culegere evaluare nationala 2012

5/27/2018 Culegere Evaluare Nationala 2012

1/361

CCUULLEEGGEERREEOONNLLIINNEE

EEVVAALLUUAARREENNAAIIOONNAALLLLAAMMAATTEEMMAATTIICC22001122

118844ddeevvaarriiaanntteerreeaalliizzaatteedduuppmmooddeelluulluuiiooffiicciiaallwww.mateinfo.ro

Andrei Octavian Dobre(coordonator)

ElenaAndone Ileana Cernovici Catalina Anca Isofache Csaba Olh

Lenua Andrei Viorica Ciocnaru Roxana Lica Cornel PacurarGeorgic Anghel Rodica Cocalea Corneliu Mnescu Avram Valeriu PopDaniela Badea Corina Constantin Blandina Maniiu Camelia Sanda PopaIon Badea Valentin Contu Stefan Florin Marcu Cristina RaSilvia Brabeceanu Paraschiva Dima Corina Militaru Ileana Ricu

Ionel Brabeceanu Constantin Bogdan Doreanu Petruta Miri Roxana SoareNicolae Breazu Loghin Gaga Maria Mica Maria Lacramioara StefanDelia Bulgr Mihaela Alexandra Ghidu Gheorghe Molea Constantin TelteuMaria Burlaciuc Maria Grecu Claudia Muat Iuliana TracDaniel Burlacu Camelia Grigora NicolaeNicolaescu Vasile Uleanu

Doina Uruc

Ploieti 2012
http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/


2/361

IISSBBNN997788--997733--00--1122118877--22

TTooaatteeddrreeppttuurriilleepprreezzeenntteeiieeddiiiiiiaappaarriinnssiittee--uulluuiiwwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo

CCuulleeggeerreeaaeesstteeooffeerriittGGRRAATTUUIITTddooaarrppeessiittee--uullwwwwww..mmaatteeiinnffoo..rrooiinniicciiooppaarrtteeaaaacceesstteeiieeddiiiiiinnuuppooaatteeffiirreepprroodduussffaarraaccoorrdduullssccrriissaallwwwwww..mmaatteeiinnffoo..rroo((pprrooff..AAnnddrreeiiOOccttaavviiaannDDoobbrree))

DDaaccoobbsseerrvvaaiiaappaarriiiiaaaacceesstteeiiccuulleeggeerriissaauupprriiddiinnaacceeaassttaaccuulleeggeerreeppeeaallttssiittee((ssaauuccuulleeggeerrii))vvrruuggmmss

nneeaannuunnaattiippeeooffffiiccee@@mmaatteeiinnffoo..rroossaauuddoobbrree..aannddrreeii@@yyaahhoooo..ccoommppeennttrruuaaffaacceeddeemmeerrssuurriilleelleeggaallee..Fiecare autor al acestei culegeri rspunde de corectitudinea variantelor propuse.

Culegerea a fost verificat, dar dac totui gasii vreo greealv rugam s ne anuntai pe

[email protected] a face corecturile necesare.

SOLUIILE I BAREMELE DE NOTARE LE GASII PEWWW.MATEINFO.RO

PROFESOR COALA DE PROVENIEN PROFESOR COALA DE PROVENIEN

ElenaAndone coala Vasile Conta Iai Catalina IsofacheColegiul Naional Alexandru Ioan CuzaPloieti

Lenua AndreiScoala cu cls. I-VIII NR.12 "DECEBAL"

CRAIOVARoxana Lica

Colegiul Naional JEAN MONNETPloieti

Mihi Georgic Anghelcoala,, Marin Preda'' Silitea Gumeti,Teleorman

Corneliu MnescuAvram

Grupul colar de Transporturi Ploieti

Daniela Badea coala Rare Vod Ploieti Blandina ManiiuColegiul Tehnic"Alexandru Doma"AlbaIulia

Ion Badea Colegiul Naional Spiru Haret, Ploieti tefan Florin Marcu Grup colar de Transporturi Auto-Calarai

Silvia Brabeceanu Colegiul Tehnic '' Gheorghe Lazr " Plopeni Corina MilitaruScoala cu clasele I-VIII ,,MIHAI

EMINESCU" Ploieti

Ionel Brabeceanu coala cu clasele I-VIII '' Carol I " Plopeni Petruta MiriLiceul Teoretic"Dan

Barbilian",Cmpulung MucelNicolae Breazu Colegiul Naional Spiru Haret, Ploieti Maria Mica coala cu clasele I-VIII Maloc, Timi

Delia Bulgr Liceul Teoretic "Traian Vuia" Fget ,. Timi Gheorghe Molea coala Basarab I Curtea de Arge

Maria Burlaciuc coala Tudor Arghezi Nvodari Claudia MuatScoala cu clasele I-VIII ,,MIHAIEMINESCU" Ploieti

Daniel BurlacuScoala cu clasele I-VIII "Laurentiu Fulga"

Fulga de Sus, Jud. PrahovaNicolaeNicolaescu Colegiul Tehnic "Alexe Marin" Slatina Olt

Ileana Cernovicicoala cu cls.I-VIII Nr.11/14, DrobetaTr.Severin, Mehedini Csaba Olh

Grup colar "Liviu Rebreanu, Blan,Jud.Harghita

Viorica Ciocnaru Colegiul Tehnic Energetic,Craiova Cornel Pacurar Colegiul National "I.M. Clain " , Blaj

Rodica Cocalea Scoala General nr. 15, Braov Valeriu Popcoala General "Enea Grapini" an,Bistria-Nsud

Corina ConstantinScoala in care preda: Scoala cu cls. I - VIII nr.

20 SibiuCamelia Sanda Popa

coala nr.20 Tudor VladimirescuStructura Scolar nr.8 Piteti

Valentin ContuScoala cu clasele I-VIII "Iordache

Cantacuzino" Pascani judetul IasiCristina Ra Grup Scolar Industrial Energetic Campina

Paraschiva Dima coala General nr.13, Braov Ileana RicuGrup colar Agricol "Roiorii de Vede"Teleorman

Andrei Octavian DobreColegiul Economic Virgil Madgearu Ploieti/Grupul colar de Transporturi Ploieti Roxana Soare

Colegiul Naional Nichita Stnescu Ploieti

Constantin Bogdan Doreanucoala cu clasele I - VIII Petru Rare, Hrlu,Iai

Maria LacramioaraStefan

coala cu clasele I- VIII Cicneti, Jud.Arge

Loghin Gaga Grup colar de Industrie Alimentar Arad Constantin TelteuColegiul Naional de Arte ReginaMaria, Constana

Mihaela Alexandra Ghidu Colegiul Naional JEAN MONNET Ploieti Iuliana Traccoala cu cls. I-VIII Gh. PopescuMrgineni-Slobozia

Maria Grecucoala cu clasele I-VIII Ion Creang, SatuMare

Vasile Uleanucoala cu cls.I-VIII nr.5 ArmandClinescu Curtea de Arge

Camelia Grigora coala Petru Poni Iai Doina Uruc coala cu cls. I-VIII Baba Ana, Prahova

Collection is provided free site www.mateinfo.ro only and no part of this publication may be reproduced without the

written consent ofwww.mateinfo.ro (Prof. Andrei Octavian Dobre,[email protected]).
http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/http://www.mateinfo.ro/


3/361

Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte

Varianta 1Prof: Andone Elena.

- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.

SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Dintre numerele 02012i 20120, mai mic este numrul....

(5p) 2. Suma resturilor mpririi unui numr natural la 6, este egal cu

(5p) 3. Scris sub form de raport procentual, raportul3

4este.

(5p) 4. Complementul unui unghi cu msura egal cu 39045 are msura..

(5p) 5. Dac volumul unui cub este egal cu 125 cm3atunci diagonala cubului este egal cu

(5p) 6. Diagrama alturat prezint rspunsurile la o ntrebare dintr-un sondaj de opinie.Dac rspunsulNu tiu a fost dat de 228 de persoane, numrul persoanelor care a rspunsNu este

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Desenai un patrulater ortodiagonal ABCD.

(5p) 2. Intr-o librrie crile de matematic sunt aezate pe trei rafturi.Pe primul raft sunt 42de cri, pe al doilea raft sunt cu 13 mai puine iar pe al treilea raft cu 5 mai multe dect pe aldoilea. Cte cri de matematic sunt n librrie?

(5p) 3. La un concurs se pun 30 de ntrebri. Pentru fiecare rspuns corect se acord 5puncte iar pentru un rspuns greit se scad 3 puncte. Cte rspunsuri corecte a dat un elev carea obinut 110 puncte? (Elevul rspunde la toate ntrebrile)

4. Fie funcia :f , f(x)=(-2+5)(x-1).

3


4/361


(5p) a) Reprezentai graficfuncia f n sistemul de coordonate xOy.

(5p) b)Determinai punctul de coordonate egalesituat pe graficul funciei f

(5p) 5.Artai c{ }

2

2

11 30 6, ( ) 7

12 35 7

x x xx

x x x

+ + +=

+ + + .

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. La o fabric, chibritele sunt ambalate n cutii paralelipipedice cu lungimea egal cu 48cm,limea 240 mm i grosimea 0,1 dm.(5p) a) Aflai volumul unei cutii de chibrite.(5p) b) Cutiile sunt grupate n duzini, formnd astfel un cub. Aflai muchia cubului.(5p) c) Fiecare duzin este mpachetat n hrtie. Ci metri ptrai de hrtie sunt necesari

pentru ambalarea a 125 duzini de chibrite?

2. Figura de mai jos reprezint spaiul verde din faa unei coli.

(5p) a) Ci stlpi sunt necesari pentru mprejmuirea spaiului dac acetia sunt pui din 2 n2 metri?(5p) b) Dac pe suprafaa ABEF se planteaz panselue iar pe suprafaa EBCD trandafiri,aflai ct la sut din suprafaa total este plantat cu trandafiri?(5p) c) In ct timp parcurge distana BE un melc, tiind c se deplaseaz cu viteza constant

de 28 10-4m/s.( 13 3, 5 )

4


5/361


Varianta 2Prof: Andone Elena.



