-
KONSTRUOVÁNÍ STROJŮstrojní součásti
Přednáška 11
Fakulta strojního inženýrství VUT v BrněÚstav konstruování
-
I am never content until I have constructed a mechanical model of the
subject I am studying. If I succeed in making one, I understand;
otherwise I do not. WILLIAM THOMSON (LORD KELVIN)
Mechanicképružiny
http://www.victorpest.com/
-
ObsahMechanické pružiny
• Princip činnosti.• Rozdělení pružin podle konstrukce.• Materiál pružin.• Výroba, zkoušení a aplikace pružin.• Staticky namáhaná šroubovitá válcová tlačná pružina.• Stanovení napětí v průřezu pružiny.• Vliv zakřivení drátu.• Deformace a tuhost pružiny.• Ukončení závěrných závitů.• Změna délky pružiny se zatížením.• Vzpěrná stabilita.• Cyklické namáhání.• Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny.• Kritická frekvence pružiny.
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Princip činnosti
Pružiny (spring) jsou pružné strojní součásti, které slouží k vyvození síly nebo momentu a k akumulaci mechanické energie. Charakteristickou vlastností pružin je značnáschopnost elastické deformace, která je dána použitím materiálu o vysoké poddajnosti nebo vhodným tvarem pružiny. Pružiny zpravidla pracují při proměnlivém zatížení a značných napětích.
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Rozdělení pružin podle konstrukce
Šroubovité pružiny tlačné
Šroubovité pružina tažná Pružina tažného háku Šroubovitá pružina zkrutná
válcová válcová s proměnným stoupáním
konvexní kuželovákonkávní
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Rozdělení pružin podle konstrukce
Pružné podložky
Svitková pružinaSpirálová pružinaListová pružinaNárazníková pružina
vydutátalířová ozubená„wave“ pojistná
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Materiál pružin
Ideální materiál pro výrobu pružin by měl mít vysokou mez pevnosti v tahu Rm, vysokou mez kluzu Re a nízký modul pružnosti E. U dynamicky zatížených pružin hraje významnou roli také únavová pevnost materiálu. Nejčastěji používaným materiálem jsou uhlíkové a legované oceli. Méně častěji se pružiny vyrábějí z fosforového nebo beryliového bronzu. Materiál pružin se obvykle zpevňuje válcováním za studena (maléprůřezy) nebo se tepelně zpracovává kalením a popuštěním.
Mez pevnosti pružinového drátu
butm dASR == v krutuv tahu mus RS 0,67=
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Závislost pevnosti drátu na jeho průměru
průměr drátu (mm)
průměr drátu (in)
mez
pev
nost
i v ta
hu (M
Pa)
mez
pev
nost
i v ta
hu (k
psi)
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Závislost pevnosti drátu na jeho průměru
průměr drátu (mm)
průměr drátu (in)
mez
pev
nost
i v ta
hu (M
Pa)
mez
pev
nost
i v ta
hu (k
psi)
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Výroba pružin
http://www.turnermotorsport.com/
Příprava drátu Svinování drátu Broušení závěrných závitů
Kalibrování Povrchová úprava Zkoušení
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Zkoušení pružin
http://www.wagnerspringtest.com/ http://www.instron.com/
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Aplikace pružin
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Namáhání šroubovité válcové tlačné pružiny
Závity šroubových pružin jsou obecně namáhány složeným namáháním, které je kombinací tlaku (tahu), ohybu, krutu a smyku. Pokud má pružina malý úhel stoupání a malý poměr D/d, pak je výsledné napětí dáno superpozicí smykových napětí od kroutícího momentu T a od síly P.
Drát před svinutím do pružiny Zatížená pružina Síly v průřezu pružiny
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Stanovení napětí v průřezu pružiny
Smykové napětí od kroutícího momentu Smykové napětí od posouvající síly
34maxt, dπPD
dπTd
JrTτ 8
232
===2
4πd
PAPτ maxd, ==
Výsledné smykové napětí
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=+=
CdPD 5,0
18
3πDd1
πdPD
πdP
πdPDτττ maxd,maxt,max 2
848323
3
8πdPDτmax SK= ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
CKS
0,51
C = D/d, obvykle 3 – 12KS smykový korekční faktor, obvykle 1,04 – 1,17
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Vliv zakřivení drátu
Rovnice pro maximální smykové napětí v průřezu pružiny τmax je odvozená pro předpoklad přímého prutu. Zakřivení drátu pružiny vede ke zvýšení napětí na vnitřnístraně vinutí a k jeho poklesu na vnější straně. Vliv zakřivení drátu společně s vlivem posouvající síly je vyjádřen Wahlovým nebo Bergsträsserovým faktorem. Protože hodnota obou faktorů se liší o méně než 1%, užití Bergsträsserova faktoru je preferováno.
Wahlův faktor Bergsträsserův faktor
CCCKw
0,6154414+
−−
=3424
−+
=CCKB
Korekční faktor zakřivení
( )( )( )1234
242+−
+==
CCCC
KKK
S
BC
Maximální smykové napětí v průřezu pružiny
33
88πdPD
πdPDτmax SCB KKK ==
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Dovolené napětí a bezpečnost vůči MSP
max 3
8B
PDKd
τπ
=max
allown ττ
=
Maximální smykové napětí v průřezu pružiny Bezpečnost vůči MSP
Dovolené napětí v krutu pro šroubovité tlačné pružiny
max 3
8W
PDKd
τπ
=nebo
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Deformace a tuhost pružiny
Závislost mezi stlačením pružiny a zátěžnou silou lze získat užitím Castiglianovy věty. Podle této věty je posuv působiště osamělé síly roven derivaci deformační energie podle této síly.
