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Despliegue de Volúmenes
Ernesto Coto
Laboratorio de Computación GraficaUniversidad Central de Venezuela
2Ernesto Coto - Volume Rendering
Contenido
• Introducción
• Ecuación de composición volumétrica
• Ray Casting
• Composición de Planos• Aceleración por hardware
3Ernesto Coto - Volume Rendering
ConocimientosPrevios
• Despliegue de Objetos 3D
• Geometría básica
• Interpolación
• Mapeo de Texturas
• Subdivisión Espacial
4Ernesto Coto - Volume Rendering
Introducción
• Un Volumen es un arreglo tridimensional de voxeles
• El Voxel es un cubo y es el elemento básico de un volumen
VoxelVolumen
5Ernesto Coto - Volume Rendering
Introducción
• Volume Rendering (Despliegue de Volúmenes) consiste en visualizar los datos basados en voxeles en una imagen
6Ernesto Coto - Volume Rendering
Introducción
• Volume Rendering es la simulación aproximada de la propagación de la luz a través de un medio representado por el volumen
Ojo
PlanoImagen
RayoDe Luz
Volumen
Píxel
7Ernesto Coto - Volume Rendering
Ecuación de Composición Volumétrica
D
0
dsstdsscC
s
0')'(
exp)(
Ojo
PlanoImagen
RayoDe Luz
Volumen
0D
Píxel
D
0dsscC )(
8Ernesto Coto - Volume Rendering
Ecuación de Composición Volumétrica
00cC )1( 01100 ccC
Ojo
PlanoImagen
RayoDe Luz
Volumen
0D
Píxel
C00
C1 1
Cn n
C2 2
)1)(1(
)1(
1022
01100
c
ccC
9Ernesto Coto - Volume Rendering
1
00
)1(i
jj
N
iiicC
Ecuación de Composición Volumétrica
Ojo
PlanoImagen
RayoDe Luz
Volumen
0D
Píxel
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Tipos de VR
• Hay dos categorías de algoritmos de Volume Rendering:• Orden de Imagen • Orden de Objeto
Orden de Imagen Orden de Objeto
PíxelVoxel
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• Para cada píxel en la imagen, lanzar un rayo a través del volumen
• Acumular el color de un píxel de acuerdo al color y transparencia del voxel
Ojo
PlanoImagen
Rayo
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• La acumulación del color se realiza usando la ecuación
i ci
1
00
)1(i
jj
N
iiicC
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• La acumulación se realiza de adelante hacia atrás
• Complejidad = Imagen * Profundidad
Ojo
PlanoImagen
Rayo
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• Mejoras de rendimiento• Terminación temprana del rayo
• Si la atenuación del rayo alcanza cierto umbral, no es necesario seguir acumulando color
1
0
)1(i
jj
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• Mejoras de rendimiento• Usar Octrees
• Representar un grupo de voxeles transparentes con un simple nodo en el octree
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• Mejoras de rendimiento• Métodos de Intervalos
• Muestrear cada k voxeles • Muestrear algunos puntos en la imagen, y luego
interpolar el resto
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• Mejoras en la calidad de la imagen• Súper Muestreo
• En lugar de muestrear un rayo por píxel, muestrear 4
Ojo
PlanoImagen
Rayos
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Ray Casting
• Mejoras en la calidad de la imagen• Subdivisión del rayo
• Utilizado con proyección perspectiva• Si los rayos se alejan mucho uno del otro, el
muestreo es incompleto• La solución es dividir el rayo
Ojo
Rayos
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Composición de Planos
• Dividir el volumen en cortes
• Componer los cortes uno sobre el otro para producir la imagen
• Complejidad = Tamaño del Volumen
Ojo
PlanoImagen
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Composición de Planos
• Basados en el mapeo de las texturas de los cortes a los planos
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Composición de Planos
• Aceleración por Hardware• Los polígonos texturizados se almacenan en la
memoria de video de la tarjeta• En lugar de lanzar un rayo se “lanza” un corte
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Composición de Planos
• Aceleración por Hardware• La composición del color se realiza de atrás hacia
delante usando una fórmula equivalente a la del Ray Casting
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Ernesto Coto - Volume Rendering
• Existen dos tipos de técnicas de composición de planos• Planos Alineados al Objeto• Planos Alineados al Viewport
Composición de Planos
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Composición de Planos
• Planos Alineados al Objeto• Texturizar polígonos perpendiculares a los ejes del
volumen
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Composición de Planos
• Planos Alineados al Objeto• Se mantienen tres copias del volumen
a x a y a zy
x
z
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Composición de Planos
• Planos Alineados al Objeto• En cada despliegue, se toma la copia más
perpendicular a la dirección de visualización
x
y
z
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Composición de Planos
• Planos Alineados al Objeto• Fácil de Implementar• Excelente tiempo de respuesta
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Composición de Planos
• Planos Alineados al Objeto• Artefactos causados por ausencia de interpolación
espacial• El cambio entre copias del volumen es notable en
la interacción
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Composición de Planos
• Planos Alineados al Viewport
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Composición de Planos
• Planos Alineados al Viewport• Solo una textura en memoria
x
y
z
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Composición de Planos
• Planos Alineados al Viewport• Elimina los artefactos• Más lento que el método anterior
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Resumen
• Concepto de Volume Rendering
• Ecuación de Composición Volúmetrica
• Ray Casting
• Composición de Planos Alineados al Objeto
• Composición de Planos Alineados al Viewport
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Ernesto Coto - Volume Rendering
Bibliografía
• Drebin, R. ; Carpenter, L. ; Hanrahan, P. Volume rendering. Computer Graphics, vol. 22, num. 4, pp. 65-74. Agosto, 1988.
• Lacroute, P. ; Levoy, M. Fast volume rendering using a shear-warp factorization of the viewing transform. Proceedings of ACM SIGGRAPH '94, pp. 451-458, 1984.
• Watt, Alan. 3D Computer Graphics. 3era edición. Addison-Wesley, 2000.
• Westermann R and Ertl T. Efficiently Using Graphics Hardware in Volume Rendering Applications. Proceedings of SIGGRAPH 1998. vol. 32, num. 4, pp.169-179. 1998.
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Preguntas