Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado

Decanato de Ingeniera Civil

Departamento de Ingeniera Hidrulica

SIMULACIN HIDROLGICA. LAPSO 2014 2

PROYECTO ESPECIAL

ESTUDIOS DE CRECIENTES EN LA CUENCA ALTA DEL RIO

TOCUYO, EDO. LARA HASTA EL EMBALSE ATARIGUA

Angulo Carmen

Torcates Isai

Barquisimeto, Junio 2015

PGINA 1

NDICE GENERAL

Pg.

LISTA DE FIGURAS 5

LISTA DE TABLAS 6

CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES

9

a. Objetivos 9

i. Objetivo general 9

b. Descripcin de la zona en estudio 9

i. Ubicacin 9

ii. Clima: precipitacin, evaporacin, caudales 11

iii. Geologa 12

iv. Vegetacin 12

c. Estudios anteriores 12

CAPTULO II: BASES TERICAS

15

a. Los Sistemas de Informacin Geogrfica, SIG 15

i. Definicin 15

ii. Conceptos geodsicos bsicos 16

1. Elipsoide de referencia y geoide 16

2. El datum geodsico 17

3. Sistemas de coordenadas 18

a. Coordenadas geogrficas 18

b. Proyecciones cartogrficas 19

c. El sistema UTM 20

iii. Tipos de datos: Vectorial y Raster 21

iv. Digitalizacin: Definicin. Digitalizacin de puntos, lneas y polgonos 22

v. El Modelo Digital de Elevacin, MDE 24

1. Definicin 24

2. Mtodos de interpolacin 25

a. Krigeado 25

b. Inverso de la distancia 25

c. Vecinos naturales 26

PGINA 2

d. Curvas adaptativas (splines) 26

e. Red Irregular de Tringulos, (TIN) 26

b. TauDEM: Delimitacin de cuencas y subcuencas. Procedimientos. 27

i. Fill Pits 27

ii. D8 (D8 Flow Direction) 29

iii. Dinfinito (Dinf Flow Directions) 29

iv. Areas contribuyentes (D8 Contributing Area) 31

v. Areas contribuyentes (Dinf Contributing Area) 31

vi. Orden de los tributarios (Grid Network and Flow Path Lenghts) 32

vii. Peuker Douglas 33

viii. D8 Extreme Upslope Value 33

ix. Slope Area Combination 33

x. Length Area Stream Source 34

xi. Stream Drop Analysis 34

xii. Stream Definition by Thershold 34

xiii. Stream Definition with Drop Analysis 35

xiv. Peuker Douglas Stream Definition 35

xv. Slope Area Sream Definition 36

xvi. Stream Reach and Watershed

xvii. Watershed grid to shapefile

36 36

c. Modelo HEC-HMS: Referencia Tcnica 37

i. Precipitacin: distribucin espacial y temporal 41

ii. Prdidas 42

1. Inicial y constante 43

2. Dficit Constante 45

3. Curva Nmero del SCS 46

4. Curva Nmero en Celdas 50

5. Green Ampt 50

6. Balance continuo de humedad (SMA) 53

7. SMA en celdas 55

iii. Escorrenta directa 56

1. HU de Snyder 57

2. HU del SCS 59

3. HUI de CO Clark 60

PGINA 3

4. HU de Clark Modificado 62

5. Onda cinemtica 62

iv. Trnsito en cauces 66

1. Mtodo de Muskingum 66

2. Modelo Lag 71

3. Onda cinemtica 72

4. Mtodo Muskingum Cunge 73

d. Hidrologa bsica para el proyecto 79

i. Distribuciones probabilsticas en hidrologa 79

1. Distribucin normal 81

2. Distribucin log-normal 82

2.1. Distribucin log-normal de 2 parmetros 83

2.2. Distribucin log-normal de 3 parmetros 84

3. Distribucin gamma 84

3.1. Distribucin gamma de 2 parmetros 85

3.2. Distribucin gamma de 3 parmetros 85

4. Distribucin Log Pearson tipo III 86

5. Distribucin Extrema tipo I 87

6. Distribucin Gumbel 89

7. Distribucin log-Gumbel 90

ii. Distribucin espacial y temporal de la precipitacin 91

1. Estacin centro de tormentas: criterios para su evaluacin 91

2. Curva rea Factor de reduccin 92

3. Curvas profundidad duracin frecuencia, PDF 93

4. Curvas intensidad duraci{on frecuenca, IDF 95

5. Hietograma de diseo: mtodo de los bloques alternos 96

6. Hietograma de diseo: mtodo de la curva adimensional de lluvia. 96

CAPTULO III METODOLOGA

99

a. Seleccin de las hojas cartogrficas. 99

b. Georeferencacin 101

c. Generacin de los archivos shape en qgis mapper 103

i. Digitalizacin de embalses 103

ii. Digitalizacin de los cauces 104

iii. Ubicacin de estaciones de precipitacin

105

PGINA 4

d. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando global mapper 107

e. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando grass/qgis 111

f. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando mapwindows 113

g. Delimitacin de cuencas y subcuencas utilizando surfer 115

h. Estacin Centro de Tormentas 117

i. Hydrologic Engineering Center Hydrologic Modeling System (HEC-HMS) 125

CAPTULO IV ANLISIS DE RESULTADOS

130

CONCLUSIONES 163

RECOMENDACIONES 164

ANEXOS

ANEXOS DE TABLAS Y GRFICAS

REFERENCIAS

PGINA 5

LISTA DE FIGURAS

Figura N Pg. 1 Ubicacin Espacial de la Cuenca Rio Tocuyo 10 2 Comparacin de Elipsoide y Geoide 17 3 Coordenadas Geogrficas 19 4 Sistema de Cuadrcula Universal 20 5 Extensin de Venezuela en Husos Horarios 21 6 Calculo de direcciones y reparto de flujo del modelo Dinfinito 30 7 Esquema del modelo SMA 53 8 Hidrograma triangular del SCS 60 9 Esquema del almacenamiento prismtico y de cua 66

10 Perfil del almacenamiento prismtico y de cua 67 11 Esquema del tiempo de retardo 71 12 Geometra de secciones Estndar. 76 13 Descripcin de la geometra del canal de 8 puntos. 77 14 Grafico de Momentos Lineales 80 15 rea que representa la Probabilidad (a x b) 81 16 Imagen Digital de Google Earth mostrando la ubicacin del

embalse Atarigua 100

17 Imagen Digital de Google Earth mostrando la ubicacin del

embalse Dos Cerritos

100

18 Georreferenciador de QGIS 102 19 Hojas Cartogrficas Georeferenciadas en QGIS 103 20 Embalses Dos Cerritos y Atarigua Digitalizados en QGIS 104 21 Hidrografa de la Cuenca Alta de Rio Tocuyo Digitalizada en

QGIS 105

22 Estaciones de Precipitacin en QGIS 107 23 Imgenes Aster cargadas en Global Mapper 108 24 Subcuencas Generadas en Global Mapper 110 25 Curvas de Nivel Generadas en Global Mapper 110 26 Imagen Geotiff del rea de la cuenca 111 27 Generacin de Subcuencas con el complemento GRASS 112 28 Cuenca Generada por MapWindow con procedimiento paso

a paso 114

29 Delimitacin de Subcuencas en MapWindow 115 30 Delimitacin de Subcuencas con Surfer 116 31 Precipitacin mxima promedio en cada estacin 117 32 Isoyetas generadas en Surfer 12 119 33 Curva de Factor de Reduccin por rea 120 34 Curvas PDF 122 35 Curvas IDF 123

PGINA 6

36 Hietograma de diseo para un Tr de 1.58 aos 124 37 Velocidades recomendadas 125 38 Modelo de 6 subcuencas en HEC-HMS 128 39 Modelo de 11 subcuencas en HEC-HMS 128 40 Limitante en la digitalizacin de polgonos en QGIS 131 41 Mosaico total de hojas cartogrficas 132 42 Primera ejecucin de GRASS/QGIS 133 43 Herramienta de GRASS 134 44 Antes y despus de aplicar el ajuste 134 45 Espacios vacos generados por GRASS 135 46 Cruce de lneas generadas al vectorizar 135 47 Cuenca generada en MapWindow 137 48 rea mnima de 150km presentando subcuencas inferiores

al tamao lmite 138

49 Subcuencas de tamao mnimo 150 y 200Km2 respectivamente en Surfer

139

50 Red de Drenaje realizada por el programa Surfer 12 142

51 Red de Drenaje Digitalizada manualmente. 142 52 Nueva delimitacin de subcuencas 143 53 Comparacin de curvas IDF (Tr=15). Grficos 145 54 Comparacin de curvas IDF (Tr=100). Grficos 146 55 Ubicacin de Estacin de aforo Tocuyo en la Guaya 149 56 Ubicacin de Estacin de aforo Puente Torres 149 57 Esquema de puntos de calibracin en HEC-HMS 150 58 Lugares en comn para los hidrogramas de salida 153 59 Comparacin de Hidrogramas de Salida 154 60 Modelo de 11 subcuencas de la cuenca alta de Rio Tocuyo

en HEC-HMS 155

61 Hidrogramas de Entrada en los embalses 156 62 Hidrogramas de Salida en los Embalses 157 63 Hidrograma de Entrada Atarigua 160 64 Hidrograma de Salida - Atarigua 161

PGINA 7

LISTA DE TABLAS

Tabla N Pg.

1 Tasa Inicial de Prdidas de acuerdo a la condicin del suelo 44

2. Rango de Perdidas Constantes segn el grupo del suelo 45

3 Condicin Hidrolgica 48

4 Condicin de Humedad Antecedente 49

5 Estimaciones de la clase de suelo 52

6 Caractersticas de las capas del modelo SMA 54

7 Estaciones de Precipitacin 106

8 Estaciones de Precipitacin Usadas 118

9 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad. Caso I 144

10 Ajuste de Distribuciones de Probabilidad. Caso II 144

11 Comparacin de curvas IDF (Tr=15) 145

12 Comparacin de curvas IDF (Tr=100) 146

13 Coordenadas de las estaciones de aforo utilizadas 148

14 Comparacin de Caudales en estacin Tocuyo en la Guaya 152

15 Comparacin de Caudales en estacin Puente Torres 152

16 Comparacin de caudales pico a la entrada y salida de los

embalses

158

17 Porcentaje de Amortiguacin Embalse Atarigua 161

PGINA 8

Captulo I

Aspectos Generales Objetivo

Descripcin de la zona en estudio

Estudios Anteriores

PGINA 9

CAPTULO I

ASPECTOS GENERALES

a. Objetivos

i. Objetivo General

Realizar los Estudios de Crecientes en la Cuenca Alta Rio Tocuyo Edo.

