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CONTROL DE MUESTREOMINERO-METALÚRGICO “TEORÍA DEL MUESTREO
FRANCIS PITARD”
Chuquicamata, Agosto 2006.
Intro 1
CURSO TEORIA DEL
MUESTREO (F. PITARD)
Relator: Sr. Iván Delgao !.
Direcci"n e Calia # $RAC
Coelco %orte
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&aria'ilia a (eque)a&aria'ilia a (eque)a*scala*scala
+timi-aci"n (rotocolo e uestreo
Imlementano el (rotocolo e uestreo
antenieno la Integria e la uestra
*rror Anal/tico
Intro 1
INTRODUCCIÓN
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+timi-aci"n (rotocolo+timi-aci"n (rotocoloe uestreoe uestreo
*ecto (ea In#Situ 3%ugget4
*rror 5unamental
*rror e Agruamiento Segregaci"
Intro 2
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Imlementano *lImlementano *l(rotocolo e uestreo(rotocolo e uestreo
*rror e Delimitaci"n
*rror e *7tracci"n
8Intro 9
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antenieno laantenieno laIntegria e la uestraIntegria e la uestra
*rrores e rearaci"n
• *rror e Contaminaci"n
• *rror e (ria• *rror e Alteraci"n• *rror ;umano• 5raue Sa'ota
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*rror Anal/tico*rror Anal/tico
Alcance versus (rinciio
Intererencias aitivas
Intererencias (roorcionales
>/nea ?ase e @emeratura e Secao
@cnica e Disoluci"n
Comosici"n e Resiuos e Disoluci"n
Contaminaci"n (rias
Intro
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&aria'ilia a $ran&aria'ilia a $ran
*scala*scala *rror e Interolaci"n
8 @iemo
8 *sacio
*rror (eri"ico
*rror e (esa
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*sta'lecieno*sta'lecieno(rioriaes(rioriaes
*ecto el(ro'lema
$rane
(eque)o
(eque)o $rane
Costo e soluci"n el ro'lema
Si
e toas manerasB
S/
ero haga unestuio
e acti'ilia
S/
naa que erer
%o
Intro
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*sta'lecieno*sta'lecieno
rioriaes ararioriaes aramuestreo e oro omuestreo e oro ometales 'ase.metales 'ase.
*ecto el(ro'lema
$rane
(eque)o
(eque)o $rane
Costo e soluci"n el ro'lema
S(C 6 sigma
@!
5*
(* $*
D* **
A*
Intervalo emuestreo *ecto
(ea In Situ
oo e uestreo
*
Intro E
(rue'a e Sesgo
5actor e correcci"n
con rotocolo eFrmas
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>a esa e tres atas>a esa e tres atas
Gtiliaes e laComa)/a
Aministraci"n
*ectiva
uestreo
Correcto
Comrensi"n ela
&aria'ilia
Intro H
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Aministraci"n *ectivaAministraci"n *ectiva
IentiFque (ro'lemas *structurales
Intro 10
Invierta en Soluciones ara los
(ro'lemas *structurales
IentiFque (ro'lemas Circunstanciales
Se uee ahorrar tiemo inero en
(ro'lemas Circunstanciales
Comrener actuar so're toas las
5uentes e &aria'ilia
Sea (roactivo en ve- e Reactivo
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uestreo Correctouestreo Correcto
*ecto (ea In Situ
Intro 11
*rror e Agruamiento Segregaci"n
*rror e Delimitaci"n
*rror e *7tracci"n
*rror Anal/tico
*rror 5unamental
*rror e (rearaci"n
*rror e Interolaci"n
*rror (eri"ico
*rror e (esa
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Comrensi"n e laComrensi"n e la
&aria'ilia&aria'ilia >a &aria'ilia $enera Costos &isi'les e Invisi'les
Intro 12
>a &aria'ilia es un (ro'lema una +ortunia
;a varios tios e &aria'ilia
inimice la &aria'ilia meiante un Constan eos Cronoesta/sticos anali-an la &aria'ilia
en la (lanta.
DEF-01
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Definición de Términos Básicos
y Símbolos
Dado que el desarrollo de la teoría del muestreo esrelativamente nueva y única, es importante ordenar uncampo donde numerosos autores a menudo han creadosu propio vocabulario y definiciones.
o !orrecto o equivocado...
de muchos t"rminos fundamentales.
DEF-0#
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Polvos o Sólidos Finos
$os polvos o finos s%lidos comprenden materiales quevan en un ran&o de 10 a 1.000 micrones.
El mane'o se vuelve m(s difícil con)
1. El incremento del contenido de humedad,
#. El incremento del ran&o de distribuci%n del tama*ode la partícula,
+. El incremento del ran&o de distribuci%n dedensidad...
odo lo cual induce el fen%meno de se&re&aci%n porpercolaci%n del material m(s fino.
DEF-0+
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Pastas
$as pastas son meclas de s%lidos y líquidos que no seseparan f(cilmente, tales como tortas de filtro y barro.
$ as suspensiones !oloidales tienen similarespropiedades de mane'o.
os roblemas son/
1. dherencia y fricci%n a la superficie del equipo,
#. uebraduras por terrones,
+. Dificultades en el bombeo y transporte.
DEF-02
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Pastas Aguadas
• as pastas a&uadas pueden ser divididas en doscate&orías/
1. astas a&uadas 3lechadas4 no decantadas/
El estado de dispersi%n aarístico de las partículass%lidas en un líquido, pueden ser mantenidas sinintroducir turbulencias o a&itaci%n mec(nica.
5eneralmente, las partículas s%lidas son m(speque*as que #0 micrones.
#. astas a&uadas 3lechadas4 decantadas/6e requiere una a&itaci%n mec(nica continua o lapresencia de turbulencias, para mantener unestado de dispersi%n aarística.
En el flu'o laminar y especialmente en ductoshoriontales, pueden ocurrir &randes distribucioneshetero&"neas, fracci%n de tama*o y densidad delas capas, que lleva la dificultad de se&re&aci%ndurante el muestreo y el proceso.
5eneralmente, las partículas s%lidas son mayoresde #0 micrones.
Def-07
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Lote
$ lmacenamiento de 70,000-tons de mineral,
$ 8n barreno de diamante 9 de + metros,
$ 8n bloque completo de mineral,
$ 8na cara de muestra subterr(nea,
$ 8na submuestra de laboratorio,...
8n lote se refiere a una car&a de material,composici%n la cual va a ser calculada.
E'emplos/
DEF-0:
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;ncremento
8n incremento es un &rupo de partículas ocierta cantidad de líquido o &as, con s%lidossupendidos, e
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>uestra
8na muestra es una parte del lote, a menudo obtenidamediante la uni%n de varios incrementos o fracciones del
lote, y medios para representarla en otras operaciones.
8na muestra no es solamente al&una parte del lote/su e
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Especimen 3muestral4
8n especimen es una parte del lote, obtenido sin respetar lasre&las de la teoría del muestreo, basada en la noci%n deequi-probabilidad.
8n especimen nunca debería usarte para representar el lotey debería etiquetarse como tal.
6u prop%sito solamente debería ser cualitativo.
DEF-0@
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Proiedad !ircunstancial
8na propiedad depende de la parte del problemadel muestreo sobre la cual no tenemos control.
E'emplos/1. a e
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Proiedad "structural
Es una propiedad intrínseca del material a ser muestreado.
Es independiente de la parte del problema de muestreosobre el cual no tenemos contro;.
E'emplos/
1. a hetero&eneidad de un material es una propiedadestructural/ de manera que usted debe desarrollarpruebas para cuantificar esta hetero&eneidad.
#. a e
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rotocolo de >uestreo
Empeando con ote
>uestra rimaria S# $ec%a&o Primario
>uestra rimaria preparada S'#
>uestra 6ecundaria S( echao 6ecundario
>uestra 6ecundaria preparada S'(
>uestra de aboratorio S) echao erciario
>uestra erciaria preparada S')
6ub-muestra nalítica S* 8ltimo echao
n(lisis esultado Final
DEF-1#
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B+AS
8n Bses&oC es i&ual a la media del error total de la muestra,cuando esta media es diferente de BceroC.
8na muestra Bses&oC si&nificativa es siempre introducidapor un muestreo incorrecto.
5eneralmente, un muestreo corre&ido no es Bses&adoC enuna cantidad importante.
>uestreo corre&ido/
D" , "" , -" , P" . insignificante
DEF-1+
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!omonente
8n componente es una parte elemental, o elementoconstituyente que pueda separarse y cuantificarse mediantean(lisis.
9ay componentes físicos y químicos.
E'emplos/
1. El contenido de sílice de un embarque de alúmina.
#. a proporci%n de partículas :+ micrones en uncemento.
!omonente !rítico
Es un comonente de interés, físico o químico, cuyaproporci%n es altamente relevante y debe ser estimada.
DEF-12
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!ontenido
Dado que siempre es m(s f(cil tratar con valores relativosy no dimensionales, usaremos la palabra !ontenido, parala roorción de cualquier componente dado.
E'emplos/
1. # de partículas de :+ micrones en un cemento, se
escribe 0.0##. 100 ppm de sílice en alúmina pura, se escribe 0.0001
!ontenido !rítico
El contenido crítico se refiere al contenido de comonente
crítico o componente de inter"s.
DEF-17
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/odelo de Selección !ontinua
El muestreo es un proceso de selecci%n y la continuidad esun concepto matem(tico.
6in embar&o,
la materia es esencialmente discontinua.
De esta manera, cuando miramos un lote que usa un
modelo continuo, voluntariamente no hacemos caso detodas las discontinuidades dentro del lote y miramos laspropiedades de cualquier punto dado de todo el lote.