(5p) 1. Media aritmetic a numerelor 4 i -8 este egal cu......

(5p) 2. Valoarea de adevr a propoziiei 2012 este ptrat perfecteste

(5p) 3 Cel mai mare divizor comun al numerelor 68 i 88 este.

(5p) 4. Perimetrul unui ptrat este egal cu 36 cm. Latura ptratului este egal cumm.

(5p) 5. Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 3 cm estecm3

(5p) 6. Zona colorat din figura alturat reprezint% din ntreg.


(5p) 1. Desenai un cub cu muchia de 4cm.

(5p) 2. Pentru 3 mese i 12 scaune s-au pltit 576 lei. Ct s-a pltit pentru un scaun i ctpentru o mas dac, o mas cost ct 4 scaune?(5p) 3. Calculai 7a 5b tiind c 2a b 24 i a b

4. Fie funciile :f , ( ) 2f x ax a b= + + i : , ( ) ; ,g g x bx b a a b = +

a) Aflai funciile f i g tiind c punctul A(2,1) este punctul de intersecie al graficelorcelor dou funcii.

(5p) b) Pentru a calculai aria patrulaterului determinat de reprezentrilegeometrice ale celor dou funcii i axele de coordonate.

5


6/361


(5p) 5. Simplificai raportul:2 2

2 2

(

(2

3) ( 3)

3) (2 3)

aa

aa

+

+ +

,


1. Un muncitor trebuie s confecioneze un calorifer cu dimensiunile L 1,5 m, l cmi 0,75 m.

(5p) a) Caloriferul fiind confecionat din tabl, aflai ci metri ptrai de tabl sunt necesaripentru confecionarea caloriferului.

(5p) b) Care este capacitate caloriferului, exprimat n litri?

(5p) c) Dacun metru ptrat de tabl cost 25 lei, aflai ci bani va da muncitorulpentru arealiza 6 calorifere de aceleai dimensiuni?

2.Un teren dreptunghiular ABCD are aria 72 cm2. Lungimea terenului este AB x+7)cm i AD (x+1) cm. Fie E mijlocul segmentului AB i AC DE .

(5p) a) Aflai dimensiunile terenului(5p) b)Dac AB 12 cm i AD 6 cm, calculai aria triunghiului AEC(5p) c)Dac AB 12 cm i AD 6 cm, aflai lungimea segmentului AF

Varianta 3Prof: Andone Elena



(5p) 1. Rezultatul calculului (-2) 12 (-2)2este.

(5p) 2. Numerele de forma 1 3x divizibile cu 3 sunt

(5p) 3. Elementele mulimii (-1, 4] sunt.

(5p) 4. Fie triunghiul isoscel ABC, AB AC. Dac msura unghiului A este egal cu 240,msura unghiului B este egal cuo

(5p) 5. Dac ntr-un trapez baza mic are lungimea egal cu media geometric a numerelor

4 cm i 9cm i baza mare arelungimea egal cu media aritmetic a numerelor 12cm i 28cm,atunci lungimea liniei mijlocii va fi egal cu...cm

6


7/361


(5p) 6. Un parautist aterizeaz pe un teren asemntor desenului de mai jos. Probabilitateaca el s aterizeze n zon colorat este.


(5p) 1. Desenai un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile L 5 cm, l 4 cm i h 8 cm(5p) 2. Determinai funcia liniar al crei grafic trece prin punctele A(1,2) i B( -2, 1)

(5p) 3. Dac2

3

x

y= calculai

7

7

x

x y+

4. Mo Crciun are n sacul su multe jucrii interesante i frumoase. Dac ar dafiecrui copil pe care l ntlnete 3 jucrii, ar rmne cu 2 jucrii n sac iar dac ar da fiecruicopil cte 4 jucrii, ar rmne cu 3 jucrii.

(5p) a) Verificai dac n sacul lui Mo Crciun pot fi 107jucrii.

(5p) b) Aflai cte jucrii pot fi n sacul lui Mo Crciun , tiind c nu sunt mai mult de 350de jucrii dar nici mai putin de 300.

(5p) 5. Efectuai2

2

9 12 4 4 5

16 25 9 6

x x x

x x

+ +

+


1. Mdlin are un acvariu de forma unui paralelipiped dreptunghic PESCARUL, cu

dimensiunile PE=50 cm, ES=40 cm, AS=50 2 m.

(5p) a) Artai c nlimea acvariului este de 30 cm.

(5p) b)Aflai distana de la punctul C la dreapta EU.

(5p) c) Dac n acvariu se toarn 15 l de ap, la ce nlime se ridic apa?

7


8/361


2. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel cu bazele AB i CD, CM AB iAC BD, AB= 18 dam , CM= 100 m. Suprafaa acestui teren a fost mprit n dou

parcele ADCM i BCM .Calculai:

(5p) a)Ci ariare suprafaa terenului ABCD?

(5p) b)Ct la % din aria trapezului ABCD reprezint aria triunghiului BMC ?(5p) c)Ct cost mprejmuirea parcelei AMCD dac 1 m de gard cost 12,5 lei .

Varianta 4Prof: Andone Elena



(5p) 1. Dac (16+x)2=14, atunci x este egal cu

(5p) 2. 3 muncitori termin o lucrare n 10 zile. 6 muncitori vor termina aceeai lucrarenzile(5p) 3. Dup o reducere cu 25%preul unui produs este de 120 lei.Preul iniial al

produsului a fost de lei

(5p) 4. Intr-un trapez, baza mare are 6 cm i baza mic este o treime din baza mare. Liniamijlocie a trapezului este agal cu cm.

(5p) 5 Se consider cubul ALGORITM. Msura unghiului RLT este de

(5p) 6. Toi elevii unei clase au susinut teza lamatematic. Rezultatele obinute sunt reprezentaten graficul alturat. Conform graficului, a obinutcel puin nota 8 un numr de elevi.

0

2

4

6

3 4 5 6 7 8 9 10

nota la teza

numarelevi


(5p) 1. Desenai o prism hexagonal regulat ABCDEFA`B`C`D`E`F`.

(5p) 2. Fie mulimea

+= ;0;3;2

4;

2

1;2;94,2;3;12A . Aflai cardinalul mulimii

A Q

(5p) 3. ntr-o clas sunt 25 de elevi. 17 elevi cunosc foarte bine limba englez i 18 elevicunosc foarte bine limba francez.Ci elevi cunosc ambele limbi strine foarte bine?

8


9/361


4. Fie funcia liniar :f , f(x)=ax+b.(5p) a)Determinai funcia tiind c graficul su trece prin punctele A(1,-4) i B(-2,2).

(5p) b)Pentru a=-2 i b=-2 reprezentai grafic funcia.

(5p) 5. S se arate c 3

1

152

56

)( 2

2

+=

+

++=

x

x

xx

xx

xF pentru orice }3;5{\ Rx


1.

n figura alturateste ilustrat schematic schia unei

grdini ABCD.AB=15 m, CD= 9 m,AD= 8 m. Grdina estemprit printr-un strat de flori CM asfel nct aria suprafeei

MBCs fie egal cu aria suprafeei CDAM. PunctulMestesituat peABastfel nct xAM = ; (xeste o distan exprimatn metri; )150


10/361


Varianta 5Prof: Elena Andone.



(5p) 1. Rezultatul calculului (-3)(-4)+(-2)2-(-1)3este.....

(5p) 2. Cel mai mic numr divizibil cu 6 i 8 este....

(5p) 3. ntr-o urn sunt 16 bile negre i 28 bile albe. Se extrage o bil. Probabilitatea ca bilaextras s fie alb este egal cu.....

(5p) 4. n paralelogramul ABCD , msura unghiului A este egal cu 380. Msura unghiuluiD este egal cu....0(5p) 5.Aria lateral aunui cub este egal cu 36 cm2. Volumul cubului este egal cu...cm3

(5p) 6. In luna ianuarie se vor nregistra urmtoarele temperaturi:Nr.zile 2 1 5 4 8 9 2Temperatura -150 -120 -100 -50 00 10 20

Temperatura medie a lunii ianuarie va fi de...


(5p) 1. Desenai tetraedrul regulat CORP,de vrf C

(5p) 2. ntr-o clas numrul de biei este egal cu 9 iar numrul de fete este de dou ori maimare dect cel al bieilor. Ci elevi sunt n total n clas?

(5p) 3. Artai c numrul n= 7

63 7 3 147 2 77

+ este numr ntreg

(5p) 4. a) Rezolvai n mulimea numerelor raionale ecuaia ( )3

2 34 2

xx+ =

(5p) b)Aflai numerele realex,y,ztiind cxiysunt direct proporionale cu 2 i 4 i

au media aritmetic 12, iarzeste media geometric a numerelorxiy.(5p) 5. S se arate c ( ) ( )( )( )38275253 3 ++=+ xxxxx pentru oricexnumr real


10


11/361


1. Un camion pleac din oraul marcat cu litera A i vrea s ajung n oraul marcatcu litera F.

(5p) a)Care este cel mai scurt drum?

(5p) b)tiind c pn n oraul C camionul merge cu viteza de 66km/h i de la C la E merge

cu viteza de 84km/h, aflai n ct timp parcurge camionul distana dintre oraele A i E.

(5p) c) Camionulpoate transporta cte 500 de crmizi. Cte drumuri ar trebui s facpentru a transporta 12800 de cramizi?

2. Cadoul de Crciun al Dianei este mpachetat ntr-o cutie metalic,de formcubic,avnd muchia de 6 dm.Cutia este ambalat n hrtie aurie.

(5p) a) Sunt suficieni3 m2de hrtie aurie?

(5p) b) Dac1 m2de hrtie aurie cost 3 lei, ct va costa hrtia pentru

ambalaj?

(5p) c)ncape n cutie 1l de suc?

Varianta 6Prof: Elena Andone



(5p) 1..Rezultatul calculului 18 : 2 ( 5) este ...(5p) 2. Inversul numrului -4,5 este (5p) 3Numerele ntregi din intervalul (-3,4) sunt

(5p) 4. Dup simplificare raportul3 2

2

, { 1;1}1

x xx

x

este egal cu ...

