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388 © Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Bautechnik 86 (2009), Heft 7

Es werden die Grundlagen zur Aussteifung von Holztragwerkendargelegt und an Beispielen erläutert.

DIN 1052:2008-12 – New basics for design, calculation and di-mensioning of timber structures, Part 5: Construction of bracingin wooden structures. Basics of bracing in wooden structuresare given and amplified by several examples.

Hinweis: Die Ausgabe DIN 1052:2004-08 wurde überarbeitet. Statteiner Ausgabe A/1, die nur die Änderungen enthält, wurdeeine konsolidierte Fassung mit dem Datum 2008-12 her -ausgegeben. Die Änderungen der DIN 1052:2008-12 sindin diesem Abschnitt eingearbeitet.

1 Grundsätzliches

Horizontale Lasten sind grundsätzlich nachzuweisen, undihr Einfluss ist bis in die Fundamente zu verfolgen. Wäh -rend im Massivbau die Standsicherheit der Gebäudedurch die Platten- und Scheibentragwirkung sowie dashohe Gewicht der Bauteile meist ohne Nachweis als gege-ben angesehen werden kann, gilt dies im Holzbau in derRegel nicht.

Im Holzbau sind die horizontalen Lasten zu erfassen;die Bauteile sind einschließlich der Verankerung abheben-der Teile nachzuweisen.

Nach DIN 1052:2008-12 Entwurf, Berechnung undBemessung von Holzbauwerke wird zwischen – tragenden Bauteilen (auch einer Beplankung) und – aussteifenden Bauteilen unterschieden.

Tragende Bauteile werden zur Ableitung planmäßigerEinwirkungen (Eigen-, Nutz-, Wind-, Erdbebenlasten) her-angezogen.

Aussteifende Bauteile dienen nur der Stabilisierungvon Druck- und Biegestäben, deren Lasten unterhalb derVerzweigungslasten aus den Imperfektionen entstehen.

Die spannungslose Vorkrümmung zwischen den Ein-zelabstützungen dürfen die angegebenen Verhältnisse nichtüberschreiten (DIN 1052:2008-12, Abschnitt 8.4.2 (4)):a/300 bei Stäben aus Vollholz und Balkenschichtholz a/500 bei Stäben aus Brettschicht- und Furnierschichtholz a = Stablänge

Diese Forderungen gelten auch für die Vorkrümmungvon Druckgurten von Biegeträgern (DIN 1052:2008-12, Ab-schnitt 8.4.3 (5)).

Bei der Montage ist streng darauf zu achten, dass dieVorkrümmungen nicht größer als die angegebenen Wertesind.

Die Anforderung a/300 für Vollholz ist geringer, als inder Sortiernorm DIN 4074-1:2003-06 für die Sortierklas-sen S10 und S13 angegeben. Als Grenzwert gilt dort eineStichhöhe von 8 mm bezogen auf eine Länge von 2000 mm,dies entspricht a/250. Das Holz muss daher für diese An-wendung nachsortiert werden.

2 Mindeststeifigkeiten von Abstützungskonstruktionen

Nach DIN 1052:2008-12 wird bei den Mindeststeifigkei-ten zwischen den Abstützungen von Druckstäben zur Ver-ringerung der Knicklänge und Verbänden unterschieden.Während die Mindeststeifigkeiten von Druckstäben unab-hängig von der Belastung sind, wird die Mindeststeifigkeitvon Verbänden über die zulässige Durchbiegung des Ver-bandes aus den Stabilisierungslasten qd und den äußerenEinwirkungen angegeben.

2.1 Mindeststeifigkeit zur Verringerung der Knicklänge

Die Mindeststeifigkeit der Abstützkonstruktionen beträgtnach DIN 1052:2008-12, Gleichung (10)

E0,mean · I ist dabei die Biegesteifigkeit des Stabes.Die Mindeststeifigkeit der Abstützung ist unabhängig

von der Belastung des Stabes. Sie gilt daher auch für sehrgering beanspruchte Bauteile (Bild 1).

Die vorhandene Steifigkeit eines Bauteils wird ermit-telt, indem an der abstützenden Stelle die Einzellast „1“aufgebracht und an dieser Stelle die Verformung w be-stimmt wird.

Es gilt allgemein:

kα ergibt sich je nach Laststellung aus der allgemeinenGleichung für die Biegelinie (s. Tabelle 1).

vorhKw

kE I= = ⋅ ⋅“ ” ( )1

3α �

KE I

au meanmean

,,=

⋅ ⋅ ⋅4 203

π

DIN 1052:2008-12 Neue Grundlagen für Entwurf,Berechnung und Bemessung von HolzbauwerkenTeil 5 (1): Aussteifungen von Holztragwerken

Karin LißnerWolfgang RugDieter Steinmetz

Fachthemen

DOI: 10.1002/bate.200910033

07_388-403_Lißner (1349).qxd:000-000_Bautechnik (2sp).qxd 07.07.2009 9:07 Uhr Seite 388

389Bautechnik 86 (2009), Heft 7

K. Lißner/W. Rug/D. Steinmetz · DIN 1052:2008-12 Neue Grundlagen für Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken · Teil 5 (1)

Das Beispiel 4 zeigt die Anwendung dieser Formelund Tabelle 1 im Zusammenhang mit der Abstützkraft.

2.2 Mindeststeifigkeit von Stabilisierungsverbänden

Nach DIN 1052:2008-12, Abschnitt 8.4.2 (8) darf die rech-nerische Ausbiegung der Aussteifungskonstruktion aus denStabilisierungslasten qd und anderen äußeren Einwirkun-gen das Maß von �/500 nicht überschreiten.

Die Durchbiegung w = Auslenkung von Verbänden ist –im Gegensatz zum Nachweis der Gebrauchstauglichkeit –mit den γ-fachen Lasten und reduzierten Kennwerten derSteifigkeit zu berechnen. Die Nachgiebigkeit der Verbin-dungsmittel muss dabei berücksichtigt werden.

DIN 1052:2008-12, Gl. (4)

DIN 1052:2008-12, Gl. (5)

Es wird darauf hingewiesen, dass für den Nachweis imGrenzzustand der Gebrauchstauglichkeit die Festigkeits-kennwerte E0,mean, Gmean und Kser zu verwenden sind.

Falls die Binder als Gurte der Verbände dienen, ist bei der Berechnung der Verformungen und beim Nach-weis im Grenzzustand der Tragfähigkeit als mitwirkendeHöhe hef = H/4 ≤ 2 · b einzusetzen (Bild 3).

