documento final nudos rigidos

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS DE LA TIERRA

INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO ESTRUCTURAL

INVESTIGACIÓN:

DISEÑO DE NUDOS RÍGIDOS MEDIANTE LA

NORMA ACTUALIZADA ACI 318S-14

REALIZADA POR:

LINDAO PALMA GILSON

MELENDRES ANCHUNDIA JINSON

MONROY MERA NESTOR

PAZMIÑO PEÑA DANNY

QUINANCELA CRIOLLO JOSE

ROMERO RONQUILLO NIELS

TIBAN BRAVO KEVIN

PROFESOR:

ING. LUIS VILLAVICENCIO CAVERO

TABLA DE CONTENIDOS

1. RESUMEN ............................................................................................................... 1

2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 2

3. OBJETIVOS ............................................................................................................ 3

3.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................ 3

3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................................... 3

4. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 4

4.1 TIPOS DE CONEXIONES ........................................................................................ 5 4.2 FUERZAS EN EL NUDO ......................................................................................... 5

4.3 CONTROLES EN LA CONEXIÓN VIGA-COLUMNA ................................................... 7 4.3.1 Control de la resistencia al corte ..................................................................... 7

4.3.1.1 Resistencia al cortante horizontal aplicado al nudo .......................................... 7 4.3.1.2 Resistencia al cortante horizontal resistido por el nudo, Vn............................ 10 4.3.1.3 Resistencia al cortante vertical aplicado al nudo, Vjv ..................................... 11 4.3.1.4 Resistencia al cortante vertical resistido por el nudo, Vnv .............................. 11

4.3.2 Control del deterioro de adherencia........................................................................... 12

4.3.3 Control del refuerzo de confinamiento ..................................................................... 13

4.3.4 Separación del refuerzo transversal 𝑆ℎ..................................................................... 13

4.3.5 Control de longitud de anclaje .................................................................................... 15

4.4 EJEMPLO DE APLICACIÓN .................................................................................. 17

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 30

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................... 31

Diseño de nudos rígidos según norma ACI 318-14

Diseño Estructural

~ 1 ~

1. RESUMEN

Se presenta las recomendaciones del Comité ACI 318RS-02, documento que se presenta

como referencia fundamental del ACI 318-14, para el diseño de nudos rígidos;

considerando lo que sucede internamente en un nudo y sus problemas potenciales

relacionados con el cortante tanto horizontal como vertical, refuerzo de confinamiento,

deterioro de adherencia y longitud de anclaje, para mejorar la resistencia de un nudo

sometido a cargas durante un evento sísmico.

Para entender cómo afecta el mal diseño de un nudo en una estructura se exponen

imágenes reales tomadas luego del sismo, en diferentes lugares y en diferentes

situaciones pero con un solo resultado, el colapso de la estructura.

En el análisis se ha tomado en cuenta los principios de diseño establecidos por el comité

ACI 352RS-02, reaprobados en el 2014, con el que se realiza el estudio de tres diferentes

tipos de nudos de entrepiso, internos, externos y esquineros, para concretos de peso

normal.

Finalmente se presenta un ejemplo de la vida práctica en el que se aplica las

recomendaciones del ACI, el ejemplo se desarrolla paso a paso para cada uno de los tres

tipos de nudos.

Figura 1. Terremoto y tsunami, 26 de diciembre de

2004 Sur Este de Asia

Columna débil - viga fuerte, fracaso de las

articulaciones viga - columna Centro Comercial

“Panta Pirak” en Banda Aceh

Figura 2. Terremoto y tsunami, 26 de diciembre

de 2004 Sur Este de Asia

Falla de la conexión viga- columna debido a la

falta de refuerzo transversal Cuatro edificios de

oficinas en Banda Aceh


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2. INTRODUCCIÓN

El diseño de las conexiones viga- columna es considerado el aspecto más crítico dentro

del diseño de un edificio de hormigón armado situado en zonas de alto riesgo sísmico,

sobre todo en aquellas estructuras que carecen de diafragmas u elementos similares

capaces de disipar la fuerza sísmica.

La conexión viga columna es la región en donde una parte de la viga se localiza dentro

de la columna; este tipo de conexiones son de construcción monolítica. En general la

conexión no solo abarca la viga y la columna, sino que también incluye a la losa

adyacente, para efectos de análisis en este documento se excluirá el aporte de la losa.

Los nudos que enlazan las columnas y las vigas deben de tener un especial análisis en

edificaciones de alto riesgo sísmico cuando estas no presentan algún tipo de sistema

sismo-resistente. Estos nudos deben ser capaces de resistir todas las cargas que se aplican

en la estructura tales como las gravitacionales, las sísmicas, eólicas o cargas de nieve

dependiendo de la región en donde se encuentre la estructura.

Debido a las cargas que estará expuesta la estructura, el nudo debe presentar una adecuada

resistencia y ductilidad para evitar el colapso de este. La falla que ocurre en el nudo se la

puede considerar como el colapso del mismo debido a su complejidad de arreglo.

El deterioro que se produce en la conexión viga columna, genera desplazamientos; cuando

ocurren estos desplazamientos la estructura pierde rigidez lo cual se expone al colapso al

ser sometida a las cargas para las cuales sea dicha estructura.

El análisis presentado en este documento se realizara para concreto de peso normal y de

un esfuerzo a la compresión f´c en la conexión de 100 MPa como valor máximo.