11


12/361


(5p) 5 Diagonala unui cub are lungimea 3 6 suma lungimilor muchiilor cubului este egalcu....(5p) 6.O prism cu ase vrfuri are fee


(5p) 1. Desenai o piramid triunghiular regulat MATE,cu vrful M(5p) 2. Sa se afle numerele a i b tiind c media lor aritmetic este 7,5 iar primul este unsfert din al doilea.

(5p) 3. Artai csuma numerelor 1 3 i 1 3+ este numr iraional

4. Preul unui obiect este de 300 lei . Obiectul se scumpete de dou ori : prima datcu 20% , apoi , cu 10% .

(5p) a)Calculai preulfinal al obiectului(5p) b)Care ar fi fost preul final al obiectului dac n locul celor dou scumpiri s-ar fi

aplicat o scumpire cu 30% ?

(5p) 5. Diferena a dou numere este 16, iar suma ptratelor lor este 706 .Aflai produsulcelor dounumere.


1. Ionu taie o foaie de hrtie sub forma unui trapez isoscelABCD, AB CD , 5cmAD = ,10cmDC = . Paralela prin ClaADintersecteaz peABn punctulEastfel nct AD DE i

2

AEAD = .

(5p) a)Calculaim(DAB)(5p) b)Artai c triunghiul CEBeste echilateral(5p) c) Poate fi decupat trapezul dintr-o coalcu dimensiunile de 30cm,respectiv 20 cm?

2.Un vas n form de paralelipiped dreptunghic cu L=22cm ,l=15 cm, h=30cm se umplepe jumtate cu ap. Punnd o piatra in vas nivelul apei se ridica cu 5 cm. Ce volum are piatra?

(5p) a)Ce volum de ap se afl n vas?(5p) b)Ce volum are piatra?(5p) c) Cti centimetri ptrai de sticl sunt necesari pentru confecionarea vasului?(Vasul nu

are capac.)

12


13/361


Varianta 7Prof: Elena Andone



(5p) 1. Dintre numerele 7,(3) i 7,3 mai mare este....

(5p) 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 i 48 este....

(5p) 3Pe cutia de praline asortate se precizeaz coninutul de alune: 37%. Dac masa neteste de 250 g,atunci produsul conine g alune

(5p) 4. Suplementul unui unghi este de 1200.Complementul aceluiai unghi este de...0..

(5p) 5O piramid patrulater regulat are aria total egal cu 45 3 i aria lateral egal cu

36 3 cm2.Atunci aria bazei piramidei este de...cm2

(5p) 6. Tabelul de mai jos reprezint repartiia notelor obinute de elevii unei clase n urmaunui test la matematic. Media clasei este....

Note 3 4 5 6 7 8 9 10Nr. elevi 2 2 3 5 5 4 3 2


(5p) 1. Rezolvati in multimea numerelor naturale inecuatia: 1410)13(2 +


14/361


D C

BA

BA

CD

N

M

D C

BA


1. n figura de mai jos, ABCD reprezinta o bucata de tablgalvanizatn form de

dreptunghi cu AB = 30 cm i BC = 20cm iar M este mijlocul lui BC .Un fierar,dorete sdecupeze triunghiul DMN.(5p) a) Determinai aria triunghiuluiDMN , n funcie de lungimea x a segmentului NB.(5p) b) Determinai DN tiind c aria triunghiului decupat este o treime din ariadrepunghiului.(5p) c) Pentru BN = 10cm, s se determine natura triunghiului decupat.

2.Paralelipipedul dreptunghic de mai jos reprezintlada de zestre a bunicii . tiind cAB=80 cm , BC=50cm , AA=60cm, aflai:

(5p) a)Ce volum avea ea ?(5p) b)Cosinusul unghiului dintre dreptele DB si AD.(5p) c)Aria total a lzii

14


15/361


Varianta 8Prof:Andrei Lenua



(5p) 1. Rezultatul calculului 918: 9 este egal cu .

(5p) 2. Suma numerelor ntregi din intervalul [-2; 3) este egal cu.

(5p) 3. Patru stilouri cost 616 lei. Cinci stilouri de acelai fel cost lei.

(5p) 4. Aria unui ptrat cu latura de 5 m este egal cu m.

(5p) 5. Diagonalaunui paraleleipiped dreptunghic cu dimensiunile de3 cm, 4 cm respectiv12 cm are lungimea egal cu cm.

(5p) 6. La teza de matematicpe semestul I elevii clasei a VIII-a C au obinut urmtoarelerezultate, reprezentate n tabelul de mai jos:

Nota 4 5 6 7 8 9 10Numr elevi 3 4 7 6 7 2 1

Numrul de elevi din clas este egal cu .

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 depuncte)

(5p) 1. Desenai pe foaia deexamen tetraedru regulat MNPQ.

(5p) 2. Calculai10 16a b tiind c 17a b = i 3 5 23a b = , unde a, b.(5p) 3. Andrei a rezolvat la matematicn 4 zile un numr de 110 probleme. n fiecare zi,

ncepnd cu a doua, Andrei a rezolvat cu cinci probleme mai mult dect n ziuaprecedent. Verificai dac exist vreo zi n care numarul problemelor rezolvate este

prim.

4. Se consider funcia f : ,f (x) = 3x-3.

(5p) a) Reprezentai graficul funciei f n sistemul de coordonate xOy .

(5p) b) Determinai punctul de pe graficul funciei f care are abscisa egal cu ordonata.

(5p) 5. Calculai 22

1x

x+ , tiind c

1x

x+ =7. .


1. Un teren agricol are forma unui trapez isoscel ABCD cu baza mare AB = 100 m ibaza micCD =80 m iar masura unghiului ascuit este 045 .(5p) a)Calculati suprafaa terenului.

15


16/361

Evaluare Naional 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte(5p) b) Suprafaa triunghiului ABC reprezint poriunea de teren cultivat cu ardei.

Calculai aceastsuprafa.(5p) c)Ci metri de gard sunt necesari pentru a mprejmui terenul de dou

ori )41,12( ?2. Un acvariu este de forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDABCD n care se

cunosc: AB = 100 cm, BC = 80 cm i CA = 100 2 cm.

(5p) a) Artai c nlimea acvariului are 60 cm.

(5p) b) Calculai distana de la D la BD.

(5p) c) Dac se toarn n acvariu 40 litri ap, la ce nlime se ridic apa ?

Varianta 9Prof: Andrei Lenua



(5p) 1. Rezultatul calculului 49 49 : 7 este egal cu .

(5p) 2. Scris sub form de interval mulimea { }/ 1A x x= este egal cu .

(5p) 3. Doi muncitori termin o lucrare n 10 ore, atunci cinci muncitori termin aceeai

lucrare nore.

(5p) 4. Un dreptunghi cu lungimea de 16 cm i limea egal cu trei sferturi din lungime arearia egal cu 2cm .

(5p) 5. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 8 cm, 24 cm srelungimea egal cu cm.

(5p) 6. Cel mai mare numr natural mai mic dect 40 este .

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete. ( 30 de

puncte)

(5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular regulat ABCDEF.

(5p) 2.Nicoleta are o sum de bani. Aflai ce sum de bani are Nicoleta tiind c dac aravea de trei ori suma pe care o are i o treime din ea plus 27 de lei, ar avea 287 lei.

(5p) 3. Calculai 1 1 1...2 1 3 2 2012 2011

E = + + ++ + +

4. Se consider funcia : , ( ) 3 2f f x x = .

16


17/361


(5p) a) Reprezentaigrafic funcia f n sistemul de coordonate xOy .

(5p) b) Calculai distana de la punctul ( )0,1M la graficul funciei f .

(5p) 5. Artai c 2 24 9 4 6 5x y x y+ + + >0, pentru orice ,x y .


1. O fabric de confecii, confecioneaz corturi sub form de piramid patrulater regulatcu muchia bazei de 8m i nlimea unei fee laterale a cortului de 5m.

(5p) a) Artai c nlimea cortului este de 3m.

(5p) b) Fiecare cort este confecionat din prelat (inclusiv baza). Calculai cti 2m deprelat

trebuie pentru a confeciona 8 corturi, se pierd 12

m de material pentru fiecare cort.

(5p) c) Aflai numrul maxim de persoane care pot sta n cort, tiind c pentru opersoansunt necesari 3 3m de aer.

2. Un salon de coafur are forma unui trapez dreptunghic, cu baza mare de 10 m, bazamic de 8 m i msura unghiului ascuit de 060 .

(5p) a) Determinai perimetrul salonului.

(5p) b) Ci metri ptrai de parchet sunt necesari pentru parchetarea ntregului salon?(Serotunjete prin adaos la ntregi ).

(5p) c) Dac 1 metru ptrat de parchet cost 17,50 lei , verificai dac 590 lei sunt suficieni

pentru cumprarea parchetului necesar parchetrii salonului?

Varianta 10Prof:Andrei Lenua



(5p) 1. Rezultatul calculului 104 214: 2 eate egal cu .

(5p) 2. Soluia real a ecuaiei 2 7x = este x = .

(5p) 3. Media aritmetic a numerelor 5 5 i 5 5+ este egal cu .

(5p) 4. Preul unui stilou este de 40 lei. Dup o scumpire cu 10% preul stiloului va fi delei.

17


18/361


(5p) 5. Aria unui triunghi echilateral este de 29 3cm . Latura triunghiului echilateral arelungimea de cm.

(5p) 6. Aria unei fee laterale a unui cub cu muchia de 13 cm este de 2cm .

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete. ( 30 de

puncte)

(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen un paralelipiped dreptunghic ALGEBRIC.

(5p) 2. La un concurs suma de 330 lei a fost mprit la primii 3 premiani inversproporional cu locul obinut. Aflai ce sum a primit fiecare premiant.

(5p) 3. Artai c numrul 2 2( 5 2)( 5 4) 1x n n n n= + + + + + , este ptrat perfect pentru oricen .

4. Fie expresia1 1 2

( ) :2 2 2

xE x

x x x

= +

+ , { }2, 0x .

(5p) a) Calculai valoarea expresiei pentru 1x= .

(5p) b) Aducei expresia la forma cea mai simpl.