EE

GG

KKmean

M

mean

M

u mean

M

= = =0, ,; ;γ γ γ

K Ku mean ser, = ⋅23

Bild 1. Beispiel eines Druckstabes mit Einzelabstützungen(DIN 1052:2008-12, Bild 1)Fig. 1. Example of compression strut (DIN 1052:2008-12,Fig. 1)

Bild 2. Einzellast „1“ und Biegelinie eines EinfeldträgersFig. 2. Point load and deflection of simply supported beam

Bild 3. Mitwirkende Höhe hef beim Nachweis der Verfor-mungen bei der Stabilisierung und im Grenzzustand derTragfähigkeitFig. 3. Hight hef for calculation of deflection in constructionof bracing

Tabelle 1. Beiwert kα in Abhängigkeit von der Laststellungder Einheitslast „1“ auf einem Einfeldträger nach Bild 2Table 1. Coefficient kα dependent on pointload “1” of simplysupported beam

α 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

kα 370,37 184,54 117,19 85,33 68,03

α 0,33 0,35 0,40 0,45 0,50

kα 60,81 57,96 52,08 48,97 48,00

Beispiel 1: Bestimmung der Durchbiegung eines Verban-des für den Nachweis im Grenzzustand derTragfähigkeit

Die Durchbiegung des in den Bildern 4 und 5 dargestell-ten Verbandes ist im Hinblick auf die zulässige Auslen-kung von 1/500 der Stützweite zu bestimmen. Die Gurtebestehen aus Brettschichtholz der Festigkeitsklasse GL28cund die Pfetten aus Nadelholz der Festigkeitsklasse C24.Die Berechnung wird mit einer Streckenlast Ed = 4,0 kN/mdurchgeführt.

Hinweis: Die Gurte des Verbandes werden mit der FlächeAef = b · hef = 2 · b2 = 2 · 1602 in Rechnung gestellt. DieHolzschrauben müssen mit einer Mindesteinschraubtiefevon 12 · d eingeschraubt werden.

Nach DIN 1052:2008-12, Tabellen F.5 und F.9 und Gl. (4)

Pfetten aus C24:E = E0,mean/γM = 11000/1,3 = 8462 N/mm2

Gurte aus GL28c:E = E0,mean/γM = 12600/1,3 = 9692 N/mm2

Diagonalen, Stahl: E = E0,mean/γM = 210000/1,1 = 190909 N/mm2


390 Bautechnik 86 (2009), Heft 7


Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Verbindungs -mittel:Die Dübel werden sowohl im Brettschichtholz (Gurte) alsauch im Nadelholz (Pfetten, Pfosten) verwendet. Zur Be-stimmung des Verschiebungsmoduls wird der geometri-sche Mittelwert nach Gl. (196) eingesetzt.

Dübel Typ C11 ∅ 95 mm nach DIN 1052:2008-12 Ta -belle G.1 und Gl. (5) sowie Abminderung um 30 % nachDIN 1052:2008-12, Abschnitt 13.3.1 (8):

ρ ρ ρk k k kg m= ⋅ = ⋅ =, , /1 23350 380 365

( , ) ( , ),,1 0 3 2

31 0 3 2

30 45

− ⋅ = ⋅ = − ⋅⋅K Ku mean

M

ser

Mγ γdd

N mm

c k

M

⋅

= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

ργ

( , ),

,/1 0 3 2

30 45 95 365

1 35601

Dübel Typ C11 ∅ 65 mm

Ku,mean/γM = 65 · 5601/95 = 3832 N/mm

Dübel Typ C11 ∅ 50 mm

Ku,mean/γM = 50 · 5601/95 = 2948 N/mm

Die Nachgiebigkeit der Anschlüsse wird durch eine ideelleFläche A*

i berücksichtigt, die so bestimmt ist, dass der Stabmit dieser Fläche die gleiche Verformung aufweist wie derStab mit der Fläche Ai mit den Anschlussverformungen(zur Herleitung der Formel siehe [6], Seite 396):

si Länge des i-ten Stabes [mm]Ai Fläche des i-ten Stabes [mm2]Ei Elastizitätsmodul des i-ten Stabes [N/mm2]Ki Verschiebungsmodul des Verbindungsmittels [N/mm]nlinks wirksame Anzahl der Verbindungsmittel am linken

Anschlussnrechts wirksame Anzahl der Verbindungsmittel am rech-

ten Anschluss

Die Auswertung der Flächenermittlung erfolgt tabellarisch,siehe untenstehende Tabelle.

AA

A Es n K

A Es n

ii

i i

i links links

i i

i rech

* =+

⋅⋅ ⋅

+⋅

⋅1

tts rechtsK⋅

Bild 4. System und Abmessungen des VerbandesFig. 4. Geometry of bracing construction

Bild 5. Anschlüsse der Diagonalen und der PfettenFig. 5. Joints between diagonals and purlins

Stab Ai Ei si nlinks Klinks nrechts Krechts A*i

[mm2] [N/mm2] [mm] [N/mm] [N/mm] [mm2]

D1 201,06 190909 5057 1 5601 1 5601 54,19

D2 201,06 190909 5057 1 5601 1 3832 46,37

D3 113,10 190909 5093 1 3832 1 2948 31,91

V1 26400 8462 3500 1 – 1 5601 2129,76

V2 26400 8462 3500 1 – 1 – 26400

V3 26400 8462 3500 1 – 1 – 26400

V4 26400 8462 3500 1 2948 1 – 1165,50




Aus der Berechnung mit einem Stabwerksprogramm(R-Stab von Dlubal) ergibt sich eine Verformung in Feld-mitte von w = 7,8 mm. Dies entspricht einer Verformungvon 1/2821 der Stützweite.

Bei Verbänden, deren Verhältnis Verbandshöhe/Gurt-höhe größer als 10 ist, kann das Flächenmoment 2. Ord-nung näherungsweise aus den Gurtflächen bestimmt wer-den. Wird der Einfluss der Schubverformung (Füllstäbeder Fachwerke) und der Nachgiebigkeit der Anschlüssemit einem Faktor 2 berücksichtigt und für a1 = h/2 einge-setzt, ergibt sich mit γM = 1,3 die Biegesteifigkeit:

ni Verhältnis E-Modul der Gurtstäbe/10000 N/mm2

(Vergleichs-E-Modul)AGurt rechnerisch ansetzbare Fläche eines Gurtes [mm2]h = 2 · a1 Schwerpunktstabstand der Gurtstäbe [mm]

Für das Beispiel 1 mit � = 22 m, bGurt/hGurt = 160/320 mmund Ed = 4 kN/m ist die rechnerische Biegesteifigkeit:

vorh E · I = 1920 · 1,26 · 160 · 320 · 35002 = 15,17 · 1014 Nmm2

und

In gleicher Weise kann die erforderliche Gurtfläche für eineDurchbiegung von 1/500 der Stützweite aus der Gleichungfür die Durchbiegung mit I = 2 · AGurt · a1

2 und h = 2 · a1näherungsweise bestimmt werden zu:

max Md max. Biegemoment des Verbandes� Stützweite des Verbandesni Verhältnis E-Modul der Gurtstäbe/10000 N/mm2

(Vergleichs-E-Modul)2 · a1 Schwerpunktstabstand der GurtstäbeEinheiten: max Md in [kNm], � in [m] h in [m]⇒ erf AGurt in [cm2] Der Sicherheitsbeiwert γM ist in die Formel eingearbeitet.