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3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo General

Investigar los procedimientos de diseño y verificación de resistencias de nudos

rígidos de acuerdo a lo resuelto por el comité del ACI 318, en su versión

actualizada del 2014.

3.2 Objetivos Específicos

Conocer la metodología para diseño y verificación de resistencia de nudos rígidos

de acuerdo al ACI 318-14.

Establecer semejanzas y diferencias entre los procedimientos y metodología de

diseño para nudos rígidos estipulados por el ACI 318-14, y su antecesor, el ACI

318-11.

Conocer las ecuaciones y procedimientos que permiten determinar si el diseño de

un nudo rígido es apropiado.


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4. MARCO TEÓRICO

El diseño y detallado de las conexiones vigas-columna y losa-columna construidas en

sitio se encuentra en el capítulo 15 del ACI 318-14. La versión anterior, el ACI 318-11,

menciona estos procedimientos en el capítulo 7.

Ambos documentos, ACI 318-14 y ACI 318-11, se apoyan en el documento desarrollado

por el comité conjunto ACI-ASCE 352R-02, nombrado Recomendaciones para el Diseño

de Conexiones Viga-Columna en Estructuras Monolíticas de Concreto Reforzado, mismo

que ha sido revalidado en las versiones del ACI del 2005, 2008, 2011 y 2014; con

pequeñas variaciones en cuanto a coeficientes de seguridad. Las versiones del 2011 y

2014 son idénticas, no presentan variación de ningún tipo en los procesos de evaluación,

verificación, diseño y detallado de nudos rígidos.

El ACI 318-14 establece que cuando la carga por gravedad, viento, sismo u otras fuerzas

laterales produzcan transmisión de momento en los nudos viga-columna o losa-columna,

el cortante que se derive de esta transmisión de momento debe ser considerado en el

diseño del nudo.

Un nudo viga-columna debe considerarse restringido si el nudo esta soportado

lateralmente en sus cuatro lados por vigas de aproximadamente igual altura. Un nudo

losa-columna debe considerarse restringido si esta soportado lateralmente en sus cuatro

lados por la losa.

Ensayos han mostrado que la zona del nudo en una conexión viga-columna interior de un

edificio no necesita refuerzo para cortante si dicho nudo está confinado lateralmente en

los cuatro lados por vigas de altura aproximadamente igual. Sin embargo, los nudos sin

confinamiento lateral, tales como los existentes en el exterior de una edificación,

necesitan refuerzo para cortante con el fin de prevenir el deterioro debido a la fisuración

por cortante (ACI-ASCE 352R-02). Estos nudos también pueden requerir refuerzo

transversal para prevenir el pandeo del refuerzo longitudinal de la columna.

En zonas en las que puedan ocurrir sismos fuertes, puede ser necesario que los nudos

resistan varias inversiones de carga que puedan desarrollar la capacidad a flexión de las

vigas adyacentes.

El detallado de la conexión debe realizarse de tal manera que se minimice la posibilidad

de que se produzca fisuración debida al flujo plástico restringido, a la retracción y a

movimientos causados por variación de temperatura.

Se requiere refuerzo transversal en las conexiones para asegurar que la resistencia a la

flexión de los elementos se pueda desarrollar y mantener bajo cargas repetidas, a menos

que el nudo se encuentre restringido en los cuatro lados por vigas o losas. (ACI 352R-

02).


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4.1 Tipos de conexiones

Las principales conexiones de nudos son tres, interiores, exteriores y de esquina; estas

tres conexiones son las que se van analizar.

Figura 3: Principales tipos de nudos.

4.2 Fuerzas en el nudo

Realizando en diagrama de cuerpo libre del nudo, se encuentra que existen fuerzas a

tensión y a compresión; las cuales generan fuerzas cortantes tanto en la viga como en la

columna.

Figura 4: Fuerzas externas en el nudo.

De acuerdo al Comité ACI 352RS-02, reaprobado en el 2014, para conexiones donde

lleguen vigas en dos direcciones perpendiculares, el cortante horizontal en el nudo debe

ser verificado independientemente en cada dirección. La fuerza cortante de diseño 𝑉𝑗 debe


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~ 6 ~

ser calculada sobre un plano horizontal a la mitad de la altura del nudo considerando las

fuerzas cortantes sobre los bordes del cuerpo libre del nudo Figuras 5 y 6 así como

también las fuerzas normales de tracción y compresión en los miembros estructurales que

llegan al nudo.

Figura 5: Fuerza cortante horizontal.

Figura 6: Fuerza cortante vertical.

El refuerzo longitudinal de la columna genera el cortante que se aplica a la viga; mientras

que el refuerzo longitudinal en la parte superior e inferior de la viga genera el cortante

que actúa en la columna.

Teniendo que T es la fuerza a tracción y C la fuerza a compresión, existen dos cortantes

actuando en el nudo los cuales se pudieron apreciar en las imágenes, estos dos cortantes


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~ 7 ~

son generados tanto por la viga como por la columna. El cortante producido por la

columna posee una dirección horizontal en el nudo, mientras que el cortante generado por

la viga posee una dirección vertical en el nudo.