(5p) 5. Fie funcia ( ): , 2 1f f x x = + . Determinai numrul real m pentru care

punctul A(1,m) se afl pe graficul funciei f .


1. Un teren agricol are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 1500 m i 100 m.Terenul afost mprit n patru parcele dup axele de simetrie. O parcel a fost cultivat cu gru.

(5p) a) Aflai cte hectare are terenul agricol.

(5p) b) Aflai cte tone de gru s-au obinut de pe parcela cultivat cu gru, tiind c de peun hectar s-au obinut 2,5 t .

(5p) c) Dac un kilogram de gru cost 0,5 lei. Aflai ce sum s-ar obine dac s-ar vindetoat recolta de gru obinut.

2. Pe planul ABC ( ( ) 090m A = ) se ridic perpendiculara ME, unde M este mijlocullaturii [BC], N mijlocul laturii [AC], AB= 6 cm, AC=8 cm i ME= 4 cm.

(5p) a) Calculai lungimea segmentului [NE].

(5p) b) Demonstrai c dreapta AC este perpendicular pe planul (MNE).

(5p) c) Calculai sinusul unghiului format de planele (EAC) i (ABC)

18


19/361


Varianta 11Prof Anghel Mihi Giorgic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu

Timpul efectiv de lucru 2 ore .

SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1.Rezultatul calculului 9+9:90 este egal cu ..5p 2.Dac 2x+ 8y=10 atunci x+ 4y=.........5p 3.Numrul raional 3,(3) scris sub form de fracie ordinar ireductibil este egal cu5p 4.Un tetraedru regulat cu latura de 1cm are aria total........5p 5.Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 1cm, 2 cm i 3 cm este

egal cu ..cm.5p 6.Dac a+b =8 i a=3b atunci a=......... si b=.......

SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte)

5p 1.Desenai pe foaia de examen prisma patrulater regulat HECTARUL

5p 2.S se arate c ( 3 + 2 +1)2=2[(1+ 2 )(1+ 3 )+2]5p 3. Aflai aria unui ptrat care are perimetrul 1 m.

4 Se consider funciaf: R R,f(x) = - 2x+6 .5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct ,f(2)+m=105p b)Reprezentai grafic funcia intr-un sistem de axe perpendiculare xOy5p 5.Dac Niculae are 40 lei i Nil 85 lei, ci lei trebuie s-i dea Niculae fratelui su

astfel nct el s aib un sfert din suma lui Nil ?

SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte)

1.Un trapez dreptunghic are bazele de 8cm, 4cm i o diagonal perpendicular pelatura oblic a trapezului.

5p a) Calculai lungimea laturii oblice a trapezului.5p b) Aflai aria lui.5p c) Determinai msura unghiului ascuit al trapezului .

2. Dup ce secerau, membrii familiei lui Moromete, fceau o ir de snopi avnd formaunei prisme triunghiulare regulat dreapt. Faa lateral de pe pmnt reprezenta un

dreptunghicu aria 72 m2avnd lungimea, paralela cu creasta, dublul laimii.(Figura 1)5p a) Aflai lungimea nlimii irei .5p b) Calculai aria total a prismei .

5p c) Cte duble de gru a treierat Moromete, cu batoza lui Iocan, tiind c din 2 3 m3din ir el obinea 9 duble de gru ?

19


20/361


Varianta 12

Prof Anghel Mihi Giorgic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.

Timpul efectiv de lucru : 2 ore .

SUBIECTUL I Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 puncte)

5p 1.Rezultatul calcului 70+80:90este egal cu ..5p 2.Dintre numerele a=9,8 i b=9,(8) numrul mai mare este egal cu 5p 3.Dac x+y=12 i x-y=10 atunci x= .......si y=.........

5p 4.Media geometric a numerelor 2+ 3 si 2- 3 este.............

5p 5.Diagonala unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a= 2 cm, b=6cm, c=9cmeste egal cu cm.

5p 6.Un triunghi echilateral are apotema de 1 cm. Aria triunghiului este de.cm2

SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte)

5p 1. Desenai pe foaia de examen o piramid patrulater regulat IOCAN.5p 2. Moromete a cumprat, de la prietenul su Cocoil, 30 duble de cereale cu 15 lei

dublul de gru i cu 20 lei dublul de porumb pltind n total500 lei.Cte duble de gru a cumparat el ?

5p 3. Fie a+3b+4c=45 unde a, bi csunt numere prime. Aflai cele trei numere.4. Fie numerele a i b invers proporionale cu 4 i 6

5p a) Aflai numerele a i b tiind c a+b =55p b) Calculati media aritmetic a numerelor a i b

5p 5.Descompunei n factori expresia algebric E(x)=(2x+1)4

1

SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 puncte)

1.Fie functiaf: R R,f(x) = ax+b5p a) Determinati functiaf(x) tiind cf(1)+f(3)=f(2) i f(-1)= - 65p b) Reprezentai grafic funcia obinut.5p c) Calculai distana de la originea axelor la graficul funciei.

2.FamiliaMoromete a construit un grajd, paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH iunfnar, prisma triunghiular regulat EHMFGN,AB=8m, BC=4m i BF=2,5 m

5p a) Dac n grajd erau 40 oi, ci m3 de aer reveneau fiecrui animal n parte ?

5p b) Ci m3de fn se putea pune n fnar umplndu-l ochi ?5p c) Cte igle s-au folosit pentru acoperiul EFNM i HGNM dac 30 igle acoper 1m2

20


21/361


Varianta 13

Prof Anghel Mihi Giorgic

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.

Timpul efectiv de lucru : 2 ore .

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 de puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 7-7:7 este 5p 2. Dac2x+2y=16, atunci x+y este 5p 3. Calculnd 50% din 30 se obine numrul 5p 4. Raportul dintre lungimea i diametrul unui cerc este numarul irational ..5p 5. Media geometric dintre 22 si rsturnatul su este

5p 6 20000m2 =..ha

SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete (30 de puncte)

5p 1. Fieraria lui Iocan avea o curte sub forma unui romb cu inaltimea de 6 m si un unghide300.Ce suprafat avea curtea ?

5p 2.Artai c numrul t = ( ) ( ) ( )337373773 2 ++ este natural.5p 3 Pe vremea lui Moromete apareau ziarele: Micarea,Curentul i Dimineaa.Care era

preul fiecrui ziar dac : Micarea si Curentul costa 4,10lei ,Micarea i Dimineaacosta 4,30 lei iar Curentul si Dimineta erau 5,20 lei .

4 Se consider funciaf: R R,f(x) = mx+5 .5p a) Determinai valoarea lui m astfel nct graficul functiei s treac prin punctul A(6,8)5p .)Calculati distanta de la originea axelor la punctual A5p 5 Rezolvai inecuatia | 1|z

8

SUBIECTUL al III-lea Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)

2.Intr-o zi Moromete i-a construit lng vie o coverg sub forma unei piramidetriunghiulare regulate cu AB=18 dm i VO= 24dm

5p a) Calculai aria lateral a piramidei.

5p b) Calculai aria total a piramidei.5p c) Aflai volumul ei.

21


22/361


2. Figura de mai jos reprezint un dreptunghi care are AB=60cm, BC=40cm

5p a)Calculai lungimea lui DM astfel nct aria trapezului ABCM sa fie triplul arieitriunghiului ADM

5p b) DacM este mijlocul lui DC calculai perimetrul trapezului ABCM5p c) Determinai lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCM .

22


23/361

Evaluare Naional2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte

Varianta 14Prof:Badea Daniela



(5p) 1.Cel mai mic numrntreg impar de doucifre este .(5p) 2.Fie funcia { } ( ): 1; 0; 2; 3 , 2.f f x x = Suma tuturor valorilor funciei este

egal cu (5p) 3.Numrul numerelor naturale cuprinse ntre 102 i 201 care mprite la 5 dau restul 3

este egal cu .(5p) 4.Un hexagon regulat este echivalent cu un ptrat care are perimetrul 24cm. Aria

hexagonului este egal cu . cm.

(5p) 5.Aria total a unui tetraedru regulat este2

16 3 cm . Perimetrul bazei este de .cm.

(5p) 6.n figura de mai jos (BI i (CI sunt bisectoarele unghiurilor B i C ale ABC , iarmsura unghiului BIC este de 1150. Atunci msura unghiului BAC este de 0

SUBIECTUL II Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. ( 30 de puncte)

(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un tetraedru regulat MNPQ.

(5p) 2. Ionel primete de ziua lui o sum de bani de la trei persoane, astfel: mama i

druiete2

3din suma total i nc 5 lei, tata i druiete 60% din rest plus 3 lei, iar

bunicii i dau restul de 25 lei. Ce sum a primit Ionel?

(5p) 3. Rezolvai sistemul:2 2

15 8

2 21

6 7

x y x y

x y x y

+ + =

+ =

4. Fie expresia ( ) 21 1 1 1 8

E 2 : 1 : 2 : 1 1 :x x xx x x x x x

= + + + +

(5p) a) Determinai valorile luixpentru care expresia are sens i artai c( )

E4

xx = .

23


24/361


(5p) b) Rezolvai ecuaia ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2012 4 E 1E 4 +E 4 +E 4 +....+E 4 =

3

x .

(5p) 5. Determinai funcia liniar al crei grafic taie axa Oxn punctul de abscisx=2 iaxa Oyn punctul de ordonaty= 6 .

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete.( 30 de puncte)

1. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA`B`C`D` are dimensiunile bazei AB=6cm irespectiv BC=8cm, iar diagonala are lungimea 26cm. Calculai:

(5p) a) aria total i volumul paralelipipedului;

(5p) b) distana de la punctul Pla dreapta BD`, unde P(DD`) iD`P 2

DP 3= ;

(5p) c) volumul tetraedrului AMPD`, unde M este mijlocul diagonalei (BD`).

2. ntr-un parc se amenajeaz un rond circular cu flori. Rondul are diametrul AB=12m,iar T(AB) astfel nct AT=2BT. Se construiesc semicercurile AMT de diametru

(AT) i respectiv BNT de diametru (TB). Se delimiteaz astfel dou suprafee pe careplanteaz flori roii i albastre(vezi figura 1). Rondul este strbtut de o alee (liniepoligonal) AMTNB, lat de 50cm.