Mit den Abmessungen und der Einwirkung aus dem Bei-spiel 1 berechnet sich die erforderliche Gurtfläche zu:

Kontrolle unter Einsetzen von I = 2 · AGurt · a12 und a1 =

1750 mm:

wM

E Id=⋅⋅ ⋅

= ⋅ ⋅⋅

�2 8 2

9 62 42 10 22000

9 6 12600 1,,

, ( / ,33 2 93 5 100 1750

221000

2) ,⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= mm � �

vorhE IE

A a

n A

meanGurt

i

⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

≈ ⋅ ⋅

12 1 3

2

1920

012,

,

GGurt h Nmm⋅ 2 2[ ]

wE

E Id=

⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅ ⋅⋅ ⋅

=

5384

5 4 22000384 1517 10

8

4 4

14

�,

,, .02750 500

mm � � �<

erf AM

n hGurtd

i

=⋅ ⋅

⋅0 271

2

, max �

erf AM

n hGurtd

i

=⋅ ⋅

⋅

= ⋅ ⋅

0 271

0 271 4 22 8

2

2

, max

, ( / )

�

⋅⋅⋅

=221 26 3 5

93 52

2

, ,, cm

Bisherige Vergleichsrechnungen haben gezeigt, dass beieinem Verhältnis von Höhe zur Spannweite des Ausstei-fungsverbandes ≥ 6 ein Nachweis der Durchbiegung beiüblichen Konstruktionen der Dachverbände entbehrlichist (s. auch DIN 1052:1988/1996, E.10.2.5).

3 Einwirkungen3.1 Planmäßige horizontale Einwirkungen

Die planmäßigen Einwirkungen sind in den entsprechen-den Fachnormen geregelt – Windlasten nach DIN 1055-4– Konsollasten (z. B. nach DIN 4143)– Erdbebenlasten nach DIN 4149– Anpralllasten nach DIN 1055-9

Die Kombination dieser Einwirkungen wird nach denAngaben in DIN 1055-100 vorgenommen. Die Kombina -tionsregeln gelten für alle Einwirkungen und werden imZusammenhang mit den Nachweisen der Grenzzuständeder Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit angewandtund erläutert.

3.2 Einwirkungen aus Imperfektionen3.2.1 Einwirkungen aus Vorverdrehungen (Schrägstellungen)

Stäbe und BinderDie Vorverdrehungen bzw. Schrägstellungen sind unab-hängig von den geometrischen Bedingungen so anzuord-nen, dass daraus die jeweils größten Einwirkungen auf dieBauteile entstehen.

Die Lasten aus der Schrägstellung (Vorverdrehung)sind in DIN 1052:2008-12 nur für scheibenartig belasteteWandtafeln geregelt. Für alle anderen Bauteile, die nachTheorie I. Ordnung nachgewiesen werden, sind in der DINkeine vereinfachten Regeln angegeben; d. h., das Maß derSchrägstellung ist anzunehmen und anschließend zu kon-trollieren. Von Prof. Kreuzinger wurde in [10] vorgeschla-gen, hierfür einen Ausgangswert aus der Vorverdrehungnach Theorie II. Ordnung zuzüglich der „erlaubten“ Schräg-stellung anzunehmen.

Rechenwerte des Schrägstellungswinkels nach DIN1052:2008-12, Abschnitt 8.5.3 im Bogenmaß

Bild 6. Beispiele angenommener spannungsloser Vorverfor-mungen eines Hallenrahmens (aus DIN 1052:2008-12,Bild 3)Fig. 6. Examples for initial deformation of hall frames (fromDIN 1052:2008-12, Fig. 3)




ϕ = 0,005 für h ≤ 5,00 mh = Tragwerkshöhe [m] siehe Bild 6

ϕ = 0,005 · √———5/h für h > 5,00 m

Für eine 5,50 m hohe Hallenstütze mit Einwirkungen ausder ständigen Last und der Schneelast führt dies nachDIN 1052:2008-12, Gl. (21) zur einer Vorverdrehung von

Unter Ansatz des vorgenannten Vorschlags von Kreuzin-ger, der Addition der zulässigen Auslenkung für einen Krag-arm von h/100, ergibt sich hieraus eine Auslenkung amKopf der Stütze von

ugesamt = ϕgesamt · h = (0,00477 + 0,0100) · 5500 = 81,22 mm.

Diese Auslenkung erscheint den Autoren dieses Beitragszu groß. Sie führt mit Sicherheit zu Bauschäden. Es wirddaher empfohlen, bei Hallenbauten beim Nachweis nachTheorie I. Ordnung eine Schrägstellung von insgesamt ϕ =1/100 = 0,01 anzusetzen. Die angenommene Auslenkungist im Nachhinein zu kontrollieren. Sie setzt sich zusammenaus der Schrägstellung und der elastischen Verformung.

Messungen an ausgeführten Bauwerken haben erge-ben, dass bei Fachwerkbindern – Nagelplattenbindern –größere Lotabweichungen auftreten können [18]. Es wirddaher empfohlen, für Dachkonstruktionen die gleichen Lot-abweichungen wie für Wände einzusetzen.

Anstelle der Vorverdrehung (Schrägstellung der Stiele)kann an den Stabenden auch eine Kraft eingeführt werden.Ersatzkräfte aus der Vorverdrehung sind nicht im Gleich-gewicht. Sie bilden ein Kräftepaar, das durch das Gesamt-system abgeleitet werden muss.

Die Ersatzkraft wird aus dem Winkel bestimmt:

Fd = Nd · ϕ

Für kleine Winkel gilt

sinϕ = tanϕ = ϕ.

Die Ersatzkräfte treten sowohl in der Ober- als auch Unter-gurtebene als horizontale Kräfte auf. Die im Aussteifungs-system auftretenden Auflagerkräfte (Bild 7) in der Ebeneder Untergurte sind durch gesonderte Bauteile aufzuneh-men. Hierzu können Scheiben oder Verbände in der Unter-gurtebene oder Verbände in den Ebenen der Diagonalenherangezogen werden (Bilder 7 und 8). Die Umlenkkräftein der Dachebene werden über Verbände entweder direktoder über Firstabspannungen in die Traufwände geleitet.

Die im Bild 8 dargestellten vertikalen Kräfte Fv ent-stehen aus dem Versatzmoment der Windbelastung undder Summe der Umlenkkräfte.

Die horizontale Ersatzlast Fd beträgt bei Vollwand-oder Fachwerkbindern:

Ed Einwirkungen aus ständiger Last, Schnee und Wind,bezogen auf die Grundrissprojektion

� Stützweite der Binder

FE

je Binderdd=⋅ ⋅� ϕ70

ϕ = ⋅ =0 0055 005 50

0 00477,,,

, .

Beispiel 2: Umlenkkräfte bei Fachwerkbindern

Für die im Bild 9 dargestellte Dachkonstruktion eines Le-bensmittelmarktes sollen die Umlenkkräfte und die darausresultierenden Kräfte in den Firstabspannungen ermitteltwerden.

Schneelastzone 2, Höhe 250 m + NN (Lastfall nord-deutsche Tiefebene muss nicht gesondert untersucht wer-den!).

