curso de mecanica da fratura - universidade petrobras

8/17/2019 Curso de Mecanica Da Fratura - Universidade Petrobras

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RECURSOS HUMANOS

UNIVERSIDADE PETROBRAS

ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DO ABASTECIMENTO

CURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS

RIO DE JANEIRO

JANEIRO DE 2006

Apostila elaborada por : Guilherme Victor P. DONATO♣

♣ CENPES/PDP/TMECEng. de Equipamentos Sênior, Eng. Mecânico, MSc Engenharia Metalúrgica e dos Materiais.Chave: br46 / [email protected] Tel.:21 – 3865-7064 (rota: 812)


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RECURSOS HUMANOSUNIVERSIDADE CORPORATIVA

ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DO ABASTECIMENTOCURSO DE MECÂNICA DA FRATURA E ANÁLISE DE FALHAS

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ÍNDICE

PARTE A - CONCEITOS BÁSICOS..................................................4

TEORIAS DE FRATURA...........................................................................................5

1. RESISTÊNCIA TEÓRICA DE MATERIAIS................................................................. 5

2. TEORIA DE GRIFFITHS ....................................................................................... 9

3. TEORIA DE OROWAN.........................................................................................12

4. TEORIA DE IRWIN.............................................................................................13

FRATURA EM EQUIPAMENTOS ............................................................................ 15

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................15

2. OBJETIVOS E CAMPO DE ATUAÇÃO.....................................................................27

3. MODOS DE FALHA.............................................................................................31

PARTE B - COMPORTAMENTO À FRATURA...............................36

MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA ....................................................... 37

1. TENSÕES NA PONTA DA TRINCA.........................................................................37

2. DEFINIÇÃO DA INTENSIDADE DE TENSÕES (TENACIDADE APLICADA) ...................38

3. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA PONTA DA TRINCA...................................................45

4. EXEMPLO: ESTIMATIVA DA INTENSIDADE DE TENSÕES........................................48

5. CONDIÇÃO PARA A FRATURA .............................................................................49

6. TESTE DE IMPACTO...........................................................................................51

7. ENSAIO DE TENACIDADE K Ic ..............................................................................57

8. RELAÇÕES ENTRE TENACIDADE K Ic E ENERGIA CHARPY-V ....................................61

9. METODOLOGIA “LOWER-BOUND” .......................................................................73

10. METODOLOGIA “MASTER CURVE”.....................................................................7611. ASPECTO DA SUPERFÍCIE DE FRATURA FRÁGIL..................................................78

12. EXERCÍCIOS....................................................................................................82


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MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁSTICA....................................................... 90

1. CTOD – “CRACK TIP OPENING DISPLACEMENT”...................................................90

2. INTEGRAL J......................................................................................................92

3. ANÁLISE DA SIGNIFICÂNCIA DE DEFEITOS ATRAVÉS DO COD...............................94

4. EXERCÍCIO: UTILIZAÇÃO DA CURVA DE PROJETO................................................98

5. ENSAIO DE TENACIDADE COD............................................................................99

6. ASPECTO DA SUPERFÍCIE DE FRATURA DÚCTIL .................................................103

PARTE C - PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO ....................... 109

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO DA BS-7910 ................................................110

1. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 – NÍVEL 1A..........................................110

2. EXEMPLO – BS 7910 – NÍVEL 1A.......................................................................121

3. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 – NÍVEL 1B..........................................126

4. EXEMPLO – BS 7910 – NÍVEL 1B.......................................................................128

5. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO BS-7910 – NÍVEL 2A..........................................130

6. EXEMPLO – BS-7910 – NÍVEL 2A.......................................................................137

7. EXEMPLO – BS-7910 – NÍVEL 2B.......................................................................141

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO DO API RP-579 ...........................................144 1. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579.......................................................144

2. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579 – NÍVEL 1 ........................................148

3. AVALIAÇÃO PELO DOCUMENTO API RP-579 – NÍVEL 2 ........................................156

4. EXEMPLO DE AVALIAÇÃO – PROCEDIMENTOS DO API RP 579..............................182

COMPARAÇÃO ENTRE NÍVEIS DE AVALIAÇÃO DA BS-7910 E API RP-579 .......188

PARTE D - PROPAGAÇÃO SUBCRÍTICA DE DESCONT.......... 189 FADIGA..............................................................................................................190

CORROSÃO SOB TENSÃO...................................................................................212

TRINCAMENTO ASSISTIDO PELO HIDROGÊNIO...............................................214

CORROSÃO - FADIGA ........................................................................................216


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PARTE ACONCEITOS BÁSICOS


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TEORIAS DE FRATURA

1. RESISTÊNCIA TEÓRICA DE MATERIAIS

Os materiais metálicos são compostos de estruturas cristalinas que mantêm um arranjodefinido entre os átomos. A figura 1 apresenta algumas destas estruturas e materiais.

Figure 1.1 - Estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), característico de aços ferríticos:(a) hard-ball model; (b) unit cell; and (c) single crystal with many unit cells.

Figure 1.2 – Estrutura cúbica de face centrada (FCC), característica de aços austeníticos: (a)hard-ball model; (b) unit cell; and (c) single crystal with many unit cells.

Figura 1 - Fonte: W. G. Moffatt, et al., The Structure and Properties of Materials, Vol. 1, JohnWiley & Sons, 1976.

Para a determinação da resistência teórica dos materiais metálicos, foi definida uma distânciaa o , correspondente à distância entre átomos em uma estrutura metálica uniforme eindeformada. Sob a ação de uma tensão trativa externa, a distância irá se alterar afastandoos átomos da estrutura do material.


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Quanto mais elevada essa tensão trativa atuante, maior à distância, até que se alcance umvalor crítico para a o , a partir da qual a força de coesão entre átomos irá descrescer, não maissendo suficiente para manter as ligações internas entre átomos. Neste momento, a tensãoaplicada * é a máxima tensão que pode ser suportada pelo sólido, e é chamada deresistência teórica do material.

A curva da figura 2 representa a variação da tensão de coesão atômica com a distância deseparação entre os átomos, que é representada por uma senoide.

( )

λ−πσ=σ o* ax..2sen. (1)

O trabalho necessário para romper a ligação atômica, por unidade de superfície de fratura, érepresentado pela área sob a curva da figura 2 e calculada conforma a fórmula a seguir.

( ) πλσ= λ−πσ= ∫

λ+

.dx.ax

..2sen.U *2

a

a

o*o

o

o (2)

Após a ruptura criam-se duas novas superfícies com energia superficial por unidade de áreaγ s , ou seja,

s**

so ..2..2U γ λπ=σ⇒

πλσ=γ = (3)

Separação dos Átomos

Tensão de Coesãodos Átomos, σ

ao

λ/2

σlimite

Figura 2 - Resistência teórica dos metais

Antes da ocorrência da ruptura, quando σ < σ*, supondo um metal frágil, pode-se aplicar alei de Hooke, supondo-se que para pequenos deslocamentos a expressão a seguir seja

válida. ( )

o

o

o

o

aax.E

aax −=σ⇒−=ε (4)

Ainda para pequenos deslocamentos, o arco confunde-se com o seu seno, o que permitereescrever a equação (1).

( )

λ−πσ=σ o* ax..2. (5)


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Igualando-se as equações (4) e (5), obtêm-se :( ) ( )

o

*

o

oo*

a..2.E

aax.Eax..2.

πλ≅σ⇒−≅

λ−πσ=σ (6)

Da equação (3), obtêm-se : *s.2

σγ =

πλ (7)

Substituindo-se a equação (7) em (6), temos :o

s**s

o

*

a.E.2.

a.2.E γ =σ⇒

σγ ≅σ (8)

O valor da resistência teórica * , é portanto função direta do módulo de elasticidade e daenergia superficial por unidade de área dos laços atômicos. Para alguns materiais :

osa.E.01,0

≅γ (9)

Substituindo a equação acima em (8), temos :10E* ≅σ (10)

Para aços, segundo este cálculo, tem-se σ* = 21.000 Mpa, o que é um valor extremamenteelevado comparativamente aos valores de limite de resistência usualmente encontrados,mesmo para os produtos siderúrgicos de alta resistência mecânica.