(5p) a) Calculai lungimea aleii;

(5p) b) Calculai aria suprafeei plantate cu flori roii (se aproximeaz 2 1,41 i 3,15 );(5p) c) Rondul se mprejmuiete cu arbuti (ce vor forma un gard viu) plantai la 30 cm unul

de altul, iar cele dou straturi cu flori se delimiteaz n acelai mod. Determinainumrul de arbuti necesar, dac plantarea ncepe din punctul A.

24


25/361



- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.

- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.


(5p) 1. Rezultatul calculului ( ) 21x x x+ este..(5p) 2. ntr-o clas cu 24 elevi, procentul de promovabilitate la un test a fost de 62,5%.

Numrul elevilor care nu au promovat este egal cu .

(5p) 3.Soluia ecuaiei 3 3 54 0x = este..

(5p) 4.Ptratul ABCD din figura alturat are latura de 8cm, ( )M BC i AM= 6cm. Raportul dintre perimetrul trapezului AMCD i

perimetrul ptratului ABCD este egal cu

(5p) 5.Volumul unei prisme triunghiulare regulate este 36 3 cm , iar muchia lateral estetriplul laturii bazei. Aria lateral a prismei este . cm2.

(5p) 6. n diagrama alturat este reprezentat numrul de fete i biei din cele dou cicluride nvmnt dintr-o coal general. Numrul bieilor este cu mai mic dect celal fetelor.


(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou plane perpendiculare,i .

(5p) 2. Media aritmetic a patru numere este 1904. Aflai numerele tiind c primul numrreprezint 60% din al doilea, al doilea reprezint 60% din al treilea, iar al treileareprezint 60% din al patrulea.

(5p) 3. Fie numerele naturale ai bcu proprietile urmtoare: ( )2 11a b+ i 6 77a b+ = .

Artai c 11.b

4. Fie funcia ( ): , 1.f f x x = +

25


26/361


(5p) a) Determinai funcia ( ): , gg x mx n = + tiind c graficele celor dou funcii se

intersecteaz n punctul M de abscis 5, iar punctul ( )N 1; 2 gG ;(5p) b) Calculai aria poligonului determinat de graficele celor dou funcii cu axa ordonatelor.(5p) 5. Determinai valoarea minim a numrului

2 2N= 4 13 6 34 , unde , .x x y y x y + + + +


1. La o activitate practic, elevii unei clase confecioneaz coulee din carton, nform de piramid patrulater regulat VABCD (vezi figura1). Ei decupeaz suprafaaunui coule dintr-un semidisc de carton cu raza de 12 cm avnd pierdere minim dematerial (vezi figura2).

(5p) a) Cte coulee vor decupa elevii, cu pierdere minim de material, dintr-o coal decarton cu dimensiunile de 1,2m i respectiv 0,85m?

(5p) b) Artai c ( )AB 9;10 ; (5p) c) De capetele A i C, respectiv B i D se prind dou buci de pamblicde aceeai

lungime astfel c n punctul M couleul poate fi agat (punctele V,O i M suntcoliniare), iar ( ) 0MBO 45m = . Cercetai dac sunt suficieni 12 m de pamblic

pentru toate couleele confecionate din coala de carton.

2. Gabriel vrea s construiasc un zmeu reprezentatschematic n figura 3, unde ABCE este ptrat de latur24 cmi BCD echilateral. Pentru a fi rezistent el ntrete zmeulcu baghet de lemn de culoare roie.

(5p) a) Aflai lungimea total a baghetei pe care o foloseteGabriel;

(5p) b) Calculai suprafaa zmeului;(5p) c) Calculai raportul dintre suprafaa zmeului i cea a

dreptunghiului MNPQ din care este decupat.

26


27/361





(5p) 1. Rezultatul calculului2

3 12 :

2 2

este egal cu .

(5p) 2. Dac 2 7a b = i 2 24 42a b = , atunci 2a b+ este egal cu .

(5p) 3. ntr-un co sunt 35 de mere verzi i roii. Probabilitatea ca lund la ntmplare un

mr, acesta s fie verde, este3

7. Numrul merelor roii din co este egal cu ....

(5p) 4. Lungimea laturii unui romb este medie proporional ntre lungimile diagonalelor.

Dac latura are 14cm, atunci nlimea rombului are . cm.

(5p) 5.Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB=20cm i BC=15cm se ridic perpendicularaAM de 12cm. Distana de la punctul M la dreapta BD este de .cm.

(5p) 6. La un sondaj de opinie particip un numr de persoane, n procentele indicate ndiagrama alturat, pe categorii de vrste. Diferena dintre numrul de persoane dincategoria 36-50 ani i numrul de persoane din categoria 18-24 ani este 352.La un sondaj particip .. persoane.


(5p) 1.Desenai, pe foaia de examen, dou plane paralelei , intersectate de un al treileaplan , dup drepteleai respectiv b.

(5p) 2. Calculai: ( ) 7 3 77 3 2 3 77 3 12

.

(5p) 3. Se d expresia ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2

3 1 2 3 1E x x x x x= + + + .Rezolvai ecuaia ( ) 0E x =

4. La o florrie s-au aranjat garoafe n 40 de vaze, n unele cte trei fire, iar n altelecte cinci fire, n total 154 fire.

(5p) a)Aflai cte vaze s-au aranjat cu trei fire i cte cu cinci fire degaroafe.(5p) b) Dac se aranjeaz toate cele 154 de garoafe astfel ca, n fiecare vaz s fie acelai

numr de fire,aflai numrul minim de vaze care se utilizeaz tiind c ntr-o vazncap cel mult 17 flori.

27


28/361


(5p) 5. Trasai graficul funciei [ ] ( ): 2;3 , 1 2 .f f x x =


1. Construcia unei moriti se face n dou etape: se construiete mai nti octogonul regulat

ABCDEFGH pornind de la un ptrat (vezi figura1), apoi se lipesc cele opt paralelogramecongruente, aa cum se vede n figura2. Se tie c latura octogonului are lungimea 2x, iarlatura ptratului 2x+2a.

(5p) a) Calculai ai lungimea laturii ptratului n funcie dex;

(5p) b) Pentru ( )10 2 1 cmx= calculai perimetrul moritii;(5p) c)Pentru ( )10 2 1 cmx= calculai aria moritii.

2. Cubul ABCDA`B`C`D` are muchia de 12 cm i { }` ` .B C BC M= Calculai:(5p) a) Distana de la punctul M la diagonala BD ;(5p) b) Sinusul unghiului diedru format de planele (D`AC) i (ABC);

(5p) c) Distana de la pundtul D la planul (D`AC).

28


29/361


Varianta 17Prof:Badea Ion



(5p) 1. Rezultatul calculului 80 245 125 + este egal cu (5p) 2. Un automobil parcurge o distan cu viteza constant de 60km/h n 45minute. Dac

parcurge aceeai distan n 36 minute, atunci viteza automobilului va fi de .km/h.

(5p) 3. Media geometric a numerelor3 2 2+ i3 2 2 este egal cu (5p) 4. Lungimea unui cerc este 4 . Ariaptratuluinscris n acest cerc este

(5p) 5.Volumul unui tetraedru regulat cu muchia de 6 cm este egal cu .cm3.(5p) 6. n graficul alturat se prezint numrul de DVD-uri vndute de un magazin n

cursul unei sptmni. De mari pn vineri s-au vndut DVD-uri .


(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, dou cercuri tangente exterioare i o tangent comuna lor.

(5p) 2. O echip de 10 muncitori pot executa o lucrare n 10 zile. Dup 3 zile de lucru s-aumai alturat echipei nc 4 muncitori. n cte zile se va executa lucrarea?

(5p) 3. Demonstrai c 13 | dac i numai dac 13 | 3 3abc a b c + .

4. Se dau funciile ( ) ( ), : , 3 1 i 1 3f g f x x g x x = + = .(5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie al graficelor celor dou funcii.(5p) b) Aflai msura unghiului format degraficele funciilorfi g.

(5p) 5. Fie numrul1 2 3 7 11 14 21 77

1 2 3 11A

+ + + + +=

+ +. Artai c ( )3;4A .


1.O piramid SABCD are baza ptratul ABCD i toate muchiile egale cu 10cm.(5p) a) Demonstrai c SABCD este piramid regulat i calculai volumul su;

(5p) b) Dac punctul ( )P SC , determinai lungimea segmentului (SP) astfel nctperimetrul PBD s fie minim;

29


30/361


(5p) c) Aflai msura diedrului determinatde planele (PBD) i (ACD).

2. O sal de conferine cu lungimea de 10,38m i limea de 6m trebuie pardosit cuplci de gresie hexagonale regulate cu latura de 12cm, de dou culori.

(5p) a) Determinai numrul deplci ntregi de faian necesare dac pardosirea ncepe din

punctul A aa cum arat figura 1 i apoi numrul total de plci necesare( se aproximeaz3 1,73 ).

(5p) b) Cte plci de culoare nchis sunt utilizate(vezi modul de aezare n figur)?(5p) c) La fiecare metru ptrat se folosesc 1,2 saci cu adeziv care cost14 lei sacul. Gresia se

vinde la metru ptrat care cost 30 lei, iar manopera cost 65% din preul materialelor.Calculai costul total al lucrrii.

30


31/361





(5p) 1. Dac3 5

a b= atunci raportul

5 4

4

a b

a b

+

are valoarea

(5p) 2.Graficul funciei ( ): , 3f f x x m = + trece prin originea sistemului de axe decoordonate. Atunci meste egal cu ....

(5p) 3. Valoarea de adevr a propoziiei Perechea ( )2; 3 este soluie a ecuaiei3 2 12 0x y = este

(5p) 4. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporionale cu 12, 3 i 4,iar diagonala sa are 26cm. Atunci suma lungimilor celor trei dimensiuni estecm

(5p) 5.n cercul de centru O i raz R= 6 din figura alturat, este

nscris MAB cu ( ) 0M 60m = . Aria poriunii haurate este

(5p) 6. Bugetul unei firme imobiliare (venituri i cheltuieli) pe o sptmn este nregistratn diagrama alturat. Cheltuielile depesc veniturile cu ...... mii lei.