Lara hasta el Embalse Atarigua.

b. Descripcin de la zona en estudio

i. Ubicacin

La Cuenca Alta del Ro Tocuyo est definida por el sistema hidrogrfico que tiene

sus nacientes en el Pramo de Cend, en los lmites entre los estados Lara y

Trujillo y termina en la poblacin de Ro Tocuyo. Est ubicada en el extremo

occidental de la Cordillera de la Costa, como se muestra en la figura N 1, limitada

aproximadamente por las siguientes coordenadas UTM La Canoa:

Norte: 1128953, 036 Sur: 1047825,646

Este: 449684,855 Oeste: 376415,062

PGINA 10

Figura N 1: Ubicacin Espacial de la Cuenca Rio Tocuyo

Fuente: Rodrguez, Romero, Coronel (2006)

En la cuenca Alta del ro Tocuyo se encuentran los embalses: Dos Cerritos y

Atarigua. El primero de ellos abastece al ncleo urbano Barquisimeto Cabudare,

de vertiginoso crecimiento en los aos recientes y el segundo es de uso

bsicamente agrcola. El embalse Dos Cerritos o Flix de los Ros, est ubicado

sobre el Rio Tocuyo, 4 kms aguas arriba de la poblacin El Tocuyo, Municipio

Morn Edo. Lara. Posee la siguiente descripcin:

Puesto en funcionamiento en 1973.

Capacidad: 120 Millones de m3

Superficie: 1.000 Hectreas.

Finalidad: Abastecer a Barquisimeto y a la poblacin de Quibor (aunque

actualmente, abastece al 70% de la poblacin larense), y Regado.

PGINA 11

El embalse Atarigua o Cuatricentenario de la ciudad de Carora, est sobre el Rio

Tocuyo, 35 Km aguas arriba de la ciudad de Atarigua, Municipio Torres, Edo. Lara.

Presenta las siguientes caractersticas:

Construccin: 1974-1977.

Capacidad: 519,38 Millones dem3.

Superficie: 2.025 has.

Finalidad: Abastecer de agua potable a Carora, Nueva Atarigua, y

poblaciones vecinas; Riego de 3.700 has; Control de Inundaciones; y

recreacin.

El ro Tocuyo nace en las montaas andinas (3585 m s.n.m.) de los estados Lara y

Trujillo y en sus 440 km de longitud recibe pocos afluentes de carcter

permanente, para luego desembocar al mar Caribe.

ii. Clima: precipitacin, evaporacin, caudales

Temperatura Anual: entre 22 - 27 C.

Precipitacin Anual: entre 1.000 - 1.700 mm

El rendimiento seguro del embalse Dos Cerritos, es de 6,5 m3/s. y el de Atarigua

de 4,0 m3/s., para 96% de seguridad en el primero y 80% en el segundo. En

cuanto a las disponibilidades subterrneas, existen dos acuferos importantes en

la cuenca. El primero es el acufero del Valle de El Tocuyo, aguas abajo de la

presa, con estudios hidrogeolgicos que estiman su recarga anual en 15 x, 10m3

lo que equivale a 0,47 m3/s.

PGINA 12

iii. Geologa

Los paisajes en la cuenca son muy variados y casi todos intervenidos, destacando

los pramos, colinas disectadas, depresiones tectnicas y planicies aluviales. Las

importantes variaciones orogrficas han producido redes de avenamiento

dendrticas

iv. Vegetacin

La zona de valle que corresponde al Ro Tocuyo y quebradas de Curumato

y Gurico ha sido intervenida observndose en el rea actividades agrcolas. La

vegetacin est constituida por extensas reas de bosques nublados que se

ubican sobre los 2.000 m.s.n.m., esta condicin permite que se mantenga el

caudal del Ro Tocuyo an en la poca de estiaje, adems de constituir refugio de

especies de flora y fauna y contar con innumerables reas de bellezas escnicas.

Existe la presencia de bosques premontanos siempre verdes y formaciones

vegetales de matorral, herbazal y espinar.

c. Estudios anteriores

Fortoul, Vsquez (1996) elaboraron y aplicaron un algoritmo que permite realizar

una operacin en forma conjunta del sistema Dos Cerritos-Atarigua, y a la vez

proporcionaron una herramienta que permite evaluar diferentes alternativas o

polticas de aprovechamiento del sistema. El algoritmo se realiz en lenguaje

Visual Basic y funciona con datos obtenidos del Modelo de Simulacin Hidrolgica

SIHIDME. El programa realiza la operacin de los embalses obteniendo en el

embalse Dos Cerritos un rendimiento de 5,95m3/seg para una confiabilidad de

93,89%. En relacin al Embalse Atarigua, los valores de rendimiento fueron de

3,5m3/seg y 88,33% de confiabilidad.

PGINA 13

Amaro, Fuentes, Him (2011) recopilaron la informacin de precipitacin en las diez

principales cuencas del Estado Lara, y dos fuera del mismo. Estas cuencas fueron

sometidas a un proceso de sistematizacin y evaluacin de datos dudosos y de

valores anormales. Para cada una de las cuencas, se elabor la cartografa bsica

digitalizando la informacin cartogrfica en formato AUTOCAD, e incorporando las

curvas de nivel obtenidas de la informacin satelital empleando el software Global

Mapper. Para la estimacin de las escorrentas se aplicaron dos modelos

paramtricos, de escala de tiempo mensual, en fases de calibracin y simulacin.

Luego se procedi a la generacin estocstica multivariada de caudales medios

mensuales a partir de los valores simulados y de los registros histricos. Como

resultado se obtuvo una estimacin actualizada de las disponibilidades de agua en

las principales cuencas del estado Lara. Adicionalmente, proporciona informacin

bsica valiosa relativa a los parmetros fsicos de los procesos hidrolgicos

considerados en los modelos de simulacin como base para un futuro trabajo de

regionalizacin de dichos parmetros.

Pereira, Vivas (2009) evaluaron la aplicabilidad del modelo HEC HMS en la

cuenca del ro Yacamb Estado Lara. Para lo cual se realiz la evaluacin

hidrolgica de la cuenca Yacamb en dos etapas, a saber: la obtencin de los

hidrogramas a la salida de la cuenca con la finalidad de calibrar el modelo de

forma manual optimizado, para esto se recolect la informacin de precipitaciones

del M.A.R.N y la informacin de planos cartogrficos en digital que fueron

procesados en el programa AutoCad 2009. Luego se obtuvieron los caudales para

diferentes perodos de retorno a la salida de la cuenca.

PGINA 14

CAPTULO II BASES TERICAS Los Sistemas de Informacin Geogrfica, SIG

TauDEM: Delimitacin de cuencas y subcuencas.

Procedimientos

Modelo HEC-HMS: Referencia Tcnica

Hidrologa bsica para el proyecto

PGINA 15

CAPTULO II

BASES TERICAS

a. Los Sistemas de Informacin Geogrfica, SIG

i. Definicin

Para el estudio de crecientes de la cuenca Alta de Rio Tocuyo se utilizaron

diversos Sistemas de Informacin Geogrficos SIGs aplicados en el tratamiento

de la informacin de los datos de entrada, por lo cual se comenzar con la

definicin de estos software. De acuerdo a Goodchild and Kemp 1990, el sistema

de informacin Geogrfico (SIG) es un Sistema de software y procedimientos

elaborados para facilitar la obtencin, gestin, manipulacin, anlisis, modelado,

representacin y salida de datos espacialmente referenciados para resolver

problemas complejos de planificacin y gestin. Este sistema presenta varias

etapas como inventario, anlisis y gestin, siendo esta ultima la ms potente por

su capacidad de estudiar distintas alternativas arrojando diversos modelos para

as tomar decisiones.

Los sistemas de informacin geogrficos son herramientas integradoras ya que

permiten el manejo de diferentes tipos de informacin mediante capas en un

mismo sistema, logrando una gestin de los atributos de cada capa y procesando

estos datos para obtener productos de salida como mapas o inventarios de

informacin.

Todo esto remite a comprender que cada dato de entrada creado o ingresado

debe estar referenciado espacialmente, y la forma de referenciar objetos de forma

espacial es mediante un sistema de coordenadas el cual debe estar ubicado en

relacin a un Datum.

PGINA 16

ii. Conceptos geodsicos bsicos

La Geodesia es la ciencia encargada del estudio de la forma de la tierra, de su

medicin y representacin incluyendo su campo de gravedad, en un sistema

tridimensional que vara con el tiempo, para aplicarla es necesario un sistema de

referencia donde cada aproximacin est basada en anlisis fsicos, matemticos

y geomtricos. La geodesia est conformada por un conjunto de puntos llamados

vrtices geodsicos que forman la red geodsica en donde es posible ubicar las

coordenadas de cualquier punto sobre el sistema de referencia estudiado.

1. Elipsoide de referencia y geoide

El elipsoide es una aproximacin de la forma de la tierra, una superficie terica

generada al hacer girar una elipse sobre su eje, que facilita los clculos de

coordenadas sobre el planeta de acuerdo a su ecuacin matemtica. Es la

idealizacin que mejor se ajusta. Los parmetros que la definen son:

Semieje mayor (r1): representado por el radio ecuatorial de la Tierra.

Semieje menor (r2): representado por el radio polar.

Relacin: grado de achatamiento del elipsoide (f)

Existen dos tipos de elipsoide uno local y otro general, el primero viene dado por la

diferencia entre las medidas de los semiejes en distintos lugares del planeta, por

esto existe uno que se ajusta mejor a su regin de aplicacin. En cuanto al

elipsoide general debe cumplirse que su centro de gravedad y su plano ecuatorial

coincidan con los terrestres, este tipo de elipsoide se genera para cumplir con la

necesidad de un elipsoide de referencia internacional, el ms utilizado es el

WGS84 por su amplio uso en el geo posicionamiento espacial GPS.

PGINA 17

El geoide es una superficie de referencia irregular, tridimensional, con atraccin

gravitatoria constante, la direccin de sta es perpendicular a su superficie.

Tambin es equipotencial, porque supone los ocanos en reposo a un nivel medio

y los prolonga por debajo de la superficie terrestre. La diferencia de alturas entre el

elipsoide y geoide se llama altura geoidal.