O valor de * acima traduz a resistência teórica dos materiais, isto é, isento de defeitos. Paraexplicar o motivo pelo qual os materiais reais apresentam resistência muito inferior ao valor

teoricamente calculado surgiram diversas teorias que consideram a influência de defeitos nomaterial. A figura a seguir exemplifica alguns defeitos na estrutura cristalina do material quereduzem a resistência real sob aplicação de carregamentos externos.

Figura 3 – Desenho esquemático ilustrando diferentes tipos de defeitos em estrutura scristalinas: átomo intersticial, impureza intersticial, vazio e impureza substitucional.

Impureza

Substituciona

ÁtomoIntersticial

ImpurezaIntersticial

Vazio


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Qual a razão para que um fio de qualidade duvidosa tenha um comportamento não linear eum maior comprimento acarreta uma menor carga admissível ?

Figura 4 - Diferença de comportamento do material

A presença de uma quantidade maior de defeitos em um maior comprimento explica umcomportamento diferente do previsto para um material homogêneo.

Carga Carga

Carga

Carga

L L/2 L/4


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2. TEORIA DE GRIFFITHS

Como mostrado anteriormente, a tensão teórica de fratura de um sólido é da ordem de E /

10 , no entanto a resistência real medida em ensaios de materiais é bastante inferior a essevalor.

A teoria de fratura de Griffith (1921) apresenta uma explicação para a diferença entre atensão teórica e a real medida, a partir da solução elástica de distribuição de tensões emuma placa infinita com uma trinca passante.

Em sua teoria, Griffiths se baseou em um sólido infinito perfeitamente elástico em um estadoplano de tensões, onde a variação da energia elástica armazenada no sólido pela ação deuma tensão remota é relacionada com a variação de energia necessária para a geração desuperfícies (trinca).

σ

2a

Considerando a variação da energia do sistema para um aumento infinitesimal d a da trinca,que é necessária para provocar a propagação pelo rompimento das ligações atômicas nomaterial. Para 2(dois) diferentes dimensões de trinca passante, a figura 6 apresenta ocomportamento que relaciona o deslocamento e a carga atuante no sólido.

Figura 6 – Comportamento Carga x Deslocamento em uma Estrutura

∆u

u1 u2

F1

F2

∆F

a

a + δa

Deslocamento

Carregamento

∆U

Figura 5 - Sólido trincadocom ambos os ladostensionados


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Se fixado um deslocamento constante, a energia elástica de deformação se altera de( ) 11i uF21U = para ( ) 12f uF21U = , fornecendo uma variação equivalente a( )( ) 112 uFF21U −=∆ , que possui valor negativo. Verifica-se portanto que, à medida que a

trinca propaga, o sólido altera a sua rigidez tornando-se mais flexível.

A variação na energia armazenada (energia potencial) por unidade de volume é dada por :

εσ= ..21U (1)

Da lei de Hooke :Eσ

=ε (2)

Substituindo a equação (2) na equação (1), obtemos :E

.21U

2σ= (3)

Em sua teoria Griffiths mostrou que a energia potencial elástica armazenada numa placainfinita com uma trinca passante de comprimento total 2 a e espessura t é dada pelaequação:

t.a..E

U 22

e πσ−= (4)

A variação de energia superficial devido ao crescimento da trinca é :( ) γ =γ = .t.a.42.t.a.2.Us (5)

Onde : γ - energia superficial por unidade de área

A energia total é dada por : γ +πσ−= .t.a.4t.a..E

U 22

t (6)

A energia potencial máxima é dada por : γ +πσ−= .t.4t.a..E

.2dadU 2t (7)

Igualando a expressão acima à zero, obtêm-se a relação entre o tamanho da trinca crítico ea tensão aplicada σ, como :

a..E.2

πγ =σ (8)


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A figura 7 abaixo apresenta o balanço energético de um sólido contendo uma trinca e comopodemos determinar o tamanho crítico de um defeito.

2acrítico

Energia Superficial = 4aγ sEnergia

Energia Elástica Armazenada : σ2πa2 /E

Energia Totaldevido a Trinca

Comprimentoda trinca

InstávelEstável

Figura 7 - Balanço energético de um sólido contendo trinca

A equação (8) é aplicável para materiais elásticos perfeitos e placas em estado plano detensões. Para placas com elevada espessura, onde o estado de tensões tende a umacondição plana de deformações, o valor de energia potencial armazenada passa a ser :

( )222

e 1.t.a..EU υ−πσ−= (9)

Onde : ν - coeficiente de Poison

Assim a expressão do tamanho crítico do defeito é alterada para :

( )21.a..E.2

υ−πγ =σ (10)


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3. TEORIA DE OROWAN

A teoria de Griffiths possui aplicação para materiais que se comportam como frágeis,

rompendo sem deformação plástica sensível, como por exemplo o vidro ou materiaiscerâmicos. Para materiais utilizados em estruturas e equipamentos, o comportamentoplástico na ponta de trinca altera significativamente os resultados previstos.

Em sua teoria Orowan sugere a introdução de um termo adicional, além da necessária paracriação das superfícies da fratura, correspondente à energia absorvida no processo dedeformação plástica. Assim a energia total necessária para abertura de uma trinca, passa aser:

γ + γ P

Onde:γ P - termo relacionado ao trabalho necessário para criar a deformação plástica na ponta datrinca

Para materiais frágeis : γ >> γ P

Para materiais dúcteis : γ e γ P possuem ordem de grandeza compatível.

Assim as equações obtidas pela teoria de Griffiths podem ser alteradas com a inclusão daparcela devido a deformação plástica.

( )a..E.2P

π γ +γ =σ : Estado plano de tensões

( )( )2

P

1.a..E.2

υ−πγ +γ =σ : Estado plano de deformações


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4. TEORIA DE IRWIN

Em 1949, Irwin denominou genericamente de G o termo energético englobando todos os

termos dissipadores de energia durante a propagação de um defeito. Ou seja :

( )P.2G γ +γ =

Onde : G - taxa de liberação de energia de deformação.

Assim as equações anteriores ficam da seguinte forma :

Ea..

Ga.G.E 2 πσ

=⇒π

=σ : Estado plano de tensões

( )( )E1.a..G

1.a.G.E 22

2

υ−πσ=⇒υ−π

=σ : Estado plano de deformações

Quando a conjugação de um defeito e uma tensão aplicada alcançar um valor crítico Gc, afratura ocorrerá, portanto o limite de propagação de um defeito está relacionado a um valorde energia característico do material (tenacidade à fratura).

Estável

da

dR da

dG ≤

Limite Instabilidade

da

dR da

dG =

G ( σ 3 ) G ( σ 2 ) G ( σ 1 )

a o a c a

G c

G , R G ( σ 4 ) R

Força Motriz Resistência à Extensão

G = R

E

a

G

2 πσ

=

σ

σ

2a

Figura 8 - Instabilidade e Curva R


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FRATURA EM EQUIPAMENTOS

1. INTRODUÇÃO

Muitos acidentes ocorridos durante o século XIX foram relacionados a erros de projeto, noentanto, uma parte considerável atribui-se a deficiências de material, na forma de defeitospré-existentes. Investir em melhorias no processo de fabricação e detecção foram asprovidência s necessárias para a redução do número de falhas.

Quando da ocasião da 2a guerra mundial, uma nova fase em termos da fabricação, com apresença de estruturas totalmente construídas por juntas soldadas levou a uma série defraturas catastróficas, citando-se o caso dos navios da classe “Liberty” que, de 2700 naviosconstruídos pela Inglaterra, 400 fraturaram, 90 dois quais foram considerados graves e 10quebraram em 2 partes. 1000 navios sofreram falhas significativas entre 1942-1946 devidoas baixas temperaturas, enquanto que 200 sofreram sérias fraturas entre 1942-1952. A taxade falha era muito alta no Atlântico Norte e não existente em águas mais quentes no PacíficoSul.

Estas fraturas ocorriam em condições de baixo carregamento, o que levou estudiosos aconcluírem pela causa relacionada a presença de defeitos, concentradores de tensão,

tensões residuais de soldagem elevadas e materiais com baixa tenacidade. Com a utilizaçãode materiais de mais alta resistência, as tensões de operação tornaram-se mais elevadas eos fatores de segurança menores, o que levaria a conseqüências inevitáveis em relação afraturas e condições críticas de utilização.

Em face de ocorrência de diversas falhas de aços de alta resistência, a Mecânica da Fraturasofreu grande desenvolvimento. Esta nova metodologia veio substituir os conceitostradicionais de projeto baseados exclusivamente em resistência, que são insuficientesquando existe a presença de defeitos. As fotografias a seguir exemplificam fraturas edescontinuidades planar em componentes.

