CS2624 CS2624 -- COMPUTER COMPUTER ORGANIZATION & ARCHITECTUREORGANIZATION & ARCHITECTUREORGANIZATION & ARCHITECTURE ORGANIZATION & ARCHITECTURE

(COA)(COA)

RangkaianRangkaian KombinasionalKombinasionalRangkaian Rangkaian KombinasionalKombinasionalbagian 1bagian 1bagian 1bagian 1

Maret 2010

PokokPokok BahasanBahasanPokokPokok BahasanBahasan

• Perancangan rangkaian digitalR k i k bi i l• Rangkaian kombinasional

• Rangkaian Aritmatika:• Rangkaian Aritmatika:–Adders (HA, FA, PA, LACA, LSA)Adders (HA, FA, PA, LACA, LSA)–Subtractors–Multipliers

Di id–Divider

20090323 #1

PerancanganPerancangan Rangkaian DigitalRangkaian DigitalPerancangan Perancangan Rangkaian DigitalRangkaian Digitalxx1x2

z1z2Rangkain

Kombinasional

xn zm

Kombinasional

1. Spesifikasi rangkaian/Deskripsi masalah– operasi/fungsioperasi/fungsi– input/output

2. Proses Desain2. Proses Desain– Buat tabel kebenaran atau Diagram operasi– Buat K-map– Minimasi– Fungsi output atau ekspresi aljabar

20090323 #2

3. Implementasi

Contoh DesainContoh Desain (1)(1)Contoh Desain Contoh Desain (1)(1)

Contoh 1:Gambarkan implementasi mesin yang masukannya 2-bit biner dan p y g ykeluarannya sama dengan kuadrat dari masukannya ! Input dan output aktif high, gerbang: AND, OR, dan NOT.

Jawab:Jawab:1. Spesifikasi:

Input/output: ACTIVE HIGHInput/output: ACTIVE HIGHGerbang: AND, OR, NOT

2. Proses disain:

BAy

ABy

3Input Output .

yBAy

1

2

0

20090323 #3

By 0

Contoh DesainContoh Desain (2)(2)Contoh Desain Contoh Desain (2)(2)

3. Implementasi:

20090323 #4

Contoh DesainContoh Desain (3)(3)Contoh Desain Contoh Desain (3)(3)

Contoh 2:

20090323 #5

Rangkaian KombinasionalRangkaian KombinasionalRangkaian KombinasionalRangkaian Kombinasional• Rangkaian kombinasional tidak memiliki memori, sehingga state

saat ini hanya tergantung pada input saat ini

X = x1 x2... xnZ = z1 z2... zm

x1x2

z1z

Z z1 z2... zm

x2 z2

))t(X(F)t(Z xn zm

))(()(

20090323 #6

Aplikasi Rangkaian KombinasionalAplikasi Rangkaian Kombinasional (1)(1)Aplikasi Rangkaian Kombinasional Aplikasi Rangkaian Kombinasional (1)(1)

20090323 #7

Aplikasi Rangkaian KombinasionalAplikasi Rangkaian Kombinasional (2)(2)Aplikasi Rangkaian Kombinasional Aplikasi Rangkaian Kombinasional (2)(2)

• Macam-macam rangkaian kombinasional:– Adders (HA, FA, PA, LACA, LSA)– Subtractors – Multipliers p– Divider– ComparatorComparator– Parity Generator– DecodersDecoders– Encoders – Code Converters– Code Converters– Multiplexers

Shifters

20090323 #8

– Shifters– Programmable Logic Array (PLA)

Half Adder (HA)Half Adder (HA) (1)(1)Half Adder (HA)Half Adder (HA) (1)(1)

20090323 #9

Half Adder (HA)Half Adder (HA) (2)(2)Half Adder (HA)Half Adder (HA) (2)(2)

Tabel kebenaran: K-map untuk Sum dan Carry

S = A B C = A . BImplementasi:

20090323 #10

Full Adder (FA)Full Adder (FA) (1)(1)Full Adder (FA)Full Adder (FA) (1)(1)