Figura N 2: Comparacin de Elipsoide y Geoide

Fuente: Jauregui (SF)

2. El datum geodsico

Es el punto de intercepcin o de enlace entre el elipsoide local y el geoide, este

punto se denomina punto astronmico fundamental, ste define la posicin de

origen y la orientacin de las lneas de latitud y longitud. Para un mismo elipsoide

pueden utilizarse distintos puntos fundamentales, que generan diversos datum y

coordenadas para un mismo punto. En este sitio de intercepcin la altura geoidal

es cero y la vertical al geoide y elipsoide es la misma.

PGINA 18

Por resolucin del Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales

Renovables (N 10, del 22 de enero de 1999), publicada el 3 de marzo de 1999

en la gaceta oficial N 36.653, el nuevo datum oficial para Venezuela es el Sistema

de Referencia Geocntrico para Amrica del Sur (SIRGAS), del cual forma parte la

Red Geodsica Venezolana (REGVEN). Este nuevo Datum se denomina SIRGAS

REGVEN. El datum anterior para Venezuela fue La Canoa Hayford (PSAD

56). Las expresiones para convertir las coordenadas de referencia de La Canoa a

Regven estn dadas por los modelos de Molodensky y Bursa-Wolfe con los

parmetros PATVEN 98 (IGVSB 2001).

3. Sistemas de coordenadas

En relacin al sistema de coordenadas de referencia este puede ser rectangular

(x, y, z), polar (r, ), cilndrica (, , z) o geogrfica (, ). El elipsoide al ser una

superficie semejante a una esfera utiliza arcos de ngulos para ubicar puntos

sobre ella, denominados latitud y longitud que conforman las coordenadas

geogrficas. En cuanto a las superficies planas de representacin como los

mapas, aplican coordenadas de tipo cartesianas en sus proyecciones

cartogrficas.

a. Coordenadas geogrficas

El sistema de coordenadas geogrficas es un sistema de coordenadas esfricas

mediante el cual un punto se localiza mediante dos valores angulares:

Latitud (): Es arco de meridiano que contiene un punto medido desde el

Ecuador hasta la normal al elipsoide se mide de 0 a 90. Las lneas

formadas por puntos de la misma latitud se denominan paralelos, y forman

crculos concntricos paralelos al ecuador.

PGINA 19

Longitud (): Es el arco de ecuador medido desde el Meridiano de

Greenwich hasta el meridiano del lugar. Las lneas formadas por puntos de

igual longitud forman los meridianos y convergen en los polos.

Figura N 3: Coordenadas Geogrficas

Fuente: Olaya (2011)

b. Proyecciones cartogrficas

Las proyecciones cartogrficas transforman las coordenadas desde una superficie

curva a una superficie plana; constituye la correspondencia matemtica biunvoca

entre los puntos de una esfera o elipsoide y su representacin en un plano. Una

aplicacin f que a cada par de coordenadas geogrficas (, ) le hace

corresponder un par de coordenadas cartesianas (x,y), de acuerdo a:

As mismo, las coordenadas geogrficas pueden obtenerse a partir de las

cartesianas, segn:

PGINA 20

Sin embargo, la superficie del elipsoide no puede ajustarse totalmente a la

superficie plana, por eso se aplican las proyecciones, procurando que las

distorsiones sean las mnimas posibles.

c. El sistema UTM

El sistema Universal Transversa de Mercator es un sistema para cartografiar la

prctica totalidad de la Tierra, de ste se derivan las coordenadas UTM. Con esta

proyeccin la Tierra se divide en husos dados por meridianos y paralelos, que

luego se transforman en zonas rectangulares mediante una cuadricula y se aplica

una proyeccin y unos parmetros geodsicos concretos a cada una de dichas

zonas. De acuerdo a este sistema, las coordenadas de un punto no se expresan

como coordenadas terrestres absolutas, sino mediante la zona que corresponda y

las coordenadas relativas a la zona UTM donde se encuentre el estudio.

La cuadricula UTM tiene 60 husos, cada uno con 6 de longitud. Mientras que en

la latitud cada huso se divide en 20 zonas cada una con 8 de longitud. Para evitar

la aparicin de nmeros negativos, se considera que el origen tiene una

coordenada X de 500000 y Y de 10000000, (Fig. 4). Esta proyeccin no

distorsiona las longitudes en grandes magnitudes y mientras ms cerca del

ecuador se encuentre el rea de estudio ms precisa se vuelve esta proyeccin.

Figura N 4: Sistema de Cuadrcula Universal

Fuente: Chvez (2010)

PGINA 21

Sin embargo, este sistema posee ciertas limitaciones, como lo son: Est diseado

para que el error de escala no exceda el 0.1% dentro de cada zona, el error y la

distorsin se incrementa para la regin que atraviesa ms de una zona, no se

representan adecuadamente los polos. En cuanto a Venezuela, est cubierta por

las zonas: 18 (meridiano central 75W), 19 (meridiano central 69W) y 20

(meridiano central 63W). Cada zona se extiende desde los 84 grados latitud norte

hasta los 80 grados de latitud sur.

Figura N 5: Extensin de Venezuela en Husos Horarios

Fuente: Chvez (2010)

iii. Tipos de datos: Vectorial y Raster

Los datos vectoriales representan unidades geomtricas bsicas independientes,

como lo son el punto, la lnea y el polgono, cada una con propiedades

caractersticas que las definen, por ejemplo la lnea se caracteriza por su longitud;

la propiedad del formato vectorial es que permite almacenar informacin del

objeto. Cada unidad es aplicada de acuerdo a los elementos que se quieren

representar de la realidad como vas, estaciones de precipitacin, parcelas,

subcuencas entre otros.

PGINA 22

Por otra parte los archivos vectoriales, se caracterizan por la facilidad de

modificarlos de cualquier forma, adems de acercarlos sin perder su calidad, muy

tiles en la digitalizacin de objetos. La estructura vectorial permite una gran

flexibilidad en el manejo de la informacin, puede tener distintas formas y

caractersticas lo que la hace ideal para almacenar informacin temtica, como la

empleada frecuentemente en aplicaciones SIG (Olaya 2004)

En cuanto a los datos raster estos son las imgenes que se conocen

comnmente, las cuales son unidades predefinidas divididas en elementos

regulares llamados celdas o pixeles, que forman una rejilla, de tipo matriz, donde

cada cuadro corresponde a una referencia x y y en la imagen, y cada uno tiene

asignado un valor de la variable a estudiar, la suma de los cuadros forman la

totalidad de la imagen. La ventaja principal de estos datos es el manejo eficiente y

adecuado de informacin de tipo continuo, como el caso de datos de elevacin.

iv. Digitalizacin: Definicin. Digitalizacin de puntos, lneas y polgonos

La digitalizacin son las operaciones realizadas sobre objetos espaciales

identificados, los cuales representan caractersticas propias. Existen dos formas

de realizarla automtica y manual, la primera crea archivos de tipo raster mediante

el uso de un escner, la segunda crea archivos vectoriales a partir de la

generacin de archivos en el software a utilizar, es decir el operador debe crearlos

en el programa.

Existen una gran variedad de archivos de tipo vectorial los cuales se utilizan para

la digitalizacin, entre ellos se tienen: ESRI shapefiles, MapInfo y MicroStation,

AutoCAD DXF, SpatiaLite, Oracle Spatial y MSSQL, algunos se pueden trabajar

de forma gratuita en software libres pero otros son complementos pagos, uno de

los formatos ms utilizados es el shapefile ya que tiene la ventaja de ser formato

libre y permite ser ledo y editado en otros programas, es un formato de

intercambio, muy til para trabajar de un software a otro, este contiene cuatro

archivos:

PGINA 23

.shp el cual contiene la geometra del objeto digitalizado, este permite

visualizar la capa en el software.

.dbf donde estn los atributos del archivo en formato dBase, este archivo

guarda la informacin del elemento, longitud, rea, coordenadas, etc.,

dependiendo del tipo de objeto espacial generado.

.shx archivo de ndices.

.prj posee la informacin de la proyeccin, muy til al momento de trabajar

porque indica la localizacin del elemento en el espacio.

Por otra parte, para la georreferenciacin digital la informacin bsica necesaria es

la ubicacin de las coordenadas de una celda dentro de la imagen raster, a partir

de ella se localizarn todas las dems celdas.

El complemento Georreferenciador es una herramienta para generar archivos de

referencia de rster. Permite referenciar los rster a sistemas de coordenadas

geogrficas o proyectadas mediante la creacin de un nuevo GeoTiff o aadiendo

un archivo de referencia a la imagen existente. Si se trata de un archivo de

referencia ser un archivo de tipo world, que no es mas que un fichero con

informacin sobre la localizacin de la imagen a la cual esta referida.

El procedimiento usual para georeferenciar una imagen implica seleccionar

multilpes puntos en el raster identificando sus coordenadas, y eligiendo un tipo de

transformacin relevante. Mientras mayor sea la cantidad de puntos asignados

con coordenadas conocidas mejor es la georreferenciacin.

Es necesario elegir la transformacin que se le aplicar a la imagen, para que la

georreferenciacin sea la adecuada, ya que al tener varios archivos raster deben

unirse formando un mosaico, para esto el programa endereza y aplica ciertas

modificaciones a la imagen haciendo coincidir as los puntos de control tomados

sobre el terreno de origen y destino. La eleccin del algoritmo de transformacin

depende del tipo y la calidad de los datos de entrada y la cantidad de distorsin

geomtrica que se pueda introducir, adems del nmero de puntos de control

PGINA 24

sobre el terreno que se hayan tomado. Algunos de los tipos de transformacin son

los siguientes:

Lineal: no transforma el rster original, solo crea un archivo de referencia,

generalmente no ser suficiente si la imagen es escaneada.

Trasformacin Helmert: realiza un escalado sencillo y trasformaciones de

rotacin.

Algoritmos Polinomial: la transformacin polinomial de segundo orden

permite cierta curvatura, mientras que la de primer orden preserva la colinealidad y

permite escalado, traslacin y rotacin.

Algoritmo Thin Plate Spline (TPS): es capaz de introducir deformaciones

locales en los datos, es til cuando se georreferencian originales de muy baja

calidad.

Trasformacin Proyectiva: es una rotacin lineal y traduccin de

coordenadas, reacomoda las coordenadas de la imagen en funcin de las dadas a

los puntos de control.

Lo mejor es escoger la transformacin que afecte menos a la imagen, y tener en

cuenta que el factor fundamental es la calidad de los datos de entrada. Si se

garantiza la calidad de los datos de entrada el preprocesamiento de la informacin

ser ms eficiente y arrojar menos errores en posteriores procedimientos.

v. El Modelo Digital de Elevacin

1. Definicin

El modelo digital de elevacin MDE es una representacin matricial regular de la

variacin continua del relieve en el espacio, est dentro de los archivos de tipo

raster. Es el equivalente a la cartografa clsica de elevaciones representada por

curvas de nivel.

