disp-2003: advanced digital signal...

Beijing Institute of Technology 数字信号处理

第二章离散时间信号与系统分析基础

2 / 30

数字化？

n

Is it the original continuous one?

This one may be obtained through low-pass filtering 采样失真

3 / 30

数字化？

__ s(t) = sin(2πf0t)

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

s(t) @ fS f0 = 1 Hz, fS = 3 Hz

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

__ s1(t) = sin(8πf0t)

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

__ s2(t) = sin(14πf0t) -1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

采样失真

4 / 30

Aliasing examples

Original one Reconstruction

Beijing Institute of Technology

5 / 30

无损离散化的“度”

若模拟信号的频谱带宽是有限的，则其时域连续波形存在一定的冗余性，经过离散采样后原有携带信息可实现无失真恢复，但是所采用的采样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍：fs ≥2fh 带通采样定理、多采样率问题

Whittaker(s),Nyquist,Shannon,Kotel’nikov

A signal s(t) with maximum frequency fMAX can be recovered if sampled at frequency fS>2fMAX.

6 / 30

采样定理图解：

t

f

T1 T2 T3

X(f )

x(t)x(nT)

mX(f m / T)

∞

=−∞

+∑

1/T1 1/T2 1/T3

§2-1 连续时间信号的取样和抽样定理

理想采样信号为：冲激脉冲序列是以采样间隔为周期的周期性函数，可用傅氏级数展开：

采样定理的证明

p (t)δ T

ax̂(t) x (t)p (t)δ=

an

x (t) (t nT)∞

=−∞

= δ −∑

an

x (nT) (t nT)∞

=−∞

= δ −∑ an

x (nT)∞

=−∞

≠ ∑

np (t) (t nT)

∞

δ=−∞

= δ −∑2Tjm t

mm

C eπ

∞

=−∞

= ∑

sjm tm

mC e

∞ω

=−∞

= ∑ sjm2 f tmm

C e∞

π

=−∞

= ∑

其中


( )

2T

2T

2T

T / 2 jm tm T / 2

n

T / 2 jm t

T / 2n

T / 2 jm t

T / 2

1C (t nT) e dtT

1 (t nT)e dtT1 1(t)e dtT T

π

π

π

∞−

−=−∞

∞−

−=−∞

−

−

= δ −

= δ −

= δ =

∑∫

∑∫

∫

t

p (t)δ

T Ω

FT[p (t)]δ2π/T

2Tπ

0jk t FTk k 0

k kC e 2 C ( k )

+∞ +∞Ω

=−∞ =−∞

←→ π δ Ω − Ω∑ ∑2jm t FTT

m m

1 2 2e ( m )T T T

π+∞ +∞

=−∞ =−∞

π π←→ δ Ω −∑ ∑

理想采样信号的频谱为：


( )

2T

s

j t j ta

jm t j ta

m

j( m )ta

m

a sm

am

ˆ ˆX( j ) x(t)e dt x (t)p (t)e dt

1x (t) e e dtT

1 x (t)e dtT

1 X j mT1 2X j mT T

π

∞ ∞− Ω − Ωδ−∞ −∞

∞∞ − Ω

−∞=−∞

∞∞− Ω− Ω

=−∞ −∞

∞

=−∞

∞

=−∞

Ω = =

=

=

= Ω − Ω

π = Ω −

∫ ∫

∑∫

∑ ∫

∑

∑

也可利用卷积定理证明：


ax̂(t) x (t)p (t)δ=

[ ]( ) [ ]( )aX̂( j ) FT x (t) FT p (t) / 2δΩ = ∗ π

2π/T

2π/T = Ωs

| Xa(jW) |

− Ωh Ωh

1

2π/T = Ωs

ˆ| X( j ) |Ω1/T

FT [pδ(t)]

