convertirod dc/dc

IMPLEMENTACION PRACTICA DE UN CONVERTIDOR CONTINUA-CONTINUA TIPO

BUCK CON CONTROL DIGITAL

Titulacin: Ingeniera en Automtica y Electrnica Industrial

AUTOR: David Bogariz Vilches.

PONENTE*: Francisco Javier Calvente Calvo.

FECHA: Enero / 2006.

1 Introduccin _____________________________________________1 2 Objetivos Generales _______________________________________1 3 Introduccin al Convertidor Buck con Control Analgico _______1

3.1 Planta de Potencia del Convertidor Buck ________________________2

3.2 Diseo del Lazo de Control del Convertidor Buck ________________3 4 Simulaciones del Convertidor Buck con Control Analgico _____6 5 Introduccin al Convertidor Buck con Control Digital _________12 6 Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID ____________14 6.1 Control PID _______________________________________________15 7 Sistema Discretizado _____________________________________21 8 Sistema con Control Discretizado y Planta del Buck en Continua ___________________________________________________________26 8.1 Algoritmos numricos de Control PID ________________________26 8.2 2 Algoritmo de Control PID _________________________________27

8.3 Simulaciones obtenidas con el 2 Algoritmo de control PID sin redondear las Ks _______________________________________________29 8.4 Simulaciones obtenidas con el 2 Algoritmo de Control PID con redondeo de las Ks _____________________________________________33

8.5 1 Algoritmo de Control PID _________________________________34

8.6 Simulaciones obtenidas con el 1 Algoritmo de Control PID sin redondear las Ks _______________________________________________36 8.7 Simulaciones obtenidas con el 1 Algoritmo de Control PID con redondeo de las Ks _____________________________________________39

9 Implementacin Prctica del Convertidor Buck con Control Digital _____________________________________________________________40

9.1 Introduccin al Microcontrolador PIC 18F258 __________________40

9.1.1 Caractersticas Generales de los Microcontroladores PIC ___42

9.1.2 Caractersticas Especificas del PIC18F258 ______________ 42

9.1.3 Mdulo Conversor A/D ______________________________44 9.1.4 Mdulo de Captura/Comparacin/Modulacin de Anchura de Impulsos (CCP) ___________________________________________47

9.2 Circuito Prctico del Convertidor Buck con Control Digital _______49 9.3 Programacin del Microcontrolador PIC18F258 ________________ 53 9.4 - Respuestas obtenidas con el Circuito Prctico del Convertidor Buck con Control Digital ______________________________________________56

10 Rediseo del Convertidor Buck con Control Digital ____________58

10.1 Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID _____________58 10.2 Sistema Discretizado ______________________________________64 10.3 Sistema con Control Discretizado y Planta del Buck en Continua __69

10.3.1 Simulaciones obtenidas con el 1 Algoritmo de Control PID sin redondear las Ks __________________________________________70 10.3.2 Simulaciones obtenidas con el 1 Algoritmo de Control PID con redondeo de las Ks ____________________________________74

10.4 Respuestas obtenidas con el Circuito Prctico del Convertidor Buck con Control Digital rediseado ____________________________________76

11 Conclusiones __________________________________________________84 12 Agradecimientos ________________________________________85 13 Bibliografa ____________________________________________85

Implementacin Prctica de un Convertidor Continua-Continua tipo Buck con Control Digital

1

1 Introduccin Los controladores digitales pueden ofrecer un gran nmero de ventajas en los convertidores de potencia continua-continua. Estas ventajas hacen referencia al anlisis, el diseo y la implementacin de estos convertidores de potencia continua-continua. Por todo esto, esta emergente y novedosa rea esta recibiendo una creciente atencin. Las tcnicas de gestin avanzada de la potencia, confan en la integracin del control de potencia y de las funciones de conversin con los sistemas digitales. En un control digital las caractersticas del compensador y de las protecciones pueden ser programables, reduciendo o eliminando la necesidad de los componentes pasivos para realizar el ajuste del sistema. Consecuentemente, el mismo hardward del controlador digital puede ser utilizado en un determinado rango de configuraciones del convertidor de potencia y de valores de los parmetros de la planta del sistema a controlar. Los controladores digitales presentan una baja sensibilidad respecto el proceso y las variaciones de los parmetros. Adems, es posible implementar esquemas de control que se consideraran impracticables en sistemas analgicos, obtenindose unas respuestas dinmicas satisfactorias. Desde el punto de vista del diseo del controlador digital, la principal ventaja es que se pueden utilizar un gran abanico de herramientas, las cuales, acortan el periodo de la fase del diseo del sistema. El diseo puede ser fcilmente utilizado en distintos procesos, integrndolo con otros sistemas digitales o modificndolo para cumplir con unas nuevas especificaciones. A pesar de las evidentes ventajas, una aceptacin ms amplia en el uso de tcnicas digitales, para sistemas de altas frecuencias y baja-media potencia, es todava obstaculizada por la dificultad de uso, la disponibilidad y el coste por prestacin. Los circuitos integrados que componen un controlador analgico se encuentran fcilmente disponibles en el mercado, por lo contrario, la disponibilidad de los microcontroladores o de los sistemas DSP es ms dificultosa y adems estos dispositivos pueden ser de una complejidad excesiva para el uso requerido. 2 Objetivos Generales El objetivo principal de este proyecto, es la implementacin de un convertidor continua-continua del tipo Buck con control digital, para extraer una serie de conclusiones sobre las prestaciones y limitaciones obtenidas con el microcontrolador PIC18F258. Para esto, se hace referencia a un convertidor continua-continua tipo Buck con control analgico extrado del documento que lleva por titulo 20 W Benchmark Converters for Simulation and Control Comparisons de los autores Sr. Richard Muyshondt y Sr. Philip T. Krein, del cual, se siguen sus especificaciones de diseo. 3 Introduccin al Convertidor Buck con Control Analgico El convertidor continua-continua tipo Buck con control analgico, est extrado del documento que lleva por titulo 20 W Benchmark Converters for Simulation and Control Comparisons de los autores Sr. Richard Muyshondt y Sr. Philip T. Krein. Este circuito sirve de base para la comparacin con otros mtodos de control alternativos.


2

En la tabla 1, se pueden ver las especificaciones demandadas para este circuito:

Topologa Convertidor Buck Tensin de entrada 12 V nominales; 20 % rizado a 100 o 120 Hz . Tensin de salida 5 V nominales, con rizado y regulacin para

mantener la salida entre el 1 % de la ventana. Potencia de salida 20 W nominales, con un buen funcionamiento en el

rango 0 a 20 W. Frecuencia de conmutacin 100 kHz.

Control Modo de control de tensin con lazo de realimentacin.

Regulacin Se utiliza una ganancia integral para mantener la salida en estado estacionario.

Tabla 1. Especificaciones del convertidor Buck.

3.1 Planta de Potencia del Convertidor Buck

En la figura 1, se muestra el modelo de la planta de potencia del convertidor Buck. A travs de anlisis convencionales de promediado, en modo de conduccin continua, se obtiene la siguiente funcin de transferencia:

VdVdRiVinDVout dsL -+-= )( (1)

donde D es el ciclo de trabajo del transistor y los otros valores de la expresin se muestran en la figura 1. Para un rango de entrada de 12 V 10 %, el ciclo de trabajo se encontrar entre los valores 0.39 y 0.57. Por otra parte, el inductor es seleccionado para mantener el modo de conduccin continua para un valor de carga por debajo del 20 %. El objetivo es elegir un inductor lo suficientemente pequeo para soportar una dinmica de control rpida, pero lo bastante grande para prevenir excesivas variaciones de flujo y perdidas magnticas. Sobre la capacidad C recae la principal parte del rizado, el cual, debe de ser lo ms bajo posible para cubrir con las especificaciones. Generalizando, se puede decir que el rizado de tensin de salida, teniendo en cuenta una baja ESR, es:

LCL iRCT

ivc D+D

=D

81

(2)

donde T es el periodo de conmutacin. Para una frecuencia de conmutacin de 100 kHz, DiL es de 1.6 A.


3

En lo que hace referencia al componente de conmutacin, el MOSFET, presenta una resistencia drenador-surtidor de 300 mW.

Figura 1. Representacin sencilla del convertidor Buck.

3.2 Diseo del Lazo de Control del Convertidor Buck

El modelo del convertidor de la figura 1 se promedia y se linealiza alrededor de un punto de operacin arbitrario (en modo continuo) dando como resultado la siguiente funcin de transferencia Control-Salida:

( )

( ) ( ) qqRcDRdsR

qRcDRdsq

CRL

sq

CLs

VdVinsG

ReRe1

ReReRe

)(2 +-+

-++

+= (3)

CRRR

q+

=Re (4)

La funcin de transferencia (3) se ha copiado directamente del documento que se toma como referencia para realizar este proyecto. Dicha funcin de transferencia, debe de estar equivocada, ya que, realizando a mano su clculo no aparecen los signos negativos del denominador. De todas maneras, se considera correcta porque los valores de Rds y Vd son pequeos e incluso se podran tomar con un valor igual a cero. Esta funcin de transferencia (3) del convertidor Buck, presenta dos polos. La carga, R, afecta al valor de la parte real de los polos, y el sistema ser ms oscilatorio conforme la carga sea de un valor mayor, ya que, los polos se acercan al eje jw. A continuacin se puede observar la respuesta al escaln en lazo cerrado con realimentacin unitaria de (3), as como tambin su diagrama de bode con la carga normal de 1.25 W:


4

Figura 2. Respuesta al escaln, en lazo cerrado con realimentacin unitaria, con R de 1.25 W .

Figura 3. Diagrama de Bode para R de 1.25 W. En el diagrama de Bode (figura 3) se puede observar que el margen de fase es de 15, por eso presenta en la respuesta al escaln en lazo cerrado con realimentacin unitaria (figura 2) una serie de oscilaciones (que se veran reducidas si el margen de fase fuera


5

de unos 60) aunque el sistema llega a estabilizarse. Ahora bien, si aumentamos la carga, R, por ejemplo a un valor de 50 W se podr visualizar como el margen de fase se acerca a cero y por lo tanto presentar ms oscilaciones que el caso anterior. Todo esto se puede ver en las siguientes figuras:

Figura 4. Respuesta al escaln, en lazo cerrado con realimentacin unitaria, con R de 50 W .

Figura 5. Diagrama de Bode para R de 50 W.