Die Umlenkkräfte aus der Schrägstellung der Binderentstehen nur aus der Last auf dem Binderobergurt. DieBelastung auf den Untergurten hat keinen Anteil.

Belastung:Dacheindeckung nach DIN 1055-1 Gk = 0,55 kN/m2

Eigenlast Dachbinder (Obergurt) Gk,Db = 0,12 kN/m2

Schneelast nach DIN 1055-5 Sk = 0,85 kN/m2

μ1 = 0,8 si,k = μ1 · sk si,k = 0,68 kN/m2

Bild 7. Schrägstellung an einem Stab, a) horizontale Ersatz-kräfte Fd aus der Vertikalbelastung Nd im Stab, b) Ausstei-fungssystem mit den AuflagerkräftenFig. 7. Inclination of a member, a) horizontal force Fd calcu-lated from vertical forces Nd b) bracing construction with reactions on support

Bild 8. Dach mit Bindern, a) Draufsicht mit Windbelastun-gen und Abspannungen durch Windrispen am First, b) Um-lenkkräfte aus der Schrägstellung der Binder am First undan den Traufen, c) Auflagerkräfte am GesamtsystemFig. 8. Roof with trusses, a) ground plane with wind loadsand guys from ridge, b) deviation forces from obliquity oftrusses on ridge and eaves, c) reaction at support on thetruss system




Der Wind wird nicht maßgebend, da er entlastend wirkt.

Ed = 1,35 · (0,55 + 0,12)/cos18° + 1,50 · 0,68 = 1,97 kN/m2/GFl

Gesamte lotrechte Last:

Ftot,d = 1,97 · 35,00 · 30,00 = 2068,5 kN

Die gesamte Umlenkkraft bei einer Schrägstellung der Bin-der mit ϕ = 1/70 beträgt:

Über die Dachverbände wird die Hälfte dieser Kraft in dieTraufwände geleitet. Die verbleibende Hälfte muss überdie Abspannungen am First abgetragen werden. Bei dreiRispenpaaren ergibt sich am First eine Kraft

Die Zugkraft in jeder Abspannung (Rispe) beträgt nachden in Abschn. 4.2.2 (Teil 2) angegebenen Formeln:

�s wahre Länge des Rispenbandesx Projektionslänge des Rispenbandes in x-Richtung

Die an den Untergurten auftretende Umlenkkraft beträgtfür nBinder = 27 (ohne Randbinder)

FF

nUntergurt dH Schr d

Binder Binder,

, , ,=⋅

=�

29 55227 30 00

0 036⋅

=,

, / .kN m je Binder

Fx

FAbsp ds

H First d, , ,

, , ,

=⋅

⋅

=+ +

�2

12 50 15 00 4 872 2 22

2 12 504 92 3 96

⋅⋅ =

,, , kN

F kNd = =2068 570

29 55,

,

F kNFirst d,,

, .= ⋅ =12

29 553

4 92

Die Kraft muss von geeigneten Verbänden (z. B.: Decken-scheibe, Ver bände in Untergurtebene) aufgenommen undin die Traufen abgeleitet werden.

Wandscheiben in HolzhäusernNach DIN 1052:2008-12 Abschnitt 8.7.6 darf der Einflussvon Schrägstellungen von scheibenartig beanspruchtenWänden nach Gl. (39) durch eine Ersatzlast Fd = qd · �/70berücksichtigt werden. qd ist dabei die Linienlast auf derWand qd = Fc,d/� mit � = Wandlänge. Die Kraft Fd ist senk-recht zur Wand gerichtet.

Die Schrägstellung von 1/70 der Wandhöhe ist sehrgroß. Bei einer 2,50 m hohen Wand wird damit in der Normeine Lotabweichung von 3,6 cm unterstellt. Hiervon kannnach Ansicht der Autoren abgewichen werden, wenn genaueMontagevorgaben vorliegen und die tatsächlichen Lotab-weichungen in der Bauphase dokumentiert werden.

Bild 10. Schrägstellung der Wände und die hieraus entste-henden Umlenkkräfte FdFig. 10. Inclination of walls and deviation force Fd

Bild 9. Dachkonstruktion eines Le-bensmittelmarktes mit Fachwerkbin-dern, Verbänden und Abspannungenam FirstFig. 9. Roof structure of a supermarketwith trusses, bracings and guy fromridge




Die Schrägstellungen sind so anzuordnen, dass diegrößte Beanspruchung entsteht.

Lasten aus der Schrägstellung der Wände sind keine inne-ren Kräfte und daher abzuleiten.

H H H H HF F F F

H H H

Wand

Decke

= + + + =+ + +

= +

1 2 3 41 2 3 4

2 1

70

==+ +

++ + +F F F F F F F2 3 4 1 2 3 4

70 70

Die Wandscheiben in den Achsen A und E im Oberge-schoss erhalten eine Horizontalkraft von 2,97 kN. DieWandscheiben im Erdgeschoss erhalten aus der Schräg-stellung eine Umlenkkraft von 2,97 + 3,39 = 6,26 kN.

Die Deckenscheibe ist – zusätzlich zur Einwirkungaus Wind – für eine Kraft

Hgesamt = 2 · H2,d + H1,d = 2 · 2,97 + 3,29 = 9,20 kN

bzw.

zu bemessen.Die Kräfte aus den Schrägstellungen werden mit den

Windkräften angesetzt. Die Einwirkung aus Windlast istdann die vorherrschende veränderliche Einwirkung.

E kN md Uml,,,

, /= =9 205 00

1 84

Bild 11. Schrägstellungen für die maximale Belastung derBauteile, a) Wandscheibe, b) DeckenscheibeFig. 11. Inclinations for the maximum load, a) cross wall, b) floor bracing

Bild 12. Schnitt und Grundrisse eines zweigeschossigenWohnhausesFig. 12. Section and ground plan of a double floor house

Beispiel 3: Umlenkkräfte durch Schrägstellungen derWände bei einem Wohnhaus

Belastungen:Decke über dem Obergeschoss Gk = 2,30 kN/m2

(mit Begrünung)Decke über dem Erdgeschoss Gk = 1,45 kN/m2

Schneelast si,k = 0,68 kN/m2

Nutzlast auf der Decke Qk,N = 1,50 kN/m2

Trennwandzuschlag Qk,Tr = 0,80 kN/m2

Das Gewicht der Wände wird über den Trennwandzuschlagerfasst. Die Lasten werden jeweils zur Hälfte nach obenund unten in die Decken eingerechnet.

Die Abtragung der lotrechten Lasten erfolgt nur überdie Wände in den Zahlenachsen. Damit treten nur Um-lenkkräfte in Richtung der Buchstabenachse auf.