4.3 Controles en la conexión viga-columna

4.3.1 Control de la resistencia al corte

4.3.1.1 Resistencia al cortante horizontal aplicado al nudo

Sea:

∅𝑽𝒏 ≥ 𝑽𝒋

Dónde: 𝑉𝑛 es el cortante resistido por el nudo; 𝑉𝑗 es el cortante aplicado al nudo; es el

factor de reducción de capacidad.

La resistencia del nudo debe regirse por los factores para estructuras que resisten los

efectos sísmicos, E, por medio de pórticos especiales resistentes a momento, para cortante

debe ser 0.85.

Se calcula los momentos que se generan el nudo

𝑴𝟏 = 𝑨𝒔𝟏 𝜶 𝑭𝒚 (𝒅 − 𝑨𝒔𝟏 𝜶𝑭𝒚

𝟏. 𝟕𝒇´𝒄𝒃)

𝑴𝟐 = 𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚 (𝒅 − 𝑨𝒔𝟐 𝜶𝑭𝒚

𝟏. 𝟕𝒇´𝒄𝒃)

Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse

suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25 f y, es decir:

𝛼 = 1.25

Donde:

𝑴𝟏, 𝑴𝟐: Capacidad a flexión positiva y negativa de las vigas en el rango inelástico

𝑭𝒚: Es la resistencia a la fluencia del refuerzo, en kg/cm2

𝒇´𝒄: Es la resistencia a la compresión del concreto, en 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝒃 : Es el ancho de la viga que llega al nudo, en 𝑐𝑚

𝒅 : Es la altura efectiva de la losa, en 𝑐𝑚

𝑨𝒔𝟏 : Es la armadura del refuerzo longitudinal superior de la viga, en 𝑐𝑚2

𝑨𝒔𝟐 : Es la armadura del refuerzo longitudinal inferior de la viga, en 𝑐𝑚2


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Figura 7: Sección de viga

La determinación de las fuerzas que actúan en el nudo depende de la dirección de análisis

que se considere, de esta manera se tiene para los tres diferentes tipos de nudos la

siguiente consideración.

Figura 8: Direcciones de diseño.

Se recuerda que para cualquier caso el peralte de la columna ℎ𝑐 será paralelo al sentido

de análisis.

En nudos interiores independientemente de la dirección de análisis, X o Y, se diseña para

los momentos 𝑀1 y 𝑀2.

En nudos exteriores en el sentido de análisis X perpendicular al borde, únicamente existe

𝑀1 siendo 𝑀2 = 0 y en el sentido de análisis Y paralelo al borde existen los dos

momentos 𝑀1 y 𝑀2

En nudos esquineros se diseña para las dos direcciones X y Y perpendicular al borde, es

decir, únicamente existe 𝑀1 siendo 𝑀2 = 0.

𝑉𝑐𝑜𝑙: Cortante en la columna superior, si no existe carga axial en las vigas, también será

igual al cortante en la columna inferior.

Por lo tanto el cortante 𝑉𝑐𝑜𝑙 para nudos interiores y nudos exteriores en el sentido de

análisis paralelo al borde es:

𝑽𝒄𝒐𝒍 =𝑴𝟏 + 𝑴𝟐

𝑯


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Para nudos exteriores y esquineros, sentido de análisis perpendicular al borde el se

expresa:

𝑽𝒄𝒐𝒍 =𝑴𝟏

𝑯

Donde 𝐻 : Distancia entre puntos de inflexión de las columnas. El punto de inflexión de

una columna puede ser supuesto a media altura, esto se cumple para pisos intermedios

Figura 9: Detalle de la distancia H entre puntos de inflexión

Se puede definir entonces que la fuerza cortante aplicada al nudo 𝑉𝑗 , en nudos interiores

y nudos exteriores en el sentido de análisis paralelo al borde es igual:

𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 + 𝑪𝟐 − 𝑽𝒄𝒐𝒍

Para nudos exteriores y esquineros, sentido de análisis perpendicular al borde se expresa:

𝑽𝒋 = 𝑻𝟏 − 𝑽𝒄𝒐𝒍

La mayor parte de estas fuerzas 𝑇1 y 𝐶2 son transmitidas al nudo a través de la adherencia

de los aceros 𝐴𝑠1 y 𝐴𝑠2 dentro del nudo.

𝑻𝟏 = 𝑨𝒔𝟏 𝜶 𝑭𝒚

𝑪𝟐 = 𝑨𝒔𝟐 𝜶 𝑭𝒚


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4.3.1.2 Resistencia al cortante horizontal resistido por el nudo, 𝑽𝒏

𝑽𝒏 = 𝜸√𝒇´𝒄𝑨𝒋

Para nudos interiores 𝟓. 𝟑√𝒇´𝒄𝑨𝒋

Para nudos Exteriores 𝟒. 𝟎√𝒇´𝒄𝑨𝒋

Para nudos esquineros 𝟑. 𝟐√𝒇´𝒄𝑨𝒋

Donde

𝒇´𝒄: Es la resistencia a la compresión del concreto, en 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑨𝒋: Es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo calculada como el

producto de la profundidad ℎ𝑗 del nudo por su ancho efectivo 𝑏𝑗.