6

En esta situacin, un polo permanece fijo mientras que el segundo se mueve por las frecuencias altas. Esto implica que los polos deducidos a partir de la resistencia de carga lmite R en (3) den una estimacin conservadora de estabilidad y respuesta en frecuencia del diseo del control. Por tanto, el peor caso ser cuando el circuito se encuentre sin resistencia de carga. Si se disea un controlador estable, el convertidor de la figura 1 permanecer estable para todo el rango de resistencia de carga especificado. Por todo esto, el objetivo principal del lazo de realimentacin es forzar una ganancia por debajo de los 0 dB, cuando la fase alcanza los 180, para todo el rango de resistencia de carga R. En conclusin, se pretende mantener una ganancia positiva hasta un 10 % de la frecuencia de conmutacin (10 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60 para esa frecuencia de corte. 4 Simulaciones del Convertidor Buck con Control Analgico El circuito final, utilizado en la simulacin mediante PSIM que incluye la planta y el control del convertidor Buck, es el siguiente:

Figura 6. Circuito del convertidor Buck con control analgico.


7

donde en la tabla 2, se pueden ver los valores de los componentes que lo forman:

L(mH) 50 RL(mW) 10 C(mF) 44.1

Rc(mW) 19 R(W) 1.25

Rds(mW) 300 Vd(V) 0.7

Vrampa(V) 5 R1(kW) 10 R2(kW) 12 R3(kW) 200 C1(pF) 3900 C2(pF) 30 C3(pF) 4700

Tabla 2. Listado de componentes del convertidor Buck con control analgico.

En este circuito presentado se realizan una serie de medidas y pruebas, para obtener unas determinadas respuestas, con el objetivo de constatar que el sistema permanece estable para las especificaciones comentadas anteriormente. En primer lugar es de inters visualizar el arranque del sistema, la tensin de salida en estado estacionario y la corriente de la bobina. Por otra parte, se comprueba que el control es capaz de mantener el sistema estable, cuando se le cambia la carga de 10 W a 20 W y cuando se vara la tensin de alimentacin del Buck de 12 V a 9.6 V. Por tanto, realizando dichas simulaciones se obtienen los siguientes resultados que a continuacin se muestran y se detallan: Tensin de salida

Figura 7. Arranque del convertidor Buck analgico.

La tensin de salida, presenta en estado estacionario los 5 V deseados. Por otro lado, el sobreimpulso es de 6.5 V y el tiempo de establecimiento de la seal es de aproximadamente 0.5 ms. Realizando una ampliacin en la zona estacionaria de la seal se puede observar el rizado que presenta (figura 8).


8

Figura 8. Rizado de tensin del convertidor Buck analgico.

Esta tensin de rizado es de un valor de DVo = 5.01166 4.99396 = 0.017 Vpp. En conclusin, es fcil ver que cumple notablemente con las especificaciones demandadas. Corriente en el inductor

Figura 9. Corriente en el inductor del convertidor Buck analgico.

En la figura 9, se puede ver que en todo momento el convertidor trabaja en modo de conduccin continua (CCM), ya que, la corriente no llega a valer cero. El pico mximo de corriente que aparece, tiene un valor de 7.92 A. Realizando una ampliacin en la zona estacionaria de la seal, se visualiza el rizado de corriente (figura 10).


9

Figura 10. Rizado de la corriente de inductor del convertidor Buck analgico.

El rizado de la corriente de inductor se corresponde con el siguiente valor: DiL = 4.31002 3.67890= 0.63112 A. Respuesta al cambio de carga de 10 W a 20 W

Para realizar este apartado, se necesita variar ligeramente el circuito utilizado anteriormente en el programa PSIM. A continuacin se presenta este circuito con las variaciones realizadas:

Figura 11. Circuito convertidor Buck analgico. Cambio de carga de 10 W a 20 W.


10

En la figura 11 se puede ver que se ha aadido una resistencia (R2) del mismo valor que la resistencia de carga (R1) que se conecta transcurridos 1 ms para proporcionar a la salida la potencia de 20 W.

Figura 12. Respuesta de la tensin de salida. Cambio de carga de 10 W a 20 W.

Como se puede observar en la figura 12, el cambio de carga de 10 W (2.5 W) a 20 W (1.25 W) se produce al llegar a 1 ms. El pico mnimo que alcanza es de 4.4 V. Por otra parte, el tiempo que tarda en estabilizarse la seal, despus de la perturbacin de carga, es cercano a los 0.4 ms.

Figura 13. Respuesta de la corriente en el inductor. Cambio de carga de 10 W a 20 W.

Como era de esperar, en la figura 13 podemos ver que la inductancia trabaja en modo de conduccin continua (CCM). La corriente de la inductancia, aumenta de 2 a 4 A para mantener los 5 V en la salida. Por todo esto, se puede asegurar que el control es capaz de estabilizar el sistema para el rango de resistencias de carga de 10 W a 20 W.


11

Respuesta al cambio de tensin de alimentacin de 12 V a 9.6 V Nuevamente, para realizar este apartado el circuito originario del convertidor Buck se ve modificado. Quedando el circuito de la siguiente manera:

Figura 14. Circuito convertidor Buck analgico. Cambio de tensin de alimentacin de 12 V a 9.6 V.

En este caso (figura 14) se aade otra fuente de alimentacin de 2.4 V que se conecta (transcurridos 3 ms) en serie y polarizada inversamente respecto la fuente de alimentacin de 12 V, de esta manera se obtiene los 9.6 V deseados.

Figura 15. Respuesta de la tensin de salida. Cambio de tensin de alimentacin de 12 V a 9.6 V.

La respuesta obtenida en esta prueba, se puede ver en la figura 15. El cambio de tensin se produce a los 3 ms, alcanzando la seal un pico mnimo de 4.6 V y volviendo al


12

estado estacionario, despus de la perturbacin de la tensin de alimentacin, en aproximadamente 0.4 ms. Finalmente, en este caso tambin se puede asegurar que el control estabiliza correctamente la tensin de salida del convertidor Buck para un cambio de la tensin de alimentacin de 12 V a 9.6 V. 5 Introduccin al Convertidor Buck con Control Digital De los muchos mtodos de control digital existentes hoy en da se opta, para la realizacin de este proyecto, por el control PID (Proporcional, Integral, Derivativo). Este control, se implementa mediante el uso de los novedosos microcontroladores PIC, ya que, ofrecen un gran nmero de funciones, buenas prestaciones y facilidad de simulacin y programacin del cdigo. Para que pueda haber control se necesita disponer de un proceso que tiene que transformar sus caractersticas iniciales en otras, que posibiliten la consecucin del producto final para el que est diseado. As, el lazo cerrado de control (control loop) en su configuracin ms sencilla, adems del proceso, se compone de tres elementos fundamentales: el Controlador, el Transmisor de Medida de la variable controlada y el Elemento Final de Control con el que se maneja la variable manipulada. La figura 16 representa, de forma genrica, el lazo cerrado de control cuyos elementos se describirn a continuacin. Es, a la vez, la forma ms simple y ms extendida para control de la mayora de las variables de procesos continuos. Responde al tpico lazo de control realimentado.

Figura 16. Lazo cerrado de control (Control Loop).

Controlador El controlador es el mdulo virtual (algoritmo dentro de un programa) que realiza la accin de control, actualizando continuamente su salida correctora al elemento final de control. Adems, es la interfase entre el usuario o programador y su proceso. El controlador realiza la accin de control constantemente, comparando el valor deseado para la variable controlada, o sea, el punto de consigna (SP) con el valor de proceso (la medida M), cuya diferencia da lugar a la seal de error (S.Error). Si no hay seal de error, el controlador mantiene su salida (S) y si es diferente de cero, el controlador, automticamente ajusta su salida, bien incrementndola o disminuyndola, de acuerdo

PID

Transmisor

Proceso

SP S.Error S

M

+-

Controlador


13

al signo de la seal de error y a la accin del controlador con el fin de igualar la M al SP, (figura 16). La respuesta temporal de un controlador PID sigue la funcin:

dtde

KedtKeKS DIP ++= (5) ecuacin que responde a la suma algebraica de las tres acciones de control: Proporcional, Integral y Derivativa. La seleccin e intensidad de sus respectivas respuestas se realiza de acuerdo a las caractersticas dinmicas del proceso a controlar. El correcto ajuste de cada una de estas acciones es lo que proporciona la estabilidad del proceso, lo que significa que la variable de proceso M alcanza el punto de consigna SP en tiempo y amplitud adecuada, despus de haberse producido la perturbacin. Existen varios mtodos para el ajuste de las acciones de un controlador:

a) Mediante tanteo, basado en la experiencia. b) Sistema de Ziegler-Nichols, basado en llevar el proceso a oscilar de

forma continua y mantenida en su amplitud, para disponer de la ganancia y perodo de oscilacin y , en funcin de stos, realizar el clculo de sintonizado del controlador.

c) Mediante los parmetros proporcionados por la curva de reaccin del proceso, despus de haber provocado, un cambio en escaln en la variable manipulada.

d) Determinando la ecuacin de la dinmica del proceso y lazo de control, procedimiento que frecuentemente puede resultar complicado de elaborar. ltimamente, estn evolucionando las herramientas de software que permiten obtener directamente del proceso a controlar el modelo matemtico de su respuesta dinmica.

Como en este caso se dispone de la curva de arranque del convertidor Buck con control analgico (se conoce el tiempo de establecimiento y sobreimpulso), gracias al circuito de simulacin en PSIM, y se tiene la condicin de mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de conmutacin (5 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60 para esta frecuencia de corte, se ajustarn los valores de las constantes del PID para cumplir con estas dos condiciones. Transmisor

El transmisor es el sensor que enva de forma continua el valor de la variable controlada, en forma de seal estndar, para ser leda por el controlador como medida M. El transmisor acta, como la realimentacin negativa necesaria para dar estabilidad al lazo (figura 16). La seal estndar enviada por el transmisor cubre del 0 al 100 % del rango de medida de la variable controlada del proceso. Para la realizacin de este proyecto, se ha utilizado un simple divisor de tensin que proporcionar el valor de Vo/2, el cual, se comparar con SP. Uno de los resistores que componen el divisor de tensin es un potencimetro multivuelta, de esta manera se podrn realizar pequeos ajustes, con la finalidad de asegurar que el transmisor presenta en su salida el valor Vo/2.