(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o prism triunghiular dreapt PRISMA.(5p) 2. Cte kg de fursecuri de 18 lei/kg trebuie amestecate cu 10 kg de fursecuri de 25

lei/kg pentru a putea vinde toat cantitatea cu 20 lei/kg i suma ncasat s fie aceeain ambele cazuri?

(5p) 3. Artai c ( ) ( ) ( ) ( )2 2

3 5 3 5 3 5 3 5 5 3N = + + + + este numr

natural.

4. Fie funcia [ ] ( ) [ ]

( ) ( ]

2 ; 2;1: 2;4 ,

1 1; 1; 4

x a xf f x

a x x

+ =

(5p) a) Trasai graficul funciei tiind c ( )0;2 fA G ;

31


32/361


(5p) b) Pentru a =2 rezolvai ecuaia ( ) 2f x = .

(5p) 5. Se consider expresia ( ) 4 3 22 12 9E x x x mx x= + + + . Artai c pentru orice 5m

( ) ( )0, .E x x


1. Trapezul ABCD dreptunghic n A are numai baza (AB) inclus ntr-un plan , iarproieciile punctelor C i D pe planul sunt D` i respectiv C`. Se tie c AB 12cm,=

( )( ) 0CD=8cm, CC`=4cm i ABC , 30 .m = (5p) a) Demonstrai c AB C`D` este trapez dreptunghic;(5p) b) Calculai perimetrul trapezului AB C`D`;(5p) c) Calculai aria total a poliedrului AD D`BCC`;

2. Un fermier deine un teren agricol n form dreptunghiular care are lungimea cu 8hm mai mare dect limea, iar perimetrul lui este egal cu perimetrul unui alt teren nform de ptrat cu suprafaa de 484 ha. Fermierul mparte terenul su n trei parcele

astfel nct raportul suprafeelor primelor dou este3

4, iar al ultimelor dou

4

5. Cea

mai mic dintre parcele o cultiv culegume: vinete, roii i cartofi, direct proporional

cu ( )4 1

; i 0, 6 .9 3

Parcela cea mai mare o cultiv cu gru, iar cea rmas o transform

n livad de meri

(5p) a) Calculai ariile celor trei parcele;(5p) b) Calculai ariile suprafeelorcultivate cu legume;(5p) c) Producia de gru este de 5t/ hectar, iar kg de gru cost 1,5lei. Din livad s-au

recoltat 40t/ hectar, care s-au vndut cu 2lei/kg. tiind c din vnzarea legumelorfermierul a obinut o optime din suma ncasat pe fructe, aflai suma total ncasat defermier.

32


33/361





(5p) 1. Rezultatul calculului45 3

5 1

este ..

(5p) 2.Numrul care mrit cu 20% din el devine 240 este egal cu .(5p) 3. Mulimea soluiilor ecuaiei 3 5x = este { }.....S= (5p) 4. Patrulaterul ABCD este ortodiagonal, cu AC=4cm i BD=7cm. Ariapatrulaterului

este .cm2.(5p) 5.Un disc de oel cu diametrul de 16 cm cntrete 1,2 kg. Din el se decupeaz un disc

cu raza de 4 cm. Masa piesei astfel decupate este de kg.(5p) 6. ntr-un club colar sportiv activeaz 150 elevicare practic un singur sport.

Reprezentarea elevilor dup sportul practicat n cadrul clubului este dat n diagramacircular alturat. Numrul elevilor care practic atletismul este


(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un hexaedru, notai-l i numii-l.

(5p) 2. Calculai media geometric a numerelor 2 15 8 i 2 15 8a b= + = .

(5p) 3. O fabric de zahr prelucreat zilnic 150t de sfecl de zahr. Sfecla pierde 8% dingreutate prin splare i 5% din rest prin strivire.Din cantitatea rmas, 12% reprezint zahr.Ce cantitate de zahr produce fabrica ntr-o sptmn (5 zile lucrtoare)?

4. Fie expresia ( )2

2

3 2 6 10 1 5: , \ , ,0

1 3 3 1 1 6 9 3 3

x x x xE x x

x x x x

+ = +

+ + .

(5p) a) Artai c ( )( )1 3

2 1 3

xE x

x

=

+;

(5p) b) Rezolvai n inecuaia ( ) 1

2E x .

(5p) 5. Fie funcia ( ) ( ): , 3 1 12.f f x x = Determinai ia b astfel nct( )1 2 3f a b = .


1. O piramid triunghiular regulat VABC are aria bazei egal cu jumtate din aria laterali nlimea VO=x.

33


34/361


(5p) a) Artai c AB= 2x;(5p) b) Calculaiaria lateral i volumul piramidei pentrux = 18 cm;(5p) c) Calculai msura unghiului format de nlimea VO cu o fa lateral.

2. Ioana a confecionat brdui de ornament pentru a decora fereastra camerei sale n

perioada srbtorilor de iarn. Brduii sunt formai din triunghiuri dreptunghice isoscele i autrunchiul n form de ptrat cu latura 2x, iar nlimea VO a coroanei este mprit n 10segmente de lungimex(vezi figura 1).(5p) a) Calculai perimetrul figurii n funcie dex;(5p) b) Calculai aria figurii pentrux=1cm;(5p) c) Dup ablonul din figura 1 sunt decupai brdui (fr trunchi) din cartoane coloratede forma celui din figura 2. Determinai ariaparalelogramului QRST n funcie dexi stabilii

procentul de material pierdut la decupaj (rotunjii la ntreg numrul obinut).

34


35/361


Varianta 20Prof: Silvia Brabeceanu



(5p) 1. Rezultatul calculului ( )72 :8 2 5 este egal cu .

(5p) 2. Dac { }5, 1,0,2,3A = i { }1,2,5,7,8B= atunci mulimea A B este { }...,...

(5p) 3. Media aritmetic a numerelor3 1

2 5a= + i

5 1

2 5b = este ..

(5p) 4. Diametrul unui cerc este de 10m . Lungimea razei cercului este egal cu .. cm .(5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintredreptele AD i B C este egal cu ..

(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor maxime ntr-osptmn de var. Temperatura a sczut de miercuri pn vineri cu 0 C

35


36/361



(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid patrulater regulat de baz MNPQ i vrf

S.

(5p) 2. ntr-o librrie, pe un raft sunt 27 de cri, pe un alt raft se afl de trei ori mai multe

cri, iar pe al treilea raft2

3din numrul crilor aflate pe primele dou rafturi. Cte cri sunt

n total pe cele trei rafturi?

(5p) 3. Suma a cinci numere naturale consecutive este 50. Calculai produsul ultimelor treinumere.

4. Se consider funcia ( ): , 5 3f f x x = + .

(5p) a) Reprezentai graficul funciei f ;

(5p) b) Determinai numrul real mpentru care punctul ( )2, 1P m m+ este situat pe

graficul funciei f ;

(5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( )2

7 5 5 7 5 7 5 2 7a= + + este natural.

SUBIECTUL III Pe foaia de examenscriei

rezolvrile complete

.( 30 de puncte)

1. Figura 1. reprezint un cub ABCDA B C D cu muchia de 6dm , iar Seste punctul deintersecie al diagonalelor cubului.

(5p) a) Aflai suma lungimilor muchiilor laterale ale piramidei SADD A ;

(5p) b) Calculai aria lateral a piramidei SADD A ;

(5p) c) Determinai msura unghiului dintre planele ( )A B C i ( )ABD ;

36


37/361


2. Figura alturat reprezint schia unei grdini dreptunghiulare n care poriuneahaurat este format din dou trapeze isoscele avnd AB EF DC , 6AE DE EF m= = = ,

12AB m= .

(5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FM unde { }M EF BC= ;

(5p) b) Calculai aria poriunii haurate;

(5p) c) Determinai raportul dintre aria poriunii nehaurate i cea a dreptunghiului ABCD ;

37


38/361





(5p) 1. Rezultatul calculului3 5 14

7 7 8

+

este egal cu ..

(5p) 2.Numrul necunoscut din proporia17

4 51

x= are valoarea ..

(5p) 3. ntr-o urn sunt 9 bile albe i 11 bile roii. Probabilitatea ca bila extras s fie roieeste egal cu ..

(5p) 4. Un ptrat ABCD cu latura de 5cm , are diagonala ACegal cu .. cm .

(5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Intersecia planelor

( )ABD i ( )B C C este dreapta ..

(5p) 6. Figura de mai jos reprezint graficul evoluiei temperaturilor minime ntr-osptmn de iarn. n aceast sptmn temperatura maxim a fost de .. 0 C.

38


39/361



(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, o piramid triunghiular regulat de baz MNP ivrf V.

(5p) 2. O echip de muncitori, ntr-o zi, au mbuteliat 1250 sticle cu ap mineral, a doua ziau mbuteliat cu

2

5mai puin dect n prima zi, iar n a treia zi cu

3

10mai mult dect n a doua

zi. Cte sticle au fost mbuteliate n cele trei zile?

(5p) 3. Raportul dintre suma i diferena a dou numere este5

6. S se afle numerele tiind

c 20 % din primul numr este cu 4 mai mare dect 30% din al doilea numr.

4. Se consider funcia ( ): , 3 1f f x x = .

(5p) a)Verificai dac punctele ( )0,2A i ( )1, 4B aparin graficului funciei f ;

(5p) b)Pentru ( ) 3 1f x x= , determinai m , astfel nct ( ) ( )2 3 9f m f m+ + = ;

(5p) 5. S se aduc la forma cea mai simpl expresia

( )21 1 9 24 16 4 3 4

, \3 4 3 4 4 3 4 3

x x xE x x

x x x

+ + = +

+


1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat, din care seobine piramida MABB A , unde M este mijlocul muchiei ( )CC . Se tie c

10AB AA cm= = .