信号采样后频谱成周期；防止混叠的采样条件是：

hs Ω≥Ω 2

11 / 30

脉冲采样？

1/ τ

τ

pδ(t) 2π/T

2π/T = Ωs

FT [pδ(t)] ˆ| X( j ) |Ω1/T

12 / 30

折叠频率与奈奎斯特频率

1、折叠频率是相对于采样率而言的：给定任意一个采样率Ωs ，存在一个折叠频率，其大小为Ω0 = Ωs/2

2、信号中最高频率Ωh 为奈奎斯特频率理论上能够再恢复出原信号的最小频率成为奈奎斯特采样率，即2Ωh

13 / 30

连续信号恢复

H( j )ΩT

a| X ( j ) |Ω

2π/T = Ωs

ˆ| X( j ) |Ω1/T

Ώ

Ώ

Ώ

时域内插：interpolation

reconstruction

14 / 30

采样内插公式

[ ][ ]

[ ][ ]

s

s

/ 2j t j ta / 2

s

s

1 Th (t) H( j )e d e d2 2sin t / 2 sin t / T

t / 2 t / T

∞ ΩΩ Ω

−∞ −Ω= Ω Ω = Ω

π πΩ π

= =Ω π

∫ ∫

考虑理想低通滤波器，其单位脉冲响应为：则根据卷积公式，滤波器的输出为：

采样内插公式的推导

aˆy(t) x(g)h (t g)dg∞

−∞= −∫

a a aˆ ˆX ( j ) X( j )H( j ) x (t) x(t) h (t)Ω = Ω Ω ⇔ = ∗

H( j )Ω

T

−Ωs/2 Ωs/2

采样内插公式的推导

a an

a an

a an

a

y(t) x (g) (g nT) h (t g)dg

x (g) (g nT)h (t g)dg

x (nT)h (t nT)

x (t)

∞ ∞

=−∞−∞

∞∞

=−∞ −∞

∞

=−∞

= δ − −

= δ − −

= −

=

∑∫∑ ∫∑

a

sin (t nT)Th (t nT) sinc (t nT)

T(t nT)T

π − π − = = − π −

进一步得到：其中

ah (t nT)− 称为内插函数。

16 / 30

内插函数及波形

nT

(n+1)T (n−1)T

(n+2)T (n−2)T

(n+3)T (n−3)T

[ ]sin (t nT) / T(t nT) / Tπ −

π −

h(t)

noncausal

nT nT

0

内插过程图示

reconstruction process

noncausal *

小结频域上

2π/T = Ωs

ˆ| X( j ) |Ω1/T

| Xa(jW) |

− Ωh Ωh

1

时域上

t

[ ]sin t / Tt / Tπ

π

×

×

∗

=

=

20 / 30

staircase reconstructor: 阶梯恢复

采样信号如何变成阶梯信号？

h(t)

T

T

阶梯成形滤波的频率响应 sin( fT) j fT

fT| H(f ) T e |π − π

π=

f

T

0 fs 2fs −fs −2fs fs/2 −fs/2

ideal reconstructor

4dB

causal

21 / 30

staircase reconstructor: 阶梯恢复

H(jΩ )T

2π/T = Ωs

ˆ| X( j ) |Ω1/T

Ώ

Ώ

Ώ

a| X ( j ) |Ω

22 / 30

§2-2 离散时间信号的表示及运算规则

1、公式法 2、集合法 3、单位取样序列的移位加权表示法 4、图示法

0.05nx(n) e cos(0.2n) | n : integer−=

x(n) {1,0.9323,0.8334,0.7104,...}=

mx(n) x(m) (n m)∞ =−∞= δ −∑1,n m

(n m)0,n m

=δ − = ≠

n

x(n)

一、离散时间信号的表示

23 / 30


二、序列的运算及符号表示

)()()( nnynx ω=•

)()()( nnynx ω=±

（标乘） )()( nnxa ω=•

)()()( 21 nnnx ωω == （分支）

)()( 0 nnnx ω=− （移位/延迟）

移位算子


24 / 30


1 n 0(n)

0 n 0=

δ = ≠

k 0u(n) (n k) (n) u(n) u(n 1)

∞

=

= δ − δ = − −∑

1、单位取样序列

2、单位阶跃序列

1 n 0u(n)

0 n 0≥

=

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N

1 0 n N 1R (n)