DEF-1:
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/odelo Discreto
El modelo discreto identifica el lote con un con'untodiscreto de unidades, tales como partículas individualeso &rupos de partículas.
En cuanto a lo que se refiere a muestreo, un lote est(completamente definido por el con'unto finito de todaslas partículas o &rupo de partículas caracteriadas porsu contenido y su peso.
DEF-1=
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"stimado
El resultado obtenido del an(lisis de una muestra delaboratorio, para un constituyente de inter"s dado, es unestimado de un contenido verdadero no conocido dela muestra ori&inal enviada al laboratorio.
Este siempre est( afectado por varios errores, y no haymediciones o an(lisis e
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"stimador
or definici%n, el contenido verdadero desconocido de unamuestra, es un estimador del contenido verdadero
desconocido del lote correspondiente.
8n estimado puede ser seleccionado para representar elcontenido verdadero desconocido de una muestra y el
contenido verdadero desconocido de un lote.
8n estimado puede ser seleccionado para representar elcontenido verdadero desconocido de una muestra, pero no
el contenido verdadero desconocido del lotecorrespondiente.
El estimado y el estimador de un especimen, no puede ser representativo del contenido verdadero desconocido dellote correspondiente.
DEF-1@
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0eterogeneidad
a importancia de una clara definici%n de %eterogeneidad es considerable en este curso.
Dado que la %omogeneidad puede definirse como lacondici%n de un lote ba'o la cual todos los elementos dellote son e
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!omrensión de la0eterogeneidad
9ay varios tios de %eterogeneidades ysiempre deberíamos especificar de qu" tipo dehetero&eneidad estamos hablando.
DEF-#1
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0eterogeneidadde una oblación estadística
En un primer an(lisis podemos identificar dos tipos dehetero&eneidad, si consideramos el lote como unaoblación estadística/
1. a hetero&eneidad de constituci%n !0
#. a hetero&eneidad de distribuci%n D0
DEF-##
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D0
!0
!9
DEF-#+
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0eterogeneidad
de una oblación Secuencial
En un se&undo an(lisis, podemos identificar otros tipos de
hetero&eneidad, si consideramos el lote como unaoblación secuencial1
prendimos que la contribuci%n total de hetero&eneidad B%2
de una fracci%n dada hacia el correspondiente lote es lasuma de solamente + componentes mayores/
1. !orto-lao, hetero&eneidad al a&ar %#
#. ar&o-lao, hetero&eneidad no3a&arística %(
+. 9etero&eneidad peri%dica %)
% G %# %( %)
DEF-#2
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"rror de Fluctuación de 0eterogeneidad !"
!ada tipo de hetero&eneidad es la fuente de un tipo de tipode error diferente en la muestra.
%# lleva al error de fluctuaci%n de hetero&eneidad de corto-plao !"#/ aarístico.
%( lleva al error de fluctuaci%n de hetero&eneidad !"(/no-aarístico.
%) lleva al error de fluctuaci%n de hetero&eneidad peri%dica!")/ cíclico.
!" G !"# !"( !")
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!oncetos Fundamentales de "stadísticautili&ados en la Teoría del /uestreo1!oncetos Fundamentales de "stadísticautili&ados en la Teoría del /uestreo1
menudo, confrontamos numerosos problemas/
!uidado con la +nterolación44en la Planta
!orriente de Flu'o
>uestra H1 >uestra H#
5
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!uidado con la +nterolación4
4 en el Terreno
5
5
5
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"l 6ariograma
El Iario&rama determina la relaci%n entre la distancia o el tiempo, que separanmuestras cercanas y la cantidad de correlaci%n presente.
Iariana IJ'K
!o-variana o!orrelaci%n
Iariana
IJ'G0K G Iariana >uestreoL>edici%n
6ill
IJ'G0K
Distancia o iempo ' entre dos muestras
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!uidado con la "7traolación>uestreo tomado lleva a errores de e
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!uidado con la 8enerali&ación
MEs inteli&ente usar el mismo protocolo de muestreo para los dos minera;es deoro mostradosN
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!uidado con la naturale&a de los datosde 6ariabilidad
6arian&a
TiemoA&ar
9o a&arístico
!íclico
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:se un "nfo;ue Lógico
1. ;dentifique todas las causas posibles de los Errores de>uestreo, y la Iariabilidad que &eneran.
#. Estudie cada caso minuciosamente, uno a la ve.
+. E
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Secuencia de Traba
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Definición de Precisión
a recisi%n es una medida de dispersi%n de los estimados, en cuanto a un estimadoverdadero desconocido, sin importar cualquier Bses&oC que afecte estos estimados.
a recisi%n es un sin%nimo de reproductibilidad.
En t"rminos estadísticos, la precisi%n es una propiedad de la variana de la distribuci%n delos estimados.
Es incorrecto incluir el concepto de precisi%n ba'o el concepto de e7actitud1
Dispersi%n de estimados o resultados.
Estimador u ob'etivo.
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Definición de "7actitud
a e
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"ntienda claramente la diferencia entre=sin sesgo2 >imarcial? y e7actitud1
Límite de acetación3pero, media de error diferentea BeroC4
"7actitud
Sesgado >Parcial?
El concepto de e
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"ntienda claramente ;ué es recisoo reroducible
Límite de acetación a unnivel de confian&a de @1
Preciso
+mreciso
La Desviación "stándar =S2de los ensayos es mayor ;ue el
Límite de Acetación1
El concepto de precisi%n se basa enun límite seleccionado de aceptaci%n.
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Definición de una /uestra $eresentativa
8na muestra es representativa cuando la Bmedia cuadradaC del total de Error de >uestreono es mayor que la suma de la e
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!aso límite uestreo Ensayo es e
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!aso Tíico de e7actitud y reroducible1
27o
6ubmuestreo Ensayo deaboratorio
6ubmuestreo Ensayo deaboratorio O
>uestreo Ensayo es lo suficiente e
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!aos e7actitud y recisión
27o
6ubmuestreo Ensayo deaboratorio
6ubmuestreo Ensayo de
aboratorio O
>uestreo Ensayo no es reproducible/ Po podemos decir que >uestreo Ensayo seae
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"l Sesgo Absoluto $eroducible
27o
6ubmuestreo Ensayo deaboratorio
6ubmuestreo Ensayo de
aboratorio O
>uestreo Ensayo es BbiasedC y reproducible 3Oias bsoluto4/ En cuanto al muestreoeste caso no es real. ero ciertamente muestra un Oias nalítico.
Oisectri
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"l Sesgo $elativo $eroducible
27o
6ubmuestreo Ensayo deaboratorio
6ubmuestreo Ensayo de
aboratorio O
>uestreo Ensayo es BbiasedC y reproducible 3Oias elativo4/ En cuanto al muestreo,este caso no es real, pero ciertamente muestra un Oias nalítico.
Oisectri
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"l Sesgo $eroducible siguiendo
una ley desconocida
27o
6ubmuestreo Ensayo deaboratorio
6ubmuestreo Ensayo de
aboratorio O
>uestreo Ensayo es BbiasedC y reproducible, pero si&ue una ley desconocida. Encuanto al muestreo, este caso no es real, pero ciertamente muestra un BOiasC nalítico.
Oisectri
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!omortamiento Tíico del /uestreo =Sesgo2
27o
6ubmuestreo Ensayo deaboratorio
6ubmuestreo Ensayo de
aboratorio O
>uestreo Ensayo es BbiasedC y no reproducible/ Este es el caso m(s frecuenteencontrado en el muestreo.
Oisectri
"n el muestreo no %ay tal cosa como un =sesgo constante21
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Definición de una 6ariable A&arística
6i una variable, tal como el contenido de oro de una muestra puede tomar un valor devarios posibles, es por definici%n, una variable aarística.
Pero algunos valores son más robables ;ue ocurran ;ue otros1
Frecuencia
raos del elemento contenido 3por e'emplo, &Lt &old4
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Tres arámetros imortantes aradescribir una Distribución de Probabilidad
Frecuencia
raos del elemento contenido 3por e'., ppm rsenico4
/odos
PromedioAritmético
/edia
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0ay varias clases de romedios
"l Promedio AritméticoC
∑ == N
i i X
N X
1
1
"l Promedio !uadráticoC
∑ == N
N i iQ X
N X
21
"l Promedio 8eométricoC
∑==
N
i iG X N X 1 log
1
log
"l Promedio PesadoC
i
N
i i N
i i
M X M M
X ∑∑ ==
=1
1
1
"l Promedio ArmónicoC
∑ ==
N
ii
H
X
N X
1
1
-
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+mortante arámetro de disersiónCLa 6arian&a
La 6arian&a de una oblación comleta con9 . *C
[ ]2
1
2 1
∑ = −= N
i i X X N S
1
2+
#
6arian&a de una muestra de oblaciónCEl promedio de 1,#,+,2 no es el promedioIerdadero.
[ ]2
1
2
1
1∑ = −
−
= N
i i X X
N
S
1 #
+2
-
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La Distribución 9ormal
a Distribuci%n Pormal, o Distribuci%n de 5aussian, es la m(s familiar distribuci%n deprobabilidad.
sumamos que reunimos muestras de un turno de ? horas para controlar el decobre de una alimentaci%n tosca de una planta de flotaci%n. 6i todos los estimadosposibles del de cobre verdadero desconocido de la muestra primaria de &randes
cantidades suficientes de submuestras, la distribuci%n de estos estimados puedentender hacia una Distribuci%n de 5aussian 3en forma de campana4.
!obre
>ediaG>odo
G>ediana
Frecuencia unto deinfle
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"l Factor t "studiante3Fis%er
!uando se calcula la variana de un número peque*o de estimados, normalmente distri-buídos y esta variana podría no representar completamente la correspondiente distribuci%n dprobabilidad que se ilustraría por un &ran con'unto de estimados.