14

Elemento final de control El elemento final de control (planta del convertidor continua-continua del tipo Buck) es el dispositivo que manipula la variable de proceso (variable manipulada), que hace cambiar la variable controlada M. El elemento final de control recibe de forma continuada la salida S del controlador, para corregir las desviaciones que puedan existir entre la SP y la M (figura 16). Dentro del lazo cerrado de control, el elemento final es un componente tan importante como los otros dos elementos del lazo, de ah la importancia de su correcta eleccin en la de diseo en cuanto a dimensionado, tipo y caractersticas inherentes. 6 Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID Para la implementacin fsica de la planta del convertidor continua-continua tipo Buck, se han utilizado valores de componentes disponibles en el mercado. Es decir, los valores del condensador de salida y de la resistencia de carga se vern modificados ligeramente. Por tanto, para el condensador de salida se elige un valor de 47 uF y para la resistencia de carga se escoge un valor de 1.1 W. Para el resto de componentes que forman el convertidor continua-continua tipo Buck, no vara su valor originario. Para realizar el sintonizado del controlador PID, se debe de cumplir con las siguientes condiciones:

1) Mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de conmutacin (5 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60 para esa frecuencia de corte.

2) Obtener una respuesta de entrada en escaln con un tiempo de establecimiento y sobreimpulso parecidos al del convertidor Buck con control analgico.

Como se puede observar, respecto al documento de referencia, se ha reducido el ancho de banda del sistema. De esta manera, se pretende asegurar que el control implementado en el microcontrolador funcione correctamente.


15

Respuesta al escaln en lazo abierto Primeramente, se ver que respuesta al escaln presenta el sistema en lazo abierto (figura 17). Para esto, se realiza un sencillo programa en Matlab utilizando la funcin step:

Figura 17. Respuesta al escaln en lazo abierto. La ganancia en DC de la funcin de transferencia de la planta es 12.7/1.065 = 11.925, cuyo valor corresponde al valor en estado estacionario. El error en estado estacionario, es prcticamente cero. El tiempo de establecimiento es aproximadamente de 0.6ms.

6.1 Control PID Como se ha comentado anteriormente, para la realizacin de este proyecto se opta por la utilizacin de un control PID (Proporcional, Integral, Derivativo). Dicho control se introduce, en forma de algoritmo, en un programa para el microcontrolador PIC18F258. Para cumplir con las especificaciones demandadas, se debe de sintonizar adecuadamente las constantes del control PID. Estas constantes reciben el nombre de Kp (constante proporcional), Ki (constante integral) y Kd (constante derivativa). Para efectuar el sintonizado de estas constantes se busca la funcin de transferencia, en continua, del sistema en lazo cerrado. Una vez se conoce esta funcin de transferencia en lazo cerrado, se visualiza la respuesta al escaln y el diagrama de Bode realizando un pequeo programa en Matlab. Llegados a este punto, se debe de encontrar los valores de las constantes que aseguren que el sistema cumple con estas dos condiciones:


16

1) Mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de conmutacin (5 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60 para esa frecuencia de corte.

2) Obtener una respuesta de entrada en escaln con un tiempo de establecimiento y sobreimpulso parecidos al del convertidor Buck con control analgico.

Fijndose en la respuesta al escaln, interesa encontrar unos valores de las constantes del control PID que proporcionen un tiempo de establecimiento de la seal (rgimen estacionario) de aproximadamente 0.5 ms. El sobreimpulso debe de ser parecido al del convertidor Buck con control analgico. A continuacin se muestra, en la tabla 3, los efectos de cada una de las constantes del control PID. Respuesta en lazo

cerrado Tiempo de subida Sobre-impulso Tiempo de

establecimiento Error en estado

estacionario Kp Decrementa Incrementa Variacin pequea Decrementa Ki Decrementa Incrementa Incrementa Eliminado Kd Variacin pequea Decrementa Decrementa Variacin pequea

Tabla 3. Efectos de las constantes Kp, Ki y Kd.

Para encontrar la funcin de transferencia en lazo cerrado del sistema, se representar la funcin de transferencia de la planta del convertidor Buck en continua (G(s)), la funcin de transferencia del control PID en continua (GPID(s)), la ganancia del sensor H = 0.5 y, adems, tambin se introduce un retardo de 10 us ( tse - ). Este retardo representa el tiempo que tardar el microcontrolador PIC en actualizar el ciclo de trabajo, ya que, la frecuencia de conmutacin es de 100 kHz. Por tanto, coinciden la frecuencia de conmutacin y la frecuencia de muestreo del sistema. En la figura de abajo se puede ver esta representacin:

Figura 18. Diagrama bloques del sistema en continua. donde:

5

5

22

21

21

++-

=+

--

ss

sTm

sTm

e ts (6)

sKiKpsKds

sGPID++

=2

)( (7)

Retardo10 us

GPID(S) G (S)R(S) Vo(S)

+- Ganancia

SensorH


17

065.14.4424.27.12

)(629 ++

=-- ss

sG (8)

por tanto, se llama T(s) a :

HsGsGesT PIDts = - )()()( (9)

La funcin de transferencia en lazo cerrado sigue la expresin:

)(1)(

)()(

sTsT

sRsVo

+= (10)

de esta manera se obtiene:

(11) Introduciendo la funcin de transferencia, en lazo cerrado, de la ecuacin (11) en el programa realizado en Matlab, se sintonizan las constantes Kp, Ki y Kd a los siguientes valores:

Kp = 0.16, Ki = 4e3 y Kd = 11e-6 El programa en Matlab utilizado, se muestra a continuacin: %// RETRASO AADIDO, PID Y PLANTA DEL BUCK EN CONTINUA. AJUSTE PID. // %_______ Planta del buck en continua. Lazo abierto _______________ t=0:1e-6:12e-4; nums=[12.7]; dens=[2.24e-9 44.4e-6 1.065]; Gs=tf(nums,dens); %figure(1); %step(nums,dens,t); %__________ Retardo de 10 us para actualizar d _________________ [NUM,DEN]=PADE(10e-6,1); Ret=tf(NUM,DEN); %___________ Planta del buck en continua. Lazo cerrado ___________ [numsc,densc]=cloop(nums,dens); %figure(2); %step(numsc,densc,t); %_________ Clculo de K's con retardo+pid+planta+ganancia H ________ kp=0.16; ki=4e3; kd=11e-6; nums=[(-6.35*kd) ((1.27e6*kd)-(6.35*kp)) ((1.27e6*kp)-(6.35*ki)) (1.27e6*ki)];'funcion de trasf.en lazo cerrado'

ki*e627.1s 213000)+ki)*(6.35-kp)*((1.27e6s 9.94)+kp)*(6.35-kd)*((1.27e6 kd))s*(6.35-4-(4.92e 9s-2.24eki)*(1.27e6s ki))*(6.35-kp)*((1.27e6 kp))s*(6.35-kd)*((1.27e6 kd)s*(-6.35

)()(

234

23

+++++++=

sRsVo


18

dens=[2.24e-9 (4.92e-4-(6.35*kd)) ((1.27e6*kd)-(6.35*kp)+9.94) ((1.27e6*kp)-(6.35*ki)+213000) 1.27e6*ki];figure(10); step(nums,dens,t); grid on; %figure(11); %margin(Gs); Gpid=tf(nums,dens); figure(12); pzmap(Gpid); grid on; %___________________________ Ganancia H __________________________________________ numH=[0 0 0.5]; denH=[0 0 1]; H=tf(numH,denH); %____ Diagrama lazo abierto retardo+pid+planta+ganancia H ________ denc=[0 1 0]; Hs=tf(numc,denc); T=Ret*Hs*Gs*H; figure(13); margin(T); grid on; figure(14); pzmap(T); grid on; De esta manera, se obtiene los siguientes resultados: Diagrama de Bode:

Figura 19. Sistema en continua. Diagrama de Bode en lazo abierto.


19

En la figura 19, se puede apreciar que para una frecuencia de corte de 5 kHz (29253 rad/sec) se obtiene un margen de fase mayor que 60, concretamente de 89.25. Por otro lado, presenta un margen de ganancia positivo hasta llegar a los 5 kHz. Por todo esto, se puede concluir que el sistema cumple notablemente con la condicin nmero uno expuesta con anterioridad. Respuesta al escaln en lazo cerrado:

Figura 20. Sistema en continua. Respuesta al escaln en lazo cerrado. En este caso (figura 20), podemos ver que la respuesta presenta un sobreimpulso de 1.03 V y que el tiempo de establecimiento de la seal es de aproximadamente 0.45 ms, siendo este valor muy cercano a los 0.5 ms requeridos. Nuevamente, se da por validos estos resultados obtenidos. De esta manera, se cumple con la condicin nmero dos de las especificaciones impuestas para el diseo.


20

Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado:

Figura 21. Sistema en continua. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado. Se aprecia como el control PID cancela los polos cercanos al eje jw que inestabilizaran el sistema, estos polos son 8.51e3 1.59e4 i (figura 21).


