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Introduccion al Electromagnetismo
Lic. Mg. Sc. Jose Reyes Portales
E-mail: [email protected]
January 9, 2015
Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes Introduccion al Electromagnetismo
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Agenda de sesion
1 Campos Fsicos: Vectorial yEscalar.
2 Derivada de un campo es-calar.
3 Teoremas para campos vec-toriales.
4 Ecuacion de Laplace.
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Campos Fsicos: Vectorial y Escalar
Es toda cantidad fsica que toma un valor diferente en cada punto delespacio.
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Campos Fsicos: Vectorial y Escalar
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Derivada de un Campo Escalar
El modulo de la gradiente nos da la razon de cambio maxima que experi-menta :
(Du)max = |u|||cos0o (Du)max = ||
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Derivada de un Campo Escalar
Ejemplo 1:
Encuentre la direccion y magnitud de la razon de cambio maxima delcampo escalar: (x , y) = x2 + xy , en el punto (2;3). [Rpta:
53 u.]
Ejemplo 2:
La distribucion de temperatura de una placa metalica viene dada por lasiguiente funcion: T (x , y) = xe2y + y3ex . Determine en que direccionaumenta la temperatura mas rapidamente en el punto (2,0). [Rpta: (1;4)].
Ejemplo 3:
Si = r = (x2 + y2 + z2)1/2 es el radio de una esfera con centro en elorigen, determine el gradiente de .[Rpta: er = ~r/r ]
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Teoremas para Campos Vectoriales
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Teoremas para Campos Vectoriales
Ejemplo 4:
Sea S una superficie esferica centrada en el origen de radio a. Si ~F = r3eres un campo vectorial radial, con r2 = x2 + y2 + z2, demuestre que:
1 El flujo del campo ~F a traves de la superficie esferica es 4pia5.
2 La div~F = 5r2.
3 Se cumple el teorema de la divergencia.
Ejemplo 5:
Sea el campo vectorial ~A(x , y , z) = y2 i + (2xy + z2)j + 2yzk. Utilizandoteorema, evalue el flujo a traves del cubo unitario mostrado.
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Teoremas para Campos Vectoriales
Ejemplo 6:
Sea el campo vectorial ~A(x , y , z) = (2xz+3y2)i+4yz2~k. Demuestre que:
1 La rotacional de ~A = 4z2 i + 2x j 6y k.2 La circulacion de ~A a lo largo de un cuadrado unitario en el plano
YZ, con una de sus esquinas en el origen de coordenadas, es igual a4/3.
Ejemplo 7: Demuestre que:
1 Si2
yz=
2
zyentonces () = ~0.
2 ( ~F = 0).3 ( ~F ) = ( ~F )2~F .
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Ecuacion de Laplace
Es una ecuacion diferencial que nos permite determinar el potencialelectrico, V = V (~r), en todos los puntos de cierta region,
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