El Factor t Estudiante-Fisher nos permite minimiar este problema.
Púmero de Pivel de intervalo de confiana
Estimados P-1 t at =0 t at @0 t at @7 t at @@
1
#
+
2
7
10
#7
1.@:
1.+@
1.#7
1.1@
1.17
:.+1
#.@#
#.+7
#.1+
#.0#
1#.=
2.+0
+.1?
#.=?
#.7=
:+.=
@.@+
7.?2
2.:0
2.0+
1.0@ 1.?1 #.#+ +.1=
1.0: 1.=1 #.0: #.=@
ímite de confiana para un estimado aislado/ tS X L ±=
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"l uso conveniente de valores$elativos no dimensionales
La 6arian&a $elativa
2
22
X
S S R =
La Desviación "stándar $elativa o !oeficiente de 6ariación
X S S R =
X S S R 100% =
En la eoría de >uestreo de 5y, s%lo usamos Iarianas elativas y DesviacionesEst(ndares elativas.
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La Desviación "stándar no tieneProiedades Sumatorias
!uando se a&re&an errores, siempre use la variana.
E'emplo/
rimario 6FE G - #0
6ecundario 6FE G - 11
erciario 6FE G - 2
otal 6FE G #0 11 2 G - +7
Iariana otal 6#FE G J0.#0K# J0.11K# J0.02K# G 0.07+=
Q otal 6FE G - #+
+ncorrecto
!orrecto
-
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"l Teorema Límite !entral no es universal1
Teorema Límite !entralCa poblaci%n puede tener una distribuci%n desconocida con una media µy variana finita σ#. ome muestras independientes de tama*o BnC de lapoblaci%n. !uando el tama*o de BnC se incrementa, la distribuci%n de la mediade la muestra se acercar( a una distribuci%n normal con la media µ y la variana σ# L n.
a media de la muestra es en sí misma una variable aarística que tiene unamedia real µ y una desviaci%n est(ndar σm/
X
nm
σ σ =
Esta f%rmula es tambi"n la que ha sido responsable por el número m(s &rande deerrores hechos a causa de la estadística. 6i las muestras no son independientes, laf%rmula anterior no es v(lida.
ara datos correlacionados espacial o temporalmente, la ecuaci%n anterior puedesobreestimar el error residual. !uando se calcula el número de muestras para lle&ar a un nivel específico de confiana, asumiendo que los datos no relacionadosproducir(n un resultado que e
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La Distribución Binaria >Binomial?
a Distribuci%n Oinaria ocurre cuando un material contiene solamente dos materialesdistin&uibles y estos componentes se presentan como partículas discretas o &rupos.
6i el número de partículas o &rupos es muy &rande, esta distribuci%n podría parecercontinua.
a forma de la curva de distribuci%n del ensayo de distribuci%n obtenida mediante lamedici%n de las muestras de tal material, depende de las proporciones relativas de losdos componentes del material ori&inal.
lamemos BpC a la proporci%n de los &rupos de un componente de inter"s, y BqC a laproporci%n del otro constituyente, con q G 1 - p.
P es el número de muestras tomadas del lote, con reemplao.
( )( )
( ) xn xq p xn x
n x P −
−=
!!
!
Iariana G npqIalor medio G np
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La Distribución Poisson
a Distribuci%n oisson a menudo ocurre cuando un microcomponente formado porpartículas o &rupos aislados, aparece en un material dado.
ambi"n ocurre cuando el peso de la muestra es demasiado peque*o por una ovarias %rdenes de ma&nitud, cuando se compara con el peso %ptimo que debemoscalcular en todos los protocolos de muestreo.
a Distribuci%n oisson es un caso límite de la Distribuci%n Oinaria, donde BpC lle&aa ser e
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o a de u a st buc ó o sso
( ) θ θ −
== er
r x P r
!
robabilidad
0 1 # + 2
θ G 0.7 θ G 1
0 1 # + 2
robabilidad
0 1 # + 2 7 :
θ G # θ G +
0 1 # + 2 7 :
-
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Forma de una Distribución Poisson
robabilidad
0 1 # + 2 7 : = ?
θ G 2 θ G 7
0 1 # + 2 7 : = ?
robabilidad
0 1 # + 2 7 : = ? @
θ G :
oma por lo menos θ G : de la
distribuci%n para
parecer normal
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La Distribución Lognormal
l&unas veces, el lo&aritmo de la variable, m(s que el valor num"rico real, sedistribuye normalmente alrededor de la media de la distribuci%n.
Este e'emplo de distribuci%n es encontrado a menudo en una eedia
:n /uestreo Lógico y una"strategia de !ontrol del Proceso
:n /uestreo Lógico y una"strategia de !ontrol del Proceso
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"strategia de !ontrol del Procesog
a elecci%n de un muestreo correcto, control de la ley del mineral y estrate&ia decontrol del proceso, es una necesidad, aunque a menudo se selecciona unaestrate&ia inefectiva e incorrecta.
!ada día mucha &ente en la e
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6e dice que una propiedad es estructural cuando ella necesariamente resulta deun cierto número de condiciones que estamos en condiciones de controlar ocuantificar, y que asumimos que est(n completadas.
E'emplo/
$ a 9etero&eneidad de los minerales de cobre en un (rea dada de la>ina,
$ 8n protocolo de muestreo,$ as características de un instrumento de muestreo,
$ 8n procedimiento de control del proceso,
$ as características de una unidad de proceso,
$ 8n intervalo de muestreo,$ 8na ley de corte de cobre seleccionada para la >ina,
$ 8n est(ndar, etc)
Es lo que es/ "s la estructura con la cual usted oera1
De las !ausas a los "fectos
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8na propiedad estructural es siempre vera mientras usted opere con ella. 8noo varios efectos podrían resultar de esta propiedad.
6in considerar los datos &enerados por el efecto, no estamos necesariamenteen posici%n de controlarlo.
E'emplos/
$ El contenido de cobre de una muestra,
$ El BbiasC &enerado por una muestra pobre,
$ a se&re&aci%n inducida por un silo,
$ El ciclo del proceso introducido por una rastra en el espesador,
$ 8n ensayo de cobre BbiasedC introducido por un procedimiento an(liticoinadecuado.
$ El costo invisible &enerado por la selecci%n de una ley de corte de cobre en lamina con un pensamiento esperanador, etc)
El efecto depende la oportunidad/"s la circunstancia ;ue usted tiene ;ue soortar1
Proiedad !ircunstancial
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6e dice que una propiedad es circunstancial cuando depende de lascondiciones que necesariamente no se est( en posici%n de controlar. Es lacoyuntura.
E'emplos/
sumamos que usted invierte en un sistema de apilamientoLrecuperaci%n queintroduce una fuerte se&re&aci%n en una pila de cobre. a cantidad dese&re&aci%n puede cambiar debido a factores circunstanciales, tales como/
$ 8n cambio en el contenido de humedad,
$ 8n cambio en la proporci%n del flu'o,
$ 8n cambio en la distribuci%n del tama*o de la partícula,
$ 8n cambio en la densidad entre los fra&mentos,
$ 8n cambio en la forma entre fra&mentos, etc)
Po es mucho lo que usted puede hacer respecto a estos efectos indeseables.a única cosa que podría hacer es cambiar el sistema de apilamientoLrecuperaci%n, que es en realidad la causa.
!onclusiónC
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8na propiedad estructural permanecer( vera, a menos que usted cambie/
$ 8n pobre protocolo de muestreo,
$ 8n instrumento de muestreo defectuoso,
$ 8n inadecuado procedimiento analítico,
$ 8n dise*o defectuoso del silo de almacenamiento,
$ 8n pensamiento esperanador de la ley de corte del cobre en la
>ina,
6e puede depender de una propiedad estructural, pero no se puede confiar enuna propiedad circunstancial y estrictamente depende de una oportunidad. orconsi&uiente, demasiado "nfasis para solucionar los efectos de una causa es amenudo una p"rdida de tiempo y dinero.
Es de mucha importancia enfatiar en la identificaci%n de las propiedadesestructurales.;nvertir recursos en encontrar la causa de un problema en
ve de reaccionar a sus efectos.
!oncetos de ProiedadesPrimarias y Secundarias
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6e dice que una propiedad es/
rimaria
!uando depende s%lo de la estructura. or consi&uiente es independiente delas circunstancias.
6ecundaria
!uando depende tanto de la estructura como de las circunstancias.
$elación Lógica entre una Proiedad"structural Primaria y una Proiedad
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!ircunstancial Secundaria1
esponda 6i o Po, en orden cronol%&ico, a las dos si&uientes pre&untas/
1. ME
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#. MEs la muestrarecolectada
secundariamentee
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nuidad de la Alimentación ;ue se entrega al Proceso1
#. MEs constantela alimentaci%n que
va al procesosecundariamenteN
!orrecto
!onstante
ltamentevariable
!iertamente
;mposible
osible
robable
1. MEs el dise*o de lainstalaci%n deapilamientoLrecuperaci%nprincipal correcto o incorrectoN
;ncorrecto
esponda, en orden cronol%&ico, las dos si&uientes pre&untas.
!onstitución de 0eterogeneidad !0
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En el si&uiente material, nos referimos solamente a la constituci%n de la 9etero&eneidad de lotespeque*os movibles.