20090323 #11

Full Adder (FA)Full Adder (FA) (2)(2)Full Adder (FA)Full Adder (FA) (2)(2)

Tabel kebenaran: K-map untuk Sum dan Carry Out:

S = Cin’(A B) + Cin (AB)S Cin (A B) + Cin (AB)

= Cin’(A B) + Cin(A B)’

= A B C= A B Cin

Cout = Cin(A B) + (AB)

20090323 #12

Full Adder (FA)Full Adder (FA) (3)(3)Full Adder (FA)Full Adder (FA) (3)(3)

Implementasi:

20090323 #13

Full Adder (FA)Full Adder (FA) dengandengan MaxPlusMaxPlus (1)(1)Full Adder (FA) Full Adder (FA) dengandengan MaxPlusMaxPlus (1)(1)

20090323 #14

Full Adder (FA)Full Adder (FA) dengandengan MaxPlusMaxPlus (2)(2)Full Adder (FA) Full Adder (FA) dengandengan MaxPlusMaxPlus (2)(2)

20090323 #15

Paralel Adder (PA)Paralel Adder (PA) (1)(1)Paralel Adder (PA)Paralel Adder (PA) (1)(1)

Format operasi: Carry-ripple effect:

Blok diagram:Blok diagram:

20090323 #16

Paralel Adder (PA)Paralel Adder (PA) (2)(2)Paralel Adder (PA)Paralel Adder (PA) (2)(2)

n-bit Paralel adder = Carry-ripple adder

20090323 #17COA/Endro Ariyanto/

Paralel Adder (PA)Paralel Adder (PA) (3)(3)Paralel Adder (PA)Paralel Adder (PA) (3)(3)

Contoh:

16-bit Paralel Adder (dibentuk dari 4 buah PA masing-16 bit Paralel Adder (dibentuk dari 4 buah PA masingmasing 4 bit)

20090323 #18COA/Endro Ariyanto/

LookLook AheadAhead Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (1)(1)LookLook--AheadAhead--Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (1)(1)

Menghitung carry di setiap bit secara bersamaan- Menghitung carry di setiap bit secara bersamaan - Untuk meminimasi waktu propagasi carry

20090323 #19COA/Endro Ariyanto/

LookLook AheadAhead Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (2)(2)LookLook--AheadAhead--Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (2)(2)

Implementasi:

ditaruh di luar FA

20090323 #20

LookLook AheadAhead Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (3)(3)LookLook--AheadAhead--Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (3)(3)

20090323 #21COA/Endro Ariyanto/

LookLook AheadAhead Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (4)(4)LookLook--AheadAhead--Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (4)(4)

Contoh: LAC Adder 3 bitContoh: LAC Adder 3 bit

20090323 #22COA/Endro Ariyanto/

LookLook AheadAhead Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (4)(4)LookLook--AheadAhead--Carry Adder (LACA)Carry Adder (LACA) (4)(4)

Contoh: LAC Adder 12 bit yang dibentuk dari 3 buah LAC Adder 4 bit

20090323 #23COA/Endro Ariyanto/

CarryCarry Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (1)(1)CarryCarry--Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (1)(1)

Beberapa variabel dapat dijumlahkan sekaligus- Beberapa variabel dapat dijumlahkan sekaligus- Carry dijumlahkan belakangan

Contoh:111 A --> 7010 B --> 2010 B > 2101 C --> 5011 3+011 D --> 3011 Penjumlahan tanpa carry

+111 Carry digeser ke kiri satu posisi10001 Hasil akhir = 17

20090323 #24COA/Endro Ariyanto/

CarryCarry Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (2)(2)CarryCarry--Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (2)(2)

Beberapa variabel dapat dijumlahkan sekaligus- Beberapa variabel dapat dijumlahkan sekaligus- Carry dijumlahkan belakanganContoh:

111 A --> 7011 B --> 3101 C --> 5101 C > 5+011 D --> 3010 P j l h t010 Penjumlahan tanpa carry

+111 Carry digeser ke kiri satu posisi10000+ 110010 Hasil akhir = 18

20090323 #25COA/Endro Ariyanto/

CarryCarry Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (3)(3)CarryCarry--Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (3)(3)

