fakulta strojního inženýrství vut v brně · 2014. 4. 9. · • deformace a tuhost pružiny....

KONSTRUOVÁNÍ STROJŮstrojní součásti

Přednáška 11

Fakulta strojního inženýrství VUT v BrněÚstav konstruování

I am never content until I have constructed a mechanical model of the

subject I am studying. If I succeed in making one, I understand;

otherwise I do not. WILLIAM THOMSON (LORD KELVIN)

Mechanicképružiny

http://www.victorpest.com/

ObsahMechanické pružiny

• Princip činnosti.• Rozdělení pružin podle konstrukce.• Materiál pružin.• Výroba, zkoušení a aplikace pružin.• Staticky namáhaná šroubovitá válcová tlačná pružina.• Stanovení napětí v průřezu pružiny.• Vliv zakřivení drátu.• Deformace a tuhost pružiny.• Ukončení závěrných závitů.• Změna délky pružiny se zatížením.• Vzpěrná stabilita.• Cyklické namáhání.• Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny.• Kritická frekvence pružiny.

Přednáška 11 - Mechanické pružiny

Princip činnosti

Pružiny (spring) jsou pružné strojní součásti, které slouží k vyvození síly nebo momentu a k akumulaci mechanické energie. Charakteristickou vlastností pružin je značnáschopnost elastické deformace, která je dána použitím materiálu o vysoké poddajnosti nebo vhodným tvarem pružiny. Pružiny zpravidla pracují při proměnlivém zatížení a značných napětích.


Rozdělení pružin podle konstrukce

Šroubovité pružiny tlačné

Šroubovité pružina tažná Pružina tažného háku Šroubovitá pružina zkrutná

válcová válcová s proměnným stoupáním

konvexní kuželovákonkávní


Rozdělení pružin podle konstrukce

Pružné podložky

Svitková pružinaSpirálová pružinaListová pružinaNárazníková pružina

vydutátalířová ozubená„wave“ pojistná


Materiál pružin

Ideální materiál pro výrobu pružin by měl mít vysokou mez pevnosti v tahu Rm, vysokou mez kluzu Re a nízký modul pružnosti E. U dynamicky zatížených pružin hraje významnou roli také únavová pevnost materiálu. Nejčastěji používaným materiálem jsou uhlíkové a legované oceli. Méně častěji se pružiny vyrábějí z fosforového nebo beryliového bronzu. Materiál pružin se obvykle zpevňuje válcováním za studena (maléprůřezy) nebo se tepelně zpracovává kalením a popuštěním.

Mez pevnosti pružinového drátu

butm dASR == v krutuv tahu mus RS 0,67=


Závislost pevnosti drátu na jeho průměru

průměr drátu (mm)

průměr drátu (in)

mez

pev

nost

i v ta

hu (M

Pa)

mez

pev

nost

i v ta

hu (k

psi)


Výroba pružin

http://www.turnermotorsport.com/

Příprava drátu Svinování drátu Broušení závěrných závitů

Kalibrování Povrchová úprava Zkoušení


Zkoušení pružin

http://www.wagnerspringtest.com/ http://www.instron.com/


Aplikace pružin


Namáhání šroubovité válcové tlačné pružiny

Závity šroubových pružin jsou obecně namáhány složeným namáháním, které je kombinací tlaku (tahu), ohybu, krutu a smyku. Pokud má pružina malý úhel stoupání a malý poměr D/d, pak je výsledné napětí dáno superpozicí smykových napětí od kroutícího momentu T a od síly P.

Drát před svinutím do pružiny Zatížená pružina Síly v průřezu pružiny


Stanovení napětí v průřezu pružiny

Smykové napětí od kroutícího momentu Smykové napětí od posouvající síly

34maxt, dπPD

dπTd

JrTτ 8

232

===2

4πd

PAPτ maxd, ==

Výsledné smykové napětí

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=+=

CdPD 5,0

18

3πDd1

πdPD

πdP

πdPDτττ maxd,maxt,max 2

848323

3

8πdPDτmax SK= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

CKS

0,51

C = D/d, obvykle 3 – 12KS smykový korekční faktor, obvykle 1,04 – 1,17


Vliv zakřivení drátu

Rovnice pro maximální smykové napětí v průřezu pružiny τmax je odvozená pro předpoklad přímého prutu. Zakřivení drátu pružiny vede ke zvýšení napětí na vnitřnístraně vinutí a k jeho poklesu na vnější straně. Vliv zakřivení drátu společně s vlivem posouvající síly je vyjádřen Wahlovým nebo Bergsträsserovým faktorem. Protože hodnota obou faktorů se liší o méně než 1%, užití Bergsträsserova faktoru je preferováno.

Wahlův faktor Bergsträsserův faktor

CCCKw

0,6154414+

−−

=3424

−+

=CCKB

Korekční faktor zakřivení

( )( )( )1234

242+−

+==

CCCC

KKK

S

BC

Maximální smykové napětí v průřezu pružiny

33

88πdPD

πdPDτmax SCB KKK ==


Dovolené napětí a bezpečnost vůči MSP

max 3

8B

PDKd

τπ

=max

allown ττ

=

Maximální smykové napětí v průřezu pružiny Bezpečnost vůči MSP

Dovolené napětí v krutu pro šroubovité tlačné pružiny

max 3

8W

PDKd

τπ

=nebo


Deformace a tuhost pružiny

Závislost mezi stlačením pružiny a zátěžnou silou lze získat užitím Castiglianovy věty. Podle této věty je posuv působiště osamělé síly roven derivaci deformační energie podle této síly.

