecto en Palm Desert busca desarrollar un sistema de transporte sano y sustentable para la comunidad. El proyecto demuestra la utilidad práctica del hidrógeno como combustible para el transporte, y el valor de la FC de membrana de intercambio protónico como sistema de energía vehicular. El proyecto en Palm Desert abarca el ciclo entero de la energía, desde la producción hasta su uso último (transporte).(Figura 11).

Las aplicaciones que existen en la navegación también son muy prometedoras, ya que van desde la aplicación en pequeñas embarcaciones como en submarinos militares. (Figura12).

Figura 10: Planta de Calentamiento en Alaska, EEUU.

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Figura 11: Fotografía del vehículo del proyecto de Palm Desert

Figura 12: Aplicaciones de las CC en una pequeña embarcación

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10.5. Ciclo del Hidrogeno

Se conoce con este nombre al proceso mediante el cual el hidrogeno cumple un ciclo completo- agua -gas-agua, y en cuyas partes intermedias ha sido utilizado para generar energia electrica. Es un proceso no tan reciente y que ya es utilizado en comunidades agricolas independientes (alemanes en el norte de Chile), en instalaciones del SERC (Shatz Energy Research Center), y sin duda en otros lugares en los cuales se disponga de abundante, o al menos aceptable, radiacion solar.

El proceso es el siguiente: la luz solar impacta sobre paneles fotovoltaicos, los cuales utilizan la electricidad generada para operar un equipo de electrolisis, el cual separa el agua en hidrogeno y oxigeno. El oxigeno es liberado al ambiente, mientras que el hidrogeno es almacenado en tanques o es utilizado inmediatamente. ¿De que manera? A traves de una celda de combustible, la cual recibe como combustible hidrogeno para generar electricidad, agua y calor( a veces este ultimo no aprovechable). El hidrogeno no utilizado puede seguir almacenado en los tanques para ser utilizado en la noche o en dias en que la radiacion solar sea baja, y el agua formada por la celda de combustible puede ser reutilizada para el procesos de electrolisis. De este modo, se crea una estacion generadora que necesita solo la radiacion solar como combustible, y que según sus requerimientos, puede operar como generadora a nivel propio (hogar personal o pequenas comunidades), o mayores escalas.

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10.6 Almacenamiento del Hidrógeno

El hidrogeno es el principal combustible utilizado para las celdas de combustible y sus aplicaciones. Pero existe un problema aun no resuelto en forma exitosa,el cual es el almacenamiento de este. Un gramo de hidrogeno a presion atmosferica ocupa un volumen de 11 litros; ambas cantidades, masa y volumen, son impensables para los requerimientos de la industria, ya que se exige combustible almacenado en contenedores lo menos espacioso posible, y obviamente se requiere una cierta densidad energetica para que las celdas puedan producir suficiente electricidad. A continuacion se mostraran algunos de los posibles metodos de almacenamiento del hidrogeno, los cuales varian tanto en materiales como en los principios utilizados.

10.6.1 Hidruros de metal Esta es una de las alternativas que ha sido utilizada en algunas aplicaciones y es una opcion importante para muchas companias.Su principio de funcionamiento es sencillo, y se basa en la reaccion del hidrogeno con ciertos metales para formar hidruros. Esta reaccion es reversible con facilidad, y el factor que desencadena la inversion es la presion. En otras palabras, y explicitando el proceso utilizado, sobre cierta presion, el hidrogeno reacciona con el metal respectivo para formar el hidruro, y bajo cierta presion, este se descompone nuevamente en hidrogeno y metal. En algunos casos( como los dispositivos de la empresa Ergenics), el metal o la aleacion correspondiente es tratado de modo de optimizar las condiciones de absorcion, eliminando imperfecciones en el metal que actuan como barreras para la absorcion. De este modo, el hidrogeno puede almacenarse en volumenes superiores, y lo que no sea capaz de reaccionar por saturacion, permanecera dentro del contenedor como hidrogeno libre.Algunos hidruros son capaces de almacenar el doble de hidrogeno en comparacion al hidrogeno liquido, para un mismo volumen., aunque habitualmente el porcentaje es cercano al 60% superior. La reaccion de absorcion es exotermica, y la de liberacion requiere calor, aprox. 250 C. Por tanto, se requiere una fuente de calor para que el hidrogeno se libere fluidamente, y cierto almacenador o difusor de calor para que este no sea excesivo en el proceso de llenado de hidrogeno. Ademas, con respecto a la vida util del contenedor, es dependiente de la pureza del hidrogeno que al macena, ya que cualquier tipo de impurezas forman otro tipo de compuestos con el metal, donde ya no se podra absorber hidrogeno.

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10.6.2 Nanotubos de carbon

Esta alternativa es tambien muy apoyada por algunos sectores. Como su nombre lo indica, los almacenadores del hidrogeno son los nanotubos de carbon, tubos de aproximadamente 2 nanometros de diametro( 2 millonesimas de metro), y cuyo principio de funcionamiento es predecible: las moleculas de hidrogeno son guardadas “ordenadamente” en los nanotubos, una detrás de otra, aprovechando el espacio al maximo. En un principio se hablo de capacidades teoricas de 300% en peso de hidrogeno respecto al contenedor, pero ahora se considera imposible alcanzar tales capacidades, y ya se ha observado una capacidad de entre 4%-65%. El principio de funcionamiento es el de una simple reaccion quimica, con la diferencia de que las moleculas de hidrogeno quedan distribuidas ordenadamente dentro de los nanotubos como pelotas en un envase, optimizando el espacio al maximo.El carbon es un elemento facilmente moldeable y en este caso, se utiliza una configuracion “buckyball”, como es posible ver.

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10.6.3 Hidrogeno comprimido

Teoricamente, esta es la manera mas sencilla de almacenar hidrogeno. La temperatura de evaporacion del elemento es alrededor de unos 20K, por lo que existe como gas a temeperatura ambiente,y a temperaturas mucho mayores y menores que esta. Sin embargo, su baja densidad (0.0834401 kg/m3 a temperatura ambiente,1 Atm. de presion) requiere contenedores muy grandes, los cuales son impensables en aplicaiones medianas y pequnas como el transporte y/o las telecomunicaciones. Tal problema podria solucionarse comprimiendo el hidrogeno lo necesario para que los contenedores tengan tamanos aceptables, pero las presiones necesarias para densidades energeticas aceptables serian no menores a 300 Atm. y en algunos casos a 400 Atm., lo que los hace inviables por seguridad y dificultad de implementacion, a pesar de que algunas companias han fabricado contenedores para aplicaciones, como el siguiente contenedor de Dinetek (245 atm.) para vehiculos de Ford.

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10.6.4 Almacenamiento quimicoEsta tecnica no es exactamente un metodo de almacenamiento, sino de produccion. El mecanismo es el siguiente: como el hidrogeno es un elemento muy comun en muchos compuestos, se hacen reaccionar compuestos ricos en hidrogeno, con el objeto de liberar este. El hidrogeno recien formado se traslada a un contenedor, el cual puede almacenarlo u ocuparlo inmediatamente. Como se ve, aquí la idea es aprovechar la produccion de hidrogeno en grandes cantidades para llenar el contenedor “hasta reventar” (introducir hidrogeno sin parar). De este modo, se obtiene cantidades aceptables de hidrogeno. Se ha propuesto como mecanismo productor craqueo de amoniaco, de metanol y oxidacion parcial. Sin embargo, por ahora no parece ser un metodo muy confiable ni eficiente, por lo que en un futuro cercano se utilizaran algunas de las alternativas anteriores.

10.6.5 Almacenamiento liquido

Es una de las mas antiguas tecnicas de almacenamiento (utilizada en las naves espaciales), pero a nivel mediano y pequeño no es adecuado por muchos factores. En primer lugar, el hidrogeno es liquido a 20 K: esto implica llevarlo a esta temperatura, lo cual es costoso e implica perdidas en el 30% de la energia que se almacena. Ademas, mantenerlo a tan bajas temperaturas es tambien complicado, mas aun para medios de transporte o articulos personales. En segundo lugar, a pesar de su eficiencia (100 veces mayor densidad que como gas), una pequena cantidad ( aprox. 3%) se evapora cada dia; además se debe considerar que es menos eficiente que otras alternativas como los nanotubos de carbon o los hidruros metalicos. Aunque algunos prototipos de automoviles utilizan hidrogeno liquido(BMW), no es probable que se llegue a masificar su uso por todos lo dicho anteriormente.

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10.6.6 Esferas de vidrioUna tecnica mas o menos nueva, pero de poco potencial a nivel mediano. Su principio de funcionamiento es el siguiente: a altas temperaturas, el hidrogeno puede atravesar las paredes de las esferas, las cuales mantienen el gas adentro a temperaturas y presiones menores. Luego, entregandole calor, el hidrogeno puede liberarse. La cantidad que puede almacenarse no es demasiada, aunque es segura y mantiene el hidrogeno a baja presion. Aun no estan muy desarrolladas.

10.6.7 Transporte liquido Esta alternativa, aunque ha sido utilizado en prototipos de General Motors, es probablemente la menos popular, ya que consiste en utilizar combustibles fosiles para obtener el hidrogeno, reformando petroleo u otros. Ya que gran parte de la busqueda de mejoras en las celdas de combustible esta dada por los problemas ambientales, es poco probable que esta alternativa sea tomada mas en serio que algunas de las nombradas anteriormente, ya que se pretende acabar tanto con el uso como con la explotacion de este tipo de combustibles ( fosiles).

10.6.8 Poros atractores de hidrogeno Esta idea es muy reciente y no forma parte de los metodos habitualmente esperados. Es una idea que corresponde al profesor Omar Yaghi, de la Universidad de California. Plantea el uso de un tipo de materiales conocidos como MOFs (Metal Organic Frameworks), que pueden ser fabricados a partir de otros materiales de bajo costo como el oxido de zinc (componente comun de los bloqueadores solares). Su estructura es capaz de abarcar grandes superficies, y son llamados tambien cristales-esponja porque son capaces de atraer otros elementos, en este caso el hidrogeno. La ventaja de estos materiales, según Omar Yaghi, es que la absorcion es fisica y no quimica, por lo que no hay deterioro del material. Actualmente se han llegado a eficiencias del 2% en peso de hidrogeno, pero espera llegarse al 6%.

10.7 Formas de Generacion Hidrogeno

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Al ser el hidrogeno un elemento tan abundante, existen diferentes formas de poder obtenerlo. Algunas de ellas son antiguas, mientras que otras son muy recientes. Pese a la infinidad de procesos posibles, solo algunos son los mas utilizados, por eficiencia , por facilidad, por beneficios anexos, etc. Los mecanismos principales pueden agruparse en generación tipica ,biotecnológica y fotoprocesos. Se detallan a continuacion.

10.7.1 Generacion Tipica

a)Reformacion con vapor:Esta técnica comprende dos fases. En la primera, una mezcla de hidrocarburos (generalmente metano) y agua se introducen dentro de un reactor multitubular, el cual esta a una temperatura de 790 Cº y a 13 Atm. de presion. Los productos de la reaccion, mediante un catalizador de niquel, son hidrogeno gaseoso (H2) y CO. En una segunda etapa, el CO producido en la etapa anterior, ,junto con agua, se introduce en un reactor tubular (shift reactor) a menores temperaturas (220 Cº-320 Cº) y a mayor presion (26 Atm.) para obtener CO2 y H2( hidrogeno gaseoso). En esta etapa el catalizador utilizado es CuZn o Fe2O3, los cuales son muy activos a bajas temperaturas. Cabe decir que la primera reaccion es endotermica y la segunda exotérmica, siendo la reaccion neta muy endotermica.

b)Electrolisis:Este proceso es uno de los mas antiguos que permite obtener hidrogeno. Su funcionamiento es el siguiente: se le entrega corriente electrica a una celda electrolítica, la cual utiliza como materia prima agua. El agua es descompuesta en hidrogeno y oxigeno, obteniéndose el hidrogeno con una pureza de 99.7%. Este pasa luego a un intercambiador de calor, un horno y finalmente a un lecho catalitico, después del cual se obtiene hidrogeno puro. Sin embargo, existen problemas asociados en relación a la eficiencia economica del proceso. Para producir la electrolisis a 25 Cº y 1 Atm. de presion se requieren 1.24 Volt, y para producir 1m3 de hidrogeno un gasto energético de 4.8 kWh, por lo que esta técnica esta dada solamente para pequeña escala o lugares donde el costo de la energia electrica sea bajo.

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10.7.2 Generacion Biotecnologica

a) Gasificacion de biomasa El proceso de gasificación solo se da si la humedad de la biomasa es inferior al 20%; si no es asi, se utiliza para fermentación. La técnica en si consiste en producir la llamada oxidación parcial, ,que consiste en hacer reaccionar hidrocarburos, oxigeno y vapor de agua (de la biomasa) en un horno de oxidación, con temperaturas de 1300 Cº-1500 Cº. El hidrocarburo mas utilizado es el metano, y la reaccion neta produce CO y H2 (hidrogeno gaseoso) .La composición de este hidrogeno es dependiente de la proporcion hidrogeno-carbono del hidrocarburo como de la relación hidrocarburo-agua. El CO producido es sometido después a un proceso de shift reactor como el mencionado anteriormente.

b)Fermentacion anaerobica de masa:

Esta técnica utiliza una reaccion metabólica de ciertos organismos, especificamente bacterias. Las bacterias anaeróbicas (que no consumen oxigeno) al alimentarse de biomasa libera como producto de desecho un gas compuesto principalmente de metano (CH4),que anteriormente fue rico en H2. Por tanto, el hidrogeno puede ser obtenido reformando el metano con alguno de los metodos anteriores o interrumpiendo alguna via metabólica de las bacterias de modo de liberar hidrogeno mas o menos puro.

10.7.3 Fotoproduccion de hidrogeno

a)Procesos fotoquimicos:Cualquier tipo de proceso fotoquímico para producir H2 esta basado en la conocida reaccion de hidrolisis, la cual separa el agua en sus componentes, hidrogeno y oxigeno. Sin embrago, el agua absorbe radiación en el rango infrarrojo, donde la energia de los fotones no es suficiente para producir la hidrolisis, por lo que se debe agregar otra molecula o un semiconductor que absorban en otra region para producir la reaccion. Además de esto, se debe incluir un catalizador que almacene los electrones liberados en la absorción. El proceso no es especialmente sencillo y las eficiencias de almacenamiento son cercanas al 7%, por lo que por ahora no es una alternativa viable.

b)Procesos fotoelectroquimicos : Este proceso no es nada particular en si mismo, sino que consiste en generar energia electrica por medio de paneles solares, la cual se utilizara para producir la reaccion de electrolisis nombrada anteriormente.

c)Procesos Fotobiologicos: Este uno de los metodos mas innovadores en la generación de hidrogeno, ya que utiliza microorganismos intervenidos de tal modo que liberen como producto de desecho hidrogeno. En condiciones normales, los microorganismos liberan oxigeno como principal

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producto. Sin embargo, si se modifican ciertas condiciones de crecimiento, es posible lograr que el reductor final en el proceso fotosintético sea una enzima catalizadora de la creación de hidrogeno, ,como la nitrogenasa o la hidrogenasa. Los microorganismos mas eficientes en esta transformacion energética han resultado ser las cianobacterias y las algas verde-azules. Las algas verde-azules producen hidrogeno luego de ser sometidas a anaerobiosis (ausencia de oxigeno) y oscuridad. La eficiencia inicial es de un 12%, para luego decaer a medida que se reestablece la fotosíntesis. En condiciones ideales, se dan eficiencias promedio de hasta un 10%, pero uno de los principales problemas que aun permanecen es la rapida saturación del aparato fotosintético de estas algas, lo que hace que la producción de hidrogeno pueda terminar abruptamente si recibe radiación suficiente. Con respecto a las cianobacterias, cuando son sometidas aun medio de cultivo carente de N2, producen hidrogeno, actuando la nitrogenasa como catalizador. Sin embargo, la nitrogenasa requiere gran cantidad de energia metabólica, de modo que la eficiencia se reduce a la mitad, siendo la generación mediante algas verde-azules la que tiene mayores posibilidades de desarrollo. En la imagen, algas verde-azules.

10.8. COMENTARIOS

Varias son las características que hacen que las celdas de combustible se consideren una de las formas alternativas más ventajosas para la obtención de energía. Sus altas eficiencias rozan el 80% cuando además de electricidad se recupera calor. Este valor supera ampliamente las eficiencias de otros sistemas convencionales.

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Además, la energía producida es 100% limpia, ya que el único producto que se obtiene es agua o vapor de agua dependiendo de la temperatura de operación del dispositivo. Otra de sus ventajas es que pueden conectarse en paralelo para suplir cualquier requerimiento energético. Las celdas de combustible adosadas a un procesador permiten obtener energía a partir de combustibles corrientes como alcoholes, gas natural y combustibles de origen fósil, así como también a partir de biomasa o de la fracción orgánica recuperada de residuos sólidos domiciliarios. De todas formas, el combustible mas conveniente termina siendo el hidrógeno, ya que es el que más energía entrega por unidad de masa (141 mJ/Kg). Además, el hidrógeno puede obtenerse fácilmente por electrólisis del agua. Estos equipos de electrólisis se pueden alimentar de energía eléctrica obtenida por paneles fotovoltáicos o aerogeneradores. El aspecto económico también es de gran relevancia, los precios de las celdas de combustible no son altos cuando se los compara con los gastos anuales de electricidad y gas natural, con lo que su compra se amortiza en pocos meses. Con respecto a los costos de mantenimiento, éstos se consideran mínimos o casi nulos .Además de todo esto, no debe dejarse de lado la importancia de la independencia energética que brinda la instalación y uso de celdas de combustible. Por último, cabe aclarar que las celdas de combustible prometen seguir mejorando en todos sus aspectos y ampliar cada vez más el mercado, así lo demuestran las estadísticas.