Figura 10 - Falha em juntade expansão


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Figura 11 – Fratura frágil durante teste hidrostático na fábrica

Figura 12 – Fratura frágil durante teste hidrostático


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Figura 13 – Fratura em navios da classe “Liberty”


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2,4% strain

Figura 14 – Lançamento de “risers” para águas profundas – método “reel”

Figura 15 – Falha em duto – Ação de Terceiros


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Figura 16 – Exploração do navio “Titanic”


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Figura 17 - Falha em tanque de armazenamento

Figura 18 - Falha em coletor de caldeira

Figura 19 – Defeitos em metal de base


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Figura 20 – Falha em duto – corrosão sob tensão – ação do meio externo

Figura 21 – Corrosão sob tensão por cloretos em aço inoxidável austenítico.


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Figura 22 – Falha em componente pressurizado – soldagem deficiente

Figura 23 – Contaminação de cobre na poça fundida


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Figura 24 – Corrosão sob tensão devido à ação do solo

Figura 25 – Propagação à fadiga em solda circunferencial


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Figura 26 – Corrosão sob tensão devido ao H2S no óleo transportado

Figura 27 – Falha em duto após movimentação de solo.


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Figura 28 – Falha durante teste hidrostático

Figura 29 – Ação de Terceiros


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Em qualquer estrutura soldada existem defeitos, inerentes ao processo de fabricação edetectáveis aos níveis de sensibilidade dos ensaios utilizados durante a inspeção.Normalmente e supondo uma qualidade mínima de fabricação, tais defeitos não são “sentidos” pela estrutura que se comporta como se não fossem presentes.

Figura 30 - Defeitos em juntas soldadas

Em condições, que quase sempre estão relacionados a problemas surgidos após algumtempo de operação, descontinuidadesƒ tornam-se detectáveis levando ao questionamentobásico: Reparo o equipamento ou convivo com o defeito ?.

O crescimento progressivo de defeitos leva a uma diminuição da resistência da estrutura, atétornar-se insuficiente para sustentar os carregamentos externos levando a um processo defratura. Assim relaciona-se um tamanho crítico de defeito que é função da capacidade domaterial a resistir a sua propagação instável. A figura 4 exemplifica a influência da dimensão

do defeito na estrutura, tempo de operação e cargas em serviço na resistência residual doequipamento.

Figura 31 – Resistência Residual da Estrutura na presença de defeitos

ƒ Descontinuidade é a interrupção das estruturas típicas de uma peça, no que se refere à homogeneidade de característicasfísicas, mecânicas ou metalúrgicas. Não é necessariamente um defeito. A descontinuidade só deve ser considerada defeito,quando, por sua natureza, dimensões ou efeito acumulado, tornar a peça inaceitável, por não satisfazer os requisitosmínimos da norma técnica aplicável - conforme norma PETROBRAS N-1738 (JUL/97).

Resistência de Projeto

Mais alta cargaesperada em serviço

Carga normalem servi o

FalhaFalha emServiço

Dimensão de Defeito ou Tempo

ResistênciaResidual

Porosidade

Falta de fusãoPasse de Recobrimento

Falta de fusãoPasse Raiz Trinca

Falta de fusãoInterpasses

Falta de fusãoLateral do chanfro

Inclusão


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2. OBJETIVOS E CAMPO DE ATUAÇÃO

Outras atividades são dire tamente relacionadas a análises de defeitos, tais como,

levantamento de propriedades do material, planos de inspeção com dimensionamento dedefeitos e plano de reparos com providências que levem a uma estrutura mais confiável,etc... A Mecânica da Fratura procura a resposta a todos estes questionamentos, sendoportanto uma ciência extremamente multidisciplinar e que depende de constante atualizaçãodos técnicos envolvidos.

Como objetivos da Mecânica da Fratura, citam-se:

1. Ava l i ar a s i gn i f i cânc i a de de fe i t o s conhec i dos : determinar a criticidade do defeito ea necessidade de reparo imediato da estrutura;

2. Est im ar o tam anh o crít i co d e defe i t os : possibilita um acompanhamento em operação

e ao longo do tempo de utilização do equipamento. Permite a elaboração de um plano deinspeção orientado;

3. Det erm in ação de causas de falh a: Indicação das prováveis causas e ponto de falhade estruturas. Ferramenta para confecção de laudos de falha;

4. Pro je t o d e com pon ent es crít i cos : Critérios de mecânica da fratura podem serutilizados na definição do projeto de componentes críticos, permitindo adequar o nível detensões do componente, comportamento do material e plano de inspeção de fabricação.

As perguntas que normalmente são respondidas pela aplicação dos conceitos de mecânica dafratura em uma estrutura são as seguintes:

a. Qual é a resistência residual da estrutura em função da dimensão do defeito?

b. Qual a dimensão do defeito que pode ser tolerada em serviço (tamanho crítico)?

c. Por quanto tempo um defeito irá crescer de uma dimensão inicial tolerável até quealcance o tamanho crítico?

d. Qual a dimensão de descontinuidade pré-existente que pode ser permitida na estruturano início de sua operação?

e.

Qual a freqüência / plano de inspeção recomendado de forma a evitar uma falhaprematura?


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A figura 32 apresenta o campo de aplicação das ciências relacionadas ao material e àsestruturas.

Figura 32 – Campo de Aplicação das Ciências

O desenho esquemático a seguir, exemplifica a presença de um defeito em uma estruturadimensionada tradicionalmente através de conceitos da resistência dos materiais. O defeitoage como um fator para a redução da carga máxima admissível da ligação soldada ou comofator limitante da vida útil da estrutura.

CARREGAMENTO

MATERIAL DE BAIXA TENACIDADE(Fragilidade, Baixa ductilidade)

FONTE PARA FRATURA(Defeito, Concentrador de tensões)

Figura 33 - Esquematização da presença de trinca em estruturas

10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102

Ciência dos Materiais EngenhariaMecânica Aplicada

Mecânica da Fratura

Mecânica da Fratura – Campo de Aplicação

Fratura naestruturacristalina

Processo de fratura ecritérios de fratura

Plasticidade Testesmecânicos

Aplicações emestruturas


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De forma resumida, o que a Mecânica da Fratura procura é relacionar as condições reais desolicitação da estrutura com a presença de defeitos de dimensões e localização conhecida eas condições de propagação do material obtidos em ensaios de laboratório. Assim é possíveldefinir pela criticidade de descontinuidades em estruturas de geometria e/ou carregamentoscomplexos com base em conceitos teóricos e resultados de testes no material. As figuras aseguir apresentam um dimensionamento simplificado da ligação entre as vigas, segundocritérios de resistência dos materiais e mecânica da fratura.

B – espessuraf – fator de segurançaσ y – tensão de escoamento

H

L

(-)

(+)

σ máx = M / W = 6.P.L / [B.H 2 ]è P S < B.H 2 . σ y / [6.f.L] σ máx ≤ σ y / f

P

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

H

L

(-)

(+)

P

B – espessuraf – fator de segurançaK – força motriz (defeito)K Ic - tenacidade

PMECÂNICA DA FRATURA

a

K = 1,12.σmáx.[π .a]è PF < B.H

2.K Ic / {[6.f.L].[1,12.(π.a)1/2]}K ≤ K Ic / f

Figura 34 –Dimensionamentoda ligação entre as vigas –Resist ên cia do s

ma t e r i a i s

Figura 35 -

Dimensionamento daligação entre as vigas –Mecânica da Fratu ra


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A figura a seguir exemplifica estas relações.

Figura 36 - Relação entre a estrutura trincada e ensaios de laboratório


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3. MODOS DE FALHA

Um conceito importante diz respeito ao tipo de falha possível em um corpo com a presença

de uma trinca. A figura abaixo representa tais condições:

σL σn

σL > σy > σn > σ

σ

σ

σL σn

σL > σy > σn > σ

σ

σ

σL σn

σL > σn > σy > σ

σ

σ

σL σn

σL > σn > σ > σy

σ

σ

(a) (b) (c) (d)σ - tensão uniforme atuando remotamente ao defeito;σn - tensão média na seção resistente;σL - tensão local atuando na região do defeito;σy - tensão escoamento do material.