21

Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo abierto:

Figura 22. Sistema en continua. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo abierto. 7 Sistema Discretizado Una vez que son conocidos los valores de las constantes Kp, Ki y Kd que hacen que el sistema cumpla con las condiciones impuestas, se opta por hacer un diseo con el sistema discretizado. Por tanto, en este apartado se tiene que discretizar las funciones de transferencia en continua del retardo aadido, del control PID, de la planta del convertidor Buck y de la ganancia H. El programa Matlab, facilita enormemente esta tarea, ya que, dispone de comandos que directamente hacen esta transformacin. Dicha transformacin de continua a discreto se puede realizar de dos maneras en Matlab, una manera sera utilizar la transformacin zoh y la otra manera sera utilizar la transformacin bilineal/tustin. En este caso, se ha recurrido a la transformacin zoh para la planta del convertidor Buck y la ganancia H, mientras que para el retardo aadido y el control PID se ha utilizado la transformacin bilineal/tustin, ya que, usando la transformacin zoh, el programa indica un error en pantalla por ser un sistema impropio. El tiempo de muestreo (Ts) para realizar las transformaciones de continua a discreto debe de ser de 10 us (la frecuencia de trabajo es de 100 kHz) para todo el sistema. As, usando la transformacin bilineal/tustin obtenemos el PID discreto, que llega a ser:

1

)2

2()

4()

22

(

2

2

-

++-+-+++

zTsKdKiTs

KpzTsKd

KiTszTsKdKiTs

Kp (12)


22

Expresando de otra manera esta funcin (12), se tiene:

112

11

2 +-

+-+

+zz

Tskd

zzTs

kikp (13)

A continuacin se muestra el programa en Matlab, del cual, se obtiene las transformaciones de continua a discreta, la respuesta al escaln en lazo cerrado y el LGR (Lugar Geomtrico de la Raz) en lazo cerrado y abierto: %//////////// RETRASO AADIDO, PID y PLANTA DISCRETIZADOS //////////// %_________________ Atraso 1/Z ____________________________________ t=0:10e-6:20e-4; numd=[-5e-6 1]; dend=[5e-6 1]; [numdz,dendz]=c2dm(numd,dend,10e-6,'tustin'); %________________ PID discreto ___________________________________ kd=11e-6; kp=0.16; ki=4e3; numc=[kd kp ki]; denc=[0 1 0]; [dencz,numcz]=c2dm(denc,numc,10e-6,'tustin'); %_______________ Planta discreta _________________________________ nums=[12.7]; dens=[2.24e-9 44.4e-6 1.065]; [numsz,densz]=c2dm(nums,dens,10e-6,'zoh'); %__________________ H Sensor _____________________________________ numh=[0.5]; denh=[0 0 1]; [numhz,denhz]=c2dm(numh,denh,10e-6,'zoh'); %___________ 1/Z * PID(Z) * G(Z) * H _____________________________ num1z=conv(numdz,numcz); den1z=conv(dendz,dencz); num2z=conv(num1z,numsz); den2z=conv(den1z,densz); numaz=conv(num2z,numhz); denaz=conv(den2z,denhz); figure(1); zgrid on; pzmap(numaz,denaz); %__________________ Respuesta al escaln _________________________ [numazcl,denazcl]=cloop(numaz,denaz); figure(2) dstep(numazcl,denazcl,t); grid on;


23

Los resultados obtenidos mediante este programa en Matlab son: Respuesta al escaln en lazo cerrado:

Figura 23. Sistema discreto. Respuesta al escaln. En la figura 23, se puede ver un pico mximo de 1.05 V y un tiempo de establecimiento de la seal de aproximadamente 0.6 ms. Estos resultados se consideran buenos para los propsitos deseados. Por otra parte, comparando la figura 23 con la figura 20 se aprecia la degradacin debida al muestreo.


24

LGR del sistema en lazo cerrado:

Figura 24. Sistema discreto. LGR en lazo cerrado. En la figura 24 se aprecia que el coeficiente de amortiguamiento de los polos dominantes en lazo cerrado est en 0.717, lo que implica un margen de fase mayor que el mnimo especificado.


25

LGR del sistema en lazo abierto:

Figura 25. Sistema discreto. LGR en lazo abierto.


26

8 Sistema con Control Discretizado y Planta del Buck en Continua En este apartado, respecto a los anteriores, se tiene una aproximacin muy exacta del sistema a implementar. Es decir, se representa la planta del convertidor Buck en continua, la cual esta compuesta por componentes pasivos y, por otro lado, el control PID se representa en discreto porque se introduce en forma de algoritmo numrico en el microcontrolador PIC18F258. Por todo esto, los resultados obtenidos en las simulaciones de este apartado debern de ser los ms prximos a los resultados que se tendrn en el sistema a implementar.

8.1 Algoritmos numricos de Control PID Para implementar un algoritmo numrico que defina un control PID se suele recurrir a dos expresiones muy extendidas para los controles digitales.

1 Algoritmo de control PID La primera expresin, sera la ecuacin general del PID. Esta ecuacin se define de la siguiente manera:

S(n) = S(n-1) + e(n) (14)

d(n) = k1*e(n) + k2*S(n) + k3*[(e(n)-e(n-1)] (15)

donde S(n) es la suma de los errores tomados sobre el intervalo 0 a nTs y d(n) es el ciclo de trabajo. 2 Algoritmo de control PID La segunda expresin ms extendida, se obtiene trabajando la expresin (14) y introducindola en la expresin (15), as, se tiene una nica ecuacin que define el ciclo de trabajo:

d(n) = (k1 + k2 + k3) * e(n) - (k1 + 2k3) * e(n-1) + k3 * e(n-2) + d(n-1) (16) donde se define ahora:

(k1 + k2 + k3) = K1 (17)

(k1 + 2k3) = K2 (18)

k3 = K3 (19)

quedando, definitivamente, la ecuacin expresada de la siguiente manera:

d(n) = K1 * e(n) K2 * e(n-1) + K3 * e(n-2) + d(n-1) (20)


27

8.2 2 Algoritmo de Control PID En la implementacin de este proyecto, se opta por utilizar el 2 algoritmo de control PID. Este algoritmo de control, se introducir en el microcontrolador PIC18F258 mediante el lenguaje en C. Como se puede observar, dicha ecuacin (20) se expresa en funcin del ciclo de trabajo anterior, del error actual y de los errores anteriores. Esta ecuacin se ver ligeramente modificada para poder simular este sistema, ya que, se haba introducido un atraso 1/z (10 us). Por tanto, utilizaremos la siguiente ecuacin:

d(n) = K1 * e(n-1) K2 * e(n-2) + K3 * e(n-3) + d(n-1) (21) Para realizar las simulaciones del sistema, se utiliza el programa PSIM. El circuito utilizado en estas simulaciones es el siguiente:

Figura 26. Circuito con 2 algoritmo de control PID.

Como se puede observar en el circuito de la figura 26, la tensin de sensado del convertidor Buck es multiplicada por la ganancia que presenta el conversor A/D (255 / 4) utilizado en el microcontrolador PIC, la cual, es comparada con el valor 159, en decimal, que representa la tensin de referencia (2.5 V), posteriormente se elimina el valor de 4 obtenindose as el error digital del sistema. Este error digital es multiplicado por 400, ya que, el ciclo de trabajo que presenta el microcontrolador PIC se mueve entre 400 que es el 100% del ciclo de trabajo y 0 que es el 0% de dicho ciclo de trabajo (este ciclo de trabajo esta acotado entre 0 y 400). En este momento, se introduce la ecuacin definida anteriormente incluyendo el atraso. Finalmente, se elimina el valor 255 introducido por la ganancia del conversor A/D y el valor de 400 introducido por la ganancia del ciclo de trabajo y se compara el ciclo de trabajo, en unidades de tensin, con la tensin de rampa (PWM).


28

Por otro lado, se puede manipular el esquema de control para obtener unos valores en las Ks mayores, facilitando as, el redondeo de stas cuando se introduzcan en el microcontrolador PIC, ya que, trabajar con nmeros con decimales (tipo float) implicara que el software fuera notablemente lento, de esta manera, el sistema correra el peligro de inestabilizarse. Por tanto, aprovechando que las ganancias estn en serie se puede realizar el siguiente paso en la figura 26:

Figura 27. 2 algoritmo de control PID. Obtencin de Ks mayores (1).

De esta manera, se realiza el producto de las dos ganancias que aparecen agrupadas por el circulo azul del esquema anterior (figura 27) y se multiplica por cada una de las Ks quedando definitivamente el siguiente esquema de control:



29

8.3 Simulaciones obtenidas con el 2 Algoritmo de Control PID sin redondear las Ks

La respuestas obtenidas mediante este circuito, figura 28 con la planta del Buck, son las siguientes: Tensin de salida

Figura 29. 2 algoritmo de control PID. Arranque del convertidor Buck.

En la figura 29 se puede ver que el valor medio de la tensin de salida es de 5 V, el sobreimpulso es de 5.24 V, el rizado de la tensin es de unos 0.017 Vpp y el tiempo de establecimiento de la seal es cercano a los 0.75ms.


30

Corriente en el inductor Tambin es de inters ver la corriente en el inductor:

Figura 30. 2 algoritmo de control PID. Corriente en el inductor.

Se puede ver que el inductor trabaja en CCM (figura 30).


31

Respuesta al cambio de carga de 11.36W a 22.72W En el circuito terico, en que se ha basado la realizacin de este proyecto, se realizaba la respuesta al cambio de carga de 10 a 20 W (figura 11), pero lgicamente al cambiar ligeramente el valor de la resistencia de carga en el circuito por una disponible en el mercado, se ver la respuesta al cambio de carga de 11.36 a 22.72 W. El circuito utilizado para realizar esta simulacin es el siguiente:

Figura 31. Circuito con 2 algoritmo de control PID. Cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.

A continuacin se presenta dicha respuesta:

Figura 32. 2 algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.


32

El pico mnimo que alcanza, cuando se produce el cambio de resistencia, es de 4.04 V. En lo que hace referencia al tiempo de establecimiento de la seal, se puede apreciar que se estabiliza pasados 0.5 ms (ver figura 32). Respuesta al cambio de tensin de alimentacin de 12 V a 9.6 V

Para obtener la respuesta al cambio de tensin de alimentacin, se hace referencia al siguiente circuito:

Figura 33. Circuito con 2 algoritmo de control PID. Cambio de tensin de 12 V a 9.6 V.

El circuito de la figura 33 proporciona un cambio de tensin de alimentacin de 12 V a 9.6 V cuando transcurren 3 ms. La respuesta es la siguiente:

Figura 34. 2 algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de tensin de 12 V a 9.6 V.


33

El pico mnimo que alcanza la tensin de salida al realizar el cambio de tensin de salida es de 4.5 V. El sistema se vuelve a estabilizar despus de 0.75 ms (figura 34). De todas estas simulaciones realizadas se puede concluir que el sistema responde aproximadamente como el convertidor Buck analgico y por tanto hasta ahora se considera aceptable.

8.4 Simulaciones obtenidas con el 2 Algoritmo de Control PID con redondeo de las Ks

Hasta ahora, se han realizado las simulaciones utilizando las Ks originales, es decir, con los decimales. Pero como se ha comentado anteriormente, el programa que se disee en el microcontrolador PIC 18F258 deber de utilizar enteros con el fin de calcular el nuevo ciclo de trabajo lo ms rpido posible, ya que, el programa tardara mucho en realizar los clculos si se utilizaran variables de tipo float. Las Ks ideales son K1= 14.93, K2= 28.61 y K3=13.8. Para poder implementar esta expresin mediante el PIC 18F258, redondearemos las Ks de la siguiente manera: K1= 15, K2= 29 y K3=14. Una vez se tiene las Ks redondeadas, se vuelve a simular el sistema (figura 35) para ver su resultado:

Figura 35. 2 algoritmo de control PID con redondeo en las Ks. Arranque del convertidor Buck.