Referencias

1.-) The Fuel Cell Investor (www.h2fc.com), Fuel Cell Today (www.fuelcelltoday.com),Fuel Cell Store (www.fuelcellstore.com). : Paginas de informacion general, noticias, y muchos links. 2.-) GKKS (www.isd.uni-stuttgart.de) : Informacion general sobre formas de almacenamiento. 3.)Dynetek (www.dynetek.com) : informacion sobre el contenedor de hidrogeno para Ford 4.-) Memoria de Claudio Alvarez: “Estudio de la factibilidad de producción biotecnológica de hidrogeno” En general, gran parte de la informacion se encuentra como links en Fuel Cell Investor: Infraestructure, Materials o como noticias en FuelCellToday y FuelCellStore. 5.-) Automóviles: en las respectivas paginas web de cada compañía aparece información, a veces no es demasiada. a)General Motors: www.gm.comb)Toyota:www.toyota.com c) Suzuki: www.suzuki.com d)Daimler-Chrysler:www.daimlercrhysler.com e)Ford: www.ford.comf)Honda:www.honda.com g)Volkswagen:www.vw.com h)Mitsubishi:www.mitsubishi.com 6.-) Artículos eléctricos a)www.mecanicalengeenering.com: contiene el link al notebook de Fraunhofer Institute a) www.nikkeibp.asiabiztech.com/index.shtml: buscando se llega a las fotografias de

todos los aparatos eléctricos.

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c) www.motorola.com , www.hitachi.com, www.toshiba.com, www.samsung.com. : información variada sobre celdas de combustible y aplicaciones futuras, aunque no necesariamente información sobre productos y actualizada. 7.-)Generaciónwww.avistalabs.com, www.ballard.com, www.utc.com., www.nuvera.com.,

www.anuvu.com. , www.siemens.com., www.plugpower.com .,: información sobre generación de todo tipo, aun que la información de aplicaciones masivas fue encontrada en otra parte. 8.-)General www.fuelcelltoday.com. ,www.h2fc.com.: Información general sobre las celdas y noticias actuales. Las noticias fueron sacadas de ahí, y también información general incluida en los comentarios.

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11. ENERGÍA DEL MAR 11.1 INTRODUCCIÓN

La energía es una propiedad de la materia que representa la mayor o menor capacidad de realizar un trabajo o producir transformaciones. Si bien es única, puede presentarse bajo diversas formas, y transformarse de unas a otras. Fuentes de energía renovables o alternativas se denomina a aquellas que se regeneran naturalmente, y en su concepción traen implícita la idea de ser “no contaminantes”. Estas se pueden volver fuentes no renovables si la velocidad de explotación supera la capacidad de regeneración de las mismas. Por el contrario, se entiende por fuentes de energía no renovables a aquellas que implican el consumo de recursos agotables y contaminantes. Algunos ejemplos son el petróleo, el carbón y las usinas nucleares. La fuente primaria de toda la energía está en el sol, según los procesos que nos permiten disponer de ella son sus diferentes manifestaciones.

Algunas fuentes de energía renovable son: •Bioenergía •Eólica •Solar (fotovoltáica, térmica y arquitectura solar) •Hidroenergía •Marítima (mareas, olas y gradientes térmicos) •Geotérmica •Hidrógeno

Este apunte se centrará en la extracción de energía mediante los océanos.

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11.2 CARACTERISTICAS FISICAS DEL MEDIO MARINO 11.2.1 TEMPERATURA

El calor recibido por el agua del mar procede principalmente de las radiaciones solares (y este detalle relaciona directamente la temperatura del agua con la iluminación), pero hay también otras fuentes importantes como el calor que asciende por convección desde el fondo de los mares y desde el interior de la tierra o desde la propia atmósfera, o el producido por las reacciones químicas que tienen lugar en el seno de los océanos [1], [3]. Debido al elevado calor específico que presenta el mar, los cambios de temperatura que en él se producen son mucho menores que los terrestres, por ello el mar es un termorregulador que influye en los climas en función de la mayor o menor proximidad de la tierra emergida. Por esto existen también, entre otras causas, variaciones estacionales y diarias de la temperatura. En general, la temperatura del mar oscila entre 2-30ºC, pudiendo alcanzar en algún caso el valor extremo de 0ºC. Las máximas oscilaciones térmicas diarias por término medio, son de 1ºC y se producen entre las 14 y 15 h y las mínimas, se producen hacia las 5 h. Las oscilaciones de temperatura a nivel estacional van desde 5ºC en los trópicos hasta 10ºC en las zonas templadas, aunque en la costa y mares cerrados, estas oscilaciones suelen ser mayores (Mediterráneo, por ejemplo, hasta 12ºC, Báltico hasta 17ºC, Mar Negro hasta 18ºC)

Hay otros factores que influyen en las oscilaciones térmicas: Latitud: tiempo de insolación e inclinación de los rayos solares. Profundidad: al aumentar, se estabiliza la temperatura entre 4 y 1ºC. En superficie hay mayores variaciones aunque dependen también de los vientos y las corrientes, que mezclan las capas marinas. Corrientes: este factor puede llegar incluso a anular el efecto de la latitud sobre la temperatura.

La temperatura, junto con la salinidad, influyen en la densidad y solubilidad de los diferentes gases que aparecen en el medio marino y ambos inciden sobre la distribución de los seres vivos en el mar. Todos estos factores afectan a los procesos bioquímicos o químicos que ocurren en los seres vivos, tanto vegetales como animales poiquilotermos. Según la ley de Van Hoff los procesos biológicos se duplican cada vez que se incrementa la temperatura en 10ºC.

11.2.2 LUZ

Una parte de la luz que llega al mar es absorbida, otra se dispersa por reflexión y el resto es convierte en calor. De la luz absorbida, una buena cantidad se dispersa a causa de las partículas en suspensión que hay en el agua del mar. Según Birge solo un 18% de las radiaciones solares llegadas a la superficie marina son reflejas a la atmósfera y el 82 % restante son absorbidas y transformadas en calor. De este alto porcentaje absorbido solo un 2% es aprovechado por los organismos fitoplanctónicos.

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La mayor o menor penetración de la luz en el mar depende de varios factores: estación del año, ángulo de incidencia, naturaleza del medio, grado de absorción atmosférica en función del clima. No todas las radiaciones llegan a la misma profundidad ya que la luz está constituida por un espectro de radiaciones de distinta longitud de onda, cada una de ellas con un color de atenuación diferente. Las radiaciones de color rojo y naranja se absorben más rápidamente cuando el agua es transparente, de modo que a 4 m. la primera disminuye un 99% respecto a su intensidad en superficie. Las radiaciones violeta, verde y azul, e incluso amarillo, alcanzan mayores profundidades, siendo la azul la más penetrante, ya que a los 70 m. aun conserva un 70-80% de su intensidad en superficie. Las radiaciones infrarrojas son prácticamente opacas en el mar y las ultravioletas son aun menos absorbidas que las violetas. En aguas turbias, las que más penetran son las verdes y amarillas y en general, a mayor longitud de onda, mayor es su dispersión y menor, por tanto, su penetración.

Todo esto influye en la distribución escalonada de los vegetales marinos que utilizan distintos tipos de radiaciones para la fotosíntesis; así, algunas algas verdes costeras utilizan prácticamente todo el espectro de luz y se sitúan en las capas superiores. Las algas pardas, usan las radiaciones rojas y se distribuyen en los 5-15 m de profundidad. Otras como las rojas utilizan radiaciones azules, situándose a mayor profundidad según su especie.

A efectos de la penetración lumínica, pueden establecerse dos zonas marinas: Fótica: que es la zona hasta donde penetra la luz. Dividida a su vez en eufótica-hasta 80 m.- y disfótica-de 80 a 200 m. Afótica: a partir de 200 m., donde no hay luz. A nivel práctico la observación de la penetración de la luz en el mar se hace con los llamados discos Sechi.

11.2.3 DENSIDAD

Coincide con el valor del peso específico por lo que al hablar de densidad del agua de mar se considera el valor de su peso específico, el cual es muy parecido o ligeramente inferior al que presentan los seres marinos. Esto es lo que permite a éstos flotar y desplazarse sin dificultad, o facilitar el paso del agua por el interior del cuerpo de los organismos que viven fijos, de forma que puedan aprovechar las partículas en suspensión. La densidad del mar depende de la temperatura, presión y salinidad y en general aumenta con la profundidad. La densidad del mar depende de las corrientes que pueda haber en una zona, de modo que a igual profundidad puede haber distinta densidad. En este caso las aguas que afloran tenderán a hundirse o a elevarse para ajustar su densidad al nivel de profundidad (corrientes de convección).

En la zona superficial de las aguas, sobre todo en las próximas a la costa, suele decrecer la densidad debido a los aportes del agua de lluvia y ríos. Las aguas de más densidad se encuentran en altas latitudes (polares), por lo que tienden a hundirse y distribuirse por los fondos en zonas cada vez más amplias; esta es una de las causas de la baja temperatura de los fondos. La elevación de estas aguas hacia la superficie provoca en cierta medida los procesos de Up-Welling.

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11.2.4 Presión

Todos los seres marinos están sometidos a la presión atmosférica, sumada, en función de la profundidad, a la de la columna de agua que tienen encima. En el medio marino, la presión aumenta 1 atmósfera por cada 10 m de profundidad, con lo que los organismos que se encuentran en las profundidades marinas pueden llegar a soportar presiones de unas 1000 atmósferas.

No se conocen bien los efectos de la presión hidrostática sobre los organismos, pero se supone que modifica la velocidad de los procesos biológicos y que interfiere en los efectos de otros factores como temperatura y salinidad.

11.2.5 EL SUSTRATO

Es el soporte físico al que un ser vivo puede fijarse durante toda su vida o parte de ella. Está constituido por los fondos marinos y distintos materiales costeros (arenas, arcillas, limos, piedras). También pueden constituirse en sustrato cualquier objeto sumergido (botellas, cascos, etc.) e incluso los mismos seres vivos (algas y animales). En relación con el sustrato, los organismos son selectivos, llegando a establecerse entre ellos relaciones de competencia a la hora de escoger donde se van a colocar ya que está en juego el proceso nutricional.

11.3 CORTE DE UNA CUENCA OCEANICA

La corteza terrestre está constituida en su exterior por dos capas (Sial, silicatos alumínicos y Sima, silicatos magnésicos). El sial, la capa más externa, es discontinuo, forma los bloques continentales y flota sobre el sima. Esto provoca en el caso de los fondos marinos que, mientras por ejemplo, el del océano Atlántico está formado por el sial que constituye el puente entre los continentes americano y euroasiático, el del Pacífico, está constituido por el sima.

La topografía, distribución y magnitud de las profundidades marinas es muy variada.

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Figura 2.1. Corte de una cuenca Oceánica

La zona de transición entre continentes y océanos, formada básicamente por la plataforma y el talud continental, se denomina generalmente "precontinente" y se considera por ello un dominio fundamentalmente continental. La zona más cercana a la tierra, que soporta los efectos de la erosión marina de forma más intensa, es la llamada "plataforma litoral" o "plataforma costera".

Plataforma Continental: prolongación del Continente pero sumergida, con una profundidad media de 200 m y pendientes generalmente suaves; su anchura es muy variable de una zona a otra (Francia: muy amplia, Cantábrico: muy estrecha). Se acumulan en ella gran cantidad de sedimentos; está recorrida por variados accidentes: Deltas de ríos, cañones submarinos, etc. Talud Continental: continuación de la Plataforma que se puede considerar ya como verdadera zona Oceánica; presenta pendientes muy acusadas y va desde 200 m hasta 4.000 m. Acumula también sedimentos que a veces descienden hasta las Fosas Abisales. En algunas zonas aparecen cañones submarinos. Borde continental: es el margen inferior del talud continental y donde comienza realmente el dominio oceánico. Como es fácil suponer, hablamos de una frontera difícilmente delimitable. Arcos Insulares: alineaciones de Islas volcánicas que aparecen siempre con relativa proximidad a un continente y paralelas a la costa; dibujan formas convexas hacia el

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océano. Entre ellas y el continente aparece un mar pequeño que se denomina Cuenca Marginal. Fosas Abisales: son las zonas marinas de mayor profundidad de toda la cuenca oceánica; normalmente aparecen frente a las costa y paralelas a ella. Aunque no es frecuente, pueden presentar fondos planos. Las costas con Arcos Insulares siempre tienen Fosas Abisales. Llanuras Abisales: zonas extensas en las que las pendientes son escasas; hay montañas submarinas, zonas de Volcanes, generalmente en actividad, a veces Islas volcánicas y Guyots (montañas con la parte superior plana). Dorsales Oceánicas: son de gran importancia; zonas muy activas que atraviesan todos los océanos. Extensión aproximada de 60 millones de Km, anchura de 1.000 a 4.000 m y altura de unos 3 m.

Figura 2.2: Fondo marino

11.4 Características químicas del medio marino

El agua de mar lleva en suspensión una gran cantidad de sólidos y gases, pudiendo admitir en general que todos los elementos químicos presentes en la tierra aparecen en el agua de mar. La proporción de cada uno de estos elementos disueltos es diferente, variando también sus porcentajes en función de la zona de mar de que se trate en cada momento. El estudio de estos porcentajes es muy dificultoso, por eso normalmente se dan datos medios.

Algunos elementos son difíciles de cuantificar porque aparecen en porcentajes muy bajos (para obtener 1 gr. de Ra se necesitaría tratar 5 millones de cc de agua), otros porque requieren técnicas analíticas muy finas, etc. Pero su presencia es observable en la composición de los propios animales marinos (el Cu, muy escaso, es fundamental para la formación de Hemocianina en Moluscos y otros Crustáceos).

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Las variaciones se ven también influidas por los elementos de mezcla y transporte, sobre todo a nivel superficial, de olas, mareas y corrientes.

A pesar de la gran complejidad observada en la composición química del agua de mar, en lo que se refiere a sus principales componentes, existe siempre, y en todos los mares, una gran constancia en las proporciones relativas de cada uno de ellos.

11.4.1 Salinidad

En base a esta uniforme proporción de los diversos componentes del agua de mar, se acepta que la determinación de cualquiera de ellos, mejor del más abundante, sirve como indicador del total de los elementos disueltos. Conociendo la dependencia que existe entre determinadas propiedades físicas del agua marina y su composición química, la determinación de este componente sirve también para la determinación indirecta de dichas propiedades físicas.

La salinidad es el más interesante de los factores químicos y se define como la concentración de sólidos disueltos por Kgr de agua de mar. Los componentes fundamentales de estos sólidos son los aniones (cloruros, fosfatos ...) y los cationes (Na, Mg ...).

La relación entre aniones y cationes va a condicionar el pH del agua del mar, que oscila entre 8 y 8'3 y es por tanto ligeramente alcalino (esto le confiere una gran capacidad amortiguadora que tiene profundo interés biológico ya que muchos animales marinos carecen de estructuras aislantes del medio y por tanto, ligeras variaciones en el pH del medio afectan seriamente a su pH interno, pudiendo incluso causarles la muerte). La salinidad está muy relacionada con la densidad y ésta es de gran importancia para los seres vivos ya que afecta a dos procesos fundamentales: el movimiento y la alimentación.

La salinidad está también relacionada con la clorinidad, de tal manera que conociendo los tantos por mil existe una relación en la cantidad de las distintas sales.

11.4.2 Distribución de la salinidad en los mares

La salinidad de los distintos mares es diferente y oscila entre 33 y 37%. , incluso hay variaciones en una misma zona debido a factores climáticos, topográficos, aportes fluviales, etc. Por citar algunos ejemplos extremos: la salinidad del Mediterráneo es de un 38%, la del mar Rojo y la del mar Negro es de un 40%. En el Báltico y en las desembocaduras de los grandes ríos, debido al alto aporte de agua dulce, la salinidad es casi nula.

La temperatura está relacionada con la salinidad por los efectos que produce la evaporación. Ambas están relacionadas a su vez con la densidad. Por lo tanto, cambios estacionales en las temperaturas significan cambios en la salinidad; este proceso sucede fundamentalmente en las capas superficiales y las isohalinas pueden experimentar desplazamientos estacionales que en mares abiertos suelen ser de N a S y viceversa; en zonas próximas a la costa estas variaciones pueden producirse en cualquier sentido.

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11.4.3 Otras sustancias disueltas

En el medio marino aparecen una serie de sustancias orgánicas e inorgánicas disueltas que proceden fundamentalmente de la descomposición de los desechos eliminados por los seres vivos marinos y de los restos de los que mueren. Pero de entre todos estos compuestos sólidos disueltos en el agua de mar, hay algunos que son imprescindibles para la síntesis de materia orgánica, y de ellos depende por lo tanto la vida en aguas marinas. Se les conoce con el nombre genérico de sales nutritivas.

Estas sales son fundamentales, entre otras razones, porque forman parte de muchas estructuras de los seres vivos y porque son indispensables en la nutrición de muchos de ellos. Las más necesarios son, en primer lugar, los fosfatos y los nitratos de los que depende totalmente el fitoplancton para poder realizar los procesos de fotosíntesis.

