dokumen.tips fermat dan dixon
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
1/24
METODE
FAKTORISASI
FERMAT DAN
DIXON
ARIF FACHRU ROZI
27 Oktober 2010
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
2/24
Overview RSA
Algoritma kunci publik yang terdiri dari 2
buah kunci publik dan kunci prifat.Kunci publik (n,e) diketahui oleh umum dan
digunakan untuk proe enkripi pean.Kunci prifat (n,d) dirahaiakan dan
digunakan untuk proe dekripi pean.
!n" merupakan perkalian dua buah
bilangan prima yang bear.
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
3/24
Overview RSA
#ariabel $embangun %&A
n ' p.
p, merupakan bilangan prima
e.d ' 1 mod (n)
∅(n) ' (p*1) (*1)
c ' me mod (n)
m ' cd
mod (n)
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
4/24
Bilangan Intejer
+ilangan prima adalah ebuah bilangan
ali yang lebih bear dari 1, tidak dapat
dibagi oleh bilangan ali elain bilangan
terebut dan 1 eorema ( -undamental heorem of
Arithmetic) !&etiap integer poitif n / 1
dapat direpreentaikan ebagaiperkalian bilangan prima dan
repreentai ini berifat unik!
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
5/24
O -%A
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
6/24
Metode Fermat
3de daar dari metode faktoriai -ermat
adalah "&etiap bilangan kompoit gan4il
dapat dinyatakan ebagai eliih dari
dua buah bilangan kuadrat".
n ' 52 6 y2 ' (5*y)(5y)
(5*y) dan (5y) merupakan faktor dari "n"
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
7/24
Algoritma FaktorisasiFermat 3nput bilangan integer gan4il poitif !n"
Output &ebuah faktor dari !n", atau
ebuah pean !n" adalah prima
8angkah 1 imulai dengan . 9ika
, lalu merupakan faktor dari dan
eleai:
4ika tidak, naikan 1 nilai bilangan danke langkah 2
n2 xn = x n
x
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
8/24
Algoritma Faktorisasi Fermat Lanj
8angkah 2 9ika , kemudian
merupakan bilangan prima dan eleai:
4ika tidak hitung
8angkah ; 9ika merupakan ebuahbilangan integer ( 4ika )
kemudian mempunyai faktor (5y) dan
(5*y) dan eleai: 9ika tidak naikan 1nilai bilangan dan ke langkah 2
2/)1( += n x
y
n x y −=2
n x y −= 22
x
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
9/24
Contoh Fermat
n ' 1;5" dimana : diperoleh nilai
Krn x bukan faktor dari n maka ambil
nilai 5 ' 11?@ lalu naikkan 1 nilai
bilangan x :
n x =
50,11581342127 == x
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
10/24
Contoh Fermat Lanjutan
8angkah 2
itung nilai 5 ' (n1)B2:
5 ' (1;
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
11/24
Contoh Fermat Lanj.
8angkah ;
itung hingga diperoleh nilai !y"
merupakan bilangan integer, dengan
menambahkan nilai 1 pada bilangan x .
maka diperoleh nilai ebagai berikut
n x y −= 2
11?D ;;,D711C0 ?@,D7
11C1 7C,11
11C2 D0,0D
11C; 102,1@
11C< 11;
x n x y −= 2
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
12/24
Contoh Fermat Lanj.
iperoleh nilai x ' 11C
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
13/24
Analisis
etode -ermat efektif menemukan x
dan y 4ika dua buah bilangan terebut
aling berdekatan. Akan tetapi, metode
ini tidak efektif bila dua buah bilangan xdan y tidak aling berdekatan.
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
14/24
O 3EOF
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
15/24
Metode i!on
3de daar metode ini adala menguraikan
bilangan inte4er bear bukan mencari
nilai x dan y yang menghailkan
namun mencari perbedaan kuadratmodulo bilangan yang diuraikan
atau
Karena membagi
22 y xn −=
),gcd( n y x + ),gcd( n y x −
n ))((22 y x y x y x −+=−
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
16/24
Algoritma i!on1. 3dentifikai factor base, yang merupakan
+*number
2. =ari bilangan*bilangan inte4er poitif
merupakan
;. $roduk dari menghailkan
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
17/24
Algoritma i!on Lanj.
Definisi Least Absolute Residue
&uatu bilangan b mrpkn least absolute residue
dr a modulu n, dmn n adl bil gan4il 4k
a ≡ b (mod n) dan 6(n*1)B2 G b G (n*1)B2* etode i5on mHcoba menemukan x dan y dg
menggunakan factor base:
* -actor +ae
“Suatu factor base merupakan himpunan
bilangan prima yang berbeda
kecuali dapat berupa -1”
},...,,{ 21 h p p p B =
1 p
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
18/24
Algoritma i!on Lanj.
Definisi B-number (B-smooth)
merupakan B-number 4ika t
adalah least absolute residue modulu n,
dan dimana B'I p1, p2, J, ph adalah factor
base d an ≥ 0, untuk etiap i
)(mod2 nt b ≡
∏==h
i
i i pt 1
α
iα
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
19/24
"om#leksitas
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
20/24
Contoh Algoritma i!on
Akan dilakukan percobaan memfaktorkan
F'@
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
21/24
Contoh Algoritma i!onLanj.?1;2 ' @
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
22/24
Contoh Algoritma i!onLanj. 8angkah <
$roduk dari yang berelai dengan
produk terebut menghailkan
207122 mod @
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
23/24
Analisis
ingkat keukean metode i5on
angat tergantung pada pencarian bi
dengan leat abolute reidue dari
mod n2ib
-
8/18/2019 Dokumen.tips Fermat Dan Dixon
24/24
Re$erensi
athematic =ipher, && =outinho.1DD@
-actoriLation and $rimality eting,
aMid .+reoud. 1D@@
eori dan Aplikai Kriptografi, &entot
Kromodimed4o. 2010
Nikipedia,
i5onPfactoriLationPmethod.htm