!9!9
Definamos al&unas anotaciones/
ai el contenido de un fra&mento dado BiC
aL el contenido promedio del lote BC
%i la hetero&eneidad llevada por un fra&mento dado BiC
/i el peso de un fra&mento dado BiC
/L el peso del lote BC9F el número de fra&mentos en el lote BC
ote
0eterogeneidad %i llevada or :n Fragmento
9omo&eneidad/ a ai L=
-
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9etero&eneidad/ a ai L≠
( )h
a a M
a M i
i L i
L i
= −
ero,/
M M
N i
L
F
=
or consi&uiente/
( )h
a a M N
a M i i L i F
L L=
−
a !onstituci%n de 9etero&eneidad del ote 3!94 es la variana relativa nodimensionada de las hetero&eneidades hi de todos los fra&mentos PF .
( )CH S h N h L i F i i = = ∑2 2
1
∑ −
=
i L L
i Li F L
M a
M aa N CH
22
22)(
/odelando !0L en una forma más amistosa
or raones pr(cticas, eliminemos PF de la ecuaci%n !9 mediante la multiplicaci%n de !9 por un
f t t t > LP
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factor constante >LPF.
;9 se define como el factor constante de la !onstituci%n de9etero&eneidad
hora, intentemos calcular ;9 de una forma amistosa.
β1 β#
α1
α+
α#
( ) Li
L L
i Lii L
F
L L IH
M a
M aa M CH
N
M CH =
−== ∑ 2
22
:na simlificación aro7imada de +0L
!ada fra&mento de una fracci%n de tama*oLdensidad αβ est( representado por el fra&mento
promedio F caracteriado por/
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promedio Fαβ caracteriado por/
$ 6u volumen/
$ 6u densidad/
$ 6u peso/
$ 6u contenido promedio/
V f d α α α = 3
λ β M V f d F αβ β α β α α λ λ = =
3
aαβ
Despu"s de reordenar todos los t"rminos, obtenemos/
( ) IH V
a a M
a M
L
L L
L L
= ∑ ∑−
α α β β
αβ αβ λ
2
2
Debemos eliminar los dos t"rminos e
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R S
Estimemos separadamente BRC e BSC.
!(lculo de BRC, arte 8no/
Factor f de Forma de Fra&mento
V f d α α α = 3
f α es definida como un factor del forma de fra&mento. Es el factor de correcci%n tomando en cuentael hecho de que los fra&mentos no son cubos perfectos. Este factor no tiene dimensi%n.
!ubo/ f G 1
Esfera/ f G 0.7#+
!arb%n/ f G 0.27
>ineral de hierro/ f G 0.70
irita/ f G 0.2=
!uaro/ f G 0.2=
oca común/f G 0.7
Oiotita, mica, scheelita,)/ f G 0.1
Qro liberado/ f G 0.#
>inerales ciculares/ f T 1
!álculo de Parte DosC
Factor g de distribución de tamaGo del Fragmento
X f d M f d ML L∑ ∑α α3 3
-
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X f d M M
f d M M
L
L
L
L
= ∑ ≈ ∑α α α α α α α 3 3
a suma podría ser f(cilmente estimada e'ecutando el an(lisis de distribuci%n del tama*o ba'oinvesti&aci%n. Esto se har( posteriormente en la rueba de 9etereo&eneidad.
ara c(lculos apro
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( )Y a a M
a M
L L
L L
= ∑ −λ β β β β
2
S alcana un Sma
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El mínimo de S es Smin G 0 cuando ai G a.
or consi&uiente, el dominio de S es/
0 ≤ ≤Y c
ara anular este ran&o podríamos escribir/
Y c= !on/
0 1≤ ≤
6e define como el Factor de iberaci%n. Es un factor no dimensional, tomando en cuenta que elcomponente de inter"s no es necesariamente liberado.
or definici%n,
$ 8n material perfectamente homo&"neo tiene
$ 8n material perfectamente hetero&"neo tiene
= 0
= 1
Dos Fórmulas ara "stimar ráidamente el Factor de Liberación
1. 6i&uiendo una investi&aci%n microsc%pica de los fra&mentos m(s &ruesos al muestrear, aislamosal&unos fra&mentos donde el contenido del componente de inter"s es alto. Despu"s del ensayo de
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& & p p yestos fra&mentos, encontraremos un contenido m(
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L i b e r a t i o n f a c t o r
d
0 . 8 5
d l
0 . 5
1 c m0 . 1 c m
0 . 0 1 c m
0 . 0 0 1 c m
5.0
≈d
d l l
8Factor de liberació
Liberación de varios minerales
x
ldl
-
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L i b e r a t i o n f a c t o r
d
0 . 8 5
d l
0 . 5
1 c m0 . 1 c m
0 . 0 1 c m
0 . 0 0 1 c m
M i n e r a l A
M i n e r a l B
M i n e r a l C
l
d
d l
≈
6arian&a del "rror Fundamental F"
En la eoría del >uestreo, el Dr. ierre >. 5y demuestra que la variana del Error
Fundamental puede ser escrita como se indica a continuaci%n/
S FE 2
-
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S P
P M IH FE
L
L2 1=
−
Donde es una selecci%n constante de probabilidad aplicada a todos los fra&mentos en elmaterial a ser muestreado. or definici%n/
P M
M
S
L
=
Donde >6 es el peso de la muestra y > el peso del lote. Despu"s de la sustituci%nobtenemos/
S M M IH FE
S L
L
2 1 1
= −
IH f g c d L = 3
ama*o de los fra&mentos &ruesos en centímetros
Factor de iberaci%n
Factor >ineral%&ico
Factor de distribuci%n del tama*o del fra&mento
Factor de forma del fra&mento
Definición del "rror Fundamental F"
El Error Fundamental FE se define como un error que ocurre cuando la selecci%n del incremento es
correcta, y cuando los incrementos que forman una muestra est(n hechos de un solo fra&mentoseleccionado al aar. or consi&uiente es un caso límite.
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&
FE es el error de muestra menor posible en cada etapa delmuestreo de un protocolo de muestreo.
1. >edia del Error Fundamental/
!uando el muestreo est( correctamente implementado, la media m 3FE4 del Error Fundamentales insi&nificante.
#. Iariana del Error Fundamental/
S M M
f g c d FE S L
2 31 1= −
6i el peso > del lote es al menos 10 veces superior a >6, podemos escribir/
S f g c d
M FE
S
23
=
Definimos una !onstante de >uestreo !/
C f g c=
!onstrucción de un 9omograma de /uestreo
Deseamos optimiar un protocolo de muestreo y hacerlo defendible. El nomo&rama de muestreopuede ayudarnos.
ara incluir tanta informaci%n como sea posible, se su&iere hacer un nomo&rama de muestreo con
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coordinadas lo&arítmicas.
En tal caso, es conveniente tomar el lo&aritmo de S C d
M FE
S
23
=
Log S Log C Log d Log M FE S 2
3= + −
Qr/ S G !1 !# - R
a derivada del cual es /
SV G -1
!onclusi%n/
a línea que representa un valor dado de BdC en el nomo&rama, tiene unapendiente i&ual a -1.
!aracterística de un 9omograma de /uestreo
8(rue'a e ;eterogeneia. uestreo e hoos e eroraci"n ara tronaura en la cantera 3 SI02
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Etapa de >uestreo
Etapa de preparaci%n
"
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de muestreo de flu'o cruado rotatorio.
S i e ! i e " # o $ ! i e "
S a m $ l e
S t r e a m
% & r a ' l i c
r i ! e
8&ista lateral 8&ista ese Arri'a
85>GJ+
8G*S@RA
8ACCI+%AI*%@+
8;IDRAG>IC+
8(G*R@A
8D*
8I%S(*CCI+%
E#ercicio Pr$ctico %& M'etreo de o*o de Troad'ra
E#ercicio Pr$ctico %& M'etreo de o*o de Troad'ra
%umere el osi'le error 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caauno e los siguientes untos, * d+ ol'cioe.
-
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C ' r r e n t S ' b ( r i l l
) o r m e r S ' b ( r i l l
* e a l
+ a m $ l e
A c t ' a l
+ a m $ l e
A
B
C
D
F
G
S e g r e g a t i o n
E
) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g $ r o t e c t e b & c o $ & r i g . t l a " / 2 0 0
8G*S@RA
8ID*A>
8G*S@RA
8R*A>
8S*$R*$ACI+%
8Su'#eroraciMn antigua
8Su'#(eroraciMn actual
E#ercicio Pr$ctico ,& M'etreador Pri"ario -ara
Ali"etació a Plata.
E#ercicio Pr$ctico ,& M'etreador Pri"ario -ara
Ali"etació a Plata.
%om're el error osi'le 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caa e lossiguientes untos, * d+ ol'cioe.
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g *
1
2
3
4
5
6
7
9
1 0
1 1
8
) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g
$ r o t e c t e b & c o $ & r i g t l a " / 2 0 0
E#ercicio Pr$ctico & M'etreador Rotatorio /e0i
E#ercicio Pr$ctico & M'etreador Rotatorio /e0i
Gn muestreaor mu comNn en la inustrial minera.
-
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%om're el error osi'le 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caauno e los siguientes untos. 1 d+ ol'cioe.
) a l l i n g + t r e a m
1
2
5
3
4
8
1 0
1 1) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g
$ r o t e c t e b & c o $ & r i g t l a " / 2 0 0
85>GJ+ !G* CA*
E#ercicio Pr$ctico 2& M'etreador de Correa3Cr'0ada
E#ercicio Pr$ctico 2& M'etreador de Correa3Cr'0ada
Gn sistema e muestreo mu oular, ero eligroso.
-
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%om're el error osi'le 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caa unoe los siguientes untos, * d+ ol'cioe.