0 n 0,n N≤ = −

= < ≥

NR (n) u(n) u(n N)= − −

3、矩形序列

4、正弦序列

x(n) sin( n)= ω

n 0 1 2 −2 −1

RN(n) 1

N−1

sin( n)ω

n

1

t nTsin( t) sin T( n

sin( n=

Ω =

=

Ω

ω

))

Tω = Ω模拟频率数字频率 ω

Ω

26 / 30


na n 0x(n)

0 n 0 ≥

=

27 / 30

序列的周期性

正弦序列一定是周期序列吗？

0 0

0 0

0 0 0 0

0

0 0

x(n) a sin( n) x(n N) a sin[ (n N)]a sin[ n N]

a sin( n) a intsin[ n N] N 2k (N,k : )TN 2k

2 NTTN 2k k

ger

T T

e

= ω = + = ω +

= ω + ω

⇔ω = ω + ω ⇒ ω = π

⇒ Ω = π

π⇒ = π ⇒ =

整周期取样所得正弦序列具有周期性

0sin( n)ω

T T0

一、定义： n, x(n) x(n N)∀ = +

二、例：

Tω = Ω

0 02 / TΩ = π

28 / 30

§2-3 离散时间线性非时变系统

一、时域描述

∑∑+∞

−∞=

+∞

−∞=

−=−=kk

knxkhknhkxnynh )()()()()( : )(

∞

29 / 30

§2-3 离散时间线性非时变系统

二、频域描述

频率响应∑+∞

−∞=

− →=n

njj enheH ωω )()(

∫−=π

π

ωω ωπ

deeHnh njj )(21)(

)()( )2( πωω += jj eHeH

arg[ ( )]0

0

( )( ) ( )( )

j

Mj r

j rj j j H er

Njj k

kk

b eY eH e H e eX e a e

ω

ωω

ω ωω

ω

−

=

−

=

= = =∑

∑


振幅特性相位特性

（h(n)的傅里叶变换）

30 / 30

§2-4 有关序列和系统的一些概念

一、有关序列的一些概念 )()( * nxnx ee −=共轭对称：

)()( * nxnx oo −−=共轭反对称：

)]()([21)( * nxnxnxo −−=

△

( ) ( ) ( )e ox n x n x n= +则任意序列

)]()([21)( , )( * nxnxnxnx e −+=∀

△

令

周期→

+=

NNnxnx

)()(周期序列：


§2-7 Z变换一、Z变换的定义

( ) ( ) nn

j

X z x n z

z r e ω

∞−

=−∞

= = ⋅

∑ z是一个复变量

( ) ( )( ) ( ) ( ){ }nj n j n nn n

X z x n r e x n r e F x n rω ω∞ ∞− − − −

=−∞ =−∞

⇒ = ⋅ = ⋅ =∑ ∑

Z变换是离散时间信号和系统的复频域变换，是序列的傅里叶变换推广，把不绝对可和的信号展成指数序列的求和形式。

§2-7 Z变换二、收敛域(ROC Region of Convergence)

( ) ( )

( )

