��������������� � ������������ ����� (Factorial Analysis of Variance)
�������� ���� �������
���������������������������� ���������!���"#!�� ������$���%&!#����%�
���� (One-way ANOVA) ��������������������"'!() (MCPs) �*�"��� ��� +$�%����$�,��
��%�$-�%&��$ !-% ���������!���"#!�� ������$ �.������)� �%&!#����%���������/$
��)� � 2 ��� 3 %&!#����%� $��$!-%+$�%����$�,���%�!*�2� ������ "2�� �"��%&!#����%����
��%&������������!������� !�����*�%��&��" +$%����)�"$4�& 5(������$+�+$%������.%&���
���%������� � 3 ���"�-% ��������� ���%�������� �*�$%&�������������!���"#���2�2% ���
�� ���������$���&����������������+$������!���"#!�� ������$���"$4�&%&!#����%�
����/$��)� �������%����"������+$������!���"#!�� ������$���"��%&!#����%� 64�&+$
�$-,%"�$�,�������24& ���������!���"#!�� ������$��)� � 2 %&!#����%�
���%��& � �����$�������$+�+$�����-%�"$�&�-%���7��&�����.�����$��� �%��������%
5��� 8������&������$�2��� ��&$�,$������%�����9!-%�����-%�"$�&�-%�*�"������$+$7�,$������
���%�����������%&!-%7��&�������$����.�����$ � ��:�$.%&$�������4�;�%��������� ���%
5��� 8������&������$ ���%��&����4�;��%�������$�������$+�+$�����������������-%�
"$�&�-% 3 ��� (A, B ��� C) ��� 3 7��&���� (7��&�7��, ���&��$ ����9$) $�����$!����2(�
�'� �.��+$�������'� ���"�����&�2����.����'� .%&�����-%�"$�&�-%���7��&�����.�����$ ��'� "$4�&
$�����$%����2(�+"����$+$7��&�9$���+7�"$�&�-% A�$�!��������!���"#���*�$%&�������������!���"#!�� ������$���"$4�&
%&!#����%� $%����$�, ��$�!��+" � !-% %������"��� (main effects) 5�.%&�?��� ��$�# (interaction effects) �����������������"'!() �*�"���%������"������5��?������� ��$�# ���
���%%�������� ���/$%���� (nonorthogonal designs) �������������������� � ��������� ����� (The Two-Factor ANOVA Model) +$"��.�%$�,��%����!')���;)�.%& ��� ANOVA 2 %&!#����%� !�&���&.%&
.�% (� ����7�&���$ %������"��� ����?��� ��$�# .�%���&��-,%&��$.%& ������������ ��
���!*�$�)5��� �*���&�%& ����&��'� ANOVA !��������*���&�%&!��"��& ����������
����������"'!()
http://www.watpon.com 2
����������������� (Characteristics of the Model) !')���;)����.%& ��� ANOVA 2 %&!#����%�!�� �!�� ��� 7�� !�� �.��+�+$
��������)�%������.%& 2 %&!#����%�"�-%������%���� 2 ����$�������� ������
%&!#����%��� ��������,&��� 2 �����.4,$�� 64�&��������� factorial design ����� � ������ 1
%&!#����%�+$ ��� ������"9$��� ANOVA 2 %&!#����%���.����� ��� ANOVA 1
%&!#����%� �*�� 5(�������%&!��6��6�%$.4,$ ���/$%&!#����%�����%& � 3 �"�'5�+$.)�$�, !-%
�"�'5���� 5(�����%���� �!�� �$+�!��������4�;�%&!#����%�����%& ���������4�;������
%&!#����%�����/$%���������$ 5(������� ��,&�%&%&!#����%�%(�+$����4�;����� 64�&+$
������%�� ���� ������%������.%&�����%&!#����%�����$�,$��� �%������.%&%&!#����%���,&
�%&�����9������ �����% ��$ $%����$�,%&!#����%�����%&����&5�%��&%�������%��
%&!#����%�"$4�& (� � ��?��� ��$�#��$) "�-%%&!#����%���,&�%& ������&5���� ��$ +$��&
%������������� .4,$ � ( ��?��� ��$�#) 2�� �����4�;� 2 7�,$�������$ �����7�,$�4�;���������
%������������ � � �����$����������&�%�24&5�.%&�?��� ��$�#
�"�'5�����%&�*�"�������� %&!#����%��.������/$!�� ��� +$�����!��
!����!�-�%$ ("�-%A�+$��'� ) 64�&!�� ������$���� ��� ��2%����������%&!#����%�����
$��$!-%�" -%$�����������$+�+7�������!���"#���2�2%�"'!()����� ������%����"�� B ���
������!���"#�����$ (��/$�����!�� !����!�-�%$.%&!�� ������$64�&��7������ !�� R2) +$
���+7�%&!#����%���� 2 �����*�"$�+"� ������� �)!��!�� !����!�-�%$���2(���%&�$�$%$
�*�"����"�'5�$�, ���%%������� � 2 %&!#����%� ��������� �%*�$�� ���������%%����
%&!#����%����� 2 !��,& 64�&%&!#����%�����%&��7��!��!' ������� .4,$.%&!�� ������$���
�������A�$%� �"�'5������ �*�"�����������)� 2 %&!#����%�!-%!�� �� ��2+$�����'�%��&%�&5�
��� ���������A����� �!�� ���"��+$���+7��"��&������� ��&$�,$5��������� ��2��'�
%��&%�&���&��)�%-�$ B �������4�;��� ���$�'$ �����+$��% .%&�������&���� �) $%����$�, +$ ANOVA 2 %&!#����%� �'������.%&%&!#����%���� ("�-%�������
factor A) �����!(�����'������.%&%&!#����%��%& ("�-%������� factor B) +$%����)�"$4�& �'�
B ��'� .%&%&!#����%� A ��� B ���� %(�+$ �������4�;����2(�%��&%�&������� fully crossed design 2�� ���&��'� � �2(��� ���� ���%%������ non fully crossed ���%����
���������/$��� nested design +$�����!����&�����2(��� �+"����������&���������.%&��,&
�%&%&!#����%� ��������!����&������%�������&!��,&���� 2�������!����&����%���� ������
1 !��,&����!������%&������� repeated measures design +$�%����$�,%����A�+��
%&!#����%������/$���%�������*�"$� (fixed-effects factors) ��&$�,$�(������,&" �����/$
������%�������*�"$� (fixed-effects model) 2�� � 1 %&!#����%� "�-% �����������/$
http://www.watpon.com 3
%�������'� �������%%������� �+7��(����%�������*�"$� 64�&�����%����+$ %�����%��
�*�"���+$�%����$�,���%�!��%&����������� ���2(����%��&$�%+$�����7��& (interval level) +$�%����$�,��� ������*�$�$.%&!����&���+$�������'� ��������$ 64�&����/$���
%%����%���� (orthogonal design) 64�&%�������$-�%&���%&!#����%�%���� �����%����+$
��)���� n �������'� � �������$ $%����$�,��� ����� �%��&$�% 2 !����&�����%��'� ��� ���%
!�� !����!�-�%$%�$�$-�%& ����!�� ������$A�+$��'� ���������%��?��� ��$�# +$�����'� !')���;)�.%& ���������!���"#%&!#����%�����%&%&!#����%�
���%�������*�"$� ���&$�, 1) �������%���� 2 ���������������������,&��� 2 �����.4,$�� 2)
�����.%&������%������,&�%&�����2(��*�"$� �5(����� 3) ��'� ���%��&2(��'� �.��+$�������'�
���%&���&��'� ���� 4) ��,&�%&%&!#����%��������� fully crossed ��� 5) ��������
��2(����%��&$�%+$�����7��& +$�$-,%"�$�,���%%����������%& ������!���"#!�� ������$
����%&%&!#����%���2(�%��&%�&�����/$�(�����'� � �(�)# (the conpletely randomized factorial design) ����������������� (The Layout of the Data) ��%$�������24&�8;E�����*����.%&������!���"#.�% (� ��%&�.��+�24& !�&���&.%&
.�% (� ���+"�!����&��������!����$ Yijk � -�% j !-%�����.%&%&!#����%� A ���$ k !-%�����
.%&%&!#����%� B ��� i !-%�*�������.%&!����&������%(�A�+$�����.%&%&!#����%� A ���
�����.%&%&!#����%� B �7�$ Y321 " �24&��/$!����&��������� 3 ���%(����������%&.%&
%&!#����%� A �����������"$4�&.%&%&!#����%� B ����"�%�������� �������� i = 1, -,n ���"�%����%& �������� j = 1, -, J ������"�%����� �������� k = 1, -, K ��&������
���%��;�����"9$���"�%�%&�������&�%�24&�6�.%&!����&��� �������� Y321 ��/$!����&���!����� 3
+$�6� 21 ��&$�,$ J �����.%&%&!#����%� A, K �����.%&%&!#����%� B �����'� ���%��& n
+$������6� �*�"�����'� ���%��&�� !-% JKn = N ������ �������'� ���%��& n +$������6�
64�&" �24&�*�$�$ n +$�������'� ������$ !�&���&.%&.�% (������'� ���%��&���&+$����& 1 ������"9$���������2������&!��
��&����*�"�������������.%&%&!#����%� A ���������� A#�����&!����&���+$����������
.%&%&!#����%� B +$7��&���&.%&������� A#����/$!��������� �*�"���������� A# (Y..k ) ���$.��.%&������2���/$!��������� �*�"���������2� (Y.j. ) ������$���&.�� -%��& ' ��
��/$!��������� ��,&" � (Y- ) 64�&�*���/$��%&!*�$�)!�������+$������6� (Y.jk ) 64�&�����&+$
���$���&.%&������6��# ���'� !�&���&.%&.�% (��� ��(�������5(���������%&��$���.�% (��&��
+$����&��%$���� ��$���!���"#
http://www.watpon.com 4
����& 1 !�&���&.�% (����!���"#!�� ������$����%&%&!#����%�
�����.%&%&!#����%� B 1 2 ... K
Row Mean
Y111
Y211
:Yn11
Y112
Y212
:Yn12
...