Son importantes también los compuestos de carbono (Carbonatos/Bicarbonatos) y los silicatos, ya que muchas de las especies que componen el plancton tienen esqueletos silíceos (diatomeas, flagelados, radiolarios).

Hierro, Cobre y Arsénico, por ejemplo, serían otros elementos, que aunque de menor importancia, son imprescindibles para animales y plantas. Aparecen casi siempre en cantidades muy reducidas y se llaman, por eso mismo, oligoelementos.

Así: el Hierro (Fe) es indispensable por cuanto una buena parte de la vida vegetal depende de su adecuada concentración en el mar. El término medio es de unos 2 micro-gr/litro. El Cobre (Cu) es necesario para la Hemocianina de los moluscos y en ciertas fases de desarrollo larvario. Su concentración varía de 1 a 10 micro-gr/litro. El Arsenio (As) es importante para las plantas. Su concentración oscila entre 9 y 22 micro-gr/litro.

La carencia de estas sales puede provocar alteraciones fisiológicas graves e incluso la muerte de animales y vegetales, pero además, pueden darse graves desequilibrios en la productividad de la zona afectada ya que esa carencia puede convertirse en un factor limitante para el desarrollo de ciertas especies. Hay que tener en cuenta que las sales que aparecen en escasa cantidad pero son muy necesarias a los seres vivos marinos, van a consumirse en porcentajes relativamente altos.

Las proporciones de estas sustancias en el mar son variables y dependen entre otros factores de:

1. abundancia de seres vivos en una zona determinada. 2. estabilidad de las propias sustancias.

11.4.4 GASES DISUELTOS

Su porcentaje es bastante variable pero se puede afirmar que disueltos en el mar aparecen todos los gases que aparecen en la atmósfera. Su proporción depende del intercambio entre

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el mar y la atmósfera y de la actividad de los distintos seres vivos (respiración y fotosíntesis). A nivel general se puede afirmar que las variaciones de CO2 y O2 son mucho más notables en las zonas superficiales debido a que los vegetales marinos viven en la zona eufótica. Por otra parte, al ser el O2 más soluble que el CO2, su distribución es más homogénea en la masa del mar. No se puede olvidar la aparición de CO2 en forma de otros radicales tales como Carbonatos o Bicarbonatos, constituyentes básicos de las estructuras esqueléticas de los seres vivos marinos.

11.4.5 VALORES DEL pH

Los valores de pH en el mar suelen oscilar entre 7.1 y 8.3 lo que significa que el mar es un medio ligeramente alcalino. De todas formas, los valores más normales para el agua de mar oscilan entre 8.1 y 8.3. Las variaciones del pH se ven influidas por los siguientes factores: Salinidad, Fotosíntesis (favorece la alcalinidad), temperatura, concentración de CO2. Las variaciones del pH en relación con la vertical se producen básicamente en la zona eufótica (0-80 m), y más concretamente en los primeros 50 m. A esta profundidad, los valores de pH son mínimos (7.1-7.3) ya que hay bajas concentraciones O2 y elevadas de CO2. A partir de aquí, los valores de Ph aumentan con la profundidad hasta estabilizarse sobre 8.5 El pH influye en la actividad biológica de las especies y los seres marinos influyen a su vez en el pH por medio de la respiración y de la fotosíntesis. Condiciona también numerosas reacciones químicas marinas que solubilizan o precipitan las sales disueltas que en definitiva son los elementos nutritivos que mantienen los ecosistemas marinos. Influye también en las migraciones de las especies, lo que se explica en el proceso anterior. Esta influencia es uno de los factores determinantes de las características de muchos medios marinos (marismas, estuarios, etc.) lo que condiciona drásticamente la vida en los mismos.

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11.5 MOVIMIENTOS DE LAS AGUAS OCEANICAS

El agua del mar, por diversas causas, está en constante movimiento, sufre desplazamientos que provocan, entre otras cosas, la formación de Olas, Mareas y Corrientes. Estos movimientos tienen un marcado efecto sobre los seres marinos ya que condicionan la distribución de las especies de vida libre al colaborar, por un lado, en los movimientos migratorios estacionales de muchas especies y, en segundo lugar, al transportar sustancias nutritivas de unos lugares a otros, favoreciendo el desarrollo y distribución de organismos planctónicos.

11.5.1 MAREAS Son movimientos periódicos del mar con desplazamiento vertical, de ascenso y descenso, de la masa de agua. La influencia gravitacional de la Luna, y en menor medida la del Sol, sobre las aguas de los océanos es la causa principal de las mareas.

Otros factores que influyen en la evolución de las mareas son la latitud, la profundidad del mar, la forma y el tipo de costa, etc.

Figura 2.3. Factores que influyen en las mareas

Cuando la Luna gira alrededor de la Tierra, el punto de la superficie del mar que esté más próximo a la Luna, experimenta a la vez el empuje provocado por la fuerza centrífuga de la Tierra, y la máxima atracción por parte de la Luna. La suma de ambas fuerzas empuja al agua a separarse de la Tierra, desplazándose hacia la Luna y formando una protuberancia.

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En el punto opuesto de la Tierra, el efecto de la atracción de la Luna sobre el mar es mínimo y, además, la fuerza centrífuga se opondrá a ella, lo que supone una menor atracción sobre la masa de agua en dicho punto, o lo que es lo mismo, se produce una tendencia del agua a separarse de la tierra y a formar una protuberancia similar, aunque un poco menor, a la que se forma en el punto antípoda.

Se habrá producido así, en los dos puntos opuestos del planeta alineados con la Luna, una elevación del nivel del mar, o sea, una 'PLEAMAR' o marea alta. Pero la masa de agua que se desplaza hacia arriba en dichos puntos, es restada del total de la masa de agua del planeta, de tal forma que se produce un descenso del nivel del mar en los demás puntos, o sea, una 'BAJAMAR' o marea baja. Este movimiento complementario de la masa de agua se va transmitiendo alrededor de la superficie de la Tierra a medida que la Luna gira a su alrededor, por eso en el transcurso de cada giro, y aunque la Luna sólo pase una vez por su meridiano, se producen en un punto dado del mar, una pleamar cada 12 horas y 25 minutos.

Dado que el día lunar tiene 24 horas y 50 minutos, el ciclo de subida y bajada del agua avanza aproximadamente una hora cada día (unos 50 minutos). No todas las mareas se dan de igual forma en los mismos sitios ya que influyen variantes como la latitud, profundidad del mar, forma y tipo de costa, etc.

Figura 2.4. Ciclo de mareas anuales

Pero el fenómeno de las mareas es bastante más complicado ya que, según las posiciones relativas del Sol y la Luna con referencia a la Tierra, los efectos de atracción se suman o se restan, lo que hace que las mareas sean más o menos intensas. Mensualmente, con Luna

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nueva y llena, la influencia del Sol y la Luna se suman casi en línea recta, lo que ocasiona mareas de gran amplitud llamadas 'MAREAS VIVAS'. Por el contrario, cuando la Luna, en primer y tercer cuarto, se coloca en ángulo recto con el Sol y la Tierra, las influencias de Sol y Luna se contrarrestan, y se producen mareas de amplitud mínima: son las 'MAREAS MUERTAS'.

Anualmente, durante los equinoccios, en Marzo y Septiembre, Sol y Luna se hallan alineados y provocan una amplitud extremadamente alta en las mareas vivas. Por el contrario, en Diciembre y Junio, las mareas vivas son de menor amplitud que en cualquier otra época del año.

11.5.2 CORRIENTES MARINAS

Son movimientos del mar con desplazamientos horizontales o verticales de las masas de agua que, aunque a nivel superficial no son tan visibles como las olas y las mareas, son de mayor amplitud. Las corrientes marinas hoy conocidas discurren por cauces bastante definidos en las diferentes regiones oceánicas. Básicamente son producidas por:

Calor solar: que calienta la superficie del océano estableciendo diferencias de temperatura; el agua fría pesa más que la caliente de modo que el agua de las zonas polares tiende a hundirse por debajo del flujo de agua caliente procedente del Ecuador

Rotación terrestre: es un giro constante en virtud del cual, tanto vientos como corrientes se desvían hacia la derecha en el Hemisferio Norte y hacia la izquierda en el sur. Esto se conoce como Efecto Coriolis.

Viento: que modifica la acción de las corrientes y está afectado por el calor solar y la rotación terrestre. En los trópicos, los vientos Alisios llevan las aguas en dirección Oeste hacia el Ecuador y en latitudes superiores, los vientos de poniente las llevan en dirección opuesta originando la circulación oceánica.

Hay dos tipos de corrientes:

Superficiales: conocidas hace tiempo, su circulación se ajusta a la circulación atmosférica, y está condicionada fundamentalmente por los vientos (del Oeste y Alisios) que hacen que estas corrientes circulen básicamente en la dirección de las agujas del reloj en el hemisferio norte y al revés en el sur

Profundas: se mueven fundamentalmente por diferencias de densidad del agua del mar (condicionada por temperatura y salinidad). Se ven también condicionadas por la topografía de los fondos (posición de Dorsales y Taludes)En las corrientes profundas, el agua fría, más densa, desciende a mayor profundidad desde las latitudes altas dirigiéndose hacia el Ecuador. En el Atlántico, la corriente fría profunda Ártica, una vez pasado el Ecuador, asciende hacia 60 grados de Latitud, introduciéndose debajo de ella la corriente fría Antártica. Las corrientes profundas tienden a seguir los bordes occidentales de los océanos por el efecto de

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rotación de la Tierra. Su velocidad varía entre 2 y 40 cm/seg siendo el término medio de 10 a 20 cm/seg. Esta velocidad es importante en la medida en que transportar mayor o menor cantidad de sedimentos (generalmente grano fino).

Up-Welling = Afloramientos En determinadas zonas cercanas a la costa, y debido fundamentalmente a corrientes marinas profundas, cada cierto tiempo, los materiales sedimentados en el fondo (nitratos, nitritos, fosfatos) se ponen en circulación hacia las capas más superficiales de agua con lo cual pueden ser aprovechados por los organismos planctónicos allí presentes, mejorando en gran medida la cadena alimenticia marina. En Galicia se dan dos afloramientos anuales. La curiosa conjunción de la circulación estuárica y el afloramiento marino, circunstancia particular de las Rías gallegas, es tema de especial interés que abarca ámbitos muy diversos, desde el estrictamente biológico hasta el económico o social.

Figura 2.5. Zonas de afloramientos

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11.5.3 ONDAS Y OLAS

Es el movimiento de las moléculas de agua, en la zona superficial del mar, provocado por la acción del viento. En este movimiento, que es originariamente circular, no hay desplazamiento horizontal de dichas moléculas ni de la masa de agua por ellas constituida, aunque sí lo hay del movimiento ondulatorio generado por ese movimiento molecular. Este tipo de olas, que se originan en alta mar, se conocen con el nombre de 'olas libres' u 'olas estacionarias'.

Pero la acción de corrientes marinas o atmosféricas sobre estas olas hace que los movimientos de unas moléculas de agua se superpongan con los de las contiguas, añadiendo, a los movimientos circulares, un empuje de traslación en el sentido de la fuerza de empuje dominante. A este nuevo tipo de olas se las denomina generalmente con el nombre de 'olas progresivas' u 'olas forzadas'

Cuando una ola se aproxima a la costa, el movimiento típico del mar libre, movimiento circular, se transforma, por rozamiento con el fondo, en un movimiento elíptico; la cresta de la ola avanza por este motivo más deprisa que su punto opuesto en la vertical y se produce un desplazamiento horizontal de la masa de agua que provoca la ruptura de la ola al llegar a la costa. Otros mecanismos que las producen pueden ser movimientos sísmicos, derrumbamientos, actividad volcánica submarina, etc.

Geológicamente, las Olas tienen un papel muy importante ya que constituyen un agente geológico de gran magnitud, sobre todo a nivel costero. Tienen también una enorme energía Cinética (unas 30Tm/m2) debido a la gran masa de agua que se pone en movimiento. Por este motivo se idearon métodos para el aprovechamiento de esta Energía (básicamente para la obtención de energía eléctrica).

Las olas son formadas por los vientos que barren la superficie de las aguas. Mueven al agua en cilindro, sin desplazarla hacia adelante, pero cuando llegan a la costa y el cilindro roza en la parte baja con el fondo inician una rodadura que acaba desequilibrando la masa de agua, produciéndose la rotura de la ola. Los movimientos sísmicos en el fondo marino producen, en ocasiones gigantescas olas llamadas tsunamis.

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Figura 2.6. Tsunami : "Olas de puerto" en japonés

Elementos que definen una ola:

Crestas: zonas de superficie del mar que alcanzan en un momento dado la mayor altura.Senos: igual, pero la menor altura. Longitud de onda: distancia que hay entre dos crestas sucesivas. Frecuencia: número de ondulaciones por unidad de tiempo. Velocidad: tiempo entre el paso de dos crestas sucesivas por un mismo punto.

Figura 2.7. Representación sinusoidal de una ola

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11.6 FORMAS DE ENERGÍA PRESENTE EN AGUAS MARINAS

Existen diversas formas de aprovechamiento de la energía del océano. En primer lugar, se producen desplazamientos de grandes masa de agua, de gran energía cinética. Estas corrientes se podrían aprovechar directamente o bien utilizar las mareas, mediante embalses artificiales adecuados. Las olas y ondas también son otra forma de energía que podría aprovecharse.

En segundo lugar, existe energía térmica almacenada en el mar, la cual se manifiesta a través de un gradiente de temperatura entre la superficie y las capas de aguas mas profundas, que se encuentran a temperatura inferior, debido a la gran inercia térmica que posee el mar.

En tercer lugar, en el mar podemos encontrar energía de tipo químico, que se originan a partir de las diferencias de concentración de sal, donde las aguas de baja salinidad fluyen a las aguas salinas de los océanos. [6]

Una alternativa adicional consiste en utilizar la “biomasa”, es decir, las plantas y algas marinas que mediante procesos adecuados permitirían obtener gases o líquidos combustibles. [6]

Según estudios realizados por diversos autores (Wick y Schmitt, 1977), considerando la superficie total que cubren los océanos (3 x 1014 m2), el potencial energético mundial y la densidad de energía de cada una de las cinco fuentes mencionadas anteriormente pueden resumirse como lo señala la tabla 3.1. [6]

Fuente Oceánica Potencia 1012 Watts

Densidad de energía Watts-hora / m3

Mareas 0.03 28 Corrientes 0.05 0.14 Gradientes de Temperatura 2.00 580 Gardientes de salinidad 2.60 670 Oleajes 2.70 4.2

Tabla 3.1. Potencia y densidad de energía de fuentes oceánicas.

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Se ha calculado que el potencial energético que seria posible extraer es el indicado en la figura 3.1. [10]

Figura 3.1. Distribución de potencia en los Océanos, en kWm

11.7 SISTEMAS DE EXTRACION DE ENERGÍA DEL OCEANO 11.7.1 Ondas

La energía que desarrollan es proporcional a las masas de aguas que oscilan y la amplitud de oscilación. La misma se descompone en dos partes aproximadamente iguales: una potencial, deformación de la superficie, y una cinética, desplazamiento de las partículas. [2] La energía contenida en su movimiento -energía cinética- puede transformarse en energía eléctrica de distintas formas. Por ejemplo, las oscilaciones en la altura del agua pueden hacer subir y bajar un pistón dentro de un cilindro, moviendo con ello un generador de electricidad. Otra posibilidad es que el movimiento de las olas produzca un desplazamiento del aire en el interior de un cilindro. El aire busca la salida y va a dar a una turbina que, girando, activa un generador. Cuando la ola se retira del recinto, el cilindro reabsorbe el aire que había ascendido, y el movimiento del aire hacia abajo vuelve a mover la turbina. [5]Pese a la aparente sencillez del mecanismo, la irregularidad de las olas constituye un importante inconveniente a la hora de utilizarlas como fuente de energía continua. Además, los dispositivos deben ser bastante ligeros para aprovechar la energía de las olas pequeñas y, a la vez, suficientemente resistentes para soportar los golpes de las olas cuando hay tempestad. En estas condiciones no es de extrañar que, según las cifras del World Energy Council, existan más de 1000 diseños de convertidores de energía actualmente patentados, la mayoría con importantes dificultades prácticas. [5]

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Una forma de extracción son los sistemas de columnas oscilantes, mostrados en la figura 4.1.