PGINA 25

2. Mtodos de interpolacin

Los mtodos de remuestreo o interpolacin para la imagen, se aplican con la

finalidad de llenar los espacios que no contengan informacin, es muy til y

necesario al momento de trabajar con los modelos de elevacin del terreno. Un

mtodo de interpolacin permite el clculo de valores en puntos no muestreados,

a partir de los valores recogidos en otra serie de puntos

a. Krigeado

El kigeado o kriging es un mtodo de interpolacin estocstico, exacto, aplicable

en forma local y global, tiene la caracterstica de ser geoestadstico. Se basa en la

teora de variables regionalizadas, su objetivo es ofrecer una forma objetiva de

establecer la ponderacin ptima entre los puntos de interpolacin local. Se

asemeja al mtodo de ponderacin por distancia inversa, pero con la variante que

los pesos asignados a cada punto considerado son calculados a partir de un

anlisis estadstico de autocorrelacin a travs de un variograma terico, por esto

es necesario que existan mnimo 50 puntos para estimar correctamente este

variograma. Estos pesos multiplicados por el vector de valores de los puntos de

influencia da el valor estimado del punto a interpolar.

b. Inverso de la distancia

Este mtodo toma un conjunto de puntos en la malla, solo considerando una parte

de la imagen y una celda con coordenadas conocidas, evala el valor asociado a

dicha celda en funcin del valor de los puntos considerados, segn la inversa de la

distancia entre cada punto y la celda. (Olaya 2004)

PGINA 26

c. Vecinos naturales

Crea una malla insertando celdas cuyos valores se calculan por vecindad,

tomando el valor de la celda ms cercana. Este mtodo puede generar grupos de

celdas inmediatas con el mismo valor de elevacin lo que se traduce en zonas

planas artificiales, y no mejora la resolucin.

d. Curvas adaptativas (splines)

La superficie definida pasa por los puntos muestrales, ajustndose a estos de

modo perfecto y siendo ms suave que en el caso de ajustar un polinomio. Estos

puntos permiten el clculo de la superficie fuera de los mismos, resolviendo el

problema fundamental al extrapolar ya que genera un gran error en estos valores

fuera del rea.

e. Red Irregular de Tringulos, (TIN)

Un TIN es una red formada por un conjunto de tringulos interconectados, cada

uno de los cuales representa a una zona de caractersticas homogneas. Vara

segn las caractersticas propias de la zona, en aquellos lugares en los que exista

una gran variacin como por ejemplo relieves abruptos, se utiliza mayor cantidad

de tringulos para recoger esa variabilidad, y cuando son zonas con menor

variabilidad como en relieves planos se utilizan menos cantidad de tringulos.

Cada tringulo tiene propiedades constantes, todos los puntos de un mismo

triangulo comprenden un plano, con una pendiente y orientacin fija. Con estos

planos se completa la informacin faltante en la imagen, ya que se obtendr una

serie de redes sobre el archivo.

PGINA 27

b. TauDEM: Delimitacin de cuencas y subcuencas. Procedimientos.

Para la delimitacin de cuencas es necesario definir los cauces que estn dentro

de ella, conocer su comportamiento en base a la topografa del terreno y definir las

reas contribuyentes a cada uno en base a las dimensiones asignadas.

El primer problema que se presenta en la asignacin de direcciones de flujo es la

aparicin de sumideros en la imagen que no permiten que el cauce contine su

curso real, estos pueden ser puntuales o conjuntos que impiden la correcta

distribucin del flujo en el modelo digital del terreno.

i. Fill Pits

Un pit o sumidero aparece en la imagen cuando existen vacios de informacin por

causas externas al crear la imagen satelital, o generados al momento de realizar la

interpolacin en el modelo digital de elevacin, consiste en un pixel o una serie de

pixeles que poseen valores de elevacin ms bajos que sus ocho vecinos ms

prximos, (tomando una cuadricula de tres por tres pixeles) lo cual hace que el

flujo quede atrapado en el sumidero y se corte la direccin de flujo. Es importante

definir que el valor de la celda estar dado por el valor de elevacin del punto

medio de esta.

Para eliminar este inconveniente se cre el fill pit este proceso ubica las

depresiones en la imagen raster y las cambia por partes planas en el raster de

salida, presenta dos formas: la primera cuando existe un solo pixel que representa

la depresin (pixel localizado) y la segunda cuando aparecen multiples pixeles

adyacentes con el mismo valor formando un rea de concavidad; para la primera

el procedimiento consiste en leer la imagen e ir evaluando cada pixel si encuentra

un sumidero lo rellenara con el menor valor de los ocho vecinos alrededor de l,

para que de esta forma el pixel tenga una salida y el flujo no quede atrapado. (Kun

y otros, 2010).

PGINA 28

Para la segunda forma, se escanea la imagen de arriba hacia abajo y de izquierda

a derecha, al encontrar varios pixeles adyacentes con valores iguales pero

menores a los vecinos prximos se va creando un anillo donde se encuentran los

pixeles contribuyentes al sumidero, cuando llegue hasta el borde del anillo va a

evaluar los pixeles externos buscando el de menor valor el cual ser el pixel de

salida, al encontrar este valor mnimo buscara su vecino cercano dentro del anillo

con el valor ms pequeo, este ser el pixel antes de la salida, tomar ese valor y

leera los valores de los pixeles que forman la depresin si son menores a este, se

cambiarn por su valor, es decir los pixeles del rea de depresin sern

cambiados por el valor del pixel antes de la salida. Con esto se logra que el rea

de sumidero adquiera un pixel de salida. Al principio la malla a evaluar ser de 5x5

y se har de mayor dimensin en un proceso iterativo hasta encontrar todas las

celdas contribuyentes.

Para evitar alterar zonas planas el programa busca una celda dentro de las que

forman la depresin, cuya cota sea menor que la del punto de desage (punto de

salida). Si existe, la zona constituye una depresin; si no, es una zona plana.

Otro mtodo para rellenar sumideros es el considerado por Liu y otros (2009)

donde expone el que modelo digital del terreno sera tomado como una isla y lo

llenara con un nivel estimado de ocano este ser el nivel de referencia con esto

todos los pits que estn dentro del modelo sern llenados a un nivel igual.

Seguidamente otra interrogante es cmo discretizar el flujo en el modelo del

terreno, tomando en cuenta que el archivo est compuesto de celdas, para esto

surgieron varias alternativas entre ellas mtodo D8 y Dinfinito. Ambos toman en

cuenta la elevacin de las celdas contiguas a la celda estudiada para as definir un

camino por donde pasara el flujo, esto fundamentado en que el agua se mueve

hacia el menor valor de elevacin, en la direccin de mxima pendiente.

PGINA 29

i. Direccin de flujo: mtodo D8 (D8 Flow Direction)

Este mtodo se basa en el estudio de cada pixel central dentro de una cuadricula

de 3x3 dirigiendo el flujo hacia la celda vecina de menor elevacin, lo que crea una

direccin de lnea dibujada sobre una sola celda, es decir ubica el flujo total en la

celda siguiente de menor valor, sin tomar en cuenta la posibilidad de que el flujo

se disperse en varios pixeles. Se denomina D8 por las nicas 8 posibles

direcciones que el flujo pueda tener, leyendo la cuadricula en ngulos de 45.

Este procedimiento es limitante en topografas donde el flujo se dispersa en varias

direcciones, por lo cual no representa la realidad del terreno con una alta

precisin. Sin embargo sus resultados son aceptables, y es muy aplicado por su

trabajabilidad y rapidez en el procesamiento adems de su sencillez en la

comprensin.

ii. Direccin de flujo: mtodo Dinfinito (Dinf Flow Directions)

En busca de mejorar el mtodo D8 Taborton (1997) plantea el mtodo D donde

estudia la pendiente y la orientacin del terreno, para aumentar las posibles

direcciones del flujo, para esto divide la matriz de 3x3 celdas, en 8 tringulos

delimitados por el punto central de cada celda, cada triangulo representa un plano,

con esta informacin calcula la pendiente y orientacin de cada uno basndose en

las pendientes de los ejes principales del tringulo, en este paso Taborton utiliz

con cuidado los cuadrantes que arrojaba el resultado del ngulo, luego las lleva a

un origen comn que ser la direccin Este, y los ngulos sern medidos en

sentido antihorario, tomar como direccin de flujo la que tenga mayor pendiente

de los 8 tringulos y su orientacin indicar el camino del cauce, solo tomara dos

celdas como captadoras de flujo con fracciones distintas del mismo.

PGINA 30

Con esto se ampla la posibilidad de dividir el flujo, ahora el flujo total caera en dos

celdas contiguas, distribuido en diferente medida por una aproximacin

matemtica, acercndose con mejor precisin a la realidad,

Este mtodo arrojara iguales resultados al D8 cuando la orientacin del tringulo

con mxima pendiente coincida con los ejes cardinales de la celda o con las

diagonales principales de esta, es decir el flujo se dirigir a una sola celda.

A pesar de que el Dinfinito no va a una sola lnea como el D8 y se dispersa en dos

celdas no se saldr del lmite impuesto por las diagonales y representar de mejor

forma la realidad del terreno. (Fig 6) Luego se tomara la divisin del flujo en las

dos celdas correspondientes de acuerdo al siguiente planteamiento:

Donde f es la fraccin de flujo en cada celda a y b.

Figura N 6: Calculo de direcciones y reparto de flujo del modelo Dinfinito

Fuente: Olaya (2004)

PGINA 31

iii. reas contribuyentes (D8 Contributing Area)

Para calcular una malla de reas contribuyentes basadas en el modelo D8 se

toma en cuenta que el flujo contribuyente en cada celda ser el proveniente de la

celda vecina de pendiente ascendente ms la propia contribucin de la celda

estudiada en el sistema de drenaje. Es decir se va leyendo la trayectoria del flujo

partiendo de un punto de salida y acumulando los valores de las reas de cada

celda aportante, unindolas y de esta forma delimitando el rea de captacin de

cada cauce. En esta malla se guardan los valores acumulados de flujo en cada

celda, conocindose el rea de cada celda sta se va a convertir en el flujo total,

sumando estas reas se obtendrn los cauces totales.

iv. reas contribuyentes (Dinf Contributing Area)

De acuerdo al Mtodo Dinfinito se tomara que el flujo aportante ser el flujo de la

propia celda ms los provenientes de los pixeles vecinos pendiente arriba con sus

fracciones de flujo, estas fracciones resultaran al final en reas iguales a la medida

de la celda, con sus contornos dentro de las cuadriculas.