... :...
Y11K
Y21K
:Yn1K
Y.1.
1
Y.11 Y.12 ... Y.1K
Y121
Y221
:Yn21
Y122
Y222
:Yn22
...
... :...
Y12K
Y22K
:Yn2K
Y.2.
2
Y.21 Y.22 ... Y.2K
�����.%&%&!#����%� A : : : : : Y1J1
Y2J1
:YnJ1
Y1J2
Y2J2
:YnJ2
...
... :...
Y1JK
Y2JK
:YnJK
Y.J.
J
Y.J1 Y.J2 ... Y.JK Column Mean Y..1 Y..2 ... Y..K Y...
�������������������� � ������������ ����� +$"��.�%$�,���$�$*� ���������!���"#!�� ������$�7�&���$��& ��������� �)
!������ ���%�#+$ ��� ���������!���"#!�� ������$����%&%&!#����%���/$ ����7�&
���$��&!������ ������2�2%%��&&�����2�2%�"'!() ��� ���������!���"#
%&!#����%����"$4�&%&!#����%� � ���$�,����/$ ���%�������*�"$� (fixed-effects) ���
�.�$%(�+$��% ���� ���%�#.%&���7��������&$�, Yijk = µ + αj + βk + (αβ)jk + εijk
� -�% Yijk !-%!��$$��&���.%&�������� �*�"�����'� ���%��&��� i +$�������� j .%&
%&!#����%� A ����������� k .%&%&!#����%� B ("�-%+$�6��# jk), µ !-%!��������� ��,&" �
http://www.watpon.com 5
αj !-% %������.%&����� j +$%&!#����%� A , βk !-%%������.%&����� k +$%&!#����%� B,
(αβ)jk !-%5�.%&�?��� ��$�#�*�"�������� ��$.%&����� j +$%&!#����%� A �������� k +$
%&!#����%� B ��� εijk !-%!�� !����!�-�%$%��&�'� .%&�'!!���� i +$�6� jk !�� !���
�!�-�%$��� ����!�� ������&.%&������'!!� !�� !����!�-�%$+$������ ���/"�-%
%&!#����%�%-�$ B "�-%%������%-�$ B ���� ����%(�+$����4�;� %������.%&���7������!��
!����!�-�%$�� ��2!*�$�)�����&$�, αj = µ.j. - µβk = µ..k - µ
(αβ)jk = µ.jk - (µ.j. + µ..k - µ)
��� εijk = Yijk - µ.jk
$��$!-% %�������$��2����������!�� ������&��"���&!�������+$����� j .%&
%&!#����%� A ���!��������� ��,&" � %�������$��� A#���������!�� ������&��"���&
!�������+$����� k .%&%&!#����%� B ���!��������� ��,&" � 5�.%&�?��� ��$�#��/$%������
.%&����� ��$+$�����.%&%&!#����%� A ��� B ���!�� !����!�-�%$�������!�� ������&
��"���&!����&��������!�����!�������.%&�6��# jk !�� !����!�-�%$+$������!���"#!��
������$��!������!�� !����!�-�%$+$������!���"#���2�2% 64�&��,&�%&��)���$*���$%
!�� ������$.%&�������� ���� ��� ��2%����������������%���� �*�� �(�" -%$���5�.%&�?��� ��$�#�� �!�� ������&$�%����%�� 2 %������ � ���
.%&5��?��� ��$�#%�����.�$+" ������&$�, (αβ)jk = µ.jk - αj - βk - µ
64�&����.�$���.�$���&%�������$��2������ A# ��$�,������"9$���5�.%&
�?��� ��$�#��������� !�������.%&�6��# ����� 1) %�������$��2� 2) %�������$��� A# ���
3) !��������� ��,&" � +$%����)�"$4�& �?��� ��$�#���.�$��/$HI&7�,$.%&!�������+$�6��# �
�������%������.%&�2������ A#���!��������� ��,&" � ���������$������/$%��&��� (αβ)jk = µ.jk - αj - βk - µ
= µ.jk - (µ.j. - µ) - (µ..k - µ) - µ= µ.jk - (µ.j. + µ..k - µ)
�&-�%$�.����;.%& ��� �*�"��� ������ � n ������$ ��&-�%$�.!-%
jΣ αj = 0
kΣ βk = 0
jΣ (αβ)jk = 0
http://www.watpon.com 6
��� kΣ (αβ)jk = 0
��&$�,$ 5��� .%&%�������$��2�������� 0 5��� .%&%�������$��� A#������� 0
���5��� .%&5��?��� ��$�#������� 0 ��,&!(�.%&�$��2������ A# +$���$*���+7� ���%��& 2��
%������.%&�$��2�� ���/$ 0 ����%������.%&�$��2���� �'�%(��%� B 0 64�& ���&!����/$
��������&!����/$ 0 ������ �)!������ ���%�#.%& ��� µ, αj, βk, (αβ)jk ��� εijk �����*���&�%&��*��'���
2(�+7�+$������ �)!�� �����*���&�%&��*��'� ����������" ��� �*�"��� ����7�&���$��& (���
2�2% ANOVA ����2���%-�$ B) ������ �)!��.%&��'� ���%��&�����&��� Y-, aj, bk,
(ab)jk ��� eijk �� �*���� ��,&���!���� ��2!*�$�)�����&$�, aj = Y.j. - Ybk = Y..k - Y
(ab)jk = Y.jk - (Y.j. +Y..k -Y)
��� eijk = Yijk -Y.jk ��&���������Y �����&!��������� ��,&" �.%&��'� ���%��&,Y.j. ���&!�������.%&
��'� ���%��&�*�"����������� j .%&%&!#����%� A, Y..k ���&!�������.%&��'� ���%��&�*�"���
�������� k .%&%&!#����%� B ���Y.jk ���&!�������.%&��'� ���%��&�*�"����6��# jk � -�%�'����
"�%%(����&+"��"9$24&!�������.%&�'���'� ��,& i, j ��� k ��% ������)�� ��:�$�*�"������2�2%$��*�!�L +$��)�.%&������!���"#!��
������$����%&%&!#����%� �� �� ��:�$24& 3 7'��*�"���+$�����%������"������5�.%&
�?��� ��$�# � ��:�$�($#���� ��:�$��&��-%� �*�"���������%�%������.%&%&!#����%�
A !-%
H01 : µ.1. = µ.2. = - = µ.J. H11 : � �+7��'� µ.J. �����������$
� ��:�$�*�"������%�%������.%&%&!#����%� B !-% H02 : µ..1 = µ..2 = - = µ..K H12 : � �+7��'� µ..K �����������$
�'���� � ��:�$�*�"���������%�5��?��� ��$�#!-%
H03 : (µ.jk - µ.j. - µ..k + µ) = 0 �*�"����'� j ��� k H13 : � �+7��'� (µ.jk - µ.j. - µ..k + µ) �����������$
� ��:�$�($#�� ��2�.�$+$��% .%&%������.%&�$��2� %������.%&�$��� A#
���5��?��� ��$�# !-%
http://www.watpon.com 7
H01 : α1 = α2 = - = αJ = 0
H02 : β1 = β2 = - = βK = 0
H03 : (αβ)jk = 0 �*�"����'� j ��� k � ��:�$�($#%���� �����.�$����%-�$ ����������.�$���� � ������&����" ���
2�� �� ��:�$�($#2(��?���� ����5(�����%������%&�������������"'!()��-�%"�!�� ������&
.%&!�������������&��$%��& �$��*�!�L 64�&��%������%��
�� !�"�������#� $����"��! (Main Effects and Interaction Effects) ��% ���%������������%������"������5��?��� ��$�# %������"���.%&%&!#����%� A $�� �����/$%������.%&%&!#����%� A �$�������� Y 64�&�����&%������.%&
%&!#����%� A �$ Y +$��&�2����� ����!��!' %&!#����%� B �%������� �*�$%&������$���
%������"���.%&%&!#����%� B �$�!�����������?��� ��$�# � ����6��6�%$ �?��� ��$�#�� ��2$�� +$��&+���&
"$4�&��%��$�, 1) ��/$����� ��$.%& 2 %&!#����%�"�-%��� �%��������� ��$.%&��,&�%&