Last in Höhe der Decke über dem ObergeschossF2,d = (1,35 · 2,30 + 1,50 · 0,5 · 0,68 + 1,35 · 0,80/2) ×

× 10,00 · 5,00 = 207,75 kN

Horizontalkraft in Höhe der Decke über dem ObergeschossH2,d = F2,d/70 = 207,75/70 = 2,97 kN

Last in Höhe der Decke über dem ErdgeschossF1,d = (1,35 · 1,45 + 1,50 · 0,7 · 1,50 + 1,35 · 0,80) ×

× 10,00 · 5,00 = 230,63 kN

Horizontalkraft in Höhe der Decke über dem ObergeschossH1,d = F1,d/70 = 230,63/70 = 3,29 kN

Bild 13. Horizontalkräfte für die Wand- und DeckenscheibenFig. 13. Horizontal load for wall bracing and floor bracing




Werden bei einem Gebäude sowohl die Wände in denZahlenachsen als auch in den Buchstabenachsen belastet,so sind die vertikalen Lasten der einzelnen Wände zu er-mitteln und daraus die Umlenkkräfte zu bestimmen.

3.2.2 Einwirkungen aus Vorkrümmungen

Bei den Einwirkungen aus Vorverkrümmungen (Stabilisie-rungslasten) ist zu unterscheiden zwischen:– Einzelabstützung (Änderung der Knickbiegelinie)– kontinuierliche Abstützung (z. B. gegen Verbände)

3.2.2.1 Einzelabstützungen

Die Stützlast Fd kann aus einem federnd abgestützten Stababgeleitet werden (Bild 14).

Aus der Differentialgleichung, in [11] angegeben, er-gibt sich mit e ≠ 0 für den vorgekrümmten Stab eine Ab-stützkraft:

mit

In die Gleichung wurden die Grenzwerte eingesetzt undeine Sicherheit γ = 3,5 gegenüber der Eulerschen Knicklastberücksichtigt.

κ =⋅

�5 2, e

F N e Nd d

d= ⋅ ⋅ =5 2,� κ

Die in DIN 1052:1988-04 angegebenen Kräfte für dieAbstützungen von K = (Fd) = N/50 für Vollholz und K =N/100 für Brettschichtholz wurden aus der obenstehen-den Formel abgeleitet.

Nach DIN 1052:2008-12 wird für Vollholz und Bal-kenschichtholz eine Vorkrümmung von a/300 und fürBrettschicht- und Furnierschichtholz eine Vorkrümmungvon a/500 zugrunde gelegt. Außerdem wird die Gesamt-steifigkeit der Stäbe mit dem Faktor (1 – kc) berücksich-tigt. Der Knickbeiwert kc ist dabei für den gesamten, alsoden nicht als ausgesteift betrachteten Stab zu bestimmen.

für Vollholz und Balkenschichtholz (DIN 1052:2008-12,Gl. (11))

für Brett- und Furnierschichtholz (DIN 1052:2008-12,Gl. (12))

Hierin ist Nd der Bemessungswert der Normalkraft und kcder Knickbeiwert für den nicht ausgesteiften Druckstab.

Für andere Vorkrümmungsverhältnisse können dieBeiwerte κ nach Bild 15 bestimmt werden.

Die Kräfte aus der Vorkrümmung stehen im Gleichge -wicht, dies ist bei Abstützungskonstruktionen zu beachten.

Werden die Stäbe zwischen den Endpunkten seitlichabgestützt, müssen die Endpunkte der Stäbe mit dem Aus-steifungssystem verbunden werden (Bild 16), andernfallsverbleiben freie Kräfte im System. Beim System nach Bild 17müssen diese über die Binder abgetragen werden.

Fehlt die untere Gurtung, müssen die Kräfte Fd/2 übereine Deckenscheibe oder Systeme in der Untergurt ebeneabgeleitet werden.

Es wird empfohlen, auch in den Ebenen der Füllstäbezusätzliche Verbände nach Bild 19 anzuordnen. Die Gur-tungen können auf den Pfosten der zusätzlichen Verbändeangeschlossen werden. Ein weiterer, nicht zu unterschät-zender Vorteil liegt darin, dass die Untergurte der Binderdurch die zusätzlichen Verbände gegen seitliches Verschie-ben gehalten sind.

FN

kdd

c= ⋅ −80

1( )

FN

kdd

c= ⋅ −50

1( )

Bild 14. Vorkrümmung e und Durchbiegung f sowie Abstüt-zungskraft Fd an einem Stab mit einer Normalkraft Nd undder Länge �Fig. 14. Initial deformation e and deflection f on a memberwith axial force Nd and length �

Bild 15. Zusammenhang zwischen dem Vorkrümmungsverhältnis e/� und dem Beiwert κFig. 15. Coefficient κ in accordance with initial deformation to length e/�




Bei fehlender Gurtung in der Mitte sind die zwischenden Auskreuzungen liegenden Stäbe seitlich nicht gehal-ten (Bild 20a). Werden die Auskreuzungen über drei Fel-der geführt, ist die Knicklänge �ef größer als die halbe Stab-länge (Bild 20b).

Schon bei geringen Ausbiegungen von Druckstäbentreten Biegemomente auf. Diese vergrößern sich im Laufeder Zeit durch das Kriechen des Holzes. Die Stabver-krümmungen nehmen weiter zu (s. Bild 21). Ein Versagendes Stabes und damit des Fachwerkbinders ist dann auchohne Laststeigerung möglich.

Beispiel 4: Nachweis einer Diagonalen eines Windverban-des und der sie abstützenden Pfetten

Die im Bild 23 dargestellte Diagonale eines Wind- undStabilisierungsverbandes soll durch die Pfetten senkrechtzur Zeichenebene abgestützt werden.

Bild 16. Seitenkräfte Fd im geschlossenen System bei seit -lichen Abstützungen von auf druckbeanspruchten Diagonal-stäben von Fachwerkbindern, Gleichgewicht im SystemFig. 16. Lateral force Fd in closed system with bracing con-structions for diagonal members of trusses; balance in thesystem

Bild 17. Seitenkräfte Fd im nicht geschlossenen System beiseitlichen Abstützungen von auf druckbeanspruchten Dia -gonalstäben von Fachwerkbindern, Binder durch Kräfte be-anspruchtFig. 17. Lateral force Fd in non closed system with bracingconstructions for diagonal members of trusses; trusses withstatic strains

Bild 18. Seitenkräfte Fd im geschlossenen System mit zu-sätzlichem Verband nach Bild 19 zwischen den Diagonalenbei seitlichen Abstützungen von auf druckbeanspruchtenDiagonalstäben von FachwerkbindernFig. 18. Lateral forces Fd in closed system with additionalbracing construction according to Fig. 19 between diagonalmembers with lateral bracing for diagonal members of trusses

Bild 19. Zusätzliche Verbände in den Ebenen der Füllstäbe,a) für seitliche Abstützung in Stabmitte, b) für seitliche Ab-stützung in den DrittelspunktenFig. 19. Additional bracings in web members, a) for lateralbracing in the middle of member, b) for lateral bracing in thethird point

Bild 20. Fehlerhafte Ausführungen bei seitlichen Abstützun-gen von Druckstäben Fig. 20. Execution failures in lateral bracing of compressionstruts




Das Biegemoment der Pfette aus den Einwirkungenständige Last, Schnee und Wind beträgt Md = 14,80 kNm.