σ

Figura 37 - Regimes de falha em uma chapa na presença de trinca

(a)

Mecân ica da Fra t ur a Line ar Elást ica ( MFLE) - O escoamento está limitado à umapequena região na proximidade da ponta de trinca. Falha caracterizada pôr fraturafrágil, com rápida propagação instável da trinca;

(b) Mecânica da Frat ur a Elasto -Plást i ca (M FEP) - Ocorrência de uma zonaplastificada se desenvolvendo na ponta da trinca. O escoamento é contido, nãoalcançando a borda da chapa. A falha pode ocorrer pôr propagação instável da trincaou pôr rasgamento estável seguido de propagação instável;

(c) Escoam en t o d a seção r em an escen t e - A região plastificada alcança as bordas dachapa não sendo contida apenas às vizinhanças do defeito. A falha pode se dar pôrpropagação instável, pôr rasgamento estável seguido pôr instabilidade ou pôr colapsoplástico da seção remanescente;

(d) Escoam ent o gener a l i zado - A tensão uniforme é maior que o valor do escoamentodo material plastificando toda a estrutura. A falha se dá pôr colapso plástico ourasgamento instável da trinca.


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A figura a seguir representa a influência do defeito na estrutura e a terminologia /classificação em função do nível de influência da plastificação no material.

Figura 38 - Influência do defeito na estrutura

A figura abaixo representa tipos de comportamento dos materiais e modelos teóricos decomportamento.

Figura 39 – Comportamento do material e modelos teóricos

Local Colapse Net Section Yielding Colapse

Gross Section Yielding Colapse

ε

σ σ σ

Linear Elástico Não Linear Elástico Elasto-plástico

MFLE MFEP

EL STICO R GIDO ELASTO ENCRUAMENTO ENCRUAMENTO

IDEAL PLÁSTICO PLÁSTICO LINEAR POTENCIALIDEAL


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Figura 40 – Níveis de solicitação e projeto relacionado à curva tensão x deformação

Figura 41 – Fraturas dúctil e frágil

Cabe ressaltar que o campo de aplicação da Mecânica da Fratura Linear Elástica é limitadobasicamente aos seguintes casos : Materiais de comportamento frágil, com baixa ductilidadeou com fragilização pelo meio; componentes com grande espessura e componentesoperando a baixas temperaturas e situações em que a taxa de aplicação do carregamento éelevada.

EQUIPAMENTONÃO É SEGURO

EQUIPAMENTO N OÉ ADEQUADO PARAOPERAR CONTINUAMENTE

P R O J E T O

B A S E A D O E

M

D E F O R M A Ç

Ã O

P R O J E T O N O

C A M P O E L Á S

T I C O

Limite ElásticoNão-Linear

Limite deBurst

Limite deBulging

Limite deCircularidade

Limite deProjeto

Limite de Teste

Hidrostático

DEFORMAÇÃO, %

TENSÃO% SMYS

ε ε

σσ

FraturaFratura


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A Mecânica da Fratura procura associar e estudar a interação entre as variáveis sensíveis aoproblema de fratura e propagação de defeitos, conforme esquematizado na figura a seguir.

Intensidade de Tensões

Nível deDefeitos

Propriedadesde Tenacidade

Mecânicada

Fratura

Figura 42 - Relação entre fatores para o estudo de mecânica da fratura

Mecânica Aplicada Mecânica da FraturaSeveridade da carga à tensão oudeformação na esrtutura;Resistência da estrutura à Propriedademecânica do material;Equação que defina a falha à Por exemplo:Falha ocorre quando a tensão atuantealcança a tensão de escoamento.

Severidade da carga à intensidade detensões na proximidade do defeito;Resistência da estrutura à Tenacidade afratura do material;Equação que defina a falha à Por exemplo:Falha ocorre quando a intensidade detensões na ponta do defeito alcança atenacidade a fratura do material.

Normalmente, a avaliação de defeitos em uma determinada estrutura consiste em levantarsua criticidade, o que na conceituação dos diversos procedimentos de avaliação, significaverificar se o defeito, sujeito a um nível de tensões em uma estrutura cujo material possuiuma capacidade de resistência à propagação conhecida, não irá propagar de forma instável.


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Conceitualmente, temos a seguinte esquematização :

FORÇA MOTORAPARA O

CRESCIMENTODAS TRINCAS

RESISTÊNCIA ÀPROPAGAÇÃO DAS

TRINCAS

PREVI SÃO PELOS MÉTODOS E

CRI TÉRI OS DA MECÂNI CA

DA FRATURA

MEDI DA ATRAVÉS DE ENSAI OS DE

LABORATÓRI O NO MATERI AL

DA ESTRUTURA

RESISTÊNCIA ÀPROPAGAÇÃO

FORÇAMOTORA

Figura 43 - Conceito de avaliação pela Mecânica da Fratura

O fluxograma abaixo tenta reproduzir as diversas possibilidades de falha de um componente.

MECÂNICA DA FRATURA

LINEAR-ELÁSTICA

COMPORTAMENTO

ELASTO-PLÁSTICO

AUMENTO DA TRIAXIALIDADE

COMPONENTE TRINCADO

FRATURA DÚCTIL

MECÂNICA DA FRATURA

ELASTO-PLÁSTICA

COLAPSO PLÁSTICO

CARGA LIMITE

FRATURA FRÁGIL

CRESCIMENTO ESTÁVEL

DA TRINCA

COMPORTAMENTO

LINEAR-ELÁSTICO

Figura 44 - Possíveis mecanismos de falha


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PARTE BCOMPORTAMENTO À FRATURA


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MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA

1. TENSÕES NA PONTA DA TRINCA

As tensões atuantes na ponta de um defeito passante de dimensão 2 a presente em umaplaca de dimensões infinitas foram deduzidas por Westergaard. A figura abaixo esquematizao comportamento na proximidade do denominado “crack tip”.

σ

σ

θ

Ponta daTrinca

Tensão σyy no eixo X(θ = 0)

σxx

σyy

σyy

σxx

2a

Xr

Figura 45 - Distribuição de tensões na ponta de uma trinca em um sólido infinito

As equações abaixo foram deduzidas para a distribuição de tensões lineares no campo

próximo do defeito.

θθ−θ

ππσ=σ

2.3

sen.2

sen1.2

cos.r..2

a..xx (1)

θθ

+θ

ππσ

=σ2.3

sen.2

sen1.2

cos.r..2a..

y y (2)

2.3

cos.2

cos.2

sen.r..2

a..xy

θθθππσ

=τ (3)


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Observa-se que σyy → ∞ à medida que se aproxima da ponta do defeito, e que a

singularidade é da ordem de r1 . Na realidade a tensão atuante é limitada pela presençado escoamento do material, existindo efetivamente uma zona plastificada na ponta do

defeito que pode ser ou não significativa.

2. DEFINIÇÃO DA INTENSIDADE DE TENSÕES (TENACIDADE APLICADA)

Quando um furo circular é executado em uma chapa infinita, sujeita a uma tensão uniaxial σ,uma elevada concentração de tensões ocorre próxima ao furo.

Figura 46 – Furo circular em chapa plana

Empregando-se a Teoria da Elasticidade, obtem-se o estado de tensões em um ponto decoordenadas (r, θ), sendo r , a distância ao centro do furo, a o raio do furo e θ o ângulomostrado na figura.

σrr = σo{[1 – (a / r)2] + [1 – (a / r)2][1 – 3(a / r)2] cos(2θ)} / 2 (1)

σθθ = σo{[1 + (a / r)2] - [1 + 3(a / r)4]cos(2θ)} / 2 (2)

τrθ = -σo{[1 - (a / r) 2][1 + 3(a / r) 2]cos(2θ)} / 2 (3)

σ

a

σ

θ

r


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Analisando as tensões descritas pelas equações anteriores, temos:

Direção Perpendicular à Tensão Aplicada

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

r / a

K t

Tensão RadialTensão TangencialTensão Cisalhante

Figura 47 – Distribuição de Tensões em um Furo para θ = 0 e θ =π

Direção Paralela à Tensão Aplicada

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

r / a

K t

Tensão RadialTensão TangencialTensão Cisalhante

Figura 48 – Distribuição de Tensões em um Furo para θ = π /2 e θ = 3π /2

Verifica-se que a tensão tangencial é negativa para os ângulos θ = 0o e θ = 180o.