Si se usa la opcin de punto de salida, las reas contribuyentes llegaran hasta los

lmites que ese punto defina. En relacin a la diferencia con al rea contribuyente

del mtodo D8 se puede observar que al tener mayor cantidad de celdas

contribuyentes este modelo es ms cercano a la realidad de la hidrografa a

estudiar, ya que los cauces no tienen una secuencia lineal sino ms bien dispersa.

PGINA 32

v. Orden de los tributarios (Grid Network and Flow Path Lenghts)

En este procedimiento se crean tres cuadriculas,

1) Longitud ms larga, es la longitud de flujo desde la celda ms lejana que

drena hasta cada celda en estudio, partiendo del punto ms elevado en las

reas aportantes a esa cuadricula, esto se toma a partir de la cuadricula de

reas contribuyentes.

2) Longitud total, es la longitud total de todo el sistema de drenaje tomado en

cada celda de la cuadricula. Es decir, ubicado en cada celda se escanea la

trayectoria con una pendiente ascendente y se va acumulando la longitud

de la direccin de flujo, conectando las celdas.

Estas longitudes son tomadas entre el punto central de cada celda tomando

en cuenta su tamao y si la direccin es adyacente o diagonal.

3) El orden numrico de Strahler: Permite realizar una jerarquizacin de la red

de drenaje, para definir la interaccin entre los cauces, es decir asigna el

orden de los tributarios. Este mtodo trabaja asignando un valor de 1 a la

fuente del cauce que sale de la cabecera del rio, cuando dos cauces de

diferente orden se unen aguas abajo este cauce tomara el valor del orden

mayor que vierte sobre l. Cuando dos cauces de igual orden se unan el

orden de ese cauce aguas abajo se incrementara en 1 con relacin a los

anteriores, cuando ms de dos cauces se junten el orden del cauce

pendiente abajo ser el orden ms alto de los aportantes. Esto se realiza en

cada celda, tomndola como un aportante a la siguiente, con lo cual se

creara una matriz jerrquica.

Todos estos modelos son derivados del procedimiento D8 flow model, lo que

implica que las direcciones de flujo son las generadas por este procedimiento.

PGINA 33

vi. Peuker Douglas

Es un algoritmo que se aplica para suavizar las curvas generadas en el modelo de

elevacin con lo cual crea una curva de tendencia de acuerdo a los puntos del

terreno, eliminando o ajustando estos puntos a esa nueva curva, simplificando el

modelo. Luego toda la cuadricula es marcada y tomando una matriz de 2x2 se

recorre toda la imagen desmarcando la celda con la elevacin mayor, quedando

las celdas marcadas como celdas de valle, por las que corrern los cauces,

asemejndose a una red de drenaje, sin embargo carecen de conectividad entre

s.

vii. D8 Extreme Upslope Value

Luego de suavizar el modelo con el algoritmo de Peuker Douglas se evalan de

nuevo los valores de las pendientes y se toman los datos de la pendiente ms

pronunciada para generar un lmite basado en la relacin de pendiente y rea

contribuyente, creando as una nueva red de drenaje optimizada, fundamentada

en las direcciones de flujo del mtodo D8.

viii. Slope Area Combination

Al ajustar nuevamente la red de drenaje se recalculan las reas contribuyentes y

se crea una matriz compuesta de pendiente versus los valores de rea esto se

hace en cada cuadricula, en base a los ajustes realizados anteriormente de

acuerdo a la pendiente ms pronunciada, para seguir mejorando la delimitacin

por rea - pendiente.

Slope*Area = (Sm)*(An)

Con esto se obtiene el ndice de potencia del cauce con el cual se pueden analizar

los procesos erosivos en el cauce, es un indicador del potencial del transporte de

sedimentos y de erosin del agua. (Olaya 2004)

PGINA 34

ix. Length Area Stream Source

Basado en la Ley de Hack (1957) que crea una relacin entre la longitud ms larga

de los cauces y el rea de la cuenca, donde expone una relacin potencial

emprica donde H es un parmetro que depende de varios factores como

el tamao de la cuenca,

Crea una malla indicativa de cdigo binario que evala si basada en la

longitud de la trayectoria de la pendiente ascendente, D8 reas contribuyentes y

parmetros M e Y.

x. Stream Drop Analysis

Consiste en ajustar la delimitacin de manera que se acerque a la geomorfologa

del terreno. Esto lo hace evaluando distintos tamaos de umbrales en la red de

cauces y examinando sus propiedades de cada o declive, las cuales pueden ser

obtenidas por el orden de Strahler que le fue asignado a los cauces. Estas

propiedades son las diferencias en las elevaciones desde el comienzo hasta el

final de un cauce, el cual se forma con la unin de varios cauces del mismo orden.

El anlisis que se realiza consiste en aplicar una prueba t de student a los valores,

comprobando si se cumple que la media para los cauces de primer orden es

estadsticamente diferente de la media para los de mayor orden. Si la prueba

muestra que no se cumple esta condicin, debe aumentarse el tamao de umbral

hasta que se obtenga el mnimo valor de ste donde se satisfaga.

xi. Stream Definition by Threshold

Crea una malla indicativa de cdigo binario que va identificando las celdas

mediante la evaluacin del valor de entrada con el valor de umbral, donde el

primero de estos debe ser mayor o igual que el del umbral. Este ltimo valor

PGINA 35

mencionado generalmente es comparado con el obtenido en una malla de valores

acumulados en los cauces, usado para determinar si la celda debera ser

considerada o no una celda de cauce.

xii. Stream Definition with Drop Analysis

Las dos ltimas herramientas mencionadas son necesarias para la

implementacin de sta. Consiste en aplicar una gama de umbrales a la malla de

valores acumulados en los cauces y realiza un anlisis de cada, para luego crear

una malla indicativa binaria donde las celdas que sern celdas de cauce son

aquellas que cumplen que el valor acumulado de la misma es mayor o igual al

valor ptimo de umbral que fue determinado en el anlisis estadstico.

xiii. Peuker Douglas Stream Definition

Como requisito previo es necesario realizar los procedimientos de Peuker

Douglas, rea contribuyente D8, anlisis por cada de cauce y la definicin de

cauces por umbral. Esta herramienta generar una malla indicativa binaria donde

se ubican los cauces mediante un mtodo basado en las curvaturas. Este mtodo

es el presentado por Peuker y Douglas, y el cual se explic brevemente en su

procedimiento correspondiente. El resultado de esta red de canales a veces

necesita mayor optimizado, en la esbeltez de las lneas o en la unin de las

mismas, por lo que se utiliza el rea contribuyente obtenida por D8 para dicho fin.

Un umbral acumulado en el nmero de estas celdas es entonces usado para

graficar la red de cauces, donde este umbral puede ser dado por el usuario, o

determinado mediante el anlisis de cada. En caso de utilizar esta ltima

alternativa, el rango de umbral estar determinado por los valores mximos y

mnimos obtenidos por el anlisis. Se recomienda utilizar anlisis por cada

cuando se indica el punto de salida hasta donde se requiera delimitar, ya que trae

problemas si es para delimitar toda la malla.

PGINA 36

xiv. Slope Area Stream Definition

Crea una malla donde las celdas de cauce tienen un valor de uno (1) y las celdas

restantes tienen un valor de cero (0). Esto es realizado por el mtodo de rea-

pendiente pero considerando los umbrales para localizar los cauces. El valor del

umbral (T) servir como indicador de cuando comienza un cauce, y esto ser

cuando una expresin sea igual o exceda a este valor. La expresin utilizada es la

misma descrita en la herramienta de combinacin rea-pendiente, la cual dice que

Slope*Area = (Sm)*(An), y es sta la que debe ser mayor o igual al valor de T. Si se

obtiene el comienzo del cauce, se contina pendiente abajo para la delimitacin de

la cuenca.

xv. Stream Reach and Watershed

Conociendo las direcciones de flujo y el orden de Strahler asignado a cada cauce,

es posible obtener las subcuencas por medio de la forma en que drenan los

cauces siguiendo dicho orden, adems de otros parmetros como el rea de la

cuenca. De esta forma la herramienta permite calcular el alcance de cada rea

aportante al cauce principal y as realizar la delimitacin deseada. Como resultado

se obtiene la red de cauces en formato vectorial y un archivo shape desde la malla

de cauces.

xvi. Watershed grid to shapefile

Convierte el archivo vectorial resultante en la herramienta anterior en un archivo

de tipo shape (.shp) y de tipo polgono. De esta manera es posible trabajarlo sobre

otra plataforma SIG, as como de manejar y editar de forma ms rpida lo

obtenido.

PGINA 37

c. Modelo HEC-HMS: Referencia Tcnica

Un modelo consiste en generar una representacin fsica, matemtica o

conceptual de un fenmeno tomando como base datos o eventos conocidos, de

manera tal que se pueda simular o predecir el resultado de los mismos, es decir,

es la forma de conocer los efectos teniendo como recurso las causas. stos

pueden ser clasificados en dos grandes grupos, los modelos fsicos, los cuales

consisten en duplicar un evento que sucede a escala macro y llevarlo a escala

micro mediante la representacin en dimensiones reducidas de la zona de estudio,

ajustndose a las caractersticas reales que suceden en campo y ser capaz de

recrearlas en un laboratorio, siempre y cuando se garantice que dichas

condiciones sean idnticas en ambas situaciones.

Esto se logra no slo con las semejanzas de escala, sino tomando en cuenta

todos aquellos factores actuantes en la realidad y obtener una forma de

asemejarlo al modelo. Como extensin de este tipo de modelo existen los modelos

analgicos o modelos fsicos prcticos, los que poseen algunas propiedades

similares a los objetos representados pero sin ser una rplica exacta de los

mismos, realizados para facilitar su lectura o interpretacin, por ejemplo un

mapamundi.

Los modelos matemticos son aquellos que logran representar de forma analtica

lo que sucede en la realidad, todo esto logrado mediante ecuaciones que

relacionan las variables de entrada con las de salida, estas variables pueden ser

funcin del tiempo y del espacio. Gran cantidad de modelos de este tipo se

encuentran disponibles, y dependiendo de cada caso y funcin pueden ser

modificados sus algoritmos de manera tal que se ajusten a las condiciones del

caso a estudiar. Entre stos se encuentran:

Los modelos de eventos evalan la situacin de un solo evento, por ejemplo una

precipitacin que ocurre por algunas horas o incluso das y su efecto sobre la

cuenca, en cambio los modelos continuos estn en funcin del tiempo, por lo que

PGINA 38

pueden simular la respuesta de la cuenca por un periodo ms largo sin

interrupciones en la lectura de datos.