Figura 4.1. Sistemas de columnas oscilantes

11.7.2 Olas

Su energía se concentra en los bordes continentales, los que suman un total de 336000 km de longitud. Uno de los mayores inconvenientes en la utilización de la energía de las olas, es su irregularidad e inconstancia. Los dispositivos deben ser, por un lado, livianos para aprovechar las olas pequeñas, pero resistentes para soportar los choques de las grandes olas. La densidad de energía de las olas es mayor que la solar “pura”. Las olas suponen un recurso potencial de alrededor de 2 TW de potencia.[2] Los sistemas utilizados para aprovechar la energía de las olas pueden clasificarse en dos: fijos a la plataforma continental, y flotantes. Básicamente, los mecanismos funcionan haciendo que la variación de altura del agua mueva un pistón que a su vez mueve un generador eléctrico. O bien, que el movimiento de las olas produzca el desplazamiento del aire hacia el interior de un cilindro donde se ubica una turbina. El aire al salir mueve la turbina. Al retirarse la ola se genera un efecto de vacío, el aire ingresa nuevamente al cilindro haciendo girar la turbina.[2]

Las tecnologías perfiladas en 1998 basadas en la Oscilación o Columnas Asistidas de agua (OWC), boyas y pontones (The Hosepump), tapas y canales afilados (The Pendulor y TAPCHAN) todavía existen o siguen siendo desarrolladas. [10]

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Figura 4.2. Generación a partir de olas

Figura 4.3. Generación a partir de olas

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11.7.3 Temperatura

El primero en exponer estas ideas fue D’Arsoval en 1881. Pero fue el científico francés Georgi Claudi quien se dedicó a investigar la implantación de una central de conversión térmica marina. [2] Esta tecnología consiste en convertir la diferencia de temperatura del agua de la superficie con la del agua de las profundidades (a 100 m) en energía útil. Es suficiente para ello una diferencia de 20ºC, en las zonas tropicales esta diferencia es de 20º a 24ºC. Las ventajas asociadas son el carácter permanente del salto térmico y que no tiene un impacto negativo sobre el medioambiente. El mayor inconveniente es el aspecto económico de las tecnologías necesarias para llevar adelante este tipo de aprovechamientos.[2] Entre las ventajas secundarias se puede mencionar el uso de este recurso para abastecer de agua potable, el agua fría de las profundidades es rica en sustancias nutritivas y libres de agentes patógenos. La diferencia de temperatura oceánica no depende de factores como el clima o el momento del día.[2]

Figura 4.4. Funcionamiento de central mareotérmica

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11.7.4 Mareas

La técnica de explotación consiste en cerrar una bahía o un estuario con un dique generando así una diferencia de nivel a ambos lados, energía potencial acumulada. En el dique se instalan turbinas con sus respectivos generadores y demás equipamiento, las cuales son puesta en marcha al pasar el agua hacia el embalse (flujo) y luego de este hacia el mar (reflujo).[2]

Es decir, que funciona como una central hidroeléctrica convencional, solo que su origen tiene relación con la atracción de la luna y el sol, en vez del ciclo hidrológico. [2]

Pero esta técnica no es tan sencilla de llevar a la práctica en un proyecto que resulte eficiente, implicando una inversión acorde al rendimiento que se logra. Los dos grandes aspectos que condicionan el avance de esta tecnología son el económico, se requieren grandes inversiones iniciales en obras, y el impacto que provoca sobre la fauna y flora del lugar de implantación de la central.[2] El primero en estudiar la posibilidad de aprovechar la energía de las mareas fue Belidor, en 1927, en el Tratado de Arquitectura Hidráulica. Belidor era profesor de la Escuela de Artillería de La Fère en Francia. [2]

Figura 4.5. Generación mediante las mareas

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11.7.5 Corrientes

La energía también puede ser generada a través de corrientes marinas, usando turbinas sumergidas con aspas rotativas y un generador. Las turbinas submarinas trabajan con el mismo principio de funcionamiento que las turbinas eólicas, transformando la energía cinética de los fluidos transfiriéndola a energía rotacional y luego a energía eléctrica. Las velocidades de las corrientes son mas lentas que las del viento, sin embargo debido a la densidad del agua (835 veces la del aire) las turbinas acuáticas son más pequeñas que las eólicas con la misma capacidad instalada. La potencia que es posible extraer de las corrientes marinas depende de la velocidad del fluido, del área y eficiencia de la turbina acuática, y puede ser calculada como:

donde es la densidad del mar (1025 kg/m3)

A es el área de las aspas del rotor (m2)

v es la velocidad marina (m/s)

Cp es el coeficiente de la turbina, que mide la eficiencia

La energía mediante las corrientes no ha sido aun bien desarrollada, con un número pequeño de prototipos. Hay dos variantes en la investigación de estas turbinas, incluyendo turbinas usando concentración y “convertidor de mareas” (tidal fences).

Turbinas de eje horizontal Similar al concepto de turbinas de eje horizontal de generación eólica.

Turbinas de eje vertical El concepto de instalación es colocar un gran número de turbinas de eje vertical en un “convertidor de marea”.

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Figura 4.6.Turbinas para aprovechamiento de corrientes marinas

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11.7.6 Gradientes de salinidad

Sistema por presión osmótica retardada. Este sistema utiliza el aumento de presión en el interior de un estanque, por efecto de la diferencia de presión osmótica en la interfase de dos aguas de diferente concentración de sal.

Consiste en un estanque en cuyo interior se bombea agua de mar a una presión inferior a la diferencia de presión osmótica entre las aguas. El agua de rió pasará al interior del estanque a través de una membrana semipermeable, aumentando la presión interna. Este aumento de presión se utilizará para obtener energía eléctrica, mediante el accionamiento de una turbina acoplada a un generador. La membrana tiene la característica de ser permeable al agua e impermeable a las moléculas de sal contenidas en el agua; por esta razón, el agua dulce atravesará la membrana hacia el interior del estanque, pero, el agua salina del estanque no podrá salir a través de la membrana. [6]

El sistema podría funcionar sin necesidad de presurizar el estanque mediante un abomba, pero se ha demostrado (Wick, 1978) que el máximo rendimiento del sistema se obtiene cuando el tanque se presuriza a la mitad de la diferencia de presión osmótica correspondiente.

La potencia que es posible extraer por este mecanismo dependerá de la diferencia de presión osmótica entre el agua dulce y el agua salada, así como del caudal de agua que atraviese la membrana.

Figura 4.7. Diagrama esquemático de funcionamiento de sistema por presión osmótica retardada

Sistema de electrodiálisis reversa. Se refiere a conversión electroquímica directa, mediante celdas de electrodiálisis, es decir, se basa en el principio de una pila de concentración. Consiste en dos electrodos en dos recipientes con agua de diferente concentración de sal, separados por una membrana ión-permeable. Se producirá una

Agua de mar

Bomba

Turbina

0 < p <

Estanque presurizado

Agua de río

Membrana semipermeable

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diferencia de potencial entre los electrodos, correspondiente al potencia del óxido-reducción de la solución, que dependerá de la diferencia de concentración de las soluciones. Esta diferencia de potencial es bastante pequeña si se utiliza la diferencia de concentración de sal existente en las desembocaduras de los ríos en el mar. Por esta razón, se propone (Wick, 1978) un sistema de varias celdas en serie, separados por membranas cargadas de manera que sean permeables a los cationes (Na+) o a los aniones (Cl - ). Si se colocan en serie membranas anión-permeables alternadas con membranas catión-permeables, y se llenan los intersticios alternados con agua dulce y agua salada, respectivamente, se pueden obtener voltajes en serie bastante considerables. Debido a que las membranas están cargadas positiva y negativamente, con el objeto de permitir el paso selectivo de los iones de una celda a otra, se origina un voltaje entre cada par de membranas consecutivas. De esta forma, el voltaje entre los extremos de la serie corresponderá a la suma de los voltajes de cada celda. Por ejemplo, para una serie de 1000 celdas pueden obtenerse voltajes del orden de los 100 volts.

La ventaja de este sistema es que se disminuyen considerablemente los problemas de electrodos, ya que sólo se requieren en los extremos de la serie. En cuanto al material de los electrodos, puede utilizarse un ánodo (+) de grafito o carbón y un cátodo (-) de acero. G. L Wick propone utilizar un ánodo de titanio platinado, lo que encarece el sistema pero tiene ventajas desde el punto de vista de la corrosión y de la caída de tensión producida en los electrodos.

Figura 4.8. Diagrama esquemático de funcionamiento de sistema por electrodiálisis reversa

11.7.7 Efecto osmótico por métodos mecánicos

Se trata de provocar artificialmente una altura H de caída que pueda ser utilizada mediante una turbina hidráulica convencional. La diferencia de altura, entre el nivel del mar y un estanque encerrado entre dos muros comunicado con el océano mediante una membrana semipermeable, es producida por la diferencia de presión osmótica entre las aguas y corresponderá a la altura de caída del rió.

c a c a c a

cátodo (-) ánodo (+)

Agua de río

Agua de mar

c: membrana catión permeable a: membrana anión permeable

Na+ Na+ Na+ Cl- Cl- Cl-

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La potencia que se puede extraer, al igual que en una planta hidráulica convencional, será proporcional a la altura de caída y al caudal de agua.

En cuanto a las membranas semipermeables que utilizan los sistemas por diferencias de presión osmótica, son similares a las empleadas en desalinización de agua de mar, es decir, membranas de acetato de celulosa de 0.1 a 10 micrones de espesor (Perry, 1973). [6]

Figura 4.9. Esquema de funcionamiento de sistema por presión osmótica directa

H

Océano

Membrana semipermeable

Río

Turbina

394

11.8 SISTEMAS DE GENERACIÓN EN operación ACTUAL 11.8.1 Mareotérmica

Las diferencias de temperaturas de los océanos, a diferencia de lo que ocurre con la energía eólica y la energía solar, no dependen de otros factores como el clima o el momento del día. Es por ello que las centrales de energía maremotérmica podrían producir electricidad durante 24 horas al día y 365 días al año, empleando para ello los llamados Sistemas de Conversión de Energía Térmica Oceánica (CETO). El Laboratorio de Energía Natural de Hawai se ha convertido en el principal centro de investigación de estos conversores al albergar la única planta maremotérmica existente en todo el mundo. A través de sus trabajos han corroborado las ventajas del aprovechamiento de este recurso natural y renovable a través de los sistemas CETO, que de forma simultánea a la obtención de energía permiten usos como la acuicultura, el empleo del agua fría de las profundidades en sistemas de refrigeración, la desalinización del agua del mar, etc. [5]

Figura 5.1. 210kW OC-OTEC Experimental Plant (1993-1998) in Hawaii (Source: Luis A. Vega, Ph.D. Project Director)

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Figura 5.2. Aplicaciones OTEC

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11.8.2 Mareomotriz

La primera central mareomotriz se instaló en el Estuario de Rance, Francia, en 1967. Un dique embalsa un área de unos 20 km² , el mismo cuenta con esclusa para la navegación, seis aliviaderos y una central con 24 turbinas bulbo capaces de generar 240 MW. La amplitud de mareas máxima es de 13,5m. La central funcionó durante dos décadas. El volumen de agua que ingresa por segundo es de aproximadamente 20000 m³. Se estudia reactivar la central por sus condiciones favorables.

Figura 5.3. Central mareomotriz: estuario de Francia

Luego le siguió la central experimental de Kislogubskaya, ubicada en el mar de Barentz, Rusia. Puesta en marcha en 1968 con una capacidad de 400 KW.

En la bahía de Cobscook, EEUU, se instaló una central de este tipo pero duró poco tiempo debido a su bajo rendimiento en comparación con la alta inversión inicial que demandó. Por último, en la bahía Fundy, Canadá, donde se dan las mayores mareas del mundo, desde 1984 funcionan en experimentación una central dotadas con turbinas Strafflo y 18 MW de potencia. La gran innovación de este equipamiento radica en la concepción misma de las turbinas, el generador eléctrico está dispuesto circundando los alabes, en vez de instalado a continuación del eje de la turbina, de este modo el generador no se interpone al flujo del agua.

También Gran Bretaña preveía construir una central mareomotriz en el estuario del río Severn. La misma constaría de un dique de 16,3 km donde se instalarían 192 grupos turbina-generador para producir 14,4 TW.h/año. Pero la sociedad rechazó el proyecto debido al impacto que podría ocasionar al ecosistema. [2]

397

11.8.3 Corrientes

Un novedoso diseño es el Stingray, el cual esta diseñado para extraer la energía del agua que fluye por efecto de la marea,”la Energía de Corriente De marea”. El prototipo ha sido instalado en Yell Sound en Islandia en el verano 2002 con promesa de resultados y EB planea desplegar de nuevo demostrador en el 2003 para las pruebas remotas y de desarrollo. [9]

Stingray consiste en hidroplano que tiene su ángulo de ataque en relación con la corriente que se aproxima de agua, variada por un mecanismo simple. Esto hace que el brazo de apoyo oscile el que a su turno obliga a cilindros hidráulicos a ampliarse y retraerse. Esto produce grandes presiones de aceite, el cual es usado para conducir un generador. Existe un proyecto para ser instalado en el 2004 de 3MW.

Figura 5.4. Diseño Stingray

11.8.4 Ondas y Olas

El ingeniero Stephen Salter, de la Universidad de Edinburgo, presentó un proyecto conocido como el «pato» de Salter, en 1973. Este es un tipo de estructura cuya sección transversal tiene forma de leva, asemejándose a un pato flotando en el agua. La zona de mayor diámetro permanece dentro del agua, opera como pivote frente al embate del mar y en ella se ubica un grupo de bombas que impulsan el agua a máquinas hidráulicas que están unidas a generadores eléctricos. [8]

Figura 5.5 .El «pato» de Salter constituyó un dispositivo interesante para convertir la energía de las olas en energía eléctrica.

Este diseño implica el uso de un grupo de estos patos, que se articulan por medio de una espina dorsal apoyada en sus extremos en grandes boyas, y se fijan al fondo del mar. Este eje se construyó con 15 m de diámetro para soportar la potencia máxima de las olas, pese a ello su resistencia y estabilidad fueron cuestionadas por ser su principal defecto. En las referencias consultadas no se exponen los materiales empleados en su construcción, pero se plantea que ubicados en posición paralela al oleaje puede aprovechar hasta 90 % de las olas.

En Southampton, a 800 km de Edinburgo, al sur de Inglaterra, un equipo dirigido por Cristopher Cockerell trabajó en el diseño de un tipo de "balsa" capaz de aprovechar el movimiento de las olas. La balsa debe adoptar el nivel del mar y a la vez ejecutar sus funciones, por lo que para ello el diseño fue concebido por módulos. Al principio se proyectó formar una balsa con siete partes, pero en la práctica se construyeron de tres y dos partes articuladas, logrando mayor estabilidad. El movimiento de la balsa provoca la acción de émbolos, que posibilitan bombear el líquido a la máquina hidráulica que está acoplada a un generador eléctrico.

En 1974, Cockerell creó la sociedad Wave Power Limited para la comercialización de estos trabajos. Se instalaron prototipos cerca de la isla Wight, al sur de Inglaterra, hasta llegar a instalar una balsa de 50 m de ancho y 100 m de longitud en las costas de Escocia, que entregaba una potencia de 2 MW ocupando un área de 0,005 km² y con un frente de ola de 100 m. De manera que 100 MW de potencia se pueden producir con un frente de ola de 5 km y con un área de equipamiento de 0,25 km². [8]

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Figura 5.6. Turbina neumática ideada por el japonés Masuda, y utilizada por los ingleses posteriormente. 1- compresión de aire 2- expulsión de aire 3- válvula 4- generador eléctrico 5-

turbina 6- admisión de aire

Aproximadamente esta es el área que ocupa una termoeléctrica que consumiendo fuel oil produce la misma potencia. Otro proyecto británico se llevó a cabo en el National Engineering Laboratory, situado en Glasgow. Se basa en el perfeccionamiento de un dispositivo ideado por el ingeniero japonés Ioshio Masuda, denominado por los ingleses "columna de agua oscilante", que consiste en un recipiente que tiene dos compartimentos o vasos que se inundan con el agua de mar. Cuando pasa la ola, el nivel del agua se incrementa comprimiendo el aire de la parte superior del vaso que alcanza una velocidad de hasta 100 m/s, para posteriormente pasar a través de una turbina acoplada a un generador eléctrico, cuando el nivel baja se hace vacío y se aspira aire del exterior que circula a través de dicha turbina realizando el mismo efecto.

Los trabajos de los investigadores ingleses no pasaron de prototipos; sin embargo, el equipo de Masuda puso en práctica en Japón un dispositivo denominado "Kamiei" montado en una barcaza de 80 m de longitud y 12 m de ancho con orificios en su parte inferior, ubicada en las costas del Japón, que producía 1,3 MW. En el año 1977, un primer navío japonés de 400 m de longitud utilizó el sistema para producir electricidad.

En Oxford, un equipo de trabajo dirigido por Robert Russel de un laboratorio de investigaciones hidráulicas creó un sistema de aprovechamiento de la energía de las olas denominado "rectificador". Es una construcción amplia expuesta a la costa e internamente separada en dos partes. Cuando la ola llega al equipo pasa a través de válvulas al reservorio superior, donde permanece hasta que se deja trasegar hacia la parte inferior y en su recorrido acciona una turbina hidráulica que está coaxialmente unida a un generador eléctrico.

En la actualidad han sido más avanzados los proyectos de Salter y Cockerell. Según el propio Salter, 1 kW producido con una instalación marina cuesta diez veces más que si se produce mediante una central térmica de petróleo. Aunque los costos han decrecido, el criterio de los especialistas, en la actualidad, es que una planta que opere con la energía de las olas, de 10 MW

de potencia, cuesta diez millones de dólares. En nuestros días, el costo de instalación de una planta termoeléctrica de 30 MW que funciona a partir de fuel oil es de un millón de dólares por megawatt. Entonces el costo de una unidad de 30 MW asciende a treinta millones de dólares, y es el mismo que el de una planta que produce 10 MW a partir de la energía de las olas del mar.

400

Es decir, hoy el costo de una instalación marina de este tipo es tres veces más costosa que por la vía convencional.

