diseño de controladores feedorward

8/7/2019 Diseño de controladores feedorward

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Introducción al diseño de controladores

feedforward



1

1 Control feedforward

Algunos procesos controlados mediante la estrategia del control feedback presentan una respuesta poco satisfactoria cuando se producenperturbaciones que ingresan al sistema. Las mismas pueden deberse a que laacción de control se produce luego que la variable controlada se desvía del

valor del set point, problemas de diseño del controlador, entre otras. Losproblemas son más significativos cuando se trata de procesos de dinámicalenta y perturbaciones frecuentes. La estrategia de Control Feedforward puedeser usada para proveer acciones correctivas en la variable manipulada, antesque la perturbación produzca su efecto en la variable controlada.

2 Procedimiento generalizado para el diseño de controladores feedforward Considerando la siguiente función transferencia de un modelo general

para un sistema donde se relacionan la variable manipulable, la perturbación y

la salida del proceso a lazo abierto:

)().()().()( sd sg susg sy d += (1)

El objetivo de control perfecto se impone al igualar los valores de la saliday(s) y de Set point ysp(s), en todo momento, pese al ingreso de lasperturbaciones d(s). De esta forma, se pide determinar la señal de control u(s)capaz de mantener la igualdad y(s)=ysp(s) la mayor cantidad de tiempoposible. Por lo tanto el problema consiste en despejar u(s) de la ecuación (1),resultando la ecuación (2):

−= )(.

)(.

)(

1)(

)(sd

sg

g y

sg su

sd

sp(2)

o, en forma reducida:

)().().()( 0 sd sg ysg su ff spsp += (3)

Donde gsp(s)=1/g(s), es el controlador encargado de seguir el set point, ygff (s)=-gd(s)/g(s) es el controlador encargado de rechazar las perturbaciones.Esta relación se puede representar mediante el siguiente diagrama en bloques:



2

Figura 1 – Diagrama en bloques del Controlador feedforward

Algunos puntos de interés que se pueden analizar de lo visto hasta ahora

sobre el Control Feedforward:

1. El esquema puede, en principio, ser usado para ambas funciones,seguimiento del set point o para rechazar las perturbaciones. En laEcuación 5.2 se diferencian estos dos términos de la suma. En la práctica,el esquema del Control Feedfroward es casi exclusivamente asociado alrechazo de las perturbaciones, y en muy pocas ocasiones se lo empleapara resolver el servo problema.

2. Para ambos casos (servo y regulador), el controlador no utiliza lamedición de la variable de salida, que es la que se controla; se enfoca

una atención especial en las causas potenciales del problema(variaciones en las perturbaciones o en el set point), quedando comopunto más importante, para obtener el comportamiento deseado, unabuena aproximación del modelado del sistema.

El Control Feedforward será posible realizar cuando:• Las perturbaciones puedan ser medidas.• Se puede modelar el proceso, incluyendo los efectos que causan

las perturbaciones en la salida.



3

Consideraciones prácticas para el diseño

A pesar de parecer una estrategia muy atractiva para implementar,presenta algunas desventajas que son importantes tener en cuenta:

1. No es implementable si las perturbaciones no pueden medirse.2. Cuando se pueden medir las perturbaciones, el esquema requiere un

perfecto modelado del proceso para alcanzar los objetivos.3. Aún en el caso de poseer un modelado perfecto del proceso, el

controlador feedforward involucra en su construcción, la inversa de lafunción transferencia del proceso g; pudiendo presentar alguno de lossiguientes problemas:

a. La inversa de la función g podría ser demasiado complicada pararealizarla en tiempo real.

b. Si g contiene un retardo, e-αs, entonces su inversa tendrá un términoeαs, implicando que la implementación de gsp en tiempo real,requerirá de una predicción, lo cual no resulta físicamenterealizable.

c. Si ambos g y gd poseen retardos, y el tiempo asociado con la

función gd es menor que el de g, entonces gff contendrá untérmino eγs donde γ>0, y nuevamente se llega al mismo

inconveniente que en b.d. Con estas dos últimas consideraciones, el controlador será

físicamente irrealizable, porque requerirá el conocimiento de losvalores que ysp y d asumirán en el futuro. Esto es, por supuesto,imposible de predecir en forma exacta.