𝑨𝒋 = 𝒉𝒋 ∗ 𝒃𝒋

Se considera que:

𝒉𝒋 = 𝒉𝒄

El ancho efectivo del nudo 𝑏𝑗 debe ser el ancho total de la columna 𝑏𝑣 , excepto que

cuando la viga llega a una columna más ancha, el ancho efectivo del nudo debe ser el

menor de:

(a) El ancho de la viga más la profundidad del nudo

𝒃𝒋 = 𝒃𝒗 + 𝒉𝒋

(b) El ancho de la viga más dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje

longitudinal de la viga al lado de la columna.

𝒃𝒋 = 𝒃𝒗 + 𝟐𝒙

En la Figura 10 se presenta el detalle del área efectiva 𝑨𝒋, es la misma considerada tanto

para nudos interiores como para exteriores y esquineros.


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Figura 10: Detalle del área efectiva del nudo

4.3.1.3 Resistencia al cortante vertical aplicado al nudo, 𝑽𝒋𝒗

Aplicable para nudos interiores, exteriores y esquineros.

Sea:

𝑽𝒋𝒗 = 𝑽𝒋 ∗𝒉𝒗

𝒉𝒄

En donde: 𝑽𝒋 es el cortante horizontal aplicado al nudo y 𝑽𝒋𝒗 es el cortante vertical

aplicado al nudo.

Si 𝑽𝒋𝒗 < 𝑽𝒋 → no se tendrá problema de corte vertical.

Se debe comprobar que el peralte de las vigas 𝒉𝒗 sea menor al peralte de la columna 𝒉𝒄 .

Si es menor, la conexión viga columna no tendrá problema de cortante vertical.

𝒉𝒗 < 𝒉𝒄

4.3.1.4 Resistencia al cortante vertical resistido por el nudo, 𝑽𝒏𝒗

Si la condición anterior 𝑽𝒋𝒗 < 𝑽𝒋 se cumple, no es necesario revisar 𝑽𝒏𝒗, resistencia

nominal al cortante vertical resistida por el nudo, pues esta también cumplirá.

Sin embargo se analiza el cortante vertical resistido 𝑽𝒏𝒗 verificando que las columnas

tengan por lo menos un hierro en la parte central, en cada uno de las caras.

De tal manera que la armadura longitudinal mínima de una columna debe estar compuesta

por 8 varillas, 4 de ellas ubicadas en los extremos y 4 en la parte central.


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Figura 11: Armadura mínima en columna

4.3.2 Control del deterioro de adherencia

Cuando la estructura ingresa en el rango no lineal, la adherencia puede deteriorarse

notablemente durante el sismo.

Los esfuerzos de adherencia en las barras que atraviesan la conexión viga- columna

pueden ser muy altos, para reducir el deslizamiento de las barras durante la formación de

rótulas plásticas en las vigas adyacentes y el deterioro de adherencia en el nudo el ACI

propone el siguiente control:

Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben

determinarse suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión

es: y la resistencia del nudo debe regirse por el factor apropiado.

El refuerzo longitudinal de una viga que termine en una columna, debe

prolongarse hasta la cara más distante del núcleo confinado de la columna y

anclarse, en tracción, como se verá en la longitud de anclaje más adelante, esto es

para nudos exteriores y esquineros.

Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa una unión viga-columna

(nudo interior), la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe

ser menor que 20 veces el diámetro de la viga.

ℎ𝑐 ≥ 20∅𝑣𝑖𝑔𝑎

ℎ𝑣 ≥ 20∅𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎


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Figura 12: Nudo Interior

Por esto es importante determinar adecuadamente el diámetro de las varillas para retardar

el deterioro de adherencia.

4.3.3 Control del refuerzo de confinamiento

Se considera que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos las tres

cuartas partes de la cara del nudo están cubiertas por el elemento que llega al nudo.

Un nudo se considera totalmente confinado si tales elementos de confinamiento llegan a

todas las caras del nudo, se estaría hablando de un nudo interior tipo.

Figura 13: Condiciones de confinamiento para un nudo

4.3.4 Separación del refuerzo transversal 𝑺𝒉

𝑆ℎ Será el menor valor de:

La cuarta parte de la dimensión mínima del elemento

𝑏𝑐

4 ,

ℎ𝑐

4


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Seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal

6∅𝑐𝑜𝑙

𝑆ℎ, según lo definido en la ecuación

𝑆ℎ = 10 (35 − ℎ𝑥

3)

10 𝑐𝑚 ≤ 𝑆ℎ ≤ 15 𝑐𝑚

Siendo ℎ𝑥 el máximo valor de la separación entre ramas de estribo cerrado de

confinamiento y ganchos suplementarios en todas las caras de la columna, no debe

exceder 350 mm medido centro a centro

ℎ𝑥 ≤ 350 𝑚𝑚

Figura 14: Detallamiento de la distancia hx

Estas consideraciones mencionadas para el refuerzo transversal deben suministrarse en

una longitud 𝑙0 medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección

donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales

inelásticos del pórtico, la longitud 𝑙0 debe ser la mayor de:

𝑏𝑐 , ℎ𝑐 , 𝐿𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒

6 , 45 𝑐𝑚

Cuando existan elementos que llegan en los cuatro lados del nudo y el ancho de cada

elemento mide por lo menos tres cuartas partes del ancho de la columna (elemento

confinado), se puede reducir hasta en un 50% del refuerzo transversal 𝐴𝑠ℎ requerido en

el nudo y se permite que el espaciamiento especificado en 𝑠ℎ se incremente a 150 mm.