Deformační energie pružiny
AGlP
GJlTUUU dt 22
22
+=+=
4322
24 πdA,πdJN,dπl,DPT ====
GdDNP
GdNDFU
2
2
4
32 24+=
Stlačení pružiny
dDC
GdPDN
GdNPD
PUy =+=∂∂
= ,24
3 48
GdNPD
CGdNPDy
4
3
24
3 82
118 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Tuhost pružiny
NDGd
yPk
3
4
8==
Závislost síla vs. stlačení pružiny
stlačení pružiny y
síla
P
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Ukončení závěrných závitů
Závity šroubovité tlačné pružiny se dělí na činné a závěrné. Závity činné mají rozteč pstanovenou pro požadované stlačení. Provedení závěrných závitů ovlivňuje přenos síly do pružiny a délku pružiny.
Type of spring end Term Plain Plain and
ground Squared or
closed Squared and
ground Number of end coils, Ne 0 1 2 2 Total number of coils, Nt Na Na+1 Na+2 Na+2 Free length, lf pNa+d p(Na+1) pNa+3d pNa+2d Solid length, ls d(Nt+1) dNt d(Nt+1) dNt pitch, p (lf-d)/Na lf/(Na+1) (lf-3d)/Na (lf-2d)/Na
eat NNN +=
Celkový počet závitů
Na počet činných závitůNe počet závěrných závitů
otevřený konec neobrobený
otevřený konec obrobený
uzavřený konec neobrobený
uzavřený konec obrobený
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Změna délky pružiny se zatížením
V závislosti na zatížení se rozlišují čtyři základní stavy pružiny: volný (bez zatížení), předpružený (nejmenší pracovní zatížení), plně zatížený (největší pracovní zatížení) a mezní (pružina je stlačena na dosed závitů).
voln
ý (f
ree)
před
pruž
ený
(initi
al)
plně
zatíž
ený
(ope
ratin
g)
mez
ní(s
olid
)
stlačení pružiny
síla
délka
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Vzpěrná stabilita v závislosti na vazbách konců pružin
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Cyklické namáhání
Pružiny jsou téměř vždy vystaveny cyklickému namáhání, které může vést k únavovému poškození. Únavová pevnost pružinového drátu se zvyšuje kuličkováním (velikost kuliček kolem 0,4 mm). Zimmerli zjistil, že velikost, chemické složení materiálu a mez pevnosti v tahu nemají žádný vliv na mez únavy v krutu, pokud má pružinový drát průměr menší jak 10 mm.
Mez únavy v krutu pro pulzující cyklus a neomezenou životnost podle Zimmerlihopro nekuličkovaný drát τA = 241 MPa τM = 379 MPapro kuličkovaný drát τA = 398 MPa τM = 534 MPa
Podle Gerberova kritéria je mez únavy v krutu:
2
1A MC smRτ ττ
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠
2
1
AC
M
smR
τττ
=⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎝ ⎠
0,67sm mR R=
Mez pevnosti v krutu Rsm
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Cyklické namáhání
Šroubovité pružiny jsou namáhány buďto tlakovou silou (tlačné pružiny) nebo tahovou silou (tažné pružiny). Navíc jsou pružiny montovány s předpětím, které odpovídáminimálnímu zatížení. V pružině tedy vzniká pulzující zátěžný cyklus v tlaku nebo tahu.
max min
2aP PP −=
max min
2mP PP +=
3
8 aa B
P DKd
τπ
=
3
8 mm B
P DKd
τπ
=
Amplituda síly
Střední síla
Střední napětí
Amplituda napětí
τ
τ
τ
τ
τ
τ
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Cyklické namáhání - Haighův diagram
Rsm
τCτA
τM
Pro míjivý cyklus R = τmin/τmax = 0
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny
Bezpečnost vzhledem k MSP – koncové oko – místo A:
allowAA
A
n σσ
=0,75allowA mRσ =
( ) 3 216 4
A A
DP Kd d
σπ π
⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
-
Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny
allowBB
B
n ττ
=0,4allowB mRτ =
( ) 38
B B
PDKd
τπ
=
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
Bezpečnost vzhledem k MSP – koncové oko – místo B:
-
Kritická frekvence pružiny
Přednáška 11 - Mechanické pružiny
2
. .4 adm SL DNπρ π ρ= =
, 1, 2,3...kn nm
ω π= =
12
kfm
=
14
kfm
=
Kritická (vlastní) frekvence např. pro n = 1:
Hmotnost aktivní části pružiny:
Oboustranně uložená pružina nebo na jednom konci uložená a na druhém konci harmonicky buzená
2 fω π=
Jednostranně uložená pružina (v kontaktu s rovinnou plochou), na druhém konci volná
Kritická úhlová rychlost:
Porušení pružiny při rezonanci
KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ�strojní součásti