DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME

(MCU)

OBJETIVO

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Aplicar las nociones físicas fundamentales para explicar y describir el Movimiento Circunferencial Uniforme

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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)

UN OBJETO DESCRIBE UNA CIRCUNFE-RENCIA DE RADIO r EN SENTIDO HORARIO CON RAPIDEZ CONSTANTE

¿Cómo es la velocidad que lleva al pasar

por el punto P1 comparada con la que lleva

en el punto P2? ¿Por qué?

En consecuencia, ¿qué ocurre con la velocidad de un objeto en MCU?

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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)

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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)

VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL

EN EL MCU LA VELOCIDAD V RECIBE

EL NOMBRE DE VELOCIDAD LINEAL

O TANGENCIAL PUESTO QUE SU

DIRECCIÓN CORRESPONDE A LA

TANGENTE A LA TRAYECTO-RIA EN

CADA PUNTO DE ELLA

EL VALOR DE LA VELOCIDAD LINEAL

ES LA RAPIDEZ LINEAL

PERO EL OBJETO SIEMPRE DEMORA EL MISMO TIEMPO EN CADA VUELTA, POR LO QUE ESTE TIEMPO CONSTITUYE SU PERÍODO ( T ), RECORRIENDO UNA DISTANCIA 2 r

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RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL EN EL MCU

VELOCIDAD ANGULAR ()

PERO MIENTRAS EL CUERPO SE MUEVE DESCRIBE UN ÁNGULO , LO QUE CONSTITUYE SU DESPLAZAMIENTO ANGULAR.

AL CUOCIENTE ENTRE EL DESPLZAMIENTO ANGULAR Y EL TIEMPO SE LE LLAMA

VELOCIDAD ANGULAR.

t

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VELOCIDAD ANGULAR ( )

x

y

z

v

R

EL VECTOR VELOCIDAD ANGULAR ES

PERPENDICULAR AL PLANO EN QUE SE

REALIZA EL MCU.

SU SENTIDO SE DETERMINA POR LA

“REGLA DEL TIRABUZÓN”

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VELOCIDAD ANGULAR ( )

1. SE MANTIENE

2. CAMBIA

x

y

z

v

R

1. ¿ QUÉ OCURRE CON LA DIRECCIÓN DE LA

VELOCIDAD ANGULAR?

2. ¿ QUÉ OCURRE CON EL SENTIDO DE LA

VELOCIDAD ANGULAR?

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SI EL OBJETO EN MCU CAMBIA EL SENTIDO DE SU MOVIMIENTO:

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RAPIDEZ ANGULAR ()

t

EN UN PERÍODO, ¿QUÉ ÁNGULO MEDIDO EN RADIANES DESCRIBE EL

OBJETO EN MCU?

= 2

POR LO TANTO:

t

2

T

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RAPIDEZ ANGULAR EN EL MCU

RELACIÓN ENTRE V y

COMO:

SE OBTIENE:

t

= 2

T

Y

V = r = V / r

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VELOCIDAD ANGULAR ()

DOS ESFERAS A Y B UNIDAS A UNA CUERDA

DESCRIBEN SENDAS CIRCUNFERENCIAS

EN SENTIDO ANTIHORARIO.

AL COMPLETAR UNA VUELTA:

1. ¿CUÁL DEMORA MÁS?

2. ¿CUÁL RECORRE MAYOR DISTANCIA?

3. ¿CUÁL SE MUEVE CON MAYOR RAPIDEZ

LINEAL?

4. ¿CUÁL SE MUEVE CON MAYOR RAPIDEZ

ANGULAR?

A B

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ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac)

r

V1 V2

Si se consideran las velocidades en dos instantes separados por un intervalo t y se determina la diferencia vectorial entre ambas, se obtiene V,

cuya dirección y sentido se indica en la figura ( apunta hacia el centro de la circunferencia).

Por lo tanto, la ACELERACIÓN apunta hacia el Centro: ACELERACIÓN CENTRÍPETA

ac

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ACELERACIÓN EN EL MCU

r

V1 V2

La variación de la

velocidad está dada

por:

V = V2 – V1

Para una magnitud

pequeña de ésta:

V = V

Luego, la aceleración es: a = V / t

Como la velocidad angular es: = ( / t) = V / r

Se obtiene finalmente que:

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ACELERACIÓN EN EL MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME

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ACELERACIÓN EN EL MCU ACELERACIÓN CENTRIPETA EN EL MCU: DEMOSTRACIÓN VECTORIAL

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ACELERACIÓN CENTRIPETA Y “CENTRIFUGA” EN EL MCU

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Consideremos dos ruedas A y B, según

muestra la figura.

Como la cuerda no puede acortarse ni

alargarse, ¿qué rapidez es la misma para

ambas ruedas?

A

B

TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO

¡CORRECTO!... LA RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL

Luego: VA = VB

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A

B

TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO

Como: VA = VB; y sabiendo que :

V = r podemos concluir que:

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A rA = B

rB

Entonces, ¿qué relación existe entre la Rapidez Angular y el Radio de la rueda?

LA RAPIDEZ ANGULAR ES

INVERSAMENTE

PROPORCIONAL

AL RADIO

EJERCICIOS

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Se tiene dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio pero mayor velocidad angular que el engranaje 2. Entonces, es correcto afirmar que: A) el engranaje 1 posee mayor aceleración

centrípeta que el engranaje 2. B) la velocidad tangencial del engranaje 1 es

menor que la del engranaje 2. C) el engranaje 1 posee menor aceleración

centrípeta que el engranaje 2. D) la velocidad tangencial del engranaje 1 es

mayor que la del engranaje 2. E) ambos poseen igual aceleración centrípeta.

EJERCICIOS

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Si el radio ( r ) de la circunferencia descrita por la esfera fuera de 2(m), y ésta diera 20 vueltas en 40[s]; entonces…

A)recorrería 2 (m) en cada vuelta. B)recorrería 20 (m) en cada vuelta.

C)su rapidez lineal sería de 2 r [m/s].

D)su rapidez lineal sería de 2 [m/s].

E)demoraría 1/2(s) en cada vuelta.

EJERCICIOS

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Si el radio ( r ) de la circunferencia descrita por la esfera fuera de ½ (m),

en cada vuelta recorrería: A)50 (cm) B)100 (cm) C) 2 (m) D) (m) E) 0,5 (m)