Z Z

z

z

n

n

n

n

x x

x n x n z

x n z

R z R

∞−

=−∞

∞−

=−∞

− +

< ∞

< <

∑

∑

定义：使某一序列的变换级数收敛的平面

上所有值的集合。

收敛条件：

一般幂级数收敛域为平面上某个环形区域：

收敛域与零极点关系：收敛域以极点限定边界。

33 / 30

§2-7 Z变换三、序列特性与收敛域

1.有限长序列

2.右边序列

3.左边序列

4.双边序列

例：求单位取样序列的z变换。解：单位取样序列是有限长序列的特例，所以其ZT为：收敛域为：即是整个Z平面。

( )nδ

021 == NN

[ ] ( ) 0δ( ) δ 1 1n n nn

Z n n z z+∞

− −=

=−∞

= = × =∑

（1）有限序列

∞≤≤ z0

（2）右边序列其ZT为收敛域为：如右图所示

1( )( )0x n n N

x nn

≥=

，

，　为其他值

∑∞

=

−=1

)()(Nn

nznxzX

xz R −>

Imj

Re

收敛域

xR −

Z平面

当，该序列为因果序列。其ZT的收敛域为。当，收敛域为。

01 ≥NxR z− < ≤ ∞

1 0N < xR z− < < ∞

（3）左边序列其ZT为：

收敛域为：

2( )( )0

x n n Nx n

n≤

=

，

，　为其他值

∑−∞=

−=2

)()(N

n

nznxzX

xz R +<Re

收敛域 Z平面

xR +

jIm

特例：如果左边序列的，则称该序列为逆因果序列，其收敛域为：当，收敛域为

02 ≤N0 xz R +≤ <

2 0N < 0 xz R +<

（4）双边序列双边序列是从一直延伸到的序列，

其可被看做是一个右边序列和一个左边序列的和。因此它的ZT为

当，收敛域为。当，无收敛域。和分别左边序列和右边序列的ZT。

n ∞− ∞+

1

0

1 2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

n n n

n n nX z x n z x n z x n z

X z X z

+∞ − +∞− − −

=−∞ =−∞ =

= = +

= +

∑ ∑ ∑

)(1 zX )(2 zX

xz R −>xz R +<

x xR R− +< x xR z R− +< <

x xR R− +>

§2-9 逆Z变换

1、留数围线积分法 2、幂级数展开法 3、部分分式展开法P47-48(用于双线性变化法)

§2-10 Z变换的定理与性质

1、线性 2、序列的移位 3、乘指数序列 4、X(z)的微分 5、复数序列的共轭 6、初值定理 7、终值定理 8、序列的卷积 9、序列乘积的Z变换-复卷积定理 10、帕斯维尔定理

§2-8 L变换、F变换与Z变换关系

一、序列Z变换与L变换关系

( ) ( ) ( )ˆ an

x t x nT t nTδ∞

=−∞

= −∑理想取样信号：( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

ˆ ˆ st

sta

n

sta

n

snTa

n

X s x t e dt

x nT t nT e dt

x nT t nT e dt

x nT e

δ

δ

∞ −

−∞

∞∞ −

−∞=−∞

∞ ∞ −

−∞=−∞

∞−

=−∞

=

= −

= −

=

∫

∑∫

∑ ∫

∑

( ) ( ) nan

X z x nT z∞

−

=−∞

= ∑ Z LsTz e=当时，变换就是变换

§2-8 L变换、F变换与Z变换关系 1s ln

( )

sT

j

j sT T j T

T

z e ZT

s jz re

z re e e e

z r ez T

ω

ω σ

σ

σ

ω

Ω

= =

= + Ω

=⇒ = = =

= =⇒

∠ = = Ω

映射关系：和

直角坐标

（极坐标）

jIm[ ]z

Re[ ]z

jIm[ ]z

Re[ ]z

1z =

s与z关系

z平面上单位圆

由s平面变为z平面

z T∠ = Ω

Tz eσ=z

z平面

s 2Ω

s 2−Ω

jΩ

σ2 /s TπΩ =

0

sjΩ

σ

s平面

0

sΩ

sΩ

jΩ

σ0 sΩ

43 / 30

( )( ) ( ) ( ) { ( ) }st j t t j t tx t e dt x t e dt x t e e dt F x t eσ σ σ∞ ∞ ∞− − + Ω − − Ω −

−∞ −∞ −∞= = =∫ ∫ ∫

L变换是连续时间信号与系统的复频域变换，是傅里叶变换的推广，它把不绝对可积展成了指数函数的积分形式。

二、L变换与傅里叶变换的关系

L变换傅里叶变换 0σ =



三、序列Z变换与F变换关系

( ) ( ) ( )Z F 1

| j j j nz en

r

X z X e x n eω ω ω∞

−=

=−∞

=

= = ∑

单位圆上的变换即序列的变换，

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ){ }

| jnj j

z ren

n j n n

n

X z X re x n r e

x n r e F x n r

ωω ω

ω

∞ −

==−∞

∞− − −

=−∞

= = ⋅

= ⋅ =

∑

∑

Z变换是离散时间信号和系统的复频域变换，是序列的傅里叶变换推广，把不绝对可和的信号展成指数序列的求和形式。

45 / 30

复频域分析

x(t)

x(n) x̂(t)

sam

plin

g

interpolation

A/D

X( j )Ω

X̂(s) X(z)