Los modelos distribuidos consideran que los eventos ocurren en diferentes

sectores, estando espaciados geogrficamente, por lo que las variables son

definidas en funcin del espacio, mientras que en los modelos agregados a pesar

de considerar la separacin que existe entre los eventos, los promedia o lo

considera como un punto nico en el espacio, trabajando todo en conjunto.

Tanto los modelos empricos como los modelos conceptuales se basan en la

informacin de la zona de estudio y su posterior simulacin por medio de

ecuaciones, siendo los conceptuales aquellos que requieren mayor cantidad de

parmetros y datos ms especficos de la zona, como sus condiciones fsicas,

biolgicas, entre otras; es decir, requieren un amplio conocimiento de todos los

factores que influyen y la forma de asemejarlos mediante ecuaciones, mientras

que los empricos son la simplificacin de las ecuaciones que representan lo que

ocurre en la realidad, considerando slo el inicio y final del proceso, y tomando

solo lo observado como punto de partida.

Los modelos determinsticos estn basados en variables con poca aleatoriedad,

por lo que generan una sola salida a partir de datos de entrada bien definidos,

caso contrario a los modelos estocsticos, los cuales toman en cuenta lo aleatorio

de las variables, y trabajan en base a la probabilidad de que ocurra la salida, por lo

cual sta ltima tambin presenta variacin en su ocurrencia. Se ha comparado a

los modelos determinsticos con los pronsticos y a los estocsticos con las

predicciones (Ven Te Chow, 1994).

De no conocer algunos valores de entrada y salida en el modelo, es necesario

medir los parmetros faltantes, de forma directa o indirecta, de manera que el

sistema pueda recrear de forma adecuada lo que ocurre en la realidad, a este tipo

de modelos se le denomina modelos de medicin de parmetros. En caso de no

poder cuantificar por medio de mediciones los parmetros faltantes, se recurre a

ajustar el modelo tomando como base los valores conocidos, para poder encontrar

PGINA 39

dichos parmetros. A estos modelos se les llama modelos de ajuste de

parmetros.

Componentes de un modelo:

Variables de estado: Son aquellas que son funcin del tiempo y del espacio,

por lo tanto varan si las condiciones del modelo cambian.

Parmetros: Son todos los valores numricos que condicionan o definen las

caractersticas del modelo, y hacen que se asemeje a lo que ocurre en la

realidad, pudiendo alterar los aspectos fsicos del mismo, es decir, que

tengan un impacto directo y varen el modelo de estudio con respecto al

modelo real, lo que creara errores en los resultados. As como pueden

afectar el modelo, puede que sean solamente empricos, y que su clculo

sea necesario slo para aplicacin de algn algoritmo en particular.

Condiciones de borde: Se definen como los valores limitantes del sistema,

ya que indican los extremos de duracin o actuacin del evento a estudiar.

Generalmente en modelos hidrolgicos, este valor es la precipitacin.

Condiciones iniciales: Aquellos valores de partida o arranque del modelo

que no slo sealan el comienzo del mismo, sino tambin su razn de

cambio en el tiempo, por lo que el modelo es condicionado por este valor

dado, y a su vez le proporciona continuidad al sistema.

Descripcin del Modelo HEC-HMS

El HEC-HMS (Hydrologic Engineering Center's Hydrologic Modeling System) es un

programa de simulacin hidrolgica tipo evento, lineal y semidistribuido,

desarrollado para estimar las hidrgrafias de salida en una cuenca o

varias subcuencas (caudales mximos y tiempos al pico) a partir de condiciones

extremas de lluvias, aplicando para ello algunos de los mtodos de clculo de

PGINA 40

hietogramas de diseo, prdidas por infiltracin, flujo base y conversin en

escorrenta directa

El modelo HEC-HMS fue diseado para simular los procesos lluviaescurrimiento

de sistemas de cuencas dendrticas. Permite resolver distintos problemas

presentes en el estudio de grandes zonas geogrficas.

Para simular la respuesta hidrolgica de una cuenca HEC-HMS utiliza variados

componentes: modelos de cuenca, modelos meteorolgicos, especificaciones de

control y datos de entrada. Una simulacin calcula la transformacin de la

precipitacin a caudal dada la entrada del modelo meteorolgico. Para esto

necesita ciertos datos de entrada, como la indicacin del tiempo en que ocurre el

evento, las tablas de datos meteorolgicos y ciertas caractersticas de la cuenca.

(Nania 2007)

Este modelo de la cuenca es construido separando el ciclo hidrolgico, en partes

manejables, y construyendo lmites alrededor de la cuenca o subcuenca de

inters. Cualquier flujo de masa o de energa en el ciclo se puede representar con

un modelo matemtico. En la mayora de los casos, varias opciones de modelos

estn disponibles para representar cada flujo. Cada modelo matemtico incluido

en el programa es aplicable en diferentes ambientes y bajo diferentes condiciones.

Las reas de resolucin de problemas incluyen el abastecimiento de agua,

hidrologa de inundacin, as como el escurrimiento en cuencas naturales y

urbanas. El hidrograma generado por el programa es usado directamente o

conjuntamente con otro software para estudios de disponibilidad de agua, drenaje

urbano, pronstico de avenidas, impacto de urbanismos futuros, diseo de

vertedores de presas, reduccin del dao por inundacin, regulacin de la planicie

de inundacin, y de la operacin de sistemas (Scharffenberg y Fleming, 2008).

PGINA 41

i. Precipitacin: distribucin espacial y temporal

Distribucin espacial: La precipitacin no es un evento que ocurre de manera

uniforme sobre una gran extensin de rea, pero para su estudio se necesitan

relaciones que permitan distribuir la lmina de precipitacin sobre un rea dada.

Algunos de los mtodos para su distribucin espacial son:

Media aritmtica: con este mtodo se obtiene una precipitacin media a partir de

un promedio de las reas de cada subcuenca wi, multiplicadas por su precipitacin

pi correspondiente y todo esto en relacin al rea de la cuenca. Es un mtodo

sencillo pero no utilizado ampliamente por no tomar en cuenta el rea de influencia

de cada estacin de precipitacin, solo se limita al rea de cada subcuenca.

Polgonos de Thiessen: Este mtodo toma en cuenta el porcentaje de influencia de

las estaciones de precipitacin, la forma de aplicarlo es unir de forma grfica las

estaciones mediante un red de tringulos y con un criterio de lneas

perpendiculares a los puntos medios de cada triangulo se generan polgonos que

abarcan parte de la cuenca sin importar si toma reas de diferentes subcuencas. A

partir de aqu se aplica el procedimiento de media aritmtica,

Isoyetas: Se basa en la generacin de curvas de profundidad de precipitacin, se

crean igual que una curva de nivel mediante mtodos de interpolacin, al aplicarlo

la precipitacin media ser el valor entre curva y curva y este se multiplicara por el

rea encerrada entre esas curvas. Luego se procede con el promedio de

fracciones de rea.

PGINA 42

Distribucin temporal: As como la precipitacin se distribuye en el rea debe

distribuirse en el tiempo, para asemejar lo que ocurre en un evento de lluvia donde

el mximo ocurre en un tiempo medio.

HIetograma: Es un grfico de barras que representa la precipitacin por unidad de

tiempo.

Metodo de inverso de la distancia: se le asignan pesos a cada estacin de

precipitacin de acuerdo a su ubicacin espacial en un tiempo t, con respecto a las

otras estaciones cercanas, al menos una en cada cuadrante.

ii. Prdidas

Un modelo de volumen de escorrenta es una representacin de una parte del

ciclo hidrolgico basada en la cantidad de agua que escurre sobre una superficie,

tomada sobre una cuenca hidrogrfica, la mayora de modelos utilizados

presentan formulaciones matemticas, con parmetros basados en relaciones

empricas. Este volumen est basado en conocer el valor de la infiltracin del

suelo, con este parmetro y conocido el evento de precipitacin se obtiene el

volumen que escurre a travs de la cuenca.

La infiltracin puede definirse como el proceso donde el agua pasa a travs de

los poros del suelo desde la superficie del terreno.

PGINA 43

La tasa de infiltracin (f) es la cantidad de agua que entra en el suelo por

unidad de tiempo, su unidad estara dada por L/T (mm/h)

La infiltracin Acumulada (F) es la profundidad acumulada de agua infiltrada en

un periodo de tiempo dado.

1. Tasa Inicial y Constante

Este mtodo se basa en conocer una tasa inicial de prdida (mm o pulg.) y una

tasa constante de prdida en relacin al tiempo (milmetros/hora, pulgadas/hora).

Esta tasa constante en el evento se conoce comnmente como el ndice el cual

producir un hietograma efectivo de un volumen igual al volumen de escorrenta

directa sobre la cuenca.

Se basa en que toda la precipitacin se pierde hasta que la perdida inicial es

satisfecha, es decir cuando la precipitacin acumulada excede la tasa inicial de

perdida comienza la escorrenta, y luego la precipitacin es absorbida a una tasa

de prdida constante.

Si la precipitacin total (Pt) es la mxima precipitacin acumulada durante un

intervalo de tiempo t hasta t+t el exceso que ser la precipitacin efectiva pet

esta dada por:

Donde:

Tasa constante de prdida de precipitacin

pet precipitacin efectiva acumulada en el intervalo t+t

pt precipitacin acumulada hasta el intervalo t+t

Se debe tomar en cuenta que puede existir una tasa inicial de perdidas Ia dada por

el almacenamiento de interceptacin de la capa vegetal o depresiones en la

PGINA 44

topografa, la cual determinara cuando ocurrir la escorrenta, si la precipitacin

acumulada es mayor a esta tasa existir escorrenta, para este caso se tiene:

Donde:

Tasa constante de prdida de precipitacin

pet precipitacin efectiva acumulada en el intervalo t+t

pt precipitacin acumulada hasta el intervalo t+t

Ia Tasa inicial de prdidas

La funcin general de tasa de prdida del HEC es un mtodo emprico que

relaciona el valor de prdida con la intensidad de precipitacin y las prdidas

acumuladas. Se busca que las prdidas acumuladas representen el

almacenamiento de humedad del suelo.

El modelo requiere un parmetro que corresponde a la tasa constante de

infiltracin la cual representa las propiedades fsicas de la cuenca y una condicin

inicial, dada por la tasa inicial de prdidas que indica el estado inicial del suelo.