De la figura 35 se llega a la conclusin de que variando ligeramente el valor de las Ks, el control funciona errneamente, ya que, inestabiliza el sistema. Esto significa que la ecuacin utilizada para calcular el nuevo ciclo de trabajo es notablemente sensible a los valores de las Ks y por tanto nada favorable para los propsitos de este proyecto. Por todo esto, este 2 algoritmo de control no ser utilizado.


34

8.5 1 Algoritmo de Control PID Como se ha experimentado anteriormente, el 2 algoritmo de control PID funciona correctamente para unos valores de las Ks sin redondear, pero cuando stas son redondeadas el sistema se vuelve fuertemente inestable. Todo esto lleva a estudiar el comportamiento del 1 algoritmo de control PID, que en un principio no se haba escogido para la realizacin de este proyecto. El 1 algoritmo de control PID utiliza directamente la expresin de la ecuacin general del PID definida en (14) y (15). Pero esta ecuacin se ver ligeramente modificada para simular este sistema, ya que, se haba introducido un atraso 1/z. Por tanto, utilizaremos la siguiente ecuacin:

S(n) = S(n-1) + e(n-1) (22) d(n) = k1*e(n-1) + k2*S(n) + k3*[(e(n-1)-e(n-2)] (23)

Por tanto, el circuito utilizado en esta simulacin es el siguiente:

Figura 36. Circuito con 1 algoritmo de control PID.

Al igual que el circuito de control anterior (figura 28 con la planta del Buck), la tensin de sensado del convertidor Buck es multiplicada por la ganancia que presenta el conversor A/D (255 / 4) utilizado en el microcontrolador PIC18F258, la cual, es comparada con el valor 159, en decimal, que representa la tensin de referencia (2.5 V), posteriormente se elimina el valor de 4 obtenindose as el error digital del sistema. Este error digital es multiplicado por 400, ya que, el ciclo de trabajo que presenta el microcontrolador PIC 18F258 se mueve entre 400 que es el 100 % del ciclo de trabajo y 0 que es el 0 % de dicho ciclo de trabajo, el cual, esta limitado entre 0 y 400. En este momento, se introduce la ecuacin definida anteriormente incluyendo el atraso. Finalmente, se elimina el valor 255 introducido por la ganancia del conversor A/D y el valor de 400 introducido por la ganancia del ciclo de trabajo y se compara el ciclo de trabajo ( de 0 a 1 V), en unidades de tensin, con la tensin de rampa (PWM).


35

Por otro lado, se puede manipular el esquema de control para obtener unos valores en las ks mayores, facilitando as, el redondeo de stas cuando se introduzcan en el microcontrolador, ya que, trabajar con nmeros con decimales implicara que el software fuera notablemente lento. Por tanto, aprovechando que las ganancias estn en serie se puede realizar el siguiente paso:


De esta manera, se realiza el producto de las dos ganancias que aparecen agrupadas por el circulo azul del esquema anterior y se multiplica por cada una de las ks quedando el esquema de la siguiente manera:


Como se puede observar, de esta manera se obtienen unos valores en las ks mayores a los que se tenan en un principio. Pero, todava no son lo suficientemente mayores para realizar el redondeo y quedarnos con unos valores en las ks adecuados. Por esta razn, se procede a escalar los valores de las ks de la siguiente manera:


36


Se ha escalado, de forma que cuando el error es 0 la S(n) es igual al ciclo de trabajo.

8.6 Simulaciones obtenidas con el 1 Algoritmo de Control PID sin redondear las Ks

A partir del circuito formado por la figura 39 y la planta del Buck, se tiene estas simulaciones: Tensin de salida

Figura 40. 1 algoritmo de control PID. Arranque del convertidor Buck.

En la figura 40 se puede ver que el valor medio de la tensin de salida es de 5 V, el sobreimpulso es de 5.24 V, el rizado de la tensin es de unos 0.017 Vpp y el tiempo de establecimiento de la seal es cercano a los 0.75ms.


37

Corriente en el inductor

Figura 41. 1 algoritmo de control PID. Corriente en el inductor .

Se puede ver que el inductor trabaja en CCM (figura 41). Adems, el rizado de la corriente en estado estacionario es de 0.55 A de pico a pico. Respuesta al cambio de carga de 11.36W a 22.72W

El circuito utilizado para realizar esta simulacin es:

Figura 42. Circuito con 1 algoritmo de control PID. Cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.


38

Figura 43. 1 algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.

El pico mnimo que alcanza, cuando se produce el cambio de resistencia a los 3 ms, es de 4.04 V. El tiempo de establecimiento de la seal, tras el cambio de carga, es de 0.5 ms (figura 43). Respuesta al cambio de tensin de alimentacin de 12V a 9.6V

Figura 44. Circuito con 1 algoritmo de control PID. Cambio de tensin de 12 V a 9.6 V.


39

El circuito de la figura 44, proporciona un cambio de tensin de alimentacin de 12 V a 9.6 V cuando transcurren 3 ms. La respuesta es la siguiente:

Figura 45. 1 algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de tensin de 12 V a 9.6 V.

Justo en el cambio de tensin de entrada (3 ms), la tensin de salida sufre un pico con un valor mnimo de 4.51 V. El sistema se vuelve a estabilizar despus de aproximadamente 0.75 ms. Nuevamente, por ahora, los resultados obtenidos en estas simulaciones son satisfactorios y cumplen con las especificaciones demandadas.

8.7 Simulaciones obtenidas con el 1 Algoritmo de Control PID con redondeo de las Ks

Como se puede ver, las simulaciones realizadas con la ecuacin general del PID (1 algoritmo de control PID) utilizando los valores de las ks originales, es decir, sin redondear, corresponden exactamente igual a las simulaciones obtenidas en la ecuacin anterior (2 algoritmo de control PID) que era funcin de d(n-1). Lo cual, era de esperar. Con este paso realizado, ya se pueden redondear los valores de las ks. Estos valores son los siguientes:

k1 = 8, k2 = 1 y k3 = 110 y la divisin del escalado ser del valor 8.


40

Volviendo a realizar la simulacin del sistema, con los valores de las ks redondeadas, se tiene la siguiente respuesta: Tensin de salida

Figura 46. 1 algoritmo de control PID con redondeo en las Ks. Arranque del convertidor Buck.

En la figura 46, se aprecia como el redondeo de las ks no ha influido en la estabilidad del sistema. Obtenindose de esta manera, iguales resultados que en las simulaciones realizadas a partir de las ks ideales. A partir de estas observaciones, se determina utilizar el 1 algoritmo de control PID para la realizacin de este proyecto. 9 Implementacin Prctica del Convertidor Buck con Control Digital El convertidor Buck que se implementa en este proyecto, consta de la planta del convertidor Buck formada por componentes pasivos y el control PID que se introduce en forma de algoritmo numrico en el microcontrolador PIC18F258. Este microcontrolador PIC, ofrece tambin otras caractersticas como un mdulo conversor A/D que se utiliza para pasar de analgico a digital la tensin proporcionada por el divisor de tensin (el transmisor) situado a la salida del convertidor Buck y, tambin se dispone de un mdulo PWM para atacar el interruptor del convertidor Buck.

9.1 Introduccin al Microcontrolador PIC 18F258 Sin duda alguna, el elemento ms novedoso que compone el convertidor Buck implementado en este proyecto, es el microcontrolador PIC 18F258 correspondiente a una nueva generacin de microcontroladores fabricados por MicroChip.

Hoy en da la utilizacin de los microcontroladores para realizar cualquier tipo de diseo, donde se requiera algn tipo de control, est muy extendida. Esto es debido a las diferentes ventajas que presentan estos, respecto al resto de posibles tipos de control digital, como por ejemplo:


41

Reduccin del tamao y coste: el elevado grado de integracin de un microprocesador ms perifricos en un circuito integrado, permite una elevada funcionalidad por rea a bajo coste, y un menor tamao de la placa.

Elevada flexibilidad: Un mismo microcontrolador puede ser utilizado por un elevado nmero daplicaciones, variando solamente su software.

La adaptacin de un microcontrolador a otra aplicacin, puede consistir en adaptar el software y muy poco hardware.

Aumento de la fiabilidad: La disminucin de los circuitos integrados en la placa, reduce el riesgo de averas y ajustes.

Buenas prestaciones: Los microcontroladores utilizan microprocesadores que permiten la ejecucin eficiente de algoritmos de control.

En el mercado actual hay varios fabricantes de microcontroladores, algunos de los ms importantes son Motorola, Intel, Toshiba y MicroChip. Nosotros para nuestra aplicacin hemos escogido la familia PIC de MicroChip, debido a que:

Sencillez de utilizacin: fueron los primeros en utilizar un procesador RISC (Computador de Juego de Instrucciones Reducido). Los modelos de gama baja disponen de un repertorio de 33 instrucciones, 35 los de la gama media y casi 60 los de la gama alta.

Buena informacin, fcil de conseguir y econmica. Bajo coste: Su coste es comparativamente inferior al resto de sus competidores. Tienen un buen promedio de parmetros: velocidad, consumo, tamao,

alimentacin, cdigo compacto, etc. Herramientas de desarrollo fciles y baratas. Muchas de estas herramientas de

software se pueden conseguir libremente a travs de la pgina de internet de MicroChip (http://www.microchip.com).

Existe una gran variedad de herramientas de hardware que permiten grabar, depurar, borrar y comprobar el comportamiento de los PIC.

La gran variedad de modelos de PIC permiten escoger el que mejor responde a los requerimientos de la aplicacin.

Para esta aplicacin se ha escogido el modelo PIC18F258, porque este modelo, que est dentro de la gama media, es el que mejor se adapta a las necesidades de nuestro proyecto, debido a:

Alta velocidad dejecucin: Puede trabajar con un reloj de hasta 40 MHz. Disponibilidad dun compilador de C, denominado C18, para su programacin.


42

9.1.1 Caractersticas Generales de los Microcontroladores PIC

1.- La arquitectura del procesador sigue el modelo Hardvard, es decir, disponen de buses de datos y direcciones diferentes para la memoria de datos y programa.

Figura 47. Arquitectura Hardvard .

De esta manera la CPU puede acceder simultneamente a las dos memorias.