%&!#����%� 2) !�� ������&.%&!���������"���&�����.%&%&!#����%� A ���� �!&���+$�����
�����.%&%&!#����%� B 3) ��/$%��������� .%&%&!#����%� A ��� B �$ Y 4) ��/$%������
���� ��� ��22(��*�$����%������"���������� ���%��&.%&5��?��� ��$�# ���%��&���
�?��� ��$�#.%&!�� 2$���������������*� (Aptitude-Treatment Interaction : ATI) !�� " �$�, �%������.%&���+"�����������*�.4,$%(����!�� 2$��.%&������'!!� +$��)�%-�$ B
���&����������*���� �%������������*�"����'!!����!$��� �!�� 2$���(&�������������*�%-�$ B
�%������ � ���*�"���!�� 2$����*� ���%��&����%&�?��� ��$�#��"���&����������*������� �
��&����������*����%���� �%������ ���*�"������7����%���� �%������ ���*�"���"L�&���
��/$&�$������������)�!�� ������&��"���&��� �5$A��������&��/$�5$A���*�"���%������"������5��?��� ��$�# %&�(�5$A��
+$A������%� 1 +$�������9%������&7'�.%&!�������+$�6� ��&!��,&%��&%�&��� profile plot �$��$ X ��/$�����.%&%&!#����%� A �����$ Y ��/$!�������+$�6��#�$�������� Y ���
���$A�+$�����9%��&�������&�����.%&%&!#����%� B Profile plots �����&����$���
��������!�� ��/$�����.%&%������"����*�"��� A %������"����*�"��� B ���5��?��� ��$�#
%������"���.%&%&!#����%� A �� ��2�����%� ������)�!�������+$����������.%& A
���!�������.%& A +$����������.%& B 2��!��������� �*�"��������.%& A �!���" -%$��$"�-%
+����!�&��$ ����&7�,���� � �%������"����*�"���%&!#����%� A %������"����*�"���
%&!#����%� B !����2(����� �$ ����$*�!��������*�"�������������.%& B ���!�������.%& B +$����������.%& A 2��!��������� .%&�����.%& B �" -%$��$"�-%+����!�&��$���� �����
http://www.watpon.com 8
��'����� � �%������"����*�"���%&!#����%� B 5�.%&�?��� ��$�#��2(��*�"$� �!�������.%&
�6��*�"��������.%& A ��� �����*�+"������.%& B !&��� ("�-%+$��&������$) 64�&�����&&�� B
��/$ profile plot ���������%��"9$���� ���/$���$��&���!(�.$�$��$ ���$��&���!(�.$�$��$��
��&7�,24&���� � ��?��� ��$�# � -�%���$���� �!(�.$�$��$�����&24&��� ��?��� ��$�# �$�$%$��� ����
���%�$��*�!�L��&�2����*�"���%������"������5��?��� ��$�# ����+7�%�������$ F �*�"��� profile plots �����&+"��"9$24&��� �%(�.%&�?��� ��$�# ���%��& ���$��&�����-%�!(�.$�$��$
��/$����������� ����&24&��� �$��*�!�L.%&�?��� ��$�#
�5$A�����&��&A������%� 1 ���&24& 8 ����5$���%������/$�����+$���
%%���� 2 %&!#����%� ����& 2 �����+$�����%&!#����%� ��9%� a) ��&7�,24&���� � �
%������"�����,&%&!#����%� A ��� B ���� � �5��?��� ��$�# ���$��$$$%$ (� � �%������.%& A) ��,&�%&���$�.��+�����$ (� � �%������.%& B) ���!(�.$�$��$ (� � ��?��� ��$�#) ��9%� b) ���&24&��� �%(�.%&%������%�$�$-�%& ���� A ������ (���$� ���/$��$$%$��������!�������
.%& A1 �(&����!�������.%& A2) �����,&�%&���$�.��+�����$ (� � �%������.%& B) ���!(�.$�$��$
(� � ��?��� ��$�#) +$��9%� c) ����/$��������$��"���&���$�*�"��������.%& B (B1 �(&���� B2) ��&$�,$ �%������"���.%& B �����/$���$�$�$%$ (� � �%������.%& A) ���!(�.$�$��$ (� � �
�?��� ��$�#)
�*�"�����9%� d) � � �%������"��� (!��������*�"��������.%& A ������$ ���!�������
�*�"��������.%& B ������$) ��� ��?��� ��$�# ���,&�%&���$� �!(�.$�$��$ ��9%� e) ���&
%������"���.%&��,&�%&%&!#����%� � �!�������������&��$ (A1 ��*����� A2 ��� B1 �(&����
B2) ���� � ��?��� ��$�#��$ (���$!(�.$�$��$) +$��9%� f) ���"9$%������"���.%& A (A1 ��*�����
A2) ����?��� ��$�#�& �%(����� � �%������"���.%& B (!�� ������&.%&���$ �$�%) �*�"���
��9%� g) ������?%������"���.%& B (B1 �(&���� B2) ����?��� ��$�# ���� � �%������"���.%& A �'���� ��9%� h) ���"9$%������"���.%&��,&%&!#����%� A ��� B (A1 ��*����� A2 ��� B1
�(&���� B2) ��� ��?��� ��$�# � ������7����$�����5������/$�������,&" ������)���/$�(���� 2
%&!#����%� ����5$���������&��$.4,$%(����!�������.%&�6��# +$%����)�"$4�& 2������4�;�.%&
!') �$��*�!�L�����%������.%& A profile plot � ��*���/$�������%&��/$�" -%$ ��9%� b) �����
%�����" -%$�������5$���� B ��������!�� " �
http://www.watpon.com 10
+$"$�&�-%�2��������� 5(����&%�������&�$�!����������7$��.%&�?��� ��$�#���&+$ profile plot 64�&%�����*�+"��"9$!�� ������&��"���&�?��� ��$�#��� ��*���� (ordinal interaction) ����?��� ��$�#���� � ��*���� (disordinal interaction) �?��� ��$�#��� ��*�����9!-%���$����&%�� �
�?��� ��$�#%(�� -�%���$��&� �!(�.$�$���� ������$ �*����+$���$�," �24&!�� �� ��$�#����" -%$��$
+$�*����.%&!�������+$�6��#��� �%(�.�� �����.%&%��%&!#����%�"$4�& ���%��&�7�$ !�������
�*�"�������� 1 .%&%&!#����%� B � ������!������������ 2 .%& B +$�'������.%& A �*�"���
�?��� ��$�#���� � ��*���� �9!-%���$���� �!(�.$�$��������$ ���%��&�7�$ !�������.%& B1 �(&����
!�������.%& B2 �������� A1 ���!�������.%& B1 ��*�����!�������.%& B2 �������� A2 �������� �$�,
��/$!�� ������&��"���& 2 7$��.%&�?��� ��$�# ���� ��$�$%$ .4,$%(����%&!#����%����2(�
��9%��&�$��$ X $��$!-%� -�% %&!#����%� A 2(���9%��&�$��$ X %�������&�?��� ��$�#
���� � ��*���� ���� -�%%&!#����%� B 2(���9%��&�$��$ X %�������&�?��� ��$�#��� �
�*���� �'� '�&" �.%& profile plot !-%��+"�&��+$����"9$5�.%&�?��� ��$�# !�� ��&����������
7$��.%&�?��� ��$�#������.4,$%�����*�+"�����!�� ����$+$������!�� " � �����)�+$ 2 ��)������/$�����!-% � -�%5��?��� ��$�# �$��*�!�L"�-%� � �$��*�!�L 2��
� � �$��*�!�L.%&5��?��� ��$�#���� ����%������"����� ��2��'�%��&%�&+$7��&!�� �7-�% ��$���
����&���� +$��)�$�, %������"�������/$������� %������ (additive effects) ������� ����7�&