X̂( j )Ω

0σ =

X(s)

jX(e )ω

r 1=

Tω = Ω

/ TΩ = ω

s ln(z) / T=sTz e=

周期延拓(1/T)

周期延拓(1/T) 0σ =

s j= σ + Ω jz r e ω= ⋅

§2-12 系统函数一、系统函数的定义

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )

1

Z

1j

y n x n h n

Y z X z H z

Y zH z

X z

h n Z H z

H z h n

H z z

H e ω

−

= ∗

=

⇒ =

⇒ =

=

系统函数是单位取样响应的变换；

如果收敛域包含单位圆，则单位圆上的

系统函数就是系统的频率响应。

§2-12 系统函数二、系统函数和差分方程

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( )

0 0

0 0

0

0

1

1

1

1

1

1

N M

k rk r

N Mk r

k rk r

Mr

rrN

kk

kM

rrN

kk

a y n k b x n r

Z a z Y z b z X z

b zY zH z

X z a z

c zH z A

d z

= =

− −

= =

−

=

−

=

−

=

−

=

− = −

⇒ =

⇒ = =

−⇒ =

−

∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

∏

∏

变换

A除比例常数以外，整个系统函数可由其全部极、

零点确定。

§2-12 系统函数

稳定系统

系统的单位取样响应绝对可和，由H(z)级数绝对可和得，系统函数H(z) 在单位圆上收敛，则系统稳

定。即系统的频响存在。因果系统系统函数的收敛域为由离原点距离最远的H(z)的极点的圆的外部（

含）确定。

稳定因果系统系统函数H(z)必须从单位圆到的整个区域收敛，即。这

说明系统函数的全部极点在单位圆内，收敛域包括单位圆。

三、系统函数的收敛域

( )n

h n∞

=−∞

< ∞∑( )z n

nh n

∞−

=−∞

< ∞∑ 1z =( )jH e ω

z = ∞

∞ 1 z≤ ≤ ∞

§2-12 系统函数四、系统频率响应的几何确定法

0

jIm[ ]z

Re[ ]z

1C

1D

2D

B1C B1D B

2D B

单位圆

2β

1β

α ω

( )( )

( )( )

( )

( )

1

1 1

1

1 1

1

1

M M

r rM Nr r

N N

k kk k

c z z cH z A Az

d z z d

−

− −= =

−

= =

− −= =

− −

∏ ∏

∏ ∏

( ) ( )( )

( )1

1

Mj

rj M Nj r

Nj

kk

e cH e Ae

e d

ω

ωω

ω

− − =

=

−=

−

∏

∏

设收敛域包括单位圆，系统频率响应为：

o Bjr kj

r r k k

z c d z e

c OC d OD z e OB

ω

ω

× =

= = = =

平面上零点标志为“ ”极点标志为“ ”，单位圆上的位置用表示

；；

( ) ( ) 1

1

M

rj M Nj r

N

kk

C BH e Ae

D B

ωω − − =

=

=∏

∏

§2-12 系统函数四、系统频率响应的几何确定法

( ) ( ) 1

1

M

rj M Nj r

N

kk

C BH e Ae

D B

ωω − − =

=

=∏

∏

( ) 1

1

M

rj r

N

kk

C BH e A

D B

ω =

=

= =∏

∏各零矢量模的连乘积

各极矢量模的连乘积

振幅响应：

相位响应：

( ) ( )

( )1 1

M N

r kr k

M N

M N

ϕ ω α β ω

ω= =

= − − −

= −

∑ ∑零矢量幅角之和-极矢量幅角之和-

§2-12 系统函数四、系统频率响应的几何确定法(图2-35)