1
2
3
4
5
6
7
) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g $ r o t e c t e b & c o $ & r i g t l a " / 2 0 0
Et'dio de Cao
Et'dio de Cao
-
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enemos una rutina de circulaci%n de muestra en reversa, que pesa alrededor de :0000 &ramos. El material es@0 de menos de 1.07 cm. 6e espera que el contenido apro
-
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$
$ $ $ dministraci%n 6uperior $
$Definici%n de problemas estructurales $
$Datos !alidad $ $Qb'etivos $
$>ina $ $>olienda$
$5eolo&ía $ $Flotaci%n $
$i
-
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Esta disertaci%n describe una prueba que es recomendada cuando es difícil estimar el Factor deiberaci%n de un componente de inter"s. Es particularmente verdadero para componentes
menores, tales como el oro, molibdeno, cobre, ars"nico, etc.)a prueba es recomendada para optimiar los protocolos de muestreo durante la eina y en el >olino.
a idea es de estimar la variana 6#FE del Error Fundamental con un e
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1. El compuesto fue formado por material de 2@ lu&ares diferentes, dentro de un mismo tipo de
mineraliaci%n. El compuesto húmedo pesaba +0: W&s. El compuesto fue secado durante lanoche a 11X ! . Despu"s del secado el compuesto pesaba +00 W&s. El contenido de humedadfue de #.
#. Divida la muestra completa en tres lotes usando el procedimiento de paleo fraccionario ynombre a cada lote como , O y !, respectivamente. G 170 W&s., OG@0 W&s. S !G :0 W&s.
+. amice el sublote de muestra con harneros a 1.#7cm, 0.:+cm, o.++7cm, 0.1=cm, 0.0?7cm,0.02#7cm, and 0.#1#cms.
2. ese cada fracci%n de tama*o.
7. Espara la fracciYn 1.#7 cm 0.:+ en una superficie limpia. a rueba de 9etero&eneidad sedesarrollar( en esta fracci%n donde d G 1.07 cm.
:. partir de esta fracci%n, reco'a 100 muestras. !ada muestra debe estar formada porfra&mentos p seleccionados de a uno al aar, hasta 70 &r. Ennumere estas muestras de 1 a 100,pese cada una de ellas y re&istre los valores para p.
=. ulverice cada muestra directamente en un anillo cerrado y pulveriador de plie&ue en cerca del@7 a menos 10: micrones. Es inaceptable el uso de pulveriadores de plato polvorientos.
?. Ensaye cada muestra para cobre soluble en (cido y cobre total.
@. >uela todas las fracciones de tama*o, y la que queda de la fracci%n -1.#7 cm0.:+ cm, al @7menos 0.+0, usando un molino Ooyd, y reco'a una separaci%n de alrededor de 1000 &ms decada una de los tama*os fraccionados. 6i la fracci%n de tama*o m(s &rande tiene menos de1000&, use la fracciYn completa. ulverice cada una de las separaciones de 1000& al @7menos 10: micrones usando un >#. Ensaye cada fracci%n de tama*o en triplicado para cobresoluble en (cido y cobre total.
rueba de 9etero&eneidad/ !ontinuaci%n
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10. ome el sub-lote O y sep(relo en 1: partes i&uales, usando un divisor rotatorio equipado con 1:
se&mentos. 8sted obtendr( 1: partes de 7.:#7 &. e&istre todos los pesos euela cada parte a menos 0.+cm con un molino Ooyd , lue&o pulverice toda la parte al @7, menos
10: micrones usando dos veces #.?00& en un pulveriador >7.
1#. Espara cada parte pulveriada en una bande'a &rande, y reco'a una muestra de 0.7 & hecha dealrededor de 1# incrementos al aar, y una muestra de 1.0 & hecha de alrededor de #2 incrementos alaar. a muestra es ensayada dos veces usando 0.7 & cada ve. sí, para el sub-lote O usted obtiene1: ensayos de 0.7 & cada uno de un lote de 7.:#7 &. y +# ensayos duplicados de 0.7 de 1: lotes de 1&. e&istre los + ensayos y los pesos de cada una de las 1: partes. 9a&a lo mismo para el cobresoluble en (cido y cobre total.
1+. ome el sub-lote ! y mu"lalo a alrededor del @7 menos 0.+cm usando un molino Ooyd. ue&osepare ! en dos lotes i&uales / !1 y !# de cerca de +0 U&s cada uno.
12. ome el sub-lote !1 y sep(relo en 1: partes i&uales, usando un divisor rotatorio equipado con 1:se&mentos. Qbtendr( 1: partes de 1.?=7 & . e&istre todos los pesos e7.
1=. Espara cada una de las partes pulveriadas en una bande'a &rande, y reco'a una muestra de 0.7 &hecha de alrededor de 1# incrementos al aar, y 1 muestra de 1.0 & formada por #2 incrementos alaar. a muestra de 1.0 & es ensayada dos veces usando 0.7 & cada ve. De esta manera, para elsublote !1 usted obtendr( 1: ensayos de 0.7 & cada uno de un lote de 1.?=7 &. y +# ensayosduplicados de 0.7 & de los 1: lotes de 1 &. e&istre los tres ensayos y sus pesos para cada una de las1: partes. 9a&a lo mismo para cobre soluble en (cido y cobre total.
rueba de 9etero&eneidad/ !ontinuaci%n
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1?. ome el sub-lote !# y mu"lalo a alrededor del @7 menos 0.0?7cm con un >7 usando incrementos
pulveriados de +:00& por 27s.1@. ue&o, separe el sub-lote !# en 1: partes i&uales, usando un divisor rotatorio equipado con 1:
se&mentos. 8sted obtendr( 1: partes de 1.?=7 &. e&istre todos los pesos e7.
##. Espara cada una de las partes pulveriadas en una bande'a &rande, y reco'a una muestre de 0.7 &hecha de alrededor de 1# incrementos al aar, y una muestra de 1.0 & hecha de alrededor de #2incremementos al aar. a muestra de 1.0 & es ensayada dos veces usando una de 0.7 & cada ve. Demanera que para el sub-lote !-#, obten&a 1: ensayos de 0.7 &Z cada uno de un lote de 1.?=7 &. y +#ensayos duplicados de 0.7 de 1: lotes de 1 &. e&istre los + ensayos y los pesos para cada uno de laspartes. 9a&a lo mismo para cobre soluble en (cido y cobre total.
#+. ecombine todos los rechaos del sub-lote !# sub-lot, para así obtener un lote D de apro
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#:. Espara cada parte pulveriada en una bande'a &rande, y reco'a una muestra de 0.7 & formada por1# incrementos al aar. a muestra de 1.0 & es ensayada # veces usando 0.7 & cada ve. De
manera que del sub-lote D, pueda obtener 1: ensayos de 0.7 & cada uno, de un lote de 1.?=7 & y+# ensayos duplicados de 0.7 & de 1: lotes de 1.0 &. e&istre los + ensayos y los pesos de cadauna de las 1: partes. 9a&a la mismo para cobre soluble en (cido y cobre total.
#=. De cualquiera de los rechaos de menos 10: micrones de la prueba, prepare una muestra de10000&. amice la muestra entera en una malla de #1# micrones/ 6iempre habr( una &rancantidad de material que no se muela muy bien. 6epare los minerales &ruesos.ave este material&rueso. 6epare los minerales &ruesos mediante paneo. !on el concentrado &rueso, preparevarias secciones pulidas para averi&uar la naturalea e
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a rueba de 9etero&eneidad tiene una importancia crítica en un proyecto. robablemente necesita ser
efectuada solamente una ve en la vida de un tipo dado de mineraliaci%n para un proyecto determinado.or lo tanto, enf%quese en la producci%n y de'e que el e
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Definamos/ la !onstante de >uestreo para la fracci%n de tama*o
la variana relativa de 100 ensayos
el tama*o de fra&mento de la fracci%n probada
el peso promedio de las 100 muestras
con
sumiendo que la variabilidad del Factor de iberaci%n obedecen al modelo/
De una fracci%n dimensionada a otra, el t"rmino permanece raonablemente constante.or consi&uiente, llamamos a este t"rmino BFactor UC que no cambia desde una etapa de trituraci%n a otra.
α C
2
2
i
a
aS i
α d
iS M
2
2
α
α d a
M S C
i
S a ii= α α α α α c g f C =
d
d
=
d
d c g f C
α α α α =
d c g f α α α
α α d C =
"studio de !aso
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a rueba de 9etero&eneidad, descrita anteriormente, fue desarrollada para !obre otal en un
royecto de !obre. os resultados de las 100 muestras reco&idas hechas de 70 fra&mentos cada una,se muestran m(s aba'o. El protocolo actual para el muestreo en hoyos de tronadura es como si&ue/ 6ereco&e una muestra de 2.000 & en la >ina. El tama*o de fra&mento m(olino ]^. a muestra es dividida en100 & y lue&o pulveriada al @7 menos 10: micrones. Finalmente, una muestra de 0.#7 & &ram esusada para el procedimiento analítico.
$ !alcule el Factor U
$ !alcule un nomo&rama de la muestra.