���$������� � ��?��� ��$�#+$��% ��!����+7�%����.�% (� ���%��&�7�$ 5�%������/$��������
+$%&!#����%� A �������� 1 �!��������(&������������ 2 �� %!-% 10 "$�� +$�'������.%& B
��&$�,$�� ��2��+"������%����������������� .4,$%��&!&���.%&�������� 1 ��� 2 .%&
%&!#����%� A �� ��$+�%&!#����%� B $%����$�,�*�"�����)�� � ��?��� ��$�# %������"���
+$��&�2�������/$%�������%&!#����%�%-�$ $��$!-% %������"���������������/$�������*�$����
��/$%���������$ 2��5��?��� ��$�# �$��*�!�L��������%������"���� ��� ��2��'�%��&%�&����� +$��)�
$�,%������"���� ����� ��� ��?��� ��$�#+$��% �����%&�� %(�+$ ����7�&���$ ���%��&�7�$ 5�
%���� ���� 1) !��������*�"�������� 1 .%&%&!#����%� A �������������� 2 � -�%�����)����
�������� 1 .%&%&!#����%� B ��� 2) !�������.%&�������� 1 %&!#����%� A $�%������������ 2
� -�%�����)������������ 2 .%&%&!#����%� B ��&$�,$���� ��� ��2+"������%����������!��
!&���������� .4,$.%&�������� 1 ��� 2 .%&%&!#����%� A ���� ���.4,$%(���������.%&%&!#����%� B $%����$�, �*�"�����)� ��?��� ��$�# %������"���+$��&�2������ ���/$%�������%&!#����%�
%-�$ $��$!-% +$%������"�������������� ���/$�����������/$%���������$ ��&$�,$+$��� �%(�.%&
$��*�!�L.%&�?��� ��$�# �����'�%��&%�&��������%������"�����%&��/$�7�&��� �) profile plot !����2(������%�������!�� " �����5$A��.%&�?��� ��$�#���%������"������ �%(�
��� �$��*�!�L.%&�?��� ��$�#��/$�����-%$� ��� ��2��'�%��&%�&���&%������"���.%& A +$�'�
http://www.watpon.com 11
B �����.%& B ��� 2��!')�&%��&%�&24&��� �$��*�!�L.%&�?��� ��$�# $��$!-% �!�� �*�!�L+$5����
��� ����%&� ����������$*����(�������!�� " �%������"���
���%�����&'��%��������������������%�����&'��%��
���.�%���&��-,%&��$.%&������!���"#!�� ������$���%&!#����%����� �9��
�*�$%&�������������!���"#!�� ������$����%&%&!#����%� .�%���&��-,%&��$����$�$%$!-%
��������&.%&!�� !����!�-�%$ +$��)��%&%&!#����%�$�, ����������.�%&���!��
!����!�-�%$+$�����.%&�6��# $��$!-%!�� !����!�-�%$���%(�A�+$������6��# .�%���&��-,%&��$.%&��������&.%&!�� !����!�-�%$+$��&�?���������/$7'�.%&
.�%���&��-,%&��$ 3 ��������������!�� !����!�-�%$ εijk !-% ��������� !�� !����!�-�%$
��� �������/$��%��&�'� �����/$%���������$ $��$!-%��� � �!�� !����!�-�%$%��&��/$����
���!�� !����!�-�%$�����!������%&��/$%���������$ +$���+7���'� ���%��&����'� �%��&%���������$�*�!�L+$������!���"#!�� ������$
%�������$ F ��%�%$�"� ��+$������ ��.�%���&��-,%&��$.%&!�� ��/$%����$�,��7������ !��
!����!�-�%$������ I ��� II +"��(&.4,$ ������ ��.�%���&��-,%&��$.%&!�� ��/$%����%���� �
%��������%!�� !����!�-�%$ ���:�$.%&!���������� �%��������&���$24&!��������� +$
�'�����&!#"$4�&.%&����'� ��'� ���%��&�.����'� �������'� !������%&+"���/$%���������$ 2�����
��"$��.%&���%��&2(��'� �.��+$������6��#%��&%���������$���� .�%���&��-,%&��$.%&!��
��/$%����.%&!�� !����!�-�%$$�,����/$���& �����$���%��&&���*�"���������� �$!�� ��/$%����.%&!�� !����!�-�%$ ����
$*�!�� !����!�-�%$������6��# ���9%����H 2��.�%���&��-,%&��$.%&!�� ��/$%����.%&!��
!����!�-�%$��/$���&���� !�� !����!�-�%$����%(�%��&�'� 2��.�%���&��-,%&��$$�,2(���� ��
����!�� !����!�-�%$����%(���/$�&��% ��$ �� ��2+7��2��� Durbin-Watson +$��������%� autocorrelation ������ ��.�%���&��-,%&��$.%&!�� ��/$%����.%&!�� !����!�-�%$ � %���
����.4,$��� 3 ��)�!-% .�% (���/$���%$'�� ���� (time series data) !����&���2(������/$��9%�
��� �������6,*� �*�"����������.�IL"������� ��.�%���&��-,%&��$$�,%����+7�������&�(�.�% (�
"�-%+7�������%����������� ���%�# (nonparametric tests) ���%��&������ ��.�%���&.%&
.�% (������/$%$'�� ���� autocorrelation ��"���&�2�%���� �%������+$������%�.%&�� A#
���+$��&������$ 2�������� ���$-�%& ����%&!#����%�����6�%$A�$%� +$��)�!������
%&!#����%�����6�%$�.�����+$������!���"#��/$������%����%�����"$4�&+$ ������ ���$��� 2 .%&.�%���&��-,%&��$!-%��������&.%&!�� !����!�-�%$�*�"���������6��#
�� �!�� ������$!&��� ( 2resσ ) ��� %���2(�%��&%�&�����/$.�%���&��-,%&��$.%&!�� ��/$�%�
��$�#.%&!�� ������$ (homogeneity of variance or homoscedasticity) +$%����)�"$4�&
http://www.watpon.com 12
�*�"����'� B �6��#���� ��������&��� ��&-�%$�..%&!�� !����!�-�%$�� �!�� ������$
������$ 2��.�%���&��-,%&��$��/$���&���� 2ress ����/$������ �)!������ ��*��%�&.%& 2
resσ �*�"���
������6��# ������ ��.�%���&��-,%&��$.%&!�� ��/$�%���$�#.%&!�� ������$%����$*����(�
!�� �*��%�&+$ SSwith 64�&����/$������� !�� !����!�-�%$������ I �����/$�������������� !��
!����!�-�%$������ II ��� %������.%&������ ��$�,�(�" -%$����9�$�%������%%������������
��'� ����%��&������$"�-%+����!�&��$ (balanced or nearly balanced designs) $%����$�,��)�
��� �������� n +"� ��.4,$ 5����������������� ��.�%���&��-,%&��$$�,�����& ��&$�,$�� ��IL"�
$�%"��+7����%%���������'� ���%��&�������'� ������$"�-%+����!�&��$ ���$��� 3 .%&.�%���&��-,%&��$�9!-% ��������&.%&!�� !����!�-�%$����/$ !�&����
$��$!-%�*�"����'� B �6��#���� !�� !����!�-�%$�� ���������&��/$ !�&���� 5�.%&������ ��
.�%���&��-,%&��$�" -%$���.�%���&��-,%&.%&!�� ��/$�%���$�#.%&!�� ������$ ���!�$"�
������ ��.�%���&��-,%&��$.%&��������&������ ��2+7����H�����)���������&.%&!��
!����!�-�%$.%&������6��# ����&��'�.�%���&��-,%&��$���5�.%&������ ��.�%���&��-,%&��$���&+$����& 2