Es werden die Nachweise des Grenzzustandes derTragfähigkeit für die Diagonale und die Pfette geführt.

Nadelholz der Festigkeitsklasse C24, KLED kurz; Nutzungsklasse 2Pfette Md = 14,80 kNm aus ständiger Last, Schnee- undWindeinwirkungDIN 1052:2008-12 Tabelle F.1 ⇒ kmod = 0,9 DIN 1052:2008-12 Tabelle F.5 ⇒ fc,0,k = 21 N/mm2; fm,k = 24 N/mm2; E0,mean = 11000 N/mm2

fc,0,d = kmod · fc,0,k/γM = 0,9 · 21/1,3 = 14,54 N/mm2; fm,0,d = kmod · fm,0,k/γM = 0,9 · 24/1,3 = 16,62 N/mm2

Mindeststeifigkeit nach DIN 1052:2008-12, Gl. (10)

kα aus Tabelle 1

Die Steifigkeit der Pfette ist zur Abstützung der Diagona-len ausreichend.

Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit fürdie Diagonalen

Das Ausknicken in z-Richtung ist maßgebend.

Aus Diagramm Bild 24 kc,z = 0,14

Nachweis nach DIN 1052:2004, Gl. (63)

Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit der Pfette

Für den nicht ausgesteiften Knickstab (Diagonale) gilt:

k rel c rel c= ⋅ + ⋅ − +⎡⎣ ⎤⎦= ⋅ +

0 5 1 0 3

0 5 1 0

2, ( , )

, ,

, ,β λ λ

22 4 621 0 3 4621 11 6092⋅ − +⎡⎣ ⎤⎦ =( , , ) ,

λσ

λπ πrel c

c k

c crit

c kf f

E,, ,

,

, ,

,

,= = ⋅ = ⋅0 0

0 05

271 3 2212 3 11000

4 621

/

,

⋅

=

λz =⋅

=78400 289 100

271 3,

,

σc d

c z c dk f, ,

, , , , ,0

0

30 1000014 180 100 14 54⋅

= ⋅⋅ ⋅ ⋅

== <0 82 1,

KE I

au meanmean

,,

(

=⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

4

4 11000 180 10

203

2

π

π 00 122610

366 43

3

/ ), /= N mm

vorhK kE I= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

α( )

,( / )

�3

360 81

11000 120 240 1262200

388 03

= >, / ,N mm Ku mean

� �ef z ef y

z

m m, ,, , , ;,

,= + = = =6 20 4 80 7 847 84

32 612 2

λ ==⋅

= =⋅

=78400 289 180

150 7 26100 289 100

90 3,

, ;,

,λy

Bild 21. Teileinsturz eines Lebensmittelmarktes durch fehlende seitliche Knickaussteifung der Auflagerpfosten Fig. 21. Collapses of compression struts due to lacking bracing

Bild 22. Fehlende Gurtungen beim Aussteifungsverband derDiagonalen; die Auskreuzung ist für einen Teil der StäbewirkungslosFig. 22. Lacking trelliswork boom in bracing for diagonalmembers

Bild 23. Diagonale eines Windverbandes; Binderabstandund PfettenabständeFig. 23. Diagonal member of a bracing




Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit wird hier nichtgeführt.

Beispiel 5: Mindeststeifigkeit von Giebelwandstützen undBemessung der Pfetten, die der Aussteifung vonFachwerkgurten dienen

σm d

m df,

,

,,

,= ⋅ ⋅⋅ ⋅

= <15 58 6 10120 240 16 62

0 81 16

2

M kNmd = + ⋅ ⋅ =14 80 0 57 29

6 20 15 58, , , ,

FN

k kNdd

c= ⋅ − = ⋅ − =50

130 00

501 0 045 0 57( )

,( , ) ,

kk k

cz z rel c

=+ −

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

=

min ;

min,

,

1 1

1

11 60

2 2λ

99 11 609 4 6211 0 045

2 2+ −

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪=

, ,; ,

Der Obergurt eines 20 m weit gespannten Fachwerkträgers(Bild 25) mit dem Querschnitt 220/240 mm aus Brett-schichtholz GL28c soll im Abstand � = 5,00 m gegen 6,50 mhohe, eingespannte Stahlstützen abgestützt werden. DieNormalkraft im Obergurt beträgt Nd = –300 kN.

Die Mindeststeifigkeit der Stützen errechnet sich unterVernachlässigung des Einflusses der Pfetten und derenAnschlüsse sowie einer möglichen Fundamentverdrehungnach DIN 1052:2008-12, Gl. (10) zu:

Hieraus kann das erforderliche Flächenmoment 2. Gradesfür den stützenden Stab bestimmt werden.

aus:

KE I

hSt= =

⋅ ⋅⋅

1 3

1 3δ( )

KE I

au meanmean

,,=

⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

4

4 12600 240 220

203

2

π

π 33

3

125000

847 5/

, /= N mm

Bild 24. Knickzahlen kc für Nadelholz C24 und C30 in Abhängigkeit von der Schlankheit λFig. 24. Coefficient kc for softwood C24 and C30 dependent on coefficient λ

Bild 25. Aussteifung des Obergurtes eines Fachwerkträgers durch eingespannte StahlstützenFig. 25. Steel bracing structure for truss upper flange




folgt:

gewählt HE-B 360; vorh Iy = 41360 cm4.

Bei einer Windlast Qk,w,d = 2,20 kN/m beträgt das Biege-moment für den stützenden Stab

Md = 1,50 · 2,20 · 6,502/2 = 69,71 kNm

Das erforderliche Widerstandsmoment beträgt:

erf. W = 69,71 · 1000/218,2 = 319 cm3.

Wird die Durchbiegung der Stütze auf 1/150 der Stützen-höhe = 4,3 cm beschränkt, errechnet sich das erforderlicheFlächenmoment 2. Ordnung zu:

Aus der Windlast wird ein Profil HE-B 240 erforderlich.Die Abstützungen – hier im Bild 25 die Pfetten und die

Stützen – sind für die Abstützungslast Fd = Nd/80 · (1 – kc)zu bemessen. Der Knickbeiwert kc ist für den nicht ausge-steiften Träger zu bestimmen.

b = 220 mm (Breite des Obergurtes); �ef = 20 m = 20000 mm

Näherungsweise kann kc = 0 angenommen werden.