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O efeito de uma descontinuidade planar na concentração de tensão pode ser avaliada àpartir de uma solução analítica para uma abertura elíptica. Nesse modelo, a trinca é umacondição limite de uma elipse com um dos semi-eixos tendendo para zero.

A tensão máxima ocorre na extremidade do eixo maior da elipse, e pode ser calculada pelaequação:

smax = s.(1 + 2 a / b) (4)

Onde:smax - tensão nominal2a - eixo maior da elipse2b - eixo menor da elípse

Na equação anterior, o semi-eixo b da elipse é paralelo à direção da carga aplicada.

Em uma abertura elíptica, o fator de concentração de tensões é portanto dado por:

K t = 1 + 2 (a / b) (5)

Para a análise de um defeito interno ao material, este pode ser idealizado como uma trincaque apresenta espessura nula. Assim, esta situação pode ser considerada como um processolimite em que a elipse vai se tornando mais achatada, com b tendendo a zero e ocomprimento tendendo para o valor 2 a . Para uma elipse qualquer, o menor raio decurvatura é fornecido por:

ρ = b2

/ a (6)

Substituindo essa expressão na equação 4, a mesma pode ser escrita como :

smax = s o.[1 + 2 (a / ρ)1/2] (7)

O fator de concentração de tensões pode ser re-escrito:

K t = 1 + 2 (a / ρ)1/2 (8)

Quando o valor de ρ tende para zero, a elipse toma a forma de uma trinca, onde K t ⇒ ∞,

assim como a tensão máxima σmáx ⇒ ∞.Essa abordagem, em que o fator de concentração de tensões é infinito, não permite o estudode problemas com singularidades.


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É necessária a definição do conceito de fator de intensidade de tensões, que representaindiretamente o campo elástico próximo à ponta do defeito, mas que possui valor limitadofinito.

Figura 49 - Modelo de abertura elíptica

2limK max0Iπρσ=

→ρ (9)

Existe uma diferença clara entre a grandeza K I e K t, desde que representam grandezasassociadas à presença de um entalhe, mas conceitualmente indicam efeitos diferentes:

• O fator de intensidade de tensões (K I) possui unidade:

[ ] oCompriment.TensaoFLLLFK Dim 2

3

2I === −

• O fator de concentração de tensões (K t) é adimensional, desde que representa umarelação entre tensões máxima e nominal.

Para a geometria de abertura elíptica em placa infinita, K t = 1 + 2 √(a / ρ), dessa forma σmax = σo [1 + 2 √(a / ρ)]. Substituindo na equação anterior, temos:

2a21limK o0I

πρ

ρ+σ= →ρ (10)

πσ+π

ρσ= →ρ→ρ alim2limK o0o0I (11)

aK oI πσ= (12)

Essa expressão para a determinação do valor da intensidade de tensões é válidaestritamente para uma trinca passante de comprimento 2 a , localizada em uma chapainfinita.

2a

2b ρ

2a

2blimρ→0

K t = 1 + 2 (a / b) K I = σo (π.a)1/2


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A equação anterior é particular da geometria considerada, sendo na forma geral a expressão:

a... Y K I πσ= (13)

Onde : Y - função da geometria do problema

Para cada tipo de geometria torna-se necessário o cálculo do fator Y, existindo ábacos paradiversas geometrias, obtido de forma analítica, em handbooks de vários autores. A grandezaK I é a definição do fator de in tensificação de tensões para o modo I de abertura da trinca. Osdemais modos de abertura podem ser vistos na figura a seguir.

Figura 50 - Modos de abertura de trincas

MODO I MODO II MODO III


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A figura a seguir apresenta algumas fórmulas para cálculo do fator de intensidade de tensõesK I.

GEOMETRIA ESQUEMA EQUAÇÕES

TRINCAPASSANTE

a..).g(f K I πσ=

b2a.

sec)g(f π

=

TRINCA NABORDA DACHAPA

a

σ

σ

b

a..).g(f K I πσ=

4

32

)b /a(39,30

)b /a(72,21)b /a(55,10

)b /a(231,012,1)g(f

+

+−+

+−=

TRINCAS NASBORDAS DACHAPA

a

σ

σ

2b

a a..).g(f K I πσ=

32 )b /a(930,1)b /a(197,1

)b /a(203,012,1)g(f

+−

−−=

TRINCA NABORDA DE VIGA SUJEITA À FLEXÃO

b a M M

2b.tM6

=σ

a..).g(f K I πσ=

4

32

)b /a(0,14

)b /a(08,13)b /a(33,7

)b /a(40,1122,1)g(f

+

+−+

+−=

2a

σ

σ

2b


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GEOMETRIA ESQUEMA EQUAÇÕES

2c

σ

σ

a

Qa...12,1K I πσ=

Q = f(a/2c)

TRINCASUPERFICIAL

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4

= 1.0

= 0.8

= 0.6

= 0.4

= 0oσ/σ

Flaw shape parameter, Q

a / 2 c r a t i o

B

a

2c

Trinca superficial

Fatores de intensidade de tensões para algumas geometrias de trinca


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3. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA NA PONTA DA TRINCA

Conforme citado anteriormente, as equações deduzidas por Westergaard indicam que as

tensões tornam-se muito elevadas à medida que se aproximam da ponta da trinca, ou seja,quando r→ 0.

Na realidade ocorre uma redistribuição de tensões na frente do defeito devido o escoamentodo material, conforme esquematizado na figura abaixo.

ZONA PLÁSTICA ZONA ELÁSTICA

σ

σe

σ y

ry

Distribuição de tensão normal nomaterial quando não háescoamento localizado

Distribuição de tensãonormal no material apósescoamento localizado

TRINCA

B

A

Figura 51 - Zona plástica na ponta da trinca após redistribuição de tensões

Considerando-se as tensões ao longo do eixo “x”, portanto para θ = 0o, e um estado planode tensões, obtêm-se as seguintes expressões :

r..2

a..y yxx

ππσ

=σ=σ ; τxy = 0 (1)

Aplicando-se o critério de Tresca para a deformação plástica, é possível descrever o raioplástico, válido para um estado plano de tensões.

σyy = σ1; σxx = σ2; σ 3 = 02

0

2y ye −σ=σ

2

e

2

ee .2

aK .

.21

r

σσ=

σπ

= (2)


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Para um estado plano de deformações, onde σxx = σyy e εz = 0, obtêm-se uma expressãodiferente para a dimensão do raio plástico.

( )[ ] xxzzy yxxzzz ..2..E1

0 συ=σ⇒σ+συ−σ==ε para υ = 0,3 ⇒ xxz .6,0 σ=σ

Conforme o critério de Tresca :

xxeexxxx .4,0

22.6,0 σ=σ⇒

σ=σ−σ

O raio plástico é, portanto :

2

eee

K .

.2

16,0r

r..2

a...4,0

σπ=⇒π

πσ

=σ (3)

Observa-se que o raio plástico em um estado plano de deformações é, aproximadamente,6,0 vezes menor que o raio plástico deduzido para um estado plano de tensões.

De acordo com a teoria de Irwin, a deformação plástica na ponta do defeito após aredistribuição de tensões ocorre como se efetivamente a dimensão da trinca fosseaumentada. Define-se assim uma dimensão efetiva, conforme abaixo.

aefet = a + δa (4)

Onde :δa - acréscimo no tamanho da trinca devido à redistribuição de tensões acima de σe.

Para o cálculo do valor de δa para um estado plano de tensões, substituindo-se a equação(9) na equação (7).

2

e

2

e

efete .2

aa.

2a

r

σσδ+

=

σσ

= (5)

Para que a energia acima do escoamento do material seja utilizada na formação da zona

plástica na ponta de trinca, a área A deve ser equivalente à área B na figura 51, ou seja :

( )ee

r

0e r.dr

r..2

aa...a

e

σ−π

δ+πσ=σδ ∫ (6)


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Resolvendo a integral acima, obtêm-se :

( ) ( )

e

21

eer.2.

2

aa.ra.

δ+σ

=+δσ (7)

Da equação (4) temos que :

2e

e .r.2aa

σσ

=+δ (8)

Substituindo-se a equação (7) na equação (8), teremos era =δ , ou seja :aefet = a + ry

2

e

2

ee .2

aK ..21r

σσ=

σπ= (9)

Considera-se aceitável a utilização da Mecânica da Fratura Linear Elástica quando a dimensãodo raio plástico fica limitado a um valor reduzido em relação à própria dimensão do defeito,sendo admissível um máximo de 5% do comprimento da trinca ou espessura do ligamentocomo limite da zona plastificada.