����& 2 .�%���&��-,%&��$���%������.%&������ ��.�%���&��-,%&��$.%&������!���"#!��
������$����%&%&!#����%�
.�%���&��-,%&��$ 5�.%&������ ��.�%���&��-,%&��$
1. !�� ��/$%����.%&!��
!����!�-�%$ ������� .4,$.%& Type I ��� Type II error +$������%� F
���%��������%!�� !����!�-�%$ ���:�$.%&!�������
%��������%!���������
2. !�� ��/$�%���$�#.%&!��
!����!�-�%$
�!�� �*��%�&+$ SSwith , ������� .4,$.%& Type I ��� Type II error, �%������$�%��%���%%���������'� ���%��&�����
�6��#������$"�-%+����!�&��$, ��� �%������$�%� -�%���� n
+"� ��.4,$
3. ��������&����.%&!��
!����!�-�%$
�%������$�%��%���%%���������'� ���%��&������6��#
������$"�-%+����!�&��$, �%������$�%� -�%���� n +"� ��.4,$
http://www.watpon.com 13
����(����#�����(������� (Sums of Squares) ������&���$5��� �*���&�%&��/$�$�!���*�!�L��,&+$������!���"#���2�2%������
���!���"#!�� ������$ ���� ��$���5��� �*���&�%&.%&�� ��,&" �+$������ Y +7���L���;)#
��� SStotal ��% SStotal �����&��� �).%&!�� ������$�� ��,&" �.%&!����&��� +$.�,$2��
������&���$!�� ������$��� ��/$!�� ������$��"���&�����.%&%&!#����%� A
(��L���;)# SSA) !�� ������$��"���&�����.%&%&!#����%� B (��L���;)# SSB) !��
������$�$-�%&����?��� ��$�#.%&�����+$%&!#����%� A ��� B (��L���;)# SSAB) ���!��
������$A�+$�6� (��L���;)# SSwith) +$������!���"#!�� ������$����%&%&!#����%�
�� ��2���&���$ SStotal �����&$�, SStotal = SSA + SSB + SSAB + SSwith
"�-%�.�$+$��% .%&���� ���%�#.%&���7��������&$�,
∑∑∑ε+∑∑ αβ+∑β+∑α=∑∑∑ µ−n
i
J
j
K
k
2ijk
J
j
K
k
2jk
K
k
2k
J
j
2j
n
i
J
j
K
k
2...ijk )(nnJnK)Y(
%��%��&%�&�(��.%&������&���$5��� �*���&�%&������� definitional formula ��������
+$�������% ����/$$�� �(����.%&!�� ������$ �$-�%&������!*�$�)���6��6�%$ �4&��$*���$%�(�����+7����.�% (����& ��� ��2��$���
!�����& B �&�(�����!*�$�)��� -%��� 64�& ��(��!*�$�)��&$�,
SStotal = NYY2
n
i
J
j
K
kijk
n
i
J
j
K
k
2ijk
∑∑∑−∑∑∑
SSA = NYnKY2
n
i
J
j
K
kijk
J
j
2n
i
K
kijk
∑∑∑−∑
∑∑
SSB = NYnJY2
n
i
J
j
K
kijk
K
k
2n
i
J
jijk
∑∑∑−∑
∑∑
SSAB = ∑
∑∑−∑∑
∑
J
j
2n
i
K
kijk
J
j
K
k
2n
iijk nKYnY
NYnJY2
n
i
J
j
K
kijk
K
k
2n
i
J
jijk
∑∑∑+∑
∑∑−
SSwith = ∑∑
∑−∑∑∑
J
j
K
k
2n
iijk
n
i
J
j
K
k
2ijk nYY
+$��)���� �!�� 6��6�%$ ������"$4�&%&!#����%� 64�&���"9$������7'�.%&� ������ �
�*�$�$ �������% �����%&!*�$�)������&��$ ��24& 5 ��%
http://www.watpon.com 14
%������� ANOVA � -�%�� ��2!*�$�)"�5��� �*���&�%& ����" ����� .�,$2�� �!-%����&����&��'� ANOVA � ��'�����&!#��-�%����'�5�������!���"#!�� ������$+$�(����&������'� �(����
������.%&����&��'��*�"�����)��%&%&!#����%�����?��&����& 3 �� A#�������/$�"��&.%&
!�� ������$+$ ��� ��&������!�� ������$��� ��2(����&%%���/$!�� ������$A�+$
��'� �����"���&��'� 64�&!�� ������$��"���&��'� �����&�%%%���/$!�� ������$
�$-�%& ����%&!#����%� A, B ����?��� ��$�#��"���& A ��� B �*�$%&���������)�"$4�&
%&!#����%�������&%%���/$!�� ������$A�+$��'� ���!�� ������$��"���&��'� �� A#
����%&����/$5��� �*���&�%&���!*�$�) �����(����,&" �+$"��.�%.��&��$
�� A#����� ����/$%&���"�&!�� ��/$%���� (degrees of freedon) �*�"��������
�"��& �����%&���"�&!�� ��/$%�����*���/$�*�$�$.%&!����&��������/$%���� 2��%&!#����%� � J ��������� �*�$�$%&���"�&!�� ��/$%����.%& A ��������� J - 1 �*�� � -�% �!������� J !��
�������(�!��������� ���� �� �!����������& J - 1 !������$�,$����� ��2���!�����%��&%����
�*�"���%&!#����%� B ��*�$�$ K ����� %&���"�&!�� ��/$%������������� K - 1 �*�"���
�?��� ��$�#��"���& A ��� B �9�� �%&���"�&!�� ��/$%������,&.%& A ��� B "�-%������� (J - 1)(K - 1) ���$!�� ������$A�+$��'� ����������*�$�$!����&����� ��,&" �������*�$�$
�6��#+$ ���"�-%!-% N - JK �'����%&���"�&!�� ��/$%����.%&�� ��������� N - 1 2�� ����$*�5��� �*���&�%& �2��&$,*�"$�����%&���"�&!�� ��/$%�������������
!��������*���&�%& ��&$�,$ MSA = SSA/dfA ����� A#�'����.%&����&��'� ANOVA ����/$!�� F64�&����/$!���2�����'��*�"���������!���"#!�� ������$ � �� ��:�$ 3 .�%�����%&�$+�
���%� �2��� F-test ��,&�� $�, �����%�%������"��� 2 !��������%�5��?��� ��$�# 1 !��
��)���/$������!���"#!�� ������$���%�������*�"$� (fixed-effects) !���2��� F $�,�� ��2
!*�$�)��� ����$*� MS $�,$ B �"����� MSwith ��&$�,$������ ��:�$���2(����%��� �
!�� !����!�-�%$��% ������$ �2��� F �����!����2(�������������!�����8���������������& !�����8��.%&���
���%�%&!#����%� A �������& (1 - α)F(J - 1,N - JK) !�����8���*�"���������%�%&!#����%� B
�������& (1 - α)F(K - 1,N - JK) ���!�����8���*�"���������%�5��?��� ��$�# AB �������&
(1 - α)F[(J - 1)(K - 1),N - JK] �����������%�����/$��������&����64�&�%�!��%&���� ��:�$%-�$���
�*�"$���� � ��:�$�($#��2(��?����2��!�� F ���!*�$�)��� �!�� ������!�� F ���8���������& 2���2������%� F �!�� ������!�����8���������& ���� �!�� 7����$���� ��:�$�($#
��2(��?���� +$��)�$�,%������%& ��������������"'!()��-�%!�$"�!�� ������&.%&!�������
��"���&�������'� +$"��.�%2����
http://www.watpon.com 15
����& 3 ����&��'�5�������!���"#!�� ������$����%&%&!#����%�
�"��&!�� ������$ SS df MS F ��"���&��'� :
A SSA J - 1 MSA MSA / MSwith B SSB K - 1 MSB MSB / MSwith
AB SSAB (J - 1)(K - 1) MSAB MSAB / MSwith A�+$��'� SSwith N - JK MSwith
�� SStotal N - 1
��!)���� �)��� )��"���� (Multiple Comparison Procedures) +$"��.�%$�,�����.��$�!����������.�%&��������������������"'!() (MCPs) ����!