Tabla 1. Tasa Inicial de Prdidas de acuerdo a la condicin del suelo

Condicin del suelo

Ia Tasa inicial de prdidas

Saturado 0

Seco Mxima profundidad que el terreno pueda infiltrar, mxima

cantidad de lluvia que pueda caer sin producirse escorrenta

reas boscosas 10%-20% de la precipitacin total

reas urbanas 2.5mm - 5mm

(Fuente U.S. Army Corps of Engineers 2000)

PGINA 45

La tasa constante de infiltracin viene dada por las condiciones fsicas del suelo, la

siguiente tabla muestra algunos valores de este parmetro.

Tabla 2. Rango de Prdidas Constantes segn el grupo del suelo

Grupo de

Suelo

Descripcin Rango de perdidas

constantes (mm/hr)

A Arenas profundas, loes profundos, limos agregados 8 - 12

B Loes poco profundos y suelos franco arenosos 4 8

C Suelos franco arcillosos, suelos con bajo contenido de

materia orgnica, suelos con alto contenido de arcilla,

franco arenosos poco profundos.

1 4

D Suelos con alto contenido de arcillas expansivas,

algunos suelos salinos.

0 - 1

Fuente U.S. Army Corps of Engineers 2000

2. Tasa de Dficit Constante

Es un modelo cuasi continuo y es una variacin del mtodo de tasa inicial y

constante, la diferencia radica en que las perdidas inciales Ia pueden ser

recuperadas a una tasa especifica en un periodo prolongado de tiempo donde no

ocurra precipitacin.

Los parmetros de entrada son: La tasa de prdidas inicial y constante ms la tasa

de recuperacin de prdidas. Por tanto sus parmetros son:

Ia : Prdidas iniciales

fc : ndice de infiltracin potencial

rc : Tasa de recuperacin

PGINA 46

Entonces el dficit de humedad o tasa de infiltracin estar dado por el volumen

inicial de infiltracin restndole el volumen de precipitacin y agregndole la tasa

de recuperacin de infiltracin en periodos secos, escrita en funcin de la

precipitacin efectiva se tiene:

Pe = P - Ia - rc

La tasa de recuperacin tiene unidades de mm/h al tener periodos secos,

esta determina la velocidad a la que se vaca nuevamente el suelo. Puede ser

estimada como la suma de la tasa de evaporacin y de percolacin.

3. Curva Numero (CN)

Este mtodo fue creado por el Servicio de Conservacin de Suelos de Estados

Unidos, (SCS) permite estimar la precipitacin efectiva como una funcin de la

precipitacin, cobertura vegetal, uso del suelo, humedad antecedente, condicin

hidrolgica y tipo del suelo (U.S. Army Corps of Engineers, 2000) Solo puede ser

utilizado para la modelacin de eventos, no para modelacin continua.

Este modelo se basa en formular una ecuacin de continuidad donde la

precipitacin total es la suma de tres componentes: la cantidad de precipitacin

efectiva o escorrenta directa, la retencin inicial y la infiltracin:

Donde:

P: Precipitacin total del evento

Pe: Precipitacin efectiva

Ia : Retencin inicial

Fa: Infiltracin acumulada

Tomando en cuenta que se debe cumplir:

PGINA 47

Infiltracin acumulada; S = Infiltracin Potencial Mxima

Mximo Volumen de Agua que puede convertirse en escorrenta =

Se obtiene la siguiente relacin:

Combinando las dos ecuaciones anteriores:

Esta corresponde a la ecuacin fundamental de este mtodo para calcular la altura

de precipitacin efectiva a partir de la altura total. Mientras que la precipitacin

acumulada no supere la infiltracin inicial, la precipitacin efectiva o escorrenta

ser cero. En cuanto a la infiltracin potencial esta depende de las condiciones de

la superficie del suelo, de la cobertura vegetal y de la humedad antecedente, su

valor mximo puede considerarse igual a la capacidad til del almacenamiento de

humedad del suelo (Eterovic 2008)

Con el fin de encontrar una relacin entre la infiltracin inicial y el mximo

potencial de infiltracin se realizaron diversos estudios de cuencas encontrando

una relacin emprica entre estos parmetros:

Sustituyendo esta relacin en la ecuacin fundamental se tiene:

La precipitacin efectiva para un intervalo de tiempo es calculada como la

diferencia entre la precipitacin efectiva acumulada al final o al comienzo del

periodo.

PGINA 48

La relacin con la Curva Numero (CN) es obtenida mediante la estimacin del

potencial mximo de infiltracin del suelo, el cual depende de las caractersticas

del mismo.

El valor de la curva nmero tiene un rango entre 100 para cuerpos de agua,

suelos impermeables y 30 para suelos permeables con alta tasa de infiltracin. Es

decir mientras ms alto el valor de la CN ms impermeable es el suelo y menor

tasa de infiltracin posee. Estos valores estn tabulados y dependen de las

condiciones de humedad antecedente, la condicin hidrolgica y el tipo de suelo.

La condicin hidrolgica indica el grado de cobertura vegetal, se tienen tres grados

en funcin del porcentaje de rea cubierta de vegetacin:

Tabla 3. Condicin Hidrolgica

Condicin Hidrolgica Cobertura

Buena > 75%

Regular 50% - 75%

Mala < 50%

Fuente: Nania 2007

La condicin de humedad antecedente, corresponde al estado de humedad del

suelo antes de iniciarse el evento de precipitacin estudiado, considerndose

valores pertenecientes a un rango de cinco das previos al evento.

PGINA 49

Tabla 4. Condicin de Humedad Antecedente

Condicin de Humedad

Antecedente (CHA)

Precipitacin acumulada de

los 5 das previos al evento

I 0 33 mm

II 33 a 52.5 mm

III Ms de 52.5 mm

Fuente: Nania 2007

Para relacionar la CNII con las otras dos condiciones de humedad antecedentes

se tienen las siguientes ecuaciones de transformacin:

En el caso de que la cuenca presente distintos usos y tipos de suelo es necesario

dividirla en reas cada una con una CN caracterstica, con esta informacin se

debe estimar una CN ponderada:

Donde:

CNc: Curva Nmero ponderada, la cual se ingresara como dato de entrada en el

modelo.

CNi: Curva Nmero de cada subdivisin de rea.

Ai: rea de cada subdivisin de la cuenca.

Es importante conocer realmente la curva nmero de la cuenca porque una

pequea variacin en este valor causa grandes variaciones en el valor de la

precipitacin efectiva (Hawkins 1975)

PGINA 50

4. Curva Numero en Celdas

Est basado en la teora de curva nmero del SCS, pero ahora el rea de la

cuenca est representada por celdas, la base de datos del HEC-HMS contiene la

localizacin de cada celda, la distancia de viaje desde el punto de salida de la

cuenca, el tamao de la celda y la CN de la celda. El modelo calcula la

precipitacin efectiva para cada celda basndose en la ecuacin fundamental del

mtodo de CN y luego transita la escorrenta hasta el punto de salida con el

mtodo de ModClark. Este es usado cuando se da el caso de diversos valores de

CN por rea de la cuenca, sustituye a la ecuacin de curva nmero ponderada.

Los datos de entrada que el modelo requiere son:

La proporcin de la tasa inicial de infiltracin Ia (0.427 2.28)

La escala del factor de retencin potencial S (0.095-0.38)

El porcentaje de impermeabilidad no es requerido con este mtodo.

5. Green and Ampt

Es un mtodo basado en la ecuacin de Green-Ampt para calcular la tasa de

infiltracin f en funcin del tiempo, basado en el conocimiento de ciertos

parmetros que dependen del tipo de suelo. Se basa en la ecuacin de Richards

(Richards 1931) donde se simula la infiltracin de la precipitacin a travs del perfil

del suelo, derivada de la Ley de Darcy para flujo no saturado y la ley de

conservacin de la masa.

Considera que la infiltracin se distribuye de forma uniforme en el suelo. Los

clculos se realizan con la siguiente expresin:

PGINA 51

Donde:

ft : Prdidas durante el periodo de tiempo t

K : Conductividad hidrulica del suelo saturado en mm/h

Porosidad del suelo

Contenido Inicial de humedad del suelo

Potencial de Succin del frente hmedo

Prdidas acumuladas hasta el periodo t.

La conductividad hidrulica K expresa la velocidad a la que el agua penetra

el suelo, define la capacidad del medio poroso para transmitir el agua a travs del

mismo. (Villn 2002)

La porosidad es la relacin entre el volumen de poros (volumen de vaco)

entre el volumen total del suelo que los contiene.

La succin del frente hmedo es la succin generada por el efecto de

capilaridad la cual va aumentando en relacin a la finura del suelo y al estado

seco. Estos valores se presentan tabulados:

PGINA 52

Tabla 5. Estimaciones de la clase de suelo

(Fuente: U.S. Army Corps of Engineers, 2000)

Esta ecuacin es utilizada cuando la altura de agua sobre la superficie del suelo

es despreciable. Todos estos parmetros vienen definidos por la textura del suelo.

Es necesario indicarle al modelo la tasa inicial de infiltracin y por mtodos

iterativos l va calculando la prdida acumulada Ft

La precipitacin efectiva va a estar dada por la siguiente expresin:

Se debe conocer la variacin del tipo de suelo a lo largo de la cuenca.

Textura del Suelo Porosidad

(cm3/cm)

Conductividad

Hidrulica K (cm/h)

Succin del Frente

hmedo Sf (cm)

Arena 0.437 21.00 10.6

Arena Arcillosa 0.437 6.11 14.2

Marga Arenoso 0.453 2.59 22.2

Marga 0.463 1.32 31.5

Marga limosa 0.501 0.68 40.4

Marga arcillo

arenosa

0.398 0.43 44.9

Marga arcilloso 0.464 0.23 44.6

Margo Arcillo

limoso

0.471 0.15 58.1

Arcilla arenosa 0.430 0.12 63.6

Arcilla limosa 0.479 0.09 64.7

Arcilla 0.475 0.06 71.4

PGINA 53

6. Balance de Humedad del Suelo (SMA)

Tambin llamado modelo continuo de conteo de humedad del suelo, es un modelo

continuo tipo tanque donde se simula el flujo de agua, desarrollado por Bennet

(1998) basado en el modelo de Leavesley (1983), su comportamiento viene dado

en forma de capas las cuales se van llenando con la precipitacin y alimentando a

las capas subsiguientes comenzando en una capa superior superficial por encima

del perfil del terreno y terminando en los depsitos de agua subterrnea. Este

mtodo simula la condicin hmeda en presencia de precipitacin y la condicin

seca en presencia de evapotranspiracin.

