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Factorización
Factorización de diferencia de
cuadradosy cubos
FactorizaciónFactorización
IntroducciónFactor común ypor agrupación
Factorización de trinomios
INTRODUCCIÓNLa factorización se utiliza para despejar variables a problemas cotidianos, por ejemplo:•Ing. Mecánica: Para saber despejar el valor de la presión o un esfuerzo constante en determinada pieza.•Ing. Civil: Para saber el momento flector de una viga. •Ing. Electrónica y de telecomunicaciones para saber el valor de la corriente en un circuito.
Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
( ) ( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y
Son factores
Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples. Ademása los dos últimos factores se les conoce como factores
Primos.
2 25a 5b 5(a b)(a b)− = + −
Caso A. Factor ComúnAparece en todos los términos de la expresión
algebraica, un término común
22 mbma −
xyx −23
4222 3624 yxxya −)1()1( +−+ xbxa
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el máximo término común
Ejemplo Máx. factor común
Segundo factor
Factorización
Caso A. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:
22 mbma −
xyx −23
4222 3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
m 22 ba − )( 22 bam −
13 −xyx )13( −xyx
212xy 22 32 xya − )32(12 222 xyaxy −
1+x ba − ))(1( bax −+
Caso B. Factor Común por Agrupación de TérminosAparece un término común compuesto después
de agrupar términos con factores comunes simples
bbxaax −−+• Agrupar términos con factores comunes, usandola propiedad asociativa
• Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común
• Dividir la expresiónalgebraica entre el máximo término común
nmmnm 8463 2 −+−
maannam −+−−+ 2212
Caso B. Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+
)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba
procedimiento
Trinomio Cuadrado PerfectoResultado del siguiente producto notable:
2)( ba +
2)( ba −
o,
22 2 baba ++=
22 2 baba +−=
Caso C. Factorización de Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22 2 baba ++• Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122 +− xx
9124 22 +− axxa
Caso C. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba ++
2)( ba +
¿ es tcp ?
Sí
aa =2
bb =2
ab2+
procedimiento
Caso C. Factorización de Trinomios – aspa simpleTrinomio de la forma dcxx ++2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d
• Escribir el producto de binomios
20122 +− xx
30399 22 +− axxa
Caso C. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( −− xx
12210 −=−−
20)2)(10( =−−
procedimiento
20122 +− xx
xx =2
Caso C. Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( −− axax
axxa 39 22 =
13310 −=−−
procedimiento
30399 22 +− axxa30)3)(10( =−−
)103)(1(3 −− axax
Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:
))(( baba −+ 22 ba −=
Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
12 −a • Identificar la diferencia de cuadrados
• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos
• Escribir el producto de binomios conjugados
6169 x−
22 12 yxx −++
22 ba −
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx −+
39 =
36 416 xx =
procedimiento
Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x−
Suma y Diferencia de CubosResultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa +−+ 33 ba +=
))(( 22 bababa ++− 33 ba −=
o bien,
Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
13 −a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
66427 x+
33 ba −
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 ++− aaa
aa =3 3
113 =
procedimiento
Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
13 −a
diferencia
Estrategia General1. Factorizar todos los términos comunes.2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar
así; si no es tcp, emplear el método del aspa simple.
III.Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.