Bei drei auszusteifenden Obergurten beträgt die Horizontal-kraft am Kopf der Stütze:

Fd,ges = 3 · 3,59 = 10,77 kN

λ =⋅

=⋅

=� ef

b0 28920000

0 289 220314 6

, ,,

λσ

λπ

π

rel cc k

c crit

c kf f

E,, ,

,

, ,

,

,

= = ⋅

= ⋅

0 0

0 05

314 6 2245 6 12600

4 788/

,⋅

=

k ßc rel c rel c= ⋅ + ⋅ − +⎡⎣ ⎤⎦= ⋅ +

0 5 1 0 3

0 5 1 0

2, ( , )

,

, ,λ λ

,, ( , , ) , ,1 4 788 0 3 4 788 121872⋅ − +⎡⎣ ⎤⎦ =

erf IK h

Eu mean

St M

=⋅

⋅= ⋅

⋅,

( / ),

(

3 3

3847 5 6500

3 210γ 0000 11

40638 10 406384 4 4

/ , )

= ⋅ =mm cm

erf IQ h

Ek W

St

=⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅

⋅150

4150 2 2 6500

4 210000

3 3, ,

== ⋅ =10788 8 10 107894 4 4, mm cm

F kNd = ⋅ − =30080

1 0 043 3 59( , ) ,

kk k

crel c

=+ −

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

=+

min ;

min,

,

1 1

1

12187

2 2λ

112187 4 7881 0 043

2 2, ,; ,

−

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪=

Die Schnittkräfte am Fuß der Stütze betragen:

Md = 69,71 + 10,77 · 6,50 = 139,72 kNmVd = 1,5 · 2,2 · 6,50 + 10,77 = 32,22 kNNd = –92,4 kN

3.2.2.2 Abstützungen auf Verbände

Bei der Abstützung von auf Druck oder Biegedruck bean-spruchten Stäben durch Verbände muss die Verformungder Stäbe im Zusammenwirken mit dem Stabilisierungs-verband betrachtet werden.

Aus der theoretischen Ableitung (z. B. in [12]) erhältman für eine gleichmäßig verteilte Streckenlast die Glei-chung:

n Anzahl der auszusteifenden BinderNd Druckkraft im auszusteifenden Stab� Länge des auszusteifenden Stabes = Stützweite des

Aussteifungsverbandes

mit dem Beiwert

unde Vorkrümmung des Stabesγ1 · f Durchbiegung des AussteifungsverbandesEinheiten: Nd [kN]; � [m], qd [kN/m]

Das Diagramm im Bild 27 gibt den Zusammenhang zwi-schen dem Vorverkrümmungsverhältnis, der Verbands-durchbiegung und dem Beiwert kN wieder.

Die Seitenlast kann in Abhängigkeit von den Steifig-keiten (Seiten- und Torsionssteifigkeit des Trägers, Steifig-keit des Verbandes) berechnet werden. Als Vorkrümmungist nach DIN 1052:2008-12, Abschnitt 8.5.2 das Maß e =0,0025 · � anzusetzen. Die Durchbiegung der Aussteifungs-

ke fN =

⋅ + ⋅�

8 1( )γ

qn Nkd

d

N

=⋅⋅ �

Bild 26. Infolge Imperfektionen seitlich ausgebogene Gurtey0(x) mit Druckkräften Nd und Verformungen aus der Be -lastung yq(x)Fig. 26. Lateral deflection of flanges due to imperfections




verbände darf unter den äußeren Einwirkungen und denStabilisierungslasten nicht mehr als �/500 betragen. Bei derBerechnung der Durchbiegung sind die Steifigkeitswerteund die Verschiebungsmoduln nach Gl. (4) und Gl. (5)der DIN 1052:2008-12

zu verwenden.Für die Vorkrümmung e = 0,0025 · � = �/400 und die

Verbandsdurchbiegung f = �/500 (unter γ-facher Last) er-gibt sich aus der obenstehenden Gleichung bzw. demBild 27 ein Beiwert kN = 27,8. In der Norm wurde inGl. (16) ein Beiwert kN = 30 eingesetzt. Wird nun die Ge-samtsteifigkeit des Stabes und geringere Vorkrümmungenbei größeren Stützweiten berücksichtigt, erhält man dieGleichung:

(DIN 1052:2008-12 Gl. (16))

mit

n Anzahl zu stabilisierender BinderNd ist je nach System (Biegeträger oder Fachwerkstab) ge-sondert zu ermitteln.Einheiten: Nd [kN]; � [m], qd [kN/m] und Qd [kN]

Die Stabilisierungskräfte qd und Qd bilden eine Gleich-gewichtsgruppe.

EE

GG

KKmean

M

mean

M

u mean

M

= = =0, ,; ;γ γ γ

q kn N

dd= ⋅

⋅⋅� �30

Q qd d= ⋅ �2

k� �=

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪min ;1 15

Die Stabilisierungslast qd ist von der Anzahl der Bin -der, von der Normalkraft in den Bindern und der Stütz -weite abhängig.

In den Abschnitten 8.2.2 und 8.2.3 der DIN 1052:2008-12 werden vereinfachte Berechnungen nach dem Er-satzstabverfahren angegeben. Diese werden auch hier ver-wendet.

Bei Einfeldträgern mit Kragarm oder bei mehrfeldri-gen Systemen verringert sich die rechnerische Stützweite �des Verbandes; damit vergrößert sich die Stabilisierungs-last qd.

Berechnung von Nd für druckbeanspruchte Bauteile(Druckstäbe)Zur Ermittlung der Stabilisierungslast ist bei Fachwerkstä-ben der Mittelwert der Normalkräfte im Bereich der Stütz -weite des Verbandes zu bilden.

i Anzahl der Stäbe im Bereich der Stützweite des Ver-bandes

N

N

id

ii

i

= =∑

1

Bild 27. Zusammenhang zwischen dem Vorkrümmungsverhältnis, der Verbandsdurchbiegung und dem Beiwert kNFig. 27. Coefficient kN dependent on relationship �/e and deflection limit

Bild 28. Belastungen Nd, qd und Auflagerkräfte Qd an ei-nem StabFig 28. Load Nd, qd and reaction at support Qd on a member




Beipspiel 6: Druckkraft Nd bei einem Fachwerkgurt

Die Normalkraft Nd beträgt für den im Bild 29 dargestell-ten Bindergurt

Nd = (58,0 + 60,9 + 75,0)/3 = 64,6 kN.

Berechnung von Nd für biegebeanspruchte Bauteile(Biegeträger)Bei den Biegeträgern wird die Normalkraft Nd aus demBiegemoment, dem Kippbeiwert und der Trägerhöhe be-stimmt.

Aus dem Bemessungswert des maximalen Biegemo-ments und der Trägerhöhe wird eine Normalkraft berech-net, die mit dem Kippbeiwert des Trägers verknüpft wird.

Bei Bindern mit linear veränderlichen Querschnitts-höhen (z. B. Satteldachträgern) dürfen nach DIN 1052:2008-12, Abschnitt 8.4.3 (4) die Querschnittswerte im Ab-stand des 0,65-fachen der Stablänge vom Stabende mitdem kleineren Querschnitt zusammen mit dem Größtwertdes Biegemomentes dem Nachweis zugrunde gelegt wer-den (Bild 31).