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4. EXEMPLO: ESTIMATIVA DA INTENSIDADE DE TENSÕES

Determinar aproximadamente o fator de intensidade de tensões a partir da solução de

abertura elíptica em uma chapa plana infinita, com o valor de ρ tendendo para um valorpequeno.

Dados do problema: 2a = 100,0 mmσo = 100 Mpa

K t = 1 + 2 (a / ρ)1/2.

2a21limK o0I

πρ

ρ+σ= →ρ

a / ρ 10 20 50 100 1000K t 7.325 9.944 15.142 21.000 64.246

ρ [m] 0.005 0.0025 0.001 0.0005 0.00005K t.√ρ 0.518 0.497 0.479 0.470 0.454

K I (aproximado) 45.907 44.045 42.450 41.653 40.235Razão 1.158 1.111 1.071 1.051 1.015

O valor exato para a intensidade de tensões é dado por:

633,391000 /0,50xx100aK oI =π=πσ= Mpa.m1/2

Estimativa da Intensidade de Tensões

39

40

41

42

43

44

45

46

47

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Relação : a/ρ

I n t e n s i d a d e d e

T e n s õ e s [ M P a . m

1 / 2 ]

Valor aproximado Valor exato


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5. CONDIÇÃO PARA A FRATURA

A fratura instável ocorrerá quando na ponta da trinca o fator de intensidade de tensões

aplicado alcançar um determinado valor crítico K c. O fator crítico de intensidade de tensõesK c varia com a espessura. À partir de uma determinada espessura, quando o estado detensões passa à deformação plana, o fator crítico de intensidade de tensões alcança um valorconstante denominado K IC, característico do material, representando a sua tenacidade àfratura. A presença da plasticidade aumenta a resistência da propagação de trincas,aumentando o valor de K.

Experiências em laboratórios mostram que a espessura B à partir da qual predomina o

estado plano de deformações é dado por :2

e

ICK .5,2B

σ

≥ .

DEFORMAÇÃOPLANA

TENSÃOPLANA

K IC

Fator de Intensidade deTensões K C

Espessura, B

Icc

2

e

cc K K

K .5,2B =⇒

σ

=

Figura 52 - Variação do fator de intensidade de tensões com a espessura

K Ic para qualquer espessura é dado

por:

( )001

Ic)máx(Ic)máx(IcIc BBBB

K K K K −

−

−−=

0 B o B1

K Ic =K Ic(mín)

K Ic(máx)

2y s

2

Ico 3K

B πσ=

2y s

2Ic

1K 5,2

Bσ

=

K Ic

Espessura, B

Aproximação de Anderson para a curva K Ic x B

Figura 53 - Variação do fator deintensidade de tensões com aespessura


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Figura 54 - Variação do fator de intensidade de tensões com a espessura

O nível de restrição do corpo de prova, em função de sua geometria e/ou espessura domaterial influencia no valor de tenacidade aplicada na ponta do defeito.

P

aW

a/W

Tenacidade

Figura 55 - Variação do fator de intensidade de tensões com restrição do corpo de prova

Estado Plano Estado Plano Estado Mistode Deformações de Tensões de Tensões


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6. TESTE DE IMPACTO

A tenacidade de um material é uma propriedade que mede sua resistência à fratura frágil.

Para tanto existem diversos ensaios normalizados e adequados conforme a aplicação, tipo dematerial e estado de tensões na estrutura analisada. O teste de impacto, apesar de não serum ensaio de tenacidade, é certamente o de maior utilização, principalmente na seleção eadequação de materiais para o projeto.

Os principais fatores que afetam a fratura frágil são a temperatura, taxa de carregamento eestado de tensões. A diminuição da temperatura está normalmente associada à perda detenacidade do material, assim materiais dúcteis à altas temperaturas ou na temperaturaambiente podem ter comportamento frágil à baixas temperaturas.

O teste de impacto utiliza carregamentos submetidos a altas taxas de aplicação em corpos de

provas padronizados na presença de entalhe na linha de ação do pêndulo, conformeesquematizado pela figura abaixo.

POSIÇÃOINICIAL

MARTELO

PONTEIR

FIM DECURSO

BIGORNA CORPO DEPROVA

h’

h

ESCALA

Figura 56 - Ensaio Charpy-V


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A figura a seguir representa a evolução da carga em relação ao tempo, durante um teste deimpacto típico.

Figura 57 – Evolução da Carga no Tempo – Ensaio de Impacto

Os entalhes dos corpos de prova são usinados com dimensões padronizadas, como na figuraa seguir para o Charpy tipo “V”.

L/2L

DC

W θ

R

DETALHE DO ENTALHEDIMENSÃO [in] [mm]

L - Comprimento do C.P. 2,165 ± 0,002 55,0 ± 0,050L / 2 - Localização do entalhe 1,082 ± 0,002 27,5 ± 0,050C - Seção reta (profundidade) 0,394 ± 0,001 10,0 ± 0,025W - Seção reta (largura) 0,394 ± 0,001 10,0 ± 0,025D - Distância ao fundo do entalhe 0,315 ± 0,001 8,0 ± 0,025R - Raio do entalhe 0,010 ± 0,001 0,25 ± 0,025θ - Ângulo do entalhe 45o ± 1o

Figura 58 - Dimensões do corpo de prova Charpy tipo “V”

Carga de Ruptura FrágilCarga MáximaCarga de

Plastificação

Energia pós Carga MáximaEnergia pré Carga Máxima

Energia pós Fratura Frágil

F [N]

t [ms]


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Figura 59 - Fratura Dúctil e Fratura Frágil

Para altas taxas de carregamento as discordâncias geradas na estrutura do material nãoacompanham a liberação de energia, não sofrendo deformação plástica sensível. O estado detensões também altera a formação da zona plástica podendo favorecer a fratura frágil domaterial.

Os resultados do ensaio Charpy para baixas temperaturas são obtidos através doresfriamento dos corpos de prova em um líquido, tais como álcool e nitrogênio ou acetona egelo seco, para a refrigeração do C.P.

Como resultados do ensaio Charpy, citam-se :

• Energia Absorvida - A energia absorvida na fratura pode ser determinada através dadiferença de energia potencial do pêndulo entre as posições inicial e final do curso domartelo. Normalmente expressa em J, Kgm ou ft-lb, a energia é lida diretamente na escalada máquina. Quanto maior a energia absorvida maior a tenacidade à fratura do material;

• Percentagem da Fratura Dúctil (cisalhamento) - A percentagem da fratura dúctil é

obtida através do exame da fratura após o ensaio, como esquematizada pela figura aseguir. A superfície de uma fratura dúctil apresenta-se fibrosa e opaca, enquanto que afratura frágil, facetada e brilhante. A superfície do corpo de prova pode apresentarvariação entre 100% dúctil (totalmente opaca) à 100% frágil (totalmente brilhante). Ovalor da percentagem da fratura dúctil é determinado pela comparação da superfície dafratura com cartas ou padrões como os fornecidos pela ASTM;

ENTALHE

ÁREA DECLIVAGEM

(BRILHANTE)

ÁREA DECISALHAMENTO(OPACA)

Figura 60 - Esquematização dasuperfície de fratura de um

corpo de prova de impacto apósensaio


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• Expansão Lateral - Após a fratura, o corpo de prova sofre deformação na região opostaao entalhe por compressão e, a depender da ductilidade do material, uma expansãolateral do corpo de prova na mesma região, conforme esquematizada pela figura a seguir.Quanto maior a deformação sofrida pelo corpo de prova maior sua expansão lateral.

ENTALHE

ÁREA DECLIVAGEM(BRILHANTE)

ÁREA DECISALHAMENTO(OPACA)

A B A + B = EXPANSÃO LATERAL

A repetição de ensaios no mesmo material, para diversas temperaturas diferentes, possibilitao levantamento de uma curva de variação da energia liberada na fratura. Na região dográfico denominada como patamar superior, a fratura ocorre de maneira dúctil, ao longo daregião de transição entre os patamares superior e inferior ocorre uma variação dapercentagem de fratura dúctil decrescente com a temperatura, e para o patamar inferiorregistra-se a ocorrência de fratura frágil.