No obstante, considerando todos estos factores, el Control Feedforwardprovee un muy poderoso esquema de control, especialmente para el rechazo

de perturbaciones. Por algunas razones, en ciertos procesos las perturbacionesson mensurables; para otros, el modelado disponible es imperfecto, y/o laconstrucción de gff es demasiado complicada, se utiliza la unidad conocida

Figura 2 – Ejemplo de la implementación de un esquema del control feedforward en unreactor tipo tanque agitado continuo



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como red de adelanto-atraso (lead/lag), que provee una razonableperformance como controlador feedforward para casos sencillos.

4 Aplicación de la unidad adelanto-atraso en Control Feedforward

Muchos procesos se pueden aproximar a dinámicas, para g y gd de lasiguiente forma:

1.

.)(

.

+=

−

s

K sg e

s

τ

α

y

1.

.)(

.

+=

−

ss

d

s

d

d

eK g τ

β

(5)

llevando a gff a la siguiente forma:

s

d

s

d

ff Kess eK g α

βτ

τ −

−+

+−=

1s .

1

.)(

.

(6)

que por supuesto se simplifica en:

s

d

ff

ff e

s

ss

K g ..

)1

)1.()(

(

γ

τ

τ−

+

+−= (7)

que es una unidad lead/lag más un tiempo muerto. En los eventos que α y β sean aproximadamente iguales, esta ecuación se transforma en un lead/lagpuro.

Esto ofrece una justificación objetiva de la efectividad de las unidadeslead/lag desarrolladas para implementar control feedforward, aún ensituaciones que el comportamiento dinámico del proceso en cuestión estépobremente modelado.

Las unidades lead/lag son comercialmente disponibles como unidades

analógicas; pero también pueden ser implementadas en computadoresdigitales. Por último, como indica la ecuación anterior, por medio del ajuste dela ganancia Kff y de las constantes de tiempo, es posible obtener unaaproximación aceptable del controlador feedforward exacto.

4.1 Ajuste de la unidad Lead/Lag

Para clarificar la discusión sobre esta unidad,

1.- Se deben obtener los parámetros característicos (aproximados) del

proceso. Obtener la curva de reacción del mismo para



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a) La respuesta de la variable de salida del proceso para un saltoescalón en la entrada u (con d=0 )

b) La correspondiente respuesta de salida ante un salto escalónen la perturbación d (con u=0 ).

Caracterizar cada respuesta por su respectiva ganancia de estadoestable, su constante de tiempo y tiempo muerto. Esto es, obtener

estimaciones para K, τ y α, ante el efecto de u sobre el proceso; y Kd,τ d y β , para los efectos de d.

2.- Estimar los parámetros de la unidad lead/lag.

De los seis parámetros obtenidos de las dos curvas de reacción, sedeterminan los parámetros de la unidad lead/lag como sigue:

Ganancia:………………………….K

K K d

ff =

Constante de tiempo Lead:………… τ Constante de tiempo Lag:…………..τd Tiempo muerto asociado……………γ=β-α



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Figura 3 – Diagrama en bloques para el control feedforward-feedback

5.5 Control Feedforward-Feedback

En puntos anteriores de este capítulo se señalaron las principalesdesventajas de los controladores feedforward, entre las más destacadas, elrequerimiento de poseer un modelado perfecto del proceso. Sin embargo, lacapacidad de compensar los efectos de las perturbaciones antes de que el

proceso sea afectado, demuestra una muy atractiva ventaja.El diseño de un esquema de Control Feedback no requiere de un modelo

perfecto del proceso. Esto lo hace un esquema de control muy “robusto”, pero,como se mencionó con anterioridad, este debe aguardar que se produzca elefecto de la perturbación sobre la salida del proceso para poder tomar acciones correctivas.