𝐴𝑠ℎ = 0.15𝑠ℎ ℎ" 𝑓𝑐

"

𝑓𝑦ℎ [(

𝐴𝑔

𝐴𝑐ℎ) − 1]

𝐴𝑠ℎ = 0.045𝑠ℎ ℎ" 𝑓𝑐

"

𝑓𝑦ℎ

𝑆ℎ = 15 𝑐𝑚


Diseño Estructural

~ 15 ~

Figura 15: Ilustración real del correcto confinamiento

4.3.5 Control de longitud de anclaje

La longitud de anclaje se aplica para el diseño de los nudos exteriores y esquineros.

El refuerzo longitudinal de una viga que termine en una columna, debe prolongarse hasta

la cara más distante del núcleo confinado de la columna.

La longitud requerida de anclaje 𝑙 𝑑ℎ 𝑟𝑒𝑞 para las varillas de una viga que termina en un

nudo debe ser menor que la longitud de anclaje disponible 𝑙 𝑑ℎ 𝑑𝑖𝑠𝑝

𝑙 𝑑ℎ 𝑟𝑒𝑞 < 𝑙 𝑑ℎ 𝑑𝑖𝑠𝑝

Se debe tomar muy en cuenta la sección crítica considerada donde la longitud de

desarrollo empieza.

Para conexiones compuestas por miembros diseñados para que no presenten

deformaciones inelásticas significativas 𝑙 𝑑ℎ disponible empieza en la cara de la columna

sección crítica A, para el caso analizado de conexiones compuestas por miembros

diseñados para que su resistencia se mantenga bajo deformaciones alternantes en el rango

inelástico 𝑙 𝑑ℎ disponible se considera que empieza en la parte exterior del núcleo de la

columna sección crítica B, como se indica en la figura.


Diseño Estructural

~ 16 ~

Figura 16: Longitud de anclaje disponible

El anclaje para tracción se determina analizando la longitud de desarrollo inelástico 𝑙 𝑑ℎ

, la longitud inelástico 𝑙 𝑑ℎ requerida para una barra con gancho estándar de 90° en

concreto de peso normal es:

𝑙 𝑑ℎ 𝑟𝑒𝑞 =𝑓𝑦 ∅𝑣

17.2 √𝑓𝑐´

Donde ∅𝑣 es el diámetro del refuerzo de la varilla 𝑓𝑦 , 𝑓𝑐´ esta expresado en

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

El gancho de 90° debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o

elemento de borde, si el espaciamiento de estribos, 𝑆ℎ < 3∅𝑣, entonces se puede reducir

𝑙 𝑑ℎ 𝑟𝑒𝑞 en un 20 %.

𝑙 𝑑ℎ 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 0.80 𝑙 𝑑ℎ 𝑟𝑒𝑞

Durante el sismo está previsto que el recubrimiento se desprende por efecto cuando ya se

haya agrietado por exceso de compresión y por progresión de las grietas de flexión de la

viga hacia el interior de la columna.


Diseño Estructural

~ 17 ~

Figura 17: Ilustración real de la colocación de la longitud de anclaje

4.4 Ejemplo de aplicación

A continuación se presenta un ejemplo de la vida real en el que se asume se tiene

dimensiones de vigas, columnas y su respectiva armadura ya calculadas.

Se presenta los datos para analizar los tres tipos de nudos vistos anteriormente interior,

exterior y esquinero. Los procedimientos para verificación de resistencia y diseño de nudo

rígidos no sufrieron cambios en la actualización del ACI 318-14, por lo que los criterios

usados en este documento no difieren a los establecidos por el ACI 318-11.

Datos:

Fy= 420 MPa

f´c= 28 MPa


Diseño Estructural

~ 18 ~

VIGAS ANCHO “b” PERALTE

“h”

Armadura

Superior

Armadura

Inferior

V-1 40 50 4φ25 4φ20

V-2 40 50 4φ25 4φ20

V-3 40 50 4φ25 4φ20

V-4 40 50 4φ25 4φ20

V-5 40 50 4φ25 4φ20

V-6 40 50 4φ25 4φ20

V-7 40 50 4φ25 4φ20

COLUMNAS ANCHO ”b” PERALTE “h” ARMADURA

C-1 60 60 8φ25

C-2 60 60 8φ25

C-3 60 60 8φ20


Diseño Estructural

~ 19 ~

Diseño del nudo interior

Resistencia al cortante horizontal

1.- Cortante aplicado al nudo, VJ

AS1=19.63 cm2

AS2=12.57 cm2

𝑀1 = 𝐴𝑠1𝛼𝑓𝑦 (𝑑 − 𝐴𝑠1𝛼𝑓𝑦

1.7 𝑓´𝑐 𝑏𝑣)

𝑀1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 (44 − 19.63 ∗ 1.25 ∗4200

1.7 ∗ 280 ∗ 40)

𝑀1 = 39.76 𝑇 𝑚


1.7 𝑓´𝑐 𝑏𝑣)

𝑀1 = 12.57 ∗ 1.25 ∗ 4200 (44 − 12.57 ∗ 1.25 ∗4200

1.7 ∗ 280 ∗ 40)