El ariete hidráulico, inventado por el francés Montgolfier, también se ha utilizado para transformar la energía de las olas. Una instalación que producía hasta 10 kW fue construida antes de 1917 en el Mar Negro, y a causa de la guerra hoy no se cuenta con la instalación ni con sus planos. En la isla Mauricio, en el Océano Índico, se usa el ariete para bombear agua a un tanque elevado y de ahí circula por una turbina hidráulica acoplada a un generador de 18 MW.Se reportan otras instalaciones en Noruega y en las costas de California.

Figura 5.7. Instalación denominada rectificador de Russel, que genera energía eléctrica a partir de un desnivel de la superficie de la ola.

Investigaciones más avanzadas se realizaron durante 20 años, para finalmente presentar el proyecto Limpet, como resultado de la colaboración de las firmas Wavegen y Queen´s University Belfast y la Unión Europea, que hizo posible se instalara una estación generadora de electricidad de 500 kW de potencia aprovechando las olas en la isla escocesa Islay, para brindar energía a más de 400 hogares y en el año 2000 se unificó al sistema electroenergético del Reino Unido. [8]

En la isla escocesa de Isley esta instalado un generador mareomotriz. El LIMPET (Land Installed Marine Powered Energy Transformer) produce 500 kilovatios de electricidad, lo suficiente para abastecer a 400 casas de la zona, y consiste en una estructura de hormigón abierta al mar por su parte inferior, donde rompen las olas, y una cámara de aire en la superior. Al entrar la marea, comprime el aire, que hace entonces girar las turbinas. La novedad en el LIMPET es que sus turbinas no se paran al retroceder la ola hacia el mar y experimentar el viento una succión inversa a través de ellas, sino que siempre giran en el mismo sentido con independencia del vaivén de la marea. De esta forma, el generador escocés logra producir electricidad sin interrupción. [7]

401

Figura 5.8. Generador Limpet

El pelamis (llamado serpiente de mar), desarrollado en Ocean Power Delivery Ltd en Escocia, es una serie de segmentos cilíndricos conectados por uniones de bisagra. Las olas descargan en la longitud del dispositivo y actúan en las uniones, cilindros hidráulicos incorporados en las bombas de aceite de las uniones conducen un motor hidráulico vía un sistema alisando energía. La electricidad generada en cada unión es transmitida por un cable común sub-acuático. El dispositivo flojo-amarrado (snack-moored) será alrededor de 130 m de largo y 3.5m de diámetro. El pelamis es querido para el despliegue general a cierta distancia de la costa y es diseñado para usar la tecnología ya disponible en la industria en el exterior. La versión a escala natural tiene una salida de poder continuamente nominal de 0.75MW. Habitualmente un prototipo es una séptima parte del preparado para el despliegue en 2001. [10]

402

Figura 5.9. The Pelamis Wave Energy Converter (Ocean Power Delivery Ltd.)

Figura 5.10. Pelamis – prototype (Ocean Power Delivery Ltd.)

403

11.9 Ventajas y desventajas de la energía a partir del océano

Las ventajas que se pueden mencionar en relación al aprovechamiento de la energía de las mareas son [4]:

AutorenovableNo contaminante SilenciosaBajo costo de materia prima No concentra población Disponible en cualquier época del año y clima

En cuanto a las desventajas encontramos:

Impacto visual sobre el paisaje Alto costo del traslado de energía Limitada (al ciclo de las mareas) Efecto negativo sobre la flora y fauna Depende de muchos factores Alto costo inicial

REFERENCIAS

[1] Oceanografía básica. Sitio web: http://danival.org/mar/_madre_mar.html [2] Maquinas hidráulicas: Energías renovables Ing. Hca. Paola Bianucci [3] Oceanografía. Sitio web: http://www.biologiamarina.com/dev/projects/oceanografia.asp [4] Energía mareomotriz. Sitio web: http://www.monografias.com [5] Energías salidas del mar. Nélida Jiménez. [6] “Evaluación y Estudio de alternativas de Generación de Energía Eléctrica a Partir del

Océano” Matías Alonso Allende 1981 [7] Muy interesante Abril 2001 [8] sitio web:

http://www.cubasolar.cu/biblioteca/energia/Energia17/HTML/articulo03.htm [9] Energía mareomotriz. Sitio web: http://www.engb.com/Pages/tjbebwelcom.htm [10] World Energy Council Sitio web: http://www.worldenergy.org/wec-geis/focus/renew/trackrecord.asp

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12. Energía Geotérmica

12.1 Introducción La tierra se define como un sistema de fluidos en mutua interacción. Los hay rápidos y

lentos, pero el planeta, en su conjunto, se mantiene en un estado de equilibrio. Como consecuencia, la Tierra tiene distintas formas de energía intrínseca. Entre ellas, las de mayor interés son la cinética, elástica y térmica, entre las cuales además existe un intercambio permanente. La geotermia corresponde a la energía térmica interna de la Tierra. La tecnología actual permite diversas formas de aprovechamiento de esta energía con el fin de convertirla en energía útil (calor, electricidad).

El recurso geotérmico explotable se encuentra a profundidades que oscilan entre algunos cientos de metros y 3 kilómetros de profundidad. Existen dos aplicaciones principales de la energía geotérmica (GT), la utilización del calor de la tierra para producir electricidad y la entrega de servicios directos de calor (como por ejemplo, agua caliente o calefacción). Como consecuencia de esto, se diferencian las unidades de medida asociadas al uso de la geotermia. Para aplicaciones en electricidad se hace uso de la unidad MWe, mientras que el resto de las aplicaciones utilizan la unidad usual de potencia MW o bien MWt para reconocer aplicaciones térmicas directas [1, 5].

Es importante recalcar que la GT constituye una alternativa energética a los energéticos de tipo fósil. Lo anterior la define como una alternativa de diversificación de la matriz energética en países fuertemente dependientes de fuentes energéticas no renovables.

Para el uso de la geotermia en la producción de electricidad se han desarrollado y están en desarrollo distintas tecnologías, entre las que destacan la de tipo “Flash”, “Vapor seco”, “Binaria” y de “Roca Seca”. La elección de una de estas tecnologías depende de la conjunción de distintas características del yacimiento geotérmico, entre las que cabe mencionar:

o Existencia o no de agua en forma natural en la fuente de calor geotérmico, o Características químicas del agua existente en el yacimiento, o Temperatura de la fuente de calor geotérmico, o Profundidad de la fuente de calor.

Actualmente existe polémica por la categoría de energía renovable que se le atribuye a la energía geotérmica, entendiéndose por ésta, aquella forma de energía derivada de procesos naturales que son reestablecidos constantemente [20, 21]. La energía geotérmica es considerada una fuente de energía renovable, en tanto la tasa de extracción de calor y/o agua sea menor a la tasa de reposición por parte de la tierra. Una vez agotada una fuente de generación geotérmica, la restauración de sus condiciones térmicas puede durar entre 30 y 200 años. Asimismo, en yacimientos geotérmicos, donde no se reinyecta el agua utilizada, la posibilidad de utilización del recurso vapor de agua necesario en el proceso puede agotarse, quedando inutilizado el yacimiento.

El uso de tecnología GT es un medio eficiente para minimizar la contaminación en la producción de energía. Una planta de este tipo produce 1/6 de las emisiones de CO2 de una central térmica a gas natural por kWh producido, por lo que generalmente cumple con los límites de emisión establecidos [1]. Este tipo de yacimientos utiliza vapor cuya composición

405

incluye gases no condensables, tales como CO2, H2S, NH3, CH4, N2 y H2 en valores entre 2.5 y 47 g/kg (gramos de contaminante por kg de vapor). Además, este tipo de centrales no contamina (NOx) ni (SOx) [23]. El Acido sulfídrico H2S es el contaminante de mayor preocupación en centrales GT. Su concentración, en el vapor extraído del yacimiento oscila entre 0.1 y 1.5 g/kg en distintas plantas generadoras en el mundo, mientras que las emisiones lo hacen entre 0.5 y 6.8 g/kWh [23]. Sin embargo, no se ha establecido una relación directa entre las emisiones de H2S y el fenómeno de lluvia ácida [23]. De acuerdo a información preliminar estudiada para el caso chileno, se estima que los niveles de concentración de los contaminantes se encontrarían por debajo de los promedios internacionales [20]. En este contexto, el problema de contaminación del aire no aparece como crítico en los proyectos geotérmicos

La tecnología de GT Flash sin reinyección de agua es la que provoca mayores niveles de emisión de los contaminantes antes mencionados. Una medida eficiente, desde el punto de vista de contaminación del aire, es utilizar un mecanismo de reinyección en la tecnología Flash, con lo cual se reduce de manera drástica las emisiones. Este aspecto es de especial importancia en Chile, dado que se tienen antecedentes de un posible uso de tecnología Flash sin tener detalles sobre el tratamiento del vapor extraído. Adicionalmente, la reinyección del vapor utilizado en la generación de energía eléctrica en forma de agua, es un aspecto crítico desde el punto de vista ambiental. El déficit de agua en el yacimiento puede provocar hundimiento de terreno y una disminución de la vida útil del yacimiento. El tratamiento de las aguas residuales del proceso de generación GT, puede constituir un aspecto ambiental crítico en la medida que afecte napas o el abastecimiento de agua potable.

Estas cifras se ven mejoradas con el uso de tecnología de última generación en GT (particularmente binaria) y su impacto se ve disminuido en yacimientos que usualmente se encuentran alejados de conurbaciones. En este contexto, las centrales de tipo binario, presentan ventajas importantes respecto de contaminación atmosférica, al no exponer los gases contaminantes a la atmósfera. Esta característica podría tener importancia en países donde se ha implementado la transacción de bonos o cupos de emisión para gases de efecto invernadero.

12.2 Tipos de Energía Geotérmica Básicamente, una central geotérmica consta de una perforación realizada en la corteza

terrestre con el fin de alcanzar una fuente geotérmica. El funcionamiento se realiza mediante un sistema simple: un tubo que ha sido introducido en la perforación practicada, conduce un fluido acuoso desde la fuente de calor hacia la superficie, en donde una turbina, acoplada al tubo, con un generador de energía eléctrica se encargan de transformar la energía calórica en energía eléctrica. Para la realización de esta idea básica se han desarrollado distintas tecnologías que tienen como común denominador el uso de un fluido en estado de vapor que es capaz de accionar una turbina a vapor y consecuentemente un generador eléctrico [5, 12, 15].

Una primera clasificación de los recursos GT distingue entre los llamados hidrotérmicos naturales (Vapor Seco, Flash y Binaria) y los de roca caliente seca (Hot Dry Rock, HDR) [5, 12].

Una segunda clasificación de las tecnologías se puede realizar a partir de aquellas tecnologías que hacen uso directo del vapor proveniente de la fuente GT, utilizando vapor seco producido en forma natural (tecnología Dry Steam) o a través del bombeo en tanques de vapor a menor presión (tecnología Flash), de aquellas que utilizan un ciclo binario que aprovecha

406

fluidos útiles con temperaturas de vaporización menores. El atractivo de una u otra tecnología dependen de las características del yacimiento: temperatura del agua, permeabilidad de la formación rocosa, química del agua y profundidad de la perforación [3, 4, 12]. La composición química del vapor en los yacimientos es muy variada, pudiendo contener CO2, H2S, NH3, CH4+H2, etc. [23].

Actualmente se busca explotar puntos de alta temperatura de rocas secas (HDR) a mucha mayor profundidad que las plantas convencionales, a los cuales es necesario inyectar agua con el fin de extraer vapor. Estos recursos y la tecnología asociada, aún no explotados comercialmente, se encuentran generalmente a profundidades del orden de los 4 km, con un diámetro de las perforaciones de 7” aprox., siendo su potencial energético y vida útil mucho mayor al de los recursos GT hidrotérmicos. Un detalle sobre esta tecnología emergente y en vías de desarrollo se encuentra en las referencias [10, 12].

A continuación se resumen un conjunto de características técnicas relevantes adicionales de la tecnología de generación geotérmica:

La eficiencia térmica del proceso GT para la generación de electricidad se supone, dependiendo del yacimiento y tecnología utilizada, entre un 10% y un 17% [21, 23]. En general un pozo de perforación GT posee una capacidad de producción eléctrica de entre 6 y 8 MWe, existiendo situaciones excepcionales con pozos de hasta 40 MWe [20].La característica anterior señala un grado de robustez desde el punto de vista de la operación de un denominado parque geotérmico. Cada unidad de generación opera en forma independiente, por lo que la salida intempestiva de una unidad no debiera afectar la operación del resto. Consecuentemente un análisis de seguridad de operación de tipo n-1 de unidades de generación debiera considerar la salida de operación del pozo de mayor generación existente en el parque. Aplicaciones de GT para la generación de energía eléctrica (sobre 10 MWe) son una realidad comercial hace más de 30 años en USA e Italia [3]. La primera planta GT de generación eléctrica en USA fue inaugurada en 1922 [12].La vida útil de un yacimiento geotérmico para generación de electricidad es de entre 30 y 50 años [1]. Sin embargo, es relevante señalar que esta vida útil depende de forma importante de las características geológicas del yacimiento y del tratamiento que se le de al vapor extraído dependiendo de la tecnología empleada. Cabe señalar que esta vida útil no necesariamente coincide con el horizonte de tiempo del análisis económico de un proyecto GT34.Las bombas geotérmicas de calor Geothermal heat pumps (GHPs), comúnmente mencionadas en la literatura sobre GT, corresponden a una tecnología en pleno desarrollo que permite el uso de fuentes de GT para la calefacción y refrigeración de viviendas. Un sistema de cañerías, dependiendo de su sentido de operación permite la transferencia de calor desde o hacia la fuente de GT.

Es probable que en Chile se haga uso de un sistema de GT hidrotérmico tipo Flash, compartiendo la mayoría de las características particulares antes mencionadas. No se dispone de información sobre la existencia de reinyección de agua del vapor extraído en los proyectos para

34 Este aspecto es tratado nuevamente en la sección 5 de este documento.

407

Chile. Lo más probable es que se utilice reinyección parcial de agua. Los aspectos más técnicos relativos al control se presentan en Anexo A.

En países con investigación en GT (USA, Italia, Islandia, Nueva Zelanda, Japón, Alemania, entre otros), los recursos de investigación, con el fin de disminuir costos de esta tecnología durante la próxima década, se focalizan en los siguientes ámbitos:

o Tecnologías avanzadas de prospección y perforación, o Eficiencia y vida útil de plantas de generación, o Tecnología HDR (hot dry rock), o Diagnósticos geofísicos y modelación y o Caracterización de formaciones.

Como centros de excelencia en GT se identifica: Instituto Internacional de Investigaciones Geotérmicas de Italia; Instituto de Geología General y Aplicada de la Universidad de Münich, Alemania; Instituto Geotermal de la Universidad de Auckland, Nueva Zelanda.

12.3 GENERACION ELECTRICA A PARTIR DE GEOTERMIA

Dependiendo del yacimiento geotérmico, existen distintas forma de explotación del recurso energético: explotación convencional, explotación flash y explotación de ciclo binario.

En general, las tres tecnologías mencionadas requieren un sistema de control de la presión de entrada de la turbina, de los flujos que son extraídos e inyectados hacia el recurso geotérmico, la alimentación de la excitatriz del generador eléctrico y finalmente de un control de fallas del sistema. Otros tipos de control son requeridos en forma particular para cada una de las tecnologías anteriormente mencionadas.

12.3.1 Explotación Convencional

La explotación convencional se realiza cuando es posible obtener vapor directamente del recurso natural, de esta manera la conversión energética térmica-eléctrica se realiza mediante un esquema de planta de vapor tradicional. En el caso en que el fluido sea agua a alta temperatura (sobre los 200ºC) se prefieren la tecnología Flash en la cual el líquido es volatilizado a través de tanques de vaporización de baja presión. Por otra parte, si el agua tiene una menor temperatura (por debajo de los 200ºC) se emplea la tecnología de ciclo binario que emplea un fluido con un punto de vaporización más bajo que el agua, estableciéndose dos ciclos independientes con transferencia energética a través de un intercambiador de calor.

Básicamente, el uso de plantas convencionales se encuentra limitado a que el recurso geotérmico sea capaz de proveer vapor de características deseadas para que la conversión energética sea eficiente. Sumado a esto se tiene que este tipo de yacimientos es escaso, por lo que en general se prefiere la puesta en operación de plantas tipo Flash o Binaria.

408

12.3.2 Plantas Tipo Flash

La generación eléctrica con plantas tipo Flash se presenta en el esquema de la siguiente figura:

El diagrama mostrado permite visualizar los mecanismos de control que se implementan en este tipo de plantas, esto es, el control sobre la extracción e inyección de fluidos y el controlsobre la cámara de baja presión que permite vaporizar el fluido que se extrae del yacimiento geotérmico. De este modo, se optimiza el intercambio energético con la turbina. Adicionalmente a lo que se muestra la figura, el control sobre la corriente rotórica del generador permite controlar los puntos de operación para inyección de potencia activa hacia la red.

12.3.3 Tecnología de Ciclo BInario

En el caso de las plantas geotérmicas con tecnología de tipo Ciclo Binario la lógica de control se puede representar a partir del esquema de planta mostrado a continuación:

409

Para tecnologías de Ciclo Binario, al igual que el caso de tecnologías Flash, existe un sistema de control que actúa sobre la extracción y posterior inyección de fluidos del yacimiento geotérmico. La diferencia más marcada tiene relación con el hecho de que el ciclo binario se constituye como un lazo de control independiente. Esto último debido a que el fluido que atraviesa la turbina recorre un circuito completamente separado al recorrido por el fluido original.