2.- Se aplica la tcnica de segmentacin (pipe-line) en la ejecucin de las instrucciones. La segmentacin permite al procesador realizar al mismo tiempo, la ejecucin de una instruccin y la bsqueda del cdigo de la siguiente. De esta manera se puede ejecutar cada instruccin en un ciclo (un ciclo de instruccin equivale a 4 ciclos de reloj). Las instrucciones de salto ocupan dos ciclos al no conocer la direccin de la siguiente instruccin, hasta que no se haya completado la bifurcacin.

3.- El formato de todas las instrucciones tienen la misma longitud, esta caracterstica es muy ventajosa en la optimizacin de la memoria dinstruccin y facilita enormemente la construccin de ensambladores y compiladores.

4.- Todas las instrucciones son ortogonales, es decir, cualquier instruccin puede utilizar cualquier elemento de la arquitectura como fuente o como destino.

5.- Arquitectura basada en bancos de registros, esto significa que el control de todos los objetos del sistema (puertos de E/S, temporizadores, posiciones de memoria, etc) estn implementados fsicamente como registros de 8 bits mapeados en memoria, facilitando el acceso.

9.1.2 Caractersticas Especificas del PIC18F258

Frecuencia de operacin: DC 40 MHz Memoria de programa: 32 Kbytes de memoria FLASH. Memoria de datos: 1536 bytes de memoria RAM y 256 bytes de memoria

EEPROM. 17 fuentes de interrupcin, de las cuales 3 son externas. 3 Puertos E/S: Puerto A de 7 bits y Puertos B y C de 8 bits. 4 temporizadores: Timer 0 de 8/16 bits, Timers 1 y 3 de 16 bits y Timer 2 de 8

bits. Capturador/Comparador/PWM (CCP) pines configurables:

- Entrada del capturador de 16 bits con una resolucin mxima de 6.25 ns.


43

- Comparador de 16 bits con una resolucin mxima de 100 ns. - Salida PWM con una frecuencia mxima de 156 kHz (8 bits de

resolucin y de 39 kHz (10 bits de resolucin).

Comunicaciones serie:

- MSSP (Master Synchronous Serial Port) SPI (Serial Peripheral Interface), soporta los 4 modos de SPI. Y2C (Inter-Integrated Circuit), modos de maestro y esclavo.

- CAN (Controller Area Network), utiliza el CAN 2.0B ACTIVE Velocidad de transmisin hasta 1 Mbps, 11/29 bits del campo de identificador, hasta 8 bytes de datos, 3 bufers de transmisin con prioridades, 2 bufers de recepcin, 6 filtras daceptacin del mensaje, priorizacin de los filtros de aceptacin, control adelantado de errores.

- USART (Addressable Universal Synchronous Asyncronous Receiver Transmitter).

Un Conversor Analgico/Digital de 10 bits con 5 canales de entrada. POR (Power-on Reset), PWRT (Power-up Timer) y OST (Oscillator Start-up

Timer). Watchdog Timer (WDT). Cdigo de proteccin programable. Programacin serie va 2 pines.

Figura 48. Diagrama de pines del PIC18F258.


44

A continuacin se detallan los mdulos utilizados en este proyecto:

9.1.3 Mdulo Conversor A/D El microcontrolador PIC 18F258 dispone de cinco canales de entrada para el mdulo conversor A/D. Es un conversor analgico a digital de 10 bits con una tensin de referencia positiva que puede ser interna (VDD) o externa (entra por la patita AN3/Vref+) de igual manera que la tensin de referencia negativa (entrada por la patita AN2/Vref-). En cada momento la conversin solo se realiza con la entrada de uno de sus canales, depositando el resultado de la misma en los registros ADRESH y ADRESL, y activndose el sealizador ADIF, que provoca una interrupcin si el bit de permiso correspondiente est activado. Adems, al terminar la conversin el bit GO/DONE se pone a 0. Para gobernar el funcionamiento del conversor A/D se utilizan dos registros: ADCON0 y ADCON1. El ADCON0, selecciona el canal a convertir con los bits CHS, activa al conversor y contiene el sealizador que avisa del fin de la conversin (ADIF) y el bit GO/DONE. A continuacin, se muestra este registro:

Figura 49. Registro ADCON0 del microcontrolador PIC 18F258.


45

Mediante este registro, se permite seleccionar el formato de introduccin de los datos en ADRESH y ADRESL. Se puede introducir los 2 bits de ms peso en ADRESH y los 8 bits de menos peso en ADRESL o el caso dual. Es lo que se llama un ajuste a la derecha o a la izquierda. En este caso, se emplea un ajuste a la izquierda omitiendo los dos bits de menos peso del registro ADRESL y por tanto trabajando con una resolucin de 8 bits. El registro ADCON1 establece las entradas que son digitales y analgicas, as como el tipo de tensin de referencia (interna o externa).

Figura 50. Registro ADCON1 del microcontrolador PIC 18F258. El tiempo que dura la conversin, depende de la frecuencia de funcionamiento del PIC y del valor de los bits ADCS2:ADCS0. Para obtener una buena conversin A/D el mnimo tiempo de conversin por bit (Tad) debe de ser de 0.4 us. En este caso se dispone de un PIC de 40 MHz y para conseguir un Tad = 0.4 us se debe de dividir por 16. Por tanto, se escoger FOSC/16. Por otro lado, para realizar la conversin A/D de 10 bits se necesita un tiempo de 12 Tad, siendo esto un tiempo total de 4.8 us.


46

Estos son los pasos a seguir para realizar una conversin A/D:

1. Se configura correctamente el CAD programando los bits de los registros de control.

2. Se autoriza o prohbe la generacin de interrupcin al finalizar la conversin, cargando los bits del PIE1.

3. Para iniciar la conversin se pone el bit GO/DONE = 1. Hay que tener en cuenta el tiempo que dura la conversin .

4. Se detecta el final de la conversin bien porque se genera la interrupcin o bien porque se explora cuando el bit GO/DONE = 0.

5. Se lee el resultado de la conversin en el registro ADRESH y ADRESL. Por otro lado, se tiene que Vref (tensin de referencia) = VDD 3 V y la tensin de entrada al conversor A/D (VAIN) debe de estar comprendida entre Vss - 0.3 V VAIN Vref + 0.3 V. VAIN se corresponde a la tensin proporcionada por el divisor de tensin situado en la salida del convertidor Buck que en estado estacionario proporciona 2.5 V. Para definir los mrgenes de VAIN tendremos en cuenta el sobreimpulso que aparece en la salida del convertidor Buck durante la fase de arranque. Teniendo en cuenta estos aspectos comentados, el rango de VAIN se escoge de 0 V VAIN 4 V. En la siguiente grfica se puede ver que valor en decimal proporciona el CAD (depositado en ADRESH) dependiendo de la tensin de entrada VAIN:

0 V 4 V

VAIN

ADRESH (8 bits)

2.5 V0 dec

159 dec

255 dec

Figura 51. Relacin entre VAIN y ADRESH. Segn la figura 51, se deduce que la precisin del convertidor A/D es de:

mVdecV

enCADMenVAINM

ecisinCAD 15255

4argarg

Pr === (24)

Otro dato de inters es el error de conversin que presenta el CAD, el cual es menor o igual a 1/2 LSB. Por tanto, ADCON0 se cargara con un valor decimal de 130 (01000001) y ADCON1 con un valor decimal de 72 (01001000) para que el mdulo del conversor A/D trabaje segn se desea.


47

9.1.4 Mdulo de Captura/Comparacin/Modulacin de Anchura de Impulsos (CCP)

El PIC18F258 dispone de uno de estos mdulos, el cual se denomina CCP1. Este mdulo se controla con el registro CCP1CON y realiza tres funciones: Captura informacin de 16 bits procedente del TMR1. Compara el valor de un registro con el del TMR1. Modula o controla el intervalo de tiempo en el que bascula de 1 a 0 una patita

del microcontrolador (RCy/CCPx)

Figura 52. Registro CCP1CON del microcontrolador PIC 18F258.

Este mdulo consta de dos registros CCPRxH y CCPRxL. Como funciona el mdulo PWM? En el modo PWM la patita Rcy/CCPx, que se ha programado como salida, bascula entre 0 y 1 a intervalos variables de tiempo. Cuando el valor del registro PR2 coincide con los 8 bits de ms peso de TMR2 la patita mencionada pasa a 1 y TMR2 toma el valor de 00 y reanuda la cuenta. El contenido de CCPRxL pasa a CCPRxH y se compara con TMR2. Cuando ambos coinciden, la patita Rcy/CCPx pasa a 0 y se repite la secuencia. Variando el valor de PR2 y CCPRxL se varia el intervalo de tiempo que la patita est a 1 y a 0.


48

Secuencia a seguir para programar el mdulo PWM:

1. Establecer el periodo de la seal PWM, mediante la escritura del registro PR2. 2. Establecer el ciclo de trabajo de la seal PWM, mediante la escritura de los bits

DCxB9:DCxB0. 3. Programar el pin CCPx como salida, limpiando el bit apropiado del registro

TRISC. 4. Establecer el valor de prescaler del TMR2 y habilitarlo mediante la escritura del

registro T2CON. 5. Configurar el mdulo CCP con el modo de operacin PWM.

La frecuencia que se requiere en la seal de PWM es de 100 kHz, MicroChip ofrece la siguiente expresin para implementar la frecuencia seleccionada:

PWM periodo = [(PR2)+1]*4*TOSC*(TMR2 prescaler value) (25) Inicialmente se programa el Timer 2 con el valor de prescaler 1, por tanto la incgnita a determinar es el contenido del registro PR2 para proporcionar un periodo de 10 us, ya que:

PWM periodo = 1/PWM frecuencia = 1/100kHz = 10 us. (26) Despejando de la expresin (25) obtenemos:

decprescalerTMRTOSC

PWMperiodoPR 991

242 =-

= (27)

por tanto se carga el registro PR2 con un valor decimal de 99. Por otro lado, el ciclo de trabajo de la seal PWM se calcula mediante la siguiente expresin: PWM ciclo trabj. = (CCPRxL:CCPxCON)*TOSC*(TMR2 prescaler value) (28)

El ciclo de trabajo de la seal PWM, se puede variar con el registro CCPRxL y los bits 5 y 4 del registro CCPxCON. Por tanto la resolucin de este ciclo de trabajo es de 10 bits, los 8 bits de ms peso se encuentran en CCPRxL y los 2 bits de menos peso se sitan en CCPxCON. Se demuestra con la siguiente frmula, proporcionada por MicroChip, la mxima resolucin permitida:

( ) 643.8)2log(10040log

2log

logRe =

=

= kHzMHz

FPWMFOSC

solution (29)

Por tanto, se trabajar con una resolucin mxima de 8 bits.