0 π 2π

( )jH e ω

0

jIm[ ]z

Re[ ]z

1C

1D

2D

B1C B1D B

2D B

单位圆

2β

1β

α ω

系统函数的零极点矢量图 0 π 2π

( )ϕ ωπ

π−系统的振幅特性和相位特性

( ) 1

1

M

rj r

N

kk

C BH e A

D B

ω =

=

=∏

∏

振幅特性：

极点越靠近单位圆，振幅峰值越尖锐；

零点越靠近单位圆，振幅越接近零（谷点）

§2-12 系统函数相位特性：设系统有M个零点，用mi,mo表示单位圆内、外的零点个数；有N个极点，用pi,po表示单位圆内、外极点个数；M=mi+mo;N=pi+po, 则当由0正向变化2π时，单位圆内的一个零或极点的相位变化量为2π，单位圆外的一个零或极点的相位变化量为0。因果稳定系统的极点全在单位圆内，系统相位变化为分两种情况：（1）当全部零、极点集中在单位圆内，系统相位变化为0，成为因果性最小相位系统。（2）当全部零点在单位圆外，全部极点在单位圆内，系统相位变化为，成为因果性最大相位系统。

( ) ( )

( )1 1

M N

r kr k

M N

M N

ϕ ω α β ω

ω= =

= − − −

= −

∑ ∑零矢量幅角之和-极矢量复角之和-

( ) ( ) 1

1

M

rj M Nj r

N

kk

C BH e Ae

D B

ωω − − =

=

=∏

∏

ω

( )arg[ ] 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )j

i i o oH e m p M N p m

A

ω

π π π= − − − = −2 omπ−

1 , 1

§2-12 系统函数全通系统：在所有频率下振幅特性均为1的系统。

53 / 30

( )

( ) 1 , 0 2

( )

jap

j jap

H e

H e e

ω

ω ϕ ω

ω π= ≤ ≤

=

不改变幅度谱，仅改变相位谱，纯相位滤波，相位均衡。

)()(

1

1

10

0

11

12

2

21

12

0

0

0

zDzDz

za

zaz

zazaazaz

aza

zaH(z)

N

N

k

kk

N

k

kk

N

L

k kk

kk

N

k

kk

N

k

kNk

−−

=

−

=−

=−−

−−

=

−

=

+−

=

=

++++

=

==

∑

∑

∏

∑

∑

二阶级联

*

*

z=

( ) ( )

jk k

j j

a a e

D e D e

ω

ω ω−

=

∴ =

实数，令

⇓*( ) ( ) 1( )

jj

jD eH eD e

ωω

ω= =

全通系统的极点和零点互为倒数关系。设是零点，则是极点。复零、极点以共轭对的关系出现。见图P60

kz -1kz

§2-12 系统函数

+∞

55 / 30

§2-12 系统函数

10 , )( −≤≤• Nnnh

6.有限（长）脉冲响应系统（FIR）

∑=

−=•M

k

kk zbzH

0)(

∑=

−=•M

kk knxbny

0)()(


56 / 30

作业

第二章习题：

• 1、2、8、10、13，17、20、21、23、24


幻灯片编号 1数字化？数字化？Aliasing examples无损离散化的“度”采样定理图解：幻灯片编号 7幻灯片编号 8幻灯片编号 9幻灯片编号 10脉冲采样？折叠频率与奈奎斯特频率连续信号恢复采样内插公式幻灯片编号 15内插函数及波形幻灯片编号 17幻灯片编号 18小结staircase reconstructor: 阶梯恢复staircase reconstructor: 阶梯恢复§2-2 离散时间信号的表示及运算规则§2-2 离散时间信号的表示及运算规则§2-2 离散时间信号的表示及运算规则§2-2 离散时间信号的表示及运算规则§2-2 离散时间信号的表示及运算规则序列的周期性§2-3 离散时间线性非时变系统§2-3 离散时间线性非时变系统§2-4 有关序列和系统的一些概念§2-7 Z变换§2-7 Z变换§2-7 Z变换幻灯片编号 34幻灯片编号 35幻灯片编号 36幻灯片编号 37§2-9 逆Z变换§2-10 Z变换的定理与性质§2-8 L变换、F变换与Z变换关系§2-8 L变换、F变换与Z变换关系幻灯片编号 42幻灯片编号 43§2-8 L变换、F变换与Z变换关系复频域分析§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数§2-12 系统函数作业

disp-2003: advanced digital signal...

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