(5p) a)Aflai nlimea piramidei;

(5p) b)Calculai aria lateral a piramidei;

(5p) c)Determinai volumul de metal ce se pierde;

39


40/361


2. Figura 2. reprezint o suprafa de teren dreptunghiular pe care sunt amenajate dou alei,fiecare cu limea de 2m , reprezentate n figur deporiunea nehaurat. Se tie c 14AB m= i 8BC m= .

(5p) a)Aflai aria poriunii haurate;

(5p) b)Calculai suprafaa ocupat de cele dou alei;

(5p) c)Determinai volumul de pietri necesar pentru pietruirea aleilor cu un strat gros de5cm ;




(5p) 1. Dac 23 8 5 2 30x + = atunci numrul x este egal cu ..(5p) 2. Dac 6a= i 18b c+ = atunci ab ac+ este egal cu ..

(5p) 3. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar s apar un numr prim este ..

(5p) 4. Trapezul dreptunghic ABCD n care ( ) ( ) 0 90m A m D= = , 15AB cm= , 7DC= ,10BC= , are perimetrul egal cu ..

(5p) 5. Se consider piramida regulat SABCD , cu toate muchiile congruente. Msuraunghiului dintre dreptele SA i DCeste egal cu ..

40


41/361


(5p) 6. n figura de mai jos discul a fost mprit n 8 pri egale. Poriunea nehauratreprezint din toat suprafaa ..%.


(5p) 1. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat de bazeABCD i MNPQ.

(5p) 2. Se consider mulimea { }1 2 3 7A x x= + . Enumerai elementele mulimiiA .

(5p) 3. S se rezolve sistemul( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 21 2 3

3 2 1 5

x y x y x y

x y

+ = + +

+ =

4. Fie funciile , :f g , ( ) 1f x x= i ( ) 2 5g x x= .

(5p) a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii;

(5p) b) S se rezolve ecuaia: ( )( ) ( ) ( )2

2 2 1 6 3f x g x x x+ = + + ;

(5p) 5. Descompunei n produs expresia: ( ) ( )22 23 2 25E x x x= + .

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete.( 30 de puncte)1. Figura 1. reprezint o pies metalic n form de prism triunghiular regulat din care seobin piramidele VABCi V A B C , avnd vrful V comun n mijlocul segmentului [ ]OO ;O i O sunt ortocentrele celor dou baze. Se tie c 12AB AA cm= = .

(5p) a) Aflai volumul piramidei VABC;

(5p) b) Calculai volumul de material ce se pierde;

(5p) c) Determinai volumul piramidei VABB A ;

41


42/361


2. Figura alturat reprezint o suprafa de teren n form de trapez isoscel n careporiunea haurat este semnat cu gazon. Se tie c 12AB m= , 6AD DC CB m= = = , iarM este mijlocul lui ( )AB .

(5p) a) Aflai aria trapezului;

(5p) b) Determinai raportul dintre aria suprafeei cu gazon i aria trapezului;

(5p) c) Demonstrai c AD i BD sunt perpendiculare;




(5p) 1. Rezultatul calculului5 9 9

3 3 7

+

este egal cu ..

(5p) 2. Fie mulimile { }| 1 5A x x= + i { }3, 2,0,4B= . Mulimea { }...,...A B =

(5p) 3. Dintre numerele 2x = i 1,45y= mai mare este numrul..

(5p) 4. Un cerc cu lungimea de 12 cm are aria egal cu ..

42


43/361


(5p) 5. Se consider tetraedrul regulat SABCi M mijlocul lui [ ]AB . Laturile congruenteale triunghiului isoscel SMCsunt ..

(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat printr-o diagram circular, repartizareaterenului unei ferme agricole. Poriunea haurat reprezint ..%.


(5p) 1. Desenai, pe foaia deexamen, un trunchi de piramid triunghiular regulat de bazeABC i A'B'C'.

(5p) 2. Rezolvai n ecuaia :1 2 3

12 5 10

x x x ++ = .

(5p) 3. Suma a trei numere naturale este 180 . Se tie c suma dintre primul i al treilea

numr este de 3 ori mai mare dect al doilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai micnumr prim de dou cifre. S se afle numerele.

4. Fie funcia ( ): , 2 3f f x x =

(5p) a) S se trasezegraficul funciei f ;

(5p) b) S se determine n astfel nct ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 2 15f f f f f n + + + + = ;

(5p) 5. Artai c numrul ( ) ( ) ( ) ( )2 2

3 2 2 3 2 5 2 5 2p= + + + + nu estenatural.

43


44/361



1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de paralelipiped dreptunghic avnd12AB dm= , 6BC dm= i 9AA dm = . n vas se afl 432l de ap.

(5p) a) Calculai tangenta unghiului dintre dreapta A B i planul ( )ADD ;(5p) b) Aflai nlimea apei;(5p) c) Se introduce n vas un cub metalic cu muchia de 6dm . Cu ct crete nlimea apei;

2. Figura 1. reprezint o suprafa n care ABCDEFeste un hexagon regulat cu latura de 6m ,iar pe laturile acestuia s-au construit n afar ptrate.

(5p) a) Aflai aria poriunii nehaurate din exteriorul hexagonului;

(5p) b) Determinai perimetrul ntregii suprafee;

(5p) c) Comparai aria poriunii haurate cu aria hexagonului ABCDEF;

44


45/361


Varianta 24Prof: Ionel Brabeceanu



(5p) 1. Rezultatul calculului 2 2 25 5 3 2 este ..(5p) 2. Suma numerelor naturale impare mai mici dect 12 este ..

(5p) 3. Probabilitatea ca alegnd un element al mulimii { }0,1,2,3 acesta s verifice

inegalitatea 2 8n < este ..

(5p) 4. Un romb cu diagonalele de 12cm i 16cm are latura egal cu ..

(5p) 5. Se consider cubul ABCDA B C D din figura alturat. Msura unghiului dintredreptele A C i B O este egal cu ..

(5p) 6. n figura de mai jos este reprezentat evoluia temperaturilor ntre orele 6 i 10 aleunei zile din luna ianuarie. De la ora 7 pn la ora 10 temperatura a crescut cu .. 0 C


(5p) 1. Construii un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH .

45


46/361


(5p) 2. Suma a trei numere naturale este 210 . Se tie c suma dintre primul i al doileanumr este de 6 ori mai mare dect al treilea i c printre cele 3 numere se afl i cel mai marenumr prim de dou cifre. S se afle numerele.

(5p) 3. S se rezolve inecuaia: ( )( ) ( )2

2 2 5 7 13x x x x + + .

4. Un turist are o sum Sde bani. Vizitnd obiective turistice, n prima zi cheltuiete

20% din suma S, a doua zi cheltuiete 35%din suma S, iar a treia zi cheltuiete1

4din suma

S.

(5p) a) Ct la sut cheltuiete turistul n cele 3 zile?

(5p) b) Turistului i rmn 100 de lei dup cele 3 zile. Determinai valoarea sumei S;

(5p) 5. S se arate c expresia ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

2 4 1 1 4 4 3 3 4E x x x x x= + + + + nu depinde de

x


1. Figura alturat reprezint o suprafa dreptunghiular ABCD , iar triunghiurile, ,AEF EFG EHG i CHG sunt echilaterale. Se tie c 20AB cm= .

(5p) a) Aflai lungimea segmentului [ ]FE ;

(5p) b) Calculai distana dintre A i C;

(5p) c) Aflai aria triunghiului AOD unde { }O AG EF = ;

2. Pentru confecionarea unui grilaj metalic de form dreptunghiular cu lungimea de 2m sunt necesare 60 de buci de forma celui din figur. Se tie c ABCD este ptrat cu latura de20cm , iar ,M N i P sunt mijloacele laturilorptratului.

(5p) a) Aflai limea grilajului;

(5p) b) Calculai suma lungimilor tuturor arcelor din grilaj exprimat n m ;

(5p) c) Care este numrul minim de bare metalice de 2m necesare confecionrii tuturorarcelor ( )3,14 3,15< < ;

46


47/361





(5p) 1. Rezultatul calculului 0,5 3,2 :2+ este ..(5p) 2. 15% din 1200 este ..

(5p) 3. Dac5 10

6 4

x

y= , atunci

x

yeste egal cu ..

(5p) 4. ntr-o livad n form de dreptunghi cu 15L m= i 8l m= , se planteaz pomi

fructiferi. Pentru a fi plantai toi pomii, lungimea se mrete cu 34

din lime. Lungimea

dreptunghiului este de .. m .

(5p) 5. n figura alturat, ABCD este un tetraedru regulat, iar planele ( )A B C i

( )ABC sunt paralele. Msura unghiului dintre dreptele A C i AB este egal cu .. 0 .

(5p) 6. n tabelul de mai jos fiecrui numr din prima linie i corespunde un numr din adoua linie. Numrul ce corespunde lui 1 este ..

2 1 0 34 x 0 9

47


48/361



(5p) 1. Desenai o piramid regulat cu baza hexagonul ABCDEFi vrf M .

(5p) 2. O echip de muncitori trebuia s altoiasc cte 50 de butuci de vie zilnic. Muncitoriiau altoit n fiecare zi cte 56 de butuci i a terminat lucrarea cu 3 zile mai devreme, depind

planul cu 120 de butuci altoii. S se afle n cte zile echipa a terminat lucrarea.

(5p) 3. S se simplifice expresia: ( ) ( ) ( )

( )( )

2 2

2 2

9 25

10 25 6 9

x xE x

x x x x

=

+ + + +

4. Se consider funcia :f , ( ) 5f x ax= + , a .

(5p) a) S se determine a tiind c ( )2,1A este situat pe graficul funciei f ;

(5p) b) Pentru 2a= s se reprezinte graficul funciei f ;

(5p) 5. S se rezolve inecuaia: ( )12 3 4 5 6x x + + .


1. n figura alturat, este reprezentat o cutie n form de paralelipiped dreptunghic

ABCDA B C D cu 12AA cm = . n cutie se afl ap pn la nlimea de 2cm . Dac aezmcutia avnd baza BCC B , apa se ridic la nlimea de 3cm , iar dac o aezm avnd bazaABB A apa se ridic la nlimea de 4cm .