De este modo un segundo lazo de control está encargado de la optimización del intercambio energético a través de un fluido con características de vaporización superiores al agua. Adicionalmente son necesarios sistemas de control dedicados al intercambio de calor, tanques de condensación, etc.

Finalmente, es necesario mencionar que un tercer mecanismo de control lo compone el control eléctrico sobre el generador a través de la corriente de excitación del mismo y que es análogo al caso de la planta tipo Flash.

410

12.4 Situación Internacional En la siguiente tabla se resumen características de proyectos específicos a nivel mundial

y se entrega detalles de las empresas fabricantes (http://www.eren.doe.gov/geothermal/geysers.html).

Tabla 1: Proyectos Geotérmicos Específicos a nivel mundial

Operador PlantaPlant Tipo

Turbina DEM

Gross MW

Condensador Off GasPrimary Abatement

Secondary Abatement

Año Entrada

Año Salida

Calpine UNIT 1DRY STEAM

GE 12 BAROMETRIC 2 STG JET INCIN FE CHE*** 1960 1992

Calpine UNIT 2DRY STEAM

ELLIOT 14 BAROMETRIC 2 STG JET INCIN FE CHE 1963 1992

Calpine UNIT 3DRY STEAM

ELLIOT 28 BAROMETRIC 2 STG JET ICP** N/A 1967 1992

Calpine UNIT 4DRY STEAM

ELLIOT 28 BAROMETRIC 2 STG JET ICP N/A 1968 1992

Calpine UNIT 5DRY STEAM

TOSHIBA 55 LLDC* 2 STG JET INCIN FE CHE 1971

Calpine UNIT 6DRY STEAM

TOSHIBA 55 LLDC 2 STG JET INCIN FE CHE 1971

Calpine UNIT 7DRY STEAM

TOSHIBA 55 LLDC 2 STG JET INCIN FE CHE 1972

Calpine UNIT 8DRY STEAM

TOSHIBA 55 LLDC 2 STG JET INCIN FE CHE 1972

Calpine UNIT 9DRY STEAM

TOSHIBA 55 LLDC 2 STG JET ICP N/A 1973

Calpine UNIT 10DRY STEAM

TOSHIBA 55 LLDC 2 STG JET ICP N/A 1973

Calpine UNIT 11DRY STEAM

TOSHIBA 110 LLDC 2 STG JET INCIN FE CHE 1975

Calpine UNIT 12DRY STEAM

TOSHIBA 110 LLDC 2 STG JET INCIN FE CHE 1979

Calpine UNIT 13DRY STEAM

GE 138 SURFACE 2 STG JET STRET FE CHE 1980

Calpine UNIT 14DRY STEAM

TOSHIBA 114 SURFACE 2 STG JET STRET FE CHE 1980

Calpine UNIT 15DRY STEAM

GE 62 SURFACE 2 STG JET LOCAT FE CHE 1979 1989

Calpine UNIT 16DRY STEAM

TOSHIBA 119 SURFACE 2 STG JET STRETFORD FE CHE 1985

Calpine UNIT 17DRY STEAM

TOSHIBA 119 SURFACE 2 STG JET STRETFORD FE CHE 1982

Calpine UNIT 18DRY STEAM

TOSHIBA 119 SURFACE 2 STG JET STRETFORD FE CHE 1983

Calpine UNIT 20DRY STEAM

TOSHIBA 119 SURFACE 2 STG JET STRETFORD FE CHE 1985

NCPA NCPA 1DRY STEAM

FUJI 2x55 SURFACE 2 STG JET STRETFORD FE CHE 1983

NCPA NCPA 2DRY STEAM

ANSALDO 2x55 SURFACE 2 STG JET STRETFORD FE CHE 1985/86

SMUD SMUDGEODRY STEAM

MITSUBISHI 78 SURFACECOMP/JET HYBRID

STRETFORD PEROXIDE 1983

SANTA FE SANTA FEDRY STEAM

TOSHIBA 2x48 SURFACE 2 STG JET STRETFORDFE CHE/PEROXIDE

1984

CALIF/DWRBOTTLE ROCK

DRY STEAM

FUJI 55 SURFACE 2 STG JET STRETFORD PEROXIDE 1985 1990

SMUD CCPADRY STEAM

TOSHIBA 2x66 SURFACECOMP/JET HYBRID

STRET/INCINFECHE/SUL- FITE

1988

411

CalpineBEAR CANYON

DRY STEAM

MITSUBISHI 2x11 SURFACE 2 STG JET STRETFORD PEROXIDE 1988

CalpineFORDFLAT

DRY STEAM

MITSUBISHI 2x17 SURFACE 2 STG JET STRETFORD PEROXIDE 1988

Calpine AIDLINDRY STEAM

FUJI 12.5 SURFACE 2 STG JET INCIN FE CHE 1989

La siguiente tabla muestra la evolución a nivel mundial de la capacidad instalada de generación de energía GT y su evolución respecto de USA [12].

Tabla 2: Evolución mundial de capacidad instalada de energía GT

Existe consenso en que la producción de electricidad mediante el uso de geotermia no ha experimentado un crecimiento importante en la última década, con un crecimiento anual promedio de cerca del 1% [21]. En lo que se refiere a aplicaciones de GT para la generación de electricidad35 la situación es la siguiente:

La geotermia actualmente es la tercera fuente de mayor importancia de energía primaria renovable con un 9.3%, después de las plantas hidráulicas (35.6%) y de la biomasa sólida con un 45.4% [21]. En el mundo existen alrededor de 8000 MWe y 4000 MWt de potencia GT instalada. De estas cifras, en 18 puntos de extracción, 2800 MWe y 600 MWt se ubican en Estados Unidos de Norteamérica (USA) [1, 12]. USA produce un 44.6% (14678 GWh) de la energía geotérmica eléctrica del mundo en el año 2000, seguido de Méjico (5901 GWh) e Italia (4705 GWh) [21]. En USA la producción eléctrica mediante geotermia ha disminuido de 16525 GWh en 1990 a 14678 GWh en el año 2000. Sin embargo, países como Islandia han presentado tasas de crecimiento de 16.7% pasando de 283 GWh a 1323 GWh en igual periodo [21]. La mayor planta de generación geotérmica está ubicada en la parte norte de California, USA. Esta planta alcanzó su máximo de potencia instalada en 1989 con 1967 MWe. Esta capacidad ha declinado a cerca de 1100 MWe en el 2000 [1, 12]. Se argumenta que el nivel de penetración puede ser mejorado sustancialmente en la medida que exista una cultura en su uso, que permita aprovechar y prolongar al máximo la utilización del recurso.

35 En la bibliografía se encuentra el nombre del documento o directorio aludido que es parte de la base de datos de este estudio.

412

Los beneficios de la opción geotérmica son de mediano plazo, por lo que es necesario entregar un marco regulatorio estable y claro para la exploración y explotación de los yacimientos [1]. En USA, los estados con mayor cantidad de instalaciones de GT son California (7.3% de la demanda), Nevada y Utah; con gran potencial en los estados de Idaho [2], New Mexico, Arizona, Oregon y Wyoming. Se espera que en la próxima década se desarrollen proyectos por 15000 MWe en USA [1]. Actualmente, la geotermia corresponde a nivel de USA a un 0.4 % de la energía eléctrica consumida. Actualmente, la GT representa alrededor el 0.26% de la capacidad de generación eléctrica instalada a nivel mundial [1, 21]. Existe una cantidad importante de grupos económicos asociados a GT. Información detallada se encuentra en: U.S. Department of Energy Renewable Electric Plant Information System (REPiS Database) online y Global Energy Marketplace [13]. Para buscar fabricantes de estas tecnologías se recomienda utilizar el buscador de James & James (Science Publishers), the World Renewable Energy Suppliers and Services. En USA pueden mencionarse las siguientes empresas líderes: Calpine Corporation, Caithness Energy, Cal Energy Company (a subsidiary of Mid American Energy Holding Company), Ormat International, Inc. [12]. A nivel Latinoamericano, la experiencia de Nicaragua es de interés. Los primeros estudios para aprovechar la energía geotérmica se iniciaron en Nicaragua a finales de los años '60, para tomar un gran impulso a partir del año 1973, cuando la crisis del petróleo impactó negativamente en la balanza comercial del país. La explotación comercial de este recurso comenzó en el año 1983, con la puesta en operación de la planta geotérmica de Momotombo, la cual tiene actualmente una capacidad de 70 MW. Para la integración de este recurso se desarrolló un plan maestro que incluía todos los aspectos regulatorios necesarios. Los recursos geotérmicos en este país se calculan en 3000 MWe [6, 8]. El desarrollo actual de la geotermia en Nicaragua se ve fuertemente comprometido por la falta de inversión en el sector, lo que ha llevado a paralizar y a operar en forma defectuosa instalaciones existentes [7, 16]. A nivel sudamericano se dispone de la siguiente información: el desarrollo en Argentina es muy bajo, limitándose a plantas experimentales [9]. En Ecuador, existe 1 proyecto GT de algunos MWe para los próximos 10 años. Según estudios de la Universidad de Chile, el potencial GT en Chile es de 16000 MWe [11]. A modo de comparación, el potencial geotérmico en USA está calculado en 40000 MWe [12].

Cabe señalar que en otros ámbitos, el uso de la GT se ha masificado en algunos países. A modo de ejemplo, el 86% de los hogares en Islandia es calefaccionado a través de 200 redes de distribución de calor de fuentes GT. Este país presenta las mayores tasas de crecimiento en el desarrollo de la GT. La siguiente tabla resume la capacidad instalada de generación de Energía Geotérmica por país expresada en MWe [6, 29].

Tabla 3: Energía Geotérmica en el mundo

Country Year 1990 1995 1998

Argentina 0.67 0.67 0

Australia 0 0.17 0.4

China 19.2 28.78 32

413

Costa Rica 0 55 120

El Salvador 95 105 105

Francia (Guadalupe) 4.2 4.2 4.2

Grecia 0 0 0

Guatemala 0 0 5

Islandia 44.6 49.4 140

Indonesia 144.75 309.75 589.5

Italia 545 631.7 768.5

Japón 214.6 413.7 530

Kenia 45 45 45

México 700 753 743

Nueva Zelandia [14] 283.2 286 345

Nicaragua 70 70 70

Filipinas 891 1191 1848

Portugal (Azores) 3 5 11

Rusia 11 11 11

Tailandia 0.3 0.3 0.3

Turquía 20.4 20.4 20.4

USA 2774.6 2816.7 2850

Totales 5866.72 6796.98 8240

414

REFERENCIAS

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11. The cost of generating power from geothermal resources has dropped by about 25% over the past two decades. (Source: Geothermal Energy Association. Geothermal Facts and Figures. Accessed May 31, 2001 at http://www.geo-energy.org/Facts&Figures.htm )

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417

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29. Vulcan Power. New Renewable Power Policy Suggestions. Accessed June 27, 2001 at http://www.vulcanpower.com/policy_recomm.htm. For further information contact Fred VanNatta at (503) 910-9664.

30. Vulcan Power. New Renewable Power Policy Suggestions. Accessed June 27, 2001 at http://www.vulcanpower.com/policy_recomm.htm. For further information contact Fred VanNatta at (503) 910-9664.

31. Geothermal Heat Pump Consortium. National Earth Comfort Program. 1997. http://wastenot.inel.gov/geothermal/fy95/environ/env03.htm

418

13. Anexo: Problemas Resueltos

Problema 1

La Figura Nº 1 muestra un núcleo de material ferromagnético cuya permeabilidad relativa es 2000 ( r = / o). Las dimensiones están en la Figura Nº 1, excepto su profundidad que es de 7 cm. Los entrehierros de las columnas son de 0.07 y 0.05 cm. respectivamente. Considere que el área efectiva de los entrehierros es 5% mayor que su tamaño físico debido a los efectos de la distorsión en los bordes. Si la bobina tiene 300 espiras y por ella circula una corriente de 1 A ¿Cuál es el flujo en cada una de las columnas?, ¿Cuál es la densidad de flujo en cada uno de los entrehierros?.

Figura Nº 1

Solución

Datos: o = 4 E-7 r = 2000 = 8 E-4

N = 300 vueltas A = 0.007 [m2] Aeh = 0.00735 [m2] i = 1 [A]

Tenemos el siguiente circuito equivalente con sus respectivas reluctancias:

419

Despreciando los entrehierros en R1 y R6: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = 0,4 / x A = 22736,4 Reh1 = 0,0007 / o x Aeh = 75788 Reh2 = 0,0005 / o x Aeh = 54134,3

Con Req1 = Reh1 + R1 + R2 + R4 Req2 = R5 + R6 + Reh2 + R7 Tenemos;

Req1 = 143997,2 Req2 = 122343,5

1*Req1 + ( 1 + 3 )*R3 = N* i3*Req2 + ( 3 + 1 )*R3 = N* i 2 = 1 + 3

Resolviendo el sistema tenemos que :

1 = 1,55E-3 [Wb] 2 = 3,37E-3 [Wb] 3 = 1,82E-3 [Wb]

La densidad de flujo se define como:

B = /A Beh1 = 1 / Aeh = 0,21 [Wb / m2] Beh2 = 3 / Aeh = 0,25 [Wb /m2]

420

Problema 2

En el sistema magnético representado en la Figura Nº 1 (dimensiones en mm), determine:

a) La corriente requerida en el devanado para producir un flujo total de =0.25×10-3[Wb]. b) La reluctancia total del sistema. c) La permeabilidad relativa µr para cada material, bajo estas condiciones. d) La reluctancia para cada tipo de material magnético.

Figura Nº 1: Sistema Magnético

Figura Nº 2: Curvas de Magnetización

421

Solución

a) Las áreas son: Af = 625 [mm2]y Aa = 312,5 [mm2] (Fierro y acero respectivamente)

Sabemos que B = / A, para el tramo de fierro tenemos lo siguiente:

Bf = 0,25E-3 / 625E-6 = 0,4 [Wb/m2 ] observando el gráfico Hf 750 [Av/m]

Entonces obtenemos f = 0,4 / 750 = 5,33E-4

Para el tramo de acero tenemos lo siguiente;

Ba = 0,25E-3 / 312,5E-6 = 0,8 [Wb/m2 ] observando el gráfico Ha 500 [Av/m]

Entonces obtenemos a = 0,8 / 500 = 0,0016

Luego;*Rf + *Ra = N*i Con Rf = Lf / f*Af = 727955 Lf = 0,2425 [m]

Ra = La / a*Aa = 60000 La = 0,030 [m]

(Lf y La corresponden al largo medio de cada material)

Imponiendo un flujo = 0,25E-3 [Wb] se obtiene la corriente requerida: i 0,394 [A]

b) La reluctancia total vista desde la fuente magnética (en [mks]) es:

Rt = Rf + Ra = 787955

c) Sabemos que la permeabilidad relativa se define como r = / o

rf = f / o = 424 ra = a / o = 1273

d) Las reluctancias para cada tipo de material (en [mks]) son:

Rf = Lf / f*Af = 727955 Ra = La / a*Aa = 60000

Claramente el acero es mejor conductor magnético (bajo éstas condiciones).

422

Problema 3

Para una aplicación industrial se requiere un revolvedor que disponga de 2 posibles velocidades. Para ello se utilizará un motor serie de corriente continua de 220 [V], cuyos parámetros son:

Rc = 0.2 [Ohm] Ra = 0.4 [Ohm]

Por otra parte la curva de excitación (a 1200 rpm) es:

E [V] 32 53 105 163 194 210 220 228Ic [A] 0 2 4 6 8 10 12 14

La carga opone un torque de 14 [Nm] a 1200 [rpm] y 11 [Nm] a 800 [rpm].

Se pide diseñar un reóstato serie de 2 posiciones que permita lograr las velocidades de operación mencionadas.

Solución

El circuito equivalente del motor serie es el siguiente:

Ea

Ra

n

Vg

Rc

Ic=Ia

Rr

Va

Con Vg = 220 [V], Ra + Rc = 0.6 [Ohm]

Tenemos que: (1) 220 = (0.6 + Rp) I + Ea y w = 2 n /60 [rad/seg]

En régimen permanente: Tm = Tr Ea1 I1 / w1 = 14 [Nm] y w1= 125.66 [rad/seg]

Ea1 I1= 1760

De la tabla, esto ocurre entre E = 194 y E = 210

Aproximando estos dos puntos de la tabla por una recta tenemos: E = 8 I + 130 (2)

Entonces: (8 I1 +130) I1 =1760, de esta ecuación obtenemos:

423

I1 = 8.57 [A], y reemplazando en la ecuación (2) tenemos que Ea1 = 200 [V]

de la ecuación (1) Rp1 =1,68 [Ohm]

Para el caso de 800 [rpm] es necesario trasladar la curva de acuerdo a la relación:

E1/E2 = n1/n2 E2 = E1 (n2/n1) = E1 (800 /1200) para un mismo valor de Ic, con lo cual se tiene:

E [V] 21,44 35,51 70,35 109,21 130 140,7 147,4 152,76 Ic [A] 0 2 4 6 8 10 12 14

Como Tm = Tr Ea2 I2 /w2 = 11 [Nm] y w2 = 83.77 [rad/seg] (para 800 rpm)

Ea2 I2= 921,8

De la tabla, esto ocurre entre E = 109,21 y E = 130

Aproximando estos dos puntos de la tabla por una recta tenemos: E = 10,4 I + 46,81 (3)

Entonces: (10,4 I2 + 46,81) I2 = 921,8, de esta ecuación obtenemos:

I2 = 7,43 [A], y reemplazando en la ecuación (3) tenemos que Ea2 = 124 [V]

de la ecuación (1) Rp2 =12,32 [Ohm]

El reóstato serie debe tener las posiciones 1,68 [Ohm] y 12,32 [Ohm] para lograr las velocidades de operación mencionadas.