Figura 62 – Curva de Transição – comportamento dos materiais

Figura 61 - Expansão lateral emum corpo de prova fraturado

FRÁGIL

DÚCTIL

TRANSIÇÃO

Materiais CFC

Materiais CCC(baixa resistência)

Materiais CCC(alta resistência)

Temperatura

Energia Absorvida


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100%

50%

0% T5 T4 T3 T2 T1 Temperatura →

Patamar Superior

Patamar Inferior

Cv

Energia

Aparênciada Fratura

NDT FTPFratura porClivagem %

Energia Absorvida

FRATURA FRÁGILREGIÃO DE TRANSIÇÃO

DÚCTIL - FRÁGIL FRATURA DÚCTIL

Figura 63 - Curva de transição dúctil - frágil levantada pelo ensaio de impacto

O projeto de um componente baseado na temperatura de transição significa a seleção dematerial adequado para suportar uma condição severa de carregamento, na presença deentalhe, com tenacidade suficiente para a aplicação a que se destina.

Normalmente, como critério de projeto, é estabelecido um valor de energia mínimanecessária para o material para uma determinada temperatura, considerada como a mínimapossível de ocorrer durante a operação do componente.

A temperatura equivalente à T5, que indica o início do patamar inferior representa o pontoonde o corpo de prova fratura com 100% de deformação por clivagem (0% de deformaçãoplástica). Nesse caso as tensões elásticas são capazes de iniciar e propagar uma fratura, ouseja, o material não apresenta nenhuma ductilidade (capacidade de deformação plástica). Àesta temperatura dá-se o nome de temperatura crítica, temperatura de transição deductilidade ou temperatura de ductilidade nula (NDT). Acima da temperatura T1 a fratura docorpo de prova ocorre com 100% de fratura dúctil, determinando que o início e propagação

de fraturas exigem deformação plástica.

Dentro da região intermediária, a iniciação da trinca exige deformação plástica mas epropagação ocorre com tensões elásticas. A fratura em serviço de um componente com estecomportamento ocorre após um período de estabilidade da trinca, ou seja, com aviso prévioda fratura frágil.


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Em alguns casos, torna-se necessário uma propagação também estável, como por exemploem gasodutos em altas pressões, permitindo a ocorrência uma despressurização lenta do gáso que reduz a extensão da fratura. Neste caso, se o material fraturar de maneira instável apropagação irá se estender por longas distâncias. As necessidades da aplicação de requisitosde energia de impacto mínimas são estabelecidas pelos códigos de projeto, em função domaterial, espessura e temperatura de operação do componente ou equipamento.

Como vantagens do ensaio de impacto, temos:

• simplicidade e custo baixo;

• adequado para obtenção de tenacidade ao entalhe em aços estruturais de baixaresistência, que são os materiais mais utilizados;

• larga utilização no desenvolvimento de materiais e novas ligas, bem como a determinaçãoda influência de tratamentos térmicos em materiais;

• grande utilização no controle de qualidade e aceitação dos materiais.

Como desvantagens do ensaio de impacto, citam-se:

• resultados de difícil utilização em projetos. Como as tensões atuantes na fratura não sãodeterminadas, a aplicação dos resultados do ensaio Charpy depende de experiência préviasobre o comportamento do material e componente;

• não existe correlação imediata entre os resultados do ensaio e tamanhos admissíveis dedefeitos;

• dificuldades no posicionamento do entalhe na posição de interesse e variações na

geometria do entalhe levam a um grande espalhamento dos resultados, o que podedificultar a determinação de curvas bem definidas;

• o estado triaxial de tensões é pequeno devido as reduzidas dimensões do corpo de provaem relação à estrutura real;

• o entalhe usinado é muito menos severo, em relação à concentração de tensões, do queuma trinca real.

A presença de tri-axialidade de tensões altera a capacidade de plastificação do material, jáque o valor do escoamento aparente do mesmo é aumentado pela ausência ou diminuiçãodas tensões cisalhantes. A redução da deformação plástica favorece a fratura frágil da

estrutura na presença de defeitos.

Como citada anteriormente a representação do comportamento de um componente apenaspelos resultados do ensaio de Charpy pressupõe experiência prévia da influência das demaisvariáveis no problema, portanto ressalvas devem ser feitas em relação ao estudo deadmissibilidade de defeitos.


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7. ENSAIO DE TENACIDADE K Ic

A norma ASTM E-399 padroniza o ensaio de K Ic que permite a determinação da tenacidade

do material. Os corpos de prova podem ser de 2(dois) tipos : corpo de prova à tração ecorpo de prova de flexão. Para ambos é produzida previamente uma trinca de fadiga, quetenta reproduzir a condição real do entalhe. As dimensões dos corpos de prova devem ser

tais que : a e2

e

ICK .5,2B

σ

≥ .

Onde : a - comprimento do entalhe + trinca de fadigaB - espessura do corpo de provaK IC - tenacidade à fratura do material

σe - tensão de escoamento do material

A figura a seguir mostra as relações entre as dimensões dos corpos de prova padronizadospelas normas.

W

W

P

P

B = W/2

0,6.W

0,275.W

a

1,25.W

0,275.W

0,6.W

φ = 0,25.W

a

P

P/2P/2 S = 4.W B = W/2

Figura 64 - Dimensões dos corpos de prova para ensaio de K IC.(a) corpo de prova tipo tração (CT). / (b) corpo de prova de dobramento.


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A trinca de fadiga deve possuir, no mínimo, 1,25 mm e o nível de intensidade de tensão nafadiga K fad, deve ser menor que 60% do valor de K Q , um valor que depende de K IC que édeterminado no ensaio. A carga aplicada x evolução da abertura de trinca é registrada emum gráfico durante o ensaio.

A medida do comprimento da trinca a deve ser realizada no corpo de prova fraturado em3(três) posições ao longo da espessura, em 25, 50 e 75% de B, sendo considerado valormédio entre estes valores. Como requisito do ensaio, os valores individuais não podemapresentar diferença entre si que ultrapassem 2,5% de W e os valores medidos na superfícienão devem ser inferiores a 5% de W.

W

B

a3 a2 a1

ENTALHEMECÂNICO

PONTA DA

TRINCA DEFADIGA

SUPERFÍCIEDA FRATURA

PROPAGAÇÃOESTÁVEL

Figura 65 - Método de determinação do comprimento da trinca de fadiga

Para que o resultado do ensaio seja considerado válido e a tenacidade obtida consideradacomo uma propriedade do material ensaiado (K IC), torna-se necessária a ocorrência dedeformação plana, para tanto a grandeza K Q calculada deve obedecer a relação 1.

Os diversos tipos de gráficos obtidos durante o ensaio podem ser vistos na figura a seguir. Ovalor de carga correspondente a K IC é representada pela interseção da curva do ensaio com

uma secante equivalente a uma inclinação 5% inferior ao trecho reto.


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À esta carga denomina-se P5, e o valor de PQ é determinada conforme as regras abaixo:

1. Se todos os pontos do gráfico que precedem a P5 são menores do que este, então PQ seráo valor de P5 (curva tipo I);

2. Se houver um ponto de máximo superior a P5, anterior ao mesmo, então esse ponto demáximo será PQ (curvas tipo II e III). Entretanto se, em qualquer dos casos, a relaçãoPmáx / PQ > 1,1, o teste não é considerado válido, porque K Q não é representativo de K IC.

5%5%5%

PQ = P5

P5

PQ = Pmáx

Pmáx

P5

PQ

Pmáx

TIPO II TIPO IIITIPO I

DESLOCAMENTO ∆

FORÇA P

Figura 66 - Tipos de curvas carga x deslocamento obtidos em ensaios para determinação deK IC

Após a determinação de PQ, o cálculo de K Q é feito utilizando-se a expressão abaixo.

( )Waf .W.BP

K 2 /1Q

Q = (1)

Onde : K Q - fator de intensidade de tensões [ksi.in1/2](MPa.m1/2)PQ - carga crítica [klbf] (kN)

B, W, a - dimensões do corpo de prova [in](cm)f (a/W) - fator de forma


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A função f(a/W) depende da geometria do corpo de prova. A norma ASTM E-399 preve autilização dos corpos de prova Single Edge Notched Bend (SENB) e Compact Specimen, masoutras geometrias de corpo de prova e respectivas funções f(a/W) são apresentadas natabela a seguir.