Deformační energie pružiny

AGlP

GJlTUUU dt 22

22

+=+=

4322

24 πdA,πdJN,dπl,DPT ====

GdDNP

GdNDFU

2

2

4

32 24+=

Stlačení pružiny

dDC

GdPDN

GdNPD

PUy =+=∂∂

= ,24

3 48

GdNPD

CGdNPDy

4

3

24

3 82

118 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Tuhost pružiny

NDGd

yPk

3

4

8==

Závislost síla vs. stlačení pružiny

stlačení pružiny y

síla

P


Ukončení závěrných závitů

Závity šroubovité tlačné pružiny se dělí na činné a závěrné. Závity činné mají rozteč pstanovenou pro požadované stlačení. Provedení závěrných závitů ovlivňuje přenos síly do pružiny a délku pružiny.

Type of spring end Term Plain Plain and

ground Squared or

closed Squared and

ground Number of end coils, Ne 0 1 2 2 Total number of coils, Nt Na Na+1 Na+2 Na+2 Free length, lf pNa+d p(Na+1) pNa+3d pNa+2d Solid length, ls d(Nt+1) dNt d(Nt+1) dNt pitch, p (lf-d)/Na lf/(Na+1) (lf-3d)/Na (lf-2d)/Na

eat NNN +=

Celkový počet závitů

Na počet činných závitůNe počet závěrných závitů

otevřený konec neobrobený

otevřený konec obrobený

uzavřený konec neobrobený

uzavřený konec obrobený


Změna délky pružiny se zatížením

V závislosti na zatížení se rozlišují čtyři základní stavy pružiny: volný (bez zatížení), předpružený (nejmenší pracovní zatížení), plně zatížený (největší pracovní zatížení) a mezní (pružina je stlačena na dosed závitů).

voln

ý (f

ree)

před

pruž

ený

(initi

al)

plně

zatíž

ený

(ope

ratin

g)

mez

ní(s

olid

)

stlačení pružiny

síla

délka


Vzpěrná stabilita v závislosti na vazbách konců pružin


Cyklické namáhání

Pružiny jsou téměř vždy vystaveny cyklickému namáhání, které může vést k únavovému poškození. Únavová pevnost pružinového drátu se zvyšuje kuličkováním (velikost kuliček kolem 0,4 mm). Zimmerli zjistil, že velikost, chemické složení materiálu a mez pevnosti v tahu nemají žádný vliv na mez únavy v krutu, pokud má pružinový drát průměr menší jak 10 mm.

Mez únavy v krutu pro pulzující cyklus a neomezenou životnost podle Zimmerlihopro nekuličkovaný drát τA = 241 MPa τM = 379 MPapro kuličkovaný drát τA = 398 MPa τM = 534 MPa

Podle Gerberova kritéria je mez únavy v krutu:

2

1A MC smRτ ττ

⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

2

1

AC

M

smR

τττ

=⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

0,67sm mR R=

Mez pevnosti v krutu Rsm


Cyklické namáhání

Šroubovité pružiny jsou namáhány buďto tlakovou silou (tlačné pružiny) nebo tahovou silou (tažné pružiny). Navíc jsou pružiny montovány s předpětím, které odpovídáminimálnímu zatížení. V pružině tedy vzniká pulzující zátěžný cyklus v tlaku nebo tahu.

max min

2aP PP −=

max min

2mP PP +=

3

8 aa B

P DKd

τπ

=

3

8 mm B

P DKd

τπ

=

Amplituda síly

Střední síla

Střední napětí

Amplituda napětí

τ

τ

τ

τ

τ

τ


Cyklické namáhání - Haighův diagram

Rsm

τCτA

τM

Pro míjivý cyklus R = τmin/τmax = 0


Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny

Bezpečnost vzhledem k MSP – koncové oko – místo A:

allowAA

A

n σσ

=0,75allowA mRσ =

( ) 3 216 4

A A

DP Kd d

σπ π

⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦


Namáhání šroubovité válcové tažné pružiny

allowBB

B

n ττ

=0,4allowB mRτ =

( ) 38

B B

PDKd

τπ

=


Bezpečnost vzhledem k MSP – koncové oko – místo B:

Kritická frekvence pružiny


2

. .4 adm SL DNπρ π ρ= =

, 1, 2,3...kn nm

ω π= =

12

kfm

=

14

kfm

=

Kritická (vlastní) frekvence např. pro n = 1:

Hmotnost aktivní části pružiny:

Oboustranně uložená pružina nebo na jednom konci uložená a na druhém konci harmonicky buzená

2 fω π=

Jednostranně uložená pružina (v kontaktu s rovinnou plochou), na druhém konci volná

Kritická úhlová rychlost:

Porušení pružiny při rezonanci

KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ�strojní součásti

fakulta strojního inženýrství vut v brně · 2014. 4. 9. · • deformace a tuhost pružiny....

Documents