��$%���+$��-�%&������!���"#!�� ������$���"$4�&%&!#����%� 64�&������!���"#!��
������$����%&%&!#����%����� 24&%������"������5��?��� ��$�# 64�&%������%&
�����������,&!(�.%&%������"������5��?��� ��$�# 64�&���� ����������%����������+$��-�%&���
���!���"#!�� ������$���"$4�&%&!#����%������ ��2$*� ����'��#+7������)��%&
%&!#����%���� $��$!-%����� �������������!���������,&+$�$��2������ A# ���!�������
A�+$�6��# ��&$�,$��%& �!�� �� ������&���7����$��������!������������$*� ���������� ���� ��$�*��$�$������������%������"��� 2��%�������*�"���%&!#����%� A �
$��*�!�L��� � ������ 2 �����+$%&!#����%� A �������%&���������!��������*�"��������
�����.%&%&!#����%� A �+7�!�������+$����������.%&%&!#����%� A $%����$�, n !����
�%��������/$�*�$�$.%&!������������%&$*� ���������� ����*�$�$.%&!����&���+$������6��#
��&$�,$��������������������.�%&���%&!#����%� A �*�$�$.%&!����&������������ nK
(��L���;)#!-% nj) ����*�"���������������.%&%&!#����%� B �*�$�$.%&!����&���!-% nJ (��L���;)#!-% nk) �����)������%&!#����%�����$ ��2�����&���������$�$*��*�"������
�����������)���/$ ���%&!#����%�������� ������ JK ������ -�%+7� MCPs +$���
�����%�%������"��� 64�&�� ��%�!��%&������%%������� ��$� $� ����%&�����!���"#���
��%������ ���� ��$�$*� �*�"�����������������������.�%&����?��� ��$�#�� �!�� 6��6�%$ ����� ��$���
����������?��� ��$�# 2��+$ ��� � ������ 4 �6��# ��&$�,$�(���� 4 x 4 ��2(�%%����
�%�!��%&��������%&!#����%� A � 4 ����� ��������%&!#����%� B %�� 4 ����� "�-%%���
http://www.watpon.com 16
����������(����.%& 4 x 2 "�-%��������%$ 4 ��������5(��%$ 2 ����� ���%��&���
���������
)YYYY(41)YYYY(
41
42.32.22.12.41.31.21.11. +++−+++=Ψ′
���!�� !����!�-�%$ ���:�$
)]nc
(MS[)(SEj k jk
2jk
error ∑∑=Ψ′
� -�% njk !-%�*�$�$.%&!����&���+$�6��# jk 64�&������������$�,!���������%�
�?��� ��$�#��"���&���������,& 4 .%&��������%$���%�� 2 �����.%&5(��%$ ������������
�?��� ��$�#���6��6�%$!���������)��?��� ��$�#��"���&��������%$��,& 4 ���5(��%$%�� 2 ��������
�"�-%
2���������������?��� ��$�#���6��6�%$ �$��*�!�L���� �������������?��� ��$�#
%��&&���������.�%&���!���������� ����&�!� 4 �6��# �������.�%&���%&!#����%� A ��� B ��� �
���&%&!#����%��� 2 ���������$�,$ �� ��2��������������&$�, )YY()YY( 22.12.21.11. −−−=Ψ′
�����% .%&!�� !����!�-�%$ ���:�$������$ +7����%��&$�,�*�"���������������
��"���&����������� 2 ��������%$�����������&��� 2 �����.%&5(��%$ �2���%-�$ B ����$�$*�+$���+7��*�"���%������"���+$������%�����?��� ��$�# �
$��*�!�L �������.�%&�����������������.%&%&!#����%� A +$����������.%&%&!#����%� B ��� ���������+7�������&���$5��� �*���&�%& %��&���9�� %������&�� B +$5��� �*���&
�%&�����&������$.%&%������"����� ���5��?��� ��$�#
MCPs � ��������%����������+$��-�%&������!���"#!�� ������$���
%&!#����%������� ��2+7����%�%������"������5��?��� ��$�#���64�&!')��%&�$�+����
�� ��2����������6��#.%&!�����������" ��� ����*�$�$.%&!����&������2(���%&���%&���"�&
!�� ��/$%�������2(���%&
�������������"��! (Measures of Association) �������"���"����������.�%&���!�� �� ��$�#��"���&%��������� Y 64�&�� �������
%(� 2 %��& � �����������6��# �!�� ������$������$���� ���������!-% η264�&!-%%�������$
!�� �� ��$�# 64�&�����&������$.%&!�� ������$+$ Y ���2(�%����������%����������$+�
�4�;� (�7�$ %&!#����%� A "�-%%&!#����%� B "�-%�?��� ��$�# AB) �� ��2!*�$�) η2���
��&$�, totalA
2A SS/SS=η
http://www.watpon.com 17
totalB2B SS/SS=η
totalAB2AB SS/SS=η
�2���$�, ��$�!���*�$%&��������2��� R2+$������!���"#���2�2%
%��������"$4�&�����/$!�� �� ��$�#��"���&%��������� Y !-%�2��� ω2�� ��2!*�$�)
ω2�����&$�,
]MSSS/[]MS)1J(SS[ withtotalwithA2A +−−=ω
]MSSS/[]MS)1K(SS[ withtotalwithB2B +−−=ω
]MSSS/[]MS)1K)(1J(SS[ withtotalwithAB2AB +−−−=ω
.4,$%(����%����������$+��4�;� +$�����������$�,�� �.�%�*����!-%�������'� !�� �!�� ������$������$ "�-% � n
������$ ��&$�,$��/$!�� �*����������$�$*����+7�������$�, $%����$�,�&� � ��E+� B �*�"������
���!�� " �.$��.%&�2��������� 64�& �����!��������!�� �� ��$�# �!����,&��� 0 (� � �
!�� �� ��$�#) �$24& 1 (�� ��$�#��$%��&� �(�)#) .4,$%(����5(�������������!�� " �.$��
.%&!�� �� ��$�#������%�����������!�����������&�$����%-�$ B ��������*�$%&������$$�,
%��������(���� �����)����%��&������!���"#!�� ������$����%&%&!#����%� �����.�����
����$-,%"�������!���"#!�� ������$���"$4�&%&!#����%� ����� %&!#����%�����%&�.����
+$ ��� �������� �9����/$�������+$����.��"�%&��9�+$A�!���$"$4�& � -�%%&!#����%� A
!-%���+7������%$+$"�%&��9� (64�&5(��%$�����!$ �������%&!#����%�������� ��$) ���
%&!#����%� B !-%7��&�������+7�"�%&��9� ��&$�,$5(������$+�������4�;�%������.%&����������
�%$+$"�%&��9� 7��&�������+7�"�%&��9���� �%��������%$�����������.��+7�"�%&��9�.%&$�����$
+$A�!���$"$4�& ������.%&�����%$+$"�%&��9� � 4 �����!-% 1) � �+7�"�%&��9�+$����%$
2) +7�"�%&��9�+$����%$���&��9�$�% 3) +7�"�%&��9�+$����%$��$���& ��� 4) +7�"�%&
��9�+$����%$ �� ���$7��&�������+7�"�%&��9����&%%���/$ 2 �����!-% 1) +7���9�+$�������
��� 2) +7���9�+$�����9$ $�����$�����!$2(��'� �.�����5(��%$��9������!$���7��&�������+7�
��9� � �$�����$ 4 !$ +$������6��#����� ��,&" � � 8 �6��# �� $�����$��,&" � 32 !$
$�����$+7��������$+$����7�$�,��,&" � 30 7��� & ����& 4 �����&.�% (����!�������.%&��'�
���%��&�*�"����6��#��,&" ���,&+$�$��2� �� A#�����
http://www.watpon.com 18
����& 4 .�% (����%��&���+7�"�%&��9�
7��&��� 7��&�9$ !������� (�2�)
� �+7�"�%&��9�+$����%$ 15 12 21 13
10 8
7
3
11.13
15.25 7.00 +7�"�%&��9��%$��9�$�% 20
22 24 25
13 9
18 12
17.88
22.75 13.00
+7�"�%&��9��%$��$���& 24 29 27 25
10 12 21 14
20.25
26.25 14.25
+7�"�%&��9��%$ �� 30 26 29 28
22 20 25 15
24.38
28.25 20.50
!������� (�� A#) 23.13 13.69 18.41 (!��������� )
���� ���!���"#!�� ������$ �����������������%&!*�$�)5��� �*���&�%&
SStotal = NYY2
n
i
J
j
K
kijk
n
i
J
j
K
k
2ijk
∑∑∑−∑∑∑
= 12591 - (346921/32) = 1749.72
http://www.watpon.com 19
SSA = NYnKY2
n
i
J
j
K
kijk
J
j
2n
i
K
kijk
∑∑∑−∑
∑∑
= 11579.88 - (346921/32) = 738.60
SSB = NYnJY2
n
i
J
j
K
kijk
K
k
2n
i
J
jijk
∑∑∑−∑
∑∑
= 11553.81 - (346921/32) = 712.53
SSAB = ∑
∑∑−∑∑
∑
J
j
2n
i
K
kijk
J
j
K
k
2n
iijk nKYnY
NYnJY2
n
i
J
j
K
kijk
K
k
2n
i
J
jijk
∑∑∑+∑
∑∑−
= 12314.25 - 11579.88 - 11553.81 + (346921/32)
= 21.84
SSwith = ∑∑
∑−∑∑∑
J
j
K
k
2n
iijk
n
i
J
j
K
k
2ijk nYY
= 12591 - 12314.25 = 276.75
2�� �!*�$�)!��������*���&�%& MSA = SSA/dfA = 738.60/3 = 246.20 MSB = SSB/dfB = 712.53/1 = 712.53
MSAB = SSAB/dfAB = 21.84/3 = 7.28 MSwith = SSwith/dfwith = 276.75/2 = 11.53
�'����!*�$�)"��2������%� F ���!��
FA = MSA/MSwith = 246.20/11.53 = 21.35 FB = MSB/MSwith = 712.53/11.53 = 61.79 FAB = MSAB/MSwith = 7.28/11.53 = 0.63
�2������%���$*������������!�����8�� .95F3,24 = 3.01 �*�"���%������.%& A ���
%������.%& AB ��� .95F1,24 = 4.26 �*�"���%������.%& B �� ��2�������������& ��������$�
�*�!� 0.05 �2������%� ������!�����8���*�"���%������.%& A ��� B ����$�,$ ��&$�,$�����
http://www.watpon.com 20
�?���� H0 �����'������,&!(�.%&���+7�����+$����%$��9����7��&�����%$��9� �!�� �� ��$�#
�*�+"�����!�� ������&��"���&!�������.%&�������+$���+7���9�.%&5(����$ 5��?��� ��$�#� �
�$��*�!�L $*�!�����& B ���!*�$�)��� ���'��&����& ANOVA ��&����& 5
����& 5 ����&��'�5�������!���"#!�� ������$����%&%&!#����%�
�"��&!�� ������$ SS df MS F ��"���&��'� :
A 738.60 3 246.20 21.35a
B 712.53 1 712.53 61.79b
AB 21.84 3 7.28 0.63 a
A�+$��'� 276.75 24 �� 1749.72 31
a.95F3,24 = 3.01
b.95F1,24 = 4.26
2�� ���� �)!��%������"������5��?��� ��$�# %������"����*�"�������������.%& A ��� �)!�������&$�,
a1 = Y.1. -Y- = 11.13 - 18.41 = -7.28
a2 = Y.2. -Y- = 17.88 - 18.41 = -0.53 a3 = Y.3. -Y- = 20.25 - 18.41 = +1.84 a4 = Y.4. -Y- = 24.38 - 18.41 = +5.97
%������"����*�"��������.%& B ��� �)!�������&$�, b1 = Y..1 -Y- = 23.13 - 18.41 = +4.72 b2 = Y..2 -Y- = 13.69 - 18.41 = -4.72
�'����5��?��� ��$�#�*�"�������� ��$.%&����������.%&%&!#����%� A ��� B ��� �)!�������&$�,
ab11 = Y.11 - (Y.1. +Y..1 -Y...)
= 15.25 - (11.13 + 23.13 - 18.41) = -0.59
ab12 = Y.12 - (Y.1. +Y..2 -Y...)
= 7.00 - (11.13 + 13.69 - 18.41) = +0.59 ab21 = Y.21 - (Y.2. +Y..1 -Y...)
http://www.watpon.com 21
= 22.75 - (17.88 + 23.13 - 18.41) = +0.16 ab22 = Y.22 - (Y.2. +Y..2 -Y...)
= 13.00 - (17.88 + 13.69 - 18.41) = -0.16 ab31 = Y.31 - (Y.3. +Y..1 -Y...)
= 26.25 - (20.25 + 23.13 - 18.41) = +1.28 ab32 = Y.32 - (Y.3. +Y..2 -Y...)
= 14.25 - (20.25 + 13.69 - 18.41) = -1.28 ab41 = Y.41 - (Y.4. +Y..1 -Y...)
= 28.25 - (24.38 + 23.13 - 18.41) = -0.84 ab42 = Y.42 - (Y.4. +Y..2 -Y...)