Beberapa variabel dapat dijumlahkan sekaligus- Beberapa variabel dapat dijumlahkan sekaligus- Carry dijumlahkan belakanganContoh:

111 A --> 7010 B --> 2111 C --> 7111 C > 7+011 D --> 3001 P j l h t001 Penjumlahan tanpa carry

+111 Carry digeser ke kiri satu posisi1111

+ 110011 Hasil akhir = 19

20090323 #26COA/Endro Ariyanto/

CarryCarry Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (4)(4)CarryCarry--Save Adder (CSA)Save Adder (CSA) (4)(4)

Contoh: CSA 4 variabel masing masing 3 bit dengan FA- Contoh: CSA 4 variabel masing-masing 3 bit dengan FA

20090323 #27COA/Endro Ariyanto/

Full Substractor (FS)Full Substractor (FS) (1)(1)Full Substractor (FS)Full Substractor (FS) (1)(1)

20090323 #28

Full Substractor (FS)Full Substractor (FS) (2)(2)Full Substractor (FS)Full Substractor (FS) (2)(2)

Tabel kebenaran: K-map untuk Sum dan Carry Out:

D = Bin’(A B) + Bin(A B)in ( ) in( )= Bin’(A B) + Bin(A B)’= A B Bin

B B (A B)’ + (A’B)D = A – B – Bin

B 1 jika kurang (“ ”) Bout = Bin(A B)’ + (A’B)Bout = 1 jika kurang (“–”)

20090323 #29

Full Substractor (FS)Full Substractor (FS) (3)(3)Full Substractor (FS)Full Substractor (FS) (3)(3)

Implementasi:- Implementasi:

20090323 #30COA/Endro Ariyanto/

AdderAdder dandan SubstractorSubstractor (1)(1)Adder Adder dandan SubstractorSubstractor (1)(1)

F t i j l h d bi- Format operasi penjumlahan dan pengurangan biner

dengan komplemen 1 dan komplemen 2:

20090323 #31

AdderAdder dandan SubstractorSubstractor (2)(2)Adder Adder dandan Substractor Substractor (2)(2)

P l l dd / bt t P l l dd / bt tParalel adder/subtractor Paralel adder/subtractordengan komplemen 1: dengan komplemen 2:

20090323 #32COA/Endro Ariyanto/

MultiplierMultiplier (1)(1)MultiplierMultiplier (1)(1)

Contoh:

Perkalian bilangan 170x213 dalam format 8 x 8 bit

20090323 #33

MultiplierMultiplier (2)(2)MultiplierMultiplier (2)(2)

Simbol blokSimbol perkalian n x m bit

Simbol blok diagram:

Format Perkalian:

Perkalian 2 x 2 bitPerkalian 2 x 2 bit

20090323 #34

MultiplierMultiplier (3)(3)MultiplierMultiplier (3)(3)

Contoh: Perkalian 2 x 2 bit

Tabel kebenaran:

20090323 #35

MultiplierMultiplier (4)(4)MultiplierMultiplier (4)(4)

20090323 #36COA/Endro Ariyanto/

MultiplierMultiplier (5)(5)MultiplierMultiplier (5)(5)

20090323 #37COA/Endro Ariyanto/

MultiplierMultiplier (6)(6)MultiplierMultiplier (6)(6)

Bentuk rangkaiannya: (Level gate)

20090323 #38

MultiplierMultiplier (7)(7)MultiplierMultiplier (7)(7)

Solusi lain: (Level modul)

20090323 #39COA/Endro Ariyanto/

MultiplierMultiplier (8)(8)MultiplierMultiplier (8)(8)

Bentuk rangkaiannya: (dengan modul FA)

20090323 #40COA/Endro Ariyanto/

Ripple Carry Array MultiplierRipple Carry Array MultiplierRipple Carry Array MultiplierRipple Carry Array Multiplier

20090323 #41

PustakaPustakaPustakaPustaka[TIN91] Tinder, Richard F. 1991. “Digital Engineering

Design : A Modern Approach”. - edition. Prentice Hall.

20090323 #42