424

Problema 4

Se tiene un generador serie de 200[V], 5[KW]. En cierto instante ocurre un corto circuito en los bornes de la carga, pero al cabo de 0.2 [seg] termina. Determine expresiones para la corriente de armadura y la tensión en los bornes en función del tiempo, para t0 . La tensión generada puede suponerse de la forma IE 850 . Los parámetros del generador y la carga son los siguientes:

HL

L

R

R

R

c

a

C

a

L

1

0

][5.1

][5.0

][8

Solución

Analizaremos el problema en cada uno de los instantes. Tenemos por mallas antes del corto

circuito:

aCLCLARCRA VVVVVE arg

Se sabe que el generador estaba trabajando en régimen permanente:

0t

iLV ALA y 0

t

iLV CLC

Luego se tiene que: aCRCRA VVVE arg

Entonces: LCA iRiRiRE

iRRRE LCA )(

Reemplazando la expresión: iRRRi LCA )(850

Reemplazando las resistencias: ii 10850

Despejando: ][25 Ai (t = 0)

Ahora se produce el corto circuito, las expresiones que la caracterizan son: ][0arg VV aC

LCLARCRA VVVVE

t

iL

t

iLVVE ACRCRA

425

Reemplazando las resistencias, la inductancia y E:

506

2850

it

i

t

iii

La solución homogénea: tAeti 6)(

La solución particular: 333.86

50i

Ahora tenemos: 333.8)( 6tAeti

La condición inicial esta dada por ][25 Ai ;

][25333.8)0( AAi ; 333.33A

Reemplazando: 333.8333.33)( 6teti

Ahora analizamos la condición inicial para t = 0.2[s]:

Aei 336,102333.8333,33)2.0( 2.0*6

Con la condición inicial determinamos la expresión una vez que el cortocircuito se abre, para

lo cual tenemos que resolver la siguiente ecuación:

acACRCRA Vt

iL

t

iLVVE arg

lCA iRt

iLciRiRE

Reemplazando los datos: it

iiii 85.15.0850

La ecuación diferencial que rige la corriente es: 502it

i

La solución homogénea: tAeti 2)(

La solución particular: 252

50)(ti

426

Ahora determinamos la constante con la condición inicial para t = 0.2[s]:

336.77A

25336.77)( )2.0(2 teti

Por lo tanto la evolución de la corriente en el tiempo está dada por la siguiente función:

2.0

2.00

0

25336.77

333.8333.33

25

)()2.0(2

6

t

t

t

e

eti

t

t

Graficando la expresión anterior observamos el comportamiento de la corriente; crece al

producirse el corto circuito y disminuye luego de 0,2 segundos.

El voltaje en bornes es proporcional a la resistencia de carga cuando no hay cortocircuito:

)()( tiRtV L

Luego para el voltaje en los bornes obtenemos:

2.0

2.00

0

200688.618

0

200

)()2.0(2 t

t

t

e

tV

t

427

428

Problema 5

Un generador de CC., excitación independiente de 50[KW], 440[V], 900[rpm], se encuentra

alimentando una cierta carga a 430[V] con el reóstato de campo R’C ajustado en 2[ ], cuando

súbitamente se produce un cortocircuito en la carga. Este generador cuenta con una protección

de sobrecorriente de tiempo definido, que demora 60[mseg] en abrir la armadura, medidos a

partir del momento en que la corriente de armadura alcanza a 2 veces su valor nominal. Calcule

el valor de la corriente de cortocircuito en el instante en que se abre la armadura. Suponga que

la máquina es lineal y que la velocidad se mantiene constante e igual a su valor nominal. En la

figura a continuación se muestra la máquina en cuestión, y los datos asociados a ella.

Solución

La corriente de campo es constante en todo momento:

][17.9102

110

'A

RR

VI

CC

C

C (1)

Datos: VC =110[V] RC =10[ ] G = 0.5[H] n = 900[rpm] R’C = 2[ ] LC = 4[H] RA = 0.024[ ] LA = 0.003[H]Datos: VC =110[V] RC =10[ ] G = 0.5[H] n = 900[rpm] R’C = 2[ ] LC = 4[H] RA = 0.024[ ] LA = 0.003[H]

429

Antes del cortocircuito:

][04.82024.0

43017.960

90025.0

argargA

R

VIG

R

VEI

A

aCCr

A

aCA

A (2)

Notar que para este estado el circuito se encuentra en régimen permanente, por lo que:

0dt

dILV C

CLC y 0

dt

dILV A

ALA

Tomando como 0t el instante en que ocurre el cortocircuito, el circuito equivalente es el que

se muestra a continuación:

En este caso lo que interesa es ver como se comportan las variables en el transiente, por lo que

las ecuaciones son las siguientes:

CrAAA

A

CCCC

C

C

iGiRdt

diL

ViRRdt

diL )'(

(3)

Aplicando Transformada de Laplace a ambas ecuaciones se obtiene:

)()()0()(

)()'()0()(

siGsiRiLsisL

s

VsiRRiLsisL

CrAAAAAA

CCCCCCCC (4)

430

Con lo cual:

AA

AA

CCCAA

CCr

CCCAA

Cr

A

CCC

CC

CCC

C

C

RsL

iL

RRsLRsL

iLG

RRsLRsLs

VGsi

RRsL

iL

RRsLs

Vsi

)0(

))'(()(

)0(

))'(()()(

)'(

)0(

))'(()(

descomponiendo en fracciones parciales:

A

A

A

C

CCCAACC

CCr

A

ACAACC

CCr

C

CCCAACCCC

CCr

A

ACAACCA

ACr

CCA

CrA

C

CC

C

C

CCCC

C

CC

CC

L

Rs

i

L

RRsLRLRR

iLG

L

RsLRLRR

iLG

L

RRsLRLRRRR

LVG

L

RsLRLRRR

LVG

RRRs

VGsi

L

RRs

i

L

RRsRR

V

sRR

Vsi

)0(

)'()'(

)0(

)'(

)0(

)'()'()'(

)'()'(

)(

)'()0(

)'()'(

)'()(

Aplicando transformada inversa:

tL

R

A

tL

RRt

L

R

CAACC

CCr

tL

R

A

At

L

RR

CC

C

CAACC

Cr

CCA

Cr

A

tL

RR

C

tL

RR

CC

CC

A

A

C

CC

A

A

A

A

C

CC

C

CC

C

CC

eieeLRLRR

iLG

eR

Le

RR

L

LRLRR

VGtu

RRR

VGsi

eietuRR

Vti

)0()'(

)0(

)'()'()(

)'()(

)0()('

)(

)'(

)'(

)'()'(

431

Reordenando:

tL

R

A

A

ACCC

CAACC

r

tL

RR

C

CC

C

CAACC

Cr

CCA

Cr

A

tL

RR

C

tL

RR

CC

C

C

A

A

C

CC

C

CC

C

CC

eiR

LViL

LRLRR

G

eiRR

V

LRLRR

LGtu

RRR

VGsi

eietuRR

Vti

)0()0()'(

)0()'()'(

)()'(

)(

)0()('

)(

)'(

)'()'(

De (1) y (2): ][17.9'

)0( ARR

Vi

CC

C

C y ][04.82)0( AiA .

Evaluando valores se tiene:

067.17916)(71.17998)(

0)(17.917.9))((17.9)(

8

33

tetuti

ttueetuti

t

A

tt

C

)5(

)4(

La corriente nominal en la armadura es: ][113.64440

50000AI nom

Imponiendo 27.2272)( 1 nomA Iti [A], de (5) se obtiene: ][10010.01 msegt

Se debe calcular el valor de la corriente cuando han transcurrido 61[mseg], por lo tanto la

corriente en el instante en que se abre la armadura es: ][51.7000)61( AmsegtiA

432

Problema 6

Para una aplicación industrial se requiere un motor de corriente continua con control de velocidad. Una opción es utilizar conexión independiente, en la cual se varia la tensión de alimentación del motor de corriente continua controlando el ángulo de conducción de los semiconductores en la etapa de rectificación. Con ello, la tensión de alimentación (de la armadura) del motor es:

Vcc = (4/ )*240*cos( ). : ángulo de conducción de los semiconductores.

Las características del motor son: 50 [Hp], 1800 [rpm], 165 [A], excitación independiente, resistencia e inductancia de la armadura 0.0874 [Ohm] y 6.5 [mH] respectivamente, inductancia rotacional G = 0.11 [Hy].

a) Calcular la velocidad de giro en vacío de la maquina, cuando = 0 (puente conduciendo

en forma plena). Suponga que la maquina en vació toma un 10% de su corriente nominal.

b) Calcular el ángulo de conducción alfa para que la máquina gire a velocidad nominal a corriente nominal.

c) Para el ángulo calculado en b) determine la velocidad de la maquina en vacío.

Gráficar aproximadamente la característica torque velocidad de la máquina.

Solución

El circuito equivalente del motor con excitación separada es:

Ea

n =cte

Vg

Ic

Rr

Estator

Rotor

a) En vacío Ia =16.5 [A]

Como = 0 Vcc = 305.57 [V] E =Vcc-Ra Ia E =305.57-16.5*0.0874=304.5 [V] E =GwIc

433

Como la potencia del motor es 50Hp y usando valores nominales:

P = Ea Ia = 50 *746 Ea = 50*746/164 Ea = GwIc Ic = Ea/(Gw) W = 2 (1800/60) =188.5 [rad/seg] Ic = 226/(0.11*188.5) =10.9 [A]

Como teníamos que E = GwIc w = 253.62 [rad/s] n = 2422 [rpm].

La velocidad de giro en vacío de la maquina es 2422 rpm.

b) E = GwIc = 0.11*188.5*10.9 = 226 [V] E = Vcc - Ra Ia

E + Ra Ia = Vcc 226 + 165*0.0874 = 240.421 = Vcc Vcc = 240.421 =240(4/ )cos( )

cos( ) = 0.786 = arccos(0.786) = 38.11º

El ángulo de conducción para que la máquina gire a velocidad nominal a corriente nominal es de 38.11º.

c) Para el ángulo calculado en b) determine la velocidad de la maquina en vacío. Gráficar aproximadamente la característica torque velocidad de la maquina.

Vcc = 240(4/ )cos(38.11º) = 240.421 [V] E = Vcc-Ra Ia = 240.421-0.0874*16.5=238.978 [V] E = GwIc w =E/(GIc) =238.978/(0.11*10.9)=199.314 [rad/seg] W=199.314 n= 60*199.314/(2* ) = 1903 [rpm]

Para el ángulo calculado en b, la velocidad en vacío de la máquina es 1903 [rpm]

Para w = 0 E = 0 Vcc = Ra Ia Ia = 2750.8 [A]

T = GIcIa = 0.11*10.9*2750.8 = 3298 [Nm]

Como la máquina es de excitación separada, la curva Torque-Velocidad es una recta.

434

Problema 7

Un generador de corriente continua de 50KW, 250 V, 900 rpm , tiene los siguientes parámetros:

Rc = 30 [ ]

Ra = 0.065 [ ]

Rcarga = 2.5 [ ]

Si se conecta el campo a una fuente de 240 [V], determine:

a) Corriente y voltaje en la carga

b) Rendimiento del generador

Suponga que la maquina es lineal, con una constante de proporcionalidad para el voltaje

generado de 31.6 [V / A], y que la perdidas mecánicas ascienden a 800 W, todo esto a la

velocidad de operación.

Solución

a) Lo primero es que el campo se conecta a una fuente de voltaje, esto nos indica que el

generador esta en la configuración de excitación independiente, con lo que tenemos:

De este diagrama equivalente sacamos las siguientes ecuaciones:

1) 240 [V] = Ic * Rc 240 [V] = Ic * 30 [ ]

Ic = 8 [A]

2) E = Ra * Ia + Rl * Ia E = 0.065 [ ] * Ia + 2.5 [ ] * Ia

E = 2.565 [ ] * Ia

Además tenemos la ecuación:

3) E = G w Ic

Ic

Ia

435

Pero del enunciado sabemos que esta maquina es lineal y tiene una constante de proporcionalidad para el voltaje generado de 31.6 [V / A], luego tenemos que:

E = 31.6 [V/A] * Ic E = 31.6 [V/A] * 8 [A] E = 252.8 [V]

Luego de 2) tenemos que : E = 2.565 [ ] * Ia Ia = 98.5575 [A]

Además la corriente en la carga es Icarga = Ia

Y el voltaje en la carga es Vcarga = Rcarga * Icarga = 2.5 [ ] * Ia

Icarga = 98.5575 [A]

Vcarga = 246.394 [V]

b) Para calcular el rendimiento, tenemos que calcular la potencia de entrada y la potencia de

salida :

Potencia de salida: Pout = Pcarga = Vcarga * Icarga = 246.394 [V] * 98.5575 [A] = 24284 [W]

Además las perdidas mecánicas son 800 [W] (en el eje)

Así el rendimiento (incluyendo las pérdidas en las resistencias) es de:

n = PperdidasPout

Pout =

[W]3351[W]24284

[W]24284 = 0.8787

Rendimiento : n = 87.87 %

436

Problema 8

Se tiene un pequeño generador shunt de 9KW, 36V cuya curva de magnetización a 4500 rpm,

obtenida con excitación independiente, es:

Ic [A] 0 2 4 5 6 8 11.7Eg [V] 1 18 30.9 33.6 35.5 38 40.5

La resistencia del campo shunt es 2.5 y la de armadura (incluyendo escobillas) es 0.012 .

Si se conecta a un eje que lo hace girar a 5500 rpm, y mediante un reóstato de campo se ajusta

la tensión generada a 36 V en vacío, se pide:

a) Valor en del reóstato de campo. b) La regulación de tensión, si en las condiciones anteriores se conecta en bornes una carga

de 1.05 .c) Ahora, se conecta el campo a una fuente de 36 V (excitación independiente),

manteniendo el reóstato de campo de la conexión anterior. Calcule la regulación de tensión al conectar nuevamente la carga.

Solución

a) Generador cc shunt en vacío: ( V=36 [V], n = 5500 [rpm] )

(2)RaIa-EV

(1)Rc)(RIcV:LVK

IaIc:LCK

Reemplazando los datos:

(3)36Ic0.012E36Ic0.012-E(2)

Además se tiene que:

(4E(4500)4500

5500E(5500)constante)Ic(a

4500

5500

E(4500)

E(5500))

437

Con lo anterior se completa la tabla y se obtiene el intervalo en donde se intersectan la ecuación 3 con los valores de la tabla.

Ic [A] Eg (n=4500) Eg (n=5500) Eg (ecuación 3) 0 1 1.222 36 2 18 22 36.04 4 30.9 37.767 36.048

Intervalo de intersección

5 33.6 41.067 36.06 6 35.5 43.389 36.072 8 38 46.444 36.096 11.7 40.5 49.5 36.14

La ecuación de la recta para el intervalo de intersección es:

(5)6.232Ic7.884E)2-Ic(884.7)22-E(

884.724

22-37.767m;Ico)-(IcmEo)-(E

Igualando (3) y (5)

[A]3.782Ic29.768Ic7.87236Ic0.0126.232Ic7.884

En (1) :

7.012R9.5192.5R2.5)(R782.336Rc)(RIcV ///

Luego el valor del reóstato de campo es R = 7.012 .

b) Se tiene que n = 5500. Con la carga conectada el esquema del generador queda:

438

(8)RaIa-EV

(7)R

Rc)(RIc

R

VIRIV

(6)Rc)(RIcV:LVK

IIcIa:LCK

LLLLL

L

Ra)R

Rc)(RIc(Ic-ERc)(RIc

(6)reemplazo /Ra)R

Rc)(RIc(Ic-EV

(7)reemplazo / Ra)I(Ic-EV

LCK / RaIa-EV

L

L

L

Despejando E y reemplazando los valores de las resistencias se obtiene:

(9)Ic9.633E)R

Rc)(RRaRaRc)((RIcE

L

Usando nuevamente la tabla para obtener el intervalo de intersección, se tiene:

Ic [A] Eg (n=5500) Eg (ecuación 9) 0 1.222 0 2 22 19.266 4 37.767 38.532

Intervalo de intersección

5 41.067 48.165 6 43.389 57.798 8 46.444 77.064 11.7 49.5 112.706

Ya que el intervalo es el mismo que en la parte a) podemos usar la misma ecuación de la recta

(5). Luego, igualando (5) con (9) se tiene:

[V]33.891Rc)(RIcV

[A]3.563Ic6.232Ic1.749Ic9.6336.232Ic7.884E

Con esto la regulación de tensión es:

%22.6%100891.33

891.3336100%

Vcarga

VcargaVvacioReg

439

c) Excitación independiente (Vc = 36 V, n = 5500 rpm):

Ic fijo y n fijo E fijo

[A]782.3Rc)(R

VcIc

(la misma de la parte (a))

De la parte (a) se tiene que V36.0496.2323.7827.8846.232Ic7.884E

LL

LLL

L

IA944.3305.1012.0

049.36

)R(Ra

EIa

)R(RaIaRIRaIaE:LVK

IIa:LCK

Luego :

V35.6421.0533.944RIV LL

Y finalmente la regulación de tensión en este caso es:

%14.1%100642.35

642.35049.36100%

Vcarga

VcargaVvacioReg

440

Problema 9

Una pequeña central hidroeléctrica está compuesta por una turbina PELTON acoplada a un generador sincrónico de S = 5 MVA, V = 13.2 KV, n = 300 rpm, cos nom = 0.8 inductivo, Xs = 0.8 º/1. Esta central debe alimentar un consumo minero de 4 MVA factor de potencia 0.75 inductivo a una tensión de 13.2 KV. Determine la corriente de rotor necesaria para satisfacer el consumo considerando que a velocidad nominal se tiene la siguiente relación: Eff = 103 Irotor . Calcule además el ángulo de torque.