$ MEs %ptimo el protocoloN
$ Mu" podemos hacer para me'orarloN
arte 8no
"studio de !asoC continuación
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6ample Po of Fra&ments ^ei&htL& !u1 70 :7.: 0.:?# 70 =+.7 0.=2+ 70 ?0.:+ 0.=#2 70 =#.## 0.:1
7 70 ?@.+7 0.=+: 70 ?=.7? 0.=2= 70 7?.+? 0.27? 70 ::.71 0.:2@ 70 ??.?# 0.=110 70 =@.:? 0.=111 70 100.7? 0.:#1# 70 =?.?1 0.@=1+ 70 ?7.?? 0.=+12 70 @=.?: 0.=117 70 ?@.?+ 0.::1: 70 @:.0@ 0.:21= 70 =2.2? 0.:71? 70 ?#.11 0.=:1@ 70 ?2.1 0.=#
#0 70 ?:.+ 0.+2#1 70 ::.@? 0.:### 70 @1.7+ 0.:7#+ 70 =7 0.@=#2 70 7#.0: 0.==#7 70 ??.:+ 0.=+#: 70 7?.1= 0.:@#= 70 ?2.+# 0.=7#? 70 7=.+@ 0.77#@ 70 =?.7: 0.=++0 70 =2.+2 0.=++1 70 ?:.#: 0.:++# 70 ?7.#? 0.=1++ 70 ::.:@ 0.?++2 70 ?0.#= 0.:7+7 70 ?@.:7 0.:@+: 70 :=.1= 0.?@+= 70 ?#.@= 0.:#+? 70 =?.7# 0.:1+@ 70 ??.#: 0.7=20 70 :@.:= 0.7?21 70 =?.0= 0.=22# 70 @+.:? 0.:?2+ 70 :+.7? 0.??22 70 @2.1+ 0.:@27 70 =2.?# 0.+=2: 70 =?.?= 1.7:2= 70 @+.7: 0.?=2? 70 =1.@= 0.?2
2@ 70 :0.+? 0.==70 70 =0.?1 0.:1
"studio de !asoC continuación
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6ample Po of Fra&ments ^ei&htL& !u71 70 @#.21 0.:=7# 70 @=.#1 0.::7+ 70 =+.7+ 0.7@72 70 =:.## 0.=:
77 70 ?7.?: 0.277: 70 :2.@: 1.:@7= 70 :=.7? 0.=:7? 70 =?.0+ 0.7:7@ 70 =#.7= 0.2::0 70 =@.=@ 0.@2:1 70 ?:.?# 0.=7:# 70 =7.+# 0.=2:+ 70 =2.=@ 0.:@:2 70 =?.#@ 0.=::7 70 ?+.?7 0.=@:: 70 =7.:2 0.?::= 70 @#.+# 0.==:? 70 :=.=7 0.:=:@ 70 =+.## 0.:1=0 70 ?=.@: 0.=1=1 70 @1.0: 0.:7=# 70 =+.:? 0.7+=+ 70 =?.7= 0.:==2 70 ?#.0: 0.:#=7 70 =+.+2 0.=7=: 70 =7.@: 0.:#== 70 =@.++ 0.?+=? 70 ?#.0: 0.?2=@ 70 =@.+? 0.=1?0 70 =?.0: 0.:#?1 70 ??.7# 0.=1?# 70 =0.=# 0.=#?+ 70 =#.#2 0.=?
?2 70 =0.7@ 0.27?7 70 =@.?7 0.72?: 70 =:.@? 0.:2?= 70 =0.:@ 0.@=?? 70 =2.0# 0.==?@ 70 :=.7= 0.=:@0 70 10+.17 0.=2@1 70 ?2.+@ 0.?@@# 70 ?=.1? 0.:@@+ 70 =0.#? 0.=1@2 70 ::.7 0.:#@7 70 ??.1@ 0.7?@: 70 =7.#@ 0.:#@= 70 ?1.=2 0.??@? 70 :7.=2 0.=2
@@ 70 ==.7+ 0.:?100 70 ?2.?# 0.+26um =?=+.71 =1.0=
vera&e =?.=2 0.=1
"studio de !asoC 9omograma
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"studio de !asoC Línea de Seguridad
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114/584
"studio de !asoC Protocolo de /uestreo
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Oueno unto D"bil
Oueno, peroinse&uro para
6e&re&aci%n
"studio de !asoC continuación
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Fracci%n de ama*o eso del ama*o deFracci%n despu"s delsecado y molienda.
!obre otal
1.#7 cm +# U& 0.:7
-1.#7 0.:+ cm 7@ U& 0.=#
-0.:+ 0.++7 cm 1= U& 0.=7
-0.++7 0.1= cm 1+ U& 0.=7
-0.1= 0.0?7 cm @ U& 0.=@
-0.0?7 0.02#7 cm = U& 0.@#
-0.02#7 0.0#1# cm = U& 1.1#
-0.0#1# cm : U& 1.#=
Mu" precauciones deberían tomarse en un protocolo de muestreoN
"studio de !asoC continuación!omarando la Teoría con la $ealidad
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1cm #cm
100
#00
+00
200
700 !onstant !
Fra&ment sie d
En su opini%n, porqu" hay tantas diferencias entre la teoría y la realidad, para los valores peque*os deltama*o de fra&mento BdCN
2
e d
M S C S FE
alit!
=
6ustituído para un estimado dela variana entre 1: partes.
6;_E-01
LA D"T"$/+9A!+J9 D" LA D+ST$+B:!+K9 D"L
TA/AM D" PA$TN!:LAS D" :9 LMT" "S A /"9:DM:9M D" LMS !$+T"$+MS /OS +/PM$TA9T"S1
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1 a !alidad de un producto.
# a Eficiencia de un proceso.
+ El cumplimiento con la cl(usula de un contratocomercial.
2 a evaluaci%n de la e
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1 E/ Eliminaci%n reventiva
# DE/ Delimitaci%n !orrecta
+ EE/ Euchos incrementos
7 !E(/ Qptimiaci%n del intervalo del muestreo.
: !E)/ Eli'a el modo adecuado de selecci%n delmuestreo G
$ ar 6istem(tico,$ ar Estratificado,
$ ar 6imple
6;_E-0+
"L "$$M$ F:9DA/"9TAL F"
9:9!A S" !A9!"LA
m 3FE4 0≈
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Definiciones/
c/ !lase del tama*o de partícula de inter"s
Lc/ roporci%n del c en el lote
>Lc/ eso de la clase de inter"s
PLc/ Púmero de fra&mentos en c
F F
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Lc ai aF j → = = 1in
out of Lc ai → = 0
( ) IH L
a Lc
a Lc j
M j
M L
M i
M Li
=−
∑ + ∑1
2
2
2 2
*
( ) IH L
a Lc
a Lc
j
M j a Lc
M
Lc
M i
M
L
i =
−∑ + ∑
12
2
2 2
*
X Lc X Lconstante
( ) IH L
a Lc
a Lc X Lc X L=
−
+
12
6;_E-07
a Lc2
/ muy peque*o
( ) IH La Lc
a Lc
X Lc X L= − +1 2
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X Lc X L
M i M j
y debería e
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p & p
/ proporci%n de en el lote .
or definici%n/ , lue&o
cambiando por los fra&mentos promedios/
a Lx L x L
M M N FLx Lx Lx = /
M i
X M
M
N M M
M
M M
M L
i
Li
Lx FLx FLx
L x
FLx Lx
L x
= = =∑ ∑ ∑2
M M a L Lx Lx = /
X M a L FLx Lx x
= ∑
ero , lue&o
6;_E-0=
De la misma forma/
X M M
N M M M
M M M
Lc j
Lc j Lc FLc FLc
Lc
Lc FLc
Lc= = =∑
2
-
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X M Lc FLc=
Entonces podemos escribir/
( ) IH aa
M M a L Lc
LcFLc FLx Lx
x = − + ∑1 2
odos los t"rminos en esta f%rmula pueden ser tantocalculados como estimados cuando tenemos, anuestra disposici%n, una idea aproediante medici%n directa del peso de un número dado defra&mentos seleccionados al aar, dentro de la clase.
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#. >ediante c(lculo usando las si&uientes dos f%rmulas/
1
FLc FLc FLc d f " M λ λ ==
FLx FLx FLx d f " M λ λ ==
!on/
( ) ( )
2
#pening l#$er #pening %pper d FLc
+=
samed FLx =
+
−= ∑ x Lx FLx FLc Lc L ad d a f IH
21
λ
6;_E-0@
;f es peque*o/ , lue&oa Lc a Lx x ≈∑ 1
IH f a
d gd L Lc
FLc= − + λ 1 2 3 3
h d í l l l i d l
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hora podríamos calcular la variana del errorfundamental/
s M M
f a
d gd FE s L Lc
FLc2 3 31 1 1
2= −
−
+
λ
menudo esta f%rmula puede ser simplificada/
$ 6i
$ 6i no es muy diferente de
$ 6i es peque*o, entonces
M M L s> 10
d FLc
d
a Lc
s f
M a
d FE s Lc
FLc2 31
2= −
λ
6;_E-10
Pota ;mportante/ si los fra&mentos &ruesosrepresentan una &ran proporci%n del lote, di&amos m(s
del #0, el t"rmino debería mantenerse. gd 3
Evaluaci%n de la representatividad de una muestra
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6i deseamos que una muestra sea representativa detodas las fracciones dimensionales de los fragmentos,
entonces debería ser representativa de los framentosm(s &randes, que es la condici%n m(s difícil de cumplir.
sí, por definici%n podríamos escribir/
d d FLc =
a Lc = =5% 0 05.y
ue&o/s f
d
M FE
s
23
18= λ
or supuesto, asumimos que el material investi&ado no
est( calibrado/ . g ≈ 0 25.
/uestreo de MroTeoría y Práctica
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"l !aso "secial del Mro
reparado y presentado por
Francis F. itard
FrancisPitardSamplin&
!onsultants
12?00 e'on 6treet Oroomfield, !olorado ?00#0 86el/ 3+0+4 271-=?@+ Fa
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Demasiado te%ricas e inútiles para el in&eniero.
Demasiado simplistas
Oasadas en observaciones empíricas sin bases s%lidas.
q p , &por especialistas por lar&o tiempo.
as soluciones a menudo son poco satisfactorias/
as peculiaridades del muestreo de metales preciosos caen entres cate&orías/
Financieras
e%ricas r(cticas
Peculiaridades Financieras
eque*as cantidades de materiales puedeninvolucrar &randes cantidades de dinero.