𝑀1 = 26.75 𝑇 𝑚

𝑉𝑐𝑜𝑙 =𝑀1 + 𝑀2

𝐻

𝑉𝑐𝑜𝑙 =39.76 + 26.75

3= 22.17 𝑇

𝑇1 = 𝐴𝑠1𝛼𝑓𝑦


Diseño Estructural

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𝑇1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 = 103.06 𝑇

𝐶2 = 𝐴𝑠2𝛼𝑓𝑦

𝐶2 = 12.57 ∗ 1.25 ∗ 4200 = 65.99 𝑇

𝑉𝐽 = 𝑇1 + 𝐶2 − 𝑉𝑐𝑜𝑙

𝑉𝐽 = 103.06 + 65.99 − 22.17

𝑽𝑱 = 𝟏𝟒𝟔. 𝟖𝟖 𝑻

2. Cortante resistido por el nudo, Vn

𝐴𝐽 = 𝑏𝐽 ∗ ℎ𝐽

𝐴𝐽 = 60 ∗ 60 = 3600𝑐𝑚2

𝑉𝑛 = 5.3√280 ∗ 2500

𝑽𝒏 = 𝟑𝟏𝟗. 𝟑𝟎 𝑻

Se verifica:

∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑗

0.85 ∗ 319.30 ≥ 146.88

𝟐𝟕𝟏. 𝟑𝟖 ≥ 𝟏𝟒𝟔. 𝟖𝟖 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆

𝜌 =8 ∗ (𝜋 ∗ 1.252)

(60 ∗ 60)= 1.1% > 1%

Resistencia al cortante vertical

Se cumple la condición de que el peralte de la viga ℎ𝑣 sea menor que el peralte de la

columna ℎ𝑐, esto para que no haya problemas con el cortante vertical. En caso de que no

se cumpla esta condición será necesario realizar un rediseño de las vigas y columnas.

Se procede a realizar el cálculo dado que se cumple esta condición.

1. Cortante aplicado al nudo, 𝑽𝑱𝒗

𝑽𝑱𝒗 = 𝑽𝑱 ∗𝒉𝒗

𝒉𝒄


Diseño Estructural

~ 21 ~

𝑽𝑱𝒗 = 146.88 ∗50

60= 122.4

122.4 ≤ 146.88 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆

2. Cortante vertical resistido por el nudo,

El armado de la columna 8φ25 cumple con lo mínimo requerido para resistir el cortante.

d) Refuerzo de confinamiento, Ash

𝑺𝒉 = 𝒎𝒊𝒏[𝑏𝑐

4;ℎ𝑐

4; 6∅𝑐𝑜𝑙; 15𝑐𝑚]

𝑺𝒉 = 𝒎𝒊𝒏[60

4;60

4; 6∅25; 15𝑐𝑚]

𝑺𝒉 = 𝒎𝒊𝒏[15𝑐𝑚; 15𝑐𝑚; 15𝑐𝑚; 15𝑐𝑚]

𝑺𝒉 = 15𝑐𝑚

𝑨𝑺𝒉 = 𝑴𝒂𝒙 [0.3𝑆ℎ ∗ ℎ´´ ∗ 𝑓´𝑐

𝑓𝑦𝑡[(

𝐴𝑔

𝐴𝑐ℎ) − 1] ; 0.09

𝑆ℎ ∗ ℎ´´ ∗ 𝑓´𝑐

𝑓𝑦𝑡]

ℎ´´ = 60 − 2 ∗ 3.75 = 52.5 𝑐𝑚

𝐴𝑔 = 60 ∗ 60 = 3600 𝑐𝑚2

𝐴𝑐ℎ = (ℎ´´)2 = 2756.25 𝑐𝑚2

𝑨𝑺𝒉 = 𝑴𝒂𝒙 [0.315 ∗ 52.5 ∗ 280

4200[(

3600

2756.25) − 1] ; 0.09

15 ∗ 52.5 ∗ 280

4200]

𝑨𝑺𝒉 = 𝑴𝒂𝒙 [0.315 ∗ 52.5 ∗ 280

4200[(

3600

2756.25) − 1] ; 0.09

15 ∗ 52.5 ∗ 280

4200]

𝑨𝑺𝒉 = 𝑴𝒂𝒙[4.82 𝑐𝑚2; 4.73 𝑐𝑚2]

𝑨𝑺𝒉 = 4.82 𝑐𝑚2

El nudo analizado cumple con lo requerido para el confinamiento (nudo restringido).


Diseño Estructural

~ 22 ~

Entonces se toma el 50% de 𝐴𝑠ℎ:

𝑨𝒔𝒉 = 𝟐. 𝟒𝟏𝒄𝒎𝟐@𝟏𝟓𝒄𝒎

Diseño del nudo exterior



AS1=19.63 cm2

AS2=12.57 cm2


1.7 𝑓´𝑐 𝑏𝑣)

𝑀1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 (44 − 19.63 ∗ 1.25 ∗4200

1.7 ∗ 280 ∗ 40)

𝑀1 = 39.76 𝑇 𝑚

𝑉𝑐𝑜𝑙 =𝑀1

𝐻

𝑉𝑐𝑜𝑙 =39.76

3= 13.25 𝑇


𝑇1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 = 103.06 𝑇

𝑉𝐽 = 𝑇1 − 𝑉𝑐𝑜𝑙

𝑉𝐽 = 103.06 − 13.25


Diseño Estructural

~ 23 ~

𝑽𝑱 = 𝟖𝟗. 𝟖𝟏 𝑻

2.- Cortante resistido por el nudo, Vn

𝑉𝑛 = 𝛾√𝑓´𝑐 𝐴𝐽

𝑏𝑓 = 𝑚𝑖𝑛[𝑏𝑣 + ℎ𝑓; 𝑏𝑣 + 2𝑥]

