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Optique ondulatoire

Dispositif interférentiel par division d’amplitude: L’interféromètre deMichelson

E. Ouvrard

PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT

25 septembre 2017

E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)Optique ondulatoire 25 septembre 2017 1 / 13

1 Description du MichelsonPrincipeRôle de la compensatrice

2 Réglage en lame d’airRéglages de l’interféromètreModélisation en lame d’air

Modélisation par deux sourcesModélisation par une lame d’air

Calcul de la différence de marcheFranges d’égale inclinaison

3 Réglage en coin d’airRéglages de l’interféromètreCalcul de la différence de marcheProjection de la figure d’interférence


Description du Michelson Principe

A1 A2

C1

C2

C3

Miroir orientable M2

Compensatrice

Séparatrice

Miroir mobile M1

Écl

aira

ge


Description du Michelson Principe

M2O2

M1

O1

Sep.

bS

x

y

O

45°


Description du Michelson Rôle de la compensatrice

Sans compensatrice

Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)Optique ondulatoire 25 septembre 2017


Sans compensatrice

J

I

K

Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)Optique ondulatoire 25 septembre 2017


J

I

K

Avec compensatrice

P

Q


Réglage en lame d’air Réglages de l’interféromètre

Réglage en lame d’air

Lorsque les plans des deux miroirs sont orthogonaux aux axes duMichelson, l’interféromètre est réglé en lame d’air.

� Lame d’air e = ∣OO2 −OO1∣

Conditions d’éclairage

La source non ponctuelle doit éclairer l’interféromètre avec une ouverturedu faisceau non nulle.

Conditions d’observation

Les franges d’interférence contrastées sont localisées l’infini. On doit doncprojeter la figure d’interférences dans le plan focal image d’une lentilleconvergente.


Réglage en lame d’air Modélisation en lame d’air Modélisation par deux sources

M2O2

M1

O1

bS

x

y

O



M2O2

M1

O1

bS

x

y

Ob

S1A



M2O2

M1

O1

bS

x

y

Ob

S1A

S1Bb



M2O2

M1

O1

bS

x

y

Ob

S1A

S1Bb

bS1



M2O2

M1

O1

bS

x

y

Ob

S1A

S1Bb

bS1

b S2A



M2O2

M1

O1

bS

x

y

Ob

S1A

S1Bb

bS1

b S2A

bS2B



M2O2

M1

O1

bS

x

y

Ob

S1A

S1Bb

bS1

b S2A

bS2



M2O2

M1

O1

bS

x

y

Ob

S1A

S1Bb

bS1

b S2A

bS2

2.e

12


Réglage en lame d’air Modélisation en lame d’air Modélisation par une lame

M2

M1

bS

x

y



M2

M1

bS

x

y

e

Image de M1/Sep

bImage de S/SepE. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)Optique ondulatoire 25 septembre 2017 8 / 13


M2

y

e

Image de M1/Sep

bImage de S/SepModélisation en lame d’airE. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)Optique ondulatoire 25 septembre 2017 8 / 13

Réglage en lame d’air Calcul de la différence de marche

Pour une observation des franges localisées à l’infini :

Image de M1/Sep

M2

e

i

i




Image de M1/Sep

M2

e

i

i

I J

K

H




Image de M1/Sep

M2

e

i

i

I J

K

H

δ = [(IK) + (KJ)] − (IH)




Image de M1/Sep

M2

e

i

i

I J

K

H

δ = [(IK) + (KJ)] − (IH)

b Différence de marche δ = 2.e.cosi


Réglage en lame d’air Franges d’égale inclinaison

L

i

rk

f ′

Franges d’interférence à l’infini observées grâce à une lentille

Ordre d’interférence d’une frange

Les franges localisées à l’infini sont des cercles concentriques auxquels onpeut associer un ordre d’interférence pour le kieme rayon

b pk =2.e

λ0

.(1 − r2

k

2.f ′2)


Réglage en coin d’air Réglages de l’interféromètre

Réglage en coin d’air

Lorsque l’image de M1 par la séparatrice forme un angle ǫ avec le miroirM2, l’interféromètre est réglé en coin d’air.

� Angle du coin d’air ǫ

Conditions d’éclairage

La source non ponctuelle doit éclairer l’interféromètre avec un faisceau delumière quasi parallèle et normal au plan des miroirs.

Conditions d’observation

Les franges d’interférences contrastées sont localisées sur le miroir M2. Ondoit donc projeter le plan du miroir M2 sur l’écran grâce à une lentilleconvergente.


Réglage en coin d’air Calcul de la différence de marche

M2

Image de M1

ǫ

xp



M2

Image de M1

ǫ

xp

bP

d

d = xp.tanǫ ≡ xp.ǫ



M2

Image de M1

ǫ

xp

bP

d

d = xp.tanǫ ≡ xp.ǫ

Différence de marche en coin d’air

En un point P du plan des miroirs, à une distance xP du coin d’air, ladifférence de marche a pour expression

� δ = 2.xp.ǫ


Réglage en coin d’air Projection de la figure d’interférence

M2

L


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