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a precisi%n y e
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eso de la >uestra
"l "rror de /uestreo Fundamental
Es el mínimo Error de >uestreo, &enerado por las diferencias
en contenido entre fra&mentos individuales y dependientes en/
ama*o deFra&mento
Densidades del Qroy la 5an&a
Etapa de iberaci%n
del oro.
Forma delFra&mento
!ontenido deQro.
"l "rror de Agruamiento ySegregación
Es un Error de >uestreo complementario &enerado por lasdiferencias en el contenido entre los incrementos de la
t d di t d
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a etapa de se&re&aci%n de metales preciosos.
muestra y dependiente de/
El número de incrementos por muestra.
El Error Fundamental en sí mismo.
Peculiaridades Prácticas
El contenido de metales preciosos de una muestra y elcontenido de metales preciosos del lotecorrespondiente, puede ser muy diferente.
El t id d t l i d b t
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El contenido de metales preciosos de una sub-muestra
analítica y el contenido de metales preciosos de lamuestra de la cual fue seleccionada, tambi"n puedeser diferente.
a densidad de los metales preciosos es enorme,promoviendo el fen%meno de se&re&aci%n por la
liberaci%n. as partículas de metales preciosos no se muelen bien,
manchan y cubren el equipamiento de muestreo.
odos estos problemas se aumentan, ya que ba'a elcontenido de metales preciosos y la distribuci%n de losmetales preciosos en un material dado se vuelveirre&ular.
"l :so de un "nfo;ue Lógico
es un Deber El Error Fundamental del >uestreo es el Error de >uestreomínimo y no debemos olvidar los otros ? errores del muestreo/
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uede ser minimiado mediante el aumento del
"l "fecto 9ugget +n3situ
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di(metro de la perforaci%n. Es dependiente del volumen de la muestra.
Est( cercanamente relacionado con el Error
Fundamental, pero ocurre antes de que el material hayasido quebrado.
eúna tantos incrementos de muestras como sea
"l "rror de Agruamiento ySegregación1
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posible en la pr(ctica. 9a&a homo&"neo el material antes del muestreo.
>inimice el Error Fundamental
"l "rror de Prearación
Evitar
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!ontaminaci%n
"rdida de finos y remoldeos
lteraci%n de los componentes
Errores 9umanos
8n incremento no es solamente cualquier parte de un
"l "rror de Delimitación del+ncremento
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lote. a delimitaci%n de sus límites debe ser tal que d" a
todos los fra&mentos de un lote una probabilidad
constante de ser seleccionado por el instrumento de
muestreo. 5enera BOiasesC.
8n incremento no se puede e
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instrumento de muestreo no mantiene la inte&ridad del
incremento delimitado correctamente. 5enera B6es&osC.
Este error ocurre cuando se tiene la intenci%n que la
"l "rror de +nterolación del+ncremento
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muestra sea representativa de un período dado de
producci%n.
El tiempo de intervalo entre los incrementos debe ser
optimiado.
Este error ocurre cuando el muestreo sistem(tico est(
"l "rror de Fluctuación Periódico
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en fase con un fen%meno peri%dico. En tal caso puede
lle&ar a ser enorme.
menudo es un problema para obtener buenos
balances del material en la lanta.
El muestreo al aar estratificado puede eliminar este
Error de >uestreo.
a variabilidad del ran&o de flu'o podría afectar la calidad dela muestra, si los incrementos reunidos no son proporcionales
al flu'o. Este error &enera BbiasesC.
"l "rror de Pesa
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e&ular el ran&o de flu'o es la me'or soluci%n.
6e recomienda el uso de muestreo y sub-muestreo
proporcional.
De aquí en adelante, asumimos que los ocho errores delmuestreo han sido minimiados y son insi&nificantes.
"l "rror Fundamental del/uestreo siendo el error mínimo
debe ser minimi&ado en todoslos rotocolos de muestreo1
-
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or sentido pr(ctico, nuestro an(lisis se limitar( al oro.
9ay tres casos/
1 El oro es liberado
# El oro no es liberado
+ El oro est( asociado con otro componente.
Dep%sitos aluviales donde el oro est( &eneralmente
libre o completamente liberado con la &an&a aluvial.
"l Mro es liberado
En el oro liberado encontramos/
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>inerales de oro no liberados despu"s que han sido
molidos y pulveriados al tama*o de liberaci%n del oro.
l&unos concentrados de mineral de oro.
El problema presentado por el oro liberado, puedesolucionarse usando un modelo binominal. En este casoparticular, los resultados obtenidos por ri&o&ine,;n&amells, y 5y est(n en concordancia, pero el traba'o de5yVs es el m(s completo de todos.
Es f(cil demostrar que las propiedades físicas de laspartículas m(s &randes de oro, en el mineral finamentemolido, son los factores m(s importantes.
IH f g d a L Au Au Au Au Au L= × × × × 3 λ /
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$ es el factor de forma del oro/ 0.#
$ es el factor de distribuciYn del tama*o de las
partículas de oro/ 0.#7$ se asume que sea/ 1.0
$ es la densidad del oro nativo/ 1:
$ es el contenido promedio de oro esperado
e
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s FE M M a
d s L L
Au2 31 1 0 8= −
.
Donde/
• es el peso de la muestra$ es el peso del lote del cual se e
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Donde/
d IH g L3
25≤ /
es el tama*o de las partículas m(s &randes de la&an&a.
d g
>anteniendo en mente esta limitaci%n, podemos usar lossi&uientes mono&ramas de muestreo para resolver
nuestros problemas.
8Fi4'ra ; 3 Oro Liberado. C$lc'lo del -eo de la "'etra co 'a de
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8TAMA@O d (CMS) DE LAS PARTCULAS DE ORO MBS RANDES
8Fi4'ra % 3 Oro Liberado. C$lc'lo del -eo de la "'etra co 'a de
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8TAMA@O d (CMS) DE LAS PARTCULAS DE ORO MBS RANDES
8Fi4'ra , 3 Oro Liberado. C$lc'lo del -eo de la "'etra co 'a de
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8TAMA@O d (CMS) DE LAS PARTCULAS DE ORO MBS RANDES
El peli&ro de la se&re&aci%n es e
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El peli&ro de la se&re&aci%n es e
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El oro liberado se puede perder por lapulveriaci%n en un circuito cerrado, con unharnero de malla de 100 % 170. as partículas deoro tienden a aplanarse con la pulveriaci%n y el
operador impaciente es a menudo tentado porbotar la se&unda o tercera de sobretama*o.
El oro liberado mancha los discos pulveriadores,
morteros y meclas. Este tipo de equipamiento nodebería ser usado con oro liberado, a menos queel ob'etivo sea el de dorar el equipo con oro de #2Wilates.
Las Soluciones Satisfactoriasson !aras1
9arnee una &ran muestra con un harnero de -100micrones, y ensaye con fue&o toda la fracci%n 100micrones. 9a&a un ensayo de fue&o est(ndar en lafracci%n -100 micrones.
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ese el concentrado y las colas en formaseparada.
Funda el total del concentrado y la muestra m(s
lar&a posible de las colas. !alcule el contenido de oro de la muestraprocesada.
>anipule una &ran muestra mediante li
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concentrados y colas de una planta de procesos.
!uando sea posible, deberían utiliarse salas distintaspara cada producto.
"studio de un !uero/inerali&ado usando una
Técnica de Perforación !lásica1
sumamos que tenemos un cuerpo de mineral que
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conten&a oro libre. El promedio de contenido de oro esde alrededor de 0.2 5ramosLton.
ocalmente, las partículas m(s &randes de oro son dealrededor de 0.#2 cms.
El peso necesario de la muestra no e
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muestra de peso efectivo.
M tons = 1 .
!onclusi%n H#
En este e'emplo, la ley promedio del oro es conocida al +# con un @7 de posibilidades de ser correcta despu"sde analiar completamente 20 muestras de perforaci%n de
#7 W&s.
"l Mro no es liberado
a mayoría de otros tipos de minerales de oro no sonliberados. sumamos que el oro no est( asociado conotro mineral.
sumamos que el lector est( familiariado con la eoría
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del >uestreo, de manera que lo difícil es estimar el Factorde iberaci%n del oro.
os si&uientes c(lculos requieren que encontramos los #% + fra&mentos m(s ricos en oro, entre los #00fra&mentos m(s &randes reunidos uno a uno al aar, en
un &ran compuesto de la muestra representativa delmaterial a ser investi&ado.
Estos # % + fra&mentos ricos en oro, pueden serr(pidamente identificados por un corto escaneo RF.
Despu"s de la identificaci%n pueden ser analiados en sutotalidad mediante ensayo de fue&o.
El resultado m(s alto es llamado y est(asociado a un tama*o m(
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$ es la distribuci%n del tama*o de partícula de la&an&a 3&eneralmente 0.#74
$ es el contenido promedio esperado del lote.
$ es la ley m(
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6i remueva M M L s≥ 10 1 / M L
"l Mro está Asociado con Mtro/ineral1
>uchos minerales, tales como &alena, espalerita,calcopirita, pirita, cromita, etc., a menudo contienenal&unos metales preciosos como oro, plata u otros.
ara un mineral dado, podemos asumir que la ley del oro
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varía poco en el mineral. odemos considerarloconstante.
Oa'o estas condiciones el contenido de oro se vuelvepoco importante.
Deberíamos concentrar nuestra atenci%n s%lo en elcontenido mineral.
ue&o, volvamos al caso &eneral/
Donde/
$ es el factor de forma de la &an&a f
IH f g c d L = × × × × 3
( ) ( )[ ] S M M IH FE s L L2 1 1= −/ /
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$ es el factor de distribuci%n del tama*o de lapartícula de la &an&a
$ es el factor de composici%n mineral%&ica
$ es el factor de liberaci%n del mineral$ es el tama*o de malla de un harnero que puede
retener no m(s de 7 del material a sermuestreado.
g
d
c
Alguna información
1 !uidado con las informaciones, a menudo no son losuficientemente buenas.