𝑏𝑓 = 𝑚𝑖𝑛[40 + 60; 40 + 2 ∗ 10]

𝑏𝑓 = 60 𝑐𝑚


𝐴𝐽 = 60 ∗ 60 = 3600𝑐𝑚2

𝑉𝑛 = 4√280 ∗ 3600

𝑽𝒏 = 𝟐𝟒𝟎. 𝟗𝟔 𝑻

Se verifica:


0.85 ∗ 240.96 ≥ 89.81

𝟐𝟎𝟒. 𝟗𝟔𝑻 ≥ 𝟖𝟗. 𝟖𝟏𝑻 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆




𝒉𝒄

𝑽𝑱𝒗 = 89.81 ∗50

60= 74.84

74.84 ≤ 89.81 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆

c) Refuerzo de confinamiento, Ash

𝑨𝑺𝒉 = 𝟒. 𝟖𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝟏𝟓 𝒄𝒎

d) Longitud de anclaje

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 =𝒇𝒚𝝓𝒗

𝟏𝟕. 𝟐 √𝒇´𝒄


Diseño Estructural

~ 24 ~

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 =𝟒𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟐. 𝟓

𝟏𝟕. 𝟐 √𝟐𝟖𝟎

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 = 𝟑𝟔, 𝟒𝟖 𝒄𝒎

𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑 = 𝒉𝒄−𝟐 − (𝟐 𝑹𝒆𝒄𝒖𝒃𝒓𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 + 𝟏)

𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑 = 𝟔𝟎 − (𝟐 ∗ 𝟑, 𝟕𝟓 + 𝟏)

𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑 = 𝟓𝟏. 𝟓 𝒄𝒎

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 < 𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑

𝟑𝟔. 𝟒𝟖 𝒄𝒎 < 𝟓𝟏. 𝟓 𝒄𝒎 → Cumple


Diseño Estructural

~ 25 ~

Dirección de análisis Y paralela al borde.



AS1=19.63 cm2

AS2=12.57 cm2


1.7 𝑓´𝑐 𝑏𝑣)

𝑀1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 (44 − 19.63 ∗ 1.25 ∗4200

1.7 ∗ 280 ∗ 40)

𝑀1 = 39.76 𝑇 𝑚


1.7 𝑓´𝑐 𝑏𝑣)

𝑀2 = 12.57 ∗ 1.25 ∗ 4200 (44 − 12.57 ∗ 1.25 ∗4200

1.7 ∗ 280 ∗ 40)

𝑀1 = 26.75 𝑇 𝑚

𝑉𝑐𝑜𝑙 =𝑀1 + 𝑀2

𝐻

𝑉𝑐𝑜𝑙 =39.76 + 26.75

3= 22.17 𝑇



Diseño Estructural

~ 26 ~

𝑇1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 = 103.06 𝑇

𝐶2 = 𝐴𝑠2𝛼𝑓𝑦

𝐶2 = 12.57 ∗ 1.25 ∗ 4200 = 65.99 𝑇

𝑉𝐽 = 𝑇1 + 𝐶2 − 𝑉𝑐𝑜𝑙

𝑉𝐽 = 103.06 + 65.99 − 22.17

𝑽𝑱 = 𝟏𝟒𝟔. 𝟖𝟖 𝑻




𝑏𝑓 = 𝑚𝑖𝑛[40 + 60; 40 + 2 ∗ 10]

𝑏𝑓 = 60 𝑐𝑚


𝐴𝐽 = 60 ∗ 60 = 3600𝑐𝑚2

𝑉𝑛 = 4√280 ∗ 3600

𝑽𝒏 = 𝟐𝟒𝟎. 𝟗𝟔 𝑻

Se verifica:


0.85 ∗ 240.96 ≥ 146,88

𝟐𝟎𝟒. 𝟗𝟔 ≥ 𝟏𝟒𝟔, 𝟖𝟖 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆




𝒉𝒄


Diseño Estructural

~ 27 ~

𝑽𝑱𝒗 = 146.88 ∗50

60= 122.44

122.44 ≤ 146.88 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆


Diseño del nudo esquinero

Dirección de análisis “X” y “Y” perpendicular al borde



AS1=19.63 cm2

AS2=12.57 cm2


1.7 𝑓´𝑐 𝑏𝑣)

𝑀1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 (44 − 19.63 ∗ 1.25 ∗4200

1.7 ∗ 280 ∗ 40)

𝑴𝟏 = 𝟑𝟗. 𝟕𝟔 𝑻 𝒎

𝑉𝑐𝑜𝑙 =𝑀1

𝐻

𝑉𝑐𝑜𝑙 =39.76

3= 𝟏𝟑. 𝟐𝟓



Diseño Estructural

~ 28 ~

𝑇1 = 19.63 ∗ 1.25 ∗ 4200 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟎𝟔 𝑻

𝑉𝐽 = 𝑇1 − 𝑉𝑐𝑜𝑙

𝑉𝐽 = 103.06 − 13.25

𝑽𝑱 = 𝟖𝟗. 𝟖𝟏 𝑻




𝑏𝑓 = 𝑚𝑖𝑛[40 + 60; 40 + 2 ∗ 10]