49

El resultado obtenido de la funcin PID implementada en el PIC18F258, se almacena en los registros DC0 y DC1 los cuales proporcionan el ciclo de trabajo necesario para mantener constante la tensin de salida del Buck. Como se trabaja con un periodo de 10 us, esto quiere decir que el ciclo de trabajo mximo ser: Ciclo trabajo mx. = 10us =DCx*(1/40MHz)*4 DCx = 400dec (30) Por tanto, cuando el valor calculado de DCx sea igual o mayor a 400 en decimal, el ciclo de trabajo de la seal PWM estar acotado al mximo (DC = 100%). Si el DCx se encuentra entre 0 y 400, el ciclo de trabajo resultante ser el que sigue la expresin (28) del mdulo de PWM del microcontrolador. Mientras que si DCx es 0 o inferior, el ciclo de trabajo se acotar al mnimo (DC = 0%). Para resumir, se indican los registros que se han de programar en el PIC18F258: PR2: Se carga con el valor decimal 99, para proporcionar la seal PWM con una frecuencia de 100 kHz. T2CON: Se carga con el valor decimal 4, para activar el Timer 2 y definirle un valor de prescaler de 1. CCP1CON: Se carga con el valor decimal 12, con el fin de programar el mdulo CCP en modo PWM y obtener en el pin Rcy/CCPx la seal requerida. Para esto, el pin ha de estar previamente seleccionado como salida mediante el registro TRISC.


50

9.2 Circuito Prctico del Convertidor Buck con Control Digital El esquema del circuito del convertidor Buck, con control digital (mediante el PIC18F258), utilizado para la realizacin de este proyecto se puede visualizar en la figura 53.

Figura 53. Esquema del circuito prctico del convertidor Buck mediante el PIC18F258.


51

Por otro lado, en la figura 54 se puede visualizar la placa del circuito prctico implementado en este trabajo.

Figura 54. Circuito prctico del convertidor Buck mediante el PIC18F258. El listado de componentes del circuito de la figura 53 se muestra a continuacin (Tabla 4):

Tabla 4. Lista de componentes para circuito prctico del convertidor Buck mediante el PIC18F258.

Referencia circuito Referencia Farnell Descripcin del componenteRp 100 ohms, 5 %, 0.25 W

R1, R2 HS50 2R2 ARCOL 2.2 ohms, 5 %, 50 WRd1 1 k, 5 %, 0.25 WRd2 Potenc. 1kRvpp 10k, 5 %, 0.25 W

Ri 4.7 k, 5 %, 0.25 WRDz2 1 k, 5 %, 0.25 WRfc 2.7 k, 5 %, 0.25 WT1 MTP12P10 Mosfet 100 V,12 A, 0.3 ohmT2 MPS2369 NPN, Vceo=15V,Vcbo=40V,Vbe=4.5V,ic=200mA

D1,D2,D3 MBR1045 Schottky 10 ADz1 BZX79-B6V2 6.3 V, 250 mA, 5 %Dz2 BZW55-C3V9 3.9 V, 5 mA, 5 % (para Vref+)

L 1468362 50 uH, IL=6.2 A, 5.3 MHzC 6.3ZA47M5X7 47uF, 6.3 V

Ca1 10 uF (para alimentacin PIC)Ca2 10 uF (para alimentacin Buck)Cc1 27 pF (para el cristal)Cc2 27 pF (para el cristal)Cf 3 nf (filtro para ruido)

XTAL A143E 10 MHzCI1 PIC18F258-I/SO MICROCHIP 40 MHz

S1, S2 conmutadores PCBCON1 Conector telefnico 6 vas / 6 contactos

CON1 (Conector ICD2)

S1 S2


52

Como se puede ver en la figura 53, el circuito prctico para el convertidor Buck incorpora los interruptores manuales S1 y S2. Estos interruptores manuales sirven para obtener la respuesta del sistema cuando se vara la carga, es decir, cuando se pasa de una resistencia de 2.2 W que proporciona 11.36 W a una resistencia de 1.1 W que proporciona 22.72 W (S2) y para obtener la respuesta del sistema cuando se vara la tensin de alimentacin de un valor de 12 V a 9.6 V (S1). Respecto a la obtencin de esta ltima respuesta (S1), se puede ver que la tensin que se introduce en el circuito es de 12 V y de 10.2 V, ya que, al desconectar la tensin de alimentacin de 12 V se debe de contar con la cada de tensin que presenta el diodo D2 (0.6 V) para obtener los 9.6 V requeridos para esta prueba. El diodo zener Dz1 no se incorpora en las simulaciones, pero sirve para recortar la tensin de salida en un valor de 6.3 V para la implementacin hardware del convertidor. En lo que hace referencia al microcontrolador PIC18F258, se puede apreciar que la tensin de entrada del conversor A/D (VAIN) que corresponde con las patillas 5 y 4 est acotada entre 0 V VAIN 4 V, gracias a que se lleva la patilla Vref- a masa y el diodo zener Dz2 proporciona los 4V en Vref+. Por otro lado, al microcontrolador se le proporciona la posibilidad de ser programado a travs del ICD2 gracias al conector telefnico CON1. De esta manera, se puede programar el microcontrolador sin necesidad de ser extrado del circuito. Aportando de esta manera, una mayor rapidez y sencillez en su programacin. Este circuito, es montado en una placa protoboard, ya que, se trata de un circuito experimental. Un aspecto sumamente importante, para realizar el diseo del circuito, es la supresin de EMI en los circuitos conmutados, sobretodo en el diseo de la parte del convertidor. En esta parte del diseo, para evitar la aparicin de EMI, se debe de minimizar el rea de las pistas por donde circula una corriente de tipo pulsante. Es decir, se reduce el rea del lazo correspondiente al transistor Mosfet. Adems, se separa la masa de la parte de potencia (el convertidor) y la de control unindose en un determinado punto, el cual es la entrada de alimentacin del convertidor. La reduccin del ruido, tambin se hace muy importante en la alimentacin del convertidor y en la alimentacin del microcontrolador PIC que posee la parte de control. Para reducir este ruido, se introducen condensadores de desacoplo en las entradas de estas alimentaciones (Ca1 y Ca2). Adems se calcula un filtro para la tensin de entrada del conversor A/D (VAIN), cuyo condensador es Cf. A continuacin se muestra el clculo de Cf:

Figura 55. Circuito para clculo de condensador del filtro (Cf).


53

De el paralelo formado por R2 y 1/Cfs de la figura 55, se tiene:

CfsR

RCfs

RCfsZ

+=

+=

21

1

21

21

(31)

de aqu, la funcin de transferencia es:

CfsRRRRZ

ZVoutVAIN

1121

11 ++

=+

= (32)

esta funcin de transferencia (32) presenta el polo en:

pCfRCfR

s -=

+-=

21

11

(33)

fsp p2= (34)

de la expresin (33) y (34) se obtiene que:

nFCf 18.3=

Por tanto, se utiliza en el circuito prctico del convertidor un valor de Cf de 3 nF. Con estas medidas tomadas, se pretende minimizar el mximo la existencia de ruido en las respuestas tomadas del convertidor Buck.

9.3 Programacin del Microcontrolador PIC18F258 Para realizar el programa que se introduce en el microcontrolador, se utiliza el MPLAB de MicroChip. El programa MPLAB es una herramienta software que dispone de un compilador de C (denominado C18), el cual, permite crear el cdigo en alto nivel para posteriormente ser ejecutado y verificado desde el mismo programa. De esta manera se puede depurar el cdigo viendo el contenido de los registros disponibles en el microcontrolador, realizando un paso a paso, visualizando el nivel de algunas patillas, comprobando el tiempo de ejecucin de cada instruccin, etc. El programa MPLAB posee un entorno muy intuitivo y de fcil uso. Adems, conectando el ICD2 al conector CON1 del circuito (ver figura 53) y al puerto USB del PC se puede programar el microcontrolador, sin necesidad de ser extrado de la placa. Se puede comprobar de esta manera, la sencillez y las facilidades que aportan este tipo de herramientas en el diseo.


54

El cdigo en C del programa, que se introduce en el microcontrolador PIC18F258, se presenta a continuacin: ////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////* CONTROL DIGITAL PARA CONVERTIDOR BUCK *///////////////// ////////////* Velocidad del reloj=40MHz *///////////////// ////////////* Programa para el PIC18F258 *///////////////// ////////////* Autor: David Bogariz Vilches *///////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////* LIBRERIAS EMPLEADAS *///////////////////////// #include #include #include #include //////////////////////* VARIABLES GLOBALES *////////////////////////// unsigned int result=0; signed int en=0; signed int en1=0; signed int vref=159; signed int k1=8; signed int k2=1; signed int k3=110; signed int d=0; signed int sn=0; signed int a=0; signed int b=0; signed int c=0; //////////////////////* PROGRAMA PRINCIPAL *////////////////////////// void main() { ////////////////* Configuracin de PORTA, PORTB y PORTC *///////////// TRISA=0xCF; ///////////* RA3:RA0=entradas y RA5:RA4=salidas *///////// TRISB=0xFF; ///////////* Todo el PORTB como entrada *///////////////// TRISC=0x02; ///////////* Mdulo CCP en modo PWM *///////////////////// //////////////////////* Configura el conversor A/D *////////////////// OpenADC(ADC_FOSC_16 & ADC_LEFT_JUST& ADC_1ANA_2REF, ADC_CH0 & ADC_INT_OFF); /////////* PWM usa el timer2. Se fija un valor de prescaler=1 */////// OpenTimer2(T2_PS_1_1); //////////////////////* PR2=99decimal(PWMperiodo=10us) *////////////// OpenPWM1(0x63); ////* Bucle indefinido para realizar conversin, clculos y PWM *///// while (1) { //////////////////////* Empieza la conversin A/D */////////////////// ADCON0bits.GO=1; //////////////////////* Espera mientras se realiza conversin */////// while(ADCON0bits.GO); { result=ADRESH; //* Resultado conversin a "result" */ } //////////////////////* Clculo del error y del duty-cycle actual */// en=vref-result; if (sn>=3200) { sn=3200; }


