رسته نام معادله فرم معادله روش حل توضیحات مثال

جداشدنی

معمولی 1رسته

√

سپس تبدیل می شود به معادالت جدایی پذیر

تغییر متغییر

همگن

∫

→

∫

→

کــــامل

طرفین معادله ضربدر فاکتور انتگرال ساز شده و معادله تبدیل به معادله ی کامل می شود

∫

قابل حل توسط فاکتور انتگرال

∫ حالت های دیگر

معادله دیفرانسیل همگن

∫

∫

معادالت همگن پس از ضرب شدن در فاکتور انتگرال تبدیل به معادالت جدایی پذیر و معادالت ناهمگن تبدیل به معادالت کامل می

شوند.

∫

∫

∫

زیر است: ( جواب معادله ناهمگن به شکل ∫ به کمک فاکتور انتگرال )

[∫ ]

معادالت دیفرانسیل خطی

فاکتور انتگرال برای حل این معادله:

∫

تقسیم طرفین بر

یر تغییر متغیجایگزاری در معادله و تبدیل آن به معادله ی

خطی درجه یک

برنولی

معادالت خاص

برنولی تعمیم

یافته

این معادله با روش های مقدماتی قابل حل نیست ولی اگر یک جواب خصوصی

، جواب عمومی آن: آن معلوم باشد

است که

v(x) :جواب عمومی معادله ی دیفرانسیل خطی زیر است

تعمیم معادله ی دیفرانسیل خطی

ریکارتی

مشتق می گیریم که xاز طرفین نسبت به نتیجه یک معادله ی درجه یک خطی است

الگرانژ

به جای cجایگزینی کلرو

حالت های خاص

1)

2)

3)

فاقد متغییر وابسته

متغییر مستقلفاقد

فاقد متغییر وابسته و مستقل

yو xها توابعی از باید بتوان آنرا به حاصلضرب عوامل تجزیه

نمود

n معادالت درجه

معمولی نام معادله فرم معادله روش حل توضیحات مثال

2رسته

پس از تغییرمتغییر تبدیل به معادله ی رسته یک می شود

فاقد متغییر وابسته

معادالت غیر خطیاما دقت شود حتما باید از قاعده

ی زنجیره ای استفاده کرد

فاقد متغییر مستقل

تغییر متغیر اول

تغییر متغیر دوم

معادالت هموژن

تشکیل معادله مشخصه و بحث روی جواب

همگن

با ضرایب ثابت

معادالت خطی

به کمک روش ضرایب نا معین در پایین کامال بررسی شد

ناهمگن به کمک روش عملگرهای معکوس

روش تغییر پارامترها )برای معادالت

با ضرایب متغییر نیز به کار می رود(

پس از تغییر متغییر تبدیل به

معادله ی همگن با ضرایب ثابت می شود.

تغییر متغییر

همگن

(اویلر -)کوشی با ضرایب متغییر مستقل

ناهمگن روش تغییر پارامترها

ضرایب ثابت ن ـناهمگ خطی 2معادالت رسته

نامعینحل به روش ضرایب

شکل معادله فرم ریشه شکل حدس

صفر ریشه ی معادله مشخصه ی بخش همگن نباشد

باشد mصفر ریشه معادله مشخصه ی بخش همگن از مرتبه ی تکرار nچند جمله ای مرتبه ی

ریشه معادله مشخصه ی بخش همگن نباشد

حاصلضرب تابع نمایی در چند جمله ای

باشد mریشه معادله مشخصه ی بخش همگن از مرتبه ی تکرار

ریشه معادله مشخصه ی بخش همگن نباشد

k است و باالترین مرتبه ی

باشد sریشه معادله مشخصه ی بخش همگن از مرتبه ی تکرار

ریشه معادله مشخصه ی بخش همگن نباشد

باشد sریشه معادله مشخصه ی بخش همگن از مرتبه ی تکرار

Arash Nasiri

Good Luck