Solución

RL representa la carga que se le debe conectar al generador.

Veamos los datos:

Central Carga

Primero calculemos la impedancia base:

848.345

2.13 22

MVA

kV

S

VZ

b

b

b

Por lo tanto:fase

ZX bS 8784.278.0

1/º8.0

8.0cos

300

2.13

5

S

indnom

X

rpmn

kVV

MVAS

kVV

MVAS

ind

2.13

75.0cos

4

441

Ahora veamos para la carga:

AI

AkV

MVA

V

SI

kVV

VkVV

MVAaS

SMVAS

fn

fn

º41.41853.175

º41.41853.175621.7

º41.4134.1

621.73

2.13

º41.4134.1)75.0cos(3

4

1*

313

Esta es la corriente que necesita la carga. La ecuación que rige el circuito es la siguiente:

kVVIjXE fnSfn º7.18469.11 El ángulo de Torque es = 18,7º

Un generador síncrono siempre opera a velocidad constante (en este caso 300 [rpm]) por lo tanto:

AEE

IIEfnff

rotorrotorff 86,1910

3

1010

333

442

Problema 10

Una máquina síncrona de 13.8 [KV], 32 [MVA], 50 [Hz], se usa como generador conectado a

una barra de 13.4 [KV] de un sistema infinito al cual está entregando permanentemente 27.2

[MW]. Su reactancia sincrónica es de 1,25 [pu] . Esta máquina tiene además, como límites de

operación, una corriente de armadura máxima de 110% de su valor nominal y una tensión de

excitación máxima de 205%. Determine la máxima potencia reactiva que puede entregar este

generador al sistema, sin sobrepasar ninguno de sus límites de operación.

Solución

La convención utilizada es la siguiente: V = Vfn V = V 0º E = Efn E = E I = Ilínea I = I -

KVV º04.13 , MWP 2.273 , 4391.732

8.1325.1

2

MVA

KVX s

VKV

Enom 434.79673

8.13AAI nom 78.1338

434.7967

103/32 6

VEE nom 24.1633305.2max AII nom 658.14721.1max

La potencia activa trifásica en bornes de la máquina está dada por:

.cos3)(3

3 cteIVX

senEVP

s

)1(14.87183/134003

4391.7102.27cos)(

6

VIXsenE s

Generador Síncrono

)2(º90

0º0º90

s

SX

VEIVIXE

La potencia reactiva trifásica en bornes de la máquina está dada por:

)3(3))cos((3

3 senIVX

VEVQ

s

443

P3 y Q3 deben entregarse al sistema 0º< <90º y >0º

Ahora hay dos alternativas para obtener Qmax:

Imponer I = Imax, y ver si E Emax

Imponer E = Emax, y ver si I Imax

En ambos casos hay que verificar que 0º< <90º y >0º

Si I = Imax, I = 1472.66 [A], (1) = 37,27º

(2) E = 8787,51 = 97,21º, como >90º se descarta esta alternativa

(además (3) Q3 <0 potencia entrando a la máquina <0º)

Si E = Emax, E = 16333.24 [V] , (1) = 32,26º

(2) I = 1428,42 = 34,87º AI 43.1428 < Imax

Por lo tanto la máquina opera a Emax:

(3) max95,183 QMVarQ

444

Problema 11

Un generador sincrónico de 25 [KVA], 380 [V], 50 [Hz], 6 polos, está alimentando un consumo de 22.5 [KW] con cos( ) = 0.9 inductivo y tensión nominal en bornes. La impedancia del generador es ZS = 0.085 +j0.18 ( /fase). Si en las condiciones dadas las pérdidas rotacionales se estiman en 300 [W], calcule la eficiencia y la regulación, excluyendo el circuito de campo.

Solución

En primer lugar se calcula la potencia aparente que consume la carga, la cual se obtiene utilizando la potencia activa y el factor de potencia, la cual corresponde a:

KVAPS 259.0/22500cos/33

De modo que la potencia que consume la carga corresponde a la potencia entregada por el generador sincrónico. Mientras que la potencia reactiva Q se obtendrá por medio de:

sin25000sin33 SQ

Donde = 25.84º, que se obtiene por medio de acos(0.9).

KVARQ 897247,10º84.25sin250003

Por lo tanto, S se podrá escribir como la combinación de P y Q.

VAjjQPS º84.25000.25897.1022500333

22.5 [KW] cos( ) = 0.9 inductivo

ZS

E

445

Ahora, la corriente que circula a través del circuito equivalente está definida por:

*1 líneafn IVS

Donde el voltaje corresponde al voltaje nominal medido entre fase y neutro, por lo tanto, la

ecuación anterior se podrá expresar como:

AV

SI

fn

línea º84.2598.37

3

º0380

º84.253

250001*

Finalmente se tiene que AIlínea º84.2598.37

Ahora, para calcular la eficiencia es necesario conocer las pérdidas del generador, las cuales están representadas por su impedancia, la cual corresponde a:

º72.642.018.0085.0 jZ S

Por lo tanto, dado que las pérdidas provocadas en el circuito de campo se desprecian, entonces las pérdidas están dadas por:

WIRP S 61,12298.37085,0 22

De este modo las pérdidas totales corresponderán a:

WPérdidas 83,66730061,1223

Finalmente, la eficiencia del generador será:

%12,9710083,667500.22

500.22

3

3

entrada

salida

P

P

Para calcular la regulación es necesario conocer E, el cual corresponde a la fuente del circuito

equivalente del generador, aplicando ley de Kirchoff se obtiene:

º21,193.225º0220º88.38576.7º0220º84.2598.37º72.642.0VIZE S

Finalmente, la regulación será: %7.2100220

22093.225

V

VER

446

Problema 12

Se tiene un consumo trifásico de 300 + j 200 [KVA], que debe ser alimentado a través de 2

generadores síncronos conectados en paralelo a una tensión de 13,8 KV. Las características de

cada una de estas máquinas son:

Generador 1: 300 KVA, 13,8 KV, XS1 = 762 [ /fase] Generador 2: 250 KVA, 13,8 KV, XS2 = 1,3 [º/1], Base propia.

a) Si se desea que ambas máquinas entreguen exactamente la mitad de la potencia activa y reactiva del consumo, determine E1, E2, 1, 2.

b) Si se disminuye la corriente de campo del generador 2 en un 20%, calcule la variación porcentual de la tensión de excitación E1. Suponga que siguen entregando la mitad de la potencia activa cada uno.

Solución

a) Para la resolución de este problema las ecuaciones necesarias son:

3

3* * *sin

s

V EP

X (1) 3

3**( cos )

s

VQ E V

X (2)

Donde V corresponde al voltaje fase neutro en bornes del generador y E al voltaje fase neutro

inducido.

Despejando E de (1) se tiene: 3 *

3* * ( )SP X

EV sen

(3)

Evaluando (3) en (2), se tiene: 33

* *cos( )3**( )

3* * ( )S

S

P XVQ V

X V sen

Con esto se tiene que: 32

3

*tan( )

* 3*S

S

P X

Q X V (4)

Para conocer XS2 se necesita la impedancia base del generador 2 la cual está dada por:

Zb = Vb2/Sb = 138002/250000 = 761,76 [ ] XS2 = 1,3 Zb = 990,288 [ /fase]

Evaluando (4) y luego (3) se obtiene: 1=23,20o y E1=12,139 [KVfn] 2=27,16o y E2=13,614 [KVfn]

(Los ángulos deben ser positivos para entregar potencia a la carga generadores)

447

b) Sabemos que E es lineal con la corriente de campo:

Si IC2 baja un 20% E2 baja un 20% E2=10,891 [KVfn]

La potencia activa permanece constante al disminuir E2 necesariamente tiene que bajar la

potencia reactiva y aumentar el ángulo 2.

Evaluando (1) con el nuevo E2 se tiene que: 2 = 34,79º.

La nueva potencia reactiva está dada por la ecuación (2): Q3 = 23,576 [KVAR].

Para seguir abasteciendo el consumo trifásico es necesario que G1 aumente su potencia

reactiva manteniendo constante su potencia activa (aumentando E1 por medio de la corriente

de campo IC1 1 debe disminuir).

Por lo tanto G1 debe aportar: Q3 = 176,424 [KVAR], y de (4) se obtiene 1 = 19,38º.

Evaluando en (3) se obtiene que: E1 = 14,411 [KVfn]

Por lo tanto E1 aumentó en un 18,72 %.

448

Problema 13

Se tiene un transformador trifásico formado por tres transformadores monofásicos idénticos de polaridad sustractiva y, de 3 enrollados cada uno. La figura simboliza al transformador trifásico con el primario en conexión estrella, un secundario en delta y el otro secundario (terciario) en estrella. Este transformador trifásico alimenta a dos rectificadores controlados, en lo que se conoce como rectificador de 12 pulsos, equipo muy utilizado en el control de alta potencia.

Determine:

a) El conexionado completo del transformador trifásico, especificando cómo van las

bobinas, considerando una conexión del tipo Yd11(P-S) e Yy0 (P-T).

b) La relación de transformación entre primario–secundario y primario– terciario para que

las tensiones secundarias tengan igual valor.

c) ¿Cuál es el ángulo de desfase entre las tensiones de los secundarios?.

449

Solución

a) La conexión primario secundario es Yd11:

Vfn AT adelanta en 11*30 =330º al Vfn de BT

El diagrama fasorial es el siguiente:

El transformador queda de la siguiente forma:

450

Por lo tanto, la conexión primario-secundario es la siguiente:

La conexión primario terciario es Yy0:

Vfn AT adelanta en 0*30 = 0º al Vfn de BT

El diagrama fasorial es el siguiente:

451

El transformador queda de la siguiente forma:

Por lo tanto, la conexión primario-terciario queda de la siguiente forma:

La conexión completa se obtiene juntando las dos conexiones anteriores.

452

b) Designando el número de vueltas de cada enrollado (de un transformador monofásico) como N1, N2, N3, los bornes del primario como A, B, C, N, los bornes del secundario como a, b, c, n y los bornes del terciario como a’, b’, c’, n’:

Tensiones secundarias de igual valor Vab = Va’b’ = 3 Va’n’

Relación Yd11: VAN / Vab = N1 / N2 Vab = VAN (N2/N1)

Relación Yy0: VAN / Va’n’ = N1 / N3 Va’n’ = VAN (N3/N1)

Vab / Va’n = N2 / N3 = 3

(1) VAN / Vab = N1/N2 = N1/ 3 N3

(2) VAN / Va’n’ = N1/N3 = 3 N1/N2

c) Tomando como referencia el Vfn primario:

Yd11:

VAN = VAN 0º Van = Van 30º Vab = Van 60º VBN = VBN -120º Vbn = Vbn -90º Vbc = Vbn -60ºVCN = VCN 120º Vcn = Vcn 150º Vca = Vcn 180º

Yy0:

VAN = VAN 0º Va’n’ = Va’n’ 0º Va’b’ = Va’b’ 30º VBN = VBN -120º Vb’n’ = Vb’n’ -120º Vb’c’ = Vb’c’ -90º VCN = VCN 120º Vc’n’ = Vc’n’ 120º Vc’a’ = Vc’a’ 150º

El secundario en delta, adelanta en 30º al terciario.

453

Problema 14

El sistema de transmisión de la figura alimenta un consumo trifásico de 12 MW, fp = 0.85 capacitivo. Por medio de una subestación (S/E) reductora y una línea de transmisión cuya impedancia es ZL = 12 + j 58 fase/ .

La S/E reductora consta fundamentalmente de un transformador trifásico en conexión Dy11, 220 kV / 63.5 kV y Zeq = j 492 AT, formado por 3 transformadores monofásicos, cada uno de 5 MW.

a) Calcule el voltaje entre fases, en la barra de AT de la S/E si la carga especificada es alimentada a un 105% de la tensión nominal.

b) Considere que el sistema está operando en las condiciones indicadas en la parte a), cuando se produce un cortocircuito trifásico en la carga. Indique cuál sería la lectura de un amperímetro conectado en una de las líneas de AT de la S/E a través de un transformador de corriente (T/C) de razón 100/5. Desprecie los fenómenos transitorios asociados a esta condición de falla.

Solución

a) Este problema se puede resolver usando un modelo unilineal que refleje una de las tres fases del sistema, se asume que en términos de cálculo las otras se resuelven de igual manera teniendo cuidado con los desfases correspondientes a cada fase.

Para resolver el problema utilizando la metodología antes descrita se utiliza el formalismo de tanto por uno, también conocido como cálculo por unidad (pu).

En esta metodología se definen un potencia base trifásica o monofásica y un voltaje base fase-fase o fase-neutro. (Cuando se define una potencia base trifásica se debe trabajar con el voltaje base fase-fase). Con esto el módulo de los voltajes definidos y calculados deben ser cercanos (o igual) a uno.

Así el sistema definido en el enunciado y su equivalente monofásico usando un modelo unilineal es:

LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Zeq = 12+j 58 Ohm

P = 12MWFp = 0.85 Cap.

A

V BTV AT T 3

15 MW220k/63.5k

Zeq=j 492 AT

005.1

Fig. 1 - Sistema de Transmisión

Donde A representa un transformador de medida de corriente.

454

P = 12/3 MWFp = 0.85 Cap.

A

005.1

ZT ZL

V BTV AT

Equivalente en pu de la impedancia de la línea

Equivalente en pude la impedancia del

transformador

Fig. 2 – Equivalente Monofásico

Para determinar los voltaje de alta tensión hay que determinar tanto ZT como ZL en pu, para ello se divide el sistemas en zonas (así se determinan los voltajes bases para cada zona) y se utiliza una potencia base trifásica de 100 MVA para todo el sistema.

Zona Baja Tensión

Vbase 3 = 63.5 kV => Zbase1= 323.40100

5.63 2

M

k

Así

ZL = 31.784688.1323.40

5812 jpu

Zona Alta Tensión

Vbase 3 = 220 kV => Zbase1= 484100

220 2

M

k

Así

ZT = 3388.0484

3/492j

jpu

Se divide la impedancia equivalente entregada para al transformador dado que está referida al lado de AT en donde las bobinas están conectadas en delta. Luego como se trabaja con un modelo unilineal en donde los valores están referidos a tierra se debe dividir por 3 la impedancia conectada en delta del transformador.

Del dato del consumo representado por la potencia y el factor de potencia se calcula la corriente que circula por el modelo unilineal de la Fig. 2:

3cScos

12MW 14.117 [MVAr] => 3cS en pu = 0.14117

Además como 85.0cos capacitivo se cumple:

=> 3cS = 788.31

º788.31

455

788.3114117.03cS en pu.

Así la corriente que circula por el modelo monofásico es:

788.311344.0005.1

788.31141.0*

LI en pu.

Con esto el modelo unilineal de la Fig. 2 queda:

A

005.1V BTV AT

j 0.3388 1.4688 <78.31

IL = 0.1344 <31.788

Fig. 3 – Modelo Unilineal

El voltaje VAT (sin considerar el desfase introducido por el transformador Dy11) va a estar dado por:

163.13984.0ATV pu.

Así el voltaje de alta tensión fase neutro en Volts es:

VAT en V = VAT en pu *3

3 ATbaseV

VAT en V = 163.13984.0 *3

220000= 16.1398.124 kV (V fase-neutro)

VAT = 163.13984.0 * 220000 = 16.4348.216 kV (V fase-fase)

En donde se ha sumado 30º al ángulo del voltaje fase-neutro para obtener el ángulo del voltaje

fase-fase (suponiendo secuencia de voltaje positiva).

Si se considera el desfase introducido por el transformador Dy11, se debe cumplir que el voltaje fase-neutro del lado de alta tensión adelanta en 11*30º = 330º al voltaje fase-neutro del lado de baja tensión, luego si se considera el desfase se cumple:

VAT 33016.1398.124 16.34398.124 84.1698.124 kV (V fase-neutro)

VAT = 16.1348.216 kV (V fase-fase)

788.311344.031.784688.13388.0

005.1L

ATI

j

V

456

b) Si en la barra de la carga se produce un cortocircuito trifásico, (o sea su voltaje pasa de 1.05 <0 a 0 en pu), bajo la condición de operación encontrada en la parte a) sin considerar el desfase introducido por el transformador Dy11, la corriente que pasa por el modelo unilineal de la figura 3 viene dada por:

VAT fase-neutro = ICC ZTotal

ICC = 33.6736.6931.784688.13388.0

16.138.124984

lZ

V

Tota

neutro-faseAT

jkA

Al ser la corriente Icc muy alta, ésta debe ser medida a través de un T/C, luego la corriente Icc

y la corriente medida por el T/C deben cumplir:

5

100

/ CT

cc

I

I

IT/C = 468.3100

52.693635kA