(5p) a) S se afle dimensiunile cutiei;

(5p) b) Ct ap conine cutia;(5p) c) Stabilii dac n cutie ncap 5,2l de ap.

2. Un elev i-a propus s obin dintr-o bucat de hrtie de form triunghi echilateral, unhexagon regulat tind vrfurile triunghiului aa ca n figur. Se tie c 12AB cm= .

(5p) a) Demonstrai c AM MN= ;

(5p) b) Aflai lungimea laturii hexagonului;

48


49/361


(5p) c) Artai c aria hexagonului este2

3din aria triunghiului;

Varianta 26 Prof: Ionel Brabeceanu- Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.- Timpul efectiv de lucru: 2 ore.


(5p) 1. Rezultatul calculului 5,5 0,5:5 1,2+ este ..

(5p) 2.Numrul natural de forma 4 3x x divizibil cu 5, 0x , este ..

(5p) 3. Soluia n a ecuaiei 2 3 10x = , este x = ..

(5p) 4. n ptratul ABCD cu latura de 6cm , se noteaz cu M mijlocul laturii AB i cuN mijlocul laturii BC. Lungimea segmentului [ ]MN este .. cm .

(5p) 5. n figura alturat, ABCDEFGH este o prism dreapt cu baza ptratul ABCD delatur 8cm i 10FC cm= . Lungimea segmentului [ ]AE este egal cu .. cm .

49


50/361


(5p) 6. n figura de mai jos fiecrui element al mulimii A i corespunde un singur elementn mulimea B . Lui 1 i corespunde numrul ..


(5p) 1. Desenai o prism triunghiular regulat ABCA B C .

(5p) 2. n trei saci sunt 460 de mere. Numrul merelor din primul sac reprezint3

4din

numrul merelor din al doilea sac, iar n al treilea sac sunt de3

2ori mai multe mere dect n

primul sac. Cte mere sunt n fiecare sac.

(5p) 3. 12% din preul unei mrfi, adic, 25,4 lei reprezint cheltuieli de transport. Care

este preul mrfii?

4. Fie funcia ( ) ( ): , 2 1,f f x m x m m = + + + .

(5p) a) S se determine funcia f al crui grafic conine punctul ( )0,3M m ;

(5p) b) Pentru1

2m = s se calculeze media aritmetic a valorilor ( )1f i ( )1f ;

(5p) 5. S se rezolve ecuaia: 1 2 2 3x x+ + + =


1. n figura alturat este reprezentat un vas n form de trunchi de piramid patrulaterregulat cu laturile bazelor de 40cm , respectiv 20cm i nlimea de 24cm .

(5p) a) Aflai volumul vasului;

(5p) b) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid;

(5p) c) Se toarn n vas 13,95l ap care se va ridica la 18cm de baza mic. Determinai ariaptratului ce reprezint suprafaa apei;

50


51/361


2. Dreptunghiul ABCD reprezint o curte n care poriunea haurat este un dreptunghirezervat pentru construcia casei, iar ptratul AMPQ este semnat cu gazon. Se tie c

40AB m= , 25BC m= , 15AM m= , iar { }AP CD R = .

(5p) a) Calculai ct la sut reprezint suprafaa ptratului din suprafaa total a curii;

(5p) b) Aflai aria patrulaterului ABCR ;

(5p) c) Determinai distana PR ;




(5p) 1. Rezultatul calculului 26 6 5 5 + este numrul ..

(5p) 2. Produsul inverselor numerelor 3 i1

2este numrul ..

(5p) 3. Media geometric a numerelor 22 4 9a= + i11 13

24 4

b = + este numrul ..

51


52/361


(5p) 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele egale cu 10cm . Aria triunghiului este.. 2cm .

(5p) 5. ABCA B C este o prism regulat dreapt, iar M este mijlocul muchiei [ ]AB .

Msura unghiului dintre dreptele A B i CM este egal cu..

(5p) 6. n figura de mai jos fiecare element al mulimii B corespunde unui element dinmulimea A . Numrul 6 corespunde numrului ..


(5p) 1. Construii o prism patrulater regulat ABCDMNPQ .

(5p) 2. Dac scdem 8 dintr-un numr necunoscut i nmulim diferena cu 12, iar laprodusul obinutadugm dublul numrului necunoscut, obinem 44. S se afle numrulnecunoscut.

(5p) 3. O secie de croitorie trebuie s confecioneze 800de costume brbteti. ntr-oprim etap, s-au confecionat 128 de costume. Cte procente din numrul de costumereprezint cele confecionate.

4. Se consider funcia ( ): , 1,f f x mx m = + .

(5p) a) S se determine m astfel nct punctul ( )2,3A s se afle pe graficul funciei;

52


53/361


(5p) b) Pentru 1m = s se calculeze ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 69f f f f+ + + + ;

(5p) 5. S se rezolve ecuaia : 1 2 2 5 5 4x x x + = .


1. Figura alturat reprezint un dig de beton n care ABCD este trapez isoscel cu nlimea

de 2m , baza mic 3CD m= i ( ) 045m ABC = . Se tie c 100BB CC m = = .

(5p) a) Aflai aria trapezului ABCD ;

(5p) b) Ci metrii cub de beton sunt necesari pentru construirea digului;

(5p) c) Ce greutate exprimat n tone are acest dig tiind c densitatea betonului este3

2,5 /kg dm ;

2. Un cort are forma unei prisme patrulatere regulat, iar deasupra o piramid regulat. Laturabazei este de 4m , nlimea prismei de 2m i nlimea piramidei de 4,5m . Pnza folositpentru acest cort are limea de 1,3m .

(5p) a) Aflai volumul cortului;

(5p) b) Aflai suprafaa cortului;

(5p) c) Ci metrii de pnz se vor folosii;

53


54/361


Varianta 28Prof:Breazu Nicolae


SUBIECTUL I Pe foaia de examen se trec doar rezultatele. (30 de puncte)

(5p) 1.Rezultatul calculului 12 3 3 8 3 : 4 75 + este...

(5p) 2.Un cioban are 50 de oi: albe i negre. Dac oile negre sunt de patru ori mai multedect cele albe, atunci diferena (numr de oi negre) (numr de oi albe) este...

(5p) 3. Dobnda la un depozit bancar pe un an este de 5%. Suma pe care o ncasm n plus,depunnd 1000 lei, dup un an este de.........lei.

(5p) 4.Aria unui hexagon regulat cu latura egal cu 2cm este de .... 2cm .

(5p) 5.n figura de mai jos dreapta AD este perpendicular pe planul (ABC), iar

AB AC i AE BC . Unghiul dintre dreptele DE i BC este de ..... 0

(5p) 6. n luna trecut, muncitorii unui atelier (notai A,B,C,D,E,F,G,H) au realizat piesedup cum arat graficul urmtor. Numrul total de piese realizate n acest atelier estede....

54


55/361


SUBIECTUL II Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete. (30 de puncte)

(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un trapez dreptunghic.

(5p) 2.S se determine mulimea ( ) ( ){ }2 2A x x 1 3 17 x 1 .= + +

(5p) 3.Dac la a adun de trei ori b, obin 2,(5). Dac din b scad de trei ori a, obin 0,(3).Aflai a i b.

4.Se dau funciile f , g : , ( ) ( )f x x 5, g x 2x 1= = +

(5p) a)Reprezentai grafic aceste dou funcii n acelai sistem de axe de coordonate;

(5p) b)Aflai coordonatele punctului comun acestor dou grafice.

(5p) 5. Artai c numrul

22

5

9 1 2 24: 2

3 43 81

+

este natural.

SUBIECTUL III Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete.(30 de puncte)

1. O piatra preioas n form de tetraedruregulat cu latura de 3 cm se taie dup trei feetriunghiulare paralele cu feele acesteia. tiind c

cele trei tetraedre tiate sunt de asemenea regulate,cu aceleai dimensiuni, se cere:

(5p) a)Artai c muchiile colorate n desen n rousunt congruente;(5p) b)Ce volum total au tetraedrele nlturate dac

feele hexagonale obinute sunt regulate?(5p) c)Ce volum are piatra dup tiere dac toate

muchiile sunt congruente ?

2. O plac de gresie are modelul ca n imagine. tiind c latura ptratului este de 4dmiar cele patru semicercuri cu centrele mijloacele laturilor sunt identice, tangente ntre ele itangente la diagonalele ptratului, se cere:

(5p) a)S se afle raza semicercurilor;

(5p) b)Aflai aria suprafeei nehaurate;

(5p) c)Putem decupa din suprafaa nehaurat uncerc cu raza egal cu 1dm? Justificai!

55


56/361


Varianta 29Prof:Breazu Nicolae



(5p) 1.Dac2 5 2 12

x 4 : 03 16 14 7

+ + = , atunci x este egal cu....

(5p) 2.Scara unui bloc are 120 de trepte. Bunicul urc o treapt n timp ce nepotul urc treitrepte. tiind c bunicul i nepotul pleac simultan i nu se odihnesc pe drum, cnd ne-

potul ajunge pe ultima treapt, numrul de trepte urcate de cei doi, mpreun este de....

(5p) 3. Volumul de marf ntr-un depozit a fost de 14000 tone. Dup transferul ctre maga-

zine a 30%, n depozit au mai rmas ..... tone.

(5p) 4. Un trapez are baza mare de 8 cm iar linia mijlocie de 5cm. Baza mic are....cm.

(5p) 5. n piramida patrulater regulat VABCD notm cu G mijlocul segmentului [ ]AB i

cu H mijlocul segmentului [ ]CD . tiind c VG=AB, msura unghiuluiGVH este de

..... 0 .

(5p) 6. Cursul de schimb euro-leu, ntr-o sptmn a variat dup modelul din graficul al-turat: luni 1= 4,2 lei, mari 1= 4,5 lei etc. Diferena dintre cea mai ridicat cotaie icea mai sczut a unui euro este de ....euro.

56


57/361


SUBIECTUL II Pe foaia de examen scrieirezolvrile complete. (30 de puncte)

(5p) 1. Desenai pe foaia de examen un unghi diedru iunghiul plan al acestuia.

(5p) 2. Calculai 1 2x x tiind c (

culegere evaluare nationala 2012

Documents