Como datos de entrada se tienen la precipitacin y el potencial de

evapotranspiracin (ET) con esto se calcula la escorrenta superficial, el flujo se

agua subterrnea, perdidas por ET y la percolacin profunda en toda la cuenca.

Figura N 7. Esquema del modelo SMA

(Fuente: U.S. Army Corps of Engineers, 2000)

PGINA 54

Cada capa posee ciertas caractersticas:

Tabla 6. Caractersticas de las capas del modelo SMA

N Capa Descripcin Entrada Salida Llenado

1 Intercepcin de la

vegetacin

Almacena la precipitacin que no

alcanza el suelo debido a la

cobertura vegetal de la cuenca

Precipitacin Evaporacin. Se llena primero esta

capa al comienzo de

la lluvia

2 Retencin en

depresiones

El volumen de agua es almacenado

en las depresiones del terreno

Precipitacin

que no fue

retenida en

la cobertura

vegetal

Evaporacin e

infiltracin

Al llenarse el agua

pasa a ser escorrenta.

3 Almacenamiento

en el perfil del

suelo

Corresponde

al agua que es

almacenada en

la capa

superior del

suelo

zona superior de

almacenamiento:

donde el agua

llena los poros del

suelo

Infiltracin Percolacin

y/o

evapotranspira

cin.

zona de

almacenamiento

en tensin:

representa el agua

que se adhiere a

las partculas del

suelo

Infiltracin evapotranspira

cin pero solo

ocurre cuando

el agua en la

zona

superficial ya

no est

presente

4 Almacenamiento

Subterrneo

Representa el proceso horizontal

del interflujo, puede estar dividi en

dos capas que se comportan igual,

Percolacin

de la zona

superior

Percolacin a

la capa

inferior o el

flujo

subterrneo.

El agua que pasa del

ltimo tanque a la

percolacin profunda

es considerada

perdida del sistema,

ya que va a los

acuferos.

(Fuente U.S. Army Corps of Engineers, 2000)

PGINA 55

Tomando en cuenta la simulacin de estos tanques de almacenamiento, la

infiltracin est dada por la siguiente expresin:

Donde:

InfPot: Infiltracin Potencial

MaxInf: Infiltracin Mxima

AlmSuelo: Almacenamiento del suelo al comienzo del intervalo de tiempo t

AlmMaxSuelo: Mximo almacenamiento que puede tener el suelo

La infiltracin en el periodo de tiempo actual Inft ser:

Siendo el volumen disponible para infiltracin el que est almacenado en las

depresiones del suelo. La precipitacin efectiva queda estimada por la siguiente

expresin:

Los parmetros de este modelo pueden ser obtenidos de la calibracin de datos

observados, en un proceso iterativo, colocando valores iniciales en el modelo

simulando la precipitacin continua y arrojando valores que debern ser

comparados con datos previos del mismo periodo hasta que los parmetros

arrojen resultados aceptables.

7. Balance de Humedad del Suelo en celdas

Se basa en el mtodo de Balance de humedad del Suelo (SMA) y puede ser

usado para la especificacin de una unidad en cada celda, es decir cada celda

PGINA 56

tendr un modelo y arrojara resultados de escorrenta que sern transitados por el

mtodo de ModClark hasta el punto de salida de la cuenca.

iii. Escorrenta Directa

Si el proceso de escorrenta es simulado a nivel de evento en el HEC-HMS, el

programa debe modelar los distintos procesos que suceden en la realidad, como

el volumen total de la escorrenta, y evaluar los flujos que acontecen, ya sea

superficial o aquel que infiltra y pasa a formar parte del flujo base de la zona a

estudiar.

La permeabilidad del cuerpo de agua es un factor a considerar al momento de

modelar los volmenes de escorrenta, por lo que existen diversos mtodos que

incluyen el efecto de este factor en el sistema, y simula la prdida que ocurre en el

modelo real.

Para el modelado de la escorrenta en una cuenca es necesario definir aquellos

mtodos que utiliza el HEC-HMS para realizar este fin. Dicho modelado puede ser

tanto emprico como conceptual, donde todo depender de la cantidad de

parmetros conocidos, ya que de forma emprica no es de importancia representar

con exactitud el modelo real. En la simulacin de este ltimo tipo de modelos, los

Hidrogramas Unitarios en sus diferentes variaciones, constituyen la base para el

clculo de la escorrenta. El hidrograma unitario (Sherman, 1932), es el

escurrimiento directo que resulta de una precipitacin efectiva unitaria distribuida

homogneamente sobre la cuenca y que se mantiene constante sobre una unidad

de tiempo. Este mtodo permite conocer el hidrograma resultante de cualquier

cantidad de exceso de lluvia, ya que su esencia es considerar el proceso de

escorrenta como lineal, lo que hara a otros hidrogramas mltiplos de l.

Para poder aplicar dicho mtodo se debe cumplir que la intensidad de lluvia sea

constante para una cierta duracin, que la distribucin espacial sea uniforme y que

el tiempo base se mantenga invariable. Esto nos indica que los modelos aplicados

PGINA 57

por el HEC-HMS son de evento, agregados, empricos y ajustados por

parmetros. La base para el clculo de este tipo de hidrograma es mediante la

ecuacin de convolucin para un sistema lineal (Ven Te Chow, 1994):

Donde Qn es el caudal en cualquier intervalo de tiempo; P es el exceso de

precipitacin en un intervalo mt hasta (m+1)t; M es el nmero total de pulsos

discretos de lluvia; y es la ordenada del HU en un intervalo (n-m+1)t.

Partiendo de datos de precipitacin y de escorrenta, obtenidos en campo, es

posible calcular el hidrograma unitario y asignarle al programa lo obtenido. Para

esto se realiza el proceso inverso, llamado deconvolucin, y los parmetros

necesarios deben cumplir con las condiciones del mtodo, mencionados

previamente, lo cual en la realidad es algo bastante difcil de obtener. Existen

diversas formas para calcular el HU a partir de los datos observados, como el

clculo matricial, la solucin por regresin lineal y la solucin por programacin

lineal. (Ven Te Chow, 1994)

El mtodo mencionado anteriormente se aplica solamente para la cuenca y para el

punto de la corriente donde fue tomada la informacin, lo que lo convierte en un

mtodo bastante limitante, por lo que son implementados los hidrogramas

unitarios sintticos, los cuales permiten obtener los HU en diversos puntos de la

cuenca. Existen tres tipos de hidrogramas unitarios sintticos, cada uno

relacionando parmetros diferentes.

1. Hidrograma Unitario de Snyder (1938):

ste mtodo relaciona las caractersticas propias del hidrograma con las que

presenta la cuenca, tomando como referencia un hidrograma unitario estndar,

encontrando de esta manera caractersticas que pueden asociar este HU a un

hidrograma requerido, el cual es el resultante de una precipitacin cualquiera

dada. Entre stas caractersticas se encuentra el tiempo de retardo tp, el caudal

PGINA 58

pico qp, el tiempo base tb, y los anchos W del hidrograma, medidos al 50% y al

75% del qp. El HU estndar definido por Snyder emplea una relacin de la

duracin de la lluvia y el tiempo de retardo, obteniendo de esta manera que el

tiempo de retardo es igual a 5.5 veces el tiempo de duracin del evento. Desde

aqu parti asociando el tp con algunos parmetros que dependen de las

caractersticas fsicas de la cuenca de estudio, como la longitud de cauce ms

larga L y la longitud hasta el centro de gravedad de la cuenca medida sobre el

cauce principal Lc, adems de coeficientes obtenidos de estudios anteriores que

son necesarios para establecer la conexin entre ambos hidrogramas, entre stos

el Ct que es un coeficiente que vara con respecto a las pendientes del terreno.

Snyder consigue que para el hidrograma estndar se cumple que:

Tambin fue obtenida una expresin para el caudal pico del hidrograma.

Estando Cp entre 0,56 y 0,69. Existirn entonces dos casos que se pueden

presentar, el primero ocurre cuando se cumple la relacin mencionada

anteriormente de tiempo de retardo con el tiempo de duracin de la lluvia, y el

segundo cuando la duracin de la lluvia requerida se aleja de esta relacin. En

este ltimo caso se toma:

Siendo tpr y tR los tiempos de retardo y de duracin de la lluvia respectivamente,

pero ambos del HU requerido. Dependiendo de cada caso ser posible obtener el

valor de los coeficientes Cp y Ct. Para los parmetros faltantes se aplican las

siguientes ecuaciones:

PGINA 59

2. Hidrograma Unitario Adimensional del Soil Conservation Service

(SCS):

Es un mtodo donde se relacionan los caudales directos con el caudal pico, y las

duraciones con el tiempo al pico del hidrograma, obteniendo as un HU que como

su nombre lo indica, es adimensional y puede ser relacionado con cualquier otro

hidrograma, sin importar la duracin de ste. Todo parte del hidrograma unitario

triangular del SCS, quienes sugirieron que el tiempo de recesin puede estimarse

como 1,67 Tp. El volumen entonces ser el rea bajo la curva, en este caso, el

hidrograma triangular (Figura 1), obteniendo que:

Despejando el caudal pico de esta expresin:

Sabiendo que el volumen es el rea de la cuenca por una lmina de escorrenta, la

cual es unitaria en este caso para poder conseguir el HU, y colocando la ecuacin

en funcin de un coeficiente que vara con el sistema de unidades, se obtiene:

PGINA 60

Figura N 8: Hidrograma triangular del SCS

Fuente: Ven Te Chow, (1994)

Estudios han indicado que el tiempo de retardo se aproxima a 0,6 veces el valor

del tiempo de concentracin de la cuenca. En la figura 1 se puede observar que el

tiempo al pico puede relacionarse al tiempo de retardo y a la duracin de la

precipitacin efectiva (tr), obteniendo as:

3. Hidrograma Unitario de Clark (1943):

Para la aplicacin de este mtodo se necesita conocer el tiempo de concentracin

de la cuenca, y el coeficiente de almacenamiento de la misma. Tambin es

importante conocer la relacin que existe entre el tiempo y el rea, dando paso as

a la curva tiempo-rea, la cual permite conocer toda el rea que est acumulada

en la cuenca y que contribuye a la escorrenta al final de la misma. El anlisis est

hecho sobre esta curva, que describe las relaciones que existen entre los

PGINA 61

parmetros de tiempo y de rea de los hidrogramas. Se conoce que esta curva por

intervalos, se comporta de la siguiente manera:

Siendo A el rea adimensional, es decir, aquella que se obtiene mediante la

relacin del rea contribuyente a la escorrenta y el rea total de la cuenca. De

igual forma,