Factorización

Factorización de diferencia de

cuadradosy cubos

FactorizaciónFactorización

IntroducciónFactor común ypor agrupación

Factorización de trinomios

INTRODUCCIÓNLa factorización se utiliza para despejar variables a problemas cotidianos, por ejemplo:•Ing. Mecánica: Para saber despejar el valor de la presión o un esfuerzo constante en determinada pieza.•Ing. Civil: Para saber el momento flector de una viga. •Ing. Electrónica y de telecomunicaciones para saber el valor de la corriente en un circuito.

Factor

Factorización

Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión

( ) ( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y

Son factores

Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples. Ademása los dos últimos factores se les conoce como factores

Primos.

2 25a 5b 5(a b)(a b)− = + −

Caso A. Factor ComúnAparece en todos los términos de la expresión

algebraica, un término común

22 mbma −

xyx −23

4222 3624 yxxya −)1()1( +−+ xbxa

• Identificar el máximo término común

• Dividir la expresiónalgebraica originalentre el máximo término común

Ejemplo Máx. factor común

Segundo factor

Factorización

Caso A. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:

22 mbma −

xyx −23

4222 3624 yxxya −

)1()1( +−+ xbxa

m 22 ba − )( 22 bam −

13 −xyx )13( −xyx

212xy 22 32 xya − )32(12 222 xyaxy −

1+x ba − ))(1( bax −+

Caso B. Factor Común por Agrupación de TérminosAparece un término común compuesto después

de agrupar términos con factores comunes simples

bbxaax −−+• Agrupar términos con factores comunes, usandola propiedad asociativa

• Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes

• Identificar el máximo término común

• Dividir la expresiónalgebraica entre el máximo término común

nmmnm 8463 2 −+−

maannam −+−−+ 2212

Caso B. Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+

)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba

procedimiento

Trinomio Cuadrado PerfectoResultado del siguiente producto notable:

2)( ba +

2)( ba −

o,

22 2 baba ++=

22 2 baba +−=

Caso C. Factorización de Trinomios

Trinomio Cuadrado Perfecto

22 2 baba ++• Determinar si es tcp

• Obtener la raíz cuadradadel primer y tercer términos

• Observar el signo del segundo término

• Escribir el binomio al cuadrado

122 +− xx

9124 22 +− axxa

Caso C. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

22 2 baba ++

2)( ba +

¿ es tcp ?

Sí

aa =2

bb =2

ab2+

procedimiento

Caso C. Factorización de Trinomios – aspa simpleTrinomio de la forma dcxx ++2

•Obtener la raíz cuadradadel primer término

• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d

• Escribir el producto de binomios

20122 +− xx

30399 22 +− axxa

Caso C. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)2)(10( −− xx

12210 −=−−

20)2)(10( =−−

procedimiento

20122 +− xx

xx =2

Caso C. Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)103)(33( −− axax

axxa 39 22 =

13310 −=−−

procedimiento

30399 22 +− axxa30)3)(10( =−−

)103)(1(3 −− axax

Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:

))(( baba −+ 22 ba −=

Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados

12 −a • Identificar la diferencia de cuadrados

• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos

• Escribir el producto de binomios conjugados

6169 x−

22 12 yxx −++

22 ba −

Resolviendo ejemplos:

)43)(43( 33 xx −+

39 =

36 416 xx =

procedimiento

Caso D. Factorización de laDiferencia de Cuadrados

6169 x−

Suma y Diferencia de CubosResultado del siguiente producto notable:

))(( 22 bababa +−+ 33 ba +=

))(( 22 bababa ++− 33 ba −=

o bien,

Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos

13 −a• Identificar si es suma o diferencia de cubos

• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos

• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente

66427 x+

33 ba −

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( 2 ++− aaa

aa =3 3

113 =

procedimiento

Caso E. Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos

13 −a

diferencia

Estrategia General1. Factorizar todos los términos comunes.2. Observar el número de términos entre

paréntesis (o en la expresión original). Si hay:

I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar

así; si no es tcp, emplear el método del aspa simple.

III.Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.

IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.

3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.