# 6e debe entender las variadas fuentes de la variabilidadde las leyes del oro.
+ t ibl d ll l
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+ an pronto como sea posible, desarrolle loseina, lanta y rotocolos de muestreo del aboratorio.
7 se&úrese que los instrumentos de muestreo sean loscorrectos para implementar sus protocolos de muestreo.
: El muestreo del oro no puede ser improvisado
empíricamente. El sentido común es una buena cosa,pero siempre se quedar( corto para solucionar susproblemas de muestreo.
= os protocolos de muestreo adecuados ymuestreadores correctos son equivalentes a una políticade se&uros contra p"rdidas financieras. El costo deal&unas pruebas, muestreadores correctos, y cursos
internos, a menudo son amortiados en un muy cortotiempo.
? !apacite a su personal en la eoría y r(ctica del>uestreo del oro. Es un 'ue&o que usted no puedeperder.
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@ ui"n debería ser capacitado/
Constitucin "n#$itu %& 'a (&t&)o*&n&i%a%
E+&cto ,u**&t "n $itu- NE
6+cenario 71 ,e$ita+ +9lia+
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Constitucin "n#$itu %& 'a (&t&)o*&n&i%a%
E+&cto ,u**&t "n $itu- NE
6+cenario 72 6l 6fecto :r'$al (racimo)
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n En+ou& Comn &)ico
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d m '() q%e pasa a ciertaa*ert%ra del +arner#,
d m eq%i"alente a %n agl#merad# l#cal
o'i&n%o a 'a F)mu'a %& G 6a)a min&)a'&s
'i7&)a%os.
,oemo+ '+ar 'na f9rm'la moificaa
11
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2 11
mmmm
LS
FE d c g f M M
S ⋅⋅⋅
−=
Solamente lo+ +ig'iente+ factore+ +on releante+
• La ma+a M S e la m'e+tra a +er recolectaa/
• La ma+a el lote/ c'&o efecto e+ in+ignificante M L !" M S /
• 6l factor e forma f # e la $e$ita o racimo el mineral e inter;+/
• La i+trib'ci9n el tama
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$ / $ /Mina eber=a &a +ea eliminar o meclar c'iao+amente c'al@'ier mineral con
'n contenio e ar+;nico ma&or @'e 100 $$m.
6l $rograma e e$loraci9n 'tilia m'e+tra+ e $erforaci9n e nDcleo e
iamante EF e 2 metro+ & meio. ,ara el ar+;nico/ no e+ raro ob+erar & gr'$o
e minerale+ e ar+;nico o eta+ a&acente+ entro e 'n $e@'e2 F &
m'e+tra+ C e 50 Ig+./ eber=an +er $romeiaa+ ante+ e obtener 'na ba+e e
ato+ im$ortante $ara $ro$9+ito+ e control e la le& el mineral.
aga el mi+mo eJercicio +i el racimo aglomerao e@'ialente f'e e 1 cm./ & +i
la le& e+$eraa f'e e 500 $$m o 20 $$m.
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E&)cicio 9 2- $u7#6)o%ucto =o'i7%&no
n e$9+ito e cobre $orf=rico en Cile e+ $erforao $or +' contenio e
molibenita. 6l contenio $romeio e+$erao e molibenita e+ 0.00%.
6l l i9 t f i9 D l i t
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6l $rograma e e$loraci9n '+a m'e+tra+ e $erforaci9n e nDcleo e iamante e
2 metro+ & meio EF. ,ara el molibenito/ no e+ raro ob+erar 'n gr'$o e eta+
a&acente+ entro e 'n $e@'e
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E&)cicio 9 3- E' >)o &n B)uto Casos %&
A*)u6ami&nto %& >)o Fino
n e$9+ito e oro en br'to en Bra+il/ e+ $erforao $or +' contenio e oro 6l
contenio $romeio e+ 1.50 g>t.
6l $rograma e e$loraci9n '+a m'e+tra+ e $erforaci9n e nDcleo e iamanteF t t t l 6l i ibl t < N t l
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F e metro+ total. 6l oro i+ible no e+ etra
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E' Cont&ni%o %&' =in&)a' %& Baa
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$
6+ta $ro$orci9n e+ llamaa como el
Contenio e Mineral e BaJa Le& L.
A ece+ lo+ $rotocolo+ e m'e+treo +e +eleccionan e tal
manera @'e +omo+ ca$ace+ e re+$oner efectiamente $ara
el contenio e mineral e baJa le&/ mientra+ @'e 'na
$ro$orci9n +'+tancial $ermanece m'co m?+ ea+ia &
$o+iblemente no con+ieraa
?@u; suc&%i
E' Cont&ni%o %&' =in&)a' %& Baa
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n caso &st)uctu)a' u& no ti&n& na%a u& ac&) con
&' E+&cto ,u**&t "n#$itu
6n e+te ca+o/ el i?metro e $erforaci9n no e+ im$ortante.
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Estimacin %&' Cont&ni%o %& =in&)a' %& Baa
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•MUESTRAS ORDENADAS POR " INCREMENTO DE ORO
6+te m;too e+ coneniente c'ano o+ +erie+ e m'e+tra+
con ma+a+ M S! & M S$ +on $robable+ e lograr o+i+trib'cione+ a+im;trica+ iferente+
Estimacin %&' Cont&ni%o %& =in&)a' %& Baa
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i+trib'cione+ a+im;trica+ iferente+.
C'ano la ma+a e la m'e+tra i+min'&e/ lo+ re+'ltao+ el
en+a&o llegan a +er i+trib'io+ meno+ +im;tricamente.
La meia X & el moo Y +e +e$aran.
C,-, Ingamells +'giri9 la +ig'iente f9rm'la
[ ] [ ]
[ ] [ ]1122
112221
. X M . X M
. X M . . X M . L
S S
S S
−−−
−⋅−−⋅=
=;to%o 9 2-
Estimacin %& Y ! Y $
•rec'encia Y !
Y $
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•g •>•t • oro
Y ! & Y $ $'een +er e+timao+ i+'almente
'+ano i+tograma+/ o calc'lano la+
meia+ arm9nica+.
L
E' )&su'ta%o ms 6)o7a7'& %&' &nsao Y -
Y X 6u&%&n s&) mu %i+&)&nt&s.
g > t g o l
H15%
-
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M S
X
L
Y
C,-, Ingamells +'giri9 la +ig'iente f9rm'la
[ ]
[ ] 112
11
2
2
2
S NE S
S NE S
M / M L X
L M / M L X X .
⋅+−
⋅⋅+−=
Estimacin %& 'a a)ian:a V NE %&' &)%a%&)o E+&cto
,u**&t "n#$itu
6l 6nfo@'e Qariogr?fico
Iariana IJ'K
6ill
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!ovariana o!orrelaci%n
Iariana
IJ'G0K G Iariana >uestreoL>edici%n
6ill
6Q
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∑n FE nS
2
∑nGE nS 2
2
NE S
R0/ 21 HE
S ∑n
0E nS 2
∑n
EE nS 2
∑n
1E nS
∑n
2E nS 2
∑n
PE nS 2
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contrib'&en a V " tambi;n +er? grane.
acieno la +'$o+ici9n m?+ o$timi+ta @'e
• el $rotocolo e m'e+treo e+ o$timiao/
• el e@'i$amiento e m'e+treo e+ el correcto/ &
• el 6rror Anal=tico e+ minimiao/
la contrib'ci9n e V NE $or=a +er e alreeor e la mita e
V ".
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• Se moela 'n ariograma @'e +e conierte en 'n eJercicio
inDtil.
• La+ #;cnica+ riging no f'ncionan.
• Alta le& e Corte ignora $arte el rec'r+o X LH
T La conciliaci9n e lo+ $roblema+ +on eacerbao+.
• La rec'$eraci9n 9$tima e lo+ rec'r+o+ nat'rale+/ +e conierte
en 'na tarea e+@'ia/ c'&a+ con+ec'encia+ econ9mica+ +on
a+ombro+a+.
? @u; &s una ma'a V " %
V NE si&n%o 6a)t& %& V "
•mbral
•Q• J•R
-
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•mbral
•B'eno
•Malo
•Alerta
• J•0
•0
a& 'n e+$acio $ara el com$romi+o/ $ero no ab'+e m'co
e +' +'erte.
I&com&n%acion&s Cuan%o V NE
Es =u G)an%&
Seleccione 'n i?metro e $erforaci9n tan grane como +ea $o+ible.
C'antifi@'e la+ falla+ e la ma+a el m9'lo b?+ico e ob+eraci9n
Eece+aria.
C f= b l = b l= it t l i i
S M N ⋅
-
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Conf=e en 'na b'ena geolog=a/ b'+cano l=mite+ nat'rale+ e inicaore+
clae+.
,ara com$onente+ im$ortante+ @'e UacenineroV / a+egDre+e e
+eleccionar le&e+ e mineral & e corte @'e e+t;n baJo L.
Conf=e en a$ilamiento+ e baJa le&.
Eo corte ning'na le& alta $ara el c?lc'lo e el $romeio total e le&.
A$rena a iir con $roblema+ e conciliaci9n A+egDre+e @'e laAmini+traci9n +e $reoc'$a e lo+ efecto+ e eli$+e+ e $reci+i9n.
Distribuci%n de 9etero&eneidad D9
En el si&uiente material, nos referiremos solamente a la Distribuci%n de 9etero&eneidad de lotespeque*os y movibles.