= 20.50 - (24.38 + 13.69 - 18.41) = +0.84
A������%� 2 Profile Plot .%&.�% (������/$���%��&
�*� profile plot ���&+$A������%� 2 %������.%&%&!#����%� A �$��*�!�L��� �
������ 2 ����� ��%���������)�24&�����������������"'!()���������%� Tukey's HSD
test 64�&��/$������%���� family-wise ��� �!�� �" ��� ���*�"�����������������/$��
!(���� ��(����� �'� ( ��*�$�$.�% (�������$+$������6��#) �� ��2!*�$�)�����&$�, !�����8�� (%��&%�&�������&)
1-αqdf(errof,J) = .95q24,4 = 3.90 !�� !����!�-�%$ ���:�$
ψ′s = ]n/MS[ j)error(
= )8/53.11(
= 1.20
http://www.watpon.com 22
�2������%� q1 = (Y.4. -Y.1.)/ ψ′s
= (24.38 - 11.13)/1.20 = 11.04 ( �$��*�!�L)
q2 = (Y.4. -Y.2.)/ ψ′s
= (24.38 - 17.88)/1.20 = 5.41 ( �$��*�!�L)
q3 = (Y.4. -Y.3.)/ ψ′s
= (24.38 - 20.25)/1.20 = 3.44 (� � �$��*�!�L)
q4 = (Y.3. -Y.1.)/ ψ′s
= (20.25 - 11.13)/1.20 = 4.60 ( �$��*�!�L)
q5 = (Y.3. -Y.2.)/ ψ′s
= (20.25 - 17.88)/1.20 = 1.98 (� � �$��*�!�L)
q6 = (Y.2. -Y.1.)/ ψ′s
= (17.88 - 11.13)/1.20 = 5.62 ( �$��*�!�L)
5���&7�,���!��������*�"��������.%&%&!#����%� A �$��*�!�L������&��$��"���&
����� 1 ��� 4, 2 ��� 4, 1 ��� 3 ��� 1 ��� 2 ��&$�,$�������� 1 � �+7�"�%&��9�+$����%$ �
$��*�!�L������&��������%-�$ B %�� 3 ����� ����������� 2 ��� 4 (+7�"�%&��9�+$����%$���
+7�"�%&��9�+$����%$ ��) �$��*�!�L������&��$ 5�.%&!�� ������&����������
!�� " ��*�$%&�������+$��-�%&.%&������!���"#!�� ������$���"$4�&%&!#����%� ���
�'����%������.%&%&!#����%� B �$��*�!�L 64�& B ����&�!� 2 ���������$�,$�4&� ��*���/$��%&
�����������/$��!(�
�'��������� �)!��������!�� �� ��$�# %�������$!�� �� ��$�# η2 !*�$�)������ totalA
2A SS/SS=η = 738.60/1749.72 = 0.42
totalB2B SS/SS=η = 712.53/1749.72 = 0.41
totalAB2AB SS/SS=η = 21.84/1749.72 = 0.01
!*�$�)!���2��� ω2�����&$�,
]MSSS/[]MS)1J(SS[ withtotalwithA2A +−−=ω
http://www.watpon.com 23
= [738.60 - (3)11.53]/[1749.72 + 11.53] = 0.40
]MSSS/[]MS)1K(SS[ withtotalwithB2B +−−=ω
= [712.53 - (1)11.53]/[1749.72 + 11.53] = 0.40
]MSSS/[]MS)1K)(1J(SS[ withtotalwithAB2AB +−−−=ω
= [21.84 - (3)(1)11.53]/[1749.72 + 11.53] = -0.01 �-,$:�$.%&������!�� �� ��$�#����������!�� �(�+$&�$����%-�$ B ����4�;��*�$%&
������$$�, %������'�5�������!�� �� ��$�#��"���&��� �)���+7������%$��9�.%&5(��%$���
��!$�� ��$�#�������������+7�"�%&��9� ���7��&�������+7��%$��9� �!�� �� ��$�#���
����������+7�"�%&��9� ���� � �!�� �� ��$�#��"���&�?��� ��$�#.%&��� �)���+7������%$
��9����7��&�������+7�"�%&��9��������������+7�"�%&��9�
��������������� � ������) )* n +��� �����
+$"��.�%$�,�������24&��)���� n ������6��#� �������$ (�(����� �� �'�#) 64�&�� ��(��
���� ���!*�$�)!�����& B ���������&��$%%��� �������������/$!�� ������&.%&�(����!-%�(������)���� n ������$����(����
��)����+7�������$.%& n ��)���� n ������$$�,$��&������������ �*�"�����)�+7�������$.%& n +$�6��#
���������6��#!-%
njk = njnk/N �*�"����'� j ��� k � -�% njk !-%�*�$�$.%&!����&���+$�6��# jk ���� nj !-%�*�$�$.%&
!����&���+$�����.%& j .%&%&!#����%� A ��� nk !-%�*�$�$.%&!����&���+$����� k .%&
%&!#����%� B ��� N !-%�*�$�$!����&����� ��,&" � 64�&���%��&.�% (���)� n ��/$������$��$
���&+$����& 7 ���!*�$�)5��� �*���&�%&�� ��2�*������&$�,
NYYSS2
n
i
J
j
K
kijk
n
i
J
j
K
k
2ijktotal
∑∑∑−∑∑∑=
NYnYSS2
n
i
J
j
K
kijk
J
jj
2n
i
K
kijkA
∑∑∑−∑
∑∑=
NYnYSS2
n
i
J
j
K
kijk
K
kk
2n
i
J
jijkB
∑∑∑−∑
∑∑=
∑
∑∑−∑∑
∑=
J
jj
2n
i
K
kijk
J
j
K
kjk
2n
iijkAB nYnYSS
http://www.watpon.com 24
= NYnY2
n
i
J
j
K
kijk
K
kk
2n
i
J
jijk
∑∑∑−∑
∑∑−
∑∑
∑−∑∑∑=
J
j
K
kjk
2n
iijk
n
i
J
j
K
k
2ijkwith nYYSS
� -�%5��� .%& n �!����,&��� i = 1, -, njk
����& 7 ���%��&.�% (���� n ��/$������$��$
���%��&��� 1
b1 b2 b3
a1 n11 = 5 n12 = 5 n13 = 5 n1. = 15 a2 n21 = 7 n22 = 7 n23 = 7 n2. = 21 n.1 = 12 n.2 = 12 n.3 = 12 N = 36
���%��&��� 2
b1 b2 b3
a1 n11 = 4 n12 = 6 n13 = 8 n1. = 18 a2 n21 = 4 n22 = 6 n23 = 8 n2. = 18 n.1 = 8 n.2 = 12 n.3 = 16 N = 36
���%��&��� 3
b1 b2 b3
a1 n11 = 2 n12 = 4 n13 = 6 n1. = 12 a2 n21 = 4 n22 = 8 n23 = 12 n2. = 24 n.1 = 6 n.2 = 12 n.3 = 18 N = 36
��)���� n � ���/$������$��$ � %�������.4,$���� -�% n � �������$+$�������'� ���� �
�� ��2�*�"$���R$������$��� �4&%����/$�"�'+"�%������"������5��?��� ��$�#� ���/$%�������
��$ +$%����)�"$4�& 5��� �*���&�%&� ��� ��2�����&���$%���������%��&%���������$ $*����(�
!�� ��� +7�����������"���"��+$������&���$64�&� ��� ��2���&���$��� ��� �����%(� 3 �������
7������.�IL"���)� n � ���/$������$��$ +$�����������+"�������%�� ��:�$���������&��$
%%��� ���� ���'� ���&$�, 1) the sequential approach "�-% the hierarchical sums of squares approach 2) the partially sequential approach "�-% the partially heirarchical "�-%
http://www.watpon.com 25
experimental design "�-% method of fitting constants approach ��� 3) the regression approach "�-% the marginal means approach ���
+$�$-,%"�$�,����/$���������.�%&���������!���"#!�� ������$����%&%&!#����%�
64�&�������24&���;)��*�!�L.%&������!���"# �� 24& 1) �������%���� 2 ���"�-% ������ ���
�������������%&��/$����*�"$� 2) ��'� ���%��&2(��'� �.��+$����������.%&������%���� 3)
%&!#����%����.����$%��&� �(�)#+$�'������.%&%&!#����%����� ��� 4) �������� 2(����
%��&$�%+$�����7��& (interval scale) ��� ANOVA 2(������%�%������"��� ���5�
�?��� ��$�# .�%���&��-,%&��$.%& ANOVA 5�.%&������ ��.�%���&��-,%&��$ ����&��'�
ANOVA �(���*�"���!*�$�)5��� �*���&�%& !��������*���&�%& ���������%�$��*�!�L���
�2��� F
����������������
Lomax, Richard G. (1992). Statistical Concepts : A Second Course for Education and the Behavioral Sciences. London : Lawrence Erlbaum Associates, Inc.