Für den Träger nach Bild 31 ist bei der Ermittlung desKippbeiwertes die Trägerhöhe anzusetzen mit:

h = hA + 0,65 · (hm – hA)

Beispiel 7: Ermittlung der Seitenlasten qd für einen Bindermit veränderlichem Querschnitt

Für den in Bild 32 dargestellten Binder aus Brettschicht-holz der Festigkeitsklasse GL24c soll die Seitenlast qd be-stimmt werden.

rechnerische Höhe für den Kippnachweis

h = [hA + 0,65 · (hm – hA)]/cos10,68° = [870 + 0,65 · (1300 – 870)]/cos10,68° = 1170 mm

Kippschlankheit

Das Produkt E0,05 · G05 darf neuerdings nach DIN 1052:2008-12 Abschnitt 10.3.2 (4) bei Biegestäben aus Brett-schichtholz mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.Diese Erhöhung der Steifigkeitswerte ist bei λ*rel,m in [3]im Teil 3 Tabelle 3; Bautechnik 85 (2008), Heft 4, Seite 271nicht berücksichtigt.

q kn N

kNdd

1 300 913

350 730 18 00

0 59, ,,,

,= ⋅⋅⋅

= ⋅⋅

=� �//m

k� �=

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪=

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪=min ; min ;1 15 1 15

180,,913

N kMh

kNd md= −( ) ⋅ = −( ) ⋅ =1 1 0 411

696 6117

350 7,,

,,

λ λrel m rel mef h

bfm k

E G, ,

*

,

,

,= ⋅

⋅⋅

⋅ ⋅

=

�

1 4

180

0 05 05

000 1170160

24

1 4 5 6 11600 5 6 590

1

⋅⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

π , ( / ) ( / )

,,

,,

56

12 78

0 4112

⇒ =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=km

max , , ,M kNmd = ⋅ ⋅ =18

17 2 18 00 696 62

Bild 31. Maßgebende Binderhöhe für die Bestimmung desKippbeiwertes km an einem unsymmetrischen Satteldach -träger Fig. 31. Truss height for calculation the coefficient km on anonsymmetrical pitched beam

Bild 29. Druckkräfte im Binderobergurt und Verband mitder Stützweite �Fig. 29. Compressive Forces in truss upper flange

Bild 30. Oben seitlich ausgebogener Brettschichtträger mitlotrechter Belastung Ed(x) und Seitenlast (Stabilisierungs-last) qd(x)Fig. 30. Lateral deflection on the upper flange of glued lami-nated timber beam




Berechnung von Nd bei Biegebeanspruchung mit wech-selndem VorzeichenWechselt das Biegemoment im Verlauf des Stabes das Vor-zeichen (z. B. bei Rahmentragwerken oder Durchlaufträ-gern) und ist der Obergurt durch Verbände seitlich abge-stützt, kann die Stabilisierungslast mit dem FeldmomentMFeld,d ermittelt werden.

Berechnung von Nd bei Biegung und NormalkraftDie Norm enthält keine Regelungen für Bauteile, die gleich-zeitig auf Druck- und Biegung beansprucht werden. Aufder sicheren Seite liegend können die Normalkräfte indiesem Fall aus der Druck- und der Biegebeanspruchungaddiert werden.

Md Bemessungswert des BiegemomentesNd Mittelwert des Bemessungswertes der Normalkraft

Die Seitenlast qd wird mit dieser kombinierten Normal-kraft Nkomb,d ermittelt.

Bei starrer Verbindung der Trägerenden nach Bild 34bleiben die Stabilisierungskräfte als innere Kräfte in derDachfläche. An den Traufen sind nur die Auflagerkräfte

N kMh

Nkomb d md

d, ( )= − ⋅ +1

aus den äußeren Einwirkungen (Wind, Schrägstellungen,Stoßkräfte) abzuleiten. Eine starre Verbindung der Träger -enden liegt vor, wenn die Verbindung – einschließlich evtl.vorhandener Stöße und Anschlüsse – für die 1,5-fache Kraftbemessen werden.

Bild 32. Querschnitt und Belastung eines Hallenbinders (Längen- und Höhenmaße in mm)Fig. 32. Geometry of the pitched beam

Bild 33. Für die Ermittlung der Seitenlast maßgebendes Biegemoment im Riegel eines Hallenrahmens Fig. 33. Bending moment for calculation of lateral load inhall frames

Bild 34. Aussteifung der Druckgurte von Biege- oder Fach-werkträgernFig 34. Bracing structure for the compression flange of flexural girder or trusses

Bild 35. Unterbrochene Verbindung der AuflagerpunktFig. 35. Joint defect between girders




Werden die Endpunkte der Stäbe mit der Ausstei-fungskonstruktion miteinander verbunden, gleichen sichdie Kräfte aus. Wird die Verbindung der Traufen, wie imBild 35 dargestellt, auch nur auf einer Seite unterbrochen,sind die Auflagerkräfte aus den Stabilisierungslasten qd undden äußeren Einwirkungen abzuleiten.

Literatur

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[3] Lißner, K., Rug, W., Steinmetz, D.: DIN 1052:2004-08 NeueGrundlagen für Entwurf, Berechnung und Bemessung vonHolzbauwerken, Teil 3: Bemessung von einteiligen Holzbau-teilen. Bautechnik 85 (2008), H. 4, S. 258–276.

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[13] Brüninghoff, H. u. a.: INFORMATIONSDIENST HOLZ;EGH Bericht Entwicklungsgemeinschaft Holzbau in derDeutschen Gesellschaft für Holzforschung:holzbau-handbuch, Reihe 2, Teil 12, Folge 3; Aussteifungenvon NP-Konstruktionen.

[14] Gerold, M., Steinmetz, D.: Anforderungen an Konstruktionund Bemessung von Nagelplattentragwerken aus der Sicht desPrüfingenieurs. Tagungsband Arbeitstagung der PrüfingenieureBW 2001 in Freudenstadt.

[15] Kollbrunner, C. F., Meister, M.: Knicken, Biegedrillknicken,Kippen, Springer-Verlag 2. Auflage 1961.

[16] Schleicher, F.: Taschenbuch für Bauingenieure, 1. Band2. Auflage, Springer-Verlag Berlin/Göttingen/Heidelberg 1955.

[17] Milbrandt, E.: INFORMATIONSDIENST HOLZ; EGHBericht Entwicklungsgemeinschaft Holzbau in der DeutschenGesellschaft für Holzforschung: holzbau-handbuch, Reihe 2: Tragwerksplanung, Teil 3: Dach-tragwerke, Folge 2: Hausdächer.

[18] Kessel, M. H., Mertinaschk, A.: Imperfektionsmessungenan Nagelplattenbindern, Forschungsbericht, Universität Braun-schweig 2001.

[19] Neuhaus, H.: Lehrbuch des Ingenieurholzbaus, B. G. Teub-ner, Stuttgart 1994.

Autoren dieses Beitrages:Dr.-Ing. Karin Lißner, Ingenieurbüro Lißner, Forststraße 35, 01099 DresdenProf. Dr.-Ing. Wolfgang Rug, Ingenieurbüro Prof. Rug, Wilhelmstraße 25,19322 WittenbergeProf. Dipl.-Ing. Dieter Steinmetz, SUS-Ingenieure GmbH, Pforzheimer Straße 53, 76275 Ettlingen

(Fortsetzung in Heft 8/2009)


din 1052:2008-12 neue grundlagen für entwurf, berechnung ...1), bt_2009_s388.pdf · k. lißner/w....

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