55

else { if (sn=3200) { d=3200; } if (d>3); //////////////////////* Actualizacin del duty-cycle y el error *///// SetDCPWM1(d); en1=en; } //////////////////////* FIN DEL PROGRAMA *//////////////////////////// } Como se puede observar en el cdigo, primeramente se declaran las libreras empleadas y las variables globales. Dentro de las variables globales, se encuentran las ks que se haban calculado con sus respectivos valores redondeados (k1 = 8, k2 = 1 y k3 = 110) y la variable vref con el valor de 159 dec que representa la tensin de referencia de 2.5 V. El resto de variables se inicializan a cero. En el programa principal, se programa el PORT A, B y C para definir las entradas y salidas del microcontrolador, as como tambin configurar el modulo CCP para que trabaje en modo PWM. Seguidamente se configura el conversor A/D para que presente una frecuencia de 16, una justificacin a la izquierda (presentacin del valor de la conversin) y que se utilice el canal 0. Despus, se fija un valor de prescaler igual a 1 para el timer 2 y PR2 se carga con un valor de 99dec para que el PWM sea de una frecuencia de 100 kHz. Una vez se llega a este punto, se define un bucle indefinido donde se realiza la conversin A/D, el clculo del nuevo ciclo de trabajo y la actualizacin del ciclo de trabajo y el error. En este bucle se intenta, siempre que sea posible, leer y escribir directamente en los registros de inters en vez de llamar a funciones, que tiene predeterminadas el microcontrolador, que provocan que el tiempo de ejecucin se vea incrementado. El principal problema del algoritmo numrico utilizado (1 Algoritmo de control PID) es que la variable Sn, que representa la suma acumulativa del error, debe de estar acotada para evitar que se desborde. Para el resto de variables no es necesario, ya que, no corren este peligro en ninguna situacin. Por tanto, a partir de la expresin del ciclo de trabajo que se corresponde a d=(a)+(b)+(c)donde a=(k1*en), b=(k2*sn)y c=(k3*(en-en1)) se tiene que cuando el error del sistema es cero, a y c llegan a ser cero quedando como nico termino el b. El valor de d, debe de ser como mximo de


56

3200 para que al ser dividido entre 8 de cmo resultado el valor de 400 que se corresponde con el mximo ciclo de trabajo (rango del ciclo de trabajo de 0-400dec). Conociendo esto, se tiene que b=(k2*sn)=3200=(1*sn)donde finalmente se obtiene que sn=3200. De esta manera, se asegura que el control funcione correctamente.

9.4 - Respuestas obtenidas con el Circuito Prctico del Convertidor Buck con Control Digital

Como se ha comentado anteriormente, el microcontrolador PIC18F258 es programado con el cdigo en C, de la pgina 54, a travs del ICD2. Los resultados experimentales de este sistema diseado, se presenta en la figura 56 y la figura 57: Tensin de salida

Figura 56. Tensin de salida del circuito prctico del convertidor Buck.


57

Ciclo de trabajo

Figura 57. Ciclo de trabajo del circuito prctico del convertidor Buck.

Probando el sistema en el laboratorio, se puede ver (figura 56) que el sistema se vuelve fuertemente inestable, ya que, aparecen oscilaciones. Por otro lado, se aprecia en la figura 57 que el ciclo de trabajo no se mantiene en el 50% de su rango, sino que va variando para intentar estabilizar el sistema. El origen de este problema est en el tiempo que tarda, el programa introducido en el microcontrolador, en actualizar el ciclo de trabajo. En un principio se han calculado las ks del sistema para un tiempo mximo de actualizacin del ciclo de trabajo de 10 us (Retardo aadido), mientras que el programa tarda un tiempo de 29 us. Este tiempo de actualizacin del ciclo de trabajo, se conoce programando la patilla RC7 (pin 18) del microcontrolador para que vare de nivel 0 a 1 cuando ejecuta la instruccin de actualizacin del nuevo ciclo de trabajo. Por tanto, se tiene lo siguiente: PORTCbits.RC7=0; SetDCPWM1(d); PORTCbits.RC7=1; De esta manera, visualizando la seal RC7 en el osciloscopio, se mide el tiempo en que la seal estando en nivel 1 pasa a 0 y vuelve a nivel 1 nuevamente (29 us). En realidad el tiempo que tardar en actualizar el ciclo de trabajo ser de 30 us, ya que, la frecuencia PWM es de 100 kHz (10 us) y por tanto hasta que no pasen tres bloques de 10 us no se actualiza la variable d pero al ser tan prximo este valor medido (29 us), se puede considerar vlido. Siguiendo este mismo procedimiento, se sabe que el tiempo que necesita la funcin result=ADRESH para ejecutarse es de 3.4 us y la funcin SetDCPWM1(d) necesita 8 us.

Tiempo actualizacin de d

1

0

RC7


58

10 Rediseo del Convertidor Buck con Control Digital A partir de lo visto hasta ahora, una posible opcin para obtener un sistema estable sera calcular los nuevos valores de las ks que satisfacen el tiempo de actualizacin del ciclo de trabajo de 29 us (Retardo aadido). Esto, implica que el sistema presente un menor ancho de banda respecto al que se tena anteriormente. Para realizar el rediseo del sistema, se siguen los pasos anteriormente explicados en los distintos apartados de este proyecto.

10.1 Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID Para encontrar la funcin de transferencia en lazo cerrado del sistema, se representar la funcin de transferencia de la planta del convertidor Buck en continua (G(s)), la funcin de transferencia del control PID en continua (GPID(s)), la ganancia del sensor H =0.5 y, adems, tambin se introduce un retardo de 29 us ( tse - ). Este retardo representa el tiempo que tardar el microcontrolador PIC en actualizar el ciclo de trabajo. Como se puede ver, en este caso no coinciden la frecuencia de conmutacin (100 kHz) y la frecuencia de muestreo (34.482 kHz). En la figura de abajo se puede ver esta representacin:

Figura 58. Diagrama bloques en continua del sistema rediseado.

Donde ahora se tiene:

3

3

96.6896.68

21

21

++-

=+

-=-

ss

sTm

sTm

e ts (35)

sKiKpsKds

sGPID++

=2

)( (36)

065.14.4424.27.12

)(629 ++

=-- ss

sG (37)

Por tanto, se llama T(s) a :

HsGsGesT PIDts = - )()()( (38)

Retardo29 us

GPID(S) G (S)R(S) Vo(S)

+- Ganancia

SensorH


59

la funcin de transferencia en lazo cerrado sigue la expresin:

)(1)(

)()(

sTsT

sRsVo

+= (39)

de esta manera se obtiene:

(40) Se debe de encontrar los valores de las constantes (ks) que aseguren que el sistema cumple con estas dos condiciones:

1) Mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de muestreo (34.482 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60 para esa frecuencia de corte.

2) Obtener una respuesta de entrada en escaln con un tiempo de establecimiento y un sobreimpulso parecidos al del convertidor Buck con control analgico.

En este caso, se realizan los mismos pasos que se haban ejecutado al principio del informe pero utilizando la frecuencia de muestreo de fc = 1/29 us = 34.482 kHz , es decir, ajustaremos el PID para obtener un margen de fase no inferior a 60 en la frecuencia de corte de 1.724 kHz = 10832.2 rad/s (5 % de fc = 34.482 kHz) y una ganancia por debajo de los 0 dB cuando la fase se aproxima a 180. Por lo tanto, los valores definitivos de las constantes del PID son los siguientes:

Kp = 0.075, Ki = 1.6e3 y Kd = 4e-6 El programa Matlab utilizado es el siguiente: %// RETRASO AADIDO, PID Y PLANTA DEL BUCK EN CONTINUA. AJUSTE PID. // %___________ Planta del buck en continua.Lazo abierto ____________ t=0:1e-6:12e-4; nums=[12.7]; dens=[2.24e-9 44.4e-6 1.065]; Gs=tf(nums,dens); figure(1); step(nums,dens,t); %____________ Retardo de 29 us para actualizar d _________________ [NUM,DEN]=PADE(29e-6,1); Ret=tf(NUM,DEN); %____________ Planta del buck en continua.Lazo cerrado ___________ [numsc,densc]=cloop(nums,dens); figure(2); step(numsc,densc,t);

ki*e39.374s 73.453e3)+ki)*(6.35-kp)*(437.9e3s 4.125)+kp)*(6.35-kd)*((437.9e3 kd))s*(6.35-4-(1.99e 9s-2.24eki)*(4.37.9e3s ki))*(6.35-kp)*((437.9e3 kp))s*(6.35-kd)*((437.9e3 kd)s*(-6.35

)()(

234

23

+++++++=

sRsVo


60

%________ calculo de K's con retardo+pid+planta+ganancia H _______ kp=0.075; ki=1.6e3; kd=4e-6; nums=[(-12.7*kd) ((875.9e3*kd)-(12.7*kp)) ((875.9e3*kp)-(12.7*ki)) (875.9e3*ki)];'funcion de trasf.en lazo cerrado' dens=[2.24e-9 (1.99e-4-(12.7*kd)) ((875.9e3*kd)-(12.7*kp)+4.125) ((875.9e3*kp)-(12.7*ki)+73.453e3) 875.9e3*ki]; figure(10); step(nums,dens,t); grid on; figure(11); margin(Gs); Gpid=tf(nums,dens); figure(12); pzmap(Gpid); grid on; %_________________________ Ganancia H __________________________ numH=[0 0 0.5]; denH=[0 0 1]; H=tf(numH,denH); %______ Diagrama lazo abierto retardo+pid+planta+ganancia H ______ numc=[kd kp ki]; denc=[0 1 0]; Hs=tf(numc,denc); T=Ret*Hs*Gs*H; figure(13); margin(T); grid on; figure(14); pzmap(T); grid on;


61

A continuacin se muestran los resultados obtenidos mediante este programa: Diagrama de Bode:

Figura 59. Sistema rediseado en continua. Diagrama de Bode en lazo abierto.

En la figura 59, se puede apreciar que para una frecuencia de corte de 1.724 kHz (9450.7 rad/sec) se obtiene un margen de fase mayor que 60, concretamente de 78.213. Por otro lado, presenta un margen de ganancia positivo hasta llegar

convertirod dc/dc

Documents