Geometria♦ Função: f(a/W)

π−+

+

+

π

π

= 3

W2a

sen137,0

Wa

02,2752,0

W2a

cos

W2a

tan2

Λ

−

+

=2

3

W

a1

W

a212

Wa

WS

3

+

−

−−

=Λ 2

Wa7,2

Wa93,315,2x

xWa

1Wa

99,1

+

−ππ

=42

Wa

06,0Wa

025,01W2a

secW4a

+

+

+

−

−

−

π

=43

2

Wa

190,0Wa

471,0

Wa

205,0Wa

561,0122,1

Wa

1

W2a

−

+

+

−

−

+

−

+=

43

2

23

Wa

60,5Wa

72,14

Wa32,13

Wa

64,4886,0

Wa1W

a2

♦ Para o corpo de prova Single Edge Notched Bend SE(B), a distância entre apoios (roletes) é deve ser definidapara a determinação da função f(a/W). S em [in](cm).

Wa

P 2P 2Single Edge Notched Bend SE(B)

S

P

2W 2aPP

Center Cracked Tension M(T)

2W

aPP

Double Edge Notched Tension DE(T)

a

Compact Specimen C(T)

W

P

P

a

1 25.W

Wa PP

Single Edge Notched Tension SE(T)


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8. RELAÇÕES ENTRE TENACIDADE K Ic E ENERGIA CHARPY-V

O documento BS-7910 indica relações entre valores de energia Charpy-V e tenacidade

expressa em K Ic. O fluxograma a seguir apresenta a seqüência sugerida pelo documentopara a definição da relação mais adequada.

Figura 67 – Fluxograma para obtenção da tenacidade do material

As relações indicadas pelo BS-7910 são as seguintes:

a - Lowe r shel f and t r ansi t i ona l behav io r , l ow e r bound

K mat = [820(Cv)1/2 – 1.420] / B1/4 + 630

b - Upper she l f , f u l l y du c t i l e behav i o r , low er boun d

Se o corpo de prova Charpy apresenta uma fratura com aparência de 100% cisalhamento,com energia acima de 60 Joules, a relação a seguir pode ser utilizada.

K mat = 17(Cv) + 1.740

c - Mas t e r cu r ve

A relação a seguir é a recomendada para a utilização da metodologia da curva Master.

( )[ ]{ }( )

41

f

41

J27mat P11

lnB25

3TT019,0exp435,2350630K

−

−−++=

PARTE A PARTE B


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Onde :Cv : energia Charpy-V na temperatura de serviço [Joules];B : espessura do material para qual a estimativa de tenacidade é requerida [mm].K mat : estimativa da tenacidade do material [N/mm3/2];T : temperatura em que a estimativa de tenacidade é requerida [oC];T27J : temperatura de transição à 27 J [oC]Pf : probabilidade de falha;

A probabilidade de falha recomendada corresponde a um valor de Pf = 0,05, equivalente auma probabilidade de sobrevivência de 95%.

A temperatura T27J possui relação com a temperatura correspondente a uma tenacidade de100,0 Mpa.m1/2, como : T100 Mpa.m1/2 = T27J – 18oC

Quando a temperatura T 27J não é conhecida, a mesma pode ser estimada por extrapolação

da energia Charpy para outras temperaturas. No entanto, devido a dispersão esperada parao ensaio Charpy, esta conversão é limitada a um range de temperaturas dependente domaterial ensaiado. Para aços baixo carbono e baixo enxofre, os limites inferior e superior sãorespectivamente –30oC e +20oC. Para valores de energia Charpy acima de 61 Joules umamáxima diferença de 20oC deverá ser assumida.

Diferença entre temperatura de teste Charpy etemperatura de transição T 27J [oC]

Energia de impacto Charpy[Joules]

-30 5-20 10-10 18

0 2710 4120 61

Nota 1 : Interpolação entre temperaturas é admissível;Nota 2 : Extrapolações fora dos valores mostrados não são permitidas;Nota 3 : Exemplo : 41 J é a energia medida em Tteste = -20oC, como T teste – T27J = 10oCè T27J = -(10 – T teste) = -30oC

O documento API-RP 579 apresenta as correlações abaixo:

Relação de Rolfe-Novak: K Ic = 8,47.(CVN)0,63 [Mpa.m1/2; J]

Relação lower-bound para tenacidade à fratura dinâmica:K Id = 15,5.(CVN)0,375 [Mpa.m1/2; J]

Para comportamento 100% ductile (upper-shelf):[K Ic / σys]2 = 0,52.[CVN / σys – 0,02] [Mpa.m1/2; Mpa; J]


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PARTE A


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PARTE B


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Outras relações.

Referência ASME/PVRCCorrelação K

IR = 1,333exp(0,0261(T – RT

NDT + 88,9)) + 29,18

Unidades oC, MPa.m1/2 Materiais SA-533B-1, SA-508-2, SA-508-3Range de σ y < 621 MPaRange de C V NARange detemperatura

-83 a 89oC

Espessura Sem restriçõesSolda PP,WM, HAZ

ComentáriosRestrições para σy < 345 MPa, mas aplicável para outros materiais ferríticoscom σy < 621 MPa, se dados adicionais de tenacidade são disponíveis.

Referência AultCorrelação (K Ic / σy)2 = 0,174.(C V / σy) – 0,0011Unidades J, MPa.m1/2 Materiais Ni-Cr-Mo-Si-VRange de σ y 1614 a 1979 MPaRange de C V 15 a 28,5 JRange detemperatura

Upper-shelf

Espessura Não especificadoSolda Não

Comentários

Ni-Cr-Mo-Si-V é um material especial de elevada resistência, com alta

resistência a corrosão sob-tensão.Referência Barsom 1Correlação K Ic2 = 45,1C V1,5

Unidades J, MPa.m1/2 Materiais A-517-F, A302B, ABS-C, HY-130, 18Ni(250), Ni-Cr-Mo-V, Cr-Mo-V, Ni-Mo-VRange de σ y 270 a 1700 MPaRange de C V 4 a 82 JRange detemperatura

-196 a 27oC

Espessura Não especificado

Solda NãoComentários Sem comentários


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Referência Barsom 2Correlação (K Ic / σy)2 = 0,634.(C V / σy – 9,84E-03)

Unidades J, MPa.m1/2

Materiais A-517-F, 4147, HY-130, 4130, 12Ni-5Cr-3Mo, 18Ni-8Co- 3MoRange de σ y 760 a 1700 MPaRange de C V 22 a 121 JRange detemperatura

27oC

Espessura Não especificadoSolda NãoComentários Nem todos os espécimes possuíram espessura suficiente para validar um

valor de K Ic.

Referência Barsom 3

Correlação K Ic2

= 105,0.C V [MPa.m1/2

, J]T = 119 – 0,12.σy (250 < σy < 965 MPa) [oC, MPa]T = 0 (σy > 965 MPa) [oC]

Unidades J, MPa.m1/2 Materiais ABS-C, A302B, A-517-F, A36, A575(50)Range de σ y 250 a 1700 MPaRange de C V 3 a 61 JRange detemperatura

-196 a 0 oC

Espessura Não especificadoSolda Não

Comentários O conceito de “shift” da temperatura é utilizado. A correlação de K Ic com aenergia Charpy é determinada a uma temperatura mais alta.

Referência Chaudhuri 1Correlação log(δc) = 1,14.log(C V) – 2,33Unidades J, mmMateriais API-X52Range de σ y 360 MPaRange de C V 40 a 63 JRange detemperatura

-60 a 0oC

Espessura 10,0 mm

Solda HAZ, eletrodo WHS2MO, fluxo Lincoln 761, corrente 575ª, voltagem 29V,velocidade 1m/min, heat input 1kJ/mmComentários Falhas dúcteis, solda espiral, 95% de acurácia na correlação.


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Referência Chaudhuri 2Correlação log(δc) = 1,3.log(C V) – 2,58Unidades J, mm

Materiais API-X52Range de σ y 360 MPaRange de C V 24 a 35 JRange detemperatura

-60 a 0oC

Espessura 10,0 mm

Solda HAZ, eletrodo WHS2MO, fluxo Lincoln 761, corrente 575ª, voltagem 29V,velocidade 1m/min, heat input 1kJ/mmComentários Falhas frágeis, solda espiral, 95% de acurácia na correlação.

Referência Chaudhuri 3

Correlação log(δc) =

curso de mecanica da fratura - universidade petrobras

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