De esta forma podemos ver que en los puntos débiles del controlfeedforward, el control feedback presenta una mayor fortaleza, y viceversa,donde el control feedback es débil el feedforward parece ser fuerte. El hechode que estos dos esquemas de control, aparentemente, parezcan ser

complementarios (por lo menos en lo referente al rechazo de lasperturbaciones) sugiere que una combinación de los dos podría, de hecho,proveer de interesantes ventajas. En la práctica es común en los procesosindustriales complementar un esquema de Control Feedforward con unacompensación feedback, siendo la premisa básica de este complemento elexcelente rechazo a las perturbaciones proporcionado por el controlfeedforward y la “robustez” del control Feedback. Así se tiene una situación enla cual el Control Feedforward es usado para contener los efectos desustanciales y frecuentes perturbaciones, mientras que el “equipo feedback” esusado para cuidar de los errores introducidos como resultado de las

imperfecciones inevitables del Control Feedforward y/u otras perturbaciones nomedibles.

El diagrama en bloques de este esquema feedforward/feedback es elsiguiente:



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Figura 4 – Diagrama en bloques equivalente para el sistema de la Figura 3 . (h: equipo de medición)

En el esquema feedforward/feedback el doble objetivo es elegir gff paraun perfecto rechazo a las perturbaciones (por supuesto, dentro de los límites deprecisión del modelado) y gc tal que el sistema a lazo cerrado sea estable ycumpla con los demás objetivos del control convencional feedback. Cabemencionar que el bloque gsp no se incluye en el diagrama anterior de la Figura

3, porque en la mayoría de las implementaciones prácticas, este bloque seomite, debido a que el costo que demanda su adquisición, no se condice conla mejora en el funcionamiento del sistema.

Con una simple manipulación de diagramas en bloques del esquema enestudio, se obtiene el siguiente diagrama:

La función transferencia es fácilmente obtenible de la observación deldiagrama en bloques anterior:

d hg g

g g g y

hg g

g g y

c

ff d

sp

c

c ...1

..

..1

.

+

++

+= (8)

donde se observa inmediatamente si se reemplaza gff por:

)(

)(

sg

sg g d

ff −= (9)

entonces el efecto de la perturbación d sobre la salida y es, teóricamente,eliminado.

A continuación se enumeran algunos puntos destacados para tener en

cuenta sobre el esquema feedforward/feedback:



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1. La estabilidad total del sistema es determinada por las raíces de laecuación característica del sistema a lazo cerrado, la que está dada por la ecuación obtenida anteriormente:

0..1 =+ hg g c (10)

se observa que gff no interviene para nada en la determinación de lasraíces. Lo que implica directamente que la inclusión de la compensaciónfeedforward no afecta la estabilidad del sistema a lazo cerrado. Estepunto es muy significativo a favor del esquema de control feedforward;en términos de la estabilidad del lazo cerrado, no se resigna nadaaplicándolo.

2. Cuando gd y g son perfectamente conocidas, es posible una perfectacompensación; en las situaciones reales donde esto no se cumple, y/olas perturbaciones no son (parcial o totalmente) medibles, el lazofeedback se encarga de eliminar errores residuales en el tiempo.

Figura 5 – Esquema del control feedforward feedback combinado, en el reactor



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6- Control de Relación

Constituye un caso especial de control feedforward, se emplea en aquellos sistemas en que se

debe mantener una relación determinada entre 2 variables de entrada. Típicamente se lo ve

aplicado en procesos como hornos para regular la relación combustible-aire, en reactores para

mantener una relación estequiométrica. En la Figura 6 pueden verse dos alternativas deimplementación.

Figura 6: ejemplos de implementación del control de relación (RATIOcontrol)

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