𝒃𝒇 = 𝟔𝟎 𝒄𝒎


𝐴𝐽 = 60 ∗ 60 = 3600𝑐𝑚2

𝑉𝑛 = 4√280 ∗ 3600

𝑽𝒏 = 𝟐𝟒𝟎. 𝟗𝟔 𝑻

Se verifica:


0.85 ∗ 240.96 ≥ 89.81

𝟐𝟎𝟒. 𝟖𝟐 ≥ 𝟖𝟗, 𝟖𝟏 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆




𝒉𝒄

𝑽𝑱𝒗 = 89.81 ∗50

60= 74.93

74.93 ≤ 89.81 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆

d) Refuerzo de confinamiento, Ash



Diseño Estructural

~ 29 ~

d) Longitud de anclaje

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 =𝒇𝒚𝝓𝒗

𝟏𝟕. 𝟐 √𝒇´𝒄

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 =𝟒𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟐. 𝟓

𝟏𝟕. 𝟐 √𝟐𝟖𝟎

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 = 𝟑𝟔, 𝟒𝟖 𝒄𝒎

𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑 = 𝒉𝒄−𝟐 − (𝟐 𝑹𝒆𝒄𝒖𝒃𝒓𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 + 𝟏)

𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑 = 𝟔𝟎 − (𝟐 ∗ 𝟑, 𝟕𝟓 + 𝟏)

𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑 = 𝟓𝟏. 𝟓 𝒄𝒎

𝒍𝒅𝒉𝒓𝒆𝒒 < 𝒍𝒅𝒉𝒅𝒊𝒔𝒑

𝟑𝟔. 𝟒𝟖 𝒄𝒎 < 𝟓𝟏. 𝟓 𝒄𝒎 → Cumple


Diseño Estructural

~ 30 ~

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los nudos rígidos deben ser verificados, diseñados y detallados de tal manera que

garanticen una adecuada transmisión de las fuerzas provenientes de las cargas que actúan

sobre la estructura, sean estas gravitacionales, ambientales, o de cualquier tipo; de vigas

a columnas.

Estos procedimientos para diseño y detallamiento se encuentran establecidos en el ACI

318-14, en el que se hace referencia a un documento de recomendación, en donde se

encuentran todos los requerimientos y procedimientos que debemos tomar en cuenta para

el diseño de nudos rígidos. El documento fue desarrollado por el comité conjunto ACI-

ASCE 352R-02 que establece recomendaciones para el diseño de conexiones viga-

columna en estructuras monolíticas de concreto reforzado, dicho documento ha sido

revalidado en la reciente actualización del ACI 318-14.

No hay diferencias sustanciales en la normativa referente al diseño de nudos rígidos entre

el ACI 318-11 y la versión actualizada ACI 318-14.

Los nudos de los pórticos resistentes a momentos que forman parte del sistema resistente

deben seguir los procedimientos descritos por el capítulo 18 del ACI 318-14 y por el ACI

352R-02. En este sistema estructural, la disipación de energía se da por deformación

inelásticas de sus elementos, mediante rotulas plásticas en los nudos. La aplicación de

carga en estas estructuras produce transmisión de momento, y a la aparición de fuerzas

cortantes, mismas que deben ser consideradas en el momento de diseño de un nudo.

La confinación de un nudo rígido juega un papel importante para determinar si se necesita

refuerzo por cortante. Los nudos interiores de pórticos resistentes a momentos, se

considera que tienen confinamiento total y está restringido, ya que esta soportado

lateralmente en sus cuatro lados por vigas de aproximadamente igual altura; para este tipo

de nudos se ha demostrado que no se necesita refuerzo por cortante. Para los nudos no

restringidos, es decir, uno de sus lados no está confinado, se requiere refuerzo por cortante

con la finalidad de prevenir el deterioro debido a la aparición de fisuras por cortante.

El procedimiento de cálculo propuesto por el ACI 352R-02 garantiza el buen

comportamiento del nudo ante las solicitaciones sísmicas, mediante el uso de factores de

seguridad sugeridos por el ACI vigente.


Diseño Estructural

~ 31 ~

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

Roberto Aguiar Falconí, M. R. (2005). Análisis de conexiones viga- columna de

acuerdo al código ACI 318R-02. Escuela Superior Politecnica del Ejercito, Quito.

Recuperado el 03 de Agosto de 2015, de http://ia.espe.edu.ec/wp-

content/uploads/2013/02/Conexiones-viga-columna.pdf

ACI (2014) American Concrete Institute. ACI 318-14. Requisitos de Reglamento

para Concreto Estructural. Capitulo 15. Nudos viga-columna y losa columna.

ACI (2011) American Concrete Institute. ACI 318-11. Requisitos de Reglamento

para Concreto Estructural. Capitulo 7. Seccion 7.9. Conexiones.

ACI (2002). American Concrete Institute. ACI 352R-02 Recomendaciones para

el Diseño de Conexiones Viga-Columna en Estructuras Monolíticas de Concreto

Reforzado

documento final nudos rigidos

Documents

cortante horizontal

cortante vertical resistido

cortante horizontal

cortante vertical aplicado

control de longitud

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refuerzo de confinamiento

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